Исследование астрономических и геодезических рядов с помощью вариации Аллана
Вариация Аллана (ВА), предложенная более 40лет назад для описания нестабильности стандартов частоты, в последние годы стала активно использоваться для исследования различных временных рядов в астрометрии, геодезии и геодинамике. Этот метод позволяет эффективно изучать характеристики шумового компоне...
Saved in:
| Published in: | Кинематика и физика небесных тел |
|---|---|
| Date: | 2011 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Головна астрономічна обсерваторія НАН України
2011
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/73753 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Исследование астрономических и геодезических рядов с помощью вариации Аллана / З.М. Малкин // Кинематика и физика небесных тел. — 2011. — Т. 27, № 1. — С. 59-70. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860202544327819264 |
|---|---|
| author | Малкин, З.М. |
| author_facet | Малкин, З.М. |
| citation_txt | Исследование астрономических и геодезических рядов с помощью вариации Аллана / З.М. Малкин // Кинематика и физика небесных тел. — 2011. — Т. 27, № 1. — С. 59-70. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Кинематика и физика небесных тел |
| description | Вариация Аллана (ВА), предложенная более 40лет назад для описания нестабильности стандартов частоты, в последние годы стала активно использоваться для исследования различных временных рядов в астрометрии, геодезии и геодинамике. Этот метод позволяет эффективно изучать характеристики шумового компонента таких данных, как вариации положения станций, координат радиоисточников и других. Более того, ВА может быть использована для изучения спектрального и фрактального состава этой шумовой составляющей. Для обработки неравноточных и многомерных наблюдений, которые характерны для многих астрономических и геодезических приложений, автором предложены соответствующие модификации ВА. Сделан краткий обзор применения классической и модифицированной ВА в астрометрии и геодинамике.
Варіація Аллана (ВА), запропонована понад 40 років тому для опису нестабільності стандартів частоти, в останні роки стала активно використовуватися для досліджень різних часових рядів у астрометрії, геодезії та геодинаміці. Цей метод дозволяє ефективно вивчати характеристики шумового компонента таких даних, як варіації положення станцій, координат радіоджерел та іп. Крім того, ВА можна використати для вивчення спектрального і фрактального складу цього шумового компонента. Для обробки нерівноточних і багатовимірних спостережень, що характерні для багатьох астрономічних і геодезичних прикладок, автор пропонує відповідні модифікації ВА. Зроблено короткий огляд застосування класичної та модифікованої ВА в астрометрії та геодинаміці.
Allan variance (AVAR) was first introduced more than 40 years ago as an estimator of the stability of frequency standards, and now it is actively used for investigations of time series in astronomy, geodesy and geodynamics. This method allows one to explore effectively the noise characteristics for various data, such as variations of station and source coordinates, etc. Moreover, this technique can be used to investigate the spectral and fractal structure of the noise in measured data. To process unevenly weighted and multidimensional data, which are usual for many astronomy and geodesy applications, we propose AVAR modifications. We give a brief overview of the use of classical and modified AVAR method in astronomy and geodynamics.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:10:57Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÀß ÎÁÐÀÁÎÒÊÀ
ÀÑÒÐÎÈÍÔÎÐÌÀÖÈÈ
ÓÄÊ 521.9, 528.06
Ç. Ì. Ìàëêèí
Ãëàâíàÿ (Ïóëêîâñêàÿ) àñòðîíîìè÷åñêàÿ îáñåðâàòîðèÿ Ðîññèéñêîé àêàäåìèè íàóê
196140 Ðîññèÿ, Ñàíêò-Ïåòåðáóðã, Ïóëêîâñêîå øîññå, ä. 65
Èññëåäîâàíèå àñòðîíîìè÷åñêèõ è ãåîäåçè÷åñêèõ ðÿäîâ
ñ ïîìîùüþ âàðèàöèè Àëëàíà
Âà ðè à öèÿ Àëëàíà (ÂÀ), ïðåä ëî æåí íàÿ áî ëåå 40 ëåò íà çàä äëÿ îïè ñà íèÿ
íå ñòà áèëü íîñ òè ñòàí äàð òîâ ÷àñ òî òû, â ïî ñëåä íèå ãîäû ñòà ëà àê -
òèâ íî èñ ïîëü çî âàòü ñÿ äëÿ èñ ñëå äî âà íèÿ ðàç ëè÷ íûõ âðå ìåí íûõ ðÿ äîâ â
àñ òðî ìåò ðèè, ãå î äå çèè è ãå î äè íà ìè êå. Ýòîò ìå òîä ïî çâî ëÿ åò ýô -
ôåê òèâ íî èç ó÷àòü õà ðàê òå ðèñ òè êè øó ìî âî ãî êîì ïî íåí òà òà êèõ
äàí íûõ, êàê âà ðè à öèè ïî ëî æå íèÿ ñòàí öèé, êî îð äè íàò ðà äè î èñ òî÷ íè -
êîâ è äðó ãèõ. Áî ëåå òîãî, ÂÀ ìî æåò áûòü èñ ïîëü çî âà íà äëÿ èç ó÷å íèÿ
ñïåê òðàëü íî ãî è ôðàê òàëü íî ãî ñî ñòà âà ýòîé øó ìî âîé ñî ñòàâ ëÿ þ -
ùåé. Äëÿ îá ðà áîò êè íå ðàâ íî òî÷ íûõ è ìíî ãî ìåð íûõ íà áëþ äå íèé, êî -
òî ðûå õà ðàê òåð íû äëÿ ìíî ãèõ àñ òðî íî ìè ÷åñ êèõ è ãå î äå çè ÷åñ êèõ
ïðè ëî æå íèé, àâ òî ðîì ïðåä ëî æå íû ñî îò âå òñòâó þ ùèå ìî äè ôè êà öèè
ÂÀ. Ñäå ëàí êðàò êèé îá çîð ïðè ìå íå íèÿ êëàñ ñè ÷åñ êîé è ìî äè ôè öè ðî -
âàí íîé ÂÀ â àñ òðî ìåò ðèè è ãåîäèíàìèêå.
ÄÎÑ˲ÄÆÅÍÍß ÀÑÒÐÎÍÎ̲×ÍÈÕ ² ÃÅÎÄÅÇÈ×ÍÈÕ ÐßIJ ÇÀ
ÄÎÏÎÌÎÃÎÞ ÂÀвÀÖ²¯ ÀËËÀÍÀ, Ìàëê³í Ç. Ì. — Âàð³àö³ÿ Àëëàíà
(ÂÀ), çà ïðî ïî íî âà íà ïî íàä 40 ðîê³â òîìó äëÿ îïè ñó íå ñòàá³ëüíîñò³
ñòàí äàðò³â ÷àñ òî òè, â îñòàíí³ ðîêè ñòà ëà àê òèâ íî âè êî ðèñ òî âó âà -
òè ñÿ äëÿ äîñë³äæåíü ð³çíèõ ÷à ñî âèõ ðÿä³â ó àñ òðî ìåòð³¿, ãå î äå糿 òà
ãå î äè íàì³ö³. Öåé ìå òîä äîç âî ëÿº åôåê òèâ íî âèâ ÷à òè õà ðàê òå ðèñ òè -
êè øó ìî âî ãî êîì ïî íåí òà òà êèõ äà íèõ, ÿê âàð³àö³¿ ïî ëî æåí íÿ
ñòàíö³é, êî îð äè íàò ðàä³îäæå ðåë òà ³í. Êð³ì òîãî, ÂÀ ìîæ íà âè êî -
ðèñ òà òè äëÿ âèâ ÷åí íÿ ñïåê òðàëü íî ãî ³ ôðàê òàëü íî ãî ñêëà äó öüî ãî
øó ìî âî ãî êîì ïî íåí òà. Äëÿ îá ðîá êè íåð³âíî òî÷ íèõ ³ áà ãà òî âèì³ðíèõ
ñïîñ òå ðå æåíü, ùî õà ðàê òåðí³ äëÿ áà ãàòü îõ àñ òðî íîì³÷íèõ ³ ãå î äå -
çè÷ íèõ ïðè êëà äîê, àâ òîð ïðî ïî íóº â³äïîâ³äí³ ìî äèô³êàö³¿ ÂÀ. Çðîá ëå -
íî êî ðîò êèé îãëÿä çà ñòî ñó âàí íÿ êëà ñè÷ íî¿ òà ìî äèô³êî âà íî¿ ÂÀ â
àñ òðî ìåò𳿠òà ãå î äè íàì³ö³.
59
ÊÈÍÅÌÀÒÈÊÀ
È ÔÈÇÈÊÀ
ÍÅÁÅÑÍÛÕ
ÒÅË òîì 27 ¹ 1 2011
© Ç. Ì. ÌÀËÊÈÍ, 2011
60
Ç. Ì. ÌÀËÊÈÍ
INVESTIGATION OF ASTRONOMICAL AND GEODYNAMICAL TIME
SERIES USING THE ALLAN VARIANCE ANALYSIS, by Malkin Z. M. —
Allan vari ance (AVAR) was first in tro duced more than 40 years ago as an
es ti ma tor of the sta bil ity of fre quency stan dards, and now it is ac tively used
for in ves ti ga tions of time se ries in as tron omy, ge od esy and geodynamics.
This method al lows one to ex plore ef fec tively the noise char ac ter is tics for
var i ous data, such as vari a tions of sta tion and source co or di nates, etc.
More over, this tech nique can be used to in ves ti gate the spec tral and fractal
struc ture of the noise in mea sured data. To pro cess un evenly weighted and
mul ti di men sional data, which are usual for many as tron omy and ge od esy
ap pli ca tions, we pro pose AVAR mod i fi ca tions. We give a brief over view of
the use of clas si cal and mod i fied AVAR method in as tron omy and
geo dynamics.
