Исследования зависимостей электрического сопротивления от давления вблизи фазового перехода в сегнетоэлектрических кристаллах Sn₂P₂S₆
Исследованы зависимости электрического сопротивления R от давления p для кристаллов Sn₂P₂S₆ при фиксированных температурах вблизи давления фазового перехода p ≈ 0.2 GPa. Досліджено залежності електричного опору R від тиску p кристалів Sn₂P₂S₆ біля точки фазового переходу p ≈ 0.2 GPa при фіксованих т...
Saved in:
| Published in: | Физика и техника высоких давлений |
|---|---|
| Date: | 2010 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України
2010
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/69312 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Исследования зависимостей электрического сопротивления от давления вблизи фазового перехода в сегнетоэлектрических кристаллах Sn₂P₂S₆ / Ю.И. Тягур, И.Ю. Тягур // Физика и техника высоких давлений. — 2010. — Т. 20, № 3. — С. 56-69. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859830894966079488 |
|---|---|
| author | Тягур, Ю.И. Тягур, И.Ю. |
| author_facet | Тягур, Ю.И. Тягур, И.Ю. |
| citation_txt | Исследования зависимостей электрического сопротивления от давления вблизи фазового перехода в сегнетоэлектрических кристаллах Sn₂P₂S₆ / Ю.И. Тягур, И.Ю. Тягур // Физика и техника высоких давлений. — 2010. — Т. 20, № 3. — С. 56-69. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Физика и техника высоких давлений |
| description | Исследованы зависимости электрического сопротивления R от давления p для кристаллов Sn₂P₂S₆ при фиксированных температурах вблизи давления фазового перехода p ≈ 0.2 GPa.
Досліджено залежності електричного опору R від тиску p кристалів Sn₂P₂S₆ біля точки фазового переходу p ≈ 0.2 GPa при фіксованих температурах.
Dependences of the electrical resistance R on pressure p have been investigated for crystals of Sn₂P₂S₆ under fixed temperatures near the phase transition pressure p ≈ 0.2 GPa.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:31:44Z |
| format | Article |
| fulltext |
Физика и техника высоких давлений 2010, том 20, № 3
© Ю.И. Тягур, И.Ю. Тягур, 2010
PACS: 62.50.+p, 74.62.Fj, 77.84.–s
Ю.И. Тягур1, И.Ю. Тягур2
ИССЛЕДОВАНИЯ ЗАВИСИМОСТЕЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО
СОПРОТИВЛЕНИЯ ОТ ДАВЛЕНИЯ ВБЛИЗИ ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДА
В СЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КРИСТАЛЛАХ Sn2P2S6
1Ужгородский национальный университет
ул. Пидгирна, 46, г. Ужгород, 88000, Украина
2International Center for Piezoelectric Research, Technical University of Liberec
6 Halkova str., CZ-461 17 Liberec 1, Czech Republic
E-mail: irena.tjagur@centrum.cz
Статья поступила в редакцию 9 ноября 2009 года
Исследованы зависимости электрического сопротивления R от давления p для кри-
сталлов Sn2P2S6 при фиксированных температурах вблизи давления фазового пере-
хода p ≈ 0.2 GPa. Установлено, что в сегнето- и параэлектрической фазах зависи-
мость R(p) уменьшается с увеличением давления и описывается степенными урав-
нениями R(p)/R01 = (1 – p/p01)N1 и R(p)/R02 = (1 – p/p02)N2 соответственно. Из экс-
периментальных результатов методом аппроксимации найдены параметры урав-
нений. Получены зависимости относительного давленческого коэффициента
электрического сопротивления αT от давления в сегнетоэлектрической фазе при
трех различных фиксированных температурах для кристаллов Sn2P2S6 (314, 291 и
268 K) и Sn2P2Se6 (171, 145 и 120 K). Проведена оценка зависимости μ(p).
Ключевые слова: Sn2P6S6 – сегнетоэлектрик-полупроводник, электрическое
сопротивление, давление, температура, фазовый переход
Введение
Кристаллы тиогиподифосфата олова Sn2P2S6 являются фотосегнетоэлек-
трическими полупроводниковыми кристаллами группы IV V VI
2 2 6A B C [1–10].
Спонтанная поляризация образцов вблизи направления [100] составляет
0.16 C/m2 [11]. В сегнетоэлектрической фазе образцы кристаллов принадлежат
к моноклинной сингонии РС. При температуре T0 = 339 ± 3 K и атмосферном
давлении в кристаллах происходит сегнетоэлектрический фазовый переход
(СЭФП) второго рода, близкий к трикритической точке (TCP) [11–14]. При
фазовом переходе происходит изменение симметрии PC ↔ P21/C [1–4]. При
увеличении высокого гидростатического давления р, приложенного к образ-
Физика и техника высоких давлений 2010, том 20, № 3
57
цу кристалла, температура СЭФП уменьшается [12–14]. Нами получено
уравнение [13], которое хорошо описывает зависимость температуры СЭФП
от давления в режиме охлаждения образца:
0 0
0
( ) 1
n
C
pT p T
p
⎛ ⎞
= −⎜ ⎟
⎝ ⎠
, (1)
где T0 = (336.80 ± 0.61) K – температура СЭФП при атмосферном давлении;
p0 = (1.35 ± 0.15) GPa – давление СЭФП при температуре, близкой к нулю
Кельвина; n = (0.91 ± 0.12) – показатель степени уравнения (1). На p–T-
диаграмме кристалла Sn2P2S6 вблизи давления p ≈ 0.2 GPa происходит изме-
нение рода фазового перехода со второго на первый, и наблюдается расщеп-
ление линии СЭФП [12–14].
