Математическая модель технологического процесса по результатам пассивного эксперимента
Рассмотрен модифицированный метод случайного баланса, позволяющий построить математическую модель исследуемого объекта по результатам пассивного эксперимента. Приведены результаты исследования устойчивости метода к виду закона распределения факторов и выходной величины. Метод является достаточно уни...
Saved in:
| Published in: | Технология и конструирование в электронной аппаратуре |
|---|---|
| Date: | 2000 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України
2000
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/70927 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Математическая модель технологического процесса по результатам пассивного эксперимента / Ю.А. Долгов, С.Г. Федорченко // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. — 2000. — № 2-3. — С. 42-48. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860175680908558336 |
|---|---|
| author | Долгов, Ю.А. Федорченко, С.Г. |
| author_facet | Долгов, Ю.А. Федорченко, С.Г. |
| citation_txt | Математическая модель технологического процесса по результатам пассивного эксперимента / Ю.А. Долгов, С.Г. Федорченко // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. — 2000. — № 2-3. — С. 42-48. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Технология и конструирование в электронной аппаратуре |
| description | Рассмотрен модифицированный метод случайного баланса, позволяющий построить математическую модель исследуемого объекта по результатам пассивного эксперимента. Приведены результаты исследования устойчивости метода к виду закона распределения факторов и выходной величины. Метод является достаточно универсальным и может быть рекомендован к использованию в различных областях науки и техники.
The modified method of redown balance allowing to construct mathematical model of investigated object using results of passive experiment has been considered. The results of research of method stability to form of distribution of factors and output quantity have been given. The method is sufficiently universal and can be recommended to use in different fields of science and engineering.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:00:07Z |
| format | Article |
| fulltext |
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2000, ¹ 2�3
42
ÒÅÕÍÎËÎÃÈß ÏÐÎÈÇÂÎÄÑÒÂÀ
Ïðèâåäåíû ðåçóëüòàòû èññëåäîâàíèÿ
óñòîé÷èâîñòè ìåòîäà ïîñòðîåíèÿ ìî-
äåëè ê âèäó çàêîíà ðàñïðåäåëåíèÿ ôàê-
òîðîâ è âûõîäíîé âåëè÷èíû.
Äëÿ ýôôåêòèâíîãî óïðàâëåíèÿ òåõíîëîãè÷åñêèì
ïðîöåññîì (ÒÏ) íåîáõîäèìî çíàòü åãî ìàòåìàòè÷åñ-
êóþ ìîäåëü (ÌÌ). Ïîñêîëüêó ðåàëüíûé ÒÏ ïîñòî-
ÿííî ìåíÿåòñÿ, òî âîçíèêàåò íåîáõîäèìîñòü ðåãóëÿð-
íî ñòðîèòü íîâóþ ÌÌ, îòðàæàþùóþ åãî òåêóùåå
ñîñòîÿíèå. Èñõîäÿ èç ýòîãî íåîáõîäèìî íàéòè òàêóþ
ïðîöåäóðó ïîñòðîåíèÿ ÌÌ, êîòîðàÿ, ñ îäíîé ñòîðîíû,
áûëà áû äîñòàòî÷íî ïðîñòà â ðåàëèçàöèè, ñ äðóãîé
ñòîðîíû, ïîçâîëÿëà ñòðîèòü äîñòàòî÷íî òî÷íóþ ÌÌ.
Äëÿ ïîñòðîåíèÿ ÌÌ èññëåäóåìûõ îáúåêòîâ èñ-
ïîëüçóþòñÿ ìåòîäû àêòèâíîãî è ïàññèâíîãî ýêñïå-
ðèìåíòà. Ïðè àêòèâíîì ýêñïåðèìåíòå èññëåäîâàòåëü
óïðàâëÿåò ôàêòîðàìè, ìåíÿÿ èõ çíà÷åíèÿ â ñîîòâåò-
ñòâèè ñ ïëàíîì ýêñïåðèìåíòà [1, ñ. 114]. Ïðè ïàñ-
ñèâíîì ýêñïåðèìåíòå èññëåäîâàòåëü ìîæåò òîëüêî
ðåãèñòðèðîâàòü çíà÷åíèÿ ôàêòîðîâ è âûõîäíîé âå-
ëè÷èíû (öåëåâîé ôóíêöèè). Ðåçóëüòàòû ïàññèâíîãî
ýêñïåðèìåíòà ñâîäÿòñÿ â òàáëèöó èñõîäíûõ äàííûõ,
êàæäàÿ ñòðîêà êîòîðîé ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ÷èñëî-
âîå çíà÷åíèå öåëåâîé ôóíêöèè ïðè íåêîòîðûõ óñ-
ëîâèÿõ (â îïðåäåëåííûé ìîìåíò âðåìåíè, èëè äëÿ
îïðåäåëåííîé ïàðòèè èçäåëèé, èëè ïðè ïðîõîæäåíèè
îïðåäåëåííîé òåõíîëîãè÷åñêîé îïåðàöèè è ò. ï.) è
÷èñëîâûå çíà÷åíèÿ èññëåäóåìûõ ôàêòîðîâ ïðè òåõ
æå óñëîâèÿõ. Òàêàÿ òàáëèöà, êàê ïðàâèëî, ÿâëÿåòñÿ
ðåçóëüòàòîì äëèòåëüíûõ êîíòðîëüíûõ èçìåðåíèé
âûõîäíîãî ïîêàçàòåëÿ êà÷åñòâà îäíîðîäíîé ïðîäóê-
öèè è ñîïóòñòâóþùèõ åìó ôàêòîðîâ, íàïðèìåð, ðå-
æèìîâ òåõíîëîãè÷åñêèõ îïåðàöèé èëè ïàðàìåòðîâ
ñàìîãî èçäåëèÿ íà ïðåäøåñòâóþùèõ îïåðàöèÿõ.
ÌÎÄÈÔÈÖÈÐÎÂÀÍÍÛÉ ÌÅÒÎÄ
ÑËÓ×ÀÉÍÎÃÎ ÁÀËÀÍÑÀ
Ðàññìîòðèì áîëåå ïîäðîáíî ìîäèôèöèðîâàííûé
ìåòîä ñëó÷àéíîãî áàëàíñà (ÌÌÑÁ), ïîçâîëÿþùèé
ïîëó÷èòü ìàòåìàòè÷åñêóþ ìîäåëü ïî ðåçóëüòàòàì
ïàññèâíîãî ýêñïåðèìåíòà.
Êàê èçâåñòíî, îáùèìè òðåáîâàíèÿìè âñåõ ôàê-
òîðíûõ ïëàíîâ ÿâëÿþòñÿ íåêîððåëèðîâàííîñòü (ñëà-
áàÿ êîððåëèðîâàííîñòü) ôàêòîðîâ, íîðìàëüíîñòü çà-
êîíà ðàñïðåäåëåíèÿ öåëåâîé ôóíêöèè Y, îðòîãîíàëü-
íîñòü ôàêòîðîâ, ãîìîñêåäàñòè÷íîñòü, ò. å. ðàâåíñòâî
âûáîðî÷íûõ äèñïåðñèé âûõîäíîé âåëè÷èíû âî âñåõ
òî÷êàõ ôàêòîðíîãî ïðîñòðàíñòâà [1, ñ. 76].
Ïîñêîëüêó â ñëó÷àå ïàññèâíîãî ýêñïåðèìåíòà
íèêàêîãî èñêóññòâåííîãî âàðüèðîâàíèÿ ôàêòîðîâ íåò,
òî èìååò ìåñòî ëèøü åñòåñòâåííîå ïðîèçâîäñòâåí-
íîå âàðüèðîâàíèå � êàê ïðàâèëî, â ïðåäåëàõ äî-
ïóñêà íà ôàêòîð, ò. å. ñî ñòàòèñòè÷åñêîé òî÷êè çðå-
íèÿ íåçíà÷èòåëüíîå. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî èçìåíåíèå
öåëåâîé ôóíêöèè òàêæå áóäåò íåáîëüøèì, è ÷òîáû
îòëè÷èòü åãî îò øóìîâûõ ôëóêòóàöèé, íåîáõîäèìî
èìåòü äîñòàòî÷íî äëèííóþ òàáëèöó, â êîòîðîé âîç-
ìîæíûé ýôôåêò âîçäåéñòâèÿ êîíêðåòíîãî ïàðàìåò-
ðà íà öåëåâóþ ôóíêöèþ ïðîÿâèëñÿ áû â äîñòàòî÷-
íîé ìåðå. Îïûòíûì ïóòåì óñòàíîâëåíî, ÷òî òàáëèöà
èñõîäíûõ äàííûõ (ÒÈÄ) áóäåò äîñòàòî÷íî äëèí-
íîé, åñëè íà êàæäûé èññëåäóåìûé â íåé ôàêòîð ïðè-
õîäèòñÿ 10�15 ñòðîê, íî íå áîëåå 350 ñòðîê âñåãî.
Ïîñëåäíåå îãðàíè÷åíèå ñâÿçàíî ñ ãðóïïîâûì õàðàê-
òåðîì òåõíîëîãè÷åñêîãî ïðîöåññà, ãäå âñåãäà ïðè-
ñóòñòâóåò õîòÿ áû ìàëàÿ êîððåëÿöèÿ ïàðàìåòðîâ è,
ñëåäîâàòåëüíî, íàðóøàåòñÿ îäèí èç ïîñòóëàòîâ òåî-
ðèè âåðîÿòíîñòåé î íåçàâèñèìîñòè íàáëþäåíèé, ÷òî
ïðèâîäèò ê íàðóøåíèþ òðåáîâàíèÿ î ñîñòîÿòåëüíî-
ñòè îöåíêè ïàðàìåòðà ïî âûáîðêå îïðåäåëåííîãî
îáúåìà â ìàòåìàòè÷åñêîé ñòàòèñòèêå.
