Решение задачи газового демпфирования чувствительных элементов микроэлектронных акселерометров
Проведен аналитический расчет коэффициентов газового демпфирования колебаний планарного чувствительного элемента (ЧЭ) измерителя углового ускорения и получены геометрические параметры ЧЭ, обеспечивающие требуемые характеристики. Полученные результаты могут быть использованы при решении задач расчет...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Технология и конструирование в электронной аппаратуре |
|---|---|
| Дата: | 2001 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України
2001
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/70894 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Решение задачи газового демпфирования чувствительных элементов микроэлектронных акселерометров / Н.Г. Черняк, О.В. Стеценко // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. — 2001. — № 6. — С. 43-46. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859783765676523520 |
|---|---|
| author | Черняк, Н.Г. Стеценко, О.В. |
| author_facet | Черняк, Н.Г. Стеценко, О.В. |
| citation_txt | Решение задачи газового демпфирования чувствительных элементов микроэлектронных акселерометров / Н.Г. Черняк, О.В. Стеценко // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. — 2001. — № 6. — С. 43-46. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Технология и конструирование в электронной аппаратуре |
| description | Проведен аналитический расчет коэффициентов газового демпфирования колебаний планарного чувствительного элемента (ЧЭ) измерителя углового ускорения и получены геометрические параметры ЧЭ, обеспечивающие требуемые характеристики. Полученные результаты могут быть использованы при решении задач расчета параметров газового демпфирования планарных ЧЭ различных датчиков физических величин.
|
| first_indexed | 2025-12-02T09:39:16Z |
| format | Article |
| fulltext |
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2001, ¹ 6 43
ÑÅÍÑÎÝËÅÊÒÐÎÍÈÊÀ
ÐÅØÅÍÈÅ ÇÀÄÀ×È ÃÀÇÎÂÎÃÎ ÄÅÌÏÔÈÐÎÂÀÍÈß
×ÓÂÑÒÂÈÒÅËÜÍÛÕ ÝËÅÌÅÍÒÎÂ
ÌÈÊÐÎÝËÅÊÒÐÎÍÍÛÕ ÀÊÑÅËÅÐÎÌÅÒÐÎÂ
Ê. ò. í. Í. Ã. ×ÅÐÍßÊ, Î. Â. ÑÒÅÖÅÍÊÎ
Óêðàèíà, ã. Êèåâ, Ìåæîòðàñë. ÍÈÈ ïðîáëåì ìåõàíèêè «Ðèòì»
ïðè ÍÒÓÓ "ÊÏÈ"
E-mail: olesya stetsenko@yahoo.com
Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ìîãóò èñïîëü-
çîâàòüñÿ ïðè ðàñ÷åòå ïàðàìåòðîâ ãà-
çîâîãî äåìïôèðîâàíèÿ ïëàíàðíûõ ÷óâ-
ñòâèòåëüíûõ ýëåìåíòîâ ðàçëè÷íûõ
äàò÷èêîâ ôèçè÷åñêèõ âåëè÷èí.
Äëÿ ðåàëèçàöèè çàäà÷ ýôôåêòèâíîãî óïðàâëå-
íèÿ âûñîêîìàíåâðåííûìè ïîäâèæíûìè îáúåêòàìè
èñïîëüçóþòñÿ èçìåðèòåëè óãëîâîãî óñêîðåíèÿ. Íà
ïðèìåðå ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî èçìåðèòåëÿ óãëîâîãî
óñêîðåíèÿ (ÈÓÓ) ñðåäíåé òî÷íîñòè â ðàáîòå ïðîâå-
äåí ðàñ÷åò êîýôôèöèåíòîâ ãàçîâîãî äåìïôèðîâàíèÿ
êîëåáàíèé ïëàíàðíîãî ÷óâñòâèòåëüíîãî ýëåìåíòà.
ÈÓÓ ïðåäíàçíà÷åí äëÿ èçìåðåíèÿ êîìïîíåíòû
óãëîâîãî óñêîðåíèÿ îñíîâàíèÿ, íàïðàâëåííîé âäîëü
îñè õ2 ñèñòåìû êîîðäèíàò Îõ1õ2õ3, ñâÿçàííîé ñ îñ-
íîâàíèåì (ðèñ. 1). Îí âêëþ÷àåò â ñåáÿ ìàÿòíèêî-
âûé ÷óâñòâèòåëüíûé ýëåìåíò (×Ý) è äèôôåðåíöèàëü-
íûé åìêîñòíûé äàò÷èê ïåðåìåùåíèÿ (ÄÏ). Êîíñò-
ðóêòèâíî ×Ý ñîñòîèò èç äâóõ ÷àñòåé: íåïîäâèæíîé
1, ïðèêðåïëåííîé ê îñíîâàíèþ ïðèáîðà 5, è âíåøíåé
ïîäâèæíîé 3, âîñïðèíèìàþùåé èçìåðÿåìóþ âåëè÷è-
íó. Òåõíîëîãè÷åñêè ×Ý âûïîëíÿåòñÿ èç êâàðöåâîé
ïëàñòèíû ïóòåì õèìè÷åñêîãî òðàâëåíèÿ. Íà ïîäâèæ-
íóþ ÷àñòü íàïûëåíû ïîäâèæíûå ýëåêòðîäû 2 åìêîñò-
íîãî ÄÏ; íåïîäâèæíûå ýëåêòðîäû ÄÏ 6 íàïûëåíû
íà îñíîâàíèå (ðèñ.1, á). ×Ý ïðèáîðà ñèììåòðè÷åí
îòíîñèòåëüíî ïëîñêîñòåé ñèììåòðèè Îõ2õ3 è Îõ1õ2.
