Моделирование распределения пор по размерам при деформировании пористых материалов

Предлагается метод расчета дифференциальной пористости среды при изменении внешней нагрузки. Подчеркивается необходимость учета критерия прочности для устойчивости микропор, определяющих соотношение фазовых состояний метана в угольном веществе. A method is proposed to calculate differential porosity...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Физика и техника высоких давлений
Date:	2008
Main Authors:	Алексеев, А.Д., Василенко, Т.А., Кириллов, А.К.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України 2008
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/70411
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Моделирование распределения пор по размерам при деформировании пористых материалов / А.Д. Алексеев, Т.А. Василенко, А.К. Кириллов // Физика и техника высоких давлений. — 2008. — Т. 18, № 1. — С. 110-119. — Бібліогр.: 20 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1860079767219339264
author	Алексеев, А.Д. Василенко, Т.А. Кириллов, А.К.
author_facet	Алексеев, А.Д. Василенко, Т.А. Кириллов, А.К.
citation_txt	Моделирование распределения пор по размерам при деформировании пористых материалов / А.Д. Алексеев, Т.А. Василенко, А.К. Кириллов // Физика и техника высоких давлений. — 2008. — Т. 18, № 1. — С. 110-119. — Бібліогр.: 20 назв. — рос.
collection	DSpace DC
container_title	Физика и техника высоких давлений
description	Предлагается метод расчета дифференциальной пористости среды при изменении внешней нагрузки. Подчеркивается необходимость учета критерия прочности для устойчивости микропор, определяющих соотношение фазовых состояний метана в угольном веществе. A method is proposed to calculate differential porosity of the medium with external load change. It is stressed that the strength criterion for the stability of micropores defining the ratio of methane phase states in coal substance should be taken into account.
first_indexed	2025-12-07T17:15:26Z
format	Article
fulltext	Физика и техника высоких давлений 2008, том 18, № 1 110 PACS: 81.05.Rm, 62.50.−p А.Д. Алексеев, Т.А. Василенко, А.К. Кириллов МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОР ПО РАЗМЕРАМ ПРИ ДЕФОРМИРОВАНИИ ПОРИСТЫХ МАТЕРИАЛОВ Институт физики горных процессов НАН Украины ул. Р. Люксембург, 72, г. Донецк, 83114, Украина Статья поступила в редакцию 13 ноября 2007 года Предлагается метод расчета дифференциальной пористости среды при измене- нии внешней нагрузки. Подчеркивается необходимость учета критерия прочности для устойчивости микропор, определяющих соотношение фазовых состояний ме- тана в угольном веществе. Введение Пористые материалы имеют широкое научно-техническое применение в различных областях производства. Пористость важно учитывать, поскольку она является коллектором газов и жидкостей и определяет не только физико- механические, но и электрические свойства [1,2] геоматериалов и других пористых сред. Однако традиционно учитывается только полная пористость m как отношение объема пор Vp к объему образца V (m = Vp/V) или к его массе M (m′ = Vp/M) [3,4]. Значительный прогресс в описании процессов пе- реноса в таких средах был сделан после введения понятий фрактальной гео- метрии и фрактального анализа [3,5]. В зависимости от метода определения пористости авторы получают раз- личные виды распределения пор [4,6]. Ртутная порометрия часто не отра- жает истинную удельную поверхность и объем пор, поскольку атомы ртути при малых давлениях не могут проникнуть в каналы, диаметры которых не превышают 10 μm. При низкотемпературной адсорбции азота и аргона микропоры с размером ∼ 0.5 nm остаются недоступными. Поэтому для измерения истинной плотности