Анализ модуля жесткости в 3D XY-модели с позиции межплоскостной связи
Исследована роль модуля жесткости Y при формировании фазовой диаграммы классической 3D XY-модели в магнитном поле. Показано, что температурная зависимость модуля жесткости в плоскости, перпендикулярной магнитному полю Yab(Hg,Tg) = 0, дает границу Hg, отделяющую фазу брэгговского стекла от новой «кри...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Физика и техника высоких давлений |
|---|---|
| Дата: | 2006 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України
2006
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/70241 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Анализ модуля жесткости в 3D XY-модели с позиции межплоскостной связи / А.И. Дьяченко, И.В. Бойло // Физика и техника высоких давлений. — 2006. — Т. 16, № 3. — С. 48-59. — Бібліогр.: 21 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859586594440216576 |
|---|---|
| author | Дьяченко, А.И. Бойло, И.В. |
| author_facet | Дьяченко, А.И. Бойло, И.В. |
| citation_txt | Анализ модуля жесткости в 3D XY-модели с позиции межплоскостной связи / А.И. Дьяченко, И.В. Бойло // Физика и техника высоких давлений. — 2006. — Т. 16, № 3. — С. 48-59. — Бібліогр.: 21 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Физика и техника высоких давлений |
| description | Исследована роль модуля жесткости Y при формировании фазовой диаграммы классической 3D XY-модели в магнитном поле. Показано, что температурная зависимость модуля жесткости в плоскости, перпендикулярной магнитному полю Yab(Hg,Tg) = 0, дает границу Hg, отделяющую фазу брэгговского стекла от новой «кристаллической» фазы, в которой вихревая материя сохраняет топологический порядок, но при этом теряет стекольные свойства.
The role of rigidity modulus Y in formation of phase diagram of the classical 3D-XY model in magnetic field has been investigated. It is shown that the temperature dependence of rigidity modulus in the plane normal to the magnetic field Yab(Hg, Tg) = 0 gives boundary Hg separating the Bragg-glass (BG) phase from a new «crystalline» phase with vortex matter retaining topological order but losing glass properties.
|
| first_indexed | 2025-11-27T11:14:48Z |
| format | Article |
| fulltext |
Физика и техника высоких давлений 2006, том 16, № 3
48
PACS: 64.90.+b
А.И. Дьяченко, И.В. Бойло
АНАЛИЗ МОДУЛЯ ЖЕСТКОСТИ В 3D XY-МОДЕЛИ С ПОЗИЦИИ
МЕЖПЛОСКОСТНОЙ СВЯЗИ
Донецкий физико-технический институт им. А.А. Галкина НАН Украины
ул. Р. Люксембург, 72, г. Донецк, 83114, Украина
Статья поступила в редакцию 10 марта 2006 года
Исследована роль модуля жесткости Y при формировании фазовой диаграммы
классической 3D XY-модели в магнитном поле. Показано, что температурная за-
висимость модуля жесткости в плоскости, перпендикулярной магнитному полю
Yab(Hg,Tg) = 0, дает границу Hg, отделяющую фазу брэгговского стекла от новой
«кристаллической» фазы, в которой вихревая материя сохраняет топологический
порядок, но при этом теряет стекольные свойства.
1. Введение
Для численного статистического моделирования фазовых переходов в раз-
личных системах широко используется XY-модель [1,2], удобная при реали-
зации классического метода Монте-Карло (МК) и позволяющая анализиро-
вать диаграммы фазовых состояний сложных систем со многими степенями
свободы. Особенно интенсивно эта модель используется при анализе фазовой
диаграммы вихревой материи, являясь существенным подспорьем для по-
строения новых теоретических концепций фазовых переходов в анизотроп-
ных фрустрированных структурах [2]. Результаты, достигнутые методом МК,
служат опорными пунктами в понимании ключевых моментов в теории фазо-
вых переходов. Параллельно интенсивно развиваются экспериментальные ис-
следования на монокристаллах, которые позволили в последнее время обна-
ружить ряд новых интересных элементов фазовой диаграммы вихревой мате-
рии [3−5]. Примечательной в этом плане является работа [5], в которой впер-
вые с помощью датчиков Холла и специальной методики «встряски» была
получена равновесная фазовая диаграмма для системы вихревых нитей в кри-
сталле BSCCO. Методика «встряски» состояла в подаче на образец слабого
переменного сигнала, перпендикулярного оси вихрей, который смещал их с
центров пиннинга, т.е. встряхивал систему так, чтобы распределение вихрей в
объеме образца было однородным. Благодаря такому подходу авторам впер-
вые удалось однозначно показать, что имеется четыре разные области фазо-
Физика и техника высоких давлений 2006, том 16, № 3
49
вых состояний для вихревой решетки в анизотропных материалах. Опираясь
на ранее проведенные исследования, как теоретические [6−10], так и экспе-
риментальные [3−4], авторы работы [5] выделили следующие области фазо-
вой диаграммы: VL − жидкое состояние вихревой материи, VG − состояние
вихревого стекла, BG − брэгговское стекло и новую C-фазу, которую опреде-
лили как «кристаллическую». Особенностью этой новой фазы является то, что
она формируется в высокотемпературной части фазовой диаграммы в области
малых магнитных полей и граничит с фазой брэгговского стекла и с жидкой
фазой. До публикации работы [5] считалось общепринятым, что состояние
брэгговского стекла, которое характеризуется отсутствием дислокаций и со-
вершенным топологическим порядком [8], устойчиво по отношению к фазо-
вым переходам вплоть до температуры плавления Tm (переход BG → VL).
