Первопринципные расчеты электронных свойств узких углеродных нанотрубок
Методами теории функционала плотности проведены расчеты электронных свойств углеродных нанотрубок с индексами (2, 2), (3, 3) и (6, 0). Их зонная структура показывает, что нанотрубки (2, 2) и (6, 0) имеют металлическую проводимость, а (3, 3) является полупроводником с запрещенной щелью ~ 0.2 eV. Пока...
Saved in:
| Published in: | Физика и техника высоких давлений |
|---|---|
| Date: | 2007 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України
2007
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/70385 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Первопринципные расчеты электронных свойств узких углеродных нанотрубок / В.Г. Бутько, А.А. Гусев, Т.Н. Шевцова // Физика и техника высоких давлений. — 2007. — Т. 17, № 4. — С. 58-63. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859754699225300992 |
|---|---|
| author | Бутько, В.Г. Гусев, А.А. Шевцова, Т.Н. |
| author_facet | Бутько, В.Г. Гусев, А.А. Шевцова, Т.Н. |
| citation_txt | Первопринципные расчеты электронных свойств узких углеродных нанотрубок / В.Г. Бутько, А.А. Гусев, Т.Н. Шевцова // Физика и техника высоких давлений. — 2007. — Т. 17, № 4. — С. 58-63. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Физика и техника высоких давлений |
| description | Методами теории функционала плотности проведены расчеты электронных свойств углеродных нанотрубок с индексами (2, 2), (3, 3) и (6, 0). Их зонная структура показывает, что нанотрубки (2, 2) и (6, 0) имеют металлическую проводимость, а (3, 3) является полупроводником с запрещенной щелью ~ 0.2 eV. Показано, что минимальное расстояние между трубками, позволяющее пренебречь взаимодействием между ними, равно, 4.6 Å.
The calculation of electron properties of narrow carbonic nanotubes with indices (2, 2), (3, 3) and (6, 0) was carried out using methods of the density functional theory. The band structure shows that the nanotubes (2, 2) and (6, 6) demonstrate metallic conduction whereas tube (3, 3) is a semiconductor with energy gap of ~ 0.2 eV. It is shown that minimal distance between tubes to neglect their interaction is equal to 4.6 Å.
|
| first_indexed | 2025-12-02T00:11:28Z |
| format | Article |
| fulltext |
Физика и техника высоких давлений 2007, том 17, № 4
58
PACS: 71.20.Tx, 73.22.−f
В.Г. Бутько, А.А. Гусев, Т.Н. Шевцова
ПЕРВОПРИНЦИПНЫЕ РАСЧЕТЫ ЭЛЕКТРОННЫХ СВОЙСТВ УЗКИХ
УГЛЕРОДНЫХ НАНОТРУБОК
Донецкий физико-технический институт им. А.А. Галкина НАН Украины
ул. Р. Люксембург, 72, г. Донецк, 83114, Украина
Статья поступила в редакцию 8 августа 2007 года
Методами теории функционала плотности проведены расчеты электронных
свойств углеродных нанотрубок с индексами (2, 2), (3, 3) и (6, 0). Их зонная струк-
тура показывает, что нанотрубки (2, 2) и (6, 0) имеют металлическую проводи-
мость, а (3, 3) является полупроводником с запрещенной щелью ~ 0.2 eV. Показано,
что минимальное расстояние между трубками, позволяющее пренебречь взаимо-
действием между ними, равно, 4.6 Å.
Углеродные нанотрубки вызывают повышенный интерес на протяжении
всего времени после их открытия в 1991 г. [1]. Это связано и с их фантастиче-
ским разнообразием, и с уникальными физико-химическими свойствами [2].
В зависимости от геометрии отдельная нанотрубка может обладать свойства-
ми либо металлического проводника, либо полупроводника с различной ши-
риной запрещенной зоны. И если углеродные нанотрубки большого диаметра
удовлетворительно описываются простыми моделями сильной связи Слэте-
ра−Костера и «загиба зон» [3], то для узких нанотрубок (с диаметром менее
7 Å) определяющим становится «эффект кривизны» [4], и для них необходи-
мо проводить последовательные расчеты из первых принципов.
