Поверхностно-индуцированные самоподобные пространственно-временные структуры в высокотемпературных сверхпроводниках II рода
Проведен теоретический анализ процессов проникновения магнитного поля в высокотемпературные сверхпроводники второго рода в зависимости от состояния, в котором находится сверхпроводник: в фазе вязкого течения магнитного потока, в режиме классического термоактивационного крипа потока, в режиме «гигант...
Saved in:
| Published in: | Физика и техника высоких давлений |
|---|---|
| Date: | 2012 |
| Main Authors: | , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України
2012
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/69549 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Поверхностно-индуцированные самоподобные пространственно-временные структуры в высокотемпературных сверхпроводниках II рода / Т.Н. Мельник, И.Б. Краснюк, Р.М. Таранец, В.М. Юрченко // Физика и техника высоких давлений. — 2012. — Т. 22, № 2. — С. 70-87. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859640341560295424 |
|---|---|
| author | Мельник, Т.Н. Краснюк, И.Б. Таранец, Р.М. Юрченко, В.М. |
| author_facet | Мельник, Т.Н. Краснюк, И.Б. Таранец, Р.М. Юрченко, В.М. |
| citation_txt | Поверхностно-индуцированные самоподобные пространственно-временные структуры в высокотемпературных сверхпроводниках II рода / Т.Н. Мельник, И.Б. Краснюк, Р.М. Таранец, В.М. Юрченко // Физика и техника высоких давлений. — 2012. — Т. 22, № 2. — С. 70-87. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Физика и техника высоких давлений |
| description | Проведен теоретический анализ процессов проникновения магнитного поля в высокотемпературные сверхпроводники второго рода в зависимости от состояния, в котором находится сверхпроводник: в фазе вязкого течения магнитного потока, в режиме классического термоактивационного крипа потока, в режиме «гигантского» крипа потока либо в фазах вихревой жидкости или вихревого стекла. Исследование фазы вихревого стекла выполнено в окрестности линии плавления, a фазы вихревой жидкости – в окрестности линии плавления в режиме крипа (TAFF-режим). При этом вихревая жидкость при крипе потока может быть δТс-запиннингована в сильном или слабом пиннинге. Отдельно рассмотрены случаи сильного и слабого пиннинга в случайном гауссовом потенциале пиннинга с учетом случайно распределенных точечных дефектов.
Проведено теоретичний аналіз процесів проникнення магнітного поля до високотемпературних надпровідників другого роду в залежності від стану, у якому знаходиться надпровідник: у фазі в’язкої течії магнітного потоку, в режимі класичного термоактиваційного крипу потоку, в режимі гігантського крипу потоку або у фазах вихрової рідини чи вихрового скла. Дослідження фази вихрового скла виконувалось поблизу лінії плавлення, а фази вихрової рідини – поблизу лінії плавлення в режимі крипу (TAFF-режим). При цьому вихрова рідина під час крипу потоку може бути δTc-запінінгованою в сильному або слабкому пінінгу. Окремо розглянуто випадки сильного та слабкого пінінгу у випадковому гауссовому потенцiалі пінінгу з урахуванням випадково розподілених точкових дефектів.
Theoretical analysis of the processes of magnetic field penetration into high-temperature superconductors of the second type has been carried out depending on the state of a superconductor: the phase of viscous flow of the magnetic flux, classic thermo-activated creep of the flux, giant flux creep, the phase of vortex liquid or vortex glass. The study of the phase of vortex glass was done near the melting line, the phase of vortex liquid was studied near the melting line at creep (TAFF mode). At the same time, vortex liquid at flux creep can be δTс-pinned in the case of weak and strong pinning. Separately, the cases of weak and strong pinning were analyzed in random Gauss potential with random point defects.
|
| first_indexed | 2025-12-07T13:20:52Z |
| format | Article |
| fulltext |
Физика и техника высоких давлений 2012, том 22, № 2
© Т.Н. Мельник, И.Б. Краснюк, Р.М. Таранец, В.М. Юрченко, 2012
PACS: 82.35.–x
Т.Н. Мельник1, И.Б. Краснюк1, Р.М. Таранец2, В.М. Юрченко1
ПОВЕРХНОСТНО-ИНДУЦИРОВАННЫЕ САМОПОДОБНЫЕ
ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННЫЕ СТРУКТУРЫ
В ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНЫХ СВЕРХПРОВОДНИКАХ II РОДА
1Донецкий физико-технический институт им. А.А. Галкина НАН Украины
ул. Р. Люксембург, 74, г. Донецк, 83114, Украина
E-mail: kras@kinetic.ac.donetsk.ua
2School of Mathematical Sciences, University of Nottingham
University Park, Nottingham NG7 2RD, UK
E-mail: taranets_r@yahoo.com
Статья поступила в редакцию 27 сентября 2011 года
Проведен теоретический анализ процессов проникновения магнитного поля в вы-
сокотемпературные сверхпроводники второго рода в зависимости от состояния,
в котором находится сверхпроводник: в фазе вязкого течения магнитного потока,
в режиме классического термоактивационного крипа потока, в режиме «гигант-
ского» крипа потока либо в фазах вихревой жидкости или вихревого стекла. Ис-
следование фазы вихревого стекла выполнено в окрестности линии плавления, a
фазы вихревой жидкости – в окрестности линии плавления в режиме крипа (TAFF-
режим). При этом вихревая жидкость при крипе потока может быть δТс-запин-
нингована в сильном или слабом пиннинге. Отдельно рассмотрены случаи сильного
и слабого пиннинга в случайном гауссовом потенциале пиннинга с учетом случайно
распределенных точечных дефектов.
Ключевые слова: магнитный поток, крип потока, вихревое стекло, вихревая
жидкость
Введение
Процессы проникновения магнитного поля в высокотемпературные
сверхпроводники второго рода зависят от состояния, в котором находится
сверхпроводник: в фазе вязкого течения магнитного потока, в режиме клас-
сического термоактивационного крипа потока, в режиме «гигантского» кри-
па потока либо в фазах вихревой жидкости или вихревого стекла. В первом
случае вольт-амперная характеристика (ВАХ) линейна. Второй и третий
случаи различаются высотой активационного барьера, который на несколько
порядков ниже для высокотемпературных сверхпроводников по сравнению
с обычными жесткими сверхпроводниками. Это объясняется малой длиной
Физика и техника высоких давлений 2012, том 22, № 2
71
когерентности и, следовательно, малым пиннингом, что приводит к боль-
шим скоростям проникновения вихрей (согласно формуле Аррениуса). Крип
потока может происходить в пределе малых плотностей тока: U(j → 0) = U < ∞.