и внешней пористости наиболее подходит гелий [6]. При определении распределения пор по размерам в различных средах са- мыми надежными являются методы малоуглового рентгеновского (МУРР) и нейтронного (МУНР) рассеяния. Этими методами [7] было выполнено об- ширное исследование американских ископаемых углей, в котором показано существование фрактальности распределения дифференциальной пористо- Физика и техника высоких давлений 2008, том 18, № 1 111 сти. Данные методы являются неинвазивными и определяют полную порис- тость: закрытую и открытую. Цель настоящей работы − рассмотреть возможность моделирования по- ристости газонасыщенных материалов непосредственно из известной диф- ференциальной пористости при изменении внешней нагрузки на примере ископаемых углей. В экспериментальных исследованиях принимается экспоненциальная за- висимость пористости m′ от нагрузки σ [4,8]. Однако при малых относи- тельных изменениях σ эта зависимость может быть линеаризована [3]. Виды распределений дифференциальной пористости От пористости ископаемых углей в значительной степени зависят физи- ко-механические свойства и газоемкость угольных пластов, что, в свою оче- редь, влияет на условия возникновения внезапных выбросов угля и газа в газоносных шахтах. Ранее была показана необходимость учета вида распре- деления пор по размерам для прогнозирования выбросоопасности угольных пластов [9]. Если плотность вероятности распределения пор по их радиусам имеет скейлингово-инвариантный вид ( ) Bf r Ar−= (1) (где A − нормировочная константа), то возможно перейти к распределению пор по объемам [9]. В предположении их сферической формы получаем вы- ражение для среднего объема поры ( ) 24 3 1 4 43 min max min 1 4 4 3 BB B B B p B V r r r B −− − − −− ⎛ ⎞= π −⎜ ⎟− ⎝ ⎠ . (2) Равенство (2) позволяет вычислить изменение среднего объема пор при известном показателе B из распределения (1). Действительно, из экспери- ментов по одноосному нагружению образца угля марки Т до 1.6 GPa [10] на основе МУРР показатель В0 = 3.95 для образца в исходном состоянии и В1 = = 4.56 − после нагружения. Так как минимальный и максимальный размеры пор не изменились, из выражения (2) получаем V1/V0 = 0.12. При этом уменьшение среднего объема пор произошло в основном за счет уменьше- ния объема макропор. С помощью (2) можно также решить задачу вычисления количества пор и их полного объема в заданном интервале радиусов r1 < r2. Согласно данным рентгеновского и нейтронного малоуглового рассеяния [7] нижняя граница размера пор в углях и горных породах определяется радиусом r = 1 nm. По- этому мы задали весь интервал радиусов пор в пределах 1 < r < 104 nm. Нижняя граница определяет размеры микропор, а верхняя − соответствует максимальным размерам макропор. Зададим интервал изменения размера пор. Предполагая их сферическую форму, получим распределение пор по радиусам в виде Физика и техника высоких давлений 2008, том 18, № 1 112 1 1 2, 1, 1 1 1 k k B B k k n A N B r r− − ⎛ ⎞ ⎜ ⎟α = = − ⎜ ⎟− ⎝ ⎠ . Здесь индекс k относится к интервалу размеров пор. Индексы «2» и «1» соот- ветствуют верхней и нижней границам данного интервала пор (r1,k < r < r2,k). Результаты вычислений для B = 3.5 показаны во втором столбце табл. 1. Таблица 1 Характеристики пор различного масштаба для скейлингового распределения с показателем B = 3.5 Интервал разме- ров, nm Относительное содержание αk Средний объем поры vp,k, nm3 Полный объем пор ин- тервала в 1 m3 Vp,k, 104 1 2 3 4 1–5 0.982 3.1 9.3 5−10 0.0147 157 6.9 10−100 3.15⋅10−3 5.4⋅103 51.2 100−1000 1⋅10−6 5.4⋅106 162 1000−10000 3.1⋅10−8 1.0⋅1010 927 Средний объем поры в каждом интервале определяется из выражения для среднего значения случайной величины x, распределенной согласно