Ударное возбуждение упругих волн при низких и высоких давлениях
На основании оригинальной модификации метода частиц проведено исследование проблемы возбуждения упругих волн источниками ударного типа. Показана решающая роль в формировании волн нужного частотного диапазона наличия ослабленных связей между соударяющимся телом и средой. Объяснена природа возникновен...
Saved in:
| Published in: | Физика и техника высоких давлений |
|---|---|
| Date: | 2005 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України
2005
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/70150 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Ударное возбуждение упругих волн при низких и высоких давлениях / Л.С. Метлов // Физика и техника высоких давлений. — 2005. — Т. 15, № 3. — С. 26-40. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859811782115196928 |
|---|---|
| author | Метлов, Л.С. |
| author_facet | Метлов, Л.С. |
| citation_txt | Ударное возбуждение упругих волн при низких и высоких давлениях / Л.С. Метлов // Физика и техника высоких давлений. — 2005. — Т. 15, № 3. — С. 26-40. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Физика и техника высоких давлений |
| description | На основании оригинальной модификации метода частиц проведено исследование проблемы возбуждения упругих волн источниками ударного типа. Показана решающая роль в формировании волн нужного частотного диапазона наличия ослабленных связей между соударяющимся телом и средой. Объяснена природа возникновения многофазных осциллирующих сигналов за счет резонанса колебательной системы, образованной свободной поверхностью и границами ослабленного контакта или зонами пониженных скоростей внутри среды. Указана возможность формирования ложных спектральных максимумов за счет интерференционного наложения прямого и отраженного сигналов, которые могут приводить к ошибкам при картировании методами спектральной сейсморазведки границ ослабления. Полученные результаты могут быть применены для обоснования практических методов сейсмического прогноза, таких как локация и спектральные методы сейсморазведки.
The problem of elastic-wave excitation by shock-type sources has been investigated by modified particle method. The decisive role of slack bonds between the colliding object and the medium in the formation of waves of a required frequency range is shown. The nature of the multi-phase oscillating signal origination at the expense of resonating oscillatory system formed by the free surface and slack-contact boundaries or by the zones of lower velocities inside the medium is explained. Formation of false spectral maxima is shown to be possible due to the interferential superposition of direct and reflected signals which can result in errors during the mapping of boundaries by the spectral seismic survey method. The obtained results can be used to substantiate practical methods of seismic survey such as detection and ranging as well as spectral methods of seismic survey.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:19:35Z |
| format | Article |
| fulltext |
Физика и техника высоких давлений 2005, том 15, № 3
26
PACS: 91.30.Bi, 02.70.Ns, 02.70.Bf
Л.С. Метлов
УДАРНОЕ ВОЗБУЖДЕНИЕ УПРУГИХ ВОЛН ПРИ НИЗКИХ
И ВЫСОКИХ ДАВЛЕНИЯХ
Донецкий физико-технический институт им. А.А. Галкина НАН Украины
ул. Р. Люксембург, 72, г. Донецк, 83114, Украина
Статья поступила в редакцию 21 сентября 2004 года
На основании оригинальной модификации метода частиц проведено исследование
проблемы возбуждения упругих волн источниками ударного типа. Показана решаю-
щая роль в формировании волн нужного частотного диапазона наличия ослабленных
связей между соударяющимся телом и средой. Объяснена природа возникновения
многофазных осциллирующих сигналов за счет резонанса колебательной системы,
образованной свободной поверхностью и границами ослабленного контакта или зо-
нами пониженных скоростей внутри среды. Указана возможность формирования
ложных спектральных максимумов за счет интерференционного наложения прямо-
го и отраженного сигналов, которые могут приводить к ошибкам при картирова-
нии методами спектральной сейсморазведки границ ослабления. Полученные резуль-
таты могут быть применены для обоснования практических методов сейсмическо-
го прогноза, таких как локация и спектральные методы сейсморазведки.
Введение
Развитие шахтной и высокочастотной полевой сейсморазведки в достаточ-
ной мере сдерживается отсутствием ясного физического понимания процес-
сов, сопровождающих возбуждение упругих волн. Согласно известным реше-
ниям линейной теории распространения упругих волн поле напряжений в
точке возбуждения расходится по закону r−1 [1,2]. Следовательно, в области,
прилегающей к источнику, упругое поле может достигнуть любых заранее
заданных больших значений, при которых применение линейного приближе-
ния становится неправомочным. Кроме того, любое интенсивное возбуждение
волн источником ударного или взрывного типа сопровождается локальным
разрушением материала среды (горных пород) в точке возбуждения.
Известные конечно-разностные методы расчета полей упругих волн [3−8]
не учитывают всех этих «деталей» и поэтому не могут объяснить многих
особенностей формирования реальных волновых полей. Например, в на-
стоящее время в литературе поднимается вопрос о невозможности объяс-
нить формирование осциллирующих квазигармонических волн, наблюдае-
Физика и техника высоких давлений 2005, том 15, № 3
27
мых реально на эксперименте, только, как это принято в классической сейс-
моразведке, за счет интерференции волн от границ среды [10]. Концепту-
альные рамки классической сейсморазведки не позволяют решить проблему
источника возбуждения в логически замкнутом виде, и поэтому предприни-
маются попытки «грамотно» обойти эту проблему. Например, «руками»
вводится некоторая функция источника, которая уже содержит осцилли-
рующий сигнал «нужной» формы.
