Про неповноту формальної аксіоматики в задачах ідентифікації структури металу
Уперше використано теорему Геделя про неповноту в ідентифікації структури сталі. Для часткового усунення неповноти твердження про можливу самоорганізацію системи неживої природи, різновиду металів, застосовано принцип зовнішнього доповнення Біра. Впервые используется теорема Геделя о неполноте при и...
Saved in:
| Published in: | Вісник НАН України |
|---|---|
| Date: | 2014 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2014
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/69367 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Про неповноту формальної аксіоматики в задачах ідентифікації структури металу / Вад.І. Большаков, В.І. Большаков, Ю.І. Дубров // Вісн. НАН України. — 2014. — № 4. — С. 55-59. — Бібліогр.: 14 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860254274225700864 |
|---|---|
| author | Большаков, Вад.І. Большаков, В.І. Дубров, Ю.І. |
| author_facet | Большаков, Вад.І. Большаков, В.І. Дубров, Ю.І. |
| citation_txt | Про неповноту формальної аксіоматики в задачах ідентифікації структури металу / Вад.І. Большаков, В.І. Большаков, Ю.І. Дубров // Вісн. НАН України. — 2014. — № 4. — С. 55-59. — Бібліогр.: 14 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Вісник НАН України |
| description | Уперше використано теорему Геделя про неповноту в ідентифікації структури сталі. Для часткового усунення неповноти твердження про можливу самоорганізацію системи неживої природи, різновиду металів, застосовано принцип зовнішнього доповнення Біра.
Впервые используется теорема Геделя о неполноте при идентификации структуры стали. Для частичного устранения неполноты утверждения о возможной самоорганизации системы неживой природы, разновидности металлов, применяется принцип внешнего дополнения Бира.
First used by Gödel’s incompleteness theorem in identifying steel structure. To partially resolve allegations of possible
incompleteness of self-organization of inanimate nature, metal species, the principle of external addition of Beer is used.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:47:19Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 0372-6436. Вісн. НАН України, 2014, № 4 55
БОЛЬШАКОВ
Вадим Іванович —
академік НАН України,
директор Інституту чорної
металургії ім. З.І. Некрасова
НАН України
БОЛЬШАКОВ
Володимир Іванович —
доктор технічних наук,
професор, ректор
Придніпровської державної
академії будівництва
та архітектури
ДУБРОВ
Юрій Ісайович —
доктор технічних наук,
професор кафедри
матеріалознавства та обробки
матеріалів Придніпровської
державної академії
будівництва та архітектури
ПРО НЕПОВНОТУ
ФОРМАЛЬНОЇ АКСІОМАТИКИ
В ЗАДАЧАХ ІДЕНТИФІКАЦІЇ
СТРУКТУРИ МЕТАЛУ
Уперше використано теорему Геделя про неповноту в ідентифікації струк-
тури сталі. Для часткового усунення неповноти твердження про можливу
самоорганізацію системи неживої природи, різновиду металів, застосова-
но принцип зовнішнього доповнення Біра.
Ключові слова: самоорганізація, теорема Геделя, обчислювальна незвід-
ність, відкриті системи, принцип Біра.
Різне тлумачення проблеми самоорганізації неживих систем
типу металів зумовлює необгрунтоване присвоювання деякими
авторами неживим об’єктам властивостей, притаманних тільки
живим істотам. У кількох публікаціях (див., наприклад, [1, 2]),
застосовуючи, на наш погляд, досить аргументовані докази, ми
підтвердили давно відому істину: процес самоорганізації влас-
тивий лише відкритим системам, якими є виключно живі систе-
ми. Проте поширення двоякого погляду на зазначену проблему
змусило нас ще раз повернутися до цього питання, оскільки
такі судження породжують помилкове, а іноді, на нашу думку,
і спекулятивне тлумачення механізму функціонування нежи-
вих систем, зокрема різновидів металів.
Найімовірніше, саме наявність подібних трактувань ініці-
ювала створення такого напряму наукових досліджень, як си-
нергетика, що пропонує критерієм живого вважати здатність
системи до самоорганізації. Термін «синергетика» вперше ввів
професор Г. Хакен (Hermann Haken), який використовував
його для того, щоб підкреслити принципову роль колективних
взаємодій у виникненні процесів самоорганізації в різних від-
критих системах. На основі результатів численних досліджень
процесів організації та самоорганізації прийнято вважати, що
організація — це властивість матеріальних і абстрактних
систем виявляти взаємозалежну поведінку в рамках цілого, а
УДК 519.21
56 ISSN 0372-6436. Вісн. НАН України, 2014, № 4
СТАТТІ ТА ОГЛЯДИ
самоорганізація — це властивість матеріаль-
них і абстрактних систем змінювати свою ор-
ганізацію [3—5].
