Отклонения от соотношения Коши в легких кристаллах инертных газов при больших давлениях
Исследуются короткодействующие многочастичные силы, обязанные перекрыванию электронных оболочек атомов, в рамках модели К.Б. Толпыго. Установлено, что учет трехчастичного взаимодействия в гармоническом приближении изменяет двухчастичное взаимодействие, делая его нецентральным, и обусловливает наличи...
Saved in:
| Published in: | Физика и техника высоких давлений |
|---|---|
| Date: | 2010 |
| Main Authors: | , , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України
2010
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/69308 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Отклонения от соотношения Коши в легких кристаллах инертных газов при больших давлениях / Е.П. Троицкая, В.В. Чабаненко, И.В. Жихарев, Е.Е. Горбенко, Н.В. Кузовой // Физика и техника высоких давлений. — 2010. — Т. 20, № 3. — С. 19-31. — Бібліогр.: 28 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859720326142754816 |
|---|---|
| author | Троицкая, Е.П. Чабаненко, В.В. Жихарев, И.В. Горбенко, Е.Е. Кузовой, Н.В. |
| author_facet | Троицкая, Е.П. Чабаненко, В.В. Жихарев, И.В. Горбенко, Е.Е. Кузовой, Н.В. |
| citation_txt | Отклонения от соотношения Коши в легких кристаллах инертных газов при больших давлениях / Е.П. Троицкая, В.В. Чабаненко, И.В. Жихарев, Е.Е. Горбенко, Н.В. Кузовой // Физика и техника высоких давлений. — 2010. — Т. 20, № 3. — С. 19-31. — Бібліогр.: 28 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Физика и техника высоких давлений |
| description | Исследуются короткодействующие многочастичные силы, обязанные перекрыванию электронных оболочек атомов, в рамках модели К.Б. Толпыго. Установлено, что учет трехчастичного взаимодействия в гармоническом приближении изменяет двухчастичное взаимодействие, делая его нецентральным, и обусловливает наличие в уравнениях колебаний кристалла «трехчастичных» слагаемых. Трехчастичные силы, возникающие из-за ортогонализации волновых функций, изменяют ход дисперсионных кривых при всех k, в частности нарушая соотношение Коши. Получено хорошее согласие теоретического и экспериментального отклонений от соотношения Коши для Ar в широком интервале давлений.
Досліджуються короткодіючі багаточасткові сили, що обумовлені перекриттям електронних оболонок атомів, у рамках моделі К.Б. Толпиго. Встановлено, що врахування трьохчасткової взаємодії в гармонійному наближенні змінює парну взаємодію, що робить її нецентральною, та обумовлює наявність в рівняннях коливання кристала «трьохчасткових» доданків. Трьохчасткові сили, що виникають внаслідок ортогоналізації хвильових функцій, змінюють хід дисперсійних кривих при всіх k, зокрема порушуючи співвідношення Коші. Отримано добре узгодження теоретичного та експериментального відхилення від співвідношення Коші для Ar в широкому інтервалі тисків.
The short-range many-body forces resulting from the overlapping of electron shells of atoms are investigated within the K.B. Tolpygo’s model. The three-body interaction taken into account in harmonic approximation makes the two-body interaction noncentral and «three-body» summands appear in the equations of crystal vibration. The three-body forces, resulting from the wave-function orthogonalization, change the run of dispersion curves for every k, thus violating the Cauchy relations. Theoretical and experimental deviations from the Cauchy relation are in a good agreement for Ar in a broad temperature range.
|
| first_indexed | 2025-12-01T09:51:53Z |
| format | Article |
| fulltext |
Физика и техника высоких давлений 2010, том 20, № 3
© Е.П. Троицкая, В.В. Чабаненко, И.В. Жихарев, Е.Е. Горбенко, Н.В. Кузовой, 2010
PACS: 62.50.+p, 62.65.+k, 64.10.+h, 64.70.Kb
Е.П. Троицкая1, В.В. Чабаненко1, И.В. Жихарев1,2, Е.Е. Горбенко2,
Н.В. Кузовой1,2
ОТКЛОНЕНИЯ ОТ СООТНОШЕНИЯ КОШИ В ЛЕГКИХ КРИСТАЛЛАХ
ИНЕРТНЫХ ГАЗОВ ПРИ БОЛЬШИХ ДАВЛЕНИЯХ
1Донецкий физико-технический институт им. А.А. Галкина НАН Украины
ул. Р. Люксембург, 72, г. Донецк, 83114, Украина
2Луганский национальный университет им. Т. Шевченко
ул. Оборонная, 2, г. Луганск , 91011, Украина
Статья поступила в редакцию 1 октября 2009 года
Исследуются короткодействующие многочастичные силы, обязанные перекрыва-
нию электронных оболочек атомов, в рамках модели К.Б. Толпыго. Установлено,
что учет трехчастичного взаимодействия в гармоническом приближении изменя-
ет двухчастичное взаимодействие, делая его нецентральным, и обусловливает на-
личие в уравнениях колебаний кристалла «трехчастичных» слагаемых. Трехчас-
тичные силы, возникающие из-за ортогонализации волновых функций, изменяют
ход дисперсионных кривых при всех k, в частности нарушая соотношение Коши.
Получено хорошее согласие теоретического и экспериментального отклонений от
соотношения Коши для Ar в широком интервале давлений.
Ключевые слова: кристаллы инертных газов, многочастичное взаимодействие,
высокое давление, энергия кристалла, короткодействующее отталкивание, соотно-
шение Коши
1. Введение
В предыдущей работе [1] рассматривался кристалл, состоящий из ней-
тральных атомов, между которыми действуют силы борн-майерского корот-
кодействующего отталкивания и силы притяжения Ван-дер-Ваальса [2,3].
Энергия короткодействующего отталкивания в приближении Хартри–Фока
рассчитывается из первых принципов с учетом всего ряда по интегралам пе-
рекрытия атомных орбиталей на разных узлах кристалла.
В работе [4] было получено аналитическое выражение для парного и
трехчастичного потенциалов отталкивания, оценены параметры парных по-
тенциалов для Ne и Ar с помощью известных на то время функций. Как по-
казали дальнейшие исследования, найденные потенциалы хорошо описыва-
ли упругие свойства кристаллов вблизи положения равновесия. Для расчета
Физика и техника высоких давлений 2010, том 20, № 3
20
атомных свойств при больших давлениях необходимо более точное иссле-
дование энергии короткодействующего отталкивания.
