Поверхностный импеданс в гранулированных сверхпроводниках второго рода в смешанном состоянии
Исследовано совместное влияние границ гранул и вихрей Абрикосова на поведение поверхностного импеданса Zs сверхпроводника второго рода. Рассмотрение проведено на основе двужидкостной модели и вихрь-слоистой модели для внутригранульного транспортного тока в гранулах и модели межгранульных джозефсонов...
Saved in:
| Published in: | Физика и техника высоких давлений |
|---|---|
| Date: | 2008 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України
2008
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/70423 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Поверхностный импеданс в гранулированных сверхпроводниках второго рода в смешанном состоянии / Л.В. Белевцов // Физика и техника высоких давлений. — 2008. — Т. 18, № 2. — С. 81-90. — Бібліогр.: 25 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860230564954505216 |
|---|---|
| author | Белевцов, Л.В. |
| author_facet | Белевцов, Л.В. |
| citation_txt | Поверхностный импеданс в гранулированных сверхпроводниках второго рода в смешанном состоянии / Л.В. Белевцов // Физика и техника высоких давлений. — 2008. — Т. 18, № 2. — С. 81-90. — Бібліогр.: 25 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Физика и техника высоких давлений |
| description | Исследовано совместное влияние границ гранул и вихрей Абрикосова на поведение поверхностного импеданса Zs сверхпроводника второго рода. Рассмотрение проведено на основе двужидкостной модели и вихрь-слоистой модели для внутригранульного транспортного тока в гранулах и модели межгранульных джозефсоновских переходов. Анализируется предел малой плотности вихрей Абрикосова, когда их взаимодействием можно пренебречь. Результаты указывают на то, что в отличие от безвихревой модели Маватари [1] поверхностное сопротивление Rs монотонно зависит от плотности критического тока Jcj в межгранульных границах и размера гранул a. Наличие абрикосовских вихрей ведет к усилению микроволновой диссипации в переходах с ростом Jcj и a.
A joint influence of granule boundaries and Abrikosov vortices on the behavior of surface impedance Zs of second-order superconductor has been investigated. Two-liquid model and vortex-layered model for intragranular transport current in granules, as well as the model of intergranular Josephson junction have been considered. A limit of low-density Abrikosov vortices is analysed when their interaction can be neglected. It follows that in contrast to the Mawatari vortex-free model [1], the surface resistance Rs monotonously depends on critical-current density Jcj at the intergranular boundaries and on granule size a. The presence of Abrikosov vortices results in a more intensive microwave dissipation with Jcj and a increase.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:21:21Z |
| format | Article |
| fulltext |
Физика и техника высоких давлений 2008, том 18, № 2
81
PACS: 74.25.Nf, 74.20.De, 74.50.+r, 74.81.–g
Л.В. Белевцов
ПОВЕРХНОСТНЫЙ ИМПЕДАНС В ГРАНУЛИРОВАННЫХ
СВЕРХПРОВОДНИКАХ ВТОРОГО РОДА В СМЕШАННОМ
СОСТОЯНИИ
Донецкий физико-технический институт им. А.А. Галкина НАН Украины
ул. Р. Люксембург, 72, г. Донецк, 83114, Украина
Статья поступила в редакцию 24 апреля 2008 года
Исследовано совместное влияние границ гранул и вихрей Абрикосова на поведение
поверхностного импеданса Zs сверхпроводника второго рода. Рассмотрение про-
ведено на основе двужидкостной модели и вихрь-слоистой модели для внутригра-
нульного транспортного тока в гранулах и модели межгранульных джозефсонов-
ских переходов. Анализируется предел малой плотности вихрей Абрикосова, когда
их взаимодействием можно пренебречь. Результаты указывают на то, что в от-
личие от безвихревой модели Маватари [1] поверхностное сопротивление Rs мо-
нотонно зависит от плотности критического тока Jcj в межгранульных границах
и размера гранул a. Наличие абрикосовских вихрей ведет к усилению микроволновой
диссипации в переходах с ростом Jcj и a.