С другой стороны, за время контакта со средой в «момент» возбуждения
ударного тела волна успевает пройти расстояние 30−50 m и более. Границы
и другие неоднородности среды, расположенные на более близком расстоя-
нии, дадут отражения, которые будут взаимодействовать с источником уп-
ругих колебаний, изменяя характер этого взаимодействия. Излучаемое поле
будет носить результирующий самосогласованный, а при соответствующем
качестве границ и расстоянии до них − и резонансный характер. При ис-
пользовании «функции источника» все эти тонкие эффекты отбрасываются,
что сильно обедняет общую картину формирования волнового поля.
Определяющие соотношения
Для решения указанных проблем предложена новая модификация метода
частиц, которая основана на интерпретации конечно-разностного аналога урав-
нения Ламе как системы взаимодействующих частиц [10]. Частицы взаимодей-
ствуют попарно с такими потенциалами, чтобы в предельном случае сплошных
сред уравнения движения для них переходили в уравнение Ламе. В [10] задача
сформулирована в трехмерном варианте. В настоящей работе для раскрытия
физической сущности процесса возбуждения волн источником ударного типа
задача максимально упрощена, и рассматривается ее одномерный вариант.
Итак, положим, что среда представляет собой бесконечное полупростран-
ство, единственная граница которого перпендикулярна оси OX и проходит
через начало системы координат. Ось OX направлена в глубь среды. Слева
со стороны свободного (пустого) пространства на него со скоростью v0 па-
дает тело, которое в силу одномерности задачи представляет собой беско-
нечную пластину толщиной h (рис. 1,Ι). Вектор скорости параллелен оси OX,
зависимость от координат Y, Z отсутствует. Одномерное уравнение Ламе в
этом случае упрощается и имеет вид
( )
2 2
2 22x x
i i i
u u
t x
∂ ∂
ρ = λ + µ
∂ ∂
, (1)
т.е. представляет собой волновое уравнение для волн p-типа. Здесь ρi −
плотность среды, λi, µi − упругие параметры Ламе, ux − компонента вектора
смещений частиц среды, t – время. Это уравнение описывает движение как
среды (i = 2), так и частиц тела источника возбуждений (i = 1). Источник
здесь не рассматривается как точка (плоскость), а имеет конечные размеры и
вследствие этого − собственные колебания.
28 I
0 5 10 15 20
0.00
0.05
0.10
0.15
Frequency, kHz
A
m
pl
itu
de
-1000
0
1000
0 5 10 15 20
Frequency, kHz
A
ng
le
, d
eg
а б в
II
0 1 2 3 4 5
0.0
0.1
0.2
Frequency, kHz
A
m
pl
itu
de
-1000
0
1000
0 1 2 3 4 5
Frequency, kHz
A
ng
le
, d
eg
а б в
Ф
изика и техника вы
соких давлений 2005, том
15, №
3
29
III
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
0.0
0.1
0.2
0.3
Frequency, kHz
A
m
pl
itu
de
-1000
0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
Frequency, kHz
A
ng
le
, d
eg
а б в
Рис. 1. Возбуждение упругих волн при жестком соударении источника со средой (Ι), слабом (ΙΙ) и сильном (ΙΙΙ) «разрушении»: а – про-
странственный профиль волны; б – временные развертки волн на расстояниях, m: 0.8, 5, 10, 15 и 20. Временной шаг τ = 0.000004 s; в – ам-
плитудный и фазовый спектры колебаний частиц среды на расстоянии 5 m от источника
Ф
изика и техника вы
соких давлений 2005, том
15, №
3
Физика и техника высоких давлений 2005, том 15, № 3
30
Разобьем среду на полосы толщиной а0 = 0.1 m. Тогда конечно-разност-
ный аналог уравнения (2) можно записать в виде
( )1 1
2
0
2 2
j
j j jxv x x x
a
+ −∆ λ + µ
ρ = + −
τ
, (2)
где j – номер полосы, x
j – координата центра полосы. Нижние индексы для
параметров сред здесь опущены. Фактически в данной постановке среда и
источник представляют собой некоторые цепочки частиц, связанные гармо-
ническим потенциалом. Для каждой частицы можно ввести взаимные коор-
динаты ее связи с соседними частицами такие, что в состоянии равновесия
они будут равны нулю:
1
03
1
01
,
.
j j j
j j j
X x x a
X x x a
+
−
= − −
= − +
(3)
Тогда уравнение (2) будет иметь вид
( )( )eff 3 12 j jj
xv X X∆ = τ λ + µ + . (4)
Здесь τeff = τ/ρa0
2 – эффективный шаг по времени.