Поэтому переход между брэгговским стеклом и новой «кристаллической» фа-
зой может быть только фазовым переходом второго рода, т.е. не должен со-
провождаться резкими изменениями магнитного момента и других термоди-
намических параметров системы. Именно такое поведение вихревой материи
на линии раздела Hg(T) брэгговское стекло−кристаллическая фаза и наблюда-
лось в работе [5]. Однако теоретическая интерпретация обнаруженного пере-
хода еще не завершена. Одной из возможностей является модель, развитая в
работе [11], в которой на основе анализа фазового состояния вихревой мате-
рии в рамках теории Гинзбурга−Ландау показано, что граница Hg(T), разде-
ляющая BG- и C-фазы, есть линия «стеклования». При низких температурах
реализуется фаза брэгговского стекла, а при температуре выше температуры
стеклования Tg(H) − новая фаза. Авторы [11] назвали эту фазу «твердым те-
лом», подразумевая под этим структуру свободных вихревых нитей, т.е.
структуру, которая не чувствует пиннинг со стороны дефектов кристалличе-
ской решетки.
В нашей работе мы доказываем это предположение расчетом методом
МК. Показано, что именно на линии Hg(T) обращается в нуль геликоидаль-
ный модуль жесткости Yab, который характеризует устойчивость когерент-
ных свойств системы поворотом фазы в плоскости, перпендикулярной
внешнему магнитному полю. Показано также, что в общем случае модуль
сдвига вихревой решетки C66 ~ Yab, поэтому обращение в нуль модуля Yab
приводит к подавлению модуля C66 в плоскости ab, нормальной к направле-
нию внешнего магнитного поля. В результате образуется «кристаллическая»
фаза, в которой вихревые нити обладают заметной свободой к перемещению
в плоскости ab, но сохраняют жесткость в направлении магнитного поля.
Такое состояние больше напоминает не кристалл, а смектик − одну из воз-
можных реализаций жидких кристаллов.
2. Модель
Мы рассматриваем дискретную анизотропную 3D XY-модель для систе-
мы с двухслойной структурой, описываемой гамильтонианом
Физика и техника высоких давлений 2006, том 16, № 3
50
( ) 1cos d
2ij i j ij
ij
H J A V= − θ −θ − +∑ ∫Aj . (1)
Здесь Aij � интеграл от векторного потенциала A, действие которого заклю-
чается в том, что он сдвигает разность фаз между точками i, j на величину
( )2 / d
j
ij
i
A e c A l= ∫! ;
,i j − ближайшие узлы сетки контактов; iθ − фаза волновой функции на i-м
узле; = ∇×B A , магнитное поле B направлено вдоль оси z ≡ c; j − плотность
тока в среде; параметры Jij=J в плоскости ab и Jij=J/Γ2 вдоль оси c (т.е. вдоль
магнитного поля). В частности, XY-модель (1) дает решеточную версию анизо-
тропного сверхпроводника второго рода с глубиной проникновения магнитно-
го поля λab в плоскости ab. Тогда
2
0
3 216ab
ab
dJ Φ=
π λ
. Здесь d − расстояние между
сверхпроводящими ab-плоскостями, lab − период решетки сетки контактов в
этой плоскости, Jab/Jc = Γ2, Γlab = γd, где параметр анизотропии γ ≡ λc/λab, λc −
глубина проникновения магнитного поля параллельно слоям ab. Мы разбили
«образец» на две части, склеенные по плоскости ab. В районе соединения
