Феноменология модуля пластичности сильнодеформированных материалов
В основу анализа законов упрочнения при больших деформациях положен постулат о линейной связи между истинным напряжением и деформацией материала. По аналогии с упругой деформацией коэффициент пропорциональности θ часто называется модулем пластичности. В данной работе обращено внимание на ряд особенн...
Saved in:
| Published in: | Физика и техника высоких давлений |
|---|---|
| Date: | 2012 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України
2012
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/69573 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Феноменология модуля пластичности сильнодеформированных материалов / Ю.Н. Подрезов, В.И. Даниленко // Физика и техника высоких давлений. — 2012. — Т. 22, № 4. — С. 47-60. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859647634804834304 |
|---|---|
| author | Подрезов, Ю.Н. Даниленко, В.И. |
| author_facet | Подрезов, Ю.Н. Даниленко, В.И. |
| citation_txt | Феноменология модуля пластичности сильнодеформированных материалов / Ю.Н. Подрезов, В.И. Даниленко // Физика и техника высоких давлений. — 2012. — Т. 22, № 4. — С. 47-60. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Физика и техника высоких давлений |
| description | В основу анализа законов упрочнения при больших деформациях положен постулат о линейной связи между истинным напряжением и деформацией материала. По аналогии с упругой деформацией коэффициент пропорциональности θ часто называется модулем пластичности. В данной работе обращено внимание на ряд особенностей, которые необходимо учитывать при исследовании этого важного физического параметра. Рассмотрено влияние схемы деформирования и условий повторного нагружения на параметры упрочнения.
В основу аналізу законів зміцнення при великих деформаціях покладено постулат про лінійний зв’язок між істиною напругою й деформацією матеріалу. За аналогією з пружною деформацією коефіцієнт пропорційності θ часто називається модулем пластичності. У даній роботі звернуоа увагу на ряд особливостей, які необхідно враховувати пiд час дослідження цього важливого фізичного параметра. Розглянутио вплив схеми деформації та умов повторного навантаження на параметри зміцнення.
The work is focused on the analysis of hardening laws under high plastic deformations. The postulate of linear subjection between true stress and true deformation is discussed with the main consequence that is the modulus of plasticity as a characteristics of the angle of inclination at the linear part of the hardening curve. Linear law of hardening is generated by the mechanisms of plastic deformation at high deformation degree and its magnitude depends on the conditions of formation of deformation substructure. It is noted that the physical meaning of the coefficient of linear hardening is still unclear. Besides, there are some contradictions in calculation procedures and interpretations of the results of experiments. Some papers report that consistency of the hardening rate is observed at the relative contraction; other works associate it with the relative elongation or with true deformation. This discrepancy results in substantial difference in experimental magnitudes of the modulus of plasticity evaluated by different methods. The paper contains the conclusion that correct comparison of the values of hardening coefficient becomes possible only at comparable experimental conditions.
|
| first_indexed | 2025-12-07T13:30:03Z |
| format | Article |
| fulltext |
Физика и техника высоких давлений 2012, том 22, № 4
© Ю.Н. Подрезов, В.И. Даниленко, 2012
PACS: 62.20.Fe
Ю.Н. Подрезов, В.И. Даниленко
ФЕНОМЕНОЛОГИЯ МОДУЛЯ ПЛАСТИЧНОСТИ
СИЛЬНОДЕФОРМИРОВАННЫХ МАТЕРИАЛОВ
Институт проблем материаловедения им. И.Н. Францевича НАН Украины
ул. Кржижановского, 3, г. Киев, 03680, Украина
Статья поступила в редакцию 5 ноября 2012 года
В основу анализа законов упрочнения при больших деформациях положен постулат
о линейной связи между истинным напряжением и деформацией материала. По
аналогии с упругой деформацией коэффициент пропорциональности θ часто назы-
вается модулем пластичности. В данной работе обращено внимание на ряд осо-
бенностей, которые необходимо учитывать при исследовании этого важного фи-
зического параметра. Рассмотрено влияние схемы деформирования и условий по-
вторного нагружения на параметры упрочнения.
Ключевые слова: упрочнение, большие деформации, модуль пластичности
В основу анализа законов упрочнения при больших деформациях положен
постулат о линейной связи между истинным напряжением и деформацией ма-
териала. Такая связь экспериментально наблюдалась многими авторами [1–6].