ÂÂÅÄÅÍÈÅ
Âà ðè à öèÿ Àëëàíà (ÂÀ) ÿâ ëÿ åò ñÿ ñïå öè à ëè çè ðî âàí íîé ñòà òèñ òè êîé,
ðàç ðà áî òàí íîé â 1960-õ ãã. äëÿ èñ ñëå äî âà íèÿ ñòàí äàð òîâ ÷àñ òî òû [1]. Â
ïî ñëåä íèå ãîäû îíà ñòà ëà òàê æå àê òèâ íî èñ ïîëü çî âàòü ñÿ äëÿ èñ ñëå äî -
âà íèÿ ðàç ëè÷ íûõ âðå ìåí íûõ ðÿ äîâ â àñ òðî ìåò ðèè è ãå î äè íà ìè êå äëÿ
èñ ñëå äî âà íèÿ ïà ðà ìåò ðîâ âðà ùå íèÿ Çåì ëè (ÏÂÇ), ñòà áèëü íîñ òè ïî ëî -
æå íèé ðà äè î èñ òî÷ íè êîâ è êî îð äè íàò ñòàí öèé [3—8,12, 13,15, 17].
Îäíà êî ïðè ìå íå íèå ÂÀ â åå îðè ãè íàëü íîì âè äå â àñ òðî ìåò ðèè è
ãå î äè íà ìè êå îãðà íè ÷å íî äâó ìÿ ôàê òî ðà ìè. Âî-ïåð âûõ, îíà íå ïî çâî -
ëÿ åò îá ðà áà òû âàòü íå ðàâ íî òî÷ íûå íà áëþ äå íèÿ, êî òî ðûå õà ðàê òåð íû
äëÿ áîëü øè íñòâà ðå àëü íûõ íà áëþ äà òåëü íûõ äàí íûõ. Âî-âòî ðûõ, â ðÿ -
äå ñëó ÷à åâ áû âà åò öå ëå ñî îá ðàç íî îá ðà áà òû âàòü ìíî ãî ìåð íûå äàí íûå,
òà êèå êàê êî îð äè íà òû ñòàí öèé, íå áåñ íûõ îá ú åê òîâ èëè ïà ðà ìåò ðîâ
âðà ùå íèÿ Çåì ëè. Íè æå êðàò êî îïè ñû âà åò ñÿ îïûò ïðè ìå íå íèÿ êëàñ ñè -
÷åñ êîé ÂÀ â àñ òðî ìåò ðèè è ãå î äè íà ìè êå, à òàê æå ïðåä ëà ãà þò ñÿ ìî äè -
ôè êà öèè ýòî ãî ìå òî äà äëÿ ìíî ãî ìåð íûõ è íå ðàâ íî òî÷ íûõ âðå ìåí íûõ
ðÿ äîâ è ïðè âî äÿò ñÿ ïðè ìå ðû èõ èñ ïîëü çî âà íèÿ ïðè îá ðà áîò êå ðå àëü -
íûõ äàííûõ.
ÎÑÍÎÂÍÛÅ ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈß È ÑÂÎÉÑÒÂÀ
ÂÀÐÈÀÖÈÈ ÀËËÀÍÀ
ÂÀ áûëà ïðåä ëî æå íà Àëëàíîì [1] êàê îöåí êà ñòà áèëü íîñ òè ñòàí äàð -
òîâ ÷àñ òî òû.  êëàñ ñè ÷åñ êîì âèäå ÂÀ ââî äèò ñÿ ñëå äó þ ùèì îá ðà çîì.
Ïóñòü ìû èìå åì ñå ðèþ èç ìå ðå íèé y1 , y2 , ... yn , âû ïîë íåí íûõ â ïî ñëå -
äî âà òåëü íûå ìî ìåí òû âðå ìå íè. Òîã äà ÂÀ ìîæåò áûòü îïðåäåëåíà êàê
s 2
1
1
1
21
2 1
=
-
-
=
-
+å
( )
( )
n
y yi
i
n
i . (1)
Äëÿ ÂÀ ïðè íÿ òî îá îçíà ÷å íèå AVAR. Íà ïðàê òè êå ÷àñ òî èñ ïîëü çó -
åò ñÿ äèñ ïåð ñèÿ Àëëàíà (ÄÀ) s, îá îçíà ÷à å ìàÿ ADEV. Äâà âàæ íûõ çà -
ìå ÷à íèÿ ìî ãóò áûòü ñäå ëà íû â îò íî øå íèè ÂÀ. Ïåð âîå, ÂÀ íå ñâÿ çà íà
ñ êà êîé-ëè áî ôè çè ÷åñ êîé ìî äåëüþ ñòàí äàð òà ÷àñ òî òû, à èñ ïîëü çó åò
òîëü êî ýì ïè ðè ÷åñ êèå äàí íûå — èç ìå ðå íèÿ. Òà êèì îá ðà çîì, íåò íè êà -
êèõ òå î ðå òè ÷åñ êèõ îãðà íè ÷å íèé íà ïðè ìå íå íèå ýòîé ñòà òèñ òè êè äëÿ
äðó ãèõ òè ïîâ èç ìå ðÿ å ìûõ âå ëè ÷èí, â òîì ÷èñ ëå â àñ òðî íî ìèè è ãå î äè -
íà ìè êå. Âî-âòî ðûõ, ÂÀ ïî çâî ëÿ åò îïè ñû âàòü ïî âå äå íèå ñòàí äàð òà
÷àñ òî òû íà ðàç ëè÷ íûõ èí òåð âà ëàõ óñðåä íå íèÿ, íà ÷è íàÿ îò ïå ðè î äà,
ðàâ íî ãî èí òåð âà ëó ìåæ äó îò ñ÷å òà ìè. Äëÿ ýòî ãî äîñ òà òî÷ íî ðàñ ñìàò -
ðè âàòü âå ëè ÷è íû yi êàê îá îá ùåí íûå èç ìå ðå íèÿ, ïðåä ñòàâ ëÿ þ ùèå ñî -
áîé ñðåä íèå çíà ÷å íèÿ ðå àëü íûõ èç ìå ðå íèé çà îïðå äå ëåí íûé ïå ðè îä
âðå ìå íè (ïå ðè îä óñðåä íå íèÿ). ×òî áû ïîä ÷åð êíóòü ýòî ñâî éñòâî ÂÀ, åå
÷àñ òî îá îçíà ÷à þò êàê s t2 ( ), ãäå t — ïå ðè îä óñðåäíåíèÿ.
Îäíà êî ÂÀ â ñâî åì êëàñ ñè ÷åñ êîì âè äå (1) íå âñåã äà ìî æåò óäîâ -
ëåò âî ðè òåëü íî îïè ñàòü àñ òðî íî ìè ÷åñ êèå è ãå î äå çè ÷åñ êèå èç ìå ðå íèÿ.
Ïðè ÷è íà ýòî ãî çà êëþ ÷à åò ñÿ â òîì, ÷òî ýòè èç ìå ðå íèÿ ÷àñ òî íå ÿâ ëÿ þò -
ñÿ ðàâ íî òî÷ íû ìè, è ýòî îá ñòî ÿ ò åëüñòâî íè êàê íå ó÷è òû âà åò ñÿ â (1).
Äëÿ ïðå îäî ëå íèÿ ýòî ãî îãðà íè ÷å íèÿ àâ òîð ïðåä ëî æèë ìî äè ôè êà öèþ
ÂÀ äëÿ íå ðàâ íî òî÷ íûõ èç ìå ðå íèé [12]. Ââî äèò ñÿ îíà ñëå äó þ ùèì îá -
ðà çîì. Ïóñòü ìû èìå åì ñå ðèþ èç ìå ðå íèé y1 , y2 , ... yn ñ ñî îò âå òñòâó þ -
ùè ìè îøèá êà ìè s1 , s2 , ... sn . Òîã äà ìû ìî æåì îïðå äå ëèòü âå ëè ÷è íó
s1
2
1
1
1
21
2
= -
=
-
+å
p
p y yi
i
n
i i( ) , (2)
p pi
i
n
=
=
-
å
1
1
, p s si i i= + +
-( )2
1
2 1 .
Äëÿ âçâå øåí íîé ÂÀ è ÄÀ ââå äåì îá îçíà ÷å íèÿ WAVAR è WADEV
ñî îò âå òñòâåí íî. Ïî êà æåì íà ðå àëü íîì ïðè ìå ðå ðàç ëè ÷èå ìåæ äó êëàñ -
ñè ÷åñ êîé è âçâå øåí íîé ÄÀ. Íà ðèñ. 1 ïðè âå äåí ðÿä îïðå äå ëå íèé âû ñî -
òû Í ñòàí öèè ñ èõ îøèá êà ìè. Ýòè äàí íûå ïî êà çû âà þò, ÷òî ðàç ëè ÷èå
ìåæ äó ADEV è WADEV íà ïðàê òè êå ìî æåò áûòü äî âîëü íî ñóùåñò -
âåííûì. Ìîæ íî ñêà çàòü, ÷òî âçâå øåí íàÿ îöåí êà WADEV áî ëåå óñòîé -
÷è âà ïî îò íî øå íèþ ê âû áðî ñàì ïðè óñëî âèè, ÷òî âû áðî ñó ñîîòâåòñò -
61
ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈÅ ÀÑÒÐÎÍÎÌÈ×ÅÑÊÈÕ È ÃÅÎÄÅÇÈ×ÅÑÊÈÕ ÐßÄÎÂ
Ðèñ. 1. Ïðè ìåð ðÿäà äàí íûõ îïðå äå ëå -
íèé âû ñî òû ñòàí öèè H, ïî êî òî ðî ìó
ïî ëó ÷å íû îöåí êè ADEV = 4.18,
WADEV = 2.66
âóåò áîëü øåå çíà ÷å íèå îøèá êè èç ìå ðå íèÿ, ÷òî, âïðî÷åì, õàðàêòåðíî
äëÿ àñòðîíîìè÷åñêèõ è ãåîäåçè÷åñêèõ èçìåðåíèé.
