Теплофизические аспекты получения и применения деформируемых наноматериалов. I. Краткий обзор
Охарактеризованы объекты и системы формирующейся нанотеплофизической парадигмы. Рассмотрены типичные модели процессов деформирования, переноса массы и тепла и взаимосвязанных (сопряженных) процессов. Сформулированы перспективные направления исследований, предложены их основные принципы. Objects and...
Saved in:
| Published in: | Физика и техника высоких давлений |
|---|---|
| Date: | 2007 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України
2007
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/70372 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Теплофизические аспекты получения и применения деформируемых наноматериалов. I. Краткий обзор / Н.Н. Белоусов, И.Р. Венгеров, Е.Г. Пашинская // Физика и техника высоких давлений. — 2007. — Т. 17, № 3. — С. 103-120. — Бібліогр.: 111 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860119987534954496 |
|---|---|
| author | Белоусов, Н.Н. Венгеров, И.Р. Пашинская, Е.Г. |
| author_facet | Белоусов, Н.Н. Венгеров, И.Р. Пашинская, Е.Г. |
| citation_txt | Теплофизические аспекты получения и применения деформируемых наноматериалов. I. Краткий обзор / Н.Н. Белоусов, И.Р. Венгеров, Е.Г. Пашинская // Физика и техника высоких давлений. — 2007. — Т. 17, № 3. — С. 103-120. — Бібліогр.: 111 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Физика и техника высоких давлений |
| description | Охарактеризованы объекты и системы формирующейся нанотеплофизической парадигмы. Рассмотрены типичные модели процессов деформирования, переноса массы и тепла и взаимосвязанных (сопряженных) процессов. Сформулированы перспективные направления исследований, предложены их основные принципы.
Objects and systems of nanothermal and physical paradigm have been characterized. Typical models of the processes of deformation, mass and heat transfer and of related processes have been considered. Promising directions of the investigations have been formulated, their basic principles have been proposed.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:38:24Z |
| format | Article |
| fulltext |
Физика и техника высоких давлений 2007, том 17, № 3
103
PACS: 05.70.−а, 62.50.−р
Н.Н. Белоусов, И.Р. Венгеров, Е.Г. Пашинская
ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ПОЛУЧЕНИЯ И ПРИМЕНЕНИЯ
ДЕФОРМИРУЕМЫХ НАНОМАТЕРИАЛОВ.
I. КРАТКИЙ ОБЗОР
Донецкий физико-технический институт им. А.А. Галкина НАН Украины
ул. Р. Люксембург, 72, г. Донецк, 83114, Украина
Статья поступила в редакцию 11 декабря 2006 года
Охарактеризованы объекты и системы формирующейся нанотеплофизической
парадигмы. Рассмотрены типичные модели процессов деформирования, переноса
массы и тепла и взаимосвязанных (сопряженных) процессов. Сформулированы
перспективные направления исследований, предложены их основные принципы.
1. Введение
К наноматериалам относят получаемые различными деформационными
технологиями [1−3] металлические, керамические, полимерные, сплошные,
пористые и дисперсные материалы со структурными элементами, характер-
ные размеры которых от 1 до 102 nm [3,4−9]. Говорят также о «нанострук-
турных» и «нанокристаллических» материалах. Первые получают методами
интенсивных пластических деформаций (ИПД) [10], а вторые – методами
порошковой металлургии (ПМ) или электроосаждением. Большинство мето-
дов ПМ и ИПД основаны на воздействии статических или динамических сил
давления на исходный материал [11−15]. Такие воздействия часто сочетают-
ся с термическими и физико-химическими [16−21]. Все эти виды воздейст-
вий весьма важны и в процессах эксплуатации изделий из наноматериалов,
поэтому прогноз соответствующих полей (деформационных, температур-
ных, концентраций) приобретает решающую роль [6,7,15].
Теплофизические аспекты нанотехнологий и наноматериалов, т.е. соответст-
вующие идеология, методология и набор конкретных моделей процессов взаи-
мосвязанного переноса импульса (деформирования) и тепломассопереноса
(иными словами, парадигма нанотеплофизики) практически отсутствуют. В на-
стоящей работе предпринята попытка проанализировать существующую пара-
дигму по схеме объекты–системы–процессы–модели на основе подхода [3]. Ис-
пользованы монографии отечественных и иностранных исследователей
[2,10,11,13−15,17−37], публикации из журнала «Порошковая металлургия» и др.
Физика и техника высоких давлений 2007, том 17, № 3
104
2. Структура парадигмы
Объекты. К таковым относим деформируемые твердые (пористые) тела
и порошки. Первые иногда именуют «наноструктурными» (в основном ме-
таллы и сплавы, полученные методами ИПД [2]), а вторые – «нанокристал-
лическими» материалами [10] (получены методами ПМ).
Методы ИПД (кручение под высоким давлением, равноканальное угло-
вое прессование, прокатка, всесторонняя ковка и т.п.) позволяют получать
массивные наноматериалы с практически беспористой структурой в ультра-
мелкозернистом состоянии (размеры кристаллитов обычно меньше 100 nm)
[2,10,38,39].
Методы ПМ (изготовление и компактирование порошков) позволяют по-
лучать материалы (изделия) с уникальными свойствами и широким спектром
сфер применения [11,12,17,21,29]. Если для объектов первого типа характер-
ны традиционные для металлообработки формы (лист, брусок, пруток и т.п.),
то объекты второго типа могут иметь самую разнообразную форму [21,40].
Объединяя два вида материалов термином «наноматериалы», заметим,
что они относятся к классу неоднородных (дисперсных). Это гетерофазные
сплавы, композиты, горные породы, минералы. При экспериментальном или
(и) теоретическом исследовании таких объектов принимают ту или иную их
модель – идеализацию реального объекта (физическую систему).
Системы. Исследуемые нами системы относятся к твердотельным и
кратко охарактеризованы в [3]. Рассмотрим, следуя [20,21,41], дисперсные
системы. Их важнейший представитель – нанопорошки (совокупности нано-
частиц). Для них характерны размерные эффекты – зависимость механиче-
ских и теплофизических свойств от размеров частиц. Различают две группы
систем: 1) изолированные или слабо связанные между собой частицы, тон-
кие волокна или пленки; 2) наноразмерные поверхностные слои, не отде-
ленные от массивной подложки, но отличные от нее химическим составом и
структурой (однородной, гетерофазной, слоистой или градиентной).
Первая группа систем по геометрическим признакам может быть пред-
ставлена тремя подгруппами: а) гранулярными, имеющими приблизительно
одинаковые размеры по всем направлениям (сферы, кубики); б) волокни-
стыми − из волокон произвольной длины, но со средним диаметром попе-
речного сечения менее 100 nm; в) пленочными – из тонких пленок или пла-
стинок (толщиной менее 100 nm). Системы первой подгруппы изотропны;
двух других – анизотропны.
Все системы можно также относить к регулярным и стохастическим [21].
