Структура та електропровідність ультратонких плівок міді, золота та срібла

Вивчено вплив поверхневого та зерномежового розсіяння носіїв струму на перенесення заряду в плівках Cu, Au та Ag в умовах надвисокого вакууму при тиску залишкових газів Рз ≤ 10⁻⁷ Па. Досліджено вплив сурфактантних підшарів Sb, Ge та Si на структуру та кінетичні коефіцієнти тонких плівок Cu, Au та Ag...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:	Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології
Datum:	2010
Hauptverfasser:	Шпак, А.П., Бігун, Р.І., Стасюк, З.В., Куницький, Ю.А.
Format:	Artikel
Sprache:	Ukrainian
Veröffentlicht:	Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України 2010
Schlagworte:
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/72617
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Структура та електропровідність ультратонких плівок міді, золота та срібла / А.П. Шпак, Р.І. Бігун, З.В. Стасюк, Ю.А. Куницький // Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології: Зб. наук. пр. — К.: РВВ ІМФ, 2010. — Т. 8, № 2. — С. 339-388. — Бібліогр.: 115 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-72617
record_format	dspace
spelling	Шпак, А.П. Бігун, Р.І. Стасюк, З.В. Куницький, Ю.А. 2014-12-26T22:37:52Z 2014-12-26T22:37:52Z 2010 Структура та електропровідність ультратонких плівок міді, золота та срібла / А.П. Шпак, Р.І. Бігун, З.В. Стасюк, Ю.А. Куницький // Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології: Зб. наук. пр. — К.: РВВ ІМФ, 2010. — Т. 8, № 2. — С. 339-388. — Бібліогр.: 115 назв. — укр. 1816-5230 PACS numbers: 68.35.Ct, 68.37.-d, 68.55.J-, 72.10.Fk, 73.23.Ad, 73.25.+i, 73.50.Bk https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/72617 Вивчено вплив поверхневого та зерномежового розсіяння носіїв струму на перенесення заряду в плівках Cu, Au та Ag в умовах надвисокого вакууму при тиску залишкових газів Рз ≤ 10⁻⁷ Па. Досліджено вплив сурфактантних підшарів Sb, Ge та Si на структуру та кінетичні коефіцієнти тонких плівок Cu, Au та Ag. Залежності від товщини шару питомого опору ρ, температурного коефіцієнта опору β в широкому діяпазоні товщин (d = 2—70 нм) плівок тлумачаться на основі теоретичних моделів квазикласичних та квантових кінетичних явищ у зразках обмежених розмірів. Виконано розрахунок зонної структури ультратонких плівок Cu, Au та Ag. Виявлено, що для плівок досліджуваних металів товщиною, більшою за 5—6 атомових шарів, зонна енергетична структура близька до зонної енергетичної структури масивного зразка металу. Розмірні залежності електропровідности ультратонких плівок (товщиною 2—8 нм) досліджуваних металів пояснено за допомогою квантових теорій балістичного перенесення заряду. Параметри перенесення заряду в плівках металів розраховано в рамках моделів класичного та внутрішнього розмірних ефектів. Изучено влияние поверхностного и зернограничного рассеяния носителей тока на перенос заряда в ультратонких пленках Cu, Au и Ag в условиях сверхвысокого вакуума при давлении остаточных газов, не превышающем Рост ≤ 10⁻⁷ Па. Исследовано влияние сурфактантных подслоев Sb, Ge и Si на структуру и кинетические коэффициенты тонких пленок Cu, Au и Ag. Зависимости от толщины пленки металла удельного сопротивления ρ и температурного коэффициента сопротивления β в широком диапазоне толщин пленок трактуются с помощью теоретических квазиклассических и квантовых моделей явлений переноса заряда в образцах ограниченных размеров. Параметры переноса заряда в металлических пленках вычислены в рамках теорий классического и внутреннего размерных эффектов. The resistivity ρ and the temperature coefficient of resistivity β dependences on thin films thickness are investigated experimentally. The experiment showed that ρ and β possess size dependence. The experimental results for ρ are interpreted within the scope of the inhomogeneous cross-section polycrystalline- film model size-effect theories. The grain-boundary scattering is explained within the framework of the Mayadas—Shatzkes and Tellier—Tosser— Pichard theories. The electron-transport parameters for thin films are calculated within the scope of the classical size effect. As shown, a value of the coefficient of charge-carrier grain-boundary transmission, t, do not depend on temperature in the range from 78 K to 370 K and surfactants under layers. The average amplitude of one-dimensional surface asperities, h, is estimated by means of the results of electrical measurements and shows good correlation with crystallite-size (D) data. The Sb, Ge or Si surfactant sublayers (of massive thickness less than 6 nm) hasten the Cu, Au and Ag films metallization. The calculations of electronic band structure of Cu, Au and Ag films show that films with thickness more than 5—6 atom layers have the same electronic band structure as bulk metal samples. The experimental results are explained within the framework of the classical and quantum size-effect theories. Generalized conclusion about electron transport in thin metal films for a wide thickness range is made. The ballistic electron transport in ultrathin metal films is explained within the scope of the Fishman—Calecki theory. uk Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології Структура та електропровідність ультратонких плівок міді, золота та срібла Structure and Electroconductivity of Ultrathin Films of Copper, Gold, and Silver Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	Структура та електропровідність ультратонких плівок міді, золота та срібла
spellingShingle	Структура та електропровідність ультратонких плівок міді, золота та срібла Шпак, А.П. Бігун, Р.І. Стасюк, З.В. Куницький, Ю.А.
title_short	Структура та електропровідність ультратонких плівок міді, золота та срібла
title_full	Структура та електропровідність ультратонких плівок міді, золота та срібла
title_fullStr	Структура та електропровідність ультратонких плівок міді, золота та срібла
title_full_unstemmed	Структура та електропровідність ультратонких плівок міді, золота та срібла
title_sort	структура та електропровідність ультратонких плівок міді, золота та срібла
author	Шпак, А.П. Бігун, Р.І. Стасюк, З.В. Куницький, Ю.А.
author_facet	Шпак, А.П. Бігун, Р.І. Стасюк, З.В. Куницький, Ю.А.
topic
topic_facet
publishDate	2010
language	Ukrainian
container_title	Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології
publisher	Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України
format	Article
title_alt	Structure and Electroconductivity of Ultrathin Films of Copper, Gold, and Silver
description	Вивчено вплив поверхневого та зерномежового розсіяння носіїв струму на перенесення заряду в плівках Cu, Au та Ag в умовах надвисокого вакууму при тиску залишкових газів Рз ≤ 10⁻⁷ Па. Досліджено вплив сурфактантних підшарів Sb, Ge та Si на структуру та кінетичні коефіцієнти тонких плівок Cu, Au та Ag. Залежності від товщини шару питомого опору ρ, температурного коефіцієнта опору β в широкому діяпазоні товщин (d = 2—70 нм) плівок тлумачаться на основі теоретичних моделів квазикласичних та квантових кінетичних явищ у зразках обмежених розмірів. Виконано розрахунок зонної структури ультратонких плівок Cu, Au та Ag. Виявлено, що для плівок досліджуваних металів товщиною, більшою за 5—6 атомових шарів, зонна енергетична структура близька до зонної енергетичної структури масивного зразка металу. Розмірні залежності електропровідности ультратонких плівок (товщиною 2—8 нм) досліджуваних металів пояснено за допомогою квантових теорій балістичного перенесення заряду. Параметри перенесення заряду в плівках металів розраховано в рамках моделів класичного та внутрішнього розмірних ефектів. Изучено влияние поверхностного и зернограничного рассеяния носителей тока на перенос заряда в ультратонких пленках Cu, Au и Ag в условиях сверхвысокого вакуума при давлении остаточных газов, не превышающем Рост ≤ 10⁻⁷ Па. Исследовано влияние сурфактантных подслоев Sb, Ge и Si на структуру и кинетические коэффициенты тонких пленок Cu, Au и Ag. Зависимости от толщины пленки металла удельного сопротивления ρ и температурного коэффициента сопротивления β в широком диапазоне толщин пленок трактуются с помощью теоретических квазиклассических и квантовых моделей явлений переноса заряда в образцах ограниченных размеров. Параметры переноса заряда в металлических пленках вычислены в рамках теорий классического и внутреннего размерных эффектов. The resistivity ρ and the temperature coefficient of resistivity β dependences on thin films thickness are investigated experimentally. The experiment showed that ρ and β possess size dependence. The experimental results for ρ are interpreted within the scope of the inhomogeneous cross-section polycrystalline- film model size-effect theories. The grain-boundary scattering is explained within the framework of the Mayadas—Shatzkes and Tellier—Tosser— Pichard theories. The electron-transport parameters for thin films are calculated within the scope of the classical size effect. As shown, a value of the coefficient of charge-carrier grain-boundary transmission, t, do not depend on temperature in the range from 78 K to 370 K and surfactants under layers. The average amplitude of one-dimensional surface asperities, h, is estimated by means of the results of electrical measurements and shows good correlation with crystallite-size (D) data. The Sb, Ge or Si surfactant sublayers (of massive thickness less than 6 nm) hasten the Cu, Au and Ag films metallization. The calculations of electronic band structure of Cu, Au and Ag films show that films with thickness more than 5—6 atom layers have the same electronic band structure as bulk metal samples. The experimental results are explained within the framework of the classical and quantum size-effect theories. Generalized conclusion about electron transport in thin metal films for a wide thickness range is made. The ballistic electron transport in ultrathin metal films is explained within the scope of the Fishman—Calecki theory.
issn	1816-5230
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/72617
citation_txt	Структура та електропровідність ультратонких плівок міді, золота та срібла / А.П. Шпак, Р.І. Бігун, З.В. Стасюк, Ю.А. Куницький // Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології: Зб. наук. пр. — К.: РВВ ІМФ, 2010. — Т. 8, № 2. — С. 339-388. — Бібліогр.: 115 назв. — укр.
work_keys_str_mv	AT špakap strukturataelektroprovídnístʹulʹtratonkihplívokmídízolotatasríbla AT bígunrí strukturataelektroprovídnístʹulʹtratonkihplívokmídízolotatasríbla AT stasûkzv strukturataelektroprovídnístʹulʹtratonkihplívokmídízolotatasríbla AT kunicʹkiiûa strukturataelektroprovídnístʹulʹtratonkihplívokmídízolotatasríbla AT špakap structureandelectroconductivityofultrathinfilmsofcoppergoldandsilver AT bígunrí structureandelectroconductivityofultrathinfilmsofcoppergoldandsilver AT stasûkzv structureandelectroconductivityofultrathinfilmsofcoppergoldandsilver AT kunicʹkiiûa structureandelectroconductivityofultrathinfilmsofcoppergoldandsilver
first_indexed	2025-11-24T15:58:08Z
last_indexed	2025-11-24T15:58:08Z
_version_	1850849898421813248
fulltext	339 PACS numbers: 68.35.Ct, 68.37.-d, 68.55.J-, 72.10.Fk, 73.23.Ad, 73.25.+i, 73.50.Bk Структура та електропровідність ультратонких плівок міді, золота та срібла А. П. Шпак, Р. І. Бігун, З. В. Стасюк, Ю. А. Куницький** Інститут металофізики ім. Г. В. Курдюмова НАН України, бульвар Акад. Вернадського, 36, 03680, МСП, Київ-142, Україна Львівський національний університет ім. Івана Франка, вул. Драгоманова, 50, 79000 Львів, Україна Технічний центр НАН України, вул. Покровська, 13, 04070 Київ, Україна Вивчено вплив поверхневого та зерномежового розсіяння носіїв струму на перенесення заряду в плівках Cu, Au та Ag в умовах надвисокого вакууму при тиску залишкових газів Рз ≤ 10−7 Па. Досліджено вплив сурфактантних підшарів Sb, Ge та Si на структуру та кінетичні коефіцієнти тонких плівок Cu, Au та Ag. Залежності від товщини шару питомого опору ρ, температур- ного коефіцієнта опору β в широкому діяпазоні товщин (d = 2—70 нм) плівок тлумачаться на основі теоретичних моделів квазикласичних та квантових кінетичних явищ у зразках обмежених розмірів. Виконано розрахунок зон- ної структури ультратонких плівок Cu, Au та Ag. Виявлено, що для плівок досліджуваних металів товщиною, більшою за 5—6 атомових шарів, зонна енергетична структура близька до зонної енергетичної структури масивного зразка металу. Розмірні залежності електропровідности ультратонких плі- вок (товщиною 2—8 нм) досліджуваних металів пояснено за допомогою ква- нтових теорій балістичного перенесення заряду. Параметри перенесення заряду в плівках металів розраховано в рамках моделів класичного та внут- рішнього розмірних ефектів. The resistivity ρ and the temperature coefficient of resistivity β dependences on thin films thickness are investigated experimentally. The experiment showed that ρ and β possess size dependence. The experimental results for ρ are interpreted within the scope of the inhomogeneous cross-section polycrystal- line-film model size-effect theories. The grain-boundary scattering is ex- plained within the framework of the Mayadas—Shatzkes and Tellier—Tosser— Pichard theories. The electron-transport parameters for thin films are calcu- lated within the scope of the classical size effect. As shown, a value of the coef- Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології Nanosystems, Nanomaterials, Nanotechnologies 2010, т. 8, № 2, сс. 339—388 © 2010 ІМФ (Інститут металофізики ім. Г. В. Курдюмова НАН України) Надруковано в Україні. Фотокопіювання дозволено тільки відповідно до ліцензії 340 А. П. ШПАК, Р. І. БІГУН, З. В. СТАСЮК, Ю. А. КУНИЦЬКИЙ ficient of charge-carrier grain-boundary transmission, t, do not depend on temperature in the range from 78 K to 370 K and surfactants under layers. The average amplitude of one-dimensional surface asperities, h, is estimated by means of the results of electrical measurements and shows good correlation with crystallite-size (D) data. The Sb, Ge or Si surfactant sublayers (of massive thickness less than 6 nm) hasten the Cu, Au and Ag films metallization. The calculations of electronic band structure of Cu, Au and Ag films show that films with thickness more than 5—6 atom layers have the same electronic band structure as bulk metal samples. The experimental results are explained within the framework of the classical and quantum size-effect theories. Generalized conclusion about electron transport in thin metal films for a wide thickness range is made. The ballistic electron transport in ultrathin metal films is ex- plained within the scope of the Fishman—Calecki theory. Изучено влияние поверхностного и зернограничного рассеяния носителей тока на перенос заряда в ультратонких пленках Cu, Au и Ag в условиях сверхвысокого вакуума при давлении остаточных газов, не превышаю- щем Рост ≤ 10−7 Па. Исследовано влияние сурфактантных подслоев Sb, Ge и Si на структуру и кинетические коэффициенты тонких пленок Cu, Au и Ag. Зависимости от толщины пленки металла удельного сопротивления ρ и температурного коэффициента сопротивления β в широком диапазоне толщин пленок трактуются с помощью теоретических квазиклассических и квантовых моделей явлений переноса заряда в образцах ограниченных