Аппроксимация характеристик макромоделей электронных устройств методом гладкой кривой
Предложенный метод гладкой кривой позволяет аппроксимировать характеристики термозависимых макромоделей электронных устройств с требуемой точностью и ограниченной кривизной, что дает возможность повысить эффективность автоматизированного схемотехнического и функционально-логического проектирования э...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Технология и конструирование в электронной аппаратуре |
|---|---|
| Datum: | 2001 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України
2001
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/70821 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Аппроксимация характеристик макромоделей электронных устройств методом гладкой кривой / В.М. Николаенко, О.В. Николаенко // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. — 2001. — № 1. — С. 13-15. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859639646847238144 |
|---|---|
| author | Николаенко, В.М. Николаенко, О.В. |
| author_facet | Николаенко, В.М. Николаенко, О.В. |
| citation_txt | Аппроксимация характеристик макромоделей электронных устройств методом гладкой кривой / В.М. Николаенко, О.В. Николаенко // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. — 2001. — № 1. — С. 13-15. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Технология и конструирование в электронной аппаратуре |
| description | Предложенный метод гладкой кривой позволяет аппроксимировать характеристики термозависимых макромоделей электронных устройств с требуемой точностью и ограниченной кривизной, что дает возможность повысить эффективность автоматизированного схемотехнического и функционально-логического проектирования электронной аппаратуры с учетом влияния температуры. Рассмотрен пример использования предложенного метода и пути его практической реализации.
|
| first_indexed | 2025-12-07T13:20:14Z |
| format | Article |
| fulltext |
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2001, ¹ 1
13
ÝËÅÊÒÐÎÍÍÀß ÀÏÏÀÐÀÒÓÐÀ: ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß, ÐÀÇÐÀÁÎÒÊÈ
Ìåòîä ãëàäêîé êðèâîé ïîçâîëÿåò àï-
ïðîêñèìèðîâàòü õàðàêòåðèñòèêè òåð-
ìîçàâèñèìûõ ìàêðîìîäåëåé ýëåêòðîí-
íûõ óñòðîéñòâ ñ òðåáóåìîé òî÷íîñòüþ
è îãðàíè÷åííîé êðèâèçíîé.
Àâòîìàòèçèðîâàííîå ñõåìîòåõíè÷åñêîå è ôóíê-
öèîíàëüíî-ëîãè÷åñêîå ïðîåêòèðîâàíèå ýëåêòðîííîé
àïïàðàòóðû (ÝÀ) îñíîâàíî íà èñïîëüçîâàíèè
ìàêðîìîäåëåé è ãèïåðìîäåëåé âõîäÿùèõ â åå ñîñòàâ
óñòðîéñòâ, õàðàêòåðèñòèêè êîòîðûõ ÿâëÿþòñÿ ôóíê-
öèîíàëüíûìè çàâèñèìîñòÿìè îò ðÿäà ïàðàìåòðîâ, â
òîì ÷èñëå è òåìïåðàòóðû [1,2]. Ïðè ýòîì ôîðìèðî-
âàíèå óêàçàííûõ ìàøèííûõ ïðåäñòàâëåíèé áàçèðó-
åòñÿ íà ýêñïåðèìåíòàëüíûõ è ñïðàâî÷íûõ äàííûõ,
òðåáóþùèõ ïðèìåíåíèÿ àïïðîêñèìàöèè êàê ïðîöå-
äóðû èõ êîìïàêòíîãî îïèñàíèÿ [3].
