Индуцированная внешним механическим напряжением гиротропия молекулярных кристаллов
Исследованы особенности характеристик нормальных электромагнитных волн в молекулярном кристалле, обусловленные внешним механическим напряжением. Расчет выполнен с учетом пространственной дисперсии для однородно-деформированного (внешним механическим напряжением) молекулярного кристалла. В рамках экс...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Физика и техника высоких давлений |
|---|---|
| Дата: | 2005 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України
2005
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/70132 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Индуцированная внешним механическим напряжением гиротропия молекулярных кристаллов / В.В. Румянцев, С.А. Федоров // Физика и техника высоких давлений. — 2005. — Т. 15, № 2. — С. 12-20. — Бібліогр.: 20 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-70132 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Румянцев, В.В. Федоров, С.А. 2014-10-30T06:05:36Z 2014-10-30T06:05:36Z 2005 Индуцированная внешним механическим напряжением гиротропия молекулярных кристаллов / В.В. Румянцев, С.А. Федоров // Физика и техника высоких давлений. — 2005. — Т. 15, № 2. — С. 12-20. — Бібліогр.: 20 назв. — рос. 0868-5924 PACS: 78.20.–e https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/70132 Исследованы особенности характеристик нормальных электромагнитных волн в молекулярном кристалле, обусловленные внешним механическим напряжением. Расчет выполнен с учетом пространственной дисперсии для однородно-деформированного (внешним механическим напряжением) молекулярного кристалла. В рамках экситонной модели получено микроскопическое выражение для тензора диэлектрической проницаемости деформированной кристаллической среды, и с его помощью найдена вращательная способность молекулярного кристалла. В случае сдвиговых напряжений проведен детальный анализ дисперсии вращательной способности для систем с примитивной решеткой. Features of characteristics of normal electromagnetic waves in the molecular crystal caused by an external mechanical stress are investigated. Calculation is executed in view of a spatial dispersion for a homogeneously deformed (an external mechanical stress) molecular crystal. The problems connected to energy spectrum transformation of homogeneously deformed molecular crystal, and also with calculations (with the help of corresponding quantum-mechanical states) of optical material tensors, determining characteristics of normal electromagnetic waves are solved. Thus, basically the problem on the presence of dependence of the crystal characteristics on value of the external influence is solved for the case of shear strain. Within the exciton model a microscopic expression for dielectric permeability tensor of the deformed crystal is received and with its help the rotational ability of the crystal with any number of sublattices is found. ru Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України Физика и техника высоких давлений Индуцированная внешним механическим напряжением гиротропия молекулярных кристаллов Індукована зовнішнім механічним напруженням гіротропія молекулярних кристалів Molecular crystal gyrotropy induced by external mechanical stress Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Индуцированная внешним механическим напряжением гиротропия молекулярных кристаллов |
| spellingShingle |
Индуцированная внешним механическим напряжением гиротропия молекулярных кристаллов Румянцев, В.В. Федоров, С.А. |
| title_short |
Индуцированная внешним механическим напряжением гиротропия молекулярных кристаллов |
| title_full |
Индуцированная внешним механическим напряжением гиротропия молекулярных кристаллов |
| title_fullStr |
Индуцированная внешним механическим напряжением гиротропия молекулярных кристаллов |
| title_full_unstemmed |
Индуцированная внешним механическим напряжением гиротропия молекулярных кристаллов |
| title_sort |
индуцированная внешним механическим напряжением гиротропия молекулярных кристаллов |
| author |
Румянцев, В.В. Федоров, С.А. |
| author_facet |
Румянцев, В.В. Федоров, С.А. |
| publishDate |
2005 |
| language |
Russian |
| container_title |
Физика и техника высоких давлений |
| publisher |
Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Індукована зовнішнім механічним напруженням гіротропія молекулярних кристалів Molecular crystal gyrotropy induced by external mechanical stress |
| description |
Исследованы особенности характеристик нормальных электромагнитных волн в молекулярном кристалле, обусловленные внешним механическим напряжением. Расчет выполнен с учетом пространственной дисперсии для однородно-деформированного (внешним механическим напряжением) молекулярного кристалла. В рамках экситонной модели получено микроскопическое выражение для тензора диэлектрической проницаемости деформированной кристаллической среды, и с его помощью найдена вращательная способность молекулярного кристалла. В случае сдвиговых напряжений проведен детальный анализ дисперсии вращательной способности для систем с примитивной решеткой.
