Макроекономічна модель трансформаційного напрямку школи В.М. Глушкова
Розроблено макроекономічну модель трансформаційного напрямку для розрахунків показників оновлення фондів, зміни запасів природних ресурсів та оцінки забруднення навколишнього середовища з використанням показників економіки України. Модель представлено у вигляді системи семи звич...
Gespeichert in:
| Datum: | 2003 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
2003
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/720 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Макроекономічна модель трансформаційного напрямку школи В.М. Глушкова / Алєксєєв А.А., Алексеев Д.А. // Математичні машини і системи. – 2003. – № 2 . – С. 12-18. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859596126381932544 |
|---|---|
| author | Алєксєєв, А.А. Алєксєєв, Д.А. |
| author_facet | Алєксєєв, А.А. Алєксєєв, Д.А. |
| citation_txt | Макроекономічна модель трансформаційного напрямку школи В.М. Глушкова / Алєксєєв А.А., Алексеев Д.А. // Математичні машини і системи. – 2003. – № 2 . – С. 12-18. |
| collection | DSpace DC |
| description | Розроблено макроекономічну модель трансформаційного напрямку для розрахунків показників оновлення фондів, зміни запасів природних ресурсів та оцінки забруднення навколишнього середовища з використанням показників економіки України. Модель представлено у вигляді системи семи звичайних інтегро-диференційних рівнянь першого порядку, яка має розв’язок. Інтегрована система надає можливість забезпечити узгодження варіантів розв’язків з виходами на реальні параметри економіки. Табл.: 2. Бібліогр.: 9 назв.
Разработана макроэкономическая модель трансформационного типа для прогнозов показателей обновления фондов, изменения запасов и оценки загрязнения окружающей среды с использованием показателей экономики Украины. Модель представлена как система семи обычных интегро-дифференциальных уравнений первого порядка, имеющая решение. Интегрированная система представляет возможности нахождения согласованных вариантов решений с выходами на реальные параметры экономики. Табл. : 2. Библиогр. : 9 назв.
A macroeconomical model of transformational type is proposed to predict the indices of fund renewal and changes in natural resourses and to estimate enviromental pollution on the basis of indices of the Ukrainian economy. The model is represented as a (solvable) system of seven ordinary integro-differential equations of the first order. This integrated system makes it possible to find matched variants of solutions, which can be used for prediction of actual parameters of the Ukrainian economy. Tabl.: 2. Refs.: 9 titles.
|
| first_indexed | 2025-11-27T21:07:03Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2003, № 2
12
УДК 519.862
А.А. АЛЄКСЄЄВ, Д.А. АЛЄКСЄЄВ
МАКРОЕКОНОМІЧНА МОДЕЛЬ ТРАНСФОРМАЦІЙНОГО НАПРЯМКУ ШКОЛИ В.М. ГЛУШКОВА
Вступ
У працях [1-4] вперше сформульований та продовжується напрямок побудови макроекономічної моделі для
сучасної економіки України. Такий підхід відповідає певним концепціям, характерним для школи дослідження
економіки, створеній В.М. Глушковим. У данній статті здійснено інтегрування відповідних рівнянь в єдину
систему, узгодження її параметрів та варіантів розв’язку.
Основна система рівнянь
Рівняння валового і кінцевого продукту [1]:
++=
+=
),()()()()(
;)()()()(
tmtvtBtCty
tytxtAtx
&&
)2(
)1(
де ( )tx – вектор валових випусків за одиницю часу; ( )tA – технологічні коефіцієнти; ( )ty – вектор кінцевого
продукту; ( )tC – вектор споживання; ( )tv& – вектор зміни виробничих потужностей; ( )tB – коефіцієнти
фондомісткості; ( )tm& – вектор зміни запасів.