Формальное определение параметров упрочнения на стадии больших дефор-
маций значительно проще, чем в начале кривой упрочнения. Если для ранних
стадий, где работает параболическое упрочнение, расчет коэффициентов и
показателей упрочнения требует преобразования координат [7,8], то при
больших деформациях связь между напряжением и деформацией предлагает-
ся описывать простым линейным законом [1–4]: σtr = σpar + θе, где σtr – истин-
ное напряжение, σpar – напряжение в конце параболической стадии, θ – коэф-
фициент линейного упрочнения, е – деформация. По аналогии с упругой де-
формацией, где также наблюдается линейная связь между напряжением и де-
формацией, коэффициент θ часто называется модулем пластичности. Причина
линейного закона упрочнения, несомненно, кроется в механизмах пластиче-
ской деформации при больших ее степенях, а величина θ зависит от условий
формирования деформационной субструктуры.
К сожалению, физический смысл коэффициента линейного упрочнения
пока до конца не выяснен, к тому же существуют определенные противоре-
чия в методиках его расчета и интерпретации результатов экспериментов. В
одних работах постоянство скорости упрочнения наблюдается для относи-
Физика и техника высоких давлений 2012, том 22, № 4
48
тельного сужения ψ [3], в других –
для относительного удлинения ε [4]
и, наконец, в третьих – для истинной
деформации е [5,6]. В данной работе
обращено внимание на ряд особен-
ностей, которые необходимо учи-
тывать при исследовании коэффи-
циента линейного упрочнения.
Н.Н. Давиденков и Н.И. Спири-
донова [5] одними из первых обра-
тили внимание на линейную связь
между напряжением и деформацией
при одноосном растяжении. В каче-
стве меры деформации они выбрали
относительное сужение образца (в
том числе в области шейки) (рис. 1).
Угол наклона на линейном участке зависимости истинное напряжение–
относительное сужение авторы [5] впервые назвали модулем пластичности.
Хотя иллюстрация линейного упрочнения приводится для деформации, оп-
ределяемой относительным сужением, величину модуля пластичности они
предлагали определять в терминах истинной деформации Dσ = dσ/de. С уче-
том связи между истинной деформацией e и относительным сужением ψ,
которая описывается выражением e = ln(1/(1 – ψ)), было получено соотно-
шение между коэффициентом линейного упрочнения dσ/dψ и модулем
пластичности
σ
dσ dσ 1
dψ (1 ψ)d 1 ψ
D
e
= =
− −
(1)
или
σ
dσ (1 ψ)
dψ
D = − . (2)
В соответствии с [5] модуль пластичности Dσ зависит от степени деформа-
ции.
Линейная связь между напряжением сдвига τ и деформацией сдвига γ на
IV стадии упрочнения (стадии формирования нанозерен) постулируется и в
кинетической теории упрочнения [3]. Сторонники этой концепции чаще все-
го ссылаются на результаты работы Зехетбауэра с соавт. [6], полученные в
экспериментах на кручение. Широко обсуждается стадийность кривых уп-
рочнения, рассчитанных в координатах dτ/dγ–τ (рис. 2).
Такие зависимости получаются пересчетом диаграммы напряжение сдви-
га–деформация сдвига (рис. 3,а), где деформация сдвига берется в условных
координатах. В кинетической теории упрочнения обычно акцентируется
внимание на постоянстве скорости упрочнения при увеличении напряжения
Рис. 1. График зависимости истинного
напряжения от сужения: 1 – расчетная
кривая, 2 – с учетом поправки на рас-
пределение напряжений в шейке [5]
Физика и техника высоких давлений 2012, том 22, № 4
49
а б
Рис. 2. Кривые упрочнения в координатах dτ/dγ–τ алюминия, испытанного при раз-
ных температурах (а) и при разных скоростях (б) [6]
а б
Рис. 3. Кривые упрочнения алюминия по результатам испытания на кручение: а – в
координатах τ–γ, б – в координатах dτ/dγ–τ [6]
в области больших деформаций (рис. 3,б). Очевидно, что это возможно лишь
при условии линейной зависимости напряжения от деформации. Особо от-
метим, что по своей физической и механической сути понятие относитель-
ной сдвиговой деформации при кручении близко к понятию относительного
удлинения. Согласно [9] связь между этими величинами описывается при-
ближенным соотношением ε ~ 0.7γ.
О линейной связи напряжения и деформации говорят данные еще одной
классической работы – статьи Лэнгфорда и Коэна [7], в которой представле-
ны результаты исследования структуры и механического поведения железа
при больших деформациях. Кривые упрочнения (рис. 4), построенные в ис-
тинных координатах, демонстрируют линейную зависимость между напря-
жением и деформацией. Отметим, что именно истинные значения напряжения
деформации наиболее точно характеризуют механическое поведение дефор-
мируемого материала в каждый момент времени.