Такое поведение крип-барьера ожидается в фазе вихревой жидкости при вы-
соких температурах T > Tm.
В режиме вихревого стекла при температурах вблизи линии плавления
Tm(H) отклик системы является сильно нелинейным. В этой фазе барьер
расходится алгебраически, т.е. U(j) → ∞ при j → 0. Переход от фазы
вихревого стекла к фазе вихревой жидкости является фазовым перехо-
дом первого рода. При этом, как показывает эксперимент, ВАХ E(j) ни-
же и выше линии плавления является монотонно возрастающей функци-
ей, выпуклой соответственно вверх и вниз, которая ограничена некото-
рой линейной функцией снизу. Жидкость может находиться и в режиме
вязкого течения потока (FF-режим), однако такая ситуация ниже не рас-
сматривается.
Проанализируем отклик сверхпроводника на внешние возмущения по
магнитному полю в различных фазах. При этом предполагаем, что сверх-
проводник занимает полупространство и находится в параллельном магнит-
ном поле. Амплитуда внешнего магнитного поля возрастает со временем по
степенному, экспоненциальному или так называемому импульсному режиму
с обострением, когда амплитуда магнитного поля возрастает за некоторый
достаточно малый промежуток времени до «бесконечности». Типичными
являются следующие ситуации. В режиме вязкого течения вихрей профиль
магнитного поля (рис. 1, 2) существует при определенных соотношениях,
которые характеризуют скорость накачки внешним магнитным полем и ха-
рактер сопротивления среды. При крипе потока типичным является график,
представленный на рис. 1,б. При этом возможны две ситуации, когда маг-
нитное поле проникает: а) на бесконечную глубину; б) на конечную глубину
а б
Рис. 1. Эволюция фронта магнитной волны при 1 + mσ > 0 (а) и 1 + mσ < 0 (б)
Физика и техника высоких давлений 2012, том 22, № 2
72
(возможна также эффективная локализация магнитного потока). Определе-
ны глубина и скорость проникновения магнитного поля в полупространство
при возмущениях магнитного поля в различных фазах. Например, глубина и
скорость проникновения магнитного потока при одних и тех же граничных
возмущениях магнитного поля в режиме вихревого стекла всегда меньше,
чем в режиме сильно или слабо запиннингованной вихревой жидкости.
Режим вязкого течения потока
Простейшая ситуация возникает в режиме вязкого течения вихрей. В этом
случае барьером U, препятствующим движению вихрей, можно пренебречь.
Соответствующее уравнение будет иметь вид
( )t x xb b= ρ , (1)
где ρ = ρ(b) – сопротивление движению вихрей в сверхпроводнике. Харак-
тер проникновения магнитного поля в сверхпроводник зависит от формы
функции ρ(b) и формы накачки внешним магнитным полем.
В режиме вязкого течения вихрей функция ρ(b) имеет вид
2flow ( ) /n cb B Hρ = ρ , где ρn – сопротивление в нормальном состоянии сверх-
проводника,
2cH – второе критическое поле. ВАХ сверхпроводника имеет
вид E = ρflow(B)j.
Очевидно, что линейный закон повышения сопротивления при возрастании
индукции магнитного поля (формула Бардина–Стефана) имеет ограниченную
область применения. Простейшее обобщение этой формулы можно предста-
вить в виде ρ = ρnbσ, где
2
/ cb B H= . В результате мы получаем уравнение
( )t x x
b b bσ= . (2)
В реальных экспериментах граничные условия имеют вид
0(0, ) (1 )mb t b t= + , m > 0. (3)
Решение краевой задачи (2), (3) может быть представлено как
0( , ) (1 ) ( )mb x t b t f= + ξ , (4)
где
(1 ) / 2/(1 ) mx t + σξ = + . (4′)
На рис. 1,а показано изменение функции f(ξ) при 1 + mσ > 0, а на рис. 1,б –
при 1 + mσ < 0. Эволюция автомодельного решения краевой задачи (2), (3)
при m > 0 и σ > 0 представлена на рис. 2. Как видим, пространственный
профиль магнитной волны движется в полупространстве со скоростью
1/ 2 ( 1) / 2
eff 0
1 (1 )
2
mmv b t σ−+ σ
= ξ + , (5)
Физика и техника высоких давлений 2012, том 22, № 2
73
Потребуем выполнения неравен-
ства mσ < 1, поскольку в этом случае
скорость проникновения вихрей
стремится к нулю при больших вре-
менах. В результате получаем, что
амплитуда магнитной волны при вяз-
ком течении потока моделируется
графиком на рис. 1,а. Такое поведе-
ние имеет место в области парамет-
ров –1 < mσ < 1. Аналогично для
графика на рис. 1,б должно выпол-
няться неравенство mσ < –1.
Следует заметить, что
(1 )/2
0( , ) (1 ) ( )mj x t kb t f+ σ ′= − + ξ . (6)
Отсюда при 1 + mσ > 0
(1 ) / 2
0( , ) ~ (1 ) (0)mj x t kb t f+ σ ′− + , (7)
а при 1 + mσ < 0
(1 ) / 2
0( , ) ~ (1 ) ( )mj x t kb t f+ σ ′− + ∞ . (8)
В первом случае при больших временах выполняется неравенство j > 1, а
во втором – j < 1. Тем самым при достаточно больших положительных m мы
всегда остаемся в режиме вязкого течения потока, а при достаточно слабом
возрастании внешнего магнитного поля переходим в режим крипа потока.
Аналогично можно исследовать различные возможности не для степенного
граничного режима, а для режима с обострением.
Такое поведение магнитного потока представимо в виде ρ = ρnbσ, где
2
/ cb B H= в режиме вязкого течения вихрей при степенном граничном ус-
ловии.
Исследование в фазе запиннингованной вихревой жидкости
в случайном δTс-потенциале пиннинга
Тепловые флуктуации влияют на свойства запиннингованной вихревой
нити и вихревой решетки. К примеру, они приводят к сглаживанию случай-
ного потенциала пиннинга и, следовательно, к уменьшению критической
плотности тока. Взаимодействие тепловых флуктуаций, порождающих сме-
щение вихревых нитей, со случайной силой пиннинга происходит по разным
сценариям для сверхпроводников, которые находятся в различных фазах.
