Деякі сучасні проблеми застосування чисельно-аналітичних методів

Можливості сучасної обчислювальної техніки дають змогу переходити до чисельно-аналітичного розв’язування широких класів наукових та прикладних задач недосяжної раніше складності. Але таке поширення області застосування комп’ютерної алгебри супроводжується суттєвим падінням продуктивності...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Date:	2003
Main Author:	Ляхов, О.Л.
Format:	Article
Language:	Ukrainian
Published:	Інститут проблем математичних машин і систем НАН України 2003
Subjects:	Обчислювальні системи
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/722
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Деякі сучасні проблеми застосування чисельно-аналітичних методів / Ляхов О.Л. // Математичні машини і системи. – 2003. – № 2. – С. 54 – 63.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1860020553797074944
author	Ляхов, О.Л.
author_facet	Ляхов, О.Л.
citation_txt	Деякі сучасні проблеми застосування чисельно-аналітичних методів / Ляхов О.Л. // Математичні машини і системи. – 2003. – № 2. – С. 54 – 63.
collection	DSpace DC
description	Можливості сучасної обчислювальної техніки дають змогу переходити до чисельно-аналітичного розв’язування широких класів наукових та прикладних задач недосяжної раніше складності. Але таке поширення області застосування комп’ютерної алгебри супроводжується суттєвим падінням продуктивності праці користувачів. У статті введено поняття “складної задачі комп’ютерної алгебри” й досліджена можливість підвищення продуктивності чисельно-аналітичного розв’язування таких задач шляхом інтелектуалізації. Іл.: 3. Бібліогр.: 33 назв. Возможности современной вычислительной техники позволяют переходить к численно-аналитическому решению широких классов научных и прикладных задач недостижимой ранее сложности. Однако такое расширение области применения компьютерной алгебры сопровождается существенным падением продуктивности труда пользователей. В статье введено понятие «сложной задачи компьютерной алгебры» и исследована возможность повышения продуктивности численно-аналитического решения таких задач путем интеллектуализации. Ил.: 3. Библиогр.: 33 назв. Opportunities of modern computers permit to pass to the decision of very difficult problems. Such extension of area of application of computer algebra is accompanied by fall of efficiency of labour of users. The term “difficult problem of computer algebra” is entered and opportunity of increasing the efficiency of decision such problems by intellectualization is investigated. Figs.: 3. Refs.: 33 titles.
first_indexed	2025-12-07T16:46:48Z
format	Article
fulltext	ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2003, № 2 54 УДК 681.3.06 О.Л. ЛЯХОВ_________________________________________________________________________ ДЕЯКІ СУЧАСНІ ПРОБЛЕМИ ЗАСТОСУВАННЯ ЧИСЕЛЬНО-АНАЛІТИЧНИХ МЕТОДІВ 1. Вступ Аналітичним методам властивий цілий ряд переваг у математичному моделюванні наукових та прикладних задач, але їх застосування вимагає значних трудових витрат, широких знань, розвинутого інтелекту для аналі- зу формульних виразів, вибору шляхів та здійснення розв’язування. Джерело переваг та недоліків єдине – мова формульних виразів незрівнянно багатша та складніша за мову чисел. Якщо процес розв’язування задачі можна описати у термінах стандартних типів даних вхідної мови системи комп’ютерної алгебри (СКА), то вона розв’язується автоматично. У протилежному випадку автоматич- ний процес вимушено зупиняється і необхідне втручання людини. Для характеристики такої ситуації при вико- ристанні чисельно-аналітичних методів (ЧАМ), на наш погляд, доцільно ввести термін «відносна алгоритмічна проблема». Згідно з уточненням поняття алгоритму, сформульованому академіком В.М. Глушковим [1], алго- ритмічна проблема містить два нюанси: існування алгоритму для розв’язування задачі чітко окресленими за- собами (курсив наш). Останнє й визначає адекватність введеного терміну ситуації. Тому важливим аспектом автоматизації ЧАМ завжди було і є питання про достатню повноту властиво- стей вхідної мови та про способи представлення задачі і процесу її розв’язування у вигляді даних для СКА. Пов'язана з цим діяльність суб'єкта – людини або комп'ютера підпадає під значення терміну “інтелект” у тому прагматичному розумінні, яке надавалося йому з самого початку у словосполученнях “artificial intelligence” та “amplifier intelligence” [2]. Розроблення необхідних засобів та автоматизацію такої діяльності у чисельно-аналітичному розв’язуванні природно назвати інтелектуалізацією, а функції, що виконуються на всіх етапах розв’язування задачі і пов’язані із представленням даних та процесу розв’язування, – інтелектуальни- ми. Отже, тут інтелектуалізація розглядається як складова загальної проблеми автоматизації чисельно- аналітичного розв’язування складних для людини задач мовами СКА з метою підвищення продуктивності інже- нерних та науково-дослідних робіт. 