В настоящее время ведутся активные исследования нанотрубок в услови-
ях всестороннего сжатия. Использование техники высоких давлений для ин-
теркаляции металлов в углеродные матрицы позволяет получать новые ма-
териалы, а изучение углеродных нанотрубок в условиях сильного сжатия
дает возможность определить их геометрическое и электронное строение.
Идеальная однослойная нанотрубка представляет собой свернутую в ци-
линдр поверхность, выложенную правильными шестиугольниками (графи-
товая плоскость), в вершинах которых находятся атомы углерода (рис. 1,а).
Свойства нанотрубки определяются хиральностью, которая зависит от угла
ориентации графитовой плоскости относительно оси нанотрубки. Обознача-
ется хиральность нанотрубки набором символов (m, n), указывающих
координаты шестиугольника, который в результате сворачивания плоскости
Физика и техника высоких давлений 2007, том 17, № 4
59
а б в г
Рис. 1. Структуры рассматриваемых соединений: a − графит; б, в, г − нанотрубки
соответственно (2, 2), (3, 3) и (6, 0)
должен совместиться с началом координат. Хиральность однозначно опре-
деляет диаметр нанотрубки:
2 2
0
3D m n mn d= + +
π
,
где d0 = 1.42 Å − расстояние между ближайшими атомами в графитовой
плоскости. Два случая выделяются относительной простотой. Это структуры
«кресло» и «зигзаг», которым отвечают хиральности соответственно (m, 0) и
(n, n). У нанотрубки «зигзаг» треть связей параллельна оси трубки, а у
«кресла» − перпендикулярна. В литературе такие нанотрубки иногда назы-
вают ахиральными. Часто нанотрубки соединены в жгуты, каждый из кото-
рых содержит порядка сотни индивидуальных нанотрубок. Причем в жгуте
они гексагонально упорядочены, и расстояние между ближайшими ~ 3.4 Å.
Заметим, что примерно такое же расстояние между углеродными слоями в
графите и многослойных нанотрубках.
Учет цилиндрической симметрии дает возможность проводить расчеты
электронных характеристик, в том числе и неэмпирические, в одномерном
приближении. Но таким способом можно рассматривать только идеальные
нанотрубки [5,6]. Примеры неэмпирических расчетов в трех измерениях по-
ка единичны [7]. Но только такой подход позволяет, варьируя расстояние
между трубками, исследовать свойства индивидуальных нанотрубок и взаи-
модействие между ними в жгуте, а также изучать нанотрубки с вакансиями,
атомами замещения или допированные другими элементами.
В данной работе мы рассматриваем трехмерную модель. Вначале строит-
ся одна нанотрубка заданной хиральности, а затем она транслируется с вы-
бранным нами периодом по двумерной гексагональной решетке. Такая сово-
купность трубок и составляет кристалл.
Электронную структуру нанотрубок рассчитывали в рамках теории
функционала плотности неэмпирическим методом LAPW (линеаризован-
ных присоединенных плоских волн) – пакет WIEN2k [8]. Для обменно-
Физика и техника высоких давлений 2007, том 17, № 4
60
корреляционного потенциала использовали обобщенное градиентное при-
ближение (GGA – generalized gradient approximation) в виде, предложенном
Perdew−Burke−Ernzerhof [9]. Число разбиений при интегрировании по зоне
Бриллюэна в расчетах принимали около 2000, а использованный максималь-
ный волновой вектор в наборе плоских волн соответствовал энергии 29 Ry.
В результате проведения самосогласованных расчетов находили оптимизи-
рованные позиции атомов и полную энергию системы, а затем рассчитывали
зонную структуру соединения, плотность электронных состояний и т.д. Яв-
ляясь одним из наиболее последовательных и точных неэмпирических мето-
дов, LAPW требует больших вычислительных затрат. Поэтому элементар-
ную ячейку необходимо выбирать минимальной. Но, если исследуется ин-
дивидуальная нанотрубка, то расстояние между трубками должно быть та-
ким, чтобы взаимодействие между трубками было пренебрежимо мало. Яс-
но, что нужно определить минимальное расстояние между нанотрубками,
позволяющее пренебречь взаимодействием между ними. Оно было получено
следующим образом.
Известно, что расстояние между слоями в графите (рис. 1,а) равно 3.35 Å.