Óïðóãèå ýëåìåíòû 4, íà êîòîðûõ çàêðåïëåíà ïîä-
âèæíàÿ ÷àñòü 3 ×Ý, èìåþò ìàëóþ ëèíåéíóþ æåñò-
êîñòü â íàïðàâëåíèè îñè õ3 è óãëîâóþ æåñòêîñòü â
íàïðàâëåíèè îñè õ2, îáåñïå÷èâàÿ äâå ñòåïåíè ñâîáî-
äû (ðèñ. 2): ëèíåéíîå ïåðåìåùåíèå õ ïåðïåíäè-
êóëÿðíî ñâîåé ïëîñêîñòè âäîëü îñè õ3 è âðàùåíèå α
âîêðóã îñè õ2, ëåæàùåé â åãî ïëîñêîñòè è ïðîõîäÿ-
ùåé ÷åðåç öåíòðû óïðóãèõ ýëåìåíòîâ.
Ïðèáîð ðàáîòàåò ñëåäóþùèì îáðàçîì. Ïðè äåé-
ñòâèè óãëîâîãî óñêîðåíèÿ âîêðóã îñè õ2 ïîäâèæíàÿ
÷àñòü ×Ý ïðèáîðà áëàãîäàðÿ ñâîèì èíåðöèîííûì
ñâîéñòâàì îòêëîíÿåòñÿ îò ïåðâîíà÷àëüíîãî ïîëîæå-
íèÿ íà óãîë α. Ýòî îòêëîíåíèå âûçûâàåò èçìåíåíèå
åìêîñòåé ñ1 è ñ2 êîíäåíñàòîðîâ äèôôåðåíöèàëüíîãî
Äàòà ïîñòóïëåíèÿ â ðåäàêöèþ
30.01 2001 ã.
Îïïîíåíò ä. ò. í. Â. À. ÊÀÍ×ÅÍÊÎ
Ðèñ. 2. Èñòå÷åíèå ãàçà èç-ïîä ïëàñòèíû ×Ý ïðè åå
ïåðåìåùåíèè:
à � ïîä äåéñòâèåì óãëîâîãî óñêîðåíèÿ âîêðóã îñè õ2; á �
ïîä äåéñòâèåì ëèíåéíîãî óñêîðåíèÿ âäîëü îñè õ3
x3
x2
x1
3
2
1
4 5
à)
x3
á)
x1
2 2
6 6
ñ2 ñ1
ÎÃ
ÈÖ ÄÏ
Uâûõ
Ðèñ. 1. Èçìåðèòåëü óãëîâîãî óñêîðåíèÿ:
à � óçåë ×Ý; á � ñõåìà ôóíöèîíàëüíàÿ
1 � íåïîäâèæíàÿ ÷àñòü ×Ý; 2 � ïîäâèæíûå ýëåêòðîäû ÄÏ;
3 � ïîäâèæíàÿ ÷àñòü ×Ý; 4 � óïðóãèå ýëåìåíòû; 5 � îñíî-
âàíèå ïðèáîðà; 6�íåïîäâèæíûå ýëåêòðîäû ÄÏ
x2
x1
à)
α
x3
x1
á)
x
6*
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2001, ¹ 6
44
ÑÅÍÑÎÝËÅÊÒÐÎÍÈÊÀ
åìêîñòíîãî äàò÷èêà ïåðåìåùåíèÿ (ðèñ. 1, á) òàêèì
îáðàçîì, ÷òî åìêîñòü îäíîãî èç íèõ óâåëè÷èâàåòñÿ, à
äðóãîãî � óìåíüøàåòñÿ íà îäíó è òó æå âåëè÷èíó.
Ñèãíàëû îá èçìåíåíèè åìêîñòè ïîñòóïàþò íà èçìå-
ðèòåëüíóþ öåïü ÄÏ (ÈÖ ÄÏ), ãäå â ðåçóëüòàòå âû-
÷èòàíèÿ ýòèõ ñèãíàëîâ ïîëó÷àåì óäâîåííûé ñèãíàë
îá óãëîâîì ïåðåìåùåíèè íàðóæíîé ðàìêè Uâûõ (âû-
õîäíîå íàïðÿæåíèå). Íàïðÿæåíèå ïèòàíèÿ íà êîí-
äåíñàòîðû åìêîñòíîãî äàò÷èêà ïîñòóïàåò ñ îïîðíî-
ãî ãåíåðàòîðà (ÎÃ). Ïðè äåéñòâèè ëèíåéíîãî óñêî-
ðåíèÿ âäîëü îñè õ3 íàðóæíàÿ ðàìêà ïðèáîðà ñìåùà-
åòñÿ íà âåëè÷èíó õ. Îäíàêî â ýòîì ñëó÷àå åìêîñòü
êîíäåíñàòîðîâ èçìåíÿåòñÿ îäèíàêîâî, è ïðè âû÷èòà-
íèè ñèãíàëîâ îá èçìåíåíèè åìêîñòè íà âûõîäå äèô-
ôåðåíöèàëüíîãî óñèëèòåëÿ ïîëó÷àåì íóëåâîé ñèãíàë.