Ïðè ïàññèâíîì ýêñïåðèìåíòå [2] ìû èìååì äåëî
ñ êîíòðîëüíî-èçìåðèòåëüíîé èíôîðìàöèåé, ïðåäñòàâ-
ëåííîé â âèäå òàáëèöû, êîòîðóþ ìîæíî ðàññìàòðè-
âàòü êàê òàáëèöó êîîðäèíàò ôàêòîðîâ â àáñîëþò-
íûõ åäèíèöàõ è ñîîòâåòñòâóþùèõ èì âåëè÷èí öå-
ëåâîé ôóíêöèè. Åñòåñòâåííî, ÷òî âñå òàêèå êîîðäè-
íàòû íå ìîãóò íàõîäèòüñÿ â âåðøèíàõ ãèïåðêóáà
(ò. å. áûòü îðòîãîíàëüíûìè) èëè õîòÿ áû íà ãèïåð-
ñôåðå îäíîãî ðàäèóñà, îäíàêî ñ äîïóñòèìîé ïîãðåø-
íîñòüþ ìîæíî âûáðàòü íåêîòîðûå èç íèõ, ïðèáëèçè-
òåëüíî óäîâëåòâîðÿþùèå óêàçàííîìó óñëîâèþ. Äëÿ
ýòîãî äîñòàòî÷íî ïåðåéòè ê íîâîé ñèñòåìå êîîðäè-
íàò â îòíîñèòåëüíûõ åäèíèöàõ. Ïðàâèëî ïåðåõîäà
(êîäèðîâàíèÿ ôàêòîðîâ) ñëåäóþùåå:
âñå çíà÷åíèÿ Õk,i≤Õk,N1�1 äîëæíû êîäèðîâàòüñÿ
êàê xk,i=�1;
âñå çíà÷åíèÿ Õk,i≥Õk,N�N1�1 äîëæíû êîäèðîâàòü-
ñÿ êàê õk,i=+1;
îñòàëüíûå çíà÷åíèÿ Õk,i � êàê õk = 0.
Çäåñü è â äàëüíåéøåì ñèìâîëîì Õk îáîçíà÷àþòñÿ
çíà÷åíèÿ k-ãî ôàêòîðà â àáñîëþòíûõ åäèíèöàõ, à õk �
â îòíîñèòåëüíûõ.
ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÀß ÌÎÄÅËÜ
ÒÅÕÍÎËÎÃÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÏÐÎÖÅÑÑÀ
ÏÎ ÐÅÇÓËÜÒÀÒÀÌ ÏÀÑÑÈÂÍÎÃÎ ÝÊÑÏÅÐÈÌÅÍÒÀ
Ä. ò. í. Þ. À. ÄÎËÃÎÂ, Ñ. Ã. ÔÅÄÎÐ×ÅÍÊÎ
Ìîëäîâà, ã. Òèðàñïîëü, Ïðèäíåñòðîâñêèé ãîñóíèâåðñèòåò
èì. Ò. Ã. Øåâ÷åíêî
Äàòà ïîñòóïëåíèÿ â ðåäàêöèþ
01.02 2000 ã.
Îïïîíåíò ä. ò. í. Ð. À. ÂÎÐÎÁÅËÜ
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2000, ¹ 2�3 43
ÒÅÕÍÎËÎÃÈß ÏÐÎÈÇÂÎÄÑÒÂÀ
Ïîÿñíèì ïðàâèëî êîäèðîâàíèÿ ôàêòîðîâ: âåñü äèà-
ïàçîí èçìåíåíèÿ k-ãî ôàêòîðà Õk Õkmax�Xkmin ñëåäóåò
ðàçáèòü íà òðè îáëàñòè, êîòîðûå áóäåì â äàëüíåéøåì
íàçûâàòü îïîðíûìè îáëàñòÿìè. Ïóñòü ÒÈÄ ñîäåðæèò N
ñòðîê. Ðàñïîëîæèì çíà÷åíèÿ ôàêòîðà Õk â ïîðÿäêå âîç-
ðàñòàíèÿ è âûáåðåì ñïðàâà è ñëåâà èç ïîëó÷åííîé ïîñ-
ëåäîâàòåëüíîñòè N1 ðÿäîì ñòîÿùèõ ÷èñåë. Òå ÷èñëà, êî-
òîðûå çàíèìàþò N1+1 è N�N1�1 ìåñòà, è áóäóò ãðàíèöà-
ìè îïîðíûõ îáëàñòåé. Âåðîÿòíîñòè ïîïàäàíèÿ ñëó÷àé-
íîé âåëè÷èíû Õ â êàæäóþ èç êðàéíèõ îáëàñòåé ïðè òà-
êîì ñïîñîáå ðàçáèåíèÿ áóäóò îäèíàêîâû è íåçàâèñèìû
îò âèäà çàêîíà ðàñïðåäåëåíèÿ ôàêòîðà.
Ïîñêîëüêó N â êàæäîì êîíêðåòíîì ñëó÷àå áóäåò ðàç-
ëè÷íûì, ââåäåì âñïîìîãàòåëüíûé êîýôôèöèåíò K, õàðàê-
òåðèçóþùèé äîëþ ÷èñåë îò èñõîäíîãî îáúåìà âûáîðêè,
ó÷àñòâóþùèõ â ôîðìèðîâàíèè îïîðíûõ îáëàñòåé N1=KN.
Êàê óñòàíîâëåíî â ðåçóëüòàòå ïðîâåäåííûõ èññëåäî-
âàíèé [3], âåëè÷èíà êîýôôèöèåíòà K, ïðè êîòîðîé äîñòè-
ãàåòñÿ íàèáîëüøàÿ òî÷íîñòü âû÷èñëåíèÿ êîýôôèöèåí-
òîâ ìîäåëè, ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèåé ìåðû êðóòîñòè ôàêòîðà τ:
Ê=0,42+0,1exp(�τ). (1)
 ðåçóëüòàòå ïåðåõîäà îò Õk ê õk èñõîäíàÿ òàáëè-
öà ñ êîíòðîëüíî-èçìåðèòåëüíîé èíôîðìàöèåé ïðåâðà-
ùàåòñÿ â ïëàí êâàçèàêòèâíîãî ýêñïåðèìåíòà. Ïðè
ïåðåõîäå ê îòíîñèòåëüíûì êîîðäèíàòàì òîëùèíà îáî-
ëî÷êè ãèïåðñôåðû óâåëè÷èâàåòñÿ (èëè, èíà÷å, âìåñòî
òî÷å÷íûõ âåðøèí ãèïåðêóáà ïîÿâëÿþòñÿ íåêîòîðûå
"âåðøèííûå" îáëàñòè). Ïîýòîìó òðåáóåìàÿ òî÷íîñòü
âûäåëåíèÿ çíà÷èìûõ ôàêòîðîâ è îïðåäåëåíèÿ îöå-
íîê êîýôôèöèåíòîâ ðåãðåññèè ìîæåò áûòü îáåñïå-
÷åíà òîëüêî çà ñ÷åò óâåëè÷åíèÿ ÷èñëà îïûòîâ (óæå
óïîìèíàâøååñÿ òðåáîâàíèå 10�15 ñòðîê ÒÈÄ, ïðè-
õîäÿùèõñÿ íà êàæäûé èññëåäóåìûé ôàêòîð).
Ïîñêîëüêó ÒÈÄ äîñòàòî÷íî äëèííàÿ, íåèçáåæíû
ñîâïàäåíèÿ íåêîòîðûõ ñòðîê ïëàíà, ó êàæäîé èç êî-
òîðûõ, òåì íå ìåíåå, èìååòñÿ ñâîå çíà÷åíèå âûõîä-
íîé âåëè÷èíû. Òàêèå ñîâïàäàþùèå ñòðîêè ïëàíà
ñëåäóåò ñîâìåñòèòü, òî åñòü ïðåäñòàâèòü â êîíå÷íîì
ïëàíå â âèäå îäíîé ñòðîêè ñ íåñêîëüêèìè çíà÷åíèÿ-
ìè âûõîäíîé âåëè÷èíû, êîòîðûå íåîáõîäèìî ðàñ-
ñìàòðèâàòü êàê âûáîðêó. Ïðèìåð ïëàíà ýêñïåðè-
ìåíòà ïðèâåäåí â òàáë. 1.
Ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå, îñîáåííî ïîëó÷åí-
íûå â óñëîâèÿõ ðåàëüíîãî ïðîèçâîäñòâà, êàê ïðàâè-
ëî, ñîäåðæàò íåêîòîðîå êîëè÷åñòâî òàê íàçûâàåìûõ
�ãðóáûõ ïðîìàõîâ�, íå ïðèñóùèõ èññëåäóåìîìó
îáúåêòó (òåõíîëîãè÷åñêîìó ïðîöåññó). Ê ñîæàëå-
íèþ, áîëüøèíñòâî ýòèõ �ãðóáûõ ïðîìàõîâ� íå âèä-
íû íà îáùåì ôîíå, îäíàêî ñ ðàññëîåíèåì îáùåé âû-
áîðêè íà ÷àñòíûå ïî ñòðîêàì ïëàíà ïîÿâëÿåòñÿ âîç-
ìîæíîñòü ïðîâåðèòü êàæäóþ ñòðî÷íóþ âûáîðêó íà
îäíîðîäíîñòü (îòñóòñòâèå àíîìàëüíûõ èçìåðåíèé).
Îáíàðóæåííûå �ãðóáûå ïðîìàõè� äîëæíû áûòü
óäàëåíû èç òàáëèöû è íå äîëæíû ó÷èòûâàòüñÿ â
äàëüíåéøèõ ðàñ÷åòàõ.
Èç ïëàíà ýêñïåðèìåíòà ìîæíî èçâëå÷ü äîïîëíè-
òåëüíóþ èíôîðìàöèþ î âëèÿíèè ïàðíûõ (êàê ïðà-
âèëî, íå âûøå) âçàèìîäåéñòâèé, êîòîðûå èíîãäà ìî-
ãóò èìåòü áîëüøåå ñèíåðãåòè÷åñêîå âîçäåéñòâèå íà
âûõîäíóþ âåëè÷èíó, ÷åì âëèÿíèå êàæäîãî ôàêòîðà
â îòäåëüíîñòè. Ñ ýòîé öåëüþ â ïëàí ýêñïåðèìåíòà
âêëþ÷àþòñÿ ñòîëáöû ïàðíûõ, èíîãäà òðîéíûõ, âçàè-
ìîäåéñòâèé, êàæäàÿ êîîðäèíàòà êîòîðûõ ïîëó÷àåò-
ñÿ ïðîñòûì ïåðåìíîæåíèåì êîäîâ êîîðäèíàò èñõîä-
íûõ ôàêòîðîâ.
