Неравновесная термодинамика сильных воздействий на вещество
Предложена термодинамическая модель интенсивного воздействия на вещество. Модель базируется на термодинамическом тождестве, которое следует из первого закона термодинамики и закона преобразования энергии по различным каналам диссипации. Для стационарного состояния построена замкнутая система термоди...
Saved in:
| Date: | 2007 |
|---|---|
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України
2007
|
| Series: | Физика и техника высоких давлений |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/70312 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Неравновесная термодинамика сильных воздействий на вещество / Л.С. Метлов, А.В. Анциферов // Физика и техника высоких давлений. — 2007. — Т. 17, № 2. — С. 20-25. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-70312 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-703122025-02-23T18:59:30Z Неравновесная термодинамика сильных воздействий на вещество Нерівноважна термодинаміка сильних впливів на речовину Nonequilibrium thermodynamics of severe influences on a substance Метлов, Л.С. Анциферов, А.В. Предложена термодинамическая модель интенсивного воздействия на вещество. Модель базируется на термодинамическом тождестве, которое следует из первого закона термодинамики и закона преобразования энергии по различным каналам диссипации. Для стационарного состояния построена замкнутая система термодинамических потенциалов, между которыми выполняются те же соотношения, что и для равновесных состояний в классической термодинамике. Объяснены причины уменьшения внутренней энергии в процессе энергетической «накачки» материала. A thermodynamic model of severe influence on a substance has been proposed. The model is based on thermodynamic identity which follows from the first law of thermodynamics and the law of energy transformation by different dissipation channels. A closed system of thermodynamic potentials, with relationships similar to those for equilibrium states in classical thermodynamics, has been constructed. Reasons of decrease in the internal energy during the energy «pumping» of the material have been explained. 2007 Article Неравновесная термодинамика сильных воздействий на вещество / Л.С. Метлов, А.В. Анциферов // Физика и техника высоких давлений. — 2007. — Т. 17, № 2. — С. 20-25. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. 0868-5924 PACS: 05.70.Ce, 05.70.Ln, 62.20.Mk https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/70312 ru Физика и техника высоких давлений application/pdf Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Предложена термодинамическая модель интенсивного воздействия на вещество. Модель базируется на термодинамическом тождестве, которое следует из первого закона термодинамики и закона преобразования энергии по различным каналам диссипации. Для стационарного состояния построена замкнутая система термодинамических потенциалов, между которыми выполняются те же соотношения, что и для равновесных состояний в классической термодинамике. Объяснены причины уменьшения внутренней энергии в процессе энергетической «накачки» материала. |
| format |
Article |
| author |
Метлов, Л.С. Анциферов, А.В. |
| spellingShingle |
Метлов, Л.С. Анциферов, А.В. Неравновесная термодинамика сильных воздействий на вещество Физика и техника высоких давлений |
| author_facet |
Метлов, Л.С. Анциферов, А.В. |
| author_sort |
Метлов, Л.С. |
| title |
Неравновесная термодинамика сильных воздействий на вещество |
| title_short |
Неравновесная термодинамика сильных воздействий на вещество |
| title_full |
Неравновесная термодинамика сильных воздействий на вещество |
| title_fullStr |
Неравновесная термодинамика сильных воздействий на вещество |
| title_full_unstemmed |
Неравновесная термодинамика сильных воздействий на вещество |
| title_sort |
неравновесная термодинамика сильных воздействий на вещество |
| publisher |
Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України |
| publishDate |
2007 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/70312 |
| citation_txt |
Неравновесная термодинамика сильных воздействий на вещество / Л.С. Метлов, А.В. Анциферов // Физика и техника высоких давлений. — 2007. — Т. 17, № 2. — С. 20-25. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
| series |
Физика и техника высоких давлений |
| work_keys_str_mv |
AT metlovls neravnovesnaâtermodinamikasilʹnyhvozdejstvijnaveŝestvo AT anciferovav neravnovesnaâtermodinamikasilʹnyhvozdejstvijnaveŝestvo AT metlovls nerívnovažnatermodinamíkasilʹnihvplivívnarečovinu AT anciferovav nerívnovažnatermodinamíkasilʹnihvplivívnarečovinu AT metlovls nonequilibriumthermodynamicsofsevereinfluencesonasubstance AT anciferovav nonequilibriumthermodynamicsofsevereinfluencesonasubstance |
| first_indexed |
2025-11-24T14:05:23Z |
| last_indexed |
2025-11-24T14:05:23Z |
| _version_ |
1849680853326626816 |
| fulltext |
Физика и техника высоких давлений 2007, том 17, № 2
20
PACS: 05.70.Ce, 05.70.Ln, 62.20.Mk
Л.С. Метлов1, А.В. Анциферов2
НЕРАВНОВЕСНАЯ ТЕРМОДИНАМИКА СИЛЬНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ
НА ВЕЩЕСТВО
1Донецкий физико-технический институт им. А.А. Галкина НАН Украины
ул. Р. Люксембург, 72, г. Донецк, 83114, Украина
E-mail: metlov@mail.donbass.com
2Украинский государственный научно-исследовательский и проектно-
конструкторский институт горной геологии, геомеханики и маркшейдерского дела
НАН Украины
ул. Челюскинцев, 291, г. Донецк, 83121, Украина
Предложена термодинамическая модель интенсивного воздействия на вещество.
