Расчет релаксационных параметров GaAs в сильных полях
Предложен способ аналитического расчета времен релаксации концентрации, импульса и энергии для GaAs в сильных электрических полях для моделирования динамических процессов с помощью соответствующих уравнений баланса. The method of analytical calculation of the relaxation times of concentration, pulse...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Технология и конструирование в электронной аппаратуре |
|---|---|
| Datum: | 2003 |
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України
2003
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/70643 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Расчет релаксационных параметров GaAs в сильных полях / В.А. Москалюк, В.И. Тимофеев, А.В. Иващук // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. — 2003. — № 3. — С. 61-64. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859634207931760640 |
|---|---|
| author | Москалюк, В.А. Тимофеев, В.И. Иващук, А.В. |
| author_facet | Москалюк, В.А. Тимофеев, В.И. Иващук, А.В. |
| citation_txt | Расчет релаксационных параметров GaAs в сильных полях / В.А. Москалюк, В.И. Тимофеев, А.В. Иващук // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. — 2003. — № 3. — С. 61-64. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Технология и конструирование в электронной аппаратуре |
| description | Предложен способ аналитического расчета времен релаксации концентрации, импульса и энергии для GaAs в сильных электрических полях для моделирования динамических процессов с помощью соответствующих уравнений баланса.
The method of analytical calculation of the relaxation times of concentration, pulse and energy for GaAs in strong electric fields for modeling dynamic processes with the help of the appropriate equations of the balance is offered.
|
| first_indexed | 2025-12-07T13:14:30Z |
| format | Article |
| fulltext |
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2003, ¹ 3
61
ÒÂÅÐÄÎÒÅËÜÍÀß ÑÂ×-ÌÈÊÐÎÝËÅÊÒÐÎÍÈÊÀ
Ïðåäëîæåí ñïîñîá àíàëèòè÷åñêîãî ðàñ-
÷åòà âðåìåí ðåëàêñàöèè êîíöåíòðàöèè,
èìïóëüñà è ýíåðãèè äëÿ GaAs äëÿ ìîäå-
ëèðîâàíèÿ äèíàìè÷åñêèõ ïðîöåññîâ.
Àíàëèç äèíàìè÷åñêèõ ñâîéñòâ ýëåêòðîíîâ â ñèëü-
íûõ ýëåêòðè÷åñêèõ ïîëÿõ óäîáíî ïðîâîäèòü íà îñíî-
âå òàê íàçûâàåìûõ ðåëàêñàöèîííûõ óðàâíåíèé ñî-
õðàíåíèÿ ÷èñëà ÷àñòèö ni, èõ èìïóëüñà Ð=mV è ýíåð-
ãèè Å äëÿ i-äîëèíû:
dni/dt= �ni/τnij+nj/τnji; (1, à)
d(nipi)/dt�eniεεεεε= � nipi/τpi; (1, á)
d(niEi)/dt � eniviεεεεε = � ni(Ei�E0)/τEi. (1, â)
Âìåñòî ïîñëåäíåãî óðàâíåíèÿ äëÿ ïîëíîé ýíåð-
ãèè E óäîáíåå ïîëüçîâàòüñÿ óðàâíåíèåì òîëüêî äëÿ
òåïëîâîé ýíåðãèè õàîòè÷åñêîãî äâèæåíèÿ:
d(niEòi)/dt= �ni[(Eòi�E0)/τEi+Åäi/τEi�2Åäi/τpi], (1, ã)
êîòîðîå îïðåäåëÿåò ýëåêòðîííóþ òåìïåðàòóðó. Âõî-
äÿùèå ñþäà âðåìåíà ðåëàêñàöèè êîíöåíòðàöèè τn, èì-
ïóëüñà τp è ýíåðãèè τE îïðåäåëÿþò ñêîðîñòè ïðîòåêà-
íèÿ ïåðåõîäíûõ ïðîöåññîâ â ýëåêòðîííîì êîëëåêòè-
âå è îáû÷íî íàõîäÿòñÿ èç ðåçóëüòàòîâ ìîäåëèðîâàíèÿ
ìåòîäîì Ìîíòå-Êàðëî (÷òî âåñüìà òðóäîåìêî), ëèáî
èç ðàçëè÷íîãî ðîäà ýìïèðè÷åñêèõ ñîîòíîøåíèé, ÷òî
íåòî÷íî.
 äàííîé ðàáîòå ïðåäëàãàåòñÿ ïðîñòîé ñïîñîá àíà-
ëèòè÷åñêîãî èõ îïðåäåëåíèÿ. Òàê êàê îíè ïî ñâîåé
ñóòè ÿâëÿþòñÿ õàðàêòåðèñòèêàìè, óñðåäíåííûìè ïî
âñåé ñîâîêóïíîñòè ïàðàìåòðîâ íîñèòåëåé, òî ñðåä-
íåå âðåìÿ ðåëàêñàöèè èìïóëüñà íàõîäèòñÿ óñðåäíå-
íèåì èçâåñòíûõ [1] ñêîðîñòåé ðàññåÿíèÿ λ äëÿ ðàç-
ëè÷íûõ ìåõàíèçìîâ ïî ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ ýëåê-
òðîíîâ. Ôóíêöèþ ðàñïðåäåëåíèÿ N(E)=g(E)·f(E) âû-
áèðàåì ìàêñâåëëîâñêîé (f(E)=exp[(Eô �E)/(kÁTå)]),
â êîòîðîé äëÿ ó÷åòà íåðàâíîâåñíîñòè âìåñòî òåìïå-
ðàòóðû ðåøåòêè Ò èñïîëüçóåòñÿ ýëåêòðîííàÿ òåìïå-
ðàòóðà Òå. Íà îñíîâå ñîîòíîøåíèÿ N(k)dVk=N(E)dE
ïðè êâàäðàòè÷íîì çàêîíå äèñïåðñèè ïðîèçâîäèòñÿ
ïåðåõîä îò èíòåãðèðîâàíèÿ ïî ïðîñòðàíñòâó èìïóëü-
ñîâ ê èíòåãðèðîâàíèþ ïî ýíåðãèè. Îïóñêàÿ ôîðìàëü-
íûå ïðîöåäóðû èíòåãðèðîâàíèÿ, ïðèâåäåì ëèøü îêîí-
÷àòåëüíûå ðåçóëüòàòû.
