Виділення слабких ліній у гамма-спектрах
Запрoпоновано метод виділення слабких ліній на фоні шумів у гамма-спектрах шляхом використання статистичної обробки. Метод основано на розрахунку кореляції між контрольним сигналом з відомими параметрами та сигналом, який спостерігається. Показано, що запропонований метод дає змогу впевнено виділяти...
Saved in:
| Date: | 2008 |
|---|---|
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Інститут проблем безпеки атомних електростанцій НАН України
2008
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/7398 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Виділення слабких ліній у гамма-спектрах / А.Д. Скорбун, М.І. Панасюк // Проблеми безпеки атомних електростанцій і Чорнобиля. — 2008. — Вип. 9. — С. 125–129. — Бібліогр.: 8 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859948559716057088 |
|---|---|
| author | Скорбун, А.Д. Панасюк, М.І. |
| author_facet | Скорбун, А.Д. Панасюк, М.І. |
| citation_txt | Виділення слабких ліній у гамма-спектрах / А.Д. Скорбун, М.І. Панасюк // Проблеми безпеки атомних електростанцій і Чорнобиля. — 2008. — Вип. 9. — С. 125–129. — Бібліогр.: 8 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| description | Запрoпоновано метод виділення слабких ліній на фоні шумів у гамма-спектрах шляхом використання статистичної обробки. Метод основано на розрахунку кореляції між контрольним сигналом з відомими параметрами та сигналом, який спостерігається. Показано, що запропонований метод дає змогу впевнено виділяти лінії в ситуації, коли стандартні методи ще не дають надійних результатів.
Предложен метод выделения слабых линий на фоне шумов в гамма-спектрах путем использования статистической обработки. Метод основан на расчете корреляции между контрольным сигналом с известными параметрами и наблюдаемым сигналом. Показано, что предложенный метод позволяет уверенно выделять линии в ситуации, когда стандартные методы еще не дают надежных результатов.
The method for detecting week lines on the background in gamma spectra by use a statistical treatment. The method is based on calculation a correlation between a control signal with prescribed parameters and an observed signal. It have been shown, that proposed method enables confidently to detect lines in a situation, when standard methods yet do not give reliable results.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:15:40Z |
| format | Article |
| fulltext |
ПРОБЛЕМИ БЕЗПЕКИ АТОМНИХ ЕЛЕКТРОСТАНЦІЙ І ЧОРНОБИЛЯ ВИП. 9 2008 125
УДК 621.039.75:550.835
ВИДІЛЕННЯ СЛАБКИХ ЛІНІЙ У ГАММА-СПЕКТРАХ
А. Д. Скорбун, М. І. Панасюк
Інститут проблем безпеки АЕС НАН України, Чорнобиль
Запрoпоновано метод виділення слабких ліній на фоні шумів у гамма-спектрах шляхом вико-
ристання статистичної обробки. Метод основано на розрахунку кореляції між контрольним сигналом
з відомими параметрами та сигналом, який спостерігається. Показано, що запропонований метод дає
змогу впевнено виділяти лінії в ситуації, коли стандартні методи ще не дають надійних результатів.
Вступ
При гамма-спектрометричних вимірюваннях активності проб часто доводиться мати
справу із зразками дуже низької активності. Із зменшенням активності рано чи пізно постає
питання про наявність у спектрі лінії того чи іншого радіонукліда взагалі. Загальнопри-
йнятий метод визначення параметрів лінії в гамма-спектрі, особливо при його автомати-
зованій обробці, базується на аналізі похідних і не може виділяти лінії, інтенсивність яких
знаходиться на рівні фону. Фактично на практиці лінію, яка ідентифікується спектрометром,
візуально видно.
Широко відомі в інших галузях (наприклад, в оптиці, радіотехніці) методи виділення
сигналів із шумів у гамма-спектрометрії не використовуються. У даній роботі пропонується
метод виявлення зашумлених сигналів, в якому використовується широко відомий [1, 2] у
радіотехніці та оптиці спосіб виділення корисного сигналу з використанням корелятора і
який базується на пошуку кореляцій між експериментальним сигналом і тестовим сигналом,
параметри якого відомі й близькі до очікуваного сигналу.
Методика розрахунків
Для автоматизованого методу пошуку сигналу в гамма-спектрі необхідно задати
критерії пошуку. Загальними є наступні посилки: сигнал (пік) має гауссову форму, а фон –
нормальний розподіл.
