Электрон-фононная связь в манганите LCMO
Методом микроконтактной спектроскопии на комбинированных контактах Ag–Ag|LCMO исследована функция электрон-фононного взаимодействия (ЭФВ) g(ω) ман- ганита La₂/₃Ca₁/₃MnO₃ (LCMO). Здесь Ag–Ag – микроконтакт Шарвина диаметром D ~ 100 Å, а Ag|LCMO – монокристалл манганита, покрытый слоем серебра толщино...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Физика и техника высоких давлений |
|---|---|
| Datum: | 2008 |
| Hauptverfasser: | , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України
2008
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/70435 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Электрон-фононная связь в манганите LCMO / В.А. Бойченко, А.И. Дьяченко, В.Ю. Таренков, В.Н. Криворучко // Физика и техника высоких давлений. — 2008. — Т. 18, № 2. — С. 15-28. — Бібліогр.: 33 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859643933925048320 |
|---|---|
| author | Бойченко, В.А. Дьяченко, А.И. Таренков, В.Ю. Криворучко, В.Н. |
| author_facet | Бойченко, В.А. Дьяченко, А.И. Таренков, В.Ю. Криворучко, В.Н. |
| citation_txt | Электрон-фононная связь в манганите LCMO / В.А. Бойченко, А.И. Дьяченко, В.Ю. Таренков, В.Н. Криворучко // Физика и техника высоких давлений. — 2008. — Т. 18, № 2. — С. 15-28. — Бібліогр.: 33 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Физика и техника высоких давлений |
| description | Методом микроконтактной спектроскопии на комбинированных контактах Ag–Ag|LCMO исследована функция электрон-фононного взаимодействия (ЭФВ) g(ω) ман- ганита La₂/₃Ca₁/₃MnO₃ (LCMO). Здесь Ag–Ag – микроконтакт Шарвина диаметром D ~ 100 Å, а Ag|LCMO – монокристалл манганита, покрытый слоем серебра толщиной dAg. Показано, что при lε << D << dAg комбинированный контакт позволяет исследовать материалы с малой энергетической длиной свободного пробега lε , причем величина неупругих эффектов в проводимости контакта может составлять 20%, а соответствие d²I/dV² ∝ g(ω) выполняется с одинаковой точностью для всей области фононных частот. Спектр g(ω) продемонстрировал аномально-сильное взаимодействие электронов в манганите с высокочастотными фононными модами, участвующими в эффекте Яна–Теллера (ЯТ). Полученные результаты показывают, что в металлической фазе манганита LCMO даже при низких температурах реализуется особое состояние поляронной среды, отличное от состояния классической ферми-жидкости.
The electron-phonon interaction (EPI) function g(ω) of manganite La₂/₃Ca₁/₃MnO₃ (LCMO) has been investigated on composite junctions Ag–Ag|LCMO by microjunction spectroscopy method. Here Ag–Ag is the Sharvin microjunction of ~ 100 Å diameter, Ag|LCMO is the manganite single crystal covered by argentum layer having thickness dAg. It is shown that for lε << D << dAg the composite junction enables studies of materials with small energy free path lε; value of inelastic effects in junction conductivity may reach 20% and conformity d²I/dV² ∝ g(ω) is satisfied for the whole of the phonon frequency range to the identical accuracy. The g(ω) spectrum has demonstrated anomalously strong interaction of electrons in the manganite with high-frequency phonon modes participating in the Jahn-Teller effect. It is demonstrated that in the metallic phase of manganite LCMO a specific state of polaron medium different from the state of classical Fermi liquid is realized even at low temperatures.
|
| first_indexed | 2025-12-07T13:24:58Z |
| format | Article |
| fulltext |
Физика и техника высоких давлений 2008, том 18, № 3
15
PACS: 71.27.+a, 71.38.+i, 75.50.Cc
В.А. Бойченко, А.И. Дьяченко, В.Ю. Таренков, В.Н. Криворучко
ЭЛЕКТРОН-ФОНОННАЯ СВЯЗЬ В МАНГАНИТЕ LCMO
Донецкий физико-технический институт им. А.А. Галкина НАН Украины
ул. Р. Люксембург, 72, г. Донецк, 83114, Украина
Статья поступила в редакцию 15 мая 2008 года
Методом микроконтактной спектроскопии на комбинированных контактах Ag–
Ag|LCMO исследована функция электрон-фононного взаимодействия (ЭФВ) g(ω) ман-
ганита La2/3Ca1/3MnO3 (LCMO). Здесь Ag–Ag – микроконтакт Шарвина диамет-
ром D ~ 100 Å, а Ag|LCMO – монокристалл манганита, покрытый слоем серебра
толщиной dAg. Показано, что при lε << D << dAg комбинированный контакт по-
зволяет исследовать материалы с малой энергетической длиной свободного пробе-
га lε , причем величина неупругих эффектов в проводимости контакта может со-
ставлять 20%, а соответствие d2I/dV2 ∝ g(ω) выполняется с одинаковой точно-
стью для всей области фононных частот. Спектр g(ω) продемонстрировал ано-
мально-сильное взаимодействие электронов в манганите с высокочастотными
фононными модами, участвующими в эффекте Яна–Теллера (ЯТ). Полученные ре-
зультаты показывают, что в металлической фазе манганита LCMO даже при
низких температурах реализуется особое состояние поляронной среды, отличное
от состояния классической ферми-жидкости.
Введение
Манганиты LCMO являются типичным примером материалов, демонст-
рирующих эффект колоссального магнитосопротивления [1–3], интенсивное
исследование которого так и не привело к однозначной трактовке наблю-
даемого резкого падения сопротивления манганитов ρ(T) при переходе из
парамагнитного (T > TC) в ферромагнитное (T < TC) состояние [4]. То, что
при T > TC переход ρ(T) сопровождается поляронными ЯТ-эффектами, со-
мнений не вызывает [1,2,4]. Однако в последнее время появляется все боль-
ше экспериментальных свидетельств того, что даже при низких температу-
рах T << TC динамика заряда в металлической фазе манганитов обусловлена
поляронами малого радиуса [5–7]. Эти результаты в корне противоречат
традиционным представлениям о поляронах малого радиуса, согласно кото-
рым в поляронной среде должно быть сужение ширины W зоны проводимо-
сти: W → Wp << W [1,3,8], тогда как в действительности измеренная ширина
Физика и техника высоких давлений 2008, том 18, № 3
16
W ≈ 1.2 eV [9,10] сопоставима с зонными расчетами [11,12]. Противоречие,
однако, разрешимо, если признать, что в металлической фазе манганиты яв-
ляются сильнокоррелированными системами, для которых неприменимы
развитые ранее теории поляронов малого радиуса [13], основанные на одно-
электронном приближении.
