Упругие свойства легких кристаллов инертных газов под давлением в модели деформируемых атомов

Количественный анализ в рамках модели остова и деформируемой оболочки на основе неэмпирической версии модели К.Б. Толпыго позволил обосновать модель и приближение для расчета многочастичного взаимодействия при описании упругих свойств в области металлизации Ne и Ar. Трехчастичное взаимодействие уточ...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2013
Автори:	Жихарев, И.В., Горбенко, Е.Е., Троицкая, Е.П., Чабаненко, Вал.В., Пилипенко, Е.А.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України 2013
Назва видання:	Физика и техника высоких давлений
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/69616
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Упругие свойства легких кристаллов инертных газов под давлением в модели деформируемых атомов / И.В. Жихарев, Е.Е. Горбенко, Е.П. Троицкая, Вал.В. Чабаненко, Е.А. Пилипенко // Физика и техника высоких давлений. — 2013. — Т. 23, № 2. — С. 5-16. — Бібліогр.: 30 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-69616
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-696162025-02-09T20:52:17Z Упругие свойства легких кристаллов инертных газов под давлением в модели деформируемых атомов Elastic properties of light rare-gas crystals under pressure in the model of deformable atoms Жихарев, И.В. Горбенко, Е.Е. Троицкая, Е.П. Чабаненко, Вал.В. Пилипенко, Е.А. Количественный анализ в рамках модели остова и деформируемой оболочки на основе неэмпирической версии модели К.Б. Толпыго позволил обосновать модель и приближение для расчета многочастичного взаимодействия при описании упругих свойств в области металлизации Ne и Ar. Трехчастичное взаимодействие уточняется за счет учета вкладов всех интегралов перекрытия внешних p-орбиталей в параметры. Проведено исследование поведения вкладов трехчастичного и квадрупольного взаимодействий в модули упругости Бирча и в отклонение от соотношения Коши δ в широком интервале давлений. В случае Ar преобладает многочастичное взаимодействие, сжатый Ar имеет отрицательное значение отклонения от соотношения Коши, абсолютная величина которого увеличивается с ростом давления. Вклады от многочастичного и квадрупольного взаимодействий в Ne с хорошей точностью компенсируются, что обеспечивает для δ положительную величину, слабо зависящую от давления. Согласие с экспериментом рассчитанных модулей упругости и отклонения от соотношения Коши хорошее. Кількісний аналіз у рамках моделі остову й оболонки, яка деформується, на основі неемпіричної версії моделі К.Б. Толпиго дозволив обґрунтувати модель і наближення для обчислення багаточасткової взаємодії при опису пружних властивостей в області металізації Ne й Ar. Трьохчасткова взаємодія уточнюється за рахунок урахування внесків від інтегралів перекриття зовнішніх р-орбіталей у параметри. Проведено дослідження поведінки внесків трьохчасткової та квадрупольної взаємодій у модулі пружності Бірча та у відхилення від співвідношення Коші δ в широкому інтервалі тискiв. У випадку Ar переважає багаточасткова взаємодія, стиснений Ar має від’ємне значення відхилення від співвідношення Коші, величина якого зростає зі збільшенням тиску. Внески від багаточасткової та квадрупольної взаємодій у Ne з хорошою точністю компенсуються, що забезпечує для δ додатну величину, яка слабо залежить від тиску. Узгодження з експериментом обчислених модулів пружності й відхилення від співвідношення Коші добре. In this work, we construct the nonempirical version of the model of lattice dynamics with deformable atoms, which was developed by K.B. Tolpygo for rare-gas crystals. This model, within a unified approach, allows one to obtain both the short-range three-body interaction and the quadrupole interaction associated with the quadrupole-type deformation of electron shells of the atoms during the displacements of the nuclei. 2013 Article Упругие свойства легких кристаллов инертных газов под давлением в модели деформируемых атомов / И.В. Жихарев, Е.Е. Горбенко, Е.П. Троицкая, Вал.В. Чабаненко, Е.А. Пилипенко // Физика и техника высоких давлений. — 2013. — Т. 23, № 2. — С. 5-16. — Бібліогр.: 30 назв. — рос. 0868-5924 PACS: 62.50.+p, 62.65.+k, 64.10.+h, 64.70.Kb https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/69616 ru Физика и техника высоких давлений application/pdf Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
description	Количественный анализ в рамках модели остова и деформируемой оболочки на основе неэмпирической версии модели К.Б. Толпыго позволил обосновать модель и приближение для расчета многочастичного взаимодействия при описании упругих свойств в области металлизации Ne и Ar. Трехчастичное взаимодействие уточняется за счет учета вкладов всех интегралов перекрытия внешних p-орбиталей в параметры. Проведено исследование поведения вкладов трехчастичного и квадрупольного взаимодействий в модули упругости Бирча и в отклонение от соотношения Коши δ в широком интервале давлений. В случае Ar преобладает многочастичное взаимодействие, сжатый Ar имеет отрицательное значение отклонения от соотношения Коши, абсолютная величина которого увеличивается с ростом давления. Вклады от многочастичного и квадрупольного взаимодействий в Ne с хорошей точностью компенсируются, что обеспечивает для δ положительную величину, слабо зависящую от давления. Согласие с экспериментом рассчитанных модулей упругости и отклонения от соотношения Коши хорошее.
format	Article
author	Жихарев, И.В. Горбенко, Е.Е. Троицкая, Е.П. Чабаненко, Вал.В. Пилипенко, Е.А.
