Управление катастрофическими рисками для устойчивого развития районов, находящихся под угрозой стихийных бедствий
Розглянуто моделі та підходи до аналізу та прийняття рішень за наявності катастрофічних ризиків. Показано, що розробка оптимальних робастних стратегій із керування втратами в надзвичайних ситуаціях, викликаних повенями, вимагає застосування моделей стохастичної оптимізації, сформульованих із урахува...
Saved in:
| Published in: | Кибернетика и системный анализ |
|---|---|
| Date: | 2008 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2008
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/72067 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Управление катастрофическими рисками для устойчивого развития районов, находящихся под угрозой стихийных бедствий / Т.Ю. Ермольева, И.В. Сергиенко // Кибернетика и системный анализ. — 2008. — № 3. — С. 112-128. — Бібліогр.: 46 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859979135178244096 |
|---|---|
| author | Ермольева, Т.Ю. Сергиенко, И.В. |
| author_facet | Ермольева, Т.Ю. Сергиенко, И.В. |
| citation_txt | Управление катастрофическими рисками для устойчивого развития районов, находящихся под угрозой стихийных бедствий / Т.Ю. Ермольева, И.В. Сергиенко // Кибернетика и системный анализ. — 2008. — № 3. — С. 112-128. — Бібліогр.: 46 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Кибернетика и системный анализ |
| description | Розглянуто моделі та підходи до аналізу та прийняття рішень за наявності катастрофічних ризиків. Показано, що розробка оптимальних робастних стратегій із керування втратами в надзвичайних ситуаціях, викликаних повенями, вимагає застосування моделей стохастичної оптимізації, сформульованих із урахуванням просторово-часових характеристик катастроф, а також обмежень різних агентів, таких як виробники, фермери, індивідуали, уряд (центральний, місцеві органи влади), страхові компанії, інвестори. Основний висновок досліджень - необхідність збалансованого вживання попереджувальних заходів, що зменшують імовірність виникнення катастроф, і заходів із усунення їх наслідків.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:25:29Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 519.21
Ò.Þ. ÅÐÌÎËÜÅÂÀ, È.Â. ÑÅÐÃÈÅÍÊÎ
ÓÏÐÀÂËÅÍÈÅ ÊÀÒÀÑÒÐÎÔÈ×ÅÑÊÈÌÈ ÐÈÑÊÀÌÈ
ÄËß ÓÑÒÎÉ×ÈÂÎÃÎ ÐÀÇÂÈÒÈß ÐÀÉÎÍÎÂ,
ÍÀÕÎÄßÙÈÕÑß ÏÎÄ ÓÃÐÎÇÎÉ ÑÒÈÕÈÉÍÛÕ ÁÅÄÑÒÂÈÉ
Êëþ÷åâûå ñëîâà: ñòðàõîâàíèå êàòàñòðîôè÷åñêèõ ðèñêîâ, ñòîõàñòè÷åñêàÿ îï-
òèìèçàöèÿ, àäàïòèâíûé ìåòîä Ìîíòå-Êàðëî, âåðîÿòíîñòíûå îãðàíè÷åíèÿ, óñ-
òîé÷èâîå ðàçâèòèå.
ÂÂÅÄÅÍÈÅ
 íàñòîÿùåé ðàáîòå ïðåäñòàâëåí îáçîð ìîäåëåé è ïîäõîäîâ, ðàçðàáîòàííûõ äëÿ
àíàëèçà è ïðèíÿòèÿ ðåøåíèé ïî óïðàâëåíèþ ïðè íàëè÷èè êàòàñòðîôè÷åñêèõ ðèñ-
êîâ. Àêòóàëüíîñòü ó÷åòà âëèÿíèÿ êàòàñòðîô îáóñëîâëåíà áûñòðî ðàñòóùèìè ïî-
òåðÿìè îò ñòèõèéíûõ áåäñòâèé, òåõíîãåííûõ êàòàñòðîô è êàòàñòðîô, âûçâàííûõ
÷åëîâå÷åñêèì ôàêòîðîì, ÷òî íåèçáåæíî ïðèâîäèò ê òÿæåëûì ñîöèàëüíî-ýêîíî-
ìè÷åñêèì è ýêîëîãè÷åñêèì ïîñëåäñòâèÿì.
Ïî îöåíêàì ëèäèðóþùèõ ñòðàõîâûõ êîìïàíèé [7], â òå÷åíèå ïîñëåäíèõ òðåõ
äåñÿòèëåòèé ïðÿìûå ïîòåðè îò ïðèðîäíûõ êàòàñòðîô óâåëè÷èëèñü â òðè ðàçà. ×àñ-
òîòà è ñèëà íåäàâíèõ óðàãàíîâ, çåìëåòðÿñåíèé, áóðü, âîéí, âñïûøåê ýïèäåìèé âûÿ-
âèëè òåíäåíöèþ ê âñå âîçðàñòàþùèì ýêîíîìè÷åñêèì è ÷åëîâå÷åñêèì ïîòåðÿì.
Îñíîâíûì ôàêòîðîì, ñïîñîáñòâóþùèì òàêîìó ðîñòó, ÿâëÿåòñÿ îòñóòñòâèå îïðåäå-
ëåííûõ çíàíèé è õàëàòíîå îòíîøåíèå ê ðèñêàì.  ÷àñòíîñòè, ñòðàòåãèè ýêîíîìè-
÷åñêîãî ïëàíèðîâàíèÿ ÷àñòî íå ó÷èòûâàþò ïðÿìîé çàâèñèìîñòè ïîòåðü îò ïðàêòèê
çåìëåïîëüçîâàíèÿ, ðàçìåùåíèÿ ïðîìûøëåííîñòè, ëþäåé è êàïèòàëà â ðàéîíàõ,
ïîäâåðæåííûõ êàòàñòðîôàì, ÷òî ñâèäåòåëüñòâóåò î íàïðàâëåííîñòè ãîñóäàðñòâåí-
íîé ïîëèòèêè â îñíîâíîì íà ëèêâèäàöèþ ïîñëåäñòâèé ñòèõèéíûõ áåäñòâèé, à íå íà
èõ ïðîôèëàêòèêó [23]. Íåîáõîäèìîñòü ýêîíîìèè ãîñóäàðñòâåííûõ ðàñõîäîâ òðåáó-
åò ïåðåîöåíêè ïðåäñòàâëåíèé î ñëîæèâøåìñÿ ñîîòíîøåíèè çàòðàò íà ïðåâåíòèâíûå
ìåðû ïî ñíèæåíèþ ðèñêîâ è ñìÿã÷åíèþ ïîñëåäñòâèé ÷ðåçâû÷àéíûõ ñèòóàöèé è íà
ëèêâèäàöèþ èõ ïîñëåäñòâèé. Öåëåñîîáðàçíîñòü ïðîâåäåíèÿ ìåð çàùèòû äîëæíà
îáîñíîâûâàòüñÿ ñ ó÷åòîì ýêîíîìè÷åñêèõ è ñîöèàëüíûõ ôàêòîðîâ.
Äëÿ ðåøåíèÿ òàêîé ñëîæíîé è ìíîãîïëàíîâîé ïðîáëåìû, êàê ïëàíèðîâàíèå ñ ó÷å-
òîì ïðèðîäíûõ ðèñêîâ, íåîáõîäèìà ñòðîãàÿ ìåòîäîëîãèÿ, îòðàæàþùàÿ ñïåöèôèêó
ðèñêîâ è ó÷èòûâàþùàÿ îñíîâíûå ôàêòîðû, âëèÿþùèå íà áåçîïàñíîñòü íàñåëåíèÿ, îáú-
åêòîâ õîçÿéñòâà, çåìëåïîëüçîâàíèÿ è æèçíåäåÿòåëüíîñòè, à òàêæå ðàçðàáîòêà ìåòîäîâ
è ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé, ïîçâîëÿþùèõ ñäåëàòü êîëè÷åñòâåííûå îöåíêè è ïðîãíîçû
ñòðàòåãèé ïî óïðàâëåíèþ ðèñêàìè â ñëó÷àå îòñóòñòâèÿ òî÷íîé èíôîðìàöèè.
 òðàäèöèîííûõ äåòåðìèíèðîâàííûõ ìîäåëÿõ 500-ëåòíåå íàâîäíåíèå (ïîâòî-
ðÿþùååñÿ â ñðåäíåì ðàç â 500 ëåò) íå ðàññìàòðèâàåòñÿ êàê ñîáûòèå, êîòîðîå ìîæåò
ïîâëèÿòü íà æèçíü íàñòîÿùåãî ïîêîëåíèÿ, à òàêæå æèçíè ìíîãèõ ïîñëåäóþùèõ ïî-
êîëåíèé. Îäíàêî ýòî ñîáûòèå ìîæåò ïðîèçîéòè ñåãîäíÿ, íà ñëåäóþùåé íåäåëå èëè
â ñëåäóþùåì ãîäó. Íàïðèìåð, íàâîäíåíèÿ, ïðîèñøåäøèå â 2002 ãîäó â Öåíòðàëü-
íîé Åâðîïå, áûëè ðàñöåíåíû êàê 100-, 250-, 500- è 1000-ëåòíèå ñîáûòèÿ. Íàèáîëåå
ðàçðóøèòåëüíàÿ êàòàñòðîôà, ñâÿçàííàÿ ñ àâàðèåé íà àòîìíîé ñòàíöèè, êëàññèôèöè-
ðóåòñÿ êàê ñîáûòèå ñ âîçìîæíûì óðîâíåì ðèñêà 107 (ò.å. ìîæåò ïðîèçîéòè â ñðåä-
íåì ðàç â 107 ëåò).
 êëàññè÷åñêîé ýêîíîìè÷åñêîé òåîðèè äîìèíèðóþùåå ìåñòî çàíèìàþò ìîäå-
ëè ñ óñå÷åííûìè íåîïðåäåëåííîñòÿìè, ïðåäñòàâëåííûìè êîíå÷íûì íàáîðîì âîç-
ìîæíûõ èñõîäîâ, õîðîøî èçâåñòíûõ âñåìó îáùåñòâó. Ïîýòîìó èõ ïîñëåäñòâèÿ ìî-
112 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2008, ¹ 3
© Ò.Þ. Åðìîëüåâà, È.Â. Ñåðãèåíêî, 2008
ãóò áûòü îöåíåíû è âîçìåùåíû âñåì îáùåñòâîì ÷åðåç ôèíàíñîâûå ðûíêè. Ïðè òà-
êèõ ïðåäïîëîæåíèÿõ óïðàâëåíèå êàòàñòðîôàìè íå ïðåäñòàâëÿåò òðóäíîñòåé [3].
Èññëåäîâàíèÿ êàòàñòðîôè÷åñêèõ ðèñêîâ è óïðàâëåíèå ñâÿçàííûìè ñ íèìè
ïîòåðÿìè òðåáóþò ðàçâèòèÿ íîâûõ ìîäåëåé.
Íåîáõîäèìî îòìåòèòü, ÷òî òåîðèÿ ñòðàõîâàíèÿ ðèñêîâ ðàçâèâàëàñü íåçàâèñèìî
îò ôóíäàìåíòàëüíûõ ýêîíîìè÷åñêèõ èäåé [3, 23, 25]. Öåíòðàëüíàÿ çàäà÷à äàííîé
òåîðèè ñâÿçàíà ñ ìîäåëèðîâàíèåì ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòåé áóäóùèõ ïî-
òåðü [25], êîòîðîå èñïîëüçóåòñÿ äëÿ îöåíêè âåðîÿòíîñòè ðàçîðåíèÿ, íàçíà÷åíèÿ
ñòðàõîâûõ ïðåìèé, çàêëþ÷åíèÿ äîãîâîðîâ î ïåðåñòðàõîâêå è ò.ä. Îñíîâîïîëàãàþ-
ùèì çâåíîì ýòîé òåîðèè ÿâëÿåòñÿ ïðåäïîëîæåíèå, ÷òî ðèñêè âîçíèêàþò ÷àñòî, îíè
îäèíàêîâî ðàñïðåäåëåíû è íåçàâèñèìû. Òàêèì ïðåäïîëîæåíèÿì óäîâëåòâîðÿþò äî-
ðîæíûå àâàðèè, äëÿ êîòîðûõ ðåøåíèÿ î ðàçìåðå ïðåìèé, óðîâíå ñòðàõîâûõ âîçìå-
ùåíèé, âåðîÿòíîñòü ðàçîðåíèÿ ñòðàõîâûõ êîìïàíèé ïðèíèìàþòñÿ íà îñíîâå îá-
øèðíîé ñòàòèñòèêè. ×àñòûìè íåçàâèñèìûìè ïîâñåäíåâíûìè ðèñêàìè ñòðàõîâûå
êîìïàíèè ìîãóò óïðàâëÿòü ñ ïîìîùüþ ïðîñòîé ñòðàòåãèè: «÷åì áîëüøå ðèñêîâ
âêëþ÷åíî â ïîðòôåëü êîìïàíèè — òåì ëó÷øå».
 îòëè÷èå îò òðàäèöèîííûõ ðèñêîâ, êàòàñòðîôû èìåþò ñëîæíûå ïðîñòðàíñòâåí-
íî-âðåìåííûå õàðàêòåðèñòèêè. Îíè âëåêóò âçàèìíî çàâèñèìûå ðàçðóøåíèÿ, ÷òî,
â ñâîþ î÷åðåäü, âûçûâàåò êàñêàä ñòðàõîâûõ çàïðîñîâ è âîçìåùåíèé, ðàçìåð êîòîðûõ
çàâèñèò îò ìåñòà ïðîèñøåñòâèÿ, ðàçìåùåíèÿ è ðàçìåðà ñîáñòâåííîñòè, ïëîòíîñòè íàñå-
ëåíèÿ â ýòîé îáëàñòè. Î÷åâèäíî, ÷òî óùåðáû è âîçìåùåíèÿ çàâèñÿò òàêæå îò
ïðèìåíåíèÿ ìåð ïî ñíèæåíèþ ïîòåðü, ñîãëàøåíèé ñ èíâåñòîðàìè, äîãîâîðîâ î ïåðå-
ñòðàõîâêå è ò.ä. Âñå ýòî ñòàâèò ïîä âîïðîñ èñïîëüçîâàíèå òðàäèöèîííîãî ïðèíöèïà
îáúåäèíåíèÿ ðèñêîâ è ñòàíäàðòíîé òåîðèè ýêñòðåìàëüíûõ çíà÷åíèé [9, 25].
 êàæäîì êîíêðåòíîì ðàéîíå êàòàñòðîôû ïðîèñõîäÿò ðåäêî, ò.å. íîâàÿ êàòàñ-
òðîôà ìîæåò áûòü íåïîõîæà íè íà îäíó èç ïðîèñøåäøèõ ðàíåå. Ââèäó îòñóòñòâèÿ
ñõîäñòâà êàòàñòðîô, à ïîýòîìó è íåîáõîäèìûõ ðåàëüíûõ íàáëþäåíèé, îöåíèâàíèå
ñòðàòåãèé óïðàâëåíèÿ íå ìîæåò èñïîëüçîâàòü òðàäèöèîííûå ñòàòèñòè÷åñêèå ìåòî-
äû, îñíîâàííûå íà ïðèìåíåíèè çàêîíà áîëüøèõ ÷èñåë è ïðåäïîëîæåíèè î íåçàâè-
ñèìîñòè òðåáîâàíèé è ïîòåðü [9, 25].  ñëó÷àå êàòàñòðîô âåðîÿòíîñòü ðàçîðåíèÿ
êîìïàíèè èëè íåýôôåêòèâíîñòè ìåñòíîãî óïðàâëåíèÿ ìîæíî óìåíüøèòü íå çà ñ÷åò
ïðÿìîãî îáúåäèíåíèÿ ðèñêîâ, à ïðàâèëüíî ó÷èòûâàÿ ïðîñòðàíñòâåííî-âðåìåííûå
ðàñïðåäåëåíèÿ ðèñêîâ è èõ âçàèìíûå çàâèñèìîñòè.
Äàííàÿ ñòàòüÿ ïðåäñòàâëÿåò îáçîð ïîäõîäîâ ê èçó÷åíèþ êàòàñòðîôè÷åñêèõ
ðèñêîâ, îñíîâàííûõ íà ìîäåëÿõ è ìåòîäàõ, ðàçðàáàòûâàåìûõ â Ìåæäóíàðîäíîì
Èíñòèòóòå Ñèñòåìíîãî Àíàëèçà (Ëàêñåíáóðã, Àâñòðèÿ) ñîâìåñòíî ñ Èíñòèòóòîì
êèáåðíåòèêè èì. Â.Ì. Ãëóøêîâà ÍÀÍ Óêðàèíû. Â ðàçä. 1 îáñóæäàþòñÿ íåäîñòàòêè
òðàäèöèîííûõ ïîäõîäîâ è äåòåðìèíèðîâàííûõ ìîäåëåé. Â ðàçä. 2 ðàññìàòðèâàþò-
ñÿ îñíîâíûå îñîáåííîñòè ìîäåëè, ðàçðàáîòàííîé äëÿ àíàëèçà êàòàñòðîôè÷åñêèõ
íàâîäíåíèé íà Òèññå, â Âåíãðèè è Óêðàèíå.
