Метод проверки значимости оценок коэффициентов модели
Предлагается новый метод выделения значимых коэффициентов регрессионной модели. Предлагаемый метод не ориентирован на конкретный вид закона распределения выходной величины — рассматривались унимодальные законы распределения. Апробация предлагаемого метода проведена на примере полного факторного эксп...
Saved in:
| Published in: | Технология и конструирование в электронной аппаратуре |
|---|---|
| Date: | 2000 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України
2000
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/70908 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Метод проверки значимости оценок коэффициентов модели / С.Г. Федорченко, А.Г. Василевский // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. — 2000. — № 1. — С. 12-14. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859886023887028224 |
|---|---|
| author | Федорченко, С.Г. Василевский, А.Г. |
| author_facet | Федорченко, С.Г. Василевский, А.Г. |
| citation_txt | Метод проверки значимости оценок коэффициентов модели / С.Г. Федорченко, А.Г. Василевский // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. — 2000. — № 1. — С. 12-14. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Технология и конструирование в электронной аппаратуре |
| description | Предлагается новый метод выделения значимых коэффициентов регрессионной модели. Предлагаемый метод не ориентирован на конкретный вид закона распределения выходной величины — рассматривались унимодальные законы распределения. Апробация предлагаемого метода проведена на примере полного факторного эксперимента с использованием программной имитации на ЭВМ, а также на данных реального эксперимента в промышленных условиях. Показана возможность использования данного метода в условиях распределения выходной величины по закону, отличному от нормального.
The new determination method of significance coefficients of regression is proposed. The proposed method is not directed toward specific law kind of yield magnetude distribution, unimodal distribution laws were concidered. Approbation of proposed method has been carried out as an example of complete factored experiment with using programe simulation on computer as well as on data of actual experiment in industry conditions. Use possibility of given method in yield magnitude distribution in accordance to law different from normal has been shown.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:52:58Z |
| format | Article |
| fulltext |
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2000, ¹ 1
12
ÝËÅÊÒÐÎÍÍÀß ÀÏÏÀÐÀÒÓÐÀ: ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß, ÐÀÇÐÀÁÎÒÊÈ
Äàòà ïîñòóïëåíèÿ â ðåäàêöèþ
10.01�14.05 1999 ã.
Îïïîíåíò ä. ò. í. Ð. À. ÂÎÐÎÁÅËÜ
Ïðåäëîæåí ìåòîä âûäåëåíèÿ çíà÷èìûõ
êîýôôèöèåíòîâ ðåãðåññèîííîé ìîäåëè,
îñíîâàííûé íà âû÷èñëåíèè ÷èñëà îáóñ-
ëîâëåííîñòè ìàòðèöû íîðìàëüíûõ
óðàâíåíèé.
Äëÿ íàõîæäåíèÿ ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè èññëå-
äóåìîãî îáúåêòà øèðîêî ïðèìåíÿþòñÿ ìåòîäû ïëà-
íèðîâàíèÿ ýêñïåðèìåíòà [1], â ÷àñòíîñòè, ïîëíûé
ôàêòîðíûé ýêñïåðèìåíò (ÏÔÝ), ðàçðàáîòàííûé
Äæ. Áîêñîì â 1956 ã. Îïèñàíèå ìåòîäîâ ïëàíèðîâà-
íèÿ ýêñïåðèìåíòà ìîæíî íàéòè â îáøèðíîì ïåðå÷íå
êíèã è ñòàòåé. Ïðè ýòîì, ïî íàøåìó ìíåíèþ, îñíîâíîå
âíèìàíèå èññëåäîâàòåëè óäåëÿëè ïîñòðîåíèþ ïëàíà
ýêñïåðèìåíòà, óäîâëåòâîðÿþùåãî ðàçëè÷íûì òðåáî-
âàíèÿì (D�A�E�F-îïòèìàëüíûå ïëàíû è ò. ä.).
Ìåòîäèêà æå îáðàáîòêè ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ,
ïîëó÷åííûõ â õîäå ýêñïåðèìåíòà, áûëà çàèìñòâîâàíà
èç òåîðèè ðåãðåññèîííîãî àíàëèçà è îñòàâëåíà áåç
èçìåíåíèÿ. Âñëåäñòâèå ýòîãî äëÿ îáðàáîòêè ðåçóëü-
òàòîâ ýêñïåðèìåíòà, â ÷àñòíîñòè ÏÔÝ, èñïîëüçóåòñÿ
ìåòîä íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ (ÌÍÊ), êîòîðûé, â ñâîþ
î÷åðåäü, ïðåäúÿâëÿåò ê ýêñïåðèìåíòàëüíûì äàííûì
ñâîè òðåáîâàíèÿ, à èìåííî:
� âûõîäíàÿ âåëè÷èíà äîëæíà ïîä÷èíÿòüñÿ íîð-
ìàëüíîìó çàêîíó;
� äèñïåðñèè ÷àñòíûõ âûáîðîê âûõîäíîé âåëè-
÷èíû âî âñåõ òî÷êàõ ôàêòîðíîãî ïðîñòðàíñòâà äîë-
æíû áûòü îäèíàêîâû, è äð.
