Об алгоритме расчета полей концентрации водорода в палладиевых пластинах при их одностороннем насыщении водородом
Изложены основные аспекты метода расчета поля концентрации водорода и поля упругих напряжений в палладиевых пластинах при их одностороннем насыщении водородом. Main aspects of the method to calculate hydrogen concentration field and elastic stress field in palladium plates under one-sided saturation...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Физика и техника высоких давлений |
|---|---|
| Datum: | 2005 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України
2005
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/70153 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Об алгоритме расчета полей концентрации водорода в палладиевых пластинах при их одностороннем насыщении водородом / Ж.Л. Глухова, А.А. Глухов // Физика и техника высоких давлений. — 2005. — Т. 15, № 3. — С. 63-70. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859623103960711168 |
|---|---|
| author | Глухова, Ж.Л. Глухов, А.А. |
| author_facet | Глухова, Ж.Л. Глухов, А.А. |
| citation_txt | Об алгоритме расчета полей концентрации водорода в палладиевых пластинах при их одностороннем насыщении водородом / Ж.Л. Глухова, А.А. Глухов // Физика и техника высоких давлений. — 2005. — Т. 15, № 3. — С. 63-70. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Физика и техника высоких давлений |
| description | Изложены основные аспекты метода расчета поля концентрации водорода и поля упругих напряжений в палладиевых пластинах при их одностороннем насыщении водородом.
Main aspects of the method to calculate hydrogen concentration field and elastic stress field in palladium plates under one-sided saturation with hydrogen are considered within the limits of this paper.
|
| first_indexed | 2025-11-29T08:32:27Z |
| format | Article |
| fulltext |
Физика и техника высоких давлений 2005, том 15, № 3
63
PACS: 81.70.q, 81.40.Jj
Ж.Л. Глухова1, А.А. Глухов2
ОБ АЛГОРИТМЕ РАСЧЕТА ПОЛЕЙ КОНЦЕНТРАЦИИ ВОДОРОДА
В ПАЛЛАДИЕВЫХ ПЛАСТИНАХ ПРИ ИХ ОДНОСТОРОННЕМ
НАСЫЩЕНИИ ВОДОРОДОМ
1Донецкий национальный технический университет
ул. Артема, 58, г. Донецк, 83000, Украина
2Украинский государственный научно-исследовательский и проектно-
конструкторский институт горной геологии, геомеханики и маркшейдерского дела
(УкрНИМИ) НАН Украины
ул. Челюскинцев, 291, г. Донецк, 83121, Украина
Статья поступила в редакцию 19 января 2005 года
Изложены основные аспекты метода расчета поля концентрации водорода и поля
упругих напряжений в палладиевых пластинах при их одностороннем насыщении
водородом.
В связи с развитием водородной энергетики и водородных технологий
постоянно возрастает интерес к проблемам взаимодействия водорода с ме-
таллами, определяющего широкое и безопасное вхождение этих технологий
в жизнь. Взаимовлияние перераспределения атомов водорода и упругих на-
пряжений вызывает в системах металл−водород ряд эффектов, которые
можно рассматривать как различные проявления водородоупругости [1].
Среди них эффект Горского [2], диффузионно-упругий эффект Стони [3,4],
«uphill»-эффект [5,6], названный впоследствии именем Льюиса и др. Плано-
мерное изучение явления водородоупругости ведется в специализированной
проблемной лаборатории, созданной на кафедре физики Донецкого нацио-
нального технического университета. В рамках исследований был экспери-
ментально установлен и теоретически обоснован характер формоизменения
палладиевых пластин при одностороннем насыщении водородом и после-
дующей дегазации. В частности, было изучено влияние давления водорода в
сочетании с изменениями температуры на общий ход и характеристики дан-
ных процессов. Основные результаты достаточно подробно опубликованы в
целом ряде работ как в Украине, так и за рубежом [7−11]. При участии спе-
циалистов отдела компьютерных технологий института УкрНИМИ (г. До-
нецк) была решена актуальная задача – разработан метод расчета полей кон-
центрации водорода и напряжений в палладиевых пластинах при их одно-
Физика и техника высоких давлений 2005, том 15, № 3
64
стороннем насыщении водородом. Основные аспекты данного метода изло-
жены в настоящей статье.
