Вивчення неоднорідностей внутрішньої будови Марса та Місяця за даними їхніх гравітаційних полів
Розглядається інтерпретація планетарних аномалій гравітаційного поля Марса і Місяця у їхньому взаємозв’язку з внутрішньою неоднорідною будовою. Модель гравітаційного поля Марса і Місяця до 20-го порядку і степеня, а також параметри тришарової моделі (кора, мантія, ядро) і планетарні параметри прийма...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Кинематика и физика небесных тел |
|---|---|
| Дата: | 2010 |
| Автори: | , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Головна астрономічна обсерваторія НАН України
2010
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/73178 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Вивчення неоднорідностей внутрішньої будови Марса та Місяця за даними їхніх гравітаційних полів / А.Л. Церклевич, О.С. Заяць, П.М. Зазуляк, М.М. Фис // Кинематика и физика небесных тел. — 2010. — Т. 26, № 2. — С. 59-73. — Бібліогр.: 20 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859766492488269824 |
|---|---|
| author | Церклевич, А.Л. Заяць, О.С. Зазуляк, П.М. Фис, М.М. |
| author_facet | Церклевич, А.Л. Заяць, О.С. Зазуляк, П.М. Фис, М.М. |
| citation_txt | Вивчення неоднорідностей внутрішньої будови Марса та Місяця за даними їхніх гравітаційних полів / А.Л. Церклевич, О.С. Заяць, П.М. Зазуляк, М.М. Фис // Кинематика и физика небесных тел. — 2010. — Т. 26, № 2. — С. 59-73. — Бібліогр.: 20 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Кинематика и физика небесных тел |
| description | Розглядається інтерпретація планетарних аномалій гравітаційного поля Марса і Місяця у їхньому взаємозв’язку з внутрішньою неоднорідною будовою. Модель гравітаційного поля Марса і Місяця до 20-го порядку і степеня, а також параметри тришарової моделі (кора, мантія, ядро) і планетарні параметри приймались за вихідну інформацію. Побудовано моделі тривимірного розподілу густини для Марса і Місяця. Подано інтерпретацію карт горизонтальних неоднорідностей густини відповідно на глибинах 50, 100, 1700 км для Марса і 60,100, 1400 км для Місяця.
Рассматривается интерпретация планетарных аномалий гравитационного поля Марса и Луны в их взаимосвязи с внутренним неоднородным строением. Модель гравитационного поля Марса и Луны до 20-го порядка и степени, а также параметры трехслойной модели (кора, мантия, ядро) и планетарные параметры использовались в качестве исходной информации. Построены модели трехмерного распределения плотности для Марса и Луны. Дана интерпретация карт горизонтальных неоднородностей плотности соответственно на глубинах 50, 100, 1700 км для Марса и 60, 100, 1400 км для Луны.
We consider the interpretation of planetary anomalies of the gravitational fields of Mars and Moon in relation to their internal heterogeneous structure. As the source information we used the models of the gravitation fields of Mars and Moon up to the 20-th order and degree as well as parameters of three-layer model (crust, mantle, core) and planetary parameters. The models for three-dimensional density distribution for Mars and Moon are constructed. The interpretation of the maps for horizontal heterogeneities of density at depths of 50, 100, and 1700 km for Mars and 60, 100, and 1400 km for Moon is presented.
|
| first_indexed | 2025-12-02T06:09:26Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÄÈÍÀÌÈÊÀ È ÔÈÇÈÊÀ ÒÅË
ÑÎËÍÅ×ÍÎÉ ÑÈÑÒÅÌÛ
ÓÄÊ 523.4+523.3
À. Ë. Öåðêëåâè÷, Î. Ñ. Çàÿöü, Ï. Ì. Çàçóëÿê, Ì. Ì. Ôèñ
Íàö³îíàëüíèé óí³âåðñèòåò «Ëüâ³âñüêà ïîë³òåõí³êà»
Âèâ÷åííÿ íåîäíîð³äíîñòåé âíóòð³øíüî¿ áóäîâè Ìàðñà
òà ̳ñÿöÿ çà äàíèìè ¿õí³õ ãðàâ³òàö³éíèõ ïîë³â
Ðîç ãëÿ äàºòüñÿ ³íòåð ïðå òàö³ÿ ïëà íå òàð íèõ àíî ìàë³é ãðàâ³òàö³éíî ãî
ïîëÿ Ìàð ñà ³ ̳ñÿöÿ ó ¿õíüî ìó âçàºìîç â’ÿç êó ç âíóòð³øíüîþ íå îäíî -
ð³äíîþ áó äî âîþ. Ìîäåëü ãðàâ³òàö³éíî ãî ïîëÿ Ìàð ñà ³ ̳ñÿöÿ äî 20-ãî
ïî ðÿä êó ³ ñòå ïå íÿ, à òà êîæ ïà ðà ìåò ðè òðè øà ðî âî¿ ìî äåë³ (êîðà,
ìàíò³ÿ, ÿäðî) ³ ïëà íå òàðí³ ïà ðà ìåò ðè ïðè é ìà ëèñü çà âèõ³äíó ³íôîð -
ìàö³þ. Ïî áó äî âà íî ìî äåë³ òðè âèì³ðíî ãî ðîç ïîä³ëó ãóñ òè íè äëÿ Ìàð ñà
³ ̳ñÿöÿ. Ïî äà íî ³íòåð ïðå òàö³þ êàðò ãî ðè çîí òàëü íèõ íå îäíîð³ä íîñ -
òåé ãóñ òè íè â³äïîâ³äíî íà ãëè áè íàõ 50, 100, 1700 êì äëÿ Ìàðñà ³ 60,
100, 1400 êì äëÿ ̳ñÿöÿ.
ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÍÅÎÄÍÎÐÎÄÍÎÑÒÅÉ ÂÍÓÒÐÅÍÍÅÃÎ ÑÒÐÎÅÍÈß
ÌÀÐÑÀ È ËÓÍÛ ÏÎ ÄÀÍÍÛÌ ÎÁ ÈÕ ÃÐÀÂÈÒÀÖÈÎÍÍÛÕ ÏÎ -
ËßÕ, Öåðêëåâè÷ À. Ë., Çàÿö Î. Ñ., Çàçóëÿê Ï. Ì., Ôûñ Ì. Ì. — Ðàñ -
ñìàò ðèâàåòñÿ èíòåðïðåòàöèÿ ïëàíåòàðíûõ àíîìàëèé ãðàâè òà öè îí-
íîãî ïîëÿ Ìàðñà è Ëóíû â èõ âçàèìîñâÿçè ñ âíóòðåííèì íå îä íî ðîäíûì
ñòðîåíèåì. Ìîäåëü ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ Ìàðñà è Ëóíû äî 20-ãî
ïîðÿäêà è ñòåïåíè, à òàêæå ïàðàìåòðû òðåõñëîéíîé ìîäåëè (êîðà,
ìàíòèÿ, ÿäðî) è ïëàíåòàðíûå ïàðàìåòðû èñïîëüçî âàëèñü â êà÷åñòâå
èñõîäíîé èíôîðìàöèè. Ïîñòðîåíû ìîäåëè òðåõ ìåðíîãî ðàñïðåäå ëå -
íèÿ ïëîòíîñòè äëÿ Ìàðñà è Ëóíû. Äàíà èí òåð ïðåòàöèÿ êàðò ãîðè -
çîíòàëüíûõ íåîäíîðîäíîñòåé ïëîòíîñòè ñîîòâåòñòâåííî íà ãëó áè -
íàõ 50, 100, 1700 êì äëÿ Ìàðñà è 60, 100, 1400 êì äëÿ Ëóíû.
PLANETARY HETEROGENEITY OF INTERNAL STRUCTURE OF MARS
AND MOON ON THE BASIS OF STUDY OF THEIR GRAVITATIONAL
FIELDS, by Tserklevych A. L., Zayats O. S., Zazulyak P. M., Fys M. M. —
We consider the interpretation of planetary anomalies of the gravitational
fields of Mars and Moon in relation to their internal heterogeneous
structure. As the source information we used the models of the gravitation
59
ÊÈÍÅÌÀÒÈÊÀ
È ÔÈÇÈÊÀ
ÍÅÁÅÑÍÛÕ
ÒÅË òîì 26 ¹ 2 2010
© À. Ë. ÖÅÐÊËÅÂÈ×, Î. Ñ. ÇÀßÖÜ, Ï. Ì. ÇÀÇÓËßÊ, Ì. Ì. ÔÈÑ, 2010
60
À. Ë. ÖÅÐÊËÅÂÈ×, Î. Ñ. ÇÀßÖÜ, Ï. Ì. ÇÀÇÓËßÊ, Ì. Ì. ÔÈÑ
fields of Mars and Moon up to the 20-th order and degree as well as
parameters of three-layer model (crust, mantle, core) and planetary
parameters. The models for three-dimensional density distribution for mars
and Moon are constructed. The interpretation of the maps for horizontal
heterogeneities of density at depths of 50, 100, and 1700 km for Mars and
60, 100, and 1400 km for Moon is presented.
ÂÑÒÓÏ
Àäåêâàòíå óÿâ ëåí íÿ ïðî âíóòð³øíþ áó äî âó ïëà íåò ³ äè íàì³÷í³ ïðî öå -
ñè, ùî â íèõ ïðîò³êà þòü, ñêëà äà þòü ñÿ íà îñíîâ³ ³íòåð ïðå òàö³¿ íà êî ïè -
÷å íî ãî ôàê òè÷ íî ãî ìà òåð³àëó ç ïîºäíàí íÿì çíàíü ïðî ¿õíþ åâî ëþö³þ
â ðàì êàõ ïîð³âíÿëü íî¿ ïëà íå òî ëî㳿.  îñòàíí³é ÷àñ îò ðè ìà íî ÿê³ñíî
íîâ³ äàí³ ïðî ãðàâ³òàö³éí³ ïîëÿ Ìàð ñà i ̳ñÿöÿ òà ¿õíþ òî ïîã ðàô³þ.
Ñïiëüíà iíòåð ïðå òàö³ÿ öèõ äà íèõ äóæå âàæ ëè âà äëÿ âè â ÷åí íÿ ¿õíüî¿
íå îäíîð³äíî¿ áó äî âè.
