Упругодеформированная вихревая решетка в высокотемпературных сверхпроводниках второго рода
Рассматривается влияние упругих деформаций на характер проникновения магнитного поля в высокотемпературные сверхпроводники (ВТСП) второго рода. Предполагается, что эффективный активационный барьер крипа зависит нелинейным образом от плотности транспортного тока. Учтены упругие свойства вихревой реше...
Saved in:
| Published in: | Физика и техника высоких давлений |
|---|---|
| Date: | 2011 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України
2011
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/69449 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Упругодеформированная вихревая решетка в высокотемпературных сверхпроводниках второго рода / И.В. Бойло, Р.М. Таранец // Физика и техника высоких давлений. — 2011. — Т. 21, № 3. — С. 53-62. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-69449 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Бойло, И.В. Таранец, Р.М. 2014-10-14T06:19:46Z 2014-10-14T06:19:46Z 2011 Упругодеформированная вихревая решетка в высокотемпературных сверхпроводниках второго рода / И.В. Бойло, Р.М. Таранец // Физика и техника высоких давлений. — 2011. — Т. 21, № 3. — С. 53-62. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. 0868-5924 PACS: 74.25.–q, 74.25.Dw, 74.25.F–, 74.25.Uv, 74.25.Wx https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/69449 Рассматривается влияние упругих деформаций на характер проникновения магнитного поля в высокотемпературные сверхпроводники (ВТСП) второго рода. Предполагается, что эффективный активационный барьер крипа зависит нелинейным образом от плотности транспортного тока. Учтены упругие свойства вихревой решетки и влияние модуля упругости на глубину проникновения магнитного поля в образец. Розглядається вплив пружних деформацій на характер проникнення магнітного поля у високотемпературні надпровідники другого роду. Припускається, що ефективний активаційний бар`єр кріпу залежить нелінійним чином від густини транспортного струму. Враховано пружні властивості вихрової комірки і вплив модуля пружності на глибину проникнення магнітного поля у зразок. Elastic deformation effect on character of the magnetic-field penetration into hightemperature type-II superconductors is considered. The effective creep activation barrier is assumed to depend nonlinearly upon the transport current density. Elastic properties of a vortex lattice and influence of the elastic module on the depth of the magnetic field penetration into a sample are taken into account. Исследования Р.М. Таранца были частично поддержаны Седьмой рамочной программой Европейского Союза, грант № PIIF-GA-2009-254521. ru Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України Физика и техника высоких давлений Упругодеформированная вихревая решетка в высокотемпературных сверхпроводниках второго рода Пружнодеформована вихрова комірка у високотемпературних надпровідниках другого роду Elastically deformed vortex lattice in high-temperature type-II superconductors Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Упругодеформированная вихревая решетка в высокотемпературных сверхпроводниках второго рода |
| spellingShingle |
Упругодеформированная вихревая решетка в высокотемпературных сверхпроводниках второго рода Бойло, И.В. Таранец, Р.М. |
| title_short |
Упругодеформированная вихревая решетка в высокотемпературных сверхпроводниках второго рода |
| title_full |
Упругодеформированная вихревая решетка в высокотемпературных сверхпроводниках второго рода |
| title_fullStr |
Упругодеформированная вихревая решетка в высокотемпературных сверхпроводниках второго рода |
| title_full_unstemmed |
Упругодеформированная вихревая решетка в высокотемпературных сверхпроводниках второго рода |
| title_sort |
упругодеформированная вихревая решетка в высокотемпературных сверхпроводниках второго рода |
| author |
Бойло, И.В. Таранец, Р.М. |
| author_facet |
Бойло, И.В. Таранец, Р.М. |
| publishDate |
2011 |
| language |
Russian |
| container_title |
Физика и техника высоких давлений |
| publisher |
Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Пружнодеформована вихрова комірка у високотемпературних надпровідниках другого роду Elastically deformed vortex lattice in high-temperature type-II superconductors |
| description |
Рассматривается влияние упругих деформаций на характер проникновения магнитного поля в высокотемпературные сверхпроводники (ВТСП) второго рода. Предполагается, что эффективный активационный барьер крипа зависит нелинейным образом от плотности транспортного тока. Учтены упругие свойства вихревой решетки и влияние модуля упругости на глубину проникновения магнитного поля в образец.