Ïðèìåñíîå ðàññåÿíèå ÿâëÿåòñÿ ïðàêòè÷åñêè óï-
ðóãèì è ýôôåêòèâíî õàîòèçèðóåò äâèæåíèå, âíîñÿ
ñóùåñòâåííûé âêëàä â ðåëàêñàöèþ èìïóëüñà. Äëÿ
âðåìåíè ðåëàêñàöèè èìïóëüñà ìîæíî èñïîëüçîâàòü
ìîäåëü Áðóêñà�Õåððèíãà, ó÷èòûâàþùóþ ýêðàíèðî-
âàíèå ïðèìåñíîãî öåíòðà íîñèòåëÿìè:
23
Áïð
2
0
2
*
ïð
)(
1
)1ln(
4
81 −
η+
η−η+
πεε
π=
τ å
ð
ÒkN
e
m
, (2)
ãäå η=(2krý)
2=12εε0ò
*(kÁÒå)
2/ 2
h e2Nïð.
Äëÿ àêóñòè÷åñêîãî ðàññåÿíèÿ õàðàêòåðíà ëèíåé-
íàÿ çàâèñèìîñòü ñêîðîñòè ðàññåÿíèÿ îò òåìïåðàòó-
ðû êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêè Ò, ÷òî ñâÿçàíî ñ óìåíü-
øåíèåì äëèíû ñâîáîäíîãî ïðîáåãà ïðè óâåëè÷åíèè
êîëè÷åñòâà ôîíîíîâ, è îò ñêîðîñòè íîñèòåëåé, ïðî-
ïîðöèîíàëüíîé Å1/2. Ïðè óñðåäíåíèè ïî ìàêñâåë-
ëîâñêîé ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ âðåìÿ ðåëàêñàöèè
èìïóëüñà áóäåò ñîâïàäàòü ñî ñêîðîñòüþ àêóñòè÷åñ-
êîãî ðàññåÿíèÿ ïðè çàìåíå Å = 3kÁÒå/2:
.
31
ÁÁ2
âç
4
2
a
23*
àê
e
ð
TkTk
v
Dm
ρπ
=
τ h
(3)
Îïòè÷åñêîå ðàññåÿíèå ÿâëÿåòñÿ íåóïðóãèì, ïðè
êàæäîì âçàèìîäåéñòâèè òàêîãî ðîäà ýíåðãèÿ ýëåêò-
ðîíà èçìåíÿåòñÿ íà âåëè÷èíó .oω±h Òàê êàê ýòà âåëè-
÷èíà îïòè÷åñêîãî ôîíîíà ìîæåò áûòü ñîèçìåðèìà ñ
ýíåðãèåé íîñèòåëåé, òî ñêîðîñòè ðàññåÿíèÿ ñ ïîãëî-
ÐÀÑ×ÅÒ ÐÅËÀÊÑÀÖÈÎÍÍÛÕ ÏÀÐÀÌÅÒÐΠGaAs
 ÑÈËÜÍÛÕ ÏÎËßÕ
Ê. ò. í. Â. À. ÌÎÑÊÀËÞÊ, ê. ò. í. Â. È. ÒÈÌÎÔÅÅÂ, À. Â. ÈÂÀÙÓÊ
Óêðàèíà, ã. Êèåâ, Íàó÷íî-ïðîèçâîäñòâåííîå ïðåäïðèÿòèå "Ñàòóðí"
E-mail: ivaschuk@i.com.ua
Äàòà ïîñòóïëåíèÿ â ðåäàêöèþ
04.04 2003 ã.
Îïïîíåíò ä. ô.-ì. í. Â. Å. ×ÀÉÊÀ
(ÍÒÓÓ "ÊÏÈ", ã. Êèåâ)
5. Temperature measurement and control / Ðroduct Ñatalog and
Reference Guide. Part 1.� Westerville, Ohio (USA): Published by
Lake Shore Cryotronics, Inc.� 1999.
6. Shwarts Yu. M., Borblik V. L., Kulish N. R. et al. Silicon diode
temperature sensor without a kink of the response curve in cryogenic
temperature region // Sensors and Actuators.� 1999.� Vol. A76
(1�3).� P. 107�111.
7. Shwarts Yu. M., Sokolov V. N., Shwarts M. M. et al. Silicon
diode temperature sensor for cryogenic application / The MTEC
Conf. on Sensors and Transducers NEC.� Birmingham (UK).�
2000.� P. 1�10.
