Ефективна маса густини станів електронів ∆1-мінімуму зони провідності кристалів германію
На основі теорії деформаційного потенціалу й експериментальних даних поздовжнього п’єзоопору в кристалографічному напрямку [100] сильнолегованих монокристалів германію в області виключно іонного розсіювання (Т = 4.2 K) з урахуванням ділянки сильних одновісних тисків X > 1.6 GPa (коли вклад у змін...
Saved in:
| Published in: | Физика и техника высоких давлений |
|---|---|
| Date: | 2014 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України
2014
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/69688 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Ефективна маса густини станів електронів ∆1-мінімуму зони провідності кристалів германію / С.В. Луньов // Физика и техника высоких давлений. — 2014. — Т. 24, № 1. — С. 48-53. — Бібліогр.: 16 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860206015038881792 |
|---|---|
| author | Луньов, С.В. |
| author_facet | Луньов, С.В. |
| citation_txt | Ефективна маса густини станів електронів ∆1-мінімуму зони провідності кристалів германію / С.В. Луньов // Физика и техника высоких давлений. — 2014. — Т. 24, № 1. — С. 48-53. — Бібліогр.: 16 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Физика и техника высоких давлений |
| description | На основі теорії деформаційного потенціалу й експериментальних даних поздовжнього п’єзоопору в кристалографічному напрямку [100] сильнолегованих монокристалів германію в області виключно іонного розсіювання (Т = 4.2 K) з урахуванням ділянки сильних одновісних тисків X > 1.6 GPa (коли вклад у зміну питомого опору монокристалів n-Ge дають як L₁-, так і Δ₁-мінімуми зони провідностi) було знайдено ефективну масу густини станів mΔ₁ = 0.88m0 для Δ₁-мінімуму.
На основе теории деформационного потенциала и экспериментальных данных продольного пьезосопротивления в кристаллографическом направлении [100] сильнолегированных монокристаллов германия в области исключительно ионного рассеяния (Т = 4.2 K) c учетом участка сильных одноосных давлений X > 1.6 GPa (когда вклад в изменение удельного сопротивления монокристаллов n-Ge дают как L₁-, так и Δ₁-минимумы зоны проводимости) найдена эффективная масса плотности состояний mΔ₁ = 0.88m0 для Δ₁-минимума.
In many cases such semiconductor material as germanium is a perspective material for creation of different electronic devices and sensors. In extreme conditions of large electric, deformation, optical and temperature fields in single crystals of germanium, not only the minima of the conduction band with symmetry L₁, and also high energy minimums Г2, Δ₁ and Г15 can participate in a variety of kinetic and optical effects. For a quantitative description of these effects, the parameters of active minimums of energy of the conduction band are required. The effective mass of the density state is one of the important parameters of the band structure. Based on the theory of deformation potential in manyvalley semiconductors and experimental data on longitudinal piezoresistance in crystallographic direction [100] in heavily doped single crystals of germanium, in the region of ion scattering exclusively (Т = 4.2 K), the effective mass of the density of states for Δ₁-minimum has been found. The calculation was carried out in the area of strong uniaxial pressure X > 1.6 GPa, when the contribution to the change in resistivity of the n-Ge single crystals was made by both L₁- and Δ₁-minima of the conduction band. The analysis allowed evaluation of the effective mass of density states mΔ₁ = 0.88m0 parameters for L₁-minimum and values of resistivity for this area.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:12:22Z |
| format | Article |
| fulltext |
Физика и техника высоких давлений 2014, том 24, № 1
© С.В. Луньов, 2014
PACS: 72.20.Fr, 74.62.Fj, 61.05.–a
С.В. Луньов
ЕФЕКТИВНА МАСА ГУСТИНИ СТАНІВ ЕЛЕКТРОНІВ ∆1-МІНІМУМУ
ЗОНИ ПРОВІДНОСТІ КРИСТАЛІВ ГЕРМАНІЮ
Луцький національний технічний університет
вул. Львівська, 75, м. Луцьк, 43018, Україна
Стаття надійшла до редакції 1 квітня 2013 року
На основі теорії деформаційного потенціалу й експериментальних даних поздовж-
нього п’єзоопору в кристалографічному напрямку [100] сильнолегованих монокри-
сталів германію в області виключно іонного розсіювання (Т = 4.2 K) з урахуванням
ділянки сильних одновісних тисків X > 1.6 GPa (коли вклад у зміну питомого опору
монокристалів n-Ge дають як L1-, так і Δ1-мінімуми зони провідностi) було знай-
дено ефективну масу густини станів mΔ1 = 0.88m0 для Δ1-мінімуму.
