Построение функций со знакопостоянной производной в силу автономной системы с произвольной степенью гладкости

• Published in: Механика твердого тела
• Date: 2012
• Main Author: Неспирный, В.Н.
• Format: Article
• Language: Russian
• Published: Інститут прикладної математики і механіки НАН України 2012
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/72610
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Построение функций со знакопостоянной производной в силу автономной системы с произвольной степенью гладкости / В.Н. Неспирный // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2012. — Вип 42. — С. 192-201. — Бібліогр.: 14 назв. — рос.

Для автономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений доказана теорема о существовании функции, имеющей знакопостоянную производную. Показано, что для любого m такая функция может быть выбрана в классе непрерывно дифференцируемых до m-го порядка включительно. Доказательство является конструктивным и дает один из способов построения функции со знакопостоянной производной. В качестве примера рассмотрен класс систем, являющийся обобщением примера Арцтейна. Для автономних систем звичайних диференцiальних рiвнянь доведено теорему про iснування функцiї, яка має знакосталу похiдну. Показано, що для будь-якого m таку функцiю можна вибрати у класi неперервно диференцiйовних функцiй до m-го порядку включно. Доведення є конструктивним i дає один iз способiв побудови функцiї зi знакосталою похiдною. Як приклад розглянуто клас систем, який є узагальненням прикладу Арцтейна. For autonomous systems of ordinary differential equations the theorem of existence of function having semidefinite derivative is proved. It is shown that for any m such function can be chosen from the class of continuously differentiable up to order m inclusively. The proof is constructive and gives some approach for constructing a function with semidefinite derivative. A class of systems generalizing Artstein’s circle is considered as an example.