8. Shwarts Yu. M., Kondrachuk A. V., Shwarts M. M., Spinar L. I.
Non-ohmic Mott conductivity and thermometric characteristics
of heavily doped silicon structures // Semiconductor Physics,
Quantum Electronics & Optoelectronics.� 2000.� Vol. 3, N 3.�
Ð. 400�405.
9. Shwarts Yu. M., Borblik V. L., Kulish N. R. et al. Limiting
characteristics of diode temperature sensor // Sensors and Actuators.�
2000.� Vol. A86.� P. 197�205.
10. Shwarts Yu. M., Kondrachuk A. V., Shwarts M. M., Spinar L. I.
Model of the low-temperature current transfer in the diode
temperature sensors / 4th European Workshop on Low Temperature
Electronics.� 2000.� Noordwijk (The Netherlands).� Ð. 65�69.
11. Shwarts Yu. M., Sokolov V. N., Shwarts M. M., Venger E. F.
Temperature sensors with high irradiation resistance for atomic
application (technology, design, experiment, theory, application) /
11th International Conf. on Solid-State Sensors and Actuators.�
2001.� Munich (Germany).� Ð. 1500�1503.
12. Shwarts Yu. M., Sokolov V. N., Shwarts M. M., Venger E.F.
Radiation resistant silicon diode temperature sensors // Sensors and
Actuators.� 2002.� Vol. A88.�P. 271�279.
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2003, ¹ 3
62
ÒÂÅÐÄÎÒÅËÜÍÀß ÑÂ×-ÌÈÊÐÎÝËÅÊÒÐÎÍÈÊÀ
ùåíèåì ôîíîíà è ñ åãî âîçáóæäåíèåì ìîãóò çàìåòíî
ðàçëè÷àòüñÿ. Óñðåäíåíèå ñêîðîñòåé ðàññåÿíèÿ íà îï-
òè÷åñêîì äåôîðìàöèîííîì ïîòåíöèàëå äàåò äëÿ âðå-
ìåí ðåëàêñàöèè èìïóëüñà âûðàæåíèå
)(
sh)(
e
2
1
121
Á
)(
2
2
o
2/3*
o
e
e
tt
p
tK
tTk
Dm e−
± ρ
π
=
τ
m
h
. (4)
Çäåñü te= oωh /2kÁÒå, t = oωh /2kÁÒ, à K1 � ìîäè-
ôèöèðîâàííàÿ ôóíêöèÿ Áåññåëÿ âòîðîãî ðîäà ïåðâî-
ãî ïîðÿäêà.
Îáùåå âðåìÿ ðåëàêñàöèè èìïóëüñà íàõîäèòñÿ ÷å-
ðåç ñóììó îáðàòíûõ âðåìåí äëÿ ïîãëîùåíèÿ è âîç-
áóæäåíèÿ:
)(
sh)(
)ch(
2
2
1
121
Á
2
2
o
23*
o
e
e
e
p
tK
tTk
ttDm −
ρ
π
=
τ h
. (5)
Äëÿ ïîëÿðíîãî îïòè÷åñêîãî ðàññåÿíèÿ óñðåäíå-
íèå ñêîðîñòè ðàññåÿíèÿ äàåò ïîäîáíûå ðåçóëüòàòû, îò-
ëè÷àþùèåñÿ êîýôôèöèåíòîì è íà åäèíèöó ìåíüøèì
ïîðÿäêîì ôóíêöèè Áåññåëÿ:
äëÿ îáðàòíûõ âðåìåí ïðè ïîãëîùåíèè è èçëó÷åíèè
)()](exp[
sh2
1
0
21
o
oï
ee
e
p
tKtt
t
t ⋅−
π
αω=
τ± m (6)
è äëÿ ñóììàðíîãî âðåìåíè
)(
sh
)ch(21
0
21
o
oï
ee
e
p
tKt
t
tt −⋅
π
αω=
τ
, (7)
ãäå ââåäåíà òàê íàçûâàåìàÿ ïîëÿðíàÿ êîíñòàíòà
ε
−
εωεπ
=α
∞ ñò
21
o0
*2 11
)(24 hh
må
. (8)
Ìåæäîëèííîå ðàññåÿíèå òàêæå ÿâëÿåòñÿ íåóïðó-
ãèì, ïîñêîëüêó â êàæäîì àêòå ðàññåÿíèÿ ïîãëîùàåò-
ñÿ èëè èçëó÷àåòñÿ ìåæäîëèííûé ôîíîí ñ ýíåðãèåé
ijωh , áëèçêîé ê ýíåðãèè îïòè÷åñêèõ ôîíîíîâ. Ïðè
ðàññìîòðåíèè ìåæäîëèííîãî ðàññåÿíèÿ, â îòëè÷èå îò
äðóãèõ ìåõàíèçìîâ, óñðåäíåíèå êèíåòè÷åñêîãî óðàâ-
íåíèÿ ïðîèçâîäèòñÿ íå ïî âñåé çîíå Áðèëëþýíà, à ïî
õàðàêòåðíûì ñîñòîÿíèÿì, ñîîòâåòñòâóþùèì îòäåëü-
íûì äîëèíàì. Ïîýòîìó äàæå ïðè ñîõðàíåíèè îáùåãî
êîëè÷åñòâà ÷àñòèö âî âñåé çîíå èõ êîíöåíòðàöèÿ ìî-
æåò ïåðåðàñïðåäåëÿòüñÿ ìåæäó îòäåëüíûìè äîëèíà-
ìè. Ñîîòâåòñòâåííî èíåðöèîííîñòü ýòîãî ïðîöåññà
îïðåäåëÿåòñÿ êîíöåíòðàöèîííûì âðåìåíåì ðåëàêñà-
öèè τï, êîòîðîå íàõîäèòñÿ, êàê è âðåìÿ ðåëàêñàöèè
èìïóëüñà τð, óñðåäíåíèåì ñêîðîñòè ìåæäîëèííîãî
ðàññåÿíèÿ. Èñïîëüçóÿ äëÿ ýòîãî, êàê è â ïðåäûäóùèõ
ñëó÷àÿõ, ìàêñâåëëîâñêóþ ôóíêöèþ ñ ýëåêòðîííîé
òåìïåðàòóðîé Òå, ïîëó÷èì äëÿ âðåìåí ðåëàêñàöèè ±τij
c ïîãëîùåíèåì (âåðõíèé çíàê) è èñïóñêàíèåì (íèæ-
íèé çíàê) ìåæäîëèííîãî ôîíîíà ijωh ïðè ïåðåõîäå
ýëåêòðîíà èç i-äîëèíû â j-äîëèíó:
.2
sh2
1
1
)(
ç
2/
3
22
3
*
δδ
ωρ
π
=
τ
−
δ−
± ij
tt
eij
ij
ijjj
pij
KTk
t
DZm
e
ij
m
h
e
e
(9)
Çäåñü δij=∆ij/kÁTe= (Ecj � Eci)/kÁTe � íîðìèðîâàí-
íîå ðàññòîÿíèå îò äíà j-äîëèíû äî äíà i-äîëèíû, ò. å.