Åñòåñòâåííûå ïðîöåññû, ïðîòåêàþùèå â ïîëóïðî-
âîäíèêîâûõ ïðèáîðàõ è ïàññèâíûõ ýëåìåíòàõ ÝÀ, â
îñíîâíîì íîñÿò ïëàâíûé õàðàêòåð, áåç ïðîÿâëåíèÿ
ðåçêèõ âûáðîñîâ, â òî âðåìÿ êàê òðàäèöèîííûå ìå-
òîäû àïïðîêñèìàöèè íåëèíåéíûõ çàâèñèìîñòåé, íà-
ïðèìåð, íà îñíîâå ïîëèíîìîâ Ëàãðàíæà, Íüþòîíà,
Áåññåëÿ, ßêîáè è äð. [4], íå ãàðàíòèðóþò âûïîëíå-
íèå âûøåîòìå÷åííîé îñîáåííîñòè.  îïðåäåëåííîé
ñòåïåíè ðàññìàòðèâàåìàÿ çàäà÷à ìîæåò áûòü ðåøåíà,
åñëè âîñïîëüçîâàòüñÿ ìåòîäîì íà îñíîâå ñãëàæåí-
íîé ñïëàéí-àïïðîêñèìàöèè [5] èëè ìåòîäîì ñî ñãëà-
æèâàþùèì äîïîëíåíèåì [6]. Îäíàêî îòäåëüíûå íå-
äîñòàòêè ýòèõ ìåòîäîâ ñòèìóëèðóþò äàëüíåéøåå ðàç-
âèòèå ýòîãî íàïðàâëåíèÿ.  ÷àñòíîñòè, ïðåäëàãàåìûé
ìåòîä ãëàäêîé êðèâîé ïîçâîëÿåò ðåàëèçîâàòü ñãëà-
æåííóþ àïïðîêñèìàöèþ õàðàêòåðèñòèê ýëåêòðîííûõ
óñòðîéñòâ ñ ìèíèìóìîì êâàäðàòîâ èõ îòêëîíåíèé îò
çàäàííûõ çàâèñèìîñòåé.
 îñíîâó ïðåäëàãàåìîãî ìåòîäà àïïðîêñèìàöèè
õàðàêòåðèñòèê ìàêðîìîäåëåé ýëåêòðîííûõ óñòðîéñòâ
ïîëîæåí ñëåäóþùèé êîíòèíóàëüíûé êðèòåðèé:
{∫ +ξ−ξα=Λ
mT
T
ag(a
1
2)](),~[)~( f (1)
min,)(
),~
1
),~
2
2
3
2
2
2
=ξ
ξ−
ξ∂
ξ∂+
ξ∂
ξ∂β+
dk
ag(ag(
Êâàäðàòè÷íûé âèä ôóíêöèè Λ(·) (1) ïîçâîëÿåò
çàïèñàòü óñëîâèå åå ìèíèìóìà â âèäå
.00
~
,nk,
a
)a(
k
==
∂
Λ∂
(2)
Äèñêðåòíûé àíàëîã êðèòåðèÿ (1) ïðåäñòàâèì ñëå-
äóþùèì îáðàçîì:
{∑ +−α=Λ
=
m
i
i if),Tag(a
1
2]~[)~( (3)
( ) ,k
T
),Tag(
T
),Tag(
i
ii 0
~
1
~
2
2
3
2
2
2
=
−
∂
∂+
∂
∂β+
ãäå fi=f(Ti), ki=k(Ti).
Ñ ó÷åòîì çàïèñè (3) óñëîâèå (2) ìîæåò áûòü
ïðåäñòàâëåíî â ôîðìå
∑
×
−
∂
∂β+
∂
∂−α
=
m
i
ii
i
k
i
ii Ak
T
),Tag(
a
),Tag(
f,Tag
1
23
2
2 ~~
])~([
]
=
∂
∂
∂∂
∂
∂
∂−
∂∂
∂× ,0
)~()~~
3
~
4
2
2
2
2
3
i
i
k
ii
i
k
i A
T
,Tag
aT
,Tag(
T
),Tag(
A
aT
),Tag(
,,0 nk = (4)
ãäå .
),~(
1
2
∂
∂+=
T
Tag
A i
i
Ðåøåíèå ñèñòåìû íåëèíåéíûõ óðàâíåíèé (4) îä-
íèì èç òðàäèöèîííûõ ìåòîäîâ [4, c. 190] ïîçâîëÿåò
îïðåäåëèòü ïàðàìåòðû ài ( ni ,0= ) àïïðîêñèìèðóþ-
ùåé ôóíêöèåé g(·) ñ ìèíèìóìîì ñóììû êâàäðàòîâ
îòêëîíåíèé â çàäàííûõ óçëàõ Ti ( mi ,1= ), à òàêæå ñ
ìèíèìóìîì ñóììû êâàäðàòîâ îòêëîíåíèé êðèâèçíû
êðèâîé g(·) îò çàäàííûõ çíà÷åíèé ki ( mi ,1= ).