Введение
Высокотемпературные сверхпроводники состоят из большого количества
гранульных границ, на которых локально понижается параметр порядка вслед-
ствие короткой длины когерентности [2]. Гранульные границы представляют
большой интерес как в фундаментальной физике, так и в прикладной сверхпро-
водимости [3–5] и играют существенную роль в микроволновом отклике и по-
верхностном сопротивлении Rs высокотемпературных пленок [6–14].
Электродинамика межгранульных границ может быть описана с использо-
ванием модели джозефсоновских переходов и одного из наиболее важных па-
раметров, характеризующих переход, – плотности критического тока Jcj для
джозефсоновских туннельных токов через гранульную границу [15–17]. Ве-
личина Jcj сильно зависит от угла разориентации гранульных границ [18,19].
В пленках YBa2Cu3O7–δ в результате допирования Са величина Jcj может воз-
расти [20], а Rs – уменьшиться [14]. Исследование отношения между Rs и Jcj
важно для понимания поведения Rs и Jcj в допированных Са сверхпроводящих
пленках YBa2Cu3O7–δ. Тем не менее в настоящее время зависимость Jcj от Rs
Физика и техника высоких давлений 2008, том 18, № 2
82
не является тривиальной и недостаточно ясна, а именно не ясно, каким обра-
зом гранульные границы усиливают микроволновую диссипацию, величина
которой пропорциональна Rs. Роль межгранульных границ в микроволновой
диссипации рассмотрена в работе Маватари [1] в области полей B < Bc1 в от-
сутствие вихрей Абрикосова. В то же время известно, что изменение положе-
ния вихревой нити в грануле меняет свойства системы вследствие взаимодей-
ствия нити с межгранульными границами [21,22].
В настоящей работе теоретически исследована совместная роль межгра-
нульных границ и вихрей Абрикосова в поверхностном импедансе в смешан-
ном состоянии в свехпроводниках с ламинарной структурой границ. Выраже-
ния для поверхностного импеданса Zs = Rs – iXs записаны как функция от Jcj
плотности тока в контакте. Каждая вихревая нить взаимодействует с вихрями-
изображениями через поверхность и межгранульные переходы [21,22].
Основные уравнения
Сверхпроводник с межгранульными границами
Рассмотрим проникновение микроволнового поля (т.е. магнитной индук-
ции B = μ0H, электрического поля E и плотности тока J) в сверхпроводник,
который занимает полубесконечную область x > 0. Линейный отклик иссле-
дуем в пределе малого микроволнового поглощения, так что временная за-
висимость микроволнового поля выражается гармоническим параметром
e–iωt, где ω/2π – частота микроволнового поля, которая много меньше часто-
ты энергетической щели сверхпроводника. Магнитную индукцию B будем
полагать порядка нижнего критического поля Bc1, так что в грануле нахо-
дится один вихрь Абрикосова. Предлагаемое решение может быть распро-
странено и на случай B < Bc1, когда при понижении поля в грануле остался
запиннингованный вихрь. Микроволновый отклик в смешанном состоянии
без учета границ рассматривался в работе [23].
Сверхпроводник моделируется как слоистая структура (как в работах
[21,22,24]): гранульные границы параллельны плоскости xy и расположены
при z = na, где a – пространство между гранулами (т.е. эффективный размер
гранулы) и n = 0, ±1,…, ±∞. Толщина барьера межгранульных границ dj много
меньше чем, размер a и лондоновская глубина проникновения λ. Поэтому мы
исследуем предел малого барьера dj → 0, а именно барьеры межгранульных
границ задаются как na – 0 < z < na + 0.