Рівняння оновлення фондів, споживання і праці [1]:
[ ]
+=
+=
+=+
∫
∫
∫
t
t
t
dtvtvtr
dtvCtC
dttvVtvtv
0
21
0
2
0
121
,),()(),()()(
працібалансу рівняння
;)(),()()0()(
споживання рівняння
;),(),()()0()()(
фондів зміни рівняння
ττγττλτ
ττβτγτ
ττατλτ
)5(
)4(
)3(
де ( )tv1 , ( )tv2 – показники потужності (кількості робочих місць) за новими технологіями в групах виробництва
А і Б: виробництво засобів виробництва і виробництво засобів споживання;
( )tr,λ , ( )tr,γ – коефіцієнти завантаження в момент часу t потужностей, створених в момент часу r ;
( )tr,α – кількість робочих місць в технології t -го моменту часу, що створюються в одиницю часу у розрахунку
на одне робоче місце, яке працює в технології r -го моменту часу у виробництві групи А;
( )rβ – обсяг виробництва засобів споживання в одиницю часу в розрахунку на одне робоче місце у группі Б;
( )tr – кількість працюючих.
Рівняння зміни запасів і концентрації відходів:
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2003, № 2
13
−−−⋅−⋅+−=
+−+⋅⋅+⋅−−=
,),()1()(
;)(),()( 0
ωµ
µ
uxФUbZaHZxzmwtZ
hmmuФUmHmxzmwtm
ZZZH
mФH
&
&
)7(
)6(
де
0m – концентрація природних ресурсів (сировини);
m – залишкові ресурси (невикористаної сировини);
( )tHH = – чисельність населення;
( )tΦ=Φ – капітал (основні фонди);
mU , zU – частки капіталу, які спрямовуються на відновлення ресурсів та знищення забруднення
навколишнього середовища відповідно;
Z – концентрація відходів (забруднень);
u – інтенсивність технологічного процесу відновлення ресурсів та зменшення забруднень;
h – швидкість надходження ресурсу-замінника;
ω – швидкість надходження нейтралізуючого контрагента;
( )zm,µ – деяка функція взаємодії виробництва, використання ресурсів та виникнення забруднень;
w – технологічний коефіцієнт, 1>w ;
,Hm Φm , ,HZ ,za zb – числові коефіцієнти.
Компоненти hmmuxZmw +−+ )(),( 0µ та wuxxZmw −−− ),()1( µ правих часток (6), (7)
відповідають моделі Моно-Ієрусалимського [3], а компоненти ФUmHm mФH +⋅ та
ФUbZaHZ ZZZH −⋅−⋅ – моделі Дж. Форрестера [2]. Таким чином, рівняння зміни запасів і концентрації
відходів побудовані на основі симбіозу моделі Моно-Ієрусалимського, яка виникла спочатку як модель опису
біологічних процесів, і моделі економічної динаміки Дж. Форрестера. Такий симбіоз є природним
узагальненням обох моделей, а кожна з цих моделей може розглядатися окремим випадком загальної моделі.
В [5] визначено рівняння динаміки основних фондів:
ФtI
dt
dФ ⋅−= θ)( , (8)
де ( )tI – потік інвестицій – частка кінцевого продукту, яка використовується для створення основних фондів
за одиницю часу;
θ – коефіцієнт витрачання (амортизації) основних фондів.
Розв’язком рівняння (8) є функція
ττ τθθ deIeФtФФ t
t
t )(
0
)()0()( −−−
∫+== . (9)
Фондоозброєність робочого місця визначається за формулою
V
Ф
ф = , (10)
де ( ) ( )tVtVV 21 += – кількість робочих місць.
Розглянемо варіант сталих функцій ( )tAa = , ( )tBb = , ( )Zm,µµ = .
З рівнянь (1), (2), (6)
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2003, № 2
14
( ))()()()(
1
)()()()()1( tФUmtHmtxwtm
u
tmtVbtCtxa mФH
&&&&&&& +⋅−−−==−−− µ , (11)
де використано вираз функції )(tmm = з правої частини (6) для знаходження її похідної )(tm& .
Вираз )(tm&& знайдено диференціюванням лівої частини (11).