spellingShingle	Жихарев, И.В. Горбенко, Е.Е. Троицкая, Е.П. Чабаненко, Вал.В. Пилипенко, Е.А. Упругие свойства легких кристаллов инертных газов под давлением в модели деформируемых атомов Физика и техника высоких давлений
author_facet	Жихарев, И.В. Горбенко, Е.Е. Троицкая, Е.П. Чабаненко, Вал.В. Пилипенко, Е.А.
author_sort	Жихарев, И.В.
title	Упругие свойства легких кристаллов инертных газов под давлением в модели деформируемых атомов
title_short	Упругие свойства легких кристаллов инертных газов под давлением в модели деформируемых атомов
title_full	Упругие свойства легких кристаллов инертных газов под давлением в модели деформируемых атомов
title_fullStr	Упругие свойства легких кристаллов инертных газов под давлением в модели деформируемых атомов
title_full_unstemmed	Упругие свойства легких кристаллов инертных газов под давлением в модели деформируемых атомов
title_sort	упругие свойства легких кристаллов инертных газов под давлением в модели деформируемых атомов
publisher	Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України
publishDate	2013
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/69616
citation_txt	Упругие свойства легких кристаллов инертных газов под давлением в модели деформируемых атомов / И.В. Жихарев, Е.Е. Горбенко, Е.П. Троицкая, Вал.В. Чабаненко, Е.А. Пилипенко // Физика и техника высоких давлений. — 2013. — Т. 23, № 2. — С. 5-16. — Бібліогр.: 30 назв. — рос.
series	Физика и техника высоких давлений
work_keys_str_mv	AT žihareviv uprugiesvoistvalegkihkristallovinertnyhgazovpoddavleniemvmodelideformiruemyhatomov AT gorbenkoee uprugiesvoistvalegkihkristallovinertnyhgazovpoddavleniemvmodelideformiruemyhatomov AT troickaâep uprugiesvoistvalegkihkristallovinertnyhgazovpoddavleniemvmodelideformiruemyhatomov AT čabanenkovalv uprugiesvoistvalegkihkristallovinertnyhgazovpoddavleniemvmodelideformiruemyhatomov AT pilipenkoea uprugiesvoistvalegkihkristallovinertnyhgazovpoddavleniemvmodelideformiruemyhatomov AT žihareviv elasticpropertiesoflightraregascrystalsunderpressureinthemodelofdeformableatoms AT gorbenkoee elasticpropertiesoflightraregascrystalsunderpressureinthemodelofdeformableatoms AT troickaâep elasticpropertiesoflightraregascrystalsunderpressureinthemodelofdeformableatoms AT čabanenkovalv elasticpropertiesoflightraregascrystalsunderpressureinthemodelofdeformableatoms AT pilipenkoea elasticpropertiesoflightraregascrystalsunderpressureinthemodelofdeformableatoms
first_indexed	2025-11-30T16:27:06Z
last_indexed	2025-11-30T16:27:06Z
_version_	1850233352275099648
fulltext	Физика и техника высоких давлений 2013, том 23, № 2 © И.В. Жихарев, Е.Е. Горбенко, Е.П. Троицкая, Вал.В. Чабаненко, Е.А. Пилипенко, 2013 PACS: 62.50.+p, 62.65.+k, 64.10.+h, 64.70.Kb И.В. Жихарев1,2, Е.Е. Горбенко2, Е.П. Троицкая1, Вал.В. Чабаненко1, Е.А. Пилипенко1 УПРУГИЕ СВОЙСТВА ЛЕГКИХ КРИСТАЛЛОВ ИНЕРТНЫХ ГАЗОВ ПОД ДАВЛЕНИЕМ В МОДЕЛИ ДЕФОРМИРУЕМЫХ АТОМОВ 1Донецкий физико-технический институт им. А.А. Галкина НАН Украины ул. Р. Люксембург, 72, г. Донецк, 83114, Украина 2Луганский национальный университет имени Тараса Шевченко ул. Оборонная, 2, г. Луганск, 91011, Украина Статья поступила в редакцию 18 сентября 2012 года Количественный анализ в рамках модели остова и деформируемой оболочки на ос- нове неэмпирической версии модели К.Б. Толпыго позволил обосновать модель и приближение для расчета многочастичного взаимодействия при описании упругих свойств в области металлизации Ne и Ar. Трехчастичное взаимодействие уточня- ется за счет учета вкладов всех интегралов перекрытия внешних p-орбиталей в параметры. Проведено исследование поведения вкладов трехчастичного и квадру- польного взаимодействий в модули упругости Бирча и в отклонение от соотноше- ния Коши δ в широком интервале давлений. В случае Ar преобладает многочастич- ное взаимодействие, сжатый Ar имеет отрицательное значение отклонения от соотношения Коши, абсолютная величина которого увеличивается с ростом дав- ления. Вклады от многочастичного и квадрупольного взаимодействий в Ne с хоро- шей точностью компенсируются, что обеспечивает для δ положительную вели- чину, слабо зависящую от давления. Согласие с экспериментом рассчитанных мо- дулей упругости и отклонения от соотношения Коши хорошее. Ключевые слова: кристаллы инертных газов, деформация электронных оболочек, квадрупольное взаимодействие, многочастичное взаимодействие, высокое давле- ние, короткодействующее отталкивание, интеграл перекрытия, соотношение Коши Кількісний аналіз у рамках моделі остову й оболонки, яка деформується, на основі неемпіричної версії моделі К.