В работе [10] показано, что изменение концентрационного поля водорода
в твердом теле, обусловленное градиентом концентрации водорода и де-
формацией этого тела, а также обратный эффект (деформация тела, возни-
кающая не только от механических, но и от водородных воздействий) опи-
сываются связанной системой уравнений. Для ее решения применен числен-
ный метод конечных разностей, реализованный в виде специализированного
программного обеспечения. Рассмотрим подробнее использованный в нем
алгоритм конечно-разностной аппроксимации.
Для одномерной диффузии с изменением концентрации водорода вдоль
координаты х система уравнений водородоупругости принимает вид [10]:
2
2
1 (3 2 ) 0x
c
uc c wB c
D t D x tx
∂∂ ∂ λ + µ ∂ − − = ∂ ∂ ∂∂
, (1)
( )
2
2
(3 2 )2 0xu cw
D xx
∂ λ + µ ∂
λ + µ − =
∂∂
, (2)
где ux − проекция вектора перемещения на ось x; λ и µ − коэффициенты Ла-
ме; w − коэффициент линейного расширения металла при растворении водо-
рода; D – коэффициент диффузии водорода; Вс − водородоемкость. Введем
следующие обозначения:
2S = λ + µ ,
1G
D
= − ,
( )3 2Q G w= λ + µ ,
cH QB= .
Тогда систему (1), (2) можно записать в виде
2
2 0xc c uG Hc
t x tx
∂ ∂ ∂ ∂ + + = ∂ ∂ ∂∂
, (4)
2
2 0xu cS Q
xx
∂ ∂
+ =
∂∂
. (5)
Поскольку при решении задачи предполагается, что концентрация водорода
изменяется вдоль одной координаты, для реализации конечно-разностного
подхода можно использовать равномерную цепочку из расчетных узлов,
расположенных по сечению пластины. Применяя правила замены производных
конечными разностями, для каждого из узлов запишем соответствующие
алгебраические уравнения, в которых в качестве неизвестных величин
выступают смещения и концентрации в рассчитываемый момент времени.
(3)
Физика и техника высоких давлений 2005, том 15, № 3
65
Для этого разделим сечение пластины на M участков, толщина каждого из
них ∆h = h/M. Далее в конечно-разностных соотношениях для обозначения
момента времени будем использовать индекс p, а для обозначения участка
по толщине пластины − m. Тогда с учетом того, что для однородного образ-
ца можно считать коэффициенты (3) не зависящими от времени и от распо-
ложения участка, соотношения (4) и (5) можно привести к виду
( ) ( )
2
1
1 1
1 2p pp p p
m m mm m
Gc c c c c
h t
+
+ −
− + + − + ∆ ∆
( )1 1
1 1 1 1 0
2
p p p pp
m m m m m
H c u u u u
h t
+ +
+ − + −
+ − − + = ∆ ∆
, (6)
( )
( ) ( )1 1 1 11
1 1 1 12 2 0
2
p p p pp
mm m m m
S Qu u u c c
hh
+ + + ++
+ − + −
− + + − = ∆ ∆
, (7)
где ∆t − шаг по времени, а индексы x опущены. В данных соотношениях
должны вычисляться параметры с индексами p + 1, поскольку они означают
искомые величины в рассчитываемый момент времени. Легко видеть, что
соотношения (6) и (7) имеют смысл только для m = 2, …, M − 1. Таким обра-
зом, для решения задачи о диффузии водорода в пластине мы имеем систему
2М − 4 уравнений с 2М неизвестными. Недостающие уравнения будут полу-
чены из начальных и граничных условий.
По условиям поставленной задачи в начальный момент времени концен-
трация водорода в пластине равна нулю. Начальное распределение концен-
трации и смещений по толщине пластины можно записать в виде
( ,0) 0c x = для
2 2
h hx− ≤ ≤ ,
( ,0) 0u x = для
2 2
h hx− ≤ ≤ .
