О разработке программного обеспечения задач оптимального проектирования теплоэнергетических установок
Проаналізовано основні проблеми створення математичного і програмного забезпечення задач оптимального проектування теплоенергетичних котлоагрегатів. Описано підходи до їх вирішення, особливості програмної реалізації. Наведено результати апробації програмних засобів....
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Кибернетика и системный анализ |
|---|---|
| Дата: | 2011 |
| Автори: | , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2011
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/72207 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | О разработке программного обеспечения задач оптимального проектирования теплоэнергетических установок / Ю.П. Лаптин, Н.Г. Журбенко, М.М. Левин, П.И. Волковицкая// Кибернетика и системный анализ. — 2011. — № 1. — С. 116-127. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859678623302156288 |
|---|---|
| author | Лаптин, Ю.П. Журбенко, Н.Г. Левин, М.М. Волковицкая, П.И. |
| author_facet | Лаптин, Ю.П. Журбенко, Н.Г. Левин, М.М. Волковицкая, П.И. |
| citation_txt | О разработке программного обеспечения задач оптимального проектирования теплоэнергетических установок / Ю.П. Лаптин, Н.Г. Журбенко, М.М. Левин, П.И. Волковицкая// Кибернетика и системный анализ. — 2011. — № 1. — С. 116-127. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Кибернетика и системный анализ |
| description | Проаналізовано основні проблеми створення математичного і програмного забезпечення задач оптимального проектування теплоенергетичних котлоагрегатів. Описано підходи до їх вирішення, особливості програмної реалізації. Наведено результати апробації програмних засобів.
|
| first_indexed | 2025-11-30T17:23:17Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 519.8, 621.18
Þ.Ï. ËÀÏÒÈÍ, Í.Ã. ÆÓÐÁÅÍÊÎ, Ì.Ì. ËÅÂÈÍ, Ï.È. ÂÎËÊÎÂÈÖÊÀß
Î ÐÀÇÐÀÁÎÒÊÅ ÏÐÎÃÐÀÌÌÍÎÃÎ ÎÁÅÑÏÅ×ÅÍÈß
ÇÀÄÀ× ÎÏÒÈÌÀËÜÍÎÃÎ ÏÐÎÅÊÒÈÐÎÂÀÍÈß
ÒÅÏËÎÝÍÅÐÃÅÒÈ×ÅÑÊÈÕ ÓÑÒÀÍÎÂÎÊ
Êëþ÷åâûå ñëîâà: ýíåðãåòèêà, îïòèìàëüíîå ïðîåêòèðîâàíèå, ìàòåìàòè÷åñêîå
ìîäåëèðîâàíèå, ìåòîäû îïòèìèçàöèè, ïðîãðàììíîå îáåñïå÷åíèå .
Ýíåðãåòèêà ÿâëÿåòñÿ îäíèì èç êëþ÷åâûõ ñåêòîðîâ ýêîíîìèêè Óêðàèíû. Áîëåå
40% òåïëîâîé è ýëåêòðè÷åñêîé ýíåðãèè ïðîèçâîäèòñÿ íà òåïëîâûõ ýëåêòðîñòàí-
öèÿõ. Ýíåðãîáëîêè áîëüøèíñòâà ýëåêòðîñòàíöèé èñ÷åðïàëè ñâîé òåõíè÷åñêèé ðå-
ñóðñ è ðàáîòàþò ñ íèçêèì ÊÏÄ. Â íàñòîÿùåå âðåìÿ â ðåìîíòå è ðåêîíñòðóêöèè
íóæäàþòñÿ áîëåå 100 ýíåðãîáëîêîâ. Ýíåðãåòè÷åñêèå êîòëîàãðåãàòû – ñëîæíûå
òåõíè÷åñêèå îáúåêòû, ñîñòîÿùèå èç ìíîãèõ âçàèìîñâÿçàííûõ êîìïîíåíòîâ. Ñòîè-
ìîñòü îäíîãî ýíåðãîáëîêà — $70–500 ìëí. Áîëüøèå ôèíàíñîâûå è ìàòåðèàëüíûå
çàòðàòû ïðè ñîçäàíèè è ðåêîíñòðóêöèè ýíåðãîáëîêîâ îáóñëîâëèâàþò ïðàêòè÷åñ-
êóþ âàæíîñòü ðàçðàáîòêè ïðîãðàììíûõ ñðåäñòâ îïòèìèçàöèè ïðîåêòíûõ ðåøåíèé
äëÿ òàêèõ òåõíè÷åñêèõ îáúåêòîâ [1–5].
 íàñòîÿùåå âðåìÿ ñîçäàíî ìíîæåñòâî äîñòóïíûõ äëÿ èñïîëüçîâàíèÿ ïðîãðàì-
ìíûõ ðåàëèçàöèé ðàçíîîáðàçíûõ ÷èñëåííûõ ìåòîäîâ îïòèìèçàöèè [6]. Êàê ïðàâè-
ëî, ðàçðàáîòêà ýòèõ ìåòîäîâ è ñîîòâåòñòâóþùèõ ïðîãðàìì ïðîâîäÿòñÿ íà óðîâíå
ïðåäåëüíî àáñòðàêòíîé ôîðìóëèðîâêè ðåøàåìîé çàäà÷è. Îïûò èñïîëüçîâàíèÿ òàêî-
ãî ðîäà ïðîãðàììíîãî îáåñïå÷åíèÿ äëÿ ðåøåíèÿ ñëîæíûõ ðåàëüíûõ çàäà÷ îïòèìè-
çàöèè ïîêàçûâàåò, ÷òî äàííûé ïîäõîä îáû÷íî ðåäêî ýôôåêòèâåí. Ýòî îáóñëîâëåíî
êàê ñóùåñòâåííîé òðóäîåìêîñòüþ ïðèâÿçêè ïðåäîñòàâëÿåìûõ ïðîãðàììíûõ
ñðåäñòâ ê ðåøåíèþ ïðàêòè÷åñêèõ çàäà÷, òàê è òåì, ÷òî â òàêèõ «àáñòðàêòíûõ» ÷èñ-
ëåííûõ ìåòîäàõ îòñóòñòâóþò ñðåäñòâà ó÷åòà ñïåöèôè÷åñêèõ ñâîéñòâ çàäà÷ êîíêðåò-
íîé îáëàñòè ïðèëîæåíèÿ. Ýôôåêòèâíîå ïðîãðàììíîå îáåñïå÷åíèå ñëîæíûõ çàäà÷
îïòèìèçàöèè äîëæíî ðàçðàáàòûâàòüñÿ ñ ó÷åòîì èõ ñòðóêòóðíûõ, èíôîðìàöèîííûõ
è ìàòåìàòè÷åñêèõ îñîáåííîñòåé.
 äàííîé ñòàòüå ðàññìàòðèâàþòñÿ îñíîâíûå ïðîáëåìû ñîçäàíèÿ ìàòåìàòè÷åñ-
êîãî è ïðîãðàììíîãî îáåñïå÷åíèÿ çàäà÷ îïòèìàëüíîãî ïðîåêòèðîâàíèÿ òåïëîýíåð-
ãåòè÷åñêèõ êîòëîàãðåãàòîâ.  ïåðâîì ðàçäåëå îïèñûâàþòñÿ çàäà÷è îïòèìàëüíîãî
ïðîåêòèðîâàíèÿ êîòëîàãðåãàòà è ñîîòâåòñòâóþùèå ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè. Âî âòî-
ðîì ðàçäåëå àíàëèçèðóåòñÿ ìîäåëü îïòèìàëüíîãî ïðîåêòèðîâàíèÿ, ó÷èòûâàþùàÿ
îäèí îñíîâíîé ðåæèì ýêñïëóàòàöèè, è åå îñîáåííîñòè, ïîçâîëÿþùèå ðåäóöèðîâàòü
èñõîäíóþ çàäà÷ó ê çàäà÷å ìåíüøåé ðàçìåðíîñòè. Èññëåäóþòñÿ ñòðóêòóðèðîâàííûå
çàäà÷è, ÿâëÿþùèåñÿ åñòåñòâåííûì îáîáùåíèåì çàäà÷ îïòèìàëüíîãî ïðîåêòèðîâà-
íèÿ êîòëîàãðåãàòîâ. Â òðåòüåì ðàçäåëå ðàññìàòðèâàþòñÿ ìîäåëü ïðîåêòèðîâàíèÿ,
ó÷èòûâàþùàÿ àëüòåðíàòèâíûå ðåæèìû ýêñïëóàòàöèè, è ðàçðàáîòàííûå ìåòîäû åå
ðåøåíèÿ.  ÷åòâåðòîì è ïÿòîì ðàçäåëàõ îïèñûâàþòñÿ îñîáåííîñòè ïðîãðàììíîé
ðåàëèçàöèè çàäà÷ îïòèìàëüíîãî ïðîåêòèðîâàíèÿ êîòëîàãðåãàòîâ è ðåçóëüòàòû àïðî-
áàöèè ïðîãðàììíûõ ñðåäñòâ íà ðåàëüíûõ çàäà÷àõ.
1. ÎÁÙÀß ÕÀÐÀÊÒÅÐÈÑÒÈÊÀ ÇÀÄÀ× ÎÏÒÈÌÀËÜÍÎÃÎ
ÏÐÎÅÊÒÈÐÎÂÀÍÈß ÊÎÒËÎÀÃÐÅÃÀÒÎÂ
Êîìïîíåíòàìè ýíåðãåòè÷åñêîãî êîòëîàãðåãàòà ÿâëÿþòñÿ: òîïêà, ïîâåðõíîñòè íàãðåâà ðà-
äèàöèîííûõ, øèðìîâûõ è êîíâåêòèâíûõ ïåðåãðåâàòåëåé, ýêîíîìàéçåðû, âîçäóõîïîäî-
ãðåâàòåëè è äð. Ñâÿçè ìåæäó êîìïîíåíòàìè îïðåäåëÿþòñÿ òåïëîâîé ñõåìîé êîòëîàãðå-
ãàòà. Ïðîåêòèðóåìàÿ êîíñòðóêöèÿ äîëæíà ðàáîòàòü â íåñêîëüêèõ àëüòåðíàòèâíûõ
ðåæèìàõ, êîòîðûå îïðåäåëÿþòñÿ èñïîëüçóåìûì òîïëèâîì è âåëè÷èíîé íàãðóçêè,
è îáåñïå÷èâàòü çàäàííûå çíà÷åíèÿ âûõîäíûõ ïîêàçàòåëåé. Ïðè ýòîì äëÿ âñåõ ðåæèìîâ
116 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 1
� Þ.Ï. Ëàïòèí, Í.Ã. Æóðáåíêî, Ì.Ì. Ëåâèí, Ï.È. Âîëêîâèöêàÿ, 2011
ðàáîòû êîòëîàãðåãàòà äîëæíû âûïîëíÿòüñÿ òåõíîëîãè÷åñêèå îãðàíè÷åíèÿ (ïî òåìïåðà-
òóðå ñòåíîê òðóá, êîýôôèöèåíòàì çàïàñà ïðî÷íîñòè, àýðîäèíàìè÷åñêîìó è ãèäðàâëè÷åñ-
êîìó ñîïðîòèâëåíèþ, ñêîðîñòÿì òåïëîíîñèòåëåé, æåñòêîñòè êîíñòðóêöèé, âûáðîñàì çà-
ãðÿçíÿþùèõ âåùåñòâ è äð.).
 ðàçðàáîòàííûõ ìîäåëÿõ ñîñòàâ êîìïîíåíòîâ, òåïëîâàÿ ñõåìà, ñòðóêòóðíûå õà-
ðàêòåðèñòèêè âñåõ ïîâåðõíîñòåé íàãðåâà (øàõìàòíàÿ èëè êîðèäîðíàÿ êîìïîíîâêà,
ïðÿìîòî÷íîå èëè ïðîòèâîòî÷íîå âêëþ÷åíèå ïî ïàðó, òèïû îðåáðåíèÿ è äð.) ïðåäïî-
ëàãàþòñÿ çàäàííûìè. Ñ÷èòàþòñÿ òàêæå çàäàííûìè äëÿ êàæäîãî ðåæèìà: ñïîñîá ñæè-
ãàíèÿ è õàðàêòåðèñòèêè òîïëèâà, òåìïåðàòóðà âîçäóõà íà âõîäå âîçäóøíîãî òðàêòà;
õàðàêòåðèñòèêè ïàðà íà âûõîäå ïàðîâîäÿíûõ òðàêòîâ, ïèòàòåëüíîé âîäû, ïàðà íèçêî-
ãî äàâëåíèÿ íà âõîäå ïàðîâîäÿíûõ òðàêòîâ.
