Теоретичний опис реакційно-електродифузійних процесів переносу іонів, електронів, молекул води у системі "водний розчин - ЛПВМ"
Отримано систему рівнянь переносу для іонів, електронів та молекул, що враховує електромагнітні, поляризаційні та механічні властивості системи “водний розчин - ЛПВМ”. Ця ситема рівнянь може бути основою прогнозної моделі для математичного моделювання комплексу фізико-хімічних процесів, у тому числі...
Збережено в:
| Дата: | 2008 |
|---|---|
| Автори: | , , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Інститут проблем безпеки атомних електростанцій НАН України
2008
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/7405 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Теоретичний опис реакційно-електродифузійних процесів переносу іонів, електронів, молекул води у системі "водний розчин - ЛПВМ" / П.А. Глушак, О.С. Захар'яш, С.М. Мохняк, Є.М. Сов'як, М.В. Токарчук // Проблеми безпеки атомних електростанцій і Чорнобиля. — 2008. — Вип. 9. — С. 100–109. — Бібліогр.: 5 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860006650461552640 |
|---|---|
| author | Глушак, П.А. Захар'яш, О.С. Мохняк, С.М. Сов'як, Є.М. Токарчук, М.В. |
| author_facet | Глушак, П.А. Захар'яш, О.С. Мохняк, С.М. Сов'як, Є.М. Токарчук, М.В. |
| citation_txt | Теоретичний опис реакційно-електродифузійних процесів переносу іонів, електронів, молекул води у системі "водний розчин - ЛПВМ" / П.А. Глушак, О.С. Захар'яш, С.М. Мохняк, Є.М. Сов'як, М.В. Токарчук // Проблеми безпеки атомних електростанцій і Чорнобиля. — 2008. — Вип. 9. — С. 100–109. — Бібліогр.: 5 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| description | Отримано систему рівнянь переносу для іонів, електронів та молекул, що враховує електромагнітні, поляризаційні та механічні властивості системи “водний розчин - ЛПВМ”. Ця ситема рівнянь може бути основою прогнозної моделі для математичного моделювання комплексу фізико-хімічних процесів, у тому числі процесів вилуговування з урахуванням явищ радіаційного дефектоутворення та пороутворення в ЛПВМ.
Получена система уравнений переноса для ионов, электронов и молекул, которая учитывает электромагнитные, поляризационные, механические свойства системы “водный раствор - ЛТСМ”. Эта сиcтема уравнений может быть основой прогнозной модели для математического моделирования физико-химических процессов, которые включают процессы выщелачивания с учетом явлений радиационного дефектообразования, порообразования в ЛТСМ.
The system of transport equations for ions, electrons and molecules, which takes into account the electromagnetic, polarization and mechanical properties of the system “aqueous solution – LFCM” is obtained. This system of equations can be used as a basis of the prognostic model for mathematical modeling of physicochemical processes (including leaching) with taking into account phenomena of the radioactive defect formation and pore formation in the LFCM.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:39:29Z |
| format | Article |
| fulltext |
100 ПРОБЛЕМИ БЕЗПЕКИ АТОМНИХ ЕЛЕКТРОСТАНЦІЙ І ЧОРНОБИЛЯ ВИП. 9 2008
УДК 532; 533; 533.9:530.182; 536.75; 536-12.01
ТЕОРЕТИЧНИЙ ОПИС РЕАКЦІЙНО-ЕЛЕКТРОДИФУЗІЙНИХ ПРОЦЕСІВ
ПЕРЕНОСУ ІОНІВ, ЕЛЕКТРОНІВ, МОЛЕКУЛ ВОДИ
У СИСТЕМІ “ВОДНИЙ РОЗЧИН-ЛПВМ”
П. А. Глушак, О. С. Захар’яш*, С. М. Мохняк*, Є. М. Сов’як, М. В. Токарчук
Інститут фізики конденсованих систем НАН України, Львів
*Національний університет “Львівська політехніка”, Львів
Отримано систему рівнянь переносу для іонів, електронів та молекул, що враховує електро-
магнітні, поляризаційні та механічні властивості системи “водний розчин - ЛПВМ”. Ця ситема
рівнянь може бути основою прогнозної моделі для математичного моделювання комплексу фізико-
хімічних процесів, у тому числі процесів вилуговування з урахуванням явищ радіаційного дефекто-
утворення та пороутворення в ЛПВМ.