Остановимся на фазах вихревого стекла и вихревой жидкости. Тогда слу-
чайные возмущения вихревой решетки, порождаемые тепловыми флуктуа-
циями, приводят к ее смещению, которому препятствует пиннинг вихревых
нитей. В частности, случайные (тепловые) флуктуации могут деформиро-
Рис. 2. Динамика фронта магнитной
волны в режиме вязкого течения вихрей
Физика и техника высоких давлений 2012, том 22, № 2
74
вать вихревую решетку Абрикосова в вихревое стекло. В то же время вихре-
вая жидкость, также образующая решетку, под действием тепловых флук-
туаций остается вихревой жидкостью.
Случайные возмущения (смещения) вихревых нитей, порождаемые пиннин-
гом в фазе вихревой жидкости, можно отобразить в виде последовательности:
вихревая решетка → вихревое стекло (вихревая жидкость) → вихревая жид-
кость. Это означает, что отклик сверхпроводника на малые возмущения плот-
ности транспортного тока (j → 0) оказывается различным для фазы вихревого
стекла и фазы вихревой жидкости. Фаза вихревого стекла характеризуется рас-
ходимостью барьера пиннинга U(j), т.е. U(j) → 0 при j → 0. Это свойство акти-
вационного барьера сохраняется в присутствии тепловых флуктуаций. Таким
образом, соответствующая ВАХ остается сильно нелинейной в фазе вихревого
стекла при достаточно малых плотностях транспортного тока.
Рассмотрим отклик сверхпроводника на внешние возмущения, которые
воздействуют на вихревую структуру, представляющую ту или иную фазу.
Для фазы вихревой жидкости присутствие случайного потенциала пиннинга
приводит к существенному уменьшению линейного сопротивления
lin d / d 0E j jρ = → по сравнению с его значением в режиме вязкого течения
потока, где ρlin > 0. Пиннинг является следствием неоднородности вихревой
структуры.
Несмотря на то, что тепловые флуктуации приводят к сглаживанию кора
вихрей, вихревая решетка сохраняет свойство неоднородности, и взаимо-
действие такой периодической неоднородной структуры со случайным по-
тенциалом пиннинга сохраняет пиннинг при всех температурах T > Tm(B),
где Tm – температура плавления вихревой решетки (рис. 3). Из рисунка вид-
но, что вблизи линии плавления имеет место неравенство T << U0 < ∞, где
U0 – высота барьера пластической деформации. Вблизи Тс выполняется не-
равенство U0 << T в фазе entangled vortex liquid (EVL).
Рис. 3. Фазовая диаграмма в плоскости
напряженность магнитного поля–темпе-
ратура. Bm(T) – линия плавления вихре-
вой решетки;
1
( )cH T – первое критиче-
ское поле;
2
( )cH T – второе критиче-
ское поле; T
ED – температура фазового
перехода entangled liquid → disentangled
liquid
Физика и техника высоких давлений 2012, том 22, № 2
75
В качестве внешнего воздействия можно использовать возрастающее по
амплитуде с течением времени магнитное поле, которое изменяется на гра-
нице сверхпроводника по закону
( )0 sc(0, ) 1 /b t b t t= + , m > 0, (9)
где tsc – время выхода распределения индукции магнитного поля на скей-
линговое поведение.
При исследовании влияния случайного потенциала пиннинга на динами-
ческие свойства неупорядоченного состояния вихревой жидкости использу-
ем общий динамический метод, который позволяет определить аналитиче-
скую форму сопротивления ρ(b) в двух случаях: 1) в режиме термоактива-
ционного движения потока, т.е. при j < jcr (где jcr – критическая плотность
тока); 2) в режиме вязкого течения жидкости при j > jcr. Таким образом, мы
исследуем области на фазовой диаграмме (рис. 3), которые соответствуют
незапиннингованной и запиннингованной жидкости.
Пусть высокотемпературный сверхпроводник второго рода занимает по-
лупространство x ≥ 0, причем в параллельной геометрии B║ez, E, j║ey и v║ex
(где e – единичный орт, направленный вдоль соответствующей оси; E = Ey –
электрическое поле; j = jy – плотность транспортного тока; v = vy – скорость
движения вихрей).
Пусть сверхпроводник находится в фазе вихревой жидкости. Тогда воз-
можно существование двух диссипативных режимов: 1) режима вязкого те-
чения потока при T > Tp, когда жидкость незапиннингована; 2) режима тер-
моактивационного движения потока при Tm < T < Tp, когда вихревая жид-
кость является запиннингованной.
Если пиннинг отсутствует, то вихревая жидкость движется под действием
приложенного тока, что приводит к линейному сопротивлению ρflow(b), оп-
ределяемому формулой Бардина–Стефана.
Рассмотрим движение вихревой структуры под действием силы Лоренца
с учетом случайного потенциала пиннинга Upin. Скорость v определяется по
формуле v = v0 + δv, где v0 = jB/ηc (c – скорость света). Величина δv есть ма-
лое возмущение скорости v0, которое порождается случайной силой пиннин-
га. Пиннинг становится существенным, когда выполняется соотношение
v vδ . Тогда условие cr crv vδ определяет критическую плотность тока jcr =
= cηvcr/B. Слабый пиннинг определяется из требования jcr << j0, где j0 – ток
распаривания. Тогда дифференциальное сопротивление ρ = E/j в случае
движения запиннингованной вихревой жидкости можно записать в форме
flow
1 /v v
ρ
ρ =
+ δ
. (10)
Нетрудно показать, что существует предел
Физика и техника высоких давлений 2012, том 22, № 2
76
( )264 pl0 th
pl2
0 4
u tKv v t
v Ta
δ ξ
=
πη
. (11)
Здесь ξ – корреляционная длина, a0 – шаг решетки Абрикосова. Среднее по
тепловым флуктуациям ( )2 2
pl 0th
u t a , причем K0 = 2π/a0.
Тогда соотношение (11) можно записать в виде
64
0
pl4 4
Kv t
v T
δ γξ
=
π
. (12)
Типичное время, которое контролирует вихревое движение в жидкой фа-
зе, – это время пластической деформации pl /
pl th
U Tt t e= . Тогда сопротивле-
ние в режиме термоактивационного движения магнитного потока (TAFF-
режим) может быть записано в виде
4 6
0
flow pl1
4 4
u K t
T
⎡ ⎤γ ξ
ρ = ρ +⎢ ⎥
π⎢ ⎥⎣ ⎦
, (13)
где γu определяет амплитуду корреляционной связи
pin pin( ), ( ) ( )uU x U x x x′= γ δ − , (14)
а усреднение проводится по всем случайным флуктуациям потенциала пин-
нинга. Отсюда вытекает, что TAFF-режим действительно может существо-
вать при слабых плотностях тока j, если выполняется следующее условие:
pl
th
1
t
A
t
>> , (15)
где tpl, tth – среднее время соответственно пластической деформации и теп-
ловых флуктуаций. Очевидно, что при tpl >> tth отсюда вытекает интерполя-
ционная формула
( )pl /
flow 1 U TAeρ = ρ + , (16)
где
2
3/ 2
0
(0)2 Gi
(0)Gi ( )
c
c
j BA
j H T
⎡ ⎤
= π ⎢ ⎥
⎣ ⎦
. (17)
Здесь Gi – постоянная Гинзбурга, j0(0) – ток распаривания при нулевой тем-
пературе.
