Моделирование параметров микроструктуры быстрозакристаллизованных металлов
С использованием разработанного алгоритма согласованного решения тепловой и кинетической задач исследована кинетика роста кристаллов в тонких слоях алюминия, охлаждающихся на массивной медной подложке. Для слоев толщиной от 0.05 до 50 μm рассчитаны наиболее вероятные размеры кристаллов и их суммарно...
Saved in:
| Published in: | Физика и техника высоких давлений |
|---|---|
| Date: | 2007 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України
2007
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/70366 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Моделирование параметров микроструктуры быстрозакристаллизованных металлов / А.Б. Лысенко, О.Л. Кравец, Г.В. Борисова // Физика и техника высоких давлений. — 2007. — Т. 17, № 3. — С. 52-62. — Бібліогр.: 20 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859954475633999872 |
|---|---|
| author | Лысенко, А.Б. Кравец, О.Л. Борисова, Г.В. |
| author_facet | Лысенко, А.Б. Кравец, О.Л. Борисова, Г.В. |
| citation_txt | Моделирование параметров микроструктуры быстрозакристаллизованных металлов / А.Б. Лысенко, О.Л. Кравец, Г.В. Борисова // Физика и техника высоких давлений. — 2007. — Т. 17, № 3. — С. 52-62. — Бібліогр.: 20 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Физика и техника высоких давлений |
| description | С использованием разработанного алгоритма согласованного решения тепловой и кинетической задач исследована кинетика роста кристаллов в тонких слоях алюминия, охлаждающихся на массивной медной подложке. Для слоев толщиной от 0.05 до 50 μm рассчитаны наиболее вероятные размеры кристаллов и их суммарное количество в единице объема. Получены зависимости, связывающие структурные параметры быстрозакаленных лент со скоростью охлаждения расплава, которые согласуются с литературными данными.
With use of developed algorithm of a self-consistent solution of thermal and kinetic problems the growth kinetics of crystals in thin layers of aluminum cooled on a massive copper substrate were explored. For layers 0.05 to 50 μm thick the most probable sizes of crystals and their total volume density number in a unit volume were calculated. The relations between the structural parameters of rapidly cooled foils and the melt cooling rate have been obtained which agree with the literature data.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:19:10Z |
| format | Article |
| fulltext |
Физика и техника высоких давлений 2007, том 17, № 3
52
PACS: 61.25.Mv, 61.18.−j
А.Б. Лысенко, О.Л. Кравец, Г.В. Борисова
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ МИКРОСТРУКТУРЫ
БЫСТРОЗАКРИСТАЛЛИЗОВАННЫХ МЕТАЛЛОВ
Днепродзержинский государственный технический университет
ул. Днепростроевская, 2, г. Днепродзержинск, 51918, Украина
Статья поступила в редакцию 13 июля 2006 года
С использованием разработанного алгоритма согласованного решения тепловой и
кинетической задач исследована кинетика роста кристаллов в тонких слоях алю-
миния, охлаждающихся на массивной медной подложке. Для слоев толщиной от
0.05 до 50 μm рассчитаны наиболее вероятные размеры кристаллов и их суммар-
ное количество в единице объема. Получены зависимости, связывающие структур-
ные параметры быстрозакаленных лент со скоростью охлаждения расплава, ко-
торые согласуются с литературными данными.
Введение
Широкое промышленное применение технологий закалки из жидкого со-
стояния (ЗЖС) обусловлено прежде всего тем, что получаемые этими мето-
дами материалы с широким спектром метастабильных структур, включая
нанокристаллические и аморфные, обладают уникальными комплексами фи-
зических свойств [1,2]. Однако степень неравновесности структурных со-
стояний в конкретных сплавах и, следовательно, уровень их свойств во мно-
гом определяются термической предысторией (параметрами охлаждения),
ввиду чего исключительную важность приобретает изучение закономерно-
стей структурообразования в процессе ЗЖС. Несмотря на существенный
прогресс в развитии измерительных методик и аппаратуры, возможности
экспериментальных исследований процессов формирования структур в ти-
пичных условиях закалки весьма ограничены скоротечностью (≤ 10−3 s) этих
процессов в объектах с характерными размерами порядка 1−100 μm. Поэто-
му для прогнозирования структуры быстрозакаленных материалов широко
используется метод компьютерного моделирования.