Если плоскости далеко раздвинуть, получим уже графен (двумерная струк-
тура, состоящая из одного графитового слоя). На рис. 2 приведена зонная
структура графита, переходящая в зонную структуру графена при увеличе-
нии расстояния между слоями. Видно, что в графите наличие слоев (в ячейке
2 слоя, причем один сдвинут относительно другого) приводит к расщепле-
нию и валентной зоны, и зоны проводимости. Но с увеличением расстояния
расщепление резко уменьшается, т.е. взаимодействие между слоями падает,
и при расстоянии ~ 4.6 Å это взаимодействие вблизи уровня Ферми ничтож-
но. Зонная структура графена (рис. 2,г) уже никак не связана со слоисто-
стью, что проверялось смещением атомов во втором слое при сохранении
расстояния 10 Å между слоями. Зоны графена и графита (расстояние между
слоями 4.6 Å, рис. 2,в) в актуальной области вблизи уровня Ферми (±1.2 eV)
а б в г
Рис. 2. Зонная структура графита в зависимости от расстояния между слоями С1, Å:
a − 3.35, б − 4.2, в − 4.6, г − 10.0
Физика и техника высоких давлений 2007, том 17, № 4
61
полностью совпадают. Таким образом, минимальное расстояние между
трубками, позволяющее пренебречь взаимодействием между ними, можно
принять равным 4.6 Å. Заметим, что ситуации, когда расстояние между гра-
фитовыми слоями превосходит 3.35 Å, формально соответствуют отрица-
тельному давлению в кристалле графита.
Методом, о котором говорилось выше, были проведены расчеты для на-
нотрубок «кресло» (2, 2) и (3, 3) с диаметрами соответственно ~ 3 и 4 Å и
нанотрубки «зигзаг» (6, 0) с диаметром, близким к 5 Å. Элементарная ячейка
указанных трубок содержит соответственно 8, 12 и 24 углеродных атома.
Все эти структуры представлены на рис. 1. В работах [10,11] приведены
серьезные аргументы, подтверждающие, что нанотрубки примерно таких
диаметров наблюдались в эксперименте.
В таблице представлены результаты оптимизации структуры нанотрубок.
Видно, что их диаметры при релаксации существенно увеличиваются. С
ростом размера нанотрубки, как и следовало ожидать, разница между ис-
ходным и оптимизированным диаметрами уменьшается (с 7.0% для (2, 2) до
3.0% для (6, 0)). Заметим, что длины связей C–C в исследуемых нанотрубках
в основном больше, чем эти же величины в графите. Подобные результаты
для нанотрубок (5, 0), (3, 3) и (4, 2) были получены и в работе [7]. С увели-
чением радиуса нанотрубки структура становится все менее напряженной, и
энергия связи Е уменьшается почти в соответствии с законом обратной про-
порциональности квадрату радиуса нанотрубки [12].
На рис. 3 приведены зонная структура и плотность состояний рассматри-
ваемых структур. Нанотрубка «кресло» (2, 2) (рис. 3,а) является типичным
металлом. На уровне Ферми плотность состояний равняется 2.3 states/eV,
что должно обеспечить хорошую проводимость. Зонные расчеты нанотруб-
ки (2, 2) в литературе нам не встречались.
Таблица
Исходные и оптимизированные параметры
неэмпирического расчета углеродных нанотрубок
D, Å d1, Å d2, Å F, eV/Å
(m, n)
Пространст-
венная группа исх. опт. исх. опт. исх. опт. исх. опт. E, eV
(2, 2) P2/m 2.71 2.92 1.36 1.46 1.42 1.44 2.54 0.022 1.09
(3, 3) P63/m 4.07 4.22 1.39 1.44 1.42 1.43 0.46 0.044 0.49
(6, 0) P6/mmm 4.70 4.84 1.42 1.41 1.41 1.45 1.76 0.039 0.36
Примечание. d1 − длина связи C–C между ближайшими атомами углеро-
да, параллельная оси нанотрубки для структуры «зигзаг» и перпендикуляр-
ная оси нанотрубки в случае структуры «кресло»; d2 – длины иных связей; F −
максимальная сила, действующая на атом углерода в одном из направлений;
E − когезивная энергия, приходящаяся на один атом углерода (отсчитывает-
ся относительно графена).