Недавно опубліковані результати експериментальних досліджень емісії електронів із
поверхні лавоподібних паливовмісних матеріалів (ЛПВМ) [1] указують на наявність дуже
сильної кореляції між електронними та іонними потоками, а також полями, що створюються
ними в процесах α, β, γ-самоопромінення у приповерхній області. Експериментально було
встановлено, що основний внесок в емісійний струм з поверхні ЛПВМ становлять
високоенергетичні електрони β-спектра ізотопів 90Sr (середня енергія спектра 196 кеВ) зі
своїм дочірнім продуктом розпаду 90Y (середня енергія спектра близько 900 кеВ) і 137Cs
(середня енергія спектра 178 кеВ). Тобто низькоенергетичні електрони практично не
залишають поверхню ЛПВМ і тому беруть участь у всіх процесах, що відбуваються під
поверхнею ЛПВМ. Як наслідок цього, при взаємодії ЛПВМ із атмосферою виявлено важливу
особливість: існування несамостійного газового розряду, що забезпечує струм у повітрі (у
400 разів більший, ніж у вакуумі) за рахунок електронів або позитивних іонів залежно від
анодного потенціалу. Очевидно, що в пористому просторі ЛПВМ також існують високо-
енергетичні електрони, що зумовлюють у присутності газової компоненти несамостійний
розряд у порах. Цей процес супроводжується виділенням електромагнітної енергії, а також
прискорених заряджених частинок, які здатні бомбардувати поверхню пор. Згадані процеси
стають причиною руйнування пористої структури ЛПВМ. Одночасно руйнування буде
виникати й унаслідок α, β, γ-самоопромінення. У [1] проведено якісний аналіз електро-
магнітної природи процесів, що пов'язані з α, β, γ-самоопроміненням у підповерхневій
області ЛПВМ. Відповідно до запропонованої авторами [1] моделі під поверхнею існує
деякий потенційний бар'єр, що перешкоджає низькоенергетичним електронам виходити за
межі поверхні ЛПВМ. Активність α-випромінювачів (ізотопів плутонію, америцію) у під-
поверхневій області ЛПВМ є такою, що крім утворення радіаційно-розупорядкованих
областей за рахунок ядер віддачі та α-частинок забезпечує появу помітного числа електрон-
них іонізацій. При цьому, як вважається в [1], профіль розподілу електричного заряду під
поверхнею ЛПВМ буде смугастим: під поверхнею утворюється надлишок низькоенерге-
тичних електронів, в основному за рахунок наявності α-частинок. Одночасно на глибині λ
(0,1 - 0,2 мм) утворюється нестача електронів, оскільки β-електрони повністю виходять з
об'єму ЛПВМ. Таким чином, у приповерхневому шарі ЛПВМ є потік електронів провідності,
напрямлений у середину об'єму ЛПВМ до глибини λ (0,1 - 0,2 мм). Очевидно, взаємодія цих
потоків електронів з іонами та атомами ЛПВМ може бути описана в рамках електрон-
фононної моделі. Низькоенергетичні електрони під поверхнею ЛПВМ і високоенергетичні β-
електрони, які залишають цю область, зумовлюють виникнення градієнтів електричних
полів, які у відповідності до рівнянь Максвела будуть впливати на ті ж електрони, а також на
іон-атомну підсистему ЛПВМ.
Для розрахунково-теоретичних оцінок приповерхневих процесів вилуговування при
взаємодії водних розчинів з поверхнею і пористим простором ЛПВМ важливо окреслити
ТЕОРЕТИЧНИЙ ОПИС РЕАКЦІЙНО-ЕЛЕКТРОДИФУЗІЙНИХ ПРОЦЕСІВ
________________________________________________________________________________________________________________________
ПРОБЛЕМИ БЕЗПЕКИ АТОМНИХ ЕЛЕКТРОСТАНЦІЙ І ЧОРНОБИЛЯ ВИП. 9 2008 101
сукупність параметрів, які можна визначити дослідним шляхом. Одним із цікавих загально-
прийнятих підходів теоретичних оцінок у випадках взаємодії електролітів з електропровід-
ними системами є вимірювання електрохімічного імпедансу [2]. Важливо розглянути можли-
вість використання методів електрохімічного імпедансу для дослідження електрохімічних
реакцій, процесів дифузії, адсорбції в приповерхневій області у процесах вилуговування
ЛПВМ. Експериментально одержані значення електрохімічного імпедансу можуть бути вра-
ховані у реакційно-дифузійних рівняннях при аналізі процесів взаємодифузії іонів, молекул
та їх адсорбції. Методи електрохімічного імпедансу використовувались раніше в деяких
дослідженнях процесів корозії металів при взаємодії з високоактивними водними розчинами
[3]. Суть методу базується на зв’язку частотно залежних електричних струмів )(ωI , напруг
)(ωU на електродах і опором )( ωiR . Роль одного з електродів у нашому випадку може віді-
гравати поверхня ЛПВМ, заряджена негативно. Існують добре апробовані моделі, що визна-
чають зв’язок )( ωiR з кінетичними та структурними характеристиками, важливими для
розуміння процесів. Зокрема, для опису реакційно-дифузійних процесів у приповерхневій
області товщиною d межі розділу “водний розчин – ЛПВМ” може використовуватися дифу-
зійний імпеданс Ватбурга [2]
2/1
0
22/1
0fctBW )D/i(th)Di(kR)i(R ωδωω −= . (1)
Для опису перебігу процесів, що виникають на межі розділу "водний розчин -
ЛПВМ", які визначають характер окислювально-відновних реакцій, провідность електроліту
та ємність C подвійного шару, дифузійних та адсорбційних процесів, і взаємно корелюють
між собою, зручно використовувати драбинкову модель (ladder model) [2]:
...Ci
1
R
1
Ci
1
R)i(RLadd
+
+
+
+=
ω
ω
ω . (2)
Параметри цих моделей далі необхідно зв’язати з термодинамічними, кінетичними та
гідродинамічними параметрами за допомогою методів нерівноважної термодинаміки [4]. Для
якісного опису механізмів вилуговування радіонуклідів з ЛПВМ у водні розчини можна
використовувати макроскопічну модель, в якій процеси розглядаються за трьома етапами:
дифузія іона i -го радіонукліда з об’єму ЛПВМ до поверхні, що описується рівнянням:
iii C
z
DC
t 2
2
∂
∂=
∂
∂
, (3)
де );( tzCi – об’ємна концентрація радіонукліда в ЛПВМ; iD – коефіцієнт ефективної
дифузії i -го радіонукліда в ЛПВМ; вихід іона з поверхневого об’ємного шару на поверхню
ЛПВМ, при цьому поверхнева концентрація )t(ni може бути представлена у вигляді
);0()( tzHCtn ii == , де H - деякий функціонал; перехід іона i-го радіонукліда з поверхні
ЛПВМ за одиницю часу – швидкість вилуговування i-го радіонукліда:
)](
~
)([)(
0
tCKtnK
A
m
tR idi
i
p
i
i −= , (4)
де m – маса зразка; iA0 – початкова радіоактивність зразка;
i
pK – швидкість розчинення
сполук i-го радіонукліда у воді; dK – константа розподілу i-го радіонукліда між водою і
ЛПВМ; )(~ tC i - концентрація i-го радіонукліда в контакті з водою. Перший доданок у цій
формулі описує швидкість розчинення сполук радіонуклідів у воді. Другий доданок показує,
що швидкість вилуговування зменшується при збільшенні вмісту солі в контактній воді.