Физика и техника высоких давлений 2012, том 22, № 4
50
Обнаруженное авторами [7] по-
стоянство скорости упрочнения при
больших деформациях свидетельст-
вует о неизменности механизма
структурных перестроек. В этом
случае единственным фактором, от-
ветственным за упрочнение при
росте деформации, является диспер-
гирование структуры. Согласно [7]
можно записать следующее соотно-
шение для величины относительно-
го количества ячеек f в поперечном сечении при любой заданной степени
деформации:
exp[ ( )]i
i
Nf e e
N
= − − , (3)
где Nі – начальное число ячеек в единице площади сечения, сформировав-
шихся при некоторой начальной деформации ei, N – число ячеек в единице
площади сечения при некоторой текущей деформации е. Зависимость пара-
метра f от степени деформации представлена на рис. 5.
В области малых деформаций проявляется подобие между размером об-
разца и размером ячейки, а в области больших деформаций – резкое замед-
ление изменения размера ячеек. Линейная связь между напряжением и де-
формацией, с одной стороны, и обратно пропорциональная связь между на-
пряжением и размером зерна – с другой, предопределяет гиперболическую
зависимость размера ячейки от степени деформации для сильнодеформиро-
ванных материалов. Эта зависимость хорошо подтверждается эксперимен-
тально как данными [7], так и нашими результатами, полученными на об-
разцах железа, подвергнутых равноканальному угловому прессованию
(РКУП) (рис. 6). При такой интерпретации результатов исчезает понятие
Рис. 5. Зависимость параметра f от степени деформации [7]
Рис. 6. Зависимость размера ячеек от степени деформации: 1 – прокатка, 2 – РКУП,
3 – данные [7]
Рис. 4. Кривая деформационного упрочне-
ния железа при больших деформациях [7]
Физика и техника высоких давлений 2012, том 22, № 4
51
минимально достижимого размера ячейки, которое будет ограничиваться
степенью деформации. Приведенный пример показывает, что расчет модуля
пластичности дает важную информацию о механизмах деформации и струк-
турообразования.
Как видно из приведенных примеров, имеется значительное разночтение
в методологии определения величины коэффициента линейного упрочнения.
Более того, описанные выше результаты в значительной мере противоречат
друг другу. Если согласно [5] истинное напряжение линейно связано с от-
носительным сужением, то ввиду того, что е = ln(1 + ε), а ε – ψ – εψ = 0, ни
удлинение, ни истинная деформация линейную связь с истинным напряже-
нием иметь не могут. То же касается данных Зехетбауэра [6]: если линей-
ное упрочнение наблюдается на диаграмме нагружения в условных коор-
динатах τ–γ, то в истинных координатах такая связь наблюдаться не будет.
Отметим, что рассчитанная в [6] величина коэффициента линейного уп-
рочнения значительно ниже, чем полученная в [5,7]. Согласно [6] отноше-
ние коэффициента упрочнения к напряжению течения в начале линейной
стадии составляет 0.05–0.1, тогда как по данным [7,8] эта величина состав-
ляет 0.3–0.5. Обнаруженная разница в значениях удельного модуля пла-
стичности – следствие того, что скорость упрочнения, рассчитанная нор-
мировкой на относительное удлинение при больших деформациях, значи-
тельно меньше, чем рассчитанная на единицу истинной деформации. Та-
ким образом, отмеченные различия в методологии расчета коэффициента
линейного упрочнения влияют на интерпретацию результатов, в особенно-
сти при сопоставлении численных значений коэффициентов упрочнения,
полученных в разных экспериментах.
Обратим внимание, что истинная кривая деформационного упрочнения,
представленная на рис. 4, построена методом повторного нагружения де-
формированных образцов. В работах [7,8] суммарную кривую напряжение–
деформация получали как суперпозицию результатов испытаний на одноос-
ное растяжение нескольких образцов железной или стальной проволоки,
продеформированных до разных степеней деформации.
Применение схем повторного нагружения также может быть источником
неточностей при расчете модуля пластичности. Использование этой методики
для исследования упрочнения в сильнодеформированных материалах практи-
чески неизбежно, поскольку достигаемые суммарные деформации (е ~ 10)
значительно превосходят деформации, достигаемые в ходе непрерывного
нагружения. При одноосном растяжении предельные деформации ограниче-
ны моментом разрушения и, как правило, не превышают величину е = 1.5.