Ключові слова: п’єзоопір, теорія деформаційного потенціалу, ефективна маса гус-
тини станів
На основе теории деформационного потенциала и экспериментальных данных
продольного пьезосопротивления в кристаллографическом направлении [100] силь-
нолегированных монокристаллов германия в области исключительно ионного рас-
сеяния (Т = 4.2 K) c учетом участка сильных одноосных давлений X > 1.6 GPa (ко-
гда вклад в изменение удельного сопротивления монокристаллов n-Ge дают как L1-,
так и Δ1-минимумы зоны проводимости) найдена эффективная масса плотности
состояний mΔ1 = 0.88m0 для Δ1-минимума.
Ключевые слова: пьезосопротивление, теория деформационного потенциала, эффек-
тивная масса плотности состояний
Сучасний науково-технічний прогрес автоматики й електронної техніки
стимулює розвиток технологій отримання як нових матеріалів, так і вдоско-
налення й подальшого вивчення необхідних властивостей тих, які викори-
стовуються. Такий напівпровідниковий матеріал, як германій, у багатьох ви-
падках є перспективним матеріалом для створення різних електронних при-
ладів і сенсорів. В екстремальних умовах дії значних зовнішніх електрич-
них, деформаційних, оптичних і температурних полів участь у різних
кінетичних та оптичних ефектах можуть брати не лише мінімуми зони
провідності кристалів германію із симетрією L1, а також високоенергетичні
Физика и техника высоких давлений 2014, том 24, № 1
49
мінімуми Г2, ∆1 та Г15 [1–3]. Наприклад, розрахунки, які виконано в роботі
[1] на основі методу Монте-Карло, показують, що заселеність електронами
∆1-мінімумів зони провідності германію може відбуватися при електричних
полях напруженістю E > 3–4 kV/cm. Уперше радикальну перебудову зонно-
го спектру n-Ge за рахунок інверсії типу L1–∆1 абсолютного мінімуму зони
провідності при дії сильних одновісних пружних деформацій було досягнуто
в [2]. Як наслідок, спостерігався деформаційно-індукований фазовий перехід
метал–діелектрик.
У роботі [3] виявлено різке зростання інтенсивності екситонного погли-
нання в кристалах германію при високих гідростатичних тисках, коли зона
провідності стає ∆1-типу. Нанотехнології напруженого германію знайшли
широке практичне використання в NMOSFET та CMOS електронних прила-
дах [4–6]. Зокрема, в роботі [4] показано, що в наноструктурах з компонен-
тою n-Ge розмірами до 20 nm за рахунок значних внутрішніх напруг
відбувається перебудова зонної структури кристала. Внаслідок цього вини-
кає гігантське збільшення рухливості порівняно з недеформованими криста-
лами n-Ge та n-Si, яке має широке практичне використання в CMOS-при-
ладах. Дані внутрішні напруження можуть бути за величиною такими, що
відбувається радикальна перебудова зонної структури кристалів германію,
яка має багатодолинний характер [7]. При цьому необхідно вже враховувати
вклад у різні кінетичні й оптичні ефекти високоенергетичних мінімумів зони
провідності германію. Однією з основних проблем при наданні необхідних
електрофізичних властивостей таким наноструктурам є якраз врахування
впливу деформацій на їхні кількісні характеристики. Тому при конструю-
ванні та моделюванні різних елементів мікро- та наноелектроніки, в яких
використовується германій, потрібно враховувати досить важливий вплив
деформації. Для кількісного ж трактування фізичних властивостей матеріалу
необхідно мати параметри активних енергетичних мінімумів зони провід-
ності.