Тоді рівняння (11) приймає вид
( ) −++−−=−−− )()()()1()()()()1( tVbtCtxatVbtCtxau &&&&&&
)t(ФUm)t(Hm)t(xw mФH
&&& +⋅−µ , (12)
або
)()()( 0 tQtxKtx =+& , (13)
де
( )( ))()()()()()()( tФUmtHmtVutVbtuCtCKtQ mФH
&&&&&& +⋅−⋅+++= ; (14)
uKa
wa
K )1(K ;
1
1
0 −=
+−
=
µ
. (15)
Загальний розв’язок рівняння (13):
tKK
t
edeQxtx 00
0
)()0()( −
+= ∫ ττ τ
. (16)
Нехай припущення відносно змінних системи (3)-(7) мають вид
)(1),( τλλτλ −−= tet ; (17)
)(1),( τγγτγ −−= tet ; (18)
)t(1e)t,( τ−α−α=τα , t ≥ τ; (19)
τββτβ 1)( e= ; (20)
τυυ=τ 12e)(V 22 ; (21)
tHeHtH 1)( ⋅= ; (22)
tФeФtФ 1)( ⋅= , (23)
де λ , 1λ , γ , 1γ , α , 1α , β , 1β , 2ϑ , 21ϑ , H , 1H , Φ , 1Φ – числові параметри.
Тоді з (4)
1121
)(
2
0
)(
2
1121
1121 )0()0()(
γβ
βγτβγ
γβ
τβτγτ
++
−⋅+=+=
−+
+−−
∫ v
ee
vCdevCtC
ttvt
tv
. (24)
Розв’язок інтегрального рівняння (3):
,)0(1
)0(
)( 11
21
2
21
2
1
21
ϕ
λα
ϕυ
αλυ
ϕυ
υ
ϕ
αλ υϕ +−
−
+−
−
+= Vee
V
tV tt
(25)
де ,)0(V );()(VV(t) ; 222111 υλααλϕ =+=−−= tVt (26)
що перевіряється підстановкою.
Тоді з (5)
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2003, № 2
15
−
+
−
−
+−
+
−
−
+=
−−
12121
2
121
22
1211
1
)0(
)(
λυϕυ
αλλυ
λϕϕυ
υ
ϕ
αλ
λυλϕ tttt eeeeV
tr
( ) =
+
−+−+−
−
−
121
2
1
11
121
11
)(
)0(
γυ
γυ
ϕλ
λαλ γυ
λ
tt
t ee
eV (27)
( ) ( ) ⋅⋅⋅+−−−++⋅−+−+=
2
)()0()()()0(
2
121
2
121212
t
VtV γγλυαλλλγυυλαλλυλγλ .
З (16) отримуємо після інтегрування
( )[ ( ) ( )+−+−+−+= −−−− tкttкttкtк eeкeeкeккextx 021000
321 1)0()( υϕ
( ) ( ) ( ) ( )],0101010121
765
)(
4
tкtфtкtнtкttкt eекeекeeкeeк
−−−−−+ −+−+−+−+ γβυ
, (28)
де uк)a1(к 0 −= ;
к)a1(
)0(C
к1 −
= ;
−
+
+
⋅+=
ϕυ
υ
ϕ
αλ
ϕ
ϕϕ
21
2
0
2
)0()( V
к
ub
к ;
021
21
21
2
213
к
)u(bк
+υ
υ
⋅
υ−ϕ
αλυ
υ+= ;
0121
121
1121
2
4
к
u
к
+β+υ
+β+υ
⋅
γ+β+υ
βλυ
= ;
01
1
1121
2
5
к
u
к
−
−⋅
++
=
γ
γ
γβυ
βγυ
;
01
1H
6
кн
нHm
к
+
⋅⋅
−= ;
01
1mф
7
кф
фФUm
к
+
⋅⋅⋅
= . (29)
Коефіцієнт
µwa
K
+−
=
1
1
містить інтенсивності w , µ процесів витрачання запасів та створення
забруднень у технологічних процесах, а параметр
a
w
u
K
−
+
=
1
1
0 µ
– інтенсивності процесів витрачання
запасів і створення забруднень та інтенсивність (u) відновлення запасів і зменшення забруднень у
технологічних процесах.