размеров. Параметры переноса заряда в металлических пленках вычис- лены в рамках теорий классического и внутреннего размерных эффектов. Ключові слова: тонкі плівки, розмірні явища, сурфактантні підшари, кі- нетичні коефіцієнти, поверхневе та зерномежове розсіяння носіїв струму, балістичне перенесення заряду. (Отримано 20 березня 2010 р.) 1. ВСТУП Увага до вивчення фізичних явищ у тонких плівках металів зумов- лена їх широким практичним використанням. Тонкі металеві шари є базою електропровідних елементів багатьох пристроїв сучасної мікро- та наноелектроніки, техніки надвисоких частот і оптоелект- роніки, швидкий розвиток яких вимагає створення стабільних уль- тратонких електропровідних плівок металів. Дослідження фізич- них властивостей електрично-суцільних металевих плівок мініма- льної товщини дозволяє одержувати цінну інформацію про фунда- ментальні властивості твердих тіл та їх поверхні. Виготовлення ультратонких електрично-суцільних металевих плівок є складною технологічною задачею, оскільки у разі нанесен- ня плівки металу на діелектричне підложжя сили поверхневого на- тягу призводять до коаґуляції зародків металу на підложжі. Це, в свою чергу, перешкоджає пошаровому режиму росту плівки та при- СТРУКТУРА ТА ЕЛЕКТРОПРОВІДНІСТЬ УЛЬТРАТОНКИХ ПЛІВОК Cu, Au ТА Ag 341 зводить до формування острівцевих систем. Для плівок металів, осаджених на діелектричних підложжях, існує мінімальна товщи- на шару, що відповідає порогові протікання струму. Мінімальна товщина пов’язана з особливостями утворення плівки, зокрема, зі швидкістю її нанесення та температурою, фізико-хемічними влас- тивостями та станом поверхні підложжя. Одним із перспективних напрямків зменшення мінімальної тов- щини появи електропровідности плівки металу є використання пі- дшарів поверхнево-активних речовин (сурфактантних підшарів), нанесених на діелектричне підложжя перед конденсацією метале- вої плівки. Сукупність даних про вплив сурфактантних підшарів на структуру та електричні властивості, сформованих на цих підша- рах, металевих плівок недостатня для свідомого вибору матеріялу і параметрів даного підшару, які забезпечують препарування мета- левих плівок з наперед заданими стабільними характеристиками. Тому систематичне вивчення впливу параметрів сурфактантних підшарів, зокрема технології їх препарування, на структуру та еле- ктричні властивості металевих плівок є досить актуальним. Мета роботи – дослідження структури та електронних явищ пе- ренесення заряду в тонких плівках міді, золота та срібла, сформо- ваних на діелектричних підложжях, попередньо покритих підша- рами ґерманію, кремнію та стибію різної товщини. 1. РОЗМІРНІ ЕФЕКТИ В КІНЕТИЧНИХ ЯВИЩАХ У ТОНКИХ ПЛІВКАХ МЕТАЛІВ Фізичні властивості плівок суттєво відрізнятися від аналогічних властивостей масивних зразків, що обумовлено значним впливом поверхні плівки. Сукупність явищ, що виникають у зразках обме- жених розмірів, називають розмірними ефектами. Розмірні ефекти умовно можна поділити на фазові розмірні ефекти (суть яких поля- гає у виникненні нерівноважних фаз, зміни параметрів ґратниці, те- мператур фазових переходів внаслідок впливу обмеження розміру зразка) та кінетичні розмірні ефекти, пов’язані зі зміною умов пе- ренесення заряду в плівці у процесі зміни її товщини. У випадку, ко- ли товщина плівки стає співрозмірною з довжиною вільного пробігу електрона, внесок поверхневого розсіяння у загальний час релакса- ції стає сумірним внеску об’ємного розсіяння. Даний ефект на експе- рименті виявляється у розмірних залежностях кінетичних коефіці- єнтів тонких плівок (класичний розмірний ефект). Реальна плівка металу звичайно більш дрібнозерниста, ніж масивний зразок мета- лу, а тому межі кристалітів можуть виступати в ролі додаткових центрів розсіяння носіїв струму, що в свою чергу, впливає на кінети- чні параметри. Дане явище відоме, як внутрішній розмірний ефект. Моделі класичного розмірного ефекту не враховують можливої змі- 342 А. П. ШПАК, Р. І. БІГУН, З. В. СТАСЮК, Ю. А. КУНИЦЬКИЙ ни електронного енергетичного спектру внаслідок зміни товщини плівки (квантовий розмірний ефект). Врахування даного ефекту особливо актуальне для ультратонких плівок, у яких довжина де Бройлевої хвилі електрона сумірна товщині плівки. Квантовий роз- мірний ефект передбачає існування осциляційної залежности кіне- тичних коефіцієнтів від товщини плівки, однак експериментально осциляції кінетичних коефіцієнтів плівок металів часто не спостері- гаються внаслідок порушення умов когерентности відбивання носіїв струму поверхнями плівки. 1.1. Квазикласичні моделі явищ перенесення заряду Відмінність між питомими провідностями тонких плівок металів та масивних зразків пов’язано з додатковим розсіянням носіїв струму поверхнею плівки. Опис перенесення заряду в зразках обмежених розмірів базувався на припущенні, що обмеження розмірів зразка не призводить до зміни електронної структури об’єкта, а вплив по- верхні полягає в додатковому розсіянні носіїв струму. З іншого бо- ку, структура плівки зазвичай менш досконала, ніж будова масив- ного металу, оскільки полікристалічна плівка складається із знач- ної кількости дрібних кристалітів, межі яких є також додатковими розсіювачами електронів. У квазикласичних теоріях провідности тонких плівок [1, 2] враху- вання внеску розсіяння електронів у кінетичні коефіцієнти здійсню- ється на основі припущення, що поверхня плівки та межі зерен кри- сталітів є статичними дефектами. Тому, згідно з правилом Матіссена відповідні внески адитивні до внеску статичних дефектів масивного металу і не повинні виявляти температурної залежности. Розрахунок провідности плівки можна здійснити в рамках моде- лю вільних електронів, вважаючи, що електронний газ у зразку під- лягає статистиці Фермі—Дірака (метал Друде—Лоренца—Зоммер- фельда). Фуксом [2] запропоновано модель однорідного (гомогенно- го) пласкопаралельного шару. Вважалось, що в плівці наявні два джерела розсіяння електронів: об’ємне (присутнє і в масивному зра- зку) і поверхневе, відносний внесок якого залежить від товщини плі- вки d. Вираз для розмірної залежности провідности плівок металів одержали з розв’язку кінетичного Больцманнового рівнання з від- повідними крайовими умовами. Спочатку вважалось, що всі елект- рони розсіюються поверхнею дифузно і таким чином повністю втра- чають спрямовану вздовж дії силового поля складову імпульсу. При модифікації теорії, введено коефіцієнт дзеркальности p відбивання електронів поверхнею (0 ≤ p ≤ 1, p = 0 при дифузному розсіянні і p = 1 при дзеркальному відбиванні електронів поверхнею). Згідно з [1—4] поверхневе розсіяння носіїв струму призводить до зменшення середньої довжини вільного пробігу носіїв λ у плівці, а СТРУКТУРА ТА ЕЛЕКТРОПРОВІДНІСТЬ УЛЬТРАТОНКИХ ПЛІВОК Cu, Au ТА Ag 343 тому кінетичні коефіцієнти залежать від товщини шару. При вико- нанні розрахунків зроблено низку спрощень, які обмежують при- датність теорії для пояснення результатів експериментів. Теорія не враховує особливостей реальної електронної структури матеріялу плівки, оскільки була розвинута для ідеалізованого Зоммерфельдо- вого металу з квадратичним законом дисперсії та відповідно зі сфе- ричною Фермієвою поверхнею і квадратичною залежністю вільного пробігу λ від енергії електрона ε (λ ∼ ε2) або ( ) ( ) ln 2 ln fE d U d ε= ⎡ ⎤λ = =⎢ ⎥ε⎢ ⎥⎣ ⎦ , де EF – Фермієва енергія. Згадані теорії також не враховували специфіки реальної морфо- логії плівкового зразка. У виразах для залежности кінетичних кое- фіцієнтів плівок від їх товщини є постійні транспортні параметри ρ∞, β∞, R∞ та S∞ – кінетичні коефіцієнти, що мають сенс питомого опору, температурного коефіцієнта опору, Голлової сталої та абсо- лютної диференціяльної термо-ерс плівки безмежної товщини (d → ∞), структура якої аналогічна структурі даної плівки. Згадані параметри ніяким чином не пов’язані з відповідними характерис- тиками реального масивного металу. Теорії класичного розмірного ефекту також нехтують внеском статичних дефектів внутрішньої будови плівки, зокрема впливом розсіяння межами кристалітів, на перенесення заряду в плівці [1, 2]. Вважалось, що плівки є пласко- паралельними шарами, хоча в реальній плівці існують макроскопі- чні неоднорідності поверхні. Згідно з [1, 2] залежності кінетичних коефіцієнтів від товщини шару d були зведені до вигляду придатного до порівняння з експе- риментальними даними, одержаними для плівок довільного мета- лу. З цією метою залежності кінетичних коефіцієнтів від d були за- мінені їх залежностями від величини k = d/λ, де λ – середня дов- жина вільного пробігу електронів у масивному зразку із структу- рою аналогічною структурі даної плівки. Внесок взаємодії електро- нів з поверхнею в кінетичні коефіцієнти було враховано введенням постійного параметра дзеркальности p поверхневого розсіяння носі- їв струму. Розмірні залежності кінетичних коефіцієнтів плівок ма- ли вигляд [1, 2]: / ( ) ( ) / ( ),k k k∞ ∞ρ ρ = σ σ = ψ (1) β(k)/β∞ = F(k), (2) R/R∞ = F(k)/ψ(k), (3) ( )( ) / 1 ( ) / (1 ).S k S UF k U∞ = + + (4) В даних виразах ψ(k) – функція Зондгаймера: 344 А. П. ШПАК, Р. І. БІГУН, З. В. СТАСЮК, Ю. А. КУНИЦЬКИЙ 3 5 1 3 1 1 1 ( ) 1 (1 ) , 2 1 kt kt e k k p dt t t pe ∞ − − −⎛ ⎞ψ = − − −⎜ ⎟ −⎝ ⎠∫ (5) ( ) 1 ( ) k F k k k ∂ψ= − ψ ∂ і (ln ) 2 (ln ) F d U d ε=ε λ⎡ ⎤= =⎢ ⎥ε⎣ ⎦ . (6) Про характер розмірних залежностей ρ, β, R та S, можна судити з pис. 1, де наведено залежності від зведеної товщини k = d/λ віднос- них величин ρ(k)/ρ∞, β(k)/β∞, R(k)/R∞ та S(k)/S∞ при різних значен- нях p. З рисунка видно, що розмірний ефект найбільш суттєво впливає на питомий опір ρ, а найслабше – на Голлову сталу R. Для порівняння з експериментальними даними вирази (1—4) в ряді ви- падків спрощують, увівши асимптотичні наближення λ << d (товс- тих плівок) або λ >> d (наближення тонких плівок) [2]. В наближенні товстих плівок (λ << d) в [2] наведено вирази: / / 1 3 (1 ) / 8 ,p d∞ ∞ρ ρ = σ σ = + λ − (7) / 1 3 (1 ) / 8p d∞β β = − λ − , (8) R ≈ R∞, (9) S/S∞ = 1 − 3λ(1 − p)U/8d(1 + U). (10) Вирази теорії Фукса—Зондгаймера використовувалися для пояс- нення експериментальних даних протягом багатьох років. Вираз (7) для провідности плівок з точністю не гіршою за 5% описує екс- периментальні залежності ρ(d) в досить широкому діяпазоні тов- щин, принаймні для d ≥ (0,1—0,2)λ [2], якщо плівка при зменшенні d залишається суцільною та однорідною. Наближені вирази для то- нких плівок (λ >> d) [2] використовуються рідко, оскільки для реа- лізації умови λ >> d плівка повинна бути достатньо досконалою, щоб при низькій температурі був значний пробіг λ і разом з тим до- статньо товстою, щоб її можна було вважати суцільним пласкопа- ралельним шаром. Подальший розвиток моделю однорідного пласкопаралельного шару виконували в напрямку уточнення окремих положень. Зокре- ма, Лукасом [2] було запропоновано ввести два незалежних коефіці- єнти поверхневого розсіяння p1 та p2, оскільки умови розсіяння елек- тронів поверхнею, що прилягає до підложжя, відмінні від умов роз- сіяння на вільній поверхні. Одним із спрощень моделю Лукаса є вве- дення середнього коефіцієнта відбивання p = (p1 + p2)/2. Використання теорією феноменологічної константи p з фізичної точки зору некоректне, оскільки умови поверхневого відбивання електронної хвилі залежать як від де Бройлевої довжини хвилі елек- трона, так і від кута падіння електрона на поверхню. Розрахунок p СТРУКТУРА ТА ЕЛЕКТРОПРОВІДНІСТЬ УЛЬТРАТОНКИХ ПЛІВОК Cu, Au ТА Ag 345 для випадку розсіяння електронів локалізованими поверхневими зарядами (реально це можуть бути адсорбовані поверхнею частково йонізовані атоми) показав, що розсіяння даного типу анізотропне і залежить від кута падіння. Було показано, що коефіцієнт дзеркаль- ности поверхневого відбивання p залежить від співвідношення між довжиною де Бройлевої хвилі електрона і параметрами неоднорідно- стей поверхні. Існування кутової залежности p доведено Коті [1, 2]. Найбільш достовірні експериментальні дані про характер взаємо- дії електрона провідности з поверхнею одержують при розсіянні еле- ктронів різними кристалографічними поверхнями монокристалів. У � � а б � � в г Рис. 1. Розмірні залежності зведених кінетичних коефіцієнтів: питомого опору ρ/ρ∞ (а), температурного коефіцієнта опору β/β∞ (б), Голлової сталої R/R∞ (в) та термо-ерс S/S∞ (г) плівок, розраховані з виразів (1—4) при різ- них значеннях p. 346 А. П. ШПАК, Р. І. БІГУН, З. В. СТАСЮК, Ю. А. КУНИЦЬКИЙ високоякісних монокристалах тяжкотопких металів при T ≅ 4,2 К середня довжина вільного пробігу носіїв струму досягає декількох міліметрів, а тому в зразках товщиною меншою за 1 мм можна спо- стерігати розмірні кінетичні явища. Зокрема, хвильову природу роз- сіяння електронів провідности поверхнею підтверджує явище диф- ракції електронів провідности [5—7]. Подальший розвиток напівкласичних теоретичних моделів явищ перенесення заряду в зразках обмежених розмірів здійсню- вався в двох напрямах: 1) врахування впливу морфології тонких плівок на закономір- ності перенесення заряду (внутрішній розмірний ефект); 2) врахування впливу макроскопічних неоднорідностей товщи- ни плівки на перенесення заряду в плівках. Внесок меж кристалітів у сумарне розсіяння електронів у плівці є помітним, оскільки найчастіше лінійні розміри кристалітів D су- мірні з середнім вільним пробігом електронів λ. Тому зерномежове розсіяння може впливати на питомий опір плівки. Це явище особ- ливо сильно проявляється в нанокристалічних плівках. Якщо лі- нійні розміри ґрануль залежать від товщини плівки, то модель Фу- кса—Зондгаймера не може використовуватись для опису розмірних залежностей ρ(d), оскільки величина ρ∞ залежить від розмірів ґра- нуль. Останнє твердження стає зрозумілим після аналізи основних моделів внутрішнього розмірного ефекту. Перший модель зерномежового розсіяння в плівках металів був створений Майядасом та Шацкесом [2] (так званий модель М—Ш). Вважалось, що плівка складається з одного шару ґрануль рівних розмірів з межами між ними перпендикулярними до зовнішніх па- ралельних площин, що обмежують плівку (рис. 2, а). У цьому на- ближенні зерномежове розсіяння в плівці відбувається одночасно з ізотропним об’ємним розсіянням. Вплив зерномежового розсіяння на перенесення заряду описується за допомогою структурного па- раметра α, що пов’язує геометричні розміри ґрануль і ефективність розсіювальної дії їх меж: α = λ0r/D(1 − r), (11) де D – середній діяметер ґранулі; r – параметер розсіювальної здатности межі ґранулі (0 ≤ r ≤ 1), λ0 – середня довжина вільного пробігу електронів у масивному монокристалі. Співвідношення між питомим опором масивного монокристала ρ0 і питомим опором плівки безмежної товщини ρ∝ може бути за- писано у вигляді: 2 30 ( ) 1 3 / 2 3 3 ln(1 1 / )f a ∞ ρ = α = − α + α − + α ρ . (12) СТРУКТУРА ТА ЕЛЕКТРОПРОВІДНІСТЬ УЛЬТРАТОНКИХ ПЛІВОК Cu, Au ТА Ag 347 Графік функції f(α) подано на рис. 2, в. Безпосереднє співстав- лення експериментальних даних з досить складними виразами тео- рії М—Ш незручне, а тому було виведено наближені вирази, зручні для виконання подібної процедури. Першим уточненням моделю Майадаса—Шацкеса був модель ефективного вільного пробігу, розвинутий Тельє та Тоссе [2]. У цьому моделі виходили з того, що середня довжина вільного пробігу електрона в плівці λ пов’язана з середньою довжиною вільного про- бігу електрона в масивному монокристалі λ0 простим співвідношен- ням: λ = λ0f(α), де f(α) – зерномежова функція Майадаса—Шацкеса. Це дозволило виключити з розгляду величини ρ∝ і β∝, що характе- ризують плівку безмежної товщини, структура якої аналогічна структурі досліджуваної плівки. Для опису розмірних залежностей питомого опору ρ(d) та температурного коефіцієнта опору β(d) плі- вок наближені вирази теорії М—Ш аналогічні по вигляду до виразів (7) і (8) теорії Фукса—Зондгаймера записують так: [ ]0 0( ) / 1 3 (1 ) ( ) / 8 / ( ),d p f d fρ ρ = + λ − α α (13) [ ]0 0( ) / 1 3 (1 ) ( ) / 8 / ( ),d p f d fβ β = − λ − α α (14) В даних виразах ρ0 = ρ∞f(α), β0 = β∞/f(α). Тому згідно з правилом Ма- а б 0,1 1 10 0 3 6 9 12 15 α 1/f(α) в Рис. 2. Модель пласкопаралельної плівки: (а) моноблочна по товщині плі- вка; (б) дрібнокристалічна плівка та (в) графік зерномежової функції f(α). 