На даний час відомі поодинокі роботи щодо значень компонент тензора
ефективної маси, параметра анізотропії ефективних мас і комбінації кон-
стант деформаційного потенціалу для Δ1-мінімумів у n-Ge [8–10]. Спільним
для цих робіт є те, що вищевказані параметри визначалися з урахуванням
результатів досліджень інших авторів, що може вносити додаткові похибки.
У роботі [11] за вимірами ефекту поздовжнього п’єзоопору в кристало-
графічному напрямку [100] для легованих сурмою до рівня n = 2.0·1018 cm–3
монокристалів германію в області виключно іонного розсіювання носіїв за-
ряду (Т = 4.2 K) (рисунок) нами було знайдено комбінацію констант дефор-
маційного потенціалу для Δ1-мінімуму: 1 10.35 0.77 ud
Δ ΔΞ + Ξ = (8.65 ± 0.05) eV.
Дану комбінацію було отримано з урахуванням того, що для області почат-
кового росту питомого опору кристала з тиском в L1-мінімумах електронний
газ є виродженим, а в Δ1-мінімумах – невиродженим.
Физика и техника высоких давлений 2014, том 24, № 1
50
Для області насичення ситуація змінюється на протилежну. Саме ж плато
залежності 0ρ /ρ ( )x f X= означає повну відсутність електронів у L1-мініму-
мах. З урахуванням знайденої комбінації констант деформаційного по-
тенціалу та значення баричного коефіцієнта для гідростатичного тиску кри-
сталів n-Ge [12] нами було обчислено константи деформаційного потенціалу
1
d
ΔΞ = –1.7 eV та 1
u
ΔΞ = 12 eV [13]. Ще одним з важливих параметрів зонної
структури, який використовується для опису різних кінетичних ефектів у
напівпровідниках, поряд з константами деформаційного потенціалу, є ефек-
тивна маса густини станів.
При деформації n-Ge уздовж кристалографічного напрямку [100] чотири
L1-долини будуть зміщуватись уверх, а дві Δ1-долини – униз за шкалою
енергій [8]. Тоді питому електропровідність деформованого зразка можна
представити у вигляді:
1 1 1 1
σ ( μ μ )L Le n nΔ Δ= + . (1)
Тут індексами L1 та Δ1 позначено параметри відповідних енергетичних
мінімумів. Крім того, для будь-якої точки кривої п’єзоопору (рисунок)
1 1
18 32 10 cm constL en n n −
Δ+ = = ⋅ = . (2)
Враховуючи вирази (1) і (2), легко знайти концентрацію електронів в L1- та
Δ1-мінімумах:
1
1
1 1
σ μ
(μ μ )
e
L
L
n e
n
e
Δ
Δ
−
=
−
, 1
1
1 1
μ σ
(μ μ )
e L
L
n e
n
eΔ
Δ
−
=
−
. (3)
З іншої сторони, концентрацію електронів у цих мінімумах можна записати
так [14]:
( )1 11 1
1 1
,1 1
1/ 23/ 2
,,
, 2
d2
4π
exp 1L
LL
L
E
E E Em
n
E Fh
kT
Δ
∞
ΔΔ
Δ
−⎛ ⎞
= ⎜ ⎟ −⎛ ⎞⎝ ⎠ +⎜ ⎟
⎝ ⎠
∫ , (4)
Рис. 1. Залежність поздовжнього п’єзо-
опору n-Ge <Sb> від величини одновіс-
ного тиску вздовж кристалографічного
напрямку [100] при T = 4.2 K.
Физика и техника высоких давлений 2014, том 24, № 1
51
де
1 1,Lm Δ – ефективна маса густини станів для L1- або Δ1-мінімумів; F,
1 1,LE Δ –
енергії Фермі та відповідних мінімумів у деформованому кристалі відносно
нульового рівня, яким є енергетичне положення дна зони провідності неде-
формованого кристала.