Двужидкостная модель для внутригранульного тока
Приспособим стандартную двужидкостную модель [1,16,17] для транс-
портного тока в грануле при na + 0 < z < (n +1)a – 0. Внутригранульный ток
J = Js + Jn представляется как сумма сверхпроводящего тока Js = iσsE и
нормального Jn = σnE, где σs = 1/ωμ0λ
2, σn – нормальная проводимость в
грануле. Для микроволнового диапазона ω/2π ~ GHz можно пренебречь то-
Физика и техника высоких давлений 2008, том 18, № 2
83
ком смещения Jd = –iωεE с диэлектрической постоянной ε. Тогда
соотношение Ампера 1
0 ( )n si−μ ∇× = σ + σB E можно записать в виде
2
gi= − ωΛ ∇×E B , (1)
где Λg – внутригранульная глубина проникновения переменного поля, опре-
деляемая выражением
2 2
0 0( )g s n ni i− −Λ = ωμ σ − σ = λ − ωμ σ . (2)
Объединяя (1) с выражением Фарадея ∇ × E = iωB, получим уравнение Лон-
дона для магнитной индукции B = By(x, z, e)y при z ≠ na:
2 2 0y g yB B−Λ ∇ = . (3)
Для идеальных однородных сверхпроводников без межгранульных границ
уравнение (3) верно при –∞ < z < +∞, решением является выражение вида
/
0 0( ) e gx
yB x H − Λ= μ , а электрическое поле следует из (1) в виде
/
0 0( ) e gx
y gE x i H − Λ= − ωμ Λ . Поверхностный импеданс Zs0 = Rs0 – iXs0 для од-
нородного сверхпроводника задается выражением Zs0 = Ey(x = 0)/H0 = –iωμ0Λg.
Поверхностное сопротивление Rs0 = Re(Zs0) и реактивность Xs0 = –Im(Xs0)
идеального однородного сверхпроводника без межгранульных границ вы-
ражаются формулами [17]:
2 2 3
0 0 / 2s nR = μ ω λ σ , (4)
0 0sX = μ ωλ (5)
для σn/σs << 1 в области температур T ниже температуры сверхпроводящего
перехода Tc.
Модель смешанного состояния в слоистой структуре
Положению вихря отвечают координатные точки (x0, z0). Будем считать
æ >> 1, ось вихря совпадает с осью y и параллельна поверхности образца
(х = 0) и внутренним границам гранул. Вихрь добавляет свое магнитное по-
ле, которое искажается поверхностями так, чтобы, во-первых, не создава-
лось добавочное поле ни на поверхности, ни в джозефсоновских контактах
(поскольку поле на поверхности задано), а, во-вторых, ток, нормальный к
поверхностям, обращался в нуль. Это можно осуществить, если добавить к
вихрю его зеркальные изображения относительно поверхностей с противо-
положным направлением поля и тока [21,22]. Поле вихря Абрикосова удов-
летворяет лондоновскому уравнению для магнитной индукции
{ }2 2 ( ) 1 ( )
0 0 ( 1) ( ) ( 1) ( )
L
n n
y g y y n n
n L
B B e + + −
=−
⎡ ⎤
−Λ ∇ = μ Φ − δ ρ−ρ + − δ ρ−ρ⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
∑ . (6)
Физика и техника высоких давлений 2008, том 18, № 2
84
Здесь Φ0 = h/2e – квант магнитного потока; ey – единичная орта вдоль оси
Y; δ(ρ – ρn) – двумерная дельта-функция Дирака в X–Z-плоскости;
( ) ( )0 0, 1
2
n
n
ax z na+
±
⎡ ⎤⎛ ⎞ρ = − − ±⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
– положение вихря (n = 0) и изображений (n ≠ 0)
в области сверхпроводящих гранул (вдоль оси Z), где «+n» и «–n» отвечают от-
счету соответственно вправо и влево от вихря; ( ) ( )0 0, 1
2
n
n
ax z na−
±
⎡ ⎤⎛ ⎞ρ = − − − ±⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
–
положение изображений, расположенных в несверхпроводящей области (x < 0),
x = 0 – граница образца.
Модель межгранульных переходов для межгранульного тока
Приспособим модель джозефсоновских слабых связей [1,15–17] для тун-
нельного тока через межгранульные границы при z = na. Состояние перехо-
дов определяется разницей градиентно-инвариантной фазы через межгра-
нульную границу ϕj(x) и индуцированным напряжением через переход Vj(x),
что выражается соотношением
( )0 0
0
d
2
na
j jna
E z V i
+
−
Φ
= = − ωφ
π∫ , (7)
где Φ0 – квант потока. Туннельный ток параллелен z-оси и является суммой
сверхпроводящего (джозефсоновского) туннельного тока Jsj = Jcjsinϕj и нор-
мального (квазичастичного) туннельного тока Jnj = γnjVj. Плотность крити-
ческого тока Jcj в межгранульном переходе является одним из наиболее
важных параметров в настоящей работе и в области резистивности перехода
соответствует величине 1/γnj. Будем пренебрегать током смещения через пе-
реход: Jdj = –iωCjVj, где Cj – емкость межгранульного перехода.