348 А. П. ШПАК, Р. І. БІГУН, З. В. СТАСЮК, Ю. А. КУНИЦЬКИЙ тіссена повинно виконуватись співвідношення ρ0β0 ≈ ρ∞β∞ (15). Від- значимо, що вирази (13)—(15) описують властивості моноблочних по товщині плівок. Ці вирази відповідають випадку, коли внески меха- нізмів розсіяння електронів статичними дефектами (об’ємне, повер- хневе та зерномежове розсіяння) адитивні та незалежні. Подальший розвиток теорії внутрішнього розмірного ефекту ви- конувався Варкушем, Телье, Тоссе, Пішаром (теорія Т—Т—П) та ін- шими авторами [2, 8] у напрямку створення більш реалістичних моделів ґранулярної будови плівок та розрахунку поперечних ефе- ктів (Голлів ефект, термомагнетні явища). Зокрема, при описі по- верхневого розсіяння розглядалось послабнення інтенсивности електронної хвилі при її багатократному відбиванні. Якщо ймовір- ність однократного дзеркального відбивання хвилі p, то після n по- слідовних відбивань інтенсивність хвилі зменшиться в 1/pn разів. Зауважимо, що величина p, на відміну від постуляту теорії [1, 2], залежить від кута падіння електронної хвилі на поверхню. Варкуш вважав, що при послідовному проходженні електроном m міжзе- ренних меж, інтенсивність електронної хвилі повинна зменшува- тись за відповідним степеневим законом. Якщо ймовірність прохо- дження однієї міжзеренної межі t, то ймовірність проходження електроном m міжзеренних меж w(m) = tm. Зв’язок між параметром r, що характеризував ймовірність зер- номежового розсіяння при проходженні однієї межі, та параметром t може бути записаний у вигляді [9]: r/(1 − r) = 0,97ln(1/t) для t > 0,3, (15) r/(1 − r) = 2(1 − t)/(1 + t) для довільних значень t. (16) На основі такого підходу розраховувалася провідність плівок з кристалітами у вигляді колон. В Т—Т—П-теорії розраховано параме- три електроперенесення у полікристалічних плівках. Важливим спрощенням розрахунку було припущення про ріст кристалітів у вигляді кубів, що щільно прилягають один до одного (рис. 2, б), бу- ло зроблено висновки про відсутність температурної та енергетич- ної залежности ймовірности зерномежового тунелювання електро- нів у плівках металів. У плівках напівметалів величина t теж неза- лежна від енергії електронів, однак проявляє температурну залеж- ність [2]. Оскільки ограновування кристалітів у плівках реальних металів найчастіше відрізняється від кубічної, то в [10] було про- аналізовано вплив відхилення реальної форми кристалітів від кубі- чної на коректність використання виразів теорії Т—Т—П для опису властивостей реальних плівок. Показано, що відхилення реального ограновування кристалітів від кубічного слабко впливає на поздо- вжні ефекти (питому електропровідність, температурний коефіці- єнт опору, термо-ерс). Однак вплив некубічности форми кристалітів на поперечні ефекти (Голлів ефект, поперечний п’єзоопір) може бу- СТРУКТУРА ТА ЕЛЕКТРОПРОВІДНІСТЬ УЛЬТРАТОНКИХ ПЛІВОК Cu, Au ТА Ag 349 ти суттєвим. Для полікристалічних плівок у теорії Т—Т—П одержано вирази зручні для практичного використання при поясненні властивостей плівок, структура яких не залежить від товщини, тобто плівок, для яких можна використовувати величини ρ∞ та β∞, введені в теорії Фукса—Зондгаймера. Зокрема, було одержано такі вирази [2]: ( ) [ ]0 0/ 1 3 / (1 ) / (1 ) ,D t t∞ρ ρ ≈ + λ − + (17) ( ) [ ]0 0/ 1 3 / (1 ) / (1 ) ,D t t∞β β ≈ + λ − + (18) 0H HR R ∞ ≈ , (19) 0 0( / )S S V U∞ ∞= + β β . (20) У виразі (20) параметри U і V характеризують особливості зонної структури. В моделю вільних електронів U = 2, а V = 1. З виразів (17), (18) і (20) видно, що наявність зерномежового розсі- яння обумовлює відмінність кінетичних коефіцієнтів ρ0, β0 та S0, що характеризують масивний монокристал металу, від аналогічних ве- личин ρ∞, β∞ та S∞, які є характеристиками плівки безмежної товщи- ни. Ці вирази можна використовувати і при описі властивостей ма- сивних полікристалічних зразків металів. Прикладом такого засто- сування є робота [11], в якій досліджувалась електропровідність ма- сивних зразків міді, молібдену, заліза. В [11] здійснено оцінку хара- ктеристик зерномежового розсіяння носіїв струму в діяпазоні темпе- ратур Т = 77—300 К і показано, що ймовірність зерномежового розсі- яння носіїв не проявляє температурної залежности. Даний висновок добре узгоджується з теоретичними розрахунками. З виразу (19) видно, що Голлова стала RH плівок суттєво не відрі- зняється від значення RH масивних кристалів. Цей висновок не є неочікуваним, оскільки ще в теорії Зондгаймера показано, що роз- мірна залежність Голлової сталої набагато слабша за розмірну за- лежність питомого опору (вирази (7) і (9)). Крім того, в [9, 12] пока- зано, що зерномежове розсіяння послаблює розмірну залежність Голлової сталої. Наведені вище моделі використовувалися для пояснення розмір- них кінетичних ефектів у плівках. Зокрема, в [2] відзначалось, що вирази теорій Майадаса—Шацкеса, Варкуша та Тельє—Тосе—Пішара достатньо коректно описують властивості плівок товщиною d ≥ 10 нм. Причиною неспроможности згаданих теорій, як і теорій, побудованих на основі моделю Фукса—Зондгаймера, для пояснення властивостей плівок менших товщин, є використання моделю плів- ки у вигляді пласкопаралельного шару. Реальна плівка не може бу- ти атомово-гладенькою, на її поверхні існують макроскопічні неод- норідності, які й обумовлюють додаткове розсіяння електронних 350 А. П. ШПАК, Р. І. БІГУН, З. В. СТАСЮК, Ю. А. КУНИЦЬКИЙ хвиль. Тому врахування впливу макроскопічних неоднорідностей поверхні на перенесення заряду в плівках актуальне особливо в тих випадках, коли геометричні розміри цих неоднорідностей стають сумірними середній товщині плівки d . В крупнозернистих конден- сатах легкотопких металів дане явище повинно існувати у відносно товстих плівках, принаймні, при d D . Відхилення розмірної залежности електропровідности плівок нік- лю в області малих товщин від передбачуваного теорією Фукса— Зондгаймера залежности ρ(d) було виявлено експериментально в ро- боті Ведлера та Фуада [2]. Намбою [2] вперше була чітко сформульо- вана задача про вплив макроскопічних неоднорідностей поверхні плівки на перенесення заряду та виконано розрахунки провідности плівки з одномірними неоднорідностями товщини. Для спрощення розрахунку вважалось, що неоднорідності товщини розподілені в напрямку протікання струму за гармонічним законом (рис. 3). Локальна товщина плівки d(x) в напрямку протікання струму x записувалась у вигляді ( ) sin(2 / )d x d h x L= + π , (21) де d – середня товщина шару; h – середня амплітуда неоднорідно- стей товщини плівки; L – період повторюваности неоднорідностей. Питомий опір плівки «неоднорідної товщини» розраховують усередненням по L суми питомих опорів ввімкнених послідовно плівок з локальними товщинами d(x). Для розмірної залежности ( )dρ одержується наближений вираз: 1/2 12 2 03 (1 ) ( ) 1 1 1 8 ph h d d d d − − ∞ ⎧ ⎫⎡ ⎤ ⎡ ⎤λ −⎪ ⎪⎛ ⎞ ⎛ ⎞ρ = ρ − + −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎨ ⎬⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎪ ⎪⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎩ ⎭ . (22) При d h>> вираз (22) трансформується до виду (7). Вираз (22) доб- ре описує властивості плівок металів в області малих товщин, при- наймні, в початковій фазі відхилення залежности ρ(d) від ходу, пе- редбаченого виразом (7). З експериментальної залежности ( )dρ за виразом (22) можна оцінити величини середньої амплітуди макро- скопічних неоднорідностей h в напрямку протікання струму. Рис. 3. Модель плівки Намба. СТРУКТУРА ТА ЕЛЕКТРОПРОВІДНІСТЬ УЛЬТРАТОНКИХ ПЛІВОК Cu, Au ТА Ag 351 Подальший розвиток моделів, пов’язаних з врахуванням впливу ма- кроскопічних неоднорідностей товщини на транспорт носіїв заряду, виконувався в напрямках врахування впливу поверхневих неоднорід- ностей та вивчення впливу ґранулярної будови плівок на дані явища. В [13—17] був запропонований модель полікристалічного шару неоднорі- дної товщини. Даний модель базується на припущенні, що в плівці ади- тивними є процеси розсіяння в об’ємі, зерномежового розсіяння (опи- сується теоріями внутрішнього розмірного ефекту М—Ш та Т—Т—П) та поверхневого розсіяння (описується за допомогою моделю Намба). В результаті розрахунків одержано вирази для розмірних залежностей кінетичних коефіцієнтів, що придатні для опису експериментальних даних. Так, в модифікованому моделю ефективного середнього вільно- го пробігу для розмірної залежности ( )dρ в [15] одержано рівнання: 1/2 12 2 0 03 (1 ) ( ) ( ) 1 1 1 ( ) 8 p fh h d f d d d − −⎧ ⎫⎡ ⎤ ⎡ ⎤ρ λ − α⎪ ⎪⎛ ⎞ ⎛ ⎞ρ = − + −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎨ ⎬⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠α ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎪ ⎪⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎩ ⎭ , (23) яке в наближенні d d≈ та h d<< переходить у вираз (13). Рівнан- ня (22) і (23) в [18] використано для пояснення властивостей тонких плівок ванадію та ніклю. Величини h, розраховані за рівнанням (22), узгоджуються з результатами [19] дослідження шерсткостей поверхні плівок згаданих металів за допомогою сканівної тунельної мікроскопії (СТМ). Узагальнення результатів модельних розрахун- ків, виконаних в [13—17], зроблено в [20]. Подібні модельні уявлен- ня про перенесення заряду в плівках з макроскопічними поверхне- вими неоднорідностями використано і в роботах [21, 22]. Проблема моделювання поверхневих макроскопічних неоднорі- дностей є достатньо складною, оскільки створення двовимірного моделю неоднорідностей вимагає введення крім параметра аналогі- чного h, ще одного підгонкового параметра, а це, в свою чергу, веде до зменшення точности розрахунків. В [23—25] поверхневі неодно- рідності моделювали у вигляді сходинок, Ґавсіянів, експоненцій- них, степеневих та інших функціональних залежностей. Розвиток даних моделів має суттєвий стимул завдяки удосконаленню експе- риментальних методик дослідження структури поверхні і, відпові- дно, можливості точного знаходження величини параметрів повер- хневих неоднорідностей та використання їх не у вигляді підгонко- вих величин, а у якості певних констант, що характеризують стан поверхневої морфології. Це дозволяє конкретизувати розрахунки розмірних залежностей кінетичних параметрів. Зауважимо також, що розглянуті моделі розмірних кінетичних явищ справедливі для плівок Зоммерфельдового металу лише за умов збереження електричної суцільности плівок та відсутности впливу обмеження розмірів на електронний енергетичний спектер матеріялу зразка. 352 А. П. ШПАК, Р. І. БІГУН, З. В. СТАСЮК, Ю. А. КУНИЦЬКИЙ 1.2. Квантові розмірні ефекти У тонких плівках можливі зміни електронного спектру, обумовлені впливом поверхні або обмеженням розміру системи в одному з на- прямків. Зміни зонної енергетичної структури, в свою чергу, впли- вають на характер розмірних залежностей термодинамічних власти- востей плівок та кінетичних явищ у них. Квантовими розмірними ефектами називають макроскопічні ефекти в плівках, зумовлені квантуванням фінітних рухів електронів провідности поперек плів- ки (розмірним квантуванням). Експериментально квантовий розмі- рний ефект було виявлено в роботі [26] при дослідженні властивостей плівок бисмуту. Детальне пояснення результатів експериментів здійснено в [27, 28]. Згадані ефекти повинні існувати навіть у плів- ках з ідеальним Зоммерфельдовим електронним газом, оскільки об- меження системи в напрямку товщини плівки (наприклад, в напря- мку z) призводить до дискретизації складової квазиімпульсу kz віль- ного електрона. В результаті на сферичній Фермієвій поверхні мета- лу виникає сукупність дискретних дозволених станів по kz [29]. Згід- но з оцінкою Сандомирського вплив розмірного квантування на кі- нетичні явища в тонких плівках металів повинен виявлятись при товщині шару біля 1 нм. Така оцінка дуже неточна, оскільки при її реалізації не враховувались обставини, що мають суттєвий вплив на особливості розмірного квантування. Зокрема, це стосується впливу обмеження розмірів на положення рівня хемічного потенціялу. Встановлено, що в нормальній (не надпровідній) плівці рівень хеміч- ного потенціялу знижується зі зменшенням товщини плівки. Пода- льший розвиток теоретичних досліджень фізичних явищ у дуже то- нких шарах металів зводився до розрахунку залежности електронної структури вільного зразка від його товщини та з’ясування впливу особливостей електронної структури на фізичні процеси. В роботах [30, 31] розраховано флюктуації поверхневої енергії та роботи виходу орієнтованих вільних та адсорбованих плівок ряду металів, обумовлених квантовим розмірним ефектом. В плівках Al, Rh та Au коливання величини роботи виходу досягають декількох десятих електронвольта при зміні товщини шару в межах від одно- го до чотирьох моношарів. В [32, 33] з перших принципів розрахо- вано електронну структуру та енергію зв’язку вільних шарів літію та алюмінію. На основі одержаних результатів здійснено опис впливу розмірного квантування на залежність роботи виходу від товщини шару. Вплив розмірного квантування на роботу виходу металевих зразків вивчався в роботах [34—36]. Зокрема, серед найновіших робіт даного плану слід відзначити цикль робіт Погосова та його співробітників [34—37]. В [38] у рамках теорії функціоналу густини розраховано вплив розмірного кванту- вання електронної підсистеми на явища перенесення заряду в тон- СТРУКТУРА ТА ЕЛЕКТРОПРОВІДНІСТЬ УЛЬТРАТОНКИХ ПЛІВОК Cu, Au ТА Ag 353 ких плівках міді та заліза товщиною від 1 до 32 моношарів. Вплив розмірного квантування на оптичні спектри пропускання тонких металевих плівок вивчався в [39], а збурення поверхневих плазмонів у плівках срібла, обумовлені квантовим розмірним ефектом, дослі- джено в [40]. Гофманом та Фішером [41, 13] були досліджені плівки плятини товщиною 3—300 нм, нанесених на поліроване скло терміч- ним випаровуванням при тиску залишкових газів Р ≤ 10−5 Па. Одер- жано залежності сили струму через плівку від її товщини при по- стійній напрузі (Imax = 10 мкA). Встановлено, що властивості плівок, товщина яких d ≥ 10 нм, добре описуються в рамках теорії Фукса— Зондгаймера. В діяпазоні товщин 8 < d < 10 нм розмірну залежність описує вираз (22). Величина струму, що протікав через плівки d < 8 нм, проявляла розмірні осциляції з періодом d0 = λF/2, де λF – Фермієва довжина хвилі електрона. В більшості робіт в якості стан- дартного тесту теоретичних моделів використовувались результати експериментального дослідження електричних властивостей епітак- сіальних плівок CoSi2 [42—46]. При вивчені плівок виявилось, що металічний характер провід- ности (температурний