Для конечно-разностной схемы это условие можно переписать:
0 0,mc = 0 0,mu = где m = 1, …, M. (9)
Как было отмечено в [10], при резком изменении давления водорода его
концентрация на входной поверхности образца (x = −h/2) изменяется быстро,
но не мгновенно, и справедливо выражение
( )0, 1 e
2
thc t c −α − = −
. (10)
Согласно работе [12] с0 определяется из уравнения
2
0 0
0
1ln 2ln S
P c K
P c
−
=
,
(8)
Физика и техника высоких давлений 2005, том 15, № 3
66
где P0 = 0.1 MPa; KS − константа Сивертса; P − давление водорода в камере.
Для подобной схемы решения данное выражение можно записать в виде
( )1 ( 1)
01 1 ep p tc c+ −α + ∆= − . (11)
Вторая граница (x = h/2) непроницаема для водорода. Это означает, что вер-
но следующее соотношение:
/ 2
d 0
d x h
cD
x = = (12)
или в конечно-разностном виде
1 1
1 0p p
M Mc c+ +
−− = . (13)
Для данной задачи в начальный момент в образце водородные концен-
трационные напряжения равны нулю, а поверхностные силы отсутствуют
[10]. После резкого увеличения давления водорода внутренние напряжения,
обусловленные неоднородным распределением водорода, в любом попереч-
ном сечении стержня должны взаимно уравновешиваться при изгибе пла-
стины. Соответственно должен быть равен нулю суммарный изгибающий
момент. С учетом этого смещения удовлетворяют соотношениям:
( )
/ 2 / 2
/ 2 / 2
1 d ( ) d 0
1 2
h h
x
h
h h
u wx c x c x
x
− −
∂ − − − = ν ∂ − ν ∫ ∫ , (14)
( )
/ 2 / 2
/ 2 / 2
1 d ( ) d 0
1 2
h h
x
h
h h
u wx x c x c x x
x
− −
∂ − − − = ν ∂ − ν ∫ ∫ . (15)
В конечно-разностном виде для рассчитываемого момента времени (14),
(15) можно записать как
( )1 1 11
1
1
1 0
1 2 1 2
M
p p pp
mM M
m
w wu u h c Lc+ + ++
=
− − + =
ν − ν − ν∑ , (16)
( )
1 1
1 11 2 1 2
1
1 1
1
1 2 1 2
M M
p pp p
m m Mm
m m
w wu u mh mh c L c
− −
+ ++ +
+
= =
− − +
ν − ν − ν∑ ∑ . (17)
Соотношения (6), (7), (9), (11), (13), (16), (17) в совокупности представ-
ляют собой систему 2М − 4 алгебраических уравнений с 2М неизвестными,
которая позволяет рассчитывать распределение концентрации водорода в
металлической пластине в процессе ее насыщения при заданных начальных
и граничных условиях.
Решив систему уравнений с такими условиями и зная распределение кон-
центрации водорода в образце, можно определить радиус кривизны R и
стрелу прогиба пластины ∆y. Полагая, что до насыщения водородом в пластине
Физика и техника высоких давлений 2005, том 15, № 3
67
не было внутренних напряжений, а также, что распределение концентрации
водорода по толщине образца и распределение внутренних напряжений во всех
сечениях одинаковы, изгиб пластины можно считать равномерным. Тогда по-
сле деформации она будет представлять дугу окружности, радиус которой
можно определить как
hR
cw
=
∆
, (18)
где h − толщина пластины, ∆с − разность концентраций по толщине пласти-
ны, w − коэффициент линейного расширения металла при растворении во-
дорода. Из теории упругости [13] известно, что линия изгиба продольных
волокон пластины (для малых изгибов консольно закрепленной пластины)
выражается дифференциальным уравнением
2
2
d 1
d
y M
R EJx
= = ,
где М – изгибающий момент, Е – модуль упругости, J – момент инерции се-
чения пластины. С учетом выражения (18) получается уравнение
2
2
d
d
y cw
hx
∆
= .
После интегрирования этого уравнения, принимая во внимание условия
закрепления пластины, имеем
2
2
cwy x
h
∆
= . (19)
Уравнение (19) определяет координаты произвольной точки пластины на
расстоянии х от места закрепления. Для свободного конца пластины стрелу
прогиба y обозначим ∆y, и уравнение (19) примет вид
2
2
cwy L
h
∆
∆ = , (20)
где L – координата свободного конца пластины. Соотношение (20) было ис-
пользовано для расчета ∆y в зависимости от времени.