Íîâûå ïîäõîäû è ìîäåëè èìåþò äîâîëüíî îáùèé õàðàêòåð è ìîãóò ïðèìåíÿòü-
ñÿ äëÿ èçó÷åíèÿ è óïðàâëåíèÿ ðàçëè÷íûìè ðèñêàìè. Ìåòîäû òðàäèöèîííîé òåîðèè
ñòðàõîâàíèÿ è òåîðèè ôèíàíñîâ îöåíèâàþò ýêñòðåìàëüíûå ñîáûòèÿ â òåðìèíàõ äå-
íåæíûõ åäèíèö [9]. Ïðåäëîæåííûå ïîäõîäû ïîçâîëÿþò èçó÷àòü ñîáûòèÿ, íå îöåíè-
âàåìûå â ýòîì ñìûñëå, à îïèñûâàåìûå ìíîãîìåðíûìè ïðîñòðàíñòâåííûìè çàêîíà-
ìè ðàñïðåäåëåíèÿ, ò.å. ñëó÷àè, äëÿ êîòîðûõ ñòàíäàðòíàÿ òåîðèÿ ýêñòðåìàëüíûõ
ñîáûòèé íå èìååò àäåêâàòíûõ ðåøåíèé.
Îñíîâíàÿ çàäà÷à ìîäåëåé ñîñòîèò â òîì, ÷òîáû àäåêâàòíî ó÷åñòü ñïåöèôèêó
êàòàñòðîôè÷åñêèõ ðèñêîâ, ò.å. èõ ïðîñòðàíñòâåííî-âðåìåííûå õàðàêòåðèñòèêè, âîç-
ìîæíîñòü ñåðüåçíûõ âçàèìíî çàâèñèìûõ ïîòåðü, îòñóòñòâèå äîñòàòî÷íûõ èñòîðè÷åñ-
êèõ äàííûõ î ïðîèñøåäøèõ ñîáûòèÿõ â êîíêðåòíîì ìåñòå, íåîáõîäèìîñòü â ïåðñïåê-
òèâíîì ïëàíèðîâàíèè è ñáàëàíñèðîâàííîé êîìáèíàöèè ïðåäóïðåäèòåëüíûõ ìåð è ìåð
ïî ëèêâèäàöèè ïîñëåäñòâèé ñòèõèéíûõ áåäñòâèé, ðîáàñòíîñòü ðåøåíèé, ó÷åò ìíîãîîá-
ðàçèÿ öåëåé è îãðàíè÷åíèé òàêèõ àãåíòîâ, êàê ôåðìåðû, ïðîèçâîäèòåëè, èíäèâèäóàëû,
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2008, ¹ 3 113
àãåíòñòâà ïî ïëàíèðîâàíèþ çåìëåïîëüçîâàíèÿ, öåíòðàëüíûå è ìåñòíûå îðãàíû âëàñòè,
ñòðàõîâûå êîìïàíèè, èíâåñòîðû è êàòàñòðîôè÷åñêèå ôîíäû.
 ðàçä. 3 ïîêàçàíî, ÷òî âûáîð ðåøåíèé ïðè êàòàñòðîôè÷åñêèõ ðèñêàõ ìîæåò
îñóùåñòâëÿòüñÿ ñ ïîìîùüþ ìîäåëåé ñòîõàñòè÷åñêîé îïòèìèçàöèè, ñôîðìóëèðîâàí-
íûõ ñ ó÷åòîì öåëåé è îãðàíè÷åíèé àãåíòîâ, ó÷àñòâóþùèõ â ïðîöåññå óïðàâëåíèÿ
êàòàñòðîôàìè. Äàííûé ðàçäåë ñóììèðóåò îáùèå èäåè ìåòîäà Àäàïòèâíîé Ìîíòå-
Êàðëî (ÀÌÊ) îïòèìèçàöèè [10, 12, 16, 19, 20].
 ðàçä. 4 ïðîèëëþñòðèðîâàíî, ÷òî ñòðàòåãèè, óïðàâëÿþùèå êàòàñòðîôàìè,
ìàêñèìèçèðóþò áëàãîñîñòîÿíèå ðàéîíîâ, îáåñïå÷èâàÿ èõ óñòîé÷èâîå ðàçâèòèå.
Ïîä÷åðêèâàåòñÿ çíà÷åíèå ôèíàíñîâûõ ìåð, òàêèõ êàê êàòàñòðîôè÷åñêèå ôîíäû, êà-
òàñòðîôè÷åñêèå áîíäû (öåííûå áóìàãè, àêöèè) è êðåäèòû. Ó÷åò ôèíàíñîâûõ ìåð
ïðè óïðàâëåíèè êàòàñòðîôàìè ïîçâîëÿåò îöåíèòü îïòèìàëüíûå ñòðàòåãèè ñòðàõî-
âûõ êîìïåíñàöèé, âîçìîæíîñòè ïåðåðàñïðåäåëåíèÿ ïîòåðü ÷åðåç êàòàñòðîôè÷åñêèå
ôîíäû è ôèíàíñîâûå ðûíêè, ðîëü ôèíàíñîâûõ èíñòðóìåíòîâ.  ÷àñòíîñòè, ïîêàçà-
íî, êàêèì îáðàçîì ïðåäëàãàåìàÿ ìîäåëü ïðèìåíÿëàñü äëÿ îöåíêè ìíîãîïèëàðíîé
ïðîãðàììû ïî êîìïåíñàöèè è ðàñïðåäåëåíèþ ïîòåðü îò íàâîäíåíèé íà Òèññå,
â Âåíãðèè. Ýòàïû ïðîãðàììû ñîñòîÿëè â ÷àñòè÷íîé êîìïåíñàöèè ïîòåðü öåíòðàëü-
íûì ïðàâèòåëüñòâîì, ñòðàõîâàíèè èìóùåñòâà ÷åðåç êàòàñòðîôè÷åñêèé ôîíä íà
îñíîâå èíäèâèäóàëüíûõ ðèñêîâ è âíåøíåãî êðåäèòà äëÿ ïåðåñòðàõîâêè îáÿçà-
òåëüñòâ ôîíäà.  ðàìêàõ ðàçðàáîòêè èíòåãðèðîâàííûõ ïðîãðàìì ïî îáåñïå÷åíèþ
áåçîïàñíîñòè îò ñòèõèéíûõ áåäñòâèé îöåíèâàåòñÿ òàêæå ýôôåêòèâíîñòü è öåëåñî-
îáðàçíîñòü òàêèõ ñòðóêòóðíûõ ìåð, êàê äàìáû, îòâîäíûå êàíàëû, ðåçåðâóàðû è ò.ï.
Ìíîãèå èññëåäîâàíèÿ ïîä÷åðêèâàëè âàæíîñòü èíòåãðèðîâàííûõ ïðîãðàìì äëÿ ðà-
éîíîâ ñ íåäîñòàòî÷íûì èëè îòñóòñòâóþùèì ðûíêîì ñòðàõîâàíèÿ.  ðàçä. 5 êðàòêî
îáñóæäàåòñÿ òàêàÿ ïðîãðàììà äëÿ ðàéîíà, ïîäâåðæåííîãî íàâîäíåíèÿì.
1. ÓÏÐÎÙÅÍÍÀß ÌÎÄÅËÜ ÓÏÐÀÂËÅÍÈß ÊÀÒÀÑÒÐÎÔÈ×ÅÑÊÈÌÈ ÐÈÑÊÀÌÈ
Êàòàñòðîôû ïðîèñõîäÿò íåîæèäàííî âî âðåìåíè è ïðîñòðàíñòâå è âëåêóò âíåçàïíûå
òÿæåëûå ïîòåðè, íå îïèñûâàåìûå â òåðìèíàõ ñðåäíèõ âåëè÷èí (êîòîðûå íåëüçÿ
ìîäåëèðîâàòü â òåðìèíàõ ñðåäíèõ âåëè÷èí). Ðàññìîòðèì ñòèëèçîâàííóþ ìîäåëü
ýêîíîìè÷åñêîãî ðàçâèòèÿ ðàéîíà, ôóíêöèîíèðóþùåãî ïðè âíåçàïíîé êàòàñòðîôå.
Äàííàÿ ìîäåëü ìîæåò îïèñûâàòü òàêæå ïðîöåññ ñòðàõîâàíèÿ èëè ïðîöåññ íàêîï-
ëåíèÿ äåíåæíîãî ðåçåðâà êàòàñòðîôè÷åñêîãî ôîíäà. Îñíîâíàÿ ïåðåìåííàÿ,
ðèñê-ðåçåðâ rt ôîíäà â ìîìåíò t, ïðåäñòàâëÿåòñÿ ôîðìóëîé r r At t t� � �0 � , ãäå
� t — àãðåãèðîâàííûå ïðåìèè, A t — ñòðàõîâûå êîìïåíñàöèè, r0 — íà÷àëüíûé
óðîâåíü ðåçåðâà. Ïðîöåññ A St
k
N t
k� �� 1
( )
, ãäå N t( ) , t � 0 , — ñëó÷àéíîå ÷èñëî
çàïðîñîâ î êîìïåíñàöèè ïîòåðü íà èíòåðâàëå [ , ]0 t , N ( )0 0� , è { }S k 1
� — ñëó-
÷àéíàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ðàçìåðîâ êîìïåíñàöèé. Ðèñ. 1 äåìîíñòðèðóåò, ÷òî
ïðèòîê ïðåìèé � t ïîâûøàåò óðîâåíü ðåçåðâà rt , â òî âðåìÿ êàê âûïëàòû âîçìå-
ùåíèé A t ïîíèæàþò åãî óðîâåíü.
Îñíîâíàÿ ïðîáëåìà óïðàâëåíèÿ â äàííîì ñëó÷àå — èçáåæàòü ñèòóàöèé, êîãäà
rt îïóñêàåòñÿ íèæå äîïóñòèìîãî óðîâíÿ
(äåôîëò, áàíêðîòñòâî), ïðåäïîëîæèì,
íèæå 0, ÷òî âîçìîæíî ñ âåðîÿòíîñòüþ
� �
P r tt{ , }0 0 .
 òðàäèöèîííûõ àêòóàðíûõ ïîäõîäàõ
èñïîëüçóþòñÿ ñëåäóþùèå óïðîùåííûå
ïðèíöèïû. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî S k — íåçà-
âèñèìûå ñëó÷àéíûå âåëè÷èíû, ñëó÷àéíûé
ïðîöåññ N t( ) õàðàêòåðèçóåòñÿ èíòåíñèâ-
íîñòüþ �, ò.å. E N t t{ ( )}� � , EA ES tt � � ,
114 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2008, ¹ 3
t
tr
0r
t
t
t
A
r
r
���
� 0
�
t
A
t�
t
tr
0r
t
t
t
A
r
r
���
� 0
t
t
t
A
r
r
���
� 0
�
t
A
t�
Ðèñ. 1. Ñëó÷àéíàÿ òðàåêòîðèÿ ðèñê-ðåçåðâà rt
ãäå ES ïðåäñòàâëÿåò ñðåäíèé óðîâåíü ñòðàõîâûõ êîìïåíñàöèé, à � �t t� , �
0 .
Î÷åâèäíî, ÷òî îæèäàåìûé ðåçåðâ rt ðàñòåò âî âðåìåíè ïðè óñëîâèè � ��
ES 0, êî-
òîðîå, îäíàêî, èãíîðèðóåò ñëîæíûå âðåìåííûå çàâèñèìîñòè ìåæäó ïîñòóïëåíèÿìè
òðåáîâàíèé S k î âîçìåùåíèè ïîòåðü (âîçìîæíûìè êëàñòåðàìè òðåáîâàíèé), à òàê-
æå èõ ðàçìåðàìè, êîòîðûå ìîãóò áûòü çíà÷èòåëüíûìè, íåñìîòðÿ íà íèçêèé óðîâåíü
ñðåäíèõ ïîòåðü ES è ïîñëåäóþùóþ âîçìîæíîñòü áàíêðîòñòâà, rt 0 . Òàêèì îáðà-
çîì, â àêòóàðíûõ ïîäõîäàõ ðåàëüíûé ñëó÷àéíûé ïðîöåññ rt ïîäìåíÿåòñÿ ëèíåéíîé
âî âðåìåíè t ôóíêöèåé, r r ES tt � � �0 ( )� � . Ðàçíèöà � �� ES íàçûâàåòñÿ «íàãðóç-
êîé áåçîïàñíîñòè». Èç ñèëüíîãî çàêîíà áîëüøèõ ÷èñåë ñëåäóåò, ÷òî
�� � �t tA t ES� � �/ [ ] ñ âåðîÿòíîñòüþ 1. Ïîýòîìó â ñëó÷àå ïîëîæèòåëüíîé íà-
ãðóçêè áåçîïàñíîñòè, � �
ES , ìîæíî îæèäàòü, ÷òî ðåàëüíûé ñëó÷àéíûé ïðîôèò
� t tA� äëÿ äîñòàòî÷íî áîëüøîãî t áóäåò òàêæå ïîëîæèòåëüíûì ïðè ïðàâèëüíîì
âûáîðå ïðåìèé � � �� �( )1 ES , ãäå � � � �� �( ) /ES ES . Îäíàêî ýòî âûïîëíÿåòñÿ
òîëüêî â ñëó÷àå, åñëè áàíêðîòñòâî íå íàñòóïèò äî âðåìåíè t.
Èç ðèñ. 2 âèäíî, ÷òî, íåñìîòðÿ íà
ãàðàíòèþ â ñðåäíåì ðîñòà ðåçåðâà
(òðàåêòîðèÿ r r ES tt � � �0 ( ) )� � , ðå-
àëüíûé ðåçåðâ, r r At t t� � �0 � , ìî-
æåò îïóñòèòüñÿ íèæå äîïóñòèìîãî
óðîâíÿ. Äðóãèìè ñëîâàìè, ïîäìåíà
ñëîæíîãî ñêà÷êîîáðàçíîãî ïðîöåññà
ðîñòà ïðîñòîé äåòåðìèíèðîâàííîé ìî-
äåëüþ ÿâëÿåòñÿ èñòî÷íèêîì ëîæíûõ
âûâîäîâ. Ñ ïîìîùüþ ðàçëè÷íûõ ìåð
óïðàâëåíèÿ ðèñêàìè ìîæíî îñëàáèòü
æåñòêîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ òðåáîâàíèé è óìåíüøèòü âåðîÿòíîñòü äåôîëòà. Îäíîé èç
òàêèõ ìåð ÿâëÿåòñÿ ñòðîèòåëüñòâî äàìá, ÷òî, ñ îäíîé ñòîðîíû, ìîæåò óìåíüøèòü
÷àñòîòó ìåëêèõ íàâîäíåíèé, à ñ äðóãîé — óâåëè÷èòü âåðîÿòíîñòü êàòàñòðîôè÷åñ-
êèõ. Âåëè÷èíà òðåáîâàíèé S çàâèñèò îò êîìïåíñàöèé, óñòàíîâëåííûõ äîãîâîðàìè
ñòðàõîâàíèÿ äëÿ ðàçëè÷íûõ ðàéîíîâ, íàõîäÿùèõñÿ ïîä óãðîçîé êàòàñòðîô.
Âàæíûìè ïåðåìåííûìè â ïðîöåññå ïðèíÿòèÿ ðåøåíèé ÿâëÿþòñÿ r0 , �, äîãîâîðû ïå-
ðåñòðàõîâàíèÿ, óðîâåíü êðåäèòà.
2. ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÊÀÒÀÑÒÐÎÔ
 ðàçä. 1 êðàòêî ñêàçàíî î ìåòîäîëîãè÷åñêèõ òðóäíîñòÿõ, ñâÿçàííûõ ñ ïðèíÿòè-
åì ðåøåíèé â óñëîâèÿõ êàòàñòðîô. Ðàçðóøåíèÿ, óùåðáû èìóùåñòâó è âîçìåùå-
íèÿ ïîòåðü çàâèñÿò îò ãåîãðàôèè êàòàñòðîô, ðàçìåùåíèÿ èìóùåñòâà è èíôðà-
ñòðóêòóðû, ïðåäóïðåæäàþùèõ ìåð, óìåíüøàþùèõ ðèñêè, à òàêæå îò ñòðàõîâûõ
äîãîâîðîâ è ãîñóäàðñòâåííûõ êîìïåíñàöèé. Êàê ïðàâèëî, ãîñóäàðñòâåííûå êîìïåí-
ñàöèè âûïëà÷èâàþòñÿ èç ôîíäîâ, íàêàïëèâàåìûõ çà ñ÷åò ïðÿìûõ íàëîãîâ, òàêèì
îáðàçîì, ïîòåðè è êîìïåíñàöèè ïåðåðàñïðåäåëÿþòñÿ ïî ñòðàíå. Ñëó÷àåòñÿ, ÷òî
áåäíûå ñóáñèäèðóþò áîãàòûõ, ïðîæèâàþùèõ â ïðèâëåêàòåëüíûõ ñ òî÷êè çðåíèÿ
ëàíäøàôòà ðàéîíàõ, êîòîðûå, îäíàêî, ïîäâåðæåíû ñåðüåçíûì ðèñêàì. Êàòàñòðî-
ôû âëåêóò âçàèìíî çàâèñèìûå ïîòåðè, êîìïåíñàöèè íàïðàâëÿþòñÿ â ðàçíûå ðà-
éîíû, ïîñòðàäàâøèå îò îäíîãî è òîãî æå ñòèõèéíîãî áåäñòâèÿ. ×òîáû ó÷åñòü
ìíîãîîáðàçèå ïðîñòðàíñòâåííûõ õàðàêòåðèñòèê êàòàñòðîô, ìîäåëü äîëæíà èìåòü
äîñòàòî÷íóþ ãåîãðàôè÷åñêóþ äåòàëèçàöèþ [11–14, 45]. Ïðîñòðàíñòâåííûå ïåðå-
ìåííûå ìîäåëè âêëþ÷àþò õàðàêòåðèñòèêè àãåíòîâ, ó÷àñòâóþùèõ â óïðàâëåíèè
ðèñêàìè, òàêèå êàê îöåíêè íåäâèæèìîñòè, ïðåäóïðåæäàþùèå ìåðû â êàæäîì
êîíêðåòíîì ìåñòå, ñòðàõîâûå ïîêðûòèÿ, ïðàêòèêè çåìëåïîëüçîâàíèÿ.