Ïðè ôîðìèðîâàíèè êîíêðåòíîé çàäà÷è îïòèìèçàöèè çàäàåòñÿ ñïèñîê âàðüèðóå-
ìûõ êîíñòðóêòèâíûõ ïàðàìåòðîâ êîòëîàãðåãàòà (íàïðèìåð, äèàìåòðû è òîëùèíû ñòå-
íîê òðóá, ïîïåðå÷íûå è ïðîäîëüíûå øàãè, çàõî� äíîñòè, ÷èñëî ïåòåëü è äð.) è êðèòåðèé
êà÷åñòâà êîíñòðóêöèè (ñòîèìîñòü, ìàòåðèàëîåìêîñòü, ïðèâåäåííûå çàòðàòû).
 ðåçóëüòàòå ðåøåíèÿ çàäà÷è îïòèìàëüíîãî ïðîåêòèðîâàíèÿ êîòëîàãðåãàòà
îïðåäåëÿþòñÿ çíà÷åíèÿ âàðüèðóåìûõ êîíñòðóêòèâíûõ ïàðàìåòðîâ è äëÿ êàæäîãî
ðåæèìà ýêñïëóàòàöèè âûïîëíÿåòñÿ ðàñ÷åò õàðàêòåðèñòèê ìàòåðèàëüíûõ ïîòîêîâ
(äëÿ âñåõ ýëåìåíòîâ òåïëîâîé ñõåìû îïðåäåëÿåòñÿ ðàñõîä òåïëîíîñèòåëÿ, äàâëåíèå,
òåìïåðàòóðà íà âõîäàõ è âûõîäàõ), ðàññ÷èòûâàþòñÿ çíà÷åíèÿ ïîêàçàòåëåé, îïðåäå-
ëÿþùèõ òåõíîëîãè÷åñêèå îãðàíè÷åíèÿ. Âñå ðàñ÷åòû âûïîëíÿþòñÿ â ñîîòâåòñòâèè
ñ óòâåðæäåííûìè ìåòîäèêàìè [7].
Íàèáîëåå âàæíîé ÷àñòüþ èíôîðìàöèîííîãî ïðåäñòàâëåíèÿ çàäà÷è ÿâëÿåòñÿ
ôóíêöèîíàëüíàÿ (òåïëîâàÿ) ñõåìà êîòëîàãðåãàòà. Îíà îïèñûâàåò ïîðÿäîê îìûâàíèÿ
òåïëîíîñèòåëÿìè êîìïîíåíòîâ êîòëîàãðåãàòà è îïðåäåëÿåò óðàâíåíèÿ òåïëîâîãî è
ìàòåðèàëüíîãî áàëàíñà ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè. Ýòè óðàâíåíèÿ ëèíåéíû.  ýëåìåí-
òàõ òåïëîâîé ñõåìû, ñîîòâåòñòâóþùèõ ïîâåðõíîñòÿì íàãðåâà, ïðîèñõîäÿò ïðîöåñ-
ñû òåïëîîáìåíà, êîòîðûå îïèñûâàþòñÿ íåëèíåéíûìè óðàâíåíèÿìè. Îòäåëüíûé
ýëåìåíò òåïëîâîé ñõåìû — òîïêà, â êîòîðîé ïðîèñõîäèò ñãîðàíèå òîïëèâà. Ïðî-
öåññû òåïëîâûäåëåíèÿ è òåïëîîáìåíà â òîïêå òàêæå îïèñûâàþòñÿ íåëèíåéíûìè
óðàâíåíèÿìè. Â ñîâîêóïíîñòè ëèíåéíûå è íåëèíåéíûå óðàâíåíèÿ ôîðìèðóþò ñèñ-
òåìó óðàâíåíèé, îïðåäåëÿþùóþ ïðîöåññû òåïëîîáìåíà â êîòëîàãðåãàòå â öåëîì.
Äëÿ ðåøåíèÿ òàêîé ñèñòåìû óðàâíåíèé â òåïëîòåõíèêå èñïîëüçóåòñÿ ìåòîäèêà, íà-
çûâàåìàÿ òåïëîâûì ðàñ÷åòîì [7]. Òåïëîâîé ðàñ÷åò ïîçâîëÿåò îáåñïå÷èòü òî÷íîñòü,
íåîáõîäèìóþ äëÿ âûïîëíåíèÿ ïðîåêòíûõ ðàáîò, îäíàêî ñëèøêîì òðóäîåìîê äëÿ
èñïîëüçîâàíèÿ â îïòèìèçàöèîííûõ àëãîðèòìàõ è íå îáåñïå÷èâàåò ðàñ÷åò äîïîëíè-
òåëüíûõ íåîáõîäèìûõ õàðàêòåðèñòèê (÷àñòíûõ ïðîèçâîäíûõ òåõ èëè äðóãèõ
âåëè÷èí ïî âõîäíûì ïàðàìåòðàì).
 íàñòîÿùåé ðàáîòå ðàññìàòðèâàþòñÿ äâå îïòèìèçàöèîííûå ìîäåëè ïðîåêòèðîâà-
íèÿ êîòëîàãðåãàòîâ — ìîäåëü ïðîåêòèðîâàíèÿ íà íîìèíàëüíûé ðåæèì ýêñïëóàòàöèè è
ìîäåëü ïðîåêòèðîâàíèÿ, ó÷èòûâàþùàÿ àëüòåðíàòèâíûå ðåæèìû ýêñïëóàòàöèè.
 ìîäåëè ïðîåêòèðîâàíèÿ íà íîìèíàëüíûé ðåæèì ýêñïëóàòàöèè ðàñõîä òîïëè-
âà è çíà÷åíèÿ óïðàâëÿþùèõ õàðàêòåðèñòèê (ðåöèðêóëÿöèÿ ãàçîâ è âåëè÷èíû âïðûñ-
êîâ) ñ÷èòàþòñÿ çàäàííûìè.  êà÷åñòâå öåëåâûõ êðèòåðèåâ ðàññìàòðèâàþòñÿ ñòîè-
ìîñòü, ìàòåðèàëîåìêîñòü è ïðèâåäåííûå çàòðàòû. Ðàñ÷åòû äëÿ ðåæèìîâ ðàáîòû íà
÷àñòè÷íûõ íàãðóçêàõ, íà àëüòåðíàòèâíîì òîïëèâå âûïîëíÿþò ïîñëå ðåøåíèÿ îïòè-
ìèçàöèîííîé çàäà÷è äëÿ ïðîâåðêè ïîëó÷åííûõ ðåøåíèé. Àíàëîãè÷íûé ïîäõîä ïðè
ðåøåíèè çàäà÷ îïòèìàëüíîãî ïðîåêòèðîâàíèÿ èñïîëüçóåòñÿ â [3].
 ìîäåëè ïðîåêòèðîâàíèÿ, ó÷èòûâàþùåé àëüòåðíàòèâíûå ðåæèìû ýêñïëóàòà-
öèè, êðîìå çíà÷åíèé êîíñòðóêòèâíûõ õàðàêòåðèñòèê êîòëîàãðåãàòà íåîáõîäèìî äëÿ
êàæäîãî ðåæèìà îïðåäåëèòü ðàñõîä òîïëèâà è îïòèìàëüíûå çíà÷åíèÿ óïðàâëÿþ-
ùèõ õàðàêòåðèñòèê (ðåöèðêóëÿöèÿ ãàçîâ è âåëè÷èíû âïðûñêîâ).  êà÷åñòâå öåëå-
âûõ êðèòåðèåâ èñïîëüçóþòñÿ ñòîèìîñòü, ìàòåðèàëîåìêîñòü èëè ôóíêöèîíàëüíûå
õàðàêòåðèñòèêè îñíîâíîãî ðåæèìà — ïðèâåäåííûå çàòðàòû, ÊÏÄ, ðàñõîä òîïëèâà.
 öåëîì çàäà÷è îïòèìàëüíîãî ïðîåêòèðîâàíèÿ (âûáîðà ðàöèîíàëüíûõ çíà÷å-
íèé êîíñòðóêòèâíûõ õàðàêòåðèñòèê) ýíåðãåòè÷åñêîãî êîòëîàãðåãàòà ôîðìóëèðóþò-
ñÿ êàê çàäà÷è ìàòåìàòè÷åñêîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ. ×èñëî ïåðåìåííûõ è îãðàíè÷å-
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 1 117
íèé â òàêèõ çàäà÷àõ ïîñëå âîçìîæíûõ óïðîùåíèé äîñòèãàåò íåñêîëüêèõ òûñÿ÷.
Ñèñòåìà îãðàíè÷åíèé âêëþ÷àåò ëèíåéíûå è íåëèíåéíûå óðàâíåíèÿ è íåðàâåíñòâà.
Âàæíûé ôàêòîð ïðè ôîðìóëèðîâêå ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé îïòèìàëüíîãî ïðî-
åêòèðîâàíèÿ — âûáîð íåçàâèñèìûõ ïåðåìåííûõ çàäà÷ îïòèìèçàöèè. Â èñõîäíîé çàäà-
÷å òðåáóåòñÿ îïðåäåëèòü çíà÷åíèÿ êîíñòðóêòèâíûõ õàðàêòåðèñòèê êîòëîàãðåãàòà.
Îäíèì èç ïîäõîäîâ ÿâëÿåòñÿ âûáîð ýòèõ âåëè÷èí â êà÷åñòâå íåçàâèñèìûõ ïå-
ðåìåííûõ. Êàê ñëåäñòâèå ïîëó÷àåì çíà÷åíèÿ òåïëîâîñïðèÿòèé ïîâåðõíîñòåé íàãðå-
âà â òåõ ðåæèìàõ, êîòîðûå ó÷èòûâàþòñÿ â ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè. Ïðè ýòîì íà
êàæäîé èòåðàöèè îïòèìèçàöèîííûõ àëãîðèòìîâ ïðèõîäèòñÿ ðåøàòü ñëîæíûå
ñèñòåìû íåëèíåéíûõ óðàâíåíèé áîëüøîé ðàçìåðíîñòè.
 ñëó÷àå, êîãäà â ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè ó÷èòûâàåòñÿ òîëüêî íîìèíàëüíûé
ðåæèì ðàáîòû êîòëîàãðåãàòà, âîçìîæåí àëüòåðíàòèâíûé ïîäõîä — âûáîð òåïëî-
âîñïðèÿòèé ïîâåðõíîñòåé íàãðåâà â êà÷åñòâå íåçàâèñèìûõ ïåðåìåííûõ. Îäíó èç
êîíñòðóêòèâíûõ õàðàêòåðèñòèê ïîâåðõíîñòåé íàãðåâà ïîëó÷àþò â ðåçóëüòàòå ðàñ÷å-
òà. Ïðè òàêîì ïîäõîäå ñèñòåìà óðàâíåíèé çàäà÷è ðàñïàäàåòñÿ íà ñîâîêóïíîñòü
ñëàáîñâÿçàííûõ áëîêîâ, ÷òî ïîçâîëÿåò ñòðîèòü áîëåå ýôôåêòèâíûå àëãîðèòìû.
2. ÌÎÄÅËÜ ÎÏÒÈÌÀËÜÍÎÃÎ ÏÐÎÅÊÒÈÐÎÂÀÍÈß ÍÀ ÍÎÌÈÍÀËÜÍÛÉ ÐÅÆÈÌ
 äàííîì ðàçäåëå ðàññìàòðèâàþòñÿ ñòðóêòóðíûå îñîáåííîñòè ìîäåëè, ïîçâîëÿþ-
ùèå âûïîëíèòü ðåäóêöèþ èñõîäíîé çàäà÷è ê çàäà÷å ñóùåñòâåííî ìåíüøåé ðàç-
ìåðíîñòè, ïðîáëåìû, êîòîðûå ïðè ýòîì âîçíèêàþò, è ïîäõîäû ê èõ ðåøåíèþ.
Ïðè îïèñàíèè ñòðóêòóðíûõ îñîáåííîñòåé áóäåì èñïîëüçîâàòü ïîíÿòèÿ ôóíê-
öèîíàëüíûõ ýëåìåíòîâ è ñõåì, ñîñòîÿùèõ èç òàêèõ ýëåìåíòîâ, êîòîðûå øèðîêî
ïðèìåíÿþòñÿ ïðè îïèñàíèè òåõíè÷åñêèõ îáúåêòîâ è ñèñòåì óïðàâëåíèÿ ðàçëè÷íû-
ìè îáúåêòàìè [4, 8]. Îíè ïîëåçíû òàêæå ïðè îïèñàíèè îïòèìèçàöèîííûõ ìîäåëåé
òåõíè÷åñêèõ îáúåêòîâ è ðàçðàáîòêå ñîîòâåòñòâóþùåãî ïðîãðàììíîãî îáåñïå÷åíèÿ.
Ôîðìàëèçàöèÿ ïîíÿòèÿ áëîêà, ïðàâèë ïîñòðîåíèÿ íîâûõ áëîêîâ èç ñóùåñòâóþùèõ,
îïåðàöèé, êîòîðûå ìîãóò âûïîëíÿòüñÿ íàä áëîêàìè, ïîçâîëÿåò ñîçäàâàòü ñïåöèàëè-
çèðîâàííûå îáúåêòíî-îðèåíòèðîâàííûå áèáëèîòåêè, óïðîùàþùèå ðàçðàáîòêó ïðî-
ãðàììíîãî îáåñïå÷åíèÿ ïðèêëàäíûõ çàäà÷.