Äëÿ ïðîâåðêè âûïîëíåíèÿ ýòèõ òðåáîâàíèé
íåîáõîäèìî íàáðàòü íåêîòîðóþ ñòàòèñòèêó, äëÿ ÷åãî
òðåáóåòñÿ âðåìÿ è ñðåäñòâà, ÷òî çàòðóäíÿåò, à â ðÿäå
ñëó÷àåâ äåëàåò íåâîçìîæíûì ýòó ðàáîòó.  ñâÿçè ñ
ýòèì âîçíèêàåò âîïðîñ îá óñòîé÷èâîñòè (ðîáàñòíî-
ñòè) ìåòîäîâ ïëàíèðîâàíèÿ ýêñïåðèìåíòà ê íàðóøå-
íèþ ïðåäïîñûëîê ðåãðåññèîííîãî àíàëèçà, à òàêæå
î ïîèñêå òàêèõ ñïîñîáîâ îáðàáîòêè ýêñïåðèìåíòàëü-
íûõ äàííûõ, êîòîðûå íå òðåáîâàëè áû ñîáëþäåíèÿ
âñåõ èëè ÷àñòè âûøåóêàçàííûõ óñëîâèé.
 êà÷åñòâå àëüòåðíàòèâû ÌÍÊ ìîæíî ïðåäëî-
æèòü èñïîëüçîâàòü îöåíêè êîýôôèöèåíòîâ ìîäåëè
ñ ó÷åòîì ïîïðàâêè íà ãåòåðîñêåäàñòè÷íîñòü (ò. å.
íåðàâåíñòâî äèñïåðñèé ÷àñòíûõ âûáîðîê) [2] èëè
òàê íàçûâàåìûé âçâåøåííûé ÌÍÊ [3, ñ. 121]. Â
ýòîì ñëó÷àå ðåçóëüòàòû ýêñïåðèìåíòà ìîæíî îáðà-
áîòàòü äàæå åñëè äèñïåðñèè ÷àñòíûõ âûáîðîê âû-
õîäíîé âåëè÷èíû ðàçëè÷íû.
Îäíàêî òðåáîâàíèå íîðìàëüíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ
âûõîäíîé âåëè÷èíû ñîõðàíÿåòñÿ.
ÌÅÒÎÄ ÏÐÎÂÅÐÊÈ ÇÍÀ×ÈÌÎÑÒÈ ÎÖÅÍÎÊ
ÊÎÝÔÔÈÖÈÅÍÒÎÂ ÌÎÄÅËÈ
Ñ. Ã. ÔÅÄÎÐ×ÅÍÊÎ, À. Ã. ÂÀÑÈËÅÂÑÊÈÉ
Ìîëäîâà, ã. Òèðàñïîëü, Ïðèäíåñòðîâñêèé ãîñ. óí-ò èì. Ò. Ã. Øåâ÷åíêî
Ñòðîãî ãîâîðÿ, ðåàëèçîâàòü ïëàí ýêñïåðèìåíòà
ìîæíî íåçàâèñèìî îò òîãî, âûïîëíÿåòñÿ ýòî òðåáî-
âàíèå èëè íåò. ÌÍÊ-îöåíêè çíà÷åíèé êîýôôèöèåí-
òîâ ìîäåëè òàêæå ìîãóò áûòü íàéäåíû íåçàâèñèìî
îò âûïîëíåíèÿ ýòîãî òðåáîâàíèÿ [3, ñ. 323]. Îäíàêî
ïðè ýòîì âîçíèêàåò ïðîáëåìà ïðîâåðêè çíà÷èìîñòè
îöåíîê êîýôôèöèåíòîâ ìîäåëè, ò. ê. èñïîëüçîâàíèå
äëÿ ýòèõ öåëåé t � êðèòåðèÿ Ñòüþäåíòà ñòàíîâèòñÿ,
ñòðîãî ãîâîðÿ, íåïðàâîìåðíûì.
Öåëüþ äàííîé ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ ïîèñê ìåòîäà ïðî-
âåðêè çíà÷èìîñòè îöåíîê êîýôôèöèåíòîâ ìîäåëè,
êîòîðûé íå áûë áû îñíîâàí íà êîíêðåòíîì âèäå
çàêîíà ðàñïðåäåëåíèÿ îöåíèâàåìîãî ïàðàìåòðà.
Îñíîâíûå ïîëîæåíèÿ
Ïðè îáðàáîòêå ðåçóëüòàòîâ ÏÔÝ íàõîæäåíèå
îöåíîê êîýôôèöèåíòîâ ìîäåëè ñâîäèòñÿ ê ðåøå-
íèþ ñèñòåìû íîðìàëüíûõ óðàâíåíèé âèäà
X·b
�
=Y
�
, (1)
Òîãäà
Xò·X·b
�
=Xò·Y
�
, (2)
ãäå Xò � òðàíñïîíèðîâàííàÿ ìàòðèöà X.