2. Основні етапи розвитку СКА як засобів автоматизації ЧАМ Історія виникнення й розвитку спроможностей СКА докладно висвітлена у працях [4 –10]. У даній роботі увага сконцентрована на основних етапах якісної зміни властивостей СКА для підвищення продуктивності чисельно- аналітичного розв’язування при зростанні складності задач внаслідок природного розвитку науки та інженерії. З появою обчислювальної техніки суб’єкти розв’язування задач утворюють систему “людина + комп’ютер” [11]. Аналіз СКА, проведений з таких позицій, показав, що на кожному з цих етапів продуктивному розв’язуванню задач відповідає певний розподіл функцій між компонентами системи “людина-комп’ютер”, зу- мовлений рівнем розвитку спроможностей обчислювальної техніки, властивостями вхідних мов й вартістю праці. Критерії оцінки продуктивного застосування ЧАМ є відображенням такого розподілу. 2.1. Принципова можливість створення технічних засобів для виконання подібної інтелектуальної роботи цікавила математиків ще до появи електронної обчислювальної техніки. Спроби конструктивного доведення існування розв’язку таких проблем пов’язані з ім’ям Андре Марі Ампера, Ади Лавлейс, Алана Тьюрінга та інших ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2003, № 2 55 [12], але помітних результатів у той період отримано не було. До появи електронно-обчислювальної техніки аналітичне розв’язування задач здійснювалося людиною “вручну”. 2.2. З появою комп’ютерів у п’ятидесяті роки спочатку розроблялися програми для розв’язування окремих стандартних задач [13-16]. Представлення даних здійснювалося машинною мовою і розроблялося для кожної задачі окремо. Поява алгоритмічних мов високого рівня дала змогу перейти до створення більш загальних ал- горитмів та програм, а потім і систем програмування. Висока відносна вартість праці та невеликі можливості ЕОМ того періоду, які були розташовані у нау- кових центрах із цілком окресленою тематикою досліджень, сприяли появі спеціалізованих СКА для автомати- зації роботи з окремими класами виразів (поліноми, елементарні функції, функціональні ряди тощо). На цьому етапі розвитку СКА функції, пов’язані з інтелектуальною діяльністю: на формування математичної моделі, роз- роблення представлення даних, програмування, введення початкових даних тощо виконувалися людиною. Це вимагало значних трудових витрат фахівців високої кваліфікації, але у наслідок однорідності тематики час, що витрачався, був невеликим відносно загального часу експлуатації програм. Тому підготовчий етап не складав суттєвої частини загального процесу розв’язування, і продуктивність застосування ЧАМ характеризувалася відношенням [4] 1<<=η Обч люд Обч ком T T , (1) де Обч комT і Обч люд T – час, витрачений відповідно при виконанні скомпільованої програми та людиною безпосере- дньо на символьні й числові обчислення при розв’язуванні задачі одного класу. 2.3. Подальший рівень розвитку обчислювальної техніки, поширення області запровадження та спектру ЧАМ привели до створення універсальних СКА. Як наслідок напрацьованого досвіду і логіки розвитку на попере- дньому етапі розроблення вхідних мов здійснювалося на основі парадигми “стандартний тип”. Розв’язування задач за допомогою більшості з них полягало у поданні даних та алгоритмів у термінах типових структур і фун- кцій вхідної мови, компіляції й автоматичного виконання програми. Це забезпечувало швидкість обчислень, але робило програму недосяжною для користувача під час виконання. З ускладненням задач процес розв’язування вимушено ставав частково-автоматичним – при збільшенні обсягу та складності даних їх аналіз та вибір подальших шляхів перетворень передавався людині. З цього приводу ще у 70-ті роки було зауважено [17], що пересічними користувачами при практичному використанні значно більш продуктивною визнається відносно невелика решта СКА, загальною властивістю вхідних мов яких була спроможність до інтерактивного режиму виконання програми, не дивлячись на суттєві втрати часу при обчисленнях за рахунок інтерпретації програми. Найпершими серед подібних СКА були обчислювальні комплекси та системи з вхідними мовами сім’ї АНАЛІТИК, робота над якими розпочата у середині 60-х років під керівництвом академіка В.М.Глушкова і ве- деться донині [18]. 2.4. На основі дослідження й аналізу результатів розроблення і запровадження подібних вітчизняних й зако- рдонних систем та мов, а також досвіду їх застосування [9], було встановлено, що в умовах збільшення склад- ності задач і методів однією з основних причин високої продуктивності систем з означеною властивістю є ав- томатизоване виконання у діалозі людиною інтелектуальних функцій на всіх етапах розв’язування. Із зростан- ням складності об’єктів, з одного боку, й швидкодії ЕОМ, з іншого, Обч комT стає відносно невеликою складовою часу, який фактично витрачається, і критерій (1) не давав правильного уявлення про продуктивність. Цей ви- сновок був логічним узагальненням результатів аналізу проблем, пов’язаних із налагодженням програм, що ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2003, № 2 56 