У даному підході застосовується розрахунок кореляції між експериментальним і
тестовим сигналом і ступінь кореляції додатково аналізується статистичними методами. При
розрахунках також виходили з того, що лінія випромінювання має гауссову форму, а
ширина її відома і залежить від енергії. Що стосується фону, то в даній роботі були вико-
ристані модельні псевдовипадкові нормально розподілені вибірки, хоча в подальшому при
розрахунках припущення про форму розподілу не використовується.
При розрахунках ступеня кореляції між тестовою функцією і сигналом використаємо
так званий статистичний тест перестановок (permutation test) [3]. Нехай ми маємо послідов-
ність з n каналів аналого-цифрового перетворювача x1, x2 ,..., x0, …, xn. Задамо в них спект-
ральну лінію у вигляді числа відліків в і-му каналі
yi = A0exp(-(xi-x0)
2/2σ2) + εi , (1)
де σ2 – дисперсія, а εі – випадкова компонента. Задамо тестову лінію також у вигляді гаус-
cової функції
zk = A1exp(-(xk-xc)
2/2σ2), (2)
де k = 1, 2, …, m; c = m/2 – середина вибірки, m ~ σ << n.
Виберемо тепер із послідовності yi підряд m елементів Q = уj, …, yj+m і утворимо суму
∑
=
=
m
jk
kkj zyS 0 . Легко перевірити, що ця величина буде максимальна, коли xc = x0. Так
працюють корелятори в радіотехнічних чи оптичних системах, які виділяють потрібний
сигнал шляхом порівняння прийнятого сигналу з тестовим.
А. Д. СКОРБУН, М. І. ПАНАСЮК
________________________________________________________________________________________________________________________
ПРОБЛЕМИ БЕЗПЕКИ АТОМНИХ ЕЛЕКТРОСТАНЦІЙ І ЧОРНОБИЛЯ ВИП. 9 2008 126
Коли величина ε стає порівняною з корисним сигналом, наявність сигналу уже не
можна визначити візуально. У цих випадках постає питання про ступінь достовірності прий-
няття рішення про наявність сигналу. Її можна оцінити
на основі застосування статистичної обробки. Мето-
дом, який безпосередньо дає можливість у нашому
випадку зробити таку оцінку, є метод перестановок.
Якщо при фіксованих zk випадковим чином перестави-
ти місцями елементи вибірки yk, знову підрахувати
суму Sj і повторити цю процедуру багато разів, то
відсоток Р значень Sj, які будуть перевищувати Sj0,
буде ймовірністю того, що початкова сума Sj0 утвори-
лася за рахунок випадкового співвідношення між yk та
zk. Для зручності можна змістити точку відліку в нуль,
утворивши величину ∆S = Sj0 - Sj. Тоді від'ємні значен-
ня ∆S будуть свідчити про можливість виникнення
кореляції при випадкових реалізаціях zk. Типову гісто-
граму розподілу значень ∆S для модельних вибірок,
створених за формулами (1) та (2), показано на рис. 1. При цьому величина L зміщення
максимуму гістограми вліво чи вправо від ∆S = 0 може бути характеристикою збігу тестової
лінії та експериментального сигналу: чим більше L, тим вище кореляція між двома вибір-
ками.
Якщо просканувати спектр yi тестовою функцією zk, зміщуючись послідовно на один
канал і виконуючи описаний вище тест перестановок, можна замість yi утворити нові вибір-
ки, ставлячи у відповідність кожному значенню хі величину Lі або інші характеристики вико-
наної статистичної обробки. У розглянутому випадку вибірка L буде мати особливість
(максимум) у точці x0. Аналізуючи такі особливості, можна приймати з визначеною ймо-
вірністю рішення про наявність чи відсутність
корисного сигналу.
Утворимо тепер модельний спектр шляхом
генерування ряду нормально розподілених псевдо-
випадкових чисел і приписування кожному каналу
випадкового числа. Проскануємо його тестовою
функцією як описано вище, утворюючи послідов-
ність чисел Lі. Ширина піків у гамма-спектрах зале-
жить від їх енергії. Тому при пошуку кореляції
ширина тестової функції повинна дорівнювати ши-
рині піка в спектрі. На рис. 2 показано залежність
ширини піка від енергії для конкретного детектора.