В работе [1] получено аналитическое выражение для энергии электронной
подсистемы кристалла в базисе атомных орбиталей, точно ортогонализован-
ных на разных узлах кристалла. Дан анализ поведения вкладов двух-, трех- и
четырехатомных взаимодействий в энергию кристалла при его сжатии. Эти
вклады выражаются через произведения элементов ортогонализующей мат-
рицы и двух-, трех- и четырехцентровые интегралы – матричные элементы от
операторов гамильтониана кристалла, вычисленные на атомных орбиталях. В
качестве малого параметра для оценки выбран наибольший интеграл пере-
крытия S волновых функций электронов соседних атомов. В несжатом кри-
сталле S << 1; с уменьшением межатомного расстояния этот интеграл экспо-
ненциально растет [5], оставаясь, однако, меньше единицы. Проведен ab initio
расчет трехчастичного взаимодействия. В результате предложенный неэмпи-
рический короткодействующий потенциал (двухчастичный плюс трехчастич-
ный) хорошо согласуется с лучшими эмпирическими потенциалами.
Цель настоящей работы – на основе предложенного неэмпирического ко-
роткодействующего потенциала [1] рассмотреть первую и вторую произ-
водные межатомного потенциала в интервале сжатия 0.0–0.7, провести
сравнение полученных результатов с современным экспериментом.
2. Определение различных модулей и деформаций напряженного кристалла
При изучении упругих свойств напряженного кристалла необходимо ис-
пользовать теорию конечных деформаций [6,7]. При наличии напряжения
различают три вида модулей упругости: коэффициенты разложения свобод-
ной энергии Cikl… (модули типа Браггера [8]), коэффициенты пропорциональ-
ности в законе Гука в напряженном кристалле Bikl… (модули Бирча [9]) и ко-
эффициенты распространения звука в напряженном кристалле Aikl…. Обычно
при этом в качестве параметров разложения используется лагранжевый тен-
зор дисторсии uαβ. В качестве параметров деформации удобнее применять
величины γi. Для одноатомного кристалла они приведены, например, в [10].
Мы рассматриваем только кубические кристаллы, поэтому для нас сущест-
вен параметр γ1, описывающий изменения объема с изменением деформации.
Остальные 5 параметров γ2, …, γ6 описывают сдвиговые деформации ячейки.
Производная свободной энергии F по параметрам γ1–γ6 определяет упругие
модули типа Фукса [11], физически наглядные при больших деформациях.
Приведем связь между модулями Браггера Cik, Фукса Bik и Бирча Bik в на-
пряженном кристалле (p ≠ 0).
11 11 33
4B B
3
C p= + + , (1)
12 11 33
2B B
3
C p= − − , (2)
Физика и техника высоких давлений 2010, том 20, № 3
21
44 44BC p= + , (3)
B11 = 44 33 11
4B B
3
C p+ = − , (4)
B12 = 11 33 12
2B B
3
C p− = + , (5)
B44 = 44 44B C p= − . (6)
Из этих формул следует, что при наличии давления измеряемые углы на-
клона дисперсионных кривых определяют не модули Cik, а модули Bik (что
формально делается простой заменой Cik на Bik). Игнорирование этого об-
стоятельства приводит к путанице численных значений коэффициента упру-
гости напряженных кристаллов, т.е. в работах часто приводят численные
значения одних модулей вместо других, а именно модули Бирча Bik иногда
называют модулями Браггера Cik.
3. Уравнение колебаний и модули упругости с учетом трехчастичных сил.
Соотношение Коши
Для обсуждения экспериментальных данных по состоянию кристалла,
подвергнутого большому сжатию, необходимо рассмотреть два аспекта про-
блемы. Прежде всего нужно, по возможности из первых принципов, постро-
ить теорию энергетической структуры при конечных деформациях решетки,
а затем разработать общее уравнение состояния, связывающее конечные де-
формации кристалла с внешним напряжением. В основу теории зонной
энергетической структуры необходимо положить хорошо идейно обосно-
ванный подход – в настоящей работе использовался метод Хартри–Фока.
Выведем уравнение состояния p(u) при T = 0 и выражение для модулей
упругости, пригодные при больших гидростатических сжатиях. Выражение
для энергии кристалла, полученное в модели Толпыго, имеет вид [12–14]:
( ) ( ) ( )
2
1 21 ( , )
2 2
l
l l l l
l l l
E K E E
a
′
′≠
⎧ ⎫
⎪ ⎪= + + + +⎨ ⎬
⎪ ⎪
⎩ ⎭
∑ ∑
P
β P P P . (7)
В этом выражении Pl – индуцированный движением ядер дипольный момент
атома в узле l (высшими мультиполями пренебрегаем). Слагаемое βlPl – об-
менно-дипольное взаимодействие, третье слагаемое – диполь-дипольное
взаимодействие. Первые три слагаемых своим происхождением обязаны
флуктуационным деформациям электронных оболочек и описывают эффек-
ты неадиабатичности – электронно-колебательное взаимодействие. Эти сла-
гаемые не вносят вклада в упругие постоянные первого и второго порядков
[10] и в данной работе рассматриваться не будут.
Последние два слагаемых имеют смысл энергии короткодействующего от-
талкивания атомов Esr и дальнодействующего притяжения, обусловленного
Физика и техника высоких давлений 2010, том 20, № 3
22
многочастичными эффектами [2]. Требование ортогональности волновых
функций 0
lΨ соседних атомов кристалла приводит к появлению слагаемых в
потенциальной энергии, зависящих от координат трех ближайших атомов l,
l′, l″, тогда энергия короткодействия
( ) ( )0 2 3 , ,l l ll ll ll l l
sr srE H H W W′ ′ ′′ ′ ′′
α⎡ ⎤ ⎡ ⎤= Ψ = ϕ + +⎣ ⎦ ⎣ ⎦ r r r r , (8)
где l
αϕ – волновая функция электрона изолированного атома; слагаемое W2
описывает парное взаимодействие и пропорционально квадрату интеграла
перекрытия llS ′
αβ волновых функций l
αϕ и l′
βϕ ; W3 – трехчастичное взаимо-
действие, имеющее в низшем приближении порядок ( )3llS ′
αβ . В работе [1]
было получено следующее выражение для W3:
( )( )23
1
2
ll l l
ll l
W S r f′′ ′ ′′
′ ′′
⎛ ⎞
= − −⎜ ⎟
⎝ ⎠
∑ r r , ( ) ( )2
2
2
S
f =
r
r
r
, (9)
где ll
zzS S ′= – наибольший из интегралов перекрытия [1].