Розглядається вплив пружних деформацій на характер проникнення магнітного поля у високотемпературні надпровідники другого роду. Припускається, що ефективний активаційний бар`єр кріпу залежить нелінійним чином від густини транспортного струму. Враховано пружні властивості вихрової комірки і вплив модуля пружності на глибину проникнення магнітного поля у зразок.
Elastic deformation effect on character of the magnetic-field penetration into hightemperature type-II superconductors is considered. The effective creep activation barrier is assumed to depend nonlinearly upon the transport current density. Elastic properties of a vortex lattice and influence of the elastic module on the depth of the magnetic field penetration into a sample are taken into account.
Исследования Р.М. Таранца были частично поддержаны Седьмой рамочной программой Европейского Союза, грант № PIIF-GA-2009-254521.
|
| issn |
0868-5924 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/69449 |
| citation_txt |
Упругодеформированная вихревая решетка в высокотемпературных сверхпроводниках второго рода / И.В. Бойло, Р.М. Таранец // Физика и техника высоких давлений. — 2011. — Т. 21, № 3. — С. 53-62. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT boiloiv uprugodeformirovannaâvihrevaârešetkavvysokotemperaturnyhsverhprovodnikahvtorogoroda AT taranecrm uprugodeformirovannaâvihrevaârešetkavvysokotemperaturnyhsverhprovodnikahvtorogoroda AT boiloiv pružnodeformovanavihrovakomírkauvisokotemperaturnihnadprovídnikahdrugogorodu AT taranecrm pružnodeformovanavihrovakomírkauvisokotemperaturnihnadprovídnikahdrugogorodu AT boiloiv elasticallydeformedvortexlatticeinhightemperaturetypeiisuperconductors AT taranecrm elasticallydeformedvortexlatticeinhightemperaturetypeiisuperconductors |
| first_indexed |
2025-11-25T03:47:13Z |
| last_indexed |
2025-11-25T03:47:13Z |
| _version_ |
1850505605680201728 |
| fulltext |
Физика и техника высоких давлений 2011, том 21, № 3
© И.В. Бойло, Р.М. Таранец, 2011
PACS: 74.25.–q, 74.25.Dw, 74.25.F–, 74.25.Uv, 74.25.Wx
И.В. Бойло1, Р.М. Таранец2,3
УПРУГОДЕФОРМИРОВАННАЯ ВИХРЕВАЯ РЕШЕТКА
В ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНЫХ СВЕРХПРОВОДНИКАХ ВТОРОГО РОДА
1Донецкий физико-технический институт им. А.А. Галкина НАН Украины
ул. Р. Люксембург, 72, г. Донецк, 83114, Украина
2Институт прикладной математики и механики НАН Украины
ул. Р. Люксембург, 74, г. Донецк, 83114, Украина
3School of Mathematical Sciences, University of Nottingham
University Park, Nottingham NG7 2RD, UK
Статья поступила в редакцию 19 ноября 2010 года
Рассматривается влияние упругих деформаций на характер проникновения маг-
нитного поля в высокотемпературные сверхпроводники (ВТСП) второго рода.
Предполагается, что эффективный активационный барьер крипа зависит нели-
нейным образом от плотности транспортного тока. Учтены упругие свойства
вихревой решетки и влияние модуля упругости на глубину проникновения магнит-
ного поля в образец.
Ключевые слова: высокотемпературные сверхпроводники, проникновение маг-
нитного поля, упругие деформации
1. Введение
Высокотемпературная сверхпроводимость является одной из наиболее
стремительно развивающихся областей науки. Обнаружение иттрий-барие-
вого купрата с критической температурой сверхпроводящего перехода 93 K
позволило решить проблему с хладагентом и перейти от дорогостоящего
жидкого гелия, который позволяет работать со сверхпроводящими материа-
лами только при очень низких температурах, к жидкому азоту, снизив тем
самым расходы до 10000 раз. Этот фактор приводит к удешевлению, а сле-
довательно, более широкому распространению различных сверхпроводни-
ковых устройств, которые работают при температуре жидкого азота 77 K и
выше [1]. По этой причине исследования транспортных характеристик объ-
емных образцов ВТСП при температурах, близких к температуре их сверх-
проводящего перехода Tc, и влияния на них таких внешних факторов, как
магнитное поле и деформация, являются одними из наиболее актуальных
задач физики твердых тел.