Определим глубину проникновения поля в межгранульный джозефсоновский
контакт λJ и характеристическую плотность тока J0 следующим образом [1]:
( )1 2
0 0/ 4J cjJλ = Φ πμ λ , (8)
3
0 0 0/ 4J = Φ πμ λ . (9)
Отношение Jcj/J0 = (λ/λJ)
2 представляет силу связи между гранулами [25].
Для слабосвязанных границ Jcj/J0 = (λ/λJ)
2 << 1 (случай высокоугловых гра-
нульных границ) электродинамика переходов может быть хорошо описана
слабосвязанной моделью [15–17]. Для сильносвязанных границ, когда Jcj/J0 =
= (λ/λJ)
2 ≥ 1 (низкоугловые границы), модель джозефсоновских контактов
также является верной, однако необходимы соответствующие граничные
условия, как, например, соотношение (4) в работе [25].
В пределе малой энергии микроволнового поля, так, что sin j jϕ ≈ ϕ =
02 /( )jV i= π − ωΦ для |ϕj| << 1, вид параметра Jcj упрощается:
cj cj j sj jJ J i V≈ ϕ = γ , (10)
Физика и техника высоких давлений 2008, том 18, № 2
85
где 2
0 02 / 1/ 2sj cj JJγ = π ωΦ = ωμ λλ . Суммарный туннельный ток через меж-
гранульную границу принимает вид
0
1 ( )y
sj nj sj nj j
z na
B
J J i V
x =
∂
− = + = γ + γ
μ ∂
. (11)
Интегрируя соотношение Фарадея ∂Ez/∂x – ∂Ex/∂z = iωBy, получаем
( , 0) ( , 0)x xE x z na E x z na= + − = − =
=
0
0
( )( , )d ( , )
na jz
yna
V xE x zy i B x z
x x
+
−
∂∂⎡ ⎤+ ω =⎢ ⎥∂ ∂⎣ ⎦∫ , (12)
где используется соотношение (7). В стационарном случае (ω → 0) выраже-
ние (12) соответствует соотношению (4) в работе [25]. Подставляя (1) и (11)
в (12), получаем граничное условие для By при z = na:
2 2
2 2
0 0
y y j y
gz na z na z na
B B a B
z z x= + = − =
∂ ∂ Λ ∂
− =
∂ ∂ Λ ∂
, (13)
где 2
j
−Λ – характерная длина для проникновения переменного поля в меж-
гранульный переход
( ) ( )2
0 0 02 /j sj nj cj nja i a J i−Λ = ωμ γ − γ = μ π Φ − ωγ . (14)
Поверхностный импеданс
Соотношения (3) и (13) объединяются в одно уравнение для x > 0 и 0 < z < a:
2 2
0 0 0 0( 1) ( ) ( 1)
2 2
L
n n
y g y
n L
a aB B x x z z na
=−
⎡ ⎛ ⎞⎛ ⎞−Λ ∇ −μ Φ − δ − δ − − − − −⎢ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠⎣
∑ +
+
2
1 2
0 0 2( 1) ( ) ( 1) ( )
2 2
yn n
j
n
Ba ax x z z na a z na
x
+∞
+
=−∞
∂⎤⎛ ⎞⎛ ⎞− δ + δ − − − − − = Λ δ −⎥⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ∂⎝ ⎠⎦
∑ , (15)
для которого однородным решением является выражение вида [1]:
[ ]
( )
1 /
2 200 0
( , ) cosh ( / 2)2e d
2 / sinh( / 2)
gxy
g j
B x z K z a
k
H K a Ka
∞− Λ −
= +
μ π Λ Λ
∫ ×
×
( )2 2 2
sin
2 / coth( / 2)g j
k kx
K a k KaΛ Λ +
(16)
для 0 < z < a, где ( )1/ 22 2
gK k −= + Λ . Правая часть уравнения (15) и второй
член правой части выражения (16) отображают граничные эффекты. Частное
решение для (15) найдено в работе [22]:
Физика и техника высоких давлений 2008, том 18, № 2
86
[ ] [ ]}2 10
0 0 0 0 0 02
0
( 1) ( , , ) ( 1) ( , , )
2
y n n
n n
ng
B
K D z z x x K D z z x x
+∞
+
=−∞
Φ
= − − + − +
μ πΛ
∑ , (17)
где
( ) 2 2
0 0 0 0, , ( ) ( , )n nD z z x x A x x B z z± = ± + ;
0
0( )
g
x xA x x ±
± =
Λ
;
0
0
/ 2 ( 1) ( / 2)( , )
n
n
g
z a z a naB z z − − − − −
=
Λ
.