Ïðîá ëå ìè, ïî â’ÿ çàí³ ç ³íòåð ïðå òàö³ºþ ãðàâ³òàö³éíèõ ïîë³â ïëà íåò,
äî ñèòü ñêëàäíi òà íå îäíîç íà÷íi, ³ ò³ëüêè øëÿ õîì ç³ñòàâ ëåí íÿ öèõ ïîë³â
ç ³íøè ìè äà íè ìè ïëà íå òàð íî ãî õà ðàê òå ðó ìîæ íà âñòà íî âè òè ãå î -
ô³ çè÷ íèé ñìèñë ðîç ïîä³ëó ìàñ, â³äïîâ³äàëü íèõ çà ïëà íå òàðí³ àíî ìà볿
ãðàâ³òàö³éíî ãî ïî ëÿ. Êëþ ÷î âîþ ïðî áëå ìîþ ïðè ³íòåð ïðå òàö³¿ ïëà íå -
òàð íèõ àíî ìàë³é ãðàâ³òàö³éíèõ ïîë³â º ðîçä³ëåí íÿ çáó ðþ âàëü íèõ
âïëè â³â êî ðè ³ ìàíò³¿. ª ðÿä ïðè ÷èí ââà æà òè âåð õíþ îá îëîí êó ãî ëîâ -
íèì çáó ðþ âàëü íèì ôàê òî ðîì, ùî âïëè âຠíà ãðàâ³òàö³éíå ïî ëå ïëà íå -
òè, à ñà ìå [8]:
1) àíî ìàëüí³ ìà ñè, ÿê³ íà é áëèæ ÷å ðîçì³ùåí³ äî ïî âåðõí³ ïëà íå òè,
íà éá³ëüøå âïëè âà þòü íà ¿¿ çîâí³øíº ãðàâ³òàö³éíå ïî ëå;
2) íå îäíîð³äí³ ìà ñè ó âåðõí³é îá îëîíö³ ïëà íå òè êî ðå ëþ þòü ç ¿¿
ðåëüºôîì ³ òåê òîí³÷íîþ áó äî âîþ;
3) íå îäíîð³äí³ ìà ñè, ðîçì³ùåí³ â çîâí³øí³é ñôå ðè÷í³é îá îëîíö³
ïëà íå òè, òà êîæ çä³éñíþ âà òè ìóòü äî äàò êî âèé âïëèâ íà ïëà íå òàðí³ àíî -
ìà볿 ãðàâ³òàö³éíî ãî ïî ëÿ, ÿê ùî öÿ îá îëîí êà ï³äòðè ìóºòüñÿ ïðî òÿ ãîì
òðè âà ëî ãî ãå î ëîã³÷íî ãî ÷à ñó â íà ïðó æå íî ìó ñòàí³.
Îö³íêà íà ÿâ íîñò³ íå îäíîð³äíèõ ìàñ, ðîçì³ùå íèõ ó ãëè áèíí³é ÷àñ -
òèí³ ìàíò³¿, ³ ¿õíüî¿ ãðàâ³òàö³éíî¿ ñêëà äî âî¿ â àíî ìàëü íî ìó ãðà -
â³ òàö³éíî ìó ïîë³ ïëà íå òè íå îäíîç íà÷ íà ÷å ðåç øâèä êå îñëàá ëåí íÿ ç
â³äñòàí íþ âïëè âó çáó ðþ âàëü íèõ ìàñ íà àíî ìà볿 ñè ëè âà ãè òà ìîæ ëè -
âèé ãðàâ³òàö³éíèé âïëèâ â³ä êîì ïåí ñàö³éíèõ ìàñ (âî íè ìî æóòü çà ëÿ ãà -
òè íà áóäü-ÿê³é ãëè áèí³). Îäíàê ÷àñ òî âèñ ëîâ ëþºòüñÿ ïðè ïó ùåí íÿ, ùî
ìåíø³ çà ïî ðÿä êîì ãàð ìîí³êè â ðîç êëàä³ ãðàâ³òàö³éíî ãî ïî ëÿ çà êóëü î -
âè ìè ôóíêö³ÿìè çó ìîâ ëåí³ ãî ëîâ íèì ÷è íîì íå îäíîð³ä íîñ òÿ ìè ãëè -
áèí íî¿ ÷àñ òè íè ìàíò³¿ ïëà íå òè, òîä³ ÿê á³ëüø³ çà ïî ðÿä êîì ãàð ìîí³êè
â³äîá ðà æà þòü áó äî âó âå ðõíüî¿ ÷àñ òè íè ìàíò³¿ [16]. Õî ÷à öå ïðè ïó -
ùåí íÿ äî ïåâ íî¿ ì³ðè ìຠï³ä ñî áîþ ï³ä´ðóí òÿ, àëå âî íî òà êîæ ïî òðå -
áóº ïå ðå êîí ëèâ iøî¿ àð ãó ìåí òàö³¿. ßê ïðè êëàä ðîç ãëÿ íå ìî ìî äåëü ïëà -
íå òè, â ÿê³é âè ïàä êî âèì ÷è íîì ðîçì³ùåí³ àíî ìà볿 ãóñ òè íè, ë³í³éíå
ïðî ñòè ëàí íÿ ÿêèõ ìåí øå, í³æ äîâ æè íà õâèë³ L ãàð ìîí³ê ïî ðÿä êó
n R L= 2p / , ó ðîç êëàä³ çîâí³øíüî ãî ãðàâ³òàö³éíî ãî ïî ëÿ â ðÿä çà êóëü î -
âè ìè ôóíêö³ÿìè. Îòæå, äëÿ òà êî¿ ìî äåë³ íå îäíîð³äí³ ìà ñè â íè æí³é
îá îëîíö³ ïëà íå òè ìî æóòü âíî ñè òè ³ñòîò íèé âíå ñîê ò³ëüêè â ãàð ìîí³êè
íè æ÷î ãî ïî ðÿä êó, òîä³ ÿê ïîä³áí³ íå îäíîð³äíîñò³ ó âåðõí³é îá îëîíö³
âíî ñÿòü ñâ³é âíå ñîê ó âñ³ ÷ëå íè ðÿ äó.  ðàì êàõ ö³º¿ ïðî ñòî¿ ñòà òèñ òè÷ -
íî¿ ìî äåë³ âäàºòüñÿ âñòà íî âè òè ëè øå ïðè áëèçí³ çíà ÷åí íÿ ëà òå ðàëü íèõ
àíî ìàë³é ãóñ òè íè, ÿê³ ³ìîâ³ðíî ìî æóòü ïå ðå áó âà òè â ãëè áèí íèõ ÷àñ òè -
íàõ ìàíò³¿. Òî ìó àê òó àëü íèì ïè òàí íÿì çà ëè øàºòüñÿ ðîç ðîá êà òå îð³¿
³íòåð ïðå òàö³¿ ãðàâ³òàö³éíî ãî ïî ëÿ ïëà íåò, ÿê³ ìîã ëè á ï³äòâåð äè òè ÷è
çà ïå ðå ÷è òè íà ÿâí³ñòü ëà òå ðàëü íî¿ íå îäíîð³äíî¿ ñòðóê òó ðè â íè æí³õ
îá îëîí êàõ. Âî ÷å âèäü, îñíî âó ³íòåð ïðå òàö³¿ ïî âèí íà ñêëà äà òè ìî äåëü
òðè âèì³ðíî ãî ðîç ïîä³ëó ãóñ òè íè ïëà íå òè, íå îäì³í íîþ óìî âîþ ïî áó -
äî âè ÿêî¿ º ¿¿ â³äïîâ³äí³ñòü âèç íà ÷å íèì ïà ðà ìåò ðàì ãðàâ³òàö³éíî ãî ïî -
ëÿ ³ àäåê âàòí³ñòü ñó ÷àñ íèì ïëà íå òî ëîã³÷íèì ³ êîñìî ãîí³÷íèì óÿâ ëåí -
íÿì.
ÏÎÑÒÀÍÎÂÊÀ ÇÀÄÀ×I
Oñíîâîþ âñ³õ ìåòîä³â ðîçâ’ÿçóâàííÿ îáåðíåíî¿ çàäà÷³ ãðàâ³ìåò𳿠º
³äåÿ àïðîêñèìàö³¿.  ðàìêàõ àïðîêñèìàö³éíîãî ï³äõîäó ðîçãëÿíåìî
ìåòîä, çàïðîïîíîâàíèé Ã. À. Ìåùåðÿêîâèì [2], çã³äíî ç ÿêèì ðîçïîä³ë
ãóñòèíè d( , , )x y z íàäð ïëàíåòè çâîäèòüñÿ äî âèçíà÷åííÿ ñòåïåíåâèõ
ìîìåíò³â ãóñòèíè
I x y z x y z dpqs
p q s= òd t
t
( , , ) , (1)
0 £ + + = £ ¥p q s n ,
ïîâíà ñóêóïí³ñòü ÿêèõ äîçâîëÿº îòðèìàòè îäíîçíà÷íèé (íàïðèêëàä, â
êëàñ³ ìíîãî÷ëåí³â) ðîçïîä³ë ìàñ ïëàíåòè. Âåëè÷èíè I pqs , ê³ëüê³ñòü
ÿêèõ ïðè êîæíîìó n äîð³âíþº (n + 1)(n + 2)/2, ë³í³éíî çâ’ÿçàí³ ç 2n + 1
ñòîêñîâèìè ñòàëèìè ãðàâ³òàö³éíîãî ïîëÿ ïëàíåòè ñï³ââ³äíîøåííÿìè
C
S
nk
nk
ü
ý
þ
=
1
Ma
r P
k
kn
n
n
kd q
l
lt
×
ì
í
î
ò (cos )
cos
sin
,
àáî (2)
C
S
nk
nk
ü
ý
þ
=
a
b
pqs
pqsp q s
pqsI
+ + =
å
ü
ý
þ0
.
Ôîðìóëè (2) äîçâîëÿþòü îòðèìàòè êâàäðàòè÷íå íàáëèæåííÿ ìî -
ìåíò³â n-ãî ïîðÿäêó.
