Повышение геометрической точности осесимметричных поковок на основе метода функций Ляпунова
Разработана новая методика повышения геометрической точности поковок для горячей штамповки, в основе которой лежит минимизация целевой функции в виде позинома, связывающего геометрическую точность с величинами интенсивностей напряжений на поверхностях и в «жестких» зонах поковки. Метод функций Ляпун...
Saved in:
| Published in: | Физика и техника высоких давлений |
|---|---|
| Date: | 2007 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України
2007
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/70304 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Повышение геометрической точности осесимметричных поковок на основе метода функций Ляпунова / Л.А. Рябичева, Д.А. Усатюк // Физика и техника высоких давлений. — 2007. — Т. 17, № 1. — С. 147-154. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859808003782344704 |
|---|---|
| author | Рябичева, Л.А. Усатюк, Д.А. |
| author_facet | Рябичева, Л.А. Усатюк, Д.А. |
| citation_txt | Повышение геометрической точности осесимметричных поковок на основе метода функций Ляпунова / Л.А. Рябичева, Д.А. Усатюк // Физика и техника высоких давлений. — 2007. — Т. 17, № 1. — С. 147-154. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Физика и техника высоких давлений |
| description | Разработана новая методика повышения геометрической точности поковок для горячей штамповки, в основе которой лежит минимизация целевой функции в виде позинома, связывающего геометрическую точность с величинами интенсивностей напряжений на поверхностях и в «жестких» зонах поковки. Метод функций Ляпунова применен для исследования устойчивости пластического равновесия в зонах концентрации напряжений после повышения геометрической точности поковки. Выполнен анализ теплового и силового режимов работы штампа. Выявлен преобладающий вид износа для каждой из поверхностей ручья.
A new technique was developed for increasing the geometrical precision of axially symmetric forged pieces for hot forging. The technique is based on minimization of a posynomial efficiency function that connects the geometrical precision with stress intensity values at the surfaces and rigid zones of a forged piece. The Lyapunov functions method is implemented for investigation of plastic equilibrium in the stress concentration zones after increasing the geometrical precision of the forged piece. Thermal and stress conditions of die operation were investigated. The dominating deterioration was detected for each surface of the die impression.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:17:11Z |
| format | Article |
| fulltext |
Физика и техника высоких давлений 2007, том 17, № 1
147
PACS: 81.20.Hy
Л.А. Рябичева, Д.А. Усатюк
ПОВЫШЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ТОЧНОСТИ
ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ПОКОВОК НА ОСНОВЕ
МЕТОДА ФУНКЦИЙ ЛЯПУНОВА
Восточноукраинский национальный университет им. В. Даля
кв. Молодежный, 20а, г. Луганск, 91034, Украина
E-mail: material@snu.edu.ua
Разработана новая методика повышения геометрической точности поковок для
горячей штамповки, в основе которой лежит минимизация целевой функции в виде
позинома, связывающего геометрическую точность с величинами интенсивностей
напряжений на поверхностях и в «жестких» зонах поковки. Метод функций Ляпу-
нова применен для исследования устойчивости пластического равновесия в зонах
концентрации напряжений после повышения геометрической точности поковки.
Выполнен анализ теплового и силового режимов работы штампа. Выявлен преоб-
ладающий вид износа для каждой из поверхностей ручья.
Введение
Одним из важных направлений совершенствования технологий машино-
строения является получение заготовок, форма и размеры которых прибли-
жаются к готовым изделиям. Такой подход приносит экономический эффект
благодаря снижению затрат на обработку резанием и уменьшению потерь
металла [1]. При горячей объемной штамповке (ГОШ) повышение точности
поковок на один класс нередко приводит к снижению стойкости штампов в
несколько раз вследствие того, что уменьшение радиусов закруглений в со-
четании с уменьшением штамповочных уклонов значительно увеличивает
коэффициент концентрации напряжений. В зонах концентрации напряжений
скорости деформации в 2−3 раза выше, чем в остальном объеме поковки.
Это обусловливает возникновение упругих напряжений при данных услови-
ях деформирования и образование «жестких» зон в поковке. Увеличение
размеров этих зон затрудняет доступ металла в полости ручья, что повышает
неравномерность напряженно-деформированного состояния (НДС). Опреде-
ляющее влияние на размеры «жестких» зон оказывают температурно-
скоростные условия деформирования, зависящие от соотношений размеров
поверхностей, примыкающих к области концентрации напряжений, а также
Физика и техника высоких давлений 2007, том 17, № 1
148
величин штамповочных уклонов и радиусов закруглений [2,3]. Вследствие
этого при штамповке на молоте масса поковки зачастую на 40−60% превы-
шает массу детали. В работе приведена методика повышения геометриче-
ской точности поковок для ГОШ с высокими скоростями деформирования,
которая обеспечит сохранение стойкости штампов за счет оптимального
распределения напряжений, деформаций и температур в теле поковки.