Тогда общим решением неоднородного уравнения (15) является выражение
1 2( , ) ( , ) ( , )y y yB x z B x z B x z= + . (18)
Электрическое поле в гранулах следует из (1): 2 /z g yE i B x= ωΛ ∂ ∂ , а инду-
цированное через границу напряжение следует из (11): 2
0/j j y zV i a B x == ω Λ ∂ ∂ .
Тогда усредненное электрическое поле sE на поверхности сверхпроводника
можно привести к виду
0 0
0 0
1 1d ( 0, ) ( 0) d ( 0, )
a a
s z j zE zE x z V x zE x z
a a
− −
− +
⎡ ⎤≡ = = = + =⎢ ⎥⎣ ⎦∫ ∫ =
=
2
02
0
0 0
d
ay g y
j
x z x
B B
i z
x a x
−
+
= = =
⎡ ⎤∂ Λ ∂
⎢ ⎥ω Λ +
∂ ∂⎢ ⎥⎣ ⎦
∫ . (19)
Подставляя (18) в (19), получаем выражение для поверхностного импеданса
0/s s s sZ R iX E H= − ≡ :
( ) ( ) ( )
3
2 2 200
21 d
/ / 2 coth / 2
gs
g g j
Z k
i K k a Ka
−
∞ Λ
= +
− ωμ Λ π Λ Λ +
∫ +
+
( )
( ) ( )
22
1 0 0
2 2 2
0 0
0, ,0( 1)
0 0,
n
nj
gn g n
K D z x
A x B z
++∞
=−∞
⎧ ⎛ ⎞ ±⎡ ⎤Λ−⎪ ⎣ ⎦⎜ ⎟⎨ ⎜ ⎟Λ Λ ± +⎪ ⎝ ⎠⎩
∑ +
+
( )
( ) ( )
02
1 0 00
2 2
0 0 0
, ,0( 1) d
0 ,
an
n
g n
K D z z xx z
a A x B z z
−+
+
⎫±⎡ ⎤− ⎪⎣ ⎦
⎬Λ ± + ⎪⎭
∫ . (20)
Поверхностное сопротивление и реактивность определяются соответственно
как Rs = Re(Zs) и Xs = –Im(Zs).
В работе [1] отмечалось, что поверхностное сопротивление sR =
( ) ( )0Re / Res sE H Z= = распадается на два слагаемых:
s sg cjR R R= + . (21)
Физика и техника высоких давлений 2008, том 18, № 2
87
Внутригранульный вклад Rsg и межгранульный Rsj происходят от энергии
диссипации соответственно в гранулах и на межгранульных границах.
Поверхностная реактивность ( ) ( )0Im / Ims s sX E H Z= − = − также распа-
дается на два члена:
s sg cjX X X= + , (22)
где Xsg и Xsj – соответственно внутри- и межгранульная составляющие.
Кроме того, как видно из выражения (20), в полях выше Bc1 параметры Rs
и Xs распадаются еще на два слагаемых: «вихревые» v
sR , v
sX и «безвихре-
вые» 0,sR 0
sX :
0
0
,
.
v
s s s
v
s s s
R R R
X X X
= +
= +
(23)
На рис. 1,а показана зависимость Jcj от Rs. Видно, что межгранульный
вклад Rsj является преобладающим в области слабосвязанных границ, тогда
как внутригранульный Rsg – в области сильной межгранульной связи Jcj/J0.