реалізують ЧАМ. Ці проблеми, на наш погляд, були першим чутливим проявом вищезгаданої відносної алгори- тмічної проблеми, оскільки об’єкти, що створювалися не налагодженими програмами, звичайно, не були типо- вими для СКА. Коефіцієнт, що характеризує продуктивність автоматизованих систем відносно автоматичних, при розв’язуванні таких задач визначається вже іншим, ніж (1), співвідношенням: 1<< + + ==η Обч ком інт люд Обч авт інт діал Обч Обч діал TT TT T T , (2) де Обч автT – час, витрачений на обчислення при інтерпретації програми; інт діал T і інт люд T – час, витрачений на діа- логове оброблення даних та виконання відповідного етапу людиною “вручну”. З удосконаленням інтерфейсу діалоговий режим виявлявся продуктивнішим, бо звільняв людину від рутинної праці та підсилював її інтелек- туальні якості ( інт люд інт діал TT << ). Він дозволив створити численні автоматизовані системи, ефективні у самих різноманітних галузях науки та техніки. Отже, на цьому етапі продуктивність праці була збільшена шляхом перерозподілу інтелектуальних функцій між компонентами системи “людина-комп’ютер”. Досконалі інтерактивні системи підсилили інтелектуа- льні якості людини, зокрема, при налагодженні програм, що дало змогу продуктивно (2) розв’язати задачі біль- шої складності. У діалозі успішно розв’язується широке коло задач. Це робить діалоговий режим на даний час одним із основних способів математичного моделювання у науковій та інженерній практиці. Аналіз стану розвитку провідних СКА у 1980-2002 роки [4-6, 19] свідчить, що цей напрям зараз є загаль- ним. Сучасний рівень розвитку універсальних СКА визначають системи MATHEMATICA, MAPLE V, AXIOM і вітчизняні АНАЛІТИК-93 та АНАЛІТИК-2000. З їх появою почалося систематичне застосування обчислювальної техніки для чисельно-аналітичного розв’язування задач за такою поширеною схемою: 1. Універсальність СКА забезпечується різноманітністю типів даних (числа, вектори, матриці, таблиці, строки, масиви, списки, поліноми, функції, групи, диференціальні рівняння тощо), визначених на рівні реаліза- ції, та потужністю бібліотек математичних і графічних функцій, визначених на цих типах. 2. Автоматичний режим. Людина на підготовчому етапі представляє задачу та процес розв’язування у термінах стандартних типів даних та процедур математичних бібліотек. При цьому основними є функціональ- ний та процедурний стилі програмування. Оцінкою продуктивності такого використання СКА є співвідношення (1). Якщо представлення всього процесу розв’язування викликає труднощі, розв’язування переводиться у ін- терактивний режим. 3. Інтерактивний режим. У цьому режимі людина та комп’ютер утворюють єдину систему, в якій обчис- лювальні функції виконує комп’ютер, а функції, пов’язані із представленням даних – людина. Оцінкою продук- тивності такого використання СКА є співвідношення (2). 2.5. На сучасному етапі стрімкий розвиток можливостей та поширення комп'ютерної техніки, ріст комп'ютерної грамотності і математичної підготовки користувачів є стимулом для переходу до розв’язування задач з новим рівнем складності. Як показують дослідження та досвід, такий перехід пов’язаний з багатьма труднощами. Ви- рішення цих питань неможливе без усвідомлення вмісту поняття “складна задача” комп’ютерної алгебри. 3. Складні задачі комп’ютерної алгебри Поняття складності є феноменологічним та відносним і звичайно пов’язується із загальними фізичними та ін- телектуальними витратами на розв’язування [11, 20 –24]. Нове для комп'ютерної алгебри поняття «складної задачі» можна ввести як характеристику сучасного фактора, що знижує продуктивність застосування комп'ютерної алгебри у науково-дослідницьких та інженерних ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2003, № 2 57 роботах і зумовлює актуальність теми цих досліджень. 3.1. Дослідження показали [4, 19], що прагнення підтримати повсюдне використання і розширення області застосування ав- томатичних методів комп'ютерної алгебри переважно вирішу- ється на основі парадигми “стандартний тип” шляхом безупин- ної розробки все нових і нових проблемно орієнтованих станда- ртних типів даних та процедур. Це веде до швидкого (фактично експоненціального!) зростання обсягу функціонального напов- нення СКА (рис. 1) і тільки частково вирішує відносну алгоритмі- чну проблему. Внаслідок природного розвитку науки та інженерії кількість стандартних типів та процедур СКА мусить безперерв- но зростати і далі, хоча потужність бібліотек вже набуває крити- чних розмірів (рис. 1). Відчуття такої проблеми, у вигляді ствер- дження про неадекватність вхідних мов СКА мові математики, що використовується при прикладному моделюванні, міститься у працях провідних фахівців з комп’ютерної алгебри [4], почи- наючи із 90-х років. Отже, характерною особливістю сучасного застосування ЧАМ є швидке зростання представницьких класів задач, що містять “відносну алгоритмічну проблему”. При цьому проблематичним є не існування алгори- тму, а можливість продуктивного представлення розв’язування задачі чітко окресленими засобами, тобто вхід- ною мовою даної СКА. Ця проблема є наслідком неповноти бібліотек стандартних засобів, не дивлячись на їх величезні обсяги (рис.1) і причиною вимушеного переведення чисельно-аналітичного розв’язування у діалого- вий режим. 