Îäíà êî è îïðå äå ëå íèå (2) èìå åò íå êî òî ðûå îãðà íè ÷å íèÿ â òåõ ñëó -
÷à ÿõ, êîã äà èç ìå ðÿ å ìûå âå ëè ÷è íû, áó äó ÷è ôîð ìàëü íî íå çà âè ñè ìû ìè,
ôè çè ÷åñ êè ÿâ ëÿ þò ñÿ êîì ïî íåí òà ìè îä íî ãî ìíî ãî ìåð íî ãî âåê òî ðà. Ê
âå ëè ÷è íàì òà êî ãî òè ïà ìîæ íî, íà ïðè ìåð, îò íåñ òè êî îð äè íà òû ïî ëþ -
ñà, ãäå íå çà âè ñè ìî îïðå äå ëÿ å ìûå âå ëè ÷è íû Xp è Yp ÿâ ëÿ þò ñÿ êîì ïî -
íåí òà ìè äâó ìåð íî ãî âåê òî ðà ïî ëî æå íèÿ ïî ëþ ñà. Äðó ãîé ïðè ìåð, —
äå êàð òî âû êî îð äè íà òû ñòàí öèè X, Y è Z ÿâ ëÿ þò ñÿ òðåõ ìåð íû ìè êî îð -
äè íà òà ìè ðà äè ó ñà-âåê òî ðà â ãå î öåí òðè ÷åñ êîé ñèñ òå ìå. Òàê æå, êàê
äâó ìåð íûå, ìî ãóò ðàñ ñìàò ðè âàòü ñÿ ñôå ðè ÷åñ êèå êî îð äè íà òû íå áåñ -
íûõ òåë, íà ïðè ìåð ïðÿ ìîå âîñ õîæ äå íèå è ñêëî íå íèå. Æå ëà òåëü íî
èìåòü âîç ìîæ íîñòü îá ðà áà òû âàòü òà êèå ñâÿ çàí íûå ðÿ äû èç ìå ðå íèé
ñî âìåñ òíî, ÷òî ëó÷ øå ñî îò âå òñòâó åò ïðè ðî äå èç ó÷à å ìûõ ÿâ ëå íèé. Äëÿ
ýòî ãî ìîæ íî âîñ ïîëü çî âàòü ñÿ ïðåä ëî æåí íîé àâ òî ðîì â ðà áî òå [12] ìî -
äè ôè êà öè åé ÂÀ äëÿ ìíî ãî ìåð íûõ è íå ðàâ íî òî÷ íûõ èç ìå ðå íèé. Îíà
îïðå äå ëÿ åò ñÿ ñëå äó þ ùèì îá ðà çîì. Ïóñòü ìû èìå åì ñå ðèþ k-ìåð íûõ
èç ìå ðå íèé y i = ( y i
1 , y i
2 , ... y i
k ) , i = 1, ..., n, ñ ñî îò âå òñòâó þ ùè ìè îøèá êà -
ìè s i = (s i
1 , s i
2 , ... s i
k ). Òîã äà ìû ìî æåì ââåñ òè ñëå äó þ ùóþ îöåí êó ÂÀ:
s 2
2
1
1
21
2
=
=
-
å
p
p di
i
n
i , (3)
d i i i= - +| |y y 1 , p pi
i
n
=
=
-
å
1
1
,
ãäå d i îçíà ÷à åò ýâ êëè äî âó íîð ìó âåê òî ðà d i = y i – y i+1 , ïðåä ñòàâ ëÿ þ -
ùóþ ñî áîé ðàñ ñòî ÿ íèå ìåæ äó èç ìå ðåí íû ìè âå ëè ÷è íà ìè â k-ìåð íîì
ïðî ñòðà íñòâå. Ñòðî ãî ãî âî ðÿ, âåñ pi äîë æåí âû ÷èñ ëÿòü ñÿ íà îñíî âå çà -
êî íà ðàñ ïðîñ òðà íå íèÿ îøèá êè:
p y y d s si
j
k
i
j
i
j
i i
j
i
j= - +
æ
è
çç
ö
ø=
+ +å
1
1
2 2
1
2{[( ) / ] [( ) ( ) ]}÷÷
-1
. (4)
Îäíà êî ýòà ôîð ìó ëà èìå åò ñèí ãó ëÿð íîñòü îêî ëî d i = 0, òî åñòü ïðè
íà ëè ÷èè äâóõ ðàâ íûõ èëè áëèç êèõ ïî âå ëè ÷è íå ïî ñëå äî âà òåëü íûõ èç -
ìå ðå íèé. Ïîñëå ðÿ äà ýêñ ïå ðè ìåí òîâ äëÿ âû ÷èñ ëå íèÿ âå ñîâ áû ëî ïðè -
íÿ òî óïðî ùåí íîå ýì ïè ðè ÷åñ êîå âûðàæåíèå:
p s si
j
k
i
j
i
j= +
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
=
+
-
å[( ) ( ) ]
1
2
1
2
1
. (5)
Òåñ òî âûå ðå çóëü òà òû îá ðà áîò êè ðàç ëè÷ íûõ ðÿ äîâ èç ìå ðå íèé ïî -
êà çà ëè ïðàê òè ÷åñ êóþ ýê âè âà ëåí òíîñòü ïðè ìå íå íèÿ (4) è (5). Âçâå øåí -
íóþ ìíî ãî ìåð íóþ ÂÀ è ÄÀ îá îçíà ÷èì ñî îò âå òñòâåí íî WMAVAR è
WMADEV.
ÂÀ ÿâ ëÿ åò ñÿ õà ðàê òå ðèñ òè êîé øó ìî âîé (ñëó ÷àé íîé) ñî ñòàâ ëÿ þ -
ùåé èç ìå ðÿ å ìî ãî ñèã íà ëà. Òå î ðå òè ÷åñ êèé àíà ëèç è ðå çóëü òà òû ïðàê -
62
Ç. Ì. ÌÀËÊÈÍ
òè ÷åñ êî ãî ïðè ìå íå íèÿ ïî çâî ëÿ þò âû ÿ âèòü åå îñíîâ íûå îò ëè ÷èÿ îò
äðó ãèõ îöå íîê øó ìî âîé ñî ñòàâ ëÿ þ ùåé, â ïåð âóþ î÷å ðåäü îò íà è áî ëåå
øè ðî êî ïðè ìå íÿ å ìî ãî ñðåä íå ãî êâàä ðà òè÷ íî ãî îò êëî íå íèÿ îò ñðåä íå -
ãî çíà ÷å íèÿ (ÑÊÎ). Ëåã êî âè äåòü, ÷òî çíà ÷å íèå ÄÀ, â îò ëè ÷èå îò ÑÊÎ,
ïðàê òè ÷åñ êè íå çà âè ñèò îò äîë ãî ïå ðè î äè ÷åñ êèõ âà ðè à öèé è òðåí äîâ â
èç ó÷à å ìîì ïðî öåñ ñå, à òàê æå îò ñêà÷ êî îá ðàç íûõ èç ìå íå íèé â èç ìå ðÿ å -
ìîé âå ëè ÷è íå (ïðè ÷èñ ëå ñêà÷ êîâ, íà ìíî ãî ìåíü øåì ÷èñëà èç ìå ðå -
íèé).
 ðà áîòàõ [5, 9] ðå êî ìåí äó åò ñÿ èñ ïîëü çî âàòü ÂÀ äëÿ èç ó÷å íèÿ
ñïåê òðàëü íûõ ñâîéñòâ øó ìà â èñ ñëå äó å ìîì ñèã íà ëå ïðè ïðåä ïî ëî æå -
íèè, ÷òî åãî ñïåê òðàëü íàÿ ïëîò íîñòü ìî æåò áûòü îïè ñà íà ñòå ïåí íîé
çà âè ñè ìîñ òüþ âè äà
S f S
f
f
k
( ) =
æ
è
çç
ö
ø
÷÷0
0
, (6)
ãäå S0 è f0 — ïî ñòî ÿí íûå. Äëÿ ýòî ãî âû ÷èñ ëèì ÂÀ äëÿ ïî ñëå äî âà òåëü -
íîñ òè èí òåð âà ëîâ óñðåä íå íèÿ t îò åäè íè÷ íî ãî èí òåð âà ëà ìåæ äó îò -
ñ÷å òà ìè äî òðå òè-ïî ëî âè íû äëè òåëü íîñ òè ðÿäà. Ýòà ïðî öå äó ðà ìî æåò
âû ïîë íÿòü ñÿ êàê äëÿ íå çà âè ñè ìûõ èí òåð âà ëîâ, òàê è äëÿ èí òåð âà ëîâ ñ
ïå ðå êðû òè åì. Äà ëåå, íà ïðè ìåð, ìå òî äîì íà è ìåíü øèõ êâàä ðà òîâ, íóæ -
íî âû ÷èñ ëèòü êî ýô ôè öè åíò m ëè íåé íîé ðåã ðåñ ñèè
log log( ( )) ( )s t m t2 = . (7)
Òîã äà òèï øóìà, ïðå âà ëè ðó þ ùå ãî â ñå ðèè èç ìå ðå íèé, ìî æåò áûòü
îïðå äå ëåí ñëå äó þ ùèì îáðàçîì:
m
s t
t
=
log
log
( ( ))
( )
2
=
<
>
ì
í
ï
î
ï
0
0
0
(8)
Íà ïðàê òè êå ëó÷ øå âñå ãî ïî ñòðî èòü â ëî ãà ðèô ìè ÷åñ êîé øêà ëå
ãðà ôèê çà âè ñè ìîñ òè ÂÀ îò t, êî òî ðûé íà ãëÿä íî ïî êà çû âà åò òèï øó ìà,
ïðå îá ëà äà þ ùå ãî â èç ó÷à å ìîì ñèã íà ëå (ñì. ðèñ. 2). Íå îá õî äè ìî îò ìå -
òèòü, ÷òî èç ó÷å íèå ñïåê òðàëü íî ãî òè ïà øó ìà â ðÿ äàõ êî îð äè íàò ñòàí -
öèé âàæ íî äëÿ ïî ëó ÷å íèÿ ðå à ëèñ òè÷ íîé îöåí êè äèñ ïåð ñèè ñêî ðîñ òåé
ñòàí öèé è äðó ãèõ ñâÿ çàí íûõ âå ëè ÷èí [18]. Ïðîñ òûå âû ðà æå íèÿ äëÿ
îøèá êè ñêî ðîñ òè ñòàí öèè, îïðå äå ëåí íîé ïî èç ìå ðå íè ÿì ñ íà ëè ÷è åì
63
ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈÅ ÀÑÒÐÎÍÎÌÈ×ÅÑÊÈÕ È ÃÅÎÄÅÇÈ×ÅÑÊÈÕ ÐßÄÎÂ
Ðèñ. 2. Ãðà ôè ÷åñ êîå îïðå äå ëå íèå òèïà øó ìî -
âîé ñî ñòàâ ëÿ þ ùåé ñèã íà ëà ïî ÂÀ s2, âû ÷èñ -
ëåí íîé äëÿ ðàç íûõ èí òåð âà ëîâ óñðåä íå íèÿ t
— áå ëûé øóì,
— ôëèê êåð-øóì,
— ñëó ÷àé íûå áëóæ äà íèÿ.