В настоящей работе поставлен эксперимент, позволяющий определить,
насколько интенсивно взаимодействуют электроны с высокочастотными
фононными модами, характерными для поляронов малого радиуса и для эф-
фекта ЯТ. В обычных металлах матричный элемент электрон-фононной свя-
зи α2(ω) с ростом частоты ω убывает [14]. Если бы аналогичное поведение
наблюдалось в манганите, это был бы аргумент против поляронной гипоте-
зы. И, наоборот, если манганиты – поляронные металлы [13], то наиболее
сильное взаимодействие электронов с фононами следует ожидать для энер-
гий, соответствующих ЯТ-искажениям решетки.
Однако определить зависимость g от частоты ω затруднительно, особенно
в области больших частот. Традиционный метод туннельной спектроскопии
функции g(ω) применим только к сверхпроводникам [14,15]. Для металлов в
нормальном состоянии высокую эффективность показал альтернативный
метод микроконтактной спектроскопии [16,17], основанный на инжекции
носителей высокой энергии в металл с помощью микроконтакта Шарвина
[18]. Электрическое поле, приложенное к контакту Шарвина диаметром D,
проникает в металл на глубину порядка D [17]. В этой области реализуется
ускорение инжектируемых электронов, в результате чего они приобретают
дополнительную энергию ε = eV. Если выполняется условие eV = hω, элек-
трон может испустить фонон с частотой ω, причем часть электронов рассеи-
вается в сторону отверстия контакта. Возникающий противоток электронов
уменьшает ток через контакт. Это приводит к излому зависимости I(V) при
eV = hω, что соответствует уменьшению проводимости контакта при eV ≥ hω.
В результате суммирования таких процессов в спектре контакта Шарвина
непосредственно отражается функция g(ω): g(ω) ∝ –d2I/dV2|eV = hω [17]. Ус-
ловием этого является выполнение неравенств l >> D, lε >> D, где l, lε – со-
ответственно упругая и неупругая длины свободного пробега электрона с
избыточной энергией ε. Если нарушается неравенство l >> D, то контакт не
является баллистическим. Такая ситуация обычно и реализуется в микро-
контактах Шарвина с манганитами, которые являются плохими проводни-
ками даже при низких температурах. В результате контакты с диаметром
D = 100 Å не являются баллистическими, а приготовление стабильных кон-
тактов существенно меньшего размера затруднительно. В принципе можно
получить определенную информацию о спектре g(ω) и на контактах Шарви-
на с диффузным характером проводимости [19]. Однако нас интересует эф-
фективность взаимодействия электронов с высокочастотными фононными
модами в LCMO. В манганитах скорость электронов на уровне Ферми на
порядок меньше, чем в обычных металлах, а характерные энергии фононов –
Физика и техника высоких давлений 2008, том 18, № 3
17
на порядок больше. В результате для электронов с избыточной энергией ε =
50 meV длина пробега в LCMO lε ~ 10 Å оказывается порядка постоянной
решетки, поэтому нарушается второе, наиболее важное спектроскопическое
условие для контактов Шарвина, согласно которому обязательно должно
быть lε >> D. При обратном неравенстве lε << D только малая часть электро-
нов достигает энергии ε = eV без рассеяния, поэтому информация об интен-
сивности высокочастотной части спектра g(ω) оказывается искаженной (те-
пловой режим [19]).
Совсем иная ситуация реализуется в комбинированных контактах Ag–
Ag|LCMO, в которых ускорение электронов реализуется в «идеальном»
контакте Шарвина Ag–Ag, а релаксация энергии «горячих» электронов – в
узком слое манганита на границе Ag|LCMO. В таком случае малая
энергетическая длина пробега lε в манганите не мешает, а способствует
наблюдению спектра g(ω), который, как и в обычном контакте Шарвина,
находится из соответствия g(ω) ∝ –d2I/dV2. При этом комбинированный
контакт Шарвина Ag–Ag|LCMO имеет одинаковые спектроскопические ха-
рактеристики для всего диапазона частот фононного спектра манганита.
Эксперимент
В комбинированном контакте Ag–Ag|LCMO первый слой серебра
Ag|LCMO должен наноситься на атомарно совершенную и чистую поверх-
ность манганита, что лучше всего выполняется для микрокристаллов и эпи-
таксиальных пленок. Только в таком случае будет сохраняться компонента
импульса электрона, параллельная границе раздела Ag|LCMO. Микрокри-
сталлы LCMO приготавливали в процессе прессования тонких (~ 0.1 mm)
керамических пластин LCMO при давлениях ~ 30 kbar с последующей тер-
мообработкой при температуре T = 1250°C [20]. Эпитаксиальные пленки по-
лучали методом магнетронного напыления.
а б
Рис. 1. Схема комбинированного контакта Ag–Ag|LCMO (а) и распределение в нем
потенциала eV (б): стрелки – релаксация энергии горячего электрона на фононе
(волнистая линия)
Физика и техника высоких давлений 2008, том 18, № 3
18
Потенциал, приложенный к комбинированному контакту, будет локали-
зоваться на «ускоряющем» контакте Шарвина Ag–Ag, если выполняются
условия ρLCMO << R0φ (для монокристаллов) и R□ << R0 (для пленок). Здесь
R0 – сопротивление микроконтакта Шарвина Ag–Ag, φ – размер покрытия
Ag|LCMO, R□ – сопротивление пленки на квадрат площади. Нарушение этих
условий не искажает спектр g(ω), но приводит к масштабированию шкалы
потенциала V. Она «растягивается» в отношении ζ ≈ 1 + ρLCMO/(2φR0) (кри-
сталл) и ζ ≈ 1 + R□/2R0 (пленки). Исследовали микрокристаллы LCMO (тем-
пература Кюри TC = 260 K) размером φ ~ 5 μm и эпитаксиальные пленки
LCMO (TC = 270 K) оптимального состава La2/3Ca1/3MnO3 с сопротивлением
R□ ~ 0.5 Ω (T = 4.2 K). Измерения вольт-амперных характеристик (ВАХ)
проводили стандартным четырехзондовым методом при температуре 4.2 K в
среде жидкого гелия. Температурный датчик размещали непосредственно на
поверхности образца. Производные dI/dV, d2I/dV2 находили как численным
дифференцированием I–V-зависимостей, так и непосредственно, с помощью
стандартной мостовой схемы [14,15].
