Особенности кинетики несимметричной сегрегации примеси на границах тонких металлических пленок
Рассмотрены особенности сегрегации примеси на границах тонкой пленки, разделяющей два различных твердотельных материала. Проведен теоретический и численный анализ кинетики перераспределения примеси в самой пленке и на ее границах. Получены временные зависимости концентрации на границах и концентраци...
Saved in:
| Published in: | Физика и техника высоких давлений |
|---|---|
| Date: | 2011 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України
2011
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/69483 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Особенности кинетики несимметричной сегрегации примеси на границах тонких металлических пленок / И.М. Давыдова, Т.Н. Мельник, В.М. Юрченко // Физика и техника высоких давлений. — 2011. — Т. 21, № 4. — С. 66-76. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-69483 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Давыдова, И.М. Мельник, Т.Н. Юрченко, В.М. 2014-10-14T18:40:35Z 2014-10-14T18:40:35Z 2011 Особенности кинетики несимметричной сегрегации примеси на границах тонких металлических пленок / И.М. Давыдова, Т.Н. Мельник, В.М. Юрченко // Физика и техника высоких давлений. — 2011. — Т. 21, № 4. — С. 66-76. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 0868-5924 PACS: 68.35.Md, 66.30.Jt https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/69483 Рассмотрены особенности сегрегации примеси на границах тонкой пленки, разделяющей два различных твердотельных материала. Проведен теоретический и численный анализ кинетики перераспределения примеси в самой пленке и на ее границах. Получены временные зависимости концентрации на границах и концентрационный профиль в ее толщине. Определены критерии реализации различных вариантов развития процесса в зависимости от температуры и энергии взаимодействия атомов примеси с границами и другими атомами в сегрегационном слое. Проведены оценки времени, необходимого для опустошения слоев примесесодержащего материала, прилегающих к границам, и ширины обедненной зоны. Розглянуто особливості сегрегації домішки на межах тонкої металевої плівки, що розподіляє два різних твердотільних матеріали. Проведено теоретичений і числовий аналіз кінетики перерозподілу домішки в самій плівці та на її межах. Отримано часові залежності концентрації на межах і концентраційний профіль в її товщині. Визначено критерії реалізації різних варіантів розвитку процесу в залежності від температури й енергії взаємодії атомів домішки з межами й іншими атомами в сегрегаційному шарі. Проведено оцінки часу, що необхідний для зпустошення прилеглих до межі шарів матеріалу, що містять домішки, та ширини збідненої зони. Peculiarities of segregation of impurities at the boundaries of a thin film separating two different solid materials are considered. Theoretical and numerical analysis of kinetics of impurity redistribution within a film and at its boundaries has been carried out. Time dependences of impurity concentrations at boundaries of the film and concentration profile within the film were obtained. Subject to the temperature and the energy of impurity atom interaction with the boundaries and with the rest of atoms of segregation layers, the criteria of realization of different variants of process evolution were ascertained. The estimations of time of exhausting of areas of the impurity-containing material adjusting to the boundaries have been carried out as well as the width of the exhausted zone near the boundaries. Авторы выражают глубокую благодарность Э.П. Фельдману за поддержку и плодотворное обсуждение работы. ru Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України Физика и техника высоких давлений Особенности кинетики несимметричной сегрегации примеси на границах тонких металлических пленок Особливості кінетики несиметричної сегрегації домішки на межах тонких металевих плівок Peculiarities of asymmetric impurity segregation at the boundaries of thin metal films Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Особенности кинетики несимметричной сегрегации примеси на границах тонких металлических пленок |
| spellingShingle |
Особенности кинетики несимметричной сегрегации примеси на границах тонких металлических пленок Давыдова, И.М. Мельник, Т.Н. Юрченко, В.М. |
| title_short |
Особенности кинетики несимметричной сегрегации примеси на границах тонких металлических пленок |
| title_full |
Особенности кинетики несимметричной сегрегации примеси на границах тонких металлических пленок |
| title_fullStr |
Особенности кинетики несимметричной сегрегации примеси на границах тонких металлических пленок |
| title_full_unstemmed |
Особенности кинетики несимметричной сегрегации примеси на границах тонких металлических пленок |
| title_sort |
особенности кинетики несимметричной сегрегации примеси на границах тонких металлических пленок |
| author |
Давыдова, И.М. Мельник, Т.Н. Юрченко, В.М. |
| author_facet |
Давыдова, И.М. Мельник, Т.Н. Юрченко, В.М. |
| publishDate |
2011 |
| language |
Russian |
| container_title |
Физика и техника высоких давлений |
| publisher |
Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Особливості кінетики несиметричної сегрегації домішки на межах тонких металевих плівок Peculiarities of asymmetric impurity segregation at the boundaries of thin metal films |
| description |
Рассмотрены особенности сегрегации примеси на границах тонкой пленки, разделяющей два различных твердотельных материала. Проведен теоретический и численный анализ кинетики перераспределения примеси в самой пленке и на ее границах. Получены временные зависимости концентрации на границах и концентрационный профиль в ее толщине. Определены критерии реализации различных вариантов развития процесса в зависимости от температуры и энергии взаимодействия атомов примеси с границами и другими атомами в сегрегационном слое. Проведены оценки времени, необходимого для опустошения слоев примесесодержащего материала, прилегающих к границам, и ширины обедненной зоны.