øó ìà îïðå äå ëåí íî ãî âè äà, ïðè âå äå íû â ðà áî òå Íè êî ëà è äè ñà [14].
Ïóñòü ìû èìå åì n èç ìå ðå íèé ïî ëî æå íèÿ ñòàí öèè, ñäå ëàí íûõ ñ èí òåð -
âà ëîì DT . Ïóñòü òàê æå a — àì ïëè òó äà øó ìà. Òîã äà äëÿ äèñ ïåð ñèè
ñêî ðîñ òè ñòàí öèè sv èìå åì
sv
2 =
12
9
16 1
1
2
2 3
2
2 2
2
a
T n n
a
T n
a
T n
D
D
D
( )
( )
( )
-
-
-
ì
í
ï
ï
ï
î
ï
ï
ï
(9)
Âèëü ÿìñ [18] äàë âû âîä îá ùå ãî âè äà êî âà ðè à öè îí íîé ìàò ðè öû
äëÿ ïðî èç âîëü íî ãî øó ìî âî ãî ñèã íà ëà ñî ñïåê òðîì, îïè ñû âà å ìûì ñòå -
ïåí íîé ôóíê öè åé (6).
Íà êî íåö, ÂÀ ìî æåò áûòü èñ ïîëü çî âà íà äëÿ îöåí êè òà êîé õà ðàê òå -
ðèñ òè êè âðå ìåí íî ãî ðÿ äà, êàê ïî êà çà òåëü Õåðñòà [2], êî òî ðûé ïî çâî -
ëÿ åò îöå íèòü âçà èì íóþ çíà ÷è ìîñòü ñëó ÷àé íîé è òðåí äî âîé ñî ñòàâ ëÿ -
þ ùåé. Òà êèì îá ðà çîì, âû ÷èñ ëå íèå ïî êà çà òå ëÿ Õåð ñòà ìî æåò áûòü èñ -
ïîëü çî âà íî äëÿ áî ëåå ïî ëíîé õà ðàê òå ðèñ òè êè ñâîéñòâ èñ ñëå äó å ìî ãî
âðå ìåí íî ãî ðÿäà.
Íåñ ìîò ðÿ íà âè äè ìóþ ïðî ñòî òó ôîð ìóë (7)—(9), ïðàê òè ÷åñ êîå èç -
ó÷å íèå ñ èõ ïî ìîùüþ ñïåê òðàëü íûõ è ôðàê òàëü íûõ ñâîéñòâ ðå àëü íûõ
àñ òðî íî ìè ÷åñ êèõ è ãå î äå çè ÷åñ êèõ âðå ìåí íûõ ðÿ äîâ îêà çû âà åò ñÿ äîñ -
òà òî÷ íî ñëîæ íîé çà äà ÷åé. Åñòü óêà çà íèÿ, ÷òî íàä åæ íûå ðå çóëü òà òû
ìîæ íî ïî ëó ÷èòü òîëü êî äëÿ ðÿ äîâ äëè òåëü íîñ òüþ ïî êðàé íåé ìå ðå íå -
ñêîëü êî ñî òåí òî ÷åê [18]. Êðî ìå òî ãî, êàê ïî êà çû âà åò îïûò, ïðè îïðå -
äå ëå íèè ñïåê òðàëü íûõ ñâîéñòâ øó ìà ñëå äó åò ïðåä âà ðè òåëü íî èñ êëþ -
÷àòü èç ðÿ äîâ ñå çîí íûå è äðó ãèå èç âåñ òíûå ïå ðè î äè ÷åñ êèå ñî ñòàâ ëÿ þ -
ùèå.
ÏÐÈÌÅÐÛ ÏÐÈÌÅÍÅÍÈß ÂÀÐÈÀÖÈÈ ÀËËÀÍÀ
 ïî ñëåä íèå ãîäû ÂÀ àê òèâ íî èñ ïîëü çó åò ñÿ â ðàç ëè÷ íûõ àñ òðî íî ìè -
÷åñ êèõ è ãå î äè íà ìè ÷åñ êèõ íà ó÷íûõ èñ ñëå äî âà íè ÿõ è ïðàê òè ÷åñ êèõ
ïðè ëî æå íè ÿõ, òà êèõ êàê îïðå äå ëå íèå ïà ðà ìåò ðîâ âðà ùå íèÿ Çåì ëè
(ÏÂÇ) è âà ðè à öèè êî îð äè íàò ñòàí öèé è ðà äè î èñ òî÷ íè êîâ. Â ïðè ìå ðàõ,
ïðè âå äåí íûõ íèæå, óêà çà íû ïåð âûå ðà áî òû, â êî òî ðûõ ÂÀ ïðè ìå íÿ -
ëàñü äëÿ îïðå äå ëåí íî ãî âèäà äàí íûõ è òèïà èñ ñëå äî âà íèÿ íà ðÿ äó ñ
èçáðàííûìè áîëåå ïîçäíèìè ðàáîòàìè, ðàçâèâàþùèìè áîëåå ðàííèå
èññëåäîâàíèÿ.
Ïðè âå äåì äâà ïðè ìå ðà èñ ïîëü çî âà íèÿ ÂÀ ïðè àíà ëè çå ÏÂÇ. Â òå -
÷å íèå íå ñêîëü êèõ ëåò ÂÀ èñ ïîëü çî âà ëàñü â Ìåæ äó íà ðîä íîé ñëóæ áå
âðà ùå íèÿ Çåì ëè è îïîð íûõ ñèñ òåì êî îð äè íàò (IERS) â ïðî öå äó ðå âû -
÷èñ ëå íèÿ êîì áè íè ðî âàí íî ãî ðÿ äà ÏÂÇ. Ñ ïî ìîùüþ ÂÀ, âû ÷èñ ëÿ å ìîé
64
Ç. Ì. ÌÀËÊÈÍ
— áå ëûé øóì,
— ôëèê êåð-øóì,
— ñëó ÷àé íûå áëóæ äà íèÿ.
äëÿ ðàç íîñ òåé èñ õîä íûõ ðÿ äîâ ÏÂÇ íà ðàç ëè÷ íûõ âðå ìå íàõ óñðåä íå -
íèÿ, îöå íè âà ëîñü êà ÷åñ òâî ýòèõ ðÿ äîâ è ïðî èç âî äè ëîñü èõ âçâå øè âà -
íèå. Ýòîò ìå òîä áûë ââå äåí â ïðàê òè êó ðà áî òû IERS Ôåéñ ñåëü [3] è èñ -
ïîëü çî âàë ñÿ òàì äî 2005 ã., êîã äà áûë ïî ëíîñ òüþ èç ìå íåí àë ãî ðèòì
âû ÷èñ ëå íèÿ ñâîä íî ãî ðÿ äà ÏÂÇ IERS [8].
 ðà áî òå [12] àâ òîð ïðåä ëî æèë ïðè ìå íå íèå ÂÀ äëÿ îöåí êè øó ìî -
âîé ñî ñòàâ ëÿ þ ùåé ðÿ äîâ íó òà öèè, âû ÷èñ ëåí íûõ ïî ÐÑÄÁ-íà áëþ äå íè -
ÿì ñ ïðè ìå íå íè åì ðàç íûõ êà òà ëî ãîâ êî îð äè íàò ðà äè î èñ òî÷ íè êîâ.
Ñìûñë ýòî ãî ïðåä ëî æå íèÿ ñëå äó þ ùèé. Ïðè ñðàâ íå íèè êà òà ëî ãîâ îäíà
èç îñíîâ íûõ ïðî áëåì çà êëþ ÷à åò ñÿ â òîì, ÷òî èç âåñ òíûå ìå òî äû ñðàâ -
íå íèÿ ïî çâî ëÿ þò èñ ñëå äî âàòü òîëü êî ðàç íîñ òè îøè áîê ñðàâ íè âà å ìûõ
êà òà ëî ãîâ, íî íå äà þò âîç ìîæ íîñ òè îïðå äå ëå íèÿ àá ñî ëþò íûõ çíà ÷å -
íèé ýòèõ îøè áîê (âíåø íåé òî÷ íîñ òè) äëÿ êàæ äî ãî êà òà ëî ãà. Îäèí èç
âîç ìîæ íûõ ñïî ñî áîâ òà êîé îöåí êè êà ÷åñ òâà êà òà ëî ãîâ è ïðåä ëî æåí â
ðà áî òå [12]. Â îñíî âå ýòî ãî ìå òî äà ëå æèò òîò ôàêò, ÷òî îøèá êè êî îð -
äè íàò èñ òî÷ íè êîâ ÿâ ëÿ þò ñÿ îäíèì èç îñíîâ íûõ ôàê òî ðîâ, âëè ÿ þ ùèõ
íà îøèá êè íà áëþ äà å ìûõ óãëîâ íó òà öèè (äðó ãè ìè ñëî âà ìè, êî îð äè íàò
íå áåñ íî ãî ïî ëþ ñà). Äëÿ îöåí êè øó ìî âîé ñî ñòàâ ëÿ þ ùåé èñ ïîëü çî âà íà
ìî äè ôè êà öèÿ ÂÀ äëÿ äâó ìåð íûõ íå ðàâ íî òî÷ íûõ íà áëþ äå íèé. Â
÷àñòíîñòè, èñ ïîëü çî âà íèå ýòî ãî ìå òî äà äëÿ ñðàâ íå íèÿ ïóë êîâ ñêî ãî
ñâîä íî ãî êà òà ëî ãà RSC(PUL)07C02 è ICRF ïî êà çà ëî áî ëåå âû ñî êóþ
òî÷ íîñòü ñâîä íî ãî êà òà ëî ãà, ïî ëó ÷åí íî ãî Þ. Ñî êî ëî âîé è Ç. Ì. Ìàë -
êè íûì [17].  òàáë. 1 ïðè âå äå íû çíà ÷å íèÿ WADEV äëÿ êî îð äè íàò X è
Y íå áåñ íî ãî ïî ëþ ñà è äâó ìåð íûé âà ðè àíò (2D).