Методика исследований
Для построения целевой функции, характеризующей геометрическую
точность поковки, используем методы геометрического программирования,
в которых критерии оптимальности и ограничения задаются функциями
специального вида – позиномами [4]. Функции, описывающие состояние ме-
талла в «жестких» зонах, являются зависимостями интенсивности напряже-
ний от соотношения размеров примыкающих поверхностей поковки (функ-
ции размеров поковки qΦ ), а также величин штамповочных уклонов и ра-
диусов закруглений (функции формы hΦ и radΦ ):
1
2
q
qq
i q
ξ
Φ = σ ξ
, ( )h h h
iΦ = σ α , rad rad ( )i rΦ = σ , (1)
где q
iσ – интенсивность напряжений в зоне под номером q; 1
qξ , 2
qξ – размеры
первой и второй поверхностей, примыкающих к зоне q; h – порядковый номер
поверхности поковки; h
iσ – зависимость наибольшей интенсивности напря-
жений на образующей поверхности с номером h от величины штамповочно-
го уклона; hα – величина штамповочного уклона на поверхности номер h;
rad – порядковый номер закругления; r – величина радиуса закругления; rad
iσ –
зависимость интенсивности напряжений на поверхности закругления.
Функции (1) образуют позином геометрической точности поковки:
rad
1 1 rad 1
R A C
q h
q h= = =
Φ = Φ + Φ + Φ∑ ∑ ∑ , (2)
где R – число «жестких» зон в поковке; A – число поверхностей поковки с
штамповочными уклонами; C – число радиусов закругления.
Методика повышения геометрической точности поковок включает опре-
деление
− интенсивностей напряжений на поверхностях и внутри поковки по ме-
тоду конечных элементов (МКЭ);
− конфигурации очага деформации с учетом «жестких» зон в поковке по
результатам конечно-элементного анализа;
− поверхностей, примыкающих к «жестким» зонам;
− функций (1) (которые для удобства табулируются);
− штамповочных уклонов и радиусов закруглений, при которых позином
(2) принимает минимальное значение.
Физика и техника высоких давлений 2007, том 17, № 1
149
Рис. 1. Эскиз поковки
Рис. 2. Конечно-элементная модель: номера в овальных окошечках соответствуют
радиусам закруглений, а в прямоугольных − штамповочным уклонам
Таблица 1
Размеры (в mm) и масса базовой поковки
h1 h2 h3 d1 d2 d3 t l1 Масса поковки, kg
100 80 50 180 120 77 20 140 9.6
Повышение геометрической точности поковки и стойкости штампа пока-
зано на примере поковки детали «крышка» (рис. 1). Материал поковки –
сталь 40Х, температура начала штамповки 1150°C, масса выпускаемой по-
ковки 9.6 kg. Материал штампа – сталь 5ХНМ, температура предваритель-
ного подогрева штампа 400°С. Конечно-элементная модель системы поков-
ка−штамп с нумерацией зон концентрации напряжений, штамповочных ук-
лонов и радиусов закруглений показана на рис. 2. Размеры и масса поковки
по базовому варианту представлены в табл. 1. Наружные штамповочные ук-
лоны равны 7°, а внутренние – 10°.
Результаты эксперимента
Проанализируем геометрическую точность поковки с использованием
позинома (2) и метода функций Ляпунова [5]. Для этого определим значения
функций (1) для различных штамповочных уклонов и радиусов закруглений.
Сделаем это на примере штамповочных уклонов 1 и 3, радиусов закруглений
1 и 2 (рис. 2).
Функции размеров изменяются только за счет изменения прилегающих
уклонов и радиусов, поэтому основное влияние на величину позинома (2)
оказывают функции геометрической точности. Зависимости для радиусов 1
и 2 и уклонов 1 и 3 приведены на рис. 3. Видно, что radΦ достигает мини-
мума при радиусе 8 mm (рис. 3,а), а hΦ − при уклоне 7° (рис. 3,б). Величины
остальных уклонов и радиусов, при которых позином (2) принимает мини-
мальное значение, определяются аналогично и приведены в табл. 2. Благо-
даря оптимизации геометрической точности по новой методике масса по-
ковки уменьшилась на 1.1 kg.