Розглянуто особливості сегрегації домішки на межах тонкої металевої плівки, що розподіляє два різних твердотільних матеріали. Проведено теоретичений і числовий аналіз кінетики перерозподілу домішки в самій плівці та на її межах. Отримано часові залежності концентрації на межах і концентраційний профіль в її товщині. Визначено критерії реалізації різних варіантів розвитку процесу в залежності від температури й енергії взаємодії атомів домішки з межами й іншими атомами в сегрегаційному шарі. Проведено оцінки часу, що необхідний для зпустошення прилеглих до межі шарів матеріалу, що містять домішки, та ширини збідненої зони.
Peculiarities of segregation of impurities at the boundaries of a thin film separating two different solid materials are considered. Theoretical and numerical analysis of kinetics of impurity redistribution within a film and at its boundaries has been carried out. Time dependences of impurity concentrations at boundaries of the film and concentration profile within the film were obtained. Subject to the temperature and the energy of impurity atom interaction with the boundaries and with the rest of atoms of segregation layers, the criteria of realization of different variants of process evolution were ascertained. The estimations of time of exhausting of areas of the impurity-containing material adjusting to the boundaries have been carried out as well as the width of the exhausted zone near the boundaries.
|
| issn |
0868-5924 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/69483 |
| citation_txt |
Особенности кинетики несимметричной сегрегации примеси на границах тонких металлических пленок / И.М. Давыдова, Т.Н. Мельник, В.М. Юрченко // Физика и техника высоких давлений. — 2011. — Т. 21, № 4. — С. 66-76. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT davydovaim osobennostikinetikinesimmetričnoisegregaciiprimesinagranicahtonkihmetalličeskihplenok AT melʹniktn osobennostikinetikinesimmetričnoisegregaciiprimesinagranicahtonkihmetalličeskihplenok AT ûrčenkovm osobennostikinetikinesimmetričnoisegregaciiprimesinagranicahtonkihmetalličeskihplenok AT davydovaim osoblivostíkínetikinesimetričnoísegregacíídomíškinamežahtonkihmetalevihplívok AT melʹniktn osoblivostíkínetikinesimetričnoísegregacíídomíškinamežahtonkihmetalevihplívok AT ûrčenkovm osoblivostíkínetikinesimetričnoísegregacíídomíškinamežahtonkihmetalevihplívok AT davydovaim peculiaritiesofasymmetricimpuritysegregationattheboundariesofthinmetalfilms AT melʹniktn peculiaritiesofasymmetricimpuritysegregationattheboundariesofthinmetalfilms AT ûrčenkovm peculiaritiesofasymmetricimpuritysegregationattheboundariesofthinmetalfilms |
| first_indexed |
2025-11-25T20:39:20Z |
| last_indexed |
2025-11-25T20:39:20Z |
| _version_ |
1850525386131111936 |
| fulltext |
Физика и техника высоких давлений 2011, том 21, № 4
© И.М. Давыдова, Т.Н. Мельник, В.М. Юрченко, 2011
PACS: 68.35.Md, 66.30.Jt
И.М. Давыдова, Т.Н. Мельник, В.М. Юрченко
ОСОБЕННОСТИ КИНЕТИКИ НЕСИММЕТРИЧНОЙ СЕГРЕГАЦИИ
ПРИМЕСИ НА ГРАНИЦАХ ТОНКИХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ПЛЕНОК
Донецкий физико-технический институт им. А.А. Галкина НАН Украины
ул. Р. Люксембург, 72, г. Донецк, 83114, Украина
Статья поступила в редакцию 14 декабря 2010 года
Рассмотрены особенности сегрегации примеси на границах тонкой пленки, разде-
ляющей два различных твердотельных материала. Проведен теоретический и чис-
ленный анализ кинетики перераспределения примеси в самой пленке и на ее грани-
цах. Получены временные зависимости концентрации на границах и концентраци-
онный профиль в ее толщине. Определены критерии реализации различных вари-
антов развития процесса в зависимости от температуры и энергии взаимодейст-
вия атомов примеси с границами и другими атомами в сегрегационном слое. Про-
ведены оценки времени, необходимого для опустошения слоев примесесодержаще-
го материала, прилегающих к границам, и ширины обедненной зоны.