При сжатии ограничение связано с наличием торцевого трения. Корректный
расчет кривых упрочнения при одноосном сжатии возможен до деформаций
е = 1.2 [4]. Наибольшие значения деформации были достигнуты при испы-
таниях на кручение чистых металлов (Al, Cu, Ag) [6]. Здесь в лучшем случае
были получены относительные деформации сдвига γ ~ 6–12, что в пересчете
Физика и техника высоких давлений 2012, том 22, № 4
52
на величину истинной деформации составляет 1.5–2.5. К сожалению, эти
цифры, как правило, достигаются лишь в самых пластичных материалах,
обладающих низкими параметрами упрочнения.
Для доказательства корректности применения схем повторного нагру-
жения используется известный постулат механики, согласно которому при
повторном нагружении образца полностью воспроизводится первичная
кривая нагружения. Тогда истинная кривая упрочнения может быть рас-
считана прямым суммированием истинных кривых, полученных в несколь-
ких последовательных экспериментах. Однако, как было показано нами в
предыдущих работах [10], это положение хорошо выполняется для малых
и средних степеней деформации и значительно хуже – при больших степе-
нях. Наиболее наглядный пример – испытание одного и того же образца с
промежуточной разгрузкой.
На рис. 7 приведены результаты наших исследований истинных кри-
вых деформационного упрочнения алюминия, полученные при испытани-
ях на одноосное сжатие. Как видим, при повторном нагружении материал
демонстрирует и более низкий предел текучести, и более низкий коэффи-
циент упрочнения.
Аналогичные эффекты были обнаружены нами также при испытаниях на
одноосное растяжение малолегированного титана. Чтобы приблизиться к
сильнодеформированному состоянию, растягивали образцы, которые пред-
варительно были прокатаны до деформации еroll = 1.2, где еroll – истинная
деформация при прокатке. Один образец деформировали непрерывно до
момента разрушения, второй – несколько раз разгружали, измеряли попе-
речное сечение, затем осуществляли повторную деформацию. Номинальные
и истинные кривые упрочнения,
рассчитанные с учетом изменения
поперечного сечения, представлены
на рис. 8,а,б соответственно (отме-
тим, что для истинного напряжения
не делали поправка на переконцен-
трацию напряжения в шейке, по-
скольку эта поправка не превышает
10%). Сравнение истинных кривых
упрочнения показывает, что кривые,
полученные многократным нагру-
жением, располагаются несколько
ниже (рис. 8,б). Отношение коэффи-
циента упрочнения к напряжению
течения в начале линейной стадии
при непрерывном нагружении со-
ставляет 0.55, а при повторном –
0.35.
Рис. 7. Кривые деформационного упроч-
нения алюминия при непрерывной (1, 2)
и повторной (3–5) деформации
Физика и техника высоких давлений 2012, том 22, № 4
53
а б
Рис. 8. Номинальные (а) и истинные (б) кривые упрочнения прокатанного титана
(еroll = 1.2)
Приведенные результаты говорят о том, что релаксационные процессы,
происходящие при разгрузке, не позволяют полностью восстановить про-
цесс упрочнения при повторном нагружении. Это заметно сказывается на
фиксируемом значении параметра деформационного упрочнения и затруд-
няет анализ результатов экспериментов. Тем не менее, благодаря чрезвы-
чайной важности информации об упрочнении материалов, продеформиро-
ванных до больших деформаций, метод повторных деформаций получил
достаточно широкое распространение.
Отметим, однако, что даже в эксперименте Лэнгфорда схема приложе-
ния нагрузки при повторном нагружении (одноосное растяжение) отлича-
ется от схемы, используемой для получения сверхвысоких деформаций
(волочение), хотя, справедливости ради, отметим, что в этом случае совпа-
дают условия формоизменения образца при деформировании [7]. В общем
случае можно констатировать, что все схемы создания сильнодеформиро-
ванных материалов (начиная от простой прокатки и заканчивая сложными
схемами ИПД) коренным образом отличаются от простых одноосных схем,
применяемых для расчета модуля пластичности при повторном деформи-
ровании. Поэтому при использовании идеологии повторного нагружения
логично говорить не о суммировании кривых деформирования, а о сопос-
тавлении данных, полученных для образцов, продеформированных до раз-
ных степеней деформации.
Примером такого сопоставления могут служить результаты испытания на
сжатие титана, который был предварительно прокатан при комнатной тем-
пературе до различных степеней деформации еroll (от 0 до 1.6). Параметры
упрочнения в этом случае определялись нами по методике, описанной в ра-
Физика и техника высоких давлений 2012, том 22, № 4
54
ботах [11,12]. Образцы испытывали в трех взаимно перпендикулярных на-
правлениях: Х, Y – соответственно вдоль и поперек направления прокатки, Z –
в направлении редукции при прокатке (табл. 1). По результатам испытаний
рассчитывали истинные кривые деформационного упрочнения, вид которых
для направления Z приведен на рис. 9.