Физика и техника высоких давлений 2007, том 17, № 4
62
а б
в
Нанотрубка «зигзаг» (6, 0) (рис. 3,в) также проявляет металлические свой-
ства. На уровне Ферми плотность состояний еще больше и равна 2.9 states/eV.
Метод LDA [13] для нанотрубки (6, 0) дает зонную картину, близкую к на-
шей, но плотность состояний на уровне Ферми в нем получается существен-
но более низкой – 1.7 states/eV.
Интересна ситуация с нанотрубкой (3, 3). Зонная картина и плотность со-
стояний (рис. 3,б) показывают, что это полупроводник с запрещенной ще-
лью ~ 0.2 eV, тогда как в проведенных ранее расчетах [6,7] такая нанотрубка
оказалась металлом. Сравним найден-
ные зоны с полученными методом
функционала локальной плотности
(LDF) [7] (рис. 4). И валентные, и зо-
ны проводимости практически точно
совпадают, за исключением неболь-
шой области вблизи уровня Ферми,
где в одном случае происходит рас-
щепление зон, а в другом − зоны про-
сто пересекаются. Плотность состоя-
ний в расчете LDF (рис. 4) в окрест-
ности уровня Ферми довольно мала, а
на самом уровне равна 0.72 states/eV,
Рис. 3. Плотность состояний и зонная
структура нанотрубок: a − (2, 2), б −
(3, 3), в − (6, 0)
Рис. 4. Плотность состояний и зонная
структура нанотрубки (3, 3) [7]
Физика и техника высоких давлений 2007, том 17, № 4
63
т.е. близка к нулевой. Заметим, что график этой плотности состояний мало-
информативен, и многие особенности плотности состояний, которые при-
сутствуют на нашем графике (рис. 3,в), здесь просто не отражены.
В данной работе мы провели расчеты только некоторых ахиральных на-
нотрубок. В дальнейшем предполагается рассмотреть и другие нанотрубки,
а также исследовать влияние давления на их электронные свойства.
1. S. Lijima, Nature (London) 354, 56 (1991).
2. А.В. Елецкий, УФН 174, 1191 (2004).
3. R. Saito, G. Dresselhaus, M.S. Dresselhaus, Physical Properties of Carbon Nanotu-
bes, Imperial College Press, London (1998).
4. V. Popov, New J. Phys. 6, 1 (2004).
5. F. Bogar, J.W. Mintmire, F. Bartha, T. Mexo, C. Van Alsenoy, Phys. Rev. B72,
085452 (2005).
6. I. Cabria, J.W. Mintmire, C.T. White, Phys. Rev. B67, 121406 (2003).
7. H.J. Liu, C.T. Chan, Phys. Rev. B66, 115416 (2002).
8. P. Blaha, K. Schwarz, P.I. Sorantin, S.B. Trickey, Comp. Phys. Commun. 59, 399
(1990).
9. J.P. Perdew, K. Burke, M. Ernzerhof, Phys. Rev. Lett. 77, 3865 (1996).
10. N. Wang, Z.K. Tang, G.D. Li, J.S. Chen, Nature (London) 408, 50 (2000).
11. X. Zhao, Y. Liu, S. Inoue, T. Suzuki, R.O. Jones, Y. Ando, Phys. Rev. Lett. 92, 125502
(2004).
12. J.W. Mintmire, C.T. While, Carbon 33, 893 (1995).
13. X. Blasé, L.X. Benedict, E.L. Shirley, S.G. Lauie, Phys. Rev. Lett. 72, 1878 (1994).
V.G. Boutko, A.A. Gusev, T.N. Shevtsova
FIRST PRINCIPLE CALCULATIONS OF ELECTRON PROPERTIES
OF NARROW CARBONIC NANOTUBES
The calculation of electron properties of narrow carbonic nanotubes with indices (2, 2),
(3, 3) and (6, 0) was carried out using methods of the density functional theory. The band
structure shows that the nanotubes (2, 2) and (6, 6) demonstrate metallic conduction
whereas tube (3, 3) is a semiconductor with energy gap of ~ 0.2 eV. It is shown that
minimal distance between tubes to neglect their interaction is equal to 4.6 Å.