Потенциальная энергия по ближайшим соседям:
( )
( )
( )
( )2 2
3 1
3 12 , 2
2 2
j j
j j
X X
U U= λ + µ = λ + µ . (5)
Возбуждение упругих волн в бесструктурной среде
Пусть источник и среда представляют собой трех- и многоатомную цепоч-
ки. Упругие параметры источника и его плотность в базовом эксперименте
равны: λ1 = µ1 = 20 GPa и ρ1 = 2600 kg/m3, что соответствует скорости волн
Vp1 = 4804 m/s. Для среды эти параметры имеют близкое значение: λ2 = µ2 =
= 20.8 GPa, ρ2 = 2600 kg/m3 и Vp2 = 4900 m/s. В начальном состоянии упругая
многоатомная цепочка покоится, а трехатомная движется по направлению к ней
со скоростью 20 m/s. В результате столкновения в многоатомной цепочке возбу-
ждаются упругие волны (рис. 1,I). Пространственный профиль волны представ-
ляет собой интенсивный однофазный импульс в головной части волнового про-
цесса (рис. 1,I,а). Если принять протяженность импульса за полупериод, то длина
волны λ будет порядка 2 m (напомним, что расстояние между соседними части-
цами на рисунке равно пространственному шагу дискретизации 0.1 m). Импульс
сопровождается протяженным хвостом коротких волн с длиной волны порядка
0.4−0.6 m. Они возникли в результате возбуждения собственных мод дискретной
цепочки как следствие резкого «включения» внешней силы при соударении. Это
видно из того, что частицы «источника волн» (три крайние левые точки на
рис. 1,I,а) после соударения колеблются в разных фазах.
Физика и техника высоких давлений 2005, том 15, № 3
31
На временных развертках просматриваются те же стадии, но следующие в
обратном зеркальном порядке. Частота колебаний частиц в головной части
волны f = Vp2/λ = 2.45 kHz, что значительно выше частот колебаний, регистри-
руемых экспериментально в реальных условиях (100−300 Hz). Частота колеба-
ний хвостовой части волнового процесса еще выше – порядка 8−12 kHz (см.
также рис. 1,Ι,в). Такое несоответствие вызвано слишком жестким характером
упругого взаимодействия источника и среды. В реальных же условиях режим
жесткого взаимодействия практически никогда не выполняется (за исключени-
ем очень слабых возбуждений). Возбуждение волн источниками ударного типа
и в еще большей степени взрывного обязательно сопровождается неупругими
процессами пластического деформирования и локального разрушения. Эти
процессы могут существенно понизить частоту возбуждаемых волн (рис. 1,ΙΙ).
Будем моделировать процессы разрушения более низкими значениями
модулей упругости на границе контакта источника и среды. Конечно, такое
моделирование разрушения горных пород не учитывает диссипативных
процессов, протекающих при этом, но отражает важный факт влияния раз-
рушения на эффективные упругие модули материала. Если модули упруго-
сти в этой области ослабить в 100 раз, то длина волны ее головной части
возрастет (рис. 1,ΙΙ,а) и станет равной 10.8 m. Коротковолновой хвост прак-
тически исчезает. Это свидетельствует о слабом возбуждении собственных
волн дискретной цепочки при наличии демпфирующего воздействия разру-
шенной области. Частицы источника после соударения имеют равные ско-
рости – внутренние степени свободы источника в этом случае не возбужда-
ются (см. три крайние левые точки на рис. 1,ΙΙ,а). Частота колебаний частиц
теперь составляет f = Vp2/λ = 454 Hz, что уже значительно ближе частотам,
наблюдаемым в реальных условиях (см. также рис. 1,ΙΙ,б,в) на уровне 0.7 от
максимального значения). Уменьшив модули упругости в месте контакта
источника и среды, например, в 1000 раз, получим длину волны, равную 32 m,
а частоту f = Vp2/λ = 150 Hz (рис. 1,ΙΙΙ).
Таким образом, «разрушение» материала в «момент» возбуждения явля-
ется управляющим параметром, регулирующим длину возбуждаемой волны
и частоту колебаний частиц в ней. Этот эффект достигается в результате
«живого» взаимодействия источника возбуждений и среды. Описание ис-
точника осуществляется без привлечения понятия «функции источника»,
которая не учитывает обратного воздействия среды на источник упругих ко-
лебаний. Благодаря данному обстоятельству становится возможным естест-
венным образом описать резонансные эффекты при возбуждении волн и
возникновение многофазных осциллирующих сейсмических сигналов.
Резонансное возбуждение упругих волн
Отметим, что в вышеприведенных примерах волна имела однофазный про-
филь, который, практически не меняя своей формы, может распространяться на
большие расстояния (1 km и более). Дисперсионное уширение, связанное с влия-
Физика и техника высоких давлений 2005, том 15, № 3
32
нием дискретности модели, практически не вызывает расплывания волнового
пакета и не может привести к многофазному осциллирующему волновому паке-
ту. В то же время даже на небольших расстояниях при возбуждении волн источ-
ником ударного типа во всех экспериментах возникают именно многофазные
осциллирующие волны. Объяснение этого феномена только за счет интерферен-
ции волн, многократно отраженных от регулярных границ, является не убеди-
тельным, поскольку на таких расстояниях они сформироваться не успевают [2].
