Движения гироскопа Гесса в параметрах Родрига–Гамильтона

• Published in: Механика твердого тела
• Date: 2013
• Main Author: Данилюк, Д.А.
• Format: Article
• Language: Russian
• Published: Інститут прикладної математики і механіки НАН України 2013
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/72638
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Движения гироскопа Гесса в параметрах Родрига–Гамильтона / Д.А. Данилюк // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2013. — Вип 43. — С. 39-45. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.

Уравнения движения твердого тела, имеющего неподвижную точку, записаны в специальных осях с использованием параметров Родрига - Гамильтона. Рассмотрена задача построения решения этих уравнений, соответствующего решению Гесса. Поставленная задача сведена к дифференциальному уравнению второго порядка и в дальнейшем - к соотношениям, связывающим параметры Родрига - Гамильтона. Для случая нулевой постоянной интеграла площадей решение задачи выражено через эллиптические функции времени. Рiвняння руху твердого тiла, що має нерухому точку, записано в спецiальних вiсях з використаннямпараметрiв Родрiга–Гамiльтона. Розглянуто задачу побудови розв’язку цих рiвнянь, який вiдповiдає розв’язку Гесса. Поставлену задачу зведено до диференцiального рiвняння другого степеня i надалi – до спiввiдношень, що зв’язують параметри Родрiга–Гамiльтона. Для випадку нульової постiйної iнтеграла площ розв’язок задачi виражено через елiптичнi функцiї часу. The equations of motion for a rigid body with a fixed point are recorded in terms of the tensor components referred to some special basis using the Rodrigues–Hamilton parameters. The objective is to obtain a solution of these equations that corresponds to the Hess solution. The posed problem is reduced to the second-order differential equation and relations between the Rodrigues–Hamilton parameters. When the constant of the area integral is zero, the solution is expressed by elliptic functions.