коефіцієнт електроопору β > 0) зберігається для плівок товщиною d ≥ 1 нм, а характер розмірних залежностей σ(d) в області таких товщин суттєво відрізняється від передбачених теорією Фукса—Зондгаймера. В [47, 48] виявлено вплив розмірного квантування на перенесення заряду в епітаксіальних плівках олива та золота. Вивченню впливу розмірного квантування на електро- провідність та Голлів ефект епітаксіальних плівок олива присвяче- ні роботи [49, 50]. Осциляційні залежності ρ(d) плівок In та Ga на- несених на відпалені плівки золота товщиною d0 = 20 нм, виявлено в [51]. Подібні результати одержано в [52] для плівок срібла. Розмі- рне квантування провідности в плівках сірої цини, вирощених на поверхні (001)CdTe, виявлено в [53]. Вплив квантового розмірного ефекту для ковзних електронів на електропровідність плівок тяж- котопких металів досліджено в [54]. В роботі [55] досліджувались густина електронних станів та еле- ктропровідність з використанням Гамільтоніяна слабкого зв’язку. Результати розрахунку за допомогою методи Гейне—Гайдок—Келлі використано для пояснення властивостей тонких плівок плятини. Якісні узгодження за результатами дослідження властивостей плі- вок простих металів одержано в роботі [56], де розраховано вплив поверхневого розсіяння на питому провідність, Голлову сталу та магнетоопір металевої плівки без введення підгонкових парамет- рів. З цією метою введено залежний від розмірів зразка потенціял Томаса—Фермі, вивчено умови узгодження одержаних результатів з виразами теорії Фукса—Зондгаймера. В [57] запропоновано простий квантово-механічний модель розра- хунку статичної провідности металевих плівок на основі формули 354 А. П. ШПАК, Р. І. БІГУН, З. В. СТАСЮК, Ю. А. КУНИЦЬКИЙ Кубо. В роботі використано наближення когерентного потенціялу, що дозволяє при розрахунку провідности враховувати не лише вплив статичних неоднорідностей, але й вплив фононного розсіяння. Оде- ржано вирази придатні для розрахунку за допомогою ЕОМ. Розвину- ту теорію використано в [58] для кількісного пояснення загального ходу розмірних залежностей питомої провідности плівок плятини і алюмінію, досліджених раніше Фішером та Гофманом. В роботах [59, 60] також використано формалізм Кубо для розра- хунку впливу поверхневого розсіяння на перенесення заряду в роз- мірно-квантованих плівках. В цих роботах стверджується, що у ви- падку квантового перенесення заряду в плівках правило Матіссена не виконується, а тому вважається, що внески різних механізмів розсіяння не є адитивними. Подібний підхід до вивчення даної про- блеми здійснено в [61]. Вплив поверхні на електронну систему вра- ховується шляхом введення в Гамільтоніян вільної частинки пове- рхневого потенціялу. В результаті до неперервного енергетичного спектру вільного електрона додається дискретний член, залежний від товщини шару d, і енергія електрона стає рівною 2 2 2 2 2 * 22 2 Fk n m m d πε = + h h . (24) При постійному хемічному потенціялі системи густина станів, а відповідно і провідність у площині плівки, осцилюють з періодом рівним λF/2. Амплітуда осциляцій провідности без врахування впливу домішкового розсіяння, який зменшує даний ефект, не пе- ревищує декількох відсотків. Аналізуються межі переважаючих проявів механізмів квантового та класичного перенесення заряду. Стверджується, що квантове перенесення заряду має місце в систе- мах, в яких товщина шару менше за середню довжину вільного пробігу електрона, обумовлену домішковим розсіянням. В [62—65] вплив поверхневих неоднорідностей розглядали, як збурення до Гамільтоніяна вільного електрона. Вираз, придатний для опису конкретних експериментальних даних, має вигляд [65]: ( ) 2 res 2 35 6 1 1 3 d dn ⎧ ⎫⎪ ⎪σ ∝ −⎨ ⎬ π⎪ ⎪⎩ ⎭ , (25) де n – концентрація носіїв струму; d – товщина плівки. Вираз (25) можна перетворити до більш загального виду σres ∼ dα, де в режимі квантового перенесення заряду залишкова провідність плівки мета- лу пропорційна d α, α змінюється в межах від 2,1 до 6 залежно від чи- сла провідних підзон N у плівці металу. Коли N = 1 (високоомний напівпровідник) α = 6, а у випадку N >> 1 (метал), α = 2,1. Степеневу залежність залишкової поверхневої провідности плівки металу від СТРУКТУРА ТА ЕЛЕКТРОПРОВІДНІСТЬ УЛЬТРАТОНКИХ ПЛІВОК Cu, Au ТА Ag 355 товщини одержано в [61]: σres ∼ d2. У виразі (25) знехтувано внеском домішкового розсіяння, оскільки вільний пробіг λ > d. Вплив пара- метрів поверхневих неоднорідностей на ґальваномагнетні явища в плівках досліджено в [63]. В [64, 65] розраховані розмірні залежності провідности плівок [64, 65] при різних модельних автокореляційних функціях, що описують поверхневу шерсткість та проаналізовано межі застосування одержаних виразів для опису властивостей плі- вок металів і напівпровідників. Зокрема, було показано, що вираз типу (25) при умові, що kFR >> 1, де R – кореляційна довжина, може бути зведений до вигляду σres ∼ d2. Зауважимо, що подібну степеневу залежність залишкової поверхневої провідности від товщини мета- левої плівки було одержано в [61]. Спробу певним чином поєднати існуючі класичні та квантові тео- рії явищ електропереносу в плівках було зроблено в [66]. Зазнача- ється, що розрахунки [59—65] базуються на теорії лінійного відкли- ку Кубо, в якій повний Гамільтоніян електронної системи склада- ється з двох доданків: перший описує делокалізовані електронні стани плівки з паралельними поверхнями, а другий – враховує вплив поверхневого потенціялу, зумовленого шерсткістю поверхні. В згаданих роботах нехтують внеском домішкового розсіяння, а то- му їх не можна трансформувати в квазикласичні наближення. Про- понується включити в модельний Гамільтоніян розсіювальні поте- нціяли за рахунок домішок та обох поверхонь. Для квантово- механічного опису провідности у площині плівки використовується наближення Ґрінової функції та формула Кубо. Одержано вираз для σ, подібний до формули теорії Фукса—Зондгаймера, а тому в принципі стає можливим здійснити пряме порівняння квазикласи- чного і квантового наближень. В результаті квантовий вплив на σ одержується з квазикласичного наближення шляхом розгляду квантової природи парціяльних станів і врахування кутових зале- жностей параметрів дзеркальности поверхневого відбивання. При d >> λ вираз для σ подібний до (1) з p залежним від кута [66]. В на- ближенні, коли внески поверхневого і об’ємного розсіяння носіїв співмірні, теорія [66] відтворює результати роботи [61], а в набли- женні ультратонких плівок, коли внесок поверхневого розсіяння суттєво перевищує вплив об’ємного розсіяння, відтворює результа- ти теорії Фішмана і Цалецького [62—65]. Підхід [66] до опису властивостей дуже тонких плівок був розви- нутий в [67]. У цій роботі одержано вирази для двох різних варіян- тів моделю поверхневих неоднорідностей (неоднорідності моделю- ються Ґавсіяном та експонентою). Результати розрахунку викорис- тано для детальної аналізи проблеми врахування внеску поверхне- вого розсіяння в провідність плівок. Обговорено існування відмін- ностей в залежному від кута падіння електронної хвилі на межі розділів коефіцієнта дзеркальности відбивання електронів для меж розділу підложжя—плівка та плівка—вакуум. Одержані результати 356 А. П. ШПАК, Р. І. БІГУН, З. В. СТАСЮК, Ю. А. КУНИЦЬКИЙ використано для трактування властивостей плівок золота на лос- няку [67—70] та експериментальних даних ряду досліджень, що ви- вчали провідність плівок CoSi2 за низьких температур [71]. Зазначимо, що за оцінкою [67], усереднена поверхня плівки ме- талу може вважатися атомово гладенькою, а тому достатньою умо- вою формування підзон є наявність на поверхнях паралельних між собою ділянок з розміром L (відповідно, площа ділянок L×L), при- чому 1/2/ 2( / )L a d a> , де а – параметер кристалічної ґратниці. Реально розмірне квантування спостерігалось і на ділянках мен- ших за (L×L). Тому особливості квантового перенесення заряду ма- ють виявлятися за товщин плівок металів d < 10 нм [67, 68]. Вплив зерномежового розсіяння на прояв розмірного квантування в плів- ках, одержаних конденсацією металу в неепітаксіяльному режимі росту на підложжі, що перебували при Т ≤ 300 К, звичайно слаб- кий, оскільки при товщинах d < λ лінійні розміри зерна сумірні з товщиною плівки (D ∼ d) [68, 69]. Зауважимо, що поява підзон мо- жлива в довільній системі, в якій наявна трансляційна симетрія. Розрахунок впливу особливостей поверхневих шерсткостей на явища переносу заряду в тонких плівках металів та напівпровідни- ків здійснено в роботах [73—77]. Неоднорідності поверхні описуються за допомогою аналітичного кореляційного моделю в Фур’є-просторі, в який крім середньоквадратичних відхилів від площини h і середніх віддалей між послідовними горбами, що характеризується кореля- ційною довжиною R, вводиться ще додатково експонента шерсткос- ти. Наближення справедливе для R більших за міжатомові віддалі. Проаналізовано існування переходів електронів між мінізонами та в середині мінізон. Вивчено вплив механізмів росту плівки на кванто- вий транспорт носіїв заряду в плівках. В [73] показано, що в метале- вих плівках вплив зерномежового розсіяння на квантове перенесен- ня заряду стає помітним при розмірах зерен, сумірних кореляційній довжині, яка є характеристикою шерсткости поверхні. Проблема переходу від класичного до квантового перенесення заряду при зменшенні товщини плівки обговорена в [24]. Автори роботи [25] розрахували середню провідність σ в плівках зі слабко нахиленими поверхневими неоднорідностями, коли середньоквад- ратичний відхил по висоті набагато менший за протяжність неод- норідности L. Одержані вирази дозволили проаналізувати чисельно залежності σ від d/λ та kFL. Для дрібномасштабних дефектів (kFL << 1) побудована теорія квантового перенесення. Виявлено іс- нування квантових ям провідности на залежності σ від kFL/π при появі нового провідного каналу. Ями обумовлені розмірним кван- туванням частоти поверхневого розсіяння електронів. В роботах [78—83] розглядаються питання, пов’язані з інтерференцією відби- тих нерівностями поверхні електронних хвиль, виникненням, так званих резонансних «хвильових» мод, для яких довжина хвилі су- СТРУКТУРА ТА ЕЛЕКТРОПРОВІДНІСТЬ УЛЬТРАТОНКИХ ПЛІВОК Cu, Au ТА Ag 357 мірна середньоквадратичній висоті нерівностей поверхні [80—82], появою явища слабкої локалізації [78] та впливом на нього доміш- кового розсіяння носіїв [79]. Детальному вивченню балістичного перенесення заряду в дуже тонких плівках металів присвячені теоретичні дослідження [84—96], що базуються на підходах, запропонованих в [59—61]. При розгляді транспорту заряду біля шерстких стінок виникають дві проблеми. Першою з них є зміна енергетичного спектру, включаючи потенція- льний рельєф та зонну енергетичну структуру, а інша група явищ пов’язана з особливостями поверхневих шерсткостей, що призводять до неузгоджености в фазах та напрямках відбивання електронних хвиль. Ці два аспекти загальної проблеми розсіяння носіїв часто до- сліджуються незалежно. В [84—90] запропоновано здійснити координатну трансформацію з метою внесення в частину Гамільтоніяна, яка описує об’ємні про- цеси, зміни енергетичного спектру, що обумовлені впливом повер- хні. Це дозволяє забезпечити спрощений опис поверхні у вигляді пласких стінок. У випадку слабкої шерсткости розрахунок «класи- чної» довжини вільного пробігу здійснюється на основі явищ слаб- кої квантової інтерференції. У випадку значних неоднорідностей поверхні задача зводиться до вигляду, коли середня довжина віль- ного пробігу стає рівною товщині плівки (λ ≅ d) з відповідним впли- вом на коефіцієнти перенесення заряду. При відсутності об’ємного розсіяння провідність шару товщиною d може бути записана [92]: ( ) 2 2 2 2 , , ,F e d f d h σ = λ ℜ h (26) де h – середня амплітуда неоднорідностей; ℜ – кореляційний ра- діюс («розмір» в площині плівки) поверхневих неоднорідностей; λF – Фермієва довжина хвилі електрона. У випадку слабкої шерсткости параметер h у виразі (26) виступає у ролі коефіцієнта. В [90] на основі діяграмної техніки, розвинутої в [87, 89], показано, що коли середня довжина вільного пробігу елек- трона в масивному матеріялі λ суттєво перевищує товщину плівки d та кореляційний радіюс, поверхневе і об’ємне розсіяння стають вза- ємонезалежними і при цьому виконується правило Матіссена. Від- хилення від правила Матіссена обумовлені інтерференцією об’ємного та поверхневого розсіяння, яка має місце при суттєво менших λ. В роботах [84—96] проаналізовано особливості впливу неоднорід- ностей поверхні різного типу на поверхневе розсіяння носіїв, вивче- но можливості виникнення осциляцій в розмірних залежностях пи- томої провідности. Важливим результатом цих робіт є передбачення можливости виникнення нового типу осциляційних залежностей 358 А. П. ШПАК, Р. І. БІГУН, З. В. СТАСЮК, Ю. А. КУНИЦЬКИЙ σ(d) в металевих плівках з великим кореляційним радіюсом ℜ пове- рхневих неоднорідностей [92, 93, 95, 96]. Ефект має місце при наяв- ності поверхневих неоднорідностей з Ґавсовим або експоненційним енергетичним спектром і характеризується великим періодом осци- ляцій провідности достатньо товстих плівок. Особливо чітко це яви- ще виявляється у високоякісних досконалих плівках [96]. В [94] за- пропоновано принципові підходи до експериментального створення розмірно-квантованих металевих систем даного типу. Зауважимо, що проаналізовані теоретичні моделі кінетичних явищ у плівках побудовано для металу вільних електронів Друде— Лоренца—Зомерфельда. При трактуванні експериментальних даних достатньо складною проблемою може виявитись узгодження висно- вків різних теорій для деяких ділянок товщини шарів металу, в яких має місце стикування різних підходів. 2. ВПЛИВ СТРУКТУРНИХ ОСОБЛИВОСТЕЙ НА ЕЛЕКТРОПРОВІДНІСТЬ ТОНКИХ ПЛІВОК МЕТАЛІВ Певний інтерес викликають дослідження впливу поверхневого та зерномежового розсіяння носіїв струму на кінетичні коефіцієнти плівок міді, золота та срібла, осаджених на чисті діелектричні під- ложжя та підложжя, попередньо покриті сурфактантними підша- рами ґерманію, стибію та кремнію. Структурні дослідження тонких плівок міді, золота та срібла ви- конували зі стабільними в часі плівками, відпаленими при Т = 370 К. Метою вивчення структури було одержання інформації про вплив сурфактантних покриттів на особливості будови металевої плівки. Дослідження параметрів кристалічної ґратниці конденсату здійсню- вали з метою виключення з розгляду впливу на властивості плівок можливої появи нерівноважних та домішкових фаз. Іншим завдан- ням структурних досліджень були перевірка суцільности металевої плівки та визначення середніх лінійних розмірів кристалітів D у плівках різної товщини в площині, паралельній підложжю. Така ін- формація необхідна для з’ясування правомірности використання модельних уявлень про перенесення заряду в електросуцільних ме- талевих плівках для пояснення результатів вимірювання електро- провідности плівок різної товщини. Препарування та дослідження електричних властивостей плівок виконували в умовах статичного надвисокого вакууму у відлютова- них скляних експериментальних приладах при тиску залишкових компонент газів Р ≤ 10−7 Па. За таких вакуумних умов одержано металічні шари високої чистоти. Використання згаданих експери- ментальних методик має численні переваги над експерименталь- ними методиками, створеними для металевих вакуумних систем. Оцінку масової товщини плівок здійснювали за зсувом резонанс- СТРУКТУРА ТА ЕЛЕКТРОПРОВІДНІСТЬ УЛЬТРАТОНКИХ ПЛІВОК Cu, Au ТА Ag 359 ної частоти п’єзокварцового вібратора [97]. Чутливість визначення товщини металевих плівок не гірша за Δd = 0,1—0,2 нм. Швидкість конденсації металу cтановила ≈ 0,1 нм/с, що дозволило уникнути формування кристалів значних розмірів. Швидкість нанесення су- рфактантних підшарів не перевищувала 0,01 нм/с, а оцінка їхньої товщини здійснювалась за часом нанесення в постійному калібро- ваному потоці пари металу. Електричне з’єднання досліджуваних плівок з вимірними схе- мами забезпечували за допомогою контактів, виготовлених на ос- нові срібної пасти, попередньо впаленої у скляне підложжя. В якос- ті підложжя використовувалася поверхня полірованого отопленого скла. Низький тиск залишкових газів підтримували за допомогою вмонтованої в прилад малогабаритної йонно-гетерної помпи [98]. Кількісну мас-спектральну аналізу складу газів у приладі здійсню- вали за допомогою омегатронного мас-спектрометра [99]. При тиску залишкових газів у приладі на рівні 10−7 Па основними складовими були He та Ar, а тиск активних компонент газів (СO, CO2 та ін.) не перевищував 10−9 Па. З метою уникнення забруднення плівок домішками з підложжя здійснювали тривалий прогрів всього приладу в печі протягом 30— 40 годин при 670−720 К в процесі його відсмоковування. Плівки наносили на охолоджені до 78 К підложжя і для стабілі- зації їх властивостей використовували низькотемпературний від- пал при Т = 293 К або Т = 370 К. Препарування плівок здійснювали за методикою, запропонованою Зурманом, згідно з якою для уник- нення росту великих кристалітів плівку наносять з малою швидкіс- тю осадження (0,1 нм/с) на охолоджене до 78 К підложжя. 