Ïåðåìåùåíèå ×Ý ïî âûøåóêàçàííûì êîîðäèíà-
òàì îïèñûâàåòñÿ òàêèì ëèíåàðèçîâàííûì óðàâíåíè-
åì (áåç ó÷åòà ïåðåêðåñòíîãî äåìïôèðîâàíèÿ):
,
á
ï
ï
2
22
2
á
ááá
2
22
+Ω
−
=
++
++
F
M
ml
J
xcpbmpc
ccpbpJ
cxõx
õ & (1)
 ñèñòåìó óðàâíåíèé (1) âõîäÿò êîýôôèöèåíòû
äåìïôèðîâàíèÿ bα, bx, êîòîðûå îáû÷íî îïðåäåëÿþò-
ñÿ ýêñïåðèìåíòàëüíî. Çíàíèå èõ ÷èñëåííûõ âåëè÷èí
âàæíî, ò. ê. îíè îïðåäåëÿþò òàêèå äèíàìè÷åñêèå õà-
ðàêòåðèñòèêè ïðèáîðà, êàê ïîêàçàòåëü êîëåáàòåëüíîñ-
òè è ïîëîñà ïðîïóñêàíèÿ. Ïðè ýòîì ïîêàçàòåëü êîëå-
áàòåëüíîñòè îïðåäåëÿåòñÿ ñîîòíîøåíèåì [1, ñ. 53]
Ì = À(ω0)/À(0),
Îñîáåííîñòüþ ðàññìàòðèâàåìîãî ïðèáîðà ÿâëÿ-
åòñÿ ìàëàÿ âåëè÷èíà çàçîðà δ ìåæäó ïëàñòèíîé ×Ý
è îñíîâàíèåì, êîòîðàÿ ñîñòàâëÿåò 30�50 ìêì, ÷òî
îáóñëîâëåíî òðåáîâàíèÿìè îáåñïå÷åíèÿ íåîáõîäè-
ìîé åìêîñòè êîíäåíñàòîðîâ ÄÏ. Ïîýòîìó âåëè÷èíà
äîïóñòèìîãî îòêëîíåíèÿ ×Ý îò ïîëîæåíèÿ ðàâíî-
âåñèÿ ïðè äåéñòâèè äèíàìè÷åñêèõ íàãðóçîê íå äîë-
æíà íàìíîãî ïðåâûøàòü âåëè÷èíó îòêëîíåíèÿ â ñòà-
òèêå, ÷òî îáåñïå÷èâàåòñÿ ïðè Ì≈1,4; îòíîñèòåëüíûå
êîýôôèöèåíòû äåìïôèðîâàíèÿ ïðè ýòîì ëåæàò â
ïðåäåëàõ ξ = 0,5�0,8.
Ìåõàíèçì ãàçîâîãî äåìïôèðîâàíèÿ ñîñòîèò
â òîì, ÷òî ãàç, íàõîäÿùèéñÿ â çàçîðå ìåæäó
ïëàñòèíîé ×Ý è îñíîâàíèåì, îáëàäàåò îïðåäåëåííîé
âÿçêîñòüþ è ïðè äâèæåíèè ïëàñòèíû ñ îïðåäåëåí-
íîé ñêîðîñòüþ, êîãäà ãàç íà÷èíàåò ñâîáîäíî âûòå-
êàòü èç ïîëîñòè (ðèñ. 2), îáðàçîâàííîé ïëàñòèíîé
×Ý è îñíîâàíèåì, âíóòðè ãàçà è ìåæäó ãàçîì è ïëà-
ñòèíîé ñîçäàþòñÿ ñèëû âÿçêîãî òðåíèÿ, âåëè÷èíà êî-
òîðûõ ïðîïîðöèîíàëüíà ñêîðîñòè äâèæåíèÿ ïëàñòè-
íû. Äëÿ òîãî ÷òîáû ãàç óñïåøíî âûòåêàë èç-ïîä
ïëàñòèíû ×Ý, íåîáõîäèìî ïðèíÿòü ãèïîòåçó î íå-
ñæèìàåìîñòè ãàçà (óñëîâèÿ âûïîëíåíèÿ êîòîðîé áó-
äóò èçëîæåíû ïîçæå).
Ñîñòîÿíèå ïîäîáíîé ãàçîäèíàìè÷åñêîé ñèñòåìû
îïèñûâàåòñÿ óðàâíåíèÿìè Íàâüå�Ñòîêñà, óðàâíåíè-
åì íåðàçðûâíîñòè, êîòîðûå áåç ó÷åòà ìàññîâûõ ñèë
(ìàññà íàõîäÿùåãîñÿ â çàçîðå ãàçà ìàëà), äèíàìè÷åñ-
êèõ (ïðîöåññ èñòå÷åíèÿ ðàññìàòðèâàåòñÿ êàê êâàçèñòàòè-
÷åñêèé) è âèõðåâûõ ÷ëåíîâ ïðèìóò âèä [2, ñ. 256]
Àíàëèòè÷åñêîå ðåøåíèå ýòîé ñèñòåìû âåñüìà ñëîæ-
íî è íå âûðàæàåòñÿ â âèäå ýëåìåíòàðíûõ ôóíêöèé
[4, ñ. 339]. Ïîýòîìó äëÿ ÷èñëåííîãî ðàñ÷åòà êîýô-
ôèöèåíòà äåìïôèðîâàíèÿ ïðåäëàãàåòñÿ èñïîëüçîâàòü
ìåòîä ýëåêòðè÷åñêèõ àíàëîãèé ìåõàíè÷åñêèõ âåëè-
÷èí [3, ñ. 132].