Згідно з теорією деформаційного потенціалу [15] зміщення L1- та Δ1-
мінімумів є лінійними функціями тиску:
1 1
0 αE E XΔ Δ= − ,
1 1
0 βL LE E XΔ = − , (5)
де ( ) ( )1 1 1
11 12 11 12
1 2α
3 3u ud S S S SΔ Δ Δ⎛ ⎞= Ξ + Ξ − + Ξ −⎜ ⎟
⎝ ⎠
, ( )1 1
11 12
1β
3
L L
ud S S⎛ ⎞= Ξ + Ξ −⎜ ⎟
⎝ ⎠
;
1
0 0LE = ,
1
0EΔ = 0.18 eV – енергетичні положення L1- та Δ1-мінімумів у неде-
формованому кристалі.
Враховуючи значення констант жорсткості S11 = 0.769⋅10–11 Pa–1, S12 =
= –0.21⋅10–11 Pa–1 для кристалів германію та надійно встановлені параметри
L1-мінімуму (
1 00.55Lm m= , 1
u
ΔΞ = 16.4 eV, 1
d
ΔΞ = –6.4 eV) [16], можна отри-
мати на основі виразів (3), (4) рівняння для знаходження положення рівня
Фермі F(X) у деформованому кристалі:
( )
( )
11 1
1 11
1/ 23/ 2
2
d2 σ μ
4π
μ μexp 1L
LL e
LE
E E Em n e
E Fh e
kT
∞
Δ
Δ
− −⎛ ⎞
=⎜ ⎟ −⎛ ⎞ −⎝ ⎠ +⎜ ⎟
⎝ ⎠
∫ . (6)
Величини
1
μL = 780 cm2/(V⋅s) і
1
μΔ = 220 cm2/(V⋅s) легко знаходяться за
відомими значеннями концентрації домішки та провідності недеформовано-
го й сильнодеформованого кристала (плато експериментальної залежностi
на рисунку).
Записавши вирази (3)–(5) для концентрації електронів в Δ1-мінімумі при
довільних значеннях одновісного тиску X1- та X2-ділянки росту експеримен-
тальної залежності 0ρ ρ ( )X f X= (1.6 < X < 2.8 GPa) (рисунок), отримаємо
систему рівнянь відносно невідомих значень ефективної маси густини станів
1
mΔ і сталої α:
( )
( )
11 1
1 111
11 1
1 121
1/ 23/ 2
1 1
2
1( )
1/ 23/ 2
2 2
2
2( )
( ) d2 μ σ( )
4π ,
( ) (μ μ )exp 1
( ) d2 μ σ( )
4π .
( ) (μ μ )exp 1
e L
LE X
e L
LE X
E E X Em n e X
E F X eh
kT
E E X Em n e X
E F X eh
kT
Δ
Δ
∞
ΔΔ
Δ
∞
ΔΔ
Δ
⎧ − −⎛ ⎞⎪ =⎜ ⎟⎪ − −⎛ ⎞⎝ ⎠ +⎪ ⎜ ⎟
⎪ ⎝ ⎠
⎨
⎪ − −⎛ ⎞⎪ =⎜ ⎟ − −⎛ ⎞⎪ ⎝ ⎠ +⎜ ⎟⎪ ⎝ ⎠⎩
∫
∫
(7)
Физика и техника высоких давлений 2014, том 24, № 1
52
Розрахунки проводили для одновісних тисків X1 = 2 GPa та X2 = 2.4 GPa.
Знайшовши з рівняння (6) положення рівня Фермі F(X1) та F(X2) для вказа-
них одновісних тисків, отримали такі розв’язки системи рівнянь (7):
1 00.88m mΔ = та α = 8.65⋅10–11 eV/Pa (m0 – маса вільного електрона).
Слід також відмітити, що числове значення сталої α, яке визначає барич-
ний коефіцієнт при одновісному тиску вздовж кристалографічного напрямку
[100], для Δ1-мінімуму добре узгоджується з його обчисленим значенням за
даними констант деформаційного потенціалу 1
d
ΔΞ = –1.7 eV та 1
u
ΔΞ = 12 eV
роботи [13].
Таким чином, використовуючи теорію деформаційного потенціалу та ли-
ше дані експерименту з визначення величини поздовжнього п’єзоопору на
ділянці одновісних тисків, коли вклад у зміну питомого опору монокри-
сталів n-Ge дають як L1-, так і Δ1-мінімуми зони провідності, можна достат-
ньо надійно визначити ефективну масу густини станів і баричний коефіцієнт
при одновісному тиску вздовж кристалографічного напрямку [100] для Δ1-
мінімуму.
