Фононная дисперсия сжатых кристаллов инертных газов в ГЦК-фазе
Рассчитываются фононные частоты кристаллов ряда Ne−Xe при р ≠ 0 с выходом за адиабатическое приближение. Использование концепции управляющих параметров, которыми являются интегралы перекрытия волновых функций электронов в основном и возбужденном состояниях, позволяет приближенно рассчитать вклады эл...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Физика и техника высоких давлений |
|---|---|
| Datum: | 2005 |
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України
2005
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/70131 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Фононная дисперсия сжатых кристаллов инертных газов в ГЦК-фазе / Е.П. Троицкая, В.В. Чабаненко, Е.Е. Горбенко // Физика и техника высоких давлений. — 2005. — Т. 15, № 2. — С. 7-11. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859955912682242048 |
|---|---|
| author | Троицкая, Е.П. Чабаненко, В.В. Горбенко, Е.Е. |
| author_facet | Троицкая, Е.П. Чабаненко, В.В. Горбенко, Е.Е. |
| citation_txt | Фононная дисперсия сжатых кристаллов инертных газов в ГЦК-фазе / Е.П. Троицкая, В.В. Чабаненко, Е.Е. Горбенко // Физика и техника высоких давлений. — 2005. — Т. 15, № 2. — С. 7-11. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Физика и техника высоких давлений |
| description | Рассчитываются фононные частоты кристаллов ряда Ne−Xe при р ≠ 0 с выходом за адиабатическое приближение. Использование концепции управляющих параметров, которыми являются интегралы перекрытия волновых функций электронов в основном и возбужденном состояниях, позволяет приближенно рассчитать вклады электрон-ионного взаимодействия в фононные частоты при небольших давлениях (сжатиях ΔV/V0 ≤ 0.4). Исследование роли различных взаимодействий показало, что величины фононных частот, рассчитанные в самой простой модели (с учетом только первых соседей) и самой сложной (первые + вторые соседи + неадиабатика, Vsr ~ Sⁿ) близки друг к другу. Разница в моделях для всех кристаллов ряда Ne−Xe наиболее заметна на границе зоны Бриллюэна.
Phonon frequencies of the Ne−Xe series crystals are calculated for p ≠ 0 beyond the framework of adiabatic approximation. The concept of controlling parameters, such as the electron wave function overlap integrals helps in approximate calculation of contributions from the electron-ion interaction to phonon frequencies for low pressures (compression ΔV/V0 ≤ 0.4). Studies of the role of different interactions have shown that values of phonon frequencies calculated within the simplest (with first neighbours taken into account) and most complex (nearest neighbours + next nearest neighbours + non-adiabatics, Vsr ~ Sⁿ) models are close to each other for all crystals of the Ne−Xe series. Difference in the models is the most noticeable at the Brillouin zone boundary.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:19:10Z |
| format | Article |
| fulltext |
Физика и техника высоких давлений 2005, том 15, № 2
7
PACS: 62.50.−p, 64.10.+h, 64.30.+t
Е.П. Троицкая1, В.В. Чабаненко1, Е.Е. Горбенко2
ФОНОННАЯ ДИСПЕРСИЯ СЖАТЫХ КРИСТАЛЛОВ
ИНЕРТНЫХ ГАЗОВ В ГЦК-ФАЗЕ
1Донецкий физико-технический институт им. А.А. Галкина НАН Украины
ул. Р. Люксембург, 72, г. Донецк, 83114, Украина
2Луганский национальный педагогический университет им. Т. Шевченко
ул. Оборонная, 2, г. Луганск, 91011, Украина
Рассчитываются фононные частоты кристаллов ряда Ne−Xe при р ≠ 0 с выходом
за адиабатическое приближение. Использование концепции управляющих пара-
метров, которыми являются интегралы перекрытия волновых функций электро-
нов в основном и возбужденном состояниях, позволяет приближенно рассчитать
вклады электрон-ионного взаимодействия в фононные частоты при небольших
давлениях (сжатиях ∆V/V0 ≤ 0.4). Исследование роли различных взаимодействий
показало, что величины фононных частот, рассчитанные в самой простой модели
(с учетом только первых соседей) и самой сложной (первые + вторые соседи + не-
адиабатика, Vsr ~ Sn) близки друг к другу. Разница в моделях для всех кристаллов
ряда Ne−Xe наиболее заметна на границе зоны Бриллюэна.
