Влияние примесей на динамический предел текучести наноматериалов
Рассмотрены условия применения дислокационных представлений для исследования неупругих свойств мелкозернистых материалов. Получено аналитическое выражение вклада динамического взаимодействия дислокаций с примесными атомами в величину динамического предела текучести. Выполнены численные оценки для на...
Saved in:
| Published in: | Физика и техника высоких давлений |
|---|---|
| Date: | 2012 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України
2012
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/69558 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Влияние примесей на динамический предел текучести наноматериалов / В.В. Малашенко // Физика и техника высоких давлений. — 2012. — Т. 22, № 3. — С. 47-53. — Бібліогр.: 30 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860204138792484864 |
|---|---|
| author | Малашенко, В.В. |
| author_facet | Малашенко, В.В. |
| citation_txt | Влияние примесей на динамический предел текучести наноматериалов / В.В. Малашенко // Физика и техника высоких давлений. — 2012. — Т. 22, № 3. — С. 47-53. — Бібліогр.: 30 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Физика и техника высоких давлений |
| description | Рассмотрены условия применения дислокационных представлений для исследования неупругих свойств мелкозернистых материалов. Получено аналитическое выражение вклада динамического взаимодействия дислокаций с примесными атомами в величину динамического предела текучести. Выполнены численные оценки для нанокристаллической меди.
Проаналізовано можливість застосування дислокаційних уявлень для дослідження непружних властивостей дрібнозернистих матеріалів. Отримано аналітичний вираз вкладу динамічної взаємодії дислокацій з домішковими атомами в величину динамічної межі текучості. Виконано чисельні оцінки для нанокристалічної міді.
The possibility of application of dislocation concepts to study the inelastic properties of fine-grained materials is investigated. An analytical expression for the contribution of dynamic interaction of dislocations with impurity atoms to the value of dynamic yield stress is obtained. Numerical estimates for nanocrystalline copper are performed.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:11:38Z |
| format | Article |
| fulltext |
Физика и техника высоких давлений 2012, том 22, № 3
© В.В. Малашенко, 2012
PACS: 61.72.Ji, 61.72.Lk, 61.46.−w, 61.72.Mm, 62.25.−g
В.В. Малашенко
ВЛИЯНИЕ ПРИМЕСЕЙ НА ДИНАМИЧЕСКИЙ ПРЕДЕЛ ТЕКУЧЕСТИ
НАНОМАТЕРИАЛОВ
Донецкий физико-технический институт им. А.А. Галкина НАН Украины
ул. Р. Люксембург, 72, г. Донецк, 83114, Украина
Донецкий национальный технический университет
ул. Артема, 58, г. Донецк, 83001, Украина
Статья поступила в редакцию 14 ноября 2011 года
Рассмотрены условия применения дислокационных представлений для исследова-
ния неупругих свойств мелкозернистых материалов. Получено аналитическое вы-
ражение вклада динамического взаимодействия дислокаций с примесными атома-
ми в величину динамического предела текучести. Выполнены численные оценки для
нанокристаллической меди.
Ключевые слова: дислокация, предел текучести, примеси, наноматериалы
Введение
Интенсивная пластическая деформация значительно расширила возмож-
ности получения новых наноматериалов, под которыми подразумеваются
объекты с характерным размером структурных элементов менее 100 nm
[1,2]. Важная роль в решении проблемы создания перспективных функцио-
нальных нанокристаллических материалов, сочетающих высокую прочность
с высокой пластичностью, принадлежит методу гидроэкструзии [3,4]. До-
вольно часто в нанокристаллах содержатся примеси, попавшие в них в про-
цессе получения либо специально добавленные для повышения термоста-
бильности исходного структурного состояния. Примесные добавки позво-
ляют не только стабилизировать ультрамелкое зерно, но и сохранить высо-
кий уровень предела текучести ультрамелкозернистых материалов [5,6]. При
дальнейшем использовании эти заготовки могут быть подвергнуты высоко-
скоростному нагружению, в частности, при высокоскоростной обработке,
ковке, формовке. При этом для многих металлов зависимость напряжения
течения от скорости деформирования резко усиливается, что связывается с
изменением механизма движения дислокаций, а именно с их переходом в
динамический режим преодоления барьеров, создаваемых структурными
несовершенствами кристалла [7]. Присутствие примеси в этом случае может
Физика и техника высоких давлений 2012, том 22, № 3
48
оказать влияние на величину динамического предела текучести. Поведение
нанокристаллических материалов при высокоскоростном деформировании
исследовалось в целом ряде работ [7−10], однако влияние примесей на вели-
чину динамического предела текучести не изучалось. Целью настоящей ра-
боты является получение аналитического выражения примесного вклада в
динамический предел текучести наноматериалов.