В наиболее строгих примерах модельных исследований [3−5] представ-
лены алгоритмы совместного численного решения уравнений теплопровод-
ности и уравнения Колмогорова [6], описывающего кинетику гомогенной
кристаллизации:
Физика и техника высоких давлений 2007, том 17, № 3
53
( ) ( )
3
0
4( ) 1 exp d d
3
t t
t
x t I t u t t t
′
⎧ ⎫⎡ ⎤⎪ ⎪′ ′′ ′′ ′= − − π ⎢ ⎥⎨ ⎬
⎢ ⎥⎪ ⎪⎣ ⎦⎩ ⎭
∫ ∫ , (1)
где x(t) – доля объема, закристаллизовавшегося за время t; I(t) – частота за-
родышеобразования; u(t) – скорость роста кристаллов.
Разработанные алгоритмы дают возможность исследовать температур-
ные поля в нормальном сечении затвердевающей ленты и теплоприемника,
рассчитывать критическую скорость охлаждения, обеспечивающую аморфи-
зацию сплава, определять температуру и скорость массовой кристаллизации,
число кристаллов в единице объема и распределение их среднего размера по
толщине ленты. Однако моделирование кинетики роста кристаллов, зарож-
дающихся в различные моменты охлаждения, расчеты наиболее вероятных
размеров кристаллитов и анализ кинетики многофазной кристаллизации в
рамках уравнения (1) являются достаточно сложными задачами [7,8]. Это
ограничивает применение моделей [3−5] для анализа параметров кристалли-
ческой структуры быстроохлажденных материалов.
В настоящей работе предлагается модифицированный алгоритм модели-
рования процессов кристаллизации, протекающих в условиях высокоскоро-
стного охлаждения расплава. В отличие от цитированных выше подходов
[3−5], данный алгоритм базируется на оригинальном кинетическом уравне-
нии [9], в котором эффект замедления кристаллизации за счет жесткого
столкновения соседних кристаллов достигается путем введения специально-
го параметра – эффективной скорости роста. Применение этого параметра в
рамках предположения о гомогенном механизме кристаллизации позволяет
определять характерные размеры кристаллов, формирующихся в условиях
быстрого охлаждения, и тем самым дает более подробную информацию о
влиянии скорости охлаждения на структуру быстроохлажденных сплавов.
Вывод базового кинетического уравнения
Рассмотрим тонкий слой жидкого металла объемом V и толщиной l, кото-
рый быстро охлаждается путем отвода тепла в полубесконечную теплопрово-
дящую подложку. Предположим, что к моменту tm достижения расплавом тем-
пературы плавления Tm в слое устанавливается регулярный режим охлаждения
[10] и весь его объем переходит в переохлажденное состояние одновременно.
При температурах T < Tm пленка начинает кристаллизоваться путем го-
могенного образования зародышей и их дальнейшего изотропного роста.
Превращение осуществляется в интервале температур от Tm до некоторого
конечного значения Te, при котором прирост кристаллизующейся массы
прекращается либо по причине полного исчерпания жидкой фазы, либо
вследствие перехода материала в твердое аморфное состояние. В последнем
случае точка Te имеет смысл температуры стеклования Tg. Во временном
масштабе процесс кристаллизации занимает промежуток tm − te.
Физика и техника высоких давлений 2007, том 17, № 3
54
Допустим, что к моменту времени tm < t′ < te доля закристаллизованного
объема составляет x(t′). За малый промежуток времени от t′ до t′ + dt′ в жид-
кой части исследуемого объема возникает dN(t′) кристаллических зароды-
шей критического размера Rc(t′):
( ) ( )( ) ( )d 1 dN t V x t I t t′ ′ ′ ′= − , (2)
где I(t′) – скорость гомогенного зародышеобразования.
Предположим, что зародыши имеют сферическую форму, и будем счи-
тать, что эта форма наследуется кристаллами при их свободном изотропном
росте с линейной скоростью u(t′′), где [ ], et t t′′ ′∈ . В действительности неза-
висимое формирование отдельных кристаллов имеет место лишь в началь-
ные моменты превращения, когда доля закристаллизованного объема ни-
чтожно мала (x << 1). С течением времени по мере нарастания общего коли-
чества центров кристаллизации и их укрупнения повышается вероятность
взаимных столкновений кристаллов, зародившихся в смежных участках рас-
плава. При этом в местах контакта процессы роста кристаллов приостанав-
ливаются, в результате чего они утрачивают сферическую форму, превраща-
ясь в полиэдрические зерна, и достигают меньших размеров, чем при сво-
бодном развитии.