Îõàðàêòåðèçóåì îñíîâíûå ïîíÿòèÿ.
Áàçîâûì ÿâëÿåòñÿ ïîíÿòèå ôóíêöèîíàëüíîãî áëîêà. Êàæäûé áëîê îïèñûâàåòñÿ
ñîâîêóïíîñòüþ âõîäíûõ ïåðåìåííûõ x X n
� , âûõîäíûõ y Y m
� è ðåàëèçóåò ôóíê-
öèè âû÷èñëåíèÿ y x( ) . Äîñòàòî÷íî ÷àñòî ôóíêöèè y x( ) îïðåäåëåíû íå íà âñåì ïðî-
ñòðàíñòâå èçìåíåíèÿ àðãóìåíòîâ. Íàïðèìåð, òåïëîòåõíè÷åñêèå ðàñ÷åòû ïîâåðõíîñ-
òè íàãðåâà âûïîëíÿþòñÿ òîëüêî ïðè óñëîâèè òîãî, ÷òî òåìïåðàòóðà ãðåþùåãî òåï-
ëîíîñèòåëÿ âûøå òåìïåðàòóðû îáîãðåâàåìîãî.
Ðàññìîòðèì ñîâîêóïíîñòü âçàèìîñâÿçàííûõ ôóíêöèîíàëüíûõ áëîêîâ. Ïîëàãà-
åì, ÷òî äâà áëîêà ñâÿçàíû îðèåíòèðîâàííîé äóãîé, åñëè êàêèå-ëèáî âûõîäû ïåðâî-
ãî áëîêà ÿâëÿþòñÿ âõîäàìè âòîðîãî. Ñîâîêóïíîñòü âçàèìîñâÿçàííûõ áëîêîâ ïðåä-
ñòàâèì ñåòüþ. Îáúåäèíåíèå âñåõ ïåðåìåííûõ (âõîäíûõ è âûõîäíûõ) áëîêîâ, âõî-
äÿùèõ â ñåòü, íàçîâåì ïåðåìåííûìè ñåòè áëîêîâ. Åñëè ïåðåìåííàÿ ÿâëÿåòñÿ
âûõîäîì êàêîãî-ëèáî áëîêà, íàçîâåì åå âûõîäîì ñåòè. Ïåðåìåííóþ ñåòè áëîêîâ, íå
ÿâëÿþùóþñÿ âûõîäíîé, íàçîâåì âõîäîì (âõîäíîé ïåðåìåííîé) ñåòè áëîêîâ.
Çàìåòèì, ÷òî ëþáàÿ ïåðåìåííàÿ ñåòè ìîæåò áûòü âõîäîì ìíîãèõ áëîêîâ.
Ñåòü ôóíêöèîíàëüíûõ áëîêîâ ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê åäèíûé ôóíêöèîíàëü-
íûé áëîê. Åñëè ñåòü ôóíêöèîíàëüíûõ áëîêîâ àöèêëè÷åñêàÿ, òî òàêîé áëîê íàçîâåì
áëîêîì àãðåãèðîâàíèÿ. Áëîêè, ôîðìèðóþùèå àöèêëè÷åñêóþ ñåòü, íàçîâåì âëîæåí-
íûìè áëîêàìè.
Ðàññìîòðèì ñëó÷àé, êîãäà íåêîòîðûå âûõîäû ôóíêöèîíàëüíîãî áëîêà M òðå-
áóåòñÿ çàôèêñèðîâàòü:
y x r j J Jj j( ) , *
� � � . (1)
Ïóñòü âõîäû x áëîêà M ïðåäñòàâëåíû â âèäå x z u� ( , ) , ãäå u — ïåðåìåííûå, îò-
íîñèòåëüíî êîòîðûõ íåîáõîäèìî ðåøàòü ñèñòåìó (1) ïðè ôèêñèðîâàííûõ çíà÷åíèÿõ
âåêòîðà z. Îáîçíà÷èì u z( ) ðåøåíèå ñèñòåìû óðàâíåíèé (1). Òîãäà íà îñíîâå ôóíêöèî-
118 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 1
íàëüíîãî áëîêà M ìîæíî ïîñòðîèòü íîâûé áëîê M e , âõîäîì êîòîðîãî áóäåò âåêòîð z,
âûõîäîì — âûõîäû áëîêà M è âåêòîð u z( ). Ïîñòðîåííûé òàêèì îáðàçîì áëîê M e íà-
çîâåì áëîêîì ñèñòåìû óðàâíåíèé, áëîê M — âëîæåííûì áëîêîì (äëÿ áëîêà M e).
Îïèñàííûå ôóíêöèîíàëüíûå áëîêè ñîñòàâëÿþò áàçîâûå êëàññû îáúåêòíî-îðè-
åíòèðîâàííîé áèáëèîòåêè Ñ++. Áèáëèîòåêà ïðåäîñòàâëÿåò âîçìîæíîñòü äåòàëüíî
ó÷èòûâàòü ñïåöèôèêó ðåøàåìûõ çàäà÷, ðåàëèçîâûâàòü ðàçëè÷íûå ñõåìû ïîèñêà ðå-
øåíèé. Ïðè ðàçðàáîòêå ïðèëîæåíèé ïðèêëàäíûå êëàññû ïîðîæäàþòñÿ îò áàçîâûõ
êëàññîâ áèáëèîòåêè. Îïðåäåëÿòü (êîäèðîâàòü) ïðè ýòîì íåîáõîäèìî òîëüêî ôóíê-
öèîíàëüíûå çàâèñèìîñòè áëîêîâ. Ñâÿçè ìåæäó áëîêàìè ýôôåêòèâíî îïèñûâàþòñÿ
ñðåäñòâàìè áèáëèîòåêè.
Îñíîâîé ðàñ÷åòà ïîêàçàòåëåé êîòëîàãðåãàòà, ïî êîòîðûì ôîðìèðóþòñÿ îãðàíè-
÷åíèÿ îïòèìèçàöèîííîé çàäà÷è, ÿâëÿåòñÿ òåïëîâîé ðàñ÷åò, çàêëþ÷àþùèéñÿ â ðåøå-
íèè ñëîæíîé ñèñòåìû íåëèíåéíûõ óðàâíåíèé áîëüøîé ðàçìåðíîñòè. Êàê îòìå÷à-
ëîñü, ïðè âûáîðå òåïëîâîñïðèÿòèé ïîâåðõíîñòåé íàãðåâà â êà÷åñòâå íåçàâèñèìûõ
ïåðåìåííûõ ýòà ñèñòåìà óðàâíåíèé çàäà÷è ðàñïàäàåòñÿ íà ñîâîêóïíîñòü
ñëàáîñâÿçàííûõ áëîêîâ, ÷òî ïîçâîëÿåò ñòðîèòü áîëåå ýôôåêòèâíûå àëãîðèòìû.
Ñ ó÷åòîì ïîíÿòèé ôóíêöèîíàëüíûõ áëîêîâ ñòðóêòóðà ðàñ÷åòîâ êîòëîàãðåãàòà
îïèñûâàåòñÿ ñõåìàìè, èìåþùèìè ñëåäóþùèå îñîáåííîñòè:
� ýëåìåíòàðíûìè îáúåêòàìè, èç êîòîðûõ ôîðìèðóåòñÿ âû÷èñëèòåëüíàÿ ñõåìà,
ÿâëÿþòñÿ îòíîñèòåëüíî ïðîñòûå ôóíêöèîíàëüíûå áëîêè, ñîîòâåòñòâóþùèå ïîâåðõ-
íîñòÿì íàãðåâà, óðàâíåíèÿì ìàòåðèàëüíîãî è òåïëîâîãî áàëàíñà è äð.;
� èç ïðîñòûõ áëîêîâ ïîðîæäàþòñÿ íîâûå, áîëåå ñëîæíûå áëîêè ñ ïîìîùüþ
ôîðìèðîâàíèÿ ñèñòåì óðàâíåíèé è îïåðàöèé àãðåãèðîâàíèÿ;
� âîçíèêàþùèå ñèñòåìû óðàâíåíèé èìåþò íåáîëüøóþ ðàçìåðíîñòü ~ 2 3�
óðàâíåíèÿ è ñòîëüêî æå ïåðåìåííûõ, îòíîñèòåëüíî êîòîðûõ ðåøàåòñÿ ñèñòåìà;
� îïåðàöèè àãðåãèðîâàíèÿ è ôîðìèðîâàíèÿ ñèñòåì óðàâíåíèé ïðèìåíÿþòñÿ ðå-
êóððåíòíî.
Áîëåå ïîäðîáíî îñîáåííîñòè òåïëîòåõíè÷åñêèõ ðàñ÷åòîâ êîòëîàãðåãàòà îïèñà-
íû â [9].
Ñòðóêòóðà ðàñ÷åòîâ ïîçâîëÿåò âûïîëíèòü ðåäóêöèþ èñõîäíîé çàäà÷è ê îïòè-
ìèçàöèîííîé çàäà÷å ìåíüøåé ðàçìåðíîñòè — ÷èñëî ïåðåìåííûõ ñòàíîâèòñÿ ðàâ-
íûì 50 200� ïðè òàêîì æå ïîðÿäêå ÷èñëà îãðàíè÷åíèé.
Îñîáåííîñòü òåïëîòåõíè÷åñêèõ ðàñ÷åòîâ — îãðàíè÷åíèÿ, îïðåäåëÿþùèå îáëàñòè,
â êîòîðûõ ðàñ÷åòû èìåþò ñìûñë: â êàæäîé ïîâåðõíîñòè íàãðåâà òåìïåðàòóðà ãðåþùå-
ãî òåïëîíîñèòåëÿ äîëæíà áûòü âûøå òåìïåðàòóðû îáîãðåâàåìîãî. Ïðè ïðîèçâîëüíîì
âàðüèðîâàíèè òåïëîâîñïðèÿòèé äàííûå îãðàíè÷åíèÿ ìîãóò íàðóøàòüñÿ, äëÿ íà÷àëü-
íîé òî÷êè, çàäàâàåìîé ïîëüçîâàòåëåì, îíè âûïîëíÿþòñÿ.
Ââåäåííûå ïîíÿòèÿ ôóíêöèîíàëüíûõ áëîêîâ ìîãóò ïðèìåíÿòüñÿ ïðè îïèñàíèè
ñòðóêòóðû ðàçíûõ îïòèìèçàöèîííûõ çàäà÷. Òàê æå êàê è â çàäà÷àõ îïòèìàëüíîãî
ïðîåêòèðîâàíèÿ êîòëîàãðåãàòîâ, íåëèíåéíûå ôóíêöèè, îïèñûâàþùèå îòäåëüíûå
áëîêè, îïðåäåëåíû íà îãðàíè÷åííûõ ìíîæåñòâàõ.
Ó÷åò îãðàíè÷åííîñòè îáëàñòåé îïðåäåëåíèÿ ôóíêöèé â ñòðóêòóðèðîâàííûõ çà-
äà÷àõ ïðèâîäèò ê ñóùåñòâåííûì òðóäíîñòÿì, ÷òî òðåáóåò ðàçðàáîòêè ñïåöèàëüíûõ
àëãîðèòìîâ. Èññëåäîâàíèþ òàêèõ ïðîáëåì ïîñâÿùåíû ðàáîòû [10, 11].
Ðàññìîòðèì áîëåå ïîäðîáíî ñòðóêòóðèðîâàííóþ çàäà÷ó îïòèìèçàöèè, êîòîðàÿ
îïèñûâàåòñÿ àöèêëè÷åñêîé ñåòüþ âçàèìîñâÿçè ìåæäó áëîêàìè [10 ]. Áóäåì ñ÷èòàòü
çàäàííîé ñîâîêóïíîñòü íåïðåðûâíî äèôôåðåíöèðóåìûõ âåêòîð-ôóíêöèé f xq q( ) :
R Rn kq q
, q V� , îáëàñòü îïðåäåëåíèÿ S q êîòîðûõ èìååò âèä
S x A x bq q q q q
�
{ }: , (2)
ãäå b Eq mq
� , A q — ìàòðèöà ñîîòâåòñòâóþùåãî ðàçìåðà.
Âåêòîð-ôóíêöèþ f q ñ îáëàñòüþ îïðåäåëåíèÿ S q íàçîâåì áëîêîì B q , ïåðåìåí-
íûå x q — âõîäû, çíà÷åíèÿ ôóíêöèé f q — âûõîäû áëîêà B q .
Êîìïîíåíòû âûõîäîâ íåêîòîðûõ áëîêîâ ìîãóò áûòü âõîäàìè äëÿ äðóãèõ áëî-
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 1 119
êîâ. Îáîçíà÷èì I Jq q( ) ìíîæåñòâî èíäåêñîâ ïåðåìåííûõ âõîäîâ (âûõîäîâ) áëîêà B q .
