Анализ автоколебаний колесного модуля в прямолинейном режиме движения
Проведен сравнительный анализ устойчивости прямолинейного движения модели колесного модуля для двух случаев аппроксимации сил увода; результаты аналитического исследования подтверждаются серией фазовых портретов, полученных численным интегрированием. Проведено порiвняльний аналiз стiйкостi прямолiнi...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Механика твердого тела |
|---|---|
| Datum: | 2011 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут прикладної математики і механіки НАН України
2011
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/71583 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Анализ автоколебаний колесного модуля в прямолинейном режиме движения / Н.А. Вельмагина, В.Г. Вербицкий // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2011. — Вип 41. — С. 100-108. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860092494603091968 |
|---|---|
| author | Вельмагина, Н.А. Вербицкий, В.Г. |
| author_facet | Вельмагина, Н.А. Вербицкий, В.Г. |
| citation_txt | Анализ автоколебаний колесного модуля в прямолинейном режиме движения / Н.А. Вельмагина, В.Г. Вербицкий // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2011. — Вип 41. — С. 100-108. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Механика твердого тела |
| description | Проведен сравнительный анализ устойчивости прямолинейного движения модели колесного модуля для двух случаев аппроксимации сил увода; результаты аналитического исследования подтверждаются серией фазовых портретов, полученных численным интегрированием.
Проведено порiвняльний аналiз стiйкостi прямолiнiйного руху моделi колiсного модуля для двох випадкiв апроксимацiї сил вiдведення; результати аналiтичного дослiдження пiдтверджуються серiєю фазових портретiв, отриманих шляхом чисельного iнтегрування.
The analysis of the stability of rectilinear motion of wheeled module for two cases of approximation the lateral force are done; the results of analytical investigations are confirmed by a series of phase portraits, obtained by numerical integration.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:24:08Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 0321-1975. Механика твердого тела. 2011. Вып. 41
УДК 531.36
c©2011. Н.А. Вельмагина, В.Г. Вербицкий
АНАЛИЗ АВТОКОЛЕБАНИЙ КОЛЕСНОГО МОДУЛЯ
В ПРЯМОЛИНЕЙНОМ РЕЖИМЕ ДВИЖЕНИЯ
Проведен сравнительный анализ устойчивости прямолинейного движения модели колесно-
го модуля для двух случаев аппроксимации сил увода; результаты аналитического иссле-
дования подтверждаются серией фазовых портретов, полученных численным интегриро-
ванием.
Ключевые слова: автоколебания, устойчивость, колесный модуль.
Явление автоколебаний управляемых колес автомобиля (шимми) было
впервые рассмотрено в работе Г. Брулье в 1925 г. В дальнейшем этот вопрос
был предметом исследования многих авторов, как представителей теорети-
ческого направления [1–6], так и инженеров-исследователей авиационного и
автомобильного транспорта [7–11].
С точки зрения современного анализа вопроса, шимми – это интенсив-
ные самовозбуждающиеся колебания катящихся колес, проявляющиеся в ви-
де крутильных движений колес в горизонтальной плоскости (их верчения),
которые сопровождаются другими движениями из продольной вертикальной
плоскости. Устойчивое поддержание этих колебаний зависит в первую оче-
редь от наличия упругого пневматика (имеется много моделей для описания
взаимодействия колеса с абсолютно ровной и идеально шероховатой горизон-
тальной плоскостью, учитывающих подвод энергии в систему за счет неконсе-
рвативных позиционных сил) и особого сочетания таких параметров системы,
как жесткость рулевого управления, коэффициент демпфирования в системе
рулевого управления и момент инерции колеса относительно оси поворота.
В целом задачу о возникновении шимми можно разбить на две части: за-
дачу определения границы устойчивости в пространстве параметров (линей-
ная задача) и задачу определения характера потери устойчивости (опасная–
безопасная), а также определения характеристик автоколебаний (амплитуда,
частота), что потребует учета нелинейных членов.
В данной работе проведен сравнительный анализ устойчивости прямоли-
нейного движения модели колесной сцепки для двух случаев аппроксимации
нелинейной гипотезы увода [12], описывающей взаимодействие колеса с опор-
ной поверхностью в боковом направлении (монотонной зависимости сил увода
как функции угла увода и немонотонной).