энергия связи контактов J0 предполагалась намного меньшей, чем в «объеме»,
J0 = 0.1Jc << Jab. Величина магнитного поля B задавалась безразмерным пара-
метром 2
0/abf Bl= Φ , где Φ0 − квант магнитного потока. Мы ограничились
расчетом с параметром f = 1/25. При анизотропии Γ ≥ 3 вихрь образуется пло-
скими «блинами» (панкейками), расположенными в плоскости ab и соеди-
няющими их нитями (стренгами) джозефсоновских вихрей, ось которых рас-
положена между ab-плоскостями [12]. Согласно введенному Кошелевым [13]
универсальному соотношению подобия B/Bcr = f Г2 (где Bcr = Φ0/(γd)2) при па-
раметрах f = 1/25 и Γ = 10 отношение B/Bcr = 4 не намного больше единицы,
т.е. нами анализировалась область умеренных магнитных полей, когда систе-
му еще можно считать трехмерной. При f = 1/25 расстояние между панкейка-
ми 2 / 3 / 5.37v ab aba l f l= ≈ . Поэтому при температуре плавления Tm их
средние смещения
1/ 22 1.6
m
L v ab
T
u c a l= ≈ (где cL − параметр Линдемана),
т.е. после плавления панкейки в среднем перескакивают на одну-две элемен-
тарные ячейки от центра тяжести вихря. В пределе λab >> av (av − среднее рас-
стояние между вихрями) можно пренебречь пространственными вариациями
магнитного поля B. Например, при γ = λc/λab = 8, λab(Tm) = 2100 Å, d = 12 Å
поле Bcr = 2 T, B = Bcr/fΓ
2 = 8 T, lab = (fΦ0/B)1/2 ≈ 30 Å, av ≈ 163 Å, поэтому усло-
вие однородности магнитного поля av << λab, λab >> γd хорошо выполняется.
Фазовые переменные задавались в интервале −π < θi < π. При отсутствии
вихрей сумма по грани элементарной ячейки
Физика и техника высоких давлений 2006, том 16, № 3
51
2 (грань в плоскости ),
0 (для остальных граней).ij jk kl li
f ab
A A A A
π
+ + + =
Наличие вихря (антивихря) на грани единичной кубической ячейки решетки
α определялось из условия
face ( ) 2 ( )i j ijA n fα αθ − θ − = π −∑ , nα = 1, 0, −1, (2)
где целое число nα равно +1 для вихря и −1 − для антивихря. Условие (2)
означает, что в грани α ячейки имеется ядро вихря. Здесь полагалось, что
θi − θj − Aij ∈ (−π, π) и fα − нормированный на Φ0 поток через грань α (в
плоскости ab параметр fα = f, в остальных случаях fα = 0). Более точно коор-
динаты δx, δy ядра вихря в ячейке α задавались интерполяционными форму-
лами
δx = lab(S41 − S23)/2S0, δy = lab(S12 − S34)/2S0,
где Sij − токи между i-м и j-м узлами квадратной ячейки (здесь узлы i, j = 1,
2, 3, 4 нумеруются против часовой стрелки), S0 − «средний ток» в ядре вих-
ря, 0 face
1sin( / 2 )
4 ijS j A= π − ∑ .
Для нахождения термодинамического среднего операторов Ω методом
МК используем стандартный алгоритм Метрополиса [14], суть которого со-
стоит в построении марковского процесса, для которого арифметическое
среднее
{ }( )
1
1 M
M υ=
Ω = Ω θ∑ (3)
по случайным реализациям фаз {θ} сходится к термодинамическому сред-
нему
( ) ( )1 1
1
, , exp , , / d
N
N N i
i
H kT
Z
=
Ω θ θ − θ θ θ
Ω =
∏∫ … …
. (4)
Здесь Z � статистическая сумма,
( )
2 2 2
1 2
0 0 0
d d d exp /NZ H kT
π π π
= θ θ θ −∫ ∫ ∫… … , (5)
где H − гамильтониан системы.