Ââåäåì âåêòîð f�=Xò·Y�. Â ñèëó ïëàíà ÏÔÝ ìàò-
ðèöà Xò·X ÿâëÿåòñÿ äèàãîíàëüíîé. Ïîäåëèì êàæ-
äóþ ñòðîêó ìàòðèöû Xò·X íà ñîîòâåòñòâóþùèé åé
ýëåìåíò âåêòîðà f� è îáîçíà÷èì ìàòðèöó êîýôôèöè-
åíòîâ ïðè íåèçâåñòíûõ â íîâîì óðàâíåíèè êàê Xí.
 ýòîì ñëó÷àå óðàâíåíèå (2) ïðèìåò âèä
Xí·b
�
=1
�
, (3)
ãäå 1� � åäèíè÷íûé âåêòîð-ñòîëáåö.
Òåïåðü âñÿ èíôîðìàöèÿ î âåëè÷èíå îöåíîê êî-
ýôôèöèåíòîâ ìîäåëè ñîñðåäîòî÷åíà â ýëåìåíòàõ
ìàòðèöû Xí, êîòîðàÿ òàêæå ÿâëÿåòñÿ äèàãîíàëüíîé.
Íàçîâåì ïîëó÷åííóþ ñèñòåìó óðàâíåíèé, êîýô-
ôèöèåíòàìè ïðè íåèçâåñòíûõ êîòîðîé ÿâëÿþòñÿ ýëå-
ìåíòû ìàòðèöû Xí, íîðìèðîâàííîé ñèñòåìîé íîðìàëü-
íûõ óðàâíåíèé. Òî÷íîñòü ðåøåíèÿ ñèñòåìû ëèíåé-
íûõ óðàâíåíèé, èìåþùèõ ìàòðèöó êîýôôèöèåíòîâ
ïðè íåèçâåñòíûõ X, õàðàêòåðèçóåòñÿ ÷èñëîì îáóñ-
ëîâëåííîñòè ìàòðèöû M [4], êîòîðîå äëÿ äèàãî-
íàëüíîé ìàòðèöû îïðåäåëÿåòñÿ êàê îòíîøåíèå ìàê-
ñèìàëüíîãî ýëåìåíòà ê ìèíèìàëüíîìó.
Áóäåì èñêàòü çàâèñèìîñòü ìåæäó ÷èñëîì îáóñ-
ëîâëåííîñòè ìàòðèöû Xí, âû÷èñëåííîì ïî çíà÷è-
ìûì êîýôôèöèåíòàì, è ïàðàìåòðàìè ÏÔÝ.
ãäå X �
b
�
�
Y
�
�
ìàòðèöà çíà÷åíèé ôàêòîðîâ;
âåêòîð íåèçâåñòíûõ îöåíîê êîýôôèöèåíòîâ ìîäåëè;
âåêòîð çíà÷åíèé âûõîäíîé âåëè÷èíû.
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2000, ¹ 1
13
ÝËÅÊÒÐÎÍÍÀß ÀÏÏÀÐÀÒÓÐÀ: ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß, ÐÀÇÐÀÁÎÒÊÈ
Èìèòàöèîííîå ìîäåëèðîâàíèå íà ÝÂÌ
Èññëåäîâàíèå ïðîâîäèëîñü ìåòîäîì èìèòàöèîí-
íîãî ìîäåëèðîâàíèÿ. Ñ ïîìîùüþ ïðîãðàììû-èìèòà-
òîðà èìèòèðîâàëñÿ îáúåêò, ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü
êîòîðîãî áûëà çàäàíà â âèäå
y = b0 + b1x1 + b2x2 + b3x3 + b12x1x2 + b13x1x3 + b23x2x+
+b123x1x2x3 + ε, (4)
Óñòàíàâëèâàÿ çíà÷åíèÿ ôàêòîðîâ â ñîîòâåòñòâèè
ñ ïëàíîì ýêñïåðèìåíòà 23 è íàõîäÿ äëÿ êàæäîé êîì-
áèíàöèè ôàêòîðîâ ñîîòâåòñòâóþùèå èì çíà÷åíèÿ
îòêëèêà ïî ôîðìóëå (4), èìèòèðóåì ïðîâåäåíèå ÏÔÝ.