Поскольку столкновения кристаллов носят случайный характер, строгий
расчет конечных размеров и формы отдельных зерен в структуре затвердев-
шего металла достаточно сложен [7]. Однако основные кинетические и
структурные проявления процессов взаимной блокировки роста кристаллов
можно воспроизвести, полагая, что в ходе превращения образуются кри-
сталлиты сферической формы, эффективная скорость роста которых ueff свя-
зана с реальной физической скоростью u и долей закристаллизованного объ-
ема х соотношением
eff (1 )u x u= − . (3)
Как видно из последнего выражения, на ранних этапах кристаллизации
при х << 1 эффективная и физическая скорости роста практически совпада-
ют, но по мере дальнейшего развития превращения величина ueff начинает
отставать от значений u, стремясь к нулю при приближении х к единице. Та-
ким образом, согласно предлагаемой модели, кристаллы в течение всего пе-
риода своего развития растут изотропно, но не с физической, а с эффектив-
ной скоростью.
В рамках рассмотренных выше предположений определим размеры ги-
потетических кристаллов, зародившихся в течение временного промежутка
t′, t′ + dt′ и изотропно растущих со скоростью ueff вплоть до некоторого мо-
мента t′ < t < te:
( ) ( ) ( )eff, d
t
c
t
R t t R t u t t
′
′ ′ ′′ ′′= + ∫ . (4)
Физика и техника высоких давлений 2007, том 17, № 3
55
Приращение доли закристаллизованного объема, обусловленное зарождени-
ем и дальнейшей эволюцией этих кристаллов, составит
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )
3
3
eff
1 4 4d , , d 1 d d
3 3
t
c
t
x t t R t t N t x t I t R t u t t t
V ′
⎡ ⎤
′ ′ ′ ′ ′ ′ ′′ ′′ ′= π = π − +⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
∫ . (5)
Интегрируя выражение (5) с учетом соотношения (3), получим кинетическое
уравнение, позволяющее рассчитывать долю объема, испытавшего превра-
щение на любой заданный момент времени t:
( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )
3
4 1 1 d d
3
m
t t
c
t t
x t x t I t R t x t u t t t
′
⎡ ⎤
′ ′ ′ ′′ ′′ ′′ ′= π − + −⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
∫ ∫ . (6)
Общая характеристика модели и принципы моделирования кинетики
роста кристаллов
Как следует из вывода уравнения (6), в предлагаемой модели рассматри-
ваются процессы образования кристаллов сферической формы, которые за-
рождаются самопроизвольно и далее растут изотропно с эффективной скоро-
стью. Величина ueff отличается от физической скорости роста в тем большей
степени, чем меньшую долю объема занимает жидкая фаза. Использование
параметра ueff позволяет учесть замедление кристаллизации вследствие вза-
имной блокировки соседних кристаллов способом, отличным от принятого в
кинетическом уравнении Колмогорова, и дает возможность рассчитывать
наиболее вероятные размеры кристаллов в продуктах быстрой закалки.
С математической точки зрения модель представляет собой алгоритм со-
гласованного решения кинетического уравнения (6) с уравнениями теплопе-
реноса между тонким слоем расплава и полубесконечным теплоприемником.