П. А. ГЛУШАК, О. С. ЗАХАР’ЯШ, С. М. МОХНЯК ТА ІН.
________________________________________________________________________________________________________________________
ПРОБЛЕМИ БЕЗПЕКИ АТОМНИХ ЕЛЕКТРОСТАНЦІЙ І ЧОРНОБИЛЯ ВИП. 9 2008 102
Зміну поверхневої концентрації )t(ni можна описати рівнянням реакційно-дифузійних про-
цесів
ii
0Z
i
ii
i
p
i n
Z
C
DnK
dt
dn λ−
∂
∂
+−=
=
(5)
з початковими умовами ii nn 0)0( = ,
iλ - стала розпаду радіонукліда, in0 - початкова кон-
центрація радіонуклідів на поверхні ЛПВМ. Оцінка товщини поверхневого шару ЛПВМ, на
якій може суттєвим чином проявитися градієнт концентрації за час, співмірний із часом
життя продуктів поділу за формулою ,tD~Z i∆ дає знчення м10 6−≈ , що є набагато
меншою за геометричні розміри ЛПВМ. У цьому випадку дифузію в тонкому поверхневому
шарі ЛПВМ можна моделювати одномірною дифузією іонів з поверхні розділу “водний
розчин - ЛПВМ”. У випадку дифузійного механізму вилуговування величину )(tRi можна
означити співвідношенням
)()( 0
0
t
DC
enKetR iitK
i
i
p
t
i
i
p
π
λ += −−
. (6)
У зв’язку з тим, що реально в об’єкті “Укриття“ ЛПВМ постійно взаємодіють з
водними розчинами, що протікають через них, важливо оцінити зміну концентрації радіо-
нуклідів )t(n~i від надходження з ЛПВМ у розчин шляхом вилуговування і зменшення її за
рахунок виносу водопотоками в об’єкті:
)(~)()()(~ tn
V
q
tR
V
S
tn
dt
d
iiii +−= λ , (7)
,0~ =in
де S - ефективна поверхня вилуговування ЛПВМ; V - об’єм води, що контактує з ЛПВМ;
q - швидкість водопотоку через ЛПВМ. Розв’язок цього рівняння має такий вигляд:
+
−
=
−−∂+−
)t;
V
q
;
2
3
;
2
1
(F
tDC2
e
K
V
q
Kn
e
V
S
)t(n~ 11
ii0t)
V
q
K(
i
p
i
pit)
V
q
(
i
i
pi
π
λ
. (8)
де )];;
2
3
;
2
1
(11 t
V
q
F - вироджена гіпергеометрична функція Куммера. Вираз (8) може бути
корисним з точки зору прогнозування процесів вилуговування ЛПВМ водопотоками у випад-
ках, коли може бути виміряна величина q , а параметри
i
pK , dK і iD можуть бути
визначені методами електрохімічного імпедансу [2]. Розглянута вище модель, що описується
рівняннями (3) - (8), є макроскопічною і відповідно не описує електрон-іонні та молекулярні
реакційно-дифузійні процеси в явищах гідролізу, радіолізу в адсорбційних і десорбційних
процесах на межі розділу “водний розчин радіоактивних елементів – пористі ЛПВМ”. Саме у
цих процесах, опис яких не знайшов відображення в рамках розглянутої моделі, розкриваєть-
ся фізичний зміст явищ руйнування поверхні ЛПВМ та утворення на ній ядерного пилу.
Тому наступним важливим завданням є опис процесів переносу частинок водного розчину в
пористому просторі ЛПВМ. Електролітична провідність і дифузія іонів в порах може бути
представлена виразом:
,2/3 σφσ =E
DD E 2/3φ= ,
ТЕОРЕТИЧНИЙ ОПИС РЕАКЦІЙНО-ЕЛЕКТРОДИФУЗІЙНИХ ПРОЦЕСІВ
________________________________________________________________________________________________________________________
ПРОБЛЕМИ БЕЗПЕКИ АТОМНИХ ЕЛЕКТРОСТАНЦІЙ І ЧОРНОБИЛЯ ВИП. 9 2008 103
де φ - пористість ЛПВМ. Зміна концентрації іонів в пористому просторі ЛПВМ може бути
описана в рамках узагальненої дифузійної моделі. Ця зміна визначається рушійною силою,
якою є різниця потенціалів EΦ електроліту і sΦ ЛПВМ Es ΦΦU −= , а також градієнтами
концентрацій:
CCKCKj
F
t
CDC
t dadE
~~~)1(~~ 2 λφ −Θ+Θ−⋅∇−+∇=
∂
∂ + rr
, (9)
C
C
t
F
TR
Φj B
EE
~
~
1
)1( ∇−+∇−= + rrr σσ , (10)
де Ej
r
- електричний струм аніонів (
++++ 2
2
2
2
2 ,,, PuOUOSrCs ) розчину; C
~
- концентрація
іонів;
+t - число переносу іонів; D - їх коефіцієнт дифузії; BR - газова стала; F - число
Фарадея; adK - константа адсорбції іонів на поверхні пор ЛПВМ; dK - константа десорбції
іонів з поверхні пор ЛПВМ. У ЛПВМ зміна густини заповнення Θ іонами радіонуклідів
розчину може бути описана рівнянням
ΘλΘΘΘ
Θ
γΘ −−+
∇+⋅∇=
∂
∂
C
~
KC
~
K)
lnd
lnd
1(D
t dads
rr
, (11)
де sD - коефіцієнт дифузії іонів у ЛПВМ; γ - коефіцієнт активності іонів. При цьому потен-
ціал sΦ ЛПВМ та електричний струм однозначно виражаються формулою
sss Φσj ⋅∇−=
rr
, (12)
де sσ - електрична провідність пористої матриці ЛПВМ.