В частности, при tpl >> tth мы получаем однородную вихревую структуру,
которая не может быть запиннингована. Однако это условие не выполняется
для очень вязкой жидкости, которая характеризуется двумя временными
масштабами: tpl и tpl >> tth. В этом случае вихревая структура сохраняется на
Физика и техника высоких давлений 2012, том 22, № 2
77
масштабах t < tpl. Если tpl >> tpin, усреднение на масштабах tpin не является
полным, поэтому вихревая жидкость сохраняет однородную структуру, ко-
торая может быть запиннингована.
В результате в зависимости от величины времени пластической деформации
tpl и характерного времени пиннинга tpin вихревая жидкость может быть запин-
нингована или незапиннингована (рис. 4). Функция bA(x,t) = A0R0(t0 – t)nwa(ξ)
вычислена при следующих значениях параметров: n = –1; k0 = 1; A0 = R0 = 1.
Следовательно, при tpl >> tpin (очень вязкая жидкость) мы имеем запиннин-
гованную жидкость, которая может существовать в двух омических режи-
мах соответственно при малых и больших плотностях тока так, что
( ) pl /
0 pl0 1/U Tj e t−ρ → = ρ ∝ (18)
и
( )cr flowj jρ > = ρ . (19)
Барьер пластической деформации можно записать в виде
pl 0 0
cT TU a −
= εε ∝
π
, (20)
где ε – параметр анизотропии, ε0 – характерный энергетический масштаб,
который определяется по формуле ε0 = (Φ0/4πλ)2 (Φ0 – квант магнитного по-
тока, λ – лондоновская глубина проникновения магнитного поля).
Таким образом, мы определили функцию ρ(b) в диффузионном уравне-
нии (5) для TAFF-режима очень вязкой вихревой жидкости в случайном по-
тенциале пиннинга.
Существуют экспоненциальные краевые условия в режиме с обострением
b(0.t) = b0(t0 – t)n, n < 0, 0 < t < t0, где b0 = B0/Bm, причем T(Bm) = Tm и
Рис. 4. Распределение автомодельной
компоненты wa(ξ) решения краевой за-
дачи в фазе сильно δТc-запиннингованной
вихревой жидкости в случайном потен-
циале пиннинга с экспоненциальным гра-
ничным режимом с обострением в раз-
личные моменты времени: 1 – 0t = 0.95,
2 – 0.47, 3 – 0.9, 4 – 5·10–2, 5 – 2.5·10–2, 6 –
1.2·10–2
Физика и техника высоких давлений 2012, том 22, № 2
78
10 cB H> такие, что для запиннингованной вихревой жидкости магнитное
поле проникает в полупространство так, как это показано на рис. 4.
Действительно, уравнение имеет вид
2( ) ( )t xx xb b b b b′= ρ +ρ . (21)
Согласно диаграмме на рис. 3 мы должны ограничиться областью магнит-
ных полей
1c mH B B< < . Оказывается, что при t → t0 диффузией в уравне-
нии (21) можно пренебречь. В самом деле, если отбросить в уравнении (21)
член со старшей производной, то придем к вырожденной задаче
( )20 0
A A
t xb k A b= (22)
с граничными условиями
0 0 0( ,0) ( )A nb x A R t t= − , n < 0, (23)
где k0, A0, R0 – параметры задачи [1]. Краевая задача имеет автомодельное
решение
( )0 0 0( , ) ( )nA
ab x t A R t t w= − ξ , (24)
где
1/ 2 (1 ) / 2
0 0 0( ) ( ) n
x
k R t t +ξ =
−
, (25)
и функция wa(ξ) изображена на рис. 4. Свойства монотонно убывающей
функции wa(ξ) зависят от параметра n:
а) если –1 < n < 0, то при всех ξ > 0
2 /(1 )( ) ( ) ... ...n n
aw C n +ξ = ξ + + (26)
при ξ → ∞, где
2 /(1 ) 1/(1 )1( ) 2 ( )
2
n n nnС n n− + ++
= − − ; (27)
б) при n = –1 решение имеет вид
2( ) (1 / 2)aw ξ = −ξ при 0 < ξ < 2 и wa(ξ) = 0 при ξ > 2; (28)
в) при n < –1 функция wa(ξ) является финитной, т.е. wa(ξ) > 0 при 0 ≤ ξ ≤ ξf,
где ( ) (1 )/2/22( ) 1 nn
f n n − +ξ = − − − и wa(ξ) = 0 при ξ > ξf, причем
1( ) ( ) ( )
2a f f f
nw o+
ξ = − ξ ξ − ξ + ξ −ξ (29)
при ξ → ξf. Во всех случаях 1/ 2(0) ( )aw n′ = − − , ( ) 0aw′′ ξ > всюду, где wa(ξ) > 0,
причем 0 0( ) (0) (1 ) / 4w w n′′ ξ ≥ = − при 0 < ξ < ξf.
Физика и техника высоких давлений 2012, том 22, № 2
79
При этом свойства решений ( , )Ab x t вырожденного уравнения близки к
свойствам решений общего уравнения, т.е. на интервале 0 < ξ < ξf
0
0 0 0 0
0
( , ) ( , ) ( ) lnA
a
tA R t b x t b x t A w
t t
⎛ ⎞
′′− ≤ − ≤ ξ ⎜ ⎟−⎝ ⎠
. (30)
Для автомодельного представления решения
( )1 1/ 2 (1 ) / 2
0 0 0 0 0 0( , ) ( ) ( ) ( ) ( )n nw t A R t t b k R t t− − +ξ = − ξ − . (31)
Из автомодельного представления переменной ξ следует, что координата
фронта магнитной волны, т.е. точка, в которой амплитуда магнитного поля
обращается в нуль, определяется из равенства
1 1/2 (1 )/2
eff eff 2 0 0( ) ( ) ( ) nx t k b t t− += ξ − , (32)
где k2 – некоторая постоянная [2]. В результате из (25) мы можем опреде-
лить скорость проникновения магнитного поля в сверхпроводящее полупро-
странство:
1 1/2 ( 1)/2
eff eff 2 0 0
1 ( ) ( )
2
nnv k b t t− −+
= − ξ − , (33)
где ξeff определяется из требования bA(ξeff) =1/2.