Проведенные расчеты распределения концентрации водорода по толщине
пластины при ее одностороннем насыщении показали, что в ходе экспери-
ментов в результате замедления диффузионного процесса выравнивание
концентраций водорода по толщине пластины (за время 30−40 min) не про-
исходит [8−10]. В то же время при чисто диффузионном насыщении для
температур в интервале 150−100°С процесс насыщения пластины водородом
через 5−10 min завершается полным выравниванием концентрации водорода
по толщине пластины (рис. 1). Были рассчитаны и сопоставлены с реальны-
ми временные зависимости стрелы прогиба образца (рис. 2), зависимости
максимального формоизменения и его составляющих от давления водорода,
Физика и техника высоких давлений 2005, том 15, № 3
68
2
c h
, 1
0
H
/M
e3–
8
6
4
2
1
0 10 20 30
τ, min
C0
1.6
2.0
1.2
0.8
0.4
∆
y,
m
m
0 1 1 10 20 30
τ, min
1
2
Рис. 1. Временная зависимость концентрации водорода ch в приповерхностных
слоях непроницаемой стороны мембраны: 1 − водородоупругая модель, 2 − диффу-
зия по Фику; 100°C и PH2
= 6·103 Pa [10]
Рис. 2. Временная зависимость стрелы прогиба образца при 150°C и PH2
= 9·104 Pa
[10]: 1 − экспериментальная кривая [8,9], 2 − рассчитанная по водородоупругой мо-
дели [1,7,10]
зависимости остаточного формоизменения от температуры при одинаковых
водородных воздействиях, когда в приповерхностном слое входной стороны
пластины устанавливалась одинаковая концентрация водорода. Выявлено, что
предлагаемая в работах [1,7,10] водородоупругая модель на качественном
уровне правильно предсказывает ход временной зависимости стрелы прогиба
пластины, а также тенденции в изменении максимального формоизменения и
его составляющих в зависимости от температуры и давления водорода.
При выборе инструмента для численного решения системы был принят во
внимание тот факт, что хотя специализированные программы (Maple, Math-
Cad, MathLab и др.) и позволяют получить решение, но они не дают возмож-
ности оперативно проводить оценку точности и практически не позволяют
оценить вклад погрешностей разной природы в общее решение. Главное,
они не решают проблем, связанных с накоплением и последующей обработ-
кой результатов численного моделирования. Это послужило основной при-
чиной разработки вышеприведенного алгоритма. Чтобы удостовериться в
возможности его применения для решения поставленной задачи, были про-
ведены контрольные вычисления, в том числе для предельного случая, близ-
кого к чистой диффузии, а также сравнение результатов этих расчетов и
расчетов с использованием Maple 5.0. Высокая степень точности (отличие от
численных значений для Maple 5.0 от 1 до 5%) позволила сделать вывод, что
разработанная программа является вполне пригодной для решения задач,
поставленных в настоящей работе.
При решении системы возникают погрешности, связанные с конечно-
разностной аппроксимацией. Они имеют разный характер и величину своего
проявления. Назовем основные из них. Во-первых, это собственно погреш-
ность конечно-разностного представления частных производных во внут-
Физика и техника высоких давлений 2005, том 15, № 3
69
ренних узлах счетной решетки; во-вторых, погрешность моделирования ре-
шения в краевых узлах, во многом определяемая граничными условиями
решаемой задачи. Кроме того, при решении системы возникают погрешности,
определяемые численным методом ее решения. Все виды погрешностей суще-
ственно зависят от шага счетной решетки и шага дискретизации по времени.