Физика и техника высоких давлений 2007, том 17, № 1
150
а б
Рис. 3. Функции формы для радиусов 1 и 2 (а); для уклонов 1 и 3 (б)
Таблица 2
Величины штамповочных уклонов и радиусов закруглений, определенные из
условия минимума позинома геометрической точности
№ п/п 1 2 3 4 5 6 7 8
Уклон, deg 7 7 3 5 5 − − −
Радиус, mm 8 6 3 3 3 3 3 3
Примечание . Масса поковки 8.5 kg.
Сравнение интенсивности напряжений σi с величинами σT и σB согласно
методике [6] позволяет определить предельно допустимую интенсивность
напряжений с учетом температурно-скоростных условий в любой точке по-
ковки. Для этого исследуем пластическое равновесие точек поковки в зонах
кузнечных напусков с использованием метода функций Ляпунова [5].
Результаты анализа устойчивости пластического равновесия по Ляпуно-
ву для всех радиусов закруглений и штамповочных уклонов приведены в
табл. 3. Нетрудно заметить, что в углу ручья с радиусом 6, в случае, если ук-
лон 3 равен 3°, происходит нарушение пластического равновесия из-за
ухудшения условий заполнения этого угла, хотя его радиус и составляет
3 mm по ГОСТ 7505−89. На практике это означает повышение вероятности
заклинивания поковки в ручье. Для решения этой проблемы необходимо, не
меняя радиус закругления 6, увеличить уклон 3 до 5°. В табл. 4 указаны
штамповочные уклоны и радиусы закруглений поковки, определенные с
учетом анализа пластического равновесия по Ляпунову. В таком случае мас-
са поковки увеличится с 8.5 до 8.6 kg (всего на 0.1 kg).
Проанализируем тепловой и силовой режимы работы штампа с учетом по-
вышения геометрической точности поковки. Для этого построим температур-
ные поля и поля напряжений в поковке и штампе на примере сечений A−A и
B−B, проходящих через критические области 1, 2 и 3 (см. рис. 1, 2), а также
для осевого сечения C−C (рис. 4). Видно, что внутри поковки температура ос-
тается практически неизменной, а в центре − выше на 5−10°C. Однако в зонах
Физика и техника высоких давлений 2007, том 17, № 1
151
концентрации напряжений температура поверхностных слоев снижается до
800°C на внутренних и до 650°C на наружных поверхностях. Расчеты по МКЭ
показали, что температура металла выходит за пределы температурного ин-
тервала штамповки только в зонах концентрации напряжений. Это способст-
вует ускоренному формированию «жестких» зон поковки.
Таблица 3
Исследование устойчивости пластического равновесия по Ляпунову
после оптимизации размерной точности
№ п/п 1 2 3 4 5 6 7 8
Уклон + + + + +
Радиус + + + + + – + +
Примечание . «+» – равновесие устойчиво, «–» – неустойчиво.
Таблица 4
Величины штамповочных уклонов и радиусов закруглений поковки
повышенной точности
№ п/п 1 2 3 4 5 6 7 8
Уклон, deg 7 7 5 5 5 − − −
Радиус, mm 8 6 3 3 3 3 3 3
Для отображения параметров НДС
и температур на рабочих поверхно-
стях штампов использованы лепест-
ковые диаграммы в криволинейной
системе координат (рис. 5,а). В по-
верхностном слое ручья толщиной
0.5−1 mm в процессе деформирования
температура поковки повышается на
сотни градусов. Возникающие при
этом термические напряжения в од-
них точках увеличивают, а в других −
уменьшают интенсивность напряже-
ний. Наиболее высокие температуры
достигаются на выступающих частях
ручья, в данном случае на стержне,
формирующем центральное отвер-
стие. Следующий максимум темпера-
туры находится у входа в облойный мостик. Жирной линией нанесена тем-
пература начала фазовых превращений стали 5ХНМ (точка Ас1), равная
730°С. В окрестностях радиусов закруглений, прилегающих к зонам 1 и 2
поковки, температура приближается к критической и достигает 700 и 670°С.
У входа в облойный мостик температура равна 580°С.