Основные уравнения
Многочисленные исследования показали, что традиционный дислокаци-
онный подход к изучению закономерностей пластической деформации на-
нообъектов нуждается в серьезном пересмотре [11]. Количество дислокаций
в нанопленках и наночастицах весьма ограничено, что обусловлено двумя
основными причинами [12]: во-первых, характерный размер нанообъекта
может оказаться меньше размера петли Франка−Рида (обычно 20−2000 nm),
являющейся одним из главных источников дислокаций; во-вторых, близость
границ раздела приводит к выходу дислокаций из объема нанокристаллов
под действием сил изображения. Авторами [13] было получено выражение
для оценки минимального размера нанокристаллита, ниже которого вероят-
ность наличия дислокаций весьма мала. Согласно их оценкам характерный
размер устойчивости краевых дислокаций для меди, никеля, железа и нит-
рида титана составляет соответственно 25, 10, 2 и 1 nm, что не противоречит
имеющимся экспериментальным данным. Так, авторам [14] удалось полу-
чить изображение нескольких краевых дислокаций в нанокристаллите раз-
мером около 10 nm, что согласуется с выводами авторов [13].
Многочисленные эксперименты, теоретические оценки и компьютерное
моделирование позволили сделать вывод о том, что в наноматериалах важ-
ным источником дислокаций является их испускание границами зерен в
процессе пластической деформации [15].
Одним из аргументов в пользу недислокационного механизма деформа-
ции наноматериалов является отсутствие дислокаций при электронно-
микроскопических исследованиях деформированных материалов in situ [16].
Однако, как было отмечено автором [17], трудности наблюдения дислока-
ций при пластической деформации связаны с тем, что дислокации, испу-
щенные из границы зерна, после перемещения по нему исчезают в противо-
положной границе. При прохождении одной дислокации на поверхности об-
разца образуется ступенька величиной порядка модуля вектора Бюргерса,
так что наблюдать ее в экспериментах in situ не представляется возможным.
Хотя в зернах ультрамелкозернистых материалов содержится обычно не бо-
лее одной дислокации, тем не менее дислокационная плотность в процессе
пластической деформации может быть довольно высокой: ρ ≈ d−2, где d –
размер зерна. Так, для d = 1 μm плотность дислокаций ρ = 1012 m−2, а если
d = 10 nm, получим значение ρ = 1016 m−2.
Физика и техника высоких давлений 2012, том 22, № 3
49
Возможность дислокационного скольжения в нанокристаллических мате-
риалах с размером зерна до 3.5 nm была продемонстрирована в ходе компь-
ютерных экспериментов по пластическому деформированию нанокристал-
лического никеля и других металлов, проведенных путем моделирования их
структуры на основе метода молекулярной динамики [18−20].
По мнению авторов [11], описание механического поведения нанокри-
сталлов в рамках классических дислокационных моделей может быть наи-
более успешным при анализе пластической деформации «крупных» нанок-
ристаллов, размеры зерен которых приближаются к 100 nm. Это подтвер-
ждается результатами работы [17], автору которой на основании развитого
им дислокационно-кинетического подхода удалось описать зависимость
предела текучести от степени деформации и размера зерна и получить чис-
ленные оценки, согласующиеся с экспериментальными данными.
Как было отмечено в обзоре [17], при анализе процесса пластической де-
формации кристаллических, в том числе и поликристаллических материалов
в рамках дислокационного подхода предполагается, что именно взаимодей-
ствие дислокаций друг с другом и с иными структурными несовершенства-
ми определяет напряжение пластического течения τ. Величина этого напря-
жения согласно [21] может быть получена с помощью соотношения Тейлора
для деформационного упрочнения кристалла
1/ 2τ τ αμ ρ ,f b= + (1)
где μ – модуль сдвига, α – постоянная взаимодействия дислокаций друг с
другом, ρ – их средняя плотность, b – модуль вектора Бюргерса дислокации,
τf – напряжение трения при взаимодействии движущихся дислокаций с де-
фектами решетки (в том числе примесями) и препятствиями недеформаци-
онного происхождения. Как было отмечено в работах [21,22], справедли-
вость соотношения (1) проверена для большого количества монокристаллов
и поликристаллических материалов вплоть до плотностей дислокаций
1015−1016 m−2. Подчеркнем, что в приведенном соотношении использована
однородная средняя плотность дислокаций в кристалле. Если дислокации
распределены неравномерно, как это имеет место при возникновении ячеи-
стой или фрагментированной (блочной) дислокационных структур, формула
(1) тоже справедлива при условии, что постоянная взаимодействия дислока-
ций α заменяется ее эффективным значением [23].