Зависимость коэффициента линейного упрочнения θ от степени предва-
рительной деформации для образцов, сжатых в трех взаимно перпендику-
лярных направлениях (Х, Y, Z), представлена на рис. 10.
Таблица 1
Параметры упрочнения деформированных образцов титана
еrollНаправле-
ние
Параметры
упрочнения, MPa 0.18 0.36 0.5 0.7 1.0 1.25 1.6
σ02 418 565 570 640 615 607 705
σ10 575 750 690 745 745 635 705Х
θ 827 867 430 595 274 354 0
σ02 395 647 630 620 655 705 700
σ10 540 660 675 705 798 815 800Y
θ 514 340 224 194 398 351 440
σ02 470 595 610 573 730 760 860
σ10 605 735 810 677 970 930 980Z
θ 722 428 428 427 208 156 36
Примечание. σ02 – предел текучести, σ10 – напряжение при 10% деформации.
Рис. 9. Истинные кривые деформационного упрочнения образцов титана, испытан-
ного на сжатие в направлении Z до степени деформации еroll: 1 – 1.6, 2 – 1.25, 3 –
1.0, 4 – 0.7, 5 – 0.5, 6 – 0.35, 7 – 0.2
Рис. 10. Зависимость коэффициента линейного упрочнения θ от степени пред-
варительной деформации прокатки титана, сжатого в направлениях X (▲), Y (■),
Z (●)
Физика и техника высоких давлений 2012, том 22, № 4
55
Из представленных результатов
видно, что при испытаниях в направ-
лениях X и Z скорость упрочнения θ
уменьшается с ростом степени пред-
варительной деформации, достигая
практически нулевых значений при
деформации еroll = 1.6. При испыта-
ниях в направлении Y коэффициент
упрочнения сначала падает от 800 до
200 MPa, однако при деформациях
больше еroll = 0.8 несколько повыша-
ется до 350–400 MPa.
Аналогичным испытаниям на
сжатие были подвергнyты образцы
титана, предварительно продефор-
мированные методом РКУП – 4
прохода при температуре 350°С.
Образцы испытывали в трех плос-
костях Х, Y, Z, привязанных к плоскостям прямоугольного образца после
РКУП (рис. 11, кривые 1–3), а также в плоскости, параллельной плоско-
сти легкого сдвига (кривая 4, при последнем прессовании она расположе-
на под углом 45° к плоскости основания образца).
Кривые упрочнения 1–3 практически не отличаются, а для кривой 4 зна-
чение упрочнения примерно на 100 MPa выше. По параметрам упрочнения
РКУП-образец превосходит прокатанные образцы. Обращает на себя внима-
ние тот факт, что все образцы демонстрируют очень высокий коэффициент
линейного упрочнения θ = 700–800 MPa, который по абсолютному значению
близок к пределу текучести материала.
Заметим, что аномально-высокие значения модуля пластичности прояв-
ляются не только при комнатной температуре испытаний, но и в широком
диапазоне температур ниже температуры полигонизации деформированного
титана. Об этом свидетельствуют результаты исследования параметров уп-
рочнения титана, подвергнутого ИПД методом винтовой экструзии по схе-
ме: 4 прохода при 400°С + 1 проход при 20°С (табл. 2).
Практическое совпадение значений предела текучести и коэффициента
линейного упрочнения θ при всех температурах свидетельствует о термо-
активационном характере коллективных процессов взаимодействия между
дислокациями, которые отвечают за процесс структурообразования в силь-
нодеформированных материалах. Сопоставление абсолютных значений
предела текучести с модулем пластичности в этом случае несет еще одну
важную смысловую нагрузку: отношение этих величин характеризует
склонность материала к локализации деформации. Согласно Консидеру
процесс шейкообразования при растяжении наступает, когда скорость упроч-
нения (модуль пластичности) уменьшается до напряжения течения σ = dσ/de.
Рис. 11. Кривые упрочнения РКУП-ти-
тана, испытанного на сжатие в трех вза-
имно перпендикулярных плоскостях X
(1), Z (2), Y (3) и в плоскости, парал-
лельной плоскости легкого сдвига (4)
Физика и техника высоких давлений 2012, том 22, № 4
56
Таблица 2
Влияние температуры на параметры упрочнения титана, деформированного
винтовой экструзией
Параметры упрочнения
растяжение сжатие
σ02 θ σ02 θ
Температура испыта-
ний, °С
MPa
20 660 640 655 800
100 630 769 564 1051
200 540 618 445 1021
300 482 417 370 638
400 350 310 343 440
500 192 164 302 281
Из представленных данных видно, что у всех сильнодеформированных ма-
териалов модуль пластичности значительно ниже, чем предел текучести.