Следуя работе [15], мы должны теперь разложить выражение (9) по сме-
щениям lu , l′u и l′′u , помня, что и f и S зависят только от модулей
2
l l
l
′′
′ +
−
r rr и l l′′−r r :
( ) ( ) ( )
( )
2
2
0 1 2 3 2( )
l l lll l ll
ll l l
ll ll
S r S S S S
r
′′ ′′′′ ′′
′ ′′
′′ ′′
⎡ ⎤−− ⎣ ⎦= + + − +
u u ru u r
u u
r
, (10)
( )( )
0 1
2 2
2
l l l l l l
l l l
f f f
′ ′′ ′ ′′
′ ′′
− − − −
= +
− −
u u u r r r
r r r
+
+ ( ) ( )( ) 2
2
2 3 2
2 2
2
2
l l l l l l
l l l
l l l
f f
′ ′′ ′ ′′
′ ′′
′ ′′
⎡ ⎤− − − −⎣ ⎦− − +
− −
u u u r r r
r r r
r r r
, (11)
где S1, S2, S3, f1, f2, f3 выражаются через первые и вторые производные от ин-
теграла перекрытия S(r
ll
″
) по модулю аргумента. Выражения для этих функ-
ций имеют следующий вид:
1
d ( )( )
d
a S rS r
r r
= , 2
1 d ( )( )
2 d
S rS r
r r
= ,
2
3 2 2
1 d ( ) 1 d ( )( )
d2 d
S r S rS r
r rr r
⎡ ⎤⎛ ⎞= −⎢ ⎥⎜ ⎟
⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦
(12)
(для f1, f2, f3 выражения аналогичны).
В табл. 1 представлены величины Si, fi для неона и аргона в зависимости
от сжатия.
Физика и техника высоких давлений 2010, том 20, № 3
23
Та
бл
иц
а
1
П
ар
ам
ет
ры
т
ре
хч
ас
ти
чн
ог
о
вз
аи
м
од
ей
ст
ви
я
f i
и
S i
(a
.u
.)
дл
я
N
e
и
A
r
в
за
ви
си
м
ос
ти
о
т
сж
ат
ия
∆
V/
V 0
S
S 1
S 2
S 3
f
f 1
f 2
3f
0V VΔ
R
(
)
S
R
d
(
)
d
a
S
R
R
R
1
d
(
)
2
dS
R
R
R
2
2
2
d
(
)
d
(
)
1
1
d
2
dS
R
S
R
R
R
R
R
⎛
⎞
−
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
(
/2
)
/2
S
RR RR
d
(
/2
)
d
a
f
RR
RR
RR
1
d
(
/2
)
2
df
RR
RR
RR
2
2
2
d
(
)
d
(
)
1
1
d
2
dS
RR
S
RR
RR
RR
RR
RR
⎛
⎞
−
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
N
e
0
5.
96
23
00
–0
.9
04
16
8
0.
65
49
01
0.
07
76
69
–0
.0
15
07
0
–0
.3
91
96
9
0.
09
48
35
0.
01
12
47
–0
.0
00
74
6
0.
1
5.
75
65
37
–1
.1
15
44
6
0.
80
19
26
0.
09
85
05
–0
.0
19
72
9
–0
.4
84
07
0
0.
11
69
29
0.
01
43
63
–0
.0
00
98
9
0.
2
5.
53
49
09
–1
.3
96
02
7
0.
99
50
24
0.
12
71
18
–0
.0
26
36
8
–0
.6
07
36
5
0.
14
64
03
0.
01
87
04
–0
.0
01
34
4
0.
3
5.
29
39
50
–1
.7
77
64
3
1.
25
40
59
0.
16
75
03
–0
.0
36
11
9
–0
.7
76
82
1
0.
18
67
10
0.
02
49
39
–0
.0
01
87
6
0.
4
5.
02
87
99
–2
.3
12
15
1
1.
61
04
34
0.
22
64
45
–0
.0
50
98
6
–1
.0
17
44
6
0.
24
35
17
0.
03
42
41
–0
.0
02
71
4
0.
5
4.
73
22
81
–3
.0
89
14
7
2.
11
58
84
0.
31
61
60
–0
.0
74
68
8
–1
.3
73
64
1
0.
32
66
18
0.
04
88
04
–0
.0
04
10
0
0.
6
4.
39
30
60
–4
.2
74
88
5
2.
85
90
52
0.
46
01
93
–0
.1
14
46
0
–1
.9
30
76
2
0.
45
40
45
0.
07
30
83
–0
.0
06
57
2
0.
7
3.
99
13
60
–6
.2
08
54
0
3.
99
60
01
0.
70
79
29
–0
.1
85
67
7
–2
.8
71
69
8
0.
66
14
47
0.
11
71
82
–0
.0
11
36
9
0.
8
3.
48
67
74
–9
.6
77
61
5
5.
77
64
01
1.
17
14
36
–0
.3
14
57
3
–4
.6
54
92
9
1.
02
35
45
0.
20
75
72
–0
.0
21
71
4
A
r
0
7.
09
68
00
–2
.6
39
22
1.
50
58
45
0.
15
00
39
–0
.0
19
53
8
–0
.9
14
93
3
0.
17
54
43
0.
01
74
81
–0
.0
00
76
0.
1
6.
85
18
85
–3
.2
14
71
1.
82
62
23
0.
18
84
64
–0
.0
25
37
0
–1
.1
15
83
1
0.
21
22
79
0.
02
19
07
–0
.0
00
98
0.
2
6.
58
80
86
–3
.9
70
21
2.
23
57
05
0.
23
99
61
–0
.0
32
86
2
–1
.3
79
02
7
0.
25
94
06
0.
02
78
42
–0
.0
01
27
0.
3
6.
30
12
77
–4
.9
81
14
2.
76
40
97
0.
31
01
77
–0
.0
43
52
2
–1
.7
30
74
9
0.
32
04
78
0.
03
59
63
–0
.0
01
68
0.
4
5.
98
56
70
–6
.3
64
08
9
3.
45
12
68
0.
40
77
10
–0
.0
57
79
8
–2
.2
11
76
9
0.
40
90
30
0.
04
83
20
–0
.0
02
71
0.
5
5.
63
27
34
–8
.3
04
89
4.
34
63
35
0.
54
56
18
–0
.0
77
46
2
–2
.8
89
37
3
0.
50
70
75
0.
06
36
56
–0
.0
03
09
0.
6
5.
22
89
67
–1
1.
10
96
5.
49
38
34
0.
74
29
24
–0
.1
12
60
5
–3
.8
76
75
9
0.
64
88
73
0.
08
77
46
–0
.0
04
28
0.
7
4.
75
08
32
–1
5.
30
12
6.
88
01
92
1.
02
40
38
–0
.1
30
19
–5
.3
78
06
8
0.
83
18
85
0.
12
38
17
–0
.0
05
81
0.
8
4.
15
02
34
–2
1.
71
88
8.
03
24
93
1.
36
85
57
–0
.1
14
71
4
–7
.7
58
60
4
1.