Features of characteristics of normal electromagnetic waves in the molecular crystal caused by an external mechanical stress are investigated. Calculation is executed in view of a spatial dispersion for a homogeneously deformed (an external mechanical stress) molecular crystal. The problems connected to energy spectrum transformation of homogeneously deformed molecular crystal, and also with calculations (with the help of corresponding quantum-mechanical states) of optical material tensors, determining characteristics of normal electromagnetic waves are solved. Thus, basically the problem on the presence of dependence of the crystal characteristics on value of the external influence is solved for the case of shear strain. Within the exciton model a microscopic expression for dielectric permeability tensor of the deformed crystal is received and with its help the rotational ability of the crystal with any number of sublattices is found.
|
| issn |
0868-5924 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/70132 |
| citation_txt |
Индуцированная внешним механическим напряжением гиротропия молекулярных кристаллов / В.В. Румянцев, С.А. Федоров // Физика и техника высоких давлений. — 2005. — Т. 15, № 2. — С. 12-20. — Бібліогр.: 20 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT rumâncevvv inducirovannaâvnešnimmehaničeskimnaprâženiemgirotropiâmolekulârnyhkristallov AT fedorovsa inducirovannaâvnešnimmehaničeskimnaprâženiemgirotropiâmolekulârnyhkristallov AT rumâncevvv índukovanazovníšnímmehaníčnimnapružennâmgírotropíâmolekulârnihkristalív AT fedorovsa índukovanazovníšnímmehaníčnimnapružennâmgírotropíâmolekulârnihkristalív AT rumâncevvv molecularcrystalgyrotropyinducedbyexternalmechanicalstress AT fedorovsa molecularcrystalgyrotropyinducedbyexternalmechanicalstress |
| first_indexed |
2025-11-25T22:45:40Z |
| last_indexed |
2025-11-25T22:45:40Z |
| _version_ |
1850572156587474944 |
| fulltext |
Физика и техника высоких давлений 2005, том 15, № 2
12
PACS: 78.20.–e
В.В. Румянцев, С.А. Федоров
ИНДУЦИРОВАННАЯ ВНЕШНИМ МЕХАНИЧЕСКИМ НАПРЯЖЕНИЕМ
ГИРОТРОПИЯ МОЛЕКУЛЯРНЫХ КРИСТАЛЛОВ
Донецкий физико-технический институт им. А.А. Галкина НАН Украины
ул. Р. Люксембург, 72, г. Донецк, 83114, Украина
E-mail: rumyants@teor.fti.ac.donetsk.ua
Исследованы особенности характеристик нормальных электромагнитных волн в
молекулярном кристалле, обусловленные внешним механическим напряжением.
Расчет выполнен с учетом пространственной дисперсии для однородно-
деформированного (внешним механическим напряжением) молекулярного кристал-
ла. В рамках экситонной модели получено микроскопическое выражение для тен-
зора диэлектрической проницаемости деформированной кристаллической среды, и
с его помощью найдена вращательная способность молекулярного кристалла. В
случае сдвиговых напряжений проведен детальный анализ дисперсии вращатель-
ной способности для систем с примитивной решеткой.
Введение
В настоящее время значительное внимание уделяется исследованию связи
кристаллической симметрии с высоким давлением и внешним механическим
напряжением, изучается влияние последних на электрические и оптические
свойства кристаллов [1−3].
В работах, посвященных теоретическому изучению гиротропных свойств
(эффектов пространственной дисперсии) молекулярных кристаллов (см.,
напр., [4−12]), важное место уделено развитию микроскопического описания
гиротропии, выявлению различных ее механизмов, анализу их связи с мик-
ропараметрами среды и частотной дисперсии. Последнее позволяет исполь-
зовать явление гиротропии в качестве тонкого экспериментального метода
изучения структурных особенностей кристаллических сред. Особый интерес
в связи с этим представляют кристаллы определенных классов симметрии,
для которых отдельные из эффектов пространственной дисперсии возможны
лишь при наличии внешних полей или механических напряжений (индуци-
рованная гиротропия) [13]. Прежде всего это относится к оптической актив-
ности, которая отсутствует в кристаллах симметрии C3v, C4v, C6v, C3h, D3h,
Td. В ряде случаев гиротропия как чувствительный индикатор внешних воз-
Физика и техника высоких давлений 2005, том 15, № 2
13
действий является единственно возможным способом определения целого
ряда стерео- и кристаллохимических параметров рассматриваемых кристал-
лов [5]. Поэтому наряду с [4−12] значительный интерес представляет микро-
скопическое рассмотрение всевозможных оптических эффектов в молеку-
лярных системах, подверженных внешним механическим воздействиям.