Регулярные пленочные системы образуются рядом параллельных пластин
одинаковой или переменной толщины – ортотропных систем со свойствами,
изотропными в плоскости пластины и отличными от них в нормальном на-
правлении (по толщине пластины). Системы поверхностных слоев на мас-
сивных подложках подразделяются на одно- и многослойные. Слой может
считаться наноразмерным по двум признакам: его толщине и среднему раз-
Физика и техника высоких давлений 2007, том 17, № 3
105
меру зерен (или иных элементов структуры). В пределах каждого слоя
структура может быть однородной и неоднородной, в частности – градиент-
ной (с монотонным изменением кинетического параметра по толщине слоя).
Свойства наносистем (механические, теплофизические, электрические)
отличаются от таковых у массивных систем за счет размерных эффектов,
обусловленных доминирующим влиянием межзеренных границ и свобод-
ных поверхностей [5−7 10−12,19,21,22,24,41−47].
Процессы. Технологические процессы на основе методов ИПД близки к
традиционным для металлургии, сочетают воздействие на заготовку высо-
ких давлений и температур. Построение математических моделей этих про-
цессов возможно на базе парадигмы металлургической теплофизики [3].
Технологии ПМ относительно новы: их отличает разнообразие и сложное
сочетание физических и физико-химических процессов [11,14,17,19,21,22,29].
Можно выделить два технологических этапа: подготовку шихты (получение
порошков) и ее формование (компактирование). На первом этапе использу-
ют подходы: физический (фазовые превращения первого рода в отсутствие
химических реакций и диспергирование грубодисперсных частиц в высоко-
энергетичных ультразвуковых и других мельницах) и химический (фазовые
переходы, сочетающиеся с химическими реакциями). К методам первого
подхода относятся: конденсационные [21], распыление жидкого металла при
высоких скоростях охлаждения [49], газовое распыление [50], испарение при
электронагреве с резким охлаждением в инертной газовой среде [46], меха-
носинтез и самораспространяющийся высокотемпературный синтез [41] и
др. Методы второго подхода включают: электрохимический синтез и вос-
становление в присутствии катализаторов [21], плазменно-химический ме-
тод, золь-гель технологии, радиационно-химический синтез и др. [41].
На втором этапе для получения компактных материалов (изделий) при-
меняют: спекание порошков, их горячее изостатическое и динамическое
(импульсное, взрывное) прессование, прокатку металлических порошков,
плазменное нанесение защитных порошковых покрытий и др. [18,20,21,23,
29,41,49].
Упомянутым технологическим соответствуют физические процессы: де-
формирование (перенос импульса), массоперенос (диффузия), теплоперенос.
Выделить эти процессы «в чистом виде» можно только для локальных про-
странственных областей компактируемого порошка или (и) для малых про-
межутков времени. С точки зрения построения глобальных моделей все
процессы надо рассматривать как взаимосвязанные, что относит их к классу
«неординарных» краевых задач [3].
Далее рассмотрены типичные для существующей парадигмы математи-
ческие модели процессов переноса в наносистемах, отмечены их недостатки.
Сформулированы направления исследований, имеющих своей целью разра-
ботку системного подхода к построению и идентификации теплофизических
моделей наносистем на экспериментальной основе.
Физика и техника высоких давлений 2007, том 17, № 3
106
3. Модели деформирования
В физике твердого тела модели деформирования мезосистем (в т.ч. нано-
систем) носят эмпирико-качественный характер, базируясь на небольшом
числе формул и алгебраических уравнений (типа Харта, Кобла и др. [9,10]).
Моделирование процессов компактирования порошков требует использова-
ния феноменологических макроскопических моделей, которые, однако,
должны быть адаптированы к описанию всех процессов с учетом специфики
наносистем.
Спекание порошков. Это термически активируемый, самопроизволь-
ный или инициируемый внешним воздействием процесс перехода насыпки
частиц в термодинамически равновесное состояние при уменьшении площа-
ди свободной поверхности [28]. Внешние воздействия на систему при спе-
кании – силовые (высокие давления), электромагнитные, температурные –
порождают многочисленные разновидности спекания (горячее прессование,
электроразрядное спекание и др.).
Реологические модели спекания предлагались во многих работах
[16,17,19,21,22,28,29]. Наибольшее распространение получили макроскопи-
ческие феноменологические модели, позволяющие определить плотность
консолидируемой дисперсной системы в зависимости от ее пористости, дав-
ления и других параметров [32,33,36,37]. Как правило, они базируются на
работах Я.И. Френкеля, предложившего основное уравнение кинетики спе-
кания [28,57]:
2d 2 ( )d
d ik
v
S V−σ = η ϑ
τ ∑∫ , (1)
где σ – поверхностное натяжение; S − площадь свободной поверхности сис-
темы; τ – время; η – вязкость вещества; V – объем системы, ikϑ − компонен-
ты тензора скоростей деформации. В.А. Ивенсеном кинетика уплотнения
при спекании трактовалась как вязкое течение сплошной среды; им же пред-
ложено полуэмпирическое уравнение, хорошо согласующееся с опытными
данными:
1/
0 ( 1) mV V qm −= τ + . (2)
Здесь V, V0 − соответственно текущий и начальный объемы пор; q, m − кине-
тические параметры 1
0( (d / d )τq V V−
== τ – относительная скорость сокраще-
ния объема пор в начале изотермического спекания) [28].
В теории (системе реологических моделей) В.В. Скорохода [19,23,28]
выводятся уравнения, позволяющие рассчитывать линейные деформации и
объемные изменения на основе представлений о диссипации свободной
поверхностной энергии или работы внешних сил при объемном спекании.
Диссипативная функция пористой системы Ψ выражалась следующим
образом:
Физика и техника высоких давлений 2007, том 17, № 3
107
0
d2 ,
d
sF VP
V
⎡ ∂ ⎤⎛ ⎞Ψ = − +⎜ ⎟⎢ ⎥∂ τ⎝ ⎠⎣ ⎦
(3)
где Fs − свободная поверхностная энергия, Р0 − внешнее давление, V − объем
системы. Функции Fs и Ψ выражены через интегральные характеристики
системы (пористость, физические параметры вещества). При отсутствии
внешних сил и линейном реологическом соотношении между напряжением
и скоростью течения В.В. Скороход получил:
0
dП 9
d 4 R
⎛ ⎞σ
= ⎜ ⎟τ η⎝ ⎠
, (4)
где П – пористость; σ − поверхностное натяжение материала порошка; R0 −
эффективный средний размер частиц; η − коэффициент вязкости вещества
частиц порошка. Уравнение (4) решалось при R0 = R0(τ) и η = η(τ).
Общий вид уравнения кинетики уплотнения при спекании был получен
в виде
*
*
0
dП 3 9 ПП Ф
d 2 2
U
R P
⎛ ⎞σ
= − ⎜ ⎟⎜ ⎟τ ⎝ ⎠
, (5)
где *U , P* − характерные значения соответственно скорости деформации и
давления; Φ(…) − некоторая функция, определяемая спецификой задачи.