На сегодня известен ряд публикаций по исследованию физических
свойств и p–Т-диаграмм сегнетоэлектриков IV V VI
2 2 6A B C [1–10]. Однако все
еще остаются мало изученными вопросы зависимости электрического сопро-
тивления R и относительного давленческого коэффициента электрического
сопротивления αT кристалла Sn2P2S6 от давления вблизи фазового перехода.
Изучение этих вопросов необходимо для разработки сенсоров и пороговых
датчиков высоких давлений на основе сегнетоэлектрических материалов.
Теоретическая часть
Известно [15,16], что зависимость электрического сопротивления R от
давления p при фиксированной температуре T для элемента образца опреде-
ляется соотношением вида
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 1l l lR p p
S S p S en p p
= ρ = =
σ μ
, (2)
где l – длина, S – площадь, ρ – удельное электрическое сопротивление, σ –
удельная электрическая проводимость, е – заряд электрона, n – концентра-
ция, μ – подвижность свободных носителей заряда. Зависимости n(p) и μ(p)
описываются уравнениями
( )
( ),
2
0e
E T p
kTn p n
−
= , (3)
( ) ( ) ( )
( )
v p e p
p
E m p∗
τ
μ = = . (4)
С учетом изложенного уравнение (2) преобразуем к виду
( ) ( ), ,
* 2 2
0
02
0 0
e (1 ) e (1 )( )
(1 ) (1 )
g gE T p E T p
kT kTlm p pR p R
p pSe n
Δ Δ
+ δ + δ
= =
+ ξ + ξτ
, (5)
Физика и техника высоких давлений 2010, том 20, № 3
58
где E(T, p) – зависимость энергии залегания примесных уровней Ei или энер-
гии ширины запрещенной зоны Eg от давления в сегнетоэлектрической (па-
раэлектрической) фазе кристалла при фиксированной температуре; v – ско-
рость свободных носителей заряда в приложенном электрическом поле E
(скорость дрейфа); τ – среднее время свободного пробега носителей заряда
(время релаксации); m* – эффективная масса носителей заряда; ΔEg(T, p) =
= Eg(T, p) – Eg(T, 0) – прирост ширины запрещенной зоны с ростом давления
при фиксированной температуре (Eg(T, p) – зависимость ширины запрещен-
ной зоны от давления при фиксированной температуре, Eg(T, 0) – темпера-
турная зависимость ширины запрещенной зоны при давлении, равном
0.0001 GPa); δ – относительный давленческий коэффициент эффективной
массы; ξ – относительный давленческий коэффициент времени релаксации.
Предполагалось (4), что в сегнето- и параэлектрической фазах вдали от фа-
зового перехода эффективная масса m* и время τ с изменением давления из-
меняются линейно: * *
0( ) (1 )m p m p= + δ , 0( ) (1 )p pτ = τ + ξ [10,15,16]. Также
предполагается, что изменения l/S (5) будут незначительны в сравнении с изме-
нениями полупроводниковых свойств в пределах применяемых давлений.
Из зависимости (5) получаем энергетическую функцию ( , )gRE T p , кото-
рая имеет вид
0
( )( , ) 2 ln ( ,0) ( , ) 2 ln(1 ) 2 ln(1 )gR g g
R pE T p kT E T E T p kT p kT p
R
⎛ ⎞
= + = + + δ − + ξ⎜ ⎟
⎝ ⎠
. (6)
Она характеризует совокупное изменение ширины запрещенной зоны, эф-
фективной массы и времени релаксации с изменением давления. При усло-
вии, что эффективная масса и время релаксации с изменением давления не
изменяются (δ = 0, ξ = 0), функция EgК(T, p) описывает изменение ширины
запрещенной зоны с изменением давления, т.е. Eg(T, p).
Определим коэффициенты δ и ξ. Для этого линейный член под логариф-
мом в уравнении (6) разложим в ряд и возьмем 2 первых члена ряда. В этом
случае согласно теории величина δp должна удовлетворять условию: –1 < δp ≤ 1.
Это условие выполняется, так как δ < 1 и величина внешнего приложенного
к образцу давления в эксперименте и расчетах берется в гигапаскалях. По-
лученное уравнение имеет вид
00 00( , ) ( 2 2 )gR g gE T p E E kT kT p= + − β + δ − ξ +
2 2 2 2
0 1 2( )kT kT p A A p A p+ − δ − ξ = + + , (7)
где Eg00 – ширина запрещенной зоны при p = 0.0001 GPa, β – относительный
давленческий коэффициент ширины запрещенной зоны и соответственно
фиксированной температуры.
Из уравнения (7) через коэффициенты A0, A1, A2, dEg/dp находим соотно-
шение, связывающее δ и ξ:
Физика и техника высоких давлений 2010, том 20, № 3
59
1 00 1
2 2
2 2
( ) ( d / d )( )
2 2( )
g gA E A E p
A A
− + β − +δ − ξ
= =
δ + ξ
. (7а)
Видно, что знак в правой части уравнения определяют параметры A1, A2,
dEg/dp. Для сегнетоэлектрической фазы коэффициенты A1, A2 находим из
уравнений (6), (8):
1
01 01
( )( , ) 2 ln ( ,0) 2 ln 1 ( ,0)gR g g
R p pE T p kT E T kTN E T
R p
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= + = − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
(член под логарифмом в уравнении разложим в ряд). После вычислений со-
отношение (7а) приведем к виду
2
01
012 2
1
(d / d )( )
2( )
gp E p
p
kTN
δ − ξ
= −
δ + ξ
.