Как известно, микроскопическое описание зависимости характеристик
нормальных электромагнитных волн в кристалле от величины внешних воз-
действий требует решения вопросов, связанных с перестройкой энергетиче-
ского спектра рассматриваемой среды и последующим расчетом оптических
материальных тензоров, определяющих указанные характеристики. В на-
стоящей работе эти задачи решены для молекулярных кристаллов, однород-
но-деформированных внешними механическими напряжениями. В рамках
экситонной модели получено микроскопическое выражение для поперечно-
го тензора диэлектрической проницаемости. С помощью последнего найде-
на важнейшая в теории гиротропии количественная характеристика − вра-
щательная способность ( , , )ρ ε ωs) кристалла с произвольным числом подре-
шеток (здесь ε) − тензор деформаций, ω − частота света, / k=s k , k − волно-
вой вектор). Полученные в работе результаты позволили провести деталь-
ный анализ частотной дисперсии вращательной способности молекулярных
кристаллических систем с примитивной решеткой для однородной дефор-
мации кристалла, вызванной сдвиговыми напряжениями.
Вращательная способность однородно-деформированных
молекулярных кристаллов
При известном характере деформаций гамильтониан молекулярных кри-
сталлов (как следует из [4,14]) имеет вид
( ) '
,
1ˆ ( )
2
H H Vα α β
α α β
ε = + ε∑ ∑n n m
n n m
) ) ) ) , (1)
где n, m − целочисленные векторы решетки; α, β − номера подрешеток; H αn −
гамильтониан изолированной молекулы nα; ( )V α β εn m
) − зависящий от тензо-
ра деформаций ε) оператор кулоновского взаимодействия молекул nα и mβ
(явный вид ( )V α β εn m
) в диполь-дипольном приближении приведен в прило-
жении [14]); штрих в знаке суммы означает, что в ней отсутствует слагаемое
с номером nα, равным mβ. Очевидно, что для однородно-деформированных
систем симметрия гамильтониана ˆ ( )H ε) описывается пространственной
группой ( )G ε) , состав которой полностью определяется упругими свойства-
ми кристалла, приложенными внешними силами и соответствующим кри-
сталлическим классом. Нахождение ( )G ε) в каждом конкретном случае
представляет собой самостоятельную задачу и осуществляется с использо-
ванием симметрийных схем подчинения, приведенных в [15].
Физика и техника высоких давлений 2005, том 15, № 2
14
Микроскопический расчет оптических характеристик, отвечающих экси-
тонной области спектра, предполагает известным явный вид соответствую-
щего гамильтониана (ex)ˆ ( )H ε) . Для молекулярных кристаллов выделение
(ex)ˆ ( )H ε) из (1) удобно осуществить, используя поэтапный метод прибли-
женного вторичного квантования [16]. Согласно последнему, необходимые
для выполнения указанной процедуры волновые функции ( )f
αϕ εn
) молекул в
кристаллическом поле удовлетворяют системе самосогласованных интегро-
дифференциальных уравнений, вытекающей из решения соответствующей
вариационной задачи. Легко показать (пользуясь результатами [8,10,11]),
что в рассматриваемом случае вышеназванная система уравнений и экси-
тонный гамильтониан имеют вид соответственно:
( ) ( ) ( ) ( )f f
fH Wα α α α α + ε ϕ ε = ε ε ϕ ε n n n n
) ) ) ) ) ) , (2)
где 0 0( ) ( ) ( ) ( )W Vα β α β β
β
ε = ϕ ε ε ϕ ε∑n m n m m
m
) )) ) ) ) и
(ex)
,
1( ) ( ) ( )( )( )
2
fg
f f f f f g g
f f g
H E B B V B B B B+ + +
α α α α α β βα β
α α β
ε = ε + ε + + =∑ ∑n n n n m mn m
n n m
) ) )
(ex) ( , )H= ε∑
k
k) . (3)
Причем 0 0( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )fg gfV Vα β α β αα β βε = ϕ ε ϕ ε ε ϕ ε ϕ εn m n m nn m m
)) ) ) ) ) ) , ( ) ( )f fE α αε = ε ε −) )
0 ( )α−ε ε) , fB+
αn , fB αn − Бозе-операторы рождения и уничтожения молеку-
лярных возбуждений.