Параметр Rsj уменьшается с ростом Jcj как 0.4
sj cjR J −∝ , т.е. спад менее крутой,
а б
Рис. 1. Зависимость поверхностного сопротивления Rs = Re(Zs) (а) и поверхностной
реактивности Xs = –Im(Zs) (б) от плотности критического тока Jcj в межгранульных
переходах при a/λ = 1 и Φ = 170Φ0. Параметры Rs и Xs нормализованы к парамет-
рам соответственно Rs
0 и Xs
0 без гранульных границ. На вставках показаны зависи-
мости отношения «вихревого» параметра v
sR из выражения (20) к «безвихревому»
параметру 0
sR (а) и аналогично для поверхностной реактивности 0/v
s sX X (б) от
0/cjJ J
Физика и техника высоких давлений 2008, том 18, № 2
88
чем в аналогичной ситуации в области безвихревых полей [1]. Параметр Rsg
убывает с ростом Jcj подобно 1.7
sg cjR J −∝ . Результирующее поверхностное
сопротивление Rs = Rsg + Rcj монотонно зависит от Jcj. При этом, как показа-
но на вставке к рис. 1,а, с ростом Jcj увеличивается «вихревой» вклад в со-
противление и становится преобладающим при Jcj ≥ 0.75J0. Именно вихре-
вым вкладом объясняется отличие наших результатов от немонотонной за-
висимости Rs от Jcj в работе [1]. Как видно из рис. 1,б, монотонное убывание
проявляется для Xs при росте Jcj (т.е. в области слабой межгранульной связи
2.8
s cjX J −∝ и в области сильной связи 0.7
s cgX J −∝ ). Из рис. 2,а можно ви-
деть монотонную зависимость Rs от размера гранулы a при Jcj = 10–2J0. Не-
смотря на то, что при росте a вклад вихрей в поверхностное сопротивление в
сравнении с безвихревым членом (вставка к рис. 2,а) ничтожен (∝ 10–3), он
ведет к монотонной зависимости, что также отличается от немонотонной
зависимости из расчетов Маватари [1]. Однако для малых размеров гранул
0.5
sgR a−∝ , т.е. имеем сходный результат с безвихревым случаем [1], тогда
как для больших гранул 1.6
sgR a−∝ .
На рис. 2,б виден монотонный рост Xs с увеличением a. При этом отсут-
ствует зависимость вихревой части реактивности v
sX от размера зерна, т.е.
изменение параметра Xs при вариации размера зерна происходит за счет
внутренних характеристик самой гранулы.
а б
Рис. 2. Зависимость поверхностного сопротивления Rs = Rsj + Rsg (а) и поверхностной
реактивности Xs = Xsj + Xsg (б) от характерного размера гранул a/λ при Jcj = 10–2J0 и
Φ = 170Φ0. На вставках показаны аналогичные зависимости «вихревых» парамет-
ров v
sR (а) и v
sX (б), приведенных к «безвихревым» параметрам 0
sR и 0
sX
Физика и техника высоких давлений 2008, том 18, № 2
89
По-видимому, полученные результаты можно наблюдать при измерении
Rs, Xs и Jcj в пленках YBa2CuO7–δ, допированных Са. Отдельно эксперимен-
тально наблюдались рост Jcj [20] и уменьшение Rs [14] при внедрении Са в
YBa2CuO7–δ. Однако для исследования отношения между Rs и Jcj необходи-
мы одновременные измерения.
Таким образом, в работе теоретически исследовано распределение мик-
роволнового поля в сверхпроводнике со слоистыми границами гранул в
смешанном состоянии. Вычисления выполнены на основе двужидкостной
модели и вихрь-слоистой модели для транспортного тока в гранулах, а так-
же модели джозефсоновских переходов для туннельных токов через пере-
ход. Результаты указывают на то, что наличие абрикосовских вихрей ведет к
усилению микроволновой диссипации на границах гранул для Jcj > J0 и с
ростом размера гранул a. Такая особенность ведет к монотонной зависимо-
сти Rs от Jcj и a в отличие от ситуации без вихревых нитей. C ростом Jcj па-
раметр Rs уменьшается при Jcj << J0 как 0.4
sj cjR J −∝ , а при Jcj >> J0 – как
1.7
sg cjR J −∝ .
Реактивность Xs определяется доминантным образом межгранульными
границами. Роль абрикосовских вихрей незначительна, однако в отличие от
работы [1] зависимость Rs от Xs всегда имеет монотонный характер.