Значения величин p01, N1 приведены в таблице. При температуре 300 K для
сегнетоэлектрической фазы dEg/dp ≈ –0.60 eV/GPa [5,13]. Тогда уравнение,
связывающее δ и ξ, в сегнетоэлектрической фазе для монодоменного образ-
ца имеет вид: 2 2
( ) 4.1
( )
δ − ξ
≈ −
δ + ξ
. На компьютере рассчитана функция
2 2( ) [ 0.24 (0.24) 4( 0.24 )] / 2δ ξ ≈ − ± − ξ − ξ и найдены координаты экстрему-
мов. Из зависимости δ(ξ) следует, что в сегнетоэлектрической фазе, когда
правая часть уравнения (7а) имеет знак «минус» (–4.1), коэффициент ξ имеет
знак «плюс» (ξ ≈ +0.12 GPa–1), а δ1 – знак «минус» (δ1 ≈ –0.29 GPa–1) или
«плюс» (δ2 ≈ +0.05 GPa–1). Это, по-видимому, будет означать, что время τ
увеличивается, а эффективная масса m* уменьшается (или слабо увеличивает-
ся) с ростом давления. В этом случае подвижность μ (4) будет повышаться, а
электрическое сопротивление R (2) – уменьшаться с увеличением давления.
Таблица
Физические параметры аппроксимации зависимости R(p)
в соответствии с уравнениями (8) и (9)
R01 p01, GPa N1 R02 p02, GPa N2
1 (267.52 ± 0.55)·106 Ω·m 0.196 0.026 (265.04 ± 0.75)·106 Ω·m 0.203 –0.068
2 (1015.5 ± 2.8)·107 Ω 0.230 0.072 (242.8 ± 7.1)·107 Ω 0.194 –0.940
3 (11.75 ± 0.19)·109 Ω 0.220 0.150 (16.91 ± 0.27)·109 Ω 0.220 +0.560
В данной работе приведены экспериментальные исследования зависимо-
стей R(p) вблизи фазового перехода, вблизи трикритической точки p = 0.20 ±
± 0.03 GPa при фиксированных температурах. Показано, что для сегнето-
электрической фазы при 0 ≤ p ≤ p0 зависимость R(p) хорошо описывается
степенным уравнением вида
Физика и техника высоких давлений 2010, том 20, № 3
60
1
fe 01
01
( ) 1
N
pR p R
p
⎛ ⎞
= −⎜ ⎟
⎝ ⎠
, (8)
где давление p01 равно или немного больше величины давления фазового
перехода при фиксированной температуре, R01 – электрическое сопротивле-
ние сегнетоэлектрической фазы при p = 0.0001 GPa (p ≈ 0), N1 – показатель
степени уравнения в сегнетоэлектрической фазе.
Для параэлектрической фазы при p0 ≤ p зависимость R(p) представлена
уравнением
2
pa 02
02
( ) 1
N
pR p R
p
⎛ ⎞
= −⎜ ⎟
⎝ ⎠
, (9)
где давление p02 равно или немного меньше величины давления фазового
перехода при фиксированной температуре, R02 – электрическое сопротивле-
ние, N2 – показатель степени уравнения в сегнетоэлектрической фазе.
Безразмерный показатель степени N1 в соотношении (8) при p = 0 связан с
относительным давленческим коэффициентом электрического сопротивле-
ния αT уравнением вида
1 01TN p= −α . (10)
Зависимость величины относительного значения электрического сопро-
тивления R/R01 от высокого давления определяется уравнением
1
01 01
( ) 1
N
R p p
R p
⎛ ⎞
= −⎜ ⎟
⎝ ⎠
. (11)
Функция логарифма натурального от уравнения (11) имеет вид
1
01 01
( )ln ln 1R p pN
R p
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= −⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
. (12)
Зависимость относительного давленческого коэффициента электрическо-
го сопротивления αT от давления описывается соотношением
1
01
01
01
d ( ) 1 d ( )( ) ln
d ( ) d
1
T
N
pR p R pp
p R R p p p
p
⎛ ⎞
−⎜ ⎟⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎝ ⎠α = = =⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎛ ⎞⎝ ⎠⎣ ⎦ −⎜ ⎟
⎝ ⎠
. (13)
Из уравнения (13) видно, что обратная зависимость относительного давлен-
ческого коэфициента (αT(p))–1 имеет линейную зависимость вида
1 01
1 1
1 1
( ) 1( ( ))
d ( ) dT
pR pp p a b p
R p p N N
−α = = − + = − + . (14)
Физика и техника высоких давлений 2010, том 20, № 3
61
Зависимость энергетических характеристик, которые характеризуют из-
менение электрического сопротивления от давления при фиксированной
температуре, определяется приведенными ниже уравнениями.
Зависимость прироста энергетической величины ΔEgR(T, p) с повышени-
ем давления определяется уравнением
1
01 01
( )( , ) 2 ln 2 ln 1gR
R p pE T p kT kTN
R p
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
Δ = = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
. (15)
Величина ΔEgR(T, p) связана с изменением прироста ширины запрещенной
зоны ΔEg(T, p) с повышением давления. Она равна изменению прироста за-
прещенной зоны ΔEg(T, p) в том случае, когда подвижность носителей заря-
да не зависит от давления или этой зависимостью можна пренебречь.