Ключевые слова: диффузия, сегрегация примеси, слабый раствор, изотерма
сегрегации
Введение
Вопрос об особенностях процесса сегрегации примесей из неограничен-
ного и ограниченного объемов материала неоднократно и на протяжении
длительного времени рассматривался ранее как в теоретических, так и экс-
периментальных работах [1–3]. Зачастую при этом отмечалось, что влияние
линейного размера зерна или тонкого слоя, содержащего примеси, имеет ме-
сто далеко не всегда, и в большинстве случаев при рассмотрении процесса
сегрегации на той или иной границе раздела можно ограничиться значи-
тельно более простой моделью выхода примеси на границу полубесконеч-
ной среды. Тем не менее в ряде работ [4,5] было проанализировано именно
перераспределение примеси в ограниченном объеме материала с учетом
конкретной формы примесесодержащего материала. Но при этом предпола-
галось, что окружение зерна или пленки, содержащих сегрегирующую при-
месь, одинаково по всем направлениям, что не всегда соблюдается на прак-
тике. В достаточной мере это может быть справедливым для сегрегации
примесей на границах зерен в металлах, и само зерно может рассматривать-
Физика и техника высоких давлений 2011, том 21, № 4
67
ся как сфера или цилиндр в зависимости от индивидуальных особенностей
сплава. В настоящее время большой интерес представляют пленочные
структуры, где слой материала имеет небольшую (порядка микронной) тол-
щину и по обе стороны пленки находятся разнородные материалы. В данном
случае самый простой пример – подложка с одной стороны пленки и сво-
бодная поверхность – с другой. Но гораздо чаще образцы имеют многослой-
ную структуру и соответственно процесс выхода примесей на границы раз-
дела слоев обретает новые характеристики.
Существенный интерес представляют процессы массопереноса в тонких
металлических пленках, в частности из золота и меди. Это обусловлено ак-
тивным применением данных пленок в микроэлектронной промышленности.
Сегрегация примесей на границах пленок влияет на механические и рези-
стивные свойства данных объектов. В частности, выделение примеси хрома
или меди на границе золотая пленка–подложка улучшает адгезию пленки и
повышает ее технологические качества [6].
Основные соотношения
Рассмотрим сегрегацию примеси на границах тонкого слоя вещества, раз-
деляющего два разнородных твердотельных материала (рис. 1). Поскольку
материалы по обе стороны прослойки разные, выход примеси на границы
будет происходить по-разному, в зависимости от энергетических характери-
стик примеси в объеме тонкого слоя и на его границах. Под энергетически-
ми характеристиками, вообще говоря, следует понимать не только разности
энергий атома примеси в глубине материала и в сегрегационных слоях на
каждой из границ, но и энергии взаимодействия между примесными атома-
ми в соответствующих сегрегацион-
ных слоях.
От того, какой именно тип взаимо-
действия из двух возможных (притя-
жение и отталкивание) реализуется,
зависят степень обогащения границы
и соответственно кинетика сегрегаци-
онного процесса на каждой из границ
и перераспределение примеси в об-
разце в целом.
Далее следует учитывать тот факт,
что при выходе атома примеси из
объема материала на границу раздела
число мест в сегрегационном слое,
которые способны занять атомы при-
меси, может быть ограниченным, и
будет иметь место «борьба за мес-
та», количественно характеризующая-
Рис. 1. Схематическое изображение
твердотельного слоя, заключенного
между двумя разнородными материа-
лами
Физика и техника высоких давлений 2011, том 21, № 4
68
ся «емкостью» сегрегационного слоя, т.е. максимальным числом мест на
границе, доступных для примесных атомов. Очевидно, что при наличии
разнородных материалов по обе стороны слоя материала, содержащего
примеси, свойства границ с большой вероятностью будут отличными как
в отношении энергий взаимодействия, так и с точки зрения числа мест на
границе.