Таке тлумачення цих процесів повністю від-
повідає погляду вченого-кібернетика Г. Паска
(Gordon Pask), згідно з яким під самоорганіза-
ційною системою слід розуміти таку систему,
відносно елементів якої можна стверджувати,
що вони приймають рішення, спрямовані на
досягнення спільної для всієї системи мети [6].
При цьому нерідко процес самоорганізації ін-
терпретують як спонтанне ускладнення форми
чи в загальному випадку — структури системи
за повільної і плавної зміни керуючого пара-
метра. Ускладнення структури системи часто
пропонують трактувати як зміну її стійкості,
що еквівалентно виникненню катастрофи [7].
Така інтерпретація призводить до того, що
спонтанне ускладнення форми або структури
системи неживої природи деякі дослідники
іноді помилково сприймають як процес само-
організації.
Прикладом такої омани може бути хибна ін-
терпретація процесу виникнення комірок Бе-
нара [8]. Це явище полягає в тому, що в плоскій
посудині з рідиною, яка рівномірно підігріва-
ється знизу, спонтанно утворюються конвек-
тивні вихрові течії. Якщо потужність підігріву
перевищує певне критичне значення, вихори
утворюють регулярну структуру. Можна на-
вести ще багато прикладів спонтанних проце-
сів, які можуть помилково сприйматися як са-
моорганізація об’єктів неживої природи. Ска-
жімо, процес утворення алмазу в природних
умовах під одночасною дією на вуглець висо-
кого тиску і високої температури.
На противагу цим міркуванням нам можуть
указати на відомі факти, коли цілком детермі-
нована динамічна система неживої природи
породжує закономірний процес, тобто опонен-
ти заявляють, що ця система самоорганізову-
ється. Дійсно, загальновідомо, що подібні фі-
зичні системи існують, але всі вони є обчислю-
вально незвідними 1 [9, 10]. Це означає, що такі
1 Концепцію істинної випадковості та обчислювальної
незвідності сформульовано у роботі [10]. Під обчис-
лювальною незвідністю ми розуміємо представлення
системи не можуть бути самоорганізованими,
оскільки їх обчислювальна незвідність харак-
теризується непередбачуваністю результатів
їх функціонування, а отже, неможливістю ви-
роблення ними адекватних «керуючих впли-
вів» на непередбачувані результати їх функ-
ціонування. Тому цим системам притаманна
властивість глобальної нестійкості, яка вияв-
ляється в тому, що за однакових початкових
умов, наприклад у виробництві металу (одна-
ковий вміст компонентів, однакові технологіч-
ні режими), отримують зразки, структура яких
візуально сприймається як неоднакова (див.
фото шліфів). Унаслідок цього, незважаючи на
велику кількість матеріалознавчих робіт, при-
свячених визначенню якості металу на основі
аналізу його структури, через обчислювальну
незвідність результатів цього аналізу практич-
но якість металу найчастіше визначають на
основі статистики або аналізу передісторії його
отримання. Тому наведені фотографії структу-
ри шліфів незалежно від ступеня подібності їх
зображень можуть фактично однаковою мірою
відображувати механічні властивості сталі.
Застосування статистики в аналізі струк-
тури металу свідчить про те, що непіддатні
детермінованому аналізу розбіжності в зобра-
женні шліфів є наслідком обчислювальної не-
звідності процесу отримання металу. В іншому
разі користувач знайшов би точніший спосіб
визначення зв’язку структури металу з його
механічними властивостями.
структури, наприклад сталі, за допомогою будь-якої
математично вираженої закономірності. Неможли-
вість знайти таку допустимо точну закономірність
пояснює виникнення в деяких галузях прикладної
науки (наприклад, у матеріалознавстві) безлічі моде-
лей суто емпіричного характеру, які дуже приблизно
описують ті чи інші процеси. В науковому середови-
щі є дещо перебільшений, але по суті справедливий
вислів: «скільки вчених — стільки й моделей». Часто
для опису структури металу використовують вер-
бальну модель, скажімо: «…типовій структурі по-
криття притаманна велика кількість пор, каналів та
інших несуцільностей, які істотно впливають на його
щільність і пористість і, як наслідок, на властивості,
особливо жаростійкість».