Подобные волны могут возбуждаться, если с самого начала будут сфор-
мированы структурой, имеющей резонансный характер. Колебательная сис-
тема может быть образована, например, границей внутри среды, располо-
женной на некотором расстоянии от свободной границы. Рассмотрим удар-
ное возбуждение упругих волн при 100-кратном уменьшении упругих моду-
лей в точке контакта источника со средой. Форма сигнала, зарегистрирован-
ного на свободной поверхности, как уже отмечалось выше, имеет вид одно-
фазного колебания (рис. 2,а). Если на расстоянии 2.7 m от свободной грани-
цы имеется слой толщиной 0.2 m с модулями упругости, которые в 10 раз
меньше таковых в остальной среде, то сейсмический сигнал в этом случае
приобретет вид многофазного колебания (рис. 2,б).
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
V
el
oc
ity
, m
/s
Time, 10–2 s
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
-1
0
1
2
3
V
el
oc
ity
, m
/s
Time, 10–2 s
а б
0 1 2 3 4 5
0.0
0.1
0.2
Frequency, kHz
A
m
pl
itu
de
-1000
0
1000
0 1 2 3 4 5
Frequency, kHz
A
ng
le
, d
eg
0 1 2 3 4 5
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
"Resonant" Peak
Frequency, kHz
A
m
pl
itu
de
-800
-400
0
0 1 2 3 4 5
Frequency, kHz
A
ng
le
, d
eg
в г
Рис. 2. Сейсмоакустические сигналы для однородной среды (а), среды с ослаблен-
ным слоем (б) и их спектры (в, г)
Физика и техника высоких давлений 2005, том 15, № 3
33
Как видим, наличие ослабленного слоя приводит к типичному осцилли-
рующему сигналу с характеристиками, близкими наблюдаемым в многочис-
ленных экспериментах шахтной сейсморазведки [3,11]. Регулируя парамет-
ры среды, параметры ослабления в источнике, положение границ ослаблен-
ных контактов и слоев, а также величину упругих модулей в ослабленных
зонах, можно перекрыть практически весь диапазон сигналов, регистрируе-
мых в реальном эксперименте.
Отметим, что вычисленный таким образом сигнал имеет вид сильнозату-
хающей синусоиды (рис. 2,б) и максимум амплитудного спектра на частоте
628 Hz (рис. 2,г), в то время как максимум однофазного колебания расположен в
области нулевых частот (рис. 2,в). Поскольку собственное затухание среды здесь
не учитывалось, роль «затухания» для «резонатора», расположенного между
свободной границей и границей ослабления, играет «присоединенная» с проти-
воположной стороны зоны ослабления остальная среда. Само ослабление будет
пропорционально коэффициенту отражения волн от границы ослабления. «Резо-
натор» практически всю энергию излучает во внешнюю среду и ничего не остав-
ляет себе для собственного резонанса. По сути дела, резонанс как таковой здесь
отсутствует, а имеет место простая «конструктивная» интерференция прямой и
кратно-прошедших «резонатор» волн. Первая волна, прошедшая слой в прямом
и обратном направлениях, пристраивается в хвост исходной волны и в точке ре-
гистрации формирует вторую фазу колебания обратного знака. Согласно общей
теории на амплитудный спектр исходного однофазного колебания (рис. 2,а) в
этом случае будет накладываться гармоническая осцилляция (рис. 2,г) с перио-
дом, равным времени задержки первой отраженной волны [12]. Именно один из
максимумов такой гармоники, попавший в область определения спектра одно-
фазного сигнала, формирует максимум суммарного спектра на частоте 628 Hz.
Его легко можно ошибочно принять за истинный резонансный максимум, что
может привести к неточному картированию сейсмически слабых или удаленных
границ среды методами спектральной сейсморазведки [9].
При увеличении резкости границы, например, за счет уменьшения упругих
модулей в области ослабления уже большая часть энергии будет циркулиро-
вать в резонаторе, излучая в остальную среду слабый квазигармонический
сигнал. На рис. 3 приведен пример такого сигнала для условий, аналогичных
рис. 1,ΙΙ,б,г, но при 100-кратном уменьшении упругих модулей в зоне ослаб-
ления. Из рисунка видно, что сигнал имеет вид слабозатухающих гармониче-
ских осцилляций с большим числом фаз колебаний. Спектр сигнала содержит
один четко определенный максимум на частоте 485 Hz. Остальные «парази-
тические» максимумы практически отсутствуют. Анализ динамики движения
частиц показывает, что в области резонатора формируется стоячая волна с
пучностью на свободной границе и с узлом на расстоянии 2.4−2.5 m (рис. 3,в).