1. Введение
Интерес к методам вычисления фононных спектров твердых тел особенно
возрос в последние 2-3 года в связи с развитием техники высоких давлений,
поскольку описание сжатого вещества зачастую требует пересмотра основ-
ных положений и приближений.
В настоящей работе представлены «первопринципные» исследования не-
адиабатических эффектов в динамике решетки кристаллов инертных газов
(КИГ) в широком интервале давления. Анализ подобных эффектов совер-
шенно необходим при описании поведения вещества при p ≠ 0, когда пара-
метр адиабатичности не мал, и электронные и фононные спектры могут
иметь общую область существования. В качестве основы берутся модель
К.Б. Толпыго и ее модификации. Преимущество подхода К.Б. Толпыго за-
ключается в том, что в нем оперируют не общими буквенными выражения-
ми – все параметры гамильтониана могут быть рассчитаны из первых прин-
ципов по крайней мере в случае сильной связи.
Физика и техника высоких давлений 2005, том 15, № 2
8
2. Теория
В модели К.Б. Толпыго [1] кристалл рассматривается как совокупность N
точечных ионов валентности Z (ядро и внутренние электроны) и оболочек,
каждая из которых состоит из Z валентных электронов, взаимодействующих
не только с ионами, но и между собой. Таким образом, волновая функция
кристалла есть детерминант N × N, состоящий из детерминантов Z × Z. При
этом, учтены корреляции внутри валентных электронов отдельного атома.
В наших работах с К.Б. Толпыго [2−4] была развита динамическая теория
решеток КИГ, учитывающая деформацию электронных оболочек атомов.
«Из первых принципов» получено выражение для потенциальной энергии
КИГ как функции смещения атомов из положения равновесия и их диполь-
ных моментов, выведены общие уравнения колебаний кубических гранецен-
трированных решеток этих кристаллов.
В [5,6] нами был получен адиабатический потенциал КИГ и для расчетов
атомных свойств предложена простая модельная форма
[ ]∑
−−= −β−
R
x
sr A
R
CRVE )1(
6 e1)(
2
1 , x = R/Rmin. (1)
Параметр Ван-дер-Ваальса С, а также параметры А и β находились из условия
минимума энергии, экспериментального значения энергии связи exp
bindE и малого
отклонения сдвигового модуля упругости С44 от его экспериментального значе-
ния при заданном объеме ячейки при Т = р = 0; Vsr параметры не содержит.
Короткодействующее отталкивание Vsr(r) в (1) с ростом сжатия становит-
ся определяющим при исследовании атомных свойств сжатых кристаллов.
Важно поэтому Vsr(r) рассчитать как можно точнее. В [7] потенциал Vsr(r)
был получен из первых принципов в приближении Хартри−Фока и в базисе
точно ортогонализованных атомных орбиталей с использованием кластер-
ного разложения Абаренкова−Антоновой [8].
3. Результаты и обсуждения
Представим результаты расчетов фононных частот КИГ при р ≠ 0 в гармо-
ническом приближении в различных моделях. Здесь самая простая модель М2 –
приближение ближайших соседей (E = F = 0) без учета неадиабатических вкла-
дов (g = h = 0); Vsr в (1) вычислено в приближении S2; в М3 добавлены вторые
соседи, М3а – 1 + 2 соседи + неадиабатические вклады Vsr ~ S2; М4 – прибли-
жение ближайших соседей (E = F = g = h = 0), но Vsr содержит члены всех выс-
ших порядков по S (Vsr ~ Sn); в М5 добавлены вторые соседи и неадиабатиче-
ские слагаемые, Vsr ~ Sn. При малых k существенную роль играют вторые сосе-
ди, вклады от которых в точке Х отсутствуют. Эффекты электрон-фононного
взаимодействия (неадиабатики) и учета всего ряда по S в Vsr заметны при всех
k. Пересечение фононных кривых в моделях М4 и М5 означает, что конкури-
рующие вклады от вторых соседей и от электрон-фононного взаимодействия
сравнялись. С ростом сжатия это происходит при все меньших k [9].