Практическая реализация алгоритма состоит в следующем. Задаем на-
чальное распределение фаз {θ}. Если поле B = 0, то при низких температу-
рах T ≤ 0.1J удобно задавать θi = 0. Выбираем случайным образом узел i и
варьируем фазу θi в этом узле, θi → θi + δθ ≡ i′θ , где δθ ∈ (−π, π) − случайное
число. Вычисляем соответствующую новой фазе i′θ поправку δH к энергии
Физика и техника высоких давлений 2006, том 16, № 3
52
(1) и переходную вероятность W = [1 + exp(δH/kT)]−1. Затем выбираем слу-
чайное число z в интервале 0 ≤ z ≤ 1. Переход к новой конфигурации фаз
{θ}′, в которой сделана замена θi → i′θ , осуществляется только при условии
W ≥ z. Если же W < z, то фазы {θ} остаются без изменений, но состояние со
старой конфигурацией {θ} учитывается в процессе усреднения (3). Послед-
нее выполняется на каждом таком МК-шаге. Описанная процедура повторя-
ется многократно, и таким образом строится марковский процесс, состоя-
щий из M событий. При очень большом M значения средних 〈Ω〉 находились
с погрешностью, приемлемой для качественного анализа, что проверялось
по методике сравнения. Обычно для этого требовалось порядка 4·104−3·105
МК-шагов на узел сетки контактов и ~ 104 шагов − для приведения системы
в равновесное состояние. Конечное распределение фазовых углов θ при
данной температуре было использовано как начальное распределение для
следующей, более высокой температуры. Для лучшего моделирования про-
цессов «ухода» панкейков из элементарных ячеек сетки расположение вих-
рей при низкой температуре задавалось «вручную», исходя из известного
при f = 1/25 распределения вихрей в ячейках XY-модели. При таком подходе
четко фиксируется подавление модуля жесткости Yab(T) с ростом темпера-
туры T, что является основной задачей данных вычислений.
По определению спиральный модуль жесткости Y есть вторая производная
от свободной энергии Гельмгольца по добавке к векторному потенциалу:
2
' 0
ij
i j A
FY
A A
→
∂= ′ ′∂ ∂
, (6)
где свободная энергия F = −kTln(Z); A′ представляет добавочный к A одно-
родный векторный потенциал; Z − статистическая сумма (5). Выполнив
дифференцирование (6) с использованием формул (1) и (5), получим
( ) ( ) 21 2 1cos sina xx ij ij i j ij ij ij i j ij
ij
Y Y N J X A J X A
kT
−
≡ = θ −θ − − θ −θ −
∑ ∑ +
+ ( ) 21 sinij ij i j ijJ X A
kT
θ − θ −
∑ , (7)
где Xij = (xi − xj)/lab − нормированное расстояние между узлами решетки, N �
число ячеек. Выражение для компонент тензора Yb, Yc вдоль осей b и c полу-
чается из (7) заменой Xij соответственно на Yij = (yi − yj)/lab и Zij = (zi − zj)/d,
d � расстояние между ab-плоскостями. Средний по плоскости ab спираль-
ный модуль Yab = (Ya + Yb)/2.
Для лучшего выявления когерентных свойств XY-модели (1) вдоль оси c
мы разбили «образец» на две части, склеенные по плоскости ab; в районе
соединения энергия связи контактов J0 предполагалась намного меньшей,
Физика и техника высоких давлений 2006, том 16, № 3
53
чем в «объеме». Соответствующий максимальный когерентный ток Ic через
такой разрез определялся по формуле
( ) ( )
1/ 22 2
1 1
0 0
1 1 1 1
cos sin
y yx xL LL L
ij ijk k k k
c ij ij ij ij
i j i j
I J J+ +
= = = =
= θ −θ + θ −θ
∑∑ ∑∑ . (8)
Теплоемкость находилась согласно флуктуационно-диссипативной теореме
[15]:
22
2v
H H
C
NkT
−
= . (9)
Вычисления проводили на кубической решетке ячеек размером Lx × Ly × Lz =
= 20 × 20 × 20 и 30 × 30 × 20 с периодическими граничными условиями. На
каждом МК-шаге вычисляли компоненты спирального модуля Yc и Yab в
направлении оси c и в плоскости ab. Плотность вихрей nv регистрировали
через 100−200 МК-шагов (на ячейку сетки). Вычисляли также среднюю
энергию контактов вдоль оси c ( )1cos k k
c ij ijE += θ −θ (где k и k + 1 � сосед-
ние ab-плоскости). Отметим, что Ic (8) и Ec − статистически различные фи-
зические величины: среднее значение Ec находили суммированием по всей
XY-решетке статистически по (3), т.е. для независимо выбираемых узлов
решетки. При вычислении же среднего значения Ic фиксировали момен-
тальное состояние фаз θ, а затем проводили вычисление по формуле (8).
Найденная таким образом зависимость Ic(T) оказалась чувствительной к
фазовому состоянию XY-модели, в частности при T → Tm параметр Ic(T) → 0,
тогда как энергия Ec = 〈cosθ〉 при T = Tm заметной особенности не проявля-
ла (рис. 1).