Íàêîíåö, ïîñëåäíåå îáùåå òðåáîâàíèå ôàêòîðíûõ
ïëàíîâ � ãîìîñêåäàñòè÷íîñòü � â êâàçèàêòèâíîì
ïëàíå ÌÌÑÁ íàðóøàåòñÿ, ïîýòîìó äëÿ ðàñ÷åòîâ îöå-
íîê êîýôôèöèåíòîâ ðåãðåññèè bk è èõ äèñïåðñèè Dk
ñëåäóåò èñïîëüçîâàòü ñïåöèàëüíûå âûðàæåíèÿ, ó÷èòû-
âàþùèå ïîïðàâêè íà ýòî íàðóøåíèå ãîìîñêåäàñòè÷íî-
ñòè (ãåòåðîñêåäàñòè÷íîñòü) è ÿâëÿþùèåñÿ â ýòèõ óñ-
ëîâèÿõ áîëåå ýôôåêòèâíûìè, ÷åì äðóãèå îöåíêè [2]:
b
D
N
m
D
N
m
D
N
D
N
m
k
k
k
k k
k
k
k k
k
k
k
k
k
=
+
− +
+ +
2
2
2
1
1
1
2
2
1
1
2
2
2
2 2
4
µ µ
; (2)
D
D
N
D
N
D
N
D
N
m
D
N
D
N
m
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
=
+ +
+ +
1
1
2
2
1
1
2
2
2
1
1
2
2
24
, (3)
ãäå Dk� äèñïåðñèè âûõîäíîé âåëè÷èíû
ïðè ïîëîæèòåëüíûõ è îòðèöàòåëüíûõ
çíà÷åíèÿõ ôàêòîðà õk, ñîîòâåòñòâåííî �
( )D
N
Yk
k
j
k
k
j
N k
1
1
1
1
2
1
1
1
1
=
−
−
=
∑ ( ) ,µ
( )D
N
Yk
k
j
k
k
j
N k
2
2
2
2
2
1
1
1
2
=
−
−
=
∑ ( ) ;µ
N1k, N2k � îáúåì ñîîòâåòñòâóþùèõ ïîä-
ìíîæåñòâ, ïðè÷åì Nk=N1k+N2k � îáùèé
îáúåì âûáîðêè äëÿ k-ãî ôàêòîðà;
{ } { }Y Yj
k
N
j
k
Nk k
( ) ( )è1 2
1 2
� ïîäìíîæåñòâà
ýëåìåíòîâ âûõîäíîé âåëè÷èíû èç îáùåé
âûáîðêè, äëÿ êîòîðûõ õkj èìååò ñîîòâåò-
ñòâåííî ïîëîæèòåëüíûé èëè îòðèöàòåëü-
íûé çíàê;
6*
Ïëàí
ýêñïåðèìåíòà
j
x1 x2 x1x2
Ðåçóëüòàòû ýêñïåðèìåíòà
mj jY 2
jS
1 – – + 1,82; 1,75; 1,73; 1,79; 1,81; ... 7 1,85 0,13
2 – 0 0 1,81; 1,96; 1,80; 1,80; 1,92; 6 1,87 0,07
3 – + – 1,68; 1,63; 1,74 3 1,69 0,21
4 0 – 0 1,76; 1,75; 1,72; 1,68; 1,74; .... 14 1,72 0,18
5 0 0 0 1,68; 1,64; 1,66; 1,70; 1,59; 11 1,66 0,22
6 0 + 0 1,56; 1,49; 1,70; 1,62; 1,61; 7 1,61 0,10
7 + – – 1,71; 1,75; 1,72; 1,82; 1,68; .... 17 1,71 0,17
8 + 0 0 1,52; 1,48; 1,58; 1,54; 1,50; 10 1,56 0,20
9 + + + 1,57; 1,52; 1,47; 1,64 4 1,55 0,16
Òàáëèöà 1
Ïðèìåð ïëàíà è ðåçóëüòàòîâ ýêñïåðèìåíòà
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2000, ¹ 2�3
44
µ µ1
1
1
1
2
2
2
1
1 11 2
k
k
j
k
j
N
k
k
j
k
j
N
N
Y
N
Y
k k
= =
= =
∑ ∑( ) ( ),
;
m
N
N Nk
k
k k k k= +1
1 1 2 2( )µ µ � îáùàÿ îöåíêà ìàòåìàòè-
÷åñêîãî îæèäàíèÿ.
Ïðè âû÷èñëåíèè îöåíîê êîýôôèöèåíòîâ ìîäåëè
ìû èñïîëüçîâàëè òîëüêî òå çíà÷åíèÿ ôàêòîðîâ, êî-
òîðûå ïðèíàäëåæàò îáëàñòÿì, êîäèðóåìûì êàê +1 è
�1. Íåòðóäíî âèäåòü, ÷òî ïðè òàêîì ïîäõîäå ìû íå
ìîæåì îöåíèòü âëèÿíèå êâàäðàòà ôàêòîðà, ò. ê. õk
2
âñåãäà áóäåò ðàâåí 1.
Ïîïûòàåìñÿ âû÷èñëèòü êîýôôèöèåíòû ìîäåëè
ïðè õk
2 îïèðàÿñü íà îáëàñòè, çàêîäèðîâàííûå êàê +1
è �1, ñ îäíîé ñòîðîíû, è êàê 0 � ñ äðóãîé. Ââåäåì
ñëåäóþùèå îáîçíà÷åíèÿ:
N1k, N0k � îáúåì âûáîðîê âûõîäíîé âåëè÷èíû,
äëÿ êîòîðûõ õk
2 èìååò çíà÷åíèÿ 1 è 0, ñîîòâåòñòâåííî;
µ1k, µ0k � ñðåäíèå çíà÷åíèÿ ÷àñòíûõ âûáîðîê
âûõîäíîé âåëè÷èíû Y, äëÿ êîòîðûõ õk
2 èìååò çíà÷å-
íèÿ 1 è 0, ñîîòâåòñòâåííî;
D1k, D0k � äèñïåðñèè ÷àñòíûõ âûáîðîê âûõîä-
íîé âåëè÷èíû, äëÿ êîòîðûõ õk
2 èìååò çíà÷åíèÿ 1 è 0,
ñîîòâåòñòâåííî.
Òîãäà âûðàæåíèå äëÿ âû÷èñëåíèÿ îöåíêè êîýô-
ôèöèåíòîâ ìîäåëè ïðè êâàäðàòàõ ôàêòîðîâ ïðèìåò
âèä
b
D
N
m
D
N
m
D
N
D
N
m
kk
k
k
k k
k
k
k k
k
k
k
k
k
=
+
− +
+ +
2
2 2
4
0
0
2
1
1
1
2
0
1
1
0
0
2
µ µ
. (4)
Ñðàâíèâàÿ ýòî âûðàæåíèå ñ àíàëîãè÷íûì âûðà-
æåíèåì, ïîëó÷åííûì äëÿ îäèíî÷íûõ ôàêòîðîâ, ìîæíî
âèäåòü, ÷òî îíè ñîâïàäàþò ñ òî÷íîñòüþ äî ïîñòîÿí-
íîãî ìíîæèòåëÿ, ðàâíîãî 2. Âûðàæåíèå äëÿ äèñïåð-
ñèè îöåíêè êîýôôèöèåíòà ìîäåëè ïðèìåò â ýòîì
ñëó÷àå âèä
D[bkk]= (5)
=
+
+ +
+ −
+ +
4 2 4 2 4
4
2 0
0
2
1
1
2 1
1
2
0
0
1
1
2
2
1
1
0
0
2
2
m
D
N
D
N
m
D
N
D
N
D
N
m
D
N
D
N
m
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
.
Ïîñëå îïðåäåëåíèÿ îöåíîê êîýôôèöèåíòîâ ðåã-
ðåññèè íåîáõîäèìî ïðîâåðèòü ãèïîòåçó î çíà÷èìîñ-
òè êîýôôèöèåíòîâ bk ïðè ïîìîùè t � êðèòåðèÿ
Ñòüþäåíòà; ëó÷øå âñåãî ýòî ñäåëàòü â âèäå íóëü-
ãèïîòåçû, ò. å. ãèïîòåçû î ðàâåíñòâå bk= 0:
t
b
D
t qk
k
k
k= ≥ ò àá( ; )ν . (6)
Åñëè âû÷èñëåííàÿ âåëè÷èíà ïàðàìåòðà tk íå
ïðåâûøàåò òàáëè÷íîãî çíà÷åíèÿ tòaá, íàéäåííîãî äëÿ
q%-íîãî óðîâíÿ çíà÷èìîñòè è νk=N(m�1) ÷èñëà
ñòåïåíåé ñâîáîäû, òî ãèïîòåçà î ðàâåíñòâå íóëþ îöåí-
êè êîýôôèöèåíòà bk ïðèíèìàåòñÿ, îí ñ÷èòàåòñÿ íå-
çíà÷èìûì è åãî ñëåäóåò îòáðîñèòü, íå âêëþ÷àÿ â
èñêîìóþ ìîäåëü.
Ïðîâåðêà âçàèìîäåéñòâèé ôàêòîðîâ íà çíà÷èìîñòü
íè÷åì íå îòëè÷àåòñÿ îò ñîîòâåòñòâóþùèõ ïðîöåäóð
äëÿ êàæäîãî èç îñíîâíûõ ôàêòîðîâ.
Åñëè ñðåäè íåçíà÷èìûõ îêàçàëñÿ õîòÿ áû îäèí
îñíîâíîé ôàêòîð õk, òî âñëåäñòâèå åãî èñêëþ÷åíèÿ
òàáëèöà ïëàíà ýêñïåðèìåíòà äîëæíà áûòü ïðåîáðà-
çîâàíà (ñâåðíóòà) è âñÿ ðàáîòà ïî îïðåäåëåíèþ îöå-
íîê êîýôôèöèåíòîâ è èõ çíà÷èìîñòè ïðîäåëàíà çà-
íîâî.
Äëÿ îñòàâøèõñÿ ïîñëå óñòðàíåíèÿ �ãðóáûõ ïðî-
ìàõîâ� äàííûõ ïëàíà ïî êàæäîé ñòðîêå âû÷èñëÿ-
þòñÿ ñðåäíèå àðèôìåòè÷åñêèå è äèñïåðñèè (ñì.
òàáë. 1). Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ìîæíî èñïîëüçî-
âàòü ïðè ïðîâåðêå íà âîñïðîèçâîäèìîñòü îïûòîâ,
êîòîðóþ, â ñèëó âûáîðîê íåîäèíàêîâîãî îáúåìà,
ñëåäóåò ïðîâîäèòü ïî êðèòåðèþ Áàðòëåòòà
χ ν ν χ ν2 2 2
1
21
1= −
≤ = −
=
∑
C
S S q Np j j
j
N
Nln ln ( ; )ò àá , (7)
C
N jj
N
= +
−
−
=
∑1
1
3 1
1 1
1( ) ν ν
,
 ñëó÷àå âûïîëíåíèÿ óñëîâèÿ (7) ðåçóëüòàòû
îïûòîâ ïðàâèëüíî îòðàæàþò ðåàëüíóþ êàðòèíó è
ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû äëÿ äàëüíåéøèõ ðàñ÷å-
òîâ. Ïðè ýòîì ñðåäíÿÿ äèñïåðñèÿ îïûòîâ ìîæåò
áûòü ïðèíÿòà ðàâíîé ñðåäíåâçâåøåííîé: S2{Y}=Sp
2.