Консолидация порошков. Интенсивно изучаются и совершенствуются
новые методы: неизотермическое спекание, спекание ковкой, горячее изо-
статическое прессование и др. Они позволяют получать практически беспо-
ристые материалы с наноразмерными зернами. Из методов консолидации
нанокристаллических порошков наибольшее внимание привлекают [21]: го-
рячее прессование, спекание под высоким давлением, электроразрядное спе-
кание, спекание в ударных волнах, селективное лазерное спекание и др.
Математические модели этих процессов носят фрагментарный характер,
парадигма пока не сложилась, в отличие от моделей консолидации обычных
(не «нано»-) порошков [13,14,16,17,19,21−23,28,29,41,50−56]. Традиционные
модели основаны на теориях вязкоупругого, вязкопластичного, пластиче-
ского деформирования сплошных сред и различных их обобщениях. Форма
их крайне сложна, что делает маловероятной удачную адаптацию этих мо-
делей к наносистемам (т.е. учет размерных эффектов, неоднородности, не-
стационарности, нелинейности систем).
Рассмотрим модель процесса уплотнения дисперсных керамических сис-
тем холодным изостатическим прессованием [58,59]. Повышенная склон-
ность нанопорошков к самопроизвольному объединению частиц в агрегаты
(конгломераты) при их компактировании приводит к образованию арочных
структур, препятствующих равномерному уплотнению. Это ведет к много-
стадийности процесса, которая и учитывалась в рассматриваемой модели.
Физика и техника высоких давлений 2007, том 17, № 3
108
Средняя интенсивность касательных напряжений в объеме прессовки оп-
ределялась формулой [58]:
0 ( )Pfτ = ρ , (6)
где Р – гидростатическое давление, приложенное к дисперсной системе, f(ρ) −
функция относительной плотности ρ вида:
2
13( )
2
f
−ρ
ρ =
ρ
. (7)
Для пластической деформации обычных металлических частиц условие пла-
стичности имеет вид: τ0 = K (K − предел текучести металла на сдвиг). Для
наночастиц это условие должно быть скорректировано, т.к. процесс дефор-
мирования делится на ряд стадий. На первой из них конгломераты подобны
недеформируемым частицам, уплотнение которых происходит за счет их
относительного проскальзывания и поворотов. Возникающие при этом силы
трения считаются пропорциональными контактному давлению, а последнее –
гидростатическому. Поэтому (6) представлено в виде, принятом в теории
сыпучих сред:
0 1 1K Pτ = +α , (8)
где K1 − коэффициент сдвигового сцепления, α1 − коэффициент внутреннего
трения агрегата гранул на первой стадии уплотнения. Из (6)−(8) следует:
1
12
13
2
K
P
−ρ
= α +
ρ
. (9)
Из (9) следует, что при Р → ∞, ρ → ρ1, определяемому соотношением
1
12
1
13
2
−ρ
= α
ρ
, (10)
при определенном уровне интенсивности касательных напряжений начина-
ются деформация и дробление гранул – вторая стадия уплотнения. Можно
показать, что для второго этапа α2 < α1, K2 > K1. К концу второй стадии ρ
достигает значения ρ2, определяемого соотношением
2
22
2
13
2
−ρ
= α
ρ
. (11)
Этот процесс продолжается, т.е. на каждой последующей стадии порошок
доуплотняется, а кривые уплотнения представляют собой ломаные линии,
на каждой стадии описываемые уравнением yi = αi + Kix ( 2
13
2
i
i
i
y
−ρ
=
ρ
,
x = 1/P).
Физика и техника высоких давлений 2007, том 17, № 3
109
Эксперименты подтвердили приемлемость этой модели, ясно демонстри-
рующей, на наш взгляд, нестационарность (многостадийность) моделируе-
мых системы и процесса [58].
Более общее, чем (6), условие пластичности порошковой системы приве-
дено в [59]:
2 2
2( )
( ) ( )
P K Pτ
+ = ρ +α
Ψ ρ ϕ ρ
, (12)
где P − гидростатическое давление; K − коэффициент сдвигового сцепления;
α − коэффициент межчастичного трения; функции Ψ(ρ) и ϕ(ρ) имеют вид:
32( ) ,
3 1
ρ
Ψ ρ =
−ρ
2( ) .ϕ ρ = ρ (13)
Для модели гидростатического обжатия порошков τ = 0, и из (12), (13) сле-
дует формула (9), т.е. вновь имеем ранее рассмотренную модель [59].
Разработано большое число аналогичных феноменологических моделей
компактирования для различных видов последнего, также базирующихся на
соотношениях механики сыпучих, пористых и сплошных сред [13,14,16−20,
32−34,36,37,56,60−66]. Влияние на реологические процессы тепло- и (или)
массопереноса в них либо не учитывается, либо учитывается параметриче-
ски (формулы содержат температуру T и коэффициент диффузии D).
4. Модели массопереноса
Процессы массопереноса играют ключевую роль в моделях спекания и
диффузионно-вязкого течения пористых тел [9,10,19,22,24,28], однако рас-
сматриваются они в основном на микро- и мезоуровнях [3,9,10]. Главное
внимание уделяется определению коэффициентов зернограничной и по-
верхностной диффузии, а также соответствующих энергий активации
[8−10,24,46].
Модели собственно массопереноса (диффузии) в наноматериалах немно-
гочисленны [9,10]. Это главным образом модели зернограничной диффузии,
воспроизводящие, с модификациями, классическую модель Фишера [9,10].
В ряде работ приводятся выражения для диффузионных потоков вакансий и
атомов в полях упругих напряжений, но конкретные модели взаимодействия
полей концентраций и напряжений встречаются редко [8,9,30,67−71]. Мо-
дель процесса диффузии в пластически деформируемом теле [72,73] носит
ограниченный характер, т.к. принятое в ней условие постоянства скорости
деформирования не позволяет применить ее к наносистемам.
Построение макроскопических моделей взаимосвязанных деформации и
диффузии осуществляется на основе методов массоупругости и массопла-
стичности [71,74], однако сложность этих моделей препятствует адаптации
их к наносистемам. Модель зернограничной диффузии в тонких пленках,
подвергнутых механическим напряжениям, предложена в [75]. Она интерес-
Физика и техника высоких давлений 2007, том 17, № 3
110
на тем, что тонкие пленки представляют собой наносистемы и характеризу-
ются значительными градиентами напряжений, являющихся движущей си-
лой диффузии. Высокая плотность границ зерен в этих пленках увеличивает
вклад напряжений в общий поток массы. Рассмотрим более подробно эту
модель как характерную [75].