Коефіцієнт 1K містить, крім перелічених факторів, також початковий рівень споживання ( )( )0C , а коефіцієнти
52 KK − – параметри кількості робочих місць та їх завантаження у динаміці, а також параметр
фондомісткості робочих місць ( )b , 6K , 7K – коефіцієнти впливу чисельності населення та факторів
витрачання капіталу.
З рівнянь (6), (11) отримуємо
hmmuФUmНmtxwtVbtCtxa ффн +−++−−=−−− )()()()()()1( 0µ& . (30)
Звідси
+⋅⋅+⋅−−++== hФUmНm
к
tx
tVbtC
u
mtmm mфн
)(
)()(
1
)( 0 & . (31)
Розглянемо числовий приклад на умовних даних, представлених у табл. 1.
Таблиця 1. Основні числові параметри моделі
Параметри
Моделі
Числове
Значення Визначення
1 2 3
a 0,6 Частка проміжного продукту у валовому продукті
λ 0,9 Максимальний коефіцієнт завантаження робочого місця у групі А
(виробництва засобів виробництва)
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2003, № 2
16
γ 0,9 Те ж у групі Б (виробництва засобів споживання)
1λ
0,03 Зменшення коефіцієнта завантаження робочого місця у групі А
внаслідок зміни технологій (за рік на 3%)
1γ
0,03 Те ж у групі Б
α 0,15 Максимальний показник оновлення робочих місць за новими
технологіями у групі виробництва А (15% за рік)
1α
0,05 Зменшення цього показника внаслідок віддалення часу (за рік на 5%)
β 6 тис.грн.. Середня продуктивність робочого місця за рік у групі виробництва Б
1β
0,03 Прогнозний темп зростання цієї продуктивності (3%)
21ϑ
0,05 Прогнозний темп зростання кількості робочих місць у виробництві
групи Б (5%)
b 25 тис.грн. Фондомісткість створення робочого місця
1H
-0,011 Темп зміни кількості населення (зменшення за рік у середньому на
1,1%)
Φm 4,96 Коефіцієнт ефективності вкладання капіталу на відновлення
ресурсів
1Φ
0,02 Прогнозний темп зростання капіталу (2%)
mU
0,1 Частка капіталу, призначена на відновлення ресурсів (10%)
zU
0,02 Частка капіталу, призначена на зниження забруднення
навколишнього середовища (2%)
za
0 Коефіцієнт впливу наявних забруднень на їх приріст або зменшення
HZ
780 грн. Оцінка витрат на прибирання, сортування та переробку сміття від
однієї людини за рік
zb
0,3 Коефіцієнт ефективності вкладення капіталу з метою зменшення
забруднень (окупність за 3 роки)
u 0,1 Інтенсивність технологічного процесу відновлення ресурсів та
знищення забруднень
h 0 Швидкість надходження ресурсу замінника
ω 0 Швидкість надходження нейтралізуючого контрагента
µ 0,6 Коефіцієнт впливу виробництва на витрачання ресурсів
w 1.5 Коефіцієнт збільшення витрачання ресурсів внаслідок забруднення
навколишнього середовища
Результати рахунків параметрів:
055,011 =−−= λααλϕ ;
769,0
1
1 =
+−
=
µwa
к ; uкaк )1(0 −= = 0,0308.
Параметри (29) мають розмірність млн. грн.:
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2003, № 2
17
1,5281 =k ; 2,2802 −=k ; 1,3763 =k ; 6,4784 =k ; 267775 −=k ; Φ⋅=⋅= mkmk H 76,15,96,26 76 .
З рівнянь (28), (31) отримуємо
Φ⋅+⋅= mmH 6158,0041062,4 ;
.4081,09,47
7692,0
250
955,1257,195
1,0
1
2,111,10
⋅⋅+⋅−−⋅++= фн mm (32)
З останнього рівняння
фн mm ⋅+⋅−= 408,0479,0694,0 . (33)
З рівнянь (32), (33) отримуємо 78,2=Hm ; 96,4=Φm .