Ä. ò. í. Â. Ì. ÍÈÊÎËÀÅÍÊÎ, ê. ò. í. Î. Â. ÍÈÊÎËÀÅÍÊÎ
Óêðàèíà, ã. Îäåññà, Ãîñ. ïîëèòåõíè÷åñêèé óí-ò
E-mail: NVM@RTF.OSPU.ODESSA.UA
ÀÏÏÐÎÊÑÈÌÀÖÈß ÕÀÐÀÊÒÅÐÈÑÒÈÊ ÌÀÊÐÎÌÎÄÅËÅÉ
ÝËÅÊÒÐÎÍÍÛÕ ÓÑÒÐÎÉÑÒÂ
ÌÅÒÎÄÎÌ ÃËÀÄÊÎÉ ÊÐÈÂÎÉ
Äàòà ïîñòóïëåíèÿ â ðåäàêöèþ
14.11 2000 ã.
Îïïîíåíò ä. ò. í. À. È. ÊÀÇÀÊÎÂ
ïàðàìåòðû ôóíêöèè g(·), àïïðîêñè-
ìèðóþùåé õàðàêòåðèñòèêó f(·);
çàäàííûå çíà÷åíèÿ êðèâèçíû êðèâîé,
ïðåäñòàâëÿþùåé f(·);
âåñîâûå êîýôôèöèåíòû ñîñòàâëÿþ-
ùèõ êðèòåðèÿ àïïðîêñèìàöèè ïî òî÷-
íîñòè è ãëàäêîñòè, ñîîòâåòñòâåííî;
èíòåðâàë àïïðîêñèìàöèè ïî àðãó-
ìåíòó T.
ãäå à~={a0,�,an} �
k(·) �
α è β �
[T1,Tm] �
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2001, ¹ 1
14
ÝËÅÊÒÐÎÍÍÀß ÀÏÏÀÐÀÒÓÐÀ: ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß, ÐÀÇÐÀÁÎÒÊÈ
Ïðè ðåøåíèè âûøåîïèñàííîé çàäà÷è àïïðîêñè-
ìàöèè ÷àñòî óäîáíî â êà÷åñòâå ôóíêöèè g(·) èñ-
ïîëüçîâàòü àëãåáðàè÷åñêèé ïîëèíîì
,),~(
0
∑
=
=
n
s
s
sTaTag (5)
âîçìîæíîñòü ïðèìåíåíèÿ êîòîðîãî, êàê èçâåñòíî [7,
c. 202], îãîâàðèâàåòñÿ òåîðåìîé Âåéåðøòðàññà.
Òîãäà ñèñòåìà óðàâíåíèé (4) ñ ó÷åòîì âûðàæå-
íèÿ (5) ïðèìåò âèä
×∑
−∑ −β+
−∑α
= =
−
=
m
i
ii
n
s
s
is
k
ii
n
s
s
is BkT)as(sTfTa
1
23
2
2
0
1 ,
(6)
×
−−−× ∑
=
−−
n
s
s
si
k
i iTassBTkk
2
22 )1(3)1(
,,0,011 4
1
nkBk
ikTj
iTsja i
n
j
==
−
−× ∑
=
(6)
ãäå .1
2
1
1
+= ∑
=
−
n
s
s
isi TsaB
Ñîîòíîøåíèÿ (6) ìîãóò áûòü ðåøåíû òàê æå, êàê
è ñèñòåìà óðàâíåíèé (4), íà îñíîâå òðàäèöèîííûõ
ìåòîäîâ [7, c. 661]. Áîëåå ýôôåêòèâíûé ïóòü èõ
ðåøåíèÿ ðåàëèçóåòñÿ ìåòîäîì ïðîñòîé èòåðàöèè èëè
ìåòîäîì Çåéäåëÿ [4, c. 207].  ïîñëåäíåì ñëó÷àå
óðàâíåíèÿ (6) ïðèâîäÿòñÿ ê ñëåäóþùåé ôîðìå:
;
1
11
)(
1
)1(
0
∑∑−∑=
===
+ m
i
s
i
n
s
p
s
n
i
i
p Taf
m
a
−
∑∑−∑
=
=
+−
=
+
=
−
=
+ ∑
m
i
ks
i
k
s
p
s
k
i
n
i
i
m
i
k
i
p
k TaTfTa
1
1
0
)1(
1
1
1
2)1(
∑ ∑
=
−
=
−+
=
+
+=
+−
α
β−
∑∑−
m
i
k
s
s
i
p
s
m
i
ks
i
n
ks
p
s TassTa
1
1
2
2)1(
11
)( )1(
[ −−
−−+ −
=
−∑ i
k
i
n
ks
ii
s
i
p
s CTkkCkTass 2232)( )1()1(
×
−+−− ∑∑
=
−
−
=
−+
n
ks
s
i
p
s
k
s
s
i
p
s TassTass 2)(
1
2
2)1( )1()1(3
,,1,411)(
1
1
1)1( nkCkTTjaTja i
k
i
n
kj
j
i
p
s
k
j
j
i
p
s =
+× −
=
−
−
=
−+ ∑∑ (7)
ãäå ;1
2
1)(
1
1
1)1(
++= ∑∑
=
−
−
=
−+
n
ks
s
i
p
s
k
s
s
i
p
si TsaTsaC p � íîìåð
èòåðàöèè.