01
68
93
0.
17
32
56
–0
.0
05
78
П
ри
ме
ча
ни
е.
2
R
a
=
,
6
RR
a
=
, в
се
if
и
iS
д
ан
ы
к
ак
A
×1
02 .
Физика и техника высоких давлений 2010, том 20, № 3
24
Ввиду малости ( )llS r ′ в сумме (9) будем сохранять только слагаемые, в
которых l, l′, l″ – ближайшие соседи (сохранение слагаемых, где l, l′ – вто-
рые соседи, не имеет смысла, так как в сравнении с двухчастичным взаимо-
действием вторых соседей мы получили бы слагаемое порядка ( )2 llS r ′′ ).
Дифференцируя (9) по смещению ul, находим силу, а после подстановки
e
ll ikru ∼ – ее фурье-компоненту. После суммирования по l′, l″ получим сла-
гаемые двух типов. Первые из них имеют ту же зависимость, что дают пар-
ные взаимодействия. Это приведет к некоторым добавкам δH и δG к пара-
метрам H и G. (Если соответствующим образом их переопределить, то они
уже не могут быть выражены через первую и вторую производные от функ-
ции расстояния.) Трехчастичные поправки δH и δG, приводящие к нецен-
тральности парного взаимодействия, имеют вид
[ ]3
1 2 1 2 1 2 2 1 1 1 264 ( ) 2 ( ) ( ) 3 ( ) ( ) 2 ( ) ( )H a S r S r f r S r f r S r f rδ = − + − , (13)
3 2 2
1 3 1 2 1 1 2 1 1 1 1 2 1 3 264 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 ( ) ( ) ( ) 9 ( ) ( )G a S r S r f r S r f r S r S r f r S r f r⎡ ⎤δ = − + + +⎣ ⎦, (14)
где r1 = R = 2a – расстояние между ближайшими соседями, а 2 6 / 2r a= .
Помимо этого, (9) приводит к появлению нового слагаемого с новой зави-
симостью от k. Выражение (9), в котором сохраняются только нецентраль-
ные силы, будет иметь вид
( ) ( ) ( )( )
( )( )( ) ( )
( )( ) ( )( )
2
003 011
003 011 002
0032
ll l ll l l l l l l l l l l l l l
ll l ll l l l l l l l l l ll l l l l l
nc
ll
ll l l l l l l l l l l l l l l l l l
S S
V S S S
S
′ ′′ ′ ′′ ′ ′ ′′ ′ ′ ′ ′ ′′ ′
′ ′′ ′ ′′ ′ ′ ′ ′′ ′ ′′ ′ ′′ ′ ′ ′′
′
′ ′′ ′ ′ ′ ′ ′′ ′ ′ ′ ′′ ′
⎧ ⎫⎡ ⎤− +⎪ ⎪⎢ ⎥⎣ ⎦⎪ ⎪
⎪ ⎪= − + − +⎨ ⎬
⎪ ⎪
⎡ ⎤⎪ ⎪+ +⎣ ⎦⎪ ⎪⎩ ⎭
r u r u r u
r u r u r u
r u r u r u r u
l′′
∑ , (15)
где
( ) ( )2 3
003 0 2
2
2
l l l
ll l ll
l l l
f
S S r
′ ′′
′ ′′ ′′
′ ′′
− −
⎡ ⎤= ⎣ ⎦
− −
r r r
r r r
, (16)
( ) ( ) ( )1 1
011 0
2
2
ll l l l
ll l ll
ll l l l
S f
S S r
′′ ′ ′′
′ ′′ ′′
′′ ′ ′′
− −
⎡ ⎤= ⎣ ⎦ − −
r r r r
r r r r
, (17)
( ) ( )2
002 0 2 2ll l ll l l lS S r f′ ′′ ′′ ′ ′′⎡ ⎤= − −⎣ ⎦ r r r ; (18)
Si, fi определены формулами (10), (11); S0 = S.
Физика и техника высоких давлений 2010, том 20, № 3
25
После дифференцирования (15) по смещению ul и суммирования по l, l′
получим в компонентах Фурье нецентральную силу
( )
2
0 1 23 1 cos cosx x
eF V p k k
a
= − , (19)
( ) ( )3
0 2
2
6
dd 2128
d dr a
R a
RfS ra a aV S r
r r R Re =
=
⎡ ⎤⎛ ⎞
⎜ ⎟⎢ ⎥⎡ ⎤ ⎝ ⎠⎢ ⎥= ⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
⎢ ⎥⎣ ⎦
. (20)
Разлагая выражение (19) для малых kcoskα в ряд, видим, что в упругом
модуле C11 оно новых членов не даст, а в C44 и C12 вклады от рассматривае-
мых трехчастичных сил будут равными по величине, но с противоположны-
ми знаками:
2
0
12 4 2 0.86472
2 22
Ve GC H F B
a
⎡ ⎤= − − + − −⎢ ⎥⎣ ⎦
, (21)
2
0
44 4 2 0.26247
2 22
Ve GC H F B
a
⎡ ⎤= + + + −⎢ ⎥⎣ ⎦
. (22)
Если предположить, что атомы (ионы) решетки взаимодействуют друг с
другом посредством парных центральных сил и каждый атом является цен-
тром симметрии, между модулями упругости кристалла существуют точные
математические соотношения, называемые соотношениями Коши. Для ку-
бических кристаллов они сводятся к одному (см., напр., [16] и ссылки там):
C12 – C44 = 0,
где Cik – упругие модули типа Браггера. Подчеркнем, что данное соотноше-
ние справедливо при указанных предположениях также для кристаллов в
напряженных состояниях.
Тогда соотношение Коши удобнее записать через упругие модули Bik ти-
па Бирча
B12 – B44 = 2p.
Данное выражение справедливо при любых значениях давления р.
Однако экспериментально установлено нарушение соотношения Коши
для всех типов кристаллов: металлов, полупроводников и изоляторов.
В КИГ энергия связи определяется формулой
2
coh 2.1672 6 ( 2) 3 (2 )
6 t
BeE a a a a U
a
= − + + + , (23)
где
2 624 ( 2)
2tU S a f a
⎛ ⎞
= − ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
.
Физика и техника высоких давлений 2010, том 20, № 3
26
Из условия равновесия
2 0.3612 2 2 tH F B H F R+ = − −δ − δ + ,
2
2
d ( ) 0
d6
t
t
U aaR
ae
= > (24)
следует, что отклонение от соотношения Коши
[ ]
2
12 44 12 44 042 2 4 4
2 t
eC C B B p H dF V R
a
δ = − = − − = δ + − − , (25)
где δH определяется формулой (13).