3.2. Найрізноманітнішим за своєю тематикою галузям фундаментальної та прикладної науки [19, 25 –28] притаманне майже експоненціальне зростання аналога функції ємнісної (довжина виразу) складності даних (початкових, проміжних та кінцевих) при лінійній зміні параметра m, що характеризує ускладнення математич- ної моделі задачі (кількість членів ряду, кількість підстановок, кількість ітерацій ЧАМ тощо). Сучасні потужні комп’ютери дають змогу обробляти величезні інформаційні об’єкти. Але при наявності відносної алгоритмічної проблеми оброблення та- ких об’єктів перекладаєть- ся на людину. Інженерними психологами показано [29, 30], що швид- кість оброблення інформа- ції людиною є сталою тіль- ки при невеликій довжині коду: constVлюд ~ . (3) Якщо взяти цей результат (3) за верхню межу зміни швидкості виконання інте- лектуальних функцій при ускладненні задачі (спа- 1988 1993 1998 Maple V 2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200 3400 К іл ь к іс т ь ф ун к ц ій R4 R5 R3 R6 Рис. 1. Темпи зростання кількості стандартних функцій 1 2 3 4 5 10 100 1000 T m 1a 1b 2 100 1000 10000 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1η1 L а) б) Рис. 2. Спадання продуктивності діалогового розв’язування задачі при розрахун- ках НДС згину композитного бруса: а) сигнальна часу; б) відносна продуктивність діалогового й автоматичного режимів ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2003, № 2 58 дання швидкості оброблення із складністю задачі буде тільки покращувати якість отриманих тут та далі ре- зультатів), то час оброблення пропорційний довжині формульного виразу і зростає відповідно. Експерименти з задачами підтверджують характер цієї залежності. На рис. 2а у логарифмічному масштабі показаний аналог сигнальної часової складності ОбT для однієї і тієї ж задачі теорії опору композитних матеріалів [26, 27], що була розв’язана автоматичною програмою та у діалозі. На рис. 2 криві 1a та 1b – загальний час розв’язування: а – в режимі діалогу; b – автоматичною програмою. Крива 2 – “чистий” час процесора”, витрачений на виконан- ня автоматичних перетворень. Криві на рис. 2а ілюструють ще одну особливість застосування ЧАМ: час розв’язування зростає в більшому ступені за рахунок витрат на виконання інтелектуальних функцій. Для най- складнішого варіанту задачі, приміром, «чистий час» перетворень (крива 2) складає ~ 33% і 3.4% від загально- го часу розв’язування, відповідно, в інтерактивному (крива 1a) й автоматичному (крива 1b) режимах. Порівнян- ня часової продуктивності за критерієм (2) представлені на рис. 2б. Результати свідчать, що продуктивність (часова - ∇ та вартісна - ∆) інтерактивного режиму відносно автоматичного падає при ускладненні задачі. Та- ким чином, з одного боку, наведені фактори свідчать про підвищення у даний час ролі автоматичного режиму. З іншого боку, внаслідок існування “відносної алгоритмічної проблеми”, розв’язування задач часто треба пере- водити у діалоговий режим для виконання інтелектуальних функцій людиною. Наявність описаних факторів не є ознакою, що властива окремим областям науки. Загальною тенден- цією сучасної науки та інженерії є математизація й ускладнення математичних моделей проблем, що дослі- джуються. Ці фактори є причиною додаткових фізичних, матеріальних та інтелектуальних витрат при розв’язуванні, і це дає змогу характеризувати їх відповідно до загального поняття складності (див. вище) як фактори складності. Чисельно-аналітичне розв’язування задач з подібним феноменологічним проявом складності близьке за своїми якісними та числовими характеристиками до алгоритмів розв’язування класу задач дискретної мате- матики, котрі, звичайно, називають складними (або важкими). Таким чином, правомірність введеної назви “складна задача комп’ютерної алгебри” ґрунтується й на спільності ознак – існування певної алгоритмічної проблеми та схожість сигнальних характеристик (рис. 2, та [19]). Сама назва характеризує класи задач, підви- щення продуктивності розв’язування яких потребує інтелектуалізації. Отже, підвищення продуктивності на сучасному етапі розвитку СКА вимагає нового перерозподілу фу- нкцій, при якому частина інтелектуальних функцій виконується СКА автоматично, а частина, звичайно пов’язана із програмуванням та налагодженням програм, інтерактивно. Такий розподіл функцій вимагає інших, ніж (1)-(2), критеріїв, котрі ураховують існуюче співвідношення між характеристиками системи “людина- комп’ютер” та розподіл функцій при оцінці відносної продуктивності інтерактивного та автоматичних режимів праці. 4. Дослідження можливості підвищення шляхом інтелектуалізації продуктивності чисельно- аналітичного розв’язування Структура процесу розв’язування складна, і його продуктивність зумовлена багатьма факторами [9, 11, 24]. Можливість підвищення продуктивності процесу розв’язування складних задач повинна, на наш погляд, витіка- ти із сучасних спроможностей суб’єктів розв’язування забезпечити більшу продуктивність автоматичних про- грам, ніж діалогових. 