Исключение составляют лишь образцы, предварительно продеформирован-
ные методами ИПД. Затруднение шейкообразования в ИПД-титане и меди
действительно отмечалось в работах [13,14].
Поскольку РКУП-образцы демонстрируют резерв деформационного уп-
рочнения, представляло интерес дополнительно продеформировать их путем
низкотемпературной прокатки. Брусок РКУП-титана высотой 14 mm разре-
зали на две пластины высотой 4.6 и 8.4 mm, которые затем прокатывали с
шагом 0.2 mm за проход до толщины 3 mm при комнатной температуре. В
дополнение к РКУП-деформации степень деформации после прокатки для
первого образца составляла еroll = 0.5, для второго еroll = 1. По аналогии с
первыми экспериментами прокатанные образцы были испытаны на сжатие в
трех взаимно перпендикулярных направлениях.
Истинные кривые деформационного упрочнения представлены на рис. 12.
Прежде всего обращают на себя внимание очень высокие значения предела те-
кучести и деформирующего напряжения образцов, сжатых в направлении Z. У
первого образца предел текучести достигал 1000 MPa, у второго – 1200 MPa, а
максимальное деформирующее напряжение второго образца – 1300 MPa.
Эти значения близки к рекордным для деформированного титана техниче-
ской чистоты. В направлениях X и Y эти значения заметно ниже, однако то-
же находятся на уровне 1000 MPa.
Анализ кривых упрочнения для образцов, испытанных в направлении Z,
затруднен, поскольку в них достаточно быстро начинается локализованная
деформация, и в конце концов они разрушаются путем локализованного
сдвига по плоскости, совпадающей с плоскостью легкого сдвига при по-
следнем проходе РКУП.
В двух других плоскостях анализ параметров упрочнения был проведен в
соответствии с методикой, описанной в [11,12]. Данные об этих параметрах
представлены в табл. 3.
Физика и техника высоких давлений 2012, том 22, № 4
57
а б
Рис. 12. Кривые упрочнения титана, продеформированного по схемам: а – РКУП +
+ 33% прокатки, б – РКУП + 50% прокатки; 1 – направление Z, 2 – X, 3 – Y
Таблица 3
Результаты расчетов параметров упрочнения деформированных образцов
РКУП-титана, подвергнутых дополнительной прокатке в направлениях X, Y, Z
eroll = 0.5 eroll = 1Параметры
упрочнения, MPa X Y Z X Y Z
σ02 742 769 998 665 865 1200
σ10 910 890 1065 930 1015 1298
θ 530 500 – 195 400 –
Из представленных данных видно, что абсолютные значения скорости
упрочнения образцов, продеформированных по схеме РКУП + прокатка, хо-
рошо совпадают со значениями, полученными на образцах, продеформиро-
ванных прокаткой до тех же степеней деформации (см. табл. 1). В частности,
после больших степеней деформации прокаткой образцы, сжатые в направ-
лении Х, демонстрируют практически нулевую скорость упрочнения, а об-
разцы, продеформированные в направлении Y, упрочняются со скоростью
400 MPa. Таким образом, способность ИПД-титана повышать предел теку-
чести после повторной прокатки проявляется за счет снижения модуля пла-
стичности.
Выводы
1. Коэффициент линейного упрочнения (модуль пластичности) является
важным физическим параметром, который характеризует законы упрочне-
ния и структурообразования при больших деформациях. Корректное срав-
нение численных значений коэффициентов упрочнения возможно лишь при
сопоставимых условиях эксперимента.
Физика и техника высоких давлений 2012, том 22, № 4
58
2. При повторном нагружении материала в области больших пластиче-
ских деформаций его коэффициент линейного упрочнения уменьшается по
сравнению с непрерывно деформируемым образцом.
3. Поскольку все схемы создания сильнодеформированных материалов
коренным образом отличаются от простых одноосных схем, при использо-
вании идеологии повторного нагружения логично говорить не о суммирова-
нии кривых деформирования, а о сопоставлении данных, полученных от об-
разцов, продеформированных до разных степеней деформации.
1. В.И. Трефилов, В.Ф. Моисеев, Э.П. Печковский и др., Деформационное упроч-
нение и разрушение поликристаллических материалов, В.И. Трефилов (ред.),
Наукова думка, Киев (1987).
2. В.Ф. Моисеев, Металлофиз. новейшие технол. 23, 387 (2001).
3. U.F. Kocks, H. Mesking, Prog. Mater. Sci. 48, 171 (2003).
4. В.А. Кроха, Кривые упрочнения металлов при холодной деформации, Машино-
строение, Москва (1968).