Äëÿ âûïîëíåíèÿ ãèïîòåçû î íåñæèìàåìîñòè âîç-
äóõà â âîçäóøíîì çàçîðå äîëæíî âûïîëíÿòüñÿ ñëå-
äóùåå óñëîâèå: ïîñòîÿííàÿ âðåìåíè èñòå÷åíèÿ ãàçà
èç çàçîðà (Òð) äîëæíà áûòü áîëüøå ïîëóïåðèîäà
êîëåáàíèé óïðóãîãî ýëåìåíòà (Ò0) �
,
2
0T
Tp < ò. å. ,
2
1
0f
Tp <
ãäå f0 � ÷àñòîòà ñîáñòâåííûõ êîëåáàíèé óïðóãîãî
ýëåìåíòà.
Äëÿ îöåíêè âåëè÷èíû äîïóñòèìîãî çàçîðà ìåæ-
äó ïëàñòèíîé ×Ý è ãàçîíåïðîíèöàåìûì ýêðàíîì äî-
ñòàòî÷íî ïðåäñòàâèòü íàø ×Ý êàê ïðÿìîóãîëüíóþ
ïëàñòèíó (áåç âûðåçîâ), óïðóãî çàêðåïëåííóþ âáëè-
çè ýêðàíà. Âîñïîëüçóåìñÿ ñîîòíîøåíèåì, ïðèâåäåí-
íûì â [5]:
(2)
Íàïðèìåð, ïðè ω0=250 ðàä/ñ, L=40·10�3 ì, ñçâ=
=332 ì/ñ [δ]=1,6·10�5 ì. Íî åñëè ó÷åñòü, ÷òî ïëî-
ùàäü ïîäâèæíîé ÷àñòè ×Ý ñîñòàâëÿåò ïîðÿäêà 60�
70% ïëîùàäè âñåé ïëàñòèíû è èìåþòñÿ âûðåçû
äëÿ ïåðåòåêàíèÿ ãàçà, òî ýòî çíà÷åíèå áóäåò åùå
ìåíüøèì.
ìîìåíò èíåðöèè íàðóæíîé ðàìêè îòíîñè-
òåëüíî îñè õ2;
âåëè÷èíà äàâëåíèÿ â çàçîðå;
êîýôôèöèåíòû óãëîâîãî è ëèíåéíîãî äåìï-
ôèðîâàíèÿ;
óãëîâàÿ, ëèíåéíàÿ è ïåðåêðåñòíàÿ æåñòêîñ-
òè, ñîîòâåòñòâåííî;
ìàññà íàðóæíîé ðàìêè ×Ý;
êîîðäèíàòà öåíòðà ìàññ íàðóæíîé ðàìêè
÷óâñòâèòåëüíîãî ýëåìåíòà;
èçìåðÿåìîå óãëîâîå óñêîðåíèå;
ìîìåíò è ñèëà ïîìåõ ñî ñòîðîíû âíåøíèõ
âîçìóùàþùèõ ôàêòîðîâ.
ãäå J22 �
ð �
bα, bx �
cα, cx, cxα �
m �
lc �
2Ω& �
Mï, Fï �
,0
ííí
;
ííí
ç
;
ííí
ç
;
ííí
ç
3
3
2
2
1
1
2
3
3
2
2
2
3
2
2
1
3
2
3
2
3
2
2
2
2
2
2
2
1
2
2
2
2
3
1
2
2
2
1
2
2
1
1
2
1
=
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂=
∂
∂
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂=
∂
∂
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂=
∂
∂
xxx
xxxx
p
xxxx
p
xxxx
p
êîýôôèöèåíò äèíàìè÷åñêîé âÿçêîñòè ãàçà;
êîìïîíåíòû ñêîðîñòè ïåðåìåùåíèÿ ãàçà.
ãäå η �
νi �
[ ] ,
íù
ää
2
çâ
0*
c
Lk=>
àìïëèòóäà êîëåáàíèé ×Ý íà ÷àñòîòå ðåçî-
íàíñà (ìàêñèìàëüíàÿ àìïëèòóäà);
àìïëèòóäà îòêëîíåíèÿ ×Ý â ñòàòè÷åñêîì
ðåæèìå.
ãäå À(ω0) �
À(0) �
ãäå k*=
L �
ν �
ω0 �
ñçâ �
2,45;
íàèáîëüøèé õàðàêòåðíûé ðàçìåð ïëàñòèíû;
êîýôôèöèåíò êèíåìàòè÷åñêîé âÿçêîñòè ãàçà,
ν=1,32·10�5 ì2/ñ ;
÷àñòîòà êîëåáàíèé ïëàñòèíû;
ñêîðîñòü çâóêà â ãàçîâîé ñðåäå.