4. Расчет и обсуждение уравнения состояния и соотношения Коши
В общем случае при конечной температуре T уравнение состояния можно
представить в виде (см., напр., [10]):
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )* *
stat, , , ,e zp nap T V p V p T V p T V p V p T V= + + + + . (26)
Давление рstat есть давление, создаваемое в покоящейся решетке:
stat sr lrp p p= + , (27)
где pstat и plr – соответствующие производные (с обратным знаком) по объему
от короткодействия Esr и дальнодействия 2
lrE . Давление *
ep газа электронов
проводимости мало в силу малости T по сравнению с фундаментальной ще-
лью. Также мало термическое давление фононов ( )2* /p T θ∼ (θ = θ(p) –
температура Дебая). Отношение T/θ всегда мало при больших давлениях,
поскольку θ резко растет с повышением давления. По этой же причине малы
вклады электрон-фононного и ангармонического взаимодействий, входящих
в неадиабатическую часть давления рпа.
Таким образом, остаются не зависящие от T вклады нулевых колебаний от
гармонической pzp и ангармонической pna (T = 0) частей энергии. Из опреде-
ления следует (см., напр., [10]):
2zpp
Nλ λ λ
λ λ
∂
= − ω = ω γ
∂Ω Ω∑ ∑q q q
q q
, (28)
где ωqλ и γqλ – частота и микроскопический параметр Грюнайзена фонона с
волновым вектором q и поляризацией λ. Как показывают оценки (см. при-
ближенную формулу для γ в [17]), параметр Грюнайзена мал (по сравнению
с масштабами изменения давления) и изменяется с объемом как логарифм.
Фононные частоты изменяются сильнее, чем γqλ, но слабее, чем по линейно-
му закону [10]. Поэтому давление нулевых колебаний незначительно по
сравнению с рstat, и его относительный вклад уменьшается с ростом сжатия.
Это хорошо заметно по сближению изотерм с повышением давления, на-
блюдаемому экспериментально во многих материалах (см., напр., [17]). Ана-
логичное поведение имеет давление рпа (Т = 0), но оно еще меньше за счет
наличия фононных частот в знаменателях интегралов [10].
Физика и техника высоких давлений 2010, том 20, № 3
27
Окончательно можно заключить, что при больших сжатиях определяю-
щий вклад вносит статическая решетка при T = 0. Для кубического кристалла
с учетом трехчастичного взаимодействия уравнение состояния примет вид
( )d ( ) 0.301123 2 ( )
d t
EP k p H D H R a
V
= − = − + + δ − , (29)
где a – постоянная решетки сжатого кристалла, H(а) – первая производная
по постоянной решетки от потенциалов короткодействия Vsr, D – безразмер-
ная постоянная Ван-дер-Ваальса. Коэффициент 0.301123 – величина медлен-
но сходящейся решеточной суммы.
В табл. 2 даны параметры двух- и трехчастичного взаимодействий, а так-
же отклонения от соотношения Коши δ для Ne в зависимости от сжатия,
рассчитанные с учетом в Vsr всех порядков по S (Vsr ~ S
n) [18] и во втором по-
рядке по S [4]. До сжатий u ≈ 0.3 величина H примерно одинакова в обоих
случаях. При u ≈ 0.7 учет всех порядков по S уменьшает H на ~ 30%.
Для Ne и остальных КИГ (Ar, Kr, Xe) были выполнены расчеты изотерм
при больших сжатиях в работе [18] в двухчастичном приближении.
На рис. 1 приведено уравнение состояния Ne для давления от 100 до 200 GPa,
рассчитанное с параметрами из табл. 2, а также полученные недавно экспери-
ментальные значения [19]. Видно, что при больших сжатиях лучшее согласие
с экспериментом получается при учете трехчастичного взаимодействия. Если
в уравнении состояния трехчастичное взаимодействие идет добавкой к двух-
частичному, как это видно из (29), то воспроизвести экспериментальное от-
клонение от соотношения Коши, в
принципе, невозможно на основе
парного потенциала. В гармониче-
ском приближении после разложения
потенциала по степеням смещений
каждое слагаемое может содержать
произведение не более двух смеще-
ний атомов, однако результирующая
зависимость гармонического потен-
циала от смещений отлична от полу-
ченной в модели парного взаимодей-
ствия. В частности, даже гармониче-
ские силы оказываются нецентраль-
ными, и теория объясняет отклонение
от соотношения Коши.
На рис. 2 [20–22] приведены зави-
симости δ от давления для Ne (а) и
Ar (б), рассчитанные нами по фор-
муле (25) с параметрами трехчастич-
ного взаимодействия из табл. 2 и 3.
0.70 0.72 0.74 0.76
100
150
200
250
1
2
3P,
G
Pa
ΔV/V0
Рис. 1. Уравнение состояния неона для
высоких давлений: 1 – наш расчет на ос-
нове парного неэмпирического потен-
циала 2
srV S∼ с учетом первых и вторых
соседей (модель М3); 2 – наш расчет с
потенциалом n
srV S∼ с учетом первых и
вторых соседей (модель М5), а также
трехчастичного взаимодействия W3; 3 –
экспериментальные значения из [19]
Физика и техника высоких давлений 2010, том 20, № 3
28
Та
бл
иц
а
2
Бе
зр
аз
м
ер
ны
е
па
ра
м
ет
ры
д
ву
х-
и
т
ре
хч
ас
ти
чн
ог
о
вз
аи
м
од
ей
ст
ви
й,
а
т
ак
ж
е
δ
К
ош
и
дл
я
N
e
в
за
ви
си
м
ос
ти
о
т
сж
ат
ия
H
G
ΔV
/V
0
V s
r(S
2 )
V s
r(S
n )
D
V s
r(S
2 )
V s
r(S
n )
δH
δG
V 0
R t
δ,
G
Pa
0
–1
.2
8
–1
.3
2
4.
24
9.
19
0
9.
06
–0
.0
93
5
0.
19
61
–0
.0
53
9
0.
00
99
–0
.8
04
41
0
0.
1
–1
.8
6
–1
.8
8
5.
06
13
.3
3
12
.5
9
–0
.1
59
4
0.
32
89
–0
.0
90
3
0.
01
73
–0
.1
59
39
57
0.
2
–2
.8
3
–2
.7
4
6.
16
20
.1
0
17
.9
4
–0
.2
80
7
0.
56
9
–0
.1
56
1
0.
03
12
–0
.3
32
32
23
0.
3
–4
.5
3
–4
.1
5
7.
69
31
.7
3
26
.4
7
–0
.5
14
1
1.
02
05
–0
.2
79
5
0.
05
87
–0
.7
36
79
08
0.
4
–7
.7
2
–6
.6
0
9.
94
52
.9
3
41
.0
0
–0
.9
86
5
1.