Для більш детального опису реакційнно-електродифузійних явищ у системі “водний
розчин радіоактивних елементів – пористі ЛПВМ” з метою отримання даних для більш
глибокого розуміння цих складних процесів ми використали метод нерівноважного статисти-
чного оператора [4]. У результаті було отримано узагальнені реакційно-електродифузійні
рівняння переносу для іонів, електронів і молекул води та продуктів радіолізу, узгоджені з
усередненими рівняннями Максвела для електромагнітних процесів:
0)t,r(Bl =⋅∇ rrr
,
)t,r(en)t,r(nd)t,r(en)t,r(enZ)t,r(D ll
f
f
f
l
e
l
a
N
1a
al
rrrrrrrrr
β+∇⋅++=⋅∇ ∑∑
=
,
),(),( trB
t
trE ll
rrrrr
∂
∂−=×∇ , (13)
)t,r(j)t,r(j)t,r(j)t,r(j)t,r(D
t
)t,r(H ll
e
l
d
l
ill
rrrrrrrrrrrrr
β++++
∂
∂=×∇ ,
де )t,r(Bl
rr
, )t,r(El
rr
, )t,r(Dl
rr
, )t,r(H l
rr
- напруженості, електричне зміщення та індукції
електричного та магнітного полів водного розчину відповідно, що утворюються іонами з
густиною )t,r(n l
a
r
сорту a ; електронами - )t,r(nl
e
r
, які утворюються внаслідок радіолізу
водного розчину β-електронами, випроміненими поверхнею ЛПВМ із густиною )t,r(nl r
β у
розчин, і молекулами води; продуктами радіолізу H2O2, HO2 з густиною )t,r(nl
f
r
сорту f і
П. А. ГЛУШАК, О. С. ЗАХАР’ЯШ, С. М. МОХНЯК ТА ІН.
________________________________________________________________________________________________________________________
ПРОБЛЕМИ БЕЗПЕКИ АТОМНИХ ЕЛЕКТРОСТАНЦІЙ І ЧОРНОБИЛЯ ВИП. 9 2008 104
дипольним моментом fd
r
; aZ - валентність іонів сорту a ; )t,r(j l
i
rr
, )t,r(j l
e
rr
, )t,r(j l rr
β ,
)t,r(j l
d
rr
- відповідні середні потоки зарядів іонів, низькоенергетичних і β-електронів, а
також дипольного моменту поляризованих молекул, вирази для яких отримано методом
нерівноважного статистичного оператора. Для іонів у наближенні постійних коефіцієнтів
переносу вони мають таку структуру:
[
]
),t,r(E)t,r(E
)t,r(E
m
1
)t,r(E)t,r(v)t,r(n
)t,r(nD)t,r(nD)t,r(nD
)t,r(nD)t,r(nDeZ)t,r(j
l
a
al
a
ae
l
af
af
f
l
ab
abl
l
a
l
ae
l
ab
f
l
faf
b
b
l
aba
a
l
aaa
l
i
rrrr
rrrrrrrrr
rrrrrr
rrrrrr
∑∑
∑∑
∑∑∑
∑∑∑ ∑
++
+∇⋅+++
+⋅∇+⋅∇−⋅∇−
−⋅∇−⋅∇−=
β
ξ
β
ξ
β
ξ
ξξ
ξ
ξξ
ξ
ξξ
ξ
σσ
σσ
(14)
де індекс ξ приймає значення l - водний розчин, s - ЛПВМ. Іонний потік зарядів задовільняє
закон збереження
),(),( trjtr
t ii
rrrr ⋅∇−=
∂
∂ ρ ,
де ),(),( trenZtr aa
a
i
rr ∑=ρ - повна густина заряду іонів, eZeDZ babaab =σ - парціальна
електропровідність іонів сорту a і b ; abD - коефіцієнт взаємної дифузії; fafaaf deDZ
rr =σ -
парціальна електропровідність іонів сорту a і молекул сорту f ; afD - коефіцієнти взаємної
дифузії іонів і молекул; ),( trvl
rr
- усереднена швидкість частинок електроліту. Потік для
молекул розчинника має такий вигляд:
[
]
),t,r(E
m
1
)t,r(E
m
1
)t,r(E
m
1
m
1
)t,r(E
m
1
)t,r(v)t,r(n
)t,r(nD)t,r(nD)t,r(nD
)t,r(nDd
m
1
)t,r(j
l
f
f
f
l
f
fe
f
l
ff
ff
f
l
bf
fb
f
l
l
f
l
fe
l
fe
b
b
l
fb
l
ffff
f f
j
d
rrrrrrrr
rrrtrrrrrrrr
rrrrrr
rrrrrr
∑∑
∑∑
∑∑∑∑
∑
⋅∇+⋅∇+
+∇⋅⋅∇+⋅∇++
+⋅∇−⋅∇−⋅∇−
−⋅∇−∇⋅=
β
ξ
β
ξ
β
ξ
ξξ
ξ
ξξ
ξ
σσ
σσ
(15)
де ffffff dDd
rrt =σ -провідність дипольних частинок розчинника; ffD - коефіцієнт дифузії
молекул. Вираз для електричного потоку електронів має структуру, аналогічну до виразу для
потоку іонів
),t,r(E)t,r(E)t,r(E
m
1
)t,r(E
)t,r(v)t,r(en)t,r(nDe
)t,r(nDe)t,r(nDe)t,r(nDe)t,r(j
s
l
es
l
eel
f
ef
f
l
b
eb
l
l
e
l
e
e
l
ee
f
l
fef
b
b
l
ebe
l
rrrrrrrrrr
rrrrr
rrrrrrrr
β
ξ
β
ξ
β
ξ
ξξ
ξ
ξξ
ξ
σσσσ ++∇⋅++
++⋅∇−
−⋅∇−⋅∇−⋅∇−=
∑∑
∑
∑∑∑∑
(16)
ТЕОРЕТИЧНИЙ ОПИС РЕАКЦІЙНО-ЕЛЕКТРОДИФУЗІЙНИХ ПРОЦЕСІВ
________________________________________________________________________________________________________________________
ПРОБЛЕМИ БЕЗПЕКИ АТОМНИХ ЕЛЕКТРОСТАНЦІЙ І ЧОРНОБИЛЯ ВИП. 9 2008 105
де l
eeσ l
eβσ - електропровідність електронів і β -електронів в електроліті. Потік високо-
енергетичних β -електронів має таку ж структуру, що й )t,r(j l
e
rr
, при цьому формально
еобхідно замінити індекс e на β . Однак, ураховуючи, що β -електрони несуть значну
енергію, то кореляції їх з молекулами розчину будуть незначними в порівнянні з динаміч-
ними кореляціями з електронами та іонами як у розчині, так і в ЛПВМ. Тому для )t,r(j l rr
β
можна записати вираз:
).t,r(E)t,r(E)t,r(E)t,r(v)t,r(en
)t,r(nDe
)t,r(nDe)t,r(nDe)t,r(j
s
l
s
l
el
b
bl
l
e
l
e
l
e
b
b
l
b
l
rrrrrrrrr
rr
rrrrrr
ββββ
ξ
β
ξ
ββ
ξ
ξξ
β
ξ
ξξ
β
ξ
β
σσσ ++++
+⋅∇−
−⋅∇−⋅∇−=
∑
∑
∑∑∑
(17)
)t,r(j l
e
rr
, )t,r(j l rr
β так само як і потоки електронів задовільняють закони збереження заряду.