Как известно, работа дислокационных источников и размножение дисло-
каций приводят к увеличению плотности дислокаций в кристалле. С другой
стороны, при всех температурах деформации имеет место процесс анниги-
ляции дислокаций, ограничивающий скорость накопления дислокаций в ма-
териале. Как было отмечено в обзоре [17], поликристалличность материала
усиливает процесс аккумуляции дислокаций, а в случае ультрамелкозерни-
стых материалов способствует интенсификации процесса зернограничной
аннигиляции, поскольку соотношение поверхности зерен и их объема значи-
Физика и техника высоких давлений 2012, том 22, № 3
50
тельно возрастает, а диффузионные расстояния в границах существенно
снижаются.
Воспользовавшись соотношением, приведенным в работе [9], мы можем
оценить вклад примесного торможения в величину динамического предела
текучести по формуле
2
εσ ,
ρd dB
b
= (2)
где ε – скорость пластической деформации наноматериала, Bd – коэффици-
ент динамического торможения дислокации примесями.
Рассмотрим движение краевой дислокации под действием постоянного
внешнего напряжения σ0 в поле точечных дефектов, хаотически распреде-
ленных в объеме зерна. Линия дислокации параллельна оси ОZ, вектор Бюр-
герса параллелен оси ОХ, в положительном направлении которой дислока-
ция скользит с постоянной скоростью v. Плоскость скольжения дислокации
совпадает с плоскостью XOZ, а ее положение определяется функцией
( ) ( )0, , 0, , ,X y z t vt w y z t= = + = (3)
где функция w(y = 0,z,t) является случайной величиной, описывающей коле-
бания элементов краевой дислокации в плоскости скольжения относительно
невозмущенной дислокационной линии. Для описания исследуемого про-
цесса воспользуемся подходом, развитым в работах [25−28]. Уравнение
движения дислокации имеет вид
( )
2 2
2
02 2 σ σ ;xy
X X Xm c b vt w z B
tt z
⎧ ⎫∂ ∂ ∂⎪ ⎪ ⎡ ⎤− = + + −⎨ ⎬ ⎣ ⎦ ∂∂ ∂⎪ ⎪⎩ ⎭
. (4)
Здесь m – масса единицы длины дислокации; B − константа демпфирования,
обусловленная фононными, магнонными, электронными либо иными меха-
низмами диссипации, характеризующимися линейной зависимостью силы
торможения дислокации от скорости ее скольжения; с – скорость распро-
странения поперечных звуковых волн в кристалле; σxy – компонента тензора
напряжений, создаваемых примесями на линии дислокации, ,
1
σ σ
N
xy xy i
i=
=∑ ,
где N – число примесей в кристалле. Будем рассматривать примеси как де-
фекты типа центра дилатации. Используем плавное обрезание поля напря-
жений примеси на расстояниях порядка ее радиуса:
( )2
3 1 exp /
σ ( ) μ χxy
r R
r R
x y r
− −∂
=
∂ ∂
, (5)
где R – радиус примеси, χ – параметр несоответствия, μ – модуль сдвига.
Как следует из работ [25−28], примеси в случае больших концентраций
взаимодействуют с дислокацией коллективным образом, в результате чего
Физика и техника высоких давлений 2012, том 22, № 3
51
спектр дислокационных колебаний становится нелинейным − в нем появля-
ется щель Δd:
2 2 2 2ω z dc p= + Δ . (6)
Выражение для Δd является решением следующего уравнения:
( ) 222
2 3
3 2 2 2 2 2 2
σ
d
8π
x xy
d
d z x
p pnb p
m c p p v
Δ =
Δ + −∫∫∫ , (7)
где n – объемная концентрация примесей. Спектральная щель может быть
описана приближенным выражением
( )1/32
0χd
c n
b
Δ = , (8)
здесь n0 – безразмерная концентрация примесей, n0 = nR3.
