Прогнозирование надёжности электронных систем при отсутствии отказов с использованием дополнительной априорной информации
Рассмотрен метод прогнозирования надёжности при безотказных испытаниях (эксплуатации) изделий с учетом априорной информации о коэффициенте вариации ожидаемой наработки на основе DN-распределения. Показана адекватность методики прогнозирования надёжности. Табл.: 1. Библиогр.: 5 назв. Розг...
Збережено в:
| Дата: | 2003 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
2003
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/742 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Прогнозирование надёжности электронных систем при отсутствии отказов с использованием дополнительной априорной информации / Стрельников В.П. // Математические машины и системы. — 2003. — № 3, 4. — С. 226-231. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-742 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Стрельников, В.П. 2008-06-24T13:50:35Z 2008-06-24T13:50:35Z 2003 Прогнозирование надёжности электронных систем при отсутствии отказов с использованием дополнительной априорной информации / Стрельников В.П. // Математические машины и системы. — 2003. — № 3, 4. — С. 226-231. 1028-9763 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/742 621.192 (035) Рассмотрен метод прогнозирования надёжности при безотказных испытаниях (эксплуатации) изделий с учетом априорной информации о коэффициенте вариации ожидаемой наработки на основе DN-распределения. Показана адекватность методики прогнозирования надёжности. Табл.: 1. Библиогр.: 5 назв. Розглянуто метод прогнозування надійності при безвідмовних випробуваннях (експлуатації) виробів з урахуванням апріорної інформації про коефіцієнт варіації наробітку на підставі DN-розподілу. Показано адекватність методики прогнозування надійності. Табл.: 1. Бібліогр.: 5 назв. The methods of an estimation of indexes of reliability (cumulative distribution function of a mean lifetime) are esteemed on the basis of the padding prior information of coefficient variation and DN-distribution of time to failure examined. The adequacy of the estimation method of reliability indices is shown. Tabl.: 1. Refs.: 5 titles. ru Інститут проблем математичних машин і систем НАН України Якість, надійність і сертифікація обчислювальної техніки і програмного забезпечення Прогнозирование надёжности электронных систем при отсутствии отказов с использованием дополнительной априорной информации Прогнозування надійності електронних систем при відсутності відмов з використанням додаткової апріорної інформації Reliability prediction of electronic systems in absence of failures with usage of the padding prior information Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Прогнозирование надёжности электронных систем при отсутствии отказов с использованием дополнительной априорной информации |
| spellingShingle |
Прогнозирование надёжности электронных систем при отсутствии отказов с использованием дополнительной априорной информации Стрельников, В.П. Якість, надійність і сертифікація обчислювальної техніки і програмного забезпечення |
| title_short |
Прогнозирование надёжности электронных систем при отсутствии отказов с использованием дополнительной априорной информации |
| title_full |
Прогнозирование надёжности электронных систем при отсутствии отказов с использованием дополнительной априорной информации |
| title_fullStr |
Прогнозирование надёжности электронных систем при отсутствии отказов с использованием дополнительной априорной информации |
| title_full_unstemmed |
Прогнозирование надёжности электронных систем при отсутствии отказов с использованием дополнительной априорной информации |
| title_sort |
прогнозирование надёжности электронных систем при отсутствии отказов с использованием дополнительной априорной информации |
| author |
Стрельников, В.П. |
| author_facet |
Стрельников, В.П. |
| topic |
Якість, надійність і сертифікація обчислювальної техніки і програмного забезпечення |
| topic_facet |
Якість, надійність і сертифікація обчислювальної техніки і програмного забезпечення |
| publishDate |
2003 |
| language |
Russian |
| publisher |
Інститут проблем математичних машин і систем НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Прогнозування надійності електронних систем при відсутності відмов з використанням додаткової апріорної інформації Reliability prediction of electronic systems in absence of failures with usage of the padding prior information |
| description |
Рассмотрен метод прогнозирования надёжности при безотказных испытаниях (эксплуатации) изделий с учетом априорной информации о коэффициенте вариации ожидаемой наработки на основе DN-распределения. Показана адекватность методики прогнозирования надёжности. Табл.: 1. Библиогр.: 5 назв.
Розглянуто метод прогнозування надійності при безвідмовних випробуваннях (експлуатації) виробів з урахуванням апріорної
інформації про коефіцієнт варіації наробітку на підставі DN-розподілу. Показано адекватність методики прогнозування
надійності. Табл.: 1. Бібліогр.: 5 назв.