Ця залежність була закладена в програму моделювання: при скануванні спектра тестовою
функцією (2) її ширина змінювалась за вказаним на рис. 2 лінійним законом.
На рис. 3 показано результати розрахунків для модельного фонового сигналу, про-
сканованого тестовою функцією. Відзначимо дещо несподіваний результат: наявність у
випадковій послідовності чисел досить помітних кореляцій з тестовою функцією. Це означає,
що навіть у чисто фоновому сигналі можуть утворюватися комбінації, які при однократному
вимірюванні спектра можна помилково прийняти за наявність сигналу. Якщо обрізати від'-
ємні значення нижньої кривої, які свідчать про наявність антикореляцій і нас не цікавлять, а
також згладити її, одержимо результат обробки сигналу, придатний для подальшого аналізу.
Діапазон зміни (у даному випадку приблизно від -15 до +15) треба вважати фоном, пере-
вищення якого при кореляційній обробці спектра буде свідчити про наявність сигналу.
Результати кореляційної обробки фонових спектрів для випадків, коли фон має нормальний і
рівномірний розподіл, показано на рис. 3.
.
Рис. 1. Гістограма розподілу відхилень
величини Sj від експериментальної ве-
личини Sj0 при багаторазовому перемі-
шуванні однієї з вибірок.
.
y = 0,0512x + 3,6197
R2 = 0,9963
0
5
10
15
20
25
0 50 100 150 200 250 300 350 400
Канал
Н
ап
ів
ш
ир
ин
а,
к
ан
ал
и
.
Рис. 2. Залежність напівширини піка від
його енергії для піків 152Eu.
ВИДІЛЕННЯ СЛАБКИХ ЛІНІЙ У ГАММА-СПЕКТРАХ
________________________________________________________________________________________________________________________
ПРОБЛЕМИ БЕЗПЕКИ АТОМНИХ ЕЛЕКТРОСТАНЦІЙ І ЧОРНОБИЛЯ ВИП. 9 2008 127
У результаті такого переходу від вибірки yi до вибірки Li , яка має вигляд серії піків у
деяких каналах, отримуємо новий фоновий спектр, який має вигляд окремих ліній. І вже
серед цих піків потрібно знайти корисний сигнал. Підкреслимо, що такий фоновий пік може
утворитись саме в тих каналах, де очікується сигнал. Один з можливих підходів до пошуку
корисного сигналу – вважати сигналом те, що перевищує максимально можливий фоновий
пік. Визначення цієї величини було зроблено за допомогою наступної процедури. Генеру-
валася послідовність випадкових чисел довжиною 100 елементів, для якої виконувалась
кореляційна обробка, як на рис. 3. З одержаної послідовності Li вибиралося і запам'ятовува-
лося найбільше значення. Процедура повторювалася багато разів і таким чином утворю-
валася вибірка максимальних елементів. Далі при виборі рівня фону можна піти двома
шляхами. Можна в якості рівня фону вибрати максимальний елемент. Тоді гарантовано все,
що вище цього рівня можна вважати сигналом. Проте такі великі значення фону зустрічаю-
ться нечасто, і хоча збільшення рівня фону підвищує надійність виявлення сигналу, проте
означає втрату чутливості. Можна встановити рівень фону, виходячи із статистичних мірку-
вань, тобто вибрати певний довірчий інтервал і допустити можливість хибного виявлення
сигналу.
Далі до фонового сигналу додамо корисний сигнал у вигляді гауссової лінії конт-
рольованої інтенсивності з центром у заданому каналі і такою ж дисперсією, як у тестової
лінії для цього каналу і проаналізуємо можливості даного метода по виявленню цієї лінії.
Обговорення результатів
Для оцінки можливостей спектрометра з вимірювання низькоактивних зразків вво-
дяться дві характеристики: мінімальної активності, яка детектується (МДА), коли присут-
ність сигналу може бути зафіксовано із заданою ймовірністю (скажімо, 5 %) (якісне визна-
чення); мінімальної активності, яка визначається (МВА), коли сигнал гарантовано із заданою
ймовірністю (скажімо, 95 %) може бути виміряний (кількісне визначення).
Існує два підходи до визначення цих характеристик. У першому [4, 5] довільно вста-
новлюється деякий рівень над фоном, перевищення якого вважається сигналом. У другому
підході визначення МДА зводиться до задачі перевірки статистичних гіпотез про наявність у
сигналі, який спостерігається, корисного сигналу. У цьому випадку рішення приймається як
результат перевірки статистичних гіпотез про статистичні відмінності фонового сигналу від
сигналу, в якому шукаються імпульси від гамма-квантів потрібного радіонукліда [6 – 8].