Òðèâèì³ðíó ìîäåëü ðîçïîä³ëó ãóñòèíè d( , , )x y z íàäð ïëàíåòè
ìîæíà ïîäàòè ó âèãëÿä³ [3]
d d r( , , ) ( ) ( , , )x y z b W x y zpqs
p q s
pqs= +
+ + =
å0
0
. (3)
61
ÂÈÂ×ÅÍÍß ÍÅÎÄÍÎвÄÍÎÑÒÅÉ ÂÍÓÒвØÍÜί ÁÓÄÎÂÈ ÌÀÐÑÀ
Òóò d r0 ( ) — ðàä³àëüíèé ïðîô³ëü ãóñòèíè, bpqs — êîåô³ö³ºíòè, Wpqs —
ñèñòåìà îðòîãîíàëüíèõ ïîë³íîì³â â åë³ïñî¿ä³ t, äëÿ ÿêèõ ñïðàâåäëèâà
ôîðìóëà Ðîäð³ãà
W x y z
p q s
N
x y z
x
a
y
b
z
c
pqs N p q s
( , , )
! ! !
–=
¶
¶ ¶ ¶
+ +
æ
è
1
2
1
2
2
2
2
2
2
çç
ö
ø
÷÷
N
, (4)
äå a, b, c — ï³âîñ³ åë³ïñî¿äà t.
Ïðèâåäåí³ ôîðìóëè äîçâîëÿþòü ðîçðàõóâàòè ñôåðè÷íî
íåñèìåòðè÷í³ ìîäåë³ ðîçïîä³ëó ãóñòèíè íàäð, ÿêùî çàäàòè ôóíäà -
ìåíòàëüí³ ïàðàìåòðè ïëàíåòè òà êîåô³ö³ºíòè ðîçêëàäó ãðàâ³òàö³éíîãî
ïîëÿ çà êóëüîâèìè ôóíêö³ÿìè.
Ðîçðàõóíîê òðèâèì³ðíîãî ðîçïîä³ëó ãóñòèíè d( , , )x y z íàäð ïëà -
íåòè ìîæíà âèêîíàòè çà íàñòóïíîþ ñõåìîþ îá÷èñëåíü [1, 4]. Ñïî÷àòêó
íà îñíîâ³ âèõ³äíî¿ ³íôîðìàö³¿ áóäóºòüñÿ ìîäåëü äðóãîãî ïîðÿäêó:
d d r2 0
0
2
( , , ) ( ) ( , , )x y z b W x y zpqsk
p q s
pqs= +
+ + =
å . (5)
Êîåô³ö³ºíòè bpqs äî äðóãîãî ïîðÿäêó âèðàçèìî ÷åðåç ãàðìîí³÷í³ êîå -
ô³ö³ºíòè C20, C22 ³ äèíàì³÷íå ñòèñíåííÿ fd :
b dc
c
000 0
0
1
1
3
=
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷òd
d
d r r– ( ) , (6)
b b b b b100 010 001 101 011 0= = = = = , (7)
b
C
f
C dc
d c
200
20
22 0
0
1
47
2
5
2
2 3
5 3
= - +
æ
è
çç
ö
ø
÷÷ + +òd
d
d r r r– ( )
d
d r r r
c
d0
0
1
2
ò
é
ë
ê
ù
û
ú( ) , (8)
b
C
f
C dc
d c
020
20
22 0
0
1
47
2
5
2
2 3
5 3
= - -
æ
è
çç
ö
ø
÷÷ + +òd
d
d r r r– ( )
d
d r r r
c
d0
0
1
2
ò
é
ë
ê
ù
û
ú( ) , (9)
b
f
C dc
d c c
002 20 0
0
1
47
2
5 1
1
2
3
5 3
= -
æ
è
çç
ö
ø
÷÷ + +òd
d
d r r r
d
d– ( ) 0
0
1
2
ò
é
ë
ê
ù
û
ú( )r r rd , (10)
äå d c ¾ ñåðåäíÿ ãóñòèíà ïëàíåòè.
Äëÿ óçãîäæåííÿ òðèâèì³ðíîãî ðîçïîä³ëó ãóñòèíè ç ãàðìîí³÷íèìè
êîåô³ö³ºíòàìè òðåòüîãî ïîðÿäêó ñêîðèñòàºìîñü ìåòîäîì íàéìåíøèõ
êâàäðàò³â äëÿ ¿õíüîãî ñï³ëüíîãî çð³âíîâàæåííÿ ³ç ñòåïåíåâèìè
ìîìåíòàìè ãóñòèíè I pqs
C
S
I I
k
k
pqs
pqsp q s
pqs pqs
3
3 3
ü
ý
þ
=
ü
ý
þ
× +
+ + =
å
a
b
( )D , (11)
äå DI pqs — ïîïðàâêè â ñòåïåíåâ³ ìîìåíòè ãóñòèíè I pqs , ÿê³
âèçíà÷àþòüñÿ çà ìîäåëëþ ðîçïîä³ëó ãóñòèíè äðóãîãî ïîðÿäêó ³ç
ñï³ââ³äíîøåííÿ
62
À. Ë. ÖÅÐÊËÅÂÈ×, Î. Ñ. ÇÀßÖÜ, Ï. Ì. ÇÀÇÓËßÊ, Ì. Ì. ÔÈÑ
I x y z x y z dpqs
p q s= òd t
t
2 ( , , ) . (12)
Îòðèìàâøè ïîïðàâêè DI pqs , çíà÷åííÿ êîåô³ö³ºíò³â bpqs îá÷èñëèìî çà
ôîðìóëîþ
b
I n
n
a
a
a
b
a
c
pqs
pqs e
p
e
q
e=
+ æ
è
ç
ö
ø
÷
æ
è
ç
ö
ø
÷
æ
è
ç
ö
ø
÷
D ( )!!
!
2 3
3
s
. (13)
Çà àíàëîã³÷íîþ ïîñë³äîâí³ñòþ âèêîíóþòü ðîçðàõóíêè äëÿ ìîäåëåé
òðèâèì³ðíîãî ðîçïîä³ëó ãóñòèíè âèùèõ ïîðÿäê³â.
ÂÈÕ²ÄÍÀ ²ÍÔÎÐÌÀÖ²ß
Ðîçãëÿíåìî îïèñàíèé ìåòîä íà ïðèêëàä³ âèçíà÷åííÿ òðèâèì³ðíîãî
ðîçïîä³ëó ãóñòèíè d( , , )x y z äëÿ ìîäåëåé íàäð Ìàðñà òà ̳ñÿöÿ, ÿê³
ñòðóêòóðíî ñêëàäàþòüñÿ ç êîðè, ìàíò³¿ ³ ÿäðà. Ó òàáëèö³ ïðèâåäåí³
âèõ³äí³ ïàðàìåòðè äëÿ ìîäåëþâàííÿ òðèâèì³ðíîãî ðîçïîä³ëó ãóñòèíè
íàäð Ìàðñà òà ̳ñÿöÿ. Äëÿ ïîáóäîâè ìîäåëåé òðèâèì³ðíîãî ðîçïîä³ëó
ãóñòèíè òàêîæ áóäåìî âèêîðèñòîâóâàòè êîåôö³ºíòè Ñnk, Snk ðîçêëàäó
ãðàâ³òàö³éíîãî ïîëÿ Ìàðñà [15] òà ̳ñÿöÿ [12] äî 20-ãî ïîðÿäêó ³
ñòåïåíÿ (îáìåæåííÿ ê³ëüêîñò³ êîåô³ö³ºíò³â îáóìîâëåíå ãëîáàëüíèì
õàðàêòåðîì ìîäåëþâàííÿ òðèâèì³ðíîãî ðîçïîä³ëó ãóñòèíè íàäð Ìàð -
ñà ³ ̳ñÿöÿ òà àëãîðèòìîì ðîçâ’ÿçêó çàäà÷³).
Çàóâàæèìî, ùî îñíîâí³ ðåçóëüòàòè âèâ÷åííÿ ãðàâ³òàö³éíîãî ïîëÿ
Ìàðñà áóëè îïóáë³êîâàí³ çà ïåð³îä ç 1972 ïî 2006 ðð. Îãëÿä ðîá³ò ç
ïîáóäîâè ìîäåëåé àðåîïîòåíö³àëó çà äàíèìè ðàä³îòðàºêòîðíèõ ñïî -
ñòå ðåæåíü ÊÀ «Maðiíeð-9» òà «Âiêiíã-1» ³ «Âiêiíã-2» ïðèâåäåíèé â
ðîáîòàõ [4, 10]. Íàéêðàù³ ðåçóëüòàòè ó âèçíà÷åí³ ãðàâ³òàö³éíîãî ïîëÿ
Ìàðñà âäàëîñü îòðèìàòè ëèøå çàâäÿêè ì³ñ³¿ ÊÀ «Mars Global Sur -
veyor» (MGS). Â ðåçóëüòàò³ îïðàöþâàííÿ äàíèõ MGS, «Maðiíeð-9» òà
«Âiêiíã-1», «Âiêiíã-2» áóëè ïîáóäîâàí³ ìîäåë³ àðåîïîòåíö³àëó
MGS75D, GMM-2BC80, MGS85H2, JGM95J01, ÿê³ â³äïîâ³äíî âêëþ -
63
ÂÈÂ×ÅÍÍß ÍÅÎÄÍÎвÄÍÎÑÒÅÉ ÂÍÓÒвØÍÜί ÁÓÄÎÂÈ ÌÀÐÑÀ
Ïàðàìåòðè ïëàíåò Ìàðñ ̳ñÿöü
Ïëàíåòîöåíòðè÷íà ãðàâ³òàö³éíà ñòàëà f, êì3/ñ2 42828.44 4902.79
Ñòèñíåííÿ a 1:191.9 0
Ïîëÿðíèé ìîìåíò ³íåðö³¿ Ñ/MR2 0.365 0.3932
Ñåðåäíÿ ãóñòèíà d, ã/ñì3 3.95 3.34
Ñåðåäí³é ðàä³óñ ïëàíåòè R, êì 3389.92 1737.58
Ðàä³óñ ÿäðà Rß, êì 1662 340
Òîâùèíà ìàíò³¿ H, êì 1678 1338
Òîâùèíà h (êì) òà ñåðåäíÿ ãóñòèíà d (ã/ñì3) êîðè 50 / 3.0 60 / 2.92
Âèõ³äí³ ïàðàìåòðè äëÿ ìîäåëþâàííÿ òðèâèì³ðíîãî ðîçïîä³ëó ãóñòèíè íàäð Ìàðñà
òà ̳ñÿöÿ
÷àþòü ãàðìîí³÷í³ êîåô³ö³ºíòè äî 75, 80, 85 ³ 95 ïîðÿäêó ³ ñòåïåíÿ [13,
15, 20]. Ó ìîäåë³ GMM-2BC80 íàéíàä³éí³øå âèçíà÷åíî êîå ô³ ö³ºíòè
äî 60 ïîðÿäêó ³ ñòåïåíÿ, òîìó àâòîðè ìîäåë³ ïðîïîíóþòü âèêîðèñ òî -
âóâàòè ¿õ äëÿ ãåîô³çè÷íî¿ ³íòåðïðåòàö³¿ àíîìàëüíîãî ãðà â³ òàö³éíîãî
ïîëÿ Ìàðñà.