В системе подложка−пленка введена декартова система координат (про-
дольная x и нормальная пленке у). Граница зерна нормальна к поверхности
раздела пленка−подложка и имеет конечную толщину δ. Градиент напряже-
ний в пленке принят постоянным:
0 const 0
y h
σ∂σ
= − = <
∂
. (14)
Здесь σ0 − максимальное напряжение, h − толщина пленки. Полный поток
массы вдоль границы зерна с учетом «движущей силы» − градиента напря-
жений:
Г
' '' C VCJ D
y kT y
⎛ ⎞∂ ∂σ
= − +⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠
, (15)
где D′ − коэффициент зернограничной диффузии, C ′ − концентрация диффу-
занта в границе зерна, V − мольный объем. Для режима «B» диффузии (по
Харрисону [10]) уравнения модели имеют вид:
2
2
2
2
1 / 2
,
' ' 2 ' 2' ,
x
C CD
t x
C C C D CD
t L y xy =δ
∂ ∂
=
∂ ∂
∂ ∂ ∂ ∂
= − +
∂ ∂ δ ∂∂
(16)
где C − концентрация диффузанта в объеме зерна; D − коэффициент объем-
ной диффузии; t − время; L1 = 2RTh/Vσ0. Зависимости коэффициентов объ-
емной и зернограничной диффузии от напряжений имеют вид
0 exp VD D
RT
σ⎛ ⎞= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
, 0 .
2
σ
σ = (17)
Краевая задача решалась при граничных условиях первого рода. Было по-
казано, что диффузия в тонких пленках ускоряется тем сильнее, чем
больше σ0 и меньше h. Увеличение коэффициента зернограничной диф-
фузии за счет наличия напряжений составило 2-3 порядка. В приведенной
постановке задача массоупругости является не связанной: поле напряже-
ний влияет на уравнение диффузии двояко – дополнительным членом в
уравнении и зависимостью коэффициента диффузии от него, в то время
как поле концентраций никак не влияет на поле напряжений, остающееся
в ходе диффузии постоянным. Нет в модели также и учета размерного
эффекта диффузии.
Физика и техника высоких давлений 2007, том 17, № 3
111
5. Модели теплопереноса
Специфика теплопереноса в наносистемах, по мнению авторов [5], за-
ключена в большой роли лучистого теплообмена и размерных эффектов.
Однако, как известно, лучистый теплообмен между частицами в плотной
дисперсной системе не велик [15,76], будучи существенным для взаимодей-
ствия отдельных частиц с высокотемпературной плазмой [77,78]. В компо-
зитах (в частности, слоистых [79]), теплоперенос определяется теплопро-
водностью и контактным термическим сопротивлением (между частицами
или слоями) [75,80,81].
При построении математической модели формирования нанокристаллов
на подложке методом электроосаждения металлов [82] рассматривались
«островки роста» сферической формы. Радиус островка со временем изме-
нялся: R = R(t). Модель представляла уравнение баланса тепла в островке –
обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка. Этот подход
характерен при описании процессов переноса в малых частицах, для кото-
рых вводить полевое описание (т.е. использовать уравнение в частных про-
изводных) нельзя из-за флуктуаций. Учет размерных эффектов в моделях,
базирующихся на обыкновенных дифференциальных уравнениях, гораздо
проще, чем в моделях с уравнениями в частных производных [83−86]. Наи-
более же адекватны по отношению к специфике наносистем конечно-
разностные, алгебраические уравнения [86].
В большинстве реологических моделей технологических процессов тем-
пература играет роль параметра [87−93]. Моделей, описывающих взаимо-
действие температурных полей с полями напряжений, мало [94,95]. Рас-
сматривая процесс уплотнения порошка в неоднородном температурном по-
ле, авторы [94] предложили модели взаимодействия температурных полей,
полей скоростей и напряжений для случаев вязкого и вязкопластического
деформирования одномерного слоя.
В первом случае уравнение переноса импульса имело вид
4 ,
3x P
x
∂ϑ⎛ ⎞σ = − = μ + λ⎜ ⎟ ∂⎝ ⎠
( )ix tϑ = ϑ , (18)
а во втором −
1 1
,x
x x
′∂σ ∂ϑ′= ρϑ
∂ ∂
1
( ) 0.
x
∂ ′ρϑ =
∂
(19)
Здесь Р − приложенное к системе давление; ϑ − скорость движения порош-
ковой среды; μ, λ − известные функции плотности; ϑ′ − относительная (в
подвижной системе координат) скорость; x1 − координата подвижной систе-
мы; ρ − относительная плотность порошковой среды.
Уравнения теплопереноса в первой и второй моделях имели соответст-
венно вид
Физика и техника высоких давлений 2007, том 17, № 3
112
T T Tc P
t x x x x
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ϑ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ρ + ϑ = χ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠
, (20)
1 1 1 1
x
T Tc
x x x x
⎛ ⎞ ′∂ ∂ ∂ ∂ϑ′ρ ϑ = χ + σ⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠
. (21)
Здесь c − теплоемкость единицы массы (c = const); χ = χ0[2ρ/(3 − ρ)] − эф-
фективный коэффициент теплопроводности порошковой среды; χ0 = AexpBT;
A, B = const. Модели были реализованы численно, при ряде упрощающих
предположений. Какая-либо «наноспецифика», как видно, здесь отсутствует.
Модели взаимодействия полей температур и деформаций для наносистем
отсутствуют; возможность использования классических методов термоупру-
гости и термопластичности для них не рассматривалась [25−27]. Отсутству-
ют также модели взаимосвязанного теплопереноса в наносистемах. Извест-
ные в теплофизике такие модели не учитывают характерные особенности
наносистем: неоднородность, нестационарность и нелинейность [74,76].
6. Направления исследований
Вышеизложенное можно резюмировать следующими положениями.
1. Анализ теплофизических аспектов технологических и эксплуатацион-
ных процессов в наноматериалах путем математического моделирования
является актуальной научной задачей.
2. Существующие модели не учитывают (или плохо учитывают) взаимо-
действие полей различной природы и специфику наносистем.
3. Модели формируются на различных уровнях описания: механические
модели − макроскопические (феноменологические); диффузионные – микро-
и мезомодели; теплопереноса – макроскопические, нуль-мерные (балансо-
вые) модели.
4. Отсутствует единый системный подход, который бы позволил со вре-
менем перейти от разрозненных моделей к целостной теории − «нанотепло-
физике».
Формулировка направлений исследований, актуальных в силу предыду-
щего, должна осуществляться путем использования компонентов парадигм
теплофизики, механики сплошных сред, математической физики в рамках
более общего направления «теплофизика деформируемых тел» [3,8,9]. Пере-
чень этих направлений нам представляется следующим.
1. Определение совокупностей объектов и моделируемых систем.
2. Фиксация моделируемых процессов и выбор уровней их описания.
3. Определение общеметодологических подходов.
4. Построение нуль-мерных моделей взаимодействия отдельной наноча-
стицы со средой («термостатом»).
5. Построение моделей процессов в «цепочках» из наночастиц (одномер-
ные модели).
Физика и техника высоких давлений 2007, том 17, № 3
113
6. Обобщение моделей на неоднородные, нестационарные, нелинейные
«цепочки».
7. Осуществление предельных переходов к одномерным континуальным
моделям.
8. Построение одномерных моделей взаимосвязанных процессов (тепло-
массообмен, термо- и массоупругость и т.д.).
9. Обобщение моделей на двух- и трехмерные системы.
10. Определение методов решения обратных задач для всех классов мо-
делей.