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
0
5
10
15
20
Ne
5(6)
4
3
2
1
LΛΓΣKX∆Γ
hω
, m
eV
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
0
5
10
15
20
Ar
5(6)
4
3
2
1
LΛΓΣKX∆Γ
hω
, m
eV
а б
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
0
5
10
15
Kr
5(6)
4
3
2
1
LΛΓΣKX∆Γ
hω
, m
eV
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
0
2
4
6
8
10
12
14
5
Xe
6
4
3
2
1
LΛΓΣKX∆Γ
hω
, m
eV
в г
9
Рис. Фононные дисперси-
онные кривые для Ne (а), Ar
(б), Kr (в), Xe (г) в симмет-
ричных направлениях вол-
нового вектора k: 1, 2 – про-
дольная и поперечная ветви,
рассчитанные в модели М2
при ∆V/V0 = 0.3; 3, 5 – то же,
при ∆V/V0 = 0; 4, 6 – экспе-
римент. Для ωT (линия 5)
при p = 0 расчет совпадает с
экспериментом в кристаллах
ряда Ne−Kr; × − значения ωL
и ωT в точках Х и L при
∆V/V0 = 0.3, рассчитанные в
моделях с учетом электрон-
фононного взаимодействия
(М5 − для Ne, М3а − для
Ar−Xe)
Ф
изика и техника вы
соких давлений 2005, том
15, №
2
Физика и техника высоких давлений 2005, том 15, № 2
10
На рисунке схематически изображены фононные дисперсионные кривые для
ряда Ne−Xe при ∆V/V0 = 0 и 0.3. Ne подробно обсуждался в [9]. Двойные линии
при p = 0 появляются из-за того, что расчеты в модели К.Б. Толпыго (М1) с оп-
ределенными из эксперимента параметрами и с вычисленными нами близки в
случае Ne, Ar, Kr.
4. Заключение
В [10] авторы анализировали вклады трехчастичных кластеров в энергию свя-
зи, решеточную постоянную, модуль упругости ряда Ne−Xe при p = 0. Они при-
шли к выводу, что, хотя двухчастичные вклады доминируют в энергии связи во
всех случаях, влияние трехчастичных вкладов не является пренебрежимо малым
и для Xe достигает примерно 7% энергии связи, для Ne − всего ~ 3%. В [11] нами
был оценен вклад трехчастичного 2)3( ~ SVsr как 0.1 от Vsr ~ S2. Анализ, прове-
денный в [12], показал, что выполнение соотношения Коши для Kr при p ≤ 8 GPa
подтверждает центральный характер сил в КИГ, а следовательно, и возможность
использовать потенциал (1) для описания атомных свойств КИГ при p ≠ 0.
Нужно отметить, что фононные частоты − очень чувствительная характери-
стика кристалла (в отличие от макросвойств, являющихся интегральной функцией
от ω), которая позволила выявить роль членов высших порядков по S в Vsr даже
при небольших сжатиях более наглядно, чем при расчете зонной структуры Ne.
Интересно также, что благодаря описанной выше компенсации вкладов
от эффектов неадиабатики и вторых соседей можно сделать вывод, что нет
смысла в дальнейшем усложнять расчеты, поскольку самая простая модель
ближе всего к самой сложной.
Расчет зонных частот для всего ряда КИГ позволил определить важность
различных взаимодействий в этом ряду. Ne, являясь типичным представите-
лем Low-Z materials, выпадает из данного ряда. В нем помимо квантовых
эффектов, проявляющихся при T = p = 0, интересны эффекты, проявляю-
щиеся при больших давлениях, а именно: наиболее заметны неадиабатиче-
ские эффекты и вклад членов высших порядков по S в Vsr. Для остальных
кристаллов ряда Ar−Xe можно ограничиться Vsr ~ S2. Вклад от электрон-
фононного взаимодействия в частоты также уменьшается в этом ряду.