Для формализации тепловых процессов использовали одномерные диффе-
ренциальные уравнения для расплава (8) и подложки (9) с краевыми условия-
ми (10)–(15), отражающими основные физические предпосылки модели: тол-
щину пленки расплава, начальную температуру пленки и подложки, а также
условия теплообмена пленки с окружающей средой и холодильником:
( ) ( ) ( )2
1 1 1 1
1 1 1 12
1
, ,
m
T z t T z t x t
c k H
t tz
∂ ∂ ∂
ρ = + Δ ρ
∂ ∂∂
, (8)
( ) ( )2
2 2 2 2
2 2 2 2
2
, ,T z t T z t
c k
t z
∂ ∂
ρ =
∂ ∂
. (9)
Начальные условия:
( )1 1,0 mT z T T= + Δ , (10)
( )2 2 0,0T z T= . (11)
Физика и техника высоких давлений 2007, том 17, № 3
56
Граничные условия для пленки расплава:
( )
1
1 1
1 0
,
0
z
T z t
z =
∂
=
∂
, (12)
( ) ( ) ( )
1
1 1
1 2 1
1
,
0, ,
z l
T z t
k T t T l t
z =
∂
= α −⎡ ⎤⎣ ⎦∂
. (13)
Граничные условия для подложки:
( ) ( ) ( )
2
2 2
2 2 1
2 0
,
0, ,
z
T z t
k T t T l t
z =
∂
= α −⎡ ⎤⎣ ⎦∂
, (14)
( )
2
2 2 0,
z
T z t T
→∞
→ . (15)
В уравнениях (8)−(15) Ti, ci, ρi, ki – соответственно температура, тепло-
емкость, плотность и теплопроводность расплава (i = 1) и подложки (i = 2); zi
– координата в направлении теплоотвода в пределах пленки расплава (i = 1;
0 ≤ z1 ≤ l) и подложки (i = 2; 0 ≤ z2 < ∞); ΔHm – удельная теплота кристалли-
зации; ΔT – величина предварительного перегрева расплава; T0 – начальная
температура подложки; l – толщина пленки расплава; α – коэффициент теп-
лоотдачи на границе между расплавом и подложкой.*
Для вычисления доли закристаллизованного объема интегральное уравнение
(6) преобразовывали путем последовательного дифференцирования функции x(t)
и интегральных составляющих получаемых производных в систему дифферен-
циальных уравнений, которую решали численно методом Эйлера [12].
Температурные зависимости входящих в уравнение (6) кинетических па-
раметров I, u, Rc представляли формулами классической теории кристалли-
зации, соответствующими механизмам гомогенного зарождения и нормаль-
ного роста кристаллов [13−16]. При расчетах частоты зародышеобразования
в условиях непрерывного охлаждения расплава учитывали эффект неста-
ционарного распределения гетерофазных флуктуаций по размерам [16].
В соответствии с поставленными задачами с помощью разработанной
математической модели изучали кинетику роста кристаллов в тонких слоях
расплава, охлаждающихся на теплопроводящей подложке, а также парамет-
ры микроструктуры быстрозакаленных металлов. С этой целью сначала оп-
ределяли общую длительность кристаллизации Δtc и величину временного
отрезка Δtn, в течение которого в единичном объеме образуются новые кри-
сталлические зародыши.
Нижнюю границу tm интервала Δtc относили к моменту достижения цен-
тром пленки расплава температуры плавления Tm. Верхнюю границу tе для
полностью кристаллизующихся слоев находили из условия:
* Численные значения α определяли по методике работы [10] в зависимости от ве-
личины l.
Физика и техника высоких давлений 2007, том 17, № 3
57
( ) 61 10ex t −= − . (16)
Моменты начала tbn и окончания ten процесса зародышеобразования, ко-
торые задают величину Δtn, рассчитывали с помощью соотношений:
( )d 1
bn
m
t
t
I t t =∫ , (17)
( )1 ( ) ( )d 1
e
en
t
t
x t I t t− <∫ . (18)
В основном блоке расчетов определяли число центров кристаллизации ΔNi,
возникающих в единице объема в различные моменты времени tbn < ti < ten:
( )( ) ( )1i i i iN x t I t tΔ = − Δ , (19)
где Δti – используемый в вычислительной программе шаг разбиения шкалы
времени, величину которого в зависимости от толщины пленки задавали в
пределах от 10−15 s для l = 10−2 μm до 10−9 s для l = 102 μm.
Расчеты выполняли для кристаллов, зарождающихся при различных зна-
чениях приведенного времени:
( ) ( )ir in bn en bnt t t t t= − − , (20)
где tin – момент образования центров кристаллизации i-серии.
Далее для кристаллов каждой серии строили зависимости их размеров Ri
от времени. Текущие значения Ri(t) находили по уравнению
( )( ) ( ) ( ) 1 d
in
t
i ic
t
R t R x t u t t′ ′ ′= + −∫ , (21)
где Ric – радиус критического зародыша, соответствующий моменту tin;
[ ],in et t t∈ .