Íà ïåðâîì ýòàïå ðàáîòû, èñïîëüçóÿ êðèòåðèé
Ñòüþäåíòà (óðîâåíü çíà÷èìîñòè � 5 %) áûëè îòñå-
ÿíû íåçíà÷èìûå îöåíêè êîýôôèöèåíòîâ ìîäåëè è
ïî ìàòðèöå Xí , èç êîòîðîé áûëè óäàëåíû ñòðîêè è
ñòîëáöû, ñîîòâåòñòâóþùèå íåçíà÷èìûì ôàêòîðàì,
íàéäåíî ÷èñëî îáóñëîâëåííîñòè ìàòðèöû. Âàðüèðóÿ
çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòîâ bij (îöåíêà êîýôôèöèåíòà
ìîäåëè äëÿ âçàèìîäåéñòâèé i-ãî è j-ãî ôàêòîðîâ)
îêîëî ãðàíèöû çíà÷èìîñòè, èñêàëè ñîîòâåòñòâóþùåå
åé çíà÷åíèå ÷èñëà îáóñëîâëåííîñòè, êîòîðîå â äàëü-
íåéøåì áóäåì îáîçíà÷àòü êàê Mïîð.
Ðàñ÷åòû ïðîâîäèëèñü äëÿ ðàçëè÷íîãî ÷èñëà ïà-
ðàëëåëüíûõ îïûòîâ m â êàæäîé òî÷êå ôàêòîðíîãî
ïðîñòðàíñòâà è ðàçëè÷íûõ âèäîâ ìàòåìàòè÷åñêîé ìî-
äåëè � ïîëíîé, êîãäà â ìîäåëè ïðèñóòñòâóþò êàê
ëèíåéíûå ÷ëåíû, òàê è âçàèìîäåéñòâèÿ ôàêòîðîâ;
ëèíåéíîé, êîãäà ïðèñóòñòâóþò òîëüêî ëèíåéíûå ÷ëå-
íû ìîäåëè; íåëèíåéíîé, êîãäà ïðèñóòñòâóþò òîëüêî
íåëèíåéíûå ÷ëåíû ìîäåëè. Ðåçóëüòàòû ïðèâåäåíû â
òàáë. 1.
Òàáëèöà 1
Çíà÷åíèÿ Ìïîð äëÿ ðàçëè÷íûõ âèäîâ ìîäåëè è
÷èñëà ïàðàëëåëüíûõ îïûòîâ m
Êàê âèäíî èç òàáëèöû, âåëè÷èíà Mïîð çàâèñèò îò
âèäà ìîäåëè è êîëè÷åñòâà ïàðàëëåëüíûõ îïûòîâ â
êàæäîé òî÷êå ôàêòîðíîãî ïðîñòðàíñòâà. Âåëè÷èíà
Mïîð äëÿ áîëüøèõ çíà÷åíèé m íå áûëà âû÷èñëåíà,
ò. ê. íà÷èíàÿ ñ íåêîòîðîãî çíà÷åíèÿ m, êîòîðîå áó-
äåì îáîçíà÷àòü êàê mêð, íå âûïîëíÿëàñü îäíà èç
âûøåïåðå÷èñëåííûõ ïðåäïîñûëîê ðåãðåññèîííîãî
àíàëèçà, à èìåííî � ðàâåíñòâî äèñïåðñèé ÷àñòíûõ
âûáîðîê âûõîäíîé âåëè÷èíû, è èñïîëüçîâàíèå ÌÍÊ-
îöåíîê êîýôôèöèåíòîâ ìîäåëè ñòàíîâèëîñü íåâîç-
ìîæíûì [5]. Äëÿ ëèíåéíîé ìîäåëè mêð ðàâíî 15, äëÿ
÷èñòî íåëèíåéíîé ìîäåëè 12, äëÿ ïîëíîé ìîäåëè 8.
Íàçîâåì êðèòåðèé, îñíîâàííûé íà èñïîëüçîâàíèè
÷èñëà îáóñëîâëåííîñòè ìàòðèöû íîðìèðîâàííûõ
íîðìàëüíûõ óðàâíåíèé, Ì-êðèòåðèåì.
ãäå b �
x �
ε �
ïîñòîÿííûå, çàäàííûå îïåðàòîðîì êîýôôèöèåíòû;
îòíîñèòåëüíûå çíà÷åíèÿ ôàêòîðîâ, ïîñòóïàþùèõ
íà âõîä îáúåêòà;
íîðìàëüíî ðàñïðåäåëåííàÿ ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà
ñ íóëåâûì ñðåäíèì.
Ïðåäëàãàåòñÿ ñëåäóþùàÿ ìåòîäèêà èñïîëüçîâàíèÿ
Ì-êðèòåðèÿ äëÿ îòñåèâàíèÿ íåçíà÷èìûõ ôàêòîðîâ.
Ñòðîèòñÿ ìàòðèöà Xí. Âû÷èñëÿåòñÿ âåëè÷èíà Ì.