Гамильтониан (3) определяет состояния кулоновских экситонов, необхо-
димые для вычисления поперечного тензора диэлектрической проницаемо-
сти ( , , )⊥χ ε ωk) ) , а с его помощью и всех основных оптических характеристик,
включая искомую вращательную способность деформированной среды. Так
как (ex) ( 0)H ε ≠) и (ex) ( 0)H ε =) по форме совпадают (в силу сохранения
трансляционной инвариантности кристалла при однородных деформаци-
ях), то тензор ( , , )⊥χ ε ωk) ) можно найти с помощью формул (3), (5)−(7) рабо-
ты [8] путем замены: ( )f f
α αϕ →ϕ εn n
) , ( ),f f
α αε → ε εn n
) 0 0(1 )v v Sp→ + ε) , где 0v −
объем элементарной ячейки свободного кристалла. В результате выпол-
нения этой простой процедуры для зависящей от k части ( , , )⊥χ ε ωk) ) и
2
2 0
( , , ) ( , , ) /
4
t
il ilt
i e S
c
⊥
=
ω ρ ε ω = − ∂χ ε ω ∂ k
s k k) ) (по дважды повторяющимся де-
картовым индексам подразумевается суммирование, eilt − полностью анти-
симметричный единичный тензор) соответственно получим
Физика и техника высоких давлений 2005, том 15, № 2
15
0 0
2 2 2 2
( , ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )8( , , ) ,
(1 ) ( , )
i l
il
E I I
v Sp E
µ µ µ⊥
µ µ
ε ψ ε − ψ ε ψ ε ψ επ
∆χ ε ω =
+ ε ω ε − ω
∑
k kk k k
k
k
) ) ) ) )
)
) )
h
(4)
2 0 0
2 2 2 2
0
( ) ( ) ( ) ( )2( , , ) 2
(1 ) ( , )
i j jlt
ilt P S Qi e S
c v Sp E
µ µ
µ µ
ψ ε ψ ε ψ ε ψ ε− π ω ρ ε ω = +
+ ε ε − ω
∑ s ss
s
) ) ) )
)
h) )
h
1 2
1 2 1 2
2(ex)
0 0
0
2 2 2 2 2 2
( , ) ( , ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( , ) /
( , ) ( , )
i lE E P P i H
E E
µ µ µ µ
=
µ µ µ µ
ε ε ψ ε ψ ε ψ ε ψ ε ∂ ε ∂ +
ε − ω ε − ω
∑
s s
k
s s k k
s s
) ) ) ) ) ) )
) )
h h
. (5)
Здесь I(k) и P − операторы соответственно плотности тока и дипольного мо-
мента кристалла. Волновая функция ( )µψ εk
) и энергия экситона ( , )Eµ ε k)
удовлетворяют уравнению (ex)ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ( , ) ( ) ( , ) ( )H Eµ µ µε Ψ ε = ε Ψ εk kk k (в том случае,
если симметрия (ex)ˆ ( , )H ε k) описывается пространственной группой ( )G εk
) с
нулевым блоком, содержащим более одного элемента, то все ( )µψ εk
) явля-
ются базисными функциями неприводимых представлений соответствую-
щей точечной группы). Смысл остальных обозначений в (4), (5) − тот же,
что и в [8,9].
Из формул (2)−(5) следует, что в общем виде зависимость вращательной
способности от ε) не представима в аналитическом виде и формально вопрос
о нахождении этой зависимости для произвольных деформаций может ре-
шаться в каждом конкретном случае с учетом специфики рассматриваемой
системы с использованием наиболее подходящей аппроксимации (с подго-
ночными параметрами) ( )fgV α β εn m
) . В то же время очевидно, что при доста-
точно малых деформациях кристалла (какими являются упругие деформа-
ции, не приводящие к необратимым изменениям его структуры) вращатель-
ная способность с достаточно хорошей точностью может быть записана в
линейном по ε) приближении при использовании стандартных формул тео-
рии возмущений (см. приложение в [14]). В этом случае соответствующее
(приближенное) микроскопическое выражение для (0)( , , ) ( , )ρ ε ω ≅ ρ ω +s s)
(1) ( , , )+ρ ε ωs) имеет универсальный вид для каждого класса кристаллических
систем с одинаковым числом подрешеток. При этом (1) ( , , )ρ ε ωs) , как видно
из (5), представляется суммой слагаемых, математическая структура каждо-
го из которых отражает соответствующий механизм индуцированной гиро-
тропии.