Физика и техника высоких давлений 2011, том 21, № 3
54
Характер релаксации магнитного потока в объеме сверхпроводника за-
висит от величины активационного барьера Ua(J), высота которого опре-
деляется плотностью транспортного тока J, индукцией магнитного поля и
тепловыми возмущениями. При низких температурах T пиннинг является
одним из основных факторов, влияющих на характер проникновения вих-
ревых нитей в высокотемпературные купраты, которые, как это хорошо
известно, относятся к сверхпроводникам второго рода. С приближением к
критической температуре Tc растет взаимодействие между вихрями по
мере увеличения глубины проникновения магнитного поля λ. Влияние
тепловых возмущений, которые срывают вихревые нити с центров пин-
нинга, традиционно описывается моделью Андерсона для классического
крипа магнитного потока (см., напр., [2]). Заметим, что в ВТСП сущест-
вует также и «гигантский» крип [3–5], и обычно в них доминируют то-
чечные дефекты или так называемый δТс-точечный пиннинг [6]. В этом
случае для исследования отклика высокотемпературного сверхпроводни-
ка на слабые возмущения, обусловленные плотностью транспортного то-
ка J, используется ряд других моделей (см. [6]), причем разным фазам
сверхпроводника, как правило, соответствуют различные аналитические
выражения для Ua(J). Сама зависимость Ua(J) является, вообще говоря,
нелинейной функцией плотности транспортного тока и, возможно, ам-
плитуды магнитного поля. К сожалению, экспериментальное подтвер-
ждение «линейных» теорий ограничивается лишь некоторыми специаль-
ными случаями [7–11].
Простейшей моделью, которая описывает влияние тепловых возмущений
на характер движения вихревых нитей, является модель классического кри-
па вихревых нитей, когда их скорость движения v может быть описана с по-
мощью закона Аррениуса ( )exp /a Bv U k T∝ − . Скорость движения вихрей
увеличивается под действием силы Лоренца [ ]1 ,L c−=f J B , где J – плотность
транспортного тока, B – индукция магнитного поля, усредненная по решетке
Абрикосова [12]. При этом высота активационного барьера убывает с рос-
том J.
Заметим, что вихревые нити, с одной стороны, деформируются под
влиянием управляющей силы Лоренца, а с другой – обладают упругостью.
Конкуренция между этими двумя факторами (с дополнительным учетом
тепловых флуктуаций) приводит к изменению характера проникновения
магнитного поля в образец. В частности, она может привести к пластиче-
ской деформации вихревой решетки с последующим ее плавлением и пе-
реходом в фазу вихревой жидкости. В этом случае барьер активации всегда
нелинеен.
Общий подход к исследованию зависимости энергии активации от плот-
ности тока J и индукции магнитного поля B рассмотрен в работах [13–15],
где зависимость энергии активации вихревых нитей от плотности тока и/или
Физика и техника высоких давлений 2011, том 21, № 3
55
индукции магнитного поля была записана в виде разложения в ряд Тейлора
(при этом температура рассматривалась как параметр). В [13] показано, что
в этом разложении квадратичное слагаемое отвечает упругим деформациям
вихревой решетки, а остальные вклады соответствуют неупругим деформа-
циям. Используя этот подход, в данной работе мы рассмотрим эволюцию
автомодельных магнитных структур на упругой решетке Абрикосова. Пред-
ложенный нами математический формализм позволяет получить стационар-
ные распределения магнитного поля в высокотемпературных сверхпровод-
никах второго рода.
2. Упругость вихревой решетки и барьер пиннинга
Предположим, что проникновение вихрей в объем сверхпроводника про-
исходит посредством «прыжков» вихревых нитей между соседними центра-
ми пиннинга. Из-за взаимодействия транспортного тока с вихрями (сила Ло-
ренца) реальный потенциал пиннинга Ueff является функцией тока J. При
конечных температурах T вихри спонтанно «прыгают» с одного места на
другое, преодолевая потенциальный барьер Ueff. Характерное время такого
«прыжка» определяется стандартным активационным законом
eff
0 exp
B
Ut t
k T
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
, (1)
где t0 – эффективное время попытки преодолеть барьер.