Б. Толпиго дозволив обґрунтувати модель і наближен- ня для обчислення багаточасткової взаємодії при опису пружних властивостей в області металізації Ne й Ar. Трьохчасткова взаємодія уточнюється за рахунок урахування внесків від інтегралів перекриття зовнішніх р-орбіталей у параметри. Проведено дослідження поведінки внесків трьохчасткової та квадрупольної взаємодій у модулі пружності Бірча та у відхилення від співвідношення Коші δ в широкому інтервалі тискiв. У випадку Ar переважає багаточасткова взаємодія, стиснений Ar має від’ємне значення відхилення від співвідношення Коші, величина якого зростає зі збільшенням тиску. Внески від багаточасткової та квадрупольної Физика и техника высоких давлений 2013, том 23, № 2 6 взаємодій у Ne з хорошою точністю компенсуються, що забезпечує для δ додатну величину, яка слабо залежить від тиску. Узгодження з експериментом обчислених модулів пружності й відхилення від співвідношення Коші добре. Ключеві слова: кристали інертних газів, деформація електронних оболонок, квад- рупольна взаємодія, багаточасткова взаємодія, високий тиск, короткодіюче відштовхування, інтеграл перекриття, співвідношення Коші Введение Кристаллы инертных газов (КИГ) считаются простейшими веществами в природе, поскольку состоят из атомов с замкнутыми электронными оболоч- ками и имеют один атом в элементарной ячейке. Твердые КИГ представля- ют фундаментальный интерес как передаточная среда в экспериментах с ис- пользованием метода ячеек алмазных наковален (diamond-anvil cell − DAC) [1,2], а также как компоненты горных пород и атмосферы планетарных тел [3]. Структурная простота делает легкие КИГ незаменимыми объектами при тестировании теории [4,5]. При нормальном давлении легкие КИГ имеют гранецентрированную ку- бическую (ГЦК) структуру, стабильную до 100 GPa [6]. Кристаллический Ne сохраняет ГЦК-структуру вплоть до давления 530 GPa, при котором осуще- ствляется переход Ne в металлическое состояние (см. работы [7,8] и ссылки в них). Используя метод DAC, Ar сжимали при комнатной температуре до 80 GPa без изменения в структуре [1,9]. Металлизация ГПУ-Ar теоретически предсказана вблизи 510 GPa [10]. Несмотря на схожесть электронной конфигурации и сравнительно не- большое число электронов, Ne и Ar имеют характерное отличие в бариче- ских зависимостях их модулей упругости. В экспериментальных работах [11−13] для Ar получено отрицательное значение отклонения от соотноше- ния Коши (СК) δ, которое растет по абсолютной величине с повышением давления, в то время как в Ne [13,14] барическая зависимость δ − почти константа. В предыдущей работе [15] было установлено, что зависимость отклоне- ния от соотношения Коши от давления есть результат двух конкурирующих взаимодействий – многочастичного [16,17] и квадрупольного, проявляюще- гося в деформации электронных оболочек атомов при смещениях ядер. Настоящая публикация продолжает цикл работ [15,18], посвященных построению неэмпирической версии модели К.Б. Толпыго с деформируе- мыми атомами для исследования упругих свойств сжатых КИГ. В [15] на примере Ne были обоснованы приближения для расчета параметров квадру- польной деформации электронных оболочек. Основная идея данной работы заключается в том, чтобы обосновать ис- пользуемую модель остова и деформируемой оболочки для расчета много- частичного взаимодействия при описании упругих свойств в области метал- лизации. Конкретные расчеты проделаны для Ne и Ar. Физика и техника высоких давлений 2013, том 23, № 2 7 1. Короткодействующие силы в приближении Хартри–Фока Короткодействующий потенциал рассчитывается из первых принципов в приближении Хартри−Фока в базисе точно ортогонализованных атомных орбиталей. Неортогональность волновых функций соседних атомов кри- сталла приводит к появлению слагаемых в потенциальной энергии, завися- щих от координат трех, четырех и т.