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2001, ¹ 6 45
ÑÅÍÑÎÝËÅÊÒÐÎÍÈÊÀ
Äëÿ ðàñ÷åòà êîýôôèöèåíòîâ ãàçîâî-
ãî äåìïôèðîâàíèÿ ïðèìåíèì ìåòîä
ýëåêòðè÷åñêèõ àíàëîãèé ìåõàíè÷åñêèõ âå-
ëè÷èí.
Ïðåäñòàâèì ïîëîñòü ìåæäó ×Ý è îñíî-
âàíèåì â âèäå ñèñòåìû ïíåâìîêàìåð, ñîåäè-
íåííûõ ìåæäó ñîáîé êîðîòêèìè êàíàëàìè,
íå ïðåäñòàâëÿþùèìè ñîïðîòèâëåíèÿ ïîòî-
êó. Äåëåíèå ïîëîñòè íà îòäåëüíûå ïíåâìî-
êàìåðû áóäåì ïðîâîäèòü òàêèì îáðàçîì, ÷òî-
áû ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ íà êðàÿõ êàæäîãî
èç ïîëó÷åííûõ ýëåìåíòîâ áûëè îäíîðîä-
íûìè. Ââèäó ñèììåòðèè ×Ý îòíîñèòåëüíî
îñè õ2 ðàññìîòðèì òîëüêî åãî ïîëîâèíó, ëå-
æàùóþ ïî îäíó ñòîðîíó îò ýòîé îñè.
Ïîëîæèì, ÷òî ìàêñèìóì äàâëåíèÿ íà êàæ-
äîì èç ýëåìåíòîâ áóäåò äîñòèãàòüñÿ â öåí-
òðå ýòîãî ýëåìåíòà; â ýòó òî÷êó ìû è áóäåì
ïîäêëþ÷àòü èñòî÷íèê îáúåìíîé ñêîðîñòè
qi. Îäíàêî ýòî óòâåðæäåíèå íå áóäåò êîð-
ðåêòíûì äëÿ ýëåìåíòîâ, ïðîòÿæåííûõ âäîëü
îñè õ1, âñëåäñòâèå ðàçíîñòè äàâëåíèé íà ïðî-
òèâîïîëîæíûõ êðàÿõ ýòèõ ýëåìåíòîâ. Ïî-
ýòîìó äëÿ óòî÷íåíèÿ ðàñ÷åòîâ è íàõîæäåíèÿ òî÷êè
ìàêñèìóìà ïðåäëàãàåòñÿ ðàçäåëèòü ýòè ýëåìåíòû
âäîëü åùå íà N ÷àñòåé. Òàêóþ ñèñòåìó ìîæíî, ñî-
ãëàñíî ìåòîäó ýëåêòðîìåõàíè÷åñêèõ àíàëîãèé [3, c.
132], çàìåíèòü ýêâèâàëåíòíîé ïíåâìîñèñòåìîé, ðàñ-
÷åòíàÿ ñõåìà êîòîðîé èçîáðàæåíà íà ðèñ. 3. Ýòà
ñõåìà ñîñòîèò èç èñòî÷íèêîâ îáúåìíîé ñêîðîñòè qi,
õàðàêòåðèçóþùèõ èçìåíåíèå îáúåìà ïíåâìîêàìåð
ïðè äâèæåíèè, è ýêâèâàëåíòíûõ ïíåâìàòè÷åñêèõ ñî-
ïðîòèâëåíèé zi ïðÿìîóãîëüíûõ ùåëåé, ÷åðåç êîòî-
ðûå ïðîèñõîäèò èñòå÷åíèå ãàçà.
Çàïèøåì âûðàæåíèÿ äëÿ ñîïðîòèâëåíèé è îáúåì-
íûõ ðàñõîäîâ êàæäîãî èç ýëåìåíòîâ, âûðàçèâ èõ
÷åðåç êîíñòðóêòèâíûå ïàðàìåòðû ×Ý è âåëè÷èíó
çàçîðà, ïðè ýòîì:
äëÿ ëèíåéíîãî ïåðåìåùåíèÿ ïëàñòèíû [3, ñ. 264]
qi=νïëSi, (3)
äëÿ óãëîâîãî ïåðåìåùåíèÿ ïëàñòèíû
qi= ïëa& lSi, (4)
Âåëè÷èíó ïíåâìàòè÷åñêîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ïðÿìî-
óãîëüíîé ùåëè, ÷åðåç êîòîðóþ ïðîèñõîäèò èñòå÷åíèå
ãàçà (ïðè óñëîâèè, ÷òî âåëè÷èíà îòêëîíåíèÿ ×Ý îò
ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ ìàëà ïî ñðàâíåíèþ ñ âåëè-
÷èíîé çàçîðà) ìîæíî ðàññ÷èòàòü ïî òàêîé ôîðìóëå
[3, ñ. 249]:
,
12
3b
L
zi
δ
η= (5)
Ñîñòîÿíèå òàêîé ýêâèâàëåíòíîé ñèñòåìû îïèñû-
âàåòñÿ çíà÷åíèÿìè äàâëåíèÿ ði â ïíåâìîêàìåðàõ è
íà ñîåäèíèòåëüíûõ ýëåìåíòàõ. Ðàçíîñòü çíà÷åíèé ∆ð
áóäåò àíàëîãîì ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ. Òîãäà, èñïîëü-