90
96
–0
.5
21
9
0.
11
62
–1
.7
62
60
25
0.
5
–1
4.
22
–1
1.
22
13
.4
7
94
.4
7
68
.4
2
–2
.0
02
3
3.
75
89
–1
.0
23
9
0.
24
46
–4
.6
45
36
48
0.
6
–2
8.
98
–2
1.
23
19
.5
4
18
3.
95
12
8.
41
–4
.3
55
2
7.
85
62
–2
.1
29
2
0.
55
65
–1
3.
91
39
99
6
0.
7
–6
8.
03
–4
8.
20
31
.5
7
40
3.
93
29
1.
26
–1
0.
30
38
17
.5
61
9
–4
.7
22
1
1.
39
54
–4
9.
77
09
80
1
0.
8
–1
99
.2
0
–1
51
.8
3
62
.0
60
46
08
.0
7
89
7.
45
–2
6.
69
44
41
.3
25
6
–0
.9
76
6
3.
92
94
–
П
ри
ме
ча
ни
е.
Б
ез
ра
зм
ер
ны
е
па
ра
ме
тр
ы
H
, D
, G
, δ
H
, δ
G
, V
0 и
R
t д
ан
ы
к
ак
A
×1
02 .
Та
бл
иц
а
3
О
тк
ло
не
ни
е
от
с
оо
тн
ош
ен
ия
К
ош
и
δ
и
па
ра
м
ет
ры
д
ву
х-
и
т
ре
хч
ас
ти
чн
ог
о
вз
аи
м
од
ей
ст
ви
й
A
r
в
за
ви
си
м
ос
ти
о
т
сж
ат
ия
∆
V/
V
0
ΔV
/V
0
R
H
D
G
δH
δG
V 0
R t
δ,
G
Pa
0
7.
09
68
00
–3
.5
44
92
3
1.
17
80
00
29
.0
81
79
3
–2
.0
09
28
8
4.
04
84
82
–1
.1
27
82
9
0.
22
04
–0
.8
75
04
9
0.
1
6.
85
18
85
–5
.5
82
37
4
1.
40
41
31
44
.6
56
54
7
–3
.2
92
77
2
6.
53
57
42
–1
.8
14
24
9
0.
36
96
–1
.6
68
45
5
0.
1
6.
85
18
85
–5
.5
82
37
4
1.
40
41
31
44
.6
56
54
7
–3
.2
92
77
2
6.
53
57
42
–1
.8
14
24
9
0.
36
96
–1
.6
68
45
5
0.
2
6.
58
80
86
–8
.9
55
45
8
1.
70
86
85
70
.1
81
78
8
–5
.5
31
47
4
10
.7
68
16
2
–2
.9
79
54
3
0.
63
80
–3
.3
22
01
6
0.
3
6.
30
12
77
–4
.7
44
37
5
2.
13
45
94
11
3.
69
68
93
–9
.5
39
36
1
18
.1
15
47
7
–4
.9
96
09
6
1.
13
58
–6
.9
51
68
6
0.
4
5.
98
56
73
–2
5.
15
76
70
2.
75
98
99
19
1.
74
59
43
–1
7.
13
79
41
28
.4
76
69
8
–8
.7
19
24
6
2.
10
47
–1
5.
57
39
65
0.
5
5.
63
27
34
–4
5.
10
66
71
3.
73
99
17
34
1.
46
47
43
–3
0.
71
81
71
53
.9
57
79
0
–1
4.
80
30
79
3.
97
88
–3
6.
56
17
01
0.
6
5.
22
89
67
–8
6.
81
70
52
5.
42
47
36
65
6.
42
38
65
–5
6.
83
71
91
93
.7
78
38
8
–2
5.
62
39
59
7.
80
33
–9
3.
87
11
10
0.
7
4.
75
08
32
–1
85
.9
90
06
9
8.
76
21
34
14
13
.8
87
87
1
–1
04
.4
90
58
5
15
4.
93
29
24
–4
2.
49
75
57
15
.4
98
3
–2
63
.9
06
82
5
0.
8
4.
15
02
34
–4
76
.0
27
93
9
17
.2
22
46
4
36
66
.9
07
84
0
–1
71
.6
53
74
7
20
5.
97
63
41
–5
7.
39
10
35
28
.5
65
7
–7
93
.6
91
35
1
П
ри
ме
ча
ни
е.
Б
ез
ра
зм
ер
ны
е
па
ра
ме
тр
ы
Н
, D
, G
, δ
H
, δ
G
, V
0 и
R
t д
ан
ы
к
ак
A
×1
02 .
Физика и техника высоких давлений 2010, том 20, № 3
29
0 10 20 30 40 50–15
–10
–5
–0
–5
4
5
2
1
3
δ,
G
Pa
p, GPa
0 10 20 30 40 50 60 70–80
–60
–40
–20
0
6
5
2
4
3 8
7
1
δ,
G
Pa
p, GPa
Рис. 2. Зависимости от давления отклонения от соотношения Коши δ для Ne (а) и
Ar (б): 1 – теория с учетом парного центрального взаимодействия, 2 – настоящие
расчеты с учетом трехчастичного взаимодействия; а: 3 – экспериментальные ре-
зультаты [20], 4 – расчет методом EAM [21], 5 – ab initio расчет в теории функцио-
нала плотности [22]; б: 3 и 4 – экспериментальные результаты соответственно [23]
и [24]; 5, 6, 7 и 8 – расчеты соответственно [25], [26], [21] и [22]
Провести сравнение теории с экспериментом для Ne затруднительно из-за
ограниченности области исследования 5 < p < 7 GPa, где δ ≈ 5 GPa [20]. Ре-
зультаты ab initio расчета в теории функционала плотности [22] близки к
нашим в отличие результатов расчета, выполненного методом встроенного
атома (embedded atom method – EAM) на основе эмпирического потенциала
Букенгэма [21], который дает более отрицательное значение δ.
Как видно из рис. 2,б, результаты нашего расчета δ для Ar достаточно хо-
рошо согласуются с результатами эксперимента [23] и более позднего экс-
перимента [24] на всем интервале давлений р от 0 до 70 GPa. Расчеты
[21,25,26] достаточно хорошо описывают эксперимент [24] и близки к ab
initio расчетам в DFT [22]. Расчеты [22] лучше, чем наши, согласуются с
экспериментальным δ для Ne, но, на наш взгляд, хуже в случае Ar.
Заключение
Представленное в работе исследование многочастичного взаимодействия
касается только короткодействующей части адиабатического потенциала.