д. ближайших атомов. Его общая форма имеет вид (расчет и обозначения см. в работах [16,19,20]): ( ) ' 3 0 ex ' , 2 2 ( )ss s sss s ss ss W P I S P s V V s∝′′ ′ ′ ′′ ′ ′ ′ ′≠ ≠ ′ ′= − − − +∑∑ ∑ ∑ ∑l lll ll m m l ll ll m l m l l l − − 2 νss tt C ss tt P P s t s t′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′∑ ∑ ll l m ll m l m l l , (1) где 0V m − потенциал нейтрального изолированного атома; exV m − потенциал обменного межатомного взаимодействия, построенный на атомных орбита- лях ( )s sϕ − =r l l , центрированных на узле l решетки кристалла в состоянии с номером s (l и m пробегают все N узлов); * *\| ν \| ( ) ( )ν ( ) ( ) ( )d dC s t C s ts t s t ′ ′′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′= ϕ − ϕ − − ϕ − ϕ −∫l m l l r l r m r r r l r l r r , 2 ν ( ) \| \|C e′− = ′− r r r r . Здесь и далее по тексту штрих у знака суммы означает m ≠ l. Для упрощения выражения (1) введем модель остова и деформируемой оболочки, поскольку все короткодействующие силы связаны с перекрытием электронных оболочек атомов. В каждой оболочке имеет смысл рассматри- вать только самые внешние электроны, например 2p для Ne и 3p для Ar, счи- тая, что все внутренние образуют недеформируемый остов, экранирующий заряд ядра до Z = 6 [19]. Разложение элементов матрицы 1( )−= − +P I I S по степеням матрицы ин- тегралов перекрытия S имеет вид 2( )ss ssP S O′ ′ ′ ′= +ll ll S , 2 3( ) ( )ss ssP S O′ ′= − +ll ll S . (2) Подставляя разложение (2) в выражение (1), получаем поправку третьей степени по S, содержащую трехцентровые интегралы, в виде 3 αβ αγ βγ γ αβγ 1 8 2ε 12 2 ll ll l l ll l llll l W S S S′ ′′ ′ ′′ ′′ ′ ′′′ ′′ ⎡ ⎛ ⎞ ⎢ ⎜ ⎟ ⎢ ⎜ ⎟= + + + ⎢ ⎜ ⎟−⎜ ⎟⎢ ⎝ ⎠⎣ ∑∑ r r r Физика и техника высоких давлений 2013, том 23, № 2 8 αβ αγ βγ βγ αβ 0 5 4 β α 6 ll ll l l l l ll lS S L D S l V l′ ′′ ′ ′′ ′ ′′ ′ ′′ ⎤⎞ ⎥⎟ ⎛ ⎞ ⎥⎟ ′+ − − −⎜ ⎟ ⎥⎟ ⎝ ⎠ ⎟ ⎥⎠ ⎦ , (3) где α, β, γ пробегают значения x, y, z и нумеруют орбитали (φ-функции) р-электронов; атомы l, l′, l″ образуют равносторонний треугольник (см. [16,21]). Используя рассчитанные на основе таблиц [22] двухчастичные интегралы βγ l lL ′ ′′ , βγ l lD ′ ′′ (в выражении (3)) и трехчастичный 0β αll V l′′′ по приближенной форме [16], можем W3 привести к виду, полученному в работе [21] с опреде- ленной функций ( ), ,f l l l′ ′′ : ( )( )23 1 2 ll l ll ll l W S r f′′ ′ ′′ ′ ′′ ⎛ ⎞ = − −⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∑ r r , 1 21 12 2 l ll l ll l ll S f ′ ′′ ′ ′′ ′ ′′ ⎛ ⎞ −⎜ ⎟⎛ ⎞ ⎝ ⎠− =⎜ ⎟ ⎝ ⎠ − r r r r r r , (4) где S = Szz +2Sxx. Ранее в работах [16,17] мы ограничивались учетом только Szz. На рис. 1 показана зависимость интегралов Szz, Sxx = Syy от межатомного расстояния R для Ne и Ar. Общим свойством ln S является рост с уменьше- нием R. Как видно из рис. 1, величина ln xxS меньше, но имеет большую скорость роста, чем величина ln zzS . Поэтому в настоящей работе будем учитывать также интегралы Sxx = Syy. 2. Модули упругости Бирча и соотношение Коши в модели деформируемых атомов В работе [15] были получены модули упругости Бирча Bij, справедливые при любых давлениях с учетом трехчастичных сил и деформации электрон- ных оболочек, в виде ( ) 0 2 11 11 4 12 12 44 44 , 2( ) δ δ , ( ) , ( ) , 3 2 δ 1( ) δ , ( ) , 2 2 3 δ( ) δ , ( )4 , 2 2 ij ij ij qt ij qt q qt t q qt t q B B B B eB K p G H B K p V K p a VGB K p H B K p V VGB K p H B K p V = + + ⎛ ⎞= + = − =⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎡ ⎤ ⎛ ⎞= − − = ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎝ ⎠⎣ ⎦ ⎡ ⎤= + + = −⎢ ⎥⎣ ⎦ (5) Физика и техника высоких давлений 2013, том 23, № 2 9 где 0 ijB − модули упругости Бирча, рас- считанные нами ранее с парным потен- циалом в приближении вторых соседей в модели М3 [23]; t ijB и q ijB − вклады в мо- дули упругости Бирча за счет трехчастич- ного и квадрупольного взаимодействий соответственно. Модули упругости Bij определяются главным образом парным потенциалом. Как видно из выражения (5), основную поправку в B12 будет вносить многочас- тичное взаимодействие 12 tB , а в B44 − квадрупольное 44 qB . Трехчастичные поправки δH и δG, при- водящие к нецентральности парного взаи- модействия, имеют вид [ ] 3 0 2 0 1 0 2 1 1 0 1 12δ δ 2δ 16 ( ) 2 ( ) ( ) 3 ( ) ( ) 2 ( ) ( )zz xx aH H H S r S r f r S r f r S r f r e = + = − + − , (6) δ δ 2δzz xxG G G= + = 3 2 2 0 3 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 3 1216 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 ( ) ( ) ( ) 9 ( ) ( )a S r S r f r S r f r S r S r f r S r f r e ⎡ ⎤= − + + +⎣ ⎦ , (7) где S = Szz + 2Sxx; 0 2r a= – расстояние между ближайшими соседями; 1 6 / 2r a= (а – половина ребра куба); е – заряд электрона; S1, S2, S3 выра- жаются через первые и вторые производные от интеграла перекрытия S по модулю аргумента. Параметры трехчастичного взаимодействия Vt и Rt имеют следующий вид: ( ) ( ) ( ) 0 3 0 1 2 0 0 2 6 d d 2 64 d d t t t zz xx r a R a S r f ra a aV V V S r r r R Re = = ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ = + = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ , (8) 2 3 2 d ( )2 0 d6 t t t zz xx W aaR R R ae = + = − > . (9) В таблице приведены параметры трехчастичного взаимодействия, рас- считанные с учетом интегралов перекрытия Szz, Sxx для Ne и Ar. Как видно из таблицы, учет интеграла перекрытия Sxx вносит поправку в трехчастичные параметры δH, δG, Vt, Rt от ~ 5% (u = 0) до ~ 50% (u = 0.8) для Ne и от ~ 1% (u = 0) до ~ 20% (u = 0.8) для Ar. Отметим, что трехчастичные параметры 7 6 5 4 6 5 4 3 2 2 1 –l n\| S\| R, at. units 3 4 Рис. 1. Зависимость от межатом- ного расстояния R интегралов пе- рекрытия орбиталей ближайших соседей: 1 − 2pz2pz и 2 – 2px2px для Ar; 3 − 2pz2pz и 4 − 2px2px для Ne Физика и техника высоких давлений 2013, том 23, № 2 10 Та бл иц а Бе зр аз м ер ны е па ра м ет ры т ре хч ас ти чн ог о δH zz , δ G zz , t zz V , t zzR в за им од ей ст ви я, п ол уч ен ны е че ре з и нт ег ра лы п ер ек ры ти я ′ ll zzS , ′ ll xxS дл я N e и A r в за ви си м ос ти о т сж ат ия u u R, a t. un its K (p ), G Pa S z z·1 02 S x x·1 02 δH zz ·1 02 δH xx ·1 02 δG zz ·1 02 δG xx ·1 02 t zzV ·1 02 t xxV ·1 02 t zzR ·1 02 t xxR ·1 02 N e 0 5. 95 20 46 .8 85 2 −0 .9 13 8 0. 14 58 −0 .0 24 0 0. 00 12 0. 05 03 −0 .0 02 8 −0 .0 27 6 0. 00 15 0. 01 02 −0 .0 00 5 0. 1 5. 74 66 53 .9 56 7 −1 .1 26 8 0. 18 74 −0 .0 40 9 0. 00 24 0. 08 43 −0 .0 05 3 −0 .0 46 3 0. 00 29 0. 01 77 −0 .0 00 9 0. 2 5. 52 54 63 .1 31 9 −1 .4 09 5 0. 24 54 −0 .0 71 9 0. 00 49 0. 14 55 −0 .0 10 7 −0 .0 79 8 0. 00 59 0. 03 20 −0 .0 01 9 0. 3 5. 28 48 75 .4 34 8 −1 .7 93 9 0. 32 92 −0 .1 31 5 0. 01 06 0. 26 08 −0 .0 22 9 −0 .1 42 8 0. 01 25 0. 06 01 −0 .0 04 3 0. 4 5. 02 01 92 .6 47 6 −2 .3 32 0 0. 45 47 −0 .2 51 9 0. 02 48 0. 48 72 −0 .0 52 8 −0 .2 66 2 0. 02 88 0. 11 88 −0 .0 10 4 0. 5 4. 72 41 11 8. 14 33 −3 .1 13 7 0. 65 27 −0 .5 10 3 0. 06 40 0. 95 71 −0 .1 33 8 −0 .5 21 3 0. 07 28 0. 24 96 −0 .0 27 6 0. 6 4. 38 55 15 9. 08 25 −4 .3 05 7 0. 98 73 −1 .1 07 3 0. 18 86 1. 99 53 −0 .3 85 2 −1 .0 81 5 0. 20 83 0. 56 66 −0 .0 84 5 0. 7 3. 98 45 23 3. 45 73 −6 .2 47 6 1. 61 23 −2 .6 12 6 0. 67 20 4. 44 84 −1 .3 34 3 −2 .3 91 7 0. 71 40 1. 41 68 −0 .3 15 0 0. 8 3. 48 08 40 0. 86 28 −9 .7 26 9 2. 98 62 −6 .7 41 8 3. 25 27 10 .4 23 −6 .2 22 0 −5 .5 35 7 3. 26 21 3. 97 40 −1 .6 21 7 A r 0 7. 09 68 23 .1 97 3 −2 .6 42 5 0. 47 14 −0 .5 02 6 0. 00 42 1. 01 18 −0 .0 09 0 −0 .5 64 0 0. 00 51 0. 22 06 −0 .0 01 7 0. 1 6. 85 19 26 .6 96 1 −3 .2 17 5 0. 59 27 −0 .8 23 4 0. 00 78 1. 63 29 −0 .0 16 5 −0 .9 07 0 0. 00 93 0. 36 99 −0 .0 03 2 0. 2 6. 58 81 31 .2 35 6 −3 .9 72 5 0. 75 98 −1 .3 83 7 0. 01 52 2. 69 20 −0 .0 31 8 −1 .4 90 6 0. 01 78 0. 63 84 −0 .0 06 3 0. 3 6. 30 13 37 .3 22 7 −4 .9 83 0 0. 99 74 −2 .3 85 2 0. 03 13 4. 52 79 −0 .0 64 7 −2 .4 98 0 0. 03 62 1. 13 62 −0 .0 13 2 0. 4 5. 98 57 45 .8 39 0 −6 .3 65 5 1. 34 79 −4 .2 25 7 0. 06 91 7. 76 28 −0 .1 40 4 −4 .2 70 2 0. 07 82 2. 09 06 −0 .0 30 0 0. 5 5. 63 27 58 .4 53 5 −8 .3 06 0 1. 88 96 −7 .6 80 2 0. 16 61 13 .4 90 −0 .3 30 5 −7 .4 01 7 0. 18 34 3. 97 94 −0 .0 74 4 0. 6 5. 22 90 78 .7 08 9 −1 1. 11 13 2. 78 10 −1 4. 21 7 0. 44 66 23 .3 98 −0 .8 63 8 −1 2. 81 9 0. 47 72 7. 80 72 −0 .2 08 0 0. 7 4. 75 08 11 5. 50 71 −1 5. 30 18 4. 38 21 −2 6. 12 8 1. 39 98 38 .7 78 −2 .6 00 1 −2 1. 25 4 1. 42 79 15 .5 01 −0 .6 85 8 0. 8 4. 15 02 19 8. 33 40 −2 1. 71 93 7. 68 29 −4 2. 91 6 5. 52 69 51 .3 91 −9 .6 47 7 −2 8. 69 7 5. 