Модель базируется на термодинамическом тождестве, которое следует из пер-
вого закона термодинамики и закона преобразования энергии по различным кана-
лам диссипации. Для стационарного состояния построена замкнутая система
термодинамических потенциалов, между которыми выполняются те же соотно-
шения, что и для равновесных состояний в классической термодинамике. Объясне-
ны причины уменьшения внутренней энергии в процессе энергетической «накачки»
материала.
Введение
Сильное воздействие на вещество подразумевает такое воздействие, при
котором существенны нелинейные эффекты и протекают необратимые про-
цессы – перестройка внутренней структуры, активация и рост дефектной
структуры, разрушение материала и т.д. Наиболее типичным примером
сильного воздействия на вещество может служить обработка металлов ме-
тодами интенсивной пластической деформации (ИПД) [1]. В процессе ИПД
активируется вся иерархическая цепочка дефектной структуры – точечные
дефекты, отдельные дислокации, скопления дислокаций, дислокационные
стенки, оборванные границы, высокоугловые границы зерен, микропоры,
микротрещины и т.п. Вторым типичным примером сильного воздействия на
вещество является разрушение квазихрупких материалов под влиянием ста-
тических нагрузок [2].
Основной (первый) закон термодинамики (фактически это закон сохра-
нения энергии) можно записать в форме:
Физика и техника высоких давлений 2007, том 17, № 2
21
extd ij iju a q T s′= δ + δ = σ δε + δ , (1)
где u, δа, δqext – плотности соответственно внутренней энергии, работы
внешних сил и теплоты, поступившей от внешних источников; σij, εij – тен-
зоры соответственно напряжений и деформаций; Т, s′ – соответственно
температура и энтропия только от внешних источников. В случае равновес-
ных процессов приращения, стоящие в правых частях, являются полными
дифференциалами dij ijδε = ε , ds s s′δ ≡ δ = , где s − плотность полной энтро-
пии.
1. Термодинамические тождества
Работу необратимых сил всегда можно представить как сумму обратимой
(или упругой) и необратимой частей:
d e n
ij ij ij ij ij ijσ δε = σ ε + σ δε . (2)
Здесь учтено, что приращение упругой части тензора деформаций является
полным дифференциалом. В силу закона сохранения энергии необратимая
часть работы за счет внутренних процессов превращается в другие формы −
энергию (теплоту) внутреннего разогрева и энергию дефектов
dn
ij ij T s h′′σ δε ≡ δ + ϕ , (3)
где s′′ − энтропия от внутренних источников; ϕ , h – соответственно сред-
няя энергия и плотность дефектов. Сопоставляя слагаемые, параметр ϕ
можно назвать статической температурой, а h – статической энтропией, в
отличие от обычной (динамической) температуры и энтропии, связанной с
атомарным движением.
Подставляя (3) и (2) в (1), получаем тождество
d d d de
ij iju T s h= σ ε + +ϕ . (4)
2. Неравновесная и стационарная термодинамика
Соотношение (4) справедливо, если процессы накачки и релаксации раз-
делены во времени. Если они идут одновременно, то дополнительным сла-
гаемым необходимо учесть тот факт, что не вся энтропия от внутренних ис-
точников успевает прийти к равновесному распределению:
d d d d de
ij iju T s s h′ ′′= σ ε + + χ +ϕ . (5)
Здесь первые два слагаемые описывают равновесные параметры системы, а
последние два – неравновесные; u s′′χ = ∂ ∂ – неравновесная температура
вследствие неравномерности распределения тепла в окрестности внутренних
источников энтропии. Параметры ϕ и h в момент активной генерации де-
фектов также следует считать неравновесными.