The methods of an estimation of indexes of reliability (cumulative distribution function of a mean lifetime) are esteemed on the basis
of the padding prior information of coefficient variation and DN-distribution of time to failure examined. The adequacy of the
estimation method of reliability indices is shown. Tabl.: 1. Refs.: 5 titles.
|
| issn |
1028-9763 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/742 |
| citation_txt |
Прогнозирование надёжности электронных систем при отсутствии отказов с использованием дополнительной априорной информации / Стрельников В.П. // Математические машины и системы. — 2003. — № 3, 4. — С. 226-231. |
| work_keys_str_mv |
AT strelʹnikovvp prognozirovanienadežnostiélektronnyhsistempriotsutstviiotkazovsispolʹzovaniemdopolnitelʹnoiapriornoiinformacii AT strelʹnikovvp prognozuvannânadíinostíelektronnihsistemprivídsutnostívídmovzvikoristannâmdodatkovoíapríornoíínformacíí AT strelʹnikovvp reliabilitypredictionofelectronicsystemsinabsenceoffailureswithusageofthepaddingpriorinformation |
| first_indexed |
2025-11-24T08:12:27Z |
| last_indexed |
2025-11-24T08:12:27Z |
| _version_ |
1850843802256801792 |
| fulltext |
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2003, № 3, 4
226
УДК 621.192 (035)
В.П. СТРЕЛЬНИКОВ
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ НАДЕЖНОСТИ ЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМ ПРИ ОТСУТСТВИИ ОТКАЗОВ
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ АПРИОРНОЙ ИНФОРМАЦИИ
Введение
Основным методом, который позволяет установить реальный уровень надежности объектов, представляется
оценка показателей надежности объектов по результатам испытаний (эксплуатации). При этом достоверность
оценки показателей надежности определяется объемом статистических данных об отказах, который
обеспечивается соответствующим количеством образцов, поставленных на испытания или находящихся под
наблюдением, а также продолжительностью испытаний (наблюдений).
На практике, как правило, имеет место ситуация, когда на испытания (наблюдения в процессе
эксплуатации) может быть представлена малая выборка изделий, которая не обеспечивает достаточного
объема статистических данных об отказах, позволяющего в рамках строго вероятностного подхода оценить
искомые показатели надежности. Более того, распространенной представляется ситуация, когда в течение
достаточно продолжительного времени вообще нет отказов. В настоящей работе решается задача оценки
показателей надежности в данной ситуации.
Минимальное число образцов, на основании которых возможен статистический анализ с принятием
решений относительно какого-либо одного параметра, не может быть менее 4 [1]. В противном случае
неизбежно имеет место систематическая ошибка (смещение) оценки, что может привести к неправильному
осмысливанию результатов.
Получение более достоверных оценок показателей надежности при испытании (наблюдении) малой
выборки образцов может быть обеспечено при использовании дополнительной априорной информации. В
частности, использование в качестве теоретических функций распределения наработки до отказа (на отказ)
вероятностно-физических моделей отказов, например, применительно к электронным системам
диффузионного немонотонного распределения (DN-распределения), рекомендованного стандартами [2-4],
позволяет успешно решать поставленную задачу. В данном случае весьма важной является априорная
информация об оценке коэффициента вариации распределения наработки.
Оценка коэффициента вариации распределения наработки до отказа (предельного состояния)
технических систем
Как известно, непосредственная экспериментальная оценка коэффициента вариации распределения отказов
(распределения наработки до отказа) с заданной точностью требует статистических данных гораздо большего
объема, чем для оценки средних показателей надежности, и поэтому, как правило, не представляется
возможным получение необходимых данных. Установлено, что коэффициент вариации распределения
отказов при диффузионном распределении совпадает с коэффициентом деградации (изменения
определяющего параметра). Это предоставляет возможность оценки коэффициента вариации распределения
отказов путем использования многочисленной информации о физических процессах деградации,
обусловливающих отказы объектов. Коэффициент вариации как обобщенная характеристика является
достаточно устойчивой характеристикой для типичных физических процессов деградации и в меньшей мере
зависит от конструктивных тонкостей. Все это позволяет получать достаточно точные оценки коэффициентов
вариации распределения отказов, используя информацию об аналогах. При этом аналогами являются не
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2003, № 3, 4
227
только идентичные объекты, но и конструктивно отличающиеся объекты, имеющие аналогичные физические
процессы деградации, приводящие к возникновению отказов.
В стандартах [2,3] приведены оценки коэффициентов вариации различных физических процессов,
протекающих в объектах и приводящих к отказам. Приведенные данные представляют обобщение различных
источников, результатов исследований процессов деградации, экспериментальных и эксплуатационных
данных об отказах. Принятие численного значения коэффициента вариации из указанного диапазона в каждом
конкретном случае диктуется соображениями общего характера: увеличение отношения нагрузки к пределу
выносливости (прочности) относительно среднего статистического приводит к уменьшению коэффициента
вариации и наоборот, то есть, чем меньше коэффициент нагружения, тем больше коэффициент вариации.