Автор выражает признательность А.И. Дьяченко за обсуждение получен-
ных результатов.
1. Y. Mawatari, Phys. Rev. B71, 64507 (2005).
2. G. Deutcher, K. Müller, Phys. Rev. Lett. 59, 1745 (1987).
3. J. Mannhart, H. Hilgenkamp, Physica C317–318, 383 (1999).
4. D. Larbalestier, A. Gurevich, D.M. Feldman, A. Polyanskii, Nature 414, 368 (2001).
5. H. Hilgenkamp, J. Mannhart, Rev. Mod. Phys. 74, 485 (2002).
6. T.L. Hylton, A. Kapitulnik, M.R. Beasley, J.P. Carini, L. Drabeck, G. Grüner, Appl.
Phys. Lett. 53, 1343 (1988).
7. C. Attanasio, L. Maritato, R. Vaglio, Phys.Rev. B43, 6128 (1991).
8. J. Halbritter, J. Appl. Phys. 71, 339 (1992).
9. P.P. Nguen, D.E. Oates, G. Dresselhaus, M.S. Dresselhaus, Phys. Rev. B48, 6400
(1993).
10. R. Fagertberg, J.K. Grepstad, J. Appl. Phys. 75, 7408 (1994).
11. M. Mahel, Solid State Commun. 97, 209 (1996).
12. J. McDonald, J.R. Clem, Phys. Rev. B56, 14723 (1997).
13. J.C. Gallop, A. Cowie, L.F. Cohen, Physica C282–287, 1577 (1997).
14. H. Obara, A. Sawa, H. Yamasaki, S. Kosaka, Appl. Phys. Lett. 78, 646 (2001).
15. A. Бароне, Дж. Патерно, Эффект Джозефсона: физика и применения, Мир,
Москва (1984).
16. М. Тинкхам, Введение в сверхпроводимость, Мир, Москва (1980).
Физика и техника высоких давлений 2008, том 18, № 2
90
17. T. Van Duzer, C.W. Turner, Principles of superconductive devices and circuits, Pren-
tice Hall, New Jersey (1999).
18. D. Dimos, P. Chaudhari, J. Mannhart, Phys. Rev. B57, 13873 (1998).
19. A. Gurevich, E.A. Pashitskii, Phys. Rev. B57, 13878 (1998).
20. G. Hammerl, A. Schmehl, R.R. Schulz, B. Goetz, H. Bielefeldt, C.W. Schneider,
H. Hilgenkamp, J. Mannhart, Nature (London) 407, 162 (2000).
21. Л.В. Белевцов, ФНТ 31, 155 (2005).
22. Л.В. Белевцов, А.А. Костиков, ЖЭТФ 128, 586 (2005).
23. M.W. Coffey, J.R. Clem, Phys. Rev. Lett. 67, 386 (1991).
24. T.L. Hylton, M.R. Beasley, Phys. Rev. B39, 9042 (1989).
25. A. Gurevich, Phys. Rev. B46, R3187 (1992).
L.V. Belevtsov
SURFACE IMPEDANCE IN THE SECOND-ORDER GRANULATED
SUPERCONDUCTORS IN MIXED STATE
A joint influence of granule boundaries and Abrikosov vortices on the behavior of surface
impedance Zs of second-order superconductor has been investigated. Two-liquid model
and vortex-layered model for intragranular transport current in granules, as well as the
model of intergranular Josephson junction have been considered. A limit of low-density
Abrikosov vortices is analysed when their interaction can be neglected. It follows that in
contrast to the Mawatari vortex-free model [1], the surface resistance Rs monotonously
depends on critical-current density Jcj at the intergranular boundaries and on granule size
a. The presence of Abrikosov vortices results in a more intensive microwave dissipation
with Jcj and a increase.
