Асимптотические свойства траекторий нелинейной системы в случае резонанса четвертого порядка
Изучено поведение решений нелинейной системы при t → +∞ в критическом случае при условии, что асимптотическая устойчивость обеспечивается членами не выше третьего порядка. Предпологается, что система имеет частоты, удовлетворяющие резонансному соотношению типа 1:1:2 либо 1:1:1:1, при этом другие рез...
Saved in:
| Published in: | Механика твердого тела |
|---|---|
| Date: | 2013 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут прикладної математики і механіки НАН України
2013
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/72645 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Асимптотические свойства траекторий нелинейной системы в случае резонанса четвертого порядка / В.В. Грушковская, А.Л. Зуев // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2013. — Вип 43. — С. 109-123. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862691268215177216 |
|---|---|
| author | Грушковская, В.В. Зуев, А.Л. |
| author_facet | Грушковская, В.В. Зуев, А.Л. |
| citation_txt | Асимптотические свойства траекторий нелинейной системы в случае резонанса четвертого порядка / В.В. Грушковская, А.Л. Зуев // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2013. — Вип 43. — С. 109-123. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Механика твердого тела |
| description | Изучено поведение решений нелинейной системы при t → +∞ в критическом случае при условии, что асимптотическая устойчивость обеспечивается членами не выше третьего порядка. Предпологается, что система имеет частоты, удовлетворяющие резонансному соотношению типа 1:1:2 либо 1:1:1:1, при этом другие резонансы вплоть до четвертого порядка отсутствуют. В случае существования знакоопределенного первого интеграла резонансной подсистемы предложены достаточные условия асимптотической устойчивости и построена функция Ляпунова. Основным результатом является степенная оценка нормы решений исходной системы с начальными условиями из некоторой окрестности нуля. В качестве иллюстрации рассмотрен пример механической системы с четырьмя степенями свободы.
У статтi дослiджується поводження розв’язкiв нелiнiйної системи при t → +∞ критичному випадку, якщо асимптотична стiйкiсть забезпечується членами не вище третього порядку. Припускається, що система має частоти, якi задовольняють резонансне спiввiдношення типу 1 : 1 : 2 або 1 : 1 : 1 : 1, при цьому iншi резонанси до четвертого порядку включно вiдсутнi. У випадку iснування знаковизначеного першого iнтеграла запропоновано достатнi умови асимптотичної стiйкостi i побудовано функцiю Ляпунова. Основним результатом статтi є степенева оцiнка норми розв’язкiв системи з початковими умовами iз деякого околу нуля. Як iлюстрацiю розглянуто приклад механiчної системи з чотирма степенями вiльностi.
This paper is devoted to the study of the behavior of solutions of a nonlinear system as t → +∞ in a critical case, under the assumption that the stability is ensured by third order forms. It is supposed that the system has frequencies satisfying the resonance relation of form 1 : 1 : 2 or 1 : 1 : 1 : 1, and there are no other resonances up to the fourth order. In a case when the resonance subsystem has a sign-definite first integral, sufficient conditions for the asymptotic stability are proposed, and a Lyapunov function is obtained. The main result of the paper is a power estimate for the solutions with initial conditions from a neighborhood of the origin. As an illustration, we consider an example of a mechanical system with four degrees of freedom.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:15:39Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-72645 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0321-1975 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:15:39Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | Інститут прикладної математики і механіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Грушковская, В.В. Зуев, А.Л. 2014-12-27T13:51:02Z 2014-12-27T13:51:02Z 2013 Асимптотические свойства траекторий нелинейной системы в случае резонанса четвертого порядка / В.В. Грушковская, А.Л. Зуев // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2013. — Вип 43. — С. 109-123. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. 