Рис. 4. Температурные поля в сечени-
ях поковки: 1 – сечение A−A; 2 – сече-
ние B−B; 3 – сечение C−C; 4, 6 – ниж-
няя и верхняя границы температурно-
го интервала штамповки; 5 – темпера-
тура начала штамповки
Физика и техника высоких давлений 2007, том 17, № 1
152
а б
Рис. 5. Температурные поля (а) и интенсивность напряжений (б) на поверхностях
ручья: 1 – образующая ручья штампа; 2 – температура на поверхностях ручья; 3 –
температура предварительного подогрева штампа; 4 – точка Ас1; 5 − интенсивность
напряжений; 6 − динамический предел текучести
На рис. 5,б представлены интенсивности напряжений и динамический пре-
дел текучести штамповой стали в зависимости от условий деформирования.
Наибольшей величины 1120 MPa напряжения достигают у входа в облойный
мостик, в то время как в окрестностях зон 1 и 2 они не превышают 800 MPa.
Лепестковые диаграммы облегчают выявление преобладающего вида из-
носа для каждого участка ручья. Например, в зонах 1 и 2 преобладает разгар.
Температура поверхностного слоя в этих зонах толщиной 0.5 mm повышает-
ся до температур, близких к точке Ас1. Это является причиной возникнове-
ния значительных градиентов температур, ведущих к ускоренному образо-
ванию разгарных трещин. В то же время в облойном мостике будет преоб-
ладать истирание, поскольку температура не превышает 580°С, а интенсив-
ность напряжений близка к предельной (1200 MPa).
На нижней части ручья штампа картина складывается другая. Распреде-
ление температур по поверхности более равномерное с диапазоном измене-
ния 450−570°С. При этом пиковые значения температуры 570°С наблюда-
ются в окрестностях зоны 3 и облойного мостика (см. рис. 5,а). Причиной
этого является гораздо более длительный контакт нижней части штампа с
поковкой, при котором поверхности ручья, с одной стороны, прогреваются
на большую (до 2 mm) глубину, а с другой − прогрев более равномерный, а
условия теплоотвода благоприятнее. Интенсивности напряжений в нижней
части штампа изменяются в пределах от 400 до 800 MPa, с пиком в 1100 MPa
в зоне облойного мостика (рис. 5,б). Это означает, что в нижней части
штампа преобладающим видом износа является разгар, хотя скорость обра-
зования разгарных трещин будет ниже, чем на верхней части, благодаря
меньшим градиентам температур.
Физика и техника высоких давлений 2007, том 17, № 1
153
Очевидно, более тяжелые условия работы складываются для верхней
части штампа. В то же время интенсивности напряжений и температуры не
превышают допустимых значений, поэтому увеличение геометрической
точности поковки не приведет к уменьшению стойкости штампа.
Заключение
Разработана методика повышения геометрической точности поковок за
счет снижения величины штамповочных уклонов и радиусов закруглений.
Повышение геометрической точности обеспечивает снижение массы поков-
ки на 10% при сохранении стойкости штампа. Выполнен анализ теплового и
силового режимов работы штампа. Выявлен преобладающий вид износа для
каждой из поверхностей ручья.
1. И.М. Володин, А.А. Ромашов, А.В. Перевертов, В.С. Мартюгин, КШП № 10, 3
(2004).
2. Е.И. Бельский, Стойкость кузнечных штампов, Наука и техника, Минск (1975).
3. В.А. Евстратов, Удосконалення процесів та обладнання обробки тиском в
металургії і машинобудуванні, Краматорськ (2006), с. 256.
4. А.Г. Трифонов, Постановка задачи оптимизации и численные методы ее реше-
ния, МГУ, Москва (2003).
5. Л.А. Рябичева, Д.А. Усатюк, Тезисы докладов III Евразийской научно-техни-
ческой конференции «Прочность неоднородных структур», МИСиС, Москва
(2006).
6. Л.А. Рябичева, Д.А. Усатюк, Вісник СНУ ім. В. Даля № 6 (100), ч. 1, 45 (2006).
7. L.A. Ryabicheva, D.A. Usatyuk, Machines, technologies, materials′06 proceedings,
Bulgaria, Sofia, PS 23 (2006).
L.A. Ryabicheva, D.A. Usatyuk
INCREASING THE GEOMETRICAL PRECISION OF AXIALLY
SYMMETRIC FORGED PIECES BY USING THE LYAPUNOV
FUNCTIONS METHOD
A new technique was developed for increasing the geometrical precision of axially sym-
metric forged pieces for hot forging. The technique is based on minimization of a po-
synomial efficiency function that connects the geometrical precision with stress intensity
values at the surfaces and rigid zones of a forged piece. The Lyapunov functions method
is implemented for investigation of plastic equilibrium in the stress concentration zones
after increasing the geometrical precision of the forged piece. Thermal and stress condi-
tions of die operation were investigated. The dominating deterioration was detected for
each surface of the die impression.