То есть узел стоячей волны находится не строго на границе ослабленной зоны
(2.7 m), а немного ближе, что необходимо учитывать при определении этого
расстояния резонансным методом. По сути, в этом эксперименте реализуется
четвертьволновый резонанс, и размер резонатора можно вычислить по формуле
Физика и техника высоких давлений 2005, том 15, № 3
34
0 5 10 15 20
-6
-4
-2
0
2
4
6
V
el
oc
ity
, m
/s
Time, ms
0 1 2 3 4 5
0
1
2
3
Frequency, kHz
A
m
pl
itu
de
-400
0
0 1 2 3 4 5
Frequency, Hz
A
ng
le
, d
eg
а б
в
Рис. 3. Особенности возбуждения волн при наличии вблизи источника сильно ослаб-
ленной зоны: а – временная развертка колебаний частиц свободной поверхности; б –
спектр этих колебаний; в – пространственный профиль возбуждаемых волн (расстоя-
ние между соседними точками на профиле 0.1 m). Прямоугольник показывает поло-
жение зоны ослабления
2
4 4
p
m
V
h
f
λ
≈ = , (6)
которая при определенных выше величинах дает значение h = 2.5 m. Оно на 7%
отличается от точного размера резонатора, очевидно, из-за смещения узла
стоячей волны. Если формулу (6) применить к «резонансному» пику для случая
менее ослабленной зоны (см. рис. 2,б,г), то можно получить значение h = 1.95 m,
что уже на 28% отклоняется от точного заданного значения.
Нелинейные эффекты. Большие гидростатические давления
Описанные выше результаты получены в рамках линейного приближения.
Однако, как было сказано вначале, для устранения расходимости поля возбуж-
даемых волн вблизи источника неизбежно придется учитывать нелинейные эф-
фекты, особенно при больших начальных скоростях движения ударного тела.
Кроме того, наличие зоны концентрации напряжений вблизи горных выработок
также способно приводить к нелинейному характеру распространения возбуж-
даемых из них упругих волн. К тому же на глубинах 500−1000 m может иметь
место нелинейная зависимость скорости распространения волн от больших гид-
ростатических напряжений. Повышенные напряжения горного массива могут
быть также обусловлены высоким давлением в зонах концентрации свободного
метана и т.д. Поэтому учет нелинейных свойств среды является важной задачей.
Физика и техника высоких давлений 2005, том 15, № 3
35
Введем вместо квадратичной потенциальной энергии (5) ее нелинейный ана-
лог в форме, близкой потенциалу Леннарда−Джонса в молекулярной динамике:
2 0 0
03
0 03 3
2 0 0
01
0 01 1
2 1 1 ,
2 1 1 .
m n
j
j j
m n
j
j j
a aU a
m n m nX a X a
a aU a
m n m nX a X a
λ + µ = − − + +
λ + µ = − − − −
(7)
Подбор параметров m и n в принципе можно осуществить на основании
данных о предельной прочности материала либо экспериментальных ре-
зультатов изменения скоростей упругих волн с увеличением глубины. Для
качественной предварительной оценки роли нелинейности при возбуждении
упругих волн в настоящей работе принято m = 17, n = 5. Первые слагаемые
описывают отталкивающую часть потенциальной энергии, вторые – притя-
гивающую ее часть. Как видно, здесь имеет место асимметрия сил притяже-
ния и отталкивания при больших относительных смещениях соседних час-
тиц. При бесконечно малых взаимных смещениях частиц X3
j, X1
j выражения
(7) с точностью до постоянного слагаемого переходят в (5).
Рассмотрим сначала влияние на характеристики возбуждаемых волн боль-
ших гидростатических напряжений (давлений), связанных с влиянием больших
глубин. Для гидростатических давлений, соответствующих глубинам порядка
50 km, скорость волны, вычисленная по наклону годографа, равна 5074 m/s.
Она мало отличается от теоретического значения 4900 m/s, вычисленного по
модулям упругости. Таким образом, при выбранных значениях параметров m
и n нелинейность среды до глубин порядка 50 km не оказывает существенного
влияния на скорости упругих волн. Конечно, вывод не является окончатель-
ным, так как предстоит еще уточнять сами значения параметров m и n, чтобы
они соответствовали реальному изменению скоростей упругих волн с ростом
глубины. Вполне возможно, подлежит уточнению и сама нелинейная зависи-
мость потенциала в форме (7) от смещений частиц. Однако можно предполо-
жить, что уточнения незначительно изменят этот качественный вывод. Для
гидростатических давлений, соответствующих глубинам порядка 500 km,
скорость волны, вычисленная по наклону годографа, равна 5756 m/s, что уже
более заметно отличается от линейного предела.
В случае более слабых в сейсмическом отношении сред нелинейная зави-
симость при тех же значениях параметров m и n будет проявляться сильнее.
Действительно, для сред с упругими модулями λ2 = µ2 = 4 GPa, плотностью
среды ρ2 = 2600 kg/m3 и скоростью упругих волн Vp2 = 2148 m/s нелиней-
ность становится заметной для гидростатических давлений 100 MPa, что
приблизительно соответствует глубинам порядка 5 km. Для сравнения на
рис. 4 приведены временные развертки упругих импульсов.