0321-1975 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/72645 531.36 Изучено поведение решений нелинейной системы при t → +∞ в критическом случае при условии, что асимптотическая устойчивость обеспечивается членами не выше третьего порядка. Предпологается, что система имеет частоты, удовлетворяющие резонансному соотношению типа 1:1:2 либо 1:1:1:1, при этом другие резонансы вплоть до четвертого порядка отсутствуют. В случае существования знакоопределенного первого интеграла резонансной подсистемы предложены достаточные условия асимптотической устойчивости и построена функция Ляпунова. Основным результатом является степенная оценка нормы решений исходной системы с начальными условиями из некоторой окрестности нуля. В качестве иллюстрации рассмотрен пример механической системы с четырьмя степенями свободы. У статтi дослiджується поводження розв’язкiв нелiнiйної системи при t → +∞ критичному випадку, якщо асимптотична стiйкiсть забезпечується членами не вище третього порядку. Припускається, що система має частоти, якi задовольняють резонансне спiввiдношення типу 1 : 1 : 2 або 1 : 1 : 1 : 1, при цьому iншi резонанси до четвертого порядку включно вiдсутнi. У випадку iснування знаковизначеного першого iнтеграла запропоновано достатнi умови асимптотичної стiйкостi i побудовано функцiю Ляпунова. Основним результатом статтi є степенева оцiнка норми розв’язкiв системи з початковими умовами iз деякого околу нуля. Як iлюстрацiю розглянуто приклад механiчної системи з чотирма степенями вiльностi. This paper is devoted to the study of the behavior of solutions of a nonlinear system as t → +∞ in a critical case, under the assumption that the stability is ensured by third order forms. It is supposed that the system has frequencies satisfying the resonance relation of form 1 : 1 : 2 or 1 : 1 : 1 : 1, and there are no other resonances up to the fourth order. In a case when the resonance subsystem has a sign-definite first integral, sufficient conditions for the asymptotic stability are proposed, and a Lyapunov function is obtained. The main result of the paper is a power estimate for the solutions with initial conditions from a neighborhood of the origin. As an illustration, we consider an example of a mechanical system with four degrees of freedom. Работа выполнена при поддержке проекта Ф53,1/010 в рамках совместного конкурса ГосударственногофондафундаментальныхисследованийУкраины(ДФФД) и Российского фонда фундаментальных исследований (РФФИ). ru Інститут прикладної математики і механіки НАН України Механика твердого тела Асимптотические свойства траекторий нелинейной системы в случае резонанса четвертого порядка Асимптотичнi властивостi траєкторiй нелiнiйної системи у випадку резонансу четвертого порядку Asymptotic properties of the trajectories of a nonlinear system in a case of the fourth order resonance Article published earlier |
| spellingShingle | Асимптотические свойства траекторий нелинейной системы в случае резонанса четвертого порядка Грушковская, В.В. Зуев, А.Л. |
| title | Асимптотические свойства траекторий нелинейной системы в случае резонанса четвертого порядка |
| title_alt | Асимптотичнi властивостi траєкторiй нелiнiйної системи у випадку резонансу четвертого порядку Asymptotic properties of the trajectories of a nonlinear system in a case of the fourth order resonance |
| title_full | Асимптотические свойства траекторий нелинейной системы в случае резонанса четвертого порядка |
| title_fullStr | Асимптотические свойства траекторий нелинейной системы в случае резонанса четвертого порядка |
| title_full_unstemmed | Асимптотические свойства траекторий нелинейной системы в случае резонанса четвертого порядка |
| title_short | Асимптотические свойства траекторий нелинейной системы в случае резонанса четвертого порядка |
| title_sort | асимптотические свойства траекторий нелинейной системы в случае резонанса четвертого порядка |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/72645 |
| work_keys_str_mv | AT gruškovskaâvv asimptotičeskiesvoistvatraektoriinelineinoisistemyvslučaerezonansačetvertogoporâdka AT zueval asimptotičeskiesvoistvatraektoriinelineinoisistemyvslučaerezonansačetvertogoporâdka AT gruškovskaâvv asimptotičnivlastivostitraêktoriineliniinoísistemiuvipadkurezonansučetvertogoporâdku AT zueval asimptotičnivlastivostitraêktoriineliniinoísistemiuvipadkurezonansučetvertogoporâdku AT gruškovskaâvv asymptoticpropertiesofthetrajectoriesofanonlinearsysteminacaseofthefourthorderresonance AT zueval asymptoticpropertiesofthetrajectoriesofanonlinearsysteminacaseofthefourthorderresonance |