4.1. Критерій продуктивності. На рис. 2 показано, що за критерієм (2) більш продуктивною, ніж діалогова, є автоматична програма. Але цей критерій ураховує час, витрачений на виконання інтелектуальних функцій тіль- ки безпосередньо у сеансі із СКА при одному прогоні програми. Практика показує, що на розробку автоматич- них програм, як правило, потрібно істотно більше часу, ніж на діалогові. Діалогові програми простіші, однак ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2003, № 2 59 розв’язування в діалозі передбачає візуальну обробку проміжних даних, інтерактивне введення команд, що потребує додаткового часу. Істотним для оцінки продуктивності роботи є і те, що збільшення складності задач і методів вимагає особистої участі в сеансі з діалоговою системою фахівців високої кваліфікації, як правило, авторів задач. Це також веде до додаткових витрат їх праці. На продуктивність роботи впливають і інші фактори. Це труднощі, пов'язані з природними обмеження- ми швидкості обробки інформації людиною, в той час, коли прогрес обчислювальної техніки, за рахунок зрос- тання тактової частоти та пам’яті ОЗУ, зумовлює неперервне збільшення цієї швидкості в другого суб’єкта – комп'ютера. З іншого боку, швидкість обробки інформації програмою залежить від якості алгоритмів, їх реалі- зації та складності задачі. При порівняльних оцінках продуктивності пропонується ураховувати загальні часові витрати на всіх етапах розв’язування задачі [9, 24] з урахуванням питомої вартості одиниці праці кожного суб’єкта. Це відпові- дає і об’єктивній, і суб’єктивній природі складності, а також є доцільним з огляду на різнорідність природи су- б'єктів розв’язування задачі, людини і комп'ютера. За критерій продуктивності П береться величина, обернена до загальної вартості Р розв’язуванням масової задачі: Р П 1 ~ . (4) Параметрами цієї вартості є швидкість обробки інформації V , питома вартість праці p суб’єкта, кількість N прогонів програми за її “життя” та часові витрати T. Відносну швидкість розв’язування задачі людиною та комп’ютером характеризуємо величиною програма людина V V ~β . (5) Вважаємо, що у (5) має місце (3), а при збільшенні складності задачі швидкість її розв’язування програ- мою зменшується. Тоді зростанню складності задачі відповідає зрос- тання параметра β у (5). На рис. 3а показано практично екс- поненціальне зростання в останні десятиріччя основних параметрів комп’ютерів [31-33], що зумовлюють швидкодію при розв’язуванні задач. Рис. 3а – зростання тактової частоти ∇ та об’єму оперативної пам’яті ∆ за останні двадцять сім років. Значення параметрів віднесені (безрозмірна величина κ ) до відповідних значень у 1975 році. Залежності показані у логарифмічному масштабі. Таким чином, не беручи до уваги на цьому кроці аналізу якість реалізації алгоритмів оброблення інформації, можна стверджувати, що сьогоденною тенденцією зміни відносної швидкості оброблення інформації людини та програми є спадання параметра (5) при фіксова- ній складності задачі. Але його значення, що забезпечує виконання умови необхідності інтелектуалізації, по- требує дослідження. На рис. 3б, де т = 1 (оператор), 2 (м.н.с), 3 (с.н.с), 4-5 (комп’ютер) у логарифмічному масштабі показа- на відносна вартість години праці людини та комп’ютера на попередньому етапі розвитку СКА (крива ∇, 80-ті роки) та на сучасному (крива ∆, 2000-ні роки). На даний час питома вартість праці комп’ютера вже суттєво ме- нша вартості висококваліфікованої праці. Далі приймаємо, що 10 <=α< людком pp . (6) 1975 1980 1985 1990 1995 2000 1 10 100 1000 10000 κ 1 2 3 4 5 1 10 100 В а р т іс т ь m а) б) Рис. 3. Темпи розвитку основних параметрів системи “людина-комп’ютер”: а) швидкодія та розміри ОЗУ; б) співвідношення вартості години праці ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2003, № 2 60 Параметр α не залежить від складності задачі. Для діалогової програми загальну вартість оцінимо співвідношенням ])[( Обч комком інт діалкомлюд Обч авт інт люддіал TpTppNPPP ++=+= , (7) де пояснення потребують тільки скорочення: діал – діалог, інт – інтелектуальні функції, ком – програма, люд – людина, авт – автоматичний режим, Обч – автоматичні перетворення. За умови інтелектуалізації вартість автоматичної програми оцінимо співвідношенням )()( Обч ком інт автком прог комлюд Обч авт інт авт інт людавт TTNpTppPPPP +++=++= . (8) У (7) – (8) та далі прог – витрати праці людини на програмування. Для діалогової програми цим параметром нехтуємо. При цьому відносна продуктивність інтерактивного режиму збільшується, що тільки підсилює адек- ватність отриманих далі результатів. Продуктивність автоматичної програми відносно діалогової описується співвідношенням: 10~ η+η==η діал авт авт діал P P П П , (9) де αγ+α+γ γα+ε=η )1( 0 N та γα+α+γ βγ+α=η 1 1 – характеризують, відповідно, додаткові