Аналогичным образом рассчитывали конечные размеры Riе кристаллов
всех серий, используя в уравнении (21) в качестве верхнего предела интег-
рирования момент окончания вычислений te.
Помимо эффективных размеров, анализировали изменения скорости рос-
та кристаллов в ходе превращения, фиксируя ее начальные u(tin) и конечные
u(te) значения (таблица). Вычисляли также суммарное число кристаллов NS,
образующихся в единице объема за весь период затвердевания Δtc:
( )1 ( ) ( )d
e
m
t
S
t
N x t I t t= −∫ , (22)
и изучали зависимость NS от скорости охлаждения расплава vm при T = Tm.
Физика и техника высоких давлений 2007, том 17, № 3
58
Таблица
Результаты моделирования кинетики роста кристаллов
в слоях Al различной толщины
l, μm vm, K·s−1 Δtnr i tir u(tin), m·s−1 u(te), m·s−1 Rie, m R*, m NS, m−3
1 0.08 3.2 9.0·10−8
2 0.59 3.0 4.1·10−80.05 1.4·1010 0.53
3 0.85 2.5
2.5
1.9·10−8
2.1·10−8 1.5·1022
1 0.25 3.3 9.6·10−7
2 0.50 3.3 6.8·10−70.5 6.7·108 0.34
3 0.75 3.2
2.0
4.1·10−7
3.7·10−7 6.7·1018
1 0.26 3.2 1.3·10−5
2 0.51 3.3 9.4·10−65 3.3·107 0.22
3 0.74 3.3
1.6
6.2·10−6
4.6·10−6 1.9·1015
1 0.28 3.2 6.2·10−4
2 0.67 3.2 3.9·10−450 3.6·105 0.11
3 0.94 1.4
1.3
2.4·10−4
2.7·10−4 7.6·109
Результаты моделирования и их анализ
С помощью представленного алгоритма исследовали кинетику роста кри-
сталлов в условиях быстрого охлаждения расплава алюминия на медном за-
калочном блоке. Значения термодинамических и кинетических параметров,
определяющих температурные зависимости скоростей зарождения и роста
кристаллов Al, оценивали по методикам, описанным в работах [17,18]. Ре-
зультаты моделирования получали в
виде графиков изменения со временем
эффективных размеров кристаллов,
образующихся на различных стадиях
превращения, в слоях расплава тол-
щиной от 0.05 до 50 μm. В качестве
примера на рис. 1 показана типичная
серия кинетических кривых Ri(t), соот-
ветствующая одному из исследован-
ных вариантов модели. В обобщенном
виде результаты кинетического анали-
за представлены в таблице.
Как видно из графических зависи-
мостей Ri(t) и данных таблицы, кри-
сталлы первой серии (i = 1), зарож-
дающиеся в начальной фазе превраще-
ния (t1r = 0.08), характеризуются высо-
кой стартовой скоростью роста (3.2 m/s)
и к моменту окончания процесса дос-
Рис. 1. Кинетические кривые роста
кристаллов, зарождающихся в слое
расплава Al толщиной 0.05 μm в раз-
личные моменты приведенного време-
ни tir: 0.08 (1); 0.59 (2); 0.85 (3)
1
2 3
Физика и техника высоких давлений 2007, том 17, № 3
59
тигают размеров 9.0·10−8 m. Кристаллы третьей серии, возникающие на завер-
шающей стадии зарождения (t3r = 0.85), растут с меньшей (2.5 m/s) скоростью,
в течение более короткого отрезка времени и по этим причинам приобретают
значительно меньшие конечные размеры (R3е = 1.9·10−8 m).
Следует отметить, что расчетные значения размеров кристаллитов лежат в
диапазоне 20−90 nm, что свидетельствует о возможности получения первичной
нанокристаллической структуры в быстрозакаленных фольгах алюминия суб-
микронной толщины. Основными причинами формирования такой структуры в
условиях достаточно быстрого роста кристаллов, согласно данным модельных
расчетов, являются высокая плотность образующихся центров кристаллизации
(NS ≈ 1022 m−3) и малая абсолютная длительность процесса (Δtc ≈ 5·10−8 s).