Зависимость энергетической функции EgR(T, p) от давления выражается
уравнением
1
01 01
( )( , ) 2 ln ( ,0) 2 ln 1 ( ,0)gR g g
R p pE T p kT E T kTN E T
R p
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= + = − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
, (16)
где Eg(T, 0) – значение ширины запрещенной зоны кристалла при p = 0 и
фиксированной температуре эксперимента. Значение Eg(T, 0) находят путем
оптических исследований зависимости ширины запрещенной зоны от тем-
пературы при атмосферном давлении.
Давленческий коэффициент функции EgR(T, p) при фиксированной тем-
пературе выражается уравнением
01
d ( , ) d ( )2 ln ( ,0)
d d
gR
g
E T p R pkT E T
p p R
⎡ ⎤⎛ ⎞
= + =⎢ ⎥⎜ ⎟
⎝ ⎠⎣ ⎦
1
01
1
01
01
2
d 2 ln 1
d
1
NkT
ppkTN
p p p
p
⎛ ⎞
−⎜ ⎟⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎝ ⎠= − =⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎛ ⎞⎝ ⎠⎣ ⎦ −⎜ ⎟
⎝ ⎠
. (17)
Из уравнений (13) и (17) вытекает соотношение
d ( , ) 1 d ( )2
d ( ) d
gRE T p R pkT
p R p p
= . (18)
Обратная функция зависимости
d ( , )
d
gRE T p
p
(17) является линейным уравнением
11 1 ( ( ))
d d 2 T
gR
p
E p kT
−= α =
( )01
1 1 2 2
1 1
1 1 1
2 2
p p a b p a b p
kT N N kT
⎛ ⎞
= − + = − + = − +⎜ ⎟
⎝ ⎠
. (19)
Физика и техника высоких давлений 2010, том 20, № 3
62
Относительный давленческий коэффициент G(T, p) энергетической функ-
ции ( , )gRE T p определяется уравнением вида
1
01
1
0101
2
d ( , )1 1( , )
( , ) d 12 ln 1 ( ,0)
gR
gR
g
NkT
E T p p
G T p pE T p p pkTN E T pp
⎛ ⎞
−⎜ ⎟
⎝ ⎠= =
⎛ ⎞ −− +⎜ ⎟
⎝ ⎠
. (20)
Зависимость G(T, p) аналогична зависимости относительного давленческого
коэффициента ширины запрещенной зоны от давления при условии, что
подвижность носителей заряда не зависит от давления. В случае зависимо-
сти подвижности от давления функция G(T, p) является относительной эф-
фективной энергетической характеристикой зависимости R(p).
2. Экспериментальная часть и обсуждение
Исследования зависимостей электрического сопротивления кристаллов
Sn2P2S6 представлены на рис. 1. Подготовка образцов кристаллов Sn2P2S6
описана в работах [5,12,19]. Получение полидоменного, униполярного, мо-
нодоменного состояний образца осуществляется при помощи специальной
технологической процедуры с применением влияния электрического поля,
освещения и температурных циклов в окрестности фазового перехода.
На рис. 1,а представлена зависимость удельного электрического сопротив-
ления ρ от давления для униполярного образца № 1 при фиксированной темпе-
ратуре измерения T = 292.0 K. Видно, что зависимость ρ(p) следует анализиро-
вать в четырех давленческих интервалах. Первый участок – сегнетоэлектриче-
ская фаза (кривая 1), второй – область фазового перехода (от p1 = 0.196 GPa до
p2 = 0.206 GPa), третий – параэлектрическая фаза вблизи давления фазового пе-
рехода p0 (pa1), четвертый – далекая параэлектрическая фаза (pa2). Возможно,
параэлектрическая фаза вблизи давления p0 является несоразмерной [6,9,13].
В сегнетоэлектрической фазе удельное электрическое сопротивление ρ
(рис. 1,а, кривая 1), электрическое сопротивление R (рис. 1,б,в, кривые 1)
образцов резко уменьшаются при увеличении давления, включительно до
точки фазового перехода. Такое изменение электрического сопротивления с
ростом давления удачно описывается степенной зависимостью (8). Для сег-
нетоэлектрической фазы параметры аппроксимации R01, p01, N1 для исследо-
ванных образцов приведены в таблице. Анализ результатов исследований
параметров R01, p01, N1 показывает, что для естественных униполярных об-
разцов значение критического коэффициента N1 примерно в 6 раз меньше
его значения для монодоменного образца.
При наличии параметров R01, p01, N1 из уравнений (10)–(20) легко рассчи-
тать ряд аналоговых зависимостей, которые дополнительно характеризуют
поведение R(p). Расчет и анализ этих зависимостей показывают, что они хо-
рошо описывают экспериментальные результаты (рис. 2 и 3).