2.1. Особливості структури Достовірну інформацію про структуру плівок металів одержано в результаті здійснення комплексних електронно-мікроскопічних та електронографічних досліджень, виконаних з використанням ста- ндартних методик, детально описаних в [100, 101]. З аналізи результатів електронографічних та електронно-мікро- скопічних досліджень випливає, що плівки вирощені за описаною вище технологією приготування є однорідними полікристалічними шарами металу без переважаючої орієнтації кристалітів. На рисунку 4 наведено електронограми плівок міді, золота і сріб- ла товщиною d = 20 нм, нанесених на поверхню скла, покриту плів- кою хлористого натрію. Параметри кристалічної ґратниці плівок розраховували з допомогою порівняння з етальонними електроно- грамами, одержаними при дослідженні структури ніклевих фолій, з точністю не гіршою за 0,005 нм. В межах даної точности розраху- нку параметри кристалічної ґратниці конденсатів співпадають з 360 А. П. ШПАК, Р. І. БІГУН, З. В. СТАСЮК, Ю. А. КУНИЦЬКИЙ параметрами кристалічної ґратниці масивних металів. Електронно-мікроскопічні дослідження структури плівок, нане- сених на скло, показали, що плівки металів різної товщини (d > 10— 15 нм) є однорідними суцільними шарами металу, в яких середні лі- нійні розміри кристалітів D у площині, паралельній підложжю, не залежать від товщини плівки металу. Результати оцінки розмірів кристалітів D, здійсненої з аналізи мікрофотографій та по розши- ренню ліній на електронограмах, добре узгоджується між собою. Встановлено, що плівки мають гранецентровану кубічну ґратни- цю, значення D у площині, паралельній до площини підложжя, для плівок міді, золота та срібла складало 21—23 нм, 19—21 нм, 30—34 нм, відповідно. Нерівноважних та домішкових фаз у досліджува- них плівках не виявлено. Одержані нами дані узгоджуються з ре- зультатами роботи [100], в якій здійснено комплексне дослідження впливу умов нанесення та термооброблення металевих плівок на їх структуру. В [100, 101] детально обговорено причини появи нерів- новажних фаз у плівках металів, а також встановлено, що нерівно- важні фази в плівках, нанесених в умовах надвисокого вакууму, не виникають принаймні при товщинах, більших за d = 8 нм. 2.2. Вплив сурфактантних підшарів стибію, ґерманію та кремнію на структуру плівок Фізичні явища на поверхні підложжя суттєво впливають на проце- си зародження та росту металевих плівок. На початковій стадії рос- ту металевої плівки на поверхні підложжя відбувається нагрома- дження атомів металу, які мають високу поверхневу енергію, що призводить до меншої стабільности зародків у порівнянні зі стабі- льністю великих мікрочастинок конденсату. Стабільність зародків кристалізації визначається їх критичним розміром [4, 102]. Розмі- а б в Рис. 4. Електронограми плівок міді (а), золота (б) та срібла (в) товщи- ною 20 нм, нанесених на скло, покрите плівкою хлористого натрію. СТРУКТУРА ТА ЕЛЕКТРОПРОВІДНІСТЬ УЛЬТРАТОНКИХ ПЛІВОК Cu, Au ТА Ag 361 ри зародків критичної величини залежать від властивостей та при- роди матеріялів плівки і підложжя, їх температури та швидкости конденсації плівки на підложжя. Іншою важливою фізичною величиною, яка характеризує влас- тивості тонких шарів металу, є критична товщина dкр. Величина dкр відповідає середині вузького діяпазону товщин шару, при яких спо- стерігається перехід від непровідного до електропровідного стану плівки. Параметер dкр пов’язаний з кінетикою росту плівки і для конкретної пари матеріялів плівка—підложжя залежить від розмі- рів кристалітів D у плівці. Розглянемо результати дослідження впливу сурфактантних під- шарів стибію, ґерманію та кремнію фіксованих товщин, попередньо осаджених на поверхню діелектричного підложжя, на структуру нанесених на підшар металевих плівок золота, міді та срібла. Відомо [103—105], що сурфактантні підшари можуть прискорю- вати металізацію металевої плівки, знижуючи при цьому поріг протікання струму в плівці. Нами детально проаналізовано вплив сурфактантних підшарів стибію, ґерманію і кремнію різної товщи- ни dc (dc ≤ 6 нм) на структуру плівок міді, золота і срібла змінної то- вщини d. Методами електронної мікроскопії та електронографії до- сліджено вплив сурфактантних підшарів на середні лінійні розміри кристалітів D у плівках металів. Оцінка D здійснювалось по вимі- рюванню півширини відповідних дифракційних ліній. Для ілюст- рації використання даної методики на рис. 5 показано електроно- грами плівок міді товщиною d = 40 нм, нанесених на скло (а), під- шар ґерманію dGe = 2 нм (б) та криві розподілу інтенсивности диф- ракційних ліній даних плівок (в). З рисунка 5 видно, що півширина лінії на електронограмі плів- ки, нанесеної на підшар ґерманію, більша за відповідну півширину даної лінії на електронограмі плівки, нанесеної на скло. Це свід- чить, що розміри кристалітів D у плівці, нанесеній на скло, більші за розміри кристалітів у плівці, нанесеній на сурфактантний під- шар. Інша метода оцінки D в плівках базується на аналізі мікрофото- графій плівок. Відмінність розмірів кристалітів у плівках, нанесе- них на скло та підшар сурфактанта, можна обчислити з мікрофото- графій. Зокрема, на рис. 6 і 7 наведено типові мікрофотографії плівок мі- ді (dСu = 35 нм) та золота (dСu = 20 нм), нанесені на підшари ґерманію різної товщини [106]. Визначення розмірів кристалітів D у площині, паралельній під- ложжю, здійснювалося з розрахунку середньої площі підложжя, що закривається одним кристалітом. З цією метою використовува- ли спеціяльний програмний пакет для ЕОМ, що дозволяв за конт- растними границями виконувати підрахунок кількости кристалітів на ділянці підложжя відомої площі. 362 А. П. ШПАК, Р. І. БІГУН, З. В. СТАСЮК, Ю. А. КУНИЦЬКИЙ а б в Рис. 5. Електронограми плівок міді (dCu = 40 нм), осаджених на чисте скля- не підложжя (а) та підложжя, попередньо покрите підшаром ґерманію (dGe = 2 нм) (б); порівняльні розподіли інтенсивности відповідних дифракцій- них ліній (в). а б в Рис. 6. Мікроструктура плівок міді (dCu = 35 нм), осаджених на чисте підложжя та підложжя, попередньо покрите сурфактантними підшара- ми ґерманію різної товщини dGe = 1 нм (б), dGe = 4 нм (в). СТРУКТУРА ТА ЕЛЕКТРОПРОВІДНІСТЬ УЛЬТРАТОНКИХ ПЛІВОК Cu, Au ТА Ag 363 Результати підрахунку кількости кристалітів перераховували в залежності ΔS/S [%] від D, які відображали частину площі під- ложжя, зайнятої кристалітами даних розмірів. На основі цих зале- жностей будували відповідні гістограми. Для ілюстрації на рис. 8 наведено типові залежності ΔS/S [%] від середніх розмірів D крис- талітів у плівках міді товщиною d = 25 нм та золота товщиною d = 30 нм, осаджених відповідно на підшари стибію та ґерманію рі- зної товщини. Дані, одержані з дифракційних досліджень та з оцінки ΔS/S [%], достатньо добре узгоджуються між собою. Це обумовлено тим, що плівки зростаючої товщини формувались поступовим нарощуван- ням товщини плівки, а тому середні розміри кристалітів D у різних шарах плівки були однаковими. В результаті дослідження встановлено, що сурфактантний під- шар сприяє формуванню більш дрібнозернистих плівок, ніж у ви- падку конденсації металу на чисте діелектричне підложжя. В плів- ках металу фіксованої товщини розміри кристалітів D проявляють тенденцію до зменшення при збільшенні товщини підшару сурфак- танта dc. На рисунку 8 показано залежності D від товщини підшарів стибію, ґерманію та кремнію в плівках відповідно міді (а), золота (б) та срібла (в). Видно, що тенденція до зменшення D при збіль- шенні dc проявляється у плівках усіх трьох металів. Сповільнення ходу залежностей D = D(dc) має місце при dc = 4—6 нм. а б Рис. 7. Залежності частини площі підложжя (ΔS/S [%]), зайнятої криста- літами відповідних лінійних розмірів, від середніх лінійних розмірів зе- рен D плівок Cu (а) товщиною d = 25 нм та плівок Au (б) товщиною d = 30 нм, осаджених на поверхню підложжя, попередньо покрите підшарами стибію (а) (1 – Sb = 0; 2 – Sb = 1; 3 – Sb = 2; 4 – Sb = 4) та ґерманію (б) (1 – Ge = 0; 2 – Ge = 1; 3 – Ge = 2; 4 – Ge = 4) різної товщини. 364 А. П. ШПАК, Р. І. БІГУН, З. В. СТАСЮК, Ю. А. КУНИЦЬКИЙ Іншою особливістю впливу сурфактантних підшарів на структуру плівок була відсутність розмірної залежности D від товщини плівки металу при сталій товщині сурфактантного підшару dc = const. З ри- сунка 9 видно, що в діяпазоні товщин плівок металів d = 10—60 нм при dGe ≥ 2 нм розміри кристалітів D у плівках залишаються стабіль- ними. В плівках міді, осаджених на підшар ґерманію товщиною dGe = 2 нм, середні лінійні розміри кристалітів DCu = 9 нм, а в плівках золота та срібла, сформованих в аналогічних умовах, DАu = 14 нм та DAg = 18 нм. Лише в діяпазоні товщин плівок металів d = 60—90 нм спостеріга- ється збільшення D до величин характерних для плівок, нанесених а б в Рис. 8. Залежності середнього розміру кристалітів D плівок міді (а) (1 – Sb; 2 – Ge; 3 – Si), золота (б) (1 – Sb; 2 – Ge; 3 – Si) та срібла (в) (1 – Sb; 2 – Ge) товщиною d = 20 нм, осаджених на скляне підложжя, попередньо покрите шаром сурфактанта, від товщини підшару dc сурфактанта. СТРУКТУРА ТА ЕЛЕКТРОПРОВІДНІСТЬ УЛЬТРАТОНКИХ ПЛІВОК Cu, Au ТА Ag 365 на поліроване скло. Таким чином, можна стверджувати, що в плівках металів товщиною d < 60 нм розміри кристалітів D не залежать від товщини металевої плівки і визначаються лише товщиною dc підша- ру сурфактанта. Отже, з результатів структурних досліджень випливає, що вико- ристання методики препарування плівок металів подібної до мето- дики, запропонованої Зурманом, дозволяє одержати однорідні на- нокристалічні плівки міді, золота і срібла, осаджених на сурфакта- нтних підшарах з наперед заданою незалежною від товщини шару структурою, принаймні для інтервалу товщин 10 < d < 60 нм. 2.3. Електропровідність плівок Експериментальне дослідження електрофізичних властивостей плі- вок металів показало, що їх питомий опір ρ та температурний коефі- цієнт опору β залежать від товщини плівки d. На основі структурних досліджень можна стверджувати, що зміна ρ та β з ростом товщини плівки обумовлена зміною умов розсіяння електронів на поверхні та в об’ємі зразка, а не залежними від товщини змінами структури плі- вки. Зазначимо, що ρ невідпалених плівок зазвичай, вищий за опір відпалених, що є наслідком більшої кількости дефектів у невідпале- ній плівці. Це підтверджується даними рис. 10. З рисунка видно, що залежності ρ(d) є монотонними функціями товщини плівки d. Опір плівок щойнонанесених на скло (крива 1) вищий за опір аналогічних відпалених плівок, нанесених на скло чи NaCl (крива 2 та 3). Заува- Рис. 9. Залежності середнього розміру кристалітів D в плівках міді, срібла та золота від товщини d плівки. Плівки осаджено на скляне підложжя, попередньо покрите підшаром ґерманію товщиною dGe = 2 нм (1 – Cu; 2 – Ag; 3 – Au). 366 А. П. ШПАК, Р. І. БІГУН, З. В. СТАСЮК, Ю. А. КУНИЦЬКИЙ жимо, що у плівках срібла відносно малих товщин, нанесених на скло, при відпалі за температур, Тв = 273—370 К спостерігається зна- чне зростання опору. Це обумовлено значною коаґуляцією матеріялу плівки і виникненням розривів між кристалітами. Розмірні залежності ρ(d) плівок металів одержаних при різних те- мпературах вимірювання, мають хід подібний до даних, наведених на рис. 10 для відпалених плівок. При зменшенні товщини плівок міді залежності ρ(d), одержані за різних температур, зближуються між собою, а при товщині d ≤ 11—12 нм, температурний коефіцієнт опору β стає неґативним. Подібні залежності спостерігали для плівок золота та срібла. Пе- рехід до неґативних значень температурного коефіцієнта опору (β < 0) у випадку чистих металевих плівок відповідає переходу до несуцільних плівок та спостерігається при товщинах d < 10—20 нм. Характер розмірних залежностей питомого опору ρ(d) та темпера- турного коефіцієнта опору β(d) відпалених та невідпалених плівок якісно подібний для плівок трьох досліджуваних металів. Здійснімо кількісний опис цих експериментальних залежностей за допомогою модельних уявлень класичного (геометричного) роз- мірного ефекту. Виходимо з моделю пласкопаралельного ізотроп- ного однорідного шару обмеженої товщини d [1, 2]. Згідно з уявлен- нями Фукса і Зондгаймера поверхні однорідної пласкопаралельної плівки є статичними розсіювачами електронів провідности, роль яких зводиться до обмеження вільного пробігу електрона λ при умові, що λ ≤ d. В цьому випадку теорія передбачає збільшення пи- Рис. 10. Розмірні залежності питомого опору ρ плівок золота: 1 – щойнона- несені плівки на скляне підложжя; 2 – відпалені плівки на поверхні відко- лу кристалу NaCl; 3 – відпалені плівки на поверхні скла. (Температура підложжя при осадженні конденсату 78 К, температура відпалу плівки 370 К, температура виміру 78 К.) СТРУКТУРА ТА ЕЛЕКТРОПРОВІДНІСТЬ УЛЬТРАТОНКИХ ПЛІВОК Cu, Au ТА Ag 367 томого опору шару ρ та зменшення температурного коефіцієнта опору β плівки при зменшенні товщини шару d. Дані, наведені на рис. 10, 11, якісно узгоджуються із викладеними твердженнями. Для плівок, структура яких не залежить від товщини шару, теорія Фукса—Зондгаймера дає прості наближені вирази розмірних зале- жностей ρ = ρ(d) і β = β(d), в яких р – коефіцієнт дзеркальности по- верхневого відбивання носіїв струму (0 ≤ p ≤ 1), а величини ρ∞ та β∞ характеризують модельний об’єкт – плівку безмежної товщини d → ∞, або d >> λ, структура якої ідентична будові всіх плівок тов- щиною d (тут d – змінна величина). Вирази (7) та (8), які мають описувати властивості ρ(d) і β(d), можна звести до лінійного вигляду: ρ(d)d = ρ∝d + 3ρ∝λ(1 − p)/8, (7′) β(d)d = β∝d − 3β∝λ(1 − p)/8. (8′) Точність оцінки ρ та β за допомогою згаданих виразів не гірша за 5% для електрично суцільних пласкопаралельних плівок, товщина яких d ≥ (0,1—0,2)λ [1, 2]. Аналіза одержаних експериментальних даних показує, що у всіх експериментальних залежностях типу ρ(d)d та β(d)d наявні лінійні ділянки. Характеристиками цих ділянок є параметри ρ∞ та β∞, які співпадають з нахилом відповідних лінійних ділянок та величини 3λ(1 − p)/8 рівні відрізкам, що відсікають на вісі абсцис від початку координат продовження лінійних відрізків. Згідно з сучасними уяв- Рис. 11. Розмірні залежності питомого опору ρ (2 – Твим = 293; 3 – Твим = = 78 К) та температурного коефіцієнта опору β (крива – 1 розрахована для інтервалу температур Твим = 273—293 К), відпалених плівок міді на склянім підложжі (температура осадження плівки металу 78 К, температура відпа- лу плівки 293К). 