ISSN 0372-6436. Вісн. НАН України, 2014, № 4 57
СТАТТІ ТА ОГЛЯДИ
Про глобальну нестійкість, яка приводить
до обчислювально незвідних задач ідентифі-
кації детермінованих систем, почали говорити
після відкриття Е. Лоренцом (Edward Norton
Lorenz) так званої «атмосферної каруселі»,
яка спричинює непередбачуваність результа-
тів, наприклад, прогнозу погоди [11]. Е. Ло-
ренц математично описав рух атмосфери, на
яку діють два фактори: нагрівання від землі та
охолодження в її верхніх шарах. У результаті
нагрівання повітря розширюється, підіймаєть-
ся вгору, витісняючи холодні шари, які опус-
каються. Утворюється своєрідна «карусель».
Зробивши кілька обертів в одному напрямку,
вона в якусь мить почне обертатися в іншому,
потім знову його змінить і т.д. Природа цього
явища доволі проста. Якщо перепади темпера-
тур досить значні, повітряна маса рухатиметь-
ся з великою швидкістю і не встигне охолонути
у верхній частині атмосфери, щоб опуститися,
а отже, почне «спливати», що загальмує обер-
тання цієї «каруселі». Внаслідок цього обер-
тання починається в іншому напрямку 2. Якщо
зафіксувати моменти часу, коли відбувається
зміна напрямку обертання такої «каруселі», ця
послідовність поводитиметься як випадкова.
Ми стверджуємо, що обчислювально незвід-
ною є також структура багатьох металів, оскіль-
ки в їх формуванні беруть участь фактори,
серед яких завжди можна виявити ті, які спри-
чинюють процес на зразок «каруселі Лоренца»,
що є наслідком їх глобальної нестійкості.
Помилковість припущень про можливу са-
моорганізацію систем неживої природи, різно-
виду металів, стає очевидною, якщо застосува-
ти теорему Геделя про неповноту [12, 13]. Ще в
1930 р. К. Гедель (Kurt Friedrich Gödel) довів,
що в теоріях, побудованих на основі формаль-
ної аксіоматики, значення вихідних термінів
та їх інтерпретації залишаються неповними і
тому, додамо, невизначеними. Ця невизначе-
2 Вважають, що виникнення торнадо, смерчів і поді-
бних явищ підпорядковане аналогічним закономір-
ностям.
58 ISSN 0372-6436. Вісн. НАН України, 2014, № 4
СТАТТІ ТА ОГЛЯДИ
ність зумовлена неясністю твердження, що ви-
пливає з прийнятої інтерпретації.
У зв’язку з цим аксіома, яку ми формулюємо
від імені можливих опонентів, що «...об’єкти
неживої природи, різновиди металів, можуть
самоорганізовуватися...», є неповною для того,
щоб її можна було використовувати для прак-
тичного чи теоретичного застосування в мате-
ріалознавстві. Формальна аксіома є дедуктив-
но повною відносно конкретної інтерпретації,
якщо з неї можна зробити висновки, які є іс-
тинними у прийнятій інтерпретації. Інтерпре-
тацію можна прийняти як істинну тоді і тільки
тоді, коли будь-яке твердження, що випливає з
аксіоми, може бути або доведеним, або спрос-
тованим.
Для часткового усунення неповноти фор-
мальної аксіоматики тверджень С. Бір (An-
thony Stafford Beer) запропонував викорис-
товувати принцип зовнішнього доповнення,
оснований на застосуванні для формулювання
тверджень мови вищого рівня, яка не має фор-
мулюватися в термінах мови, застосованої до
цього [14]. Вибрані знову рішення, висловлені
мовою вищого рівня, покликані усувати не-
доліки первісно використаної мови. Отже, за-
стосування мови вищого рівня є практичним
методом, спрямованим на часткове подолання
складності як наслідку, що випливає з теореми
Геделя. Слід очікувати, що нова мова також не
зможе привести нерозв’язне твердження до
точного визначення, для цього знадобиться
мова ще вищого рівня і т.д.
Щоб вийти за межі первісно обраної мови і
разом з тим не відірватися від реальної ситуа-
ції, С. Бір рекомендував прив’язатися до такої
властивості системи, яка нерозривно пов’язана
з її дійсним існуванням. У нашому випадку та-
кою властивістю є здатність систем, різнови-
дів металів, до самоорганізації. Для доведення
правильності цього твердження використаємо
ініційований теоремою Геделя принцип зо-
внішнього доповнення Біра. Для цього процес
самоорганізації опишемо мовою вищого рів-
ня, ніж мови, які застосовували з цією метою
раніше, — мовою термодинаміки. Застосуван-
ня цієї мови напевне зумовлює неможливість
процесу самоорганізації в закритих системах
через відсутність у них принципу симетрич-
ності. Цілком очевидно, що перебіг теплового
процесу у зворотному напрямі є неможливим,
оскільки теплові процеси незворотні. Тому при
всіх теплових процесах, що відбуваються в за-
мкненій системі, її ентропія зростає, внаслідок
чого самоорганізація таких систем неможли-
ва без зовнішнього втручання. Саме через це
об’єкти неживої природи, різновиди металів,
не можуть самоорганізовуватися.