Fig. 1. Sketch of forged piece
Fig. 2. The finite element model: numerals in ovals correspond to edge radii, those in
rectangles − stamp inclinations
Физика и техника высоких давлений 2007, том 17, № 1
154
Fig. 3. Functions of shape for radii 1 and 2 (a); for inclinations 1 and 3 (б)
Fig. 4. Temperature fields in sections of forged piece: 1 – section A−A; 2 – section B−B; 3 –
section C−C; 4, 6 – lower and upper margins of forging temperature interval; 5 – starting
temperature of forging
Fig. 5. Temperature fields (a) and stress intensity (б) at the die impression surface: 1 –
generatrix of die impression; 2 – temperature at the die impression surfaces; 3 – preheat-
ing temperature; 4 − point Ас1; 5 – stress intensity; 6 – dynamic yield stress
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-70304 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0868-5924 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:17:11Z |
| publishDate | 2007 |
| publisher | Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Рябичева, Л.А. Усатюк, Д.А. 2014-11-02T08:45:38Z 2014-11-02T08:45:38Z 2007 Повышение геометрической точности осесимметричных поковок на основе метода функций Ляпунова / Л.А. Рябичева, Д.А. Усатюк // Физика и техника высоких давлений. — 2007. — Т. 17, № 1. — С. 147-154. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 0868-5924 PACS: 81.20.Hy https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/70304 Разработана новая методика повышения геометрической точности поковок для горячей штамповки, в основе которой лежит минимизация целевой функции в виде позинома, связывающего геометрическую точность с величинами интенсивностей напряжений на поверхностях и в «жестких» зонах поковки. Метод функций Ляпунова применен для исследования устойчивости пластического равновесия в зонах концентрации напряжений после повышения геометрической точности поковки. Выполнен анализ теплового и силового режимов работы штампа. Выявлен преобладающий вид износа для каждой из поверхностей ручья. A new technique was developed for increasing the geometrical precision of axially symmetric forged pieces for hot forging. The technique is based on minimization of a posynomial efficiency function that connects the geometrical precision with stress intensity values at the surfaces and rigid zones of a forged piece. The Lyapunov functions method is implemented for investigation of plastic equilibrium in the stress concentration zones after increasing the geometrical precision of the forged piece. Thermal and stress conditions of die operation were investigated. The dominating deterioration was detected for each surface of the die impression. ru Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України Физика и техника высоких давлений Повышение геометрической точности осесимметричных поковок на основе метода функций Ляпунова Підвищення геометричної точності вісесиметричних поковок з застосуванням методу функцій Ляпунова Increasing the geometrical precision of axially symmetric forged pieces by using the Lyapunov functions method Article published earlier |
| spellingShingle | Повышение геометрической точности осесимметричных поковок на основе метода функций Ляпунова Рябичева, Л.А. Усатюк, Д.А. |
| title | Повышение геометрической точности осесимметричных поковок на основе метода функций Ляпунова |
| title_alt | Підвищення геометричної точності вісесиметричних поковок з застосуванням методу функцій Ляпунова Increasing the geometrical precision of axially symmetric forged pieces by using the Lyapunov functions method |
| title_full | Повышение геометрической точности осесимметричных поковок на основе метода функций Ляпунова |
| title_fullStr | Повышение геометрической точности осесимметричных поковок на основе метода функций Ляпунова |
| title_full_unstemmed | Повышение геометрической точности осесимметричных поковок на основе метода функций Ляпунова |
| title_short | Повышение геометрической точности осесимметричных поковок на основе метода функций Ляпунова |
| title_sort | повышение геометрической точности осесимметричных поковок на основе метода функций ляпунова |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/70304 |
| work_keys_str_mv | AT râbičevala povyšeniegeometričeskoitočnostiosesimmetričnyhpokovoknaosnovemetodafunkciilâpunova AT usatûkda povyšeniegeometričeskoitočnostiosesimmetričnyhpokovoknaosnovemetodafunkciilâpunova AT râbičevala pídviŝennâgeometričnoítočnostívísesimetričnihpokovokzzastosuvannâmmetodufunkcíilâpunova AT usatûkda pídviŝennâgeometričnoítočnostívísesimetričnihpokovokzzastosuvannâmmetodufunkcíilâpunova AT râbičevala increasingthegeometricalprecisionofaxiallysymmetricforgedpiecesbyusingthelyapunovfunctionsmethod AT usatûkda increasingthegeometricalprecisionofaxiallysymmetricforgedpiecesbyusingthelyapunovfunctionsmethod |