Äëÿ óëó÷øåíèÿ ñõîäèìîñòè ÷àñòî öåëåñîîáðàçíî
èñïîëüçîâàòü íîðìèðîâàíèå çíà÷åíèé àðãóìåíòà è
ôóíêöèè èëè ïðèìåíÿòü äâóõýòàïíûé èòåðàöèîííûé
ïðîöåññ (7). Äëÿ òàêîãî ïðîöåññà íà ïåðâîì ýòàïå
îïðåäåëÿþòñÿ íà÷àëüíûå çíà÷åíèÿ ),0(* nkak = èç
ñèñòåìû ëèíåéíûõ óðàâíåíèé (7) ïðè α=1, β=0. Âòî-
ðîé æå ýòàï (β≠0) ïîçâîëÿåò ñêîððåêòèðîâàòü ðåøå-
íèå ñ ó÷åòîì ìèíèìèçàöèè êðèâèçíû ïîëèíîìà (5).
Çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòîâ α è β â (1)�(7) âûáè-
ðàþòñÿ èñõîäÿ èç êðèâèçíû àïïðîêñèìèðóåìîé êðè-
âîé f(·). Åñëè ïðèíÿòü α=1, òî ÷åì áîëüøå êðèâèç-
íà, òåì ìåíüøèì ñëåäóåò âûáèðàòü çíà÷åíèå âåñîâî-
ãî êîýôôèöèåíòà β.  ðÿäå ñëó÷àåâ äëÿ óñèëåíèÿ
âëèÿíèÿ âòîðîé ÷àñòè êðèòåðèÿ (1) ìîæíî ðåêîìåí-
äîâàòü èñïîëüçîâàòü òðåáîâàíèe ki*→0.
 îòäåëüíûõ ñëó÷àÿõ ïðàêòè÷åñêèé èíòåðåñ èìå-
þò îòðèöàòåëüíûå çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòîâ β, âëèÿ-
þùèå íà óâåëè÷åíèå êðèâèçíû àïïðîêñèìèðóþùåé
çàâèñèìîñòè g(·). Èíîãäà óäîáíî ïðèìåíÿòü ÷àñò-
íûå çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòîâ α è β äëÿ îòäåëüíûõ
ó÷àñòêîâ ôóíêöèè f(·) èç èíòåðâàëà àïïðîêñèìàöèè
[T1, Tm] (4) �
+
−α∑
=
m
i k
i
iii a
Tag
fTag
1
),~(
]),~([
ä
ä
×−
−β+ 2
2
2
3
23
2
2 ),~(
3
),~(),~(
T
Tag
A
aT
Tag
Ak
T
Tag i
i
k
i
ii
i
i
ä
ä
ää
ä
ä
ä
,,0,0
),~(),~( 4
2
nkA
T
Tag
aT
Tag
i
i
k
i ==
×
ä
ä
ää
ä
ãäå αi è βi ( mi ,1= )� ñîîòâåòñòâóþùèå âåñîâûå êî-
ýôôèöèåíòû.