Грошову оцінку приросту забруднень навколишнього середовища виконаємо за різницевим аналогом рівняння
(7) (при 0=za ):
( ) zzн b
ФФ
UZ
HHxx
uwZZ
2
)1()0(
2
)1()0(
2
)1()0(
)1()0()1(
+−+++−−=− µ . (34)
Коефіцієнт забруднення від населення HZ оцінимо через витрати на прибирання, сортування та
переробку сміття на одну людину в 60 грн/місяць, хоча аналогічний зарубіжний показник досягає 40 дол. [8].
Таким чином, HZ = 60 грн.⋅12 місяців = 780 грн.
Коефіцієнт зменшення забруднень zb від використання на цю мету капіталу (2%) візьмемо по
максимальній ефективності використання капіталу в Україні, тобто з окупністю ≈ 3 роки. Тоді zb = 0,3.
Таким чином, приріст забруднень навколишнього середовища за рік складе у грошовій оцінці
2,813,040402,078,02,483,2302,0 =⋅⋅−⋅+⋅=∆Z млрд. грн.
Основні результати розрахунків представлені в табл. 2.
Таблиця 2. Основні результати розрахунків за моделлю
Числове значення Визначення
показника
Позначення
Джерело
(літ)
2001 рік,
0=t
2002 рік,
1=t
Розмірність Формула,
N
1 2 3 4 5 6 7
Валовий
внутрішній
продукт (ВВП)
( )tX 6 210,6 250 млрд. грн 28
Споживання у
реальному
секторі економіки
( )tC 6 162,5 195,7 млрд. грн 24
Загальна кількість
населення
( )tH 7 48,45 47,92 млн.
Кількість робочих
місць,
У тому числі:
( )tV 20 21,9 млн. 26
– у виробництві
засобів
( )tV1 14 15,6 млн. 25
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2003, № 2
18
виробництва
– у виробництві
засобів
споживання
( )tV2 6 6,3 млн. 21
Кількість
працюючих
( )tr 18,64 млн. 27
Капітал (основні
фонди)
( )tΦ
2
400 408 млрд. грн. 23
Запаси (ресурси)*
( )tm
( )
2,11
19850
=
= mm
-″-
-″-
10,2 10,1 млрд. грн.
млрд. грн.
31
*) Ресурси у розумінні природного капіталу України Світовий банк оцінює в 658,1 млрд. дол., а за оцінкою
українських вчених – більше 5 трлн. дол.[9].
Висновки
Як бачимо, основу макроекономічної моделі складає система семи звичайних інтегро-диференційних рівнянь
першого порядку, яка має розв’язок. Інтегрована система надає можливість забезпечити узгодження варіантів
розв’язку. Подані результати моделювання наближені до використання в прогнозах макроекономічних
показників України, хоча таке наближення потребує уточнення даних та доповнення економетричних
співвідношень моделі відповідно до її можливих специфікацій (застосувань).
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. Глушков В.М., Иванов В.В., Яненко В.М. Модели развивающихся систем. – М.: Наука, Ред. физ.-мат. наук, 1983. – 350 с.
2. Сергиенко И.В., Яненко В.М., Атоев К.Л. Общая концепция управления риском экологических, техногенных и социогенных
катастроф // Кибернетика и системный анализ. – 1997. – № 2. – С. 65 – 86.
3. Ляшенко І.М. Економіко-математичні методи та моделі сталого розвитку. – К.: Вища школа, 1999. – 236 с.
4. Алексеев Д.А. Экономико-математическая модель трансформационного типа // Кибернетика и системный анализ. – 2002.
– № 6. – С. 30 – 35.
5. Петров А.А. Математическое моделирование экономического развития: Cер. Математика, кибернетика. – М.: Знание,
Новое в жизни, науке, технике, 1984. – № 6. – 64 с.
6. Основні макроекономічні показники України на 2001-2002 рр // Мінекономіки, Управління макроекономічного
прогнозування. – 2001. – 17 жовтня. – С. 1 – 4.
7. Урядовий кур’єр. – 2002. – 28 грудня. – С. 11.