1. Исходные соотношения. Колесная сцепка (см. рис. 1) может быть
прототипом как управляемого колесного модуля, так и самоориентируемых
колесных опор различных транспортных средств. Она имеет возможность
отклоняться от своего невозмущенного положения (ψ = 0), в этом случае во-
зникает восстанавливающий момент, пропорциональный углу отклонения (c
100
Анализ автоколебаний колесного модуля
l
V
V
O
ψ
lψ̇
Y (δ)
δ
Рис. 1. Общий вид колесной сцепки.
– коэффициент крутильной жесткости) и момент демпфирования, пропорци-
ональный скорости изменения угла поворота ψ.
Расстояние от центра колеса до оси вращения колесной сцепки – l; вынос
колеса – l > 0, если точка сцепки O располагается впереди точки контакта
колеса с опорной поверхностью (рис. 1), l < 0 – в противном случае.
Запишем уравнения возмущенного движения передней стойки для случая
вертикальной стойки:
σδ̇ + V δ − V ψ − lψ̇ = 0,
F ψ̈ + cψ + kψ̇ + lY (δ) = 0.
(1)
Первое уравнение системы (1) отвечает соотношению, принятому в теории
неустановившегося увода, здесь δ – угол увода колеса; V – скорость невозму-
щенного движения; σ – параметр релаксации. Во втором уравнении системы
(1) момент силы увода относительно оси стойки будет рассмотрен, как для
случая монотонной зависимости сил увода как функции угла увода, так и
для немонотонной зависимости сил увода (имеющей ниспадающий участок
после достижения максимума); конструктивные параметры системы: момент
инерции относительно оси вращения стойки – F ; параметры c, k определяют
жесткость и демпфирование при колебаниях колесной сцепки относительно
вертикальной оси вращения, проходящей через точку сцепки O.
2. Аппроксимация сил бокового увода. Монотонная аппроксимация
сил увода будет представлена в виде дробно-иррациональной функции
Y (δ) = C1δ
/
√
1 + (C1δ/ϕN)2, (2)
коэффициент сопротивления боковому уводу C1; реакция опоры N , коэффи-
циент сцепления в поперечном направлении ϕ, безразмерный коэффициент
сопротивления боковому уводу c1 = C1/N .
Зависимость силы увода с немонотонной характеристикой будет представ-
лена в параметрической форме
Y = At/(t2 + 1), δ = t/(B
√
1− (t/C)2). (3)
101
Н.А. Вельмагина, В.Г. Вербицкий
−0.3 −0.2 −0.1 0.1 0.2 0.3
Y
δ, рад
−0.6
−0.4
−0.2
0.2
0.4
0.6
Рис. 2. Графики сил увода при двух способах аппроксимации.
Второе уравнение в (3) получено как решение уравнения (2), описываю-
щего монотонную зависимость боковой силы как функцию угла увода:
Y = Bδ/
√
1 + (Bδ/C)2 (4)
(уравнение (4) было разрешено относительно аргумента δ, далее Y заменено
на t). Параметрически заданная функция Y (δ) будет иметь три “свободные”
константы A,B,C, выбор которых обеспечивает требуемый наклон в окре-
стности нуля, величину локального максимума и его положение. Параметри-
чески заданная зависимость (3) может быть представлена в явном виде, если
(4) (где Y заменено на t) подставить в первое уравнение (3).
На рис. 2 представлены графики силы увода Y (δ) как функции углов
увода при двух способах аппроксимации: монотонной (формула (2), штрих-
пунктир) и немонотонной (уравнения (3), сплошная линия).
3. Результаты анализа условий устойчивости по линейному при-
ближению. Из условия равенства нулю характеристического определите-
ля системы
∣
∣
∣
∣
σλ+ V −V − lλ
lC1 Fλ2 + c+ kλ
∣
∣
∣
∣
= 0
получим характеристическое уравнение
A0λ
3 +A1λ
2 +A2λ+A3 = 0, (5)
где A3 = V c + lC1V ; A2 = V k + l2C1 + σc; A1 = σk + V F ; A0 = δF.