плотно- сти вероятности f(x). Для объема сферической поры оно принимает вид 2, 2, 1, 1, 3 , 4 ( )d ( )d 3 k k k k r r p k r r v vf v v r f r r π= =∫ ∫ . Последнее равенство сводится к формуле, используемой для вычисления значений среднего объема поры в каждом интервале, представленных в третьем столбце табл. 1. ( ) ( ) 1 1 2, 1, 4 4 , 2, 1,1 1 2, 1, 1 B B k k B B p k k kB B k k r r v B r r r r − − − − − − ⎛ ⎞ ⎜ ⎟= − − ⎜ ⎟−⎝ ⎠ . Четвертый столбец содержит значения объема порового пространства, за- ключенного в данном интервале размеров пор. Пористость среды может быть вычислена согласно выражению , , ,p p k k p k k p kV V n v N v= = = α∑ ∑ ∑ , где суммирование проводится по всем интервалам разбиения размеров пор. При полной пористости Vp = 0.116 ≈ 0.12 и общем количестве пор N = 3⋅1023 m−3 имеем значения объемов пор в каждом интервале. Заметим, что данные табл. 1 не содержат сведений о молекулярных порах (r < 1 nm), которые важны для общего содержания газа в пористых средах. Физика и техника высоких давлений 2008, том 18, № 1 113 Из табл. 1 следует, что практически все количество пор содержится в ин- тервале их размеров до 10 nm. Это означает, что большая часть их удельной поверхности будет определяться микропорами. Действительно, согласно [11] для цилиндрических пор, имеющих средний радиус pr , удельная по- верхность (m2/kg) определяется равенством 52.0 10p p V S r ⋅ = . В случае сферических пор 53.0 10p p V S r ⋅ = , где Vp – удельный объем пор в m3/kg. Поэтому удельная поверхность макропор пренебрежимо мала по сравне- нию с таковой микропор [11,12]. Поскольку геометрия пор может изменяться для углей различной степени метаморфизма [13], учет этого фактора представляется важным при вычис- лении пористости c изменением нагрузки. Одной из причин, которая может приводить к изменению наклона кривой зависимости дифференциальной пористости от размера (объема) пор, построенной в логарифмических коор- динатах, может быть различное изменение объемов пор разной геометрии. Форма микропор, как правило, сферическая, в то время как открытые поры преимущественно являются более протяженными в одном измерении [2]. Часть трещин имеет щелевидную форму. Поэтому два вида пор (сферические и цилиндрические) будут изменять свой объем в различной степени при изменении напряжений в горном мас- сиве. С учетом закона Гука при изотропном сжатии имеем для относитель- ного изменения объема сферических и цилиндрических пор соответственно: 0 3V V K Δ Δσ= − , (3а) 0 2V V E Δ Δσ≅ − , (3б) где E − модуль Юнга, ( )3 1 2 E K = − ν − модуль всестороннего сжатия, ν − ко- эффициент Пуассона. Моделирование реального распределения пор возможно, если известно их относительное количество, определяемое видом распределения. На доста- точно большом (до пяти порядков) интервале масштабов дифференциальная пористость геоматериалов описывается скейлинговым распределением [5]. Однако для некоторых экспериментальных данных предпочтительно описа- ние пористости логарифмически нормальным распределением, или распре- делением Вейбулла [6] (рисунок). Физика и техника высоких давлений 2008, том 18, № 1 114 101 102 103 104 105 10–12 10–9 10–6 10–3 100 f( r) , r el at iv e un it s r, nm 100 101 102 103 104 105 f( r) , r el at iv e un its r, nm 10–1 10–4 10–7 10–10 10–13 10–16 10–19 а б Рис. Совместное распределение (⎯) сферических и цилиндрических пор по радиу- сам. Для наглядности показано ( − − −) распределение цилиндрических пор: а − Вей- булла, б − скейлинговое (для сферических пор принято скейлинговое распределение) Условия равновесия газонаполненных пор Для моделирования распределения пор по размерам в широком интервале их радиусов важно знать условие равновесия границы поры при внешней