Из сказанного следует, что наиболее важный в экспериментальных ис-
следованиях анализ частотной дисперсии вращательной способности сво-
дится к анализу каждого из этих слагаемых и проще всего осуществляется
Физика и техника высоких давлений 2005, том 15, № 2
16
для систем с примитивной решеткой (для которых второе слагаемое в (5)
равно нулю [9]). В последнем случае функция (1) ( , , )ρ ε ωs) записывается та-
ким образом:
2
(1) (1)(1) (0)( , , ) ( , ) ( , , ) ( , , ) ( , )
2 i l ilpt ptM CSp s s g
c
⊥ω
ρ ε ω = − ερ ω +ρ ε ω +ρ ε ω ≡ ω εs s s s s) ) ) ) . (6)
Первое слагаемое в (6) обусловлено изменением постоянных решетки при
деформации кристалла, для оптически неактивных сред оно равно нулю при
s, направленном вдоль оптической оси. Функция (1) ( , , )Mρ ε ωs) связана с раз-
ложением молекулярных характеристик по ε) , она определяется в основном
гиротропией молекул. Третье слагаемое в (6) обусловлено зависимостью от
ε) экситонных характеристик − в модели ориентированного газа оно также
равно нулю. Форма псевдотензора четвертого ранга ( , )ilptg⊥ ωs определяется
группой ˆ( 0)G ε =s . Микроскопические выражения для функций (0) ( , )ρ ωs ,
(1) ( , , )Mρ ε ωs) , (1) ( , , )Cρ ε ωs) и ( , )ilptg⊥ ωs являются предметом следующей нашей
работы. Более детальный анализ (1) ( , , )ρ ε ωs) требует конкретизации характе-
ра внешних воздействий, ниже такой анализ проведен для систем, подвер-
женных сдвиговым напряжениям. В этом случае тензор деформации имеет
вид ( )il ilrt r t r ts p q q pε = σ + , где σ − напряжение, silpt − тензор коэффициентов
упругой податливости [13], p, q − единичные векторы, соответствующие ка-
сательным и нормальным напряжениям [13].
Дисперсия индуцированной гиротропии
Наибольший интерес в экспериментальных исследованиях индуцирован-
ной гиротропии представляет ее поведение вблизи экситонных резонансов.
Из формул (5), (6) следует, что в данной области частот для произвольных
(несимметричных) s функция ( )(1) ˆ, ,ρ ε ωs всегда отлична от нуля и всегда
приближенно представима в виде линейной комбинации слагаемых Друде
( )(1) ˆ, ,Dρ ε ωs и Ломмеля ( )(1) ˆ, ,Lρ ε ωs , пропорциональных соответственно
12 2 2( )E
−
µ − ω s h и
22 2 2( )E
−
µ − ω s h . Легко показать, что первый тип сла-
гаемых (при указанных s) обусловлен всеми тремя функциями, входящими в
(6), в то время как второй тип возникает только из ( )(1) ˆ, ,Cρ ε ωs . Для (ex)ˆ ( )H s ,
обладающего определенной симметрией, выявление микроскопической
структуры ( )(1) ˆ, ,ρ ε ωs требует теоретико-группового анализа входящих в (5)
матричных элементов (при этом для определенных симметричных p, q ука-
занная функция может обращаться в нуль). Очевидно, что наибольшую ак-
туальность такой анализ имеет для тех кристаллических классов, симметрия
которых допускает существование индуцированной (механическими напря-
Физика и техника высоких давлений 2005, том 15, № 2
17
жениями) оптической активности. Как показано в [5−7], такими классами
являются классы симметрии C3v, C4v, C6v, C3h, D3h, Td. Ниже для каждой из
перечисленных групп выявлены симметрийные условия обращения в нуль
функции ( )(1) ˆ, ,ρ ε ωs , детально изучено ее поведение вблизи экситонных ре-
зонансов. Отметим, что функция ( )(0) ,ρ ωs для указанных групп равна нулю
не только при s, направленных вдоль оптических осей, но, как показывает
теоретико-групповой анализ, также и для всех других симметричных на-
правлений. Отсюда следует, что вклад ( )(0) ,ρ ωs в слагаемые Друде для та-
ких s равен нулю, – это и учтено ниже.