Íå êî òî ðûå èñ ñëå äî âà òå ëè óñïåø íî èñ ïîëü çî âà ëè ÂÀ (ÄÀ) äëÿ
àíà ëè çà ðÿ äîâ êî îð äè íàò ñòàí öèé è ñâÿ çàí íûõ âå ëè ÷èí. Ç. Ì. Ìàë êèí
è À. Â. Âî è íîâ âïåð âûå ïðè ìå íè ëè ÄÀ äëÿ îöåí êè ñëó ÷àé íûõ âà ðè à -
öèé êî îð äè íàò ñòàí öèé Åâðî ïåé ñêîé GPS-ñå òè EUREF, ïî ëó ÷åí íûõ
ðàç íû ìè ìå òî äà ìè îá ðà áîò êè, ÷òî ïî çâî ëè ëî ñðàâ íèòü êà ÷åñ òâî ýòèõ
ìå òî äîâ [13]. Ïîç äíåå ýòîò ïîä õîä áûë èñ ïîëü çî âàí Ðî áåð òñîì è äð.
äëÿ îöåí êè ñëó ÷àé íîé îøèá êè ðÿ äîâ äëèí áàç, êî òî ðàÿ çà òåì áû ëà èñ -
ïîëü çî âà íà äëÿ ïî ñòðî å íèÿ êðè òå ðèÿ çíà ÷è ìîñ òè íà áëþ äà å ìûõ èç ìå -
íå íèé â äëè íàõ áàç, âû çâàí íûõ äå ôîð ìà öè ÿ ìè çåì íîé êî ðû âñëå -
äñòâèå âóë êà íè ÷åñ êîé äå ÿ òåëü íîñ òè [15].  ðà áî òàõ Ôåéñ ñåëü è äð. [6,
9] ìîæ íî íà é òè ïðè ìå ðû ïðè ìå íå íèÿ ÂÀ äëÿ èç ó÷å íèÿ âà ðè à öèé êî -
îð äè íàò ñòàí öèé VLBI, SLR, GPS è DORIS, âêëþ ÷àÿ òàê æå îöåí êó
ñïåê òðàëü íî ãî òè ïà øó ìî âîé ñî ñòàâ ëÿ þ ùåé â èç ìå íå íè ÿõ êî îð äè íàò.
 ðà áî òå [7] ÂÀ áûëà èñïîëüçîâàíà äëÿ äå òàëü íî ãî èç ó÷å íèÿ äâè æå -
65
ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈÅ ÀÑÒÐÎÍÎÌÈ×ÅÑÊÈÕ È ÃÅÎÄÅÇÈ×ÅÑÊÈÕ ÐßÄÎÂ
Êàòàëîã
WADEV, ìêñä
X Y 2D
ICRF-Ext.2 113 109 111
RSC(PUL)07C02 105 106 105
Òàá ëè öà 1. Çíà÷åíèÿ WADEV (ìèêðîñåêóíäû äó ãè) äëÿ ðÿ äîâ êî îð äè íàò íå áåñ íî ãî
ïî ëþ ñà, âû ÷èñ ëåí íûõ ñ äâó ìÿ êà òà ëî ãà ìè êî îð äè íàò ðà äè î èñ òî÷ íè êîâ
íèÿ ãå î öåí òðà, îïðå äå ëÿ å ìî ãî ìå òî äà ìè êîñ ìè ÷åñ êîé ãå î äå çèè, è åãî
ñî ïîñ òàâ ëå íèÿ ñ ãå î ôè çè ÷åñ êè ìè ìî äå ëÿ ìè.
Âà ðè à öèÿ Àëëàíà ïðè ìå íÿ åò ñÿ òàê æå äëÿ àíà ëè çà ðÿ äîâ êî îð äè íàò
ðà äè î èñ òî÷ íè êîâ, ïî ëó ÷åí íûõ ïî ñó òî÷ íûì ñå ðè ÿì íà áëþ äå íèé.
Ôåéñ ñåëü è äð. âïåð âûå èñ ïîëü çî âà ëè ÂÀ äëÿ èç ó÷å íèÿ ñïåê ò ðàëü íûõ
ñâîéñòâ âà ðè à öèé ïî ëî æå íèé ðà äè î èñ òî÷ íè êîâ [5]. Â ðà áî òå [4] ÂÀ
áû ëà èñ ïîëü çî âà íà êàê êðè òå ðèé ñòà áèëü íîñ òè êî îð äè íàò äëÿ âû áî ðà
îïîð íûõ èñ òî÷ íè êîâ äëÿ íî âîé ðå à ëè çà öèè ICRF. Ïðè ýòîì Ôåéñ ñåëü
ïðè ìå íÿ ëà ÂÀ ê ñðåä íå ãî äî âûì íîð ìàëü íûì òî÷ êàì [4], à Ç. Ì. Ìàë -
êèí [ftp://ivscc.gsfc.nasa.gov/pub/memos/ivs-2009-001v01.pdf] èñ ïîëü -
çî âàë íå ïîñ ðå äñòâåí íî èñ õîä íûå çíà ÷å íèÿ êî îð äè íàò ðà äè î èñ òî÷ íè -
êîâ, ïî ëó ÷åí íûå ïî ñó òî÷ íûì ñåñ ñè ÿì è ïðåä ñòàâ ëåí íûå öåí òðà ìè
àíà ëè çà Ìåæ äó íà ðîä íîé ñëóæ áû ÐÑÄÁ äëÿ ãå î äå çèè è ãå î äè íà ìè êè
(IVS) [14] â ðàì êàõ ïðî åê òà ICRF2 [10]. Êàæ äûé ó÷àñ òâî âàâ øèé â ýòîé
ðà áî òå öåíòð àíà ëè çà ïðåä ñòà âèë îò îä íî ãî äî äâå íàä öà òè ðå øå íèé,
ñî äåð æà ùèõ ðÿ äû êî îð äè íàò îò 32 äî 850 èç áðàí íûõ èñ òî÷ íè êîâ. Ýòè
ðå øå íèÿ äîñ òóï íû â öåí òðàõ äàí íûõ IVS [ivscc.gsfc.nasa.gov/ivsmisc/
ICRF2/timeseries/]. Äëÿ îïðå äå ëåí íîñ òè áó äåì îò ëè ÷àòü ðå øå íèå êàê
ñî âî êóï íîñòü ðÿ äîâ êî îð äè íàò ðàç íûõ èñ òî÷ íè êîâ, ïî ëó ÷åí íûõ äàí -
íûì öåí òðîì àíà ëè çà â ðàì êàõ îä íî ãî öèê ëà îá ðà áîò êè ÐÑÄÁ-íà áëþ -
äå íèé, è ðÿä êî îð äè íàò îä íî ãî èñ òî÷ íè êà, âõî äÿ ùèé â äàí íîå ðå øå -
íèå è ïðåä ñòàâ ëÿ þ ùèé ñî áîé êî îð äè íà òû èñ òî÷ íè êà íà ðàç íûå ýïîõè.
Àíàëèç ðÿäîâ êîîðäèíàò äàåò íåñêîëüêî ñòàòèñòèê êðèòåðèåâ âû -
áîðà îïîðíûõ èñòî÷íèêîâ.  ÷àñòíîñòè, èìè ìîãóò ñëóæèòü ñèñòåìà -
òè÷åñêèå èçìåíåíèÿ êîîðäèíàò, êàê ëèíåéíûå (ñêîðîñòü âèäèìîãî
äâè æåíèÿ), òàê è íåðåãóëÿðíûå, à òàêæå èõ ðàçáðîñ îòíîñèòåëüíî
ñðåäíåãî çíà÷åíèÿ, ëèíåéíîãî òðåíäà èëè áîëåå ñëîæíîé ìîäåëè ñè -
ñòåìàòè÷åñêèõ èçìåíåíèé (øóì). Ïðè ýòîì îêàçûâàåòñÿ, ÷òî ñêîðîñòü
èñòî÷íèêîâ, øóìîâàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ è äàæå ñêà÷êè â êîîðäèíàòàõ
ñóùåñòâåííî çàâèñÿò îò èñïîëüçóåìûõ ìîäåëåé ðåäóêöèè, ìåòîäà îá -
ðàáîòêè è ïðîãðàììíîãî îáåñïå÷åíèÿ [11], à òàêæå [ftp://ivscc.gsfc.
nasa.gov/pub/memos/ivs-2009-001v01.pdf]. Ïðèâåäåì äëÿ ïðè ìåðà äâà
ðÿäà êîîðäèíàò èñòî÷íèêà 0528+134, âû÷èñëåííûå â USNO ðàçíûìè
ìåòîäàìè (ðèñ. 3). Äàæå ïåðâîå âèçóàëüíîå ñîïîñòàâëåíèå ýòèõ ðÿäîâ
ïîêàçûâàåò, íàñêîëüêî îíè ðàçíûå â îòíîøåíèè øóìîâîé è ñèñ òå -
ìàòè÷åñêîé ñîñòàâëÿþùèõ.