Физика и техника высоких давлений 2007, том 17, № 2
22
Энтропия s′′ и статическая энтропия h эволюционируют к своим равно-
весным значениям согласно уравнениям
( )
,
.
s s
h h
s u
t s
h u
t h
′′ ′′
′′∂ ∂
= γ = γ χ
′′∂ ∂
∂ ∂ = γ −ϕ = γ ϕ−ϕ ∂ ∂
(6)
В уравнениях (6) стационарными являются точки 0χ = и ϕ = ϕ . Уравнения
(6) представляют собой некоторые обобщения уравнения Лан-
дау−Халатникова, обычно предназначенного для описания эволюции неко-
торого внутреннего параметра. Отличительной особенностью является то,
что в уравнение, описывающее дефектную подсистему, введено некоторое
смещение, благодаря которому стационарные точки уравнений (6) не совпа-
дают с экстремумами термодинамического потенциала u.
Первое уравнение (6) задает эволюцию энтропии. В адиабатическом
приближении s h′′γ >> γ энтропия будет быстрей принимать стационарные
значения, а медленно меняющиеся нарушенность материала h и упругая
часть тензора деформации e
ijε будут для нее управляющими параметрами.
Если ограничиться квадратичным приближением
2
0 0 1
1 ( ) ...
2
u u s s′′ ′′= + χ − χ + , (7)
то стационарное значение неравновесной энтропии будет равно
0
st
1
s χ′′ =
χ
. (8)
Коэффициенты разложения 0χ и 1χ зависят от констант материала и
управляющих параметров. Кроме того, коэффициент 0χ определяется пря-
мой накачкой материала за счет той части необратимой работы, которая
идет на внутренний разогрев. Второе уравнение (6) задает эволюцию стати-
ческой энтропии. В адиабатическом приближении она будет зависеть от
управляющего параметра e
ijε и от стационарного значения энтропии sts′′ .
Таким образом, для стационарного режима будет справедливо соотноше-
ние
st
st
0u
h
∂
ϕ = ≡ ϕ ≥
∂
, (9)
т.е. будут справедливы такие же формулы, как и в равновесной термодина-
мике. Следует понимать, что стационарный режим − это один из видов рав-
новесного состояния. Необходимо отметить, что в стационарном состоянии
ϕst > 0, в то время как обычные процедуры, использующие уравнение Лан-
дау−Халатникова, требуют достижения нулевых значений параметров, тер-
Физика и техника высоких давлений 2007, том 17, № 2
23
модинамически сопряженных внутреннему параметру h. Величина ϕst в этом
случае может пониматься как реальная физически измеряемая величина –
избыточная средняя энергия дефекта, а не просто как обобщенная термоди-
намическая сила.
3. Термодинамика разрушения квазихрупких тел
Рассмотрим приложение описанной выше теории к конкретному процессу –
разрушению квазихрупких тел под действием длительных нагрузок. Следует
отметить, что в такой постановке полученные результаты могут быть полезны
в проблеме повышения устойчивости горных выработок угольных шахт [2].
Совершая преобразование Лежандра над внутренней энергией по парам пере-
менных Ts и ϕh, выражение для дифференциала свободной энергии в случае
изотермических процессов можно записать в виде
d d de
ij ijf h= σ ε − ϕ . (10)
Раскладывая свободную энергию в ряд по ее аргументам вплоть до куби-
ческих слагаемых, получаем
( ) ( ) ( )2 22 3
0 0
1 1 1,
2 3 2
e e
ij ii ijf f h a bε ϕ = − ϕ+ ϕ − ϕ + λ ε +µ ε −
( ) ( )2 2 21 ...
2
e e e e
ii ii ij iig e− ϕε − λϕ ε −µϕ ε + ϕ ε + . (11)
Постоянная h0 описывает рост энергии микротрещины за счет «адсорб-
ции» на ней дефектов более глубокого структурного уровня, возникающих
вследствие необратимой работы внешних сил. Постоянная a характеризует
уменьшение энергии ϕ в поле других микротрещин (в материале, эффек-
тивно ослабленном другими микротрещинами). Постоянная b отвечает за
разрушение материала, при котором происходят существенное увеличение
размеров дефектов за счет их слияния и рост их количества. Знак минус ука-
зывает на то, что энергия, запасенная микротрещинами в результате этого,
оказывается потерянной для совершения работы.