Ïîñëå ýòîãî ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü îáúåêòà ñîñòàâ-
ëÿåòñÿ â âèäå óðàâíåíèÿ ñâÿçè âûõîäíîãî ïàðàìåò-
ðà Y è ïåðåìåííûõ xk, âêëþ÷àþùåãî òîëüêî çíà÷è-
ìûå êîýôôèöèåíòû.
×òîáû ïðîâåðèòü ãèïîòåçó îá àäåêâàòíîñòè ïðåä-
ñòàâëåíèÿ ðåçóëüòàòîâ ýêñïåðèìåíòà íàéäåííîìó
óðàâíåíèþ ñâÿçè (èíûìè ñëîâàìè, ÷òîáû ïðîâåðèòü,
íàñêîëüêî íàéäåííîå óðàâíåíèå ñîîòâåòñòâóåò ýêñ-
ïåðèìåíòàëüíûì ðåçóëüòàòàì), äîñòàòî÷íî îöåíèòü
îòêëîíåíèå âûõîäíîé âåëè÷èíû $Yj, ïðåäñêàçàííîå
óðàâíåíèåì ðåãðåññèè, îò ðåçóëüòàòîâ ýêñïåðèìåí-
òîâ Yj â òî÷êàõ ôàêòîðíîãî ïðîñòðàíñòâà.
Ðàññåÿíèå ðåçóëüòàòîâ ýêñïåðèìåíòà âáëèçè óðàâ-
íåíèÿ ñâÿçè, àïïðîêñèìèðóþùåãî èñêîìóþ ôóíêöè-
îíàëüíóþ çàâèñèìîñòü, ìîæíî îõàðàêòåðèçîâàòü ñ
ïîìîùüþ äèñïåðñèè íåàäåêâàòíîñòè σa
2, îöåíêà êî-
òîðîé Sàä
2 íàõîäèòñÿ ïî ôîðìóëå,
ãäå C �
N �
�
�
�
Sj
2 �
ïîïðàâî÷íûé êîýôôèöèåíò;
÷èñëî ñòðîê ïëàíà;
îáùåå ÷èñëî ñòåïåíåé ñâîáîäû ïëàíà;
÷èñëî ñòåïåíåé ñâîáîäû j-é ñòðîêè ïëà-
íà, îáúåì âûáîðêè êîòîðîé ðàâåí mj;
ñðåäíåâçâåøåííàÿ äèñïåðñèÿ;
äèñïåðñèÿ j-é ñòðîêè ïëàíà.
ÒÅÕÍÎËÎÃÈß ÏÐÎÈÇÂÎÄÑÒÂÀ
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2000, ¹ 2�3 45
S
N d
Y Yij j
i
m
j
K j
àä ( $ )2 2
11
1
=
−
−
==
∑∑ , (8)
Ïðîâåðêà àäåêâàòíîñòè ñîñòîèò â âûÿñíåíèè ñî-
îòíîøåíèÿ ìåæäó äèñïåðñèåé íåàäåêâàòíîñòè Sàä
2 è
äèñïåðñèåé âîñïðîèçâîäèìîñòè S2{Y} è ïðîâîäèòñÿ
ñ èñïîëüçîâàíèåì F � êðèòåðèÿ Ôèøåðà, êîòîðûé
ïîçâîëÿåò ïðîâåðèòü ãèïîòåçó î ðàâåíñòâå äâóõ ãå-
íåðàëüíûõ äèñïåðñèé:
F
S
S Y
F q= ≤àä
òàá
{ }
( ; ; )
2
2 1 2ν ν . (9)
Åñëè âû÷èñëåííîå çíà÷åíèå F ìåíüøå òàáëè÷íî-
ãî Fòàá, íàéäåííîãî äëÿ q%-íîãî óðîâíÿ çíà÷èìîñòè,
ν1=K�d ÷èñëà ñòåïåíåé ñâîáîäû ÷èñëèòåëÿ è
ν2
1
1= −
=
∑( )mj
j
K
÷èñëà ñòåïåíåé ñâîáîäû çíàìåíà-
òåëÿ, òî íóëü-ãèïîòåçà, ñîñòîÿùàÿ â óòâåðæäåíèè àäåê-
âàòíîñòè ìîäåëè, ïðèíèìàåòñÿ.  ïðîòèâíîì ñëó÷àå
îíà îòâåðãàåòñÿ, è ìîäåëü ïðèçíàåòñÿ íåàäåêâàòíîé.
 õîäå ðàáîòû ìîæåò âîçíèêíóòü ñèòóàöèÿ, êîãäà
âûáîðî÷íàÿ äèñïåðñèÿ íåàäåêâàòíîñòè íå ïðåâîñõî-
äèò îöåíêè äèñïåðñèè âîñïðîèçâîäèìîñòè. Òîãäà
íåðàâåíñòâî F<Fòàá âûïîëíÿåòñÿ äëÿ ëþáîãî ÷èñëà
ñòåïåíåé ñâîáîäû ν1 è ν2, òî åñòü íóëü-ãèïîòåçà íå
ïðîòèâîðå÷èò âûáîðî÷íûì äàííûì, è ìàòåìàòè÷åñ-
êàÿ ìîäåëü àäåêâàòíî ïðåäñòàâëÿåò îáúåêò.
ÌÌÑÁ ÏÐÈ ÍÀÐÓØÅÍÈÈ ÍÎÐÌÀËÜÍÎÑÒÈ
ÇÀÊÎÍÀ ÐÀÑÏÐÅÄÅËÅÍÈß ÂÛÕÎÄÍÎÉ
ÂÅËÈ×ÈÍÛ
Ïðè îáðàáîòêå ðåàëüíûõ äàííûõ äîñòàòî÷íî ÷à-
ñòî âñòðå÷àåòñÿ ñèòóàöèÿ, êîãäà òðåáîâàíèå íîðìàëü-
íîñòè âûõîäíîé âåëè÷èíû íå âûïîëíÿåòñÿ.  ýòîì
ñëó÷àå èññëåäîâàòåëü äîëæåí ïðåîáðàçîâàòü âûõîä-
íóþ âåëè÷èíó ê íîðìàëüíîìó âèäó è îòíîñèòåëüíî
ïðåîáðàçîâàííîé âåëè÷èíû ñòðîèòü ìîäåëü. Ïîñëå
ïîñòðîåíèÿ àäåêâàòíîé ìîäåëè îí äîëæåí, ïðèìåíèâ
îáðàòíîå ïðåîáðàçîâàíèå, ïîëó÷èòü ìàòåìàòè÷åñêóþ
ìîäåëü îòíîñèòåëüíî ïåðâîíà÷àëüíîãî âèäà âûõîä-
íîé âåëè÷èíû. Òàêàÿ ïðîöåäóðà, ñ îäíîé ñòîðîíû,
äîñòàòî÷íî òðóäîåìêà, à ñ äðóãîé � ïîëó÷åííàÿ â
ýòîì ñëó÷àå ìîäåëü ñëîæíà äëÿ âîñïðèÿòèÿ. Âìåñòå
ñ òåì îïûò ïðèìåíåíèÿ ìîäèôèöèðîâàííîãî ìåòîäà
ñëó÷àéíîãî áàëàíñà ïîêàçàë, ÷òî âîçìîæíî ïîëó÷å-
íèå àäåêâàòíîé ìîäåëè ïðè îòêëîíåíèè çàêîíà ðàñ-
ïðåäåëåíèÿ âûõîäíîé âåëè÷èíû îò íîðìàëüíîãî â
íåêîòîðûõ ïðåäåëàõ áåç åå ïðåîáðàçîâàíèÿ ê íîð-
ìàëüíîìó âèäó. Âîçíèêàåò íåîáõîäèìîñòü âûÿâëå-
íèÿ ãðàíèö äîïóñòèìîãî îòêëîíåíèÿ è ïîÿâëÿþùó-
þñÿ ïðè ýòîì ïîãðåøíîñòü îöåíêè êîýôôèöèåíòîâ
ìîäåëè.
 ðåçóëüòàòå ïðîâåäåííûõ èññëåäîâàíèé áûëî
óñòàíîâëåíî, ÷òî ÌÌÑÁ ïîçâîëÿåò ñòðîèòü àäåê-
âàòíûå ÌÌ ïðè âûõîäíîé âåëè÷èíå, íå ïîä÷èíÿþ-
ùåéñÿ íîðìàëüíîìó çàêîíó (ðàññìàòðèâàëèñü òîëü-
êî óíèìîäàëüíûå çàêîíû ðàñïðåäåëåíèÿ). Íàèáîëü-
øåå âëèÿíèå íà òî÷íîñòü îöåíèâàíèÿ êîýôôèöèåí-
òîâ ìîäåëè îêàçûâàëà ìåðà êîñîñòè âûõîäíîé âåëè-
÷èíû α. Ïðè ýòîì âåðõíÿÿ ãðàíèöà äîïóñòèìîãî èç-
ìåíåíèÿ α çàâèñèò îò ìàêñèìàëüíî ïðèåìëåìîé ïî-
ãðåøíîñòè îöåíêè êîýôôèöèåíòîâ ìîäåëè ∆bmax%
(ñì. òàáë. 2). Çäåñü â êà÷åñòâå ìåðû ïîãðåøíîñòè
íàõîæäåíèÿ êîýôôèöèåíòîâ ìîäåëè èñïîëüçóåòñÿ
âåëè÷èíà
∆b
b b
bi
i i
i
%
$
=
−
100% ,
Òàáëèöà 2
Äîïóñòèìûå ìàêñèìàëüíûå çíà÷åíèÿ α
äëÿ ðàçëè÷íûõ ∆b
Èññëåäîâàíèå, ðåçóëüòàòû êîòîðîãî ïðèâåäåíû â
òàáë. 2, ïðîâåäåíû äëÿ êîýôôèöèåíòà âëèÿíèÿ äî-
ìèíèðóþùåãî ôàêòîðà (êîýôôèöèåíò âëèÿíèÿ ýòî-
ãî ôàêòîðà ÿâëÿåòñÿ íàèáîëüøèì), òî÷íîñòü íàõîæ-
äåíèÿ êîòîðîãî íàèâûñøàÿ. Òî÷íîñòü æå íàõîæäå-
íèÿ ìåíåå çíà÷èìûõ êîýôôèöèåíòîâ ìîäåëè, îöåíè-
âàþùèõ âêëàä äðóãèõ ëèíåéíûõ ÷ëåíîâ, áóäåò íèæå.