ïðè ïåðåõîäå ýëåêòðîíà èç íèæíåé äîëèíû â âåðõ-
íþþ διj > 0, à âåëè÷èíû t è te îïðåäåëÿþòñÿ êàê è ïðè
îïòè÷åñêîì ðàññåÿíèè, íî â íèõ íóæíî ïîäñòàâëÿòü
ýíåðãèþ ìåæäîëèííîãî ôîíîíà.
Ñóììèðîâàíèå îáðàòíûõ âðåìåí ðåëàêñàöèè ñ
èçëó÷åíèåì è ïîãëîùåíèåì ôîíîíîâ äàåò
.2)ch(
sh
2
2
1
1Á
2
3
22
3
*
δ−
δ
ωρ
π
=
τ
δ
−
ijee
ij
ij
ijjj
ijp
KTktt
t
DZm
ij
e
h
(10)
Ïðè èñïîëüçîâàíèè ïîñëåäíèõ ñîîòíîøåíèé íóæ-
íî îáðàòèòü âíèìàíèå íà ñëåäóþùèå îáñòîÿòåëüñòâà.
Âî-ïåðâûõ, â ýòè ñîîòíîøåíèÿ âõîäèò ýôôåêòèâíàÿ ìàñ-
ñà ïëîòíîñòè ñîñòîÿíèé, êîòîðàÿ îáû÷íî ó÷èòûâàåò
êîëè÷åñòâî äîëèí, è â òàêîì ñëó÷àå âåëè÷èíó Zj íóæ-
íî èñêëþ÷èòü. Âî-âòîðûõ, âûðàæåíèÿ (9) è (10) ïî-
ëó÷åíû â ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî ýíåðãèÿ ìåæäîëèííî-
ãî ôîíîíà íàìíîãî ìåíüøå ìåæäîëèííîãî ðàññòîÿ-
íèÿ ( ijωh << ∆ij). Ýòî âïîëíå îïðàâäàíî äëÿ áîëü-
øèíñòâà ïðàêòè÷åñêè âàæíûõ ñëó÷àåâ, êîãäà ìåæäî-
ëèííîå ðàññòîÿíèå çàìåòíî ïðåâûøàåò âåëè÷èíó kÁÒ.
Äëÿ àíàëèçà ðàññåÿíèÿ ìåæäó ýêâèâàëåíòíûìè äî-
ëèíàìè (∆ij = 0) ìîæíî èñïîëüçîâàòü ñîîòíîøåíèÿ (4)
è (5) äëÿ âðåìåí ðåëàêñàöèè ïðè íåïîëÿðíîì îïòè-
÷åñêîì ðàññåÿíèè ñ ñîîòâåòñòâóþùåé çàìåíîé îáî-
çíà÷åíèé.
Âçàèìîäåéñòâèå ýëåêòðîíà ñ ïðèìåñíûìè àòîìà-
ìè ÿâëÿåòñÿ ïðàêòè÷åñêè ïîëíîñòüþ óïðóãèì è íå
âûçûâàåò ðåëàêñàöèè ýíåðãèè. Ïîýòîìó ñ÷èòàþò, ÷òî
äëÿ ïðèìåñíîãî ðàññåÿíèÿ 1/τÅïð=0.