Розглянемо перший підхід. Нормативний документ - методика повірки гамма-спект-
рометрів [4] встановлює МВА як величину, пропорційну Fn200 , де nF – число фонових
відліків на ділянці спектра, що відповідає шуканій лінії. Рівень МВА - це сума відліків
корисного S і фонового сигналів F. Якщо ми хочемо знайти відношення S/F, то можемо
. .
Рис. 3. Фоновий сигнал і результат його кореляційної обробки. Зліва - фон з гауссовим
розподілом та кореляційний сигнал L. У центрі - фон з рівномірним розподілом; справа – фон
з гауссовим розподілом. Верхні лінії - сигнал, нижні – показник кореляції L > 0.
А. Д. СКОРБУН, М. І. ПАНАСЮК
________________________________________________________________________________________________________________________
ПРОБЛЕМИ БЕЗПЕКИ АТОМНИХ ЕЛЕКТРОСТАНЦІЙ І ЧОРНОБИЛЯ ВИП. 9 2008 128
записати 1
200
+==+
F
S
n
n
F
FS
F
F , звідки 1
200 −=
FnF
S
. У нашому випадку при розрахунках
nF ≈ 630, звідки S/F ≈ 7. Цей результат разюче контрастує з рис. 4, де показано серію кривих
із зростаючим відношенням сигнал/фон і з якого видно, що вже при відношенні S/F ≈ 0,8
сигнал безпомилково визначається.
У другому підході задача була розв'зана [6, 7] як стандартна перевірка статистичної
гіпотези про знаходження із заданою імовірністю відмінності параметрів двох вибірок (фон
без сигналу та із сигналом) із нормальними розподілами. Cхему розгляду показано на рис. 5:
необхідно визначити кількість імпульсів сигналу над фоном n0 при заданому рівні достовір-
ності. Величини n0, n1, n2 – це середні значення по багатьох серіях вимірювань.
При цьому було одержано формули
n1 = k1-ασ0 та n2= n1 + kβσ (3)
відповідно для границі детектування (МДА) та для границі розпізнавання (МВА), де n1, n2 –
число відліків у каналах піка повного поглинання, k1-α – (1 - α)-й (правосторонній), а kβ –
β-й (лівосторонній) квантилі стандартного нормального розподілу, σ0 - середньоквадратичне
відхилення фонового, а σ - повного сигналів. Цей результат означає, що потрібно багато
разів провести вимірювання фону і знайти для нього середнє значення та σ0. Перевищення
середнього значення фону на величину n1 при вимірюваннях корисного сигналу є рівнем
МДА. Аналогічно перевищення фонового сигналу на величину n2 є рівнем МВА.
Якщо прийняти, що рівню МДА відповідає довірчий інтервал 0,05, а рівню МВА –
0,95, то тоді k1-α = kβ = 1,645 [7]. У нашій моделі σ0 ≈ 120, n1 ≈ 180 та n2 ≈ 360. Ці величини
також дещо варіюються від серії до серії розрахунків. Для порівняння статистичних оцінок
за формулами (3) з результатами кореля-
ційної обробки виконаємо наступні роз-
рахунки. Згенеруємо фоновий сигнал,
додамо до нього корисний сигнал контро-
льованої інтенсивності, виконаємо кореля-
ційну обробку і визначимо, чи перевищи-
ло число імпульсів у каналах сигналу
заданий фоновий рівень, тобто, чи було
зафіксовано сигнал. Повторимо цю опера-
цію багато разів і підрахуємо число ви-
падків, коли було зафіксовано сигнал.
Відношення цього числа до загального
числа повторів дає ймовірність зафіксувати сигнал при даному співвідношенні сигналу та
фону. На рис. 6 показано ймовірність виявлення сигналу для різних співвідношень
. . .
Рис. 4. Вхідний сигнал і результат його кореляційної обробки для різних співвідношень
сигнал/фон. Верхні лінії - синал, нижні – показник кореляції L > 0. Цифри на графіках –
величина співвідношення сигнал/фон.
.
Рис. 5. Схема задачі розрахунку МДА, МВА.
.