витрати на програмуван- ня автоматичної програми й витрати на виконання програми; ∞<=γ< Обч ком інт діал TT0 - характеристика склад- ності задачі; інт діал Прог TT=ε - відносна продуктивність програмування. Оскільки задачі складні, то 0≠інт діал T . Виходячи із об’єктивної природи задачі параметр γ вважаємо, як і α, незалежним у (9). Має місце )(γε=ε та )(γβ=β , (10) де ε характеризує спроможність мови до представлення даних, β - якість реалізації цієї мови метамовою, влас- тивості носія СКА, комп’ютера та складність задачі. Має місце Твердження: Для підвищення продуктивності розв’язування шляхом інтелектуалізації необхідно і достатньо, щоб інт діал прог T N T ≤ µ , (11) де α+ αβ−=µ 1 1 . Доведення: Необхідність. Нехай, завдяки інтелектуалізації, автоматичний режим продуктивніший, тобто має місце 1~ 10 ≤η+η==η діал авт авт діал P P П П . (9’) Тоді, з урахуванням (9), отримуємо 1 1)1( ≤ γα+α+γ βγ+α+ αγ+α+γ γα+ε N або N      β α+ α−≤ε 1 1 . (11’) Враховуючи (9), приходимо до необхідної умови у вигляді (11). Достатність. Для (9) маємо ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2003, № 2 61 γα+α+γ βγ+α+ αγ+α+γ γα+ε=η 1)1( N . Нехай інтелектуалізація забезпечує виконання критерію (10) або, що те ж саме, (10’). Тоді маємо γα+α+γ βγ+α+ αγ+α+γ γα+       β α+ α− <η 1)1(1 1 N N . Після перетворень приходимо до 1<η . ■ 4.2. Дослідження критерію (11) 1. Інтерфейс користувача СКА, що підсилює інтелектуальні якості людини у режимі діалогу, досяг до- сить високого рівня і у даний час якісно не змінюється [19]. Тоді, згідно з (5), людV у (11) можна вважати ста- лою і параметр µ буде залежати тільки від комV,α , а інт діал T буде неявною мірою складності задачі. 2. Легко бачити, чим менша ліва частина нерівності (11), тим продуктивніший автоматичний режим, чо- го можна досягти збільшенням N та µ, а також зменшенням прогT . 3. Продуктивність автоматичного режиму буде більша при розробленні і використанні стандартних програм для розв’язування масових задач ( 1>>N ). 4. Збільшення µ досягається зменшенням значень параметрів α та β (11’). Сучасна тенденція полягає у зменшенні α (рис. 3б) і має місце (6). 5. Зменшення β досягається збільшенням швидкості комV оброблення інформації за рахунок подаль- шого розвитку комп’ютерної техніки (рис. 3а), а також за рахунок якості реалізації процедур, що виконують ін- телектуальні функції. З (11) можна отримати граничну оцінку значення, за межами якої умова (11) не буде ви- конуватися. Нехай α=const. Тоді із (11’) та (5) отримуємо 0 1 1 >β α+ α− або α +< 1 1 ком люд V V . (12) Співвідношення (12) може бути використане при розробленні вхідних мов СКА для оцінки ефективнос- ті їх реалізації, яка повинна забезпечувати успіх інтелектуалізації. Наприклад, на сьогоднішній день (рис. 3) маємо, що 1~α , і з (12) отримуємо 2< ком люд V V . (12’) Легко перевірити, що при невиконанні (12) автоматичний режим буде продуктивнішим (умова (9’)) тільки при нульовій складності (γ = 0) задачі. 6. При фіксованому рівні розвинення інтерфейсу користувача зменшення часу програмування прогT може бути досягнуте шляхом розвинення вхідної мови до рівня, достатнього для здійснення інтелектуалізації. Нехай складність задачі зростає. Тоді приросту параметра γ відповідає співвідношення, що легко отримується із (11): ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2003, № 2 62 інт діал прог прог T T T ∆µ∆ µ −∆ µ ~ 1 2 або інт діалком ком люд прог прог TV V VT T ∆∆ α+ α µ +∆ µ ~ 1 1 22 . (13) 7. З (13) видно, що ліва частина є сумою двох додатних доданків. Таким чином, якщо реалізація вхід- ної мови та якість програми на певному проміжку складності забезпечують більшу продуктивність автоматично- го режиму, ніж діалогового (умова (9’)), то при її збільшенні на цьому проміжку зростання часу на програмуван- ня менше, ніж збільшення часу на виконання інтелектуальних функцій у діалозі. Застосування автоматичних програм за умови інтелектуалізації веде до менших відносних витрат висококваліфікованої праці. 8. Другий доданок у (13) пропорційний прогT . Із зростанням складності продуктивність автоматичного режиму буде зростати, оскільки витрати висококваліфікованої праці прогT на створення автоматичних програм будуть зростати повільніше, ніж витрати такої ж праці у діалозі. Отже, за умови, що властивості вхідних мов мають достатній рівень штучного інтелекту для програму- вання автоматичного розв’язування складних задач, сучасні тенденції розвинення комп’ютерної техніки зумов- люють більшу продуктивність автоматичного режиму, ніж інтерактивного. Тобто, цей аспект достатності про- блеми подальшого якісного підвищення продуктивності чисельно-аналітичного розв’язування наукових та при- кладних задач шляхом інтелектуалізації на новому рівні складності задач виконується: сучасні тенденції розви- тку комп’ютерної техніки сприяють (рис. 4) зменшенню значення α у (6) та β у (5) і, таким чином, виконанню співвідношення (11) як достатньої умови підвищення продуктивності розв’язування складних задач шляхом автоматизації. Разом з цим значення β залежать від якості вхідної мови СКА, і цей аспект достатності потребує окре- мого дослідження [19]. 