Fig. 1. Dependence of surface resistance Rs = Re(Zs) (а) and surface reactivity Xs = –
Im(Zs) (б) on critical-current density Jcj in intergranule junctions for a/λ = 1 and Φ =
170Φ0. Parameters Rs and Xs have been normalized to parameters Rs0 and Xs0,
respectively, in the absence of granule boundaries. In the inserts there are dependences of
the ratio between «vortex» parameter v
sR from expression (20) and «vortex-free»
parameter 0
sR (a), and similarly for surface reactivity 0/v
s sX X (б) on 0/cjJ J
Fig. 2. Dependence of surface resistance Rs = Rsj + Rsg (а) and surface reactivity Xs = Xsj
+ Xsg (б) on the typical granule size a/λ for Jcj = 10–2J0 and Φ = 170Φ0. In the inserts
there are analogous dependences for «vortex» parameters v
sR (а) and v
sX (б) reduced to
«vortex-free» parameters 0
sR and 0
sX
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-70423 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0868-5924 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:21:21Z |
| publishDate | 2008 |
| publisher | Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Белевцов, Л.В. 2014-11-04T18:54:57Z 2014-11-04T18:54:57Z 2008 Поверхностный импеданс в гранулированных сверхпроводниках второго рода в смешанном состоянии / Л.В. Белевцов // Физика и техника высоких давлений. — 2008. — Т. 18, № 2. — С. 81-90. — Бібліогр.: 25 назв. — рос. 0868-5924 PACS: 74.25.Nf, 74.20.De, 74.50.+r, 74.81.–g https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/70423 Исследовано совместное влияние границ гранул и вихрей Абрикосова на поведение поверхностного импеданса Zs сверхпроводника второго рода. Рассмотрение проведено на основе двужидкостной модели и вихрь-слоистой модели для внутригранульного транспортного тока в гранулах и модели межгранульных джозефсоновских переходов. Анализируется предел малой плотности вихрей Абрикосова, когда их взаимодействием можно пренебречь. Результаты указывают на то, что в отличие от безвихревой модели Маватари [1] поверхностное сопротивление Rs монотонно зависит от плотности критического тока Jcj в межгранульных границах и размера гранул a. Наличие абрикосовских вихрей ведет к усилению микроволновой диссипации в переходах с ростом Jcj и a. A joint influence of granule boundaries and Abrikosov vortices on the behavior of surface impedance Zs of second-order superconductor has been investigated. Two-liquid model and vortex-layered model for intragranular transport current in granules, as well as the model of intergranular Josephson junction have been considered. A limit of low-density Abrikosov vortices is analysed when their interaction can be neglected. It follows that in contrast to the Mawatari vortex-free model [1], the surface resistance Rs monotonously depends on critical-current density Jcj at the intergranular boundaries and on granule size a. The presence of Abrikosov vortices results in a more intensive microwave dissipation with Jcj and a increase. Автор выражает признательность А.И. Дьяченко за обсуждение полученных результатов. ru Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України Физика и техника высоких давлений Поверхностный импеданс в гранулированных сверхпроводниках второго рода в смешанном состоянии Поверхневий імпеданс у гранульованих надпровідниках другого роду в змішаному стані Surface impedance in the second-order granulated superconductors in mixed state Article published earlier |
| spellingShingle | Поверхностный импеданс в гранулированных сверхпроводниках второго рода в смешанном состоянии Белевцов, Л.В. |
| title | Поверхностный импеданс в гранулированных сверхпроводниках второго рода в смешанном состоянии |
| title_alt | Поверхневий імпеданс у гранульованих надпровідниках другого роду в змішаному стані Surface impedance in the second-order granulated superconductors in mixed state |
| title_full | Поверхностный импеданс в гранулированных сверхпроводниках второго рода в смешанном состоянии |
| title_fullStr | Поверхностный импеданс в гранулированных сверхпроводниках второго рода в смешанном состоянии |
| title_full_unstemmed | Поверхностный импеданс в гранулированных сверхпроводниках второго рода в смешанном состоянии |
| title_short | Поверхностный импеданс в гранулированных сверхпроводниках второго рода в смешанном состоянии |
| title_sort | поверхностный импеданс в гранулированных сверхпроводниках второго рода в смешанном состоянии |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/70423 |
| work_keys_str_mv | AT belevcovlv poverhnostnyiimpedansvgranulirovannyhsverhprovodnikahvtorogorodavsmešannomsostoânii AT belevcovlv poverhneviiímpedansugranulʹovanihnadprovídnikahdrugogoroduvzmíšanomustaní AT belevcovlv surfaceimpedanceinthesecondordergranulatedsuperconductorsinmixedstate |