Физика и техника высоких давлений 2010, том 20, № 3
63
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
2.5
3.0
3.5
4.0
5
3
4
2
ρ,
1
09 Ω
·m
p, GPa
1
p1
p2
p3
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
R
, 1
010
Ω
4
3
21
p, GPa
p2
p1
p3
p
а б
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0
2
4
6
8
10
12
2
1
3
p, GPa
R,
Ω p2
p1
p
в
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
–15
–10
–5
–0
–5 p4
p3s
4
3
2
1
ρ–1
dρ
/d
p,
G
Pa
–1
p, GPa
p2p1s
–0.10.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
–50
–40
–30
–20
–10
0
–10
–20
p2s
p1s 4
3
2
1
ρ–1
dρ
/d
p,
G
Pa
–1
p, GPa
а б
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
–100
–80
–60
–40
–20
0
–20
–40 p2
p1
p3s
4
3
21
ρ–1
dρ
/d
p,
G
Pa
–1
p, GPa
в
Рис. 1. Зависимости электрического со-
противления от давления для кристал-
лов Sn2P2S6: а – ρ(p), образец № 1, уни-
полярный, T = 292.0 K; б – R(p), образец
№ 2, униполярный, T = 284.2 K; в – R(p),
образец № 2, монодоменный, T = 286.5 K
Рис. 2. Зависимости относительного дав-
ленческого коэффициента электрическо-
го сопротивления от давления для кри-
сталлов Sn2P2S6: а – ρ–1(p)[dρ(p)/dp],
образец № 1, униполярный, T = 292.0 K;
б – R–1(p)[dR(p)/dp], образец № 2, унипо-
лярный, T = 284.2 K; в – R–1(p)[dR(p)/dp],
образец № 2, монодоменный, T = 286.5 K
Физика и техника высоких давлений 2010, том 20, № 3
64
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
–10
–5
–0
–5
10
p2
p1
2
1
α
Τ–1
, G
Pa
p, GPa
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
–4
–3
–2
–1
–0
–1
32
1
α
Τ–1
, G
Pa
p, GPa
p1 p2
а б
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4
–2.0
–1.5
–1.0
–0.5
–0.0
–0.5
–1.0
–1.5
–2.0
3
2
1α
Τ–1
, G
Pa
p, GPa
p1
p2
в
Для атмосферного давления для кривых 1 на рис. 1а,б и в определены отно-
сительные коэффициенты 1 01( 0) /T p N pα = = − (13) соответственно –0.133,
–0.313, –0.682 GPa–1.
Найдена зависимость давленческого коэффициента dEgR(T, p)/dp энерге-
тической функции EgR(T, p) от давления:
4d ( , ) 1 d ( ) eV2 2 ( ) 1.7234 10 ( )
d ( ) d K
gR
T T
E T p R pkT kT p T p
p R p p
− ⎛ ⎞= = α = ⋅ α⎜ ⎟
⎝ ⎠
. (21)
Для образцов Sn2P2S6 рассчитаны коэффициенты dEgR(T, p)/dp для темпера-
тур 292, 284.2 и 286.5 K при атмосферном давлении: соответственно –0.007,
–0.015 и –0.034 eV/GPa (рис. 1).
Из приведенного результата следует, что параметры N1, коэффициенты
αT(p = 0), dEgR(T, p)/dp увеличиваются от униполярного образца к монодо-
менному. Различные значения приведенных параметров, коэффициентов ис-
следуемых образцов могут быть связаны с доменами и дефектами. Таким
образом, коэффициент оптической ширины запрещенной зоны, который для
сегнетоэлектрической фазы примерно равен: dEg(T, p)/dp = –0.60 eV/GPa
[5,13], является по абсолютной величине больше найденных из зависимости
R(p) коэффициентов dEgR(T, p)/dp . Это может свидетельствовать о том, что в
зависимость R(p) свой вклад вносит зависимость подвижности от давления.
Рис. 3. Зависимости (αT(p))–1 от давле-
ния для кристаллов Sn2P2S6: а – образец
№ 1, униполярный, T = 292.0 K; б – об-
разец № 2, униполярный, T = 284.2 K; в –
образец № 2, монодоменный, T = 286.5 K
Физика и техника высоких давлений 2010, том 20, № 3
65
В параэлектрической фазе pа1 вблизи давления фазового перехода для
униполярных образцов (рис. 1,а, кривая 3 и рис. 1,б, кривая 2) зависимости
ρ(p) и R(p) резко уменьшаются с ростом давления. В этой фазе вблизи дав-
ления фазового перехода для монодоменного образца (рис. 1,в, кривая 2) за-
висимость R(p) резко увеличивается с ростом давления и вблизи p = 0.279 GPa
испытывает излом, приводящий к ее уменьшению. Методом аппроксимации
экспериментальных зависимостей ρ(p) и R(p) в параэлектрической фазе ра1
было установлено, что они хорошо описываются уравнением (9). Для кривых 2
рис. 1 найдены параметры R02, p02, N2, которые приведены в таблице.
В параэлектрической фазе в экспериментальных зависимостях ρ(p)
(рис. 1,а) и R(p) (рис. 1,б) наблюдался незначительный пик при давлениях
соответственно 0.36 и 0.46 GРa. По аналогии с х–Т-диаграммой кристаллов
Sn2P2(SexS1–x)6 [6,9] допустим, что этот пик связан с проявлением структур-
ного фазового перехода на p–Т-диаграмме кристаллов Sn2P2S6 при коорди-
натах (pi,Ti). Далее с увеличением давления для p > p3 зависимости ρ(p) и
R(p) могут быть описаны линейными уравнениями.
На рис. 2 представлены зависимости относительного давленческого ко-
эффициента электрического сопротивления αT от высокого давления для
кристаллов Sn2P2S6. В сегнетоэлектрической фазе зависимость αT(p) хорошо
описывается уравнением (13). Полученные кривые 1 приведены на рис. 2.