Итак, мы получили распределение магнитного поля в фазе очень вязкой
вихревой жидкости для так называемого δTc-пиннинга. Это означает, что
для корреляционной функции
4( , ) ( ) ( )K x u v z k u= ξ δ , (34)
где u – смещение решетки, мы должны положить
22
22
4
a cv Hv = π
πα
, (35)
α = –α(0)(1 – T/Tc) изменяет знак при критической температуре и является
параметром в функционале Гинзбурга–Ландау для параметра порядка, Hc –
критическое термодинамическое поле.
Таким образом, случайный потенциал пиннинга определяется случайным
гауссовым шумом при T = Tc так, что α(x) = α0 + δα(x), где 〈δα〉 = 0 и 〈δα(x),
δα(x′)〉 = γaδ(x – x′). Это первая из возможных альтернатив определения δTc-
пиннинга через коэффициент Гинзбурга–Ландау α.
Следующая возможность состоит в характеристике случайного потенциа-
ла пиннинга с помощью моделирования плотности дефектов nj и индивиду-
альных сил пиннинга fpin, которые действуют как дефекты на расстоянии L в
окрестности кора вихря (и, следовательно, только на этом расстоянии вносят
вклад в энергию пиннинга).
Физика и техника высоких давлений 2012, том 22, № 2
80
Тогда в силу взаимодействия между точечными дефектами и индивиду-
альными силами пиннинга, которые случайно распределены в некотором
объеме V = ξ2L (где L есть длина некоторого сегмента вихревой решетки),
флуктуации энергии пиннинга могут быть записаны в виде
( )1/ 21/ 22 2 2
pin pin( ) iE L f n L= ξ ξ , (36)
где E – энергия пиннинга. Следовательно, мы получаем 2 2
pin if nγ = ξ . Оче-
видно, что δTc-пиннинг является формально результатом нулевого прибли-
жения по возмущениям скорости δv/v << 1. В этом случае сопротивление
( , )B Aρ определяется формулой (15), причем параметр пиннинга A не зави-
сит для слабого δTc-пиннинга от индукции магнитного поля B.
Сильный δTc-пиннинг
Далее мы рассмотрим ситуацию, когда пиннинг все еще мал, но не на-
столько, чтобы можно было использовать приближение независимости па-
раметра пиннига A от индукции магнитного поля. Параметр A отвечает за
величину δTc-пиннинга и определяется при слабом пиннинге по формуле
4
6
2 2
0 0
4(2 )A
T a
γξ λ
= π
Φ
, (37)
а при сильном пиннинге – по формуле
2
3/ 2
cr
0
(0)2Gi
(0)Gi ( )c
j BA
j H T
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
. (38)
Предположим, что при сильном δTc-пиннинге выполняется неравенство
2
3/ 2
cr
0
(0)2Gi 1
(0)Gi ( )c
j B
j H T
⎛ ⎞
μ = <<⎜ ⎟
⎝ ⎠
. (39)
Для ВТСП типично значение Gi = 10–2, что отвечает неравенству
4 / 3cr
0
(0) 10
(0)
j
j
−<< . (40)
Для YBa2Cu3O1–y пиннинг является слабым, т.е. jcr/j0 = 10–3–10–2. В то же
время для ВТСП тепловые возмущения являются большими, т.е. Gi = 10–2.
Итак, условие (26) выполняется и, следовательно, можно повторить, как и
выше, процедуру разложения сопротивления ( , )bρ = ρ μ по малому парамет-
ру μ в окрестности критической температуры, когда барьер пластической
деформации мал, что приводит к следующему представлению:
1
flow 2
1 1( ) 1 1
2
m
L
Tb A
T bc
−⎡ ⎤⎛ ⎞θ −
ρ = ρ − +⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
. (41)
Физика и техника высоких давлений 2012, том 22, № 2
81
Здесь A = μb, где μ определяется по формуле (26) при T > Tm. В результа-
те аналогично предыдущему получаем уравнение диффузии при сильном
пиннинге:
( , )t xb b b= ρ μ , (42)
где ( , )bρ μ определяется как
1 2( , ) 2 ( )( / 1)L m cb c T T T T−ρ μ = − , (43)
Lc – постоянная Линдеманна. Предположим, что функция ( , )bρ μ является
монотонной, т.е. выполняется неравенство ( , ) 0b′ρ μ > . Исследование реше-
ний уравнения (27), записанных в виде
2( , ) ( , )t x xxb b b b b′= ρ μ +ρ μ , (44)
проводится по той же схеме, что и выше. Действительно, для функции b = B/Bm
введем обозначения
1 ρ ( ,μ)k b− −′= , 2 ρ( ,μ)k b− −= (45)
и
2 ρ (1,μ)k + ′= , 2 ρ(1,μ)k + = , (46)
где
1c mb H B− = . Тогда субрешение (т.е. наименьшее из всех возможных
решений) определяется из уравнения
2
1 2t x xxb k b k b− −= + , (47)
а суперрешение (т.е. наибольшее из всех возможных решений) – из уравне-
ния
2
1 2t x xxb k b k b+ += + . (48)
Положим 0 1k k−= и 2 0 0/k k A− = , т.е. 1 2/A k k− −= . Тогда уравнение можно
записать в виде
2 0
0
0
.t x xx
kb k b b
A
= + (49)
Рассмотрим для решений этого уравнения тот же экспоненциальный гра-
ничный режим с обострением, что и в случае слабого пиннинга. Тогда ана-
логично предыдущему можно показать, что при t → t0 диффузионным сла-
гаемым в данном уравнении можно пренебречь и ограничиться исследова-
нием уравнения Гамильтона–Якоби
2
0t xb k b= . (50)
Физика и техника высоких давлений 2012, том 22, № 2
82
Проникновение магнитного потока в фазе термоактивационного крипа
и в фазе «гигантского» крипа потока с граничными режимами
с обострением
Теперь рассмотрим краевую задачу о проникновении магнитного потока
в ВТСП при термоактивационном крипе магнитного потока. Скорость дви-
жения вихрей при крипе потока определяется по формуле
( )0
0
c pcU BJV d
v v e cT
− −
= , (51)
где v0 – микроскопическая скорость вихрей, с – скорость света, dp – среднее
расстояние активации связок вихревых нитей, U0 – барьер пиннинга, Vc –
активационный объем, в котором происходит деформация вихревой решет-
ки под действием потенциала U0. Согласно (1) скорость вихрей зависит от
параметра μ = U0/T, причем μ >> 1 для обычных жестких сверхпроводников,
и этот параметр на несколько порядков меньше для ВТСП, что объясняется
малой длиной когерентности, которая приводит к малому барьеру пиннинга
и высоким температурам ВТСП. Соотношения (1) можно записать в безраз-
мерном виде
( )μ 1
0
xkbbv v e− += , (52)
где
2
2
2
2
0
1 c c p
c
B V d
k
H a
=
β λξ
, (53)
при этом постоянная β > 0 пропорциональна числу вихревых нитей в связке,
ξ – длина когерентности, параллельная вихревой нити.