ВИДІЛЕННЯ СЛАБКИХ ЛІНІЙ У ГАММА-СПЕКТРАХ
________________________________________________________________________________________________________________________
ПРОБЛЕМИ БЕЗПЕКИ АТОМНИХ ЕЛЕКТРОСТАНЦІЙ І ЧОРНОБИЛЯ ВИП. 9 2008 129
сигнал/фон, що в даному випадку для зручності співстав-
лення з формулами (3) означає співвідношення (число
імпульсів у загальному сигналі)/σ0. Для МДА згідно з фор-
мулами (3) це співвідношення дорівнює 1,645, а для МВА
удвічі більше, бо число імпульсів чистого сигналу в кожно-
му циклі розрахунків було постійним і σ = σ0. Із рисунка
видно, що при співвідношенні сигнал/фон ≈ 1,645 імовір-
ність виявити сигнал значно перевищує прийнятий рівень
0,05 і сягає майже 15 %. Результати розрахунків показують,
що рівень 0,05 досягається при співвідношенні сигнал/фон
≈ 0,9. Що стосується рівня МВА, то тут такого значного
збільшення чутливості немає, мабуть тому, що при ймовір-
ності 0,95 практично всі методи дають надійний результат.
Висновки
Розроблено метод обробки гамма-спектрів, який дає змогу значно підвищити чутли-
вість гамма-спектрометрів при вимірюванні низькоактивних проб. Основою для досягнення
такого результату є використання методу перестановок при статистичній обробці гамма-
спектра. Використання звичайного коефіцієнта кореляції такого результату не дає.
Підхід [6, 7] передбачає можливість вимірювання фону при гарантованій відсутності
сигналу – вимірювання при відсутності та наявності зразка в спектрометрі і т. ін. При
вимірюванні, наприклад, зразків навколишнього середовища, при виконанні спектрометрич-
ного гамма-каротажу провести вимірювання фону окремо від сигналу неможливо. Цей фон
не може бути виміряний окремо від корисного сигналу і його можна ввести у формули для
розрахунку МДА та МВА тільки як результат деяких оцінок. Тому вказані вище оцінки
можна розглядати лише як абстрактну характеристику чутливості спектрометра як приладу,
а не як реальну можливість зафіксувати присутність чи відсутність слабкого сигналу у
спектрі з наявними іншими лініями. Практично важливою задачею є оцінка МДА за даними
одноразового вимірювання, тобто по одному спектру, наприклад, щоб визначити, чи
присутній в даному спектрі пік від того чи іншого радіонукліда. У запропонованому методі
при виборі рівня фону, перевищення якого буде вважатися сигналом, також необхідна
додаткова інформація про характеристики фону. Для відповіді на це запитання, у зв'язку із
вказаним вище, необхідно розробити метод визначення необхідних параметрів фону за
даними якщо й не того ж спектра, який аналізується, то хоча б по серії аналогічних спектрів.
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. Рытов С. М., Кравцов Ю. А., Татарский В. И. Введение в статистическую радиофизику. Ч. 2.
Случайные поля. - М.: Наука, 1978. - 464 с.
2. Ланге Ф. Корреляционная электроника. Основы и применение корреляционного анализа в совре-
менной технике связи, измерений и регулирования. - Л.: Судпромгиз, 1963. – 447 с.
3. Hesterberg T., Moore D. S., Monagham S. et al. Bootstrap methods and permutation tests. – N.Y.: W. H.
Ereeman. – 2005. – P. 14.2 – 14.69.
4. Гамма-спектрометры с полупроводниковыми детекторами. Методика поверки МИ 1916 88 /
Государственный комитет СССР по стандартам. НПО "ВНИФТРИ". - М., 1989. – 34 с.
5. Определение активности естественных радионуклидов в объектах окружающей среды: Методич.
пособ. – К.: Научно-производственное предприятие "АКП", 1992. – 59 с.
6. Currie L. A. Limits for qualitative detection and quantitative determination. Application to radiochemistry //
Analytical Chemistry. – 1968. – Vol. 40. – P. 586 – 593.
7. Каденко І. М., Плюйко В. А. Основи методів оцінок статистичних даних і функцій їх розподілу. - К.:
ВПЦ "Київський університет", 2003. - 145 с.
8. Спектрометрическая система Genie 2000, версия 2.1. Руководство пользователя. Фирма Canberra
Industries, 2002. – С. В259.
Надійшла до редакції 15.01.08
. .