Ïðè îïðåäåëåíèè âðåìåí ðåëàêñàöèè ýíåðãèè äëÿ
ôîíîííûõ âèäîâ ðàññåÿíèÿ óäîáíåå ïîëüçîâàòüñÿ íå
âðåìåíåì τÅ, à îòíîøåíèåì
−+
−+
τ+τ
τ−τ
−
ω
=
τ
τ
ôô
ôô
0
ô
/1/1
/1/1
pp
pp
E
p
EE
h
, (11)
êîòîðîå õàðàêòåðèçóåò ñðåäíþþ ÷àñòü ýíåðãèè, òåðÿ-
åìîé ýëåêòðîíîì çà âðåìÿ τp, ò. å. ñòåïåíü óïðóãîñòè
ñîóäàðåíèé. Ïðè ïîäñòàíîâêå âûðàæåíèé äëÿ îïòè-
÷åñêèõ âèäîâ ðàññåÿíèÿ îòíîøåíèå ïðèìåò âèä
)th(
3
4
e
e
e
E
p tt
tt
tt −
−
=
τ
τ
. (12)
Ïðè ìåæäîëèííîì ðàññåÿíèè, êîãäà ýíåðãèÿ ýëåê-
òðîíà èçìåíÿåòñÿ íå òîëüêî íà âåëè÷èíó ýíåðãèè ôî-
íîíà, íî è íà âåëè÷èíó ìåæäîëèííîãî ðàññòîÿíèÿ
±∆ij, àðãóìåíòîì ôóíêöèè Áåññåëÿ ÿâëÿåòñÿ ïàðà-
ìåòð |δij/2 ± te|, è ñîîòâåòñòâóþùåå âûðàæåíèå áóäåò
áîëåå ñëîæíûì. Îäíàêî äëÿ íàèáîëåå òèïè÷íûõ ñëó-
÷àåâ, êîãäà ijωh << ∆ij, îòíîøåíèå τp/τÅ òàêæå ìîæ-
íî îïðåäåëÿòü ïî (12).
Âàæíûì ñâîéñòâîì îòíîøåíèÿ âðåìåí ðåëàêñà-
öèè èìïóëüñà è ýíåðãèè ÿâëÿåòñÿ ïðàêòè÷åñêè ëèíåé-
íàÿ çàâèñèìîñòü îò îáðàòíîé ýëåêòðîííîé òåìïåðàòó-
ðû, ÷òî ïðåäîïðåäåëÿåò ñïåöèôèêó ïðîòåêàíèÿ ôèçè-
÷åñêèõ ïðîöåññîâ â ñèëüíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ ïîëÿõ.
Îäíàêî ýòî õàðàêòåðíî òîëüêî äëÿ îïòè÷åñêèõ è ìåæ-
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2003, ¹ 3
63
ÒÂÅÐÄÎÒÅËÜÍÀß ÑÂ×-ÌÈÊÐÎÝËÅÊÒÐÎÍÈÊÀ
äîëèííûõ ôîíîíîâ, ýíåðãèÿ êîòîðûõ èç-çà óçîñòè
ñïåêòðà ïðèíèìàåòñÿ ïîñòîÿííîé.
Ïðè ó÷àñòèè â ðàññåÿíèè àêóñòè÷åñêèõ ôîíîíîâ
íàáëþäàåòñÿ íåñêîëüêî èíàÿ ñèòóàöèÿ. Âî-ïåðâûõ, èç-
çà èõ ìàëîé ýíåðãèè è, ñîîòâåòñòâåííî, âûñîêîé óï-
ðóãîñòè ýòîãî ðàññåÿíèÿ èíîãäà ïðåíåáðåãàþò àêóñ-
òè÷åñêèì ìåõàíèçìîì ðåëàêñàöèè ýíåðãèè. Íî ïðè
îòñóòñòâèè îïòè÷åñêîãî ðàññåÿíèÿ èìåííî àêóñòè÷åñ-
êèé ìåõàíèçì âûçûâàåò ïåðåäà÷ó ýíåðãèè îò ýëåêò-
ðîíîâ êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêå. Âî-âòîðûõ, óïðóãîñòü
àêóñòè÷åñêîãî ðàññåÿíèÿ ïðàêòè÷åñêè íå çàâèñèò îò
ýëåêòðîííîé òåìïåðàòóðû, ò. ê. ñ ðîñòîì Òå âîçðàñòàåò
è ýíåðãèÿ ôîíîíîâ, ó÷àñòâóþùèõ â ðàññåÿíèè. Ýòà
îñîáåííîñòü ñâÿçàíà ñ òåì, ÷òî ñïåêòð àêóñòè÷åñêèõ
êîëåáàíèé äîñòàòî÷íî øèðîêèé è â ðàññåÿíèè ïðèíè-
ìàþò ó÷àñòèå ëèøü íèçêî÷àñòîòíûå ôîíîíû. Ïðè êâàä-
ðàòè÷íîì çàêîíå äèñïåðñèè ýëåêòðîíîâ è ëèíåéíîì äëÿ
ôîíîíîâ [2] îòíîøåíèå (11) ïðèíèìàåò âèä
0 10 20 30 ε, êÂ/ñì
0 20 40 60 ε, êÂ/ñì
Òå, Ê
3000
2000
1000
ν, 105ì/ñ
2,0
1,0
νÃ
νL
νÕ
Ðèñ. 2
GaAs,
T=300 K
0 10 20 30 ε, êÂ/ñì
τp, ïñ
0,3
0,2
0,1
1/τp, ïñ�1
75
50
25
Nä=0
1023ì�3
Ðèñ. 3
0 10 20 30 ε, êÂ/ñì
τÅ, ïñ
1,0
0,5
GaAs,
T=300 K
GaAs,
T=300 K
Ðèñ. 1
0 2000 4000 Te, K
1/τp,
ïñ�1
50
25
+ïðèì
+ÃÕ
+ÃL
+ïîàê
1/τp,
ïñ�1
100
50
GaAs,
L-äîëèíà,
Ò=300 Ê
+LL
+LÕ
+LÃ
+ïî
àê
1/τE,
ïñ�1
1,0
0,5
+ÃÕ
+ÃL
+ïî
àê
1/τE,
ïñ�1
5,0
2,5
+LL
+LÕ
+LÃ
+ïîàê
0 2000 4000 Te, K
0 2000 4000 Te, K 0 2000 4000 Te, K