5. Н.Н. Давиденков, Н.И. Спиридонова, Заводская лаборатория 11, 583 (1945).
6. M. Zehetbauer, V. Seumer, Acta metall. mater. 41, 577 (1993).
7. G. Langford, M. Cohen, Trans. ASM 62, 623 (1966).
8. R.C. Glenn, G. Langford, Trans. Quart 62, 285 (1969).
9. Д.Г. Вербило, Проблемы прочности № 3, 110 (2011).
10. С.А. Фирстов, Ю.Н. Подрезов, Н.И. Даниленко, Е.Н. Борисовская, Н.В. Мина-
ков, ФТВД 13, № 3, 37 (2003).
11. Ю.Н. Подрезов, ФТВД 14, № 4, 32 (2004).
12. Ю.Н. Подрезов, В.И. Даниленко, в сб.: Электронная микроскопия и прочность
материалов, ИПМ, Киев (2009), с. 67–78.
13. Р.З. Валиев, ФТВД 18, № 4, 9 (2008).
14. R.Z. Valiev, I.V. Alexandrov, T.C. Lowe, Y.T. Zhu, J. Mater. Res. 17, 5 (2002).
Ю.М. Подрезов, В.І. Даниленко
ФЕНОМЕНОЛОГІЯ МОДУЛЯ ПЛАСТИЧНОСТІ
СИЛЬНОДЕФОРМОВАНИХ МАТЕРІАЛІВ
В основу аналізу законів зміцнення при великих деформаціях покладено постулат
про лінійний зв’язок між істиною напругою й деформацією матеріалу. За аналогією
з пружною деформацією коефіцієнт пропорційності θ часто називається модулем
пластичності. У даній роботі звернуоа увагу на ряд особливостей, які необхідно
враховувати пiд час дослідження цього важливого фізичного параметра. Розгляну-
тио вплив схеми деформації та умов повторного навантаження на параметри
зміцнення.
Ключові слова: зміцнення, великі деформації, модуль пластичності
Физика и техника высоких давлений 2012, том 22, № 4
59
Yu.N. Podrezov, V.I. Danilenko
PHENOMENOLOGY OF THE MODULUS OF PLASTICITY
IN STRONGLY DEFORMED MATERIALS
The work is focused on the analysis of hardening laws under high plastic deformations.
The postulate of linear subjection between true stress and true deformation is discussed
with the main consequence that is the modulus of plasticity as a characteristics of the an-
gle of inclination at the linear part of the hardening curve. Linear law of hardening is gen-
erated by the mechanisms of plastic deformation at high deformation degree and its mag-
nitude depends on the conditions of formation of deformation substructure. It is noted that
the physical meaning of the coefficient of linear hardening is still unclear. Besides, there
are some contradictions in calculation procedures and interpretations of the results of ex-
periments. Some papers report that consistency of the hardening rate is observed at the
relative contraction; other works associate it with the relative elongation or with true de-
formation. This discrepancy results in substantial difference in experimental magnitudes
of the modulus of plasticity evaluated by different methods. The paper contains the con-
clusion that correct comparison of the values of hardening coefficient becomes possible
only at comparable experimental conditions.
It is shown that in the course of reloading at high plastic deformations, the coefficient of
linear hardening is reduced, as compared with an uninterruptedly deformed sample. At
reloading of materials processed with using complex loading schemes, it is effectually to
compare the data at different deformation stages, but not to sum up the deformation
curves.