Рис. 6. Імовірність виявлення
сигналу в залежності від
співвідношення сигнал/фон.
А. Д. СКОРБУН, М. І. ПАНАСЮК
________________________________________________________________________________________________________________________
ПРОБЛЕМИ БЕЗПЕКИ АТОМНИХ ЕЛЕКТРОСТАНЦІЙ І ЧОРНОБИЛЯ ВИП. 9 2008 130
11 ВЫДЕЛЕНИЕ СЛАБЫХ ЛИНИЙ В ГАММА-СПЕКТРАХ
А. Д. Скорбун, Н. И. Панасюк
Предложен метод выделения слабых линий на фоне шумов в гамма-спектрах путем исполь-
зования статистической обработки. Метод основан на расчете корреляции между контрольным
сигналом с известными параметрами и наблюдаемым сигналом. Показано, что предложенный метод
позволяет уверенно выделять линии в ситуации, когда стандартные методы еще не дают надежных
результатов.
11 DETECTING A WEEK LINES IN GAMMA SPECTRA
А. D. Skorbun, M. I. Panasyuk
The method for detecting week lines on the background in gamma spectra by use a statistical
treatment. The method is based on calculation a correlation between a control signal with prescribed
parameters and an observed signal. It have been shown, that proposed method enables confidently to detect
lines in a situation, when standard methods yet do not give reliable results.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-7398 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1813-3584 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:15:40Z |
| publishDate | 2008 |
| publisher | Інститут проблем безпеки атомних електростанцій НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Скорбун, А.Д. Панасюк, М.І. 2010-03-30T08:09:07Z 2010-03-30T08:09:07Z 2008 Виділення слабких ліній у гамма-спектрах / А.Д. Скорбун, М.І. Панасюк // Проблеми безпеки атомних електростанцій і Чорнобиля. — 2008. — Вип. 9. — С. 125–129. — Бібліогр.: 8 назв. — укр. 1813-3584 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/7398 621.039.75:550.835 Запрoпоновано метод виділення слабких ліній на фоні шумів у гамма-спектрах шляхом використання статистичної обробки. Метод основано на розрахунку кореляції між контрольним сигналом з відомими параметрами та сигналом, який спостерігається. Показано, що запропонований метод дає змогу впевнено виділяти лінії в ситуації, коли стандартні методи ще не дають надійних результатів. Предложен метод выделения слабых линий на фоне шумов в гамма-спектрах путем использования статистической обработки. Метод основан на расчете корреляции между контрольным сигналом с известными параметрами и наблюдаемым сигналом. Показано, что предложенный метод позволяет уверенно выделять линии в ситуации, когда стандартные методы еще не дают надежных результатов. The method for detecting week lines on the background in gamma spectra by use a statistical treatment. The method is based on calculation a correlation between a control signal with prescribed parameters and an observed signal. It have been shown, that proposed method enables confidently to detect lines in a situation, when standard methods yet do not give reliable results. uk Інститут проблем безпеки атомних електростанцій НАН України Проблеми Чорнобиля Виділення слабких ліній у гамма-спектрах Выделение слабых линий в гамма-спектрах Detecting a week lines in gamma spectra Article published earlier |
| spellingShingle | Виділення слабких ліній у гамма-спектрах Скорбун, А.Д. Панасюк, М.І. Проблеми Чорнобиля |
| title | Виділення слабких ліній у гамма-спектрах |
| title_alt | Выделение слабых линий в гамма-спектрах Detecting a week lines in gamma spectra |
| title_full | Виділення слабких ліній у гамма-спектрах |
| title_fullStr | Виділення слабких ліній у гамма-спектрах |
| title_full_unstemmed | Виділення слабких ліній у гамма-спектрах |
| title_short | Виділення слабких ліній у гамма-спектрах |
| title_sort | виділення слабких ліній у гамма-спектрах |
| topic | Проблеми Чорнобиля |
| topic_facet | Проблеми Чорнобиля |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/7398 |
| work_keys_str_mv | AT skorbunad vidílennâslabkihlíníiugammaspektrah AT panasûkmí vidílennâslabkihlíníiugammaspektrah AT skorbunad vydelenieslabyhliniivgammaspektrah AT panasûkmí vydelenieslabyhliniivgammaspektrah AT skorbunad detectingaweeklinesingammaspectra AT panasûkmí detectingaweeklinesingammaspectra |