Пусть выполняется неравенство kμ << 1. Тогда из уравнений
/ ,E Bv c= 1
t xc B E− = (54)
нетрудно получить уравнение (см. [2]):
( )1 2
t x x x
b b b b−
′′ ′ ′ ′
+ σ = , (55)
где 1 D
k
−σ =
μ
, 0
bD e v−μ τ=
λ
, / bt t′ = τ (τb – время релаксации магнитного по-
ля), t k t′′ ′= μ , x′ = x/λ.
Рассмотрим для решений уравнения (2) граничное условие
0(0, ) (1 )mb t b t′′ ′′= + (56)
(в дальнейшем штрихи в обозначениях будем опускать). Решения задачи (2),
(3) будем искать в виде 0( , ) (1 ) ( , )b x t b t tα= + ϕ η , где (1 )x t −δη = + , причем α,
δ > 0. При α = δ задача допускает редукцию к уравнению пористой среды:
Физика и техника высоких давлений 2012, том 22, № 2
83
2( )t η ηϕ = ϕ ϕ , (57)
где 2
0t b t→ , с граничным условием
(0, ) (1 ) pt tϕ = + , p ≥ 0. (58)
Решение задачи (3), (4) имеет вид
( , ) (1 ) p
A t tϕ η = + ϑ(ξ), (59)
где (1 2 ) / 2/(1 ) pt +ξ = η + , причем функция ϑ(ξ) ведет себя так, как показано на
рис. 1,a. В частности, при p = 1/2 получаем
ϑ( ) ( )1/ 2
1 2
+
ξ = − . (60)
В результате при p = 1/2 решение представимо в виде
( )1/ 21/ 2 1
0( , ) (1 ) 1 2 /(1 )b x t b t x tα+ α+
+
= + − + . (61)
При p ≠ 1/2 получаем, что
0
1 ( , ) (1 )
2
mm b x t b t+ = + ϑ(ξ(x,t,m)), (62)
где m = α + p.
Выберем ξeff = ϑ–1(1/2). Тогда эффективная глубина проникновения маг-
нитного поля равна
1/ 2
eff eff( ) (1 )mx t t += ξ + , (63)
а скорость движения вихрей
1/ 2
eff eff( ) ( 1/ 2)(1 )mv t m t −= ξ + + . (64)
Полученные соотношения можно записать в размерном виде. Тогда при
λ = 10–5 cm, τb = 10–1–10–4 s (экспериментальные значения для YBaCuO [3])
получим оценку для скорости движения вихрей при «гигантском» крипе
магнитного потока:
10–4 cm/s < v0 < 10–1 cm/s, (65)
что сравнимо со скоростью проникновения магнитного потока при класси-
ческом крипе. Заметим, что для физически корректной постановки задачи
необходимо потребовать выполнения неравенства m < 1/2 (см. (22)). Отсюда
вытекает, что магнитный поток при крипе проникает в сверхпроводник суб-
линейно. Можно показать, что при 1 + 2p > 0 мы переходим в режим вязкого
течения вихрей. Условием устойчивости крип-фазы является выполнение
неравенства 1 + 2p < 0. В этом случае распределение магнитного поля явля-
ется монотонно убывающей функцией по автомодельной переменной, как на
Физика и техника высоких давлений 2012, том 22, № 2
84
рис. 2. В этом случае выполняется неравенство j < jc. Таким образом, мы по-
казали, что для степенного граничного режима график распределения ин-
дукции магнитного поля является выпуклым вверх в фазе вязкого течения
вихрей и выпуклым вниз – в фазе крипа вихревой решетки.
Фазовый переход вихревое стекло → вихревая жидкость
В 1985 г. Брандт построил модель фазового перехода первого рода вихре-
вое стекло → вихревая жидкость. При B < Bm(T) (где Bm(T) – линия плавле-
ния вихревой решетки) сверхпроводник находится в фазе вихревого стекла с
бесконечно большим барьером активации при стремлении плотности тока к
нулю. При B > Bm(T) сверхпроводник находится в фазе вихревой жидкости.
При этом (как показывает эксперимент) на линии плавления ВАХ имеет вид:
E ~ j/jc (j < jc). Ниже линии плавления ВАХ является монотонно возрастаю-
щей по току выпуклой вниз (вторая производная по току отрицательна)
функцией. Выше линии плавления ВАХ является монотонно убывающей
выпуклой вниз функцией.
Нетрудно показать, что соответствующее модельное уравнение можно
записать в виде
( )1m
t b x x
x
b D b b b−= , (66)
где 0
mb
b
b
D v kτ
=
λ
. Здесь можно выбрать m = U0/T в режиме вихревого стек-
ла. В этом случае уравнение (66) для фазы вихревого стекла, полученное из
уравнения Bt = c–1Ex, совпадает с уравнением для фазы вихревого стекла,
которое можно получить из уравнения непрерывности вихревой нити
( ) 0t xB vB+ = , (67)
если выбрать ( ) /
0
U j Tv v e= , где U(j) = ln(jc/j) (см. [4]). В этом случае для фазы
вихревой жидкости следует выбрать аналогичную величину с соответствую-
щим барьером пластической деформации очень вязкой жидкости (см. [2]).
В низкотемпературном пределе и в окрестности линии плавления доста-
точно вместо уравнения (66) рассматривать уравнение
( )1m
t b x x
x
b D b b b−= . (68)
Поставим следующее граничное условие в режиме с обострением:
0(0, ) 1 ( )nb t t t= + − , 0 < t < t0, n < 0. (69)
Это граничное условие описывает отклик сверхпроводника на внешние воз-
мущения в окрестности линии плавления B = Bm(T). Оказывается, что в низ-
котемпературном пределе в окрестности температуры плавления фазы вих-
Физика и техника высоких давлений 2012, том 22, № 2
85
ревого стекла и вихревой жидкости ведут себя идентичным образом. Дейст-
вительно, соответствующее автомодельное решение имеет вид
0( , ) 1 ( ) ( )A Ab x t t t= + − θ ξ , (70)
где (1 ) /( 2)
0/( ) nx t t + σ σ+ξ = − , σ = m – 1.