механической нагрузке. В среде, находящейся в напряженном состоянии, существует нижний предел размеров пор. Для пустых сферических пор критический объем 3 * 32 3pV π γ⎛ ⎞≈ ⎜ ⎟σ⎝ ⎠ и радиус * 2 R γ≈ σ , где γ − удельная поверхностная энергия, σ − напряжение [14]. Изменение объема газонаполненной поры pVΔ , обуслов- ленное внутренним давлением Р, составляет: ( ) 32 1pV R P E⎡ ⎤Δ = π + ν ⎣ ⎦ . Так как коэффициент Ламе ( )2 1 Eμ = + ν , можно записать для относительного изменения объема 0 3 4 pV P V Δ = μ . (4) Эта формула предполагает изменение относительного объема пор в рав- ной степени при изменении газового давления независимо от размера поры, что не имеет физического смысла, хотя подобное утверждение принимается в теории упругости [4]. Однако если учесть, что внутреннее газовое давление является функцией размера поры, поскольку в равновесном состоянии 2 P F Rσ γ= = , то справед- ливым будет равенство 0 3 2 pV V R Δ γ= μ , т.е. 0 1pV V R Δ ∝ . (5) Физика и техника высоких давлений 2008, том 18, № 1 115 Величина γ имеет смысл поверхностного натяжения сферической поры (N/m) или эффективной поверхностной энергии (J/m2). Важно знать эту ве- личину, поскольку от нее зависит критическое значение поры, при котором происходит ее «залечивание» в твердом теле или «кавитация» в жидкости. При повышении внешнего давления радиус поры уменьшается, и за счет сил поверхностного натяжения она «схлопывается». При рассмотрении равновесного состояния среды предельное значение размера поры определяется напряжением в угольном пласте на данной глубине. Значение γ зависит от природы связей молекул или атомов, входящих в состав поверхности поры. При ван-дер-ваальсовых связях молекул в струк- туре поверхности поры угольного вещества γ = 0.56 N/m, при наличии водо- родных связей γ = 1.02 N/m [15]. Для дегазированного угля из эксперимен- тов получено γ = 2.5−4 N/m [16]. Если при внешнем воздействии на пору ее объем изменится на ΔVp/V = = 0.01, то при ван-дер-ваальсовом взаимодействии и σ = 2 MPa из формулы (5) получаем критический радиус R* = 450 nm, что соответствует размеру макропор. Для пустой поры имеем R* = 560 nm при той же нагрузке. Это оз- начает, что не должно быть пор меньших размеров и они должны «залечи- ваться» при существующих значениях напряжений и газового давления в угольных пластах. Однако уголь содержит поры достаточно малых разме- ров, вплоть до 0.4 nm. В реальных условиях при внешнем гидростатическом напряжении σ, давле- нии газа Р и силе поверхностного натяжения γ выполняется равенство [15]: 4πR2σ + 8πγR = 4πR2P, (6) из которого следует условие равновесия γ = 0.5(P − σ)R. Если пора пустая (Р = 0), то получаем равенство R = 2γ/σ. Для наполненной газом поры равно- весное значение радиуса 2 R P γ⎛ ⎞= ⎜ ⎟−σ⎝ ⎠ . (7) Поэтому критическое значение радиуса для пустой и газонаполненной сферических пор может отличаться на порядок и более при равных прочих условиях. Следствием условия равновесия сил (6) является условие баланса газового давления в поре, поверхностного натяжения и внешней нагрузки в твердом скелете. Для четырех размеров пор был вычислен вклад лапласовского давления в условие равновесия на границе. Для данных, представленных в табл. 1, при- нято σ = 7 MPa, γ = 0.5 N/m. Как видно из табл. 2, даже для достаточно большой поры с радиусом 102 nm равновесное газовое давление заметно превосходит напряжение твердого каркаса, т.