Физика и техника высоких давлений 2005, том 15, № 3
36
а б
.
в г
Рис. 4. Временные развертки сейсмического сигнала при возбуждении упругих
волн на поверхности (а) и на глубинах, km: б − 5, в − 50, г − 500. Скорости упругих
волн, определенные по наклону годографа, составляют соответственно, m/s: 2148,
2210, 2404, 3722. Расстояния между горизонтальными линиями задают масштаб
скоростей частиц среды, равный 1.7 m/s
Как видим из рис. 4, влияние гидростатических давлений, связанных с
глубиной залегания горных пород, на нелинейную зависимость скорости и
формы упругих волн хоть и не велико, но зависит от прочностных и упругих
параметров самих пород. Для слабых в сейсмическом отношении пород
влияние будет более сильным. Можно предположить, что в зонах повышен-
ной трещиноватости горных пород, для которых эффективные упругие мо-
дули имеют низкие значения, это влияние будет особенно существенным
даже для небольших глубин, и его необходимо учитывать, например, при
картировании метаносодержащих трещиноватых зон.
Динамические нелинейные эффекты
Кроме статического воздействия высоких давлений на возбуждаемый упругий
импульс, представляет интерес оценить влияние на него высоких динамических
давлений. Все рассмотренные выше примеры относятся к ударному возбужде-
нию упругих волн при начальной скорости соударения 20 m/s. Будем постепенно
увеличивать начальную скорость соударения «рабочего тела» источника со сре-
дой Vs, переходя к более высоким амплитудам возбуждаемых волн (рис. 5).
Форма упругого импульса уже при скорости соударения Vs = 60 m/s начинает
меняться в процессе его распространения − на ней появляется точка перегиба,
которая на расстоянии 20 m (пятая трасса на рис. 5,а) превращается в дополни-
тельный экстремум. Чем выше амплитуда возбуждения, тем большее число экс-
тремумов появляется и тем на более коротких базах они формируются. Общая
картина аналогична распаду гармонического сигнала на систему солитонов в
проблеме Ферми−Паста−Улама [13,14], только здесь реализуется распад одного
полупериода «синусоиды» и в другой нелинейной системе.
Физика и техника высоких давлений 2005, том 15, № 3
37
а б
.
в г
Рис. 5. Зависимость характера упругих волн от начальной скорости соударения Vs,
m/s: а – 60, б − 200, в − 500, г − 1000. Расстояния между горизонтальными линиями
соответствуют значениям скорости частиц среды, m/s: а – 1.7, б – 8.5, в – 17, г – 34
Годографы волн, проведенные по первым вступлениям, при всех уровнях
начального возбуждения с большой точностью имеют прямолинейную фор-
му, в то же время наклон их меняется при изменении степени возбуждения
независимо от стадии распада исходного импульса на солитоны. Тогда ско-
рость распространения первовступления с самого начала определяется са-
мым быстрым солитоном даже в том случае, когда он еще не успел выде-
литься из исходного сигнала. Это говорит о том, что даже при сильном не-
линейном взаимодействии «солитонов» в исходном сигнале, когда расстоя-
ние между ними как бы равно нулю, они ведут себя как свободные частицы,
не замечая присутствия других «солитонов».
С ростом скорости ударного тела Vs скорость самого быстрого солитона
вначале растет, а при скоростях, сравнимых по масштабу величины с дви-
жением частиц среды при взрыве, падает (рис. 6,а). Амплитуда самого быст-
рого солитона растет всегда, но при больших значениях Vs − медленнее.
Эффективность передачи среде импульса и, главное, энергии от ударного
тела с ростом начальной скорости Vs падает.
Заключение
На основании одномерного варианта метода частиц с помощью компью-
терного эксперимента проведено исследование проблемы возбуждения уп-
ругих волн источниками ударного типа без привлечения понятия так назы-
ваемой функции источника. Это позволило избежать однобокого описания
жесткого воздействия источника на среду, включив в рассмотрение также
обратное воздействие среды на источник. В такой постановке возбуждение
Физика и техника высоких давлений 2005, том 15, № 3
38
волн представляется как единый процесс «живого» физического взаимодей-
ствия ударного тела и среды. Это дало возможность численно промоделиро-
вать и решить ряд новых традиционно трудных задач, в том числе объяснить
природу образования многофазных осциллирующих волн при импульсном
ударном воздействии за счет резонанса колебательной системы. В приве-
денном численном примере резонанс реализуется в форме четвертьволновой
стоячей волны с максимумом на свободной границе и узлом на внутренней
границе среды.