Fig. 1. Structures of the compounds under consideration: a − graphite; б, в, г − nanotubes
(2, 2), (3, 3) and (6, 0) correspondingly
Fig. 2. The band structure of graphite depending on the distance between carbon layers
С1, Å: a − 3.35, б − 4.2, в − 4.6, г − 10.0
Fig. 3. The density of states and band structure of nanotubes: a − (2, 2), б − (3, 3), в − (6, 0)
Fig. 4. The density of states and band structure of nanotube (3, 3) [7]
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-70385 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0868-5924 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-02T00:11:28Z |
| publishDate | 2007 |
| publisher | Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Бутько, В.Г. Гусев, А.А. Шевцова, Т.Н. 2014-11-04T06:54:33Z 2014-11-04T06:54:33Z 2007 Первопринципные расчеты электронных свойств узких углеродных нанотрубок / В.Г. Бутько, А.А. Гусев, Т.Н. Шевцова // Физика и техника высоких давлений. — 2007. — Т. 17, № 4. — С. 58-63. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. 0868-5924 PACS: 71.20.Tx, 73.22.−f https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/70385 Методами теории функционала плотности проведены расчеты электронных свойств углеродных нанотрубок с индексами (2, 2), (3, 3) и (6, 0). Их зонная структура показывает, что нанотрубки (2, 2) и (6, 0) имеют металлическую проводимость, а (3, 3) является полупроводником с запрещенной щелью ~ 0.2 eV. Показано, что минимальное расстояние между трубками, позволяющее пренебречь взаимодействием между ними, равно, 4.6 Å. The calculation of electron properties of narrow carbonic nanotubes with indices (2, 2), (3, 3) and (6, 0) was carried out using methods of the density functional theory. The band structure shows that the nanotubes (2, 2) and (6, 6) demonstrate metallic conduction whereas tube (3, 3) is a semiconductor with energy gap of ~ 0.2 eV. It is shown that minimal distance between tubes to neglect their interaction is equal to 4.6 Å. ru Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України Физика и техника высоких давлений Первопринципные расчеты электронных свойств узких углеродных нанотрубок Розрахунок електронних властивостей вузьких вуглецевих нанотрубок з перших принципів First principle calculations of electron properties of narrow carbonic nanotubes Article published earlier |
| spellingShingle | Первопринципные расчеты электронных свойств узких углеродных нанотрубок Бутько, В.Г. Гусев, А.А. Шевцова, Т.Н. |
| title | Первопринципные расчеты электронных свойств узких углеродных нанотрубок |
| title_alt | Розрахунок електронних властивостей вузьких вуглецевих нанотрубок з перших принципів First principle calculations of electron properties of narrow carbonic nanotubes |
| title_full | Первопринципные расчеты электронных свойств узких углеродных нанотрубок |
| title_fullStr | Первопринципные расчеты электронных свойств узких углеродных нанотрубок |
| title_full_unstemmed | Первопринципные расчеты электронных свойств узких углеродных нанотрубок |
| title_short | Первопринципные расчеты электронных свойств узких углеродных нанотрубок |
| title_sort | первопринципные расчеты электронных свойств узких углеродных нанотрубок |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/70385 |
| work_keys_str_mv | AT butʹkovg pervoprincipnyerasčetyélektronnyhsvoistvuzkihuglerodnyhnanotrubok AT gusevaa pervoprincipnyerasčetyélektronnyhsvoistvuzkihuglerodnyhnanotrubok AT ševcovatn pervoprincipnyerasčetyélektronnyhsvoistvuzkihuglerodnyhnanotrubok AT butʹkovg rozrahunokelektronnihvlastivosteivuzʹkihvuglecevihnanotrubokzperšihprincipív AT gusevaa rozrahunokelektronnihvlastivosteivuzʹkihvuglecevihnanotrubokzperšihprincipív AT ševcovatn rozrahunokelektronnihvlastivosteivuzʹkihvuglecevihnanotrubokzperšihprincipív AT butʹkovg firstprinciplecalculationsofelectronpropertiesofnarrowcarbonicnanotubes AT gusevaa firstprinciplecalculationsofelectronpropertiesofnarrowcarbonicnanotubes AT ševcovatn firstprinciplecalculationsofelectronpropertiesofnarrowcarbonicnanotubes |