Производя необходимые вычисления, окончательно для примесного
вклада в динамический предел текучести наноматериала получим
( )1/321/3 2 2 /3 2 00
3
με χπ μ χ εσ
ρ3 ρd
nn b
bcmc R
= ≈ . (9)
Выполним численные оценки для нанокристаллической меди, воспользо-
вавшись данными работ [10,17,29,30]. Так, для μ = 4.8·1010 Pa, n0 = 3·10−3, ρ =
= 1011 m−2, ε = 2·103 s−1, b = 2.55·10−10 m примесный вклад в динамический
предел текучести примерно равен 40 МPa, что составляет 10% предела теку-
чести меди с размером зерна 100 nm и 5% − для меди с размером зерна 25 nm.
Выводы
В представленной работе описано и проанализировано влияние примесей
на механические свойства нанокристаллических материалов в результате их
коллективного воздействия на динамическое движение дислокаций, в част-
ности влияние на динамический предел текучести. Показано, что при высо-
ких значениях концентрации примеси данный механизм может быть суще-
ственным и приводить к росту предела текучести на 10% и более.
1. Р.З. Валиев, И.В. Александров, Объемные наноструктурные металлические ма-
териалы: получение, структура и свойства, Академкнига, Москва (2007).
2. H. Gleiter, Acta Mater. 48, 1 (2000).
3. V. Varyukhin, Y. Beygelzimer, R. Kulagin, O. Prokof’eva, A. Reshetov, Mater. Sci.
Forum 667−669, 31 (2011).
4. Y. Beygelzimer, V. Varyukhin, S. Synkov, D. Orlov, Mater. Sci. Eng. A503, 14 (2009).
Физика и техника высоких давлений 2012, том 22, № 3
52
5. В.В. Шпейзман, В.И. Николаев, Б.И. Смирнов, А.Б. Лебедев, В.В. Ветров, С.А. Пуль-
нев, В.И. Копылов, ФТТ 40, 1639 (1998).
6. A.B. Lebedev, S.A. Pulnev, V.I. Kopylov, Yu.A. Burenkov, V.V. Vetrov, O.V. Vyleg-
zhanin, Scripta Mater. 35, 1033 (1996).
7. В.С. Красников, А.Ю. Куксин, А.Е. Майер, А.В. Янилкин, ФТТ 52, 1295 (2010).
8. И.Н. Бородин, А.Е. Майер, ФТТ 54, 759 (2012).
9. А.Ю. Куксин, А.В. Янилкин, ДАН 413, 615 (2007).
10. Г.И. Канель, В.Е. Фортов, С.В. Разоренов, УФН 177, 809 (2007).
11. Р.А. Андриевский, А.М. Глезер, УФН 179, 337 (2009).
12. Р.А. Андриевский, А.В. Рагуля, Наноструктурные материалы, Академия, Москва
(2005).
13. V.G. Gryznov, I.A. Polonsky, A.E. Romanov, L.I. Trusov, Phys. Rev. B44, 42 (1991).
14. Р.А. Андриевский, Г.В. Калинников, Д.В. Штанский, ФТТ 42, 741 (2000).
15. J. Schiøtz, F.D. Di Tolla, K.W. Jacobsen, Nature 391, 561 (1998).
16. Н.И. Носкова, Е.Г. Волкова, ФММ 91, 100 (2001).
17. Г.А. Малыгин, ФТТ 49, 961 (2007).
18. J. Schiøtz, T. Vegge, F.D. Di Tolla, K.W. Jacobsen, Phys. Rev. B60, 11971 (1999).
19. H. Van Swygenhoven, M. Spaczer, A. Caro, and D. Farkas, Phys. Rev. B60 22 (1999).
20. H. Van Swygenhoven, D. Farkas, and A. Caro, Phys. Rev. B62, 831 (2000).
21. P. Ambrosi, W. Homeier, Ch. Schwink, Scripta Met. 14, 183 (1980).
22. Г.А. Малыгин, ФТТ 48, 651 (2006).
23. Г.А. Малыгин, УФН 169, 979 (1999).
24. H. Conrad, Nanotechnology 18, 325701 (2007).
25. В.В. Малашенко, ФТТ 53, 2204 (2011).