Аналогічна система рівнянь для усереднених електромагнітних полів і потоків отри-
мується для підсистеми „ЛПВМ”:
0)t,r(Bs =⋅∇ rrr
,
)t,r(en)t,r(en)t,r(enZ)t,r(D s
e
s
a
s
N
1a
as
rrrrrr
β++=⋅∇ ∑
=
, (18)
)t,r(B
t
)t,r(E ss
rrrrr
∂
∂−=×∇ ,
)t,r(j)t,r(j)t,r(j)t,r(D
t
)t,r(H s
e
ss
iss
rrrrrrrrrrr
β+++
∂
∂=×∇ ,
де потоки електронів та іонів в ЛПВМ мають такий вигляд:
),,(),(),()],(),(
),(),(),(
),(),([),(
trEtrEtrEtrvtrn
trnDtrnDtrnD
trnDtrnDeZtrj
s
a
as
a
aes
ab
absa
s
a
s
eae
s
f
f
l
af
sl
b
bab
s
a
a
aa
s
ai
s
rrrrrrrrr
rrrrrr
rrrrrr
∑∑∑
∑∑∑
∑∑∑ ∑
++++
+⋅∇−⋅∇−⋅∇−
−⋅∇−⋅∇−=
β
β
ξ
β
ξ
ξ
ξξ
ξ
ξξ
ξ
ξξ
ξ
σσσ
(19)
),,(),(),(),(),(
),(),(
),(),(),(
trEtrEtrEtrvtren
trnDetrnDe
trnDetrnDetrj
se
s
see
s
s
b
ebse
s
e
s
eee
s
f
f
l
ef
b
beb
s
e
s
rrrrrrrrr
rrrr
rrrrrr
β
β
ξ
β
ξ
ξ
ξξ
ξ
ξξ
ξ
σσσ ++++
+⋅∇−⋅∇−
−⋅∇−⋅∇−=
∑
∑∑
∑∑∑
(20)
).,(),(),(),(),(
),(
),(),(),(
trEtrEtrEtrvtren
trnDe
trnDetrnDetrj
s
s
se
s
l
b
bs
s
s
ee
s
b
bb
ss
rrrrrrrrr
rr
rrrrrr
βββββ
β
ξ
ββ
ξ
ξ
ξ
β
ξ
ξ
ξ
β
ξ
ξ
β
σσσ ++++
+⋅∇−
−⋅∇−⋅∇−=
∑
∑
∑∑∑
. (21)
П. А. ГЛУШАК, О. С. ЗАХАР’ЯШ, С. М. МОХНЯК ТА ІН.
________________________________________________________________________________________________________________________
ПРОБЛЕМИ БЕЗПЕКИ АТОМНИХ ЕЛЕКТРОСТАНЦІЙ І ЧОРНОБИЛЯ ВИП. 9 2008 106
У наведених рівняннях не враховується потік молекул води і продуктів радіолізу. Таке
спрощення є допустимим у випадку поліхромних ЛПВМ, які на відміну від чорних і корич-
невих ЛПВМ не мають молекулярно ситових властивостей щодо молекул води. Пористий
простір чорних і коричневих ЛПВМ може бути заповнений частинками водного розчину,
такими як молекули води, продукти радіолізу, що виникли внаслідок α , β , γ - самоопро-
мінення. У цьому випадку систему рівнянь (13) - (21) необхідно доповнити густинами та
потоками молекул розчину у пористому просторі відповідних ЛПВМ:
),,(~1
),(~1
),(
1~1
),(~1
)],(),(
),(~),(~),(~
),(~[
1
),(
trE
m
trE
m
trE
mm
trE
m
trvtrn
trnDtrnDtrnD
trnDd
m
trj
s
f
f
f
s
f
fe
f
s
ff
ff
f
s
bf
fb
f
lf
s
f
l
efe
l
b
bfb
l
f
s
fff
f f
d
s
rrrrrrrr
rrrtrrrrrrrr
rrrrrr
rrrrrr
∑∑
∑∑
∑∑∑∑
∑
⋅∇+⋅∇+
+∇⋅⋅∇+⋅∇++
+⋅∇−⋅∇−⋅∇−
−⋅∇−∇⋅=
β
β
ξ
β
ξ
ξ
ξξ
ξ
ξξ
ξ
σσ
σσ
(22)
де ffD
~
, fb
lD ξ~
, β
ξ
f
lD
~
, ffσ~t , feσ~r - коефіцієнти взаємної дифузії і провідності іонів та молекул в
пористому просторі ЛПВМ. Таким чином, у системі рівнянь (13) - (21) є коефіцієнти
взаємної дифузії, самодифузії та провідності іонів, електронів, молекул, продуктів радіолізу
в розчині, матриці ЛПВМ і пористому просторі ЛПВМ. Напруженості та індукції електрич-
ного та магнітного полів зв’язані співідношеннями ξξ µ HB
rr
0= , ξξξ εε ED
rr
0= , ξε - узагаль-
нена діелектрична функція відповідної підсистеми.