Как уже указывалось ранее [15,27], следует учитывать также трехчастичное
дальнодействие Аксильруда–Теллера, взаимное деформирующее действие
электронных оболочек атомов в дипольном и квадрупольном приближениях
и др. Учет квадрупольного взаимодействия приведет к дополнительному по-
ложительному вкладу в δ (см. [28] и ссылки там), который будет иметь су-
щественное значение в тяжелых кристаллах инертных газов (Kr, Xe). В слу-
чае легких кристаллов, таких как Ne и Ar, достаточно проведенного рас-
смотрения короткодействующего отталкивания, о чем свидетельствует хо-
рошее согласие экспериментального отклонения от соотношения Коши и
рассчитанного нами для Ar в большом интервале давлений. Подчеркнем еще
Физика и техника высоких давлений 2010, том 20, № 3
30
раз, что величина δ определяется исключительно параметрами трехчастич-
ного взаимодействия, что делает отклонение от соотношения Коши незаме-
нимым тестом для проверки ab initio расчетов многочастичного взаимодей-
ствия.
Таким образом, предложенная простая форма трехчастичного взаимодей-
ствия W3 на основе ab initio расчетов короткодействующего отталкивания в
рамках метода Хартри–Фока позволяет описывать упругие свойства кри-
сталлов при высоких давлениях в хорошем согласии с экспериментом.
1. Е.П. Троицкая, В.В. Чабаненко, И.В. Жихарев, Е.Е. Горбенко, Е.А. Пилипенко,
ФТВД 20, № 2, 15 (2010).
2. В.Л. Дорман, Е.В. Зароченцев, Е.П. Троицкая, ФТТ 23, 1581 (1981).
3. В.Л. Дорман, Е.В. Зароченцев, Е.П. Троицкая, ФНТ 8, 94 (1982).
4. К.Б. Толпыго, Е.П. Троицкая, ФТТ 17, 102 (1975).
5. В.Г. Барьяхтар, Е.В. Зароченцев, Е.П. Троицкая, Ю.В. Еремейченкова, ФТТ 40,
1464 (1998).
6. F.D. Murnaghan, Finite Deformation of an Elastic Solid, Wiley, New York (1951).
7. D. Wallace, Solid State Phys. 25, 301 (1970).
8. K. Brugger, Phys. Rev. A113, 6 (1964).
9. F. Birch, J. Geophys. Rev. 57, 227 (1952).
10. В.Г. Барьяхтар, Е.В. Зароченцев, Е.П. Троицкая, Методы вычислительной фи-
зики в теории твердого тела. Атомные свойства металлов, Наукова думка, Киев
(1990).
11. K. Fuchs, Proc. Roy. Soc. A153, 622 (1936).
12. К.Б. Толпыго, Е.П. Троицкая, ФТТ 13, 1135 (1971).
13. К.Б. Толпыго, ЖЭТФ 30, 497 (1950).
14. К.Б. Толпыго, УФЖ 4, 72 (1959).
15. К.Б. Толпыго, Е.П. Троицкая, ФТТ 16, 795 (1974).
16. E.V. Zarochentsev, V.N. Varyukhin, E.P. Troitskaya, V.V. Chabanenko, E.E. Hor-
benko, Phys. Status Solidi В243, 2672 (2006).
17. M. Taravillo, V.G. Baonza, J. Nunez, M. Caceres, Phys. Rev. B54, 7034 (1996).
18. Е.В. Зарочещев, Е.П. Троицкая, ФТТ 43, 1292 (2001).
19. A. Dewaele, F. Datchi, P. Loubeyre, and M. Mezouar, Phys. Rev. B77, 094106
(2008).
20. H. Shimizu, H. Imaeta, T. Kume, S. Sasaki, Phys. Rev. B71, 014108 (2005).
21. E. Pechenic, I. Kelson, G. Makov, Phys. Rev. B78, 134109 (2008).
22. T. Tsuchiya, K. Kawamura, J. Chem. Phys. 117, 5859 (2002).
23. M. Grimsditch, P. Loubeyre, A. Polian, Phys. Rev. B33, 7192 (1986).
24. H. Shimizu, H. Tashiro, T. Kume, S. Sasaki, Phys. Rev. Lett. 86, 4568 (2001).
25. T. Iitaka, T. Ebisuzaki, Phys. Rev. B65, 012103 (2001).
26. M. Aoki, T. Kurokawa, J. Phys.: Condens. Matter 19, 236228 (2007).
27. К.Б. Толпыго, Е.П. Троицкая, УФЖ 19, 428 (1974).
28. Е.В. Зароченцев, В.И. Орехов, Е.П. Троицкая, ФТТ 16, 2249 (1974).
Физика и техника высоких давлений 2010, том 20, № 3
31
О.П. Троїцька, В.В. Чабаненко, І.В. Жихарєв, Є.Є. Горбенко, М.В. Кузовий
ВІДХИЛЕННЯ ВІД СПІВВІДНОШЕННЯ КОШІ В ЛЕГКИХ КРИСТАЛАХ
ІНЕРТНИХ ГАЗІВ ПIД ВПЛИВОМ ВЕЛИКИХ ТИСКIВ
Досліджуються короткодіючі багаточасткові сили, що обумовлені перекриттям
електронних оболонок атомів, у рамках моделі К.Б. Толпиго. Встановлено, що вра-
хування трьохчасткової взаємодії в гармонійному наближенні змінює парну
взаємодію, що робить її нецентральною, та обумовлює наявність в рівняннях коли-
вання кристала «трьохчасткових» доданків. Трьохчасткові сили, що виникають
внаслідок ортогоналізації хвильових функцій, змінюють хід дисперсійних кривих
при всіх k, зокрема порушуючи співвідношення Коші. Отримано добре узгодження
теоретичного та експериментального відхилення від співвідношення Коші для Ar в
широкому інтервалі тисків.
Ключові слова: кристали інертних газів, багаточасткова взаємодія, високий тиск,
енергія кристала, короткодіюче відштовхування, співвідношення Коші
E.P. Troitskaya, V.V. Chabanenko, I.V. Zhikharev, Ie.Ie. Gorbenko, N.V. Kuzovoy
DEVIATION FROM CAUCHY RELATION IN LIGHT INERT-GAS
CRYSTALS UNDER HIGH PRESSURES
The short-range many-body forces resulting from the overlapping of electron shells of
atoms are investigated within the K.B. Tolpygo’s model. The three-body interaction taken
into account in harmonic approximation makes the two-body interaction noncentral and
«three-body» summands appear in the equations of crystal vibration. The three-body
forces, resulting from the wave-function orthogonalization, change the run of dispersion
curves for every k, thus violating the Cauchy relations. Theoretical and experimental de-
viations from the Cauchy relation are in a good agreement for Ar in a broad temperature
range.