Согласно рис. 2,а ВАХ комбинированного контакта характеризуется за-
коном Ома при V ≤ 50 mV, отклонение от которого при больших напряже-
ниях вызвано неупругим взаимодействием с фононами. На рис. 2,б приведе-
на соответствующая проводимость контакта Ag–пленка LCMO. Как видим,
наиболее сильное отклонение от закона Ома наблюдается в области напря-
жений V ≤ 80 mV, что соответствует верхней границе фононного спектра
манганита LCMO, найденного разными методами [21–25].
На рис. 3 приведена вторая производная тока через комбинированный мик-
роконтакт, которая, как показано ниже, пропорциональна функции ЭФВ ман-
ганита, d2I/dV2 ∝ g(ω). Как видим, при общем возрастании интенсивности спек-
тра g(ω) на высоких частотах четко проявляются особенности (пики) при hω =
= 21, 36, 45, 55, 66 и 73 meV (монокристалл), а также не всегда выражен-
ный пик при низких энергиях в диапазоне 7–10 meV. Наблюдается хорошее
–200 –100 0 100 200
20
I,
m
A
V, mV
40
0
–20
–40
–200 –100 0 100 200
0.8
0.9
1.0
dI
/d
V/
(d
I/d
V)
m
ax
V, meV
а б
Рис. 2. ВАХ (а) и проводимость контакта Ag–Ag|LCMO (б)
Физика и техника высоких давлений 2008, том 18, № 3
19
согласие этих энергий с характер-
ными фононными частотами манга-
нита. Нижняя ветвь при 21 meV со-
ответствует колебаниям La/Ca-
ионов относительно MnO6-октаэдра
[23,26]. Ветви с энергиями в центре
зоны при 37 и 45 meV обязаны воз-
буждению двух ЯТ-фононных мод с
изгибными и линейно-дышащими
характеристиками [27].
Наибольшей энергией обладают
колебания с энергией hω = 72–74 meV,
которые возникают при вытягивании Mn–O-связей (bond stretching modes).
Эта мода особенно ярко проявилась в спектре d2I/dV2 пленки (рис. 3), она
соответствует ЯТ-деформации (растяжению) Mn–O-связи [27]. Согласно
[28] этой моде соответствует частота 18 THz (75 meV). «Растягивающая»
(bond stretching) ЯТ-мода ωJT(q) показывает аномальное смягчение от 73 до
50 meV, когда импульс q фонона приближается к границе зоны Бриллюэна
[27], т.е. отражается в спектре «дважды». Сильное взаимодействие электро-
нов с аналогичными «вытягивающими» колебаниями CuO-связи (с энергией
hω ≈ 70 meV) характерно и для купратов, но в манганитах эффективность
ЭФВ представляется более сильной. Об эффективности взаимодействия
электронов с bond stretching фононами говорит сравнение амплитуды пика в
gpc(ω) при hω = 75 meV с особенностями при hω ~ 20–30 meV. Особенность
при hω ≈ 51 meV наблюдается также в спектре d2I/dV2 пленок.
Согласно данным [28] закон дисперсии ωq акустических мод в манганите
LCMO, начиная с вектора q = 0.2(π/a, 0) и до границы зоны Бриллюэна, имеет
плоский участок, т.е. расширенную сингулярность Ван-Хова при υ = 1.6 THz
(6.6 meV) и 2.7 THz (11 meV). Возможно, именно эти моды проявляются в
спектре d2I/dV2 при hω ≈ 9 meV (рис. 3). Следы таких мод при hω ~ 10 meV
видны также в фононном спектре F(ω), полученном методом неупругого
рассеяния нейтронов [22]. В обзоре [1] отсутствие прямого подтверждения
взаимодействия низкочастотных мод с электронами послужило главным ар-
гументом против поляронной гипотезы. Поэтому наблюдаемая заметная
связь электронов с фононами малой энергии hω ~ 10 meV подтверждает по-
ляронную гипотезу, согласно которой такие фононы вносят преобладающий
вклад в температурную зависимость сопротивления ρ(T) манганитов [29,30].
Таким образом, эксперимент демонстрирует четкий спектр функции ЭФВ
g(ω), пропорциональный второй производной тока через микроконтакт
Ag–Ag|LCMO (рис. 3), а также аномально-большой (~ 20%) вклад неупругих
процессов в проводимость контакта dI/dV (см. рис. 2,б). В следующем разде-
ле показано, что возможность спектроскопии высокочастотных мод в ком-
бинированных контактах обусловлена в первую очередь «разделением
0 20 40 60 80 100
0.0
0.2
0.4
0.6
g pc
(ω
)
ω, meV
Рис. 3. Спектр gpc(ω) ∝ d2I/dV2 для пленок
(▲, ▼, ■) и монокристалла (○) LCMO
Физика и техника высоких давлений 2008, том 18, № 3
20
функций» ускорения (Ag–Ag)-электронов и их релаксации на фононах
(Ag|LCMO). Такое разделение сохранило возможность спектроскопии в бал-
листическом режиме, при этом в спектре d2I/dV2 отсутствует так называе-
мый [16] фон (рис. 3), обязанный неравновесным фононам [19]. В комбини-
рованном контакте последние быстро уходят из тонкой (~ lε) «рабочей» об-
ласти на Ag|LCMO-границе в прослойку серебра, толщина которой намного
больше (dAg >> lε), где и релаксируют, не давая вклад в процессы неупругого
рассеяния в LCMO. В результате фон в спектре d2I/dV2 не проявляется.
Теория
Рассмотрим динамику заряда в комбинированных контактах Ag–Ag|LCMO
(см. рис. 1), где Ag–Ag – баллистический микроконтакт Шарвина, а граница
раздела Ag|LCMO совершенная, т.е. при ее прохождении электрон сохра-
няет продольную (вдоль границы) компоненту импульса. Тем не менее из-за
разности скоростей Ферми в серебре vAg и манганите vLCMO электроны час-
тично отражаются от границы с эффективным коэффициентом прохождения
Ag LCMO
eff 2
Ag LCMO
4
( )
v v
D
v v
=
+
.