4. Висновки На основі проведених досліджень можна зробити наступні висновки. Загальною тенденцією сучасної науки і техніки є математизація й ускладнення математичних моделей задач, що досліджуються. Рівень розвитку комп’ютерної техніки і підготовленості користувачів дає змогу переходити до розв’язування задач недосяжної раніше складності. Потреба в оперуванні величезними аналітичними вира- зами при розв’язуванні задач, які містять відносну алгоритмічну проблему, перетворюється у фактор, що сут- тєво знижує продуктивність праці наукових та інженерних працівників при використанні діалогового режиму СКА. У роботі встановлено, що на сучасному рівні розвитку комп’ютерної техніки подальше якісне підви- щення продуктивності застосування ЧАМ може бути досягнуте новим рівнем автоматизації – інтелектуалізаці- єю. За умови, що інтелектуалізація здійснена, автоматичні програми продуктивніші за діалогові при розв’язуванні складних задач. Більш того, їх продуктивність зростатиме разом із зростанням складності задач. У праці [19] показано, що на даний час цьому напрямку комп’ютерної алгебри характерні стихійність розвитку та відсутність єдиних уявлень про способи загального вирішення. Отже, є актуальним виділення із загальної проблеми автоматизації проблеми інтелектуалізації, тобто роз- роблення теоретичних і прикладних основ представлення складних задач і процесу їх розв’язування як даних СКА. На наш погляд, є природним вивести підходи до вирішення цієї проблеми із природи задачі як феноме- ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2003, № 2 63 нологічного явища науки та практики. СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ 1. Глушков В.М. Теория алгоритмов. – К.: КВИРТУ, 1961. – 168 с. 2. Базы знаний интеллектуальных систем / Т.А. Гаврилова, В.Ф. Хорошевский. – С-Пб: Питер, 2001. – 384 с. 3. Ван-Хьюльзен Я., Калме Ж. Системы компьютерной алгебры // Компьютерная алгебра. Символьные и алгебраические вычисления. – М.: Мир, 1986. – С. 277 – 307. 4. Абрамов С.А., Зима Е.В., Ростовцев В.А. Компьютерная алгебра // Программирование. – 1992. – № 5. – С. 4 – 25. 5. Васильев Н.Н., Еднерал В.Ф. Компьютерная алгебра в физических и математических приложениях // Программирование. – 1994. – № 1. – С. 70 – 82. 6. Васильев Н.Н., Гердт В.П., Еднерал В.Ф., Ширков Д.В. Компьютерная алгебра в научных и инженерных приложениях // Программирование. – 1996. – № 6. – С. 34 –47. 7. Грошева М.В., Ефимов Г.Б. О системах аналитических вычислений на ЭВМ // Пакеты прикладных программ. Аналитичес- кие преобразования. – М.: Наука, 1988. – С. 5 – 30. 8. Грошева М.В., Климов Д.М. Опыт использования аналитических преобразований на ЭВМ в задачах механики: Препр. / Ин- т проблем механики; 296. – М.: 1987. – 40с. 9. Клименко В.П. Основные принципы построения систем интерпретации языков, проблемно-ориентированных на научные и инженерные задачи // Кибернетика. – 1990. – №1. – С.49 – 56. 10. Девенпорт Дж, Сирэ И., Турнье Э. Компьютерная алгебра. – М.: Мир, 1991. – 352 с. 11. Глушков В.М., Брановицкий В.И., Довгялло А.М., Рабинович З.Л., Стогний А.А. Человек и вычислительная техника. – К.: Наукова думка, 1971. – 296 с. 12. Энциклопедия кибернетики. – М., 1974. – Т.1 – 2. 13. Kahrimanian H.D. Analytical differentiation by a Digital Computer. – M.A. Thesys, Philadelphia, Pass.: Temple Univ., 1953. – P. 14 – 15. 14. Nolan J. Analytical differentiation by a Digital Computer. – M.A. Thesys, Combridge: Mass. M.I.T,1953. – P.15 –16. 15. Hellerman L.A A computer analytical methods for solving differential equation// Proc. Eastern Joint Comput. Conf. – Boston, Mass. – 1959. – Dec. – P. 238 – 243. 16. Беда Л.М., Королев Л.Н., Сухих Н.В., Фролова Т.С. Программа автоматического дифференцирования для машины БЭСМ: Препр. / ИТМ и ВЦ АН СССР. – М.: 1959. – 20 с. 17. Гердт В.П., Тарасов О.В., Шишков Д.В. Аналитические вычисления на ЭВМ в физике и математике. – Дубна: ОИЯИ, 1978. – 24 с. 18. Аналитик-2000 / А.А. Морозов, В.П. Клименко, Ю.С. Фишман, А.Л. Ляхов, С.В. Кондрашов, Т.Н. Швалюк // Математичні машини і системи. – 2001. – №1, 2. – С. 66 – 99. 19. Основные тенденции развития языков систем компьютерной алгебры / В.П. Клименко, А.Л. Ляхов, Ю.С. Фишман // Мате- матичні машини і системи. – 2002. – №2. – С. 29 – 64. 20. Гоббс Т. Избранные труды: В 2 т. – М.: Мысль, 1964. – Т. 2. – 748 с. 21. Пойа Дж. Математическое открытие. – М.: Наука, 1976. – 448 с. 22.Тихонов А.Н., Костомаров Д.П. Вводные лекции по прикладной математике. – М.: Наука, 1984. – 192 с. 23. Блехман И.И., Мышкис А.Д., Пановко Я.Г. Механика и прикладная математика: Логика и особенности приложения мате- матики. – М.: Наука, 1983. – 328 с. 24. Криницкий Н.А., Миронов Г.А., Фролов Г.Д. Программирование и алгоритмические языки / Под ред. А.