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2008, ¹ 3 115
t
tr
0r
t
t
t
A
r
r
���
� 0
� �tES
rrt 0
�����
� t
tr
0r
t
t
t
A
r
r
���
� 0
t
t
t
A
r
r
���
� 0
� �tES
rrt 0
����� � �tES
rrt 0
�����
�
Ðèñ. 2. Òðàåêòîðèÿ îæèäàåìîãî (ñïëîøíàÿ ëèíèÿ) è
ðåàëüíîãî (øòðèõîâàÿ ëèíèÿ) ðîñòà ðèñê-ðåçåðâà rt
2.1. Àíàëèç êàòàñòðîôè÷åñêèõ íàâîäíåíèé. Äëÿ èëëþñòðàöèè îáñóæäàåìûõ
ïîäõîäîâ è ìîäåëåé ðàññìîòðèì ðåçóëüòàòû èññëåäîâàíèé êàòàñòðîôè÷åñêèõ íà-
âîäíåíèé íà Òèññå (Âåíãðèÿ) [12, 13, 29]. Äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ íàâîäíåíèé, èõ ïî-
ñëåäñòâèé è ñòðàòåãèé óïðàâëåíèÿ èñïîëüçîâàëèñü äàííûå, ñîáðàííûå ñîòðóäíèêà-
ìè ðàçëè÷íûõ îðãàíèçàöèé â Âåíãðèè [13, 29]. Íåîáõîäèìî îòìåòèòü, ÷òî äëÿ òàêèõ
ñòðàí, êàê Âåíãðèÿ, çíà÷èìîñòü èíòåãðèðîâàííûõ ïîäõîäîâ îñîáåííî âåëèêà.
 Âåíãðèè, êàê è âî ìíîãèõ äðóãèõ ñòðàíàõ è ðàéîíàõ ìèðà, ïîòåðè îò íàâîäíåíèé
è èíûõ ïðèðîäíûõ áåäñòâèé â îñíîâíîì êîìïåíñèðóþòñÿ èç ãîñóäàðñòâåííîãî
áþäæåòà, â ìåíüøåé ìåðå èç ôîíäîâ, ñîáðàííûõ ïðîæèâàþùèìè â çîíàõ, ïîäâåð-
æåííûõ êàòàñòðîôàì [29]. Ñòðàõîâûå êîìïàíèè ïîêðûâàþò ëèøü äîëþ ïîòåðü, êî-
òîðàÿ äàæå â ðàçâèòûõ ñòðàíàõ î÷åíü ìàëà. Ïðàâèòåëüñòâî Âåíãðèè îçàáî÷åíî ÷àñ-
òîòîé è îáúåìîì êîìïåíñàöèé è çàòðàòàìè íà ïðåäóïðåæäàþùèå ìåðû. Ñ ðîñòîì
êîìïåíñàöèé öåíòðàëüíûå âëàñòè è ìèíèñòåðñòâà, âêëþ÷àÿ ìíîãèå îðãàíû óïðàâ-
ëåíèÿ íà ìåñòàõ [29], ñ÷èòàþò íåîáõîäèìûì ïåðåäàòü îòâåòñòâåííîñòü çà ïîòåðè îò
íàâîäíåíèé ìåñòíûì âëàñòÿì, èíäèâèäóàëüíûì çàñòðîéùèêàì, ôåðìåðàì, òåì ñà-
ìûì ïîâûñèòü èõ ñîçíàòåëüíîñòü ïðè ðàçìåùåíèè æèëüÿ, ñåëüñêîõîçÿéñòâåííûõ
óãîäèé, ñòðîèòåëüñòâå èíôðàñòðóêòóð. Îäíàêî òàêîå ðåøåíèå óâåëè÷èò ýôôåêòèâ-
íîñòü è óñêîðèò âíåäðåíèå ìåð ïî ïðåäîòâðàùåíèþ è óìåíüøåíèþ ïîòåðü òîëüêî
ïðè ñåðüåçíîì èçó÷åíèè è ïðîäóìàííîé îöåíêå àëüòåðíàòèâíûõ ñòðàòåãèé íà ìåñòàõ.
 òàêèõ ñòðàíàõ, êàê Âåíãðèÿ è Óêðàèíà [37], ïðîáëåìû, ñâÿçàííûå ñ íàâîäíå-
íèÿìè, â áîëüøîé ñòåïåíè âûçâàíû áåäíîñòüþ è íåìîáèëüíîñòüþ íàñåëåíèÿ.
 ýòîì ñëó÷àå ïëàíèðîâàíèå è âíåäðåíèå ïðåäóïðåæäàþùèõ ìåð ìîãóò áûòü îäíèì
èç íàèáîëåå ýôôåêòèâíûõ ðåøåíèé. Íàïðèìåð, ãàðàíòèðîâàííûå êîìïåíñàöèè ìî-
æåò îáåñïå÷èòü ïðàâèëüíî ñïëàíèðîâàííàÿ ìíîãîýòàïíàÿ ïðîãðàììà ïîìîùè ñòðà-
äàþùèì îò ñòèõèéíûõ áåäñòâèé. Ðàçðàáîòêà ïîäîáíîé ïðîãðàììû òðåáóåò ó÷àñòèÿ
êàê ñïåöèàëèñòîâ èç ðàçíûõ îáëàñòåé íàóêè, òàê è ïîëèòè÷åñêèõ äåÿòåëåé, èíäèâè-
äóàëîâ, õîçÿéñòâåííèêîâ è ò.ä.  ÷àñòíîñòè, äëÿ ïëàíèðîâàíèÿ òàêîé ïðîãðàììû
íåîáõîäèì àíàëèç ÷àñòîòû è ñèëû âîçìîæíûõ êàòàñòðîôè÷åñêèõ ñîáûòèé, îöåíêà
óÿçâèìîñòè êàïèòàëà â ìåñòàõ, ïîäâåðæåííûõ ðèñêàì, ÷òî, â ñâîþ î÷åðåäü, òðåáóåò
ðàçðàáîòêè òàê íàçûâàåìûõ ìîäåëåé êàòàñòðîô. Â [13] ïðåäëîæåíà ïðîñòðàíñòâåí-
íàÿ ìîäåëü êàòàñòðîôè÷åñêèõ íàâîäíåíèé, ðàçðàáîòàííàÿ íåïîñðåäñòâåííî äëÿ ðà-
éîíà íà Òèññå, â Âåíãðèè. Ýòà ìîäåëü ïðåäíàçíà÷àëàñü äëÿ ãåíåðèðîâàíèÿ íåñóùåñ-
òâóþùèõ è íåïîëíûõ äàííûõ è ñâåäåíèé îá óæå ïðîèñøåäøèõ è áóäóùèõ íàâîäíå-
íèÿõ, âîçìîæíûõ ðàçðóøåíèÿõ, èõ çàâèñèìîñòè îò ðàçëè÷íûõ ñòðàòåãèé
óïðàâëåíèÿ. Äëÿ ýôôåêòèâíîãî óïðàâëåíèÿ êàòàñòðîôè÷åñêèìè ðèñêàìè ìîäåëü
ïðåäïîëàãàåò è ïîä÷åðêèâàåò íåîáõîäèìîñòü òåñíîãî ñîòðóäíè÷åñòâà âñåõ
çàèíòåðåñîâàííûõ ñòîðîí.
 ðàéîíàõ ñ íåäîñòàòî÷íî ðàçâèòîé ýêîíîìèêîé ðåøåíèÿ ïðè êàòàñòðîôè÷åñêèõ
ðèñêàõ äîëæíû ïðåäïîëàãàòü âîçìîæíîñòü îáúåäèíåíèÿ è ïåðåðàñïðåäåëåíèÿ ýòèõ
ðèñêîâ [35, 2, 8].  ðàññìàòðèâàåìîé ìîäåëè ïðåäëàãàåòñÿ ýòî äåëàòü ÷åðåç êàòàñòðî-
ôè÷åñêèé ôîíä, óñòàíàâëèâàþùèé óðîâíè ïðåìèé è êîìïåíñàöèé ñ ó÷åòîì èíäèâèäó-
àëüíûõ ðèñêîâ íà ìåñòàõ. Òàêîé ôîíä ñòèìóëèðóåò íàêîïëåíèå êàïèòàëà â ðàéîíå äëÿ
ïðèíÿòèÿ ìåð â ñëó÷àå êàòàñòðîô. ×òîáû îáåñïå÷èòü óñòîé÷èâóþ ðàáîòó ôîíäà, äëÿ
ðàñ÷åòà åãî ïàðàìåòðîâ ïðèìåíÿþòñÿ òàêèå èíäèêàòîðû, êàê îæèäàåìûå ïåðåïëàòû
ó÷àñòíèêàìè ôîíäà, îæèäàåìûé äåôèöèò ôîíäà. Ýòè è äðóãèå èíäèêàòîðû, âìåñòå
ñ òàê íàçûâàåìûì âðåìåíåì îñòàíîâêè, ïîçâîëÿþò îöåíèòü ðåøåíèÿ, óñòîé÷èâûå îò-
íîñèòåëüíî íàèáîëåå ðàçðóøèòåëüíûõ êàòàñòðîôè÷åñêèõ ñîáûòèé.  ðàáîòàõ [15, 16]
ïîêàçàíî, êàê ðàçðûâíûå âåðîÿòíîñòíûå îãðàíè÷åíèÿ, çàäàþùèå óðîâåíü ñòàáèëüíîñ-
òè, ìîãóò àïïðîêñèìèðîâàòüñÿ ñ ïîìîùüþ âûïóêëîé çàäà÷è ñòîõàñòè÷åñêîé îïòèìèçà-
öèè, ÷òî ïðèâîäèò ê ìåðàì ðèñêà òèïà CVaR.
2.2. Ìîäåëèðîâàíèå êàòàñòðîôè÷åñêèõ ñîáûòèé. ×àñòî îòñóòñòâèå è íåòî÷-
íîñòü èìåþùèõñÿ èñòîðè÷åñêèõ äàííûõ î êàòàñòðîôàõ â êîíêðåòíîì ðàéîíå çà-
òðóäíÿþò àíàëèç è âûáîð ñòðàòåãèé äëÿ óïðàâëåíèÿ ðèñêàìè.  ýòîì ñëó÷àå ñóùåñ-
òâåííóþ ïîìîùü îêàçûâàþò ïðîñòðàíñòâåííûå (ãåîãðàôè÷åñêè äåòàëèçèðîâàííûå)
116 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2008, ¹ 3
èìèòàöèîííûå ìîäåëè êàòàñòðîô, êîòîðûå ïîçâîëÿþò ïîïîëíèòü äàííûå ñöåíàðèÿ-
ìè âîçìîæíûõ êàòàñòðîô è ïîòåðü íà óðîâíå èíäèâèäóàëüíûõ õîçÿéñòâ, ãðóïï
ñåëüõîçóãîäèé, ãîðîäà, ðàéîíà, íàõîäÿùåãîñÿ ïîä óãðîçîé ñòèõèéíîãî áåäñòâèÿ,
íàïðèìåð íàâîäíåíèÿ, çàñóõè, çåìëåòðÿñåíèÿ, óðàãàíà, ýïèäåìèè.
Íåîáõîäèìîñòü â òàêèõ ìîäåëÿõ ïîä÷åðêèâàëàñü ìíîãèìè èññëåäîâàòåëÿìè
(â ÷àñòíîñòè, [45]). Îíè ñòàíîâÿòñÿ íåîòúåìëåìûì ðàáî÷èì èíñòðóìåíòàðèåì ïðè
ïëàíèðîâàíèè çåìëåïîëüçîâàíèÿ, ðàçìåùåíèè èíôðàñòðóêòóðû è èíäóñòðèàëüíûõ
ïðåäïðèÿòèé, ðàçðàáîòêå àâàðèéíûõ ñèñòåì, ïîäñ÷åòå âîçìîæíûõ ïîòåðü. Ìîäåëè
êàòàñòðîô ðàçðàáàòûâàþòñÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì ñâåäåíèé î ôèçè÷åñêèõ ïðîöåñ-
ñàõ, çíàíèé ýêñïåðòîâ, ìíåíèé ó÷àñòíèêîâ â ïðîöåññå óïðàâëåíèÿ ðèñêàìè
(ñòýéêõîëäåðîâ).
Îäíàêî ïðè ðàçðàáîòêå ìîäåëåé êàòàñòðîô íåîáõîäèìûå äàííûå, êàê ïðàâèëî,
ñóùåñòâóþò ëèøü â àãðåãèðîâàííîì âèäå, íå ïîäõîäÿùåì äëÿ àíàëèçà è ìîäåëèðî-
âàíèÿ ëîêàëüíûõ ïðîöåññîâ. Ê ïðèìåðó, îáøèðíàÿ ñòàòèñòèêà î âîçíèêíîâåíèè êà-
òàñòðîô ìîæåò ñóùåñòâîâàòü íà óðîâíå ñòðàíû, ÷òî íå äàåò äîñòàòî÷íîé èíôîðìà-
öèè î âîçìîæíûõ ïðîñòðàíñòâåííî-âðåìåííûõ êàòàñòðîôàõ íåïîñðåäñòâåííî â ìåñ-
òàõ èõ âîçíèêíîâåíèÿ. Äîáèòüñÿ òðåáóåìîãî óðîâíÿ äåòàëèçàöèè äàííûõ ìîæíî,
ïðèìåíÿÿ ìåòîäû ðàçóêðóïíåíèÿ. Çàäà÷è ïî ðàçóêðóïíåíèþ äàííûõ, êàê ïðàâèëî,
âîçíèêàþò ïðè èññëåäîâàíèè ÷àñòîòû è óðîâíÿ îñàäêîâ, èçó÷åíèè ïîãîäíûõ êàòàñ-
òðîô, âûçâàííûõ èçìåíåíèåì êëèìàòà, ìîäåëèðîâàíèè ýïèäåìèé ñêîòà, ïðè èññëå-
äîâàíèè ñîöèàëüíî-ýêîíîìè÷åñêèõ ïðîöåññîâ. Ýòè ñèòóàöèè òðåáóþò ðàçâèòèÿ
àäåêâàòíûõ ïðîöåäóð ðàçóêðóïíåíèÿ [21], ñîâìåñòèìûõ ñ ìîäåëÿìè êàòàñòðîô
è ïðîöåññàìè ïðèíÿòèÿ ðåøåíèé â óñëîâèÿõ êàòàñòðîôè÷åñêèõ ðèñêîâ.
Èíòåãðèðîâàííàÿ ìîäåëü óïðàâëåíèÿ ðèñêàìè, ðàçðàáîòàííàÿ äëÿ ïðèíÿòèÿ ðå-
øåíèé â ñëó÷àå íàâîäíåíèé íà Òèññå (Âåíãðèÿ), ñîñòîèò èç òðåõ îñíîâíûõ ìîäó-
ëåé: ìîäåëü íàâîäíåíèÿ, ìîäåëü óÿçâèìîñòè è ýêîíîìè÷åñêàÿ ìíîãîàãåíòíàÿ ìî-
äåëü ýêîíîìè÷åñêîãî ðîñòà. Ìîäåëü íàâîäíåíèÿ (ñîñòîÿùàÿ èç ìîäåëè ðåêè è ìîäå-
ëè çàòîïëåíèÿ) îöåíèâàåò âîçìîæíûé ïîäúåì óðîâíÿ ðåêè è çàòîïëåíèå ìåñòíîñòè
â èçó÷àåìîì ðàéîíå âñëåäñòâèå îäíîãî èç âîçìîæíûõ ñöåíàðèåâ îñàäêîâ. Èñïîëü-
çóÿ îòöèôðîâàííóþ êàðòó ðåëüåôà ìåñòíîñòè, äëÿ êàæäîé ðàçóêðóïíåííîé ÿ÷åéêè
ïîäñ÷èòûâàåòñÿ óðîâåíü è ïðîäîëæèòåëüíîñòü ñòîÿíèÿ âîäû. Äëÿ êàæäîãî ñöåíà-
ðèÿ íàâîäíåíèÿ ìîäåëü ïîäñ÷èòûâàåò óùåðáû, èñïîëüçóÿ êðèâûå óÿçâèìîñòè, êîòî-
ðûå ñòàâÿò â çàâèñèìîñòü êàæäîìó òèïó çàñòðîéêè ïîòåíöèàëüíûé óðîâåíü åå
ðàçðóøåíèé. Êðèâûå ó÷èòûâàþò òàêæå êîäû çàñòðîåê, èõ âîçðàñò, ÷èñëî ýòàæåé,
òèï èìóùåñòâà è ò.ä.