Ïóñòü äëÿ êàæäîé ïàðû áëîêîâ p q, çàäàíî ìíîæåñòâî M p q i j i I q( , ) ( , ): ,� �{
j J p
� }. Ïîëîæèì
x f x i j M p qi
q
j
p p
� �( ), ( , ) ( , ) . (3)
Ìíîæåñòâî M p q( , ) îïðåäåëÿåò âûõîäû áëîêà B p , êîòîðûå ÿâëÿþòñÿ âõîäàìè
áëîêà B q . Áóäåì ãîâîðèòü, ÷òî áëîêè p q, ñâÿçàíû äóãîé ( , )p q , åñëè M p q( , ) � �;
ìíîæåñòâî âñåõ äóã îáîçíà÷èì E.
Ïîëàãàåì, ÷òî â ñîâîêóïíîñòè ôóíêöèé f j J q Vj
q q, ,� � , âûäåëåíî ïîäìíî-
æåñòâî R j q j J q Vq
� �{ }( , ): , , îïðåäåëÿþùåå îãðàíè÷åíèÿ, è âûäåëåíà ôóíê-
öèÿ f
j
q
0
0
— öåëåâàÿ ôóíêöèÿ îïòèìèçàöèîííîé çàäà÷è.
Îïòèìèçàöèîííóþ çàäà÷ó ñôîðìóëèðóåì ñëåäóþùèì îáðàçîì: íàéòè
min ( )f x
j
q q
0
0 0 (4)
ïðè îãðàíè÷åíèÿõ
f x j q Rj
q q( ) , ( , )
�0 , (5)
x f x i j M p q p q Ei
q
j
p p
� � �( ), ( , ) ( , ), ( , ) , (6)
x S q Vq q
� �, . (7)
Ñîâîêóïíîñòü áëîêîâ B q Vq, � , è ñâÿçåé E ìåæäó íèìè íàçîâåì ñåòüþ âû÷èñ-
ëèòåëüíûõ áëîêîâ ( , )V E . Îáúåäèíåíèå âûõîäîâ âñåõ áëîêîâ íàçîâåì âûõîäàìè
ñåòè áëîêîâ. Âõîäàìè ñåòè áëîêîâ íàçîâåì ïåðåìåííûå x i
q
, íå ÿâëÿþùèåñÿ
âûõîäàìè êàêèõ-ëèáî áëîêîâ ñåòè.
Áóäåì ïðåäïîëàãàòü, ÷òî ñåòü ( , )V E àöèêëè÷íà.
Çàìåòèì, ÷òî ðàçìåðíîñòü çàäà÷è (4)–(7) ìîæåò áûòü äîñòàòî÷íî áîëüøîé.
Î÷åâèäíî, ÷òî ñîîòíîøåíèÿ (6) ïðè óñëîâèè àöèêëè÷íîñòè ïîçâîëÿþò âûðàçèòü
ëþáîé âûõîä ñåòè ( , )V E â âèäå ôóíêöèè îò âõîäîâ ñåòè. Ïðè ýòîì ðàçìåðíîñòü çà-
äà÷è (4)–(7) ñóùåñòâåííî óìåíüøàåòñÿ, âûõîäû ñåòè — ñëîæíàÿ ñóïåðïîçèöèÿ
ôóíêöèé, îïèñûâàþùèõ îòäåëüíûå áëîêè, à â îãðàíè÷åíèÿõ (7) ìíîæåñòâà S q îïè-
ñûâàþòñÿ ñèñòåìîé íåëèíåéíûõ íåðàâåíñòâ îò âõîäîâ ñåòè. Áîëåå òîãî, îãðàíè÷å-
íèÿ (7) èìåþò äîñòàòî÷íî ñëîæíóþ ñòðóêòóðó — ôóíêöèè, îïèñûâàþùèå îáëàñòü
îïðåäåëåíèÿ íåêîòîðîãî áëîêà, â ñâîþ î÷åðåäü, èìåþò îãðàíè÷åííóþ îáëàñòü
îïðåäåëåíèÿ, êîòîðàÿ îïèñûâàåòñÿ òàêèìè æå ôóíêöèÿìè ñ îãðàíè÷åííûìè îáëàñ-
òÿìè îïðåäåëåíèÿ, è ò.ä.
Ïðåäñòàâëåíèå çàäà÷è (4)–(7) ñ ïîìîùüþ ñóïåðïîçèöèé ôóíêöèé, îïèñûâàþ-
ùèõ îòäåëüíûå áëîêè, íàçîâåì ïðÿìîé ðåäóêöèåé èñõîäíîé çàäà÷è.  ñèëó ñïåöè-
ôèêè îïèñàíèÿ îáëàñòåé îïðåäåëåíèÿ ôóíêöèé òàêèõ çàäà÷ îíè ÿâëÿþòñÿ ñëîæíû-
ìè äëÿ ðåøåíèÿ ñóùåñòâóþùèìè ïðîãðàììíûìè ñðåäñòâàìè.
 [10] ðàññìàòðèâàþòñÿ èçâåñòíûå ìåòîäû äëÿ ðåøåíèÿ ðåäóöèðîâàííîé çàäà÷è è
ïðåäëàãàåòñÿ ïîäõîä, ñâÿçàííûé ñ äîîïðåäåëåíèåì èñïîëüçóåìûõ ôóíêöèé íà âñå ïðî-
ñòðàíñòâî. Ýòîò ïîäõîä íàçâàí ðàñøèðåííîé ðåäóêöèåé èñõîäíîé çàäà÷è.
Äëÿ îïèñàíèÿ ðàñøèðåííîé ðåäóêöèè ââåäåì îáîçíà÷åíèÿ: p x
S
q
q ( ) — ïðîåê-
öèÿ òî÷êè x Rq nq
� íà ìíîæåñòâî S q , d x x p x
S
q q
S
q
q q( ) | | ( )| |� � — ðàññòîÿíèå îò
òî÷êè x q äî ìíîæåñòâà S q , f x f p xq q q
S
q
q( ) ( ( ))� , q V� .
Ðàññìîòðèì çàäà÷ó: íàéòè
min ( )f x
j
q q
0
0 0
(8)
120 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 1
ïðè îãðàíè÷åíèÿõ
f x j q Rj
q q( ) , ( , )
�0 , (9)
x f x i j M p q p q Ei
q
j
p p
� � �( ), ( , ) ( , ), ( , ) , (10)
d x q Vq q( ) ,� �0 . (11)
Ïîñêîëüêó f x f x
q q q q( ) ( )� ïðè d xq q( ) � 0 , q V� , ðåøåíèÿ çàäà÷ (4)–(7) è
(8)–(11) ñîâïàäàþò.
Èñïîëüçóÿ (10), âûðàçèì ëþáîé âûõîä ñåòè ( , )V E â âèäå ôóíêöèè îò âõîäîâ
ñåòè. Îáîçíà÷èì x xq ( ) çíà÷åíèÿ âõîäîâ áëîêà B q ïðè çàäàííîì âõîäå x ñåòè áëî-
êîâ ( , )V E . Ïîëîæèì � q q qx f x x( ) ( ( ))� , �q
S
qx d x xq( ) ( ( ))� , òîãäà çàäà÷ó
(8)–(11) ìîæíî ïðåäñòàâèòü â ñëåäóþùåì âèäå: íàéòè
min ( ): ( ) , ( ) , ( , ) ,{ }� � �
j
q
j
q qx x x j q R q V
0
0
0 0
� � . (12)
Ïîä÷åðêíåì, ÷òî ôóíêöèè � q x( ) , �q x( ) îïðåäåëåíû ïðè ëþáûõ x. Ñâîéñòâà
ýòèõ ôóíêöèé èññëåäîâàëèñü â [10]. Ïîêàçàíî, ÷òî îíè íåïðåðûâíû, äèôôåðåíöè-
ðóåìû ïî÷òè âñþäó, äèôôåðåíöèðóåìû ïî íàïðàâëåíèþ. Ïîëó÷åíû òàêæå ñîîòíî-
øåíèÿ, ïîçâîëÿþùèå âû÷èñëÿòü ãðàäèåíòû â òî÷êàõ, â êîòîðûõ ýòè ôóíêöèè äèô-
ôåðåíöèðóåìû. Äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è (12) ïðåäëàãàåòñÿ èñïîëüçîâàòü ìåòîä íåãëàä-
êèõ øòðàôîâ [12] è àëãîðèòì ñ ðàñòÿæåíèåì ïðîñòðàíñòâà äëÿ ìèíèìèçàöèè ïî÷òè
äèôôåðåíöèðóåìûõ ôóíêöèé [13].
Ïðîãðàììíàÿ ðåàëèçàöèÿ íà ÿçûêå Python ïðåäëîæåííûõ àëãîðèòìîâ ðåøåíèÿ
ðàññìàòðèâàåìîé çàäà÷è âêëþ÷åíà â ñîñòàâ îïòèìèçàöèîííîãî ïðîãðàììíîãî îáåñ-
ïå÷åíèÿ OpenOpt (http://www.openopt.org), ðàçðàáàòûâàåìîãî êàê ñâîáîäíàÿ àëüòåð-
íàòèâà êîììåð÷åñêèì ñðåäàì AMPL, GAMS, TOMLAB/TOMNET, Lindo/Lingo.
Äëÿ ñðàâíåíèÿ ýôôåêòèâíîñòè ðàçëè÷íûõ ïðîãðàììíûõ ñðåäñòâ, âêëþ÷åííûõ
â OpenOpt, ïðîâåäåíû âû÷èñëèòåëüíûå ýêñïåðèìåíòû íà òåñòîâûõ çàäà÷àõ. Èõ ðå-
çóëüòàòû ïîêàçàëè ïðåèìóùåñòâà ïðåäëîæåííîãî ïîäõîäà [10].
Ðàññìîòðèì çàäà÷ó ìàòåìàòè÷åñêîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ ñ áëî÷íîé ñòðóêòóðîé
íåëèíåéíûõ îãðàíè÷åíèé-ðàâåíñòâ: íàéòè
min ( , )f x y yQ
0
1
� �� (13)
ïðè îãðàíè÷åíèÿõ
f x y y k Kk
Q( , , , ) , , ...,1 0 1�
� , (14)
g x y q Qq q( , ) , , ...,� �0 1 , (15)
A x A y b q Qx
q
y
q q q
�
�, , ...,1 , (16)
ãäå x E L
� , y Eq Nq� , b Eq mq� , ìàòðèöû A Ax
q
y
q, èìåþò ñîîòâåòñòâóþùèå ðàç-
ìåðû, ôóíêöèè g x y E E Eq q L N Nq q( , ): � , f x y y y Ek
Q L( , , , ..., ):1 2
�E
N1 ��
...� E E
NQ 1 ñ÷èòàþòñÿ íåïðåðûâíûìè è íåïðåðûâíî äèôôåðåíöèðóåìûìè.
Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ôóíêöèè f k îïðåäåëåíû ïðè ëþáûõ çíà÷åíèÿõ àðãóìåí-
òîâ, ôóíêöèè g q — ïðè ëþáûõ çíà÷åíèÿõ ( , )x y q , óäîâëåòâîðÿþùèõ îãðàíè÷åíè-
ÿì (16). Áîëåå òîãî, åñëè ïðè íåêîòîðîì x ïîäñèñòåìà (15) èìååò ðåøåíèå, óäîâëåò-
âîðÿþùåå îãðàíè÷åíèÿì (16), òî òàêîå ðåøåíèå åäèíñòâåííî.
Ñèñòåìó óðàâíåíèé (15) è îãðàíè÷åíèé (16) äëÿ êàæäîãî q íàçîâåì áëîêîì B q .
Îáîçíà÷èì S q ìíîæåñòâî òî÷åê x, äëÿ êîòîðûõ ïîäñèñòåìà (15), (16) äëÿ áëîêà B q
èìååò ðåøåíèå, y xq ( ) — ðåøåíèå ïîäñèñòåìû (15) â òî÷êå x S q
� .
Î÷åâèäíî, ÷òî ñëåäóþùàÿ çàäà÷à ýêâèâàëåíòíà èñõîäíîé (13)–(16): íàéòè
f f x y x y xQ
0 0
1* min ( , ( ) , , ( ))� � (17)
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 1 121
ïðè îãðàíè÷åíèÿõ
f x y x y x k Kk
Q( , ( ) , , ( )) , , ,1 0 1� �
� , (18)
x S q Qq
� �, , ,1 � . (19)
Íåïîñðåäñòâåííîå ðåøåíèå çàäà÷è (17)–(19) íåâîçìîæíî, ïîñêîëüêó ìíîæåñ-
òâà S q , q Q�1, ,� , çàäàíû íåÿâíî.