24 51 28 .5 68 −2 .9 04 3 Физика и техника высоких давлений 2013, том 23, № 2 11 δHxx, δGxx, t xxV , t xxR имеют противоположный знак по сравнению с δHzz, δGzz, t zzV , t zzR , что приводит к уменьшению абсолютной величины всех трехчастичных параметров. Приближения для расчета параметров квадрупольного взаимодействия подробно рассмотрены в [15,18], поэтому в данной работе обсуждать их не будем. Отклонение от СК не содержит параметров парного взаимодействия: [ ] 2 12 44 4 2 4 1 1δ 2 2δ 4 , 2 32 δ 2δ 4 , 2 t q t t t t eB B p H V T V R a e H V R a ⎡ ⎤= − − = − + + −⎢ ⎥⎣ ⎦ = − − (10) где δt – отклонение от СК за счет трехчастичного взаимодействия; Vq, T − параметры квадрупольного взаимодействия. На рис. 2 представлены наши расчеты зависимостей модулей упругости Бирча Bij от давления и эксперимент [14,12] для Ne и Ar. Видно, что согла- сие с экспериментом достаточно хорошее и зависит от модели расчета 0 ijB (см. подробнее в [23]). Учет трехчастичного и квадрупольного взаимодейст- вий не вносит изменений в B11. Вклад этих взаимодействий в модули упру- гости B12 улучшает согласие с экспериментом [14,12]. На рис. 3 представлен модуль упругости Бирча B12 для ГЦК-Ne при больших давлениях, который довольно хорошо описывается как при S = Szz + + 2Sxx, так и в приближении S = Szz. Видно, что B12, рассчитанный нами, 0 2 4 6 8 10 12 0 10 20 30 40 50 60 B ij, G Pa p, GPa 0 20 40 60 80 100 0 100 200 300 400 500 B ij, G Pa p, GPa а б Рис. 2. Зависимость модулей упругости Бирча Bij от давления для Ne (a) и Ar (б): -- -- – наш расчет 0 11B , полученный в работе [23], −■− − настоящий расчет B11 с учетом трехчастичного и квадрупольного взаимодействий 0 11 11 11 11 qtB B B B= + + , □ − эксперимент [14,12]; --◓--, −●−, ○ и -- --, −▲−, △ − то же для B12 и B44 соответст- венно Физика и техника высоких давлений 2013, том 23, № 2 12 0 100 200 300 400 500 600 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 B 12 , 1 03 G Pa p, GPa pm находится в хорошем согласии с другими расчетами, такими как аb initio расчеты в теории функционала плотности (density functional theory − DFT) [24] и в модели встроенного атома (embedded atom method − EAM) на основе эмпирических потенциалов [25]. На рис. 4 представлены наши результаты расчета δ(р), эксперимент и для сравнения − результаты других авторов, таких как аb initio расчеты в DFT [24] и эмпирические расчеты в модели EAM [25]. Как видно, настоящие рас- четы согласуются с экспериментом [13] наилучшим образом, независимо от варианта модели расчета квадрупольного взаимодействия [15,18]. 2 4 6 8 10 –5 0 5 10 δ = B 12 – B 44 – 2 p, G Pa p, GPa 2 4 6 8 10 –5 0 5 δ = B 12 – B 44 – 2 p, G Pa p, GPa а б Рис. 4. Зависимость отклонения от соотношения Коши δ (10) для Nе (а) и Ar (б) от давления: −■− − настоящий расчет δ = δt + δq при 0 exp q qV V= , A = 0.5 (для Nе) и А = 0.1 (для Ar) (см. формулу (24) в [18]); −●− − то же для Nе при 0 q tV V= , A = 1; −□− − настоящий расчет с учетом только трехчастичного взаимодействия δt (Vq = T = 0); − − − расчет в DFT [24]; −·− − расчет в многочастичной модели EAM с эмпириче- скими потенциалами [25]; − эксперимент [13] Заключение Модели, основанные на эмпирических потенциалах [25−28], можно с уве- ренностью применять только в той области давления, которая изучена экс- Рис. 3. Зависимость модуля упругости Бирча B12 от давления для Ne: --◓-- − рас- чет 0 12B в модели М3 [23]; −●− − расчет с учетом трехчастичного и квадрупольного взаимодействий 0 12 12 12 12 qtB B B B= + + при S = Szz + Sxx; ···· − то же при S = Szz; ··◊·· − расчет в DFT [24]; −·− − расчет в много- частичной модели EAM с эмпирически- ми потенциалами [25]. Стрелкой обо- значена расчетная величина давления металлизации [8] Физика и техника высоких давлений 2013, том 23, № 2 13 периментально. Предсказательная ценность таких моделей в количествен- ном плане довольно ограничена. Поэтому в области больших давлений, пока недоступных для эксперимента, предпочтительнее применять ab initio рас- четы. В работе [24] представлены ab initio расчеты, основанные на DFT и при- ближении локальной плотности для обменно-корреляционного потенциала. Эти расчеты описывают модули упругости КИГ в хорошем согласии с экс- периментом. Однако они демонстрируют отрицательную барическую зави- симость отклонения от СК для всех КИГ (Ne, Ar, Kr, Xe) с коэффициентом, прямо пропорциональным атомному весу, что противоречит эксперименту [13]. В оболочечной модели, предложенной Диком и Оверхаузером [29,30], атом рассматривался как состоящий из жесткого остова и жесткой оболочки, связанных квазиупругими силами. Это позволило ввести дипольный мо- мент, но в отличие от нашей модели квадрупольная деформация в оболочеч- ной модели в принципе описана быть не может. Количественный анализ в рамках модели остова и деформируемой обо- лочки на основе неэмпирической версии модели К.