Ýêîíîìè÷åñêàÿ ìíîãîàãåíòíàÿ ìîäåëü ïðåäñòàâëÿåòñÿ ñòîõàñòè÷åñêîé ìîäåëüþ
ýêîíîìè÷åñêîãî ðîñòà. Ýòà ìîäåëü ïåðåâîäèò îöåíåííûå ïðîñòðàíñòâåííî-âðåìåí-
íûå óùåðáû èìóùåñòâó â ïîòåðè è äîõîäû àãåíòîâ, ó÷àñòâóþùèõ â óïðàâëåíèè
ðèñêàìè. Îñíîâíûìè àãåíòàìè â ðàññìàòðèâàåìîì ñëó÷àå ÿâëÿþòñÿ öåíòðàëüíîå
ïðàâèòåëüñòâî, êàòàñòðîôè÷åñêèé ôîíä, èíäèâèäóàëüíûå õîçÿéñòâà (ÿ÷åéêè èëè ðà-
éîíû), ïðîèçâîäèòåëè, ôåðìåðû è ò.ä. Î÷åâèäíî, ÷òî âûáîð àãåíòîâ, ó÷åò èõ öåëåé
è îãðàíè÷åíèé, ïðèâëå÷åíèå ê óïðàâëåíèþ ðèñêàìè çàâèñèò îò ñîâîêóïíîñòè îöå-
íèâàåìûõ ìåð ïî ïðåäîòâðàùåíèþ è óìåíüøåíèþ óùåðáîâ.
Êàòàñòðîôè÷åñêèå ìîäåëè ñïîñîáíû ãåíåðèðîâàòü ñöåíàðèè óùåðáîâ (ïîòåðü)
è äîõîäîâ â ðàçëè÷íûõ ìåñòàõ ïðè ðàçëè÷íûõ ñöåíàðèÿõ îñàäêîâ, ðàçíîîáðàçíûõ
ìåðàõ ïî ïðåäîòâðàùåíèþ êàòàñòðîô, ñíèæåíèþ è ïåðåðàñïðåäåëåíèþ ïîòåðü. Ñó-
ùåñòâóþò íåîïðåäåëåííîñòè è çíà÷èòåëüíûå âàðèàöèè îòíîñèòåëüíî ïîòåðü è äî-
õîäîâ. Ïÿòèäåñÿòèëåòíåå íàâîäíåíèå ìîæåò ïðîèçîéòè ÷åðåç ïÿòü äíåé èëè ÷åðåç
ñåìüäåñÿò ëåò. Ðàçëè÷íûå àãåíòû, èëè ñòýéêõîëäåðû, îñîáåííî îáåñïîêîåíû âîç-
ìîæíîñòüþ òàêèõ âàðèàöèé, ïîñêîëüêó íàêîïëåííûõ ê ìîìåíòó êàòàñòðîôû ôîí-
äîâ ìîæåò áûòü íåäîñòàòî÷íî, ÷òîáû ñïðàâèòüñÿ ñ áîëüøèìè ïîòåðÿìè. Âî èçáåæà-
íèå áàíêðîòñòâà êàòàñòðîôè÷åñêèé ôîíä ìîæåò óâåëè÷èòü ïðåìèè, ÷òî, îäíàêî, ìî-
æåò ïðèâåñòè ê ñåðüåçíûì ïåðåïëàòàì ïðåìèé è óìåíüøèòü ñïðîñ íà ñòðàõîâûå
ïàêåòû.  ñëó÷àå ñòðîèòåëüñòâà äàìá êàê ìåðû çàùèòû, ïðåìèè ìîãóò ñíèçèòüñÿ è
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2008, ¹ 3 117
ñïðîñ íà ñòðàõîâàíèå âîçðàñòåò. Çàùèòà ðàéîíà äàìáîé ìîæåò ñòèìóëèðîâàòü ðàç-
ìåùåíèå êàïèòàëà. Îäíàêî ïðè âíåçàïíîì ïðîðûâå äàìáû ðàçìåð ïîòåðü ìîæåò
áûòü íåñîèçìåðèì (ñì. ðàçä. 4).
3. ÀÄÀÏÒÈÂÍÛÉ ÌÅÒÎÄ ÌÎÍÒÅ-ÊÀÐËÎ
Âûâîäû, ïîëó÷åííûå â ðåçóëüòàòå òðàäèöèîííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ «Åñëè–Òî»
ñöåíàðèåâ, èìåþò âåñüìà îãðàíè÷åííóþ ïîëåçíîñòü.  îáùåì ñöåíàðíûé àíà-
ëèç ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü ïðåäñòàâëåíèå ëèøü îá îòäåëüíûõ íàáëþäåíèÿõ ïðÿ-
ìûõ óùåðáîâ, ïîòåðü è äîõîäîâ ðàçëè÷íûõ àãåíòîâ (ðàçä. 4) ïðè ðàçëè÷íûõ
ñòðàòåãèÿõ. Îäíàêî ÷èñëî àëüòåðíàòèâíûõ ñöåíàðèåâ, îöåíèâàåìûõ èíòåãðèðî-
âàííîé ìîäåëüþ êàòàñòðîô, ìîæåò áûòü î÷åíü âåëèêî. Ê ïðèìåðó, äëÿ ðàéîíà,
ðàçäåëåííîãî íà äåñÿòü ó÷àñòêîâ è òîëüêî ñ äåñÿòüþ âîçìîæíûìè óðîâíÿìè
ñòðàõîâûõ êîìïåíñàöèé (0 %, 10 %, ...,100 %), êîëè÷åñòâî àëüòåðíàòèâíûõ âà-
ðèàíòîâ êîìïåíñàöèé ðàâíî 1010 . Ïîñëåäîâàòåëüíîå èññëåäîâàíèå âñåõ àëüòåð-
íàòèâ ìîæåò áûòü äëèòåëüíûì è äîðîãîñòîÿùèì. Åñëè äëÿ èçó÷åíèÿ îäíîãî
ñöåíàðèÿ òðåáóåòñÿ â ñðåäíåì îäíà ñåêóíäà, òî íà ïîäñ÷åò âñåõ àëüòåðíàòèâ
óéäåò áîëüøå 100 ëåò. Êðîìå òîãî, ìåðû, ñíèæàþùèå ïîòåðè â ñëó÷àå îäíîãî
ñöåíàðèÿ íàâîäíåíèÿ, íå ìîãóò ãàðàíòèðîâàòü ïîëîæèòåëüíûõ ðåçóëüòàòîâ â
ñëó÷àå äðóãèõ ñöåíàðèåâ.
Ïðè èçó÷åíèè êàòàñòðîôè÷åñêèõ ðèñêîâ âàæíûì ìåòîäîëîãè÷åñêèì âîïðîñîì
ÿâëÿåòñÿ, êàê èçáåæàòü íåäîñòàòêîâ ñöåíàðíîãî «Åñëè–Òî» ïîäõîäà, êàê îöåíèòü ñî-
âîêóïíîñòü ìåð, ãàðàíòèðóþùóþ äîëãîñðî÷íóþ ñòàáèëüíóþ äåÿòåëüíîñòü ðàéîíà.
Ïðàêòè÷åñêîå âíåäðåíèå
êàæäîãî êîíêðåòíîãî ðåøåíèÿ
âëèÿåò íà îáùèå ïîòåðè îò êà-
òàñòðîô, à ñëåäîâàòåëüíî, è íà
ðîñò áëàãîñîñòîÿíèÿ ðàéîíà.
 ðàáîòàõ [11–18] ïîêàçàíî, ÷òî
ïîèñê ðîáàñòíûõ ðåøåíèé ìî-
æåò îñóùåñòâëÿòüñÿ ñ ïîìîùüþ
ìåòîäà Àäàïòèâíîé Ìîíòå-Êàð-
ëî (ÀÌÊ) îïòèìèçàöèè (â äåòà-
ëÿõ ïðîöåäóðà îïèñàíà è èññëå-
äîâàíà â [10, 15, 16, 20]). Ñõåìà-
òè÷íî êàòàñòðîôè÷åñêàÿ ìîäåëü
è îïòèìèçàöèîííàÿ ïðîöåäóðà ïðåäñòàâëåíû íà ðèñ. 3. Íà÷èíàÿ ñ èñõîäíîãî ïðîèç-
âîëüíîãî ïðèáëèæåííîãî ðåøåíèÿ (ñòðàòåãèè), ìîäåëü îöåíèâàåò âëèÿíèå ýòîãî ðå-
øåíèÿ íà âîçìîæíûå ïîòåðè. Ýôôåêòèâíîñòü èñêîìîé ñòðàòåãèè îöåíèâàåòñÿ ñ ïî-
ìîùüþ èíäèêàòîðîâ (áëîê «Èíäèêàòîðû, öåëè, îãðàíè÷åíèÿ àãåíòîâ»), çàäàþùèõ
öåëè è îãðàíè÷åíèÿ àãåíòîâ. Èñõîäÿ èç ýòîãî, òåêóùåå ðåøåíèå ïîäïðàâëÿåòñÿ â
áëîêå «Ïîäñòðîéêà ðåøåíèé ìåòîäîì ÀÌÊ îïòèìèçàöèè». Âû÷èñëåíèÿ çàêàí÷èâà-
þòñÿ, êîãäà òåêóùèå ðåøåíèÿ èëè ñòðàòåãèè óäîâëåòâîðÿþò öåëÿì è îãðàíè÷åíèÿì
àãåíòîâ.
Ðàçðàáîòêà èíòåãðèðîâàííîé êàòàñòðîôè÷åñêîé ìîäåëè ÿâëÿåòñÿ êëþ÷åâûì ìî-
ìåíòîì â óïðàâëåíèè êàòàñòðîôè÷åñêèìè ðèñêàìè. Êàê èçâåñòíî, òðàäèöèîííûé ìåòîä
Ìîíòå-Êàðëî ôàêòè÷åñêè ïðèìåíÿåòñÿ äëÿ îöåíèâàíèÿ èíòåãðàëà G x g x d( ) ( )� � � ,
ãäå � — âåðîÿòíîñòíàÿ ìåðà, à g — íåêîòîðàÿ èçìåðèìàÿ ôóíêöèÿ. ×àñòî ìåðà � çàäà-
íà â íåÿâíîé ôîðìå ñ ïîìîùüþ äðóãèõ èçâåñòíûõ ìåð.  ñëó÷àå ÀÌÊ îïòèìèçàöèè
ôóíêöèÿ G x( ) ïðåäñòàâëÿåò ïðèìåð, ãäå g è � çàâèñÿò (â îòëè÷èå îò ñòàíäàðòíîãî Ìîí-
òå-Êàðëî) îò ðåøåíèé, êîòîðûå ïîñëåäîâàòåëüíî êîððåêòèðóþòñÿ êàê ðåçóëüòàò îöåíêè
g ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ èñêîìûõ ïåðåìåííûõ.
Êàê ïðàâèëî, ïîèñê îïòèìàëüíûõ ñòðàòåãèé óñëîæíÿåòñÿ òåì, ÷òî ìåðà � íå çà-
äàíà â ÿâíîé ôîðìå è àíàëèòè÷åñêèé ïîäñ÷åò G x( ) ïðàêòè÷åñêè íåâîçìîæåí. Ñòàí-
118 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2008, ¹ 3
Âîçìîæíûå
ñòðàòåãèè
Ïîäñòðîéêà ðåøåíèé
ìåòîäîì Àäàïòèâíîé
Ìîíòå-Êàðëî
îïòèìèçàöèè
Ðîáàñòíûå
ðåøåíèÿ
Èíäèêàòîðû,
öåëè,
îãðàíè÷åíèÿ
àãåíòîâ
Ìîäåëü
êàòàñòðîôû
Ïðÿìûå
ïîòåðè
Íåïðÿìûå
ïîòåðè
Ðèñ. 3. Ñõåìà ïîèñêà ðîáàñòíûõ ðåøåíèé ñ ïîìîùüþ ìåòîäà
ÀÌÊ îïòèìèçàöèè
äàðòíûé ïîäõîä Ìîíòå-Êàðëî ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ïðîöåäóðó íåñìåùåííîé
îöåíêè ôóíêöèè G x( ) . ×åì ìåíüøå ñòàíäàðòíîå îòêëîíåíèå îöåíêè ïðè çàäàííûõ
íàáëþäåíèÿõ, òåì ëó÷øå. Ïîä ìåòîäîì ÀÌÊ îïòèìèçàöèè ïîíèìàåòñÿ òåõíèêà, êî-
òîðàÿ ïîñëåäîâàòåëüíî èçìåíÿåò ìåðó � , àäàïòèðóÿ åå ê âíîâü ïîñòóïèâøèì
íàáëþäåíèÿì â öåëÿõ ïîâûøåíèÿ ýôôåêòèâíîñòè âûáîðêè.
 íàñòîÿùåé ñòàòüå ìåòîä ÀÌÊ èñïîëüçóåòñÿ â áîëåå øèðîêîì ñìûñëå, êîãäà
ýôôåêòèâíîñòü âûáîðêè ÿâëÿåòñÿ ëèøü îäíèì èç êðèòåðèåâ áîëåå îáùåé çàäà÷è
îïòèìèçàöèè ñ ó÷åòîì äîïóñòèìûõ ðåøåíèé, ôóíêöèé öåëè è îãðàíè÷åíèé. Ôóí-
êöèÿ G x( ) çàâèñèò îò íåèçâåñòíûõ ðåøåíèé x , è çàäà÷à ñîñòîèò â îöåíêå îïòèìàëü-
íîãî çíà÷åíèÿ G x( ) ïóòåì âûáîðêè çíà÷åíèé ñëó÷àéíîé ôóíêöèè g x( ) ïðè ðàçëè÷-
íûõ x . Ìåòîäû ÀÌÊ îïòèìèçàöèè ðàçðàáàòûâàþòñÿ ñ ïðèìåíåíèåì îáùèõ èäåé
ñòîõàñòè÷åñêîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ, à èìåííî ìåòîäà ñòîõàñòè÷åñêèõ êâàçèãðàäè-
åíòîâ (ñì., íàïðèìåð, [10, 20]).
Îáùàÿ èäåÿ àäàïòèâíîãî ãðàäèåíòíîãî ïîäõîäà, ïðèìåíÿåìîãî äëÿ óëó÷øåíèÿ
ðåçóëüòàòîâ âûáîðêè, âïåðâûå ïðåäëîæåíà Å. Ïóãîì [38]. Îäíàêî ýòà ïðîöåäóðà
òðåáóåò îöåíèâàíèÿ èíòåãðàëîâ. Ìåäîäû ñòîõàñòè÷åñêîé îïòèìèçàöèè ïîçâîëÿþò
ïðèìåíÿòü ìåòîä ïîñëåäîâàòåëüíîãî óìåíüøåíèÿ ñòàíäàðòíîãî îòêëîíåíèÿ â ñî÷å-
òàíèè ñ îïòèìèçàöèåé îòíîñèòåëüíî äîïóñòèìûõ ðåøåíèé áåç îñîáûõ âû÷èñëè-
òåëüíûõ òðóäíîñòåé.
Ðàññìîòðèì âåðîÿòíîñòíóþ ìåðó � ñ òåì æå íîñèòåëåì, ÷òî è ìåðà � , ò.å. ïðè-
íèìàþùóþ çíà÷åíèå 0 âåçäå, ãäå � ïðèíèìàåò çíà÷åíèå 0.  ýòîì ñëó÷àå ïðîèçâîä-
íàÿ d d� �/ ñóùåñòâóåò,
G x g x d g x
d
d
d g x d( ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) : ~( , ) ( )� � �� � �� � � �
�
�
� � � � � ,
ãäå ~( , ) ( , )g x g x
d
d
� �
�
�
� . Äèñïåðñèÿ èìååò âèä
V g x g x
d
d
d G xarg ~( , ) ( , ) ( )� �
�
�
�� �
�
�
�
�
� �� 2
2
2 .
Öåëüþ ìåòîäà àäàïòèâíîé âûáîðêè ÿâëÿåòñÿ ïîèñê ðàñïðåäåëåíèÿ �, ìèíèìè-
çèðóþùåãî � �
�
�
��
�
�
�� � �
�
�
�
�
��E g x
d
d
g
d
d
d� �
� �
� �
�
�
�2
2
2
2
( , )
( )
( )
.
Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ñåìåéñòâî ðàñïðåäåëåíèé � èíäåêñèðîâàíî êîìïîíåíòàìè
âåêòîðà y y y yk� ( , , , )1 2 � . Òàê, ôóíêöèÿ � ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèåé �( )y îò y , è ïðî-
èçâîäíûå ýòîé ôóíêöèè ïî y (ïðè âûïîëíåíèè óñëîâèé ðåãóëÿðíîñòè) îïðåäåëåíû
ñëåäóþùèì îáðàçîì:
�
�
�
�
�
�
�
�
�
y
g
d
d
d g
d
d
d
l
y
y
l
l
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
�
�
�
�
�� �2
2
2 � �
�
�
�
�
�� g
d
d
d
d
d
yl
2 �
�
�
�
�.
Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ìåð � k îïðåäåëåíà ïîñëåäîâàòåëüíîñ-
òüþ âåêòîðîâ { }yk . Ïðåäïîëàãàÿ, ÷òî � k èçâåñòíû, íåîáõîäèìî íàéòè òàêîå çíà÷å-
íèå � k�1, êîòîðîå ïðè òåêóùåì � �� k óìåíüøàåò �, ò.å. âûáèðàåì yk�1,
îïðåäåëÿåìîå âåëè÷èíîé
y y g x
y
d
d
d
dl
k
l
k k k
l y yk
� �
�
� � �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�1 1 2 �
�
�
�
�
�
�
( , ) , l k�1, ,
ãäå �k — âûáîðêà èç � k , k
0 — ïîëîæèòåëüíàÿ ( , , , , , , )q y q y q yk k0 0 1 1
� -
èçìåðèìàÿ ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà, óäîâëåòâîðÿþùàÿ íåêîòîðûì åñòåñòâåííûì òðå-
áîâàíèÿì ñòîõàñòè÷åñêîãî êâàçèãðàäèåíòíîãî ìåòîäà [10, 20]. Äàííàÿ ïðîöåäóðà
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2008, ¹ 3 119
òðåáóåò òî÷íûõ çíà÷åíèé
d
dy
d
dl y yk
�
�
�
�
�
�
�
�
�
,
d
d y yk
�
�
�
�
�
�
�
�
�
, êîòîðûå íå çàäàíû â ÿâíîé
ôîðìå, ïîñêîëüêó ìåðà � íå çàäàíà ÿâíî. Ýòè âåëè÷èíû ìîæíî çàìåíèòü ñòàòèñ-
òè÷åñêèìè îöåíêàìè àíàëîãè÷íî ñòàíäàðòíûì ïîäõîäàì. Ñõîäèìîñòü ðåçóëüòè-
ðóþùèõ ïðîöåññîâ ëåãêî ñëåäóåò èç îáùèõ ðåçóëüòàòîâ ñõîäèìîñòè ñòîõàñòè÷åñ-
êîãî ãðàäèåíòíîãî ìåòîäà [10].
Ìîæíî ñîâìåñòèòü îïèñàííóþ ïðîöåäóðó àäàïòèâíîé âûáîðêè ñ ïðîöåäóðîé
ïîñëåäîâàòåëüíîãî ïîèñêà îïòèìàëüíîãî ðåøåíèÿ ôóíêöèè G x( ).  îáùåì ñëó÷àå
îïòèìèçàöèîííàÿ ïðîöåäóðà ÀÌÊ èìååò ñëåäóþùóþ ñõåìó. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî
âåêòîð x âêëþ÷àåò íå òîëüêî ïåðåìåííûå äëÿ óïðàâëåíèÿ ðèñêàìè, íî è êîìïîíåí-
òû âåêòîðà y , âëèÿþùèå íà ýôôåêòèâíîñòü ñàìîé âûáîðêè, êàê ýòî îáñóæäàëîñü
âûøå. Ïðîöåäóðà ÀÌÊ îïòèìèçàöèè íà÷èíàåòñÿ ñ ïðîèçâîëüíîãî íà÷àëüíîãî çíà-
÷åíèÿ x0 è ïîñëåäîâàòåëüíî óëó÷øàåò çíà÷åíèå ðåøåíèÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ ïðàâè-
ëîì x xk k
k
k� � �1 �
, k � 0 1, , ,� ãäå ðàçìåð øàãà �k
0 óäîâëåòâîðÿåò óñëîâèÿì
�k
k
� �
�
�
�
0
, �
k
k
2
0
� �
�
�
� . Íàïðèìåð, ìîæíî ïîëîæèòü �k k� �1 1/ . Ñëó÷àéíûé âåêòîð
k ÿâëÿåòñÿ îöåíêîé ãðàäèåíòà G xx ( ) (èëè åãî àíàëîãà) íåãëàäêîé ôóíêöèè G x( ).
Çíà÷åíèå ýòîãî âåêòîðà îöåíèâàåòñÿ ïî ñëó÷àéíûì íàáëþäåíèÿì ôóíêöèè G x( ) .
Ïóñòü Gk — ñëó÷àéíîå íàáëþäåíèå ôóíêöèè G x( ) ïðè x xk� è
~
Gk — ñëó÷àéíîå íà-
áëþäåíèå ôóíêöèè G x( ) ïðè x x hk
k
k� � � . ×èñëî �k ïîëîæèòåëüíî, �k � 0,
k ��, è hk — íåçàâèñèìîå íàáëþäåíèå âåêòîðà h ñ íåçàâèñèìûìè è ðàâíîìåðíî
ðàñïðåäåëåííûìè íà [ , ]�1 1 êîìïîíåíòàìè. Òîãäà
k ìîæíî âûáðàòü èç óñëîâèÿ
�k k k
k
kG G h� �[(
~
)/ ] . Ôîðìàëüíûé àíàëèç äàííîãî ìåòîäà, â ÷àñòíîñòè äëÿ ðàç-
ðûâíûõ ôóíêöèé öåëè, îñíîâàí íà îáùèõ èäåÿõ ñòîõàñòè÷åñêîãî êâàçèãðàäèåíòíî-
ãî ìåòîäà (ñì. [10, 20] è äàëüíåéøèå ññûëêè â [12, 15, 16, 19]).
4. ÌÎÄÅËÜ ÓÏÐÀÂËÅÍÈß ÊÀÒÀÑÒÐÎÔÈ×ÅÑÊÈÌÈ ÐÈÑÊÀÌÈ
Êàê îòìå÷àëîñü, óïðàâëåíèå êàòàñòðîôè÷åñêèìè ðèñêàìè òðåáóåò èíòåãðèðîâàí-
íûõ ïîäõîäîâ ê ïðèíÿòèþ ðåøåíèé. Ýòî ïîäðàçóìåâàåò, â ÷àñòíîñòè, îöåíêó ñî-
âîêóïíîñòè ñòðóêòóðíûõ è ôèíàíñîâûõ ìåð, íàïðàâëåííûõ íà ïðåäîòâðàùåíèå,
ñíèæåíèå è ïåðåðàñïðåäåëåíèå ïîòåðü, ÷òî îáåñïå÷èëî áû äîëãîñðî÷íîå óñòîé-
÷èâîå ðàçâèòèå ðàéîíà ñ ó÷åòîì âîçìîæíûõ êàòàñòðîô. Îäíîé èç ìåð óïðàâëå-
íèÿ ðèñêàìè ÿâëÿåòñÿ íåïîñðåäñòâåííîå âîâëå÷åíèå ìíîãî÷èñëåííûõ àãåíòîâ è
àäìèíèñòðàòèâíûõ ñòðóêòóð (ñòýéêõîëäåðîâ) â ïðîöåññ ïðèíÿòèÿ ðåøåíèé. Ó÷åò
ðàçíîîáðàçèÿ ýòèõ àãåíòîâ, èõ öåëåé è îãðàíè÷åíèé ïðåäñòàâëÿåò êëþ÷åâóþ
ïðîáëåìó. Ìíîãèå àãåíòû ìîãóò îáàíêðîòèòüñÿ, íå ñïðàâèâøèñü ñ ïîñëåäñòâèÿ-
ìè êàòàñòðîô, åñëè âåëèêà èõ óÿçâèìîñòü ê ðèñêàì èëè ïîðòôåëü ðèñêîâ íåïðà-
âèëüíî ïîäîáðàí.
Äîâîëüíî îáùàÿ ìîäåëü ïðèíÿòèÿ ðåøåíèé â óñëîâèÿõ êàòàñòðîôè÷åñêèõ ðèñêîâ
ïðåäëîæåíà â [11, 12, 14, 16, 17]. Åå ïðèëîæåíèÿ îáñóæäàþòñÿ â [1, 2, 5, 12, 13, 18].
 ðàáîòàõ [1, 2] ðàññìàòðèâàþòñÿ ñåéñìè÷åñêèå ðèñêè. Ñòàòüè [21, 22] àíàëèçèðóþò
ñëó÷àè âîçíèêíîâåíèÿ çàáîëåâàíèé ñêîòà.
 äàííîì ðàçäåëå ðàññìàòðèâàþòñÿ îñíîâíûå îñîáåííîñòè ìîäåëè, ïðèìåíåí-
íîé äëÿ èçó÷åíèÿ è ïðèíÿòèÿ ðåøåíèé â ñëó÷àå êàòàñòðîôè÷åñêèõ íàâîäíåíèé íà
Òèññå [12, 13]. Áûëà ïðåäëîæåíà ìíîãîýòàïíàÿ ïðîãðàììà êîìïåíñàöèé è ñíèæåíèÿ
çàòðàò â ðåçóëüòàòå ñòèõèéíûõ áåäñòâèé. Íà ïåðâîì ýòàïå ïëàíèðîâàëàñü ÷àñòè÷íàÿ
êîìïåíñàöèÿ ïîòåðü öåíòðàëüíûì ïðàâèòåëüñòâîì. Îñòàëüíûå ïîòåðè áûëî ïðåä-
ëîæåíî âîçìåùàòü ÷åðåç ìåñòíûé êàòàñòðîôè÷åñêèé ôîíä, ôóíêöèîíèðóþùèé íà
ïðèíöèïàõ îáÿçàòåëüíîãî ó÷àñòèÿ è ïëàòåæà âçíîñîâ âñåìè ïðîæèâàþùèìè â äàí-
íîé ìåñòíîñòè.  ñëó÷àå íåäîñòàòêà ôèíàíñîâûõ ñðåäñòâ ôîíä çàðàíåå ïëàíèðóåò
120 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2008, ¹ 3
âíåøíèé êðåäèò. Ñðåäñòâà íà ïîääåðæàíèå è âîññòàíîâëåíèå òàêèõ ñòðóêòóðíûõ
ìåð, êàê äàìáû, ìîñòû, ðåçåðâóàðû, êàíàëû, íàçíà÷àþòñÿ è âûïëà÷èâàþòñÿ ÷åðåç
êàòàñòðîôè÷åñêèé ôîíä.
×òîáû îòðàçèòü ïðîñòðàíñòâåííûå õàðàêòåðèñòèêè êàòàñòðîô, èññëåäóåìûé
ðàéîí áûë ðàçáèò íà ó÷àñòêè (ÿ÷åéêè). Ó÷àñòêè ìîãëè îáúåäèíÿòü íåñêîëüêî ÷àñ-
òíûõ õîçÿéñòâ, ãðóïïó ñåëüñêîõîçÿéñòâåííûõ óãîäèé èëè ôåðì, ó÷àñòîê òðàíñïîðò-
íîé ìàãèñòðàëè èëè ãàçîïðîâîäà, àäìèíèñòðàòèâíûé ðàéîí.  îáùåì ñëó÷àå âûáîð
ðàçðåøåíèÿ è ïîäðàçáèåíèå íà ó÷àñòêè îïðåäåëÿþò è îáåñïå÷èâàþò íåîáõîäèìûé
óðîâåíü äåòàëèçàöèè ìîäåëèðóåìûõ ïîòåðü è ðåøåíèé. Â ðàññìàòðèâàåìîì ïðèìå-
ðå ñðàâíèòåëüíî íåáîëüøàÿ òåððèòîðèÿ ðàçáèòà íà 1500 1500� ðàçóêðóïíåííûõ
ó÷àñòêîâ (ÿ÷ååê). Ñöåíàðèè íàâîäíåíèé ãåíåðèðîâàëèñü ìîäåëüþ êàòàñòðîô, íà
îñíîâàíèè ÷åãî îíà ïîäñ÷èòûâàëà íåîáõîäèìîñòü ðîáàñòíûõ äîïóñòèìûõ ðåøåíèé
ïî ñíèæåíèþ ïîòåíöèàëüíûõ ïîòåðü. Òàê íàçûâàåìûå ñòðóêòóðíûå ðåøåíèÿ
î ñòðîèòåëüñòâå èëè ìîäåðíèçàöèè äàìá ìîãóò ñíèçèòü ïîòåðè. Ôèíàíñîâûå ðåøå-
íèÿ ðàñïðåäåëÿþò ïîòåðè íà óðîâíå ðàéîíà, ñòðàíû èëè âîçìåùàþò ïîòåðè ÷åðåç
ôèíàíñîâûå ðûíêè, èñïîëüçóÿ äîñòóïíûå ôèíàíñîâûå ìåõàíèçìû — êðåäèòû,
àêöèè, ïåðåñòðàõîâàíèå è äðóãèå öåííûå áóìàãè.
Ïóñòü âåêòîð x x x xn� ( , , , )1 2 � çàäàåò âåêòîð ðåøåíèé, òîãäà ïîòåðè L
j
t
â ÿ÷åé-
êå j â ìîìåíò âðåìåíè t ÿâëÿþòñÿ ôóíêöèåé x , ò.å. L x
j
t
( ). Íàïðèìåð, ôóíêöèÿ
L x x L x x
j
t
j j
t
j j( ) max{ , min ( , )}� �1 2 1 îïèñûâàåò ïîòåðè íà ó÷àñòêå j, êîòîðûé èìååò
ñòðàõîâîé êîíòðàêò ñ ìèíèìàëüíûì óðîâíåì âîçìåùåíèÿ x j
1 è ìàêñèìàëüíûì
óðîâíåì, íå ïðåâûøàþùèì x j
2 .
 îáùåì ñëó÷àå âåêòîð îáúåäèíÿåò ðåøåíèÿ ðàçëè÷íûõ àãåíòîâ, âêëþ÷àÿ ðå-
øåíèÿ ïðàâèòåëüñòâà îòíîñèòåëüíî ðàçìåðîâ äàìá èëè óðîâíÿ êîìïåíñàöèé ïîòåðü
(îïðåäåëÿåìûõ ÷àñòüþ îáùèõ ïîòåðü L
j
t
j
m
�� 1
). Ðåøåíèÿ ñòðàõîâûõ êîìïàíèé êà-
ñàþòñÿ ïðåìèé è ðàçìåðîâ êîìïåíñàöèé â ñëó÷àå êàòàñòðîô.
Âðåìåííîé èíòåðâàë èìèòàöèîííîé ìîäåëè îïðåäåëÿåòñÿ ìîìåíòîì íàñòóïëå-
íèÿ êàòàñòðîôû, êîòîðûé íàçûâàåòñÿ ìîìåíòîì îñòàíîâêè. Äëÿ èññëåäóåìîãî ðàéî-
íà íà Òèññå íàñòóïëåíèå êàòàñòðîôû àññîöèèðîâàëîñü ñ ïðîðûâîì äàìáû è ñòðåìè-
òåëüíûì çàòîïëåíèåì ìåñòíîñòè. Ïðîðûâ ìîæåò íàñòóïèòü âñëåäñòâèå îäíîãî èç
ñöåíàðèåâ íàâîäíåíèé ñî ñðåäíåé ïåðèîäè÷íîñòüþ 100, 150 èëè 1000 ëåò. Ïåðèî-
äè÷íîñòü îïðåäåëÿåòñÿ ÷àñòîòîé è îáúåìîì ñòîêîâ âîäû â âåðõîâüÿõ â ðåçóëüòàòå
âåñåííåãî òàÿíèÿ ñíåãà, èíòåíñèâíûìè äîæäÿìè, èíîãäà òàÿíèåì ñíåãà ïðè çèìíèõ
îòòåïåëÿõ.
Ïðåäïîëîæèì, ÷òî � — ñëó÷àéíûé ìîìåíò íàñòóïëåíèÿ ïåðâîé êàòàñòðîôû
â èíòåðâàëå âðåìåíè [ , ]0 T , ãäå T — íåêîòîðûé ïðîìåæóòîê ïëàíèðîâàíèÿ, ñêàæåì
50 ëåò. Ïîñêîëüêó � àññîöèèðóåòñÿ ñ ïðîðûâîì äàìáû, òî, âîîáùå ãîâîðÿ, ðàñïðå-
äåëåíèå âåðîÿòíîñòè çàâèñèò â îáùåì ñëó÷àå îò ðåøåíèé x , íàïðèìåð îò ðàçìåðîâ
è íàäåæíîñòè äàìá, ñòðîèòåëüñòâà ðåçåðâóàðîâ, ïðàêòèê çåìëåïîëüçîâàíèÿ è ò.ä.