Êàê ïðàâèëî, ìîäåëè, ïîëó÷åííûå ïðè àíàëèçå ðåàëü-
íûõ îáúåêòîâ, ñîäåðæàò íå òîëüêî ëèíåéíûå ÷ëåíû, íî è
âçàèìîäåéñòâèÿ ôàêòîðîâ. Òî÷íîñòü îïðåäåëåíèÿ ÷èñëåí-
íûõ çíà÷åíèé êîýôôèöèåíòîâ ìîäåëè, õàðàêòåðèçóþùèõ
âêëàä âçàèìîäåéñòâèé ôàêòîðîâ, îáû÷íî çíà÷èòåëüíî
íèæå, ÷åì òî÷íîñòü îöåíêè ëèíåéíûõ ÷ëåíîâ. Ïðîâåäåí-
íûå èññëåäîâàíèÿ ïîêàçàëè, ÷òî òî÷íîñòü íàõîæäåíèÿ
îöåíîê êîýôôèöèåíòîâ ìîäåëè ïðè ïàðíûõ âçàèìîäåé-
ñòâèÿõ íå îáíàðóæèâàåò ÿðêî âûðàæåííîé çàâèñèìîñòè
îò âåëè÷èí ïàðàìåòðîâ ðàñïðåäåëåíèé ôàêòîðîâ è âû-
õîäíîé âåëè÷èíû; îíà êîëåáëåòñÿ â ðàéîíå 50%.
Âûâîä � ÌÌÑÁ ïîçâîëÿåò ñòðîèòü ìîäåëè, äî-
ñòàòî÷íî õîðîøî îïèñûâàþùèå èññëåäóåìûé îáúåêò
ïðè îòêëîíåíèè çàêîíà ðàñïðåäåëåíèÿ âûõîäíîé âå-
ëè÷èíû îò íîðìàëüíîãî âèäà. Ïðè ýòîì òî÷íîñòü
âû÷èñëåíèÿ ëèíåéíûõ êîýôôèöèåíòîâ ìîäåëè íå-
ñêîëüêî óõóäøàåòñÿ, òî÷íîñòü æå îïðåäåëåíèÿ êî-
ýôôèöèåíòîâ ïðè ïàðíûõ âçàèìîäåéñòâèÿõ ñóùå-
ñòâåííîãî èçìåíåíèÿ íå ïðåòåðïåâàåò.
ãäå N �
d �
K �
Yij �
�
êîëè÷åñòâî ýêñïåðèìåíòàëüíûõ çíà÷åíèé âû-
õîäíîé âåëè÷èíû;
÷èñëî çíà÷èìûõ ÷ëåíîâ ìîäåëè;
êîëè÷åñòâî ñòðîê ïëàíà ýêñïåðèìåíòà;
ýêñïåðèìåíòàëüíîå çíà÷åíèå âûõîäíîãî ïàðà-
ìåòðà, ïîëó÷åííîå â j-é òî÷êå ôàêòîðíîãî ïðî-
ñòðàíñòâà ïðè i-ì èçìåðåíèè;
çíà÷åíèå âûõîäíîãî ïàðàìåòðà, íàéäåííîå ïî
óðàâíåíèþ ðåãðåññèè â òåõ æå òî÷êàõ.
ãäå �
bi �
îöåíêà âëèÿíèÿ i-ãî ôàêòîðà, ïîëó÷åííàÿ ñ ïî-
ìîùüþ ÌÌÑÁ;
èñòèííîå çíà÷åíèå êîýôôèöèåíòà âëèÿíèÿ
i-ãî ôàêòîðà.
ÒÅÕÍÎËÎÃÈß ÏÐÎÈÇÂÎÄÑÒÂÀ
∆bmax, %
Àñèììåòðèÿ âûõîäíîé
âåëè÷èíû αymax
20 0,3
30 0,35
40 1,3
50 1,4
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2000, ¹ 2�3
46
ÏÐÎÂÅÐÊÀ ÀÄÅÊÂÀÒÍÎÑÒÈ ÌÎÄÅËÈ
Êëàññè÷åñêàÿ ìåòîäèêà ïðîâåðêè àäåêâàòíîñòè
ìîäåëè, èñïîëüçóåìàÿ â àêòèâíîì ýêñïåðèìåíòå, òðå-
áóåò, ÷òîáû â êàæäîé òî÷êå ôàêòîðíîãî ïðîñòðàí-
ñòâà, êîîðäèíàòû êîòîðîé çàäàþòñÿ ñîäåðæàíèåì ñî-
îòâåòñòâóþùåé ñòðîêè ïëàíà ýêñïåðèìåíòà, áûëî
ïðîâåäåíî m ýêñïåðèìåíòîâ (m≥3). Ïðè âûïîëíå-
íèè ýòîãî òðåáîâàíèÿ ìîæíî íàéòè äèñïåðñèþ âû-
õîäíîé âåëè÷èíû ïðè íåèçìåííûõ çíà÷åíèÿõ
ôàêòîðîâ êàê äèñïåðñèþ âûõîäíîé âåëè÷è-
íû, ñîîòâåòñòâóþùóþ êàæäîé ñòðîêå ïëàíà
ýêñïåðèìåíòà, è óñðåäíèâ ïîëó÷åííûå ðåçóëü-
òàòû, ïîëó÷èòü òàêèì îáðàçîì îöåíêó âåëè-
÷èíû îøèáêè ýêñïåðèìåíòà [1, ñ. 75]. Îáî-
çíà÷èì â äàëüíåéøåì ýòó âåëè÷èíó êàê S2{Y}.
 êà÷åñòâå ìåðû îòêëîíåíèÿ ïðåäñêàçàííûõ
ìîäåëüþ çíà÷åíèé âûõîäíîé âåëè÷èíû îò ñî-
îòâåòñòâóþùèõ èì ýêñïåðèìåíòàëüíûõ çíà-
÷åíèé èñïîëüçóåòñÿ òàê íàçûâàåìàÿ äèñïåð-
ñèÿ àäåêâàòíîñòè Sàä
2 [1]. Åñëè Sàä
2 ìåíüøå
S2{Y} èëè ñòàòèñòè÷åñêè íåîòëè÷èìà îò íåå,
òî ìîäåëü ïðèçíàåòñÿ àäåêâàòíîé.
Âûøåèçëîæåííàÿ ìåòîäèêà áûëà çàèìñòâîâà-
íà èç òåîðèè àêòèâíîãî ýêñïåðèìåíòà è ïðèìå-
íåíà äëÿ îöåíêè àäåêâàòíîñòè ìîäåëåé, ïîëó÷åí-
íûõ ïðè îáðàáîòêå ðåçóëüòàòîâ ïàññèâíîãî ýêñ-
ïåðèìåíòà ñ ïîìîùüþ ÌÌÑÁ. Ïðè ýòîì, êàê ïðà-
âèëî, ëèøü ÷àñòü ñòðîê ïëàíà ýêñïåðèìåíòà ñî-
äåðæèò ïîâòîðÿþùèåñÿ îïûòû. Òå ñòðîêè ïëàíà, êîòî-
ðûì ñîîòâåòñòâóþò 1 èëè 2 ýêñïåðèìåíòà, èç ðàññìîòðå-
íèÿ èñêëþ÷àþòñÿ.
Îáû÷íî èññëåäîâàòåëü ïîñòóïàåò ñëåäóþùèì îáðà-
çîì: îí ïîñëåäîâàòåëüíî îáúÿâëÿåò íåçíà÷èìûìè ôàêòî-
ðû (âçàèìîäåéñòâèÿ ôàêòîðîâ), ïîïàâøèå â òàê íàçûâà-
åìóþ �ñåðóþ çîíó çíà÷èìîñòè�, ôèêñèðóÿ ïðè ýòîì âå-
ëè÷èíó ìåðû àäåêâàòíîñòè ìîäåëè. Âåðõíÿÿ ãðàíèöà ýòîé
çîíû, óñòàíîâëåííàÿ îïûòíûì ïóòåì, äëÿ t-ñòàòèñòèêè êî-
ýôôèöèåíòîâ ìîäåëè ïðè îäèíî÷íûõ ôàêòîðàõ ñîñòàâ-
ëÿåò â ñðåäíåì 2,5, à äëÿ êîýôôèöèåíòîâ ïðè ïàðíûõ
âçàèìîäåéñòâèÿõ � 3,0. Èññëåäîâàòåëü ñòàðàåòñÿ ïîäî-
áðàòü òàêîé íàáîð êîýôôèöèåíòîâ ìîäåëè èç �ñåðîé
çîíû�, ÷òîáû îáåñïå÷èòü íàèáîëüøóþ àäåêâàòíîñòü ìîäå-
ëè. Îïûò ïðèìåíåíèÿ ýòîé ìåòîäèêè ïîêàçàë, ÷òî èç ïåð-
âîíà÷àëüíî ïðèçíàííûõ çíà÷èìûìè 10�15 ôàêòîðîâ è
èõ âçàèìîäåéñòâèé â ìîäåëü, ïðèçíàííóþ àäåêâàòíîé,
îáû÷íî ïîïàäàþò 3�5 ôàêòîðîâ.
Ðàññìîòðèì ýòîò ïðîöåññ áîëåå ïîäðîáíî íà ïðè-
ìåðå äàííûõ, ïîëó÷åííûõ â õîäå êîíòðîëÿ çà òåõíî-
ëîãè÷åñêèì ïðîöåññîì íà îäíîì èç ïðåäïðèÿòèé ðå-
ãèîíà. Îáðàáàòûâàåìûå äàííûå õàðàêòåðèçîâàëèñü
ñëåäóþùèìè ïîêàçàòåëÿìè:
à) âûõîäíàÿ âåëè÷èíà, îòíîñèòåëüíî êîòîðîé ñòðî-
èëàñü ÌÌ, ïîä÷èíÿåòñÿ íîðìàëüíîìó çàêîíó, ñëåäî-
âàòåëüíî, äëÿ ïðîâåðêè àäåêâàòíîñòè ìîäåëè ìîæíî
âîñïîëüçîâàòüñÿ êëàññè÷åñêîé ìåðîé;
á) êîëè÷åñòâî ôàêòîðîâ (ñòîëáöîâ ÒÈÄ) � 13;
â) êîëè÷åñòâî ñòðîê ÒÈÄ � 175.