Íà ðèñ. 1, à ïîêàçàí³ ïîðÿäêîâ³ äèñïåðñ³¿ s n
2=
1
2 1 0
2 2
n
C S
m
n
nm nm
+
+
=
å( )
êîåô³ö³ºíò³â òà ¿õíiõ ïîìèëîê ìîäåë³ ïî ëÿ GMM2BC80.
Âèâ ÷åí íÿ ãðàâ³òàö³éíî ãî ïî ëÿ ̳ñÿ öÿ áà çó âà ëîñü íà ðå çóëü òà òàõ
ñïîñ òå ðå æåíü çà òðàºêòîð³ÿìè ØÑÌ «Ëó íà», «Ëó íàð Îðáiòåð»,
«Aïîëëîí», «Êëå ìå íòiíà», «Ëó íàð Ïðîñ ïåê òîð». Ïî ÷è íà þ ÷è ç ñå ðå -
äè íè 1960-õ ðð., áó ëî çà ïðî ïî íî âà íî á³ëüøå äâîõ äå ñÿòê³â ð³çíèõ ìî -
äå ëåé, ÿê³ óçãîä æó âà ëèñü äëÿ ìà ëèõ ïî ðÿäê³â ãàð ìîí³÷íèõ êîåô³ö³-
ºíò³â ³ â³äð³çíÿ ëèñü çíà ÷åí íÿ ìè êî åô³ö³ºíò³â âè ñî êèõ ïî ðÿäê³â [6]. Îñ -
íîâíèì íå äîë³êîì âñ³õ ãðàâ³òàö³éíèõ ìî äå ëåé º áðàê ïðÿ ìèõ äà íèõ
ñïîñ òå ðå æåíü ³ç çâî ðîò íî ãî, íå âè äè ìî ãî áî êó ̳ñÿ öÿ. Òà êèì ÷è íîì,
ðàíí³ ìî äåë³ ãðàâ³òàö³éíî ãî ïî ëÿ íå çîâñ³ì íàä³éíî îïè ñó âà ëè íå âè äè -
ìèé ³ç Çåìë³ á³ê ̳ñÿ öÿ. Îäíàê çà âäÿ êè çà ïðî ïî íî âàí³é ìå òî äèö³, â
îñíî âó ÿêî¿ ïî êëà äå íî àíàë³ç ïðè ñêî ðåíü ãðàâ³òàö³éíèõ çáó ðåíü ó ïå -
ðè öåíòð³ îðá³ò ØÑÌ, àêó ìóëü î âà íèõ â ê³íö³ çà òåì íåí íÿ ̳ñÿ öåì,
âïëèâ áðà êó äà íèõ ç³ çâî ðîò íî ãî áî êó â îñòàíí³õ ìî äå ëÿõ ïåâ íèì ÷è -
íîì áóâ çìåí øå íèé [11, 19]. Îãëÿä ìå òîä³â ïðåä ñòàâ ëåí íÿ ³ ðå çóëü òà -
òè ìî äå ëþ âàí íÿ ãðàâ³òàö³éíî ãî ïî ëÿ ̳ñÿ öÿ ïðè âå äå íî â ðî áîò³ [6].
Îñòàíí³ äî ñÿã íåí íÿ ó âèâ ÷åíí³ ãðàâ³òàö³éíî ãî ïî ëÿ ̳ñÿ öÿ îïè ðà þòü -
ñÿ íà ìî äåë³ ñå ëå íî ïî òåíö³àëó:
· Lunar Prospector Models (LP75n, LP100n, LP165p) [11, 12] ;
· Goddard Lunar Gravity Model 1 òà 2 (GLGM 1, 2) [14].
Ìî äåëü LP165p âêëþ ÷ຠãàð ìîí³÷í³ êî åô³ö³ºíòè äî 165 ïî ðÿä êó ³
ñòå ïå íÿ [12]. Îäíàê àâ òî ðè ìî äåë³ ââà æà þòü, ùî íàä³éíî ìîæ íà âèç -
íà ÷è òè àíî ìà볿 ñè ëè âà ãè ̳ñÿ öÿ çà ìî äåë ëþ LP165p äî 110-ãî ïî ðÿä -
êó òà ñòå ïå íÿ (äëÿ âè äè ìî ãî áî êó) òà äî 60-ãî ïî ðÿä êó òà ñòå ïå íÿ (äëÿ
íå âè äè ìî ãî áîêó).
Íà ðèñ. 1, á ïî êà çà íî çì³íó ïî ðÿä êî âèõ äèñ ïåðñ³é s n
2 êî åô³ö³ºíò³â
òà ¿õí³õ ïî ìè ëîê äëÿ ìî äåë³ LP165p ãðàâ³òàö³éíî ãî ïî ëÿ ̳ñÿ öÿ â çà -
ëåæ íîñò³ â³ä ïî ðÿä êó ãàð ìîí³ê .
ÐÅÇÓËÜÒÀÒÈ ÄÎÑ˲ÄÆÅÍÜ ÒÀ ¯ÕÍß ²ÍÒÅÐÏÐÅÒÀÖ²ß
Ç îïóáë³êó âàí íÿì ïåð øèõ ìî äå ëåé ãðàâ³òàö³éíî ãî ïîëÿ ³ òî ïîã ðàô³¿
Ìàð ñà âñòà íîâ ëå íî íà ÿâí³ñòü êî ðå ëÿö³éíî ãî çâ’ÿç êó ì³æ àíî ìàë³ÿìè
ñèëè âàãè ³ òî ïîã ðàô³÷íè ìè âè ñî òà ìè [4]. Âè ÿâ ëå íà çà êî íîì³ðí³ñòü
ïðè âî äèòü äî äóì êè, ùî íàéá³ëüø î÷å âèä íèé âêëàä ó ãðàâ³òàö³éíå
ïîëå ïëà íå òè âíî ñèòü ¿¿ òî ïîã ðàô³ÿ, à ëà òå ðàëüí³ íå îäíîð³äíîñò³ ãóñ -
òè íè íàäð ïëà íå òè ìà þòü äðó ãî ðÿä íå çíà ÷åí íÿ. Îäíàê òàêà ³íòåð ïðå -
òàö³ÿ ãðàâ³òàö³éíî ãî ïîëÿ ïðè âî äèòü äî ïðè ïó ùåí íÿ, ùî äëÿ Ìàð ñà
64
À. Ë. ÖÅÐÊËÅÂÈ×, Î. Ñ. ÇÀßÖÜ, Ï. Ì. ÇÀÇÓËßÊ, Ì. Ì. ÔÈÑ
õà ðàê òåð íà ìåíø ïî âíà ðåã³îíàëü íà ³çîñ òà òè÷ íà êîì ïåí ñàö³ÿ, í³æ äëÿ
Çåìë³. Á³ëüøå òîãî, â îêðå ìèõ âå ëè êèõ ðåã³îíàõ ïå ðå äáà ÷à þòü ñÿ çíà÷ -
í³ â³äõè ëåí íÿ ìàðñ³àíñüêî¿ êîðè â³ä ñòà íó ³çîñ òà òè÷ íî¿ ð³âíî âà ãè. À
òàêå ïðè ïó ùåí íÿ âè ìà ãຠçáå ðå æåí íÿ ïðî òÿ ãîì ãå î ëîã³÷íî äîâ ãèõ
ïåð³îä³â ÷àñó âå ëè êèõ íàäã³äðîñ òà òè÷ íèõ íà ïðó æåíü ó êîð³ ïëà íå òè,
ùî ìîæ ëè âî ò³ëüêè çà ðà õó íîê ³ñíó âàí íÿ ïî òóæ íî¿ ³ ì³öíî¿ ë³òîñ ôå ðè
àáî çá³ëüøåí íÿ â’ÿç êîñò³ âå ðõíüî¿ ìàíò³¿ [4]. Ð. Ô³ëë³ïñîì ³ Ì. Òüåð ìà -
íîì [17] áóëî ïî êà çà íî, ùî äëÿ òà êèõ ³çîñ òà òè÷ íî íåâð³âíî âà æå íèõ
ðåã³îí³â, çîê ðå ìà äëÿ âóë êà íî-êó ïîëü íî ãî ï³äíÿò òÿ Tharsis Mon tes, íà -
ïðó æå íèé ñòàí ë³òîñ ôå ðè îö³íþºòüñÿ â 100 áàð ³ ï³äòðè ìóºòüñÿ ïðî òÿ -
ãîì 108—109 ðîê³â. Ùîá çà áåç ïå ÷è òè â³äïîâ³äíèé ÷àñ ðå ëàê ñàö³¿ äëÿ
öèõ åëå ìåíò³â ìàðñ³àíñüêî¿ êîðè, íå îáõ³äíà â’ÿçê³ñòü 1026—1027 ïóàç,
à öå, íà äóì êó Äæ. Àðêàí³-Õàìå äà [9], íà âðÿä ÷è ðå àëü íî. Ó ðî áî òàõ
[16—18] ïðè âî äÿòü ñÿ ³íø³ ìîæ ëèâ³ ïî ÿñ íåí íÿ â³äõè ëåíü â³ä ³çîñ òà -
òè÷ íî ãî ñòà íó: ïðî ïî íóºòüñÿ àáî ³íòåí ñèâ íà ìàã ìà òè÷ íà ä³ÿëüí³ñòü,
ùî ìîã ëà ìàòè ì³ñöå â «ãå î ëîã³÷í³é» ³ñòî𳿠ïëà íå òè, àáî ³ñíó âàí íÿ íà
Ìàðñ³ ëåã êî¿ êîðè. Ïðî òå ³ òàê³ ïðè ïó ùåí íÿ òà êîæ çóñòð³÷à þòü çà ïå ðå -
÷åí íÿ: ïî-ïåð øå, íà âðÿä ÷è íà Ìàðñ³ â³äáó âà ëè ñÿ òàê³ ³íòåí ñèâí³ ëà -
âîâ³ âè âåð æåí íÿ ìàã ìè, ÿê³ ìîã ëè á ðîç ïîâ ñþ äè òè ñÿ íà âå ëè ÷åç íó òå -
ðè òîð³þ, ùî õà ðàê òå ðè çó þòü ñÿ çíà÷ íè ìè âè ñî òà ìè àðå î¿ äà; ïî-äðó ãå,
äàí³ ãåîõ³ì³÷íî ãî àíàë³çó ìàðñ³àí ñüêî ãî ´ðóí òó [4] ïî êà çà ëè çá³ëüøå -
íèé ïîð³âíÿ íî ³ç çåì íèì ´ðóí òîì âì³ñò çàë³çà ³ ñ³ðêè, ùî ìîæå ñâ³ä÷è -
òè ïðî ïîì³ðíó õ³ì³÷íó äè ôå ðåí ö³àö³þ Ìàð ñà ³, ÿê íàñë³äîê, ïðî íà -
ÿâí³ñòü âàæ êèõ ïîð³ä â êîð³ ïëà íå òè.