В параэлектрической фазе ра1 с ростом давления зависимость αT(p) не-
значительно увеличивается для униполярных образцов (рис. 2,а,б, кривые
3). В параэлектрической фазе ра2 с ростом давления зависимость αT(p)
уменьшается (рис. 2,а,б, кривые 4). Пересечение линий 3 и 4 образует незна-
чительный пик (рис. 2,а,б).
Для монодоменного образца в параэлектрической фазе с ростом давления
зависимость αT(p) линейно уменьшается и при далении p = 0.28 GPa в ней
обнаружен излом (рис. 2,в, кривые 3, 4).
Таким образом, для униполярных или монодоменных образцов в пара-
электрической фазе на участках ра1 и ра2 зависимость αT(p) может быть
описана линейной функцией вида: αT(p) = D1 + 2D2p (рис. 2, кривые 3, 4).
В целом для всей параэлектрической фазы для применяемых давлений p >
> p0 зависимость αT(p) хорошо усредняется квадратичной функцией вида:
αT(p) = D1 + 2D2p + 3D3p2 (рис. 2,а,б, кривые 2). Линейное и квадратичное
уравнения αT(p) свидетельствуют о том, что на участке парафазы зависимо-
сти ρ(p) и R(p) описываются экспоненциальным уравнением [17,18]. Для
униполярного образца найдены параметры: D1
pa = (–0.7 + –0.5), D2
pa = 15.6,
D3
pa = 11.3 для давлений 0.22 ≤ p ≤ 0.61 GPa (рис. 2,а, кривая 2). Зависимость
αT(p) выявляет незначительный максимум при давлении pmax = 0.47 GPa.
Для того чтобы дополнительно убедиться, какими функциями следует
описывать зависимость R(p) в сегнето- и параэлектрической фазах, были по-
строены зависимости функции (αT(p))–1 от давления (рис. 3). Из уравнения
Физика и техника высоких давлений 2010, том 20, № 3
66
(14) следует, если экспериментальная зависимость (αT(p))–1 является линей-
ной функцией, то зависимость R(p) хорошо описывается степенным соот-
ношением (8). Из рис. 3 видно, что в сегнетоэлектрической фазе для унипо-
лярного и монодоменного образцов зависимость (αT(p))–1 является линей-
ной, а значит, зависимости ρ(p) и R(p) хорошо описываются степенной
функцией (8) (рис. 1, кривая 1). Для униполярных образцов (рис. 3,а,б, кри-
вые 2) в параэлектрической фазе зависимость (αT(p))–1 является линейной
вблизи давления фазового перехода (ра1). Для монодоменного образца в па-
раэлектрической фазе зависимость (αT(p))–1 нелинейно увеличивается и при
давлении 0.29 GPa выявляет скачок, затем продолжает слабо расти с повы-
шением давления (рис. 3,в, кривые 2, 3).
Исследования зависимостей R(p) монодоменных образцов Sn2P2S6 пока-
зали, что при атмосферном давлении коэффициент (αT(p))–1 = –1.47 GPa.
Этот коэффициент является аналогичным модулю упругости K. Для унипо-
лярных образцов его значения намного меньше (рис. 3). Допустим, что ме-
рой коэффициента (αT(p))–1 является относительный барический коэффици-
ент температуры сегнетоэлектрического фазового перехода 1 d ( )
( ) d
T p
T p p
(уравнение (1)). Нами установлено [12,13], что для кристаллов Sn2P2S6 этот
коэффициент равен –0.68 GPa–1, а для кристаллов Sn2P2Se6 – (–1.25) GPa–1.
На основании изложенных результатов рассчитаны зависимости относи-
тельного коэффициента αT (13) от давления в сегнетоэлектрической фазе
для кристаллов Sn2P2S6 и Sn2P2Se6 при различных температурах (рис. 4).
Значения коэффициентов зависимости αT(p) для Sn2P2S6 больше значений
этих коэффициентов для Sn2P2Se6 в интервале всей сегнетофазы.
0.0 0.1 0.2 0.3
–70
–60
–50
–40
–30
–20
–10
0
654
321
p, GPa
α
T, G
Pa
–1
Выводы
Исследованы зависимости ρ(p), R(p), αT(p), (αT(p))–1 для униполярных и мо-
нодоменных образцов Sn2P2S6. Установлено, что в сегнето- и параэлектриче-
ской фазах вблизи давления фазового перехода зависимость R(p) хорошо опи-
сывается степенными уравнениями (8), (9). В широкой параэлектрической фазе
Рис. 4. Зависимости относительного
давленческого коэффициента электри-
ческого сопротивления αT от давления p
для кристаллов Sn2P2S6 (кривая 1 – T =
= 314 K, кривая 2 – T = 291 K, кривая 3 –
T = 268 K) и Sn2P2Se6 (кривая 4 – T =
= 171 K, кривая 5 – T = 145 K, кривая 6 –
T = 120 K)
Физика и техника высоких давлений 2010, том 20, № 3
67
для униполярных, полидоменных образцов зависимость αT(p) удовлетвори-
тельно описывается квадратичным уравнением. Найдены параметры урав-
нений. В монодоменном образце в параэлектрической фазе зависимость
αT(p) проявляет аномалию. В зависимостях R(p), αT(p) и других (уравнения
(15)–(20)) наблюдаются четкие аномалии при сегнетоэлектрическом фазо-
вом переходе. В параэлектрической фазе на зависимости R(p) выявлен не-
значительный пик. Найдены зависимости относительных барических коэф-
фициентов αT от давления и установлены параметры уравнений (13) для
Sn2P2S6 и Sn2P2Se6. Значения (αT(p))–1 монодоменного образца являются
большими, чем для униполярного образца. Образец является монодомен-
ным, если значение коэффициента αT примерно равно коэффициенту
1 d ( )
( ) d
T p
T p p
вблизи атмосферного давления.