С ростом толщины быстрозакристаллизованные фольги приобретают все
более «крупнокристаллическую» структуру, в которой эффективные разме-
ры кристаллов возрастают до ~ 10−4 m при l = 50 μm. Наблюдаемая транс-
формация микроструктурной картины обусловлена тем, что по мере сниже-
ния скорости охлаждения суммарное число центров кристаллизации, обра-
зующихся за все время охлаждения расплава, существенно уменьшается, а
общая продолжительность превращения возрастает при сохранении достаточно
высокого (не менее 1.3 m/s) уровня скорости роста кристаллов (таблица).
Обработкой кинетических кривых Ri(t) совместно с результатами расчетов
числа центров кристаллизации ΔNi, возникающих за элементарные промежут-
ки времени Δti, получали графики распределения кристаллов по размерам
(рис. 2). Расчетные точки на представленном рисунке имеют смысл числа
кристаллов, которые образуются в
единице объема расплава за еди-
ницу времени и в ходе дальнейшей
эволюции дорастают до опреде-
ленного конечного размера Rie.
Использование параметра ΔNi/Δti
позволяет сравнивать кривые рас-
пределения для слоев различной
толщины, независимо от величины
элементарного временного интер-
вала Δti в формуле (19).
Как видно из рис. 2, с увеличе-
нием толщины кристаллизующихся
слоев кривые распределения ста-
новятся менее размытыми и зако-
номерно смещаются в сторону
больших значений Riе. Подобные
изменения формы и расположения
исследуемых зависимостей явля-
Рис. 2. Модельные графики распределения
кристаллов по размерам для быстрозака-
ленных фольг Al толщиной, μm: 0.05 (1);
0.5 (2); 5 (3); 50 (4)
Физика и техника высоких давлений 2007, том 17, № 3
60
ются следствием сокращения относительной длительности процесса зарожде-
ния, которая в таблице характеризуется параметром Δtnr = Δtn/(te – tbn). Дейст-
вительно, уменьшение приведенного времени зарождения означает, что центры
кристаллизации возникают лишь в начальные моменты превращения и далее
растут в течение все больших отрезков времени. С другой стороны, кратковре-
менный режим зарождения создает для основной массы образующихся центров
кристаллизации близкие начальные условия для дальнейшего роста, в резуль-
тате чего уменьшается разброс конечных размеров кристаллов.
По максимумам кривых распределения устанавливали наиболее вероят-
ные размеры кристаллов R* в быстрозакристаллизованных пленках разной
толщины и строили зависимость величины R* от скорости охлаждения рас-
плава, которую совмещали с зависимостью NS (vm). Результаты соответст-
вующих расчетов показаны точками 1 и 2 на рис. 3.
Анализ результатов моделирования показывает, что обе совокупности
расчетных точек в логарифмических осях с хорошей точностью аппроксими-
руются линейными уравнениями (сплошная и штриховая прямые на рис. 3):
*lg 1.24 0.89lg mR v= − , (23)
lg 4.22 2.69lgS mN v= − − . (24)
Поскольку скорость охлаждения при закалке из жидкого состояния может
быть рассчитана по толщине слоя расплава [10], соотношения (23) и (24) по-
зволяют прогнозировать основные микроструктурные характеристики быст-
розакаленных фольг алюминия
различной толщины.
В заключение отметим, что по-
лученные с помощью разработанно-
го алгоритма значения R* коррели-
руют с экспериментальными оцен-
ками размеров зерен в быстрозакри-
сталлизованных пленках алюминия,
приведенными в работе [19]. Кроме
того, уравнение (23), аппроксими-
рующее результаты описанных вы-
ше модельных расчетов, практиче-
ски совпадает с аналогичной зави-
симостью, выведенной для Al авто-
рами работы [20] (рис. 3). Хорошее
согласие расчетных значений R* с
экспериментальными данными и
результатами независимых теорети-
ческих исследований свидетельст-
вует о корректности предлагаемой
математической модели.
Рис. 3. Зависимости наиболее вероятных
размеров кристаллов (1, 3) и их суммарно-
го количества в единице объема (2) от ско-
рости охлаждения расплава Al: 1, 2 – ре-
зультаты моделирования; 3 – расчет по
соотношению из работы [20]; сплошная
прямая – расчет по формуле (23); штрихо-
вая прямая – по формуле (24)
υm, K/s
Физика и техника высоких давлений 2007, том 17, № 3
61
Выводы
1. Предложена оригинальная математическая модель кристаллизации ме-
таллов в условиях закалки из жидкого состояния. В отличие от известных
подходов, модель облегчает расчеты текущих и конечных размеров кристал-
лов, зарождающихся на различных этапах превращения, что дает более пол-
ную информацию о кинетике процесса и особенностях строения продуктов
быстрой закалки.