Äå òàëü íûé àíà ëèç ýòîé ïðî áëå ìû âû õî äèò çà ðàì êè íà ñòî ÿ ùåé ðà -
áî òû. Çà ìå òèì ëèøü, ÷òî ýòè äâà ðÿ äà áû ëè âû ÷èñ ëå íû ñ ðàç íû ìè íà -
áî ðîì îöå íè âà å ìûõ ïà ðà ìåò ðîâ. Ïðè âû ÷èñ ëå íèè ðÿ äà usn000d, â îò -
ëè ÷èå îò usn001a, äëÿ êàæ äîé ñó òî÷ íîé ñåñ ñèè íà áëþ äå íèé îöå íè âà -
ëèñü äëè òåëü íîñòü ñó òîê, óãëû íó òà öèè, êî îð äè íà òû ñòàí öèé. Ïî-ðàç -
íî ìó âû ÷èñ ëÿ ëèñü è êî îð äè íà òû èñ òî÷ íè êîâ. Äà ëåå ìû îãðà íè ÷èì ñÿ
èñ ñëå äî âà íè åì ñëó ÷àé íîé ñî ñòàâ ëÿ þ ùåé äëÿ ðàç íûõ èñ òî÷ íè êîâ. Äëÿ
ýòî ãî áû ëè âû áðà íû 15 ðå øå íèé ðàç íûõ öåí òðîâ àíà ëè çà, ñî äåð æà ùèå
íà è áîëü øåå ÷èñ ëî èñ òî÷ íè êîâ è ñåñ ñèé, à òàê æå ïðåä ñòàâ ëÿ þ ùèõ ðàç -
ëè÷ íûå ïðî ãðàì ìíûå ïà êå òû è ìå òî äû îá ðà áîò êè. Çà òåì áû ëè ñôîð -
66
Ç. Ì. ÌÀËÊÈÍ
ìè ðî âà íû âû áîð êè èç èñ õîä íûõ ðÿ äîâ (âû áî ðî÷ íûå ðÿ äû) äëÿ èñ òî÷ -
íè êîâ è ñåñ ñèé, îá ùèõ äëÿ âñåõ èñ õîä íûõ ðå øå íèé. Äëÿ ýòèõ âû áî -
ðî÷ íûõ ðÿ äîâ áû ëè âû ÷èñ ëå íû äëÿ êàæ äî ãî ðÿ äà è èñ òî÷ íè êà ñðåä íåå
çíà ÷å íèå, ëè íåé íûé òðåíä (ñêî ðîñòü), ÑÊÎ è ÄÀ. Êðî ìå òî ãî, äëÿ êàæ -
äî ãî ðå øå íèÿ áû ëè âû ÷èñ ëå íû ìå äè àí íûå çíà ÷å íèÿ óêà çàí íûõ âå ëè -
÷èí ïî âñåì èñ òî÷ íè êàì êàê îá ùèé èí äåêñ øó ìà, ïðè ñó ùèé äàí íî ìó
ðÿ äó.
 òàáë. 2 ïðè âå äå íû äàí íûå, îò íî ñÿ ùè å ñÿ ê øó ìî âîé ñî ñòàâ ëÿ þ -
ùåé ðÿ äîâ êî îð äè íàò èñ òî÷ íè êîâ äëÿ ñå ìè èñ òî÷ íè êîâ, íà áëþ äàâ -
øèõ ñÿ íà è áî ëåå ÷àñ òî.  íà ñòî ÿ ùåé ðà áî òå íàñ èí òå ðå ñó åò ñðàâ íå íèå
äâóõ îöå íîê âå ëè ÷è íû ñëó ÷àé íîé (øó ìî âîé) ñî ñòàâ ëÿ þ ùåé: ÑÊÎ è
ÄÀ. Ìîæ íî âè äåòü, ÷òî â áîëü øè íñòâå ñëó ÷à åâ îíè äî âîëü íî áëèç êè
ìåæ äó ñî áîé, îäíà êî íà áëþ äà þò ñÿ è ÿâ íûå îò ëè ÷èÿ. Ñî ïîñ òàâ ëå íèå
67
ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈÅ ÀÑÒÐÎÍÎÌÈ×ÅÑÊÈÕ È ÃÅÎÄÅÇÈ×ÅÑÊÈÕ ÐßÄÎÂ
Ðÿä
ÑÊÎ / ÄÀ, ìêñä
0552+398
N = 2168
0923+392
N = 1919
1741-038
N = 1868
0851+202
N = 1678
0727-115
N = 1675
0528+134
N = 1653
1749+096
N = 1516
Ìåäèàíà
bkg000c 207 / 209 316 / 251 385 / 420 324 / 330 413 / 472 362 / 370 312 / 353 457 / 515
dgf000f 235 / 233 344 / 289 547 / 546 381 / 372 558 / 585 453 / 436 433 / 433 512 / 557
dgf000g 180 / 186 302 / 248 437 / 450 296 / 306 476 / 524 368 / 368 323 / 350 442 / 499
gsf001a 161 / 161 258 / 208 294 / 316 275 / 262 365 / 410 334 / 337 234 / 261 394 / 449
gsf003a 163 / 166 254 / 203 311 / 334 273 / 273 350 / 397 321 / 321 238 / 261 400 / 456
iaa001b 200 / 210 317 / 245 413 / 426 380 / 336 442 / 495 397 / 409 303 / 348 464 / 529
iaa001c 284 / 288 340 / 289 486 / 473 386 / 384 502 / 552 425 / 444 393 / 407 522 / 585
mao000b 442 / 434 511 / 484 728 / 713 612 / 566 705 / 738 682 / 633 657 / 620 675 / 718
mao006a 486 / 463 563 / 519 931 / 803 775 / 636 937 / 889 868 / 706 857 / 709 740 / 767
opa000b 355 / 338 435 / 393 742 / 665 519 / 473 669 / 671 606 / 526 650 / 563 577 / 588
opa002a 174 / 178 278 / 218 307 / 330 284 / 270 344 / 394 328 / 330 242 / 281 382 / 430
sai000b 504 / 581 624 / 718 968 /1113 699 / 766 1146/1372 852 / 978 789 / 915 906 /1076
sha006a 185 / 188 249 / 217 354 /387 278 / 278 468 / 505 389 / 366 296 / 337 446 / 501
usn000d 167 / 172 279 / 219 331 / 354 289 / 281 379 / 432 338 / 346 260 / 295 402 / 468
usn001a 445 / 429 522 / 472 722 / 711 620 / 550 670 / 693 690 / 630 660 / 620 680 / 732
Òàá ëè öà 2. Äâó ìåð íûå îöåí êè ÑÊÎ (ïåð âîå ÷èñ ëî) è ÄÀ (âòî ðîå ÷èñ ëî) äëÿ íà è áî ëåå
÷àñ òî íà áëþ äà å ìûõ èñ òî÷ íè êîâ è ìå äè àí íûå çíà ÷å íèÿ äëÿ âñåõ èñ òî÷ íè êîâ. N — ÷èñ ëî
îá ùèõ äëÿ âñåõ ðÿäîâ ýïîõ (ñåññèé)
Ðèñ. 3. Äâà ðÿ äà êî îð äè íàò èñ òî÷ íè êà 0528+134 (îò êëî íå íèÿ îò ñðåä íå ãî çíà ÷å íèÿ),
âû ÷èñ ëåí íûå â USNO: usn000d (ñëå âà) è usn001a (ñïðà âà)
çíà ÷å íèé ÑÊÎ è ÄÀ ñ ãðà ôè êà ìè èç ìå íå íèé êî îð äè íàò èñ òî÷ íè êîâ
ïî êà çû âà åò, ÷òî ðàç íîñòü ÑÊÎ – ÄÀ òåì áîëü øå, ÷åì çíà ÷è òåëü íåå
ñèñ òå ìà òè ÷åñ êèå èç ìå íå íèÿ êî îð äè íàò. Íàï ðè ìåð, ñî ïîñ òà âèì äàí -
íûå ðÿ äîâ êî îð äè íàò èñ òî÷ íè êà 0528+134 usn000d è usn001a. Äëÿ áî -
ëåå äå òàëü íî ãî ñðàâ íå íèÿ ñ ðèñ. 3 ïðè âå äåì çíà ÷å íèÿ ÑÊÎ è ÄÀ äëÿ
êàæ äîé êî îð äè íà òû îò äåëü íî (òàáë. 3).
Êàê ìîæ íî âè äåòü èç ðèñ. 3, ñèñ òå ìà òè ÷åñ êèå èç ìå íå íèÿ ïðÿ ìî ãî
âîñ õîæ äå íèÿ äëÿ äâóõ ñðàâ íè âà å ìûõ ðÿ äîâ áëèç êè ìåæ äó ñî áîé, è
çíà ÷å íèÿ ÑÊÎ è ÄÀ òî æå ïðè ìåð íî îäè íà êî âû. Íî âñå æå ìîæ íî çà ìå -
òèòü, ÷òî ðàç íîñòü ÑÊÎ – ÄÀ äëÿ ðÿ äà usn000d áîëü øå, ÷òî îá ú ÿñ íÿ åò -
ñÿ ìåíü øèì îá ùèì óðîâ íåì øó ìà ïî ñðàâ íå íèþ ñ usn001a. Âñëåäñò -
âèå ýòî ãî áëèç êèå ïî âå ëè ÷è íå äëÿ äâóõ ðÿ äîâ ñèñ òå ìà òè ÷åñ êèå èç ìå -
íå íèÿ ïðÿ ìî ãî âîñ õîæ äå íèÿ áîëü øå ñêà çû âà þò ñÿ íà ñî îò íî øå íèè
îöå íîê ÑÊÎ è ÄÀ äëÿ ýòî ãî ðÿ äà. Ñ äðó ãîé ñòî ðî íû, â ðÿ äå usn001a íà -
áëþ äà þò ñÿ áî ëåå çíà ÷è òåëü íûå ñèñ òå ìà òè ÷åñ êèå èç ìå íå íèÿ ñêëî íå -
íèÿ èñ òî÷ íè êà, ÷òî ñî îò âå òñòâó åò ñó ùåñ òâåí íî ìåíü øå ìó çíà ÷å íèþ
ÄÀ ïî ñðàâ íå íèþ ñ ÑÊÎ äëÿ ýòî ãî ñëó ÷àÿ (ñì. òàáë. 3).  ðå çóëü òà òå
ìîæ íî ñêà çàòü, ÷òî ïðàê òè êà ïîä òâåð æäà åò ñäå ëàí íîå âû øå çà êëþ ÷å -
íèå î ìà ëîé ÷ó âñòâè òåëü íîñ òè ÂÀ ê ñèñ òå ìà òè ÷åñ êèì èç ìå íå íè ÿì â
èç ó÷à å ìîì ñèã íà ëå è, êàê ñëå äñòâèå, áîëü øóþ óñòîé ÷è âîñòü ýòîé
îöåí êè âå ëè ÷è íû ñëó ÷àé íîé ñî ñòàâ ëÿ þ ùåé ïî ñðàâ íå íèþ ñ ÑÊÎ.