1. Группа C3v.
1.1. Вектор s направлен вдоль оси C3 третьего порядка. В этом случае
( )(1) ˆ, ,ρ ε ωs обращается в нуль при: 1) p || s и q, лежащем в одной из плоско-
стей симметрии; 2) q || s и p − в одной из плоскостей симметрии. Для всех
других p, q: ( ) ( ) ( )(1) (1)(1) ˆ ˆ ˆ, , , , , ,D Lρ ε ω ≈ ρ ε ω +ρ ε ωs s s − для вырожденных экси-
тонных уровней и ( ) ( )(1)(1) ˆ ˆ, , , ,Dρ ε ω ≈ ρ ε ωs s − для энергий всех остальных ти-
пов симметрии. При этом вклад в ( )(1) ˆ, ,Dρ ε ωs дают как ( )(1) ˆ, ,Mρ ε ωs , так и
( )(1) ˆ, ,Cρ ε ωs .
1.2. Вектор s расположен в одной из плоскостей симметрии. Для таких s
( )(1) ˆ, ,ρ ε ωs равна нулю при: 1) q || C3 и p, лежащем в той же плоскости, что
и s; 2) p || C3, а q − в одной плоскости с s. Для всех других p, q ( )(1) ˆ, ,ρ ε ωs
описывается лишь слагаемыми типа Друде.
1.3. Вектор s перпендикулярен одной из трех плоскостей симметрии. При
таком s рассматриваемая функция равна нулю при: 1) q || C3 и p ⊥ s; 2) p || C3
и q ⊥ s. Для остальных p, q всегда ( ) ( )(1)(1) ˆ ˆ, , , ,Dρ ε ω ≈ ρ ε ωs s .
2. Группа С4v.
2.1. Вектор s направлен вдоль оси C4 четвертого порядка. При данном s
( )(1) ˆ, , 0ρ ε ω =s для любых p, q. Во втором порядке по ε̂ ( )(1) ˆ, , 0ρ ε ω ≠s в
случае деформаций с произвольными p, q.
2.2. Вектор s перпендикулярен оси четвертого порядка и лежит в одной из
плоскостей симметрии. В этом случае рассматриваемая функция равна нулю
при: 1) q || C4 и произвольном p; 2) p || C4, q − произвольном векторе. Для
остальных p и q всегда ( ) ( )(1)(1) ˆ ˆ, , , ,Dρ ε ω ≈ ρ ε ωs s .
2.3. Вектор s лежит в одной из плоскостей симметрии и не перпендикуля-
рен C4. Для таких s функция ( )(1) ˆ, , 0ρ ε ω =s при: 1) q || C4 и p, лежащем в той
же плоскости, что и s; 2) p || C4 и q, лежащем в рассматриваемой симметрии
плоскости. В случае произвольных p, q ( ) ( )(1)(1) ˆ ˆ, , , ,Dρ ε ω ≈ ρ ε ωs s .
Физика и техника высоких давлений 2005, том 15, № 2
18
3. Группа С6v.
3.1. Вектор s направлен вдоль оси C6 шестого порядка. При таком s
( )(1) ˆ, , 0ρ ε ω =s при: 1) q || s и произвольном p; 2) p || s и произвольном q. Для
других p, q в случае вырожденных экситонных состояний функция
( ) ( ) ( )(1) (1)(1) ˆ ˆ ˆ, , , , , ,D Lρ ε ω ≈ ρ ε ω +ρ ε ωs s s , во всех остальных − ( )(1) ˆ, ,ρ ε ω ≈s
( )(1) ˆ, ,D≈ ρ ε ωs .
3.2. Вектор s лежит в одной из плоскостей симметрии и перпендикулярен
C6. Функция ( )(1) ˆ, , 0ρ ε ω =s при: 1) q || C6 и p − произвольном векторе; 2) p || C6
и произвольном q. Для всех других q всегда ( ) ( )(1)(1) ˆ ˆ, , , ,Dρ ε ω ≈ ρ ε ωs s .
3.3. Вектор s лежит в одной из плоскостей симметрии и не перпендикуля-
рен C6. Функция ( )(1) ˆ, , 0ρ ε ω =s для таких s при: 1) q || C6 и p, лежащем в
рассматриваемой плоскости симметрии; 2) p || C6 и q, лежащем в той же
плоскости, что и s. В случае, если q не параллелен C6 ( )(1) ˆ, ,ρ ε ω ≈s
( )(1) ˆ, ,D≈ ρ ε ωs всегда.