Ïðîñòûì ïðèìåðîì, èëëþñòðèðóþùèì îñîáåííî-
ñòè ïðåäëîæåííîãî ïîäõîäà, ìîæåò ñëóæèòü ïðîöåññ
àïïðîêñèìàöèè çàâèñèìîñòè âðåìåíè çàäåðæêè ðàñ-
ïðîñòðàíåíèÿ τ0,1
çä.ð îò òåìïåðàòóðû T äëÿ ýëåìåíòà
ÝÑË ïðè ïîñòðîåíèè èõ òåðìîçàâèñèìûõ ìàêðîìî-
äåëåé äëÿ ôóíêöèîíàëüíî-ëîãè÷åñêîãî ïðîåêòèðî-
âàíèÿ [2].  òàáëèöå ïðèâåäåíû çíà÷åíèÿ îòäåëü-
íûõ ïîêàçàòåëåé àïïðîêñèìèðóþùèõ ïîëèíîìîâ, ïî-
ëó÷åííûõ íà îñíîâå ñîîòíîøåíèé (7) äëÿ ðàçëè÷-
íûõ âåëè÷èí êîýôôèöèåíòîâ α è β,�
g1(T)=4,458196 � 5,383261·10�2T + 8,282638·10�4T2
(α1=1; β1 = 0; Sε1=14,925·10�1; Sk1 = 11,54·10�3);
g2(T)=4,483670�4,841437·10�2T + 7,484431·10�4T2
(α2=1; β2=104; Sε2=11,5536·10�1; Sk2=10,45·10�3); (8)
g3(T)=4,591148 �2,555604·10�2T + 4,116535·10�4T2
(α3=1; β3=105; Sε3=14,760·10�1; Sk3=57,58·10�4),
ãäå gi(·) îïðåäåëåíû â íàíîñåêóíäàõ, Ò � â °Ñ;
;)(
11
∑∑
==
ε −=ε=
m
s
ssi
m
s
isi fTgS
.3,1,
)(
1
)(
)(
1
232
2
2
1
=
+== ∑∑
=
−
=
i
TgTg
TkS
m
s
sisi
m
s
siki
äT
ä
äT
ä
Çäåñü (8) Sε i � ñóììà ìîäóëåé îòêëîíåíèé àï-
ïðîêñèìèðóåìîé è àïïðîêñèìèðóþùåé ôóíêöèé;
Sêi � ñóììà ìîäóëåé êðèâèçíû àïïðîêñèìèðóþùåé
ôóíêöèè.
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2001, ¹ 1
15
ÝËÅÊÒÐÎÍÍÀß ÀÏÏÀÐÀÒÓÐÀ: ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß, ÐÀÇÐÀÁÎÒÊÈ
Êàê ñëåäóåò èç òàáëèöû, êðèâèçíà ïåðâîãî àï-
ïðîêñèìèðóþùåãî ïîëèíîìà (8), â êîòîðîì îíà íå
ìèíèìèçèðîâàíà, âäâîå áîëüøå êðèâèçíû òðåòüåãî
ïîëèíîìà g3(·), ÷òî ïðèâåëî ê ïîãðåøíîñòè g1(·)
áîëåå 0,5 íñ â ðàáî÷åì äèàïàçîíå òåìïåðàòóð
(Ò∈[20°Ñ, 40°Ñ]). Êðîìå òîãî, ïðèâåäåííûå äàííûå
èëëþñòðèðóþò òîò ôàêò, ÷òî ñ ðîñòîì β óìåíüøàåòñÿ
îòêëîíåíèå àïïðîêñèìèðóþùåãî ïîëèíîìà îò çàäàí-
íûõ çíà÷åíèé Sεi è óìåíüøàåòñÿ êðèâèçíà ôóíêöèè
gi(·) (Ski).
***
Òàêèì îáðàçîì, ïðåäëîæåííûé ìåòîä ãëàäêîé êðè-
âîé ïîçâîëÿåò àïïðîêñèìèðîâàòü õàðàêòåðèñòèêè
ìàêðîìîäåëåé ýëåêòðîííûõ óñòðîéñòâ ñ òðåáóåìîé
òî÷íîñòüþ è îãðàíè÷åííîé êðèâèçíîé, ÷òî äàåò âîç-
ìîæíîñòü ïîâûñèòü ýôôåêòèâíîñòü àâòîìàòèçèðî-
âàííîãî ñõåìîòåõíè÷åñêîãî ïðîåêòèðîâàíèÿ ýëåêò-
ðîííîé àïïàðàòóðû.