11. Разработка методики идентификации всех классов моделей по дан-
ным экспериментов.
Рассмотрим несколько подробнее три первых направления.
Объекты и системы. На первом этапе ограничиваемся системами про-
стейших форм – плиты, цилиндра, шара. Массивные системы подразделяем
на однородные и неоднородные (пористые, композитные), дисперсные − на
насыпки и консолидированные (с малой или нулевой пористостью), одно-
родные и неоднородные. Неоднородные системы рассматриваются следую-
щих видов: а) сплошная матрица, содержащая включения другого вещества
(фазы) простейшей формы; б) слоистая система, состоящая из однородных
слоев различных материалов (фаз); в) градиентно-неоднородная система, в
которой соответствующая физическая характеристика материала непрерыв-
но изменяется вдоль толщины слоя; г) слоисто-неоднородная система, со-
стоящая из градиентно-неоднородных слоев.
Неоднородные системы также подразделяются на регулярно-
неоднородные и случайно-неоднородные. Нас далее будут интересовать
только первые, которые могут быть изотропными и анизотропными. Из ани-
зотропных систем первоочередному анализу подлежат ортотропные систе-
мы (параметры в некоторых плоскостях которых отличны от таковых в пер-
пендикулярном направлении).
Системы можно относить также к нестационарным (если форма или (и)
размеры системы и (или) ее параметры со временем изменяются) и к нели-
нейным (в случае нелинейности протекающих в них процессов). Все дефор-
мируемые системы, строго говоря, нестационарны, однако определенный
интерес (как приближения) представляют и модели процессов в стационар-
ных системах.
Процессы и уровни описания. К моделируемым процессам относим:
деформирование (всех видов), массо- и теплоперенос. При одновременном
протекании и взаимодействии процессов будем называть их термо- и массо-
механическими, тепломассопереноса, термомассомеханическими. Целесо-
образно ограничить классификацию тремя уровнями описания [3,8,9]: мик-
ро-, мезо- и макроуровнями. Модели процессов в мезосистемах сводятся к
моделям микро - или макроуровня, так как специфический мезоуровень опи-
сания отсутствует [9]. Поскольку в массовом (исследовательском, техноло-
Физика и техника высоких давлений 2007, том 17, № 3
114
гическом) эксперименте фиксируются макропараметры систем и процессов,
идентификация математических моделей по экспериментальным данным
возможна только для макромоделей. Они и должны, будучи соответствую-
щим образом адаптированными, стать базисом для моделей наносистем.
Детальный анализ связей между уровнями моделирования для наност-
руктурных [2] и нанокристаллических [96] систем показал следующее.
1. Деформируемый материал является сложной многоуровневой систе-
мой, каждый уровень которой характеризуется специфичными пространст-
венными и временными масштабами.
2. Одноуровневая интерпретация процессов обусловливает их многоста-
дийность, заключающуюся в различном поведении системы на различных
временных интервалах.
3. Подструктуры, принадлежащие различным уровням иерархической
структуры сложной системы, не могут взаимодействовать между собой, это
ведет к невозможности одновременного описания всех уровней (и малопро-
дуктивности «структурно-аналитических теорий» [97,98]).
Характерные наноразмеры заключены в диапазоне 10−1−103 nm, а време-
на процессов деформирования − в интервале 10−6−104 s [29]. Тепломассооб-
менные процессы, протекающие одновременно с деформационными, долж-
ны иметь характерные времена тех же порядков. Это имеет место часто для
теплообменных процессов, а для массообменных (диффузионных) − только
при высоких температурах и интенсивных пластических деформациях под
воздействием импульсных нагрузок, когда коэффициенты диффузии ано-
мально высоки [42,46,99,100].
Общеметодологические подходы. Моделируют обычно процессы в трех
видах объектов: а) одиночная частица, взаимодействующая со «средой»; б)
совокупность частиц (насыпка, композит), взаимодействующих друг с дру-
гом и со «средой», в) массивные тела, взаимодействующие друг с другом и
(или) со «средой». Учет «наноспецифики» во всех случаях может быть осу-
ществлен использованием дискретных, дискретно-континуальных и конти-
нуальных моделей [86].
Фактором верификации дискретных моделей является следствие из них
«правильных» континуальных моделей при предельных переходах [101].
Уравнение Ламе теории упругости к таковым не относим: будучи волновым
уравнением, оно не описывает эволюционные диссипативные процессы.
В силу известной аналогии моделей диффузии и теплопроводности при
построении моделей процессов переноса в наносистемах можно пользоваться
либо «диффузионным», либо «теплопроводностным» языком [39,48,102,103].
Широко распространено представление о нанокристаллическом теле как
о двухфазной системе, одной из фаз которой являются границы зерен, а дру-
гой − внутризеренное вещество [39,48]. Двумерная модель структуры такой
системы, рассчитанная с помощью потенциала Морзе и изображенная в [39,
рис. 6], представляет собой округлые шестиугольники внутризеренного ве-
Физика и техника высоких давлений 2007, том 17, № 3
115
щества в окружении узких, отделяющих их друг от друга «каналов» – гра-
ниц зерен. Приведенное в [48, рис. 1] схематическое изображение плоского
сечения нанокристаллического материала отличается от расчетного только
строго шестиугольной формой сечений зерен. Объемные доли зеренной и
зернограничной фаз имеют соответственно вид
1Vf D
δ
= − , Bf D
δ
= , (22)
где D − размер зерна (расстояние между противоположными параллельными
сторонами шестиугольника), δ − толщина границы зерна. То есть для данной
модели структуры нанокристаллического материала можно использовать
один из методов расчета эффективных параметров переноса [15,104−110].
Такого рода вариантные расчеты могут быть полезны при отборе мезомо-
делей структуры и интерпретации на этом уровне результатов экспериментов.
Однако задачи построения макроописания процессов, на основе которого
возможны прогноз и оптимизация свойств наноматериалов, требуют иденти-
фикации параметров моделей (параметров переноса) по опытным данным.
Методологически оправданным представляется подход к моделированию
диффузионных процессов в бинарной порошковой системе – смеси Co−Fe
[103]. Авторы рассматривают модели «плоской системы», «обволакивания»,
«разделенной системы», «кубических ячеек». Первая из них – двухслойная од-
номерная модель диффузии с периодическими граничными условиями Бор-
на−Кармана. Эта модель математически полностью эквивалентна модели теп-
лопроводности в кольце [111]. Вторая модель – «обволакивания» – предполага-
ет формирование в процессе отжига неоднородных сферических частиц, в ко-
торых «ядро» состоит из одной компоненты смеси, а окружающая его сфериче-
ская «оболочка» – из другой. Это также двухслойная система (сферическая),
решение задачи диффузии в которой осуществлено численно. Аналогичные
геометрически простые системы рассматриваются и в других моделях [103].