График свободной энергии в данном приближении представляет собой
кубическую параболу и схематически приведен на рисунке. В общем случае
возможны две главные формы кубической параболы – с двумя экстремума-
ми на графике (кривая 1) и монотонно спадающий график (кривая 2). Какой
из двух типов кубической параболы будет реализован в конкретном случае,
зависит от соотношения параметров материала и от величины и характера
напряженного состояния (значения тензора e
ijε ).
Левый экстремум свободной энергии на кривой 2 представляет собой
минимум, и соответствующее ему состояние устойчиво. Правый экстремум
представляет собой максимум, и соответствующее ему состояние является
неустойчивым, провоцирующим разрушение материала. Разница энергии в
Физика и техника высоких давлений 2007, том 17, № 2
24
этих двух состояниях представляет
собой энергетическую щель, или
энергетический барьер. Наличие тако-
го барьера служит предпосылкой для
длительной устойчивости материала и
выполненных из него конструкций.
При переходе материала в напряжен-
ное состояние, описываемое свобод-
ной энергией (кривая 2), потенциаль-
ный барьер исчезает, и материал на-
ходится в состоянии медленного раз-
рушения – типа крипа, что приведет в
конечном итоге к его макроскопиче-
скому разрушению. Более подробно
вопрос изложен в статье [3].
В заключение отметим то важное обстоятельство, что внутренняя энер-
гия с ростром дефектности может как возрастать, так и убывать. Чтобы по-
нять это обстоятельство, можно провести следующий мысленный экспери-
мент. Допустим, к некоторому образцу приложена внешняя постоянная на-
грузка. Под ее действием над образцом будет совершена определенная рабо-
та, которая увеличит его внутреннюю энергию. Эта энергия будет аккуму-
лирована полем упругих напряжений, которые уравновесят внешнюю на-
грузку. Теперь представим, что вследствие флуктуации в некоторый момент
времени в образце возник дефект. На его образование необходима дополни-
тельная энергия, которую он позаимствует из поля упругих напряжений.
При этом вокруг дефекта произойдет локальная разгрузка поля упругих на-
пряжений. Казалось, при таком сценарии внутренняя энергия вообще не
должна измениться – она только перераспределилась за счет внутренних
процессов. Но кроме энергетической составляющей при образовании дефек-
та важна еще и пространственная составляющая. Если образуется дефект
более низкой плотности, то система должна освободить для него дополни-
тельное пространство. Расширяясь при этом, она будет совершать работу
против внешней силы, и ее внутренняя энергия будет уменьшаться. Образно
выражаясь, система дважды платит за возникновение дефекта: первый раз −
непосредственно заимствуя энергию на создание дефекта, второй раз – «на-
лог» во внешнюю среду.
Если образуется дефект более высокой плотности, то система под дейст-
вием внешней силы стремится занять освободившееся пространство и над
ней совершается дополнительная работа, что увеличивает ее внутреннюю
энергию.
Рис. Зависимости свободной энергии
от средней энергии дефектов: 1 – с
двумя экстремумами, 2 – ниспадающая
Физика и техника высоких давлений 2007, том 17, № 2
25
Выводы
Таким образом, предложена термодинамическая модель интенсивного
воздействия на вещество. Модель базируется на термодинамическом тожде-
стве, которое следует из первого закона термодинамики и закона преобразо-
вания энергии по различным каналам диссипации. Для стационарного со-
стояния построена замкнутая система термодинамических потенциалов, ме-
жду которыми выполняются те же соотношения, что и для равновесных со-
стояний в классической термодинамике.
1. Я.Е. Бейгельзимер, В.Н. Варюхин, Д.В. Орлов, С.Г. Сынков, Винтовая экструзия
– процесс накопления деформаций, ТЕАН, Донецк (2003).
2. М.П. Зборщик, В.В. Назимко, Охрана выработок глубоких шахт в зонах раз-
грузки, Техніка, Киев (1991).
3. Л.С. Метлов, Термодинамика сильных воздействий на вещество, ФТВД (2007)
(в печати).
L.S. Metlov, A.V. Antsyferov
NONEQUILIBRIUM THERMODYNAMICS OF SEVERE INFLUENCES ON
A SUBSTANCE
A thermodynamic model of severe influence on a substance has been proposed. The
model is based on thermodynamic identity which follows from the first law of thermody-
namics and the law of energy transformation by different dissipation channels. A closed
system of thermodynamic potentials, with relationships similar to those for equilibrium
states in classical thermodynamics, has been constructed. Reasons of decrease in the in-
ternal energy during the energy «pumping» of the material have been explained.
Fig. Free energy as a function of the average energy of defects: 1 − with two extreme
points, 2 − descending
|