S Ts fs ε1s ε2s ε3s k1s k2s k3s
1 –10 5,2 1,21⋅10–1 1,57⋅10–1 3,12⋅10–1 1,64⋅10–3 1,49⋅10–3 8,22⋅10–4
2 0 4,3 –1,58⋅10–1 –1,84⋅10–1 –2,91⋅10–1 1,65⋅10–3 1,49⋅10–3 8,23⋅10–4
3 10 4,2 1,97⋅10–1 1,26⋅10–1 –1,77⋅10–1 1,65⋅10–3 1,49⋅10–3 8,23⋅10–4
4 30 4,1 5,11⋅10–1 3,95⋅10–1 –9,50⋅10–2 1,66⋅10–3 1,50⋅10–3 8,23⋅10–4
5 50 4,2 3,63⋅10–1 2,66⋅10–1 1,42⋅10–1 1,65⋅10–3 1,50⋅10–3 8,23⋅10–4
6 60 4,3 9,00⋅10–2 2,68⋅10–2 –2,40⋅10–1 1,65⋅10–3 1,49⋅10–3 8,23⋅10–4
7 80 5,4 –5,25⋅10–2 –5,57⋅10–4 2,19⋅10–1 1,64⋅10–3 1,49⋅10–3 8,21⋅10–4
ÈÑÏÎËÜÇÎÂÀÍÍÛÅ ÈÑÒÎ×ÍÈÊÈ
1.Íèêîëàåíêî Â. Ì. Òåðìîôóíêöèîíàëüíîå ãèïåð-
ìîäåëèðîâàíèå íåëèíåéíûõ ýëåêòðîííûõ ñõåì.� Ë.:
Ýíåðãîàòîìèçäàò, 1988.
2.Íèêîëàåíêî Î. Â. Òåðìîçàâèñèìûå ìàêðîìîäåëè
äëÿ ôóíêöèîíàëüíî-ëîãè÷åñêîãî ïðîåêòèðîâàíèÿ ýëåêò-
ðîííîé àïïàðàòóðû // Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â
ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå.� 1999.� ¹ 2�3.� Ñ. 49�52.
3.Àâòîìàòèçàöèÿ ñõåìîòåõíè÷åñêîãî ïðîåêòèðîâàíèÿ
/ Â. Í. Èëüèí, Â. Ò. Ôðîëêèí, À. È. Áóòêî è äð.� Ì.:
Ðàäèî è ñâÿçü, 1987.
4.Ñàìàðñêèé À. À., Ãóëèí À. Â. ×èñëåííûå ìåòîäû.
� Ì.: Íàóêà, 1989.
5.Íèêîëàåíêî Â. Ì., Ëîãâèíîâ Î. Â. Ñãëàæåííàÿ
ñïëàéí-àïïðîêñèìàöèÿ ïðè îáîáùåííîì ìàêðîìîäåëè-
ðîâàíèè // Èçâåñòèÿ âóçîâ. Ðàäèîýëåêòðîíèêà.� 1988.�
¹ 9.� Ñ. 69�71.
6.Íèêîëàåíêî Î. Â. Ïîëèíîìèàëüíàÿ àïïðîêñèìà-
öèÿ ôóíêöèîíàëüíûõ çàâèñèìîñòåé ñî ñãëàæèâàþùèì
äîïîëíåíèåì // Òð. Îäåñ. ïîëèòåõíè÷åñêîãî óí-òà.�
1998.� Âûï. 2(6).� Ñ. 140�142.
7.Êîðí Ã., Êîðí Ò. Ñïðàâî÷íèê ïî ìàòåìàòèêå äëÿ
íàó÷íûõ ðàáîòíèêîâ. � Ì.: Íàóêà., 1973.
ÆÓÐÍÀË «ÈÇÂÅÑÒÈß ÂÓÇÎÂ. ÝËÅÊÒÐÎÍÈÊÀ»
èçäàåòñÿ ñ 1996 ã., âûõîäèò 6 ðàç â ãîä.
Âû ìîæåòå îôîðìèòü ïîäïèñêó â ëþáîì ïî÷òîâîì îòäåëåíèè ïî êàòàëîãó Àãåíòñòâà
«Ðîñïå÷àòü» (íà Óêðàèíå � ïî Êàòàëîãó çàðóá³æíèõ âèäàíü). Ïîäïèñíîé èíäåêñ 47570.