Оба рассмотренных методологических подхода – введение «эффектив-
ных» параметров (коэффициентов диффузии в частности) и использование
неоднородных, «состыкованных» (в частности, слоистых) моделей − прием-
лемы для моделирования процессов переноса в наносистемах. Однако наря-
ду с формой и видом взаимодействия подсистем моделируемой неоднород-
ной системы в уравнениях переноса (далее говорим о диффузии) необходи-
мо учесть иные, в рамках данной модели не рассматриваемые процессы,
описываемые функциями источников (стоков) массы. Стоки массы («ло-
вушки» [70,71]) описываются феноменологически в модели массопереноса в
системе среда–сферическое инородное включение [102]:
2
1 2 3 4( ) ( ) ( , ) ( , )d
d d s d s
c D c f c f c f r f c c∂
= ∇ + + + τ +
∂τ
, (23)
5 6 7( ) ( ) ( , )s
d s d s
c f c f c f c c∂
= + +
∂τ
. (24)
Физика и техника высоких давлений 2007, том 17, № 3
116
Здесь c1 − концентрация свободного диффузанта; cs − концентрация «лову-
шек»; τ − время; D − коэффициент диффузии; f1(cd) − функция плотности ис-
точников массы; f2(cs) − функция плотности стоков массы, зависящая от
концентрации «ловушек»; f3(r,τ) − функция плотности источников (стоков)
массы, не зависящая от концентраций; смысл f4(cd,cs) очевиден, а f5(cd),
f7(cd,cs) аналогичен предыдущим.
Выводы
1. Существующие модели плохо учитывают специфику наносистем, что
требует построения особого математического аппарата исследования про-
цессов переноса в таких системах.
2. На первом этапе для систем фиксированной формы необходимо разра-
ботать простейшие модели деформирования и тепломассопереноса.
3. К таким простейшим системам относим одиночные наночастицы,
взаимодействующие со средой (термостатом), и их цепочки. Для цепочек
наночастиц необходимо построить модели деформирования и переноса, по-
степенно их усложняя.
4. Для использования в более сложных моделях необходимо в случае
взаимосвязанного переноса массы и тепла получить уравнения Онзагера в
нелинейном случае.
Во второй части настоящей работы излагаются первые результаты наме-
ченной исследовательской программы.
1. В.Д. Дорфман, Синтез твердотельных структур, Металлургия, Москва (1986).
2. Я.Е. Бейгельзимер, В.Н. Варюхин, Б.М. Эфрос, Физическая механика гидроста-
тической обработки материалов, ДонФТИ, Донецк (2000).
3. И.Р. Венгеров, ФТВД 16, № 1, 7 (2006).
4. Перспективные технологии (наноструктуры, сверхпроводники), Информ.
бюлл. РАН 11, вып. 22, 6 (2004).
5. G. Chen, D. Borca-Tasuica, R.G. Yand, Encyclopedia of Nanoscience and Nanotech-
nology, H.S. Naluva (ed.), American Scientific Publishers (2004), V. 7, p. 229−259.
6. Наносистеми, наноматерiали, нанотехнологiї, Академперiодика, Київ (2004), т.
2, вип. 2, с. 339−750.
7. Наносистеми, наноматерiали, нанотехнологiї, Академперiодика, Київ (2004), т.
2, вип. 3, с. 751−1101.
8. И.Р. Венгеров, ФТВД 16, № 2, 15 (2006).
9. И.Р. Венгеров, ФТВД 16, № 3, 7 (2006).
10. Ю.Р. Колобов, Р.З. Валиев, Г.П. Грабовецкая и др., Зернограничная диффузия и
свойства наноструктурных материалов, Наука, Новосибирск (2001).
11. Ф. Кларк, Новейшие методы порошковой металлургии, Атомиздат, Москва
(1965).
12. Получение и обработка металлических порошков и изделий из них, Изд-во
ЦНИИЧМ им. И.П. Бардина, Москва (1986).
Физика и техника высоких давлений 2007, том 17, № 3
117
13. Г.М. Жданович, Теория прессования металлических порошков, Металлургия,
Москва (1969).
14. В.Е. Перельман, Формование порошковых материалов, Металлургия, Москва
(1979).
15. Г.А. Бабушкин, В.Я. Буланов, И.А. Синицкий, Металлические композиты. Вве-
дение в феноменологическую теорию, УНЦ АН СССР, Свердловск (1987).
16. Реологические модели и процессы деформирования пористых порошковых и
композиционных материалов, Наукова думка, Киев (1985).
17. Р.А. Андриевский, Порошковое материаловедение, Металлургия, Москва
(1991).
18. Ю.Г. Дорофеев, Динамическое горячее прессование в металлокерамике, Ме-
таллургия, Москва (1972).
19. В.В. Скороход, Ю.М. Солонин, П.В. Уварова, Химические, диффузионные и
реологические процессы в технологии порошковых материалов, Наукова дум-
ка, Киев (1990).
20. Актуальные проблемы порошковой металлургии, Металлургия, Москва (1990).
21. В.В. Скороход, I.В. Уварова, А.В. Рагуля, Фiзико-хiмiчна кiнетика в нанострук-
турних системах, Академперiодика, Київ (2001).
22. В. Хермаль, Б. Кийбак, В. Шатт и др., Процессы массопереноса при спекании,
Наукова думка, Киев (1987).
23. А.К. Григорьев, А.И. Рудской, Деформация и уплотнение порошковых материа-
лов, Металлургия, Москва (1992).
24. В.Н. Чувильдеев, Неравновесные границы зерен в металлах. Теория и приложе-
ния, Физматлит, Москва (2004).
25. А. Надаи, Пластичность и разрушение твердых тел, Мир, Москва (1969).
26. Г.С. Писаренко, Н.С. Можаровский, Уравнения и краевые задачи теории пла-
стичности и ползучести, Наукова думка, Киев (1981).
27. Н.С. Можаровский, Е.А. Антипов, Упругопластическое деформирование и
разрушение металлов при нестационарных силовых и тепловых воздействиях,
Вища школа, Киев (1985).
28. В.В. Скороход, С.М. Солонин, Физико-металлургические основы спекания по-
рошков, Металлургия, Москва (1984).
29. А.И. Манохин, М.Х. Шоршоров, Развитие порошковой металлургии, Наука,
Москва (1988).
30. Я.Е. Гегузин, М.А. Кривогляд, Движение макроскопических включений в твер-
дых телах, Металлургия, Москва (1971).
31. О.В. Роман, В.В. Скороход, Г.Р. Фридман, Ультразвуковой и резистометриче-
ский подходы в порошковой металлургии, Высшая школа, Минск (1989).
32. М. Рейнер, Феноменологическая макрореология, Изд-во иностр лит., Москва
(1962).
33. В.В. Скороход, Реологические основы теории спекания, Наукова думка, Киев
(1972).
34. М.С. Ковальченко, Теоретические основы горячей обработки пористых мате-
риалов давлением, Наукова думка, Киев (1980).
35. Д.С. Герцрикен, В.Ф. Мезанко, В.М. Фильченко, Импульсная обработка и мас-
соперенос в металлах при низких температурах, Наукова думка, Киев (1991).
Физика и техника высоких давлений 2007, том 17, № 3
118
36. В.А. Ивенсен, Кинетика уплотнения металлических порошков при сжатии, Ме-
таллургия, Москва (1971).