GaAs,
Ã-äîëèíà,
Ò=300 Ê,
Nä=1023ì�3
GaAs, Ã-äîëèíà,
Ò=300 Ê
GaAs,
L-äîëèíà,
Ò=300 Ê
1 10 100 f, ÃÃö 1 10 100 f, ÃÃö
Re(σω/σ)
0,5
0
�0,5
Im(σω/σ)
0,5
0
�0,5
2
4
40
10
10
Ðèñ. 4
40
4
ε=1 êÂ/ñì
2
ε=1 êÂ/ñì
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2003, ¹ 3
64
ÒÂÅÐÄÎÒÅËÜÍÀß ÑÂ×-ÌÈÊÐÎÝËÅÊÒÐÎÍÈÊÀ
Tk
vm
E
p
Á
2
âç
*4
=
τ
τ
. (13)
Íà ðèñ. 1 ïðåäñòàâëåíû ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòà îáðàò-
íûõ âðåìåí ðåëàêñàöèè èìïóëüñà è ýíåðãèè äëÿ ðàç-
ëè÷íûõ âèäîâ ðàññåÿíèÿ äëÿ L- è Õ-äîëèí â çàâèñè-
ìîñòè îò ýëåêòðîííîé òåìïåðàòóðû. Èñïîëüçóÿ èõ
çíà÷åíèÿ, íà îñíîâå óðàâíåíèé (1) ñóììèðîâàíèåì
âêëàäîâ ýëåêòðîíîâ êàæäîé äîëèíû [3] ìîãóò áûòü
íàéäåíû ñòàöèîíàðíûå ïîëå-ñêîðîñòíàÿ v(εεεεε) è ïîëå-
òåìïåðàòóðíàÿ Òå(εεεεε) õàðàêòåðèñòèêè (ðèñ. 2), à òàêæå
îòíîñèòåëüíûå çàñåëåííîñòè äîëèí ni/n.
Ãðàôèêè ýòèõ ôóíêöèé õîðîøî ñîîòâåòñòâóþò
øèðîêî èçâåñòíûì äàííûì ýêñïåðèìåíòà äëÿ GaAs è
èç íèõ ìîãóò áûòü âû÷èñëåíû ñðåäíèå ïî äîëèíàì
âðåìåíà ðåëàêñàöèè, êîòîðûå ïðåäñòàâëåíû íà ðèñ. 3
è êîòîðûå ìîãóò èñïîëüçîâàòüñÿ äëÿ àíàëèçà ðåëàê-
ñàöèîííûõ ïðîöåññîâ íà îñíîâå óðàâíåíèé, ïîäîá-
íûõ (1), íî áåç ðàçäåëåíèÿ ïî äîëèíàì.
Ïîëó÷åííûå ðåëàêñàöèîííûå ïàðàìåòðû õîðîøî
îïèñûâàþò è âûñîêî÷àñòîòíûå ñâîéñòâà GaAs. Âåëè-
÷èíà âûñîêî÷àñòîòíîé ýëåêòðîïðîâîäíîñòè, íîðìè-
ðîâàííàÿ íà åå ñòàòè÷åñêîå çíà÷åíèå, ìîæåò áûòü ðàñ-
ñ÷èòàíà â ìàëîñèãíàëüíîì ïðèáëèæåíèè èç ñîîòíî-
øåíèÿ [4]
,
1 Áì
00
00í
0
0
∆
ωτ+
+
τ
τ
τ
τ−
τ
τ
=
σ
σ ωω
Γ
Γωω
e
jiji
p
p
Å
Å
p
p
Tki
bb
v
v
(14)
ãäå τì=(1/τij+1/τji)
�1 � ñóììàðíîå äëÿ âñåõ äîëèí
âðåìÿ ìåæäîëèííîé ðåëàêñàöèè.
Íà ðèñ. 4 ïðåäñòàâëåíû ÷àñòîòíûå çàâèñèìîñòè
äåéñòâèòåëüíîé è ìíèìîé ÷àñòåé ýëåêòðîïðîâîäíîñ-
òè, íîðìèðîâàííîé íà åå ñòàòè÷åñêîå çíà÷åíèå
σ=e2ïτp0/ò*. ×àñòîòíàÿ çàâèñèìîñòü σω îïðåäåëÿåò-
ñÿ ìíîæèòåëÿìè τω/τo (1 + iωτ)�1, ñîäåðæàùèìè òðè
âðåìåííûå êîíñòàíòû � τð, τÅ è τì. Ïåðâîå ñëàãàå-
ìîå çàâèñèò îò ÷àñòîòû ñòîëêíîâåíèé, ò. å. îò âðåìå-
íè ðåëàêñàöèè èìïóëüñà, è îáúÿñíÿåòñÿ èíåðöèîííî-
ñòüþ ïðîöåññîâ ðàññåÿíèÿ. Âòîðîå ñëàãàåìîå ñâÿçà-
íî ñ ïåðåõîäîì äðåéôîâîé ñêîðîñòè ê ðåæèìó íàñû-
ùåíèÿ, ÷òî òðåáóåò ó÷àñòèÿ îïòè÷åñêèõ ôîíîíîâ è
âîçìîæíî òîëüêî ïðè ïîâûøåíèè òåìïåðàòóðû ýëåê-
òðîíîâ. Èíåðöèîííîñòü ïðîöåññîâ ðàçîãðåâà îïðåäå-
ëÿåòñÿ âðåìåíåì ðåëàêñàöèè ýíåðãèè, ïîýòîìó âòîðîå
ñëàãàåìîå ñîäåðæèò åùå è τÅ. Äëÿ ïðîöåññîâ, ñâÿçàí-
íûõ ñ ïåðåðàñïðåäåëåíèåì ýëåêòðîíîâ ïî äîëèíàì, õà-
ðàêòåðíà èíåðöèîííîñòü êàê ïðîöåññîâ ðàçîãðåâà, òàê è
ìåæäîëèííûõ ïåðåõîäîâ. Ïîýòîìó â òðåòüå ñëàãàåìîå
âõîäÿò âðåìåíà τÅ è τì. Çäåñü τì � âðåìÿ ìåæäîëèííîé
ðåëàêñàöèè, îáðàòíàÿ âåëè÷èíà êîòîðîãî íàõîäèòñÿ ñóì-
ìèðîâàíèåì îáðàòíûõ âðåìåí τnij äëÿ ðàçíûõ äîëèí.