4. Группа C3h.
4.1. Вектор s направлен вдоль оси C3 третьего порядка. В этом случае
функция ( )(1) ˆ, , 0ρ ε ω =s при p и q, лежащих в плоскости симметрии. Для
произвольных p, q: ( ) ( ) ( )(1) (2)(1) ˆ ˆ ˆ, , , , , ,D Lρ ε ω ≈ ρ ε ω +ρ ε ωs s s − для дипольно-
активных (комплексно-сопряженных) экситонных состояний, во всех ос-
тальных случаях ( ) ( ) ( )(1) (1)(1) ˆ ˆ ˆ, , , , , ,D Lρ ε ω ≈ ρ ε ω +ρ ε ωs s s .
4.2. Вектор s расположен в плоскости симметрии. Для таких s рассматри-
ваемая функция равна нулю при p ⊥ C3 и q ⊥ C3. В случае произвольных p,
q поведение ( )(1) ˆ, ,ρ ε ωs аналогично рассмотренному в п. 4.1.
5. Группа D3h.
5.1. Вектор s направлен вдоль оси C3 третьего порядка. В этом случае
( )(1) ˆ, , 0ρ ε ω =s при: 1) q, параллельном одной из осей второго порядка (C2), и
произвольных p; 2) p, лежащем вдоль одной из осей C2 и произвольных q. Для
произвольных p, q в случае вырожденных экситонных состояний ( )(1) ˆ, ,ρ ε ω ≈s
( ) ( )(1) (1)ˆ ˆ, , , ,D L≈ ρ ε ω + ρ ε ωs s и ( ) ( )(1)(1) ˆ ˆ, , , ,Dρ ε ω ≈ ρ ε ωs s − в любом другом случае.
5.2. Вектор s направлен вдоль одной из осей C2 второго порядка. Для
данных s рассматриваемая функция равна нулю при: 1) q || s и произвольном
p; 2) p || s и произвольном q. При произвольных p, q всегда
( ) ( )(1)(1) ˆ ˆ, , , ,Dρ ε ω ≈ ρ ε ωs s .
5.3. Вектор s лежит в одной из вертикальных плоскостей симметрии и не
перпендикулярен C3. Для таких s ( )(1) ˆ, , 0ρ ε ω =s при: 1) q || C3 и p, парал-
Физика и техника высоких давлений 2005, том 15, № 2
19
лельном соответствующей оси второго порядка; 2) p || C3 и q, лежащем в той
же плоскости симметрии, что и s. Во всех других случаях
( ) ( )(1)(1) ˆ ˆ, , , ,Dρ ε ω ≈ ρ ε ωs s всегда.
5.4. Вектор s лежит в горизонтальной плоскости симметрии и не совпада-
ет с C2. Для этих s функция ( )(1) ˆ, , 0ρ ε ω =s при: 1) q, параллельном одной из
осей второго порядка, и p ⊥ C3; 2) p, совпадающем с одной из осей второго
порядка, и q ⊥ C3. В произвольных случаях всегда ( ) ( )(1)(1) ˆ ˆ, , , ,Dρ ε ω ≈ ρ ε ωs s .
6. Группа Td.
Для любых s и p, q ( )(1) ˆ, , 0ρ ε ω =s . Во втором порядке по ε̂ вращательная
способность отлична от нуля для произвольных p, q.
Заключение
В работе представлен микроскопический анализ гиротропии молекулярных
кристаллов, индуцированной сдвиговыми напряжениями. Очевидно, что ис-
пользованная выше модель экситонов Френкеля для микроскопического опи-
сания индуцированной гиротропии применима не только для собственно мо-
лекулярных кристаллов (в частности, простейших криокристаллов: твердого
водорода, ГПУ-фазы Ar, Kr, Ne и пр. [17]), а также для кристаллов с
валентными связями (алмазоподобных структур с симметрией Td), допус-
кающих для описания электронных возбуждений в них использование квази-
молекулярной модели [18]. Кристаллы с рассмотренной симметрией в отсут-
ствии внешних воздействий оптически неактивны. Для других типов одно-
родной деформации тензор ε) имеет отличный от приведенного в работе вид
и, следовательно, характер частотной дисперсии вращательной способности
отличается от рассмотренного случая. Тем не менее разработанная методика
позволяет осуществить микроскопический анализ гиротропии молекулярных
кристаллов в экситонной области спектра также для случая всестороннего
сжатия и одноосной деформации [14]. Способ экспериментальной проверки
слагаемых Друде и Ломмеля описан в работе [9]. В поиске подходов экспери-
ментального изучения индуцированной однородной деформацией оптической
активности кристаллов полезной является также работа [19].