Перейдем к непосредственному рассмотрению процесса перемещения
примесей в вышеописанной системе. Будем предполагать, что толщина тон-
кого слоя d и на его границах формируется сегрегационный слой толщиной
δ (рис. 1). Кроме того, предположим для простоты, что толщина сегрегаци-
онного слоя намного меньше толщины слоя материала, в противном случае
будет необходимо рассматривать и перемещение примесей внутри сегрега-
ционного слоя. Поэтому разумным будет предположить, что толщина сегре-
гационного слоя составляет величину порядка межатомного расстояния и
соответственно d >> δ.
Начало координат разместим, к примеру, на левой границе тонкого слоя
материала и будем рассматривать одномерную задачу о движении примеси в
направлении, перпендикулярном границам слоя.
В данном случае мы полагаем, что для примеси энергетически выгоднее
покинуть объем тонкого слоя и сосредоточиться на его границах, как часто
бывает в реальности. Поэтому примеси перемещаются к обеим границам, их
движение описывается уравнением диффузии
( ) ( )2
2
, ,c x t c x t
D
t x
∂ ∂
=
∂ ∂
, (1)
где ( , )c x t – концентрация примеси в слое, D – коэффициент диффузии. Да-
лее, на границах слоя в силу закона сохранения количества примеси в сис-
теме объем–сегрегационные слои выполняются соотношения
1
0
d ( ) ( , )
d δ
s
x
c t D c x t
t x =
∂
=
∂
, (2)
2d ( ) ( , )
d δ
s
x d
c t D c x t
t x =
∂
=
∂
, (3)
где cs1(t), cs2(t) – концентрации примеси в сегрегационных слоях при x = 0 и
x = d соответственно.
Необходимые для решения данной задачи начальные и граничные усло-
вия можно сформулировать следующим образом. Положим для простоты,
что в начальный момент примеси распределены в объеме равномерно с кон-
центрацией c0, а концентрации примесей на границах равны нулю. Доста-
точно часто в качестве граничных условий при быстром встраивании приме-
си в границу (время пересечения границы примесью намного меньше вре-
мени подвода примеси из объема к границе) используется так называемая
Физика и техника высоких давлений 2011, том 21, № 4
69
изотерма Фаулера, учитывающая борьбу за места и взаимодействие между
атомами примеси в сегрегационном слое [7]:
( ) 11
1
1 1
( ) 10, exp ( )
1 ( ) ( )
ss
s
s
z uc tc t c t
c t K T T
⎛ ⎞
= −⎜ ⎟− ⎝ ⎠
,
22
2
2 2
( ) 1( , ) exp ( )
1 ( ) ( )
ss
s
s
z uc tc d t c t
c t K T T
⎛ ⎞
= −⎜ ⎟− ⎝ ⎠
,
где z – координационное число в поверхностной решетке, которое могут за-
нимать атомы примеси; K1(T) и K2(T) – коэффициенты обогащения границ,
определяемые величинами энергий взаимодействия примесей с границами:
( )1 1( ) expK T u T= , ( )2 2( ) expK T u T= , (5)
u1, u2 – разности энергий атома примеси в глубине материала и в сегрегаци-
онном слое на одной из границ, а us1, us2 – энергии взаимодействия между
примесными атомами в соответствующих сегрегационных слоях.
Вышеперечисленные уравнения и соотношения дают возможность опи-
сать процесс перераспределения примесей в данной системе. Предваритель-
ные характеристики этого процесса можно получить еще до решения систе-
мы дифференциальных уравнений в частных производных.
Как неоднократно отмечалось [7,8], концентрация примеси в сегрегаци-
онных слоях может быть описана интегральными уравнениями
1
0
( ) (0, τ)1( ) dτ
δ π τ
t
m
s
c t cDc t
t
−
=
−∫ , (6)
2
0
( ) ( , τ)1( ) dτ
δ π τ
t
m
s
c t c dDc t
t
−
=
−∫ , (7)
где ( )0 1 2
δ( ) ( ) ( )m s sc t c c t c t
d
= − + – средняя концентрация примеси в материа-
ле в данный момент времени.