Ïîñòóïèì ñëåäóþùèì îáðàçîì: èç êîýôôèöèåí-
òîâ ìîäåëè, ïðèçíàííûõ çíà÷èìûìè ÌÌÑÁ, áóäåì
âûáèðàòü êîýôôèöèåíò, îáëàäàþùèé ìèíèìàëüíûì
çíà÷åíèåì t-ñòàòèñòèêè, è îáúÿâëÿòü åãî íåçíà÷è-
ìûì. Äëÿ êàæäîãî êîýôôèöèåíòà, îáúÿâëåííîãî
íåçíà÷èìûì, áóäåì ôèêñèðîâàòü åãî èíäåêñû i, j, à
òàêæå âåëè÷èíû F, Sàä
2 , S2{Y} è çíà÷åíèå t-ñòàòèñòè-
êè tij.
Ðåçóëüòàòû âû÷èñëåíèé ñâåäåíû â òàáë. 3. Ñòðî-
êà òàáëèöû, âûäåëåííàÿ æèðíûì øðèôòîì, îáîçíà-
÷àåò íà÷àëî îáëàñòè àäåêâàòíûõ ìîäåëåé, îïðåäå-
ëåííîé ïî êëàññè÷åñêîìó êðèòåðèþ.
Îáðàùàåò íà ñåáÿ âíèìàíèå ïîâåäåíèå âåëè÷èíû
F, êîòîðàÿ, åñëè ïðåäñòàâèòü åå â âèäå êðèâîé, ÿâëÿ-
åòñÿ íåìîíîòîííîé. Âíà÷àëå ìîäåëü ïðèçíàåòñÿ íå-
àäåêâàòíîé (F = ∞, 6,3, 5,68, 5,49, 1,72, 2,28), çàòåì
ðåçêèé ñêà÷îê äî 0,71, � è âñå îñòàëüíûå ñòðîêè
òàáë. 3 ñîîòâåòñòâóþò àäåêâàòíûì ìîäåëÿì. Ìîæ-
íî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî ñóùåñòâóåò êîíêðåòíûé êîýô-
ôèöèåíò ìîäåëè (â íàøåì ñëó÷àå ïðè x6x8), êîòî-
ðûé è îêàçûâàåò íàèáîëüøåå âëèÿíèå íà àäåêâàò-
íîñòü ìîäåëè. Îäíàêî ïðè äàëüíåéøåì àíàëèçå ýòîò
âûâîä íå ïîäòâåðäèëñÿ. Åñëè îáúÿâëÿòü íåçíà÷è-
ìûìè êîýôôèöèåíòû ìîäåëè â äðóãîì ïîðÿäêå, òî
ðåçêèé ñêà÷îê çíà÷åíèé F, ïîñëå êîòîðîãî ìîäåëè
ïðèçíàþòñÿ çíà÷èìûìè, íàñòóïèò ïîñëå îáúÿâëåíèÿ
íåçíà÷èìûì óæå äðóãîãî êîýôôèöèåíòà.
Ïðîàíàëèçèðóåì ïîâåäåíèå ñîñòàâëÿþùèõ êðèòåðèÿ
F � S2
àä è S2{Y}. Çíà÷åíèå S2
àä èçìåíÿåòñÿ äîñòàòî÷íî
ïëàâíî, áåç ðåçêèõ ñêà÷êîâ, à âîò S2{Y} � íåò. Èìåííî
ýòà âåëè÷èíà ïðåòåðïåâàåò ñêà÷îê, ïîñëå êîòîðîãî âñå îñ-
òàëüíûå ìîäåëè ïðèçíàþòñÿ çíà÷èìûìè. Îáúÿñíåíèå
ýòîãî ñêà÷êà ñîñòîèò â òîì, ÷òî ïîñëå óäàëåíèÿ èç ðàñ-
ñìîòðåíèÿ (òàê êàê îíè áûëè îáúÿâëåíû íåçíà÷èìûìè)
ðÿäà êîýôôèöèåíòîâ ìîäåëè ïëàí ýêñïåðèìåíòà ìåíÿ-
åòñÿ, êîëè÷åñòâî ñòðîê ïëàíà ñòàíîâèòñÿ ìåíüøå è âñå
áîëüøåå ÷èñëî ñòðîê ïëàíà èìååò ïîâòîðÿþùèåñÿ îïû-
òû. Ñëåäîâàòåëüíî, ïðèâëåêàåòñÿ äëÿ àíàëèçà àäåêâàò-
íîñòè ìîäåëè áîëüøåå êîëè÷åñòâî îïûòíûõ äàííûõ, ÷òî
è ïðèâåëî ê ðåçêîìó èçìåíåíèþ âåëè÷èíû S2{Y}.
Èç âñåãî âûøåèçëîæåííîãî ìîæíî ñäåëàòü âû-
âîä, ÷òî ïðåäëàãàåìàÿ ìåòîäèêà îöåíêè àäåêâàòíîñ-
òè ìîäåëè íå ïîäõîäèò äëÿ ñëó÷àÿ ïàññèâíîãî ýêñ-
ïåðèìåíòà, êîãäà ÷èñëî ôàêòîðîâ âåëèêî, à êîëè÷å-
ñòâî ñòðîê ÒÈÄ, êàê ïðàâèëî, íå çàâèñèò îò èññëåäî-
ÒÅÕÍÎËÎÃÈß ÏÐÎÈÇÂÎÄÑÒÂÀ
i j tij S2
àä S2{Y} F f 2 R tR
10 11 1,98 136,8 0 ∞ 1,1 – –
6 0 2,05 138,9 22,98 6,30 1,06 – –
10 12 2,06 130,6 22,98 5,68 0,999 0,03 0,4
2 10 2,09 126,2 22,98 5,49 0,966 0,18 2,4
2 0 2,12 108,9 63,43 1,72 0,879 0,35 5,1
6 7 2,22 108,1 47,34 2,28 0,875 0,35 5,1
6 8 2,23 101,6 142,9 0,71 0,853 0,38 5,8
9 9 2,25 99,08 87,91 1,13 0,881 0,35 5,0
1 8 2,43 98,02 87,91 1,12 0,871 0,36 5,3
4 8 2,50 80,41 77,16 1,04 0,879 0,35 5,1
7 0 2,51 72,30 73,51 0,98 0,839 0,40 6,2
1 7 2,54 69,85 71,38 0,98 0,812 0,43 6,9
6 10 2,63 50,85 111,1 0,46 0,769 0,48 8,1
3 13 2,78 29,36 109,3 0,27 0,642 0,6 12,2
Òàáëèöà 3
Ïîâåäåíèå Sàä
2 , S2{Y}, F ïðè ïîñëåäîâàòåëüíîì îáúÿâëåíèè
ôàêòîðîâ íåçíà÷èìûìè
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2000, ¹ 2�3 47
âàòåëÿ. Äëÿ îäíîãî è òîãî æå íàáîðà äàííûõ ìîæ-
íî ïîñòðîèòü öåëîå ñåìåéñòâî àäåêâàòíûõ ìîäåëåé,
èñïîëüçóÿ ðàçëè÷íûå êîìáèíàöèè êîýôôèöèåíòîâ
ìîäåëè, êîòîðûå ìîæíî îáúÿâëÿòü íåçíà÷èìûìè.
Õîòåëîñü áû îòìåòèòü, ÷òî âåëè÷èíû F äëÿ âñåõ
ìîäåëåé èç ýòîãî ñåìåéñòâà áóäóò âåñüìà áëèçêè
äðóã ê äðóãó. Òàêèì îáðàçîì, ïðèìåíåíèå êëàññè-
÷åñêîé ìåðû àäåêâàòíîñòè ìîäåëè, çàèìñòâîâàííîé
èç òåîðèè àêòèâíîãî ýêñïåðèìåíòà, ôàêòè÷åñêè ïðè-
âîäèò ê òîìó, ÷òî èññëåäîâàòåëü ñëó÷àéíûì îáðà-
çîì âûáèðàåò êîýôôèöèåíòû, ïîïàâøèå â ìîäåëü,
÷òî íåïðèåìëåìî. Èñòî÷íèê ýòîé íåîïðåäåëåííîñòè
çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî ìû âñåãäà âûíóæäåíû èñ-
êëþ÷àòü èç ðàññìîòðåíèÿ çíà÷èòåëüíóþ ÷àñòü ñòðîê
ïëàíà ýêñïåðèìåíòà, â êîòîðûõ íåò ïîâòîðÿþùèõñÿ
îïûòîâ. Ïåðâàÿ ñòðîêà òàáë. 3 ïðåäñòàâëÿåò êðàé-
íèé ñëó÷àé, êîãäà â ïëàíå íåò íè îäíîé ñòðîêè ñ
ïîâòîðÿþùèìèñÿ îïûòàìè è íåâîçìîæíî íàéòè âå-
ëè÷èíó S2{Y}, à ñëåäîâàòåëüíî, íåëüçÿ îöåíèòü àäåê-
âàòíîñòü ìîäåëè.
Âîçíèêàåò íåîáõîäèìîñòü â ïîèñêå èíîé ìåðû
àäåêâàòíîñòè ìîäåëè, êîòîðàÿ áûëà áû ñâîáîäíà îò
óêàçàííîãî íåäîñòàòêà.
Ïðåäëàãàåòñÿ ñëåäóþùàÿ ìåðà àäåêâàòíîñòè ìî-
äåëè:
f
Y Y m
D y N d
j j j
j
k
2
2
1=
−
−
=
∑( $ )
[ ]( )
. (10)
Çäåñü èñïîëüçîâàíû ñëåäóþùèå îáîçíà÷åíèÿ:
Ïðåäëàãàåìàÿ ìåðà àäåêâàòíîñòè ìîäåëè ñâîáîä-
íà îò íåäîñòàòêà êëàññè÷åñêîé ìåðû � îíà íå òðå-
áóåò ïîâòîðíûõ îïûòîâ â êàæäîé èññëåäóåìîé òî÷-
êå ôàêòîðíîãî ïðîñòðàíñòâà. Îíà íå çàâèñèò îò âûá-
ðàííîé åäèíèöû èçìåðåíèÿ, ò. ê. íîðìèðîâàíà íà âå-
ëè÷èíó äèñïåðñèè âûõîäíîé âåëè÷èíû. Ïðåäëàãàå-
ìàÿ ìåðà åñòü íå ÷òî èíîå, êàê ñðåäíåâçâåøåííîå
çíà÷åíèå êâàäðàòîâ íåâÿçîê, íîðìèðîâàííîå íà âå-
ëè÷èíó D[y].