В общем случае зависимость Ueff от J неизвестна, поскольку зависит от
множества факторов – микроструктуры сверхпроводника, отношения плот-
ности транспортного тока к плотности критического тока Jc и пр. Андерсон
и Ким предположили, что функция Ueff(J) является линейной [2,16]:
eff 1c
c
JU U
J
⎛ ⎞
= −⎜ ⎟
⎝ ⎠
, (2)
где Uc – высота барьера в отсутствие тока. Заметим, что в этом выражении Jc
означает плотность критического тока при данной индукции магнитного по-
ля B, т.е. Jc = Jc(B).
Чтобы найти зависимость J(t), подставим (2) в (1) и получим
0
1 lnB
c
c
k T tJ J
U t
⎛ ⎞
= −⎜ ⎟
⎝ ⎠
. (3)
Итак, если предположение (2) верно, то мы имеем логарифмический закон
релаксации тока со временем. Именно такие зависимости и наблюдались в
большинстве традиционных сверхпроводников. В то же время для ВТСП-
материалов было обнаружено нелогарифмическое поведение, как, например,
в монокристаллических образцах соединения Bi2Sr2CaCu2O8+x (Bi-2212)
Физика и техника высоких давлений 2011, том 21, № 3
56
[13]. При этом вихревая динамика в нелогарифмическом режиме нечувстви-
тельна к микроструктуре образца, в частности к содержанию и распределе-
нию кислородных вакансий.
Для описания транспортных характеристик ВТСП-материалов при
температурах, близких к критической, предположение Андерсона–Кима
(2) является недостаточным. Следуя работе [13], будем использовать сле-
дующие предположения: 1) энергия Ua(J) является нелинейной функцией
плотности тока вследствие упругости вихревых нитей; 2) функция Ua(J)
задана на интервале [ ]0, cJ ; 3) существует предел ( 0)a cU J U→ → , где Uc
– энергия пиннинга; 4) ( ) 0a cU J J→ → и, следовательно, барьер актива-
ции Ua(J) является ограниченной функцией при всех [0, ]cJ J∈ . Этим
требованиям удовлетворяет представление активационного барьера в ви-
де ряда
1
( )
n
i
a c i
i
U J U a J
=
= −∑ , (4)
где (0)c aU U= , 1 (0)aa U ′= − , 2
(0)
2!
aUa
′′
= − , …, (0)
!
n
a
n
Ua
n
= − . Заметим, что в
механике энергия упругости описывается квадратичным полиномом, в то
время как неупругие возмущения или взаимодействия представляются по-
линомами более высокого порядка (см. [13]). В дальнейшем мы не будем
учитывать неупругие взаимодействия в системе. Предположим, что дефор-
мации вихревых нитей δ намного меньше расстояния между двумя соседни-
ми центрами пиннинга D, т.е. δ << D. Тогда энергия упругости вихревых ни-
тей определяется соотношением [13]:
5 25 2
20( )
40 40
L
e
LL fU J J
EI EI
Φ
= = , (5)
где L – характерная длина сегмента вихревой нити, E – величина модуля уп-
ругости, I – величина момента инерции, Φ0 – квант магнитного потока. Ко-
эффициент a2 в (4) моделирует вклад упругой энергии деформации вихре-
вых нитей. Энергией неупругой деформации вихревых нитей мы пренебре-
гаем, т.е. an = 0 при n > 2. В дальнейшем будем обсуждать именно этот слу-
чай, который соответствует учету малого слагаемого, пропорционального
(J/Jс)
2, в разложении эффективной энергии барьера (2) по степеням J/Jс:
2
eff 1 2( ) c
c c
J JU J U a a
J J
⎛ ⎞
= − − ⎜ ⎟
⎝ ⎠
. (6)
Подчеркнем особо, что параметры a1 и a2 не являются независимыми,
так как Ueff(J) при J = Jс обращается в нуль, и, значит, 1 – a1 – a2 = 0 или
a2 = 1 – a1.