Однак слід віддати належне можливим опо-
нентам: питання існування процесу самоор-
ганізації в неживій природі не є очевидним.
Ми розглядаємо цей процес з позицій наших
сьогоднішніх знань, посилаючись на ті чи інші
ознаки, властиві лише живим самоорганізо-
ваним системам. Аналізуючи можливість на-
явності в системах неживої природи подібних
ознак і намагаючись виявити їх, ми тим самим
наперед зумовлюємо хід наших міркувань, у
яких вважаємо неминучою можливість само-
організації, основаної на обов’язковому усві-
домленні системою того, до чого вона прагне в
процесі свого функціонування. Оскільки така
самоорганізація можлива на рівні, властивому
лише антропоморфним системам, ми робимо
висновки, що тільки таким системам прита-
манна здатність до самоорганізації.
Проте, ми віримо, що завдяки перманент-
ному розвитку науки згодом з’явиться мова
вищого рівня, за допомогою якої буде сформу-
льовано дедуктивно повну аксіому, і її можна
буде застосувати до аналізу процесів самоорга-
нізації систем будь-якої природи.
ISSN 0372-6436. Вісн. НАН України, 2014, № 4 59
СТАТТІ ТА ОГЛЯДИ
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. Большаков В.І., Дубров Ю.І. Самоорганізація матеріалів: науковий факт чи фантом // Вісн. НАН України. —
2002. — № 10. — С. 21—27.
2. Большаков В.И., Дубров Ю.И. «Самоорганизация материала» как процесс детерминированной адаптации //
Доп. НАН України. — 2004. — № 9. — С. 97—104.
3. Самоорганизующиеся системы / под ред. Т.Н. Соколова. — М.: Мир, 1964. — 434 с.
4. Принципы самоорганизации: сб. ст. — М.: Мир, 1966. — 622 с.
5. Исследования по общей теории систем: сб. пер. / под общ. ред. В.Н. Садовского, Э.Г. Юдина. — М.: Прогресс,
1969. — 521 с.
6. Паск Г. Модель эволюции // Принципы самоорганизации. — М.: Мир, 1966. — С. 284—314.
7. Постон Т., Стюарт И. Теория катастроф и ее приложения. — М.: Мир, 1980. — 607 с.
8. Фрик П.Г. Турбулентность: методы и подходы: курс лекций. — Пермский гос. техн. ун-т, 1998. — Ч. 1. — С. 33—
37.
9. Большаков В.И., Дубров Ю.И., Ткаченко А.Н., Ткаченко В.А. Пути решения задач идентификации качественных
характеристик материалов на основе экспертных систем // Доп. НАН України. — 2006. — № 5. — С. 100—103.
10. Wolfram S. A New Kind of Science. — Wolfram Media, 2002. — 1192 р.
11. Lorenz E.N. Deterministic nonperiodic flow // J. Atmos. Sci. — V. 20. — P. 130—141.
12. Клини С.К. Введение в метаматематику / пер. с англ. — М.: Иноиздат, 1957. — 526 с.
13. Тарский А. Введениие в логику и методологию дедуктивных наук / пер. с англ. — М.: Гостехиздат, 1948. — 328 с.
14. Бир С. Кибернетика и управление производством. — М.: Наука, 1965. — 392 с.
Стаття надійшла 11.10.2013
В.И. Большаков 1, В.И. Большаков 2, Ю.И. Дубров 2
1 Институт черной металлургии им. З.И. Некрасова НАН Украины
пл. Ак. Стародубова, 1, Днепропетровск, 49050, Украина
2 Приднепровская государственная академия строительства и архитектуры
ул. Чернышевского, 24-а, Днепропетровск, 49600, Украина
О НЕПОЛНОТЕ ФОРМАЛЬНОЙ АКСИОМАТИКИ
В ЗАДАЧАХ ИДЕНТИФИКАЦИИ СТРУКТУРЫ МЕТАЛЛА
Впервые используется теорема Геделя о неполноте при идентификации структуры стали. Для частичного устра-
нения неполноты утверждения о возможной самоорганизации системы неживой природы, разновидности метал-
лов, применяется принцип внешнего дополнения Бира.
Ключевые слова: самоорганизация, теорема Геделя, вычислительная неприводимость, открытые системы, прин-
цип Бира.