Б. Толпыго позволил обосновать модель и приближение для расчета многочастичного взаимодей- ствия при описании упругих свойств в области металлизации Ne и Ar. При небольших давлениях учет интеграла перекрытия Sxx вносит поправки по- рядка 10%, с увеличением давления этот вклад становится более значитель- ным. Однако, как видно из рис. 3, учет интегралов Sxx существенно не изме- няет модули упругости, поскольку они определяются главным образом пар- ным потенциалом. Поэтому в дальнейших расчетах модулей упругости можно ограничиться учетом интегралов перекрытия в приближении S = Szz. Отклонение от соотношения Коши не содержит параметры парного взаимо- действия, и при больших давлениях учет Sxx в трехчастичных параметрах будет играть более существенную роль. Как было отмечено ранее [15,16,18], из общего выражения (10) нельзя заранее предсказать величину и барическую зависимость δ(p) для каждого конкретного кристалла. Численный анализ показал, что в случае Ar преоб- ладает многочастичное взаимодействие, сжатый Ar имеет отрицательное значение отклонения от соотношения Коши, абсолютная величина которо- го растет с повышением давления. Вклады от многочастичного и квадру- польного взаимодействий в Ne с хорошей точностью компенсируются, что обеспечивает для δ(p) положительную величину, слабо зависящую от дав- ления. Таким образом, проведенное исследование упругих свойств легких КИГ в неэмпирической версии модели К.Б. Толпыго позволило описать индивиду- альную зависимость отклонения от соотношения Коши от давления для Ne и Ar, наблюдаемую экспериментально. Физика и техника высоких давлений 2013, том 23, № 2 14 1. M. Ross, H.K. Mao, P.M. Ball, and J.A. Xu, J. Chem. Phys. 85, 1028 (1986). 2. R.J. Hemley and N.W. Ashcroft, Phys. Today 51, 26 (1998). 3. A.P. Jephcoat, Nature (London) 393, 355 (1998). 4. Rare Gas Solids, J.A. Venables and M.L. Klein (eds.), Academic Press, New York (1976), V. 1 and 2. 5. R.J. Hemley, H.K. Mao, J. Phys.: Condens. Matter 10, 11157 (1998). 6. D. Young, Phase diagrams of elements, University of California Press, Berkeley (1991). 7. N.H. March, in: Advances in high pressure research. V. 3, R.S. Bradley (ed.), Aca- demic Press, N.Y. (1969), p. 241. 8. Е.В. Зароченцев, Е.П. Троицкая, ФТТ 44, 1309 (2002). 9. L.W. Linger, R.M. Hazen, G. Zou, H.K. Mao, P.M. Bell, Appl. Lett. 39, 892 (1981). 10. I. Kwon, L.A. Collins, J.D. Kress, N. Troullier, Phys. Rev. B52, 15165 (1995). 11. M. Grimsditch, P. Loubeyre, and A. Polian, Phys. Rev. B33, 7192 (1986). 12. H. Shimizu, H. Tashiro, T. Kume, and S. Sasaki, Phys. Rev. Lett. 86, 4568 (2001). 13. S. Sasaki, N. Wada, T. Kumi, and H. Shimizu, J. Raman Spectroscopy 40, 121 (2009). 14. H. Shimizu, H. Imaeda, T. Kume, and S. Sasaki, Phys. Rev. B71, 014108 (2005). 15. Е.П. Троицкая, В.В. Чабаненко, И.В. Жихарев, Е.Е. Горбенко, Е.А. Пилипенко, ФТВД 22, № 2, 37 (2012). 16. Е.П. Троицкая, В.В. Чабаненко, И.В. Жихарев, Е.Е. Горбенко, Е.А. Пилипенко, ФТВД 20, № 2, 15 (2010). 17. Е.П. Троицкая, В.В. Чабаненко, И.В. Жихарев, Е.Е. Горбенко, Н.В. Кузовой, ФТВД 20, № 3, 19 (2010). 18. Е.П. Троицкая, В.В. Чабаненко, И.В. Жихарев, Е.Е. Горбенко, Е.А. Пилипенко, ФТВД 21, № 4, 7 (2011). 19. К.Б. Толпыго, Е.П. Троицкая, ФТТ 17, 102 (1975). 20. Е.Е. Горбенко, И.В. Жихарев, Е.П. Троицкая, Вал.В. Чабаненко, Н.В. Кузовой, ФНТ 37, 558 (2011). 21. К.Б. Толпыго, Е.П. Троицкая, ФТТ 16, 795 (1974). 22. F. Clementi and C. Roetti, At. Data Nucl. Data Tables 14, №3–4, 177 (1974). 23. E.V. Zarochentsev, V.N. Varyukhin, E.P. Troitskaya, Val.V. Chabanenko, E.E. Hor- benko, Phys. Status Solidi B243, 2672 (2006). 24. N. Tsuchiya and K. Kawamura, J. Chem. Phys. 117, 5859 (2002). 25. E. Pechenic, I. Kelson, G. Makov, Phys. Rev. B78, 134109 (2008). 26. P. Loubeyre, Phys. Rev. Lett. 58, 1857 (1987). 27. P. Loubeyre, Phys. Rev. B37, 5432 (1988). 28. M. Aoki and T. Kurokawa, J. Phys.: Condens. Matter 19, 236228 (2007). 29. B.G. Dick, A.W. Overhauser, Phys. Rev. 112, 90 (1958). 