Ðàññìîòðèì ñëåäóþùèå ôóíêöèè: p x
S q ( ) — ïðîåêöèÿ òî÷êè x E L
� íà ìíî-
æåñòâî S q , d x x p xq S q( ) | | ( )| |� � — ðàññòîÿíèå îò òî÷êè x äî ìíîæåñòâà S q ,
q Q�1, ,� .
Ïñåâäîðåøåíèåì áëîêà B q (ïîäñèñòåìû (15), (16)) â ïðîèçâîëüíîé òî÷êå x íàçî-
âåì îòîáðàæåíèå ~ ( ) ( ( ))y x y p xq q
S q� . Îáîçíà÷èì
� k k
Qx f x y x y x( ) ( ,~ ( ), , ~ ( ))�
1
� , k K� 0, ,� , è ðàññìîòðèì çàäà÷ó: íàéòè
� � �0 0 0 0 1 1* min ( ): ( ) , ( ) , , , , , ,�
� �
x
k qx x d x k K q Q{ }� � . (20)
Î÷åâèäíî, ÷òî çàäà÷è (17)–(19) è (20) ýêâèâàëåíòíû.
Ïóñòü çàôèêñèðîâàíî íåêîòîðîå q Q� { }1, ,� .  [11] äëÿ âû÷èñëåíèÿ ôóíêöèè
d xq ( ) ââîäèòñÿ âñïîìîãàòåëüíàÿ çàäà÷à
d x x z g z y A z A y bq
z y
q q q q
x
q q
y
q q q( ) min | | : ( , ) ,
,
� � � �
{| | }0 , (21)
ãäå z Eq L
� — âñïîìîãàòåëüíûå ïåðåìåííûå.
Ïóñòü ( , )* *z yq q — ðåøåíèå çàäà÷è (21) ïðè çàäàííîì x. Íåòðóäíî âèäåòü, ÷òî
p x z
S
q
q ( ) *
� , ~ ( ) *y x yq q
� . Òåì ñàìûì â ðåçóëüòàòå ðåøåíèÿ çàäà÷ (21) âû÷èñëÿ-
þòñÿ çíà÷åíèÿ êàê ôóíêöèé d xq ( ) , òàê è ôóíêöèé � k x( ) .
 [11] èññëåäóþòñÿ ñâîéñòâà ôóíêöèé d xq ( ) , � k x( ) è îòîáðàæåíèé p x
S q ( ) .
Ââîäÿòñÿ ïîíÿòèÿ ðåãóëÿðíîñòè òî÷êè x îòíîñèòåëüíî ìíîæåñòâ S q . Ïîêàçûâàåòñÿ,
÷òî â ïðîèçâîëüíîé îêðåñòíîñòè ëþáîé òî÷êè x íàéäåòñÿ ðåãóëÿðíàÿ òî÷êà, â ðåãóëÿð-
íûõ òî÷êàõ ôóíêöèè d xq ( ) , � k x( ) íåïðåðûâíû è äèôôåðåíöèðóåìû, ïðèâîäÿòñÿ ñî-
îòíîøåíèÿ, ïîçâîëÿþùèå âû÷èñëÿòü ãðàäèåíòû ýòèõ ôóíêöèé â ðåãóëÿðíûõ òî÷êàõ.
Äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è (21) ïðåäëàãàåòñÿ èñïîëüçîâàòü ìîäèôèêàöèþ ìåòîäà ëè-
íåàðèçàöèè Á.Í. Ïøåíè÷íîãî [14], â êîòîðîé íà êàæäîé èòåðàöèè îáåñïå÷èâàåòñÿ
âûïîëíåíèå îãðàíè÷åíèé A z A y bx
q q
y
q q q
�
.
Ïîñêîëüêó ôóíêöèè � k x( ) , k K� 0, ,� , d xq ( ) , q Q�1, ,� , îïðåäåëåíû ïðè
ëþáûõ çíà÷åíèÿõ àðãóìåíòîâ, äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è (20) ïðèìåíÿåòñÿ ìåòîä íåãëàä-
êèõ øòðàôíûõ ôóíêöèé è àëãîðèòì ðàñòÿæåíèÿ ïðîñòðàíñòâà äëÿ ìèíèìèçàöèè
ïî÷òè-äèôôåðåíöèðóåìûõ ôóíêöèé [13].
Ðàññìîòðåííûå ïîäõîäû ê ðåøåíèþ îïòèìèçàöèîííûõ çàäà÷, ôóíêöèè êîòî-
ðûõ îïðåäåëåíû íà îãðàíè÷åííûõ ìíîæåñòâàõ, îñíîâàíû íà ïðîäîëæåíèè ôóíê-
öèé ñ îáëàñòè îïðåäåëåíèÿ íà âñå ïðîñòðàíñòâî. Ýòî ïîçâîëÿåò èñïîëüçîâàòü ìåòîä
íåãëàäêèõ øòðàôíûõ ôóíêöèé, îäíàêî â ñëó÷àå, êîãäà èñõîäíàÿ çàäà÷à ÿâëÿåòñÿ
âûïóêëîé, æåëàòåëüíî, ÷òîáû âñïîìîãàòåëüíûå çàäà÷è òàêæå áûëè âûïóêëûìè.
 [15] ïðåäëàãàåòñÿ ïîäõîä ê ñâåäåíèþ îïòèìèçàöèîííûõ çàäà÷ ñ îãðàíè÷åíè-
ÿìè ê çàäà÷àì áåçóñëîâíîé îïòèìèçàöèè, â êîòîðîì äëÿ âû÷èñëåíèÿ çíà÷åíèé è
ñóáãðàäèåíòîâ öåëåâîé ôóíêöèè çàäà÷è áåçóñëîâíîé îïòèìèçàöèè â ïðîèçâîëüíîé
òî÷êå èñïîëüçóþòñÿ òîëüêî äîïóñòèìûå òî÷êè èñõîäíîé çàäà÷è.
Ðàññìàòðèâàåòñÿ ñëåäóþùàÿ çàäà÷à âûïóêëîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ: íàéòè
f f x* min ( )� (22)
ïðè îãðàíè÷åíèè
h x( )
0 , (23)
ãäå x R n
� , f h R Rn, : — âûïóêëûå ôóíêöèè, ïðèíèìàþùèå êîíå÷íûå çíà÷å-
122 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 1
íèÿ ïðè ëþáûõ x.
Îáîçíà÷èì S x R h xn
� �
{ }: ( ) 0 . Ïðåäïîëàãàåòñÿ çàäàííîé äîïóñòèìàÿ òî÷êà
x S0
� òàêàÿ, ÷òî h x( )0 0� .
Äëÿ ïðîèçâîëüíîé òî÷êè x R n
� îïðåäåëèì îòîáðàæåíèå íà ìíîæåñòâî S:
� � �S x x x( ) ( )� � �1 0 , � � � � �� � � �
max ~ : ( ~) ~ , ~{ }1 0 10x x S .
Åñëè x S� , òî x xS� � ( ) , åñëè x S� , òî � S x( ) ïðèíàäëåæèò ãðàíèöå ìíîæåñòâà
S. Îäíîìåðíûé ïîèñê äëÿ îïðåäåëåíèÿ çíà÷åíèÿ � ìîæåò áûòü ðåàëèçîâàí äîñòà-
òî÷íî ýôôåêòèâíî.
Ïîëîæèì � �( ) ( ( ))x f xS� , d x x xS( ) | | ( )| |� � � è îïðåäåëèì ôóíêöèþ
� � �� �( ) ( ) ( ) ( )x x x d x� � , (24)
ãäå �
� �
�
� ( )
( ( )) ( )
| | ( ) | |
x
f x f x
x x
S
S
�
� �
�
0
0
, åñëè x x�
0, è �� ( )x � 0 , åñëè x x�
0, � � 0 —
íåêîòîðîå ÷èñëî.
Çàìåòèì, ÷òî �� ( ) ( )x f x� , åñëè x S� . Ðàññìîòðèì çàäà÷ó
� �� �
* ( ) :� �inf { }x x R n . (25)
Íåòðóäíî âèäåòü, ÷òî åñëè �� ( )x � 0 äëÿ âñåõ x S� , òî ��
* *
� f . Åñëè íàéäåòñÿ
òî÷êà x S� òàêàÿ, ÷òî �� ( )x � 0 , òî ��
*
� ��. Óñëîâèå �� ( )x � 0 , x S� , âûïîëíÿåò-
ñÿ, åñëè f f x* ( )� � �
0 0� .
Î÷åâèäíî, ÷òî ñâåäåíèå çàäà÷è (22), (23) ê çàäà÷å (25) èìååò ñìûñë, åñëè ôóíê-
öèÿ �� ( )x îáëàäàåò õîðîøèìè ñâîéñòâàìè. Îäíàêî íåòðóäíî âèäåòü, ÷òî �( )x —
íåãëàäêàÿ è íåâûïóêëàÿ ôóíêöèÿ. Òåì íå ìåíåå â [15] ïîêàçàíî, ÷òî åñëè ìíîæåñ-
òâî S îãðàíè÷åíî, òî ïðè äîñòàòî÷íî áîëüøèõ � ôóíêöèÿ �� ( )x âûïóêëà. Òàì æå
ïîëó÷åíû ñîîòíîøåíèÿ, ïîçâîëÿþùèå âû÷èñëÿòü ãðàäèåíòû ôóíêöèè �� ( )x â òåõ
òî÷êàõ, ãäå îíà äèôôåðåíöèðóåìà. Ïðè ýòîì èñïîëüçóþòñÿ ãðàäèåíòû è çíà÷åíèÿ
ôóíêöèé f è h òîëüêî â òî÷êàõ x S� .
3. ÌÎÄÅËÜ Ó×ÅÒÀ ÀËÜÒÅÐÍÀÒÈÂÍÛÕ ÐÅÆÈÌΠÝÊÑÏËÓÀÒÀÖÈÈ
 ìîäåëè îïòèìàëüíîãî ïðîåêòèðîâàíèÿ, ó÷èòûâàþùåé àëüòåðíàòèâíûå ðåæèìû
ýêñïëóàòàöèè, â êà÷åñòâå íåçàâèñèìûõ ïåðåìåííûõ âûáèðàþòñÿ êîíñòðóêòèâíûå
õàðàêòåðèñòèêè êîòëîàãðåãàòà. Íà êàæäîé èòåðàöèè îïòèìèçàöèîííûõ àëãîðèò-
ìîâ äëÿ âñåõ ó÷èòûâàåìûõ ðåæèìîâ âûïîëíÿåòñÿ òåïëîâîé ðàñ÷åò êîòëîàãðåãàòà,
ïîñëå ÷åãî îñóùåñòâëÿþòñÿ ðàñ÷åòû âñåõ íåîáõîäèìûõ ïîêàçàòåëåé.
Ôîðìàëüíî òåïëîâîé ðàñ÷åò ñâîäèòñÿ ê ðåøåíèþ ñèñòåìû íåëèíåéíûõ óðàâíå-
íèé. Ñ èñïîëüçîâàíèåì ââåäåííûõ ïîíÿòèé ñòðóêòóðó ñèñòåìû óðàâíåíèé äëÿ êàæäîãî
ðåæèìà òàêæå ìîæíî ïðåäñòàâèòü ñåòüþ ôóíêöèîíàëüíûõ áëîêîâ. Îäíàêî â äàííîì
ñëó÷àå ýòà ñåòü íå àöèêëè÷åñêàÿ è äëÿ ðåøåíèÿ ñèñòåìû óðàâíåíèé äîëæíû èñïîëüçî-
âàòüñÿ ñïåöèàëüíûå ýôôåêòèâíûå ìåòîäû. Ðàçðàáîòàíû äâà ìåòîäà ðåøåíèÿ.
 ïåðâîì ìåòîäå â ñåòè âû÷èñëèòåëüíûõ ìîäóëåé âûäåëÿåòñÿ ìèíèìàëüíîå ïîä-
ìíîæåñòâî ðåáåð (îáðàòíûõ ñâÿçåé), ïîñëå óäàëåíèÿ êîòîðûõ ãðàô ñåòè ñòàíîâèòñÿ
àöèêëè÷åñêèì.  ñèëó àöèêëè÷íîñòè îñòàâøåéñÿ ñåòè èñõîäíàÿ ñèñòåìà óðàâíåíèé ðå-
äóöèðóåòñÿ ê ñèñòåìå óðàâíåíèé ìåíüøåé ðàçìåðíîñòè. Âûäåëåííûå ðåáðà îïðåäåëÿ-
þò ïîäìíîæåñòâî ïåðåìåííûõ, îòíîñèòåëüíî êîòîðûõ ðåøàåòñÿ ðåäóöèðîâàííàÿ ñèñ-
òåìà óðàâíåíèé. Äëÿ ðåàëüíûõ çàäà÷ ÷èñëî òàêèõ ïåðåìåííûõ (ðàâíîå ÷èñëó îáðàòíûõ
ñâÿçåé) ñðàâíèòåëüíî íåáîëüøîå — ïîðÿäêà íåñêîëüêèõ äåñÿòêîâ. Ïîñëå ýòîãî ðåøå-
íèå ðåäóöèðîâàííîé ñèñòåìû óðàâíåíèé ñâîäèòñÿ ê çàäà÷å ïîèñêà íåïîäâèæíîé òî÷êè.