Ïðèìåð èñïîëüçîâàíèÿ íîâîé ìåðû äëÿ îöåíêè
àäåêâàòíîñòè ìîäåëè ïðèâåäåí â òàáë. 3. Â ñòîëáöå,
îçàãëàâëåííîì êàê f 2, ïðèâåäåíû çíà÷åíèÿ íîâîé
ìåðû, âû÷èñëåííîé äëÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ ñòðîê òàá-
ëèöû. Âèäíî, ÷òî ýòà ìåðà íå èñïûòûâàåò òàêèõ
ðåçêèõ ñêà÷êîâ, êàê âåëè÷èíà F, è îêàçûâàåòñÿ ðà-
áîòîñïîñîáíîé è â òîì ñëó÷àå, êîãäà F âû÷èñëèòü
íå óäàåòñÿ.
Ïðåäâàðèòåëüíûå ðåçóëüòàòû ïðèìåíåíèÿ íîâîé
ìåðû ïîçâîëÿþò ïðåäïîëîæèòü, ÷òî îáëàñòüþ àäåê-
âàòíîñòè ìîäåëåé äëÿ íåå ìîæíî ñ÷èòàòü f 2<1.
Êàê èçâåñòíî [4, ñ. 70], â êà÷åñòâå ìåðû àäåêâàò-
íîñòè ìîäåëè, íàðÿäó ñ äèñïåðñèåé àäåêâàòíîñòè, èñ-
ïîëüçóåòñÿ êîýôôèöèåíò ìíîæåñòâåííîé êîððåëÿ-
öèè, âû÷èñëÿåìûé ïî ôîðìóëå
R
N
N d
R= − −
− −
− ′1
1
1
1 2( ) , (11)
ãäå ′ = −
−
−
=
=
∑
∑
R
Y Y
Y Y
i i
i
N
i i
i
N
1
2
1
1
( $ )
( )
.
Ñîïîñòàâëÿÿ ôîðìóëû (10) è (11), ìîæíî âè-
äåòü, ÷òî êîýôôèöèåíò ìíîæåñòâåííîé êîððåëÿöèè
ìîæåò áûòü âûðàæåí ÷åðåç âåëè÷èíó f 2 ñëåäóþ-
ùèì îáðàçîì:
R f= −1 2 . (12)
Çíà÷èìîñòü R ìîæåò áûòü îïðåäåëåíà ïóòåì ïðî-
âåðêè íóëü-ãèïîòåçû î ðàâåíñòâå R íóëþ ñ ïîìî-
ùüþ t-ðàñïðåäåëåíèÿ Ñòüþäåíòà. Òàê, åñëè ñïðàâåä-
ëèâî íåðàâåíñòâî
t
R
S
t q N dR
R
= > − −( , )1 , ãäå S
R
N D
R =
−
− −
1
1
2
,
òî íóëü-ãèïîòåçà îòêëîíÿåòñÿ è R ïðèçíàåòñÿ çíà-
÷èìûì.
Ïîñëåäíèå äâå êîëîíêè òàáë. 3 ñîäåðæàò çíà÷å-
íèÿ R è tR. Âèäíî, ÷òî äëÿ ñëó÷àÿ f 2>1 R íå îïðå-
äåëåíî, òàê êàê ïîäêîðåííîå âûðàæåíèå ïðèíèìàåò
îòðèöàòåëüíîå çíà÷åíèå. Íà÷èíàÿ æå ñ ÷åòâåðòîé
ñòðîêè òàáëèöû âñå çíà÷åíèÿ ìíîæåñòâåííîãî êî-
ýôôèöèåíòà êîððåëÿöèè ïðèçíàþòñÿ çíà÷èìûìè, ÷òî
ïîçâîëÿåò ãîâîðèòü îá àäåêâàòíîñòè ïîëó÷åííûõ
ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé.
Âûâîä � äëÿ ïðîâåðêè àäåêâàòíîñòè ÌÌ, ïîëó-
÷åííîé ïî ðåçóëüòàòàì ïàññèâíîãî ýêñïåðèìåíòà ñ
ïîìîùüþ ÌÌÑÁ, íåîáõîäèìî èñïîëüçîâàòü ìíîæå-
ñòâåííûé êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè, à íå äèñïåðñèþ
àäåêâàòíîñòè.
ÇÀÊËÞ×ÅÍÈÅ
Ðàññìîòðåííûé â ñòàòüå ìîäèôèöèðîâàííûé
ìåòîä ñëó÷àéíîãî áàëàíñà ïîçâîëÿåò ïîñòðîèòü ìà-
òåìàòè÷åñêóþ ìîäåëü èññëåäóåìîãî îáúåêòà ïî ðå-
çóëüòàòàì ïàññèâíîãî ýêñïåðèìåíòà. Îáëàñòü ïðè-
ìåíèìîñòè ÌÌÑÁ äîñòàòî÷íî øèðîêà, ò. ê. îí íå
òðåáóåò âûïîëíåíèÿ óñëîâèÿ ãîìîñêåäàñòè÷íîñòè âû-
õîäíîé âåëè÷èíû � â îòëè÷èå îò äðóãèõ ìåòîäîâ,
íàïðèìåð ìåòîäà íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ. Íàðóøåíèå
òðåáîâàíèÿ íîðìàëüíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ âûõîäíîé
âåëè÷èíû â äîïóñòèìûõ ïðåäåëàõ (ñì. òàáë. 2) òàê-
æå íå ÿâëÿåòñÿ ïðåïÿòñòâèåì ê èñïîëüçîâàíèþ
ÌÌÑÁ. ÒÈÄ ïðè èñïîëüçîâàíèè ÌÌÑÁ ïîäâåðãà-
åòñÿ ïðåäâàðèòåëüíîìó êîäèðîâàíèþ, ÷òî ïîçâîëÿåò
ïåðåéòè îò ïàññèâíîãî ê ïñåâäîàêòèâíîìó ýêñïåðè-
ìåíòó. Ñ îäíîé ñòîðîíû, ýòî ïðèâîäèò ê ïîòåðå ÷àñ-
òè èíôîðìàöèè, ò. ê. ïðîèçâîäèòñÿ ñâåðòêà ìíîãî-
ìåðíîé âûáîðêè, ñ äðóãîé ñòîðîíû, ïîçâîëÿåò âûäå-
ëèòü ìíîãîìåðíûå ãðóáûå ïðîìàõè, à òàêæå îáåñïå-
ÒÅÕÍÎËÎÃÈß ÏÐÎÈÇÂÎÄÑÒÂÀ
�
�
mj �
D[y] �
N �
d �
ñðåäíåå çíà÷åíèå ýêñïåðèìåíòàëüíûõ çíà÷åíèé
âûõîäíîé âåëè÷èíû Y â j-é ñòðîêå ïëàíà;
çíà÷åíèå Y, âû÷èñëåííîå â j-é ñòðîêå ïëàíà â
ñîîòâåòñòâèè ñ ìîäåëüþ;
êîëè÷åñòâî ïîâòîðíûõ îïûòîâ â j-é ñòðîêå ïëà-
íà;
âûáîðî÷íàÿ äèñïåðñèÿ, íàéäåííàÿ ïî âñåé âû-
áîðêå çíà÷åíèé âûõîäíîé âåëè÷èíû Y;
êîëè÷åñòâî ñòðîê òàáëèöû èñõîäíûõ äàííûõ;
êîëè÷åñòâî çíà÷èìûõ êîýôôèöèåíòîâ ìîäåëè.
Yj
$Yj
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2000, ¹ 2�3
48
÷èâàåò óñòîé÷èâîñòü ìåòîäà ê íàðóøåíèþ òðåáîâà-
íèÿ íîðìàëüíîñòè çàêîíà âûõîäíîé âåëè÷èíû. Òàê
êàê ïðè êîäèðîâàíèè êàæäîãî ôàêòîðà ó÷èòûâàåò-
ñÿ åãî çàêîí ðàñïðåäåëåíèÿ, òî ýòî ïîçâîëÿåò îáðà-
áàòûâàòü òàáëèöû èñõîäíûõ äàííûõ, ñîäåðæàùèå
ôàêòîðû, ïîä÷èíÿþùèåñÿ ïðîèçâîëüíûì çàêîíàì ðàñ-
ïðåäåëåíèÿ (îãðàíè÷åíèå ñîñòîèò â óíèìîäàëüíîñòè
çàêîíà ðàñïðåäåëåíèÿ ôàêòîðà).
Òàêèì îáðàçîì, ïðåäëàãàåìûé ìåòîä ÿâëÿåòñÿ
äîñòàòî÷íî óíèâåðñàëüíûì è ìîæåò áûòü ðåêîìåí-
äîâàí äëÿ îáðàáîòêè ðåçóëüòàòîâ ïàññèâíîãî ýêñïå-
ðèìåíòà â ðàçëè÷íûõ îáëàñòÿõ íàóêè è òåõíèêè.
ÒÅÕÍÎËÎÃÈß ÏÐÎÈÇÂÎÄÑÒÂÀ
ÈÑÏÎËÜÇÎÂÀÍÍÛÅ ÈÑÒÎ×ÍÈÈ
1. Ïëàíèðîâàíèå ýêñïåðèìåíòà â èññëåäîâàíèè òåõ-
íîëîãè÷åñêèõ ïðîöåññîâ / Ê. Õàðòìàí, Ý. Ëåöêèé, Â. Øå-
ôåð è äð.� Ì. : Ìèð, 1977.
2. Äîëãîâ Þ. À. Ìîäèôèöèðîâàííûé ìåòîä ñëó÷àé-
íîãî áàëàíñà // Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå.� 1987.�
Ò. 9, ¹ 4.� Ñ. 79�84.
3. Ôåäîð÷åíêî Ñ. Ã. Ïîñòðîåíèå ìîäåëè ïî ðåçóëüòà-
òàì ïàññèâíîãî ýêñïåðèìåíòà // Ðàäèîýëåêòðîíèêà, èí-
ôîðìàòèêà, óïðàâëåíèå (Çàïîðîæñêèé ãîñ. òåõí. óí-ò).�
1999.� ¹ 1.� Ñ. 106�108.
4. Ëüâîâñêèé Å. Í. Ñòàòèñòè÷åñêèå ìåòîäû ïîñòðîå-
íèÿ ýìïèðè÷åñêèõ ôîðìóë.� Ì. : Âûñøàÿ øêîëà, 1988.
