Studying the stability of equilibrium solutions in the planar circular restricted four-body problem
The Newtonian circular restricted four-body problem is considered.We have obtained nonlinear algebraic equations, determining equilibrium solutions in the rotating frame, and found six possible equilibrium configurations of the system. Studying the stability of equilibrium solutions, we have proved...
Gespeichert in:
| Datum: | 2007 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | English |
| Veröffentlicht: |
Інститут математики НАН України
2007
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/7243 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Studying the stability of equilibrium solutions in the planar circular restricted four-body problem / E.A. Grebenikov, L. Gadomski, A.N. Prokopenya // Нелінійні коливання. — 2007. — Т. 10, № 1. — С. 66-82. — Бібліогр.: 17 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-7243 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Grebenikov, E.A. Gadomski, L. Prokopenya, A.N. 2010-03-26T10:05:00Z 2010-03-26T10:05:00Z 2007 Studying the stability of equilibrium solutions in the planar circular restricted four-body problem / E.A. Grebenikov, L. Gadomski, A.N. Prokopenya // Нелінійні коливання. — 2007. — Т. 10, № 1. — С. 66-82. — Бібліогр.: 17 назв. — англ. 1562-3076 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/7243 517.9 The Newtonian circular restricted four-body problem is considered.We have obtained nonlinear algebraic equations, determining equilibrium solutions in the rotating frame, and found six possible equilibrium configurations of the system. Studying the stability of equilibrium solutions, we have proved that the radial equilibrium solutions are unstable while the bisector equilibrium solutions are stable in Liapunov’s sense if the mass parameter μ belongs (0, μ0), where μ0 is 0 a sufficiently small number, and μ ≠ μj , j = 1, 2, 3. We have also proved that for μ = μ1 and μ = μ3 the resonance conditions of the third and the fourth orders, respectively, are fulfilled and for these values of μ the bisector equilibrium are unstable and stable in Liapunov’s sense, respectively. All symbolic and numerical calculations are done with the computer algebra system Mathematica. Розглядається кругова зрiзана проблема ньютонiвської динамiки для чотирьох тiл. Отримано нелiнiйнi алгебраїчнi рiвняння, що визначають рiвноважнi розв’язки вiдносно обертаючої системи вiдлiку, та знайдено шiсть рiвноважних конфiгурацiй системи. При вивченнi стiйкостi рiвноважних розв’язкiв доведено, що радiальнi рiвноважнi розв’язки є нестiйкими, проте бiсекторнi рiвноважнi розв’язки є стiйкими за Ляпуновим, якщо параметр маси μ належить (0, μ0), де μ0 - досить мале число, і μ ≠ μj , j = 1, 2, 3. Також доведено, що для μ = μ1 та μ = μ3 умови резонансу вiдповiдно третього та четвертого порядкiв виконано, iдля цих значень µ бiсекторнi рiвноважнi розв’язки є вiдповiдно нестiйкими та стiйкими за Ляпуновим. Усi символьнi та числовi обчислення виконано за допомогою системи комп’ютерної алгебри "Математика". en Інститут математики НАН України Studying the stability of equilibrium solutions in the planar circular restricted four-body problem Вивчення стійкості рівноважних розв'язків у планарній круговій зрізаній проблемі чотирьох тіл Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Studying the stability of equilibrium solutions in the planar circular restricted four-body problem |
| spellingShingle |
Studying the stability of equilibrium solutions in the planar circular restricted four-body problem Grebenikov, E.A. Gadomski, L. Prokopenya, A.N. |
| title_short |
Studying the stability of equilibrium solutions in the planar circular restricted four-body problem |
| title_full |
Studying the stability of equilibrium solutions in the planar circular restricted four-body problem |
| title_fullStr |
Studying the stability of equilibrium solutions in the planar circular restricted four-body problem |
| title_full_unstemmed |
Studying the stability of equilibrium solutions in the planar circular restricted four-body problem |
| title_sort |
studying the stability of equilibrium solutions in the planar circular restricted four-body problem |
| author |
Grebenikov, E.A. Gadomski, L. Prokopenya, A.N. |
| author_facet |
Grebenikov, E.A. Gadomski, L. Prokopenya, A.N. |
| publishDate |
2007 |
| language |
English |
| publisher |
Інститут математики НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Вивчення стійкості рівноважних розв'язків у планарній круговій зрізаній проблемі чотирьох тіл |
| description |
The Newtonian circular restricted four-body problem is considered.We have obtained nonlinear algebraic equations, determining equilibrium solutions in the rotating frame, and found six possible equilibrium configurations of the system. Studying the stability of equilibrium solutions, we have proved that the radial equilibrium solutions are unstable while the bisector equilibrium solutions are stable in Liapunov’s sense if the mass parameter μ belongs (0, μ0), where μ0 is 0 a sufficiently small number, and μ ≠ μj , j = 1, 2, 3. We have also proved that for μ = μ1 and μ = μ3 the resonance conditions of the third and the fourth orders, respectively, are fulfilled and for these values of μ the bisector equilibrium are unstable and stable in Liapunov’s sense, respectively. All symbolic and numerical calculations are done with the computer algebra system Mathematica.
Розглядається кругова зрiзана проблема ньютонiвської динамiки для чотирьох тiл. Отримано нелiнiйнi алгебраїчнi рiвняння, що визначають рiвноважнi розв’язки вiдносно обертаючої системи вiдлiку, та знайдено шiсть рiвноважних конфiгурацiй системи. При вивченнi стiйкостi рiвноважних розв’язкiв доведено, що радiальнi рiвноважнi розв’язки є нестiйкими, проте бiсекторнi рiвноважнi розв’язки є стiйкими за Ляпуновим, якщо параметр маси μ належить (0, μ0), де μ0 - досить мале число, і μ ≠ μj , j = 1, 2, 3. Також доведено, що для μ = μ1 та μ = μ3 умови резонансу вiдповiдно третього та четвертого порядкiв виконано, iдля цих значень µ бiсекторнi рiвноважнi розв’язки є вiдповiдно нестiйкими та стiйкими за Ляпуновим. Усi символьнi та числовi обчислення виконано за допомогою системи комп’ютерної алгебри "Математика".
|
| issn |
1562-3076 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/7243 |
| fulltext |
|
| citation_txt |
Studying the stability of equilibrium solutions in the planar circular restricted four-body problem / E.A. Grebenikov, L. Gadomski, A.N. Prokopenya // Нелінійні коливання. — 2007. — Т. 10, № 1. — С. 66-82. — Бібліогр.: 17 назв. — англ. |
| work_keys_str_mv |
AT grebenikovea studyingthestabilityofequilibriumsolutionsintheplanarcircularrestrictedfourbodyproblem AT gadomskil studyingthestabilityofequilibriumsolutionsintheplanarcircularrestrictedfourbodyproblem AT prokopenyaan studyingthestabilityofequilibriumsolutionsintheplanarcircularrestrictedfourbodyproblem AT grebenikovea vivčennâstíikostírívnovažnihrozvâzkívuplanarníikrugovíizrízaníiproblemíčotirʹohtíl AT gadomskil vivčennâstíikostírívnovažnihrozvâzkívuplanarníikrugovíizrízaníiproblemíčotirʹohtíl AT prokopenyaan vivčennâstíikostírívnovažnihrozvâzkívuplanarníikrugovíizrízaníiproblemíčotirʹohtíl |
| first_indexed |
2025-11-24T08:10:43Z |
| last_indexed |
2025-11-24T08:10:43Z |
| _version_ |
1850844299332157440 |