А. Дородницына. – М.: Наука, 1979. – 512 с. 25. Iterative process for calculations of composite bars and results by computer algebra / V.G.Piskunov, S.G.Buryhin A.V., A.V.Goryk, A.L. Lyakhov //"Composite science and technology", International conference (ICCST/3). – Durban South Africa, 2000. – 11 –13 January. – P. 235 – 241. 26. Ляхов О.Л. Про розв’язування диференцiальних рiвнянь методами комп’ютерноi алгебри: Зб. наук. праць Полт. дер. техн. унiверситету iмені Юрія Кондратюка. – 2000. – Вип. 5. – С. 233 – 244. 27. Клименко В.П., Ляхов А.Л., Швалюк Т.Н. Аналитическое моделирование решения некоторого класса краевых задач // Радіоелектроніка. Інформатика. Управління. – 2000. – № 2(4). – С. 82 – 87. 28. Piskunov V.G., Goryk A.V., Lyakhov A.L., Cherednikov V.N. High order model of the stress-strain state of composite bars and its implementation by computer algebra// Composite Structure. – 2000. – N 48. – P. 169 –176. 29. Зинченко Т.П. Инженерно-психологические требования к построению кодовых алфавитов // Хрестоматия по инженерной психологии / Под ред. проф. Б.А. Душкова. – М.: Высшая школа, 1991. – С. 219 –230. 30. Линдсей П., Норман Д. Переработка информации у человека. – М.:. Мир, 1974. – 539 с. 31. Справочник по ЭВМ / В.И. Грубов, В.С. Кирдан, С.Ф. Козубовский. – К.: Наукова думка, 1989. – 544 с. 32. Методы вычислений на ЭВМ: Справочное пособие / В.В. Иванов. – К.: Наукова думка, 1986. – 584 с. 33. Архитектура WINDOWS для разработчиков / Microsoft Corporation: Пер. с англ. – М.: Издательский отдел «Русская редак- ция» ТОО «Channel Trading Ltd.», 1998. – 472 c.
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-722
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	1028-9763
language	Ukrainian
last_indexed	2025-12-07T16:46:48Z
publishDate	2003
publisher	Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
record_format	dspace
spelling	Ляхов, О.Л. 2008-06-23T10:08:00Z 2008-06-23T10:08:00Z 2003 Деякі сучасні проблеми застосування чисельно-аналітичних методів / Ляхов О.Л. // Математичні машини і системи. – 2003. – № 2. – С. 54 – 63. 1028-9763 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/722 681.3.06 Можливості сучасної обчислювальної техніки дають змогу переходити до чисельно-аналітичного розв’язування широких класів наукових та прикладних задач недосяжної раніше складності. Але таке поширення області застосування комп’ютерної алгебри супроводжується суттєвим падінням продуктивності праці користувачів. У статті введено поняття “складної задачі комп’ютерної алгебри” й досліджена можливість підвищення продуктивності чисельно-аналітичного розв’язування таких задач шляхом інтелектуалізації. Іл.: 3. Бібліогр.: 33 назв. Возможности современной вычислительной техники позволяют переходить к численно-аналитическому решению широких классов научных и прикладных задач недостижимой ранее сложности. Однако такое расширение области применения компьютерной алгебры сопровождается существенным падением продуктивности труда пользователей. В статье введено понятие «сложной задачи компьютерной алгебры» и исследована возможность повышения продуктивности численно-аналитического решения таких задач путем интеллектуализации. Ил.: 3. Библиогр.: 33 назв. Opportunities of modern computers permit to pass to the decision of very difficult problems. Such extension of area of application of computer algebra is accompanied by fall of efficiency of labour of users. The term “difficult problem of computer algebra” is entered and opportunity of increasing the efficiency of decision such problems by intellectualization is investigated. Figs.: 3. Refs.: 33 titles. uk Інститут проблем математичних машин і систем НАН України Обчислювальні системи Деякі сучасні проблеми застосування чисельно-аналітичних методів Некоторые современные проблемы применения численно-аналитических методов Some modern problems the application of numerical-analytical methods Article published earlier
spellingShingle	Деякі сучасні проблеми застосування чисельно-аналітичних методів Ляхов, О.Л. Обчислювальні системи
title	Деякі сучасні проблеми застосування чисельно-аналітичних методів
title_alt	Некоторые современные проблемы применения численно-аналитических методов Some modern problems the application of numerical-analytical methods
title_full	Деякі сучасні проблеми застосування чисельно-аналітичних методів
title_fullStr	Деякі сучасні проблеми застосування чисельно-аналітичних методів
title_full_unstemmed	Деякі сучасні проблеми застосування чисельно-аналітичних методів
title_short	Деякі сучасні проблеми застосування чисельно-аналітичних методів
title_sort	деякі сучасні проблеми застосування чисельно-аналітичних методів
topic	Обчислювальні системи
topic_facet	Обчислювальні системи
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/722
work_keys_str_mv	AT lâhovol deâkísučasníproblemizastosuvannâčiselʹnoanalítičnihmetodív AT lâhovol nekotoryesovremennyeproblemyprimeneniâčislennoanalitičeskihmetodov AT lâhovol somemodernproblemstheapplicationofnumericalanalyticalmethods

Деякі сучасні проблеми застосування чисельно-аналітичних методів

Institution

Similar Items