К моменту времени t на левую границу выходят cs1(t)δ атомов примеси.
При этом обедняется прилегающая к границе область материала шириной
1
0
( ) δsc t
c
. На правой границе ситуация аналогична. В определенный момент t*
может произойти соприкосновение обедняемых областей, которое, однако,
не означает окончания процесса сегрегации:
( ) ( )1 2
0 0
δ δ
s sc t c t
d
c c
∗ ∗
= − , (8)
поскольку концентрации cs1(t*), cs2(t*) могут не совпадать с равновесными
значениями, определяемыми из системы уравнений
(4)
Физика и техника высоких давлений 2011, том 21, № 4
70
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
1 2 0
11
1
1 1
22
2
2 2
δ 2δ ,
exp ,
1
exp .
1
e e e
s s m
e
se es
m se
s
e
se es
m se
s
c c dc c d
z ucc c
Tc K T
z ucc c
Tc K T
⎧
⎪
⎪ + + = +
⎪
⎪ ⎛ ⎞⎪ = −⎨ ⎜ ⎟
− ⎝ ⎠⎪
⎪
⎛ ⎞⎪
= −⎜ ⎟⎪
− ⎝ ⎠⎪⎩
(9)
Заслуживает отдельного обсуждения вопрос о степени обеднения слоя ма-
териала, который неоднократно рассматривался ранее [5]. В зависимости от
того, намного ли отличается равновесное значение концентрации примеси в
объеме материала от ее начального значения, слой можно считать «тонким»
(не располагающим достаточно большим количеством примеси для заполне-
ния границ без существенного понижения количества примеси в объеме мате-
риала) или «толстым», в котором по окончании сегрегационного процесса из-
менение значения концентрации много меньше ее начального значения. Как
правило, толщины слоя порядка 1000 межатомных расстояний было доста-
точно, чтобы отнести пленку к разряду «толстых» и использовать формулы,
полученные при рассмотрении полубесконечной среды. Но по мере появле-
ния возможностей получения тонкопленочных материалов становилось оче-
видным, что такого грубого критерия совершенно недостаточно. Однако что-
бы сделать более точный вывод о том, к какому типу следует отнести данный
образец слоистого или мелкозернистого материала, необходимо знать не
только начальное значение концентрации примеси в объеме и коэффициент
обогащения границы примесью, определяемый энергетическими параметрами
межатомного взаимодействия и свойствами границы. Большая роль в данном
выборе принадлежит такому термодинамическому параметру, как температу-
ра, что можно проиллюстрировать следующим образом.
Вместо 1u и 1su введем новые параметры – критическую температуру
1
cr 4
sz u
T ≡ и отношение 1
1
4γ
s
u
z u
≡ . Из экспериментальных данных для ти-
пичных примесей, таких как фосфор, сера, олово, в сталях [9] следует, что
критическая температура составляет величину порядка нескольких сотен
градусов, а коэффициент γ меняется в пределах от 1 до 6. Для определенно-
сти в дальнейших вычислениях было принято γ = 4.
В [8] представлен ряд изотерм f(cs), соответствующих температурам вы-
ше и ниже критической. В ограниченном образце величина f(cs) определяет-
ся выражением
( ) ( ) ( )cr2δ exp γ 4
1
s
s s s
s
c Tf c c c
d c T
⎛ ⎞= + − +⎜ ⎟− ⎝ ⎠
. (10)
Физика и техника высоких давлений 2011, том 21, № 4
71
При одном и том же начальном содержании примеси в объеме материала
результат сегрегации, т.е. равновесное значение концентрации примеси в
сегрегационном слое, может различаться на порядки. При температурах
выше критической равновесное значение концентрации в сегрегационном
слое близко к единице, и, следовательно, для его достижения может оказать-
ся необходимым значительно истощить не только прилегающий к границе
слой материала, но и все зерно или пленку в целом. При температуре ниже
критической подобного истощения может не наблюдаться. Таким образом, в
зависимости от температуры протекания процесса сегрегация примеси на
границах тонкого слоя примесесодержащего материала может приводить к
существенному понижению количества примеси в объеме или же обходить-
ся без такового.