Согласно данным зонной структуры [11] отношение vAg/vLCMO ≈ 10, поэтому
для границы Ag|LCMO параметр Deff ≈ 0.3. В условиях баллистической ди-
намики зарядов контактным сопротивлением границы Ag|LCMO можно
пренебречь при выполнении условия 2
Agd << φ2Deff, что при dAg ~ 300 Å,
φ ~ 104 Å и Deff ≈ 0.3 выполняется с большим запасом. Предполагаем также
выполненными условия четырехзондовой схемы, когда параметр ζ ≈ 1 (см.
выше), поэтому весь внешний потенциал V приложен непосредственно к
контакту Ag–Ag.
На рис. 1,а приведена схема контакта, штриховой окружностью показана
область в окрестности отверстия контакта Шарвина Ag–Ag, в которой лока-
лизовано электрическое поле. На рис. 1,б положительный потенциал прило-
жен к LCMO, на границе Ag|LCMO падение напряжения равно нулю. При
D << dAg область, где приложен потенциал V (штрихпунктирная кривая), со-
средоточена в окрестности контакта Шарвина, для которого всегда выпол-
нено условие D << lAg. Сопротивление баллистического контакта Шарвина
R0 дается формулой Ландауэра 2
0/ / 4c FR R Sk= π , 2/cR e= πh = 12.9 kΩ, где
kF – волновое число электрона на уровне Ферми Ag, S = πa2 – площадь от-
верстия контакта. При сопротивлении R0 = 10 Ω радиус контакта a ~ 100 Å,
что намного меньше длины свободного пробега электрона в серебре lAg ≥
≥ 104 Å. Поэтому электроны движутся через контакт Шарвина без рассея-
ния, ускоряясь в области размером ~ a. Решение соответствующего бес-
столкновительного кинетического уравнения
Физика и техника высоких давлений 2008, том 18, № 3
21
0f fe∂ ∂
+ =
∂ ∂
v E
r p
(1)
находится при граничных условиях ( , ) ( )f f→±∞ = εprp r ; ( )(1 / 4 )f f eV
→
= ε + −Ω πp
для электронов, падающих на манганит, и ( )/ 4f f eV
←
= ε − Ω πp для элек-
тронов, отраженных от манганита [17]. Здесь ( )( ) 1 exp( / ) 1f kTε = ε +p p –
равновесная функция распределения Ферми, энергия εp электрона с импуль-
сом p отсчитывается от уровня Ферми, Ω – телесный угол, под которым
видно отверстие контакта с точки r (см. рис. 1,а). На оси симметрии контак-
та |r| = dAg, ( )2 2
Ag Ag Ag2 /d d a dΩ = π − − (a – радиус отверстия, dAg – тол-
щина покрытия Ag на поверхности LCMO). Как видим, с ростом dAg по-
правки Ω/4π ≈ (1/4)(a/dAg)2 быстро убывают, поэтому в комбинированном
контакте при условии dAg ≥ 2a = D практически все ускорение электронов
приходится на контакт Шарвина Ag–Ag. Заметим, при выполнении нера-
венств ρAg/dAg << R0 и 2
Agd << φ2Deff электрон, проникающий через границу
Ag|LCMO, далее не ускоряется, а только может релаксировать, что делает
контакт спектроскопическим даже при нарушении «строгого» неравенства
a << dAg.
На границе Ag|LCMO реализуется неупругое рассеяние электронов, разо-
гнанных в области контакта Шарвина. В результате часть электронов рас-
сеивается назад и возвращается обратно через отверстие контакта Ag–Ag в
серебряный инжектор (см. рис. 1). Этот эффект и приводит к нелинейности
ВАХ при энергиях, соответствующих фононным частотам eV ≈ hω.
Упругая компонента тока Iel через комбинированный контакт равна току
через контакт Шарвина Ag–Ag и поэтому имеет омический характер:
0 0(1/ ) [ ( ) ( )]d /elI eR f E eV f E E V R= + − =∫ . (2)
При вычислении неупругой компоненты тока рассмотрим предел малой
энергетической длины свободного пробега в манганите lε << D, обратный
тому, который анализировался в работе [17] для баллистических контактов
Шарвина. В манганите константа ЭФВ λ = 2∫dωα2F(ω)/ω ≈ 1.2 [31], скорость
Ферми LCMO
Fv ≈ 2⋅107 сm/s [11], поэтому для мод с энергией ε = hω = 50–70 meV
длина пробега lε ~ h LCMO
Fv /λ(1 + λ)ε ~ 10 Å << a ~ 100 Å. Предполагаем
также выполненным условие dAg >> D, тогда «разгон» электронов реализу-
ется еще до достижения Ag|LCMO-границы. Поэтому длина lε является наи-
меньшим параметром теории.
Разогнанные на потенциале eV (рис. 1,б) электроны долетают до
Ag|LCMO-границы без рассеяния. Однако, проникая в манганит, «горячие»
электроны сразу же неупруго рассеиваются на фононах в тонком (~ 10 Å)
Физика и техника высоких давлений 2008, том 18, № 3
22
приповерхностном слое границы Ag|LCMO. При таком неупругом рассея-
нии на фононе с энергией hωq электрон теряет энергию, но приобретает до-
полнительный импульс q и в результате получает возможность отразиться
«назад» на свободные состояния распределения f
←
(рис. 4,а). В манганите
функция распределения fin(p,r) рассеянных электронов находится из реше-
ния кинетического уравнения Больцмана
а б
Рис. 4. Процесс рассеяния электронов на границе Ag|LCMO (а) и на дырочной по-
верхности Ферми манганита LCMO (б): окружность – сечение поверхности Ферми
Ag, затененный участок – занятые электронные состояния LCMO, тонкие стрелки –
волновые векторы, широкие короткие стрелки – направления групповых скоростей
электрона до (темная стрелка) и после (светлая стрелка) рассеяния на фононе
in
col ( , )F
f I∂
=
∂
v p r
r
, (3)
где Icol – интеграл столкновений электронов с фононами манганита,
( )
( )
3
col 3
(1 )( 1) (1 ) ( )d
(2 ) (1 ) (1 )( 1) ( )
f f N f f N
I W
f f N f f N
+ + +
− − −
⎧ ⎫− + − − δ ε −ε − ω +⎪ ⎪= ⎨ ⎬
π + − − − + δ ε −ε + ω⎪ ⎪⎩ ⎭
∫
p q q q p p q q p q p q
q
p q p q p p q q p q p q
q h
h
; (4)
Wq – квадрат матричного элемента ЭФВ; hωq – энергия фонона с импульсом q;
Nq = 1/(exp(ωq/kT) – 1) – равновесная функция распределения Бозе; fp = f(εp) –
функция распределения Ферми; vF – скорость электрона в манганите на по-
верхности Ферми. В отличие от кинетического уравнения (1), записанного для
серебра, в (3) нет слагаемого с электрическим полем, т.к. по условию задачи все
электрическое поле приложено непосредственно к контакту Ag–Ag. Величина
неупругого тока Iin (потока электронов, отброшенных назад от Ag|LCMO-
границы в отверстие контакта Ag–Ag, рис. 1,а) дается формулой
3
2
in in3
dd ( , )
(2 )S
I e f=
π∫ ∫
pr p r v
h
, (5)
Физика и техника высоких давлений 2008, том 18, № 3
23
где поверхностный интеграл по d2r берется по границе раздела Ag|LCMO.