Äëÿ îôîðìëåíèÿ ïîäïèñêè ÷åðåç ðåäàêöèþ íåîáõîäèìî:
� ïåðå÷èñëèòü ñîîòâåòñòâóþùóþ ñóììó ïî áàíêîâñêèì ðåêâèçèòàì ïîëó÷àòåëÿ (Ìîñêîâñêîãî
ãîñóäàðñòâåííîãî èíñòèòóòà ýëåêòðîííîé òåõíèêè) ñ ïîìåòêîé «Îïëàòà çà æóðíàë «Èçâåñòèÿ
âóçîâ. Ýëåêòðîíèêà»;
� íàïðàâèòü â ðåäàêöèþ êîïèþ ïëàòåæíîãî ïîðó÷åíèÿ ñ îòìåòêîé áàíêà âìåñòå ñ ïèñüìîì-
çàÿâêîé.
Ñòîèìîñòü ïîäïèñêè, âêëþ÷àÿ äîñòàâêó:
íà 12 ìåñ. � 780 ðóá.; íà 6 ìåñ. � 390 ðóá.; íà 1 íîìåð � 130 ðóá.
Íàøè áàíêîâñêèå ðåêâèçèòû:
ÈÍÍ 7735041133, ÌÈÝÒ, 103498, ã. Ìîñêâà, Çåëåíîãðàä, ÌÈÝÒ,
ð\ñ 40503810500112000001 â ÊÁ «ÑÄÌ-ÁÀÍÊ»
ê\ñ 30101810600000000685 â îòäåëåíèè ¹ 1 ÃÓ Áàíêà Ðîññèè
ïî ã. Ìîñêâå, ÁÈÊ 044583685.
 ðåäàêöèè ìîæíî ïðèîáðåñòè íîìåðà æóðíàëà çà ïðîøëûå ãîäû.
103498, Ìîñêâà, Çåëåíîãðàä, ÌÈÝÒ, ðåäàêöèÿ æóðíàëà
«Èçâåñòèÿ âóçîâ. Ýëåêòðîíèêà», êîìí. 7232.
Òåë. ðåäàêöèè (095) 534-62-05
E-mail: magazine@rnd.miee.ru
Ï Î Ä Ï È Ñ Ê À 2 0 0 1
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-70821 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 2225-5818 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T13:20:14Z |
| publishDate | 2001 |
| publisher | Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Николаенко, В.М. Николаенко, О.В. 2014-11-15T08:30:51Z 2014-11-15T08:30:51Z 2001 Аппроксимация характеристик макромоделей электронных устройств методом гладкой кривой / В.М. Николаенко, О.В. Николаенко // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. — 2001. — № 1. — С. 13-15. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 2225-5818 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/70821 621.3.049:621.372:518.5 Предложенный метод гладкой кривой позволяет аппроксимировать характеристики термозависимых макромоделей электронных устройств с требуемой точностью и ограниченной кривизной, что дает возможность повысить эффективность автоматизированного схемотехнического и функционально-логического проектирования электронной аппаратуры с учетом влияния температуры. Рассмотрен пример использования предложенного метода и пути его практической реализации. ru Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України Технология и конструирование в электронной аппаратуре Электронная аппаратура: исследования, разработки Аппроксимация характеристик макромоделей электронных устройств методом гладкой кривой Article published earlier |
| spellingShingle | Аппроксимация характеристик макромоделей электронных устройств методом гладкой кривой Николаенко, В.М. Николаенко, О.В. Электронная аппаратура: исследования, разработки |
| title | Аппроксимация характеристик макромоделей электронных устройств методом гладкой кривой |
| title_full | Аппроксимация характеристик макромоделей электронных устройств методом гладкой кривой |
| title_fullStr | Аппроксимация характеристик макромоделей электронных устройств методом гладкой кривой |
| title_full_unstemmed | Аппроксимация характеристик макромоделей электронных устройств методом гладкой кривой |
| title_short | Аппроксимация характеристик макромоделей электронных устройств методом гладкой кривой |
| title_sort | аппроксимация характеристик макромоделей электронных устройств методом гладкой кривой |
| topic | Электронная аппаратура: исследования, разработки |
| topic_facet | Электронная аппаратура: исследования, разработки |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/70821 |
| work_keys_str_mv | AT nikolaenkovm approksimaciâharakteristikmakromodeleiélektronnyhustroistvmetodomgladkoikrivoi AT nikolaenkoov approksimaciâharakteristikmakromodeleiélektronnyhustroistvmetodomgladkoikrivoi |