1. R. Nitsche, P. Wild, Mat. Res. Bull. 5, 419 (1970).
2. C.D. Carpentier, R. Nitsche, Mat. Res. Bull. 9, 401 (1974).
3. C.D. Carpentier, R. Nitsche, Mat. Res. Bull. 9, 1097 (1974).
4. G. Dittmar, H. Schaffer, Z. Naturforsch. B29, 312 (1974).
5. Ю.И. Тягур, Ю.Ю. Фирцак, Л.В. Лада, Реферативно-информационный обзор по
материалам IV V VI
2 2 6A B C (1957 – 1991 гг.), Изд-во ППП «Патент», Ужгород
(1992).
6. Ю.М. Высочанский, В.Ю. Сливка, Сегнетоэлектрики семейства Sn2P2S6. Свой-
ства в окрестности точки Лифшица, Закарпаття, Львов (1994).
7. Д.Г. Семак, В.М. Різак, І.М. Різак, Фото-термо-структурні перетворення халько-
генідів, Закарпаття, Ужгород (1999).
8. В.М. Різак, І.М. Різак, Д.Г. Семак, Функціональні халькогенідні напівпровідники,
Закарпаття, Ужгород (2001).
9. Yu. Vysochanskii, T. Yanssen, R. Currat, R. Folk, J. Banys, J. Grigas, V. Samulionis,
Phase transitions in phosphorus chalcogenide crystals, Vilnius University Publishing
House, Vilnius (2006).
10. О.І. Герзанич, Сегнетоелектрики групи IV V VI
2 2 6A B C під впливом високого тис-
ку, Видавець Т.Б. Сорока, Львів (2008).
11. Y.I. Tyagur, Ferroelectrics 345, 91 (2006).
12. Ю.И. Тягур, Е.И. Герзанич, Кристаллография 29, 957 (1984).
13. Y.I. Tyagur, J. Jun, Ferroelectrics 192, 187 (1997).
14. Y.I. Tyagur, Ferroelectrics 211, 299 (1998).
15. В.М. Фридкин, Сегнетоэлектрики–полупроводники, Наука, Москва (1976).
16. К.В. Шалимова, Физика полупроводников, Энергия, Москва (1976).
17. Ю.И. Тягур, Науковий вісник Ужгородського університету. Сер. Фізика № 23,
141 (2008).
18. Y. Tyagur, I. Tyagur, Int. J. High Pressure Research 28, № 4, 179 (2008)
19. Y. Tyagur, I. Tyagur, A. Kopal, L. Burianova, P. Hana, Ferroelectrics 320, 35 (2005).
Физика и техника высоких давлений 2010, том 20, № 3
68
Ю.І. Тягур, І.Ю. Тягур
ТИСКОВІ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕЛЕКТРИЧНОГО ОПОРУ
СЕГНЕТОЕЛЕКТРИЧНИХ КРИСТАЛІВ SN2P6S6 БІЛЯ ФАЗОВОГО
ПЕРЕХОДУ
Досліджено залежності електричного опору R від тиску p кристалів Sn2P2S6 біля
точки фазового переходу p ≈ 0.2 GPa при фіксованих температурах. Встановлено,
що в сегнето- і параелектричній фазах залежності R(p) зменшуються з ростом тиску
і можуть бути описані рівняннями R(p)/R01 = (1 – p/p01)N1 та R(p)/R02 = (1 – p/p02)N2
вiдповiдно. Визначено параметри рівнянь. Отримано залежності відносного тиско-
вого коефіцієнту електричного опору αT від тиску в сегнетоелектричній фазі для
трьох різних фіксованих температур для кристалів Sn2P2S6 (314, 291 та 268 K) і
Sn2P2Se6 (171, 145 та 120 K). Оцінено залежність μ(p).
Ключові слова: Sn2P6S6 – сегнетоелектрик-напівпровідник, електричний опір, тиск,
температура, фазовий перехід
Yu.I. Tyagur, I.Yu. Tyagur
INVESTIGATION OF PRESSURE DEPENDENCES OF ELECTRICAL
RESISTANCE NEAR PHASE TRANSITION IN Sn2P2S6
FERROELECTRIC CRYSTALS
Dependences of the electrical resistance R on pressure p have been investigated for crys-
tals of Sn2P2S6 under fixed temperatures near the phase transition pressure p ≈ 0.2 GPa. It
has been determined that in ferro- and paraelectric phases the R(p) dependence decreases
with pressure increase and is described by exponential equations R(p)/R01 = (1 – p/p01)N1
and R(p)/R02 = (1 – p/p02)N2, respectively. Parameters of equations have been determined
from the experimental results by the approximation method. Dependences of the relative
pressure coefficient of electrical resistance αT on pressure have been obtained for the fer-
roelectric phase at three different temperatures for crystals Sn2P2S6 (314, 291 and 268 K)
and Sn2P2Se6 (171, 145 and 120 K). The μ(p) dependence has been estimated.