е. P ≠ σ. С учетом реального распределения пор по размерам равновесная концентрация метана в виде Физика и техника высоких давлений 2008, том 18, № 1 116 Таблица 2 Характерные значения для газонаполненных пор согласно условию равновесия (7) Радиус поры, nm 1 10 100 1000 2γ/R, MPa 103 10 0.1 0.01 Давление газа в поре, МРа 1007 107 17 8 Объем поры, m3 4.19⋅10–27 4.19⋅10–24 4.19⋅10–21 4.19⋅10–18 1.45⋅104 1.87⋅107 0.88⋅1010 Количество молекул в поре: равновесное предельное 14 1.41⋅104 1.41⋅107 1.41⋅1010 Количество молекул в порах различного размера вычислено при Т = 300 K из уравнения состояния газа Ван-дер-Ваальса твердого раствора в их окрестности будет различной в зависимости от дав- ления газа в закрытых порах. Поэтому должна происходить диффузия мета- на внутри твердой матрицы среды для достижения некоторой средней кон- центрации молекул метана. Действительно, концентрация твердого раствора Cg в окрестности газонаполненной поры в твердом теле пропорциональна давлению газа в поре [14]. Если Pg – давление газа в поре, то 0g g P w C kT = δ , (8) где k – постоянная Больцмана, δ − растворимость, 3/ 22 1 0 2 h w Z mkT −⎛ ⎞ = ⎜ ⎟⎜ ⎟π⎝ ⎠ (Z – сумма по состояниям, h – постоянная Планка). Условие равновесия и предел прочности среды Следует также учитывать, что лапласовское давление работает против сил сцепления атомов твердой матрицы, и равновесное состояние сфериче- ских пор будет определяться пределом прочности материала матрицы. В за- висимости от вида критерия прочности [17,18] можно вычислить критиче- ские размеры пустых или газонаполненных пор. В последнем случае необ- ходимо учитывать, что равновесное газовое давление будет определяться пределом прочности на растяжение, которое на порядок меньше, чем предел прочности на сжатие. Из [19,20] следует, что предел прочности на разрыв ненарушенных углей изменяется от 0.13 до 0.28 MPa в диапазоне напряжений до 10 MPa. Поэтому предельное значение γ определяется условием равновесия границы не за- полненной газом поры в разгруженном состоянии массива. Равновесное давление газа в поре в исходном состоянии можно найти из равенства 2 ( )LP R γ= σ −σ + . (9) Физика и техника высоких давлений 2008, том 18, № 1 117 При глубине 500 m σ − σL = 12.5 − 0.2 = 12.3 MPa. Для R = 10−9 m 2γ/R = 0.2 MPa и давление газа в поре P = 12.5 MPa. Если R = 10−5 m, то P = 12.3 MPa. Различные варианты рассмотрения условия равновесия для углей в ряду метаморфизма показали, что реальные значения удельной поверхностной энергии должны находиться в диапазон 10−4 < γ < 10−3. Например, для пустой поры при γ = 10−3 и σL = 5 MPa получаем предельное значение поры R = 0.27 nm. Поверхностная энергия не должна превышать значения γ = 10−4 J/m2, чтобы обеспечить устойчивость структуры вещества к растя- жению. Тогда малые поры не будут «залечиваться», если в них нет газа. При тех же условиях на глубине 500 m для сохранения равновесия поры R = 0.27 nm, содержащей молекулы метана, должно выполняться условие P > σ − σL и равенство (9). Тогда P = 14.9 ≈ 15.0 MPa. Из этой величины по- ловина обеспечивается лапласовским давлением. В этом случае напряжение в поверхностном слое микропор существенно превосходит величину напря- жения в объеме. Если R →∞ , то R → (σ − σL). При максимальном размере пор Rmax = 10−5 m Р = 7.5 MPa. В случае, когда внешняя нагрузка падает до атмосферного давления, пре- дельно допустимый размер пор можно определить на основании (9) при σ → 0. Получим минимально допустимый размер пор R = 0.4 nm. Более мелкие по- ры «закроются», что приведет к выходу газа, содержащегося в них. Его ко- личество можно определить из следующих соображений. Для изотермического процесса P0V0 = PV, где величины с индексами от- носятся к начальным значениям, получаем равенство, позволяющее вычис- лить давление в поре после деформации объема: 0 0 1 P P V V = Δ± , (10) где знак «−» относится к процессу сжатия объема, а знак «+» − к уменьше- нию внешней нагрузки. Тогда давление в поре будет получено, если воспользоваться формулами для равновесного давления газа