В частном случае n = –1/σ соответствующее автомодельное решение име-
ет вид
[ ]( 2) /1/
0 0( , ) 1 ( ) (1 / )Ab x t t t x x σ+ σ− σ
+= + − − , (71)
где
1/( 2)
0
2 2 ( 1)
2
x
σ+σ + σ σ+⎡ ⎤= ⎢ ⎥σ σ+⎣ ⎦
, (72)
и представляет собой магнитную волну с неподвижной точкой фронта в об-
ласти 0 < x < x0 в течение всего времени действия граничного режима с обо-
стрением.
Пространственно-временная структура автомодельного решения указыва-
ет на то, что при n < –1/σ действие граничного режима с обострением не бу-
дет локализовано. При этом, по определению, (1 ) /( 2)
0( ) ( ) n
fx t t t + σ σ+− →∞∼
при 0t t−→ . В случае –1/σ < n < 0 есть локализация магнитного поля, причем
магнитное поле растет до бесконечности в точке x = 0 (рис. 5). В результате
(1 ) /( 2)
0
1( ) ( ) 1
2
n
f
nv t t t + σ σ++ σ
− − −
σ+
∼ . (73)
Рис. 5. Проникновение магнитного поля
в фазе вихревого стекла и вихревой
жидкости в окрестности линии плавле-
ния в случае большого барьера пласти-
ческой деформации выше линии плав-
ления
Физика и техника высоких давлений 2012, том 22, № 2
86
Следовательно, задача корректно поставлена лишь при выполнении нера-
венства 1 + nσ < 0, т.е. при достаточно большой скорости накачки внешним
магнитным полем. Из (73) следует, что скорость проникновения магнитного
поля в режиме вихревой жидкости больше, чем скорость проникновения в
режиме вихревого стекла. Это связано с тем, что U(j) → ∞ при j → 0 в режи-
ме вихревого стекла и U(j) → 0 при j → 0 в режиме вихревой жидкости.
Аналогичные утверждения имеют место и для глубины проникновения маг-
нитного потока в соответствующих фазах.
Что касается решения задачи вне линии плавления вихревой решетки, то
в режиме крипа потока в фазе вихревой жидкости задача исследована выше.
При переходе к вязкому течению потока в жидкой (аморфной) фазе форма
ВАХ настолько сложна, что решение математической проблемы вызывает
технические трудности. Для характеристики отклика сверхпроводника вне
линии плавления в фазе вихревого стекла необходимо решить уравнение
(68) при m < 1. В настоящее время автомодельное решение этого уравнения
при заданном значении параметра неизвестно. Таким образом, мы охаракте-
ризовали отклик ВТСП на внешние возмущения магнитного поля в различ-
ных фазах, что проясняет наше понимание структуры связок вихревых
сверхпроводящих трубок (квазивихрей) и их роли в понимании физики вы-
сокотемпературной сверхпроводимости с учетом случайного коллективного
пиннинга вихревой решетки.
1. И.Б. Краснюк, Р.М. Таранец, ЖТФ 77, № 10, 1 (2007).
2. И.Б. Краснюк, ЖТФ 77, № 5, 30 (2007).
3. И.Б. Краснюк, М.В. Залуцкий, ФНТ 33, 416 (2007).
4. И.Б. Краснюк, Р.М. Таранец, ЖТФ 78, № 8, 83 (2008).
5. Y. Yeshurun, A.P. Malozemoff, Phys. Rev. 60, 2202 (1988).
6. В.Р. Романовский, Письма в ЖТФ 23, № 3, 15 (1997).
7. В.Р. Романовский, ЖТФ 79, № 11, 20 (2009).
Т.М. Мельник, І.Б. Краснюк, Р.М. Таранець, В.М. Юрченко
ПОВЕРХНЕВО-ІНДУКОВАНІ САМОПОДІБНІ ПРОСТОРОВО-ЧАСОВІ
СТРУКТУРИ В ВИСОКОТЕМПЕРАТУРНИХ НАДПРОВІДНИКАХ II РОДУ
Проведено теоретичний аналіз процесів проникнення магнітного поля до високо-
температурних надпровідників другого роду в залежності від стану, у якому знахо-
диться надпровідник: у фазі в’язкої течії магнітного потоку, в режимі класичного
термоактиваційного крипу потоку, в режимі гігантського крипу потоку або у фазах
вихрової рідини чи вихрового скла. Дослідження фази вихрового скла виконува-
лось поблизу лінії плавлення, а фази вихрової рідини – поблизу лінії плавлення в
режимі крипу (TAFF-режим). При цьому вихрова рідина під час крипу потоку може
бути δTc-запінінгованою в сильному або слабкому пінінгу. Окремо розглянуто ви-
Физика и техника высоких давлений 2012, том 22, № 2
87
падки сильного та слабкого пінінгу у випадковому гауссовому потенцiалі пінінгу з
урахуванням випадково розподілених точкових дефектів.
Ключові слова: магнітний потік, крип потоку, вихрове скло, вихрова рідина
T.N. Melnik, I.B. Krasnyuk, R.M. Taranets, V.M. Yurchenko
SURFACE-INDUCED SELF-SIMILAR SPACE-TIME STRUCTURES
IN HIGH-TEMPERATURE TYPE-II SUPERCONDUCTORS
Theoretical analysis of the processes of magnetic field penetration into high-temperature
superconductors of the second type has been carried out depending on the state of a su-
perconductor: the phase of viscous flow of the magnetic flux, classic thermo-activated
creep of the flux, giant flux creep, the phase of vortex liquid or vortex glass. The study of
the phase of vortex glass was done near the melting line, the phase of vortex liquid was
studied near the melting line at creep (TAFF mode). At the same time, vortex liquid at
flux creep can be δTс-pinned in the case of weak and strong pinning. Separately, the cases
of weak and strong pinning were analyzed in random Gauss potential with random point
defects.