Åñëè M>Mïîð, òî îòáðàñûâàåòñÿ (ïðèçíàåòñÿ íåçíà-
÷èìûì) êîýôôèöèåíò, êîòîðîìó ñîîòâåòñòâóåò íàè-
áîëüøèé äèàãîíàëüíûé ýëåìåíò ìàòðèöû Xí. Äàí-
íàÿ ïðîöåäóðà ïðîäîëæàåòñÿ äî òåõ ïîð, ïîêà âû-
÷èñëåííîå çíà÷åíèå M íå áóäåò ìåíüøå Mïîð. Ïåðâî-
íà÷àëüíî èìååò ñìûñë ïðåäïîëàãàòü ïîëíûé âèä ìî-
äåëè è èñïîëüçîâàòü çíà÷åíèÿ Mïîð èç ñîîòâåòñòâóþ-
ùåãî ñòîëáöà òàáë. 1. Ïîñëå òîãî, êàê áóäóò îòñåÿíû
íåçíà÷èìûå êîýôôèöèåíòû ìîäåëè è áóäåò ÿñåí âèä
ìîäåëè, ìîæíî óòî÷íèòü çíà÷èìîñòü ðÿäà êîýôôèöè-
åíòîâ, ïîïàâøèõ â çîíó íåîïðåäåëåííîñòè, èñïîëüçóÿ
äàííûå ñîîòâåòñòâóþùåãî ñòîëáöà òàáë. 1.
Ïðîèçâîäñòâåííûé ïðèìåð
Ïðîèëëþñòðèðóåì íàøè ðàññóæäåíèÿ íà ïðîèç-
âîäñòâåííîì ïðèìåðå. Â [5] ïðèâåäåíû ðåçóëüòàòû
ÏÔÝ. Ïëàí ýêñïåðèìåíòà è ðåçóëüòàòû åãî ðåàëèçà-
öèè ïðèâåäåíû â òàáë. 2. Êîëè÷åñòâî ïàðàëëåëüíûõ
èçìåðåíèé â êàæäîé òî÷êå ôàêòîðíîãî ïðîñòðàí-
ñòâà m=3.
Òàáëèöà 2
Ðåçóëüòàòû ðåàëèçàöèè ïëàíà ÏÔÝ 23
Ïåðâûå âîñåìü ñòîëáöîâ òàáë. 2 ïðåäñòàâëÿþò
ñîáîé ïëàí ýêñïåðèìåíòà, ïîñëåäíèé ñòîëáåö � ñðåä-
íåå çíà÷åíèå îòêëèêà äëÿ êàæäîé ñòðîêè ïëàíà.
Ìàòðèöà ÕòÕ, â ñèëó îðòîãîíàëüíîñòè ïëàíà ÏÔÝ,
èìååò äèàãîíàëüíóþ ñòðóêòóðó:
ÕòÕ = diag( 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8 ),
à âåêòîð
f
�
=ÕòY
�
=col( 377,6, 52, 33,6, �44, 0, 0, 0, 0 ).
Ïîäåëèâ êàæäóþ ñòðîêó ìàòðèöû ÕòÕ íà ñîîò-
âåòñòâóþùèé åé ýëåìåíò âåêòîðà f�, ïîëó÷èì íîðìè-
ðîâàííóþ ìàòðèöó ñèñòåìû íîðìàëüíûõ óðàâíåíèé:
Xí = diag(0,0212, 0,1538, 0,2381, �0,1818, ∞, ∞, ∞, ∞).
×èñëî îáóñëîâëåííîñòè ýòîé ìàòðèöû
Ì=∞/0,0212=∞.
Îòáðàñûâàÿ ñòîëáöû è ñòðîêè ìàòðèöû Õí, ñî-
äåðæàùèå íàèáîëüøèå ÷ëåíû (â íàøåì ñëó÷àå èõ
âåëè÷èíà áåñêîíå÷íî âåëèêà), ïîëó÷èì óñå÷åííóþ
ìàòðèöó Õí* ñëåäóþùåãî âèäà:
Õí*=diag( 0,0212, 0,1538, 0,2381, �0,1818 ).
×èñëî îáóñëîâëåííîñòè ìàòðèöû Õí* áóäåò ðàâ-
íî Ì=0,2381/0,0212=11,23. Ôàêòîðû è âçàèìîäåé-
ñòâèÿ, ñîîòâåòñòâóþùèå óäàëåííûì ñòîëáöàì ìàòðè-
öû Õí, ïðèçíàåì íåçíà÷èìûìè.
Ïîñêîëüêó âñå îñòàâøèåñÿ ýëåìåíòû ìàòðèöû Õí*
ñîîòâåòñòâóþò ëèíåéíûì ÷ëåíàì ìîäåëè, âîñïîëü-
x0 x1 x2 x3 x1x2 x1x3 x2x3 x1x2x3 Yi
+ - - - + + + + 2,45
+ + - - - - + + 1,61
+ - + - - + - + 1,85
+ + + - + - - + 2,05
+ - - + + - - - 2,14
+ + - + - + - - 1,35
+ - + + - - + - 1,55
+ + + + + + + - 1,92
m Ëèíåéíàÿ
ìîäåëü
Íåëèíåéíàÿ
ìîäåëü
Ïîëíàÿ
ìîäåëü
3 15,9 9,1 9,0
4 14,7 11,6 10,2
5 18,6 11,5 8,8
6 16,7 12,2 8,6
7 18,1 9,0 9,8
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2000, ¹ 1
14
ÝËÅÊÒÐÎÍÍÀß ÀÏÏÀÐÀÒÓÐÀ: ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß, ÐÀÇÐÀÁÎÒÊÈ
çóåìñÿ çíà÷åíèåì Ìïîð èç òàáë. 1 äëÿ ëèíåéíîé
ìîäåëè ïðè m=3. Ìïîð=15,9.