В данном случае необходимое условие устойчивости невозмущенного дви-
жения Ai > 0. Положительность всех коэффициентов характеристического
102
Анализ автоколебаний колесного модуля
0.04
0.08
0.12
l, м
0 5 10
V ,м/с
3
2
1
0 2 4 6 8
V,м/с
F,
кг·м2
а) б)
Рис. 3. Области флаттерной неустойчивости.
уравнения может быть нарушена при достаточно большом отрицательном
выносе l (центр колеса движется впереди точки сцепки O).
Отрицательность свободного члена A3 указывает на дивергентную неу-
стойчивость (один из действительных корней характеристического уравнения
переходит через нуль в правую часть комплексной плоскости).
Для построения областей устойчивости в плоскости различных пар пара-
метров системы воспользуемся критерием Рауса–Гурвица [13]. Так как пер-
вый определитель ∆1 > 0, а ∆3 = A3∆2, анализ флаттерной неустойчивости
сводится к проверке знака ∆2, где
∆2 =
1
σ2F 2
(σk2V + σkl2C1 + σ2kc+ V 2Fk + V F l2C1 − V σF lC1). (6)
Приравнивая ∆2 к нулю, получаем уравнение, которое может быть рассмо-
трено как неявно заданное относительно выбранной пары конструктивных
параметров (l, V ) или (F, V ). Численным методом, с использованием паке-
та Maple, найдем границы в плоскости параметров, где нарушается условие
∆2 > 0 (рис. 3).
Как видно из рис. 3, a, кроме дивергентной неустойчивости при l < −c/C1,
может существовать интервал скорости, где реализуется флаттерная неустой-
чивость при l > 0 (область неустойчивости ограничена замкнутой кривой).
Положение и размеры области неустойчивости могут существенно изменя-
ться в зависимости от конкретных численных значений как других констру-
ктивных параметров (рис. 3, б – иллюстрирует влияние величины момента
инерции системы относительно вертикальной оси, проходящей через точку
сцепки O), так и группы эксплуатационных параметров (например, верти-
кальная нагрузка может иметь широкий диапазон значений), что осложня-
ет выбор рациональных значений конструктивных параметров, обеспечива-
ющих устойчивость невозмущенного движения во всех возможных условиях
эксплуатации.
103
Н.А. Вельмагина, В.Г. Вербицкий
Пусть при V = Vкр линейное приближение теряет устойчивость – пара
собственных значений проходит через мнимую ось. Тогда, согласно теореме
Андронова–Хопфа [13], в системе реализуется замкнутая фазовая траектория
(существует предельный цикл при V < Vкр, или при V > Vкр). Условия устой-
чивости предельного цикла могут быть определены косвенно: при V < Vкр
имеем неустойчивый предельный цикл, при V > Vкр – устойчивый. Характер
(опасной–безопасной) границы области устойчивости в смысле Н.Н. Баути-
на [13, 14], определяемый первым ляпуновским коэффициентом, носит ло-
кальный характер (справедлив в малой окрестности критического значения
параметра V ). Ниже воспользуемся способом [13], позволяющим проанализи-
ровать явление автоколебаний во всем интервале колебательной неустойчи-
вости.
4. Анализ автоколебаний и оценка амплитуд автоколебаний.
Предполагается, что периодическое решение системы (1) в моменты наиболь-
шего отклонения от положения равновесия и в моменты, когда отклонения
равны нулю, изменяется по гармоническому закону, имея некоторое запа-
здывание по фазе δ = a sinωt, ψ = a sin(ωt + ϕ); здесь a – амплитуда, ϕ –
запаздывание фазы. В характерные моменты времени фазовые переменные
и их производные принимают значения
ωt = π/2 : δ = a, δ̇ = 0, δ̈ = −aω2;
ψ = p0 cosϕ, ψ̇ = −p0ω sinϕ; ψ̈ = −p0ω
2 cosϕ;
ωt = 0 : δ = 0, δ̇ = aω, δ̈ = 0;
ψ = p0 sinϕ; ψ̇ = p0ω cosϕ; ψ̈ = −p0ω
2 sinϕ.