Следует также учесть, что вид зависимости концентрации водорода по
толщине пластины изменяется в течение процесса диффузии, а следователь-
но, со временем изменяется и погрешность конечно-разностной аппрокси-
мации. Перед применением конечно-разностного представления была вы-
брана такая система измерений, чтобы с целью повышения точности вычис-
лений коэффициенты уравнения были преобразованы к величинам прибли-
зительно одного порядка. Конечно-разностная аппроксимация и последую-
щая оценка соответствующей погрешности решения проводились по стан-
дартным схемам (см. [14]). При этом было установлено, что относительные
погрешности представления отдельных частных производных для выбран-
ных значений ∆x и ∆t (соответственно 0.007 mm и 1 s) постепенно уменьша-
ются со временем от 0.2 до 0.02%. Для указанных условий общая относи-
тельная погрешность аппроксимации не превышает 1% в начале расчета и
снижается до 0.1% на этапах, соответствующих 30−40 min реального време-
ни. Это очень важный факт, поскольку наибольший интерес при расчетах
представляют остаточные деформации, проявляющиеся через значительный
промежуток времени.
Кроме того, также надо отметить, что аппроксимация имеет несколько
большую точность в точках, соответствующих удаленной от пропускающей
поверхности половине образца. Решение полученной системы линейных ал-
гебраических уравнений проводилось по методу Гаусса с выделением глав-
ного элемента. Тестирование решения данной системы используемым мето-
дом было проведено для 40 контрольных уравнений, ненулевые коэффици-
енты которой располагались подобно реальным. Было установлено, что по-
грешность нахождения корней xn (n = 1, …, 40) системы уменьшается с рос-
том n (что соответствует удалению от пропускающей водород поверхности)
и не превышает 0.01%. Поэтому столь малой погрешностью решения систе-
мы уравнений можно пренебречь.
Таким образом, в настоящей статье приведено решение актуальной зада-
чи – разработки алгоритма расчета полей концентрации водорода в палла-
диевых пластинах при их одностороннем насыщении водородом. Алгоритм
позволяет описать не только ход процесса насыщения, но и его основные
параметры: концентрацию газа в различных точках среды, распределение
поля напряжений, изменение формы образцов. Это ключевые аспекты при
расчете элементов конструкций и механизмов, работающих в контакте с ак-
тивными газовыми средами. Результаты статьи могут быть использованы
широким кругом специалистов, занимающихся вопросами изучения взаимо-
действия газов с конструкционными материалами.
Физика и техника высоких давлений 2005, том 15, № 3
70
1. V.A. Goltsov, in: Progress in hydrogen treatment of materials, Coral Gables: «Kas-
siopeya Ltd», Donetsk (2001), p. 3−36.
2. W.S. Gorsky, Phys. Z. Sowjetunion № 8, 457 (1935).
3. J. Čermák, A. Kufudakis, Czech. J. Phys. 23, 1370 (1973).
4. J. Čermák, G. Gardavska, A. Kufudakis, P. Leqeek, Z. Phys. Chem. (Neue Folge)
145, 239 (1985).
5. F.A. Lewis, B. Baranowski, K. Kandasamy, J. Less-Common Met. 134, 27 (1987).
6. F.A. Lewis, K. Kandasamy, B. Baranowski, Int. J. Hydrogen Energy 13, 439 (1988).
7. V.A. Goltsov, Zh.L. Glukhova, A.L. Redko, Int. J. Hydrogen Energy 22, 179 (1997).
8. В.А. Гольцов, Ж.Л. Глухова, ФММ 90, № 4, 68 (2000).
9. Ж.Л. Глухова, В.О. Гольцов, Р.В. Котельва, ФТВД 11, № 1, 60 (2001).
10. В.А. Гольцов, Ж.Л. Глухова, ФММ 91, № 3, 21 (2001).
11. V.A. Goltsov, T.A. Rymshina, L.I. Smirnov, Zh.L. Glukhova, R.V. Kotelva, in: Prog-
ress in hydrogen treatment of materials, Coral Gables: «Kassiopeya Ltd», Donetsk
(2001), p. 95−117.
12. В.А. Гольцов, В.А. Кириллов, А.А. Добрадин, Л.И. Смирнов, Изв. вузов. Цветная
металлургия 1, 99 (1988).
13. Х. Хан, Теория упругости, Мир, Москва (1988).
14. И.И. Молчанов, Численные методы решения некоторых задач теории упруго-
сти, Наукова думка, Киев (1979).