Òàê êàê Ì<Ìïîð, ïðèçíàåì êîýôôèöèåíòû ïðè x0,
x1, x2, x3 çíà÷èìûìè. Àíàëèç íà çíà÷èìîñòü îöåíîê
êîýôôèöèåíòîâ ìîäåëè ñ ïîìîùüþ êðèòåðèÿ Ñòüþ-
äåíòà ïðèâåë ê òàêîìó æå ðåçóëüòàòó.
Ñëó÷àé âûõîäíîé âåëè÷èíû, íå ðàñïðåäåëåííîé
ïî íîðìàëüíîìó çàêîíó
Ðàññìîòðèì âîçìîæíîñòü ïðèìåíåíèÿ Ì-êðèòå-
ðèÿ äëÿ ñëó÷àÿ ðàñïðåäåëåíèÿ âûõîäíîãî ïàðàìåò-
ðà, îòëè÷íîãî îò íîðìàëüíîãî. Äëÿ ýòîãî ïðîâåäåì
èìèòàöèîííûé ýêñïåðèìåíò è îïðåäåëèì âåëè÷èíû
Mïîð äëÿ òàêîãî âûõîäíîãî ïàðàìåòðà. Ðåçóëüòàòû
ðàñ÷åòîâ ïðèâåäåíû â òàáë. 3.
Äëÿ îöåíêè ñòåïåíè îòëè÷èÿ îò íîðìàëüíîãî ðàñ-
ïðåäåëåíèÿ èñïîëüçóåì ñòàòèñòèêó χ2. Êàê èçâåñòíî,
äëÿ ïðîâåðêè ãèïîòåçû î íîðìàëüíîñòè çàêîíà ðàñ-
ïðåäåëåíèÿ âûõîäíîé âåëè÷èíû èñïîëüçóåòñÿ, â ÷àñ-
òíîñòè, êðèòåðèé Ïèðñîíà [1], êîòîðûé ñâîäèòñÿ ê
ñðàâíåíèþ âåëè÷èíû ìåðû îòêëîíåíèÿ çàêîíà ðàñ-
ïðåäåëåíèÿ âûõîäíîé âåëè÷èíû îò íîðìàëüíîãî (χ2)
ñ òàáëè÷íûì çíà÷åíèåì, êîòîðîå áóäåì îáîçíà÷àòü
êàê χ2
òàáë. Åñëè χ2<χ2
òàáë, òî ïðèíèìàåòñÿ ãèïîòåçà î
íîðìàëüíîì ðàñïðåäåëåíèè âûõîäíîé âåëè÷èíû.
Êàê âèäíî èç òàáë. 3, Mïîð äåìîíñòðèðóåò ÿðêî
âûðàæåííóþ çàâèñèìîñòü îò êîëè÷åñòâà ïàðàëëåëü-
íûõ îïûòîâ m è ìåðû îòëè÷èÿ îò íîðìàëüíîñòè çà-
êîíà ðàñïðåäåëåíèÿ âûõîäíîé âåëè÷èíû χ2.  òàáë. 3
ïðèâåäåíû ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ äëÿ òðåõ çíà÷åíèé
ìåðû χ2 ïðè îäíîì è òîì æå çíà÷åíèè χ2
òàáë. Àïðî-
áàöèÿ äàííîé òàáëèöû äëÿ îòñåèâàíèÿ íåçíà÷èìûõ
ôàêòîðîâ ïîêàçàëà åå ýôôåêòèâíîñòü.
Îáîáùåíèå ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ
Òàê êàê ïðåäëàãàåìàÿ ìåòîäèêà èñïîëüçîâàíèÿ
Ì-êðèòåðèÿ âûãëÿäèò ñëèøêîì ãðîìîçäêîé, ïîïû-
òàåìñÿ íåñêîëüêî óïðîñòèòü åå.
Ðàññìîòðèì óðàâíåíèå (2) è ïåðåïèøåì åãî â
ñëåäóþùåì âèäå:
Z·b
�
=f
�,
ãäå ìàòðèöà Z=X·Xn, à âåêòîð f�=Xn·Y�.