Используя решение уравнения (3) и формулу (4), ток Iin (5) можно предста-
вить в виде
in 6(2 )
eI = − ×
π
( )2
Ag Ag
0 0
d d
d d d ( , , ) , , ( )z
S S
L eV T v W
v v
∞ ∞
′
′ ′− −
⊥ ⊥
′× τ ω ω Θ δ ω−ω
′∫ ∫ ∫ ∫ ∫p p
p p p pr p p r , (6)
где функция
( , , ) ( , , ) ( , , )L eV T M eV T M eV Tω = ω − −ω ,
( )
exp( / ) 1( , , )
exp ( ) / 1 exp( / ) 1
eV eV kTM eV T
eV kT kT
− ω −
ω =
−ω − ω −
.
Интеграл по параметру τ = l/vF выполняется в (6) вдоль траектории электро-
на в манганите; Z – ось симметрии контакта; импульсы и скорости электрона
берутся на поверхности Ферми LCMO. При пересечении электроном с энер-
гией Agεp границы Ag|LCMO сохраняются энергия электрона
LCMOAg
Ag LCMOε = εpp и
продольная (вдоль границы) компонента импульса p: Ag LCMO
|||| =p p . Анало-
гичные условия выполняются и для электронов, возвращающихся после рас-
сеяния из манганита в серебро. Пример согласования значений импульсов p
при Ag LCMO
|||| =p p приведен на рис. 4,а. В интеграле (6) подразумевается, что
векторы pAg и p′Ag для электрона в серебре задаются импульсами p, p′ этого
электрона в манганите в соответствии с упомянутыми законами сохранения
на границе Ag|LCMO.
Функция ( ) ( )Ag Ag Ag Ag( , , ) ( ) ( )′ ′Θ = θ ∈Ω θ ∈Ωp p r p r p r (θ(x > 0) = 1, θ(x <
< 0) = 0) отбирает процессы рассеяния, при которых импульсы электрона в
серебре до (pAg) и после (p′Ag) рассеяния попадали в телесный угол Ω(r),
под которым отверстие контакта Ag–Ag видно с точки r на интерфейсе
Ag|LCMO (см. рис. 1,а). Все остальные отраженные электроны релаксируют
в самой структуре Ag|LCMO и поэтому не влияют на «обратный» поток
электронов через отверстие контакта Ag–Ag (серые стрелки на рис. 1,а). В
результате, хотя интеграл ∫d2r в (6) берется по всей площади контакта
Ag|LCMO, основной вклад дают участки, удаленные от оси симметрии кон-
такта на расстояние порядка dAg.
Анализ геометрии неупругого рассеяния электронов в манганите сущест-
венно упрощается условием lε << dAg. Тогда расчет функции Θ с погрешно-
стью порядка lε/dAg << 1 можно выполнять на самой границе Ag|LCMO.
Кроме того, при малых характерных значениях lε интеграл по (6) ограничен
диапазоном «времен» τ ~ lε/vz. В результате в интеграле (6) можно выделить
Физика и техника высоких давлений 2008, том 18, № 3
24
часть («эффективную длину»), зависящую только от импульсов электронов
в серебре и манганите:
( )2
eff Ag Ag2
0
1( , ) d d , , zl v
D
∞
′ ′= τΘ∫ ∫p p r p p r . (7)
Диссипация энергии электронов в манганите происходит на границе
Ag|LCMO в объеме размером ~ 2
Agl dε , однако телесный угол Ω, попав в ко-
торый отраженный электрон возвращается в отверстие контакта Ag–Ag,
убывает с ростом толщины dAg слоя серебра как (D/dag)2. В результате мно-
жители ~ 2
Agd и ~ 2
Agd − в интеграле (7) взаимно компенсируются, и по поряд-
ку величины leff ~ lε. В общем случае можно записать
eff ( , )l l Kε ′= v v , (8)
где форм-фактор K(v,v′) выражен через скорости падающего и отраженного
электронов в манганите. Величина K(v,v′) определяется геометрией процес-
са, при котором электроны с поверхности Ферми серебра попадают на по-
верхность Ферми манганита (рис. 4,а), которая имеет протяженные «пло-
ские» участки (рис. 4,б) [12]. С учетом уравнений (6) и (8) неупругий «воз-
вратный» ток составляет
2
in 6
0
d d( ) d ( , , ) ( , ) ( )
(2 )
Se SI V D l L eV kT K W
v v
∞
′ ′ε − −
⊥ ⊥
′= − ω ω δ ω−ω
′π ∫ ∫ ∫p
p p p pv v% . (9)
(Здесь стоит заряд e, а не 2e, так как манганит – половинный металл, поэтому в
неупругих процессах участвуют только электроны с выделенным направлени-
ем спина ↑). Ток Iin «возвратных» электронов уменьшает полный ток I через
контакт: I = Iel + Iin, что и приводит к излому на ВАХ при eV в области харак-
терных фононных энергий hω (см. рис. 2,а). Согласно (2), (9) вторая производ-
ная тока через комбинированный контакт d2I/dV2 = d2Iin/dV2 непосредственно
отражает спектральную функцию ЭФВ g(ω):
2
2
0 0
d d ( )
d F
elI C eVg
R v T TV
∞
ε ω ω−⎛ ⎞≈ − ω χ⎜ ⎟
⎝ ⎠∫h
, (10)
где C – безразмерная константа порядка единицы, определяемая форм-
фактором K(v,v′) из уравнений (7), (8); R0 – сопротивление отверстия; тем-
пературное уширение (в масштабе Δω = 5.4kT) задается функцией
2
2
d( )
d 1x
xx
x e
⎛ ⎞χ = ⎜ ⎟
−⎝ ⎠
,
а эффективная микроконтактная функция ЭФВ
Физика и техника высоких давлений 2008, том 18, № 3
25
, ,3 3
2
3
d d
( , ) ( )
(2 ) (2 )( ) ( ) ( ) d
(2 )
p p
s s
s
pc pc
p
S S
K W
v vg F S
v
′
′ ′− −
⊥ ⊥
⊥
′ δ ω−ω
′π π
ω = α ω ω =
π
∑∫ ∫
∫
p p p pv v
. (11)
Здесь все переменные относятся к манганиту. В пределе T → 0
2
2
0
d ( )
d pc
F
elI C g eV
R vV
ε≈ − ω =h
h
. (12)
В манганите LCMO поверхность Ферми характеризуется плоскими участка-