37. М.Б. Штерн, Г.Г. Сердюк, Л.А. Максименко и др., Феноменологические теории
прессования порошков, Наукова думка, Киев (1982).
38. Е.Г. Пашинская, А.А. Толпа, Металлы № 5, 85 (2004).
39. С.В. Шевченко, Н.Н. Стеценко, Успехи физики металлов 5 (2004).
40. И.И. Новиков, Теория термической обработки металлов, Металлургия, Москва
(1986).
41. Р.А. Андриевский, Порошковая металлургия № 11/12, 96 (2003).
42. П.Я. Радченко, В.В. Паничкина, О.Г. Радченко, В.В. Скороход, Порошковая ме-
таллургия № 1/2, 22 (2000).
43. А.В. Яценко, Н.Ю. Колодина, В.П. Дороничева, в кн.: Получение и обработка
металлических порошков и изделий из них, Изд-во ЦНИИЧМ им. И.П. Барди-
на, Москва (1986).
44. А.В. Артамошин, Ю.В. Манегин, Там же, с. 32−35.
45. М.Б. Штерн, Л.Н. Ткаченко, В.А. Маслюк, Порошковая металлургия № 11/12,
98 (2000).
46. В.В. Скороход, В.В. Паничкина, Г.С. Олейник, В.И. Новиков, Порошковая ме-
таллургия № 8, 13 (1987).
47. Б.И. Смирнов, В.В. Шпейзман, В.И. Николаев, ФТТ 47, 816 (2005).
48. В.А. Поздняков, А.М. Глезер, ФТТ 47, 793 (2005).
49. О.В. Роман, В.С. Арунагалам, в кн.: Актуальные проблемы порошковой метал-
лургии, Металлургия, Москва (1990), с. 6−11.
50. В.П. Попов, К.А. Гогаев, А.И. Райченко, С.В. Гончаров, Ю.В. Сорокин, Порош-
ковая металлургия № 11/12, 28 (2000).
51. В.В. Скороход, Ю.М. Солонин, Порошковая металлургия № 12, 25 (1983).
52. С.С. Кипарисов, И.А. Киянский, В.Е. Перельман, Порошковая металлургия № 8,
17 (1987).
53. В.Е. Перельман, М.Ю. Бальшин, Порошковая металлургия № 11/12, 8 (2003).
54. С.М. Солонин, Порошковая металлургия № 11/12, 32 (2003).
55. М.Б. Штерн, Порошковая металлургия № 11/12, 37 (2003).
56. В.В. Скороход, М.Б. Штерн, И.Ф. Мартынова, Порошковая металлургия № 8,
23 (1987).
57. В.В. Скороход, Порошковая металлургия № 9/10, 36 (1995).
58. Г.Я. Акимов, Я.Е. Бейгельзимер, В.М. Тимченко, Э.В. Чайка, ФТВД 9, № 2, 44
(1999).
59. Г.Я. Акимов, Я.Е. Бейгельзимер, Э.В. Чайка, ФТВД 13, № 4, 93 (2003).
60. М.Б. Штерн, Порошковая металлургия № 4, 17 (1981).
61. М.Б. Штерн, Порошковая металлургия № 1, 18 (1987).
62. М.Б. Штерн, Порошковая металлургия № 2, 20 (1987).
63. В.А. Ивенсен, Порошковая металлургия № 9/10, 43 (1995).
64. М.С. Ковальченко, Порошковая металлургия № 11/12, 10 (2000).
65. М.А. Клочко, Г.С. Файнштейн, Порошковая металлургия № 3, 88 (1981).
66. В.А. Ивенсен, Феноменология спекания, Металлургия, Москва (1985).
67. Г.Д. Джафаров, Дефекты и диффузия в эпитаксиальных структурах, Наука,
Ленинград (1978).
Физика и техника высоких давлений 2007, том 17, № 3
119
68. Я.Е. Гегузин, Диффузионная зона, Наука, Москва (1979).
69. А.И. Райченко, Диффузионные расчеты для порошковых смесей, Наукова дум-
ка, Киев (1969).
70. Дж.П. Старк, Диффузия в твердых телах, Энергия, Москва (1980).
71. Б.Я. Любов, Диффузионные процессы в неоднородных твердых телах, Наука,
Москва (1981).
72. Л.К. Лариков, В.Ф. Мазанко, А.I. Носар, В.М. Фальченко, УФКС 22, 1516 (1977).
73. Л.Н. Лариков, В.И. Исайчев, Диффузия в металлах и сплавах, Наукова думка,
Киев (1987).
74. Н.И. Никитенко, Теория тепломассопереноса, Наукова думка, Киев (1983).
75. Н.Б. Баландин, Б.С. Бокштейн, А.Л. Петелин, А.С. Островский, Металлофиз.
новейшие технол. 18, № 4, 45 (1996).
76. А.В. Лыков, Тепломассообмен. Справочник, Энергия, Москва (1972).
77. А.Г. Артамонов, В.Н. Володин, В.Г. Авдеев, Математическое моделирование и
оптимизация плазмохимических процессов, Химия, Москва (1989).
78. Ю.С. Борисов, А.И. Бушма, И.В. Кривцун, Доп. НАН України № 1, 86 (2005).
79. Т.М. Гричанівська, І.Ю. Проценко, А.М. Черноус, І.О. Шпетний, Металлофиз.
новейшие технол. 28, 267 (2006).
80. А.В. Пеньков, Д.Л. Воронов, Е.Н. Зубарев, В.В. Кондратенко, А.Г. Пономарен-
ко, В.А. Севрюкова, В.В. Бобков, Т.И. Перегон, Л.П. Тищенко, Металлофиз. но-
вейшие технол. 28, 183 (2006).
81. И.М. Мальцев, Порошковая металлургия № 5/6, 5 (2000).
82. А.А. Викарчук, И.С. Ясников, ФТТ 48, 536 (2006).
83. Ф.Ф. Волькенштейн, в сб.: Проблемы современной физики, Наука, Ленинград
(1980), с. 222−233.
84. М. Фольмер, Кинетика образования новой фазы, Наука, Москва (1986).
85. В.Я. Антонченко, Физика воды, Наукова думка, Киев (1986).
86. И.Р. Венгеров, Хроноартефакты термодинамики, Изд-во «Норд-Пресс», Донецк
(2005).
87. В.М. Горохов, Е.А. Дорошкевич, Е.В. Звонарев, И.Н. Рябов, И.Н. Тарусов, По-
рошковая металлургия № 1, 34 (1987).
88. В. Гермель, С. Зигель, С.П. Ошкадеров, Л.О. Андрущик, В.А. Швитай, Порош-
ковая металлургия № 1, 40 (1987).
89. М.С. Ковальченко, Порошковая металлургия № 5, 20 (1989).
90. М.С. Ковальченко, Порошковая металлургия № 6, 26 (1989).
91. О.Н. Григорьев, Е.Е. Майборода, Ю.А. Панфилов, М.Б. Штерн, Порошковая
металлургия № 5/6, 1 (2003).