26. В.В. Малашенко, ЖТФ 9, 67 (2011).
27. V.V. Malashenko, Physica B404, 3890 (2009).
28. V.V. Malashenko, Modern Рhys. Lett. B23, 2041 (2009).
29. P.G. Sanders, J.A. Eastman, and J.R. Weertman, Acta Mater. 45, 4019 (1997).
30. S. Cheng, E. Ma, Y.M. Wang, L.J. Kecskes, K.M. Youssef, C.C. Koch, U.P. Trocie-
witz, K. Han, Acta Mater. 53, 1521 (2005).
В.В. Малашенко
ВПЛИВ ДОМІШОК НА ДИНАМІЧНУ МЕЖУ ТЕКУЧОСТІ
НАНОМАТЕРІАЛІВ
Проаналізовано можливість застосування дислокаційних уявлень для
дослідження непружних властивостей дрібнозернистих матеріалів. Отримано
аналітичний вираз вкладу динамічної взаємодії дислокацій з домішковими
атомами в величину динамічної межі текучості. Виконано чисельні оцінки
для нанокристалічної міді.
Ключові слова: дислокація, межа текучості, домішки, наноматеріали
Физика и техника высоких давлений 2012, том 22, № 3
53
V.V. Malashenko
IMPURITY EFFECT ON THE DYNAMIC YIELD POINT
OF NANOMATERIALS
The possibility of application of dislocation concepts to study the inelastic properties of
fine-grained materials is investigated. An analytical expression for the contribution of
dynamic interaction of dislocations with impurity atoms to the value of dynamic yield
stress is obtained. Numerical estimates for nanocrystalline copper are performed.
Keywords: dislocation, yield stress, impurities, nanomaterials
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-69558 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0868-5924 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:11:38Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Малашенко, В.В. 2014-10-16T16:53:01Z 2014-10-16T16:53:01Z 2012 Влияние примесей на динамический предел текучести наноматериалов / В.В. Малашенко // Физика и техника высоких давлений. — 2012. — Т. 22, № 3. — С. 47-53. — Бібліогр.: 30 назв. — рос. 0868-5924 PACS: 61.72.Ji, 61.72.Lk, 61.46.−w, 61.72.Mm, 62.25.−g https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/69558 Рассмотрены условия применения дислокационных представлений для исследования неупругих свойств мелкозернистых материалов. Получено аналитическое выражение вклада динамического взаимодействия дислокаций с примесными атомами в величину динамического предела текучести. Выполнены численные оценки для нанокристаллической меди. Проаналізовано можливість застосування дислокаційних уявлень для дослідження непружних властивостей дрібнозернистих матеріалів. Отримано аналітичний вираз вкладу динамічної взаємодії дислокацій з домішковими атомами в величину динамічної межі текучості. Виконано чисельні оцінки для нанокристалічної міді. The possibility of application of dislocation concepts to study the inelastic properties of fine-grained materials is investigated. An analytical expression for the contribution of dynamic interaction of dislocations with impurity atoms to the value of dynamic yield stress is obtained. Numerical estimates for nanocrystalline copper are performed. ru Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України Физика и техника высоких давлений Влияние примесей на динамический предел текучести наноматериалов Вплив домішок на динамічну межу текучості наноматеріалів Impurity effect on the dynamic yield point of nanomaterials Article published earlier |
| spellingShingle | Влияние примесей на динамический предел текучести наноматериалов Малашенко, В.В. |
| title | Влияние примесей на динамический предел текучести наноматериалов |
| title_alt | Вплив домішок на динамічну межу текучості наноматеріалів Impurity effect on the dynamic yield point of nanomaterials |
| title_full | Влияние примесей на динамический предел текучести наноматериалов |
| title_fullStr | Влияние примесей на динамический предел текучести наноматериалов |
| title_full_unstemmed | Влияние примесей на динамический предел текучести наноматериалов |
| title_short | Влияние примесей на динамический предел текучести наноматериалов |
| title_sort | влияние примесей на динамический предел текучести наноматериалов |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/69558 |
| work_keys_str_mv | AT malašenkovv vliânieprimeseinadinamičeskiipredeltekučestinanomaterialov AT malašenkovv vplivdomíšoknadinamíčnumežutekučostínanomateríalív AT malašenkovv impurityeffectonthedynamicyieldpointofnanomaterials |