Для получения полуколичественных результатов можно ограничиться
использованием вместо изотермы Фаулера линейного закона Генри, когда
концентрация примеси в сегрегационном слое прямо пропорциональна кон-
центрации в прилегающем слое материала. Система принимает гораздо бо-
лее простой вид
( ) ( )1 2 0
1 2
1 2
δ 2δ ,
,
( ) ( )
e e e
s s m
e e
e s s
m
c c dc c d
c cc
K T K T
⎧ + + = +
⎪⎪
⎨
⎪ = =
⎪⎩
(11)
откуда получаем
( )
( )
( )
( )
1 2 1 2
1 0
1 1 2
1 2 1 2
2 0
2 1 2
3 4 δ /2δ ,
δ 1 2 δ /
3 4 δ /2δ .
δ 1 2 δ /
e
s
e
s
K K K K ddc c
K K K d
K K K K ddc c
K K K d
+ ++
+
+ ++
=
+
(12)
Таким образом, можно приблизительно определить, какую долю примеси
оттянет на себя та или другая граница. Например, при K1 >> K2 >> d/δ,
( )1 02 2δ / δ,e
sc c d≈ + ( )2 02 2δ / δe
sc c d<< + .
«Линия водораздела» x = b(t) между двумя обедняемыми областями опре-
деляется из условия
( )
( )
,
0
x b t
c x t
x =
∂
=
∂
. (13)
Возможны следующие варианты развития процесса:
1) примеси достаточно для полного заполнения обоих сегрегационных
слоев еще до соприкосновения обедняемых областей;
2) примеси недостаточно для полного заполнения сегрегационных слоев,
области обеднения пересекаются, и «водораздел» смещается по направле-
нию к границе с меньшим коэффициентом обогащения.
Физика и техника высоких давлений 2011, том 21, № 4
72
Какой именно вариант будет реализован на практике, в основном опреде-
ляет соотношение коэффициентов обогащения. Большую роль в данном
случае могут играть и другие параметры, в частности температура протека-
ния процесса.
Если K1 ∼ K2 << d/δ, т.е. коэффициенты обогащения сравнительно неве-
лики, сегрегация происходит практически независимо на обеих границах, и
равновесные значения 1 0 1
e
sc c K≈ , 2 0 2
e
sc c K≈ . Если же один из коэффициен-
тов значительно превосходит другой: K1 >> K2 ∼ d/δ >> 1, то 1 0 / δe
sc c d∼ ,
2 0
e
sc c∼ , и вторая граница практически не обогащается. При близких, но
достаточно высоких значениях коэффициентов обогащения K1 ∼ K2 >> d/δ,
равновесные значения концентраций приближенно равны
1
1 0
1 2δ
e
s
d Kc c
K K
≈
+
, 2
2 0
1 2δ
e
s
d Kc c
K K
≈
+
. (14)
Времена достижения сегрегаций, близких к равновесным, определяются
естественной оценкой ( )
2 2
1 1
δ e
st c
D
= , ( )22 2
δ e
st c
D
= .
Чтобы наблюдать перемещение примеси в объеме материала между дву-
мя сегрегационными слоями, уравнение диффузии все же необходимо ре-
шать. При использовании изотермы Генри концентрационный профиль в
пленке описывается формулой
( ) ( )21 2
0
01 2
, 1 2 1 exp λ
δ
δ
n n
n
d K Kc x t c A tdK K
∞
=
⎛ ⎞
⎜ ⎟+⎛ ⎞= + − + −⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠⎜ ⎟+ +⎜ ⎟
⎝ ⎠
∑ , (15)
где λn ≈ πn, n = 1, 2 – корни характеристического уравнения
2
1 2
3
1 2
λ λtgλ ,
δ 1 λ
d K K
K K
−
=
+
( ) ( ) ( )
( ) ( )
1 1 1
2 2
2 21
1 1 1
sin λ / δ
2 cos λ / δ cosλ λ sin λ
λ
.
1 λ / 2 sin 2λ / δ cos 2λ / δ λ / δ / δ
2λ
n
n n n n
n
n
n
n n n
n
d
K K d x K x
A
K d K d K d K d
⎛ ⎞
− + −⎜ ⎟
⎝ ⎠=
−
+ + − +
(16)
При условии идентичности обеих границ, т.е. при K1 = K2, данная форму-
ла переходит в результат, полученный в [5]. Максимум концентрационного
профиля (13) смещается в толщине пленки по закону
( )22
1
1( ) 4 exp 3π
2
Ab t t
A
≈ + − , (17)
и A1, A2 вычисляются из (16).