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
0.0
0.4
0.8
Tc
z = Tm
Tc
abI c, Y
z, Y
ab
, <
co
sθ
>
T/J
Рис. 1. Зависимость па-
раметров XY-модели от
температуры: −■− − Ic,
---●--- − Yz, ···▲··· −
Yab, −◊− � 〈cosθ〉
Физика и техника высоких давлений 2006, том 16, № 3
54
3. Результаты и обсуждение
Результаты расчетов параметров Yab, Yc, Ic, C и плотности вихрей nv при-
ведены на рис. 1, 2. Как видим, при нашем выборе параметра f = 1/25 модуль
жесткости в ab-плоскости Yab = 0 при температуре ( )ab
cT T≥ ≈ 0.11J, при ко-
торой наблюдается заметный пик в
теплоемкости C (рис. 2), что указы-
вает на фазовый переход второго
рода. При этой температуре пан-
кейки «выпрыгивают» из ячеек сет-
ки контактов, но среднее значение
смещений панкейков
1/ 22
abu l≈ и
еще не достигает критерия Линде-
мана
1/ 22 1.6
m
L v ab
T
u c a l= ≈ . Ре-
шетка не расплавляется, а размяг-
чается. Плавление решетки дости-
гается при более высокой темпера-
туре Tm ≈ 0.18J, когда обращаются в нуль модуль жесткости Yc и параметр
«когерентности» Ic. Выше этой температуры панкейки начинают достаточно
свободно перемещаться по ab-плоскостям (рис. 3,с), что говорит о реализа-
ции VL-фазы.
Таким образом, проведенные расчеты выявили существование промежу-
точной фазы, расположенной между исходной «регулярной» решеткой при
низких температурах (рис. 3,a) и жидкой фазой (рис. 3,в), т.е. в интервале
температур ab
c mT T T< < . В этой промежуточной фазе модуль жесткости
0ab
cab TY ≅ (модуль Yab точно равен нулю только в термодинамическом пре-
деле Lx, Ly, Lz → ∞), но модуль Yc ≠ 0, т.е. XY-система становится резко ани-
зотропной, причем вихри в плоскостях могут выскакивать из ячеек сетки, но
плавление решетки еще не достигнуто. Покажем, что именно эта фаза на-
блюдалась в работе [5], где она называлась Crystal, т.е. «кристаллическая»
C-фаза.
Для анализа этой новой C-фазы прежде всего покажем, что в общем слу-
чае под влиянием флуктуаций модуль сдвига вихревой решетки C66 преоб-
разуется по закону:
0
66 66( ) ( ) ( ) / (0)ab abC T C T Y T Y= . (10)
Здесь Yab − модуль жесткости в плоскости ab при температуре T; 0
66 ( )C T −
модуль сдвига, вычисленный в отсутствии флуктуаций. Соотношение (10)
показывает, что в области C-фазы (где Yab = 0) C66 = 0, т.е. отсутствует мо-
дуль сдвига.
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
0.60
0.65
0.70
0.75
f = 1/25
Γ = 10
Tc
ab = 0.11
Tm = 0.17
Tm
Tc
ab
C V
T/Jxy
Рис. 2. Проявление пика в теплоемкости
решетки при температуре ab
cT
Физика и техника высоких давлений 2006, том 16, № 3
55
T = 0.02J T = 0.13J
а б
T = 0.15J
в
Есть два типа возмущений решетки вихрей − сдвиговые возмущения, не
меняющие плотность вихрей, и возмущения, меняющие вихревую плотность
(соответствующий модуль объемного сжатия C11). В силу неравенства
C11 >> C66 модуль жесткости Yab зависит преимущественно от сдвиговых
возмущений, поэтому естественно ожидать соотношения Yab ~ C66. Действи-
тельно, рассмотрим возмущение свободной энергии системы δF при малых
отклонениях u вихрей от положения равновесия в плоскости ab:
2 2
2 2
1 1 1 1( )d ( ) d
2 24 4ab ab
F V Vδ = δ ≅
πλ πλ∫ ∫A uB ≈
≈ ( ) ( )
2
2 20
662
1 1d d
2 4 24 BZ
ab
B auK v C V⊥≅ ∇
ππλ∫ ∫ u , (11)
здесь постоянная вихревой решетки a0 ≈ (Φ0/B)1/2, волновой вектор возбуж-
дений на границе зоны Бриллюэна 04 /BZK a= π , оператор
x y⊥
∂ ∂∇ = +
∂ ∂
i j .