0 1000 2000 3000 4000 5000
2000
2200
2400
2600
2800
3000
3200
3400
Fi
rs
t e
nt
ra
nc
e
ve
lo
ci
ty
, m
/s
Impact object velocity, m/s
0 1000 2000 3000 4000 5000
0
100
200
300
400
Fi
rs
t s
ol
ito
n
am
pl
itu
de
Impact object velocity, m/s
а б
0 1000 2000 3000 4000 5000
0.10
0.12
0.14
0.16
0.18
0.20
R
el
at
iv
e
pu
lse
Impact object velocity, m/s
0 1000 2000 3000 4000 5000
0.20
0.25
0.30
0.35
R
el
at
iv
e
en
er
gy
Impact object velocity, m/s
в г
Рис. 6. Зависимость от скорости ударного тела: а − скорости первого вступления,
определенной по годографу волн; б − амплитуды первого солитона в условных
единицах; в − отношения импульса, переданного среде, к первоначальному им-
пульсу ударного тела; г − отношения энергии, переданной среде, к начальной энер-
гии ударного тела
При определенном соотношении размера резонатора и длины возбуждае-
мой волны вследствие простого интерференционного наложения прямого и
отраженного сигналов возможно формирование ложных спектральных мак-
симумов, что может привести к большим погрешностям при картировании
методами спектральной сейсморазведки внутренних границ среды.
При численном моделировании процесса возбуждения упругих волн
нужного частотного диапазона и подавления высокочастотных паразитиче-
ских наводок от собственных колебаний дискретной цепочки решающую
Физика и техника высоких давлений 2005, том 15, № 3
39
роль сыграло введение в модель ослабленных связей между соударяющимся
телом и средой. Реально такое ослабление может быть обусловлено как раз-
рушением материала в момент самого возбуждения, так и структурным по-
нижением упругих модулей (скоростей упругих волн) у свободной поверх-
ности. При этом большей степени ослабления соответствует более низкочас-
тотный и соответственно более длинноволновой сигнал.
Через механизм нелинейности высокие статические давления хоть и в не-
большой степени, но влияют на возбуждение и распространение волн. При
этом степень такого влияния выше в случае сред с низкими упругими моду-
лями (особенно трещиноватых сред). Большие динамические давления, раз-
виваемые при ударном возбуждении упругих волн в среде с принятым ти-
пом нелинейности, приводят к распаду исходной однопериодной волны на
цепочку солитонов подобно распаду синусоидального сигнала в нелинейных
цепочках Ферми−Паста−Улама.
Полученные результаты могут быть применены для обоснования практи-
ческих методов сейсмического прогноза (локации и спектральных методов
сейсморазведки), в том числе при решении такой важной для Донбасса и
Украины проблемы, как разведка трещиноватых метаносодержащих зон в
угольных пластах.
1. Сейсморазведка. Справочник геофизика, И.И. Гурвич, В.П. Номоконов (ред.),
Недра, Москва (1981).
2. Л.М. Бреховских, Волны в слоистых средах, Наука, Москва (1973).
3. А.В. Анциферов, Теория и практика шахтной сейсморазведки, ООО «Алан»,
Донецк (2003).
4. Z. Alterman, F.C. Karal, Bull. Seism. Soc. Am. 58, 367 (1968).
5. M. Korn, H. Stocl, J. Geophys. 50, 171 (1982).
6. D.M. Boore, in: Methods in computational physics, B.A. Balt (ed.), Academic Press.
Inc. (1972), p. 11.
7. D. Koneth, Geophysics 51, № 7, 34 (1983).
8. K.R. Kelly, R.W. Ward, S. Treitel, R.M. Alford, Geophysics 41, 2 (1976).
9. А.Г. Гликман, Физика и практика спектральной сейсморазведки, Геофизприбор,
Санкт-Петербург (2003).
10. Л.С. Метлов, А.В. Анциферов, Метод частиц в задачах шахтной сейсморазвед-
ки, Сборник трудов института физических проблем горного производства (в
печати).
11. Н.Я. Азаров, Д.В. Яковлев, Сейсмический метод прогноза горно-геологических
условий эксплуатации угольных месторождений, Недра, Москва (1988).
12. Л. Халтон, М. Уэрдингтон, Дж. Мейкин, Обработка сейсмических данных.
Теория и практика, Мир, Москва (1989).
13. E. Fermi, J.R. Pasta, S. Ulan, Scientific Laboratory Report N LA, Los Alamos,
(1940, May 1955).
14. N.J. Zabusky, M.D. Kruskal, Phys. Rev. Lett. 15, 240 (1965).
Физика и техника высоких давлений 2005, том 15, № 3
40
L.S. Metlov
SHOCK EXCITATION OF ELASTIC WAVES UNDER LOW AND HIGH
PRESSURES
The problem of elastic-wave excitation by shock-type sources has been investigated by
modified particle method. The decisive role of slack bonds between the colliding object
and the medium in the formation of waves of a required frequency range is shown. The
nature of the multi-phase oscillating signal origination at the expense of resonating oscil-
latory system formed by the free surface and slack-contact boundaries or by the zones of
lower velocities inside the medium is explained. Formation of false spectral maxima is
shown to be possible due to the interferential superposition of direct and reflected signals
which can result in errors during the mapping of boundaries by the spectral seismic sur-
vey method. The obtained results can be used to substantiate practical methods of seismic
survey such as detection and ranging as well as spectral methods of seismic survey.