Ýòîò æå ïðè ìåð ïî êà çû âà åò, ÷òî äëÿ ïî ëó ÷å íèÿ îöåí êè ÑÊÎ, íå èñ êà -
æåí íîé ñèñ òå ìà òè ÷åñ êè ìè èç ìå íå íè ÿ ìè êî îð äè íàò èñ òî÷ íè êà, òðå áó -
åò ñÿ äî âîëü íî òîí êàÿ è íå îäíîç íà÷ íàÿ ðà áî òà ïî àï ïðîê ñè ìà öèè è èñ -
êëþ ÷å íèþ ýòîé ñèñ òå ìà òè ÷åñ êîé ñî ñòàâ ëÿ þ ùåé, â òî âðå ìÿ êàê ïðè
èñ ïîëü çî âà íèè ÄÀ ýòîò ðåçóëüòàò äîñòèãàåòñÿ àâòîìàòè÷åñêè.
Ñâî éñòâî ìà ëîé çà âè ñè ìîñ òè ÄÀ îò ñèñ òå ìà òè ÷åñ êèõ èç ìå íå íèé
äå ëà åò åå ïðåä ïî÷ òè òåëü íîé è äëÿ îöåí êè ñëó ÷àé íûõ âà ðè à öèé êî îð -
äè íàò ñòàí öèé. Â ðà áî òå Ç. Ì. Ìàë êè íà è À. Â. Âî è íî âà [13] íà îñíî âå
ñðàâ íå íèÿ øó ìî âîé ñî ñòàâ ëÿ þ ùåé â ðÿ äàõ êî îð äè íàò ñòàí öèé åâ ðî -
ïåé ñêîé GPS-ñå òè EUREF áû ëî ïî êà çà íî ïðå è ìó ùåñ òâî ïðåä ëî æåí -
íî ãî àâ òî ðà ìè ìå òî äà îá ðà áîò êè áåç ôèê ñà öèè êî îð äè íàò îïîð íûõ
ñòàí öèé. Ýòîò æå ìå òîä ìîæ íî ïðè ìå íèòü è ê ñî âðå ìåí íûì íà áëþ äå -
íè ÿì äëÿ ñðàâ íå íèÿ ðÿ äîâ êî îð äè íàò ñòàí öèé êàê îäíó èç âîç ìîæ íûõ
îöå íîê êà ÷åñ òâà íà áëþ äà òåëü íûõ äàí íûõ. Äëÿ ïðè ìå ðà âîç ü ìåì ðîñ -
ñèé ñêèå è óêðà èí ñêèå ñòàí öèè, âõî äÿ ùèå â ñåòü EPN (European
Permanent GPS Network). Äëÿ àíà ëè çà ìû âîñ ïîëü çó åì ñÿ åæå íå äåëü -
íû ìè çíà ÷å íè ÿ ìè êî îð äè íàò ñòàí öèé, äîñ òóï íû ìè â Öåí òðàëü íîì
áþ ðî EPN [ftp.epncb.oma.be]. ×òî áû ñäå ëàòü ñðàâ íå íèå áî ëåå ñòðî ãèì,
68
Ç. Ì. ÌÀËÊÈÍ
Ðÿä
Dacosd, ìêñä Dd, ìêñä
ÑÊÎ ÄÀ ÑÊÎ ÄÀ
usn000d
usn001a
205
356
185
352
253
568
277
506
Òàá ëè öà 3. Îöåí êè ÑÊÎ è ÄÀ äëÿ èñ òî÷ íè êà 0528+134
áû ëè îòî áðà íû ÷å òû ðå ðîñ ñèé ñêèå è âîñ åìü óêðà èí ñêèõ GPS-ñòàí öèé,
ðà áî òàâ øèõ â ïå ðè îä ñ ìàÿ 2008 ã. (äà òà âêëþ ÷å íèÿ ïóë êîâ ñêîé ñòàí -
öèè PULK â EPN) ïî èþíü 2009 ã. (GPS-íå äå ëè 1480—1536). Ñî á -
ñòâåí íî ãî âî ðÿ, â îá ðà áîò êó âîø ëè âñå ñòàí öèè, ðà áî òà þ ùèå â íà ñòî ÿ -
ùåå âðå ìÿ, êðî ìå ñòàí öèè ALCI, íå äàâ íî âî øåä øåé â EPN. Ñòàí öèÿ
KHAR èìå ëà ïå ðå ðûâ â äàí íûõ îêî ëî 5 ìå ñÿ öåâ, íî îñòàâ ëå íà â ýòîì
ñðàâ íå íèè.  òàáë. 4 ïðè âå äå íû çíà ÷å íèÿ ÄÀ äëÿ ýòèõ ñòàí öèé äëÿ
òðåõ ñî ñòàâ ëÿ þ ùèõ ñìå ùå íèÿ â òî ïî öåí òðè ÷åñ êîé ñèñ òå ìå êî îð äè -
íàò. Ýòè äàí íûå ïî çâî ëÿ þò îöå íèòü ñëó ÷àé íóþ ñî ñòàâ ëÿ þ ùóþ âà ðè à -
öèè êî îð äè íàò, êî òî ðàÿ ìî æåò áûòü èí äè êà òî ðîì êà ÷åñ òâà ïðè åì íè -
êà, àí òåí íû, ñòà áèëü íîñ òè åå óñòà íîâ êè è, âîç ìîæ íî, äðó ãèõ ôàê òî -
ðîâ. Åùå ðàç ïîä ÷åð êíåì, ÷òî ÄÀ ñëó æèò îöåí êîé òîëü êî ñëó ÷àé íîé
ñî ñòàâ ëÿ þ ùåé ñìå ùå íèÿ ñòàí öèè, è åå âå ëè ÷è íà, êàê ïðà âè ëî, ìà ëî
êîð ðå ëè ðó åò ñ âå ëè ÷è íîé ñèñ òå ìà òè ÷åñ êèõ ñî ñòàâ ëÿ þ ùèõ ñìå ùå íèÿ,
îñíîâ íû ìè èç êî òî ðûõ îá û÷ íî ÿâ ëÿ þò ñÿ òðåí äû è ñå çîí íûå âà ðè à -
öèè, à èíîã äà è ñêà÷ êè â êî îð äè íà òàõ.
ÇÀÊËÞ×ÅÍÈÅ
ÂÀ ÿâ ëÿ åò ñÿ ýô ôåê òèâ íîé è ïåð ñïåê òèâ íîé ñòà òèñ òè êîé äëÿ èñ ñëå äî -
âà íèÿ âðå ìåí íûõ ðÿ äîâ íà áëþ äà òåëü íûõ äàí íûõ. Áó äó ÷è èñ ïîëü çî -
âàí íîé â äî ïîë íå íèå ê äðó ãèì òðà äè öè îí íûì ìå òî äàì èñ ñëå äî âà íèé,
îíà ïî çâî ëÿ åò ïî ëó ÷àòü íå çà âè ñè ìûå äàí íûå î øó ìî âîì êîì ïî íåí òå
èç ó÷à å ìûõ ñèã íà ëîâ, ïðàê òè ÷åñ êè íå çà âè ñÿ ùèå îò íà ëè ÷èÿ â íèõ äîë -
ãî ïå ðè î äè ÷åñ êèõ ñî ñòàâ ëÿ þ ùèõ è ñêà÷ êîâ, â îò ëè ÷èå îò îá û÷ íî ïðè -
ìå íÿ å ìîé îöåí êè ÑÊÎ. ÂÀ òàê æå ïî çâî ëÿ åò èç ó÷àòü ñïåê òðàëü íûå
ñâî éñòâà øó ìî âîé ñî ñòàâ ëÿ þ ùåé áî ëåå ýô ôåê òèâ íî ñ âû ÷èñ ëè òåëü -
íîé òî÷ êè çðå íèÿ, ÷åì ïðÿ ìîå âû ÷èñ ëå íèå ñïåê òðà ñèã íà ëà.