Физика и техника высоких давлений 2011, том 21, № 4
73
Результаты и обсуждение
Перейдем теперь к рассмотрению кинетики сегрегационного процесса.
Для расчетов были использованы значения коэффициентов обогащения и
величины энергий, характерные для меди, золота и серебра [10]. В этой ра-
боте методами молекулярной динамики были вычислены энергии сегрега-
ции на поверхностях раздела в металлах с ГЦК-решеткой. Авторы [10] под-
твердили, что именно значения энергий u1, u2 являются ключевыми пара-
метрами, определяющими протекание процесса сегрегации.
Ниже представлены рассчитанные нами с использованием (6) и (7) сегре-
гационные кривые для серебра в медной и золотой пленках (рис. 2).
а б
Рис. 2. Сегрегация примеси серебра в медной (а) и золотой (б) пленках на границе
пленка–подложка. Значения начальной концентрации C0 = 0.005, 0.01, 0.02, 0.03,
0.04
Общая длительность процесса сегрегации составляет от нескольких часов
до суток и для первого, и для второго случая. Она определяется не только
величиной коэффициента диффузии, но и количеством примеси, которое не-
обходимо переместить для насыщения сегрегационного слоя, т.е. коэффици-
ентом обогащения.
Теперь перейдем к перемещению примеси в объеме тонкого слоя (рис. 3).
При расчете предполагается, что коэффициент обогащения на правой грани-
це в 12 раз превосходит коэффициент обогащения на левой границе. Такая
ситуация соответствует структуре подложка–пленка–свободная поверх-
ность, поскольку в большинстве случаев коэффициент обогащения свобод-
ной поверхности на 1–2 порядка превосходит коэффициент обогащения
внутренней поверхности раздела [11]. Явно видно постепенное смещение
максимума концентрационного профиля к границе с меньшим коэффициен-
том обогащения. Скорость перемещения максимума и общего обеднения
пленки примесью определяется величиной коэффициента обогащения гра-
ницы.
Физика и техника высоких давлений 2011, том 21, № 4
74
а б
Рис. 3. Концентрационные профили распределения примеси (серебра) в толщине
пленки меди (а) и золота (б): а – кривые рассчитаны для времен 4000, 10000,
100000 s; б – 3000, 10000, 100000 s соответственно
Различие концентрационных профилей на рис. 3,а и б состоит в том, что
обеднение медной пленки вблизи границы раздела пленка–подложка проис-
ходит медленнее, чем в пленке из золота, что обусловлено почти в 2 раза
меньшим значением энергии 1su [10] и соответственно в 8 раз меньшим ко-
эффициентом обогащения K1. Концентрация примеси в пленке, близкая к
равновесной, достигается по прошествии приблизительно одинаковых про-
межутков времени – порядка 105 s, т.е. около 28 h. В данном случае можно
говорить о заметном отличии темпов сегрегации в этих материалах и спла-
вах на основе железа [7], где процесс перераспределения примеси идет го-
раздо медленнее. Ускоренный ход сегрегации обусловлен в первую очередь
более высокими коэффициентами диффузии серебра в меди и золоте, чем
коэффициенты диффузии остаточных примесей в железоникелевых сплавах
[11]. Кроме того, в тонкопленочных структурах коэффициент диффузии мо-
жет оказаться выше, чем в макроскопических образцах [12].
Выводы
В данной работе проанализированы особенности сегрегации примесей на
границах тонкого слоя вещества, разделяющего два разнородных твердо-
тельных материала, что применимо, в частности, и к случаю, когда одна из
границ раздела является внутренней, а другая – свободной. Ввиду того, что
материалы по обе стороны прослойки разные, выход примеси на границы
происходит с разной скоростью, в зависимости от энергетических характе-
ристик примеси в объеме тонкого слоя и на его границах.
Установлено, что в зависимости от энергий взаимодействия примесных
атомов с границами, а также энергий взаимодействия между атомами при-
меси в сегрегационных слоях и от температуры возможны следующие вари-
анты развития процесса:
Физика и техника высоких давлений 2011, том 21, № 4
75
а) примеси достаточно для полного заполнения обоих сегрегационных
слоев еще до соприкосновения обедняемых областей;
б) примеси недостаточно для полного заполнения сегрегационных слоев,
области обеднения пересекаются, и «водораздел» смещается по направле-
нию к границе с меньшим коэффициентом перераспределения.