Обидві системи рівнянь для розчину електроліту і ЛПВМ за структурою взаємодії
взаємозв’язані міжфазними парціальними коефіцієнтами дифузії αβ
ξξ '
D ( sl,,, ' =ξξ ;
efa ,,, =βα ) і граничними умовами на межі розділу „розчин електроліту – ЛПВМ”:
0)( =−⋅ ls BBn
rrr
,
),()( tSQDDn ls ω
rrrr =−⋅ ,
0)( =−× ls EEn
rrr
,
),()()( tSvSQHHn sls ωω
rrrrrr =−× ,
де ),( tSQ ω
r
- повний поверхневий електричний заряд на межі розділу „ розчин електроліту –
ЛПВМ ”, який задовольняє закон збереження
),(),( tSjntSQ
t i ωω
rrrr
⋅=
∂
∂
, ),(),( tSvtSv ls ωω
rrrr = ,
де nr - одиничний вектор, направлений перпендикулярно до поверхні розділу „розчин
електроліту – ЛПВМ”.
Представлена система рівнянь (13) – (22) описує складні фізико-хімічні процеси на
межі разділу “ водний розчин радіонуклідів – ЛПВМ“. Оскільки ЛПВМ може просочуватися
водним розчином, то, очевидно, частинки розчину будуть впливати на механічні характери-
стики ЛПВМ, що спостерігається експериментально [5]. Тому систему рівнянь (13) – (22)
необхідно доповнити законами збереження імпульсів розчину й пористої матриці ЛПВМ,
які у частотному представленні мають вигляд
),( 00
slll
j
jlll EneneZvi ++⋅∇=− ∑ rtrr σωρ (23)
ТЕОРЕТИЧНИЙ ОПИС РЕАКЦІЙНО-ЕЛЕКТРОДИФУЗІЙНИХ ПРОЦЕСІВ
________________________________________________________________________________________________________________________
ПРОБЛЕМИ БЕЗПЕКИ АТОМНИХ ЕЛЕКТРОСТАНЦІЙ І ЧОРНОБИЛЯ ВИП. 9 2008 107
,sssvi σωρ trr ⋅∇=−
де lσt , sσt – тензори напруг розчину і матриці, а sl ρρ , – їх повні густини відповідно. Сума
в правій частині означає електричну силу, яка діє на надлишковий заряд, без врахування
сили Лоренца. Для тензорів напруг маємо відповідні вирази:
)
3
2
( IvvvivK l
T
lllll
trrrrrrt ⋅∇−∇+∇−⋅∇= ωησ , (24)
)
3
2
( IvvvGvK s
T
sssss
trrrrrrt ⋅∇−∇+∇+⋅∇=σ ,
де I
t
– одиничний тензор; lK , η - коефіцієнти об’ємної і зсувної в’язкості розчину; sK , G -
модулі об’ємних і зсувних напружень ЛПВМ. Граничні умови на границі разділу фаз мають
вигляд
ssl en
rttr 0Q)( =−⋅ σσ ,
0=− sl vv
rr
.
Для наведених вище рівнянь (13) - (24) може бути проведена процедура просторового
усереднення за об’ємом AV , який є набагато більшим від геометричних деталей матриці
dVA
V
dVA
V
A
sl V
s
sV
l
l
∫∫ += 11
,
де VVV sl =∪ . Пропускаючи символ усереднення над змінними, систему макроскопічних
рівнянь (13) –(24) можна переписати як
0=⋅∇ B
rr
, ZD φρ=⋅∇
rr
,
,BiE
rrr
ω=×∇ ,JDiH
rrrr
+−=×∇ ω
),(2 Wv SSBB
rrtr
ρρωσ +−=⋅∇
),()()( 2
Sl vpLEJ
rrrr
ρωωωσ +∇−×+=
),(
)(
)( 2
Sl vp
K
ELWi
rrvr
ρω
η
ωωω +∇−+=− (25)
,)( ED
rr
⋅= ωε ,0 HB
rr
µ=
),
3
2
()( IvvvGIWCvK SSSfrSGB
rrrrrrrtrrrvt ⋅∇−∇+∇+⋅∇+⋅∇=σ
WMvCp S
rrrr
⋅∇−⋅∇−= ,
де Zρ - повна густина заряду; )(),( ωω KL - узагальнені коефіцієнти Онсагера для
електроліту, slB ρφφρρ )1( −+= , SlB σφσφσ ttt
)1( −+= ,
SSl εεε
α
φωε +−=
∞
)()( , (26)
Λ
++=
∞ l
oseml CC
σ
ω
α
φσωσ ))((2
1)(
П. А. ГЛУШАК, О. С. ЗАХАР’ЯШ, С. М. МОХНЯК ТА ІН.