ми (рис. 4) [12,32,33]. Как видим (рис. 4,а), для таких участков рассеяние
электронов на фононах с большой передачей импульса q с высокой вероят-
ностью обеспечивает возвращение неупругорассеянных электронов в сторо-
ну отверстия контакта Шарвина. Согласно (12) амплитуду нелинейностей в
ВАХ комбинированного контакта Ag–Ag|LCMO можно оценить как
0
1 d ~ ( ) ~
d( ) F D
lR СC g eV
R eV v
ε
ωh h
, (13)
где R = dV/dI – динамическое сопротивление, lε = vFτε (1/τε ~ ωDg, ωD – ха-
рактерная частота фононного спектра LCMO). То есть в комбинированных
контактах отклонение от омического закона δR/R0 ~ CeV/hωD. При eV ~ hωD
и C ~ 1 это составляет величину порядка самого сопротивления R0. Макси-
мум нелинейных эффектов в проводимости может даже превысить наблю-
даемую 20%-ную величину (рис. 2,б), если барьер, разделяющий два элек-
трода Ag (см. рис. 1), предельно тонкий и размер dAg >> D. Тогда электроны,
испускаемые из инжектора под большими углами θ ≤ (2/3)π, благодаря
большой длине пробега в серебре также возвращаются в инжектор, поэтому доля
неупругого тока в проводимости контакта может достигать 30% (θ/2π ~ 1/3).
Для баллистического контакта Шарвина типа металл–металл с энергетиче-
ской длиной пробега в металле lε аналогичные оценки [19] приводят к результату
0
1 d 1 1~ ( ) ~
d( ) F D D
R D Dg eV
R eV v lε
<<
ω ωh h h
, (14)
так как баллистический режим в контактах Шарвина реализуется только при
условии D << lε. При технологически достижимом диаметре контакта D =
= 100 Å условие D/lε << 1 выполняется, например, для простых металлов ти-
па Pb, Hg, Sn [16].
Как видим, оценка (14) для контакта Шарвина в отношении D/lε << 1 мень-
ше оценки (13). Однако главное преимущество комбинированных контактов
над контактами Шарвина не столько в величине нелинейных эффектов в про-
водимости dI/dV контакта, сколько в сохранении баллистического режима для
материалов с малой энергетической длиной свободного пробега lε (манганиты,
Физика и техника высоких давлений 2008, том 18, № 3
26
купраты). В микроконтактах с этими материалами вместо условия D/lε << 1, как
правило, выполняется обратное неравенство D/lε >> 1, т.е. диаметр контакта
D ~ 100 Å превосходит длину lε ≈ 10 Å. Тем не менее комбинированные кон-
такты типа Ag–Ag|LCMO позволяют исследовать ЭФВ и в таких материалах,
причем в баллистическом режиме, когда соответствие d2I/dV2 ∝ gpc(ω) ∝
∝ α2(ω)F(ω) выполняется для всех частот ω фононного спектра.
Заключение
Таким образом, проведенный теоретический анализ показывает, что при
lε << D ≤ dAg для спектра комбинированного контакта Ag–Ag|LCMO выпол-
няется соответствие d2I/dV2 ∝ gpc(ω).
0 20 40 60 80 1000.0
0.5
1.0
1.5
2.0
F(
ω
),
g
pc
(ω
),
ar
b.
un
its
ω, meV
20 40 60 80
0.00
0.25
0.50
0.75
α
2 (ω
),
ar
b.
un
its
ω, meV
Рис. 5. Сопоставление фононной плотности состояний F(ω) (▲) (нейтронные изме-
рения [23]) со спектральной функцией gpc(ω) ∝ d2I/dV2|eV = hω манганита LCMO (○)
Рис. 6. Матричный элемент α2(ω) ЭФВ в манганите LCMO (●) (приведена интер-
поляция полиномом третьего порядка)
Функция gpc(ω) отличается от стандартной функции ЭФВ g(ω) =
= α2(ω)F(ω) [14,15] форм-фактором 〈K(v,v′)〉, который определяется гранич-
ными условиями на интерфейсе Ag|LCMO и строением поверхности Ферми
манганита LCMO (рис. 4). Существенно, что при условии lε << dAg этот форм-
фактор не зависит от фононных частот манганита. Поэтому для определения
относительного вклада фононных мод в матричный элемент ЭФВ α2(ω) дос-
таточно использовать отношение α2(ω) ∝ gpc(ω)/F(ω), где gpc(ω) – спектр ман-
ганита, определяемый из соотношения –d2I/dV2 ∝ gpc(ω), а F(ω) – фононная
плотность состояний в LCMO. На рис. 5 показаны функция F(ω) [22] и функ-
ция gpc(ω) для монокристалла LCMO, найденная из соответствия –d2I/dV2 ∝
∝ gpc(ω). Обе функции нормированы на одну площадь. Как видим, общим для
gpc(ω) и F(ω) являются начало и конец спектров, а также характерный для
функции F(ω) в перовскитах провал в районе энергий hω ~ 30 meV, отделяю-
щих преимущественно звуковые моды от массива оптических колебаний ио-
Физика и техника высоких давлений 2008, том 18, № 3
27
нов кислорода. Согласно рис. 6 в LCMO существует аномально-сильная связь
α2(ω) электронов с деформациями MnO6-октаэдров, характерными для «оста-
точного» ЯТ-эффекта в металлической фазе манганитов. Наиболее значитель-
но взаимодействие с высокочастотными (oxygen bond stretching) [27] фонона-
ми. Эти результаты хорошо согласуются с поляронной гипотезой [4–7], со-
гласно которой поляроны «выживают» и в металлической фазе манганитов,
что возможно только для сильнокоррелированных систем.