Äëÿ åå ðåøåíèÿ ìîæíî èñïîëüçîâàòü «ìåòîä ïðîñòîé èòåðàöèè». Ñõîäèìîñòü òàêîãî
ìåòîäà â ðàññìàòðèâàåìîì ñëó÷àå îáåñïå÷èâàåòñÿ ôèçè÷åñêèì ñîäåðæàíèåì çàäà÷è.
Äðóãîé ïîäõîä (ðåàëèçîâàííûé â íàñòîÿùåå âðåìÿ) ê ðåøåíèþ ðåäóöèðîâàííîé ñèñòå-
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 1 123
ìû óðàâíåíèé çàêëþ÷àåòñÿ â èñïîëüçîâàíèè r-àëãîðèòìà [16].
Âòîðîé ìåòîä ðåøåíèÿ ñèñòåìû óðàâíåíèé òåïëîâîãî ðàñ÷åòà îñíîâàí íà èñïîëü-
çîâàíèè ïîíÿòèÿ «ìîäåëüíûé òåïëîîáìåííèê» [17]. Ýëåìåíòàìè ñåòè ôóíêöèîíàëü-
íûõ áëîêîâ ÿâëÿþòñÿ êàê îòíîñèòåëüíî ïðîñòûå áëîêè, êîòîðûì ñîîòâåòñòâóþò ëè-
íåéíûå óðàâíåíèÿ òåïëîâîãî è ìàòåðèàëüíîãî áàëàíñà îòäåëüíûõ ýëåìåíòîâ òåïëî-
âîé ñõåìû êîòëîàãðåãàòà, òàê è áîëåå ñëîæíûå, êîòîðûì ñîîòâåòñòâóþò
òåïëîîáìåííûå ïîâåðõíîñòè êîòëîàãðåãàòà. Ðàñ÷åò âûõîäîâ òåïëîîáìåííûõ ïî-
âåðõíîñòåé ïðè ôèêñèðîâàííûõ âõîäàõ îïðåäåëÿåòñÿ ñóùåñòâóþùèìè ìåòîäèêà-
ìè [7]. Çàâèñèìîñòü âûõîäîâ îò âõîäîâ íåëèíåéíàÿ.
Äëÿ ïîÿñíåíèÿ ìåòîäà «ìîäåëüíûõ òåïëîîáìåííèêîâ» ðàññìîòðèì ïðîñòåé-
øèé òåïëîîáìåííèê, èìåþùèé äâà âõîäà — T T
g s
1 1, è äâà âûõîäà — T T
g s
2 2, (òåìïå-
ðàòóðû ãàçà è ïàðà íà âõîäå è âûõîäå òåïëîîáìåííèêà). Äëÿ øèðîêîãî êëàññà òåï-
ëîîáìåííèêîâ, èñïîëüçóåìûõ â òåïëîýíåðãåòè÷åñêèõ óñòðîéñòâàõ, âûïîëíÿþòñÿ
óñëîâèÿ (ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî T T
g s
1 1� ):
T T T
g g s
2 1 1� [ , ], T T Ts g s
2 1 1� [ , ] . (26)
 ñèòóàöèè òåïëîîáìåíà áåç ïðåîáðàçîâàíèÿ òåïëà â äðóãèå âèäû ýíåðãèè âû-
ïîëíåíèå ýòèõ ñîîòíîøåíèé ñëåäóåò èç òåðìîäèíàìè÷åñêèõ ñîîáðàæåíèé. Óêàçàí-
íûå óñëîâèÿ ýêâèâàëåíòíû ñîîòíîøåíèÿì
T T T
g g g g s
2 1 11� � � ( ) , (27)
T T Ts s g s s
2 1 11� � �( ) , (28)
ãäå
0 1 0 1
g s, . (29)
Î÷åâèäíî, ÷òî ïðè çàäàííûõ âõîäàõ T T
g s
1 1, è âûõîäàõ T
g
2
, T s
2 (çíà÷åíèÿ âûõî-
äîâ ðàññ÷èòûâàþòñÿ ïî ïðèíÿòûì ìåòîäèêàì [7]) âåëè÷èíû g s, îïðåäåëÿþòñÿ
ýëåìåíòàðíî èç ëèíåéíûõ óðàâíåíèé (27), (28), ò.å. âåëè÷èíû g , s — ôóíêöèè
âõîäîâ T T
g s
1 1, .
Ïóñòü çíà÷åíèÿ g s, ðàññ÷èòàíû ïî íåêîòîðûì
~
,
~
T T
g s
1 1 . Ïîä îðèåíòèðîâàí-
íûì íà âõîäíûå òåìïåðàòóðû
~
T
g
1
,
~
T s
1 ìîäåëüíûì òåïëîîáìåííèêîì ïîíèìàåòñÿ
òåïëîîáìåííèê, äëÿ êîòîðîãî ðàñ÷åò âûõîäíûõ òåìïåðàòóð îñóùåñòâëÿåòñÿ ñîãëàñ-
íî ýëåìåíòàðíûì ëèíåéíûì ñîîòíîøåíèÿì (27), (28). Ýòè ñîîòíîøåíèÿ îïðåäåëÿ-
þòñÿ äâóìÿ ñêàëÿðíûìè ïàðàìåòðàìè — g , s . Èç îïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ g s,
î÷åâèäíî, ÷òî äëÿ âõîäíûõ òåìïåðàòóð
~
T
g
1
,
~
T s
1 âûõîäíûå òåìïåðàòóðû ìîäåëüíîãî
òåïëîîáìåííèêà â òî÷íîñòè ñîîòâåòñòâóþò èõ çíà÷åíèÿì òåïëîòåõíè÷åñêîãî ðàñ÷å-
òà. Ïðè äðóãèõ çíà÷åíèÿõ âõîäíûõ òåìïåðàòóð òàêîãî ñîîòâåòñòâèÿ íåò: ìîäåëüíûé
òåïëîîáìåííèê áóäåò äàâàòü íåêîòîðóþ ïîãðåøíîñòü. Îäíàêî ÷èñëåííîå èññëåäî-
âàíèå âåëè÷èíû ïîãðåøíîñòè ïîêàçàëî, ÷òî ìîäåëüíûé òåïëîîáìåííèê (îðèåíòè-
ðîâàííûé íà íåêîòîðûå òèïè÷íûå âõîäíûå òåìïåðàòóðû) îáåñïå÷èâàåò îòíîñèòåëü-
íóþ ïîãðåøíîñòü íå áîëåå 10% äëÿ äîñòàòî÷íî øèðîêîãî äèàïàçîíà çíà÷åíèé
âõîäíûõ òåìïåðàòóð.
Ìåòîä òåïëîâîãî ðàñ÷åòà íà îñíîâå èñïîëüçîâàíèÿ ìîäåëüíûõ òåïëîîáìåííè-
êîâ ñîñòîèò â ñëåäóþùåì. Ïóñòü çàäàíû íåêîòîðûå (òåêóùèå) îöåíî÷íûå çíà÷åíèÿ
âõîäíûõ òåìïåðàòóð äëÿ âñåõ òåïëîîáìåííèêîâ. Îòìåòèì, ÷òî íà÷àëüíûå îöåíî÷-
íûå çíà÷åíèÿ òåìïåðàòóð ïðîåêòèðîâùèêó òåïëîâîé ñõåìû èçâåñòíû. Ãåíåðèðóåì
îðèåíòèðîâàííûå íà ýòè òåìïåðàòóðû ìîäåëüíûå òåïëîîáìåííèêè. Ðàñ÷åò òåïëî-
âîé ñõåìû ñ ìîäåëüíûìè òåïëîîáìåííèêàìè ñâîäèòñÿ ê ðåøåíèþ ñèñòåìû ëèíåé-
íûõ óðàâíåíèé. Ðåøåíèå ñèñòåìû îïðåäåëÿåò ðàñ÷åòíûå çíà÷åíèÿ âõîäíûõ è âû-
õîäíûõ òåìïåðàòóð, ñîîòâåòñòâóþùèå òåêóùèì îöåíî÷íûì çíà÷åíèÿì. Åñëè
ðàñ÷åòíûå çíà÷åíèÿ ñ äîñòàòî÷íîé òî÷íîñòüþ ñîâïàäàþò ñ èõ îöåíî÷íûìè çíà÷åíèÿ-
124 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 1
ìè, òî ðàñ÷åò ñõåìû âûïîëíåí.  ïðîòèâíîì ñëó÷àå îñóùåñòâëÿåì êîððåêöèþ îöåíî÷-
íûõ çíà÷åíèé. Íîâûå çíà÷åíèÿ îïðåäåëÿþòñÿ, íàïðèìåð, êàê ñðåäíåå àðèôìåòè÷åñêîå
ðàñ÷åòíûõ è òåêóùèõ îöåíî÷íûõ çíà÷åíèé. Ïîñëå ýòîãî èòåðàòèâíî âûïîëíÿåì îïè-
ñàííóþ ïðîöåäóðó äî ïîëó÷åíèÿ çàäàííîé òî÷íîñòè ðåøåíèÿ çàäà÷è.
Ïðèâåäåííûé ìåòîä òåïëîâîãî ðàñ÷åòà ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ìåòîä ëèíåà-
ðèçàöèè ïðèìåíèòåëüíî ê ðåøåíèþ ñèñòåìû íåëèíåéíûõ óðàâíåíèé, îòëè÷àþùèé-
ñÿ îò ñòàíäàðòíîé ñõåìû ñïîñîáîì ëèíåàðèçàöèè ôóíêöèîíàëîâ ñèñòåìû. Ïðè ôîð-
ìàëüíîé ëèíåàðèçàöèè ôóíêöèîíàëîâ (íà îñíîâå èõ äèôôåðåíöèàëîâ), âîîáùå ãî-
âîðÿ, íå âñåãäà îáåñïå÷èâàåòñÿ âûïîëíåíèå óñëîâèÿ (26). Ïîýòîìó ïðèìåíåíèå
ñòàíäàðòíîé ñõåìû ëèíåàðèçàöèè ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìû íåëèíåéíûõ óðàâíå-
íèé íå âñåãäà ýôôåêòèâíî.
Íà îñíîâå èñïîëüçîâàíèÿ ìîäåëüíûõ òåïëîîáìåííèêîâ ðàçðàáîòàíû íå òîëüêî
àëãîðèòì ðàñ÷åòà òåïëîâûõ ñõåì ïàðîâûõ êîòëîâ, íî è àëãîðèòì âû÷èñëåíèÿ ïðîèç-
âîäíûõ äëÿ âûõîäíûõ òåìïåðàòóð òåïëîîáìåííèêîâ ïî ðàçëè÷íûì åãî êîíñòðóê-
òèâíûì ïàðàìåòðàì (âû÷èñëåíèå ïðîèçâîäíûõ ñâîäèòñÿ ê ðåøåíèþ ñèñòåì ëèíåé-
íûõ óðàâíåíèé).
Ïðèìåíåíèå îïèñàííîãî àëãîðèòìà ê ðåøåíèþ ïðàêòè÷åñêèõ çàäà÷ ïîêàçàëî
åãî äîñòàòî÷íî âûñîêóþ ýôôåêòèâíîñòü: äëÿ îáåñïå÷åíèÿ îòíîñèòåëüíîé òî÷íîñòè
ðåøåíèÿ � � 0 01, òðåáóåòñÿ �10 èòåðàöèé àëãîðèòìà.
4. ÏÐÎÃÐÀÌÌÍÀß ÐÅÀËÈÇÀÖÈß ÇÀÄÀ× ÎÏÒÈÌÀËÜÍÎÃÎ ÏÐÎÅÊÒÈÐÎÂÀÍÈß
Çàäà÷è îïòèìàëüíîãî ïðîåêòèðîâàíèÿ êîòëîàãðåãàòîâ ôîðìóëèðóþòñÿ êàê çàäà÷è
ìàòåìàòè÷åñêîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ. Äàæå ïðè îòíîñèòåëüíî íåáîëüøîì ÷èñëå
âàðüèðóåìûõ êîíñòðóêòèâíûõ ïàðàìåòðîâ îíè õàðàêòåðèçóþòñÿ äîñòàòî÷íî áîëü-
øîé ðàçìåðíîñòüþ — îáùåå ÷èñëî ïåðåìåííûõ è îãðàíè÷åíèé äîñòèãàåò íå-
ñêîëüêèõ ñîòåí. Ýòè çàäà÷è ñóùåñòâåííî íåëèíåéíûå. Ïîñêîëüêó ôóíêöèîíàëû
çàäà÷ íåâûïóêëûå, ðàçðàáîòàííûå ìåòîäû èõ ðåøåíèÿ îáåñïå÷èâàþò òîëüêî ïî-
ëó÷åíèå ëîêàëüíîãî ìèíèìóìà. Çàìåòèì, ÷òî, ó÷èòûâàÿ ñëîæíîñòü çàäà÷, öåëüþ
ÿâëÿåòñÿ íå ïîëó÷åíèå èõ ðåøåíèÿ â ñòðîãîì ìàòåìàòè÷åñêîì ñìûñëå, à óëó÷øå-
íèå ñóùåñòâóþùåãî ïðîåêòíîãî ðåøåíèÿ.