Ïóñòü L
j
�
ñîîòâåòñòâóåò ñëó÷àéíûì ïîòåðÿì íà ó÷àñòêå j â ìîìåíò âðåìåíè
t � �. Ïðåäïîëîæèì òàêæå, ÷òî ðåçåðâ êàòàñòðîôè÷åñêîãî ôîíäà îöåíèâàåòñÿ òîëü-
êî îòíîñèòåëüíî ôèíàíñîâûõ ðåøåíèé î ðàñïðåäåëåíèè è êîìïåíñàöèè ïîòåðü.
Åñëè � j — âçíîñ, ïåðå÷èñëÿåìûé ó÷àñòêîì j â êàòàñòðîôè÷åñêèé ôîíä, òî ðåçåðâ
ôîíäà â ìîìåíò � , âêëþ÷àÿ ãîñóäàðñòâåííóþ êîìïåíñàöèþ � �
L
jj� , îïðåäåëÿåòñÿ
ñîîòíîøåíèåì � � �
� �
jj jj j jj
L L� � �� � , ãäå 0 1
j — ïðîïîðöèÿ ïîòåðü,
âîçìåùàåìàÿ ó÷àñòêó j.
 áîëåå îáùåì ñëó÷àå ýòîò èíäèêàòîð ìîæåò âêëþ÷àòü ïåðåìåííûå, ñîîòâåòñò-
âóþùèå ãîñóäàðñòâåííûì ñóáñèäèÿì, îò÷èñëåíèÿì íà ðåêîíñòðóêöèþ è âîññòàíîâ-
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2008, ¹ 3 121
ëåíèå ñòðóêòóðíûõ ìåð, òàêèõ êàê äàìáû, ðåçåðâóàðû è ò.ï. Òàê, ïàðà ( , )�
j j
îïðåäåëÿåò ñòðàõîâîé êîíòðàêò äëÿ ó÷àñòêà j . Ïðåäïîëàãàåòñÿ òàêæå, ÷òî âûïëàòà
ïîòåðü ïîñòðàäàâøèì îñóùåñòâëÿåòñÿ ÷åðåç êàòàñòðîôè÷åñêèé ôîíä.
Ñòàáèëüíîñòü ïðîãðàììû çàâèñèò îò ñðåäñòâ, íàêîïëåííûõ â ôîíäå äëÿ âûïëà-
òû êîìïåíñàöèé, ò.å. îò âåðîÿòíîñòè ñîáûòèÿ
e L Lj
j
j
j
j j
j
1
0� � � � � �� � �
� �
.
(1)
Êðîìå òîãî, ñòàáèëüíîñòü çàâèñèò îò æåëàíèÿ êëèåíòîâ âûïëà÷èâàòü óñòàíîâëåí-
íûå ïðåìèè, ò.å. îò âåðîÿòíîñòè ïåðåïëàòû ïðåìèé
e L j mj j j2 0 1� � � ���
�
, , ,� . (2)
×òîáû ïîâûñèòü ñòàáèëüíîñòü ïðîãðàììû, ïîìèìî ãîñóäàðñòâåííûõ ñóáñèäèé
â ðàçìåðå � �
L x
jj
( )� , êàòàñòðîôè÷åñêèé ôîíä ìîæåò ïðåäóñìîòðåòü êðåäèò y ïî
öåíå q , ÷òî ïðåîáðàçóåò (1) â ñîîòíîøåíèå
e L L y q yj
j
j
j
j j
j
3 0� � � � � � � �� � �
�� �
.
(3)
Çäåñü ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî êàòàñòðîôè÷åñêèé ôîíä âûïëà÷èâàåò qy äî ìîìåíòà
ïðîðûâà îäíîé èç äàìá, âûçâàííîãî ñöåíàðèåì ïàâîäêà.  ñëó÷àå ïðîðûâà äàì-
áû ôîíä íåìåäëåííî ïîëó÷àåò êðåäèò â ðàçìåðå y äåíåæíûõ åäèíèö.
Ðàçíèöà ìåæäó âûïëàòîé êîìïåíñàöèé è êðåäèòà äîâîëüíî ñóùåñòâåííà — âû-
ïëàòà êðåäèòà îñóùåñòâëÿåòñÿ ïëàíîìåðíî, â òî âðåìÿ êàê âûïëàòà êîìïåíñàöèé
íàñòóïàåò âíåçàïíî â ìîìåíò � è îùóòèìî ñêàçûâàåòñÿ íà ðåçåðâå ôîíäà. Â îòñóò-
ñòâèå êðåäèòà ãîñóäàðñòâó ìîæåò ïîòðåáîâàòüñÿ áîëüøå ðåñóðñîâ, ÷òîáû áûñòðî
îáåñïå÷èòü ñâîåâðåìåííîå âîññòàíîâëåíèå æèçíåäåÿòåëüíîñòè ðàéîíà, ïîñòðàäàâ-
øåãî îò êàòàñòðîôû. Ïîñëå êàòàñòðîôû öåíà êðåäèòà ðåçêî âîçðàñòàåò, à ÷àñòî åãî
äàæå íåâîçìîæíî ïîëó÷èòü.
 îáùåì ñëó÷àå íàëè÷èå áþäæåòíûõ îãðàíè÷åíèé òðåáóåò ðàçâèòèÿ áîëåå øè-
ðîêèõ ïîäõîäîâ ê äèíàìè÷åñêîìó óïðàâëåíèþ ðåçåðâàìè, ÷òî ïîçâîëèëî áû îáåñ-
ïå÷èòü óðîâåíü ñòàáèëüíîñòè è ýôôåêòèâíîñòè ñòðàõîâîé êîìïàíèè èëè ôîíäà.
Íàïðèìåð, ïîìèìî êðåäèòà (èëè â äîïîëíåíèå ê íåìó), ìîæíî âëîæèòü èìåþùèéñÿ
êàïèòàë â ëèêâèäíûå àêòèâû. Ïðîáëåìû, îáñóæäàåìûå â äàííîé ñòàòüå, èìåþò áî-
ëåå óçêèé õàðàêòåð: ïðîèëëþñòðèðîâàòü ðîëü è âîçìîæíîñòè êàòàñòðîôè÷åñêîãî
ôîíäà â óïðàâëåíèè êàòàñòðîôè÷åñêèìè íàâîäíåíèÿìè.
Íåðàâåíñòâà (2), (3) çàäàþò âàæíûå ñîáûòèÿ, îãðàíè÷èâàþùèå âûáîð ðåøåíèé,
îïðåäåëÿþùèõ ïðîãðàììó çàùèòû îò íàâîäíåíèé, ò.å. óðîâåíü ãîñóäàðñòâåííîé êîì-
ïåíñàöèè � , âûïëàòû èç ôîíäà
j , âçíîñû � j , óðîâåíü è öåíû êðåäèòà y è q. Ïîä÷åð-
êíåì, ÷òî èññëåäîâàíèÿ, ïðîâîäèìûå ñ ïðèìåíåíèåì îïèñàííîé ìîäåëè, îñíîâàíû íà
ïîäñ÷åòå òàê íàçûâàåìûõ ñïðàâåäëèâûõ ïðåìèé � j , ( , )�
j j , óäîâëåòâîðÿþùèõ
óñëîâèÿì ðàâíîâåñèÿ (2), (3), à íå ïðåìèé â ñîîòâåòñòâèè ñ òðàäèöèîííûìè àêòóàðíû-
ìè ïðèíöèïàìè, ïðèâåäåííûìè â ðàçä. 1. Êàê ïîêàçàíî â ðàçä. 4, àêòóàðíûå ïðåìèè íå
ìîãóò ãàðàíòèðîâàòü óñòîé÷èâîñòè. Âåðîÿòíîñòè ñîáûòèé (2), (3) è çíà÷åíèÿ èíäèêàòî-
ðîâ e2 , e3 îïðåäåëÿþò óñòîé÷èâóþ ðàáîòó ïðîãðàììû.  áîëåå îáùåì âèäå ñòàáèëü-
íîñòü ïðîãðàììû ãàðàíòèðóåòñÿ âûïîëíåíèåì âåðîÿòíîñòíîãî îãðàíè÷åíèÿ
P e e p[ , ]2 30 0� , (4)
ãäå p çàäàåò äîïóñòèìóþ âåðîÿòíîñòü áàíêðîòñòâà ôîíäà (íàïðèìåð, áàíêðîò-
ñòâî ìîæåò ïðîèçîéòè ðàç â 100 ëåò). Îãðàíè÷åíèå (4) ðàâíîñèëüíî òàê íàçûâàå-
ìîìó îãðàíè÷åíèþ íà ñòàáèëüíîñòü ñòðàõîâûõ êîìïàíèé, êîòîðîå ïðèìåíÿåòñÿ
â ñòðàõîâîì áèçíåñå.  ñòîõàñòè÷åñêîé îïòèìèçàöèè ïðèíÿòî ñ÷èòàòü, ÷òî íåðà-
âåíñòâî (4) çàäàåò âåðîÿòíîñòíîå îãðàíè÷åíèå [10, 16, 20, 36].
122 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2008, ¹ 3
Ïðåäïîëîæèì, ÷òî âåêòîð x ñîñòîèò èç êîìïîíåíò � j ,
j , y. Öåëü ïðîãðàììû
ôîðìóëèðóåòñÿ êàê ìèíèìèçàöèÿ îæèäàåìûõ ïîòåðü F x c E L yjj
( ) � �
�
�
� �
�
�
��� � �
ïðè îãðàíè÷åíèè (4). Ââåäåííîå îïðåäåëåíèå îæèäàåìûõ ïîòåðü F x( ) òðåáóåò äî-
ïîëíèòåëüíîé èíòåðïðåòàöèè. Îíî îòðàæàåò èíòåðåñ ãîñóäàðñòâà óìåíüøèòü îáúåì
íåïîêðûòûõ ïîòåðü, c E Ljj j
� �� ( )1
�
, è â òî æå âðåìÿ ñíèçèòü óðîâåíü ãîñóäàð-
ñòâåííûõ ïëàòåæåé � �
E L y
jj� � . Îöåíêà îïòèìàëüíûõ çíà÷åíèé � è y òðåáóåò
â ÿâíîé ôîðìå ââåäåíèÿ è ó÷åòà îãðàíè÷åíèé íà ãîñóäàðñòâåííûå ôîíäû, âûäåëÿå-
ìûå íà âûïëàòû ïîòåðü è àíàëîãè÷íûå (4) âåðîÿòíîñòíûå îãðàíè÷åíèÿ. Îïðåäåëå-
íèå îïòèìàëüíîãî óðîâíÿ ãîñóäàðñòâåííîé êîìïåíñàöèè ïðåäñòàâëÿåò ñëîæíóþ
îïòèìèçàöèîííóþ çàäà÷ó, ðåøåíèå êîòîðîé ïîòðåáîâàëî áû ñóùåñòâåííîé ìîäè-
ôèêàöèè ìîäåëè, ÷òî âûõîäèò çà ðàìêè äàííîé ñòàòüè.
Îãðàíè÷åíèå (4) ïðèâíîñèò ìåòîäîëîãè÷åñêèå òðóäíîñòè äàæå â ñëó÷àå, êîãäà
�( )x íå çàâèñèò îò x , à ñîáûòèÿ (2), (3) îïðåäåëÿþòñÿ ëèíåéíûìè ôóíêöèÿìè ïåðå-
ìåííûõ ðåøåíèé (ñì. [20, p. 8] è [15, 16]). Ìèíèìèçàöèÿ îæèäàåìûõ ïîòåðü ïðè
îãðàíè÷åíèÿõ (4) ÿâëÿåòñÿ ñëîæíîé çàäà÷åé ñòîõàñòè÷åñêîé îïòèìèçàöèè, ïîñêîëü-
êó íàëè÷èå êàòàñòðîô è âíåçàïíûå ïîòåðè ìîãóò ïðèâåñòè ê ðàçðûâíîñòè îãðàíè÷å-
íèé (4) [11, 17, 20]. Áîëåå òîãî, íàëè÷èå âåðîÿòíîñòíûõ îãðàíè÷åíèé äåëàåò îïòè-
ìèçàöèþ ôóíêöèè F x( ), â îòëè÷èå îò îïòèìèçàöèè ñòàíäàðòíîé ôóíêöèè ïîëåçíîñ-
òè, ñóùåñòâåííî íåëèíåéíîé îòíîñèòåëüíî âåðîÿòíîñòíîé ìåðû P . Âçíîñû � j
îáû÷íî îïèñûâàþòñÿ ìàòåìàòè÷åñêèì îæèäàíèåì, ÷òî ïðèâîäèò ê ñóùåñòâåííîé
íåëèíåéíîñòè âåðîÿòíîñòíûõ îãðàíè÷åíèé îòíîñèòåëüíî âåðîÿòíîñòíîé ìåðû.
Ïîäõîäû ê ðåøåíèþ àíàëîãè÷íîé çàäà÷è îïòèìèçàöèè ñ ó÷åòîì âðåìåíè îñòàíîâêè
�( )x ðàññìàòðèâàëèñü â [15].
Ñóùåñòâóåò ñâÿçü ìåæäó ìèíèìèçàöèåé ôóíêöèè F x( ) ïðè íåëèíåéíûõ è,
âîçìîæíî, ðàçðûâíûõ âåðîÿòíîñòíûõ îãðàíè÷åíèÿõ (4) è ìèíèìèçàöèåé âûïóêëûõ
ôóíêöèé, èìåþùàÿ âàæíóþ ýêîíîìè÷åñêóþ èíòåðïðåòàöèþ (ñì., íàïðèìåð, [12, 16]).
Ðàññìîòðèì ôóíêöèþ
G x F x E L L y q y
j
j j
j
j jj
( ) ( ) max ,� �
�
�
�
� � � �
�
�
�� � ��
� � � �� �
0
� ��� ��
�
E L
j
j j j
max{ , }0 , (5)
ãäå �, � — íåêîòîðûå ïîëîæèòåëüíûå ïàðàìåòðû. Äàííàÿ ôóíêöèÿ ñóùåñòâåííî
çàâèñèò îò âåðîÿòíîñòè ïîòåðü L j è îò ìîìåíòà îñòàíîâà �, êîòîðûé ìîæåò ìå-
íÿòüñÿ ïîä âîçäåéñòâèåì �
�j j y, , , . Ìîæíî ïîêàçàòü [15, 16]), ÷òî äëÿ äîñòà-
òî÷íî áîëüøèõ �, � ìèíèìèçàöèÿ ôóíêöèè G x( ) äàåò òàêîå ðåøåíèå x, ïðè êîòî-
ðîì F x( ) ñòðåìèòñÿ ê ìèíèìóìó ôóíêöèè F x( ) ïðè îãðàíè÷åíèÿõ (4) äëÿ ëþáîãî
óðîâíÿ p.
Ìèíèìèçàöèÿ G x( ) èìååò ïðîñòóþ ýêîíîìè÷åñêóþ èíòåðïðåòàöèþ. Ôóíêöèÿ F x( )
îöåíèâàåò îæèäàåìûå ïðÿìûå ïîòåðè ïðè äàííûõ ðåøåíèÿõ (ñòðàòåãèÿõ). Âòîðîé ÷ëåí
ñîîòâåòñòâóåò îæèäàåìîìó (áþäæåòíîìó) äåôèöèòó ïðîãðàììû â ñëó÷àå, åñëè ôîíä âû-
ïëàòèò âñå îáÿçàòåëüñòâà. Åãî òàêæå ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê äîïîëíèòåëüíûé êàïèòàë,
íåîáõîäèìûé äëÿ ïîêðûòèÿ ïîòåðü, êîòîðûé ìîæíî ïîëó÷èòü â ôîðìå çàéìà ïîñëå êà-
òàñòðîôû ñ öåíîé çàéìà � . Àíàëîãè÷íî òðåòèé ÷ëåí ìîæíî èíòåðïðåòèðîâàòü êàê îæè-
äàåìûé çàéì ïîñëå êàòàñòðîôû ñ öåëüþ ïîêðûòü ïåðåïëàòû ïðåìèé. Î÷åâèäíî, ÷òî äîñ-
òàòî÷íî áîëüøèå öåíû �, � ñïîñîáñòâóþò óäîâëåòâîðåíèþ îãðàíè÷åíèé (2), (3).
Òàê, çàéì ñ âûñîêèìè öåíàìè ïîçâîëÿåò êîíòðîëèðîâàòü îãðàíè÷åíèÿ íà áàíêðî-
òñòâî (4). Ëåãêî âèäåòü, ÷òî âòîðîé ÷ëåí â G x( ) âìåñòå ñ îïòèìàëüíûì óðîâíåì êðå-
äèòà ó êîíòðîëèðóåò CVaR ìåðó ðèñêà, ðàññìîòðåííóþ â [4, 27, 39, 46].