Òî ìó çà ñëó ãî âóº íà óâà ãó ðî áî ÷à ã³ïî òå çà ïðî âå ëè êî ìàñ øòàáí³
ãëè áèíí³ ëà òå ðàëüí³ íå îäíîð³äíîñò³ íàäð Ìàð ñà, ÿê³ ïðî ñòå æó þòü ñÿ
äî ÿä ðà ³ äè íàì³÷íî çâ’ÿ çàí³ ç ãå î ëîã³÷íè ìè ñòðóê òó ðà ìè ïëà íå òè íà ¿¿
ïî âåðõí³. Çà ó âà æè ìî òà êîæ, ùî äëÿ Çåìë³ ñåé ñìîã ðàô³ÿ ô³êñóº íàä -
çâè ÷àé íî âàæ ëè âèé äëÿ òåê òîí³êè ³ ãå î äè íàì³êè ôå íî ìåí: äîñë³ä æåí -
íÿ òè õî î êå à íñüêî¿ íå îäíîð³äíîñò³ àæ äî ÿä ðà ïëà íå òè [5]. Îòæå, ìîæ -
65
ÂÈÂ×ÅÍÍß ÍÅÎÄÍÎвÄÍÎÑÒÅÉ ÂÍÓÒвØÍÜί ÁÓÄÎÂÈ ÌÀÐÑÀ
Ðèñ. 1. Ïîðÿäêîâ³ äèñïåðñ³¿ êîåô³ö³ºíò³â (1) ³ ¿õí³õ ïîìèëîê (2) ìîäåëåé ãðàâ³òàö³éíîãî ïîëÿ:
à — äëÿ Ìàðñà (GMM2BC80), á — äëÿ ̳ñÿöÿ ( jgl165p1) â çàëåæíîñò³ â³ä ïîðÿäêó ãàðìîí³ê n
íà ïðè ïóñ òè òè, ùî â õîä³ àê ðåö³¿ ïëà íåò ãî ìî ãåí³çàö³¿ íå â³äáó ëî ñÿ.
Òî ìó ïðà âîì³ðíî ãî âî ðè òè ïðî ïåð âèí íó òåê òîí³÷íó ³ ãå î äè íà ì³÷íó
íå îäíîð³äí³ñòü Ìàð ñà, ÿêà â³äîá ðà çè ëàñü íà ñó ÷àñ íî ìó âèã ëÿä³ ïëà -
íåòè.
ßê³ñíî ï³äòâåð äè òè öå ïðè ïó ùåí íÿ ìî æå òðè âèì³ðíà ìî äåëü ðîç -
ïîä³ëó ãóñ òè íè Ìàð ñà. Íà ðèñ. 2—4 ïî êà çàí³ êàð òè ðîç ïîä³ëó ãî ðè çîí -
òàëü íèõ íå îäíîð³äíîñ òåé ãóñ òè íè íàäð Ìàð ñà äëÿ ð³çíèõ ãëè áèí.
Ó ïåð øó ÷åð ãó çâåð òຠíà ñå áå óâà ãó íà éá³ëüøà äî äàò íà àíî ìàë³ÿ
ðîç ïîä³ëó ãóñ òè íè â íàä ðàõ ïëà íå òè, ïðè óðî ÷å íà äî âóë êàí³÷íèõ
ñòðóê òóð Olympus Mons (18 N; 133 W) ³ Tharsis Montes (12 N—16 S;
101—125 W). Õà ðàê òåð íèì º òå, ùî öÿ àíî ìàëü íà íå îäíîð³äí³ñòü ìàñ
ïðî ñòå æóºòüñÿ äî çíà÷ íèõ ãëè áèí, ÿê³ ìåæ óþòü ç ÿä ðîì ïëà íå òè.
Ìîæ íà ïðè ïóñ òè òè, ùî íà íå î òåê òîí³÷íî ìó åòàï³ åâî ëþö³¿ ïëà íå òè
ëåã êèé ìà òåð³àë ìàíò³¿, ùî óòâî ðèâ ñÿ íà ìåæ³ ÿä ðî—ìàíò³ÿ óíàñë³äîê
äè ôå ðåíö³àö³¿ ãóñ òè íè, ïî ÷àâ ñïëè âà òè âãî ðó ó âåð õíþ ìàíò³þ.
Ó ðå çóëü òàò³ â ìàíò³¿ âè íèê ëà õ³ì³÷íà êîí âåêö³ÿ, ðóø³éíîþ ñè ëîþ
ÿêî¿ º çíà÷ íà ð³çíè öÿ ù³ëüíîñò³ ìà òåð³àëó, ùî îá óìîâ ëå íà ð³çíèì
ñêëà äîì ðå ÷î âè íè. Õ³ì³÷íà êîí âåêö³ÿ ó ïðî öåñ³ åâî ëþö³¿ ïëà íå òè
ï³äñè ëè ëàñü òåï ëî âîþ êîí âåêö³ºþ. Çà ðà õó íîê öüî ãî çä³éñíè ëîñü ïå -
ðåò³êàí íÿ ãà ðÿ ÷è ìè òåï ëî ìà ñî ïî òî êà ìè â³ä ìåæ³ ÿä ðî — ìàíò³ÿ äî
ë³òîñ ôå ðè íå âå ëè êèõ ïëþì³â, ÿê³ ïðè íåñ ëè ç ñî áîþ ôëþ¿ä, ùî çà áåç -
ïå ÷èâ ñèëü íå ðîç ì’ÿê øåí íÿ ìàíò³éíî¿ ë³òîñ ôå ðè. Çà ëåæ íî â³ä îá’ºìó
ôëþ¿ äó ó ïëþì³ â³äáó âà ëà ñÿ ÷àñ òêî âà àáî ïî âíà åðîç³ÿ ìàíò³éíî¿
ë³òîñ ôå ðè, ùî çó ìî âè ëî âå ëèê³ âàð³àö³¿ âå ëè ÷è íè ï³äíÿò òÿ íà â³äñòà -
íÿõ ó äåê³ëüêà òè ñÿ÷ ê³ëî ìåòð³â, äå ôîð ìó þ ÷è íà çíà÷ íó âè ñî òó ïî âåð -
õíþ ïëà íå òè. Òàê³ âàð³àö³¿ äîá ðå âèä íî íà òî ïîã ðàô³÷í³é êàðò³ Ìàð ñà,
äå âå ëè ÷è íà íîâ³òíüî ãî ï³äíÿò òÿ ñÿ ãຠ8—10 êì. Äëÿ ìàé æå îä íî ÷àñ -
íî ãî ï³äíÿò òÿ íà çíà÷í³é òå ðè òî𳿠ìà òåð³àë ïëþì³â, ÿêèé ï³äíÿâ ñÿ â
îêðå ìèõ ì³ñöÿõ ç ãëè áèí, ïî âè íåí áóâ ðîçò³êà òè ñÿ íà òè ñÿ÷³ ê³ëî -
ìåòð³â óçäîâæ ï³äîø âè ë³òîñ ôå ðè. Ëàí äøàôò ö³º¿ òå ðè òî𳿠âèç íà ÷è ëà
âóë êàí³÷íà ä³ÿëüí³ñòü ç íà éá³ëüøè ìè â Ñî íÿ÷í³é ñèñ òåì³ ùè òî âèä íè -
ìè âóë êà íà ìè, ÿê³ äî ñÿ ãà þòü âè ñîò 20—27 êì. Ïî òî êè ð³äêî¿ ëà âè
ðîçò³êà ëè ñÿ ïî ïî âåðõí³, çà ñòè ãà ëè, ïî íèõ òåê ëè íîâ³òí³ ïî òî êè. Ö³
îêàì ’ÿí³ë³ «ð³÷êè» çî ñå ðåä æåí³ íà âêî ëî ùè òî âèä íèõ âóëêàí³â.
Âå ëè êî ìàñ øòàáí³ äî äàòí³ àíî ìà볿 ðîç ïîä³ëó ãóñ òè íè, ÿê³ îõîï -
ëþ þòü ñòðóê òó ðè Isidis Planitia (5—25 S; 260—280 W), Syrtis Major
Planitia (0—20 S; 280—300 W) òà Utopia Planitia (35—55 S; 210—280
W) ó ñõ³äí³é ÷àñ òèí³ ï³âêóë³ ÷³òêî âèç íà ÷à þòü ñÿ íà íå âå ëè êèõ ãëè áè -
íàõ 50—100 êì â ë³òîñ ôåð³.
³䒺ìí³ àíî ìà볿 ãóñ òè íè íà íå âå ëè êèõ ãëè áè íàõ çî ñå ðåä æåí³ íà
çà õîä³ â Amazonis Planitia (5—35 N; 150—170 W) òà ç³ ñõ³äíî¿ ñòî ðî íè
â³äíîñ íî Tharsis Montes (12 N —16 S; 101—125 W), îõîï ëþ þ ÷è Valles
Mariners (0—17 N; 32—95 W), Lunae Planum (0—20 N; 58—75 W) òà
Hellas Planitia (30—55 N; 275—310 W). Òà êèì ÷è íîì, á³ëüø³ñòü äî äàò -
íèõ ³ â³ä’ºìíèõ àíî ìàë³é ãóñ òè íè â ë³òîñ ôåð³ êî ðå ëþ þòü ç òåê òîí³÷íè -
ìè ñòðóê òó ðà ìè òî ïîã ðàô³÷íî¿ ïî âåðõí³ Ìàð ñà.