Ïðåäëîæåííûå ìåòîäû ðåøåíèÿ èñïîëüçóþò ñïåöèôè÷åñêèå îñîáåííîñòè çàäà-
÷è ïðîåêòèðîâàíèÿ êîòëîàãðåãàòîâ: áëî÷íîñòü îãðàíè÷åíèé, îïðåäåëÿåìóþ òåïëî-
âîé ñõåìîé, ðåêóððåíòíîå âû÷èñëåíèå ôóíêöèîíàëîâ.
 êà÷åñòâå áàçîâîãî àëãîðèòìà ðåøåíèÿ îïòèìèçàöèîííûõ çàäà÷ ïðèìåíåí r-àë-
ãîðèòì [16] â ñî÷åòàíèè ñ ìåòîäîì íåãëàäêèõ øòðàôíûõ ôóíêöèé è ñõåìàìè äåêîìïî-
çèöèè îòíîñèòåëüíî ñâÿçûâàþùèõ ïåðåìåííûõ. Êðîìå òîãî, èñïîëüçîâàíû àëãîðèòìû
ðåøåíèÿ ñèñòåì ëèíåéíûõ óðàâíåíèé, ñïåöèàëèçèðîâàííûå àëãîðèòìû ðàñ÷åòà àöèê-
ëè÷íûõ ôóíêöèîíàëüíûõ ñõåì. Ðàçðàáîòàíû íåñêîëüêî âåðñèé ìåòîäà ðåøåíèÿ, îòëè-
÷àþùèõñÿ ðàçëè÷íûìè âàðèàíòàìè âûáîðà íåçàâèñèìûõ ïåðåìåííûõ çàäà÷è. Îäíà èç
íèõ îñíîâàíà íà èñïîëüçîâàíèè îïèñàííûõ âûøå ìîäåëüíûõ òåïëîîáìåííèêîâ.
Îñîáåííîñòü ðàññìàòðèâàåìîãî êëàññà çàäà÷ ñîñòîèò â òîì, ÷òî âõîäÿùèå
â íèõ ôóíêöèîíàëû îïðåäåëåíû íà îãðàíè÷åííûõ ìíîæåñòâàõ. Ýòî ïðèâîäèò
ê îïðåäåëåííûì òðóäíîñòÿì ðàñ÷åòà ñâÿçàííûõ ìåæäó ñîáîé ôóíêöèîíàëüíûõ áëî-
êîâ. Äëÿ èõ ïðåîäîëåíèÿ ðåàëèçîâàíû îïèñàííûå âûøå ïîäõîäû. Êðîìå òîãî, ðàç-
ðàáîòàíà ñïåöèàëüíàÿ ìîäèôèêàöèÿ r-àëãîðèòìà, îáåñïå÷èâàþùàÿ ïðèíàäëåæíîñòü
çíà÷åíèé ïåðåìåííûõ îáëàñòè îïðåäåëåíèÿ ôóíêöèé.
Ïðîãðàììíûå ñðåäñòâà ðåøåíèÿ îïòèìèçàöèîííûõ çàäà÷ ðåàëèçîâàíû íà ÿçû-
êå Ñ++ ñ èñïîëüçîâàíèåì îáúåêòíî-îðèåíòèðîâàííîé ìåòîäîëîãèè.
Íåîáõîäèìî îòìåòèòü, ÷òî äàæå ïðè íàëè÷èè ýôôåêòèâíûõ ïðîãðàììíûõ
ñðåäñòâ ðåøåíèÿ ñîáñòâåííî îïòèìèçàöèîííûõ çàäà÷ îñòàþòñÿ ñóùåñòâåííûå òðóä-
íîñòè ïðè èõ èñïîëüçîâàíèè â ïðîöåññàõ ïðîåêòèðîâàíèÿ. Ýòî îáóñëîâëåíî ñëåäó-
þùèìè ôàêòîðàìè:
� ïîäãîòîâêà áîëüøèõ îáúåìîâ èñõîäíûõ äàííûõ äëÿ îïòèìèçàöèîííûõ ìîäåëåé;
� àíàëèç è èíòåðïðåòàöèÿ ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ;
� âêëþ÷åíèå ðåçóëüòàòîâ îïòèìèçàöèè â ïðîöåññ ïðîåêòèðîâàíèÿ â öåëîì;
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 1 125
� âåðèôèêàöèÿ ïðîåêòíûõ ðåøåíèé ñåðòèôèöèðîâàííûìè ïðîãðàììíûìè ñðåäñòâàìè.
Ðåøåíèå ýòèõ ïðîáëåì âîçìîæíî òîëüêî â ñðåäå åäèíîé ñèñòåìû àâòîìàòèçè-
ðîâàííîãî ïðîåêòèðîâàíèÿ. Öåëüþ ñîçäàíèÿ òàêîé ñðåäû ÿâëÿåòñÿ ðàçðàáîòêà ñî-
âìåñòíî Èíñòèòóòîì êèáåðíåòèêè èì. Â.Ì. Ãëóøêîâà ÍÀÍÓ è Õàðüêîâñêèì ÖÊÁ
«ÝÍÅÐÃÎÏÐÎÃÐÅÑÑ» ñèñòåìû ÊÐÎÊÓÑ (êîìïëåêñíûå ðàñ÷åòû è îïòèìèçàöèÿ
êîòåëüíûõ óñòàíîâîê).
Ñèñòåìà ÊÐÎÊÓÑ ïîääåðæèâàåò âñå ýòàïû âûðàáîòêè òåõíè÷åñêèõ ðåøåíèé
ïðè ïðîåêòèðîâàíèè ýíåðãåòè÷åñêèõ êîòëîàãðåãàòîâ è ñîñòîèò èç ñëåäóþùèõ
ïðîãðàììíûõ êîìïîíåíòîâ:
� áàçà äàííûõ (ÁÄ) — ñîäåðæèò âñþ íåîáõîäèìóþ äëÿ ïðîåêòèðîâàíèÿ êîòëî-
àãðåãàòîâ èíôîðìàöèþ, ïîääåðæèâàåò ìíîãîâàðèàíòíûé ïðîöåññ ïðîåêòèðîâàíèÿ,
îáåñïå÷èâàåò ãèáêîñòü ñèñòåìû ïðè äîáàâëåíèè íîâûõ òèïîâ ýëåìåíòîâ êîíñòðóê-
öèé, ðàñøèðåíèÿ ñîñòàâà õàðàêòåðèñòèê êàæäîãî òèïà;
� ñðåäñòâà ôàêòîãðàôè÷åñêîãî îòîáðàæåíèÿ èíôîðìàöèè — ïðåäíàçíà÷åíû äëÿ
îòîáðàæåíèÿ è ðåäàêòèðîâàíèÿ â òàáëè÷íîì âèäå âñåõ äàííûõ, ñîäåðæàùèõñÿ â ÁÄ;
� ãðàôè÷åñêèé ðåäàêòîð — ñðåäñòâà ôîðìèðîâàíèÿ òåïëîâûõ ñõåì ïðîåêòèðó-
åìûõ êîòëîàãðåãàòîâ â ãðàôè÷åñêîì ðåæèìå;
� îïòèìèçàöèîííàÿ ïîäñèñòåìà — ñðåäñòâà ðåøåíèÿ îïòèìèçàöèîííûõ ìàòå-
ìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé ïðîåêòèðîâàíèÿ êîòëîàãðåãàòîâ;
� ïîäñèñòåìà èíæåíåðíûõ ðàñ÷åòîâ — ñåðòèôèöèðîâàííûå ïðîãðàììû òåïëî-
òåõíè÷åñêèõ ðàñ÷åòîâ, íà îñíîâàíèè êîòîðûõ ïðèíèìàþòñÿ îêîí÷àòåëüíûå òåõíè-
÷åñêèå ðåøåíèÿ;
� ìåíåäæåð âàðèàíòîâ — ñðåäñòâà îòîáðàæåíèÿ è ìàíèïóëèðîâàíèÿ äåðåâîì
âàðèàíòîâ, ïîääåðæêè ìíîãîâàðèàíòíîãî ïðîöåññà îïòèìàëüíîãî ïðîåêòèðîâàíèÿ.
5. ÐÅÇÓËÜÒÀÒÛ ÀÏÐÎÁÀÖÈÈ ÏÐÎÃÐÀÌÌÍÛÕ ÑÐÅÄÑÒÂ
 íàñòîÿùåå âðåìÿ ðåàëèçîâàí ïðîòîòèï ñèñòåìû ÊÐÎÊÓÑ, ïðåäíàçíà÷åííîé
äëÿ ïîääåðæêè ïðîöåññîâ ïðîåêòèðîâàíèÿ êîòëîàãðåãàòîâ ñ ãëàäêîòðóáíûìè ïî-
âåðõíîñòÿìè íàãðåâà. Ïðîòîòèï ïåðåäàí â îïûòíóþ ýêñïëóàòàöèþ â Õàðüêîâñêîå
ÖÊÁ «ÝÍÅÐÃÎÏÐÎÃÐÅÑÑ».
Àïðîáàöèÿ ïðîãðàììíûõ ñðåäñòâ ïðîâîäèëàñü ïðè ðàçðàáîòêå àëüòåðíàòèâíûõ
ïðîåêòíûõ ðåøåíèé äëÿ êîòëà ÒÏ-80 (ïðîèçâîäèòåëüíîñòü — 500 ò ïàðà/÷, äàâëå-
íèå — 140 àòì., òåìïåðàòóðà ïàðà — 545�Ñ).  êà÷åñòâå áàçîâîãî ðàññìàòðèâàëñÿ
ïðîåêò, ðàçðàáîòàííûé â Õàðüêîâñêîì ÖÊÁ «ÝÍÅÐÃÎÏÐÎÃÐÅÑÑ». Èñïîëüçîâà-
ëàñü ìîäåëü îïòèìàëüíîãî ïðîåêòèðîâàíèÿ íà íîìèíàëüíûé ðåæèì.
Îöåíèâàëèñü âîçìîæíîñòè ïðåäëàãàåìîé òåõíîëîãèè ïî òðóäîåìêîñòè (âðåìå-
íè) ðàçðàáîòêè íîâûõ èëè óòî÷íåííûõ òåõíè÷åñêèõ ðåøåíèé è ïî çíà÷åíèÿì ñòîè-
ìîñòíûõ è ýêñïëóàòàöèîííûõ õàðàêòåðèñòèê ïîëó÷åííîé êîíñòðóêöèè.
Äëÿ îöåíêè ýôôåêòà îò ïðèìåíåíèÿ ïðåäëàãàåìîãî ïîäõîäà ðåøàëèñü çàäà÷è
îïòèìèçàöèè ñóììàðíîé ñòîèìîñòè øèðìîâûõ è êîíâåêòèâíûõ ïîâåðõíîñòåé íà-
ãðåâà êîòëîàãðåãàòà ïðè ó÷åòå âñåõ òåõíîëîãè÷åñêèõ îãðàíè÷åíèé. Ðàñ÷åòû ïðîâî-
äèëèñü äëÿ íîìèíàëüíîãî ðåæèìà, òîïëèâî — ãàç.
Ïðèâåäåì õàðàêòåðèñòèêó ðåçóëüòàòîâ ðåøåíèÿ ñëåäóþùèõ çàäà÷:
� áàçîâûé âàðèàíò — âñå êîíñòðóêòèâíûå ïàðàìåòðû çàôèêñèðîâàíû (âûïîë-
íÿþòñÿ âñå òåïëîòåõíè÷åñêèå ðàñ÷åòû);
� âàðèàíò 1 — âàðüèðóþòñÿ òåïëîâîñïðèÿòèÿ ïîâåðõíîñòåé íàãðåâà;
� âàðèàíò 2 — âàðüèðóþòñÿ òåïëîâîñïðèÿòèÿ ïîâåðõíîñòåé íàãðåâà; óãîë ïî-
òîëêà ïåðâîãî ó÷àñòêà ãàçîõîäà;
� âàðèàíò 3 — âàðüèðóþòñÿ òåïëîâîñïðèÿòèÿ ïîâåðõíîñòåé íàãðåâà, óãîë ïî-
òîëêà ïåðâîãî ó÷àñòêà ãàçîõîäà, ïîïåðå÷íûé øàã, çàõ�äíîñòü, òîëùèíà ñòåíêè; äèà-
ìåòð òðóáû øèðìû è êîíâåêòèâíûõ ïåðåãðåâàòåëåé.