К сожалению, в настоящее время только начинается интенсивное экспе-
риментальное изучение фононных спектров при больших давлениях [13,14],
поэтому провести сравнение с экспериментом пока невозможно.
1. К.Б. Толпыго, ЖЭТФ 20, 467 (1950).
2. К.Б. Толпыго, Е.П. Троицкая, ФТТ 13, 1135 (1971).
3. М.А. Белоголовский, К.Б. Толпыго, Е.П. Троицкая, ФТТ 13, 2109 (1971).
4. К.Б. Толпыго, Е.П. Троицкая, ФТТ 14, 2867 (1972).
5. В.Л. Дорман, Е.В. Зароченцев, Е.П. Троицкая, ФНТ 8, 94 (1982).
6. В.Л. Дорман, Е.В. Зароченцев, Е.П. Троицкая, ФТТ 23, 1581 (1981).
7. Е.В. Зароченцев, Е.П. Троицкая, ФТТ 43, 1292 (2001).
11
8. И.В. Абаренков, И.М. Антонова, В.Г. Барьяхтар, В.Л. Булатов, Е.В. Зароченцев,
в кн.: Методы вычислительной физики в теории твердого тела. Электронная
структура идеальных и дефектных кристаллов, Наукова думка, Киев (1991).
9. Е.П. Троицкая, В.В. Чабаненко, Е.Е. Горбенко, ФТВД 14, № 3, 7 (2004).
10. K. Rosciszewski, B. Paulus, P. Fulde, H. Stoll, Phys. Rev. B60, 7905 (1999).
11. К.Б. Толпыго, Е.П. Троицкая, ФТТ 17, 102 (1975).
12. Е.В. Зароченцев, Е.П. Троицкая, В.В. Чабаненко, ФТТ 46, 245 (2004).
13. M. Krisch, J. Raman Spectrosc. 34, 628 (2003).
14. F. Occelli, M. Krisch, P. Loubeyre, F. Sette, R. Le Toullec, C. Masciovecchio, J-P. Rueff,
Phys. Rev. B63, 224306 (2001).
E.P. Troitskaya, V.V. Chabanenko, E.E. Gorbenko
PHONON DISPERSION OF COMPRESSED FCC-PHASE INERT GAS
CRYSTALS
Phonon frequencies of the Ne−Xe series crystals are calculated for p ≠ 0 beyond the
framework of adiabatic approximation. The concept of controlling parameters, such as the
electron wave function overlap integrals helps in approximate calculation of contributions
from the electron-ion interaction to phonon frequencies for low pressures (compression
∆V/V0 ≤ 0.4). Studies of the role of different interactions have shown that values of pho-
non frequencies calculated within the simplest (with first neighbours taken into account)
and most complex (nearest neighbours + next nearest neighbours + non-adiabatics, Vsr ~ Sn)
models are close to each other for all crystals of the Ne−Xe series. Difference in the mod-
els is the most noticeable at the Brillouin zone boundary.