1. M.B. Salamon, M. Jaime, Rev. Mod. Phys. 73, 583 (2001).
2. E. Dagotto, T. Hotta, A. Moreo, Phys. Rep. 344, 1 (2001).
3. В.М. Локтев, Ю.Г. Погорелов, ФНТ 26, 231 (2000).
4. C. Shen, G. Alvarez, E. Dagotto, Phys. Rev. Lett. 98, 127202 (2007).
5. N. Mannella, W.L. Yang, K. Tanaka, X.J. Zhou, H. Zheng, J.F. Mitchell, J. Zaanen,
T.P. Devereaux, N. Nagaosa, Z. Hessian, Z.-X. Shen, Phys. Rev. B76, 233102 (2007).
6. S. Seiro, Y, Fasano, I. Maggio-Aprile, E. Koller, O. Kuffer, Ø. Fisher, Phys. Rev.
B77, 020407 (2008).
7. S. Röβler, S. Ernst, B. Padmanabhan, S. Elizabeteth, H.L. Bhat, F. Steglich, S. Wirth,
cond-mat/0705.4243 (2008).
8. E.L. Nagaev, Phys. Rep. 346, 387 (2001).
9. Z. Sun, Y.-D. Chuang, A.V. Fedorov, J.F. Douglas, D. Reznik, F. Weber, N. Aliouane,
D.N. Argyriou, H. Zheng, J.F. Mitchell, T. Kimura, Y. Tokura, A. Revcolevschi, D.S. Des-
sau, Phys. Rev. Lett. 97, 056401 (2006).
10. В.А. Бойченко, А.И. Дьяченко, В.Н. Криворучко, В.Ю. Таренков, ФТВД 16, № 4,
115 (2006).
11. W.E. Pickett, David J. Singh, Phys. Rev. B53, 1146 (1996).
12. E.A. Livesay, R.N. West, S.B. Dugdale, G. Santi, T. Jarlborg, J. Phys.: Condens.
Matter 11, L279 (1999).
13. A.S. Alexandrov, N.F. Mott, Rep. Prog. Phys. 57, 1197 (1994).
14. Е.Л. Вольф, Принципы электронной туннельной спектроскопии, Наукова дум-
ка, Киев (1990).
15. В.М. Свистунов, М.А. Белоголовский, Туннельная спектроскопия квазичастич-
ных возбуждений в металлах, Наукова думка, Киев (1986).
16. И.К. Янсон, ФНТ 17, 275 (1991).
17. И.О. Кулик, А.Н. Омельянчук, Р.И. Шехтер, ФНТ 3, 1543 (1977).
18. Ю.В. Шарвин, ЖЭТФ 48, 984 (1965).
19. I.O. Kulik, ФНТ 18, 450 (1992).
20. А.И. Дьяченко, В.А. Дьяченко-Бойченко, В.Ю. Таренков, В.Н. Криворучко, ФТТ
48, 407 (2006).
21. D. Reznik, W. Reichardt, cond-mat/0312368 (2003).
22. C.P. Adams, J.W. Lynn, V.N. Smolyaninova, A. Biswas, R.L. Greene, W. Ratcli II,
S-W. Cheong, Y.M. Mukovskii, D.A. Shulyatev, cond-mat/0304031 (2003).
23. N.E. Massa, H.C.N. Tolentino, H. Salva, J.A. Alonso, M.J. Martinez-Lope, M.T. Ca-
sais, cond-mat/0304584 (2003).
24. A.E. Pantoja, H.J. Trodahl, R.G. Buckley, Y. Tomioka, Y. Tokura, J. Phys.: Condens.
Matter 13, 3741 (2001).
Физика и техника высоких давлений 2008, том 18, № 3
28
25. A. Congeduti, P. Postorino, E. Caramagno, M. Nardone, A. Kumar, D.D. Sarma,
Phys. Rev. Lett. 86, 1251 (2000).
26. H. Kim, J.Y. Gu, H.S. Choi, G.W. Park, T.W. Noh, Phys. Rev. Lett. 77, 1877 (1996).
27. J. Zhang, P. Dai, J.A. Fernandez-Baca, E.W. Plummer, Y. Tomioka, Y. Tokura, Phys.
Rev. Lett. 86, 3283 (2001).
28. W. Reichardt, M. Braden, Physica B263–264, 416 (1999).
29. Guo-meng Zhao, V. Smolyaninova, W. Prellier, H. Keller, Phys. Rev. Lett. 84, 6086 (2000).
30. Д.И. Бойченко, В.А. Бойченко, В.Ю. Таренков, А.И. Дьяченко, В.Н. Криворучко,
ФТВД 16, № 3, 76 (2006).
31. C. Şen, G. Alvarez, E. Dagotto, cond-mat/0702426 (2007).
32. M. Shi, M.C. Falub, P.R. Willmott, J. Krempasky, R. Herger, K. Hricovini, L. Pat-
they, Phys. Rev. B70, 140407 (2004).
33. Y.-D. Chuang, A.D. Gromko, D.S. Dessau, T. Kimura, Y. Tokura, Science 292, 1509
(2001).