Íåîáõîäèìî îòìåòèòü, ÷òî êîíñòðóêöèè, ïîëó÷åííûå â ðåçóëüòàòå ðåøåíèÿ
îïòèìèçàöèîííûõ çàäà÷, äîëæíû óòî÷íÿòüñÿ ñïåöèàëèñòàìè â ïðèêëàäíîé îáëàñòè,
ïîñêîëüêó èñïîëüçóåìûå ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè ÿâëÿþòñÿ â çíà÷èòåëüíîé ñòåïåíè
ïðèáëèæåííûìè è íå ó÷èòûâàþò ÿâíî âñåõ îñîáåííîñòåé ðåàëüíûõ ïðîáëåì. Òàê,
îñíîâíîé ýôôåêò äëÿ âàðèàíòà 3 äîñòèãíóò çà ñ÷åò óìåíüøåíèÿ äèàìåòðà è òîëùè-
íû ñòåíêè òðóá. Ýòî ïðèâîäèò ê íåäîïóñòèìîìó óìåíüøåíèþ æåñòêîñòè êîíñòðóê-
126 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 1
öèé. Â òàêîé ñèòóàöèè íåîáõîäèìî âûïîëíèòü êîððåêöèþ âõîäíûõ äàííûõ, ââîäÿ
äîñòàòî÷íî æåñòêèå îãðàíè÷åíèÿ ñíèçó íà äèàìåòðû òðóá. Òàêèì îáðàçîì, ðåøåíèå
çàäà÷è íå îãðàíè÷èâàåòñÿ, êàê ïðàâèëî, îäíîðàçîâûì ðàñ÷åòîì, à îñóùåñòâëÿåòñÿ
ïóòåì ðåøåíèÿ åå ðàçëè÷íûõ âàðèàöèé.
 ðåçóëüòàòå àíàëèçà ïîëó÷åííûõ âàðèàíòîâ ñïåöèàëèñòàìè (êîíñòðóêòîðàìè)
âàðèàíò 3 îòêëîíåí êàê íåïðèåìëåìûé, âàðèàíòû 1, 2 áûëè ïðèíÿòû êàê ïåðñïåê-
òèâíûå è äîðàáàòûâàëèñü äëÿ òîãî, ÷òîáû íà àëüòåðíàòèâíûõ ðåæèìàõ âûïîëíÿ-
ëèñü âñå íåîáõîäèìûå îãðàíè÷åíèÿ. Äîðàáîòàííûå âàðèàíòû ïðåâîñõîäèëè
áàçîâûé ïî ñòîèìîñòè ïðèáëèçèòåëüíî íà 3%.
Ïî ðåçóëüòàòàì àïðîáàöèè ìîæíî ñäåëàòü ñëåäóþùèå âûâîäû:
— ïðèìåíåíèå ðàçðàáîòàííûõ ïðîãðàììíûõ ñðåäñòâ ïîçâîëÿåò ñîêðàòèòü ñðî-
êè ïðîåêòèðîâàíèÿ â íåñêîëüêî ðàç;
— ñòîèìîñòü êîíñòðóêöèé, ïîëó÷åííûõ ñ ïîìîùüþ îïòèìèçàöèîííûõ ñðåäñòâ,
óìåíüøàåòñÿ ïðè âûïîëíåíèè îñíîâíûõ òåõíèêî-ýêîíîìè÷åñêèõ îãðàíè÷åíèé.
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ
1. Ï î ï û ð è í Ë . Ñ . Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå è îïòèìèçàöèÿ òåïëîýíåðãåòè÷åñêèõ óñòàíîâîê.
— Ì.: Ýíåðãèÿ, 1978. — 416 c.
2. Ç ì à ÷ è í ñ ê è é À .  . , Ì å ä â å ä å â  . À . , Ë å â ÷ å í ê î à . È . Òåõíèêî-ýêîíîìè÷åñêèå ðàñ÷åòû
è îïòèìèçàöèÿ ïîâåðõíîñòåé íàãðåâà èç îðåáðåííûõ òðóá ïàðîãåíåðàòîðîâ ýëåêòðîñòàíöèé. —
Ñàðàòîâ: Èçä-âî ÑÃÓ, 1983. — 96 ñ.
3. Ò å ï ë î ñ è ë î â û å ñèñòåìû: Îïòèìèçàöèîííûå èññëåäîâàíèÿ. — Íîâîñèáèðñê: Íàóêà, 2005. —
236 ñ.
4. Ñ è ñ ò å ì í û å èññëåäîâàíèÿ ïðîáëåì ýíåðãåòèêè / Ë.Ñ. Áåëÿåâ, Á.Ã. Ñàíååâ, Ñ.Ï. Ôèëèïïîâ è äð.;
Ïîä ðåä. Í.È. Âîðîïàÿ. — Íîâîñèáèðñê: Íàóêà. Ñèá. èçä. ôèðìà ÐÀÍ, 2000. — 558 ñ.
5. Ë à ï ò è í Þ . Ï . , Æ ó ð á å í ê î Í . Ã . , Ë å â è í Ì . Ì . , Â î ë ê î â è ö ê à ÿ Ï . È . Èñïîëüçîâàíèå
ñðåäñòâ îïòèìèçàöèè â ñèñòåìå àâòîìàòèçèðîâàííîãî ïðîåêòèðîâàíèÿ ýíåðãåòè÷åñêèõ êîòëî-
àãðåãàòîâ ÊÐÎÊÓÑ // Ýíåðãåòèêà è ýëåêòðèôèêàöèÿ. — 2003. — ¹ 7. — Ñ. 41–51.
6. F l o u d a s C . A . , P a r d a l o s P . M . (Eds.) Encyclopedia of optimization. — Sec. ed. — New York:
Springer Science+BuisinessMedia, 2009. — 4625 p.
7. Ò å ï ë î â î é ðàñ÷åò êîòåëüíûõ àãðåãàòîâ (íîðìàòèâíûé ìåòîä). — Ì.: Ýíåðãèÿ, 1973. — 295 ñ.
8. À é ä à - ç à ä å Ê . Ð . Èññëåäîâàíèå íåëèíåéíûõ îïòèìèçàöèîííûõ çàäà÷ ñåòåâîé ñòðóêòóðû //
Àâòîìàòèêà è òåëåìåõàíèêà. — 1990. — ¹ 2. — Ñ. 3–14.
9. Ð à ç ð à á î ò ê à ïðîãðàììíûõ ñðåäñòâ îïòèìàëüíîãî ïðîåêòèðîâàíèÿ ýíåðãåòè÷åñêèõ êîòëîàãðå-
ãàòîâ ÒÝÑ / Þ.Ï. Ëàïòèí, Í.Ã. Æóðáåíêî, Ì.Ì. Ëåâèí, Ï.È. Âîëêîâèöêàÿ, Ä.À. Êîâàëåíêî //
Ö³ëüîâà êîìïëåêñíà ïðîãðàìà ÍÀÍ Óêðà¿íè «Ïðîáëåìè ðåñóðñó ³ áåçïåêè åêñïëóàòàö³¿ êîíñòðóêö³é
ñïîðóä òà ìàøèí»: Çá. íàóê. ñòàòåé çà ðåçóëüòàòàìè, îòðèìàíèìè â 2007–2009 ðð. — Ê.: ²í-ò
åëåêòðîçâàðþâàííÿ ³ì. ª.Î. Ïàòîíà ÍÀÍ Óêðà¿íè, 2009. — Ñ. 349–355.
10. Ë à ï ò è í Þ . Ï . , Ê ð î ø ê î Ä . Ë . Íåêîòîðûå íåëèíåéíûå îïòèìèçàöèîííûå çàäà÷è ñåòåâîé
ñòðóêòóðû // Òåîð³ÿ îïòèìàëüíèõ ð³øåíü. — Ê.: ²í-ò ê³áåðíåòèêè ³ì. Â.Ì. Ãëóøêîâà ÍÀÍ Óêðà¿íè,
2009. — ¹ 8. — C. 117–125.
11. Ë à ï ò è í Þ . Ï Îïòèìèçàöèîííûå çàäà÷è ñ áëî÷íîé ñèñòåìîé íåëèíåéíûõ îãðàíè÷åíèé-ðàâåíñòâ
// Òåîð³ÿ îïòèìàëüíèõ ð³øåíü. — Ê.: ²í-ò ê³áåðíåòèêè ³ì. Â.Ì. Ãëóøêîâà ÍÀÍ Óêðà¿íè, 2008. —
¹ 7. — C. 117–124.
12. Ø î ð Í . Ç . Ìåòîäû ìèíèìèçàöèè íåäèôôåðåíöèðóåìûõ ôóíêöèé è èõ ïðèëîæåíèÿ. — Êèåâ:
Íàóê. äóìêà, 1979. — 199 c.
13. Ø î ð Í . Ç . Î êëàññå ïî÷òè-äèôôåðåíöèðóåìûõ ôóíêöèé è îäíîì ìåòîäå ìèíèìèçàöèè ôóíêöèé
ýòîãî êëàññà // Êèáåðíåòèêà. — 1972. — ¹ 4. — C. 9–17.
14. Ï ø å í è ÷ í û é Á . Í . Ìåòîä ëèíåàðèçàöèè. — Ì.: Íàóêà, 1983. — 136 ñ.
15. Ë à ï ò è í Þ . Ï . Îäèí ïîäõîä ê ðåøåíèþ íåëèíåéíûõ çàäà÷ îïòèìèçàöèè ñ îãðàíè÷åíèÿìè //
Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç. — 2009. — ¹ 3. — C. 47–55.
16. Ø î ð Í . Ç . , Æ ó ð á å í ê î Í . Ã . Ìåòîä ìèíèìèçàöèè, èñïîëüçóþùèé îïåðàöèþ ðàñòÿæåíèÿ
ïðîñòðàíñòâà â íàïðàâëåíèè ðàçíîñòè äâóõ ïîñëåäîâàòåëüíûõ ãðàäèåíòîâ // Êèáåðíåòèêà. — 1971.
— ¹ 3. — C. 51–59.
17. Æ ó ð á å í ê î Í . à . , Ë à ï ò è í Þ . Ï . Îá îäíîì ìåòîäå ðàñ÷åòà òåïëîâûõ ñõåì // Òåîð³ÿ
îïòèìàëüíèõ ð³øåíü. — Ê.: ²í-ò ê³áåðíåòèêè ³ì. Â.Ì.Ãëóøêîâà ÍÀÍ Óêðà¿íè, 2006. — ¹ 5. —
Ñ. 120–125.
Ïîñòóïèëà 29.01.2010
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 1 127
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-72207 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-30T17:23:17Z |
| publishDate | 2011 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Лаптин, Ю.П. Журбенко, Н.Г. Левин, М.М. Волковицкая, П.И. 2014-12-19T21:51:16Z 2014-12-19T21:51:16Z 2011 О разработке программного обеспечения задач оптимального проектирования теплоэнергетических установок / Ю.П. Лаптин, Н.Г. Журбенко, М.М. Левин, П.И. Волковицкая// Кибернетика и системный анализ. — 2011. — № 1. — С. 116-127. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/72207 519.8, 621.18 Проаналізовано основні проблеми створення математичного і програмного забезпечення задач оптимального проектування теплоенергетичних котлоагрегатів. Описано підходи до їх вирішення, особливості програмної реалізації. Наведено результати апробації програмних засобів. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Кибернетика и системный анализ Системный анализ О разработке программного обеспечения задач оптимального проектирования теплоэнергетических установок Article published earlier |
| spellingShingle | О разработке программного обеспечения задач оптимального проектирования теплоэнергетических установок Лаптин, Ю.П. Журбенко, Н.Г. Левин, М.М. Волковицкая, П.И. Системный анализ |
| title | О разработке программного обеспечения задач оптимального проектирования теплоэнергетических установок |
| title_full | О разработке программного обеспечения задач оптимального проектирования теплоэнергетических установок |
| title_fullStr | О разработке программного обеспечения задач оптимального проектирования теплоэнергетических установок |
| title_full_unstemmed | О разработке программного обеспечения задач оптимального проектирования теплоэнергетических установок |
| title_short | О разработке программного обеспечения задач оптимального проектирования теплоэнергетических установок |
| title_sort | о разработке программного обеспечения задач оптимального проектирования теплоэнергетических установок |
| topic | Системный анализ |
| topic_facet | Системный анализ |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/72207 |
| work_keys_str_mv | AT laptinûp orazrabotkeprogrammnogoobespečeniâzadačoptimalʹnogoproektirovaniâteploénergetičeskihustanovok AT žurbenkong orazrabotkeprogrammnogoobespečeniâzadačoptimalʹnogoproektirovaniâteploénergetičeskihustanovok AT levinmm orazrabotkeprogrammnogoobespečeniâzadačoptimalʹnogoproektirovaniâteploénergetičeskihustanovok AT volkovickaâpi orazrabotkeprogrammnogoobespečeniâzadačoptimalʹnogoproektirovaniâteploénergetičeskihustanovok |