В этом случае параметры автоколебаний (a, p0, ω, ϕ) определяются из си-
стемы конечных уравнений
σ aω − V p0 sin(ϕ)− lp0ω cos(ϕ) = 0,
V a− V p0 cos(ϕ) + lp0ω sin(ϕ) = 0,
−Fp0ω
2 sin(ϕ) + cp0 sin(ϕ) + kp0ω cos(ϕ) − lY (0) = 0,
−Fp0ω
2 cos(ϕ) + cp0 cos(ϕ) − kp0ω sin(ϕ) − lY (a) = 0.
(7)
После исключения неизвестных p0, ϕ из первых двух уравнений системы (7),
получим из двух последних уравнений (7) соотношения, которые определяют
усредненную частоту периодического решения
FV (−σ + l)ω2 − cV (−σ + l) + k(V 2 + lω2σ) = 0 (8)
и его амплитуду
−FakV 2 + FV Y (a)l2 − FV Y (a)σl − k2aσV + Y (a)kσ l2 − aσ2ck = 0. (9)
104
Анализ автоколебаний колесного модуля
0.2
0.1
0 5 10
α,рад
V, м/с
Рис. 4. Зависимости амплитуды угла увода от величины
продольной скорости.
Интервал скорости, в котором реализуются автоколебания (где уравнение (9)
имеет ненулевое решение) определяет интервал колебательной неустойчиво-
сти, следовательно, может быть определен из (9). Если аппроксимировать
силу увода лишь линейным и кубическим членами, соотношение (9) будет
представлять квадратное уравнение относительно амплитуды автоколебаний,
а значения параметра скорости, соответствующие рождению или исчезнове-
нию предельных циклов, определятся решением уравнения (условие равен-
ства нулю свободного члена упомянутого квадратного уравнения)
σk2V + σkl2C1 + σ2kc+ V 2Fk + V F l2C1 − V σF lC1 = 0, (10)
что полностью согласуется с результатом, полученным на основе условий
Рауса–Гурвица (6).
Проведем оценку амплитуды автоколебаний для случая, когда сила увода
представлена как в виде монотонной зависимости (2), так и для немонотонной
зависимости (3) (имеющей ниспадающий участок). На рис. 4 представлены
графики зависимости амплитуды угла увода от величины продольной скоро-
сти (результат подстановки численных значений следующего набора параме-
тров: c1 = 8; σ = 0.18м; l = 0.1м; F = 1.8 кг ·м2; N = 490Н; k = 2.254Н ·мс;
c = 392Н · м).
При данном наборе численных значений параметров невозмущенное дви-
жение системы неустойчиво в интервале скоростей от 0.78м/с до 10.3м/с,
граница области устойчивости является безопасной: соответствует рождению
устойчивого предельного цикла на левой границе, на правой границе – его
исчезновению. Пунктирной амплитудной кривой соответствует монотонная
105
Н.А. Вельмагина, В.Г. Вербицкий
−0.1 0.1 0.2 0.3
1
−1
−2
−3
ψ, рад
ψ̇, рад/c
Рис. 5. Фазовые траектории в случае дивергентной
неустойчивости.
зависимость силы увода, непрерывной – немонотонная. Случай выпуклости
амплитудной кривой в окрестности границ области устойчивости соответ-
ствовал бы опасной потере устойчивости: неустойчивые предельные циклы
ограничивали бы область устойчивости невозмущенного движения.
5. Проверка результатов приближенного анализа автоколебаний
на основе численного интегрирования. Для исходных нелинейных
уравнений (1) численным методом построим фазовые траектории, опреде-
ляющие характер поведения системы при характерных численных значе-
ниях конструктивных параметров. Рис. 5 иллюстрирует случай диверген-
тной неустойчивости, полученный при l < −c/C1 (в частности l = −0.12м ,
V = 2.5м/с). Пунктирной кривой соответствует монотонная зависимость си-
лы увода (начальное возмущение по углу отклонения от невозмущенного по-
ложения ψ0 = 0.45рад).
Случай флаттерной неустойчивости при l = 0.1м , V = 2.5м/с представ-
лен на рис. 6. Фазовые траектории, полученные численным интегрированием,
наматываются на устойчивый предельный цикл с внутренней и внешней сто-
рон (рис. 6, а, б – случай монотонной зависимости сил увода; рис. 6, в –
иллюстрирует характеристики устойчивого предельного цикла при монотон-
ной зависимости сил увода (пунктир) и немонотонной (непрерывная)).