Но по определению модуля жесткости Yab изменение
Рис. 3. Изменение структуры решетки
при нагреве. Температура T = 0.13J не-
сколько больше ab
cT , а T = 0.15J нахо-
дится на границе температуры плавле-
ния Tm
Физика и техника высоких давлений 2006, том 16, № 3
56
21 ( )d
2 abF Y Vδ = δ∫ A . (12)
Приравнивая соотношения (11) и (12), находим, что между модулем сдвига
C66 и модулем жесткости Yab имеется связь (1):
66 66( ) (0) ( ) / (0)ab abC T C Y T Y= .
Как известно [16], при отсутствии вихрей (f = 0) модуль 2
1(0)
4ab
ab
Y =
πλ
. По-
этому соотношения (11) также дают оценку модуля сдвига 0
66 22(4 )ab
BC Φ≅
πλ
,
которая всего в два раза больше значения, полученного в работах [17]:
0
66 2(8 )ab
BC Φ≅
πλ
.
Согласно (10) в смешанном состоянии флуктуации существенно умень-
шают модуль сдвига С66 вихревой решетки (уменьшается ( )abY T ). Всегда
было понятно, что в жидкой фазе модуль сдвига C66 = 0. Но было не уста-
новлено, по какому закону происходит обращение в нуль этого модуля. Ма-
ло того, температурная зависимость модуля С66 (10) в окрестности Tm вооб-
ще не принималась во внимание практически во всех расчетах пиннинга
вихревой решетки [18,19]. Но самым важным является то обстоятельство,
что при условии C66 → 0 одновременно обращаются в нуль соответствующая
энергия сдвига Uc ~ C66 [18] и коллективный пиннинг вихрей jc ~ Uc ~ C66. В
таком случае C-фаза, наблюдаемая нами в области температур ab
c mT T T< < ,
представляет совокупность вихревых нитей, жестко связанных вдоль оси c
(направление магнитного поля), но свободных в плоскости ab. Однако силь-
ное отталкивание между вихрями заставляет подстроить центры тяжести
вихрей под довольно регулярную структуру, что и создает эффект «кристал-
лизации» (рис. 3,б).
4. Заключение
Построение фазовой диаграммы вихревой структуры в анизотропных ма-
териалах относится в настоящее время к одной из самых сложных задач в
области теории фазовых переходов [3−11]. В последние годы появляются
все новые и новые публикации, которые указывают, что детальная картина
фазовой диаграммы этих материалов еще далека от завершения [3−5]. В на-
стоящей работе показано, что для понимания фазовой диаграммы вихревой
материи необходимо учитывать поведение модуля жесткости Yab, а также
соотношение 66 66( ) (0) ( ) / (0)ab abC T C Y T Y= . Связь C66 ~ Yab не зависит от
дефектности XY-модели, поэтому в самом общем случае линия, на которой
модуль Yab обращается в нуль, в термодинамическом пределе совпадает с
линией, на которой происходит депиннинг вихрей. В таком случае зависи-
Физика и техника высоких давлений 2006, том 16, № 3
57
мость 0 ( )
abYH T= разделяет область BG на две части: низкотемпературная
часть соответствует фазе, в которой сохраняется топологический порядок и
пиннинг (C66 ≠ 0), а в высокотемпературной части пиннинг отсутствует (C66 = 0),
но топологический порядок сохраняется вплоть до температуры плавления.
При Tm происходит переход первого рода, тогда как при температурах, где
обращается в нуль модуль Yab (и одновременно обращается в нуль модуль
сдвига C66), реализуется переход второго рода.
Такое поведение вихревой материи в области достаточно малой величины
магнитного поля (B ≤ Bcr) согласуется с экспериментом [5]. Однако в реальных
образцах всегда имеются дефекты наноразмера, в частности, возникающие в
результате явления фазовой сепарации. А в таком случае, наряду с влиянием
термических флуктуаций, плавление решетки вихрей может быть вызвано де-
фектами кристаллической структуры даже при низких температурах. Предпо-
лагается, что при этом возникает VG-фаза, физическая природа которой окон-
чательно не выяснена [7−9]. Тем не менее на основе полученных нами резуль-
татов, используя соотношение C66 ~ Yab для области больших магнитных по-
лей, получаем, что фазовый переход от VG к VL также будет фазовым перехо-
дом второго рода. Наконец отметим, что согласно нашим результатам и резуль-
татам, полученным в других работах, при температуре плавления обращается в
нуль модуль Yc, но это справедливо для области фазовой диаграммы, где про-
исходит переход от C-«кристалла» к жидкости. На настоящий момент не ясно,
насколько такое соответствие выполняется на границе BG−VG, где также про-
исходит переход первого рода. На основе имеющихся данных можно только
предположить, что на этой границе происходит скачкообразное изменение мо-
дуля Yz, но это предположение еще требует дополнительной проверки.