Keywords: rare-gas crystals, many-body interaction, high pressure, crystal’s energy, short-
range repulsion, Cauchy relation
Fig. 1. The equation of state for neon at high pressures: 1 – our calculation using pairwise
nonempiric potential 2
srV S∼ with first and second neighbours taken into account
(model M3); 2 – our calculation with potential n
srV S∼ with first and second neighbours
taken into account (model М5), as well as in view of three-body interaction W3; 3 – ex-
perimental values [19]
Fig. 2. Pressure dependences of deviation from Cauchy relations δ for Ne (а) and Ar (б): 1 –
theory with paired central interaction taken into account, 2 – present calculations with
three-body interaction taken into account; a: 3 – experimental results [20], 4 – calculation
by EMA method [21], 5 – ab initio calculation in the density functional theory [22]; б: 3
and 4 – experimental results [23] and [24], respectively; 5, 6, 7 и 8 – calculations [25],
[26], [21] and [22], respectively
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-69308 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0868-5924 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-01T09:51:53Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Троицкая, Е.П. Чабаненко, В.В. Жихарев, И.В. Горбенко, Е.Е. Кузовой, Н.В. 2014-10-10T18:51:34Z 2014-10-10T18:51:34Z 2010 Отклонения от соотношения Коши в легких кристаллах инертных газов при больших давлениях / Е.П. Троицкая, В.В. Чабаненко, И.В. Жихарев, Е.Е. Горбенко, Н.В. Кузовой // Физика и техника высоких давлений. — 2010. — Т. 20, № 3. — С. 19-31. — Бібліогр.: 28 назв. — рос. 0868-5924 PACS: 62.50.+p, 62.65.+k, 64.10.+h, 64.70.Kb https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/69308 Исследуются короткодействующие многочастичные силы, обязанные перекрыванию электронных оболочек атомов, в рамках модели К.Б. Толпыго. Установлено, что учет трехчастичного взаимодействия в гармоническом приближении изменяет двухчастичное взаимодействие, делая его нецентральным, и обусловливает наличие в уравнениях колебаний кристалла «трехчастичных» слагаемых. Трехчастичные силы, возникающие из-за ортогонализации волновых функций, изменяют ход дисперсионных кривых при всех k, в частности нарушая соотношение Коши. Получено хорошее согласие теоретического и экспериментального отклонений от соотношения Коши для Ar в широком интервале давлений. Досліджуються короткодіючі багаточасткові сили, що обумовлені перекриттям електронних оболонок атомів, у рамках моделі К.Б. Толпиго. Встановлено, що врахування трьохчасткової взаємодії в гармонійному наближенні змінює парну взаємодію, що робить її нецентральною, та обумовлює наявність в рівняннях коливання кристала «трьохчасткових» доданків. Трьохчасткові сили, що виникають внаслідок ортогоналізації хвильових функцій, змінюють хід дисперсійних кривих при всіх k, зокрема порушуючи співвідношення Коші. Отримано добре узгодження теоретичного та експериментального відхилення від співвідношення Коші для Ar в широкому інтервалі тисків. The short-range many-body forces resulting from the overlapping of electron shells of atoms are investigated within the K.B. Tolpygo’s model. The three-body interaction taken into account in harmonic approximation makes the two-body interaction noncentral and «three-body» summands appear in the equations of crystal vibration. The three-body forces, resulting from the wave-function orthogonalization, change the run of dispersion curves for every k, thus violating the Cauchy relations. Theoretical and experimental deviations from the Cauchy relation are in a good agreement for Ar in a broad temperature range. ru Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України Физика и техника высоких давлений Отклонения от соотношения Коши в легких кристаллах инертных газов при больших давлениях Відхилення від співвідношення Коші в легких кристалах інертних газів пiд впливом великих тискiв Deviation from Cauchy relation in light inert-gas crystals under high pressures Article published earlier |
| spellingShingle | Отклонения от соотношения Коши в легких кристаллах инертных газов при больших давлениях Троицкая, Е.П. Чабаненко, В.В. Жихарев, И.В. Горбенко, Е.Е. Кузовой, Н.В. |
| title | Отклонения от соотношения Коши в легких кристаллах инертных газов при больших давлениях |
| title_alt | Відхилення від співвідношення Коші в легких кристалах інертних газів пiд впливом великих тискiв Deviation from Cauchy relation in light inert-gas crystals under high pressures |
| title_full | Отклонения от соотношения Коши в легких кристаллах инертных газов при больших давлениях |
| title_fullStr | Отклонения от соотношения Коши в легких кристаллах инертных газов при больших давлениях |
| title_full_unstemmed | Отклонения от соотношения Коши в легких кристаллах инертных газов при больших давлениях |
| title_short | Отклонения от соотношения Коши в легких кристаллах инертных газов при больших давлениях |
| title_sort | отклонения от соотношения коши в легких кристаллах инертных газов при больших давлениях |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/69308 |
| work_keys_str_mv | AT troickaâep otkloneniâotsootnošeniâkošivlegkihkristallahinertnyhgazovpribolʹšihdavleniâh AT čabanenkovv otkloneniâotsootnošeniâkošivlegkihkristallahinertnyhgazovpribolʹšihdavleniâh AT žihareviv otkloneniâotsootnošeniâkošivlegkihkristallahinertnyhgazovpribolʹšihdavleniâh AT gorbenkoee otkloneniâotsootnošeniâkošivlegkihkristallahinertnyhgazovpribolʹšihdavleniâh AT kuzovoinv otkloneniâotsootnošeniâkošivlegkihkristallahinertnyhgazovpribolʹšihdavleniâh AT troickaâep vídhilennâvídspívvídnošennâkošívlegkihkristalahínertnihgazívpidvplivomvelikihtiskiv AT čabanenkovv vídhilennâvídspívvídnošennâkošívlegkihkristalahínertnihgazívpidvplivomvelikihtiskiv AT žihareviv vídhilennâvídspívvídnošennâkošívlegkihkristalahínertnihgazívpidvplivomvelikihtiskiv AT gorbenkoee vídhilennâvídspívvídnošennâkošívlegkihkristalahínertnihgazívpidvplivomvelikihtiskiv AT kuzovoinv vídhilennâvídspívvídnošennâkošívlegkihkristalahínertnihgazívpidvplivomvelikihtiskiv AT troickaâep deviationfromcauchyrelationinlightinertgascrystalsunderhighpressures AT čabanenkovv deviationfromcauchyrelationinlightinertgascrystalsunderhighpressures AT žihareviv deviationfromcauchyrelationinlightinertgascrystalsunderhighpressures AT gorbenkoee deviationfromcauchyrelationinlightinertgascrystalsunderhighpressures AT kuzovoinv deviationfromcauchyrelationinlightinertgascrystalsunderhighpressures |