92. М.С. Ковальченко, А.В. Лаптев, Порошковая металлургия № 3/4, 9 (2004).
93. О.В. Михайлов, М.Б. Штерн, Ю.А. Панфилов, Порошковая металлургия № 3/4,
7 (2006).
94. Б.А. Друянов, В.Н. Самаров, Порошковая металлургия № 3, 25 (1989).
95. А.И. Райченко, А.С. Черникова, Порошковая металлургия № 5, 34 (1989).
96. А.Н. Николенко, М.С. Ковальченко, Порошковая металлургия № 6, 29 (1989).
97. В.А. Лихачев, А.Е. Волков, В.Е. Шудегов, Континуальная теория дефектов.
Структурно-аналитическая механика материалов, Изд-во ЛГУ, Ленинград
(1985).
Физика и техника высоких давлений 2007, том 17, № 3
120
98. В.А. Лихачев, В.Г. Малинин, Структурно-аналитическая теория прочности,
Наука, Санкт-Петербург (1993).
99. Ю.Я. Мешков, Д.С. Герцрикен, В.Ф. Мазанко, Металлофиз. новейшие технол.
18, № 4, 52 (1996).
100. Д.С. Герцрикен, А.И. Игнатенко, В.Ф. Мазанко, О.А. Миронова, Ю.В. Фальчен-
ко, Г.К. Харченко, ФММ 99, № 2, 75 (2005).
101. И.Р. Венгеров, Принципы развития парадигмы, Препринт ДонФТИ-2005-6,
ДонФТИ, Донецк (2005).
102. А.И. Райченко, Порошковая металлургия № 11/12, 72 (2005).
103. Е.В. Татарчук, А.М. Гусек, В.С. Татарчук, А.О. Перекос, Металлофиз. новей-
шие технол. 28, 201 (2006).
104. И.А. Кунин, Теория упругих сред с микроструктурой, Наука, Москва (1975).
105. Г.Д. Шермергор, Теория упругости микронеоднородных сред, Наука, Москва
(1997).
106. Г. Фудзии, М. Дзако, Механика разрушения композиционных материалов, Мир,
Москва (1982).
107. Б.Е. Победря, Механика композиционных материалов, Изд-во МГУ, Москва
(1984).
108. Э. Санчес-Паленсия, Неоднородные среды и теория колебаний, Мир, Москва
(1984).
109. С.К. Канаун, В.М. Левин, Метод эффективного поля в механике композитных
материалов, Изд-во Петрозаводского госуниверситета, Петрозаводск (1993).
110. В.А. Марченко, Е.Я. Хруслов, Усредненные модели микронеоднородных сред,
Наукова думка, Киев (2005).
111. И.Р. Венгеров, ИФЖ 35, № 1, 150 (1978).
N.N. Belousov, I.R. Vengerov, E.G. Pashinskaya
THERMAL AND PHYSICAL ASPECTS IN PREPARATION AND
APPLICATION OF DEFORMED NANOMATERIALS.
I. A SHORT REVIEW
Objects and systems of nanothermal and physical paradigm have been characterized.
Typical models of the processes of deformation, mass and heat transfer and of related
processes have been considered. Promising directions of the investigations have been
formulated, their basic principles have been proposed.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-70372 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0868-5924 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:38:24Z |
| publishDate | 2007 |
| publisher | Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Белоусов, Н.Н. Венгеров, И.Р. Пашинская, Е.Г. 2014-11-03T18:58:57Z 2014-11-03T18:58:57Z 2007 Теплофизические аспекты получения и применения деформируемых наноматериалов. I. Краткий обзор / Н.Н. Белоусов, И.Р. Венгеров, Е.Г. Пашинская // Физика и техника высоких давлений. — 2007. — Т. 17, № 3. — С. 103-120. — Бібліогр.: 111 назв. — рос. 0868-5924 PACS: 05.70.−а, 62.50.−р https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/70372 Охарактеризованы объекты и системы формирующейся нанотеплофизической парадигмы. Рассмотрены типичные модели процессов деформирования, переноса массы и тепла и взаимосвязанных (сопряженных) процессов. Сформулированы перспективные направления исследований, предложены их основные принципы. Objects and systems of nanothermal and physical paradigm have been characterized. Typical models of the processes of deformation, mass and heat transfer and of related processes have been considered. Promising directions of the investigations have been formulated, their basic principles have been proposed. ru Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України Физика и техника высоких давлений Теплофизические аспекты получения и применения деформируемых наноматериалов. I. Краткий обзор Теплофізичні аспекти отримання і застосування наноматеріалів, що деформуються. І. Короткий огляд Thermal and physical aspects in preparation and application of deformed nanomaterials. I. A short review Article published earlier |
| spellingShingle | Теплофизические аспекты получения и применения деформируемых наноматериалов. I. Краткий обзор Белоусов, Н.Н. Венгеров, И.Р. Пашинская, Е.Г. |
| title | Теплофизические аспекты получения и применения деформируемых наноматериалов. I. Краткий обзор |
| title_alt | Теплофізичні аспекти отримання і застосування наноматеріалів, що деформуються. І. Короткий огляд Thermal and physical aspects in preparation and application of deformed nanomaterials. I. A short review |
| title_full | Теплофизические аспекты получения и применения деформируемых наноматериалов. I. Краткий обзор |
| title_fullStr | Теплофизические аспекты получения и применения деформируемых наноматериалов. I. Краткий обзор |
| title_full_unstemmed | Теплофизические аспекты получения и применения деформируемых наноматериалов. I. Краткий обзор |
| title_short | Теплофизические аспекты получения и применения деформируемых наноматериалов. I. Краткий обзор |
| title_sort | теплофизические аспекты получения и применения деформируемых наноматериалов. i. краткий обзор |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/70372 |
| work_keys_str_mv | AT belousovnn teplofizičeskieaspektypolučeniâiprimeneniâdeformiruemyhnanomaterialovikratkiiobzor AT vengerovir teplofizičeskieaspektypolučeniâiprimeneniâdeformiruemyhnanomaterialovikratkiiobzor AT pašinskaâeg teplofizičeskieaspektypolučeniâiprimeneniâdeformiruemyhnanomaterialovikratkiiobzor AT belousovnn teplofízičníaspektiotrimannâízastosuvannânanomateríalívŝodeformuûtʹsâíkorotkiioglâd AT vengerovir teplofízičníaspektiotrimannâízastosuvannânanomateríalívŝodeformuûtʹsâíkorotkiioglâd AT pašinskaâeg teplofízičníaspektiotrimannâízastosuvannânanomateríalívŝodeformuûtʹsâíkorotkiioglâd AT belousovnn thermalandphysicalaspectsinpreparationandapplicationofdeformednanomaterialsiashortreview AT vengerovir thermalandphysicalaspectsinpreparationandapplicationofdeformednanomaterialsiashortreview AT pašinskaâeg thermalandphysicalaspectsinpreparationandapplicationofdeformednanomaterialsiashortreview |