в сферической (3а) или цилиндрической (3б) поре при изменении внешней нагрузки. Рассмотрим ситуацию, когда при снятии внешней нагрузки до 0.1 MPa показатель степени в распределении пор по размерам (1) не изменился и составляет В = 3.5. При этом все поры размером менее 0.4 nm «схлопнутся». Парциальное давление метана, кото- рый выделится во внешнее пространство из пор, имеющих радиусы в интер- вале 0.27−0.4 nm, определится из условия равновесия на границах пор в ис- ходном состоянии (9) при удельной поверхностной энергии γ = 10−3 J/m2. Получаем P = 19.7 MPa для поры, имеющей радиус R = 0.27 nm, и P = 17.3 MPa при R = 0.4 nm. Для дальнейших расчетов воспользуемся минимальным из этих двух значений. Если зафиксировать в изотермическом процессе объем Физика и техника высоких давлений 2008, том 18, № 1 118 V = 1 m3, то получим парциальное давление газа, вышедшего из объема пор при изотермическом процессе: P = 2.9⋅10−3 MРa. Напротив, если зафикси- ровать давление выделившегося газа Р = 105 Pa, то получим объем V = = 0.29 m3. Заключение Рассмотренный выше подход при вычислении пористости среды позволя- ет моделировать ее при изменении внешней механической нагрузки незави- симо от начального вида дифференциальной пористости. Условие равнове- сия на границе пор определяет вид распределения по размерам как в дина- мическом, так и квазистатическом вариантах изменения внешней нагрузки. В средах, где эти изменения сравнимы по величине с пределом прочности, условие равновесия газонаполненной поры следует модифицировать в соот- ветствии с реальными физико-механическими свойствами твердого скелета пористой среды. 1. А.Ф. Булат, В.И. Дырда, Фракталы в геомеханике, Наукова думка, Киев (2005). 2. Y. Bernabé, A. Revil, Geoph. Res. Lett. 22, 1529 (1995). 3. А.Б. Мосолов, О.Ю. Динариев, ЖТФ 57, 1679 (1987). 4. Физикохимия газодинамических явлений в шахтах, Наука, Москва (1973). 5. A.P. Radlinsky, E.Z. Radlinska, M. Agamalian, G.D. Wignall et al., Phys. Rev. Lett. 82, 3078 (1999). 6. Л. Лазаров, Г. Ангелова, Структура и реакции углей, Изд-во Болгарской АН, София (1990). 7. A.P. Radlinsky, М. Mastalerz, A.L. Hinde, М. Hainbuchner et al., Int. J. Coal Geol- ogy 59, 245 (2004). 8. Ю.Ф. Васючков, ФТРПИ 1, 91 (1985). 9. А.К. Кириллов, П.И. Поляков, Вicтi Донецького гiрничого iнституту 3, 17 (2005). 10. Т.А. Василенко, П.И. Поляков, В.В. Слюсарев, ФТВД 10, № 3, 54 (2000). 11. Строение и свойства адсорбентов и катализаторов, Мир, Москва (1973). 12. И.М. Петухов, А.М. Линьков, Механика горных ударов, Недра, Москва (1983). 13. В.Н. Саранчук, К.Е. Ковалев, Г.П. Темерова и др., в сб. науч. тр.: Структура и свойства угля в ряду метаморфизма, Наукова думка, Киев (1985), с. 108. 14. П.Г. Черемской, В.В. Слезов, В.И. Бетехтин, Поры в твердом теле, Энерго- атомиздат, Москва (1990). 15. В.А. Бобин, Геотехническая механика 17, 56 (2000). 16. В.А. Бобин, Б.М. Зимаков, В.Н. Одинцев, ФТПРПИ 5, 52 (1989). 17. Л.В. Миркин, в кн.: Введение в теорию дислокаций, Изд-во МГУ, Москва (1968). 18. Введение в механику скальных пород, Пер. с англ. под ред. Х. Бока, Мир, Мо- сква (1983). 19. А.Э. Петросян, Б.М. Иванов, в кн.: Основы теории внезапных выбросов угля, породы и газа, Недра, Москва (1978). 20. М.И. Большинский, Б.А. Лысиков, А.А. Каплюхин, Газодинамические явления в шахтах, Вебер, Севастополь (2003). Физика и техника высоких давлений 2008, том 18, № 1 119 A.D. Alexeyev, T.A. Vasylenko, A.K. Kirillov SIMULATION OF PORE SIZE DISTRIBUTION UNDER THE DEFORMATION OF POROUS MATERIALS A method is proposed to calculate differential porosity of the medium with external load change. It is stressed that the strength criterion for the stability of micropores defining the ratio of methane phase states in coal substance should be taken into account. Fig. Joint distribution (⎯) of spherical and cylindrical pores by radii. For clearness, in pairs ( − − −), distribution of cylindrical pores: а − Weibull, б − scaling (the scaling dis- tribution is taken for spherical pores)