Zh.L. Glukhova, A.A. Glukhov
ON THE ALGORITHM OF CALCULATION OF HYDROGEN
CONCENTRATION FIELDS IN PALLADIUM PLATES
UNDER ONE-SIDED SATURATION WITH HYDROGEN
Main aspects of the method to calculate hydrogen concentration field and elastic stress
field in palladium plates under one-sided saturation with hydrogen are considered within
the limits of this paper.
Fig. 1. Time dependence of hydrogen concentration ch in boundary layers of nonperme-
able membrane side: 1 − hydrogen-elastic model, 2 − Fick diffusion; 100°С and PH2
=
= 6·103 Pa [10]
Fig. 2. Time dependence of sample sag for T = 150°C and PH2
= 9·104 Pa [10]: 1 − ex-
perimental curve [8,9], 2 − curve calculated by hydrogen-elastic model [1,7,10]
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-70153 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0868-5924 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-29T08:32:27Z |
| publishDate | 2005 |
| publisher | Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Глухова, Ж.Л. Глухов, А.А. 2014-10-30T15:02:09Z 2014-10-30T15:02:09Z 2005 Об алгоритме расчета полей концентрации водорода в палладиевых пластинах при их одностороннем насыщении водородом / Ж.Л. Глухова, А.А. Глухов // Физика и техника высоких давлений. — 2005. — Т. 15, № 3. — С. 63-70. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. 0868-5924 PACS: 81.70.q, 81.40.Jj https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/70153 Изложены основные аспекты метода расчета поля концентрации водорода и поля упругих напряжений в палладиевых пластинах при их одностороннем насыщении водородом. Main aspects of the method to calculate hydrogen concentration field and elastic stress field in palladium plates under one-sided saturation with hydrogen are considered within the limits of this paper. ru Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України Физика и техника высоких давлений Об алгоритме расчета полей концентрации водорода в палладиевых пластинах при их одностороннем насыщении водородом Про алгоритм розрахунку полів концентрації водню в паладієвих пластинах при їх односторонньому насиченні воднем On the algorithm of calculation of hydrogen concentration fields in palladium plates under one-sided saturation with hydrogen Article published earlier |
| spellingShingle | Об алгоритме расчета полей концентрации водорода в палладиевых пластинах при их одностороннем насыщении водородом Глухова, Ж.Л. Глухов, А.А. |
| title | Об алгоритме расчета полей концентрации водорода в палладиевых пластинах при их одностороннем насыщении водородом |
| title_alt | Про алгоритм розрахунку полів концентрації водню в паладієвих пластинах при їх односторонньому насиченні воднем On the algorithm of calculation of hydrogen concentration fields in palladium plates under one-sided saturation with hydrogen |
| title_full | Об алгоритме расчета полей концентрации водорода в палладиевых пластинах при их одностороннем насыщении водородом |
| title_fullStr | Об алгоритме расчета полей концентрации водорода в палладиевых пластинах при их одностороннем насыщении водородом |
| title_full_unstemmed | Об алгоритме расчета полей концентрации водорода в палладиевых пластинах при их одностороннем насыщении водородом |
| title_short | Об алгоритме расчета полей концентрации водорода в палладиевых пластинах при их одностороннем насыщении водородом |
| title_sort | об алгоритме расчета полей концентрации водорода в палладиевых пластинах при их одностороннем насыщении водородом |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/70153 |
| work_keys_str_mv | AT gluhovažl obalgoritmerasčetapoleikoncentraciivodorodavpalladievyhplastinahpriihodnostoronnemnasyŝeniivodorodom AT gluhovaa obalgoritmerasčetapoleikoncentraciivodorodavpalladievyhplastinahpriihodnostoronnemnasyŝeniivodorodom AT gluhovažl proalgoritmrozrahunkupolívkoncentracíívodnûvpaladíêvihplastinahpriíhodnostoronnʹomunasičennívodnem AT gluhovaa proalgoritmrozrahunkupolívkoncentracíívodnûvpaladíêvihplastinahpriíhodnostoronnʹomunasičennívodnem AT gluhovažl onthealgorithmofcalculationofhydrogenconcentrationfieldsinpalladiumplatesunderonesidedsaturationwithhydrogen AT gluhovaa onthealgorithmofcalculationofhydrogenconcentrationfieldsinpalladiumplatesunderonesidedsaturationwithhydrogen |