На рис. 7 представлены амплитуды автоколебаний, полученные по пе-
ременной δ: (рис. 7, a соответствует немонотонной зависимости сил увода;
рис. 7, б – монотонной зависимости сил увода).
Амплитуды, полученные при численном интегрировании по переменной δ,
106
Анализ автоколебаний колесного модуля
2
−2
0.1−0.1
ψ,рад
ψ̇,рад/с
ψ,рад
ψ̇,рад/с
0.2−0.2
2
4
−2
−4
ψ,рад
ψ̇,рад/с
0.2−0.2
2
4
−2
−4
а) б) в)
Рис. 6. Фазовые траектории в случае флаттерной
неустойчивости.
отличаются от результатов, полученных численным методом по переменной
ψ. Различия в амплитудах угла поворота и угла увода могут быть связаны с
тем, что при достижении максимума по углу увода скорость изменения угла
ψ может быть отличной от нуля.
0.1
0.2
−0.1
−0.2
16
t, с
δ,рад
0.1
0.2
−0.1
−0.2
16
t, с
δ,рад
а) б)
Рис. 7. Амплитуды автоколебаний.
Выводы. Предлагаемый подход в п. 4 дает возможность провести ана-
лиз автоколебаний нелинейной модели колесной сцепки в окрестности пря-
молинейного движения, моделирующей опорные стойки колесных транспорт-
ных систем: определить условия опасной–безопасной потери устойчивости;
число предельных циклов; оценить амплитуды автоколебаний, либо области
притяжения невозмущенного прямолинейного движения.
1. Аронович Г.В. К теории шимми автомобиля и самолета // Прикл. математика и ме-
ханика. – 1949. – 13, № 5. – С. 477–488.
2. Келдыш М.В. Шимми переднего колеса трехколесного шасси. Избранные труды. Ме-
ханика / М.В. Келдыш. – М: Наука, 1985. – С. 491–530.
107
Н.А. Вельмагина, В.Г. Вербицкий
3. Метелицын И.И. некоторые теоремы об устойчивости движения неконсервативных
систем // Избр. тр. – М.: Наука, 1977. – С. 38–45.
4. Sharp R.S., Jones C.J. A comparison of tyre representations in a simple wheel shimmy
problem // Vehicle System Dynamics. – 1980. – 9. – P. 45–57.
5. Неймарк Ю.И., Фуфаев Н.А. Динамика неголономных систем. – М.: Наука, 1967. –
520 с.
6. Лобас Л.Г. Автоколебания колеса на ориентирующейся стойке шасси с нелинейным
демпфером // Прикл. математика и механика. – 1981. – 45, № 4. – С. 80–87.
7. B. von Schlippe, Dietrich R. Das Flattern eines bepneuten Rades. – Bericht 140 der Lili-
enthal Gesellschaft (1941). = English translation: NACA TM 1365, 1954. – P. 125–147.
8. Pacejka H.B. The wheel shimmy phenomenon. – Doctoral Thesis. – Delft University of
technology. – 1966. – 192 p.
9. Гоздек В.С. О влиянии различных параметров на устойчивость движения ориенти-
рующихся колес самолета // Тр. ЦАГИ. – 1964. – Вып. 917. – С. 1–30.
10. Besselink J.M. Shimmy of aircraft main landing gears.– PhD thesis. – Delft University of
Technology, 2000. – 201 p.
11. Goncharenko V.I. Shimmy of nose gear on an asymmetric suspension // Intern. Appl.
Mech. – 1997. – 33, № 2. – P. 168–173.
12. Рокар И. Неустойчивость в механике. Автомобили. Самолеты. Висячие мосты. – М.:
Изд-во иностр. лит., 1959. – 288 с.
13. Баутин Н.Н. Поведение динамических систем вблизи границ области устойчивости.
– Наукa, 1984. – 176 с.
14. Лобас Л.Г., Завьялов В.В. О дивергентных бифуркациях в динамических системах с
качением // Прикл. механика. – 1994. – 30, № 12. – С. 86–93.