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-70411
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	0868-5924
language	Russian
last_indexed	2025-12-07T17:15:26Z
publishDate	2008
publisher	Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України
record_format	dspace
spelling	Алексеев, А.Д. Василенко, Т.А. Кириллов, А.К. 2014-11-04T15:31:18Z 2014-11-04T15:31:18Z 2008 Моделирование распределения пор по размерам при деформировании пористых материалов / А.Д. Алексеев, Т.А. Василенко, А.К. Кириллов // Физика и техника высоких давлений. — 2008. — Т. 18, № 1. — С. 110-119. — Бібліогр.: 20 назв. — рос. 0868-5924 PACS: 81.05.Rm, 62.50.−p https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/70411 Предлагается метод расчета дифференциальной пористости среды при изменении внешней нагрузки. Подчеркивается необходимость учета критерия прочности для устойчивости микропор, определяющих соотношение фазовых состояний метана в угольном веществе. A method is proposed to calculate differential porosity of the medium with external load change. It is stressed that the strength criterion for the stability of micropores defining the ratio of methane phase states in coal substance should be taken into account. ru Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України Физика и техника высоких давлений Моделирование распределения пор по размерам при деформировании пористых материалов Моделювання розподілу пор за розмірами при деформації пористих матеріалів Simulation of pore size distribution under the deformation of porous materials Article published earlier
spellingShingle	Моделирование распределения пор по размерам при деформировании пористых материалов Алексеев, А.Д. Василенко, Т.А. Кириллов, А.К.
title	Моделирование распределения пор по размерам при деформировании пористых материалов
title_alt	Моделювання розподілу пор за розмірами при деформації пористих матеріалів Simulation of pore size distribution under the deformation of porous materials
title_full	Моделирование распределения пор по размерам при деформировании пористых материалов
title_fullStr	Моделирование распределения пор по размерам при деформировании пористых материалов
title_full_unstemmed	Моделирование распределения пор по размерам при деформировании пористых материалов
title_short	Моделирование распределения пор по размерам при деформировании пористых материалов
title_sort	моделирование распределения пор по размерам при деформировании пористых материалов
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/70411
work_keys_str_mv	AT alekseevad modelirovanieraspredeleniâporporazmeramprideformirovaniiporistyhmaterialov AT vasilenkota modelirovanieraspredeleniâporporazmeramprideformirovaniiporistyhmaterialov AT kirillovak modelirovanieraspredeleniâporporazmeramprideformirovaniiporistyhmaterialov AT alekseevad modelûvannârozpodíluporzarozmíramiprideformacííporistihmateríalív AT vasilenkota modelûvannârozpodíluporzarozmíramiprideformacííporistihmateríalív AT kirillovak modelûvannârozpodíluporzarozmíramiprideformacííporistihmateríalív AT alekseevad simulationofporesizedistributionunderthedeformationofporousmaterials AT vasilenkota simulationofporesizedistributionunderthedeformationofporousmaterials AT kirillovak simulationofporesizedistributionunderthedeformationofporousmaterials

Моделирование распределения пор по размерам при деформировании пористых материалов

Institution

Similar Items