Физика и техника высоких давлений 2011, том 21, № 3
57
Влияние линейного активационного барьера на процесс движения вих-
ревых нитей, а следовательно, и процесс проникновения магнитного по-
тока в образец были детально исследованы в [6]. В [13] показано, что ли-
нейное представление активационного барьера можно использовать при
низких температурах. При более высоких температурах (а именно этот
случай и интересует нас в данной работе) необходимо учитывать изгиб
нитей вихревой решетки, который зависит от модуля упругости. Послед-
ний, в свою очередь, зависит от лондоновской глубины проникновения
магнитного поля 1/ 2
0λ( ) λ (1 / )cT T T −= − (λ0 – глубина проникновения маг-
нитного поля при T = 0), которая является возрастающей функцией T,
следовательно, модуль упругости убывает с ростом температуры. При
высоких температурах вихревая решетка сильно деформируется, что при-
водит к необходимости учитывать нелинейную зависимость активацион-
ного барьера от плотности тока, представленную на рис. 1, кривая 2. Так
как 2 eff (0) / 2!a U ′′= − , то
5 2
0
2 0
40
La
EI
Φ
= − < . (8)
Известно [13], что 2
1 Ba dΦ∼ , где d – характерная длина элементарной связ-
ки вихревых нитей, а ФВ – полный поток в ней, определяемый коллективным
пиннингом вихрей. Итак, всегда выполняются неравенства: а1 > 0 и а2 < 0. С
другой стороны, на активационный барьер Ueff(J) накладывается дополни-
тельно требование монотонного убывания
effd ( ) 0
d
U J
J
< при всех 0 ≤ J < Jc. (9)
В результате этого активационный барьер имеет вид, представленный на
рис. 1, кривая 2.
Дальнейшие теоретические расчеты будут подобны вычислениям Андер-
сона–Кима, но с заменой уравнения (2) на соотношение (6). В рамках нашей
теории релаксация критического тока со временем будет иметь вид, пред-
ставленный на рис. 2.
Рис. 1. Эффективный барьер пиннинга:
1 – линейный активационный барьер
Андерсона (a1 = 1, a2 = 0); 2 – эффек-
тивный барьер, учитывающий вклад
упругой энергии взаимодействия вих-
ревых нитей (a1 > 0, a2 < 0)
Физика и техника высоких давлений 2011, том 21, № 3
58
3. Эволюция магнитного поля при температурах, близких к критической
Получим уравнение, которое описывает распределение индукции магнит-
ного поля в случае сильного взаимодействия вихрей между собой. Как уже
отмечалось выше, скорость, с которой вихрь перепрыгивает из одного места
пиннинга в другое (т.е. скорость его движения), задается простым соотно-
шением Аррениуса [17]:
eff
0
( )exp
B
U Jv v
k T
⎛ ⎞
= −⎜ ⎟
⎝ ⎠
, (10)
где v0 = ΩD – микроскопическая скорость движения вихрей, Ω – частота ко-
лебаний вихревой нити, D – среднее расстояние между центрами пиннинга,
зависимость Ueff(J) задается выражением (6), в котором Jc = Jc(B).
Рассматривая «гигантский» крип потока вихрей при температурах, близ-
ких к Tc, когда / 1c BU k T < и eff / 1BU k T << , можем представить скорость
движения вихрей в виде
2eff 1 2
0 0
( )1 1 c
B B B B
U J U a av v v J J
k T k T k T k T
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
− = − + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
. (11)
Будем считать, что сверхпроводник занимает все полупространство x ≥ 0, и
рассмотрим параллельную геометрию zB e , , yE J e и xv e , где e – еди-
ничный орт. Пpедположим также, что темпеpатуpа свеpхпpоводника совпа-
дает с темпеpатуpой охладителя, т.е. пpенебpежем неизотеpмичностью
пpоцесса, исходя из того факта, что значение коэффициента диффузии обес-
печивает быстpое выpавнивание гpадиента темпеpатуpы. Такое эффективное
охлаждение имеет место для композитных свеpхпpоводников [18,19]. При
изотермических условиях температуру можно рассматривать как параметр,
и, следовательно, взаимосвязь между магнитной индукцией, электpическим
полем E и тpанспоpтным током J определяется уpавнениями Максвелла.