Ìàòðèöà Z â ñëó÷àå ÏÔÝ ìîæåò áûòü çàïèñàíà
ñëåäóþùèì îáðàçîì:
Z=2n·I,
ãäå I � åäèíè÷íàÿ ìàòðèöà, n � êîëè÷åñòâî óïðàâ-
ëÿåìûõ ôàêòîðîâ.
Òî åñòü âñå ýëåìåíòû ìàòðèöû Z, îòëè÷íûå îò íóëÿ,
ðàñïîëîæåíû íà ãëàâíîé äèàãîíàëè è ðàâíû 2n. Ñëå-
äîâàòåëüíî, âñÿ èíôîðìàöèÿ î âåëè÷èíàõ îöåíîê êî-
ýôôèöèåíòîâ ìîäåëè ñîñðåäîòî÷åíà â âåêòîðå f� è
b̂i=fi/2n. Çäåñü b̂i � îöåíêà i-ãî êîýôôèöèåíòà ìîäå-
ëè, fi � i-é ýëåìåíò âåêòîðà f�. Òîãäà âåëè÷èíà Ì
ìîæåò áûòü íàéäåíà êàê îòíîøåíèå max{fi}/min{fi}.
Ââåäåì ïîíÿòèå äèíàìè÷åñêîãî äèàïàçîíà ìåòî-
äà è îïðåäåëèì åãî êàê îòíîøåíèå ìàêñèìàëüíîé
çíà÷èìîé îöåíêè êîýôôèöèåíòà ìîäåëè ê ìèíèìàëü-
íîé çíà÷èìîé îöåíêå. Ýòî îòíîøåíèå ÷èñëåííî ðàâ-
íî Ì è ìîæåò ñ÷èòàòüñÿ îöåíêîé äèíàìè÷åñêîãî
äèàïàçîíà ÏÔÝ. Òàêèì îáðàçîì, ïðåäëàãàåìàÿ ìå-
òîäèêà îòñåâà íåçíà÷èìûõ êîýôôèöèåíòîâ ìîäåëè
îñíîâàíà íà òàáëèöàõ çíà÷åíèé äèíàìè÷åñêîãî äèà-
ïàçîíà ÏÔÝ è â ñèëó ýòîãî íå òðåáóåò íîðìàëüíî-
ãî çàêîíà ðàñïðåäåëåíèÿ âûõîäíîãî ïàðàìåòðà.
Äàííûé ïîäõîä ÿâëÿåòñÿ äîñòàòî÷íî îáùèì è
ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàí íå òîëüêî â ñëó÷àå ÌÍÊ-
îöåíîê êîýôôèöèåíòîâ ìîäåëè.
***
Ïðåäëàãàåìàÿ ìåòîäèêà îòñåâà íåçíà÷èìûõ îöå-
íîê êîýôôèöèåíòîâ ìîäåëè ïîêàçàëà ñâîþ ýôôåê-
òèâíîñòü êàê äëÿ ñëó÷àÿ íîðìàëüíîãî, òàê è äëÿ
ñëó÷àåâ (â ðàññìîòðåííîì äèàïàçîíå) îòëè÷èÿ îò
íîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ âûõîäíîãî ïàðàìåòðà.
Íåîáõîäèìà äàëüíåéøàÿ ïðîðàáîòêà âîçìîæíîñ-
òè èñïîëüçîâàíèÿ äàííîé ìåòîäèêè â ñëó÷àå ñèëüíî-
ãî îòëè÷èÿ îò íîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ âûõîä-
íîãî ïàðàìåòðà, à òàêæå â ñëó÷àå åãî íåóíèìîäàëü-
íîãî ðàñïðåäåëåíèÿ.
ÈÑÏÎËÜÇÎÂÀÍÍÛÅ ÈÑÒÎ×ÍÈÊÈ
1. Õàðòìàí Ê., Øåôåð Â., Ëåöêèé Ý. è äð. Ïëàíèðî-
âàíèå ýêñïåðèìåíòà â èññëåäîâàíèè òåõíîëîãè÷åñêèõ
ïðîöåññîâ.� Ì. : Ìèð, 1977.
2. Äîëãîâ Þ. À. Ìîäèôèöèðîâàííûé ìåòîä ñëó÷àé-
íîãî áàëàíñà // Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå.� 1987.�
¹ 4.� Ñ. 79�84.
3. Ëèííèê Þ. Â. Ìåòîä íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ è îñíî-
âû òåîðèè îáðàáîòêè íàáëþäåíèé.� Ì. : Ôèçìàòãèç, 1962.
4. Ôåäîð÷åíêî Ñ. Ã. Ïðîâåäåíèå ýêñïåðèìåíòà â
óñëîâèÿõ çíà÷èòåëüíîé íåñòàáèëüíîñòè óïðàâëÿåìûõ
ôàêòîðîâ // Ìàò-ëû ÌÍÒÊ "Ñîâðåìåííûå ïðîáëåìû
óñòðîéñòâ òåëåêîììóíèêàöèè, êîìïüþòåðíîé èíæåíåðèè
è ïîäãîòîâêè ñïåöèàëèñòîâ".� 23�28 ôåâ. 1998 ã.,
ã. Ëüâîâ.� Ñ. 32�34.