69
ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈÅ ÀÑÒÐÎÍÎÌÈ×ÅÑÊÈÕ È ÃÅÎÄÅÇÈ×ÅÑÊÈÕ ÐßÄÎÂ
Ñòàí öèÿ Ðàñ ïî ëî æå íèå
ÄÀ, ìì
E N U
CNIV ×åð íè ãîâ 2.8 1.6 2.6
EVPA Åâïà òî ðèÿ 0.7 0.6 1.9
GLSV Ãî ëî ñèèâ 1.1 0.8 2.7
KHAR Õàðü êîâ 1.6 0.9 3.2
MDVJ Ìåí äå ëå å âî 1.1 0.9 4.8
MIKL Íè êî ëà åâ 0.7 0.5 1.9
POLV Ïîë òà âà 0.9 0.5 2.9
PULK Ïóë êî âî 0.7 0.6 2.7
SULP Ëüâîâ 0.6 0.5 1.9
SVTL Ñâåò ëîå 0.7 0.7 2.4
UZHL Óæãî ðîä 0.9 0.6 1.8
ZECK Çå ëåí ÷óê ñêàÿ 0.9 0.8 2.2
Òàá ëè öà 4. Çíà÷åíèÿ ÄÀ äëÿ ðîñ ñèé ñêèõ è óêðà èí ñêèõ ñòàí öèé EPN äëÿ âîñ òî÷ íîé (E),
ñå âåð íîé (N) è çå íèò íîé (U) ñî ñòàâ ëÿ þ ùèõ ñìå ùå íèÿ ñòàí öèè
Äëÿ èç ó÷å íèÿ íå ðàâ íî òî÷ íûõ è ìíî ãî ìåð íûõ ðÿ äîâ äàí íûõ, õà -
ðàê òåð íûõ äëÿ ìíî ãèõ ïðàê òè ÷åñ êèõ ïðè ëî æå íèé â àñ òðî íî ìèè, ãå î -
äå çèè è ãå î äè íà ìè êå, ìî ãóò áûòü èñ ïîëü çî âà íû ïðåä ëî æåí íûå àâ òî -
ðîì ìî äè ôè êà öèè êëàñ ñè ÷åñ êîé ÂÀ [12]. Íà ïðè ìå ðå ðå àëü íûõ äàí -
íûõ ïî êà çà íî, ÷òî âçâå øåí íàÿ îöåí êà ÂÀ áî ëåå óñòîé ÷è âà ê âû áðî -
ñàì, ÷åì êëàñ ñè ÷åñ êàÿ.
1. Allan D.W. Sta tis tics of atomic fre quency stan dards // Proc. IEEE.—1966.—54,
N 2.—P. 221—230.
2. Bregni S., Primerano L. Us ing the mod i fied allan vari ance for ac cu rate es ti ma tion of the
Hurst pa ram e ter of long-range de pend ent traf fic. — 2005, arXiv:cs/0510006
3. Feissel M. Sta bil ity of po lar mo tion time se ries // Proc. In tern. Symp. on Space Tech -
niques for Geodynamics, Sopron, Hun gary, July 9—13, 1984 // Eds J. Somogyi,
C. Reigber. — Sopron, 1984.—Vol. 1.—P. 255—261.
4. Feissel M., Gontier A.-M., Eubanks T. M. Spa tial vari abil ity of com pact extragalactic
radiosources // Astron. and Astrophys.—2000.—359.— P. 1201—1204.
5. Feissel-Ver nier M. Se lect ing sta ble extragalactic com pact ra dio sources from the per ma -
nent astrogeodetic VLBI pro gram // Astron. and Astrophys.—2003.—403.—
P. 105—110.
6. Feissel-Ver nier M., de Viron O., Le Bail K. Sta bil ity of VLBI, SLR, DORIS, and GPS
po si tion ing // Earth Plan ets Space.—2007.—59, N 6.—P. 475—497.
7. Feissel-Ver nier M., Le Bail K., Berio P., et al. Geocentre mo tion mea sured with DORIS
and SLR, and pre dicted by geo phys i cal mod els // J. Ge od esy.—2006.—80, N 8—
11.—P. 637—648.
8. Gambis D. Allan vari ance in earth ro ta tion time se ries anal y sis // Adv. Space Res.—
2002.—30, N 2.—P. 207—212.
9. Le Bail K., Feissel-Vernier M. Time series statistics of the DORIS and GPS colocated
observations // Geophys. Res. Abs.—2003.—5.—A-04078.—(EGS-AGU-EUG
Joint Assembly, 6—11 Apr 2003, Nice, France).
10. Ma C. Steps to wards the next ra dio re al iza tion of the ICRS // Proc. Journees Systemes
de Róeference Spatio-temporels 2004, Paris, 20—22 Sep 2004 / Ed. by N. Capitaine.
— Paris, 2005.—P. 3—7.
11. Malkin Z. On con struc tion of ICRF-2 // Mea sur ing the Fu ture: Proc. Fifth IVS Gen eral
Meet ing / Eds A. Finkelstein, D. Behrend. — 2008.—P. 256—260.
12. Malkin Z. On the ac cu racy as sess ment of ce les tial ref er ence frame re al iza tions // J. Ge -
o d esy.—2008.—82, N 6.—P. 325—329.
13. Malkin Z. M., Voinov A. V. Pre lim i nary re sults of pro cess ing EUREF net work ob ser va -
tions us ing a non-fiducial strat egy // Phys. Chem. Earth. A.—2001.—26, N 6—8.—
P. 579—583.
14. Nikolaidis R. Observation of geodetic and seismic deformation with the Global
Positioning System: Ph.D. Thesis. — San Diego: University of California, 2002.
15. Rob erts C.A., Mor gan P., Rizos C. Allan vari ance ap plied to time se ries base line re sults
for GPS-based de for ma tion mon i tor ing ap pli ca tions // 2nd Sym po sium on Ge od esy
for Geotechnical and Struc tural Ap pli ca tions, Berlin, Ger many, 21—24 May, 2002 //
Eds H. Kahmen, W. Niemeier, G. Retscher. — Berlin, 2002. — P. 299—311.
16. Schluter W., Behrend D. The in ter na tional VLBI ser vice for ge od esy and astrometry
(IVS): cur rent ca pa bil i ties and fu ture pros pects // J. Ge od esy.—2007.—81, N 6—
8.—P. 379—387.
17. Sokolova Ju., Malkin Z. On com par i son and com bi na tion of cat a logues of ra dio source
po si tions // Astron. and Astrophys.—2007.—474, N 2.—P. 665—670.
18. Wil liams S.D.P. The ef fect of col oured noise on the un cer tain ties of rates es ti mated
from geo detic time se ries // J. Ge od esy.—2003.—76, N 9—10.— P. 483—494.
Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 22.06.09
70
Ç. Ì. ÌÀËÊÈÍ
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-73753 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0233-7665 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:10:57Z |
| publishDate | 2011 |
| publisher | Головна астрономічна обсерваторія НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Малкин, З.М. 2015-01-14T21:44:12Z 2015-01-14T21:44:12Z 2011 Исследование астрономических и геодезических рядов с помощью вариации Аллана / З.М. Малкин // Кинематика и физика небесных тел. — 2011. — Т. 27, № 1. — С. 59-70. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. 0233-7665 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/73753 521.9, 528.06 Вариация Аллана (ВА), предложенная более 40лет назад для описания нестабильности стандартов частоты, в последние годы стала активно использоваться для исследования различных временных рядов в астрометрии, геодезии и геодинамике. Этот метод позволяет эффективно изучать характеристики шумового компонента таких данных, как вариации положения станций, координат радиоисточников и других. Более того, ВА может быть использована для изучения спектрального и фрактального состава этой шумовой составляющей. Для обработки неравноточных и многомерных наблюдений, которые характерны для многих астрономических и геодезических приложений, автором предложены соответствующие модификации ВА. Сделан краткий обзор применения классической и модифицированной ВА в астрометрии и геодинамике. Варіація Аллана (ВА), запропонована понад 40 років тому для опису нестабільності стандартів частоти, в останні роки стала активно використовуватися для досліджень різних часових рядів у астрометрії, геодезії та геодинаміці. Цей метод дозволяє ефективно вивчати характеристики шумового компонента таких даних, як варіації положення станцій, координат радіоджерел та іп. Крім того, ВА можна використати для вивчення спектрального і фрактального складу цього шумового компонента. Для обробки нерівноточних і багатовимірних спостережень, що характерні для багатьох астрономічних і геодезичних прикладок, автор пропонує відповідні модифікації ВА. Зроблено короткий огляд застосування класичної та модифікованої ВА в астрометрії та геодинаміці. Allan variance (AVAR) was first introduced more than 40 years ago as an estimator of the stability of frequency standards, and now it is actively used for investigations of time series in astronomy, geodesy and geodynamics. This method allows one to explore effectively the noise characteristics for various data, such as variations of station and source coordinates, etc. Moreover, this technique can be used to investigate the spectral and fractal structure of the noise in measured data. To process unevenly weighted and multidimensional data, which are usual for many astronomy and geodesy applications, we propose AVAR modifications. We give a brief overview of the use of classical and modified AVAR method in astronomy and geodynamics. ru Головна астрономічна обсерваторія НАН України Кинематика и физика небесных тел Математическая обработка астроинформации Исследование астрономических и геодезических рядов с помощью вариации Аллана Дослідження астрономічних і геодезичних рядів за допомогою варіації Аллана Investigation of astronomical and geodynamical time series using the Allan variance analysis Article published earlier |
| spellingShingle | Исследование астрономических и геодезических рядов с помощью вариации Аллана Малкин, З.М. Математическая обработка астроинформации |
| title | Исследование астрономических и геодезических рядов с помощью вариации Аллана |
| title_alt | Дослідження астрономічних і геодезичних рядів за допомогою варіації Аллана Investigation of astronomical and geodynamical time series using the Allan variance analysis |
| title_full | Исследование астрономических и геодезических рядов с помощью вариации Аллана |
| title_fullStr | Исследование астрономических и геодезических рядов с помощью вариации Аллана |
| title_full_unstemmed | Исследование астрономических и геодезических рядов с помощью вариации Аллана |
| title_short | Исследование астрономических и геодезических рядов с помощью вариации Аллана |
| title_sort | исследование астрономических и геодезических рядов с помощью вариации аллана |
| topic | Математическая обработка астроинформации |
| topic_facet | Математическая обработка астроинформации |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/73753 |
| work_keys_str_mv | AT malkinzm issledovanieastronomičeskihigeodezičeskihrâdovspomoŝʹûvariaciiallana AT malkinzm doslídžennâastronomíčnihígeodezičnihrâdívzadopomogoûvaríacííallana AT malkinzm investigationofastronomicalandgeodynamicaltimeseriesusingtheallanvarianceanalysis |