çóÿ âûøåóïîìÿíóòûå ýëåêòðîìåõàíè÷åñêèå àíàëî-
ãèè (èñòî÷íèê îáúåìíîé ñêîðîñòè � èñòî÷íèê òîêà,
ïíåâìàòè÷åñêîå ñîïðîòèâëåíèå � ýëåêòðè÷åñêîå ñî-
ïðîòèâëåíèå, ðàçíîñòü äàâëåíèé � íàïðÿæåíèå), çà-
ïèøåì óðàâíåíèÿ Êèðõãîôà ñóììû òîêîâ â óçëàõ
äëÿ êàæäîãî èç óçëîâ ýêâèâàëåíòíîé ñõåìû:
Âûðàæåíèå äëÿ ðåøåíèÿ ïîäîáíîé ñèñòåìû â àíà-
ëèòè÷åñêîì âèäå äîñòàòî÷íî âåëèêî è íå ïîääàåòñÿ
äàëüíåéøåìó óïðîùåíèþ. Ïîýòîìó áîëåå öåëåñîîá-
ðàçíî íàéòè ÷èñëåííîå ðåøåíèå äàííîé ñèñòåìû. Ïðè
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
=−−−−−−
=
−
−
−
−
−
−
=−−
−
−
+
−−
=−−−−
+
−−−−
=−−−
=−−−−−−
=−−−
=−−−−−−
+
−−
=−−
+
−−−−
=−−−−−−
=−−−−−−
++++
+
+−
++++
+
++++++
+
++++
+++++
+
++++
+++++
+
+−
+−
)6(.0
2
5,0
;0
2
;0
2
5,0
;0
5,0
;0
;0
2
;0
;0
5,0
;0
2
5,0
;0
2
;0
2
5,0
0
0625262062
62
0
011
0
06656
6
0
45
0
056505
5
0
32
0
21
03
0
43
0
23
3
0
32
0
21
0
21
0
01011
1
0
011
0
011
0
012101
1
R
N
R
NN
R
N
N
R
j
R
jj
R
jj
j
R
N
R
jN
RRk
NN
N
Rk
NN
Rk
N
RRk
NN
Rk
N
N
C
NN
Lk
NN
C
N
C
NN
C
NN
N
C
NN
Lk
NN
Lk
NN
Lk
N
Lk
N
LkL
NN
N
L
N
LkL
NN
L
NN
N
L
i
L
ii
L
ii
i
LLL
z
pp
z
pp
z
pp
q
z
pp
z
pp
z
pp
q
z
pp
z
pp
zz
pp
q
z
pp
z
pp
zz
pp
z
pp
q
z
pp
z
pp
z
pp
z
pp
z
pp
q
z
pp
z
pp
z
pp
z
pp
z
pp
zz
pp
q
z
pp
zz
pp
z
pp
q
z
pp
z
pp
z
pp
q
z
pp
z
pp
z
pp
q
ZL0
ZL0 ZL0
ZL0
ZL
ZL
1
x1
2
ZL
q1
q2
qN
ZL0 ZL0
ZLk0ZLk0
ZLk
N
N+1
N+2
ZLk qN+2
N+3 N+4 N+5
ZC0 ZC0ZC
ZC qN+4
N+6
ZRk0
ZRk0
ZRk
ZRk
qN+6
qN+8
q2N+6
N+7
ZR0 ZR0
N+8
ZR
ZR
q2N+7
2N+6 ZR0
ZR0
ZR
ZR0
ZR0
2N+7
x2
Ðèñ. 3. Ðàñ÷åòíàÿ ñõåìà ïðèìåíåíèÿ ìåòîäà ýëåêòðîìåõàíè-
÷åñêèõ àíàëîãèé
ãäå νïë �
Si �
ñêîðîñòü ëèíåéíîãî ïåðåìåùåíèÿ ïëàñòèíû;
ïëîùàäü i-ãî ýëåìåíòà;
ãäå ïëa& �
l �
ñêîðîñòü óãëîâîãî ïåðåìåùåíèÿ ïëàñòèíû;
ðàññòîÿíèå îò öåíòðà i-ãî ýëåìåíòà äî îñè õ2.
êîýôôèöèåíò äèíàìè÷åñêîé âÿçêîñòè ãàçà;
äëèíà ùåëè;
âåëè÷èíà çàçîðà ìåæäó ïëàñòèíîé ×Ý è ãàçî-
íåïðîíèöàåìûì ýêðàíîì;
øèðèíà ùåëè.
ãäå η �
L �
δ �
b �
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2001, ¹ 6
46
ÑÅÍÑÎÝËÅÊÒÐÎÍÈÊÀ
ýòîì çíà÷åíèå äàâëåíèÿ íà îòêðûòûõ êðàÿõ ýëåìåí-
òîâ ìîæåò áûòü ïðèíÿòî ðàâíûì íóëþ, ïîñêîëüêó
âûçûâàåò èíòåðåñ òîëüêî ñèëà, âîçíèêàþùàÿ ñî ñòî-
ðîíû èçáûòî÷íîãî äàâëåíèÿ, ñîçäàþùåãîñÿ ïîä ïëà-
ñòèíîé âñëåäñòâèå åå äâèæåíèÿ ñ îïðåäåëåííîé ñêî-
ðîñòüþ.
Íàéäåì ÷èñëåííîå ðåøåíèå ñèñòåìû (6) äëÿ
×Ý (ðèñ. 4) ñ òàêèìè ãåîìåòðè÷åñêèìè ïà-
ðàìåòðàìè:
à1 = 28·10�3 ì; à2 = 19·10�3 ì; à3 = 16·10�3ì; b1 =
=40·10�3 ì; b2 = 26·10�3 ì; δ = 35·10�6 ì.