Тогда, в рамках подхода [3], из равенства 1E c Bv−= и уравнения Мак-
свелла t xB cE= − получаем следующее уравнение распределения индукции
магнитного поля в образце:
Рис. 2. Эволюция критического тока во
времени: 1 – модель Андерсона–Кима;
2 – нелинейная модель, учитывающая
энергию упругих взаимодействий вих-
ревых нитей
Физика и техника высоких давлений 2011, том 21, № 3
59
( ) ( )2
0 1 2t x x xx x
b k b k bb k bb+ = + , (12)
где 0
0 1
λ
h c
B
v t Uk
k T
⎛ ⎞
= −⎜ ⎟
⎝ ⎠
, 0 1
1
κ
λ
h
B
v t ak
k T
= ,
2
0 2
2
κ
λ
h
B
v t ak
k T
= − . Параметр κ определя-
ется из уpавнения j = –κbx, где 1
0κ
4π λ
c
c
cH
J
= , 0/ cj J J= , 0
cJ – плотность
кpитического тока при нулевой температуре [6].
4. Стационарные распределения магнитного поля с учетом упругого
взаимодействия вихревых нитей
В данной работе мы исследуем стационарные распределения магнитного
поля в одномерном полупространстве, полагая bt = 0 в уравнении (12):
2
1 2 0 0x xk bb k bb k b c+ − + = , (13)
где 2
0 1 2(0) (0) (0) (0) (0)x xc k b k b b k b b= − − .
Тогда
( )2 11
1 2 0
2 2
1 4
2 2x
kb k k k cb
k k
−= − − + − , (14)
где k1 > 0, k2 > 0, k0 > 0, c ≤ 0. Решение уравнения (14) дает следующий инте-
грал:
( )
2
11 2(0) 02
1
2 d
41 1 ( )
b x
b
k zI x
k k k c z
k
−
= =
− − + −
∫ , (15)
который имеет вид
20 2 0 21 1 2 1 2
2 2 2 2 2
0 00 1 1 1 1
4 44 4( ) ln 1
2 22
k k k kk k c k c k k cI z z z z z
k kk k k k k
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= + − − + − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
1 2
0 0 1 0 2
2
1
1
2 41
c k k
k k k k k
k
⎛ ⎞
− + ×⎜ ⎟
⎝ ⎠ +
20 2 0 2 0 22 2
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
0 2
2
1
4 4 44 42 1 2 1 1
ln
42 1
k k k k k kk c k cz z z
k k k k k
k k
k
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎜ ⎟− + + + + − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠× +⎜ ⎟
⎜ ⎟+⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
Физика и техника высоких давлений 2011, том 21, № 3
60
2 2
20 2 0 22 2
02 2 2 2 222
1 1 0 1 101
3 2
00
2 24 42 1 2 1
ln
2
k k k kk c c k cc z z z k
k k k k kkk c
k z ck c
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎜ ⎟+ − + + − ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠+ ⎜ ⎟
−⎜ ⎟
⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
,
где с ≤ 0.
Полученные в результате численных расчетов стационарные распределе-
ния магнитного поля в одномерном полупространстве x ≥ 0 представлены на
рис. 3. Соответствующие кривые определяли из условия ( ) ( )( ) (0)I b x I b x− = .
Как видно из рис. 3, с ростом параметра 1
2 2k a E−∝ ∝ , т.е. с уменьшением
упругого модуля вихревой решетки происходит увеличение глубины про-
никновения магнитного поля в ВТСП-образец.
5. Заключение
Предложенный в данной работе подход к анализу распределения магнит-
ного поля внутри высокотемпературного сверхпроводника второго рода по-
зволил исследовать влияние деформации вихревой решетки под действием
сил Лоренца и упругих взаимодействий вихревой решетки. При этом важ-
ную роль играет конкуренция трех факторов: величины транспортного тока,
высоты барьера пиннинга и значения модуля упругости вихревой решетки.
Нами впервые показано, что уменьшение модуля упругости решетки вихрей
приводит к увеличению глубины проникновения магнитного поля в образец.
Исследования Р.М. Таранца были частично поддержаны Седьмой рамоч-
ной программой Европейского Союза, грант № PIIF-GA-2009-254521.
1. В.С. Эдельман, Вблизи абсолютного нуля, Изд-во физ.-мат. лит., Москва (2001).