________________________________________________________________________________________________________________________
ПРОБЛЕМИ БЕЗПЕКИ АТОМНИХ ЕЛЕКТРОСТАНЦІЙ І ЧОРНОБИЛЯ ВИП. 9 2008 108
- діелектрична сприйнятливість і провідність системи відповідно; )( sl vvW
rrr
−= φ – фільтра-
ційна швидкість (потік розчину за одиницю часу через одиницю площі пористих ЛПВМ); p -
тиск; emC - ємність подвійного електричного шару, що пов’язана з електроміграцією іонів
у шарі; osC - електроосмотична ємність. Параметри C і M , GK - визначаються через
відповідні коефіцієнти переносу
∆+
=
1
1 lK
M
φ ,
∆+
∆+
=
1
sl KK
C ,
∆+
∆+++
=
1
)1( slfr
G
KKK
K
φφ
,
])1[(
2 frs
s
l KK
K
K
−−=∆ φ
φ ,
де frK , frG - модулі об’ємних і зсувних напружень пористих ЛПВМ у випадку відсутності
водного розчину. У системах рівнянь (25), (26) параметри φ , ∞α , Λ є характеристиками
пористого простору:
S
€
1
rr
∫ ⋅+=∞
wSl
Гdn
V
zα
- коефіцієнт викривлення (tortuosity) пористого простору, який визначається полем Γ , що
пов’язаний з потенціалами EΦ електроліту та sΦ ЛПВМ на границі розділу
d
Φ
ГΦE
∆= ,
де d - товщина подвійного електричного шару
=
=
=
,0,0
,,∆
z
dzΦ
ΦE
причому sE ΦΦ = на поверхні ωS розділу. Параметр Λ зв’язаний з ∞α співвідношенням
∫ ∇⋅=
Λ
∞
ω
α
S
Гz dSˆ
V
2
l
.
Крім цього, усі три параметри φ , ∞α , Λ зв’язані й визначають діелектричну функцію
21
)0( Λ=
∞α
φε
м
на нульовій частоті. Тут м геометричне число пористого простору ЛПВМ, причому
84 ≤≤ м .
Система рівнянь переносу (25) враховує електромагнітні, поляризаційні, механічні
властивості в системі “водний розчин - ЛПВМ” і може бути основою прогнозної моделі для
математичного моделювання фізико-хімічних процесів, включаючи процеси вилуговування з
врахуванням явищ радіаційного дефектоутворення, пороутворення в ЛПВМ.
ТЕОРЕТИЧНИЙ ОПИС РЕАКЦІЙНО-ЕЛЕКТРОДИФУЗІЙНИХ ПРОЦЕСІВ
________________________________________________________________________________________________________________________
ПРОБЛЕМИ БЕЗПЕКИ АТОМНИХ ЕЛЕКТРОСТАНЦІЙ І ЧОРНОБИЛЯ ВИП. 9 2008 109
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. Гончар В.В., Жидков О.В., Маслов Д.М. Емісія електронів з поверхні лавоподібних паливовмісних
матеріалів та якісна картина розподілу електричних полів в їх приповерхневому шарі // Проблеми
Чорнобиля. - 2004. - Вип. 15. - С. 78 - 82.
2. Стойнов З.Б., Графов В.М., Савова-Стойнова Б.С., Елкин В.В. Электрохимический импенданс. -
М.: Наука, 1991. - 336 с.
3. Bellanger G., Rameau J.J. Interpretation of Inconel 600 behavior in the active region in tritiated water
containing chloride-fluoride ions between pH 1 and 3.5 // Jour. Nucl. Mater. - 1997. - Vol. 240, No. 2. -
P. 83 - 99.
4. Zubarev D.N., Morozov V.G., Ropke G. Statistical Mechanics of Nonequilibrium Processes, vol. 1. –
Berlin, Akademie Verlag, 1997.
5. Отчет о НИР. Получение актуальных новых данных о характеристиках ТСМ эксперименталь-
ным путем (SIP FCMP 02/1AMI 02 01) / Консорциум МНТЦ „Укрытие”, РНЦ „Курчатовский
институт”. - Чернобыль, 2004.
Надійшла до редакції 16.05.07
8 ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ РЕАКЦИОННО-ЭЛЕКТРОДИФФУЗИОННЫХ ПРОЦЕССОВ
ПЕРЕНОСА ИОНОВ, ЭЛЕКТРОНОВ, МОЛЕКУЛ ВОДЫ В СИСТЕМЕ
“ВОДНЫЙ РАСТВОР - ЛТСМ”
П. А. Глушак, А. С. Захарьяш, С. М. Мохняк, Е. М. Совьяк, М. В. Токарчук
Получена система уравнений переноса для ионов, электронов и молекул, которая учитывает
электромагнитные, поляризационные, механические свойства системы “водный раствор - ЛТСМ”.
Эта сиcтема уравнений может быть основой прогнозной модели для математического моделирования
физико-химических процессов, которые включают процессы выщелачивания с учетом явлений
радиационного дефектообразования, порообразования в ЛТСМ.