Проведены оценки времен обеднения областей материала, прилегающих
к сегрегационным слоям и ширины обедненной области вблизи границы ма-
териала.
Авторы выражают глубокую благодарность Э.П. Фельдману за поддерж-
ку и плодотворное обсуждение работы.
1. Б.С. Бокштейн, Ч.В. Копецкий, Л.С. Швиндлерман, Термодинамика и кинетика
границ зерен в металлах, Металлургия, Москва (1986).
2. G. Rowlands, D.P. Woodruff, Phil. Mag. 40, 459 (1979).
3. Э.П. Фельдман, В.М. Юрченко, Поверхность. Физика, химия, механика № 12,
138 (1990).
4. В.В. Слезов, Л.Н. Давыдов, В.В. Рогожкин, ФТТ 23, 3565 (1995).
5. Э.П. Фельдман, Т.Н. Фурсова, В.М. Юрченко, Металлофизика 14, № 4, 28 (1992).
6. Б.С. Лунин, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 2. Химия 46, 220 (2005).
7. Т.Н. Мельник, Э.П. Фельдман, В.М. Юрченко, Металлофиз. новейшие технол.
21, № 4, 28 (1999).
8. A.V. Krajnikov, V.M. Yurchenko, E.P. Feldman, D.B. Williams, Surface Science 515,
36 (2002).
9. M.P. Seah, Surfасе Science 80, 8 (1979).
10. Jian-Min Zhang, Bо Wang, and Kе-Wei Xu, PRAMANA – journal of physics 69, 603
(2007).
11. M.P. Seah, C. Lea, Phil. Mag. 31, 627 (1975).
12. С.И. Богатыренко, Н.Т. Гладких, А.П. Крышталь, А.Л. Самсоник, В.Н. Сухов,
ФММ 109, 276 (2010).
І.М. Давидова, Т.М. Мельник, В.М. Юрченко
ОСОБЛИВОСТІ КІНЕТИКИ НЕСИМЕТРИЧНОЇ СЕГРЕГАЦІЇ ДОМІШКИ
НА МЕЖАХ ТОНКИХ МЕТАЛЕВИХ ПЛІВОК
Розглянуто особливості сегрегації домішки на межах тонкої металевої плівки, що
розподіляє два різних твердотільних матеріали. Проведено теоретичений і число-
вий аналіз кінетики перерозподілу домішки в самій плівці та на її межах. Отримано
часові залежності концентрації на межах і концентраційний профіль в її товщині.
Визначено критерії реалізації різних варіантів розвитку процесу в залежності від
температури й енергії взаємодії атомів домішки з межами й іншими атомами в сег-
регаційному шарі. Проведено оцінки часу, що необхідний для зпустошення прилег-
лих до межі шарів матеріалу, що містять домішки, та ширини збідненої зони.
Ключові слова: дифузія, сегрегація домішки, слабкий розчин, ізотерма сегрегації
Физика и техника высоких давлений 2011, том 21, № 4
76
I.M. Davydova, T.N. Melnik, V.M. Yurchenko
PECULIARITIES OF ASYMMETRIC IMPURITY SEGREGATION
AT THE BOUNDARIES OF THIN METAL FILMS
Peculiarities of segregation of impurities at the boundaries of a thin film separating two
different solid materials are considered. Theoretical and numerical analysis of kinetics of
impurity redistribution within a film and at its boundaries has been carried out. Time de-
pendences of impurity concentrations at boundaries of the film and concentration profile
within the film were obtained. Subject to the temperature and the energy of impurity atom
interaction with the boundaries and with the rest of atoms of segregation layers, the crite-
ria of realization of different variants of process evolution were ascertained. The estima-
tions of time of exhausting of areas of the impurity-containing material adjusting to the
boundaries have been carried out as well as the width of the exhausted zone near the
boundaries.
Keywords: diffusion, impurity segregation, weak solution, segregation isotherm
Fig. 1. The scheme of the layer of solid located between two different materials
Fig. 2. Segregation of Ag impurity in copper (a) and gold (б) films at substrate-film
boundary. The initial concentration С0 = 0.005, 0.01, 0.02, 0.03, 0.04
Fig. 3. Concentration profiles of impurity distribution (Ag) in the copper (a) and gold (б)
film: a – the curves are calculated for the time of 4000, 10000, 100000 s; б – 3000,
10000, 100000 s, correspondingly
|