Keywords: hardening, high deformations, modulus of plasticity
Fig. 1. Contraction dependence of true stress: 1 – calculated curve; 2 – with allowance for
stress distribution in the neck [5]
Fig. 2. Hardening curves of aluminum in dγ/dτ–τ coordinates: a – at varied temperature,
б – at varied rates [6]
Fig. 3. Hardening curves of aluminum tensile tests: a – in γ–τ coordinates, б – in dγ/dτ–τ
coordinates [6]
Fig. 4. Curve of deformation hardening of iron at high deformations [7]
Fig. 5. Deformation dependence of f parameter [7]
Fig. 6. Deformation dependence of the cell size: 1 – rolling, 2 – ECAP, 3 – data of [7]
Fig. 7. Curves of deformation hardening of aluminum: a – at continuous deformation
(curves 1, 2) and reloading (3–5)
Fig. 8. Nominal (a) and true (б) hardening curves of the rolled titanium (eroll = 1.2)
Fig. 9. True curves of deformation hardening of the titanium samples under compressive
test in Z direction up to degree of deformation eroll: 1 – 1.6, 2 – 1.25, 3 – 1.0, 4 – 0.7, 5 –
0.5, 6 – 0.35, 7 – 0.2
Fig. 10. The dependence of the coefficient of linear hardening θ on the degree of prelimi-
nary rolling deformation of titanium compressed in X (▲), Y (■), Z (●) directions
Физика и техника высоких давлений 2012, том 22, № 4
60
Fig. 11. Hardening curves of ECAP titanium under compressive test in three mutually
perpendicular planes X (curve 1), Z (2), Y (3) and in the plane parallel to the simple shear
plane (4)
Fig. 12. Hardening curves of the deformed titanium: a – ECAP + 33% rolling, б – ECAP +
+ 50% rolling; 1 – Z direction, 2 – X, 3 – Y
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-69573 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0868-5924 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T13:30:03Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Подрезов, Ю.Н. Даниленко, В.И. 2014-10-16T19:40:33Z 2014-10-16T19:40:33Z 2012 Феноменология модуля пластичности сильнодеформированных материалов / Ю.Н. Подрезов, В.И. Даниленко // Физика и техника высоких давлений. — 2012. — Т. 22, № 4. — С. 47-60. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. 0868-5924 PACS: 62.20.Fe https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/69573 В основу анализа законов упрочнения при больших деформациях положен постулат о линейной связи между истинным напряжением и деформацией материала. По аналогии с упругой деформацией коэффициент пропорциональности θ часто называется модулем пластичности. В данной работе обращено внимание на ряд особенностей, которые необходимо учитывать при исследовании этого важного физического параметра. Рассмотрено влияние схемы деформирования и условий повторного нагружения на параметры упрочнения. В основу аналізу законів зміцнення при великих деформаціях покладено постулат про лінійний зв’язок між істиною напругою й деформацією матеріалу. За аналогією з пружною деформацією коефіцієнт пропорційності θ часто називається модулем пластичності. У даній роботі звернуоа увагу на ряд особливостей, які необхідно враховувати пiд час дослідження цього важливого фізичного параметра. Розглянутио вплив схеми деформації та умов повторного навантаження на параметри зміцнення. The work is focused on the analysis of hardening laws under high plastic deformations. The postulate of linear subjection between true stress and true deformation is discussed with the main consequence that is the modulus of plasticity as a characteristics of the angle of inclination at the linear part of the hardening curve. Linear law of hardening is generated by the mechanisms of plastic deformation at high deformation degree and its magnitude depends on the conditions of formation of deformation substructure. It is noted that the physical meaning of the coefficient of linear hardening is still unclear. Besides, there are some contradictions in calculation procedures and interpretations of the results of experiments. Some papers report that consistency of the hardening rate is observed at the relative contraction; other works associate it with the relative elongation or with true deformation. This discrepancy results in substantial difference in experimental magnitudes of the modulus of plasticity evaluated by different methods. The paper contains the conclusion that correct comparison of the values of hardening coefficient becomes possible only at comparable experimental conditions. ru Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України Физика и техника высоких давлений Феноменология модуля пластичности сильнодеформированных материалов Феноменологія модуля пластичності сильнодеформованих матеріалів Phenomenology of the modulus of plasticity in strongly deformed materials Article published earlier |
| spellingShingle | Феноменология модуля пластичности сильнодеформированных материалов Подрезов, Ю.Н. Даниленко, В.И. |
| title | Феноменология модуля пластичности сильнодеформированных материалов |
| title_alt | Феноменологія модуля пластичності сильнодеформованих матеріалів Phenomenology of the modulus of plasticity in strongly deformed materials |
| title_full | Феноменология модуля пластичности сильнодеформированных материалов |
| title_fullStr | Феноменология модуля пластичности сильнодеформированных материалов |
| title_full_unstemmed | Феноменология модуля пластичности сильнодеформированных материалов |
| title_short | Феноменология модуля пластичности сильнодеформированных материалов |
| title_sort | феноменология модуля пластичности сильнодеформированных материалов |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/69573 |
| work_keys_str_mv | AT podrezovûn fenomenologiâmodulâplastičnostisilʹnodeformirovannyhmaterialov AT danilenkovi fenomenologiâmodulâplastičnostisilʹnodeformirovannyhmaterialov AT podrezovûn fenomenologíâmodulâplastičnostísilʹnodeformovanihmateríalív AT danilenkovi fenomenologíâmodulâplastičnostísilʹnodeformovanihmateríalív AT podrezovûn phenomenologyofthemodulusofplasticityinstronglydeformedmaterials AT danilenkovi phenomenologyofthemodulusofplasticityinstronglydeformedmaterials |