Ñóùåñòâåííî òàêæå, ÷òî îíî ïðîïîðöèîíàëüíî ýíåðãå-
òè÷åñêîìó ðàññòîÿíèþ ∆ij ìåæäó äîëèíàìè è ïðåäîï-
ðåäåëÿåò îòðèöàòåëüíûå çíà÷åíèå σω (ÎÄÏ).
Èç ýòèõ òðåõ âðåìåí íàèáîëüøåå çíà÷åíèå (îêîëî
1 ïñ) èìååò âðåìÿ τÅ, ïîýòîìó âåðõíèé ÷àñòîòíûé ïðå-
äåë ÎÄÏ çàâèñèò ïðåæäå âñåãî îò èíåðöèîííîñòè ïðî-
öåññîâ ðàçîãðåâà ýëåêòðîíîâ è ñîñòàâëÿåò äåñÿòêè
ãèãàãåðö. Â ñëàáîì ïîëå (âåðõíÿÿ êðèâàÿ íà ðèñ. 4)
ïðîöåññû ðàçîãðåâà è ìåæäîëèííûõ ïåðåõîäîâ íå-
ñóùåñòâåííû, ïîýòîìó ñïàä ïðîâîäèìîñòè îïðåäå-
ëÿåòñÿ âåëè÷èíîé τð è ïðîèñõîäèò íà ÷àñòîòå îêîëî
100 ÃÃö. Ðåàêòèâíàÿ ïðîâîäèìîñòü ïðîÿâëÿåòñÿ íà áîëåå
íèçêèõ ÷àñòîòàõ (îêîëî 10 ÃÃö), ÷òî îáúÿñíÿåòñÿ îñî-
áåííîñòÿìè ìíîæèòåëåé (1 + iωτ)�1= (1 � iωτ)/
(1 + ω2τ2): ðåàêòèâíàÿ ïðîâîäèìîñòü, â îòëè÷èå îò àê-
òèâíîé, ïðîïîðöèîíàëüíà ïåðâîé ñòåïåíè ωτ. Â ñëà-
áîì ïîëå îíà èìååò èíäóêòèâíûé õàðàêòåð, íî â îá-
ëàñòè ÎÄÏ ìåíÿåò çíàê âìåñòå ñ àêòèâíîé ñîñòàâëÿþ-
ùåé è ñòàíîâèòñÿ åìêîñòíîé.  äàëüíåéøåì íà î÷åíü
âûñîêèõ ÷àñòîòàõ çà âðåìÿ ïåðèîäà ïîëÿ ìåæçîííûå
ïåðåõîäû íå óñïåâàþò ïðîèñõîäèòü (âûñîêî÷àñòîòíàÿ
ñîñòàâëÿþùàÿ çàñåëåííîñòè äîëèí óìåíüøàåòñÿ), è
ðåàêòèâíàÿ ïðîâîäèìîñòü ñíîâà ñòàíîâèòñÿ èíäóêòèâ-
íîé. Åñëè ó÷åñòü, ÷òî ïðè ýòîì áîëüøàÿ ÷àñòü ýëåêò-
ðîíîâ íàõîäèòñÿ â âåðõíèõ äîëèíàõ, òî âåëè÷èíà ïðî-
âîäèìîñòè îïðåäåëÿåòñÿ ïàðàìåòðàìè ýòèõ äîëèí.
Ó÷åò òîêà ñìåùåíèÿ jñì = iωεε0εεεεε ïðèâîäèò ê ïîÿâ-
ëåíèþ â êîìïëåêñíîé ïðîâîäèìîñòè σω òîëüêî ìíè-
ìîé ñîñòàâëÿþùåé iωεε0, à äëÿ íîðìèðîâàííîé âå-
ëè÷èíû σω/σ åå âêëàä ðàâåí ∆σω/σ=iωεε0/enµ=iωτìêñ.