Èññëåäîâàíû òåõíîëîãè÷åñêèå îïåðàöèè
ýëåêòðîõèìè÷åñêîãî òðàâëåíèÿ è àí-
òèäèôôóçèîííîãî ïîêðûòèÿ âåòâåé
òåðìîýëåìåíòîâ, ñïîñîáñòâóþùèå ðî-
ñòó ïîêàçàòåëåé íàäåæíîñòè ìîäóëåé.
Ïðîáëåìà ïîâûøåíèÿ íàäåæíîñòè òåðìîýëåêòðè-
÷åñêèõ ìîäóëåé îõëàæäåíèÿ�íàãðåâà, ó÷èòûâàþùåé
ðàçëè÷íûå ôàêòîðû [1], îñòàåòñÿ àêòóàëüíîé.
Ðîñò ïîêàçàòåëåé íàäåæíîñòè äîñòèãàåòñÿ, ñ îä-
íîé ñòîðîíû, ñõåìíî-êîíñòðóêòèâíûìè ðåøåíèÿìè, ñ
äðóãîé �âûáîðîì òåõíîëîãèè ïðîèçâîäñòâà è ïîä-
äåðæàíèåì äîñòèãíóòîãî óðîâíÿ íàäåæíîñòè ïðè
ýêñïëóàòàöèè.
 íàñòîÿùåå âðåìÿ â ïðîèçâîäñòâå òåðìîýëåê-
òðè÷åñêèõ ìîäóëåé (ÒÝÌ) øèðîêî èñïîëü-
çóåòñÿ ñëåäóþùàÿ òåõíîëîãè÷åñêàÿ ñõåìà:
� ïîëó÷åíèå íàïðàâëåííûõ òåðìîýëåêòðè÷åñêèõ
êðèñòàëëîâ èç ñïëàâîâ èëè èñõîäíûõ ïîëóïðîâîä-
íèêîâûõ ìàòåðèàëîâ;
� ðàçðåçêà êðèñòàëëîâ îäíèì èç áåçäåôåêòíûõ
ìåòîäîâ (ýëåêòðîèñêðîâîé ñ ïðîâîëî÷íûì ýëåêòðî-
äîì èëè ìåõàíè÷åñêèé ñ èñïîëüçîâàíèåì àëìàçíîãî
äèñêà èëè ñòðóíû);
� îáðàáîòêà (ïîäãîòîâêà) ïîâåðõíîñòè è ëóæå-
íèå âåòâåé òåðìîýëåìåíòîâ;
� ïîëó÷åíèå ðèñóíêà ìåòàëëèçàöèè íà êåðàìè-
÷åñêèõ òåïëîïåðåõîäàõ;
� îäíîâðåìåííàÿ êîììóòàöèÿ ÒÝÌ â ìíîãîìåñ-
òíîì ïðèñïîñîáëåíèè (êîíäóêòîðå).
Òåõíîëîãè÷åñêèé ïðîöåññ èçãîòîâëåíèÿ ïîëóïðî-
âîäíèêîâûõ òåðìîýëåêòðè÷åñêèõ êðèñòàëëîâ äîñ-
òàòî÷íî îòðàáîòàí, è êà÷åñòâî çäåñü îáåñïå÷èâàåòñÿ
ïðåæäå âñåãî âûñîêèì óðîâíåì òåõíîëîãè÷åñêîãî
îáîðóäîâàíèÿ è êâàëèôèêàöèåé ðàáî÷èõ è ÈÒÐ.
Ñîâðåìåííîå ïðîèçâîäñòâî ÒÝÌ âûäâèãàåò íà
ïåðâûé ïëàí ïðîáëåìó ýêñïðåññíîñòè è äîñòîâåðíî-
ñòè êîíòðîëÿ îñíîâíûõ ïàðàìåòðîâ êðèñòàëëîâ.
Ñóùåñòâóþùèå ìåòîäèêè è èçìåðèòåëüíûå ñðåäñòâà
êîíòðîëÿ ïðåäóñìàòðèâàþò ðàçäåëüíîå èçìåðåíèå
ïàðàìåòðîâ êðèñòàëëîâ è íåîáõîäèìîñòü ðàçðåçêè
èõ íà ÷àñòè ðàçìåðîì äî 20 ìì, ÷òî ïðèâîäèò ê
ñíèæåíèþ ïðîöåíòà âûõîäà ãîäíîãî ìàòåðèàëà. Ìå-
òîäû èçìåðåíèÿ, â ñâîþ î÷åðåäü, îòëè÷àþòñÿ ðàçíî-
îáðàçèåì è, êàê ïðàâèëî, íåâûñîêîé òî÷íîñòüþ è íèç-
êîé ïðîèçâîäèòåëüíîñòüþ. Òàêîå ïîëîæåíèå îáóñ-
ëîâëåíî ìíîãèìè ïðè÷èíàìè, è â ÷àñòíîñòè òåì, ÷òî
â îòëè÷èå îò äðóãèõ, ïî÷òè âñå ïðîèçâîäèòåëè ÒÝÌ
ïîëüçóþòñÿ óñòàíîâêàìè êîíòðîëÿ èíäèâèäóàëüíî-
ãî èçãîòîâëåíèÿ.
Ñëåäóþùèì ñóùåñòâåííûì ìîìåíòîì â òåõíîëî-
ãè÷åñêîé öåïî÷êå ÿâëÿåòñÿ ðàçðåçêà òåðìîýëåêò-
ðè÷åñêèõ êðèñòàëëîâ íà âåòâè òåðìîýëåìåíòîâ è
èõ îáðàáîòêà, ò. å. ïîäãîòîâêà ðàáî÷èõ ïîâåðõíîñ-
òåé ê çàëóæèâàíèþ. Èñïîëüçîâàíèå ýëåêòðîèñêðî-
âîãî îáîðóäîâàíèÿ ïîçâîëèëî çíà÷èòåëüíî óñêîðèòü
ïðîöåññ ðàçðåçêè êðèñòàëëîâ, à ðàçðåçêà ñ ïðèìåíå-
íèåì ×ÏÓ ïîçâîëèò èñêëþ÷èòü îøèáêè îïåðàòîðà è
àâòîìàòèçèðîâàòü ïðîöåññ. Äëÿ âåòâåé òåðìîýëåìåí-
òîâ ñ ìàëûìè ãàáàðèòàìè ïåðñïåêòèâíûì ïðåäñòàâ-
ëÿåòñÿ ñïîñîá ìåõàíè÷åñêîé ðàçðåçêè íà óñòàíîâêå
ñòðóííîé ðåçêè.
Îáðàáîòêà (ïîäãîòîâêà) ïîâåðõíîñòè ïîëó÷åí-
íûõ ïîñëå ðàçðåçêè âåòâåé òåðìîýëåìåíòîâ îñóùå-
ñòâëÿåòñÿ â îñíîâíîì ìåõàíè÷åñêèì è õèìè÷åñêèì
ñïîñîáàìè. Êàæäûé èç ýòèõ ñïîñîáîâ âûáèðàåòñÿ â
çàâèñèìîñòè îò ìåòîäà îáðàáîòêè âåòâåé (íàïðèìåð,
ÒÅÕÍÎËÎÃÈ×ÅÑÊÈÅ ÌÅÒÎÄÛ ÏÎÂÛØÅÍÈß
ÍÀÄÅÆÍÎÑÒÈ ÒÅÐÌÎÝËÅÊÒÐÈ×ÅÑÊÈÕ ÌÎÄÓËÅÉ
Äàòà ïîñòóïëåíèÿ â ðåäàêöèþ
02.03 2000 ã.
Îïïîíåíò ä. ò. í. À. Ë. ÂÀÉÍÅÐ
Í. Í. ÏÐÎØÊÈÍ
Óêðàèíà, ã. Îäåññà, ÍÈÈ «Øòîðì»
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-70927 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 2225-5818 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:00:07Z |
| publishDate | 2000 |
| publisher | Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Долгов, Ю.А. Федорченко, С.Г. 2014-11-16T17:21:01Z 2014-11-16T17:21:01Z 2000 Математическая модель технологического процесса по результатам пассивного эксперимента / Ю.А. Долгов, С.Г. Федорченко // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. — 2000. — № 2-3. — С. 42-48. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. 2225-5818 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/70927 519.24 Рассмотрен модифицированный метод случайного баланса, позволяющий построить математическую модель исследуемого объекта по результатам пассивного эксперимента. Приведены результаты исследования устойчивости метода к виду закона распределения факторов и выходной величины. Метод является достаточно универсальным и может быть рекомендован к использованию в различных областях науки и техники. The modified method of redown balance allowing to construct mathematical model of investigated object using results of passive experiment has been considered. The results of research of method stability to form of distribution of factors and output quantity have been given. The method is sufficiently universal and can be recommended to use in different fields of science and engineering. ru Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України Технология и конструирование в электронной аппаратуре Технология производства Математическая модель технологического процесса по результатам пассивного эксперимента Математична модель технологічного процесу по результатах пасивного експерименту The mathematical model of process in accordance with results of passive experiment Article published earlier |
| spellingShingle | Математическая модель технологического процесса по результатам пассивного эксперимента Долгов, Ю.А. Федорченко, С.Г. Технология производства |
| title | Математическая модель технологического процесса по результатам пассивного эксперимента |
| title_alt | Математична модель технологічного процесу по результатах пасивного експерименту The mathematical model of process in accordance with results of passive experiment |
| title_full | Математическая модель технологического процесса по результатам пассивного эксперимента |
| title_fullStr | Математическая модель технологического процесса по результатам пассивного эксперимента |
| title_full_unstemmed | Математическая модель технологического процесса по результатам пассивного эксперимента |
| title_short | Математическая модель технологического процесса по результатам пассивного эксперимента |
| title_sort | математическая модель технологического процесса по результатам пассивного эксперимента |
| topic | Технология производства |
| topic_facet | Технология производства |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/70927 |
| work_keys_str_mv | AT dolgovûa matematičeskaâmodelʹtehnologičeskogoprocessaporezulʹtatampassivnogoéksperimenta AT fedorčenkosg matematičeskaâmodelʹtehnologičeskogoprocessaporezulʹtatampassivnogoéksperimenta AT dolgovûa matematičnamodelʹtehnologíčnogoprocesuporezulʹtatahpasivnogoeksperimentu AT fedorčenkosg matematičnamodelʹtehnologíčnogoprocesuporezulʹtatahpasivnogoeksperimentu AT dolgovûa themathematicalmodelofprocessinaccordancewithresultsofpassiveexperiment AT fedorčenkosg themathematicalmodelofprocessinaccordancewithresultsofpassiveexperiment |