66
À. Ë. ÖÅÐÊËÅÂÈ×, Î. Ñ. ÇÀßÖÜ, Ï. Ì. ÇÀÇÓËßÊ, Ì. Ì. ÔÈÑ
67
ÂÈÂ×ÅÍÍß ÍÅÎÄÍÎвÄÍÎÑÒÅÉ ÂÍÓÒвØÍÜί ÁÓÄÎÂÈ ÌÀÐÑÀ
Ðèñ. 2. Ðîçïîä³ë ãîðèçîíòàëüíèõ íåîäíîð³äíîñòåé ãóñòèíè â íàäðàõ Ìàðñà íà ãëèáèí³ 50 êì.
Ñóö³ëüí³ ³çîäåíñè ïðîâåäåíî ÷åðåç Dr = 0.5 ìã/ñì3
Ðèñ. 3. Òå æ äëÿ ãëèáèíè 100 êì
Ðèñ. 4. Òå æ äëÿ ãëèáèíè 1700 êì
Íà çíà÷í³é ãëè áèí³ êàð òè íà ðîç ïîä³ëó äî äàò íèõ òà â³ä’ºìíèõ àíî -
ìàë³é ãóñ òè íè â³äð³çíÿºòüñÿ â³ä ðîç ïîä³ëó ãóñ òè íè íà íå âå ëè êèõ ãëè -
áè íàõ, çà âèê ëþ ÷åí íÿì Olympus Mons òà Tharsis Montes, ùî ï³äâå ðåä -
æóº ¿õíº ãëè áèí íå óòâî ðåí íÿ .
Äëÿ ̳ñÿ öÿ àíî ìàëü íå ãðàâ³òàö³éíå ïî ëå ìîæ íà ³íòåð ïðå òó âà òè
çáó ðþ âàëü íèì âïëè âîì ëà òå ðàëü íèõ íå îäíîð³äíîñ òåé ãóñ òè íè ìàíò³¿
àáî âå ëè êî ìàñ øòàá íè ìè âàð³àö³ÿìè òîâ ùè íè êî ðè. Íà ðèñ. 5—7 ïî êà -
çàí³ êàð òè ðîç ïîä³ëó ãî ðè çîí òàëü íèõ íå îäíîð³äíîñ òåé ãóñ òè íè íàäð
̳ñÿ öÿ äëÿ ãëè áèí 60, 100 1400 êì, ÿê³ âêà çó þòü íà òå, ùî ïî âåð õíåâ³
àíî ìà볿 ãóñ òè íè äëÿ ̳ñÿ öÿ âàæ ëèâ³ø³, í³æ äëÿ Ìàð ñà, à ãëè áèíí³
íå îäíîð³äíîñò³ âïëè âà þòü ëè øå íà ãàð ìîí³êè äðó ãî ãî ïî ðÿä êó ³ õà -
ðàê òå ðè çó þòü íàäã³äðîñ òà òè÷ íó åë³ïòè÷í³ñòü ô³ãó ðè. ϳäòâåð äæóº öþ
àð ãó ìåí òà öþ òà êîæ õà ðàê òåð çì³íè åíåð ãå òè÷ íî ãî ñïåê òðó (ïî ðÿä êî -
âèõ äèñ ïåðñ³é) ̳ñÿ öÿ, ÿêèé ñïà äຠïîâ³ëüíiøå, í³æ àíà ëîã³÷í³ ñïåê -
68
À. Ë. ÖÅÐÊËÅÂÈ×, Î. Ñ. ÇÀßÖÜ, Ï. Ì. ÇÀÇÓËßÊ, Ì. Ì. ÔÈÑ
Ðèñ. 5. à — pîçïîä³ë ãîðèçîíòàëüíèõ íåîäíîð³äíîñòåé ãóñòèíè â íàäðàõ ̳ñÿöÿ íà ãëèáèí³
60 êì. Ñóö³ëüí³ ³çîäåíñè ïðîâåäåíî ÷åðåç Dr = 0.5 ìã/ñì3; á — ìîçà¿÷íà êàðòèíà
ãîðèçîíòàëüíèõ íåîäíîð³äíîñòåé ãóñòèíè ç íàçâàìè ìîðôîëîã³÷íèõ ñòðóêòóð (ìàñêîí³â)
òðè äëÿ Ìàð ñà ³ Çåìë³ [7, 19]. Öå îçíà ÷àº, ùî íå îäíîð³äíîñò³ ãóñ òè íè â
ãëè áî êèõ ãî ðè çîí òàõ ̳ñÿ öÿ éìîâ³ðíî íå âè ÿâ ëÿ þòü ñÿ, à ÿê ùî âî íè ³
º, òî ïî âèíí³ áó òè íå çíà÷ íè ìè, ³íà êøå åíåð ãå òè÷ íèé ñïåêòð ñå ëå íî ïî -
òåíö³àëó ñïà äàâ áè øâèä øå, í³æ ôàê òè÷ íî îá ÷èñ ëå íèé çà ãàð ìîí³÷íè -
ìè êî åô³ö³ºíòà ìè. Ùå îäí³ºþ ö³êà âîþ âå ëè êî ìàñ øòàá íîþ îñîá -
ëèâ³ñòþ ãðàâ³òàö³éíî ãî ïî ëÿ ̳ñÿ öÿ º ï³ê àìïë³òó äè ãðàâ³òàö³éíî ãî
ñïåê òðó äðó ãî ãî ïî ðÿä êó, îá óìîâ ëå íèé àíî ìàëü íî âå ëè êè ìè çíà ÷åí -
íÿ ìè ãàð ìîí³ê Ñ20, Ñ22, íà ÿê³, éìîâ³ðíî, âïëè íó ëè íå îäíîð³äíîñò³ ìàñ,
ðîçì³ùåí³ â åê âà òîð³àëüí³é îá ëàñò³ íà çíà÷í³é ãëè áèí³. ßêùî ïî áó äî -
âàí³ ìî äåë³ òðè âèì³ðíî ãî ðîç ïîä³ëó ãóñ òè íè ̳ñÿ öÿ àäåê âàò íî â³äîá -
ðà æà þòü ðå àëü íó êàð òè íó éî ãî âíóòð³øíüî¿ áó äî âè, òî ìîæ íà òà êîæ
ñòâåð äæó âà òè ïðî ãå î äè íàì³÷íó åë³ïòè÷ íó íå îäíîð³äí³ñòü, ÿêà âè íèê -
ëà íà ðàíí³õ åòà ïàõ åâî ëþö³¿. Åâî ëþö³éíi ïðî öå ñè, âíàñë³äîê ÿêèõ âè -
íèê ëà òà êà íå îäíîð³äí³ñòü, çàëèøàþòüñÿ íåâ³äîìèìè.
69
ÂÈÂ×ÅÍÍß ÍÅÎÄÍÎвÄÍÎÑÒÅÉ ÂÍÓÒвØÍÜί ÁÓÄÎÂÈ ÌÀÐÑÀ
Ðèñ. 6. à — ðîçïîä³ë ãîðèçîíòàëüíèõ íåîäíîð³äíîñòåé ãóñòèíè â íàäðàõ ̳ñÿöÿ íà ãëèáèí³
100 êì. Ñóö³ëüí³ ³çîäåíñè ïðîâåäåíî ÷åðåç Dr = 0.5 ìã/ñì3; á — ìîçà¿÷íà êàðòèíà
ãîðèçîíòàëüíèõ íåîäíîð³äíîñòåé ãóñòèíè ç íàçâàìè ìîðôîëîã³÷íèõ ñòðóêòóð (ìàñêîí³â)
Äëÿ ̳ñÿ öÿ íà éá³ëüø³ àíî ìà볿 ãóñ òè íè çî ñå ðåä æåí³ â ïðè ïî âåð -
õíå âèõ ãî ðè çîí òàõ, êî ðå ëþ þòü ç ìàñ êî íà ìè ³, éìîâ³ðíî, ï³äòðè ìó þòü -
ñÿ çà ðà õó íîê íà ïðó æå íî ãî ñòà íó ë³òîñ ôå ðè. Äîì³íà íòí³ äî äàòí³ àíî -
ìà볿 ãóñ òè íè íà ãëè áè íàõ 60 ³ 100 êì (ðèñ. 5, 6) êî ðå ëþ þòü ç ì³ñÿ÷ íè -
ìè áà ñåé íà ìè (ìàñ êî íà ìè).
Íà ðèñ. 8 ïî êà çàí³ ðàä³àëüí³ ïðîô³ë³ àíî ìàë³é ãóñ òè íè äëÿ îñíîâ -
íèõ ìàñ êîí³â âè äè ìî ãî áî êó ̳ñÿ öÿ, ÿê³ íà ãëÿä íî âêà çó þòü íà ïðè ïî -
âåð õíå âå ðîçì³ùåí íÿ íàä ëèø êî âèõ ìàñ.