Fig. Phonon dispersion curves for Ne (а), Ar (б), Kr (в), Xe (г) in symmetric directions of
the wave vector k: 1, 2 – longitudinal and transverse branches calculated within the
model M2 for ∆V/V0 = 0.3; 3, 5 – the same for ∆V/V0 = 0; 4, 6 – experiment. In the case
of ωT (line 5) for p = 0 the calculation coincides with the experiment (crystals Ne−Kr);
values of ωL and ωT at points X and L for ∆V/V0 = 0.3 calculated within the models with
the electron-phonon interaction taken into account (М5 for Ne, М3а − for Ar−Xe)
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-70131 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0868-5924 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:19:10Z |
| publishDate | 2005 |
| publisher | Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Троицкая, Е.П. Чабаненко, В.В. Горбенко, Е.Е. 2014-10-30T06:02:51Z 2014-10-30T06:02:51Z 2005 Фононная дисперсия сжатых кристаллов инертных газов в ГЦК-фазе / Е.П. Троицкая, В.В. Чабаненко, Е.Е. Горбенко // Физика и техника высоких давлений. — 2005. — Т. 15, № 2. — С. 7-11. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. 0868-5924 PACS: 62.50.−p, 64.10.+h, 64.30.+t https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/70131 Рассчитываются фононные частоты кристаллов ряда Ne−Xe при р ≠ 0 с выходом за адиабатическое приближение. Использование концепции управляющих параметров, которыми являются интегралы перекрытия волновых функций электронов в основном и возбужденном состояниях, позволяет приближенно рассчитать вклады электрон-ионного взаимодействия в фононные частоты при небольших давлениях (сжатиях ΔV/V0 ≤ 0.4). Исследование роли различных взаимодействий показало, что величины фононных частот, рассчитанные в самой простой модели (с учетом только первых соседей) и самой сложной (первые + вторые соседи + неадиабатика, Vsr ~ Sⁿ) близки друг к другу. Разница в моделях для всех кристаллов ряда Ne−Xe наиболее заметна на границе зоны Бриллюэна. Phonon frequencies of the Ne−Xe series crystals are calculated for p ≠ 0 beyond the framework of adiabatic approximation. The concept of controlling parameters, such as the electron wave function overlap integrals helps in approximate calculation of contributions from the electron-ion interaction to phonon frequencies for low pressures (compression ΔV/V0 ≤ 0.4). Studies of the role of different interactions have shown that values of phonon frequencies calculated within the simplest (with first neighbours taken into account) and most complex (nearest neighbours + next nearest neighbours + non-adiabatics, Vsr ~ Sⁿ) models are close to each other for all crystals of the Ne−Xe series. Difference in the models is the most noticeable at the Brillouin zone boundary. ru Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України Физика и техника высоких давлений Фононная дисперсия сжатых кристаллов инертных газов в ГЦК-фазе Фононна дисперсія стиснених кристалів інертних газів в ГЦК-гратці Phonon dispersion of compressed FCC-phase inert gas crystals Article published earlier |
| spellingShingle | Фононная дисперсия сжатых кристаллов инертных газов в ГЦК-фазе Троицкая, Е.П. Чабаненко, В.В. Горбенко, Е.Е. |
| title | Фононная дисперсия сжатых кристаллов инертных газов в ГЦК-фазе |
| title_alt | Фононна дисперсія стиснених кристалів інертних газів в ГЦК-гратці Phonon dispersion of compressed FCC-phase inert gas crystals |
| title_full | Фононная дисперсия сжатых кристаллов инертных газов в ГЦК-фазе |
| title_fullStr | Фононная дисперсия сжатых кристаллов инертных газов в ГЦК-фазе |
| title_full_unstemmed | Фононная дисперсия сжатых кристаллов инертных газов в ГЦК-фазе |
| title_short | Фононная дисперсия сжатых кристаллов инертных газов в ГЦК-фазе |
| title_sort | фононная дисперсия сжатых кристаллов инертных газов в гцк-фазе |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/70131 |
| work_keys_str_mv | AT troickaâep fononnaâdispersiâsžatyhkristallovinertnyhgazovvgckfaze AT čabanenkovv fononnaâdispersiâsžatyhkristallovinertnyhgazovvgckfaze AT gorbenkoee fononnaâdispersiâsžatyhkristallovinertnyhgazovvgckfaze AT troickaâep fononnadispersíâstisnenihkristalívínertnihgazívvgckgratcí AT čabanenkovv fononnadispersíâstisnenihkristalívínertnihgazívvgckgratcí AT gorbenkoee fononnadispersíâstisnenihkristalívínertnihgazívvgckgratcí AT troickaâep phonondispersionofcompressedfccphaseinertgascrystals AT čabanenkovv phonondispersionofcompressedfccphaseinertgascrystals AT gorbenkoee phonondispersionofcompressedfccphaseinertgascrystals |