Наконец отметим, что по аналогии с соотношением Yab ~ C66 можно по-
лучить соотношение 1
44~cY C , где 1
44C � часть модуля наклона, которая не
включает электромагнитную связь между вихрями и коротковолновые
флуктуации «стренг». Зависимость 1
44~cY C дает физическое обоснование
обнаруженному соответствию между температурой плавления Тm и темпера-
турой, при которой обращается в нуль модуль Yс ( z
cT T= ). В результате про-
ведения трудоемких расчетов было показано, что в термодинамическом пре-
деле z
m cT T= , т.е. предполагаемая в [19] область фазовой диаграммы между
Tm и z
cT отсутствует. С другой стороны, применение соотношения 1
44~cY C
для границы между BG и VG позволит понять причину наблюдаемого в этой
области смягчения модуля наклона C44 [20].
Таким образом, в данной работе показана важность анализа температур-
ной и магнитополевой зависимостей геликоидального модуля Yab для по-
строения фазовой диаграммы вихревой материи. Линия, на которой обраща-
ется в нуль модуль сдвига С66, совпадает с кривой Yab(Hg,Tg) = 0 и соответ-
ствует фазовому переходу второго рода.
Физика и техника высоких давлений 2006, том 16, № 3
58
1. И.К. Камилов, А.К. Муртазаев, Х.К. Алиев, УФН 169, 773 (1999).
2. С.Е. Коршунов, УФН 176, 233 (2006).
3. N. Avraham, B. Khaykovich, Yu. Myasoedov, M. Rappaport, H. Shtrikman, D.E. Feld-
man, T. Tamegai, P.H. Kes, Ming Li, M. Konczykowski, Kees van der Beek, Eli Zel-
dov, Nature 411, 451 (2001).
4. B. Khaykovich, D.T. Fuchs, K. Teitelbaum, Y. Myasoedov, E. Zeldov, T. Tamegai, S.
Ooi, M. Konczykowski R.A. Doyle, S.F.W.R. Rycroft, Phys. Rev. B61, 9261 (2000).
5. H. Beidenkopf, N. Avraham, Y. Myasoedov, H. Shtrikman, E. Zeldov, B. Rosenstein,
E.H. Brandt, T. Tamegai, Phys. Rev. Lett. 95, 257004 (2005).
6. D.T. Fuchs, E. Zeldov, T. Tamegai, S. Ooi, M. Rappaport, H. Shtrikman, Phys. Rev.
Lett. 80, 4971 (1998).
7. M.B. Gaifullin, Yuji Matsuda, N. Chikumoto, J. Shimoyama, K. Kishio, Phys. Rev.
Lett. 84, 2945 (2000).
8. T. Giamarchi, S. Bhattacharya, in: Vortex phases High Magnetic Fields: Applications
in Condensed Matter Physics, Spectroscopy, Springer (2002).
9. T. Natterman, S. Scheidl, Adv. Phys. 49, 607 (2000).
10. P. Olsson, S. Teitel, Phys. Rev. Lett. 87, 137001 (2001).
11. D. Li, B. Rosenstein, Phys. Rev. Lett. 90, 167004 (2003).
12. L. Bulaevskii, J.R. Clem, Phys. Rev. B44, 10234 (1991).
13. A.E. Koshelev, Phys. Rev. B56, 11201 (1997).
14. К. Биндер, Методы Монте-Карло в статистической физике, Мир, Москва (1982).
15. И.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Теоретическая физика, Т. V. Статистическая физи-
ка, Наука, Москва (1976).
16. M.E. Fisher, M.N. Barber, D. Jasnow, Phys. Rev. A8, 1111 (1973).
17. L.I. Glazman, A.E. Koshelev, Phys. Rev. B43, 2835 (1991).
18. G. Blatter, M.V. Feigel�man, V.B. Geshkenbein, A.I. Larkin, V.M. Vinokur, Rev.
Mod. Phys. 66, 1125 (1994).
19. G. Blatter, V.B. Geshkenbein, The Physics of Superconductors, Springer (2003), vol.
I, chap. 10, p. 725.
20. S. Ryu, D. Stroud, Phys. Rev. B57, 14476 (1998).
21. S. Colson, M. Konczykowski, M.B. Gaifullin, Y. Matsuda, P. Gierlowski, Ming Li,
Peter H. Kes, C.J. van der Beek, Phys. Rev. Lett. 90, 137002 (2003).