368 А. П. ШПАК, Р. І. БІГУН, З. В. СТАСЮК, Ю. А. КУНИЦЬКИЙ леннями про розсіяння електронних хвиль поверхнями слід вважати, що відбивання електронної хвилі поверхнею дрібнокристалічної не- впорядкованої плівки не може бути когерентним. Тому, параметер дзеркальности поверхневого відбивання носіїв струму р → 0. Відріз- ки, які відсікаються на осі абсцис продовженнями згаданих лінійних ділянок на залежностях ρ(d)d та β(d)d з точністю до множника 3/8, співпадають з величинами λρ та λβ. Згадані величини є середніми до- вжинами вільного пробігу носіїв струму в плівці безмежної товщини, знайденими із залежностей ρ(d) та β(d). Зауважимо, що ρ∞ та β∞ в пев- ному сенсі є характеристиками ступеня досконалости шару безмеж- ної товщини d → ∞, оскільки вони характеризують об’ємне розсіяння носіїв струму в такому шарі. Для ілюстрації сказаного на рис. 12 по- казано залежності у вигляді лінійних апроксимацій типу ρ(d)d = f1(d) та β(d)d = f2(d). На цих залежностях існують лінійні ділянки, з пара- метрів яких можна знайти величини ρ∞, β∞, λρ та λβ. В області малих товщин має місце відхилення експериментальних даних від лінійних апроксимацій, яке, ймовірно, обумовлено невідповідністю будови плівки моделю пласкопаралельного шару. Реальна плівка складаєть- ся з кристалітів, лінійні розміри D яких у даному діяпазоні товщин d сумірні (D ∼ d). Це в свою чергу призводить до існування нереґуляр- ностей товщини макроскопічного масштабу. Зауважимо, що існування лінійних ділянок на залежностях ρ(d)d = f1(d) та β(d)d = f2(d) є непрямим доказом ідентичности будови плівок різних товщин. Це дозволяє знаходити величини ρ∞ та β∞, які є характеристиками ступеня досконалости структури плівки. Зокрема, величина ρ∞ відпалених плівок менша за відповідний па- раметер невідпалених плівок. Це свідчить про те, що при відпалі в плівці відбувається структурна релаксація, внаслідок якої дефект- ність її структури зменшується. а б Рис. 12. Розмірні залежності ρ(d)d = f1(d) (2 – Твим = 293 К; 3 – Т = 78 К) та β(d)d = f2(d) (криві – 1, T = 273—293 К) відпалених плівок міді (а) та золота (б) на склянім підложжі. СТРУКТУРА ТА ЕЛЕКТРОПРОВІДНІСТЬ УЛЬТРАТОНКИХ ПЛІВОК Cu, Au ТА Ag 369 2.4. Перенесення заряду в щойнонапорошених плівках Щойнонапорошені плівки міді і золота мають відносно високу часову стабільність електронних властивостей в інтервалі 78—90 К. У цьому діяпазоні зміни питомого опору плівок протягом 1 год. не перевищу- вали 2%. Це дозволило здійснити міряння опору плівок при обох зга- даних температурах, термоелектрорушійної сили плівок для ріжниці температур ΔТ = 12 К, а також розрахувати температурний коефіцієнт опору в цьому діяпазоні температур. Часова стабільність електричних параметрів плівок срібла при низьких температурах значно гірша, бо срібло є легкотопким матеріялом і в плівковому стані сильно коаґу- лює. Тому для плівок срібла виконано лише вибіркові виміри. На рисунку 13, а показано розмірні залежності питомого опору та температурного коефіцієнта опору щойнонанесених плівок міді, а на рис. 13, б відповідні залежності β(d)d = f1(d) та β(d)d = f2(d) для цих плівок. Подібні залежності одержано для плівок золота та срібла. Ре- зультати розрахунку величин ρ∞, β∞, λp та λβ з одержаних експериме- нтальних даних наведено в табл. 1. Залежності ρ = ρ(d) та β = β(d) щойнонанесених на сурфактантні підшари плівок металів якісно подібні до наведених вище. Відмін- ТАБЛИЦЯ 1. Параметри перенесення заряду в щойнонапорошених на поліроване скло плівках металів. Т = 78 К. Метал ρ∞⋅108, Ом⋅м β∞⋅104, К−1 λρ, нм λβ, нм Сu 10,6 2,3 12,6 12,4 Au 10,1 3,0 14 15 Аg 11,2 2,1 13,3 12 � а б Рис. 13. Залежності питомого опору ρ (a) (криві – 2, 3), температурного кое- фіцієнта опору β (a) (крива – 1), ρd (б) (криві – 2, 3) і βd (крива – 1) від d для щойнонанесених плівок міді.Підложжя– скло.2–Т = 90К,3– Т = 78 К. 370 А. П. ШПАК, Р. І. БІГУН, З. В. СТАСЮК, Ю. А. КУНИЦЬКИЙ ність полягає в тому, що відхилення експериментальних даних від лінійности на залежностях ρ(d)d = f1(d) та β(d)d = f2(d) спостерігаєть- ся при менших товщинах d, ніж для плівок, нанесених на чисте скло. Крім того, в області малих товщин криві, що характеризують залежності ρ = ρ(d), також зсунуті в область менших товщин. Вели- чини ρ∞ плівок, нанесених на сурфактантні покриття, вищі за відпо- відні величини, одержані для плівок нанесених на чисте скло. Для температурного коефіцієнта опору спостерігаються зворотні співвід- ношення: β∞ скло > β∞ сурф. На рисунках 14 та 15 наведено результати дослідження впливу сурфактантних підшарів стибію та ґерманію на питомий опір плі- Рис. 14. Розмірні залежності питомого опору ρ щойнонанесених плівок міді, нанесених на скло, покрите підшаром стибію (1, dSb = 0,2 нм), та на чисте скло (2). Рис. 15. Розмірні залежності питомого опору ρ щойнонанесених плівок мі- ді, осаджених на чисту поверхню скла (1) та поверхню скла, попередньо покриту підшарами ґерманію різної товщини: 2 – d = 4 нм; 3 – d = 5 нм. СТРУКТУРА ТА ЕЛЕКТРОПРОВІДНІСТЬ УЛЬТРАТОНКИХ ПЛІВОК Cu, Au ТА Ag 371 вок міді. Видно, що при нанесенні плівок металу на сурфактантні підшари має місце зниження товщини плівки металу dкр, що відпо- відає порогу протікання струму через плівку. Зауважимо, що при конденсації пари металу на сурфактантні підшари одержуються електрично суцільні плівки міді і золота (з температурним коефіці- єнтом опору β > 0) в діяпазоні низьких температур 78—90 К масовою товщиною d ≥ 2,0—2,5 нм. Для щойнонанесених плівок міді та золота в діяпазоні Т = 78−90 К було досліджено також розмірні залежності абсолютної диферен- ціяльної термоелектрорушійної сили S(d) (відносно плятинових контактів). Встановлено, що залежності S(d), описуються рівнан- нями теорії Колера [2], що підтверджує електричну суцільність плівок цих металів у діяпазоні товщин d = 2—3 нм. 2.5. Перенесення заряду у відпалених плівках металів Питомий опір ρ відпалених плівок звичайно менший за ρ невідпале- них плівок фіксованої товщини, а температурний коефіцієнт опору β відпаленої плівки більший за величину β невідпаленої плівки. Така закономірність спостерігається лише для плівкових систем, в яких коаґуляція зародків конденсації та кристалітів при відпалі не при- зводить до формування острівцевих структур. Розмірні залежності ρ(d) та β(d) відпалених та щойнонанесених плівок якісно подібні. Однак, в кількісному сенсі між цими залеж- ностями існують суттєві відмінності. В першу чергу це стосується товщин d, при яких плівка стає електрично суцільною, тобто, коли d ≥ dкр, а β > 0. Сурфактантні підшари сприяють формуванню елект- рично суцільних шарів меншої товщини, ніж у випадку нанесення металу на чисте діелектричне підложжя. Наявність сурфактантного підшару призводить до зменшення впливу коаґуляції зародків крис- талізації і до формування кристалітів менших розмірів, ніж у випад- ку конденсації металу на поверхню чистого діелектрика. В конден- сованих на поверхню сурфактанта нанокристалічних плівок металу виникають кращі умови для електричного контакту між зернами, що сприяє формуванню електросуцільних шарів меншої товщини. Для прикладу на рис. 16 наведено розмірні залежності ρ(d) та β(d) відпалених плівок міді, а на рис. 17 згадані залежності побудовані у спрямних координатах ρ(d)d = f1(d) та β(d)d = f2(d). Подібні залежно- сті кінетичних коефіцієнтів було одержано для плівок золота та срі- бла. Результати розрахунку величини ρ∞, β∞, λρ та λβ наведено в табл. 2. Відмінностями наведених даних від даних, одержаних для щой- нонанесених плівок, є вищі значення β∞, λρ та λβ та менші величини ρ∞ для відпалених плівок у порівнянні з аналогічними величинами, що характеризують невідпалені плівки. Для відпалених плівок спостерігається також більші товщини d, 372 А. П. ШПАК, Р. І. БІГУН, З. В. СТАСЮК, Ю. А. КУНИЦЬКИЙ при яких має місце зміна знаку величини β. Зокрема, для відпалених плівок міді, нанесених на скло, температурний коефіцієнт опору рі- вний нулю при d = 10 нм, а у щойнонапорошених плівках зміна зна- ку β відбувається при d = 5 нм. Аналогічні зміни спостерігаються для плівок золота та срібла, нанесених на чисту поверхню скла та сурфа- ктантні підшари. З аналізи залежностей ρ(d)d = f1(d) та β(d)d = f2(d) також видно, що лінійні ділянки згаданих залежностей щойнонанесених плівок простягаються до менших товщин плівок, ніж для відпалених плі- вок. Оскільки в плівках міді, золота та срібла відсутні нерівноважні структури, логічно припустити, що найбільш вірогідним пояснен- ням цього факту є відхилення реальної будови плівки від моделю пласкопаралельного шару [2]. Рис. 16. Розмірні залежності питомого опору β (2, 3) та температурного коефіцієнта опору β (1, T = 273—293 К) відпалених (Tвід = 293 К) плівок міді на склянім підложжі. 2 – Т = 293 К, 3 – Т = 78 К. Рис. 17. Залежності ρ(d)d = f1(d) та β(d)d = f2(d) для відпалених плівок міді: 1 – βd; 2 – ρd – Т = 293 К; 3 – ρd –Т = 78К. СТРУКТУРА ТА ЕЛЕКТРОПРОВІДНІСТЬ УЛЬТРАТОНКИХ ПЛІВОК Cu, Au ТА Ag 373 2.6. Вплив зерномежового розсіяння носіїв струму на електропровідність плівок металів Розраховані з експериментальних даних величини ρ∞ та β∞ для плівок безмежної товщини відрізняються від величин ρ0 і β0, що характери- зують масивні металічні зразки. Зокрема, у всіх випадках ρ∞ > ρ0 та β∞ < β0. Причиною цьому є вища дефектність будови полікристалічної плівки в порівнянні з масивними тілами. Основними об’ємними роз- сіювачами в дрібнокристалічній плівці є межі зерен (кристалітів), оскільки середній вільний пробіг носіїв струму λ сумірний розмірам кристалітів D. В цьому випадку внесок зерномежового розсіяння но- сіїв струму суттєвий, що й призводить до значних змін кінетичних коефіцієнтів. Розсіяння електронної хвилі при перетині межі крис- таліту носить квантовий характер, а тому цей процес можна описати шляхом введення параметрів типу ймовірности зерномежового розсі- яння r чи ймовірности міжзеренного тунелювання t. При цьому між- зеренна межа розглядається як статичний дефект. Найзручнішим для порівняння з експериментальними даними виявились вирази, одержані в роботах Маядаса і Шацкеса та Телье, Тосе і Пішара [2]. Проаналізуємо співвідношення, які пов’язують параметри масивних монокристалічних зразків ρ0, β0, λ0 з відповід- ними величинами ρ∞, β∞, і λ, що характеризують плівку безмежної товщини. З виразів (17) та (18) випливає, що ρ∞β∞ ≈ ρ0β0. Дана рів- ність повинна виражати факт придатности правила Маттіссена для опису зерномежового розсіяння, як розсіяння статичними дефек- тами, якими і є межі зерен. Відомо, що модель М—Ш розвинутий для моноблочних по товщи- ні плівок, а модель Т—Т—П – для полікристалічних плівок, які складаються з блоків-зерен кубічної форми, і в товщину плівки d вкладається певна скінченна кількість блоків. Між величинами r і t, які є параметрами різних моделів Тельє, Тосе і Пішара, є зв’язок: r/(1 − r) = 2(1 − t)/(1 + t). (27) Використання виразу (27) дозволяє порівняти згадані величини, одержані з різних модельних розрахунків. В [2] проаналізовано да- ТАБЛИЦЯ 2. Параметри перенесення заряду у відпалених плівках ме- талів, осаджених на поліроване скло. Т = 293 К. Метал ρ∞⋅108,Ом⋅м β∞⋅103, К−1 λρ, нм λβ, нм Сu 3,5 2,2 21 23 Au 3,1 3,2 32 33 Ag 2,1 3,8 40 36 374 А. П. ШПАК, Р. І. БІГУН, З. В. СТАСЮК, Ю. А. КУНИЦЬКИЙ ні, одержані в багатьох експериментальних роботах і показано, що результати розрахунку в рамках моделів М—Ш та Т—Т—П достатньо добре узгоджуються між собою. Цей висновок [2] підтверджується одержаними нами експериментальними даними. Для ілюстрації сказаного в табл. 3 наведено результати розрахунку параметрів пе- ренесення заряду у відпалених плівках міді та золота, нанесених на поверхню скла. Характерно, що величини r і t, розраховані з експе- риментальних даних за допомогою виразів різних теоретичних мо- делів добре узгоджуються між собою. Розрахунок параметрів r і t, виконаний на основі результатів вимірювання ρ та β для діяпазону температур 78—370 К, показав, що величини r і t практично не за- лежать від температури. Це свідчить, що в металевих плівках вели- чина t не залежить від температури на відміну від плівок напівме- талів, в яких температурна залежність t обумовлена помітною за- лежністю від температури положення Фермієвого рівня EF [2]. Вплив зерномежового розсіяння на перенос заряду в плівках ме- талів, нанесених на сурфактантний підшар, подібний до аналогіч- ного впливу зерномежового розсіяння на властивості плівок, нане- сених на скло. В кількісному сенсі відмінності параметрів переносу ТАБЛИЦЯ 3. Параметри перенесення заряду в плівках металів, нанесе- них на скло. Температура вимірювання Т = 293 К. Метал Теоретичний модель λ0, нм r t М—Ш 42 0,25 0,71 Сu Т—Т—П 42 0,23 0,72 М—Ш 40 0,13 0,86 Au Т—Т—П 40 0,15 0,84 1 2 3 а б Рис. 18. Розмірні залежності ρ(d) (а) (1 – 0; 2 – 0,6; 3 – 3,1) та β(d) (б) (1 – 0; 2 – 0,6; 3 – 3) відпалених плівок міді, осаджених на чисте скло та пове- рхню, попередньо покриту шарами стибію при температуріТ= 293 К. СТРУКТУРА ТА ЕЛЕКТРОПРОВІДНІСТЬ УЛЬТРАТОНКИХ ПЛІВОК Cu, Au ТА Ag 375 заряду в плівках, нанесених на скло та на поверхню сурфактанта повинні бути суттєвими, оскільки вплив сурфактанта на структуру плівок металу призводив до зменшення розмірів кристалітів D в площині, паралельній підложжю. Про вплив сурфактантних підшарів різної товщини на розмірні залежності β(d) та β(d) відпалених плівок металів можна судити з даних рис. 18. Видно, що зі збільшенням товщини сурфактантного підшару криві ρ(d) зсуваються в область менших товщин, а при d > 20—30 нм значення величин ρ плівок, нанесених на сурфактант- ний підшар, вищі за ρ плівок нанесених на скло. Температурний коефіцієнт опору β для плівок міді, нанесених на підшари стибію, є меншим за значення β плівок міді, осаджених на чисту скляну по- верхню. Така поведінка β спостерігається для плівок в області тов- щин d > 20−30 нм. Додатний знак температурного коефіцієнта опо- ру β свідчить про металічний механізм перенесення заряду. Для плівок міді, осаджених на підшар стибію товщиною 3,0 нм, β стає позитивним для товщин d ≥ 6 нм, в той час як для плівок, осадже- них на чисте скляне підложжя, це відповідає товщинам d ≥ 11,3 нм. Подібні залежності одержано для відпалених плівок золота та сріб- ла на підшарах досліджуваних сурфактантів. Питомий опір ρ∞ плівок безмежної товщини зростає зі збільшен- ням товщини сурфактантного підшару dc, а середня довжина віль- ного пробігу λ при цьому зменшується. Подібна поведінка розмір- них залежностей ρ(d) плівок металів, нанесених на сурфактантні підшари, спостерігається і для інших досліджених систем сурфак- тант—метал. Для прикладу