1. C. Jacoboni, F. Nava, C. Canali, and G. Ottaviani, Phys. Rev. B24, 1014 (1981).
2. П.И. Баранский, В.Н. Ермаков, В.В. Коломоец, П.Ф. Назарчук, Тезисы докладов
XI Международной конференции МАРИВД, Киев (1987), с. 127.
3. G.H. Li, A.R. Goñi, K. Syassen, and M. Cardona, Phys. Rev. B49, 8017 (1994).
4. F. Murphy-Armando and S. Fahy, J. Appl. Phys. 109, 113703 (2011).
5. Benjamin Lemkea, Rajashree Baskaranb, Oliver Paula, Sensors and Actuators A:
Physical 176, 10 (2012).
6. M. Kobayashi, T. Irisawa, B. Magyari-Köpe, K. Saraswat, H.S.P. Wong, and Y. Nishi,
Electron Devices 57, 1037 (2010).
7. В.В. Филиппов, А.Н. Власов, Е.Н. Бормонтов, Конденсированные среды и
межфазные границы 12, 282 (2010).
8. П.И. Баранский, В.В. Коломоец, Б.А. Сусь, В.В. Шаповалов, ФТП 13, 602 (1979).
9. T. Arizumi, A. Yoshida, N. Savaki, Jpn. J. Appl. Phys. 8, 700 (1969).
10. В.В. Байдаков, Н.Н. Григорьев, В.Н. Ермаков, В.В. Коломоец, Т.А. Кудыкина,
ФТП 17, 370 (1983).
11. С.В. Луньов, П.Ф. Назарчук, Л.І. Панасюк, Прогресивні технології та прилади 1,
112, (2011).
12. C.N. Ahmad, A.R. Adams, Phys. Rev. B34, 2319 (1986).
13. С.В. Луньов, П.Ф. Назарчук, О.В. Бурбан, Матер. 6-ої Міжнар. наук. конф. РНАОПМ
2012, 42 (2012).
14. П.С. Киреев, Физика полупроводников, Высшая школа, Москва (1969).
15. C. Herring and E. Vogt, Phys. Rev. 101, 944 (1956).
16. П.И. Баранский, В.П. Клочков, И.В. Потыкевич, Полупроводниковая электроника,
Наукова думка, Киев (1975).
Физика и техника высоких давлений 2014, том 24, № 1
53
S.V. Luniov
EFFECTIVE MASS OF THE DENSITY OF ELECTRON STATES
FOR ∆1-MINIMUM OF THE CONDUCTION BAND OF THE GERMANIUM
CRYSTALS
In many cases such semiconductor material as germanium is a perspective material for
creation of different electronic devices and sensors. In extreme conditions of large elec-
tric, deformation, optical and temperature fields in single crystals of germanium, not only
the minima of the conduction band with symmetry L1, and also high energy minimums
Г2, Δ1 and Г15 can participate in a variety of kinetic and optical effects. For a quantitative
description of these effects, the parameters of active minimums of energy of the conduc-
tion band are required. The effective mass of the density state is one of the important pa-
rameters of the band structure. Based on the theory of deformation potential in many-
valley semiconductors and experimental data on longitudinal piezoresistance in crystallo-
graphic direction [100] in heavily doped single crystals of germanium, in the region of
ion scattering exclusively (Т = 4.2 K), the effective mass of the density of states for Δ1-
minimum has been found. The calculation was carried out in the area of strong uniaxial
pressure X > 1.6 GPa, when the contribution to the change in resistivity of the n-Ge single
crystals was made by both L1- and Δ1-minima of the conduction band. The analysis al-
lowed evaluation of the effective mass of density states mΔ1 = 0.88m0 parameters for L1-
minimum and values of resistivity for this area.
Keywords: piezoresistance, deformation potential theory, effective mass of density
states.