2. С помощью разработанного алгоритма выполнены модельные иссле-
дования кинетики кристаллизации тонких слоев алюминия, охлаждающихся
на медном закалочном блоке. Показано, что с ростом толщины пленки рас-
плава от 0.05 до 50 μm суммарное число кристаллов в единице объема NS
уменьшается от 2·1022 до 8·109 m−3, а их наиболее вероятные размеры R*
возрастают в пределах 2·10−8–3·10−4 m. Предсказываемые моделью измене-
ния параметров NS и R* согласуются с экспериментальными данными и объ-
яснены сокращением относительной длительности процесса зарождения Δtnr
от 0.53 до 0.11.
3. Обработкой результатов моделирования получены соотношения, свя-
зывающие величины NS и R* со скоростью охлаждения расплава. Такого ро-
да зависимости могут найти применение для выбора режимов ЗЖС, обеспе-
чивающих получение быстрозакаленных материалов с заданными парамет-
рами микроструктуры.
1. И.С. Мирошниченко, Закалка из жидкого состояния, Металлургия, Москва
(1982).
2. A. Inoue, Prog. Mater. Sci. 43, 365 (1998).
3. В.П. Набережных, Б.И. Селяков, В.И. Ткач, Э.П. Фельдман, в сб.: Структура и
свойства аморфных сплавов, УдГУ, Ижевск (1985), № 7, c. 141.
4. R. Sellger, W. Löser, Acta metall. 34, 831 (1986).
5. V.I. Tkatch, S.N. Denisenko, B.I. Selyakov, Acta metall. mater. 43, 2485 (1995).
6. А.Н. Колмогоров, Изв. АН СССР. Отдел. матем. и естеств. наук. № 3, 355 (1937).
7. В.З. Беленький, Геометрико-вероятностные модели кристаллизации, Наука, Мо-
сква (1980).
8. G. Yu, J.K.L. Lai, J. Appl. Phys. 79, 3504 (1996).
9. А.Б. Лысенко, О.В Шулешова, Тезисы докл. Х Национальной конф. по росту
кристаллов, ИК РАН, Москва (2002), с. 443.
10. А.Б. Лысенко, Г.В. Борисова, О.Л. Кравец, ФТВД 14, № 1, 44 (2004).
11. А.А. Самарский, Введение в численные методы, Наука, Москва (1987).
12. Е.А. Волков, Численные методы, Наука, Москва (1982).
13. Дж. Кристиан, Теория превращений в металлах и сплавах, Ч. 1. Термодинами-
ка и общая кинетическая теория, Мир, Москва (1978).
14. А.А. Чернов, Современная кристаллография 3, 7 (1980).
15. Д.Е. Овсиенко, Зарождение и рост кристаллов из расплава, Наукова думка, Киев
(1994).
Физика и техника высоких давлений 2007, том 17, № 3
62
16. В.П. Скрипов, В.П. Коверда, Спонтанная кристаллизация переохлажденных
жидкостей, Наука, Москва (1984).
17. А.Б. Лысенко, А.А. Якунин, В.И. Ткач, Г.В. Борисова, в сб.: Аморфные металли-
ческие сплавы, Металлургия, Москва (1983), с. 47.
18. В.И. Ткач, А.Б. Лысенко, Н.Н. Козина, в сб.: Вопросы формирования метаста-
бильной структуры сплавов, ДГУ, Днепропетровск (1983), с. 3.
19. H. Jones, Rep. Prog. Phys. 36, 1425 (1973).
20. P.G. Boswell, G.A. Chadwick, Scr. Metall. 11, 459 (1977).
A.B. Lysenko, O.L. Kravets, G.V. Borisova
MODELING OF MICROSTRUCTURE PARAMETERS OF RAPIDLY
SOLIDIFIED METALS
With use of developed algorithm of a self-consistent solution of thermal and kinetic
problems the growth kinetics of crystals in thin layers of aluminum cooled on a massive
copper substrate were explored. For layers 0.05 to 50 μm thick the most probable sizes of
crystals and their total volume density number in a unit volume were calculated. The re-
lations between the structural parameters of rapidly cooled foils and the melt cooling rate
have been obtained which agree with the literature data.