на рис. 19 показано зміни питомого опо- ру ρ∞ та середньої довжини вільного пробігу λ відпалених плівок мі- ді при наростанні товщини підшарів стибію або ґерманію. Причина спостережуваних ефектів очевидна: при формуванні плівок на по- верхні сурфактантних підшарів розміри кристалітів D менші за се- редні лінійні розміри кристалітів D у плівках, нанесених на чисте скло, що, в свою чергу, призводить до зростання відносного та абсо- лютного внеску зерномежового розсіяння в сумарне розсіяння носі- їв струму в плівці. В таблиці 4 наведено результати розрахунку па- раметрів переносу заряду, здійснених за допомогою виразів теорії М—Ш та Т—Т—П, в плівках міді, нанесених на скло, та на скло, по- крите підшарами сурфактантів різної товщини та природи. Подібні результати одержано для плівок золота, нанесених на скло, покрите підшарами стибію, ґерманію та кремнію. Характер- ною особливістю одержаних даних є стабільність величин r і t неза- лежно від матеріялу та товщини підшару сурфактанта, а отже, і від розмірів кристалітів D. Цей результат підтверджує факт відсутности дифузії матеріялу сурфактанта в міжзеренні межі. У випадку відсутности дифузії ма- теріялу сурфактанта незалежність величини r і t від середніх ліній- них розмірів кристалітів D має місце в достатньо широкому інтер- 376 А. П. ШПАК, Р. І. БІГУН, З. В. СТАСЮК, Ю. А. КУНИЦЬКИЙ валі (9 ≤ D ≤ 30 нм). Це свідчить про незначні можливі зміни енерге- тичного спектру електронів, обумовлені розмірним квантуванням. Ймовірно, залежність r і t від розмірів D є результатом впливу адсо- рбованих міжзеренними межами залишкових газів на умови туне- лювання електронів. Модельні уявлення М—Ш та Т—Т—П достатньо добре описують внутрішній розмірний ефект у плівках міді, золота та срібла. Однією з можливих причин цього є те, що ці теорії, а та- кож теорії поверхневого розсіяння носіїв струму Фукса— Зондгаймера розвинуті для Зоммерфельдового металу. Мідь, золото та срібло є одними з найкращих об’єктів для опису їх властивостей в рамках цього моделю. В таблиці 5 наведено результати розрахунку добутків ρ∞β∞ плівок золота, нанесених на скло, NaCl та різні сурфактантні підшари. За- уважимо, що для золота ρ0β0 = 9,9⋅10−10 Ом⋅м⋅К−1 при Т = 293 К. а б Рис. 19. Залежність питомого опору ρ∞ (а) та довжини вільного пробігу λ∞ (б) відпалених плівок міді від масової товщини підшарів стибію (1) та ґер- манію (2). ТАБЛИЦЯ 4. Питомий опір ρ∞ та кінетичні параметри λρ, r та t відпа- лених плівок міді, нанесених на скло та скло, попередньо покрите під- шаром сурфактанта. Вимірювання виконано при Т = 293 К. Підложжя Скло dSb 2 нм dSb 3 нм dGe 1 нм dGe 2 нм dGe 3 нм dGe 4 нм dGe 5 нм dGe 6 нм dSi 1 нм dSi 3 нм ρ∞⋅108, Ом·м 3,5 4,7 5,3 4,2 5,2 6,7 7,1 7,9 8,2 4,4 6,2 λ, нм 21 15 13 16 14 12 11 10,5 10 14 13 М—Ш 0,25 0,28 0,35 0,31 0,31 0,33 0,30 0,28 0,31 0,33 0,34 r Т—Т—П 0,23 0,27 0,33 0,33 0,28 0,31 0,28 0,28 0,33 0,31 0,32 Т—Т—П 0,72 0,69 0,6 0,60 0,67 0,63 0,67 0,67 0,60 0,63 0,61 t М—Ш 0,71 0,66 0,58 0,63 0,65 0,60 0,64 0,65 0,63 0,60 0,64 СТРУКТУРА ТА ЕЛЕКТРОПРОВІДНІСТЬ УЛЬТРАТОНКИХ ПЛІВОК Cu, Au ТА Ag 377 3. БАЛІСТИЧНЕ ПЕРЕНЕСЕННЯ ЗАРЯДУ В ПЛІВКАХ МІДІ, ЗОЛОТА ТА СРІБЛА Балістичне перенесення заряду в тонкій плівці проявляється за умови d > λ, де d – товщина плівки металу; λ – середня довжина вільного пробігу електрона. При виконанні даної нерівности носії струму в плівці металу переважно розсіюються поверхнею. Режим балістичного переносу заряду можливий як при товщинах d, що ві- дповідають квазикласичному переносу, так і при достатньо малих товщинах d, при наявному розмірному квантуванні електронного енергетичного спектру. На рисунку 20 показано відповідні області товщин плівок, які відповідають різним механізмам перенесення заряду в плівці мета- лу. В режимі дифузного розсіяння носіїв струму, який спостеріга- ється для плівок мікронних товщин, явища перенесення добре опи- суються класичною теорією кінетичних явищ у твердих тілах. При цьому фізичні властивості плівок в основному визначаються проце- сами, що протікають в об’ємі плівки. Коли довжина вільного пробігу електрона λ стає сумірною з тов- щиною плівки металу d, на явища переносу заряду в плівці починає суттєво впливати розсіяння носіїв струму на поверхнях. Внесок по- верхневого розсіяння у сумарний час релаксації носіїв струму стає близьким по величині до внеску об’ємного розсіяння. У даній обла- сті товщин розмірні залежності кінетичних коефіцієнтів електрич- но суцільних плівок металів можна пояснити в рамках теорії кла- сичного розмірного ефекту. Коли середня довжина вільного пробігу електрона задовольняє умові d ≤ l, в плівці металу має місце квази- балістичний режим переносу заряду (незалежність рівня електро- хемічного потенціялу від товщини плівки), при якому розсіяння носіїв струму поверхневими неоднорідностями є основним. Розмір- ні залежності кінетичних коефіцієнтів плівок металів у даній обла- сті товщин, можна описати за допомогою виразів моделю Намба та моделю полікристалічного шару неоднорідної товщини. Дані теорії дають змогу достатньо точно розрахувати середню амплітуду h ма- ТАБЛИЦЯ. 5. Порівняльна таблиця добутків ρ∞β∞ відпалених плівок золота при Твим = 293 К. Підложжя Скло NaCl Sb dc = 1 нм Sb dc = 2 нм Ge dc = 1 нм Ge dc = 2 нм Ge dc = 3 нм ρ∞β∞⋅1010, Ом·м·К−1 9,92 9,60 9,90 9,82 9,90 9,88 9,83 Підложжя Ge dc = 4 нм Ge dc = 5 нм Ge dc = 6 нм Si dc = 1 нм Si dc = 2 нм Si dc = 3 нм Si dc = 4 нм ρ∞β∞⋅1010, Ом·м·К−1 9,78 9,81 9,76 9,91 9,86 9,81 9,79 378 А. П. ШПАК, Р. І. БІГУН, З. В. СТАСЮК, Ю. А. КУНИЦЬКИЙ кроскопічних поверхневих неоднорідностей. В діяпазоні товщин 2 нм ≤ d ≤ 8 нм перенесення заряду в електрично суцільних плівках металів описується за допомогою теорій квантового переносу заря- ду [65]. Оскільки в режимі балістичного переносу заряду доміную- чим механізмом розсіяння носіїв струму є поверхневе розсіяння, то при аналізі розмірних залежностей кінетичних коефіцієнтів вико- ристовують поняття залишкового питомого опору. Під залишковим питомим опором розуміють питомий опір зразка, обумовлений ли- ше поверхневим розсіянням. Поняття залишкового питомого опору вводять як величину, що задається виразом ρres = ρ(d) − ρ∞, де ρ(d) – питомий опір плівки товщиною d, ρ∞ – питомий опір плівки безмежної товщини зі структурою ідентичною будові плівки товщиною d. Величиною оберненою ρres є залишкова питома провідність: σres = 1/ρres = 1/(ρ(d) − ρ∞). (31) Зауважимо, що залишкова питома провідність у режимі кванто- вого балістичного переносу заряду пропорційна d α (тут α > 1), на відміну від аналогічної залежности при класичному переносі, для якого σres ∼ d. 3.1. Вплив макроскопічних неоднорідностей товщини на явища перенесення заряду в ультратонких плівках металів Відхилення ходу експериментальних залежностей ρ(d) від передба- ченого теоретичними кривими в області малих товщин плівок Au та Cu (d = 9—12 нм) обумовлені недоліком моделю пласкопаралельного шару, покладеного в основу теорії Ф—З. Теорія не враховує впливу морфології поверхні плівки, зокрема впливу макроскопічних неод- 1 ìêí 100 íì 50 íì 20 íì 10 íì 5 íì 2 íì 1 íì 5 Å 2 Å Îáëàñòü äèôóçíîãî ðîçñ³ÿííÿ (Ìàñèâíèé çðàçîê) Êâàç³êëàñè÷íèé ïåðåíîñ çàðÿäó (Ìîäåëü Ôóêñà-Çîíäãåéìåðà) Êâàç³áàë³ñòè÷íèé ïåðåíîñ çàðÿäó (Ìîäåëü Íàáà) Êâàíòîâî-áàë³ñòè÷íèé ïåðåíîñ çàðÿäó (Ìîäåëü Ô³øìàíà-Öàëåöüêîãî) λ λ F Рис. 20. Моделі перенесення заряду в металічних системах [107]. СТРУКТУРА ТА ЕЛЕКТРОПРОВІДНІСТЬ УЛЬТРАТОНКИХ ПЛІВОК Cu, Au ТА Ag 379 норідностей поверхні, на явища переносу заряду. Згадані відхилен- ня експериментальних залежностей ρ(d) від ходу, передбачуваного теоріями класичного переносу заряду, найбільш наочно спостері- гаються при побудові залежностей типу ρd = f(d). Опис ходу залежности ρ(d)d = f(d) в частині нелінійної ділянки може бути здійснений за допомогою теоретичних виразів моделів Намба та полікристалічного шару неоднорідної товщини. Згадані теорії розглядають одномірну задачу про перенесення заряду в шарі неоднорідної товщини. Підгонковим параметром у виразах даних теорій є величина h, що має сенс середньої амплітуди макроскопіч- них поверхневих неоднорідностей. Існування цих неоднорідностей призводить до виникнення макроскопічних нереґулярностей тов- щини d. В цьому випадку розмірні залежності ρ(d) описуються на- ближеними виразами (24) теорії Намба та (25) теорії полікристалі- чного шару неоднорідної товщини. Підгонка експериментальних розмірних залежностей до відпові- дних теоретичних кривих здійснюється шляхом підбору величини параметра h. На рисунку 21 суцільною кривою показана теоретична залежність ρ(d)d = f(d), розрахована для щойнонанесених на чисте скло плівок золота за виразом (24) при h = 5,2 нм, а точками пока- зано відповідні експериментальні дані. З рисунка 21 видно, що тео- ретична залежність одержана з виразу теорії Намба дуже добре опи- сує експериментальні дані для товщин d > 8 нм. Зауважимо, що для плівок, товщина яких d < 8 нм, вираз теорії Намба непридатний для опису результатів експерименту. Якісно подібні залежності ρ(d)d = f(d) одержано для щойнонанесе- них плівок міді та срібла [108]. Значення середньої амплітуди повер- Рис. 21. Залежності ρd = f(d) щойнонанесених на поверхню скла плівок золота (Tнап = Tвип = 78 К). Точки – експериментальні дані, суцільна крива – теоретичний вираз моделю Намба. 380 А. П. ШПАК, Р. І. БІГУН, З. В. СТАСЮК, Ю. А. КУНИЦЬКИЙ хневих неоднорідностей h щойнонанесених металевих плівок Cu та Ag, здійснений за допомогою виразу (24), складали, відповідно: 6,5 нм та 8,5 нм. Аналогічний розрахунок середньої амплітуди поверх- невих неоднорідностей h відпалених плівок металів, нанесених на чисту поверхню скла, було здійснено з використанням виразу (25). Для плівок Au, Cu та Ag значення h складали 9,3 нм, 10,1 нм та 16,5 нм, відповідно. Отже, при відпалі плівок внаслідок структурної перебудови серед- ня амплітуда поверхневих неоднорідностей h зростає. Причиною структурних перетворень у приповерхневих шарах плівок і, відпові- дно, зміни h, при відпалі можуть бути дифузійні процеси, які відбу- ваються в полі неоднорідних напружень. Зауважимо, що розрахова- ні величини h для відпалених плівок золота та міді, нанесених на чи- сту поверхню скла, добре узгоджуються з відповідними величинами, одержаними з прямих СТМ досліджень плівок цих металів в [19]. У плівках, нанесених на сурфактантні підшари, умови квазиба- лістичного перенесення заряду виконуються за менших товщин, аніж у плівках, нанесених на скляні підложжя. Це обумовлено тим, що плівки, нанесені на сурфактантні підшари, більш дрібнодиспер- сні за плівки, нанесені на чисту поверхню скла. На рисунку 22 на- ведено залежності ρ(d)d = f(d) щойнонанесених та відпалених плі- вок міді, сформованих на сурфактантних підшарах стибію різної товщини. З рисунка видно, що зі збільшенням товщини підшару сурфакта- нта відхилення від лінійности на залежностях ρ(d)d = f(d) зсуваєть- ся в область менших товщин. В результаті підгонки теоретичних залежностей, що одержуються з виразів (24) (для щойнонанесених плівок) та (25) (для відпалених плівок), до набору експерименталь- а б Рис. 22. Залежності ρ(d)d = f(d) для щойнонанесених (Tнап = Tвим = 78 К) (a) (1 – 0; 2 – 2) та відпалених (Tнап = 78 К, Tвід = 293 К, Tвим = 78 К) (б) (1 – 0; 2 – 0,6; 3 – 3,1) плівок міді. Точки– експериментальні дані. СТРУКТУРА ТА ЕЛЕКТРОПРОВІДНІСТЬ УЛЬТРАТОНКИХ ПЛІВОК Cu, Au ТА Ag 381 них точок, було здійснено оцінку величини h в плівках, нанесених на підшари сурфактанта різної товщини dc. Залежність середньої амплітуди неоднорідностей h відпалених плівок міді та золота, на- несених на поверхню підшарів ґерманію, від товщини dc показано на рис. 23. Із збільшенням dc величина h в плівках зменшується, прямуючи до деякої постійної величини. Подібне зменшення h із збільшенням dc також спостерігалось для щойнонанесених плівок металів, нанесених на підшари стибію та кремнію. Характерною особливістю всіх згаданих залежностей ρ = ρ(d) в області товщин d < 8 нм було існування деякої мінімальної товщини плівки металу, нижче якої вирази (24) і (25) непридатні для опису подальшого ходу розмірної залежности. Оскільки при цих товщи- нах плівки металів залишались електрично суцільними, то причи- ною відхилення експериментальних залежностей від квазикласич- них теоретичних кривих може бути прояв квантових явищ, що ви- никають у зразках обмежених розмірів. Цими явищами могли бути зміна зонної енергетичної структури зразка із зміною товщини плівки або залежні від товщини плівки особливості квантового перенесення заряду. Оскільки досліджува- лось перенесення заряду в електрично суцільних шарах металів то- вщиною d > 2,0 нм важливо вивчити вплив розмірного квантування на електронні властивості модельних суцільних плівок, починаючи з товщин в один атомовий шар. На основі результатів розрахунку зонної енергетичної структури металевих шарів, здійсненого Погосовим зі співробітниками [109— 115], можна стверджувати, що зонна енергетична структура плівок а б Рис. 23. Зміна амплітуди поверхневих шерсткостей відпалених (Tвідпал = = 293 К, Tвимір = 78 К) плівок міді (а) та золота (б) h при зміні товщини під- шарів ґерманію. 382 А. П. ШПАК, Р. І. БІГУН, З. В. СТАСЮК, Ю. А. КУНИЦЬКИЙ шляхетних металів в області товщин d > 5—6 атомових шарів бли- зька до електронної будови масивних зразків металів, а тому при поясненні розмірних залежностей залишкової провідности тонких плівок у вказаній області товщин, можна використовувати квантові теорії [61—65] явищ перенесення заряду в плівках металів. 3.3. Квантове перенесення заряду в ультратонких плівках металів Слід очікувати, що показані на рис. 21 залежності ρ(d) при товщи- нах менших за 8 нм можна описати за допомогою теорії квантового перенесення заряду. Подібне слід очікувати і для плівок міді, для яких відхилення розмірної залежности ρ(d) від передбаченої теорі- єю Намба має місце при d < 6 нм (рис. 24). Використання сурфакта- нтних підшарів стибію та ґерманію дозволяє змінювати середню амплітуду поверхневих неоднорідностей, тим самим відкриває мо- жливість впливати на умови балістичного перенесення заряду в ультратонких плівках міді та золота. Для режиму квантового балістичного транспорту заряду в плів- ках в [65] одержали наступний вираз для розмірних залежностей залишкової провідности (залишкового питомого опору) плівок: ( )res res( ) 1 / ( ) 1 / ( ) ~ ,d d d dα ∞σ = ρ = ρ − ρ (41) де α змінюється в межах 2,1 < α < 6. Коефіцієнт 2,1 відповідає мета- лічному характеру провідности зразків (N >> 1, тут N – число кана- лів провідности), а коефіцієнт 6 відповідає високоомному напівпро- Рис. 24. Залежність ρres = ρres(d) щойнонанесених плівок міді (Твим = Тнап = 78 К). Точки – експериментальні дані, суцільні криві – апроксимаційні вирази теорій Намба (h = 6,5 нм). СТРУКТУРА ТА ЕЛЕКТРОПРОВІДНІСТЬ УЛЬТРАТОНКИХ ПЛІВОК Cu, Au ТА Ag 383 відникові (N = 1). У випадку α = 1 вираз (41) теорії [65] переходить у добре відомий вираз теорії класичного перенесення заряду. На рисунку 25 показано розмірні залежності залишкової провід- ности щойнонапорошених на скло та підшар стибію плівок міді. З рисунка видно, що на експериментальній залежності σres(d) існують дві ділянки, які апроксимуються лінійними відрізками з різним на- хилом. В області d > 10 нм залишкова провідність σres пропорційна товщині плівки d, а в області d < 7—8 нм залишкова провідність σres ∼ dα, де αCu—Sb = 2,3, αCu = 3,1. Таким чином, розмірні залежності залишкової провідности σres при товщинах d > 10 нм достатньо добре описують вирази моделів класичного перенесення заряду [1, 2], а для d < 8 нм теоріями балістичного переносу заряду [65]. Якісно по- дібні розмірні залежності σres одержано для плівок міді та золота, осаджених на підшари ґерманію. Згідно з [64, 65] в режимі квантового переносу мають спостеріга- тись осциляції питомого опору ρ від товщини плівки з періодом d0 = λF/2, де λF – довжина де Бройлевої хвилі електрона провіднос- ти. Однак на експерименті очікувані осциляції питомого опору не спостерігаються внаслідок їх малої амплітуди та невиконання умов когерентности накладання відбитих електронних хвиль внаслідок їх розсіяння поверхневими неоднорідностями. В роботі [76, 77] по- казано, що додатковим механізмом, який гасить осциляції питомо- го опору, є особливості динаміки росту плівки металу в процесі змі- ни її товщини. Одержані висновки підтверджуються ходом розмір- них залежностей залишкової провідности плівок міді та золота, з яких видно, що нанесення сурфактантного підшару значно розши- рює область квантового балістичного переносу заряду, принаймні Рис. 25. Розмірні залежності залишкової провідности σres = σres(d) щойно- нанесених плівок міді. Точки — експериментальні дані, відрізки прямих – лінійна апроксимація. 