V.A. Boychenko, A.I. Dyachenko, V.Yu. Tarenkov, V.N. Krivoruchko
ELECTRON-PHONON COUPLING IN MANGANITE LCMO
The electron-phonon interaction (EPI) function g(ω) of manganite La2/3Ca1/3MnO3
(LCMO) has been investigated on composite junctions Ag–Ag|LCMO by microjunction
spectroscopy method. Here Ag–Ag is the Sharvin microjunction of ~ 100 Å diameter,
Ag|LCMO is the manganite single crystal covered by argentum layer having thickness
dAg. It is shown that for lε << D << dAg the composite junction enables studies of materials
with small energy free path lε; value of inelastic effects in junction conductivity may
reach 20% and conformity d2I/dV2 ∝ g(ω) is satisfied for the whole of the phonon fre-
quency range to the identical accuracy. The g(ω) spectrum has demonstrated anomalously
strong interaction of electrons in the manganite with high-frequency phonon modes par-
ticipating in the Jahn-Teller effect. It is demonstrated that in the metallic phase of man-
ganite LCMO a specific state of polaron medium different from the state of classical
Fermi liquid is realized even at low temperatures.
Fig. 1. A scheme of composite junction Ag–Ag|LCMO (a) and distribution of potential
eV there (б): arrows – hot-electron energy relaxation at the phonon (wavy line)
Fig. 2. CVC (a) and conductivity of junction Ag–Ag|LCMO (б)
Fig. 3. Spectrum of gpc(ω) ∝ d2I/dV2 for films (▲, ▼, ■) and singe crystal (○) of LCMO
Fig. 4. Electron scattering process at the boundary of Ag|LCMO (а) and on the hole Fermi
surface of manganite LCMO: circle – sross-section of Ag Fermi surface, shaded part – occu-
pied electronic states of LCMO, thin arrows – wave vectors, thick short arrows – directions of
electron group velocities before (dark arrow) and after (light arrow) the phonon scattering
Fig. 5. Comparison of the phonon density of states F(ω) (▲) (neutron measurements
[23]) and spectral function gpc(ω) ∝ d2I/dV2|eV=hω for manganite LCMO (○)
Fig. 6. Matrix element α2(ω) of EPI in manganite LCMO (●) (third-order polynomial
interpolation is shown)
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-70435 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0868-5924 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T13:24:58Z |
| publishDate | 2008 |
| publisher | Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Бойченко, В.А. Дьяченко, А.И. Таренков, В.Ю. Криворучко, В.Н. 2014-11-06T09:07:23Z 2014-11-06T09:07:23Z 2008 Электрон-фононная связь в манганите LCMO / В.А. Бойченко, А.И. Дьяченко, В.Ю. Таренков, В.Н. Криворучко // Физика и техника высоких давлений. — 2008. — Т. 18, № 2. — С. 15-28. — Бібліогр.: 33 назв. — рос. 0868-5924 PACS: 71.27.+a, 71.38.+i, 75.50.Cc https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/70435 Методом микроконтактной спектроскопии на комбинированных контактах Ag–Ag|LCMO исследована функция электрон-фононного взаимодействия (ЭФВ) g(ω) ман- ганита La₂/₃Ca₁/₃MnO₃ (LCMO). Здесь Ag–Ag – микроконтакт Шарвина диаметром D ~ 100 Å, а Ag|LCMO – монокристалл манганита, покрытый слоем серебра толщиной dAg. Показано, что при lε << D << dAg комбинированный контакт позволяет исследовать материалы с малой энергетической длиной свободного пробега lε , причем величина неупругих эффектов в проводимости контакта может составлять 20%, а соответствие d²I/dV² ∝ g(ω) выполняется с одинаковой точностью для всей области фононных частот. Спектр g(ω) продемонстрировал аномально-сильное взаимодействие электронов в манганите с высокочастотными фононными модами, участвующими в эффекте Яна–Теллера (ЯТ). Полученные результаты показывают, что в металлической фазе манганита LCMO даже при низких температурах реализуется особое состояние поляронной среды, отличное от состояния классической ферми-жидкости. The electron-phonon interaction (EPI) function g(ω) of manganite La₂/₃Ca₁/₃MnO₃ (LCMO) has been investigated on composite junctions Ag–Ag|LCMO by microjunction spectroscopy method. Here Ag–Ag is the Sharvin microjunction of ~ 100 Å diameter, Ag|LCMO is the manganite single crystal covered by argentum layer having thickness dAg. It is shown that for lε << D << dAg the composite junction enables studies of materials with small energy free path lε; value of inelastic effects in junction conductivity may reach 20% and conformity d²I/dV² ∝ g(ω) is satisfied for the whole of the phonon frequency range to the identical accuracy. The g(ω) spectrum has demonstrated anomalously strong interaction of electrons in the manganite with high-frequency phonon modes participating in the Jahn-Teller effect. It is demonstrated that in the metallic phase of manganite LCMO a specific state of polaron medium different from the state of classical Fermi liquid is realized even at low temperatures. ru Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України Физика и техника высоких давлений Электрон-фононная связь в манганите LCMO Електрон-фононний зв’язок у манганіті LCMO Electron-phonon coupling in LCMO manganite Article published earlier |
| spellingShingle | Электрон-фононная связь в манганите LCMO Бойченко, В.А. Дьяченко, А.И. Таренков, В.Ю. Криворучко, В.Н. |
| title | Электрон-фононная связь в манганите LCMO |
| title_alt | Електрон-фононний зв’язок у манганіті LCMO Electron-phonon coupling in LCMO manganite |
| title_full | Электрон-фононная связь в манганите LCMO |
| title_fullStr | Электрон-фононная связь в манганите LCMO |
| title_full_unstemmed | Электрон-фононная связь в манганите LCMO |
| title_short | Электрон-фононная связь в манганите LCMO |
| title_sort | электрон-фононная связь в манганите lcmo |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/70435 |
| work_keys_str_mv | AT boičenkova élektronfononnaâsvâzʹvmanganitelcmo AT dʹâčenkoai élektronfononnaâsvâzʹvmanganitelcmo AT tarenkovvû élektronfononnaâsvâzʹvmanganitelcmo AT krivoručkovn élektronfononnaâsvâzʹvmanganitelcmo AT boičenkova elektronfononniizvâzokumanganítílcmo AT dʹâčenkoai elektronfononniizvâzokumanganítílcmo AT tarenkovvû elektronfononniizvâzokumanganítílcmo AT krivoručkovn elektronfononniizvâzokumanganítílcmo AT boičenkova electronphononcouplinginlcmomanganite AT dʹâčenkoai electronphononcouplinginlcmomanganite AT tarenkovvû electronphononcouplinginlcmomanganite AT krivoručkovn electronphononcouplinginlcmomanganite |