2. P.W. Anderson, Y.B. Kim, Rev. Mod. Phys. 36, 39 (1964).
3. И.Б. Краснюк, Р.М. Таранец, ЖТФ 77, 1 (2007).
4. И.Б. Краснюк, ЖТФ 77, 30 (2007).
5. И.Б. Краснюк, Р.М. Таранец, ЖТФ 78, 83 (2008).
Рис. 3. Распределения магнитного поля
внутри сверхпроводящего полупро-
странства в зависимости от величины
параметра k2 = 1, 5, 10 и 20, характери-
зующего влияние энергии упругости
вихревых нитей. Стрелкой показано
направление возрастания параметра k2
Физика и техника высоких давлений 2011, том 21, № 3
61
6. G. Blatter, M.V. Feigel’man, V.B. Geshkenbein, A.I. Larkin, V.M. Vinokur, Rev.
Mod. Phys. 66, 1125 (1994).
7. Carlos Bolesh, Gustavo C. Buscaglia, A. Lopes, Phys. Rev. B52, R15719 (1995).
8. Eran Sela, Lan Affleck, Phys. Rev. B79, 024503 (2009).
9. A.D. Hernandes, A. Lopes, Phys. Rev. B77, 144506 (2008).
10. B.J. Baelus, A. Kanda, N. Shimizu, K. Tanado, Y. Ootuka, K. Kadowaki, F.M. Peeters,
Phys. Rev. B73, 024514 (2006).
11. B.J. Baelus, K. Kadowaki, F.M. Peeters, Phys. Rev. B71, 024514 (2005).
12. А.А. Абрикосов, ЖЭТФ 32, 1442 (1957).
13. Rongchao Ma, J. Appl. Phys. 108, 053907 (2010).
14. Rongchao Ma, J. Appl. Phys. 109, 013913 (2011).
15. Rongchao Ma, J. Appl. Phys. 109, 103910 (2011).
16. P.W. Anderson, Phys. Rev. Lett. 9, 309 (1962).
17. M. Tinkham, Introduction to Superconductivity, McGraw-Hill, New York (1996).
18. В.Р. Романовский, ЖТФ 70, 47 (2000).
19. В.Р. Романовский, ЖТФ 73, 77 (2003).
І.В. Бойло, Р.М. Таранець
ПРУЖНОДЕФОРМОВАНА ВИХРОВА КОМІРКА
У ВИСОКОТЕМПЕРАТУРНИХ НАДПРОВІДНИКАХ ДРУГОГО РОДУ
Розглядається вплив пружних деформацій на характер проникнення магнітного по-
ля у високотемпературні надпровідники другого роду. Припускається, що ефектив-
ний активаційний бар`єр кріпу залежить нелінійним чином від густини транспорт-
ного струму. Враховано пружні властивості вихрової комірки і вплив модуля
пружності на глибину проникнення магнітного поля у зразок.
Ключові слова: високотемпературні надпровідники, проникнення магнітного по-
ля, пружні деформації
I.V. Boylo, R.M. Taranets
ELASTICALLY DEFORMED VORTEX LATTICE
IN HIGH-TEMPERATURE TYPE-II SUPERCONDUCTORS
Elastic deformation effect on character of the magnetic-field penetration into high-
temperature type-II superconductors is considered. The effective creep activation barrier
is assumed to depend nonlinearly upon the transport current density. Elastic properties of
a vortex lattice and influence of the elastic module on the depth of the magnetic field
penetration into a sample are taken into account.
Keywords: high-temperature superconductors, magnetic field penetration, elastic defor-
mations
Физика и техника высоких давлений 2011, том 21, № 3
62
Fig. 1. Effective pinning barrier: 1 – Anderson’s linear activation barrier (a1 = 1, a2 = 0); 2 –
effective barrier taking into account the contribution of the elastic interaction energy of
the vortex lines (a1 > 0, a2 < 0)
Fig. 2. Time evolution of the critical current: 1 – Anderson–Kim model; 2 – nonlinear
model taking into account the elastic interaction energy of the vortex lines
Fig. 3. Magnetic field distribution in a superconducting half-space depending on the
value of the parameter k2 = 1, 5, 10, and 20, that characterizes the effect of the elastic en-
ergy of the vortex lines. The arrow indicates the direction of k2 parameter increase
|