Существование функции со знакопостоянной производной для неавтономных систем дифференциальных уравнений

• Published in: Механика твердого тела
• Date: 2011
• Main Authors: Ковалев, А.М., Неспирный, В.Н., Суйков, А.С.
• Format: Article
• Language: Russian
• Published: Інститут прикладної математики і механіки НАН України 2011
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/71575
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Существование функции со знакопостоянной производной для неавтономных систем дифференциальных уравнений / А.М. Ковалев, В.Н. Неспирный, А.С. Суйков // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2011. — Вип 41. — С. 3-10. — Бібліогр.: 8 назв. — рос.

Для неавтономных систем дифференциальных уравнений доказана теорема о существовании функции, имеющей знакопостоянную производную в силу системы. Построенная функция является дифференцируемой, допускает бесконечно малый высший предел и является периодической, если правые части являются периодическими функциями времени. В качестве демонстрационного примера рассмотрена система третьего порядка. Для неавтономних систем диференцiальних рiвнянь доведено теорему про iснування функцiї, що має знакосталу похiдну в силу системи. Побудована функцiя є диференцiйовною, припускає нескiнченно малу вищу межу i є перiодичною, якщо правi частини є перiодичними функцiями часу. Як демонстрацiйний приклад розглянуто систему третього порядку. The paper provides a proof of existence of a function with non-positive derivative along trajectories of an non-autonomous system of differential equations. The function is built to be differentiable and to allow arbitrary small time-independent upper bound. The function is also proven to be periodic in the case of periodic system. The construction of the function is illustrated for a simple third-order system.