8. Чистяков А. Битва за сміття // Урядовий кур’єр. – 2002. – 12 червня. – С. 6.
9. Гринів Л.С. Екологічно збалансована економіка: проблеми теорії. – Львів: ЛНУ ім. І.Франка, 2001. – С. 110.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-720 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-9763 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-11-27T21:07:03Z |
| publishDate | 2003 |
| publisher | Інститут проблем математичних машин і систем НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Алєксєєв, А.А. Алєксєєв, Д.А. 2008-06-23T09:42:35Z 2008-06-23T09:42:35Z 2003 Макроекономічна модель трансформаційного напрямку школи В.М. Глушкова / Алєксєєв А.А., Алексеев Д.А. // Математичні машини і системи. – 2003. – № 2 . – С. 12-18. 1028-9763 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/720 519.862 Розроблено макроекономічну модель трансформаційного напрямку для розрахунків показників оновлення фондів, зміни запасів природних ресурсів та оцінки забруднення навколишнього середовища з використанням показників економіки України. Модель представлено у вигляді системи семи звичайних інтегро-диференційних рівнянь першого порядку, яка має розв’язок. Інтегрована система надає можливість забезпечити узгодження варіантів розв’язків з виходами на реальні параметри економіки. Табл.: 2. Бібліогр.: 9 назв. Разработана макроэкономическая модель трансформационного типа для прогнозов показателей обновления фондов, изменения запасов и оценки загрязнения окружающей среды с использованием показателей экономики Украины. Модель представлена как система семи обычных интегро-дифференциальных уравнений первого порядка, имеющая решение. Интегрированная система представляет возможности нахождения согласованных вариантов решений с выходами на реальные параметры экономики. Табл. : 2. Библиогр. : 9 назв. A macroeconomical model of transformational type is proposed to predict the indices of fund renewal and changes in natural resourses and to estimate enviromental pollution on the basis of indices of the Ukrainian economy. The model is represented as a (solvable) system of seven ordinary integro-differential equations of the first order. This integrated system makes it possible to find matched variants of solutions, which can be used for prediction of actual parameters of the Ukrainian economy. Tabl.: 2. Refs.: 9 titles. uk Інститут проблем математичних машин і систем НАН України Макроекономічна модель трансформаційного напрямку школи В.М. Глушкова Макроэкономическая модель трансформационного направления школы В.М. Глушкова A macroeconomical model of the transformational direction of the V.M. Glushkov school Article published earlier |
| spellingShingle | Макроекономічна модель трансформаційного напрямку школи В.М. Глушкова Алєксєєв, А.А. Алєксєєв, Д.А. |
| title | Макроекономічна модель трансформаційного напрямку школи В.М. Глушкова |
| title_alt | Макроэкономическая модель трансформационного направления школы В.М. Глушкова A macroeconomical model of the transformational direction of the V.M. Glushkov school |
| title_full | Макроекономічна модель трансформаційного напрямку школи В.М. Глушкова |
| title_fullStr | Макроекономічна модель трансформаційного напрямку школи В.М. Глушкова |
| title_full_unstemmed | Макроекономічна модель трансформаційного напрямку школи В.М. Глушкова |
| title_short | Макроекономічна модель трансформаційного напрямку школи В.М. Глушкова |
| title_sort | макроекономічна модель трансформаційного напрямку школи в.м. глушкова |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/720 |
| work_keys_str_mv | AT alêksêêvaa makroekonomíčnamodelʹtransformacíinogonaprâmkuškolivmgluškova AT alêksêêvda makroekonomíčnamodelʹtransformacíinogonaprâmkuškolivmgluškova AT alêksêêvaa makroékonomičeskaâmodelʹtransformacionnogonapravleniâškolyvmgluškova AT alêksêêvda makroékonomičeskaâmodelʹtransformacionnogonapravleniâškolyvmgluškova AT alêksêêvaa amacroeconomicalmodelofthetransformationaldirectionofthevmglushkovschool AT alêksêêvda amacroeconomicalmodelofthetransformationaldirectionofthevmglushkovschool |