Êëþ ÷î âèì ïè òàí íÿì, ÿêå ïî â’ÿ çà íå ç ³íòåð ïðå òàö³ºþ ìàñ êîí³â, º
ðîçä³ëåí íÿ çáó ðþ âàëü íèõ ñêëà äî âèõ ó ãðàâ³òàö³éíèõ àíî ìàë³ÿõ â³ä òî -
ïîã ðàô³¿, áà ñåé íî âî ãî çà ïîâ íåí íÿ ³ âïëè âó ìàíò³¿ ï³ä öèì áà ñåé íîì. Â
áà ãàòü îõ òå î ðå òè÷ íèõ ðî áî òàõ [6, 16, 19] âèñ ëîâ ëþºòüñÿ äóì êà, ùî ó
ôîð ìó âàíí³ ìàñ êîí³â ãî ëîâ íó ðîëü â³ä³ãðà þòü äâà ôàê òî ðè: ìàíò³éí³
íå îäíîð³äíîñò³, ÿê³ ïå ðå âàæ íî ³íòåð ïðå òó þòü ñÿ ÿê ï³äíÿò òÿ ãðà íèö³
êî ðà ¾ ìàíò³ÿ, ³ ï³äòðèì êà ïî âåð õíå âèõ áà çàëü òî âèõ ïî òîê³â íà ì³ñÿ÷ -
70
À. Ë. ÖÅÐÊËÅÂÈ×, Î. Ñ. ÇÀßÖÜ, Ï. Ì. ÇÀÇÓËßÊ, Ì. Ì. ÔÈÑ
Ðèñ. 7. à — ðîçïîä³ë ãîðèçîíòàëüíèõ íåîäíîð³äíîñòåé ãóñòèíè â íàäðàõ ̳ñÿöÿ íà ãëèáèí³
1400 êì. Ñóö³ëüí³ ³çîäåíñè ïðîâåäåíî ÷åðåç Dr = 0.1 ìã/ñì3; á — ìîçà¿÷íà êàðòèíà
ãîðèçîíòàëüíèõ íåîäíîð³äíîñòåé ãóñòèíè ç íàçâàìè ìîðôîëîã³÷íèõ ñòðóêòóð (ìàñêîí³â)
íèõ ìî ðÿõ çà ðà õó íîê íà ïðó æå íî ãî ñòà íó ë³òîñ ôå ðè. Á³ëüø³ñòü äî ñë³ä -
íèê³â [6, 16, 18] ââà æà þòü, ùî äëÿ ̳ñÿ öÿ ìàñ êî íè ³çîñ òà òè÷ íî íå
âð³âíî âà æåí³, ³ ¿õíÿ ³íòåð ïðå òàö³ÿ ïå ðå äáà ÷ຠàáî çíà÷ íó òâåðä³ñòü
çîâí³øíüî¿ îá îëîí êè ̳ñÿ öÿ, ÿêà çäàò íà äî ñèòü äîâ ãî âèò ðè ìó âà òè íà -
ïðó æå íèé ñòàí, àáî çíà÷ íó â’ÿçê³ñòü ìà òåð³àëó, à öå ïðè çâî äèòü äî òî -
ãî, ùî ÷à ñó, ÿêèé ìè íóâ ç ìî ìåí òó óòâî ðåí íÿ ìàñ êîí³â, íå äîñ òàò íüî
äëÿ ¿õíüî ãî ³çîñ òà òè÷ íî ãî âð³âíîâàæåííÿ.
ÂÈÑÍÎÂÊÈ
Iç àíàë³çó ãðàâ³òàö³éíî ãî ïîëÿ ³ ïî áó äî âà íèõ íà îñíîâ³ éîãî ïà ðà -
ìåòð³â òðè âèì³ðíèõ ìî äå ëåé ðîç ïîä³ëó ãóñ òè íè Ìàð ñà òà ̳ñÿöÿ ìîæ -
íà çðî áè òè òàê³ âèñ íîâ êè.
1. Ïà ðà ìåò ðè çîâí³øíüî ãî ãðàâ³òàö³éíî ãî ïî ëÿ ïëà íå òè ì³ñòÿòü
îá’ºìíó ³íôîð ìàö³þ ïðî ¿¿ âíóòð³øíþ áó äî âó: êîæ íà ãàð ìîí³êà ïî -
òåíö³àëó â³äîá ðà æຠ³íòåã ðî âà íó óìî âó, ÿêó çà äî âîëü íÿº ðîç ïîä³ë ãóñ -
òè íè íàäð ïëà íå òè.
2. Ïî áó äî âàí³ òðè âèì³ðí³ ìî äåë³ ðîç ïîä³ëó ãóñ òè íè íàäð Ìàð ñà òà
̳ñÿ öÿ çà äî âîëü íÿ þòü óìî âè, ùî íà êëà äà þòü ñÿ íà íèõ ñòîê ñî âè ìè
êî åô³ö³ºíòà ìè äî 20-ãî ïî ðÿä êó ³ ñòå ïå íÿ, ³ ï³äâåð äæó þòü óÿâ ëåí íÿ
ïðî ïåð âèíí³ íå îäíîð³äíîñò³ ¿õíüî¿ âíóòð³øíüî¿ áó äî âè.
3. Ïîá óäî âàí³ ìî äåë³ òðè âèì³ðíî ãî ðîç ïîä³ëó ãóñ òè íè íàäð Ìàð ñà
òà ̳ñÿ öÿ çà ñíî âà íî íà ïðè ïó ùåíí³, ùî äæå ðå ëà àíî ìàëü íèõ ìàñ, ÿê³
âïëè âà þòü íà ñòîê ñîâ³ êî åô³ö³ºíòè, ðîç ïîä³ëåí³ ïî âñ³é ãëè áèí³ â³ä ïî -
âåðõí³ ïëà íå òè äî ¿¿ öåí òðà. Îñòàííº ïðè ïó ùåí íÿ âè õî äèòü ç ñà ìî¿ ìå -
òî äè êè ïî áó äî âè òðè âèì³ðíèõ ìî äå ëåé ãóñ òè íè ³ ïðè çâî äèòü äî ñóò -
òºâî çãëàä æå íèõ çíà ÷åíü àíî ìàë³é ãóñ òè íè ó âåðõí³õ îá îëîí êàõ ïëà -
íå òè.
4. Äîñë³äæåí íÿ ðîç ïîä³ëó íå îäíîð³äíîñ òåé ãóñ òè íè ó ìàíò³¿ Ìàð -
ñà äà þòü ï³äñòà âè ââà æà òè, ùî ñà ìå ãëè áèíí³ íå îäíîð³äíîñò³ ñòâî ðþ -
þòü â îñíîâ íî ìó òà êå «ãðó áå» ãðàâ³òàö³éíå ïî ëå ïëà íå òè. Ãëè áèí íèé
ðîç ïîä³ë àíî ìàëü íèõ ìàñ íàäð ïëà íå òè â³äîá ðà æຠíåã³äðîñ òà òè÷ íèé
ñòàí ïëà íå òè, ùî, ³ìîâ³ðíî, âè íèê â ðàí íþ ³ñòîð³þ ïëà íå òè.
71
ÂÈÂ×ÅÍÍß ÍÅÎÄÍÎвÄÍÎÑÒÅÉ ÂÍÓÒвØÍÜί ÁÓÄÎÂÈ ÌÀÐÑÀ
Ðèñ. 8. Ðàä³àëüí³ ïðîô³ë³ àíî -
ìàë³é ãóñ òè íè äëÿ îñíîâ íèõ ìàñ -
êîí³â âè äè ìî ãî áîêó ̳ñÿöÿ
5. Íà ̳ñÿö³ ãðàâ³òàö³éíå ïî ëå ôîð ìóºòüñÿ ãî ëîâ íèì ÷è íîì çà ðà -
õó íîê çáó ðþ âàëü íî ãî âïëè âó ë³òîñ ôå ðè. Íàéá³ëüø³ àíî ìà볿 ãóñ òè íè
çî ñå ðåä æåí³ â ïðè ïî âåð õíå âèõ ãî ðè çîí òàõ ³ êî ðå ëþ þòü ç ìàñ êî íà ìè.
Ðîç ïîä³ë ãî ðè çîí òàëü íèõ íå îäíîð³äíîñ òåé ãóñ òè íè â íàä ðàõ ̳ñÿ öÿ
íà ãëè áèí³ 1400 êì ìî æå ñâ³ä÷è òè ïðî ãå î äè íàì³÷íó åë³ïòè÷ íó íå -
îäíîð³äí³ñòü.
6. Çà ëè øà þòü ñÿ íåâ³äî ìè ìè ãëè áè íè, íà ÿêèõ ðîçì³ùåí³ íå îä -
íîð³äí³ ìà ñè, îñê³ëüêè ãëè áè íà çà ëÿ ãàí íÿ àíî ìàëü íèõ ìàñ ìî æå ñóò -
òºâî âïëè íó òè íà îö³íêó ¿õíüî¿ âå ëè ÷è íè. Òàê, äëÿ Çåìë³ [4] ââà æà -
ºòüñÿ, ùî ãëè áè íè öåíòð³â ìàñ çíà÷ íèõ àíî ìàë³é ñè ëè âà ãè ëå æàòü ó
ìåæ àõ 800—1000 êì. Äëÿ ̳ñÿ öÿ íè æíÿ ìåæà öåíòð³â ìàñ ïëà íå òàð -
íèõ àíî ìàë³é ðîçì³ùå íà íà ãëè áèí³ ïðè áëèç íî 500 êì, à äëÿ Ìàð ñà —
íà ãëè áèí³ 750—1000 êì. Îòæå, ÿê ùî ïðè é íÿ òè çà íè æíþ ìåæó ñôå -
ðè÷ íèõ îá îëî íîê ïðè âå äåí³ ãëè áè íè öåíòð³â ìàñ, òî ìîæ íà î÷³êó âà òè
äå ùî á³ëüø³ âàð³àö³¿ ãî ðè çîí òàëü íèõ íå îäíîð³äíîñ òåé ãóñ òè íè ó âåðõ -
í³õ îá îëîí êàõ Ìàð ñà òà ̳ñÿöÿ.
1. Çàÿöü Î. Ñ. Ïðî âèêîðèñòàííÿ äàíèõ êîñì³÷íèõ àïàðàò³â ïðè âèâ÷åíí³
ãðàâ³òàö³éíîãî ïîëÿ ³ âíóòð³øíüî¿ áóäîâè ̳ñÿöÿ // Íîâ³òí³ äîñÿãíåííÿ
ãåîäå糿, ãåî³íôîðìàòèêè òà çåìëåâïîðÿäêóâàííÿ. ªâðîïåéñüêèé äîñâ³ä. —
×åðí³ã³â, 2005.—Âèï. 3.—Ñ. 195—199.
2. Ìåùåðÿêîâ Ã. À. Î êîððåêòíîñòè îäíîé îáðàòíîé çàäà÷è òåîðèè ãåîïîòåíöèàëà //
Èçâ. ÀÍ ÑÑÑÐ. Ôèçèêà Çåìëè.—1969.—¹ 8.—Ñ. 54—59.
3. Ìåùåðÿêîâ Ã. À., Ôûñ Ì. Ì. Î áèîðòîãîíàëüíûõ ñèñòåìàõ âíóòðè ýëëèïñîèäà //
Òåîðåòè÷åñêèå è ïðàêòè÷åñêèå ïðîáëåìû âû÷èñëèòåëüíîé ìàòåìàòèêè. — Ì.:
Íàóêà, 1981.—120 ñ.
4. Ìåùåðÿêîâ Ã. À., Öåðêëåâè÷ À. Ë. Ãðàâèòàöèîííîå ïîëå, ôèãóðà è âíóòðåííåå
ñòðîåíèå Ìàðñà. — Êèåâ: Íàóê. äóìêà,1987.—240 ñ.