Fig. Dependence of the longitudinal piezoresistance in n-Ge 〈Sb〉 on the magnitude of the
uniaxial pressure along the crystallographic direction [100] at T = 4.2 K
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-69688 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0868-5924 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:12:22Z |
| publishDate | 2014 |
| publisher | Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Луньов, С.В. 2014-10-18T15:07:22Z 2014-10-18T15:07:22Z 2014 Ефективна маса густини станів електронів ∆1-мінімуму зони провідності кристалів германію / С.В. Луньов // Физика и техника высоких давлений. — 2014. — Т. 24, № 1. — С. 48-53. — Бібліогр.: 16 назв. — укр. 0868-5924 PACS: 72.20.Fr, 74.62.Fj, 61.05.–a https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/69688 На основі теорії деформаційного потенціалу й експериментальних даних поздовжнього п’єзоопору в кристалографічному напрямку [100] сильнолегованих монокристалів германію в області виключно іонного розсіювання (Т = 4.2 K) з урахуванням ділянки сильних одновісних тисків X > 1.6 GPa (коли вклад у зміну питомого опору монокристалів n-Ge дають як L₁-, так і Δ₁-мінімуми зони провідностi) було знайдено ефективну масу густини станів mΔ₁ = 0.88m0 для Δ₁-мінімуму. На основе теории деформационного потенциала и экспериментальных данных продольного пьезосопротивления в кристаллографическом направлении [100] сильнолегированных монокристаллов германия в области исключительно ионного рассеяния (Т = 4.2 K) c учетом участка сильных одноосных давлений X > 1.6 GPa (когда вклад в изменение удельного сопротивления монокристаллов n-Ge дают как L₁-, так и Δ₁-минимумы зоны проводимости) найдена эффективная масса плотности состояний mΔ₁ = 0.88m0 для Δ₁-минимума. In many cases such semiconductor material as germanium is a perspective material for creation of different electronic devices and sensors. In extreme conditions of large electric, deformation, optical and temperature fields in single crystals of germanium, not only the minima of the conduction band with symmetry L₁, and also high energy minimums Г2, Δ₁ and Г15 can participate in a variety of kinetic and optical effects. For a quantitative description of these effects, the parameters of active minimums of energy of the conduction band are required. The effective mass of the density state is one of the important parameters of the band structure. Based on the theory of deformation potential in manyvalley semiconductors and experimental data on longitudinal piezoresistance in crystallographic direction [100] in heavily doped single crystals of germanium, in the region of ion scattering exclusively (Т = 4.2 K), the effective mass of the density of states for Δ₁-minimum has been found. The calculation was carried out in the area of strong uniaxial pressure X > 1.6 GPa, when the contribution to the change in resistivity of the n-Ge single crystals was made by both L₁- and Δ₁-minima of the conduction band. The analysis allowed evaluation of the effective mass of density states mΔ₁ = 0.88m0 parameters for L₁-minimum and values of resistivity for this area. uk Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України Физика и техника высоких давлений Ефективна маса густини станів електронів ∆1-мінімуму зони провідності кристалів германію Effective mass of the density of electron states for Δ1- minimum of the conduction band of the germanium crystals Article published earlier |
| spellingShingle | Ефективна маса густини станів електронів ∆1-мінімуму зони провідності кристалів германію Луньов, С.В. |
| title | Ефективна маса густини станів електронів ∆1-мінімуму зони провідності кристалів германію |
| title_alt | Effective mass of the density of electron states for Δ1- minimum of the conduction band of the germanium crystals |
| title_full | Ефективна маса густини станів електронів ∆1-мінімуму зони провідності кристалів германію |
| title_fullStr | Ефективна маса густини станів електронів ∆1-мінімуму зони провідності кристалів германію |
| title_full_unstemmed | Ефективна маса густини станів електронів ∆1-мінімуму зони провідності кристалів германію |
| title_short | Ефективна маса густини станів електронів ∆1-мінімуму зони провідності кристалів германію |
| title_sort | ефективна маса густини станів електронів ∆1-мінімуму зони провідності кристалів германію |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/69688 |
| work_keys_str_mv | AT lunʹovsv efektivnamasagustinistanívelektronív1mínímumuzoniprovídnostíkristalívgermaníû AT lunʹovsv effectivemassofthedensityofelectronstatesforδ1minimumoftheconductionbandofthegermaniumcrystals |