Çäåñü τìêñ=εε0/σ � ìàêñâåëëîâî âðåìÿ ðåëàêñàöèè,
êîòîðîå è îïðåäåëÿåò èíåðöèîííîñòü ïðîöåññîâ, ñâÿ-
çàííûõ ñ òîêàìè ñìåùåíèÿ. Åãî âåëè÷èíà ìîæåò èç-
ìåíÿòüñÿ â øèðîêèõ ïðåäåëàõ â çàâèñèìîñòè îò êîí-
öåíòðàöèè ïðèìåñè, íî äëÿ òèïè÷íûõ çíà÷åíèé Nä
ïîðÿäêà 1023 ì�3 ýòî âðåìÿ â ñèëüíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ
ïîëÿõ ñîñòàâëÿåò 10�1...10�2 ïñ. Ñîîòâåòñòâåííî âëè-
ÿíèå òîêà ñìåùåíèÿ çàìåòíî ëèøü íà ÷àñòîòàõ â ñîò-
íè ãèãàãåðö. Íî óæå ïðè êîíöåíòðàöèÿõ ïðèìåñè ïî-
ðÿäêà 1021 ì�3 ìàêñâåëëîâî âðåìÿ ðåëàêñàöèè ñòàíî-
âèòñÿ áîëüøèì, ÷åì âðåìÿ ðåëàêñàöèè ýíåðãèè, è
èíåðöèîííîñòü ïðîâîäèìîñòè áóäåò îïðåäåëÿòüñÿ, â
îñíîâíîì, òîêàìè ñìåùåíèÿ.
Íåîáõîäèìî îòìåòèòü, ÷òî ðàññ÷èòàííûå ðåëàêñà-
öèîííûå ïàðàìåòðû GaAs õîðîøî îïèñûâàþò ïåðåõîä-
íûå ïðîöåññû è â èìïóëüñíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ ïîëÿõ.
ÈÑÏÎËÜÇÎÂÀÍÍÛÅ ÈÑÒÎ×ÍÈÊÈ
1. Ìàòóëåíèñ À., Ïîæåëà Þ., Ðåêëàéòèñ À. Äèíàìèêà ðà-
çîãðåâà ýëåêòðîíîâ / Â êí.: Ìíîãîäîëèííûå ïîëóïðîâîäíèêè.
Ò. 1.� Âèëüíþñ: Ìîêñëàñ, 1978.
2. Èâàùåíêî Â. Ì., Ìèòèí Â. Â. Ìîäåëèðîâàíèå êèíåòè÷åñ-
êèõ ÿâëåíèé â ïîëóïðîâîäíèêàõ. Ìåòîä Ìîíòå-Êàðëî.� Êèåâ:
Íàóêîâà äóìêà, 1990.
3. Êóëèêîâ Ê. Â., Ìîñêàëþê Â. À., Õàíæèåâ Ä. Ñ. Íàñûùåíèå
äðåéôîâîé ñêîðîñòè è óïðóãîñòü ðàññåÿíèÿ // Ýëåêòðîíèêà è
ñâÿçü.� 2001.� ¹ 11.� Ñ. 100�104.
4. Ìîñêàëþê Â. À., Êóëèêîâ Ê. Â. Âûñîêî÷àñòîòíàÿ ïðîâîäè-
ìîñòü GaAs // Ýëåêòðîíèêà è ñâÿçü.� 2002.� ¹ 17.� Ñ. 40�43.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-70643 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 2225-5818 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T13:14:30Z |
| publishDate | 2003 |
| publisher | Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Москалюк, В.А. Тимофеев, В.И. Иващук, А.В. 2014-11-09T11:43:33Z 2014-11-09T11:43:33Z 2003 Расчет релаксационных параметров GaAs в сильных полях / В.А. Москалюк, В.И. Тимофеев, А.В. Иващук // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. — 2003. — № 3. — С. 61-64. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. 2225-5818 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/70643 621.382.323 Предложен способ аналитического расчета времен релаксации концентрации, импульса и энергии для GaAs в сильных электрических полях для моделирования динамических процессов с помощью соответствующих уравнений баланса. The method of analytical calculation of the relaxation times of concentration, pulse and energy for GaAs in strong electric fields for modeling dynamic processes with the help of the appropriate equations of the balance is offered. ru Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України Технология и конструирование в электронной аппаратуре Твердотельная СВЧ-микроэлектроника Расчет релаксационных параметров GaAs в сильных полях Calculation of relaxation parameters GaAs in strong electric fields Article published earlier |
| spellingShingle | Расчет релаксационных параметров GaAs в сильных полях Москалюк, В.А. Тимофеев, В.И. Иващук, А.В. Твердотельная СВЧ-микроэлектроника |
| title | Расчет релаксационных параметров GaAs в сильных полях |
| title_alt | Calculation of relaxation parameters GaAs in strong electric fields |
| title_full | Расчет релаксационных параметров GaAs в сильных полях |
| title_fullStr | Расчет релаксационных параметров GaAs в сильных полях |
| title_full_unstemmed | Расчет релаксационных параметров GaAs в сильных полях |
| title_short | Расчет релаксационных параметров GaAs в сильных полях |
| title_sort | расчет релаксационных параметров gaas в сильных полях |
| topic | Твердотельная СВЧ-микроэлектроника |
| topic_facet | Твердотельная СВЧ-микроэлектроника |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/70643 |
| work_keys_str_mv | AT moskalûkva rasčetrelaksacionnyhparametrovgaasvsilʹnyhpolâh AT timofeevvi rasčetrelaksacionnyhparametrovgaasvsilʹnyhpolâh AT ivaŝukav rasčetrelaksacionnyhparametrovgaasvsilʹnyhpolâh AT moskalûkva calculationofrelaxationparametersgaasinstrongelectricfields AT timofeevvi calculationofrelaxationparametersgaasinstrongelectricfields AT ivaŝukav calculationofrelaxationparametersgaasinstrongelectricfields |