V.I. Bol’shakov 1, V.I. Bol’shakov 2, Yu.I. Dubrov 2
1 Nekrasov Iron and Steel Institute of National Academy of Sciences of Ukraine
1 Ac. Starodubov Sq., Dnipropetrovs’k, 49050, Ukraine
2 Prydneprovs’ka State Academy of Civil Engineering and Architecture
of Ministry of Education and Science of Ukraine
24-а Chernyshevsky St., Dnipropetrovs’k, 49600, Ukraine
ON THE INCOMPLETENESS OF FORMAL AXIOMATIC
IN THE PROBLEMS OF IDENTIFICATION OF THE METAL STRUCTURE
First used by Gödel’s incompleteness theorem in identifying steel structure. To partially resolve allegations of possible
incompleteness of self-organization of inanimate nature, metal species, the principle of external addition of Beer is used.
Keywords: self-organization, Gödel’s theorem, computational irreducibility, open systems, the principle of Beer.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-69367 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0372-6436 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:47:19Z |
| publishDate | 2014 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Большаков, Вад.І. Большаков, В.І. Дубров, Ю.І. 2014-10-11T20:13:37Z 2014-10-11T20:13:37Z 2014 Про неповноту формальної аксіоматики в задачах ідентифікації структури металу / Вад.І. Большаков, В.І. Большаков, Ю.І. Дубров // Вісн. НАН України. — 2014. — № 4. — С. 55-59. — Бібліогр.: 14 назв. — укр. 0372-6436 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/69367 519.21 Уперше використано теорему Геделя про неповноту в ідентифікації структури сталі. Для часткового усунення неповноти твердження про можливу самоорганізацію системи неживої природи, різновиду металів, застосовано принцип зовнішнього доповнення Біра. Впервые используется теорема Геделя о неполноте при идентификации структуры стали. Для частичного устранения неполноты утверждения о возможной самоорганизации системы неживой природы, разновидности металлов, применяется принцип внешнего дополнения Бира. First used by Gödel’s incompleteness theorem in identifying steel structure. To partially resolve allegations of possible
 incompleteness of self-organization of inanimate nature, metal species, the principle of external addition of Beer is used. uk Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Вісник НАН України Статті та огляди Про неповноту формальної аксіоматики в задачах ідентифікації структури металу О неполноте формальной аксиоматики в задачах идентификации структуры металла On the Incompleteness of Formal Axiomatics in the Problems of Identification of the Metal Structure Article published earlier |
| spellingShingle | Про неповноту формальної аксіоматики в задачах ідентифікації структури металу Большаков, Вад.І. Большаков, В.І. Дубров, Ю.І. Статті та огляди |
| title | Про неповноту формальної аксіоматики в задачах ідентифікації структури металу |
| title_alt | О неполноте формальной аксиоматики в задачах идентификации структуры металла On the Incompleteness of Formal Axiomatics in the Problems of Identification of the Metal Structure |
| title_full | Про неповноту формальної аксіоматики в задачах ідентифікації структури металу |
| title_fullStr | Про неповноту формальної аксіоматики в задачах ідентифікації структури металу |
| title_full_unstemmed | Про неповноту формальної аксіоматики в задачах ідентифікації структури металу |
| title_short | Про неповноту формальної аксіоматики в задачах ідентифікації структури металу |
| title_sort | про неповноту формальної аксіоматики в задачах ідентифікації структури металу |
| topic | Статті та огляди |
| topic_facet | Статті та огляди |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/69367 |
| work_keys_str_mv | AT bolʹšakovvadí pronepovnotuformalʹnoíaksíomatikivzadačahídentifíkacíístrukturimetalu AT bolʹšakovví pronepovnotuformalʹnoíaksíomatikivzadačahídentifíkacíístrukturimetalu AT dubrovûí pronepovnotuformalʹnoíaksíomatikivzadačahídentifíkacíístrukturimetalu AT bolʹšakovvadí onepolnoteformalʹnoiaksiomatikivzadačahidentifikaciistrukturymetalla AT bolʹšakovví onepolnoteformalʹnoiaksiomatikivzadačahidentifikaciistrukturymetalla AT dubrovûí onepolnoteformalʹnoiaksiomatikivzadačahidentifikaciistrukturymetalla AT bolʹšakovvadí ontheincompletenessofformalaxiomaticsintheproblemsofidentificationofthemetalstructure AT bolʹšakovví ontheincompletenessofformalaxiomaticsintheproblemsofidentificationofthemetalstructure AT dubrovûí ontheincompletenessofformalaxiomaticsintheproblemsofidentificationofthemetalstructure |