30. W. Cochran, Proc. Roy. Soc. (London) A253, 260 (1959). I.V. Zhikharev, Ie.Ie. Gorbenko, E.P. Troitskaya, Val.V. Chabanenko, K.O. Pylypenko ELASTIC PROPERTIES OF LIGHT RARE-GAS CRYSTALS UNDER PRESSURE IN THE MODEL OF DEFORMABLE ATOMS In the experimental study of the elastic properties of the material at high pressure, causing several specific problems that require theory developed specifically for given Физика и техника высоких давлений 2013, том 23, № 2 15 conditions. These problems include the many-body and quadrupole interactions in lattice dynamics. In this work, we construct the nonempirical version of the model of lattice dynamics with deformable atoms, which was developed by K.B. Tolpygo for rare-gas crystals. This model, within a unified approach, allows one to obtain both the short-range three-body interaction and the quadrupole interaction associated with the quadrupole-type deforma- tion of electron shells of the atoms during the displacements of the nuclei. Low energy of interatomic interaction of closed spherically symmetric shells results in the fact that atoms weakly deform each other. But this effect does not give grounds to ignore this deformation because only it is responsible for the bond of atoms in a crystal as seen by the example of Van der Waals forces. On the basis of nonempirical version of Tolpygo model the quantitative analysis within the framework of core and deformed shell model allowed to ground a model and approaching for the calculation of many-body interaction at description of elastic proper- ties in area of metallization region of Ne and Ar. Three-body interaction is specified due to the account in parameters of holdings of all overlap integrals of external p-orbitals. Research of conduct of holdings of three-body and quadrupole interactions in the Birch elastic moduli and deviation from Cauchy relation δ are conducted in the wide pressure range. Many-body interaction prevails in the case of Ar, and for compressed Ar deviation from Cauchy relation is negative, the value of which is increase with growth of pressure. Contributions from many-body and quadrupole interactions in Ne with good exactness are compensated, that provides for δ a positive value poorly depending on pressure. Agreement with the experiment of the calculated elastic moduli and deviation from Cauchy relation are good. The present ab initio research of the Cauchy relation violation gave us an opportunity to recognize the nature and the correlation of forces which form the elastic properties of crystals under high pressures. The Cauchy relation violation in rare-gas crystals is condi- tioned with two reasons: firstly – with the three-body forces which are induced by the atom electron shells’ overlapping in the crystal; secondly – with the quadrupole interac- tion related to the atom electron shells’ deformation of the quadrupole type at the nuclei displacement. Keywords: rare-gas crystals, deformation of electron shells, quadrupole interaction, many-body interaction, high pressure, short-range repulsion, overlap integral, Cauchy relation Fig. 1. Interatomic distance R dependence of overlap integrals of the nearest neighbor orbitals: 1 – 2pz2pz and 2 – 2px2px for Ar; 3 – 2pz2pz and 4 – 2px2px for Ne Fig. 2. Pressure dependence of Birch elastic moduli Bij: а – for Ne; б – for Ar; -- -- – the present calculation of 0 11B [23]; −■− − the present calculation of B11 allowing for contri- butions of three-body and quadrupole interactions 0 11 11 11 11 qtB B B B= + + ; □ − the experi- ment [14,12]; --◓--, −●−, ○ and -- --, −▲−, △ − the same for B12 and B44, respectively Fig. 3. Pressure dependence of Birch elastic modulus B12 for Ne: --◓-- − 0 12B calculation in М3-model [23]; −■− − calculation taking into account three-body interaction and quadrupole interaction 0 12 12 12 12 qtB B B B= + + at S = Szz + Sxx; ···· − the same at S = Szz; ··◊·· − calculation in DFT [24]; −·− − calculation in many-body model EAM with empiric potentials [25]. The arrow indicates the calculated value of compression metallization [8] Физика и техника высоких давлений 2013, том 23, № 2 16 Fig. 4. Pressure dependence of deviation from Cauchy relation δ (10) for Nе (а) and Ar (б): −■− − the present calculation δ = δt + δq at 0 exp q qV V= , A = 0.5 (for Nе) and А = 0.1 (for Ar) (see (24) in [18]); −●− − the same at 0 q tV V= , A = 1 for Nе; −□− − the present calculation taking into account three-body interaction δt (Vq = T = 0); − − − calculation in DFT [24]; −·− − calculation in many-body model with empiric potentials [25]; − the experiment [13]

Упругие свойства легких кристаллов инертных газов под давлением в модели деформируемых атомов

Репозитарії

Схожі ресурси