Отметим, что кроме микроскопического подхода, развиваемого в данной
работе для молекулярных кристаллов, в настоящее время существует и дру-
гой [20], основанный на методе эффективного гамильтониана. В монографии
[20] рассмотрены вопросы теории электронных явлений в кристаллах, иска-
женных слабонеоднородной деформацией. В ней представлены результаты
изучения общих свойств соответствующего эффективного гамильтониана и
частные задачи об энергетическом спектре и динамике электронов в дефор-
мированном кристалле, исследованы экранировка деформационного потен-
циала электронами проводимости в металлах и полупроводниках, а также ки-
нетические явления в деформированных проводниках и сверхпроводниках.
Физика и техника высоких давлений 2005, том 15, № 2
20
1. M. Hebbache, M. Zemzemi, Phys. Rev. B70, 224107 (2004).
2. Jian Sun, Hui-Tian Wang, Julong He et al., Phys. Rev. B71, 125132 (2005).
3. D. Errandonea, A. Segura, F.J. Manjón, Phys. Rev. B71, 125206 (2005).
4. В.М. Агранович, Теория экситонов, Наука, Москва (1968).
5. В.А. Кизель, В.И. Бурков, Гиротропия кристаллов, Наука, Москва (1980).
6. G.S. Ranganath, S. Ramaseshan, Proc. Indian Acad. Sci. A70, № 6, 275 (1969).
7. H.V. Thapliyal, E.K. Stefanakos, J. Phys. C9, 857 (1976).
8. Л.Н. Овандер, Н.С. Тю, С.А. Федоров, УФЖ 28, 1476 (1983).
9. Л.Н. Овандер, Н.С. Тю, С.А. Федоров, УФЖ 28, 1674 (1983).
10. С.А. Федоров, Кристаллография 42, 206 (1997).
11. С.А. Федоров, Опт. и спектр. 85, 790 (1998).
12. Ю.Г. Пашкевич, С.А. Федоров, Опт. и спектр. 88, 499 (2000).
13. Ю.И. Сиротин, М.П. Шаскольская, Основы кристаллофизики, Наука, Москва
(1972).
14. С.А. Федоров, В.В. Румянцев, Вісник Донецького університету, Сер. А:
Природничі науки № 1, 241 (2003).
15. Г.Л. Бир, Г.Е. Пикус, Симметрия и деформационные эффекты в полупроводни-
ках, Наука, Москва (1972).
16. Н.Н. Боголюбов, Избранные труды в трех томах, Наукова думка, Киев (1970).
17. Криокристаллы, Б.И. Веркин, А.Ф. Приходько (ред.), Наукова думка, Киев
(1983).
18. К.Б. Толпыго, ФТТ 17, 1769 (1975).
19. Л.Е. Соловьев, М.О. Чайка, ФТТ 22, 970 (1980).
20. И.М. Дубровский, Теория электронных явлений в деформированных кристал-
лах, РИО ИМФ, Киев (1999).
V.V. Rumyantsev, S.A. Fedorov
MOLECULAR CRYSTAL GYROTROPY INDUCED BY EXTERNAL
MECHANICAL STRESS
Features of characteristics of normal electromagnetic waves in the molecular crystal
caused by an external mechanical stress are investigated. Calculation is executed in view
of a spatial dispersion for a homogeneously deformed (an external mechanical stress)
molecular crystal. The problems connected to energy spectrum transformation of homo-
geneously deformed molecular crystal, and also with calculations (with the help of corre-
sponding quantum-mechanical states) of optical material tensors, determining character-
istics of normal electromagnetic waves are solved. Thus, basically the problem on the
presence of dependence of the crystal characteristics on value of the external influence is
solved for the case of shear strain. Within the exciton model a microscopic expression for
dielectric permeability tensor of the deformed crystal is received and with its help the ro-
tational ability of the crystal with any number of sublattices is found.
|