A.I. Dyachenko, I.V. Boylo
ANALYSIS OF RIGIDITY MODULUS WITHIN THE 3 D XY MODEL FROM
THE INTERPLANE BOND STANDPOINT
The role of rigidity modulus Y in formation of phase diagram of the classical 3D-XY
model in magnetic field has been investigated. It is shown that the temperature depend-
ence of rigidity modulus in the plane normal to the magnetic field Yab(Hg, Tg) = 0 gives
boundary Hg separating the Bragg-glass (BG) phase from a new «crystalline» phase with
vortex matter retaining topological order but losing glass properties.
Fig. 1. Dependence of the XY-model parameters on temperature: −■− − Ic, ---●--- −Yz,
···▲··· − Yab, −◊− � 〈cosθ〉
Физика и техника высоких давлений 2006, том 16, № 3
59
Fig. 2. Peak developed in heat capacity of the lattice at ab
cT
Fig. 3. Changes in lattice structure under heating. Temperature T = 0.13J is somewhat
higher than ab
cT and T = 0.15J is at a boundary of melting temperature Tm
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-70241 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0868-5924 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-27T11:14:48Z |
| publishDate | 2006 |
| publisher | Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Дьяченко, А.И. Бойло, И.В. 2014-11-01T07:53:50Z 2014-11-01T07:53:50Z 2006 Анализ модуля жесткости в 3D XY-модели с позиции межплоскостной связи / А.И. Дьяченко, И.В. Бойло // Физика и техника высоких давлений. — 2006. — Т. 16, № 3. — С. 48-59. — Бібліогр.: 21 назв. — рос. 0868-5924 PACS: 64.90.+b https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/70241 Исследована роль модуля жесткости Y при формировании фазовой диаграммы классической 3D XY-модели в магнитном поле. Показано, что температурная зависимость модуля жесткости в плоскости, перпендикулярной магнитному полю Yab(Hg,Tg) = 0, дает границу Hg, отделяющую фазу брэгговского стекла от новой «кристаллической» фазы, в которой вихревая материя сохраняет топологический порядок, но при этом теряет стекольные свойства. The role of rigidity modulus Y in formation of phase diagram of the classical 3D-XY model in magnetic field has been investigated. It is shown that the temperature dependence of rigidity modulus in the plane normal to the magnetic field Yab(Hg, Tg) = 0 gives boundary Hg separating the Bragg-glass (BG) phase from a new «crystalline» phase with vortex matter retaining topological order but losing glass properties. ru Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України Физика и техника высоких давлений Анализ модуля жесткости в 3D XY-модели с позиции межплоскостной связи Аналіз модуля жорсткості у 3D XY-моделі з позиції міжплощинного зв’язку Analysis of rigidity modulus within the 3D XY model from the interplane bond standpoint Article published earlier |
| spellingShingle | Анализ модуля жесткости в 3D XY-модели с позиции межплоскостной связи Дьяченко, А.И. Бойло, И.В. |
| title | Анализ модуля жесткости в 3D XY-модели с позиции межплоскостной связи |
| title_alt | Аналіз модуля жорсткості у 3D XY-моделі з позиції міжплощинного зв’язку Analysis of rigidity modulus within the 3D XY model from the interplane bond standpoint |
| title_full | Анализ модуля жесткости в 3D XY-модели с позиции межплоскостной связи |
| title_fullStr | Анализ модуля жесткости в 3D XY-модели с позиции межплоскостной связи |
| title_full_unstemmed | Анализ модуля жесткости в 3D XY-модели с позиции межплоскостной связи |
| title_short | Анализ модуля жесткости в 3D XY-модели с позиции межплоскостной связи |
| title_sort | анализ модуля жесткости в 3d xy-модели с позиции межплоскостной связи |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/70241 |
| work_keys_str_mv | AT dʹâčenkoai analizmodulâžestkostiv3dxymodelispoziciimežploskostnoisvâzi AT boiloiv analizmodulâžestkostiv3dxymodelispoziciimežploskostnoisvâzi AT dʹâčenkoai analízmodulâžorstkostíu3dxymodelízpozicíímížploŝinnogozvâzku AT boiloiv analízmodulâžorstkostíu3dxymodelízpozicíímížploŝinnogozvâzku AT dʹâčenkoai analysisofrigiditymoduluswithinthe3dxymodelfromtheinterplanebondstandpoint AT boiloiv analysisofrigiditymoduluswithinthe3dxymodelfromtheinterplanebondstandpoint |