Ðåçóëüòàòîì ðåøåíèÿ ñèñòåìû (6) åñòü ðàñïðåäåëå-
íèå èçáûòî÷íîãî äàâëåíèÿ ïîä ïëàñòèíîé ×Ý â çàâè-
ñèìîñòè îò ñêîðîñòè åå ïåðåìåùåíèÿ. Ïî ðåçóëüòàòàì
ðàñ÷åòà ñîñòàâëåíà èíòåðïîëÿöèîííàÿ ôóíêöèÿ ðàñ-
ïðåäåëåíèÿ äàâëåíèÿ ïðè óãëîâîì (ðèñ. 5, à, Ω2 �
óãëîâàÿ ñêîðîñòü âðàùåíèÿ âîêðóã îñè õ2) è ëèíåé-
íîì (ðèñ. 5, á, V3 � ëèíåéíàÿ ñêîðîñòü ïåðåìåùåíèÿ
âäîëü îñè õ3) ïåðåìåùåíèÿõ ïëàñòèíû. Èíòåãðèðî-
âàíèå ýòèõ ôóíêöèé ïî ïëîùàäè ïëàñòèíû ïîçâîëÿ-
åò ïîëó÷èòü èíòåðåñóþùóþ íàñ ñèëó äåìïôèðîâàíèÿ,
à ïðè óìíîæåíèè ñèëû íà ñîîòâåòñòâóþùåå ìåõàíè-
÷åñêîå ïëå÷î ïîëó÷èì ìîìåíò ñèëû äåìïôèðîâàíèÿ,
äåéñòâóþùåé íà ×Ý ñî ñòîðîíû ãàçîâîé ñðåäû.
Ïîëó÷åííûå ñèëà è ìîìåíò ëèíåéíî çàâèñÿò îò
ëèíåéíîé è óãëîâîé ñêîðîñòåé ïåðåìåùåíèÿ ×Ý ïî
êîîðäèíàòàì õ è α, ñîîòâåòñòâåííî, à ÷èñëåííûå êî-
ýôôèöèåíòû, ñòîÿùèå â çàâèñèìîñòÿõ ïðè ýòèõ ñêî-
ðîñòÿõ, áóäóò ñîîòâåòñòâîâàòü èñêîìûì êîýôôèöè-
åíòàì äåìïôèðîâàíèÿ.  ÷àñòíîñòè, äëÿ ýëåìåíòà,
èçîáðàæåííîãî íà ðèñ. 4, çíà÷åíèÿ ýòèõ êîýôôèöè-
åíòîâ áóäóò: äëÿ ëèíåéíîãî ïåðåìåùåíèÿ ïëàñòèíû
kë = 0,228, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò îòíîñèòåëüíîìó äåìï-
ôèðîâàíèþ ξõ=0,8; äëÿ óãëîâîãî ïåðåìåùåíèÿ kó =
=4,5·10�3, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò îòíîñèòåëüíîìó äåìï-
ôèðîâàíèþ ξα=1,65.
Äëÿ îïòèìàëüíîé ðàáîòû ïðèáîðà íåîáõîäèìî,
÷òîáû çíà÷åíèÿ îòíîñèòåëüíûõ êîýôôèöèåíòîâ äåìï-
ôèðîâàíèÿ ×Ý ïî ñîîòâåòñòâóþùèì îáîáùåííûì
êîîðäèíàòàì áûëè â ïðåäåëàõ ξ=0,5�0,8. Èç àíà-
ëèçà ïðèâåäåííûõ íà ðèñ. 5 èíòåðïîëÿöèîííûõ ôóí-
êöèé ñëåäóåò, ÷òî íàèáîëüøåå ñîïðîòèâëåíèå óãëî-
âîìó äâèæåíèþ îêàçûâàåò ýëåìåíò, ìàêñèìàëüíî óäà-
ëåííûé îò îñè õ2. Ýòî ïîçâîëÿåò, óìåíüøèâ ïëî-
ùàäü ýòîãî ýëåìåíòà, ñîîòâåòñòâåííî óìåíüøèòü êî-
ýôôèöèåíò óãëîâîãî äåìïôèðîâàíèÿ ×Ý. Óìåíü-
øèòü ýòîò êîýôôèöèåíò ìîæíî òàêæå óâåëè÷èâ çà-
çîð, ò. ê. âåëè÷èíà èçáûòî÷íîãî äàâëåíèÿ îáðàòíî
ïðîïîðöèîíàëüíà êóáó çàçîðà.
Òàêèì îáðàçîì, èñõîäÿ èç âûøåïåðå÷èñëåííûõ
âàðèàíòîâ âëèÿíèÿ ãåîìåòðè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ ×Ý
íà êîýôôèöèåíò äåìïôèðîâàíèÿ, áûëè ïîäîáðàíû
ïàðàìåòðû ×Ý b1=38·10�3 ì è δ=45·10�6 ì, îáåñïå÷è-
âàþùèå òðåáóåìûå êîýôôèöèåíòû îòíîñèòåëüíîãî
äåìïôèðîâàíèÿ ξα=0,8, ξõ=0,5.