1 – скляне підложжя, покрите підшаром Sb то- вщиною dSb = 2 нм, a = 2,3; 2 – чисте скляне підложжя, α = 3,1. 384 А. П. ШПАК, Р. І. БІГУН, З. В. СТАСЮК, Ю. А. КУНИЦЬКИЙ до товщин dс ≤ 6 нм. 4. ВИСНОВКИ У роботі подано результати дослідження впливу сурфактантних пі- дшарів Ge, Sb або Si різної товщини, попередньо нанесених на діе- лектричні підложжя, на структуру, морфологію поверхні та елект- ричні властивості сформованих на них плівок Cu, Au та Ag. Зміною товщини сурфактантних підшарів Ge, Sb або Si можна варіювати середніми лінійними розмірами кристалітів D та мінімальною тов- щиною, яка відповідає порогу протікання струму через плівку ме- талу. Показано, що використання сурфактантних підшарів дозво- ляє сформувати на аморфнім склянім підложжі електрично су- цільні (β > 0) плівки Cu, Au та Ag товщиною 2—3 нм. Розрахунок зонної енергетичної структури вільних плівок досліджуваних ме- талів показав, що у плівках Cu, Au та Ag товщиною більшою за 5—6 атомових шарів зонна енергетична структура близька до зонної енергетичної будови масивних зразків металів. Особливості перене- сення заряду у плівках металів згаданої товщини пояснено за допо- могою модельних уявлень про балістичне перенесення заряду в ра- мках квантової теорії Фішмана—Цалецького. На підставі аналізи виконаних досліджень та узагальнення їх ре- зультатів можна сформулювати наступні основні висновки. 1. Дослідження структури плівок Cu, Au та Ag, нанесених на су- рфактантні підшари Ge, Sb та Si, методами електронної мікроскопії та електронографії показали, що одержані плівки є полікристаліч- ними, дрібнодисперсними та ізотропними у площині плівки. У до- сліджуваних плівках металів не виявлено продуктів реакції основ- ного металу з сурфактантом. 2. Сурфактантні підшари Ge, Sb або Si товщиною dc ≤ 6 нм суттєво послаблюють коаґуляцію зародків росту плівки металу, результа- том цього є зменшення середніх лінійних розмірів кристалітів D в плівках металів. Зміною товщини попередньо нанесеного підшару сурфактанта dc можна керувати середніми лінійними розмірами кристалітів у плівках металів. 3. Наявність підшару сурфактанта призводить до зменшення то- вщини плівки металу, яка відповідає порогові протікання струму в шарі конденсату. Попереднє нанесення сурфактантних підшарів товщиною dc = 5—6 нм дозволяє одержати електрично суцільні ме- талеві плівки товщиною 2—3 нм. 4. В нанокристалічних плівках Cu, Au та Ag (середні лінійні роз- міри кристалітів D = 8—32 нм) ймовірність міжзеренного тунелю- вання t не залежить від середнього розміру кристалітів D та темпе- ратури плівки в інтервалі Т = 78—370 К. Одержаний висновок добре узгоджується з передбаченнями теорії внутрішнього розмірного СТРУКТУРА ТА ЕЛЕКТРОПРОВІДНІСТЬ УЛЬТРАТОНКИХ ПЛІВОК Cu, Au ТА Ag 385 ефекту Тельє—Тосе—Пішара. 5. Величина середньої амплітуди макроскопічних неодноріднос- тей товщини плівки, розрахована з розмірних залежностей питомо- го опору плівок металів, осаджених на сурфактантні підшари, зме- ншується із ростом товщини сурфактанта. Це узгоджуються з ре- зультатами СТМ дослідження морфології поверхні плівок та під- тверджує придатність моделю полікристалічного шару неоднорід- ної товщини для опису електричних властивостей плівок металів. 6. Вивчення особливостей зонної електронної структури вільних металевих плівок товщиною 1—6 атомових шарів показали, що в плівках досліджуваних металів товщиною більшою за 6 атомових шарів електронна будова плівки достатньо близька до зонної будови структури масивного металу. В інтервалі товщин плівок, що відповідає умовам балістичного перенесення заряду (λ ≥ d) існують дві ділянки розмірних залежно- стей питомої провідности, які можна описати на основі квазикла- сичних та квантових моделів балістичного перенесення заряду. ЦИТОВАНА ЛІТЕРАТУРА 1. Л. К. Чопра, Электрические явления в тонких пленках (Москва: Мир: 1972). 2. З. В. Стасюк, А. І. Лопатинський, Фізика і хімія твердого тіла, 2, № 4: 521 (2001). 3. M. A. Angadi, Journ. Mater. Sci., 20, No. 3: 761 (1985). 4. Ю. Ф. Комник, Физика металлических пленок. Размерные и структурные эффекты (Москва: Атомиздат: 1979). 5. П. П. Луцишин, Т. Н. Находкин, О. А. Панченко, ЖЭТФ, 82, вып 4: 1306 (1982). 6. О. А. Panchenko and S. V. Sologub, Phys. Rev. B, 71: 193401-1 (2005). 7. О. А. Panchenko, P. P. Lutsishin, and S. V. Sologub, Progress in Surface Sci- ence, 69, No. 7: 193 (2002). 8. C. R. Tellier and A. J. Tosser, Size Effects in Thin Films (Amsterdam—Oxford— New York: Elsevier Scientific Publ. Company: 1982). 9. M. Bedda, C. R. Pichard, and A. J. Tosser, Journ. Mater. Sci., 21: 1405 (1986). 10. C. R. Pichard, C. R. Tellier, L. Quarbya, and A. J. Tosser, Le Vide, les Couches Minces., 210, No. 1—2: 3 (1982). 11. P. Kwapulin’ski, J. Rasek, and Z. Gierak, Phys. Stat. Sol. А, 107: 299 (1988). 12. A. J. Tosser, C. R. Pichard, M. Lahrichi, and M. Bedda, Journ. Mat. Sci. Lett., 4, No. 5: 585 (1985). 13. З. В. Стасюк, Тез. докл. II Всесоюзной конференции по физике и технологии тонких пленок. (Ивано-Франковск: 1984), ч. 1, с. 17. 14. З. В. Стасюк, Український фізичний журнал, 31, № 5: 742 (1986). 15. З. В. Стасюк, М. М. Бигун, Український фізичний журнал (Рук. деп. в ВИ- НИТИ. № 9018-В87) (1987), 13 с. 16. М. М. Бигун, З. В. Стасюк, Физическая электроника, 35: 31 (1987). 17. З. В. Стасюк, Физико-химические, структурные и эмиссионные свойства тонких пленок и поверхности твердого тела (Ред. Н. Г. Находкин) (Киев: 386 А. П. ШПАК, Р. І. БІГУН, З. В. СТАСЮК, Ю. А. КУНИЦЬКИЙ УМК ВО: 1992), с. 212. 18. И. М. Дума, К. И. Лах, Б. Л. Мельничук, З. В. Стасюк, Металлофизика, 15, № 1: 60 (1993). 19. U. Jacob, J. Vancea, and H. Hoffann, Phys. Rev. B, 41, No. 17: 11852 (1990). 20. Z. V. Stasyuk, Journ. Phys. Studies, 3, No. 1: 102 (1999). 21. J. Ledzion, Phys. Stat. Sol. А, 107: K115 (1988). 22. J. Bankuti and G. Horvath, Phys. Stat. Sol. A, 111, No. 1: K185 (1989). 23. E. Z. Luo, S. Heun, M. Kennedy, J. Wollschlager, and M. Henzler, Phys. Rev. B, 49, No. 7: 4858 (1993). 24. N. M. Makarov, A. V. Moroz, and V. A. Yampolskii, Phys. Rev. B, 52, No. 8: 6807 (1995). 25. A. E. Meyerovich and I. V. Ponаmarev, Phys. Rev. B, 65: 155413 (2002). 26. Ю. Ф. Огрин, В. Н. Луцкий, М. И. Елинсон, Письма в ЖЭТФ, 3, № 3: 114 (1966). 27. В. Б. Сандомирский, ЖЭТФ, 52, № 1: 158 (1967). 28. Ю. Ф. Огрин, В. Н. Луцкий, М. У. Арифова, В. И. Ковалев, В. Б. Сандомир- ский, М. И. Елинсон, ЖЭТФ, 53, № 4: 1218 (1967). 29. Д. К. Ларсон, Физика тонких пленок (Ред. М. Х. Франкомб, Р. У. Гофман) (Москва: Мир: 1973), т. 4, с. 97. 30. P. J. Feibelman, Phys. Rev. B, 27: 1991 (1983). 31. P. J. Feibelman and D. R. Hamman, Phys. Rev. B, 29: 6463 (1984). 32. J. C. Boettger and S. B. Trickey, Phys. Rev. B, 45, No. 3: 1363 (1992). 33. J. C. Boettger, Phys. Rev. B, 53: 13133 (1996). 34. V. P. Kurbatsky and V. V. Pogosov, Vacuum, 74: 185 (2004). 35. V. V. Pogosov, V. P. Kurbatsky, and E. V. Vasyutin, Phys. Rev. B, 71: 195410 (2005). 36. V. P. Kurbatsky and V. V. Pogosov, Fiz. Tverd. Tela, 46: 526 (2004). 37. V. P. Kurbatsky and V. V. Pogosov, Phys. Rev. B, 81: 155404(1) (2010). 38. D. V. Fedorov, P. Zahn, and I. Mertig, Thin Solid Films, 515, No. 17: 6921 (2007). 39. J. Dryzek and M. Czapla, Phys. Rev. Letters, 58, No. 7: 721 (1987). 40. C. H. Kao and J. T. Lue, Appl. Phys., A64: 439 (1997). 41. G. Fisher and H. Hoffman, Z. Phys. B: Condensed Matter, 39, No. 4: 287 (1980). 42. R. T. Tung, J. C. Bean, J. M. Gibson, J. M. Poate, and D. C. Jacobson, Applied Physics Letters, 40, No. 8: 684 (1982). 43. J. C. Hensel, R. T. Tung, J. M. Poate, and F. C. Unterwald, Phys. Rev. Lett., 54: 1840 (1985). 44. P. A. Badoz, A. Briggs, E. Rosencher, F. Arnaud d’Avitaya, and C. d’Anterroches, Appl. Phys. Lett., 51: 169 (1987). 45. J. Y. Duboz, P. A. Badoz, E. Rosencher, J. Henz, M. Ospeit, and H. von Kanel, Appl. Phys. Lett., 53: 788 (1988). 46. J. Henz, J. Hugi, M. Ospelt, and H. von Känel, Surf. Sci., 228, No. 1—3: 9 (1990). 47. M. Jalochowski, E. Bauer, Phys. Rev. B, 38, No. 8: 5272 (1988); M. Jalochowski and E. Bauer, Phys. Rev. B, 37: 8622 (1988). 48. M. Jalochowski, M. Hoffman, and E. Bauer, Phys. Rev. Lett., 76: 4227 (1996). 49. I. Vilfan, M. Henzler, O. Pfennigstotf, and H. Pfnur, Phys. Rev. B, 66: 241306 (2002). 50. I. Vilfan and H. Pfnur, Eur. Phys. J. B, 36: 281 (2003). 51. D. Schumacher and D. Stark, Surf. Sci., 123, Nos. 2—3: 284 (1982). 52. E. Z. Luo, S. Heun, M. Kennedy, J. Wollschlager, and M. Henzler, Phys. Rev. B, СТРУКТУРА ТА ЕЛЕКТРОПРОВІДНІСТЬ УЛЬТРАТОНКИХ ПЛІВОК Cu, Au ТА Ag 387 49: 4858 (1994). 53. Tu. Li-Wei, G. K. Wong, and J. B. Ketterson, Appl. Phys. Lett., 55, No. 13: 1327 (1989). 54. Г. М. Михайлов, И. В. Маликов, А. В. Черных, Письма в ЖЭТФ, 66, № 11: 693 (1997). 55. K. Diebenbusch and U. Krey, Z. Phys. B, 34: 17 (1979). 56. G. Godingaray, Phys. Stat. Sol. (a), 113: 113 (1989). 57. J. Ledzion and J. Kierul, Phys. Stat. Sol. (a), 114: 545 (1989). 58. C. H. Kao and J. T. Lue, Appl. Phys., A64: 439 (1997). 59. Z. Tesanovic, M. Vol. Jaric, and S. Maekawa, Phys. Rev. B, 57, No. 21: 2760 (1986). 60. Z. Tesanovic, Solid State Phys., 20, No. 6: L829 (1987). 61. N. Trivedi and N. W. Ashcroft, Phys. Rev. B, 38: No. 17: 12298 (1988). 62. G. Fishman and D. Calecki, Phys. Rev. Lett., 62, No. 11: 1302 (1989). 63. D. Calecki, Phys. Rev. B, 42, No. 11: 6906 (1990). 64. D. Calecki and G. Fishman, Surf. Sci., 220: 110 (1990). 65. G. Fishman and D. Calecki, Phys. Rev. B, 43, No. 14: 11581 (1991). 66. L. Sheng, D. Y. Xing, and Z. D. Wang, Phys. Rev. B, 51, No. 11: 7325 (1995). 67. R. Munoz, G. Vida, G. Kremer, L. Moraga, and C. Arenas, J. Phys.: Condens. Matter, 11: 299 (1999). 68. R. Munoz, A. Concha, F. Mora, and R. Espejo, Phys. Rev. B, 61, No. 7: 4514 (2000). 69. R. Munoz, G. Kremer, L. Moraga, C. Arenas, and A. Concha, J. Phys.: Cond. Matter, 12: 2903 (2000). 70. R. Munoz, C. Arenas, G. Kremer, and L. Moraga, J. Phys: Condens. Matter, 12: L379 (2000). 71. R. Munoz, C. Arenas, G. Kremer, and L. Moraga, J. Phys.: Condens. Matter, 15, No. 3: L177 (2003). 72. R. C. Munoz, R. Finger, C. Arenas, G. Kremer, and L. Moraga, Phys. Rev. B, 66: 1 (2002). 73. G. Palasantzas, Phys. Rev. B, 48: 14472 (1993). 74. G. Palasantzas, Phys. Rev. B, 58, No. 15: 9685 (1998). 75. G. Palasantzas, Y.-P. Zhao, G.-C. Wang, T.-M. Lu, J. Barnas, and J. Th. M. De Hosson, Phys. Rev. B, 61, No. 16: 11109 (2000). 76. G. Palasantzas and J. Th. M. De Hosson, Phys. Rev. B, 63: 125404(1) (2001). 77. G. Palasantzas and J. Th. M. De Hosson, Surf. Sci., 507: 541 (2002). 78. N. M. Makarov and Yu. V. Tarasov, J. Phys.: Condens. Matter, 10: 1523 (1998). 79. Yu. V. Tarasov, J. Phys.: Condens. Matter, 11, No. 40: 1256 (1990). 80. N. M. Makarov and Yu. V. Tarasov, Phys. Rev. B, 64: 235306 (2001). 81. F. M. Izrailev and N. M. Makarov, J. Phys. A: Math. Gen., 38, No. 49: 10613 (2005). 82. F. M. Izrailev, N. M. Makarov, and M. Rendon, Phys. Rev. B, 72: 041403 (2005). 83. F. M. Izrailev, N. M. Makarov, and M. Rendon, Phys. Rev. B, 73: 155421 (2006). 84. A. E. Meyerovich and S. Stepaniants, Phys. Rev. Lett., 73: 316 (1994). 85. A. E. Meyerovich and S. Stepaniants, Phys. Rev. B, 51, No. 17: 116 (1995). 86. A. E. Meyerovich and S. Stepaniants, J. Phys.: Condens. Matter, 9: 4157 (1997). 87. A. E. Meyerovich and S. Stepaniants, Phys. Rev. B, 58, No. 13: 242 (1998). 88. A. E. Meyerovich and S. Stepaniants, Austral. J. Phys., 53: 53 (2000). 89. A. E. Meyerovich and S. Stepaniants, Phys. Rev. B, 60: 9129 (1999). 388 А. П. ШПАК, Р. І. БІГУН, З. В. СТАСЮК, Ю. А. КУНИЦЬКИЙ 90. A. E. Meyerovich and S. Stepaniants, Physica B: Condensed Matter, 284—288, Nos. 1—4: 1944 (2000). 91. A. E. Meyerovich and S. Stepaniants, J. Phys.: Condens. Matter, 12: 5575 (2000). 92. A. Meyerovich and S. Stepaniants, Phys. Rev. B, 65: 155413(1) (2002). 93. A. Meyerovich and S. Stepaniants, J. Phys. Cond. Mat., 14: 4287 (2002). 94. A. Meyerovich and D. Chen, Phys. Rev. B, 66: 235306(1) (2002). 95. A. Meyerovich and S. Stepaniants, Phys. Rev. B, 67: 165411 (2003). 96. A. Meyerovich and Yi. Cheng, Phys. Rev. B, 73: 85404(1) (2006). 97. Технология тонких плeнок: Справочник (Ред. Л. Майселл, Р. Гленг) (Моск- ва: Сов. радио: 1977), т. 1. 98. Я. А. Пастирский, З. В. Стасюк, Р. Р. Каменецкий, С. П. Кинах, З. С. Му- шинский, М. М. Козак, Б. Л. Мельничук, А.с. СССР № 1387785 (1987). 99. Р. М. Кушнир, З. В. Стасюк, Ю. М. Орищин, Вісн. Львів. ун-ту. Сер. фіз., 3, № 11: 100 (1968). 100. Ю. А. Куницький, Я. І. Купина, Електронна мікроскопія (Київ: Либідь: 1998). 101. І. Ю. Проценко, Технологія та фізика тонких плівок (Суми: Вид. Сумсько- го ДУ: 2000). 102. К. А. Нейгебауэр, Технология тонких пленок (Ред. Л. Майсел, Р. Глэнг) (Москва: Сов. радио: 1977), т. 2, с. 9. 103. T. Lewowski, Appl. Surf. Sci., 93: 85 (1996). 104. K. Schroder and Le. Zhang, Phys. Stat. Sol. B, 183: 5 (1994). 105. А. В. Бородчук, О. Б. Дорош, З. В. Стасюк, Вiсн. Львiв. ун-ту. Сер. фiз., вип. 33: 328 (2000). 106. Р. І. Бігун, З. В. Стасюк, Фізика і хімія твердого тіла, 6, № 4: 572 (2005). 107. М. С. Tringides, M. Jalochowski, and E. Bauer, Physics Today, 60, No. 4: 50 (2007). 108. Р. І. Бігун, Фізика і хімія твердого тіла, 7, № 3: 446 (2006). 109. В. П. Курбацкий, В. В. Погосов, Физика твердого тела, 46, № 3: 526 (2004). 110. V. P. Kurbatsky and V. V. Pogosov, Vacuum, 74, No. 2: 185 (2004). 111. В. П. Курбацкий, А. В. Коротун, Е. В. Васютин, В. В. Погосов, Физика твердого тела, 50, № 5: 909 (2008). 112. В. П. Курбацкий, А. В. Коротун, В. В. Погосов, Український фізичний жур- нал, 53, № 5: 569 (2008). 113. А. В. Коротун, В. П. Курбатцький, Є. В. Васютін, В. В. Погосов, Вiсн. Львiв. ун-ту. Сер. фiз., № 42: 47 (2008). 114. В. П. Курбацкий, А. В. Коротун, А. В. Бабич, В. В. Погосов, Физика твердо- го тела, 51, № 12: 2371 (2009). 115. V. P. Kurbatsky and V. V. Pogosov, Phys. Rev. B, 81: 155404 (2010).

Структура та електропровідність ультратонких плівок міді, золота та срібла

Institution

Ähnliche Einträge