Keywords: Sn2P6S6 ferroelectric semiconductor, electrical resistance, pressure,
temperature, phase transition
Fig. 1. Pressure dependences of electrical resistance for Sn2P2Se6 crystals: а – ρ(p), sam-
ple № 1, unipolar, T = 292.0 K; б – R(p), sample № 2, unipolar, T = 284.2 K; в – R(p),
sample № 2, monodomain, T = 286.5 K
Fig. 2. Dependences of relative pressure coefficient of electrical resistance on pressure
for Sn2P2S6 crystals: а – ρ–1(p)[dρ(p)/dp], sample № 1, unipolar, T = 292.0 K; б –
R–1(p)[dR(p)/dp], sample № 2, unipolar, T = 284.2 K; в – R–1(p)[dR(p)/dp], sample № 2,
monodomain, T = 286.5 K
Физика и техника высоких давлений 2010, том 20, № 3
69
Fig. 3. Dependences (αT(p))–1 for Sn2P2S6 crystals: а – sample № 1, unipolar, T = 292.0 K;
б – sample № 2, unipolar, T = 284.2 K; в – sample № 2, monodomain, T = 286.5 K
Fig. 4. Dependences of relative pressure coefficient of electrical resistance αT on pressure
p for Sn2P2S6 (curve 1 – T = 314 K, curve 2 – T = 291 K, 3 – T = 268 K) and Sn2P2Se6
(curve 4 – T = 171 K, curve 5 – T = 145 K, curve 6 – T = 120 K)
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-69312 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0868-5924 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:31:44Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Тягур, Ю.И. Тягур, И.Ю. 2014-10-10T19:06:27Z 2014-10-10T19:06:27Z 2010 Исследования зависимостей электрического сопротивления от давления вблизи фазового перехода в сегнетоэлектрических кристаллах Sn₂P₂S₆ / Ю.И. Тягур, И.Ю. Тягур // Физика и техника высоких давлений. — 2010. — Т. 20, № 3. — С. 56-69. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. 0868-5924 PACS: 62.50.+p, 74.62.Fj, 77.84.–s https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/69312 Исследованы зависимости электрического сопротивления R от давления p для кристаллов Sn₂P₂S₆ при фиксированных температурах вблизи давления фазового перехода p ≈ 0.2 GPa. Досліджено залежності електричного опору R від тиску p кристалів Sn₂P₂S₆ біля точки фазового переходу p ≈ 0.2 GPa при фіксованих температурах. Dependences of the electrical resistance R on pressure p have been investigated for crystals of Sn₂P₂S₆ under fixed temperatures near the phase transition pressure p ≈ 0.2 GPa. ru Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України Физика и техника высоких давлений Исследования зависимостей электрического сопротивления от давления вблизи фазового перехода в сегнетоэлектрических кристаллах Sn₂P₂S₆ Тискові дослідження електричного опору сегнетоелектричних кристалів Sn₂P₂S₆ біля фазового переходу Investigation of pressure dependences of electrical resistance near phase transition in Sn₂P₂S₆ ferroelectric crystals Article published earlier |
| spellingShingle | Исследования зависимостей электрического сопротивления от давления вблизи фазового перехода в сегнетоэлектрических кристаллах Sn₂P₂S₆ Тягур, Ю.И. Тягур, И.Ю. |
| title | Исследования зависимостей электрического сопротивления от давления вблизи фазового перехода в сегнетоэлектрических кристаллах Sn₂P₂S₆ |
| title_alt | Тискові дослідження електричного опору сегнетоелектричних кристалів Sn₂P₂S₆ біля фазового переходу Investigation of pressure dependences of electrical resistance near phase transition in Sn₂P₂S₆ ferroelectric crystals |
| title_full | Исследования зависимостей электрического сопротивления от давления вблизи фазового перехода в сегнетоэлектрических кристаллах Sn₂P₂S₆ |
| title_fullStr | Исследования зависимостей электрического сопротивления от давления вблизи фазового перехода в сегнетоэлектрических кристаллах Sn₂P₂S₆ |
| title_full_unstemmed | Исследования зависимостей электрического сопротивления от давления вблизи фазового перехода в сегнетоэлектрических кристаллах Sn₂P₂S₆ |
| title_short | Исследования зависимостей электрического сопротивления от давления вблизи фазового перехода в сегнетоэлектрических кристаллах Sn₂P₂S₆ |
| title_sort | исследования зависимостей электрического сопротивления от давления вблизи фазового перехода в сегнетоэлектрических кристаллах sn₂p₂s₆ |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/69312 |
| work_keys_str_mv | AT tâgurûi issledovaniâzavisimosteiélektričeskogosoprotivleniâotdavleniâvblizifazovogoperehodavsegnetoélektričeskihkristallahsn2p2s6 AT tâguriû issledovaniâzavisimosteiélektričeskogosoprotivleniâotdavleniâvblizifazovogoperehodavsegnetoélektričeskihkristallahsn2p2s6 AT tâgurûi tiskovídoslídžennâelektričnogooporusegnetoelektričnihkristalívsn2p2s6bílâfazovogoperehodu AT tâguriû tiskovídoslídžennâelektričnogooporusegnetoelektričnihkristalívsn2p2s6bílâfazovogoperehodu AT tâgurûi investigationofpressuredependencesofelectricalresistancenearphasetransitioninsn2p2s6ferroelectriccrystals AT tâguriû investigationofpressuredependencesofelectricalresistancenearphasetransitioninsn2p2s6ferroelectriccrystals |