Fig. 1. Excitation of elastic waves upon rigid collision of the source and the medium (Ι),
weak (II) and heavy (III) «fracture»: a − space shape of the wave; б − time-base of waves
at distances of 0.8, 5, 10, 15 and 20 m. Time spacing τ = 0.000004 s; в − amplitude and
phase spectra of medium particle oscillations at a distance of 5 m from the source
Fig. 2. Seismoacoustic signals for uniform medium (a), medium with weakened layer (б)
and their spectra (в, г)
Fig. 3. Peculiarities of wave excitation with very weak zone near the source: a − time-
base of free surface particle oscillations; б − oscillation spectrum; в − space shape of ex-
cited waves (0.1 m distance between neighbouring points of the section). The rectangle
shows the location of slack zone
Fig. 4. Time-bases of seismic signal for elastic wave excitation on the surface (a) and at
depths, km: б − 5, в − 50, г − 500. Elastic wave velocities determined by locus tilt make,
m/s: 2148, 2210, 2404, 3722. Distances between horizontal lines define the scale of 1.7
m/s for medium particle velocities
Fig. 5. Elastic wave type versus the initial collision velocity, m/s: a − 60, б − 200, в −
500, г − 1000. Distances between horizontal lines correspond to values of medium parti-
cle velocity, m/s: а – 1.7, б – 8.5, в – 17, г – 34
Fig. 6. Impact-object velocity dependence of: a − velocity of first entrance determined by
hodograph of motion; б − amplitudes of the first soliton in arbitrary units; в − ratios be-
tween the pulse given to the medium and initial pulse of impact object; г − ratios between
energy given to the medium and initial energy of impact object
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-70150 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0868-5924 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:19:35Z |
| publishDate | 2005 |
| publisher | Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Метлов, Л.С. 2014-10-30T14:57:23Z 2014-10-30T14:57:23Z 2005 Ударное возбуждение упругих волн при низких и высоких давлениях / Л.С. Метлов // Физика и техника высоких давлений. — 2005. — Т. 15, № 3. — С. 26-40. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. 0868-5924 PACS: 91.30.Bi, 02.70.Ns, 02.70.Bf https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/70150 На основании оригинальной модификации метода частиц проведено исследование проблемы возбуждения упругих волн источниками ударного типа. Показана решающая роль в формировании волн нужного частотного диапазона наличия ослабленных связей между соударяющимся телом и средой. Объяснена природа возникновения многофазных осциллирующих сигналов за счет резонанса колебательной системы, образованной свободной поверхностью и границами ослабленного контакта или зонами пониженных скоростей внутри среды. Указана возможность формирования ложных спектральных максимумов за счет интерференционного наложения прямого и отраженного сигналов, которые могут приводить к ошибкам при картировании методами спектральной сейсморазведки границ ослабления. Полученные результаты могут быть применены для обоснования практических методов сейсмического прогноза, таких как локация и спектральные методы сейсморазведки. The problem of elastic-wave excitation by shock-type sources has been investigated by modified particle method. The decisive role of slack bonds between the colliding object and the medium in the formation of waves of a required frequency range is shown. The nature of the multi-phase oscillating signal origination at the expense of resonating oscillatory system formed by the free surface and slack-contact boundaries or by the zones of lower velocities inside the medium is explained. Formation of false spectral maxima is shown to be possible due to the interferential superposition of direct and reflected signals which can result in errors during the mapping of boundaries by the spectral seismic survey method. The obtained results can be used to substantiate practical methods of seismic survey such as detection and ranging as well as spectral methods of seismic survey. ru Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України Физика и техника высоких давлений Ударное возбуждение упругих волн при низких и высоких давлениях Ударне збудження пружних хвиль при низьких та високих тисках Shock excitation of elastic waves under low and high pressures Article published earlier |
| spellingShingle | Ударное возбуждение упругих волн при низких и высоких давлениях Метлов, Л.С. |
| title | Ударное возбуждение упругих волн при низких и высоких давлениях |
| title_alt | Ударне збудження пружних хвиль при низьких та високих тисках Shock excitation of elastic waves under low and high pressures |
| title_full | Ударное возбуждение упругих волн при низких и высоких давлениях |
| title_fullStr | Ударное возбуждение упругих волн при низких и высоких давлениях |
| title_full_unstemmed | Ударное возбуждение упругих волн при низких и высоких давлениях |
| title_short | Ударное возбуждение упругих волн при низких и высоких давлениях |
| title_sort | ударное возбуждение упругих волн при низких и высоких давлениях |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/70150 |
| work_keys_str_mv | AT metlovls udarnoevozbuždenieuprugihvolnprinizkihivysokihdavleniâh AT metlovls udarnezbudžennâpružnihhvilʹprinizʹkihtavisokihtiskah AT metlovls shockexcitationofelasticwavesunderlowandhighpressures |