5. Ïóùàðîâñêèé Þ. Ì. Ñåéñìîãðàôèÿ, òåêòîíèêà è ãëóáèííàÿ ãåîäèíàìèêà // Âåñòí.
îòä-íèÿ íàóê î Çåìëå ÐÀÍ. Ýëåêòðîííûé íàó÷íî-èíôîð. æóðíàë.—
1997.—¹ 2.
6. Ñàãèòîâ Ì. Ó. Ëóííàÿ ãðàâèìåòðèÿ. — Ì.: Íàóêà, 1979.—432 ñ.
7. Öåðêëåâè÷ À. Ë., Åâñååâà Ý. Ì. Î âçàèìîñâÿçè àíîìàëüíîãî ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ
è òîïîãðàôèè ïëàíåòû (Çåìëÿ, Ìàðñ, Ëóíà) // Ãåîäåçèÿ, êàðòîãðàôèÿ è
àýðîôîòîñúåìêà.—1981.—33.—Ñ. 85—94.
8. Öåðêëåâè÷ À. Ë., Çàÿöü Î. Ñ. ²íòåðïðåòàö³ÿ ïëàíåòàðíèõ àíîìàë³é ãðàâ³òàö³éíîãî
ïîëÿ Ìàðñà // Ñó÷àñí³ äîñÿãíåííÿ ãåîäåçè÷íî¿ íàóêè òà âèðîáíèöòâà: Çá. íàóê.
ïðàöü Çàõ³äíîãî ãåîäåçè÷íîãî òîâàðèñòâà ÓÒÃÊ. — Ëüâ³â: ÍÓ «Ëüâ³âñüêà
ïîë³òåõí³êà», 2008.—Ñ. 97—108.
9. Arkani-Hamed J. Geophysical implication of the martian gravity field //
Icarus.—1975.—26, N 2.—P. 313—320.
10. Balmino G., Moynot B., Vales N. Gravity field model of Mars in spherical harmonics up
to degree and order eighteen // J. Geophys. Res.—1982.—87, N 1.—P. 9735—9746.
11. Konopliv A. S., Binder A. B., Hood L. L., et al. Improved gravity field of the Moon from
Lunar Prospector // Science.—1998.—281.—Ð. 1476—1480.
12. Konopliv A. S., Asmar S. W., Yuan D. N. Recent gravity models as a result of the Lunar
Prospector mission // Icarus.—2001.—150.—P. 1—18.
13. Konopliv A. S., Yoder C. F., Standish E. M., et al. A global solution for the Mars static
and seasonal gravity, Mars orientation, Phobos and Deimos masses, and Mars
72
À. Ë. ÖÅÐÊËÅÂÈ×, Î. Ñ. ÇÀßÖÜ, Ï. Ì. ÇÀÇÓËßÊ, Ì. Ì. ÔÈÑ
ephemeris // Icarus.—2006.—182.—P. 23—50.
14. Lemoine F. G., Smith D. E., Zuber M. T., et al. A 70th degree lunar gravity model
(GLGM-2) from Clementine and other tracking data // J. Geophys. Res.—Planets.—
1997.—102, N Å7.—Ð. 16339—16359.
15. Lemoine F. G., Smith D. E., Rowlands D. D., et al. An improved solution of the gravity
field of Mars (GMM-2B) from Mars Global Surveyor // J. Geophys. Res.—
2001.—106, N E10.—P. 23359—23376.
16. Phillips R. J., Lambeck K. Gravity welds of the terrestrial planets: Long-wavelength
anomalies and tectonics // Rev. Geophys.—1980.—18, N 1.—P. 27—76.
17. Phillips R. J., Saunders R. S. The isostatic state of martian topography. // J. Geophys.
Res.—1975.—80, N 20.—P. 2893—2898.
18. Watts A. B. Isostasy and flexure of the lithosphere. — Cambridge: Univ. Press,
2001.—458 p.
19. Wieczorek M. A. The gravity and topography of the terrestrial planets // Treatise on
Geophysics.—2007.—10, N 5.—P. 165—206.
20. Yuan D.-N., Sjogren W. L., Konopliv A. S., et. al. Gravity field of Mars: 75th degree and
order model // J. Geophys. Res.—2001.—106, N E10.—P. 23377—23401.
Íàä³éøëà äî ðåäàêö³¿ 09.02.09
73
ÂÈÂ×ÅÍÍß ÍÅÎÄÍÎвÄÍÎÑÒÅÉ ÂÍÓÒвØÍÜί ÁÓÄÎÂÈ ÌÀÐÑÀ
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-73178 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0233-7665 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-02T06:09:26Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Головна астрономічна обсерваторія НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Церклевич, А.Л. Заяць, О.С. Зазуляк, П.М. Фис, М.М. 2015-01-05T18:06:35Z 2015-01-05T18:06:35Z 2010 Вивчення неоднорідностей внутрішньої будови Марса та Місяця за даними їхніх гравітаційних полів / А.Л. Церклевич, О.С. Заяць, П.М. Зазуляк, М.М. Фис // Кинематика и физика небесных тел. — 2010. — Т. 26, № 2. — С. 59-73. — Бібліогр.: 20 назв. — укр. 0233-7665 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/73178 523.4+523.3 Розглядається інтерпретація планетарних аномалій гравітаційного поля Марса і Місяця у їхньому взаємозв’язку з внутрішньою неоднорідною будовою. Модель гравітаційного поля Марса і Місяця до 20-го порядку і степеня, а також параметри тришарової моделі (кора, мантія, ядро) і планетарні параметри приймались за вихідну інформацію. Побудовано моделі тривимірного розподілу густини для Марса і Місяця. Подано інтерпретацію карт горизонтальних неоднорідностей густини відповідно на глибинах 50, 100, 1700 км для Марса і 60,100, 1400 км для Місяця. Рассматривается интерпретация планетарных аномалий гравитационного поля Марса и Луны в их взаимосвязи с внутренним неоднородным строением. Модель гравитационного поля Марса и Луны до 20-го порядка и степени, а также параметры трехслойной модели (кора, мантия, ядро) и планетарные параметры использовались в качестве исходной информации. Построены модели трехмерного распределения плотности для Марса и Луны. Дана интерпретация карт горизонтальных неоднородностей плотности соответственно на глубинах 50, 100, 1700 км для Марса и 60, 100, 1400 км для Луны. We consider the interpretation of planetary anomalies of the gravitational fields of Mars and Moon in relation to their internal heterogeneous structure. As the source information we used the models of the gravitation fields of Mars and Moon up to the 20-th order and degree as well as parameters of three-layer model (crust, mantle, core) and planetary parameters. The models for three-dimensional density distribution for Mars and Moon are constructed. The interpretation of the maps for horizontal heterogeneities of density at depths of 50, 100, and 1700 km for Mars and 60, 100, and 1400 km for Moon is presented. uk Головна астрономічна обсерваторія НАН України Кинематика и физика небесных тел Динамика и физика тел Солнечной системы Вивчення неоднорідностей внутрішньої будови Марса та Місяця за даними їхніх гравітаційних полів Изучение неоднородностей внутреннего строения Марса и Луны по данным об их гравитационных полях Planetary heterogeneity of internal structure of Mars and Moon on the basis of study of their gravitational fields Article published earlier |
| spellingShingle | Вивчення неоднорідностей внутрішньої будови Марса та Місяця за даними їхніх гравітаційних полів Церклевич, А.Л. Заяць, О.С. Зазуляк, П.М. Фис, М.М. Динамика и физика тел Солнечной системы |
| title | Вивчення неоднорідностей внутрішньої будови Марса та Місяця за даними їхніх гравітаційних полів |
| title_alt | Изучение неоднородностей внутреннего строения Марса и Луны по данным об их гравитационных полях Planetary heterogeneity of internal structure of Mars and Moon on the basis of study of their gravitational fields |
| title_full | Вивчення неоднорідностей внутрішньої будови Марса та Місяця за даними їхніх гравітаційних полів |
| title_fullStr | Вивчення неоднорідностей внутрішньої будови Марса та Місяця за даними їхніх гравітаційних полів |
| title_full_unstemmed | Вивчення неоднорідностей внутрішньої будови Марса та Місяця за даними їхніх гравітаційних полів |
| title_short | Вивчення неоднорідностей внутрішньої будови Марса та Місяця за даними їхніх гравітаційних полів |
| title_sort | вивчення неоднорідностей внутрішньої будови марса та місяця за даними їхніх гравітаційних полів |
| topic | Динамика и физика тел Солнечной системы |
| topic_facet | Динамика и физика тел Солнечной системы |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/73178 |
| work_keys_str_mv | AT cerklevičal vivčennâneodnorídnosteivnutríšnʹoíbudovimarsatamísâcâzadanimiíhníhgravítacíinihpolív AT zaâcʹos vivčennâneodnorídnosteivnutríšnʹoíbudovimarsatamísâcâzadanimiíhníhgravítacíinihpolív AT zazulâkpm vivčennâneodnorídnosteivnutríšnʹoíbudovimarsatamísâcâzadanimiíhníhgravítacíinihpolív AT fismm vivčennâneodnorídnosteivnutríšnʹoíbudovimarsatamísâcâzadanimiíhníhgravítacíinihpolív AT cerklevičal izučenieneodnorodnosteivnutrennegostroeniâmarsailunypodannymobihgravitacionnyhpolâh AT zaâcʹos izučenieneodnorodnosteivnutrennegostroeniâmarsailunypodannymobihgravitacionnyhpolâh AT zazulâkpm izučenieneodnorodnosteivnutrennegostroeniâmarsailunypodannymobihgravitacionnyhpolâh AT fismm izučenieneodnorodnosteivnutrennegostroeniâmarsailunypodannymobihgravitacionnyhpolâh AT cerklevičal planetaryheterogeneityofinternalstructureofmarsandmoononthebasisofstudyoftheirgravitationalfields AT zaâcʹos planetaryheterogeneityofinternalstructureofmarsandmoononthebasisofstudyoftheirgravitationalfields AT zazulâkpm planetaryheterogeneityofinternalstructureofmarsandmoononthebasisofstudyoftheirgravitationalfields AT fismm planetaryheterogeneityofinternalstructureofmarsandmoononthebasisofstudyoftheirgravitationalfields |