Keywords: magnetic flux, flux creep, vortex glass, vortex liquid
Fig. 1. Evolution of magnetic wave front at 1 + mσ > 0 (a) and 1 + mσ < 0 (б)
Fig. 2. Dynamics of magnetic wave front at viscous flow of vortexes
Fig. 3. Phase diagram in the plane of magnetic field strength vs temperature. ( )mB T is
the melting line of vortex lattice;
1
( )cH T is the first critical field;
2
( )cH T is the second
critical field; EDT is the temperature of the phase transition from entangled liquid to dis-
entangled liquid
Fig. 4. Distribution of automodel component wa(ξ) of the boundary problem solution in
the phase of strongly δTc-pinned vortex liquid in random pinning potential with exponen-
tial boundary condition intensified at different time moments: 1 – 0t = 0.95, 2 – 0.47, 3 –
0.9, 4 – 5·10–2, 5 – 2.5·10–2, 6 – 1.2·10–2
Fig. 5. Magnetic field penetration in the phase of vortex glass and vortex liquid near the
melting line in the case of high plastic deformation barrier above the melting line
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-69549 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0868-5924 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T13:20:52Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Мельник, Т.Н. Краснюк, И.Б. Таранец, Р.М. Юрченко, В.М. 2014-10-16T14:07:02Z 2014-10-16T14:07:02Z 2012 Поверхностно-индуцированные самоподобные пространственно-временные структуры в высокотемпературных сверхпроводниках II рода / Т.Н. Мельник, И.Б. Краснюк, Р.М. Таранец, В.М. Юрченко // Физика и техника высоких давлений. — 2012. — Т. 22, № 2. — С. 70-87. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 0868-5924 PACS: 82.35.–x https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/69549 Проведен теоретический анализ процессов проникновения магнитного поля в высокотемпературные сверхпроводники второго рода в зависимости от состояния, в котором находится сверхпроводник: в фазе вязкого течения магнитного потока, в режиме классического термоактивационного крипа потока, в режиме «гигантского» крипа потока либо в фазах вихревой жидкости или вихревого стекла. Исследование фазы вихревого стекла выполнено в окрестности линии плавления, a фазы вихревой жидкости – в окрестности линии плавления в режиме крипа (TAFF-режим). При этом вихревая жидкость при крипе потока может быть δТс-запиннингована в сильном или слабом пиннинге. Отдельно рассмотрены случаи сильного и слабого пиннинга в случайном гауссовом потенциале пиннинга с учетом случайно распределенных точечных дефектов. Проведено теоретичний аналіз процесів проникнення магнітного поля до високотемпературних надпровідників другого роду в залежності від стану, у якому знаходиться надпровідник: у фазі в’язкої течії магнітного потоку, в режимі класичного термоактиваційного крипу потоку, в режимі гігантського крипу потоку або у фазах вихрової рідини чи вихрового скла. Дослідження фази вихрового скла виконувалось поблизу лінії плавлення, а фази вихрової рідини – поблизу лінії плавлення в режимі крипу (TAFF-режим). При цьому вихрова рідина під час крипу потоку може бути δTc-запінінгованою в сильному або слабкому пінінгу. Окремо розглянуто випадки сильного та слабкого пінінгу у випадковому гауссовому потенцiалі пінінгу з урахуванням випадково розподілених точкових дефектів. Theoretical analysis of the processes of magnetic field penetration into high-temperature superconductors of the second type has been carried out depending on the state of a superconductor: the phase of viscous flow of the magnetic flux, classic thermo-activated creep of the flux, giant flux creep, the phase of vortex liquid or vortex glass. The study of the phase of vortex glass was done near the melting line, the phase of vortex liquid was studied near the melting line at creep (TAFF mode). At the same time, vortex liquid at flux creep can be δTс-pinned in the case of weak and strong pinning. Separately, the cases of weak and strong pinning were analyzed in random Gauss potential with random point defects. ru Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України Физика и техника высоких давлений Поверхностно-индуцированные самоподобные пространственно-временные структуры в высокотемпературных сверхпроводниках II рода Поверхнево-індуковані самоподібні просторово-часові структури в високотемпературних надпровідниках II роду Surface-induced self-similar space-time structures in high-temperature type-II superconductors Article published earlier |
| spellingShingle | Поверхностно-индуцированные самоподобные пространственно-временные структуры в высокотемпературных сверхпроводниках II рода Мельник, Т.Н. Краснюк, И.Б. Таранец, Р.М. Юрченко, В.М. |
| title | Поверхностно-индуцированные самоподобные пространственно-временные структуры в высокотемпературных сверхпроводниках II рода |
| title_alt | Поверхнево-індуковані самоподібні просторово-часові структури в високотемпературних надпровідниках II роду Surface-induced self-similar space-time structures in high-temperature type-II superconductors |
| title_full | Поверхностно-индуцированные самоподобные пространственно-временные структуры в высокотемпературных сверхпроводниках II рода |
| title_fullStr | Поверхностно-индуцированные самоподобные пространственно-временные структуры в высокотемпературных сверхпроводниках II рода |
| title_full_unstemmed | Поверхностно-индуцированные самоподобные пространственно-временные структуры в высокотемпературных сверхпроводниках II рода |
| title_short | Поверхностно-индуцированные самоподобные пространственно-временные структуры в высокотемпературных сверхпроводниках II рода |
| title_sort | поверхностно-индуцированные самоподобные пространственно-временные структуры в высокотемпературных сверхпроводниках ii рода |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/69549 |
| work_keys_str_mv | AT melʹniktn poverhnostnoinducirovannyesamopodobnyeprostranstvennovremennyestrukturyvvysokotemperaturnyhsverhprovodnikahiiroda AT krasnûkib poverhnostnoinducirovannyesamopodobnyeprostranstvennovremennyestrukturyvvysokotemperaturnyhsverhprovodnikahiiroda AT taranecrm poverhnostnoinducirovannyesamopodobnyeprostranstvennovremennyestrukturyvvysokotemperaturnyhsverhprovodnikahiiroda AT ûrčenkovm poverhnostnoinducirovannyesamopodobnyeprostranstvennovremennyestrukturyvvysokotemperaturnyhsverhprovodnikahiiroda AT melʹniktn poverhnevoíndukovanísamopodíbníprostorovočasovístrukturivvisokotemperaturnihnadprovídnikahiirodu AT krasnûkib poverhnevoíndukovanísamopodíbníprostorovočasovístrukturivvisokotemperaturnihnadprovídnikahiirodu AT taranecrm poverhnevoíndukovanísamopodíbníprostorovočasovístrukturivvisokotemperaturnihnadprovídnikahiirodu AT ûrčenkovm poverhnevoíndukovanísamopodíbníprostorovočasovístrukturivvisokotemperaturnihnadprovídnikahiirodu AT melʹniktn surfaceinducedselfsimilarspacetimestructuresinhightemperaturetypeiisuperconductors AT krasnûkib surfaceinducedselfsimilarspacetimestructuresinhightemperaturetypeiisuperconductors AT taranecrm surfaceinducedselfsimilarspacetimestructuresinhightemperaturetypeiisuperconductors AT ûrčenkovm surfaceinducedselfsimilarspacetimestructuresinhightemperaturetypeiisuperconductors |