8 THEORETICAL DESCRIPTION OF REACTIONARY-ELECTRODIFFUSION TRANSPORT
PROCESSES OF IONS, ELECTRONS, WATER MOLECULES IN SYSTEM “AQUEOUS SOLUTION -
LFCM”
P. A. Hlushak, O. S. Zachar’yash, S. M. Mokhnyak, E. M. Soviak, M. V. Tokarchuk
The system of transport equations for ions, electrons and molecules, which takes into account the
electromagnetic, polarization and mechanical properties of the system “aqueous solution – LFCM” is
obtained. This system of equations can be used as a basis of the prognostic model for mathematical modeling
of physicochemical processes (including leaching) with taking into account phenomena of the radioactive
defect formation and pore formation in the LFCM.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-7405 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1813-3584 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:39:29Z |
| publishDate | 2008 |
| publisher | Інститут проблем безпеки атомних електростанцій НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Глушак, П.А. Захар'яш, О.С. Мохняк, С.М. Сов'як, Є.М. Токарчук, М.В. 2010-03-30T08:17:48Z 2010-03-30T08:17:48Z 2008 Теоретичний опис реакційно-електродифузійних процесів переносу іонів, електронів, молекул води у системі "водний розчин - ЛПВМ" / П.А. Глушак, О.С. Захар'яш, С.М. Мохняк, Є.М. Сов'як, М.В. Токарчук // Проблеми безпеки атомних електростанцій і Чорнобиля. — 2008. — Вип. 9. — С. 100–109. — Бібліогр.: 5 назв. — укр. 1813-3584 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/7405 532; 533; 533.9:530.182; 536.75; 536-12.01 Отримано систему рівнянь переносу для іонів, електронів та молекул, що враховує електромагнітні, поляризаційні та механічні властивості системи “водний розчин - ЛПВМ”. Ця ситема рівнянь може бути основою прогнозної моделі для математичного моделювання комплексу фізико-хімічних процесів, у тому числі процесів вилуговування з урахуванням явищ радіаційного дефектоутворення та пороутворення в ЛПВМ. Получена система уравнений переноса для ионов, электронов и молекул, которая учитывает электромагнитные, поляризационные, механические свойства системы “водный раствор - ЛТСМ”. Эта сиcтема уравнений может быть основой прогнозной модели для математического моделирования физико-химических процессов, которые включают процессы выщелачивания с учетом явлений радиационного дефектообразования, порообразования в ЛТСМ. The system of transport equations for ions, electrons and molecules, which takes into account the electromagnetic, polarization and mechanical properties of the system “aqueous solution – LFCM” is obtained. This system of equations can be used as a basis of the prognostic model for mathematical modeling of physicochemical processes (including leaching) with taking into account phenomena of the radioactive defect formation and pore formation in the LFCM. uk Інститут проблем безпеки атомних електростанцій НАН України Проблеми Чорнобиля Теоретичний опис реакційно-електродифузійних процесів переносу іонів, електронів, молекул води у системі "водний розчин - ЛПВМ" Теоретическое описание реакционно-электродиффузионных процессов переноса ионов, электронов, молекул воды в системе “водный раствор - ЛТСМ” Theoretical description of reactionary-electrodiffusion transport processes of ions, electrons, water molecules in system “aqueous solution -LFCM” Article published earlier |
| spellingShingle | Теоретичний опис реакційно-електродифузійних процесів переносу іонів, електронів, молекул води у системі "водний розчин - ЛПВМ" Глушак, П.А. Захар'яш, О.С. Мохняк, С.М. Сов'як, Є.М. Токарчук, М.В. Проблеми Чорнобиля |
| title | Теоретичний опис реакційно-електродифузійних процесів переносу іонів, електронів, молекул води у системі "водний розчин - ЛПВМ" |
| title_alt | Теоретическое описание реакционно-электродиффузионных процессов переноса ионов, электронов, молекул воды в системе “водный раствор - ЛТСМ” Theoretical description of reactionary-electrodiffusion transport processes of ions, electrons, water molecules in system “aqueous solution -LFCM” |
| title_full | Теоретичний опис реакційно-електродифузійних процесів переносу іонів, електронів, молекул води у системі "водний розчин - ЛПВМ" |
| title_fullStr | Теоретичний опис реакційно-електродифузійних процесів переносу іонів, електронів, молекул води у системі "водний розчин - ЛПВМ" |
| title_full_unstemmed | Теоретичний опис реакційно-електродифузійних процесів переносу іонів, електронів, молекул води у системі "водний розчин - ЛПВМ" |
| title_short | Теоретичний опис реакційно-електродифузійних процесів переносу іонів, електронів, молекул води у системі "водний розчин - ЛПВМ" |
| title_sort | теоретичний опис реакційно-електродифузійних процесів переносу іонів, електронів, молекул води у системі "водний розчин - лпвм" |
| topic | Проблеми Чорнобиля |
| topic_facet | Проблеми Чорнобиля |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/7405 |
| work_keys_str_mv | AT glušakpa teoretičniiopisreakcíinoelektrodifuzíinihprocesívperenosuíonívelektronívmolekulvodiusistemívodniirozčinlpvm AT zaharâšos teoretičniiopisreakcíinoelektrodifuzíinihprocesívperenosuíonívelektronívmolekulvodiusistemívodniirozčinlpvm AT mohnâksm teoretičniiopisreakcíinoelektrodifuzíinihprocesívperenosuíonívelektronívmolekulvodiusistemívodniirozčinlpvm AT sovâkêm teoretičniiopisreakcíinoelektrodifuzíinihprocesívperenosuíonívelektronívmolekulvodiusistemívodniirozčinlpvm AT tokarčukmv teoretičniiopisreakcíinoelektrodifuzíinihprocesívperenosuíonívelektronívmolekulvodiusistemívodniirozčinlpvm AT glušakpa teoretičeskoeopisaniereakcionnoélektrodiffuzionnyhprocessovperenosaionovélektronovmolekulvodyvsistemevodnyirastvorltsm AT zaharâšos teoretičeskoeopisaniereakcionnoélektrodiffuzionnyhprocessovperenosaionovélektronovmolekulvodyvsistemevodnyirastvorltsm AT mohnâksm teoretičeskoeopisaniereakcionnoélektrodiffuzionnyhprocessovperenosaionovélektronovmolekulvodyvsistemevodnyirastvorltsm AT sovâkêm teoretičeskoeopisaniereakcionnoélektrodiffuzionnyhprocessovperenosaionovélektronovmolekulvodyvsistemevodnyirastvorltsm AT tokarčukmv teoretičeskoeopisaniereakcionnoélektrodiffuzionnyhprocessovperenosaionovélektronovmolekulvodyvsistemevodnyirastvorltsm AT glušakpa theoreticaldescriptionofreactionaryelectrodiffusiontransportprocessesofionselectronswatermoleculesinsystemaqueoussolutionlfcm AT zaharâšos theoreticaldescriptionofreactionaryelectrodiffusiontransportprocessesofionselectronswatermoleculesinsystemaqueoussolutionlfcm AT mohnâksm theoreticaldescriptionofreactionaryelectrodiffusiontransportprocessesofionselectronswatermoleculesinsystemaqueoussolutionlfcm AT sovâkêm theoreticaldescriptionofreactionaryelectrodiffusiontransportprocessesofionselectronswatermoleculesinsystemaqueoussolutionlfcm AT tokarčukmv theoreticaldescriptionofreactionaryelectrodiffusiontransportprocessesofionselectronswatermoleculesinsystemaqueoussolutionlfcm |