Fig. 1. Kinetic curves for growth of crystals nucleating in aluminum melt layer 0.05 μm
thick at various moments of reduced time tir: 0.08 (1); 0.59 (2); 0.85 (3)
Fig. 2. Model plots of crystals allocation in size for quenched aluminum foils of thick-
ness, μm: 0.05 (1); 0.5 (2); 5 (3); 50 (4)
Fig. 3. Dependences of the most probable sizes of crystals (1, 3) and their total number in
a unit volume (2) vs. cooling rate of Al melt: 1, 2 – model results; 3 – calculation by rela-
tion from [20]; solid line – calculation by formula (23); dashed line – calculation by for-
mula (24)
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-70366 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0868-5924 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:19:10Z |
| publishDate | 2007 |
| publisher | Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Лысенко, А.Б. Кравец, О.Л. Борисова, Г.В. 2014-11-03T18:41:06Z 2014-11-03T18:41:06Z 2007 Моделирование параметров микроструктуры быстрозакристаллизованных металлов / А.Б. Лысенко, О.Л. Кравец, Г.В. Борисова // Физика и техника высоких давлений. — 2007. — Т. 17, № 3. — С. 52-62. — Бібліогр.: 20 назв. — рос. 0868-5924 PACS: 61.25.Mv, 61.18.−j https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/70366 С использованием разработанного алгоритма согласованного решения тепловой и кинетической задач исследована кинетика роста кристаллов в тонких слоях алюминия, охлаждающихся на массивной медной подложке. Для слоев толщиной от 0.05 до 50 μm рассчитаны наиболее вероятные размеры кристаллов и их суммарное количество в единице объема. Получены зависимости, связывающие структурные параметры быстрозакаленных лент со скоростью охлаждения расплава, которые согласуются с литературными данными. With use of developed algorithm of a self-consistent solution of thermal and kinetic problems the growth kinetics of crystals in thin layers of aluminum cooled on a massive copper substrate were explored. For layers 0.05 to 50 μm thick the most probable sizes of crystals and their total volume density number in a unit volume were calculated. The relations between the structural parameters of rapidly cooled foils and the melt cooling rate have been obtained which agree with the literature data. ru Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України Физика и техника высоких давлений Моделирование параметров микроструктуры быстрозакристаллизованных металлов Моделювання параметрів мікроструктури швидкозагартованих металів Modeling of microstructure parameters of rapidly solidified metals Article published earlier |
| spellingShingle | Моделирование параметров микроструктуры быстрозакристаллизованных металлов Лысенко, А.Б. Кравец, О.Л. Борисова, Г.В. |
| title | Моделирование параметров микроструктуры быстрозакристаллизованных металлов |
| title_alt | Моделювання параметрів мікроструктури швидкозагартованих металів Modeling of microstructure parameters of rapidly solidified metals |
| title_full | Моделирование параметров микроструктуры быстрозакристаллизованных металлов |
| title_fullStr | Моделирование параметров микроструктуры быстрозакристаллизованных металлов |
| title_full_unstemmed | Моделирование параметров микроструктуры быстрозакристаллизованных металлов |
| title_short | Моделирование параметров микроструктуры быстрозакристаллизованных металлов |
| title_sort | моделирование параметров микроструктуры быстрозакристаллизованных металлов |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/70366 |
| work_keys_str_mv | AT lysenkoab modelirovanieparametrovmikrostrukturybystrozakristallizovannyhmetallov AT kravecol modelirovanieparametrovmikrostrukturybystrozakristallizovannyhmetallov AT borisovagv modelirovanieparametrovmikrostrukturybystrozakristallizovannyhmetallov AT lysenkoab modelûvannâparametrívmíkrostrukturišvidkozagartovanihmetalív AT kravecol modelûvannâparametrívmíkrostrukturišvidkozagartovanihmetalív AT borisovagv modelûvannâparametrívmíkrostrukturišvidkozagartovanihmetalív AT lysenkoab modelingofmicrostructureparametersofrapidlysolidifiedmetals AT kravecol modelingofmicrostructureparametersofrapidlysolidifiedmetals AT borisovagv modelingofmicrostructureparametersofrapidlysolidifiedmetals |