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2008, ¹ 3 123
Äåéñòâèòåëüíî, ìèíèìèçàöèÿ G x( ) — ïðèìåð ñòîõàñòè÷åñêîé ìèíèìàêñíîé
çàäà÷è [20, ðàçä. 22]. Èç óñëîâèé îïòèìàëüíîñòè ýòèõ çàäà÷ ìîæíî ïîëó÷èòü
óñëîâèå îïòèìàëüíîñòè êðåäèòà y. Íàïðèìåð, ïîëàãàÿ íåïðåðûâíóþ äèôôåðåíöè-
ðóåìîñòü G x( ) , ÷òî ñëåäóåò íåïîñðåäñòâåííî èç íåïðåðûâíîñòè ôóíêöèè ðàñïðåäå-
ëåíèÿ ïîòåðü L
j
t
(íåñìîòðÿ íà íåãëàäêîñòü ñëó÷àéíûõ ôóíêöèé ïîä çíàêîì ìàòåìà-
òè÷åñêîãî îæèäàíèÿ), ëåãêî âèäåòü ÷òî îïòèìàëüíûé óðîâåíü êðåäèòà y
0 óäîâ-
ëåòâîðÿåò ñëåäóþùåìó óðàâíåíèþ:
�
�
� �
� � �� �G
y
P L L yj j
j
j
j
j
j
� �
!
"
� �
#
�$
�� � � 0 .
(6)
Èòàê, îïòèìàëüíûé óðîâåíü êðåäèòà îïðåäåëÿåòñÿ êâàíòèëåì ðàñïðåäåëåíèÿ
ñëó÷àéíîé ïåðåìåííîé
j
j j j
j
j
j
L L� � �� �
� � �� �
, ðàâíûì îòíîøåíèþ � �/ 1. Òà-
êèì îáðàçîì, ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå âî âòîðîì âûðàæåíèè äëÿ îïòèìàëüíîãî y
âû÷èñëÿåòñÿ ïðè óñëîâèè, ÷òî y ÿâëÿåòñÿ êâàíòèëåì ðàñïðåäåëåíèÿ
j
j j
L� �
�
� �� �� � ��
L
j
j
j
j
, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò îïðåäåëåíèþ CVaR, ïðèâåäåííîìó â [4, 39].
Áîëåå îáùèå ìåðû ðèñêà îïðåäåëÿþòñÿ óñëîâèåì îïòèìàëüíîñòè G x( ) îòíîñèòåëü-
íî ïðåìèé �
j j, .
Çíà÷èìîñòü òàêîãî ýêîíîìè÷åñêîãî èíäèêàòîðà, êàê äåôèöèò, îáñóæäàëàñü
â ðàáîòàõ [4, 9, 16, 27]. Ñâÿçü CVaR ñ çàäà÷àìè ëèíåéíîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ ðàñ-
ñìàòðèâàëàñü â [4, 26]. Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî G x( ) ÿâëÿåòñÿ âûïóêëîé ôóíêöèåé,
êîãäà � è L
j
�
íå çàâèñÿò îò x .  ýòîì ñëó÷àå ñòîõàñòè÷åñêàÿ ìèíèìàêñíàÿ çàäà÷à ìî-
æåò áûòü àïïðîêñèìèðîâàíà çàäà÷åé ëèíåéíîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ [14]. Ïðåäñòàâ-
ëÿåò èíòåðåñ ñëó÷àé, êîãäà � è L
j
�
â ÿâíîì âèäå çàâèñÿò îò x. Â ýòîé ñèòóàöèè ðåøå-
íèå çàäà÷è âîçìîæíî ëèøü ñ èñïîëüçîâàíèåì ìåòîäà ÀÌÊ îïòèìèçàöèè.  äåòàëÿõ
ýòîò ìåòîä îïèñàí â [15, 16].
5. ×ÈÑËÅÍÍÛÅ ÝÊÑÏÅÐÈÌÅÍÒÛ
Ïðîèëëþñòðèðóåì ïðèìåíåíèå ïðåäëîæåííûõ ïîäõîäîâ è ìîäåëåé äëÿ ðàçðà-
áîòêè ñòðàòåãèé ïî óïðàâëåíèþ êàòàñòðîôè÷åñêèìè íàâîäíåíèÿìè â Âåíãðèè,
íà Òèññå. Êàê óæå îòìå÷àëîñü, èññëåäóåìûé ðàéîí áûë ðàçáèò íà 1500 1500�
ðàçóêðóïíåííûõ ÿ÷ååê, êîòîðûå, îòâå÷àÿ öåëÿì èññëåäîâàíèé è òèïó ðåøåíèé,
ìîãëè ãðóïïèðîâàòüñÿ äî 40–300 çíà÷èìûõ ó÷àñòêîâ. Ó÷àñòêè îáúåäèíÿëè ÷àñ-
òíûå õîçÿéñòâà, ãðóïïû ñåëüñêîõîçÿéñòâåííûõ óãîäèé èëè ôåðì, ó÷àñòîê
òðàíñïîðòíîé ìàãèñòðàëè èëè ãàçîïðîâîäà, àäìèíèñòðàòèâíûé ðàéîí. Êàæäàÿ
ðàçóêðóïíåííàÿ ÿ÷åéêà èëè ó÷àñòîê õàðàêòåðèçîâàëèñü äåíåæíîé îöåíêîé èìó-
ùåñòâà è ñòåïåíüþ óÿçâèìîñòè ê óðîâíþ çàòîïëåíèÿ. Âûáîð ðàçðåøåíèÿ è ðàç-
áèåíèå íà ó÷àñòêè îáåñïå÷èâàëè íåîáõîäèìûé óðîâåíü äåòàëèçàöèè ïîòåðü è ðå-
øåíèé. Ãîðèçîíò ïëàíèðîâàíèÿ ñòðàòåãèé îõâàòûâàë 50 ëåò. Ìîäåëü òðåáîâàëà
äî 10 000 èìèòàöèé äëÿ ïîëó÷åíèÿ íåîáõîäèìîé ñõîäèìîñòè ðåøåíèé ïî ìåòî-
äó ÀÌÊ îïòèìèçàöèè.
Ñöåíàðèè çàòîïëåíèÿ òåððèòîðèè êëàññèôèöèðîâàëèñü êàê ñîáûòèÿ ñ ïåðèî-
äîì âîçâðàòà 100, 150 è 1000 ëåò. Îíè ìîäåëèðîâàëèñü â ñîîòâåòñòâèè ñ îöåíêàìè
âåðîÿòíîñòåé èíòåíñèâíûõ îñàäêîâ, êîòîðûå ïðèâîäÿò ê ïðîðûâó äàìá.  èçó÷àå-
ìîì ðàéîíå âîçâåäåíî òðè äàìáû. Ïðîðûâ îäíîé äàìáû ìîã ïîâëå÷ü íàâîäíåíèå,
ñèëà êîòîðîãî îïðåäåëÿëàñü ÷àñòîòîé è óðîâíåì îñàäêîâ è íàäåæíîñòüþ äàìáû.
Áûëè ïðîàíàëèçèðîâàíû ïîñëåäñòâèÿ ðàçëè÷íûõ ïðåäëîæåíèé ïî óëó÷øåíèþ ñòà-
áèëüíîñòè ðàéîíà. Ñðåäè ïðî÷èõ ðàññìàòðèâàëèñü ïðåäëîæåíèÿ óâåëè÷èòü èíâåñòè-
124 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2008, ¹ 3
öèè â îáíîâëåíèå äàìá, ýâàêóàöèþ èìóùåñòâà, ïåðåìåùåíèå ïðîèçâîäñòâà ñ ïîñëåäó-
þùèì çàòîïëåíèåì ðàéîíà.
 êàæäîì ñëó÷àå òðåáîâàëîñü îöåíèòü âçíîñû � j â êàòàñòðîôè÷åñêèé ôîíä,
óäîâëåòâîðÿþùèå óñëîâèþ ðîáàñòíîñòè, îáñóæäàåìîìó â ðàçä. 3. Âçíîñû îöåíèâà-
ëèñü â ñîîòâåòñòâèè ñ óñëîâèåì (3), îòëè÷íûì îò òðàäèöèîííûõ àêòóàðíûõ ïðèíöè-
ïîâ. Òàê, åñëè àêòóàðíûå ïðåìèè ïîäñ÷èòûâàþòñÿ íà îñíîâå ñðåäíèõ àãðåãèðîâàí-
íûõ ïîòåðü áåç ó÷åòà îãðàíè÷åíèé òèïà (4), òî îíè íå ïðèíèìàþò âî âíèìàíèå âîç-
ìîæíûå äîïîëíèòåëüíûå îãðàíè÷åíèÿ, íàïðèìåð, íà äîõîäû ó÷àñòíèêîâ
ïðîãðàììû, èõ æåëàíèå ïëàòèòü óñòàíîâëåííûå ïðåìèè, íàëè÷èå ïðàâèòåëüñòâåí-
íûõ ñðåäñòâ äëÿ âûïëàòû ïîñîáèé íóæäàþùèìñÿ.  ïðåäëàãàåìîé ìîäåëè ó÷åò
ýòèõ è ïîäîáíûõ îãðàíè÷åíèé ãàðàíòèðóåò îöåíêó òàê íàçûâàåìûõ ðîáàñòíûõ ñïðà-
âåäëèâûõ ïðåìèé, ìèíèìèçèðóþùèõ ôóíêöèþ (5). Ïðåìèè ïîäñ÷èòûâàþòñÿ íà
îñíîâå îïòèìèçàöèè äëÿ êàæäîé ðàçóêðóïíåííîé ÿ÷åéêè èëè ó÷àñòêà, ó÷èòûâàþò
ðàñïðåäåëåíèå ïîòåðü íà ìåñòàõ (íà óðîâíå èíäèâèäóàëüíûõ õîçÿéñòâ, ôåðì),
à òàêæå óäîâëåòâîðÿþò óñëîâèÿì ñòîõàñòè÷åñêîãî ðàâíîâåñèè (4).
Ñòåïåíü çàâèñèìîñòè êàòàñòðîôè÷åñêîãî ôîíäà îò âíåøíåé ïîìîùè (êðåäèòû,
àêöèè, öåííûå áóìàãè, ïðàâèòåëüñòâåííàÿ ïîìîùü) îïðåäåëÿåòñÿ îòðèöàòåëüíûìè
çíà÷åíèÿìè èíäèêàòîðà e1, ïîäñ÷èòàííîãî ïðè çíà÷åíèè îïòèìàëüíîãî ðåøåíèÿ.
Ðèñ. 4 è 5 èëëþñòðèðóþò ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ ìîäåëè ïðè àêòóàðíûõ è ðîáàñòíûõ
ñïðàâåäëèâûõ âçíîñàõ. Íà îñè x ïðèâîäÿòñÿ çíà÷åíèÿ ðåçåðâà ôîíäà (îòðèöàòåëü-
íûå âåëè÷èíû e1 óêàçûâàþò íà íåäîñòàòî÷íîñòü ðåçåðâîâ). Íà îñè y îòìå÷åíî ÷èñ-
ëî Ìîíòå-Êàðëî èìèòàöèé è êóìóëÿòèâíàÿ ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòè.
 ïðàêòè÷åñêèõ çàäà÷àõ [1, 2, 11–13] ãèñòîãðàììû ñëó÷àéíûõ èíäèêàòîðîâ è
îãðàíè÷åíèé (1)–(4) ïîäñ÷èòûâàþòñÿ îäíîâðåìåííî ñ ìèíèìèçàöèåé ôóíêöèè (5).
Îòðèöàòåëüíûå çíà÷åíèÿ èíäèêàòîðîâ óêàçûâàþò íà íåîáõîäèìîñòü óâåëè÷èòü èëè
óìåíüøèòü øòðàôíûå êîýôôèöèåíòû (ôàêòîðû ðèñêà) �, �, � , îáåñïå÷èâàþùèå íå-
îáõîäèìûé óðîâåíü âûæèâàíèÿ êàòàñòðîôè÷åñêîãî ôîíäà (åãî íàäåæíîñòü) p.
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2008, ¹ 3 125
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
-80 -60 -40 -20 0 10 20 30 40 50
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
e
C
u
m
u
la
tiv
e
p
ro
b
a
b
ili
ty
1
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
-80 -60 -40 -20 0 10 20 30 40 50
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
e
C
u
m
u
la
tiv
e
p
ro
b
a
b
ili
ty
1
Ê
ó
ì
ó
ë
ÿ
òè
â
í
àÿ
â
åð
î
ÿ
òí
î
ñò
ü
e1
Ðèñ 4. Ãðàôèê ðàñ÷åòîâ ìîäåëè ïðè àêòóàðíûõ
ïðåìèÿõ
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
-60 -40 -20 0 10 20 30 40 50 100
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
e
C
u
m
u
la
tiv
e
p
ro
b
a
b
ili
ty
1
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
-60 -40 -20 0 10 20 30 40 50 100
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
e
C
u
m
u
la
tiv
e
p
ro
b
a
b
ili
ty
1
Ê
ó
ì
ó
ë
ÿ
òè
â
í
àÿ
â
åð
î
ÿ
òí
î
ñò
ü
e1
Ðèñ 5. Ãðàôèê ðàñ÷åòîâ ìîäåëè ïðè ðîáàñòíûõ
ñïðàâåäëèâûõ ïðåìèÿõ
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Overpayments
C
u
m
u
la
tiv
e
p
ro
b
a
b
ili
ty
Ïåðåïëàòû
Ê
ó
ì
ó
ë
ÿ
òè
â
í
àÿ
â
åð
î
ÿ
òí
î
ñò
ü
Ðèñ 6. Ãðàôèê ðàñ÷åòîâ ìîäåëè ïðè àêòóàðíûõ
ïðåìèÿõ
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Overpayments
C
u
m
u
la
tiv
e
p
ro
b
a
b
ili
ty
Ïåðåïëàòû
Ê
ó
ì
ó
ë
ÿ
òè
â
í
àÿ
â
åð
î
ÿ
òí
î
ñò
ü
Ðèñ. 7. Ãðàôèê ðàñ÷åòîâ ìîäåëè ïðè ðîáàñòíûõ
ñïðàâåäëèâûõ ïðåìèÿõ
Êàê âèäíî èç ðèñ. 4, âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ ïðèòîê àêòóàðíûõ ïðåìèé íåäîñòàòî-
÷åí äëÿ êîìïåíñàöèè ïîòåðü, ïîñêîëüêó e1 ÷àñòî ïðèíèìàåò îòðèöàòåëüíûå çíà÷å-
íèÿ. Áîëåå ÷åì â 2000 ñöåíàðèåâ (èç 10 000) ìîäåëèðóåìûõ êàòàñòðîô ôîíä îêàçàë-
ñÿ íå â ñîñòîÿíèè óäîâëåòâîðèòü òðåáîâàíèÿ ïî êîìïåíñàöèè óùåðáîâ. Òàêàÿ ñèòó-
àöèÿ òðåáóåò îò ïðàâèòåëüñòâà áîëåå àêòèâíîãî ó÷àñòèÿ â âîçìåùåíèè ïîòåðü,
íàïðèìåð, ïðåäîñòàâëÿÿ ïðÿìóþ ôèíàíñîâóþ ïîìîùü èëè âíåøíèé çàéì. Àê-
òóàðíûå ïðåìèè, êàê âèäíî èç ðèñ. 6, ïðèâîäÿò òàêæå ê ÷àñòûì è çíà÷èòåëüíûì ïå-
ðåïëàòàì (áîëüøàÿ âåðîÿòíîñòü èñõîäîâ, êîãäà óðîâåíü ïðåìèé, ïîñòóïèâøèõ
â ôîíä, ñóùåñòâåííî ïðåâûøàåò âûïëà÷åííûå òðåáîâàíèÿ).
Ðîáàñòíûå ñïðàâåäëèâûå ïðåìèè, îöåíåííûå â ñîîòâåòñòâèè ñ óñëîâèåì ìèíè-
ìèçàöèè (5), óëó÷øàþò ðàáîòó ôîíäà. Ðèñ. 5 ïîêàçûâàåò, ÷òî ïîòðåáíîñòè ôîíäà
âî âíåøíåì êðåäèòå ïðè òàêèõ ïðåìèÿõ ñóùåñòâåííî óìåíüøèëèñü (ìåíüøå îòðè-
öàòåëüíûõ çíà÷åíèé íà ãîðèçîíòàëüíîé îñè). Îïòèìàëüíûå ïðåìèè (5) óìåíüøàþò
òàêæå ïåðåïëàòû ïðåìèé (ðàñïðåäåëåíèå èíäèêàòîðà
j
j j j
L� �max{ , }/0 ��
��
).
Ðèñ. 8, 9 ïîêàçûâàþò ðàñïðåäåëåíèå íåïîêðûòûõ ïîòåðü. Î÷åâèäíî, ÷òî îäíîâðå-
ìåííî ñ îöåíêîé ñïðàâåäëèâûõ ïðåìèé (ðèñ. 9) ïîäñ÷èòûâàþò òàêæå è îïòèìàëü-
íûå ñòðàõîâûå ïîêðûòèÿ. Âåðîÿòíîñòü áàíêðîòñòâà (îòðèöàòåëüíûå e1 íà ðèñ. 4) è
ïåðåïëàò (ðèñ. 6) óìåíüøàåòñÿ äî äîïóñòèìûõ çíà÷åíèé (ðèñ. 5 è 7).