5. Äîëãîâ Þ. À., Îëåéíèê Ò. Â., Ïàíàñåíêî Å. Ï.,
Öóðêàí Ê. Â. Ñâÿçü ñêîðîñòè íàïûëåíèÿ ðåçèñòîðîâ ñ
êîýôôèöèåíòîì òåðìîñòàáèëèçàöèè / Â ñá.: Âîïðîñû
ýëåêòðîíèêè. Ïîëóïðîâîäíèêîâûå ïðèáîðû è ýëåêòðîí-
íàÿ àïïàðàòóðà.� Êèøèíåâ: Øòèèíöà, 1976.� Ñ. 86�89.
Ëèíåéíàÿ ìîäåëü Íåëèíåéíàÿ ìîäåëü Ïîëíàÿ ìîäåëü m
χ2=12,6 χ2=19,8 χ2=20,6 χ2=12,6 χ2=19,8 χ2=20,6 χ2=12,6 χ2=19,8 χ2=20,6
3 14,8 15,3 6,8 10,3 11,9 7,3 8,4 8,9 6,1
4 16,0 15,6 6,1 11,1 10,8 6,8 7,9 8,1 6,6
5 15,4 15,5 8,8 12,3 12,9 7,7 8,6 11,5 5,7
6 16,2 15,6 9,3 12,7 12,5 10,5 8,9 9,1 8,5
7 20,3 18,3 8,0 11,8 14,4 8,0 9,6 10,2 8,0
8 21,0 19,0 10,6 11,9 13,2 9,0
9 26,6 19,7 10,4 15,5 14,5 11,0
Òàáëèöà 3
Çíà÷åíèÿ Ìïîð äëÿ ðàçëè÷íûõ âèäîâ ìîäåëè (χ2
òàáë=11,1)
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-70908 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 2225-5818 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:52:58Z |
| publishDate | 2000 |
| publisher | Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Федорченко, С.Г. Василевский, А.Г. 2014-11-16T14:30:29Z 2014-11-16T14:30:29Z 2000 Метод проверки значимости оценок коэффициентов модели / С.Г. Федорченко, А.Г. Василевский // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. — 2000. — № 1. — С. 12-14. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 2225-5818 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/70908 658.562.012.7 Предлагается новый метод выделения значимых коэффициентов регрессионной модели. Предлагаемый метод не ориентирован на конкретный вид закона распределения выходной величины — рассматривались унимодальные законы распределения. Апробация предлагаемого метода проведена на примере полного факторного эксперимента с использованием программной имитации на ЭВМ, а также на данных реального эксперимента в промышленных условиях. Показана возможность использования данного метода в условиях распределения выходной величины по закону, отличному от нормального. The new determination method of significance coefficients of regression is proposed. The proposed method is not directed toward specific law kind of yield magnetude distribution, unimodal distribution laws were concidered. Approbation of proposed method has been carried out as an example of complete factored experiment with using programe simulation on computer as well as on data of actual experiment in industry conditions. Use possibility of given method in yield magnitude distribution in accordance to law different from normal has been shown. ru Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України Технология и конструирование в электронной аппаратуре Электронная аппаратура: исследования, разработки Метод проверки значимости оценок коэффициентов модели Метод перевірки значимості оцінок коефіцієнтів моделі The check method of coefficient estimation significance of model Article published earlier |
| spellingShingle | Метод проверки значимости оценок коэффициентов модели Федорченко, С.Г. Василевский, А.Г. Электронная аппаратура: исследования, разработки |
| title | Метод проверки значимости оценок коэффициентов модели |
| title_alt | Метод перевірки значимості оцінок коефіцієнтів моделі The check method of coefficient estimation significance of model |
| title_full | Метод проверки значимости оценок коэффициентов модели |
| title_fullStr | Метод проверки значимости оценок коэффициентов модели |
| title_full_unstemmed | Метод проверки значимости оценок коэффициентов модели |
| title_short | Метод проверки значимости оценок коэффициентов модели |
| title_sort | метод проверки значимости оценок коэффициентов модели |
| topic | Электронная аппаратура: исследования, разработки |
| topic_facet | Электронная аппаратура: исследования, разработки |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/70908 |
| work_keys_str_mv | AT fedorčenkosg metodproverkiznačimostiocenokkoéfficientovmodeli AT vasilevskiiag metodproverkiznačimostiocenokkoéfficientovmodeli AT fedorčenkosg metodperevírkiznačimostíocínokkoefícíêntívmodelí AT vasilevskiiag metodperevírkiznačimostíocínokkoefícíêntívmodelí AT fedorčenkosg thecheckmethodofcoefficientestimationsignificanceofmodel AT vasilevskiiag thecheckmethodofcoefficientestimationsignificanceofmodel |