15. Вербицкий В.Г., Садков М.Я. Приближенный анализ автоколебательной системы //
Докл. НАН Украины. – 2001. – № 10. – С. 48–52.
N.A. Velmagina, V.G. Verbitskii
Analysis of self-oscillations of wheeled module in rectilinear motion
The analysis of the stability of rectilinear motion of wheeled module for two cases of approxima-
tion the lateral force are done; the results of analytical investigations are confirmed by a series
of phase portraits, obtained by numerical integration.
Keywords: self-oscillations, stability, wheeled module.
Н.А. Вельмагiна, В.Г. Вербицький
Аналiз автоколивань колiсного модуля в прямолiнiйному режимi руху
Проведено порiвняльний аналiз стiйкостi прямолiнiйного руху моделi колiсного модуля для
двох випадкiв апроксимацiї сил вiдведення; результати аналiтичного дослiдження пiдтвер-
джуються серiєю фазових портретiв, отриманих шляхом чисельного iнтегрування.
Ключовi слова: автоколивання, стiйкiсть, колiсний модуль.
Ин-т прикл. математики и механики НАН Украины, Донецк
oxsi@bigmir.net
Получено 31.10.11
108
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-71583 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0321-1975 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:24:08Z |
| publishDate | 2011 |
| publisher | Інститут прикладної математики і механіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Вельмагина, Н.А. Вербицкий, В.Г. 2014-12-06T20:39:34Z 2014-12-06T20:39:34Z 2011 Анализ автоколебаний колесного модуля в прямолинейном режиме движения / Н.А. Вельмагина, В.Г. Вербицкий // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2011. — Вип 41. — С. 100-108. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. 0321-1975 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/71583 531.36 Проведен сравнительный анализ устойчивости прямолинейного движения модели колесного модуля для двух случаев аппроксимации сил увода; результаты аналитического исследования подтверждаются серией фазовых портретов, полученных численным интегрированием. Проведено порiвняльний аналiз стiйкостi прямолiнiйного руху моделi колiсного модуля для двох випадкiв апроксимацiї сил вiдведення; результати аналiтичного дослiдження пiдтверджуються серiєю фазових портретiв, отриманих шляхом чисельного iнтегрування. The analysis of the stability of rectilinear motion of wheeled module for two cases of approximation the lateral force are done; the results of analytical investigations are confirmed by a series of phase portraits, obtained by numerical integration. ru Інститут прикладної математики і механіки НАН України Механика твердого тела Анализ автоколебаний колесного модуля в прямолинейном режиме движения Аналiз автоколивань колiсного модуля в прямолiнiйному режимi руху Analysis of self-oscillations of wheeled module in rectilinear motion Article published earlier |
| spellingShingle | Анализ автоколебаний колесного модуля в прямолинейном режиме движения Вельмагина, Н.А. Вербицкий, В.Г. |
| title | Анализ автоколебаний колесного модуля в прямолинейном режиме движения |
| title_alt | Аналiз автоколивань колiсного модуля в прямолiнiйному режимi руху Analysis of self-oscillations of wheeled module in rectilinear motion |
| title_full | Анализ автоколебаний колесного модуля в прямолинейном режиме движения |
| title_fullStr | Анализ автоколебаний колесного модуля в прямолинейном режиме движения |
| title_full_unstemmed | Анализ автоколебаний колесного модуля в прямолинейном режиме движения |
| title_short | Анализ автоколебаний колесного модуля в прямолинейном режиме движения |
| title_sort | анализ автоколебаний колесного модуля в прямолинейном режиме движения |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/71583 |
| work_keys_str_mv | AT velʹmaginana analizavtokolebaniikolesnogomodulâvprâmolineinomrežimedviženiâ AT verbickiivg analizavtokolebaniikolesnogomodulâvprâmolineinomrežimedviženiâ AT velʹmaginana analizavtokolivanʹkolisnogomodulâvprâmoliniinomurežimiruhu AT verbickiivg analizavtokolivanʹkolisnogomodulâvprâmoliniinomurežimiruhu AT velʹmaginana analysisofselfoscillationsofwheeledmoduleinrectilinearmotion AT verbickiivg analysisofselfoscillationsofwheeledmoduleinrectilinearmotion |