ÇÀÊËÞ×ÅÍÈÅ
 ðàáîòå îáñóæäàþòñÿ ìîäåëè è ïîäõîäû äëÿ àíàëèçà è ïðèíÿòèÿ ðåøåíèé ïðè
íàëè÷èè êàòàñòðîôè÷åñêèõ ðèñêîâ. Îñîáåííîñòüþ ïðåäëàãàåìûõ ìîäåëåé ÿâëÿåò-
ñÿ ó÷åò ñïåöèôèêè êàòàñòðîô — ñåðüåçíûå, âçàèìíî çàâèñèìûå ïîòåðè, îòñóò-
ñòâèå äîñòàòî÷íûõ èñòîðè÷åñêèõ ñâåäåíèé î âîçìîæíûõ êàòàñòðîôàõ, íåâîçìîæ-
íîñòü èõ òî÷íîãî ïðåäñêàçàíèÿ, íåîáõîäèìîñòü ïåðñïåêòèâíîãî ïëàíèðîâàíèÿ è
àäåêâàòíîãî ïðîñòðàíñòâåííî-âðåìåííîãî ðàçðåøåíèÿ ìîäåëåé è ðåøåíèé. Àê-
òóàëüíîñòü ìîäåëåé âûçâàíà áûñòðî ðàñòóùèìè ïîòåðÿìè îò ñòèõèéíûõ áåäñòâèé,
âëåêóùèõ òÿæåëûå ñîöèàëüíî-ýêîíîìè÷åñêèå è ýêîëîãè÷åñêèå ïîñëåäñòâèÿ.
Ïðåäëàãàåìûå ìîäåëè ñòîõàñòè÷åñêîé îïòèìèçàöèè ïîçâîëÿþò ðàçðàáîòàòü
ðîáàñòíûå ñòðàòåãèè ïðè íàëè÷èè êàòàñòðîôè÷åñêèõ ðèñêîâ ñ ó÷åòîì öåëåé è îãðà-
íè÷åíèé ðàçëè÷íûõ àãåíòîâ, ó÷àñòâóþùèõ â ïðîöåññå ïëàíèðîâàíèÿ, à èìåííî ïðî-
èçâîäèòåëåé, ôåðìåðîâ, èíäèâèäóàëîâ, ïðàâèòåëüñòâà (öåíòðàëüíîãî è îðãàíîâ ìåñ-
òíîé âëàñòè), ñòðàõîâûõ êîìïàíèé, èíâåñòîðîâ è ò.ä.  ÷àñòíîñòè, äàííûå ìåòîäû
ïðèìåíÿëèñü äëÿ îöåíêè îïòèìàëüíûõ ñòðàòåãèé ïðè êàòàñòðîôè÷åñêèõ íàâîäíåíè-
ÿõ íà ðåêå Òèññà, â Âåíãðèè è Óêðàèíå. Îñíîâíîé âûâîä èññëåäîâàíèé ïî óïðàâëå-
íèþ êàòàñòðîôè÷åñêèìè íàâîäíåíèÿìè — íåîáõîäèìîñòü èíòåãðèðîâàííûõ ïîäõî-
äîâ, âêëþ÷àþùèõ ñáàëàíñèðîâàííîå ïðèìåíåíèå ïðåäóïðåäèòåëüíûõ ìåð, óìåíü-
øàþùèõ âåðîÿòíîñòü âîçíèêíîâåíèÿ êàòàñòðîô, è ìåð ïî óñòðàíåíèþ
êàòàñòðîôè÷åñêèõ ïîñëåäñòâèé è ïåðåðàñïðåäåëåíèþ âîçíèêàþùèõ çàòðàò íà ðåãè-
îíàëüíîì, íàöèîíàëüíîì è ìåæäóíàðîäíîì óðîâíå.
126 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2008, ¹ 3
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Uninsured losses
C
u
m
u
la
tiv
e
p
ro
b
a
b
ili
ty
Íåïîêðûòûå ïîòåðè
Ê
ó
ì
ó
ë
ÿ
òè
â
í
àÿ
â
åð
î
ÿ
òí
î
ñò
ü
Ðèñ 8. Ãðàôèê ðàñïðåäåëåíèÿ íåïîêðûòûõ ïîòåðü
ïðè àêòóàðíûõ ïðåìèÿõ
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Uninsured losses
C
u
m
u
la
tiv
e
p
ro
b
a
b
ili
ty
Íåïîêðûòûå ïîòåðè
Ê
ó
ì
ó
ë
ÿ
òè
â
í
àÿ
â
åð
î
ÿ
òí
î
ñò
ü
Ðèñ 9. Ãðàôèê ðàñïðåäåëåíèÿ íåïîêðûòûõ ïîòåðü
ïðè ðîáàñòíûõ ñïðàâåäëèâûõ ïðåìèÿõ
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ
1. A m e n d o l a A . , E r m o l i e v Y . , E r m o l i e v a T . Earthquake risk management: A case study for
an italian regions // Proc. of the 2 EuroConference on global change and catastrophe risk management:
Earthquake risks in Europe. Int. Inst. for Applied Systems Analysis (IIASA), 6–9 July. — Laxenburg
(Austria), 2000.
2. A m e n d o l a A . , E r m o l i e v Y . , E r m o l i e v a T . , e t a l . A Systems Approach to Modeling Cat-
astrophic Risk and Insurability // Natural Hazards J. — 2000. — 21 (2/3).
3. A r r o w K . The theory of risk-bearing: small and great risks // J. Risk and Uncertainty. — 1996. — 12.
— P. 103–111.
4. A r t z n e r P . , D e l b a e n F . , E b e r J . - M . , H e a t h D . Coherent measures of risk // Math. Fi-
nance. — 1999. — 9/3. — P. 203–228.
5. B a r a n o v S . , D i g a s B . , E r m o l i e v a T . , R o z e n b e r g V . Earthquake risk management: sce-
nario generator / Int. Inst. for Applied Systems Analysis. Interim Report IR-02-025. — Laxenburg (Aus-
tria), 2002.
6. B o r c h K . Equilibrium in a reinsurance market // Econometrica. — 1962. — 30/3. — P. 424–444.
7. C l i m a t e Change and Increase in Loss Trend Persistence // Munich Re. — Munich: Munich Re Press Re-
lease, 1999.
8. C u m m i n s J . , D o h e r t y N . Can insurer pay for the «Big One»? Measuring capacity of an insurance
market to respond to catastrophic losses. Working Paper. Wharton Risk Management and Decision Pro-
cesses Center: Univ. of Pennsylvania. — Philadelphia, 1996.
9. E m b r e c h t s P . , K l u e p p e l b e r g C . , M i k o s c h T . Modeling extremal events for insurance and
finance. Applications of mathematics, stochastic modeling and applied probability. — Heidelberg:
Springer-Verlag, 2000.
10. E r m o l i e v Y . Methods of stochastic programming [in Russian]. — Moscow: Nauka, 1976.
11. E r m o l i e v a T . The design of optimal insurance decisions in the presence of catastrophic risks / Int. Inst.
for Appl. Syst. Analysis. Interim Report IR-97-068. — Laxenburg (Austria), 1997.
12. E r m o l i e v a T . , E r m o l i e v Y . Catastrophic risk management: Flood and seismic risks case studies
/ S.W. Wallace, W.T. Ziemba (eds.) // Applications of Stochastic Programming. MPS-SIAM Series on Op-
timization. — Philadelphia, PA, 2005.
13. E r m o l i e v a T . , E r m o l i e v Y . , F i s c h e r G . , G a l a m b o s I . The role of financial instruments
in integrated catastrophic flood management // Multinat. Finance J. — 2003. — 7, (3/4). — P. 207–230.
14. E r m o l i e v a T . , E r m o l i e v Y . , N o r k i n V . Spatial Stochastic Model for Optimization Capacity
of Insurance Networks Under Dependent Catastrophic Risks: Numerical Experiments / Int. Inst. for Ap-
plied Systems Analysis. Interim Report IR-97-028. — Laxenburg (Austria), 1997.
15. E r m o l i e v Y . , E r m o l i e v a T . , M a c D o n a l d G . , N o r k i n V . Insurability of Catastrophic
Risks: the Stochastic Optimization Model // Optim. J. — 2000. — 47. — P. 251–265.
16. E r m o l i e v Y . , E r m o l i e v a T . , M a c D o n a l d G . , N o r k i n V . Stochastic optimization of in-
surance portfolios for managing exposure to catastrophic risks // Ann. Oper. Res. — 2000. — 99. —
P. 207–225.
17. E r m o l i e v Y . , E r m o l i e v a T . , M a c D o n a l d G . , N o r k i n V . Problems on insurance of
catastrophic risks // Cybernetics and Systems Analysis. — 2001. — 37/2. — P. 220–234.
18. E r m o l i e v Y . , E r m o l i e v a T . , F i s c h e r G . , M a k o w s k i M . Induced discounting, and risk
management / IIASA Interim Report IR-07-040. — Laxenbourg, 2007. — 29 p.
19. E r m o l i e v Y . , N o r k i n V . Stochastic generalized gradient method for nonconvex nonsmooth sto-
chastic optimization // Kibern. Sist. Anal. — 1998. — N 2. — P. 50–71.
20. E r m o l i e v Y . , W e t s R . ( e d s . ) . Numerical techniques of stochastic optimization. Computational
mathematics. — Berlin: Springer-Verlag, 1988.
21. F i s c h e r G . , E r m o l i e v a T . , E r m o l i e v Y . , v a n V e l t h u i z e n H . Sequential downscaling
methods for estimation from aggregate data / K. Marti, Y. Ermoliev, G. Pflug, M. Makowski (eds.) //
Coping With Uncertainty: Modeling and Policy Issue. — Berlin; New York: Springer-Verlag, 2006.
22. F i s c h e r G . , E r m o l i e v a T . , E r m o l i e v Y . , v a n V e l t h u i z e n H . Livestock production
planning under environmental risks and uncertainties: China case study // J. Systems Sci. and Systems Eng.
— 2006. — 15 (4). — P. 385–389.
23. F r o o t K . The limited financing of catastrophe risk: an overview. — Harvard Business School and Na-
tional Bureau of Economic Research, 1997.
24. G i a r i n i O . , L o u b e r g H . The diminishing returns of technology. — Oxford: Pergamon Press, 1978.
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2008, ¹ 3 127
25. G r a n d e l l J . Aspects of Risk Theory Springer Series in Statistics: Probability and its Applications. —
New York; Berlin; Heidelberg: Springer-Verlag, 1991.
26. H o m e r M . R . , Z e n i o s S . A . The productivity of financial intermediation and technology of finan-
cial product management // Oper. Res. — 1995. — 43/6. — P. 970–982.
27. J o b s t N . , Z e n i o s S . The tail that wags the dog: integrating credit risk in asset portfolios // J. Risk Fi-
nance. — 2001, fall. — P. 31–43.
28. K u n r e u t h e r H . , L i n n e r o o t h - B a y e r J . The Financial Management of Catastrophic Flood
Risks in Emerging Economy Countries // Proc. of the Second EuroConference on Global Change and Ca-
tastrophe Risk Management: Earthquake Risks in Europe. Int. Inst. For Applied Systems Analysis (IIASA),
6–9 July. — Laxenburg (Austria), 2000.
29. L i n n e r o o t h - B a y e r J . , A m e n d o l a A . Global change, catastrophic risk and loss spreading //
Geneva Papers on Risk and Insurance. — 2000. — 25/2. — P. 203–219.
30. M a y e r s D . , S m i t h C . The interdependencies of individual portfolio decisions and the demand for in-
surance // J. Polit. Economy. — 1983. — 91/2. — P. 304–311.
31. M i k h a l e v i c h V . S . , K n o p o v P . S . , G o l o d n i k o v A . N . Mathematical models and methods
of risk assessment in ecologically hazardous industries // Kibern. Sist. Anal. — 1994. — N 2. —
P. 121–139.
32. M i k h a l e v i c h V . S . , V o l k o v i c h V . L . , B y c h e n o k N . N . Problems of modeling and control
of region protection in extreme situations // Upr. Sist. Mash. — 1991. — N 8. — P. 3–12.
33. N a k o n e c h n y i A . N . Monte Carlo estimate of the probability of ruin in a compound Poisson model of
risk theory // Kibern. Sist. Anal. — 1995. — N 6. — P. 160–162.
34. N a t i o n a l Research Council. National disaster losses: A framework for assessment // Committee on As-
sessing the Costs of Natural Disasters. — Washington D.C.: Nat. Acad. Press, 1999.
35. P o l l n e r J . Catastrophe risk management: Using alternative risk financing and insurance pooling mecha-
nisms // Finance, Private Sector & Infrastructure Sector Unit, Caribbean Country Department, Latin
America and the Caribbean Region, World Bank, 2000.
36. P r e k o p a A . Stochastic programming. — Dordrecht, Netherlands: Kluwer Acad. Publ., 1995.
37. P r o j e c t Proposal. Flood risk management policy in the Upper Tisza Basin: A system analytical ap-
proach. Int. Inst. For Applied Systems Analysis (IIASA). — Laxenburg (Austria), 2000.
38. P u g h E . L . A gradient technique of adaptive Monte Carlo // SIAM Rev. — 1966. — 8/3. — P. 346–355.
39. R o c k a f e l l a r T . , U r y a s e v S . Optimization of conditional Value-at-Risk // J. Risk. — 2000. —
N 2. — P. 21–41.
40. R u n d l e J . R . , T u r c o t t e J . B . , K l e i n D . L . (eds.). Reduction and protection of natural disasters.
— New York: Addison-Wesley, 1996.
41. S t o n e J . A theory of capacity and the insurance of catastrophe risks, parts 1, 2 // J. Risk and
Insurance. — 1973. — 40. — P. 231–244 and 339–355.
42. S e r g i e n k o I . V . , Y a n e n k o V . M . , A t o e v K . L . Conceptual framework for managing the risk
of ecological, technogenic, and sociogenic disasters // Kibern. Sist. Anal. — 1997. — N 2. — P. 65–86.
43. S h p a k V . D . Estimation of probability of cutoff of a renewal process during a fixed time by statistical
simulation // Kibernetika. — 1983. — N 1. — P. 75–79.
44. T h o m a s F . Principles of floodplain management // Proc. of the NATO Advanced Study Institute on De-
fense from Floods and Floodplain Management. — Dordrecht, Netherlands: Kluwer Acad. Publ., 1994.
45. W a l k e r G . Current Developments in Catastrophe Modelling / N.R. Britton, J. Oliver (eds.) // Financial
Risks Management for Natural Catastrophes. — Brisbane: Griffith Univ, Australia. 1997. — P. 17–35.
46. Y a n g H . An integrated risk management method: VaR Approach // Multinat. Finance J. — 2000. — 4.
— P. 201–219.
Ïîñòóïèëà 11.06.2007
128 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2008, ¹ 3
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-72067 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:25:29Z |
| publishDate | 2008 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Ермольева, Т.Ю. Сергиенко, И.В. 2014-12-16T19:24:39Z 2014-12-16T19:24:39Z 2008 Управление катастрофическими рисками для устойчивого развития районов, находящихся под угрозой стихийных бедствий / Т.Ю. Ермольева, И.В. Сергиенко // Кибернетика и системный анализ. — 2008. — № 3. — С. 112-128. — Бібліогр.: 46 назв. — рос. https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/72067 519.21 Розглянуто моделі та підходи до аналізу та прийняття рішень за наявності катастрофічних ризиків. Показано, що розробка оптимальних робастних стратегій із керування втратами в надзвичайних ситуаціях, викликаних повенями, вимагає застосування моделей стохастичної оптимізації, сформульованих із урахуванням просторово-часових характеристик катастроф, а також обмежень різних агентів, таких як виробники, фермери, індивідуали, уряд (центральний, місцеві органи влади), страхові компанії, інвестори. Основний висновок досліджень - необхідність збалансованого вживання попереджувальних заходів, що зменшують імовірність виникнення катастроф, і заходів із усунення їх наслідків. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Кибернетика и системный анализ Системный анализ Управление катастрофическими рисками для устойчивого развития районов, находящихся под угрозой стихийных бедствий Article published earlier |
| spellingShingle | Управление катастрофическими рисками для устойчивого развития районов, находящихся под угрозой стихийных бедствий Ермольева, Т.Ю. Сергиенко, И.В. Системный анализ |
| title | Управление катастрофическими рисками для устойчивого развития районов, находящихся под угрозой стихийных бедствий |
| title_full | Управление катастрофическими рисками для устойчивого развития районов, находящихся под угрозой стихийных бедствий |
| title_fullStr | Управление катастрофическими рисками для устойчивого развития районов, находящихся под угрозой стихийных бедствий |
| title_full_unstemmed | Управление катастрофическими рисками для устойчивого развития районов, находящихся под угрозой стихийных бедствий |
| title_short | Управление катастрофическими рисками для устойчивого развития районов, находящихся под угрозой стихийных бедствий |
| title_sort | управление катастрофическими рисками для устойчивого развития районов, находящихся под угрозой стихийных бедствий |
| topic | Системный анализ |
| topic_facet | Системный анализ |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/72067 |
| work_keys_str_mv | AT ermolʹevatû upravleniekatastrofičeskimiriskamidlâustoičivogorazvitiâraionovnahodâŝihsâpodugrozoistihiinyhbedstvii AT sergienkoiv upravleniekatastrofičeskimiriskamidlâustoičivogorazvitiâraionovnahodâŝihsâpodugrozoistihiinyhbedstvii |