***
Ïðèìåíåíèå ìåòîäà ýëåêòðîìåõàíè÷åñêèõ àíàëî-
ãèé ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü ãåîìåòðè÷åñêèå ïàðàìåòðû
ïëàíàðíîãî ÷óâñòâèòåëüíîãî ýëåìåíòà èçìåðèòåëÿ
óãëîâîãî óñêîðåíèÿ, îáåñïå÷èâàþùèå òðåáóåìûå êî-
ýôôèöèåíòû óãëîâîãî è ëèíåéíîãî ãàçîâîãî äåìï-
ôèðîâàíèÿ.
Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ìîãóò áûòü èñïîëüçîâà-
íû ïðè ðåøåíèè çàäà÷ ðàñ÷åòà ïàðàìåòðîâ ãàçîâîãî
äåìïôèðîâàíèÿ ïëàíàðíûõ ×Ý ðàçëè÷íûõ äàò÷è-
êîâ ôèçè÷åñêèõ âåëè÷èí.
ÈÑÏÎËÜÇÎÂÀÍÍÛÅ ÈÑÒÎ×ÍÈÊÈ
1.Òèìîøåíêî Ñ. Ï., ßíã Ä. Õ., Óèâåð Ó. Êîëåáàíèÿ â
èíæåíåðíîì äåëå�Ì.: Ìàøèíîñòðîåíèå, 1985.
2. Øëèõòèíã Ã. Òåîðèÿ ïîãðàíè÷íîãî ñëîÿ� Ì.: ÈË,
1956.
3. Ëåíê A. Ýëåêòðîìåõàíè÷åñêèå ñèñòåìû�Ì.:
Ìèð, 1978.
4. Áðîíøòåéí È. Í., Ñåìåíäÿåâ Ê. À. Ñïðàâî÷íèê ïî
ìàòåìàòèêå äëÿ èíæåíåðîâ è ó÷àùèõñÿ ÂÒÓÇîâ.�Ì.:
Íàóêà, 1981.
5.×åðíÿê Ì. Ã., Áîíäàðåíêî Î. Ì. Ô³çèêî-ìàòåìà-
òè÷í³ îñíîâè ïîáóäîâè äàò÷èê³â òèñêó ç ïíåâìîìåõàí³÷-
íèì ðåçîíàòîðîì // Íàóêîâ³ â³ñò³ ÍÒÓÓ "Êϲ".�1999.
� ¹ 3.� Ñ. 88 � 101.
Ðèñ. 5. Èíòåðïîëÿöèîííàÿ ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ
èçáûòî÷íîãî äàâëåíèÿ:
à � ïðè óãëîâîì ïåðåìåùåíèè ïëàñòèíû ×Ý; á � ïðè
ëèíåéíîì ïåðåìåùåíèè
0 10 20 30
0
10
20
0
2000Ω2
4000Ω2
ð
à)
30
0
10
20
30
ð
0
V3 2
.104
V3 4
.104
V3 6
.104
á)
à3
à2
à1
b 1 b 2
Ðèñ. 4. Ãåîìåòðè÷åñêèå ïàðàìåòðû ×Ý
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-70894 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 2225-5818 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-02T09:39:16Z |
| publishDate | 2001 |
| publisher | Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Черняк, Н.Г. Стеценко, О.В. 2014-11-15T19:02:01Z 2014-11-15T19:02:01Z 2001 Решение задачи газового демпфирования чувствительных элементов микроэлектронных акселерометров / Н.Г. Черняк, О.В. Стеценко // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. — 2001. — № 6. — С. 43-46. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 2225-5818 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/70894 531.767 Проведен аналитический расчет коэффициентов газового демпфирования колебаний планарного чувствительного элемента (ЧЭ) измерителя углового ускорения и получены геометрические параметры ЧЭ, обеспечивающие требуемые характеристики. Полученные результаты могут быть использованы при решении задач расчета параметров газового демпфирования планарных ЧЭ различных датчиков физических величин. ru Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України Технология и конструирование в электронной аппаратуре Сенсоэлектроника Решение задачи газового демпфирования чувствительных элементов микроэлектронных акселерометров Article published earlier |
| spellingShingle | Решение задачи газового демпфирования чувствительных элементов микроэлектронных акселерометров Черняк, Н.Г. Стеценко, О.В. Сенсоэлектроника |
| title | Решение задачи газового демпфирования чувствительных элементов микроэлектронных акселерометров |
| title_full | Решение задачи газового демпфирования чувствительных элементов микроэлектронных акселерометров |
| title_fullStr | Решение задачи газового демпфирования чувствительных элементов микроэлектронных акселерометров |
| title_full_unstemmed | Решение задачи газового демпфирования чувствительных элементов микроэлектронных акселерометров |
| title_short | Решение задачи газового демпфирования чувствительных элементов микроэлектронных акселерометров |
| title_sort | решение задачи газового демпфирования чувствительных элементов микроэлектронных акселерометров |
| topic | Сенсоэлектроника |
| topic_facet | Сенсоэлектроника |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/70894 |
| work_keys_str_mv | AT černâkng rešeniezadačigazovogodempfirovaniâčuvstvitelʹnyhélementovmikroélektronnyhakselerometrov AT stecenkoov rešeniezadačigazovogodempfirovaniâčuvstvitelʹnyhélementovmikroélektronnyhakselerometrov |