Учитывая объем и число рассмотренных данных (выборок), на основании которых определены диапазоны
коэффициентов вариации (десятки выборок), значение ожидаемого коэффициента вариации наработки до
отказа (ресурса) практически всех изделий может быть установлено с достаточно высокой достоверностью (не
менее 0,9).
Анализ отказов полупроводниковых приборов и интегральных схем показывает, что наибольшая доля
отказов обусловлена явлениями усталости материалов вследствие циклических температурных, токовых и
механических нагружений. Процессы усталости, как установлено, имеют коэффициенты вариации порядка 0,4
– 0,8. Часть отказов обусловлена другими процессами, в частности, связанными с протеканием
электрического тока, накоплением зарядов, электродиффузией и другими, имеющими коэффициент вариации
порядка 0,7 – 1,5. Таким образом, с учетом основных процессов деградации полупроводниковых приборов и
интегральных схем оценка коэффициента вариации изделий электронной техники может находиться в
интервале от 0,7 до 1,2.
В связи с высокой собственной надежностью элементов (изделий электронной техники) практически
невозможно получить полную выборку отказов (выполнить план испытаний [NUN]) в нормальном режиме
эксплуатации, на основании которой можно было бы определить коэффициент вариации. При отсутствии
избыточности (резервирования) коэффициент вариации наработки объектов, состоящих из совокупности
элементов, совпадает с коэффициентом вариации наработки до отказа этих элементов. Поэтому о
коэффициенте вариации наработки элементов можно судить по значениям коэффициентов вариации
наработки крупных радиоэлектронных блоков, статистика отказов которых имеется. Вышеуказанный диапазон
значений коэффициента вариации изделий электронной техники не противоречит значениям коэффициентов
вариации наработки радиоэлектронной аппаратуры.
Коэффициент вариации наработки до отказа и на отказ (повторные отказы) рассматриваемого объекта
(системы) остается тем же самым, поскольку физический процесс деградации зависит от задействованных
элементов и условий эксплуатации. При этом предполагается, что отказавшие элементы заменяются на
идентичные, и сохраняется структура объекта (порядок избыточности). Если установлены превалирующие
процессы разрушения и их доля (проценты) в формировании отказов, то ожидаемое среднее значение
коэффициента вариации определяют по формуле
∑∑
==
=
k
i
i
k
i
ii pp
1
2
1
22νν ,
где ii p,ν – соответственно среднее значение коэффициента вариации и долевой вклад i -го процесса
разрушения (объемная усталость, контактная усталость, механический износ и др., ki ,...,2,1= ). При этом
∑
=
=
k
i
ip
1
1 .
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2003, № 3, 4
228
Оценка показателей надежности по результатам испытаний (эксплуатации) группы однотипных
изделий при отсутствии отказов
В случае, когда на момент контроля (цензурирования) иt группа идентичных образцов ( N 4≥ ) не имела
отказов, параметр формы ν ( ννν ,,~ ) определяют согласно вышеприведенным рекомендациям.
Вычисляют нижнюю границу вероятности отсутствия отказа испытываемого образца за интервал
испытаний (эксплуатации) иt , если на испытании (эксплуатации) находилось N образцов и отказ не
зафиксирован, по формуле [5]
N
и
q
tР
/1
2
1
)(
−= ,
(1)
где q – доверительная вероятность, соответствующая двустороннему доверительному интервалу.
Вычисляют нижнюю доверительную границу параметра масштаба µ DN-распределения для
рассматриваемой схемы испытаний (эксплуатации), решая уравнение
=)( иtP
+
−Φ
−
−
Φ
и
и
и
и
t
t
t
t
µν
µ
νµν
µ
2
2
exp ,
(2)
где ( )⋅Φ – функция нормированного нормального распределения.
При установленных значениях )( иtP и ν из последнего уравнения получают решение (оценку нижней
доверительной границы параметра µ ) в следующем виде:
[ ]ν
µ
);(1 и
и
tРх
t
−
= ,
(3)
где ];)(1[ νиtРх − – относительная наработка
=
µ
иtх определяется из таблиц функции DN –
распределения по значениям )(1 иtPF −= и ν или решая уравнение
+−Φ
+
−Φ=
х
х
х
х
F
ννν
12
exp
1
2
.
(4)
Введем обозначение: ),(1 νPК ∗
( )[ ]ν;1
1
иtPx −
= – поправочный коэффициент, учитывающий
эмпирическую вероятность отсутствия отказа.
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2003, № 3, 4
229
Используя оценку µ , соответствующую доверительной вероятности q, и информацию о средней
оценке коэффициента вариации ν~ , определяют точечную оценку параметра µ~ DN -распределения, решая
следующее уравнение относительно µ~ :
q=
+
−Φ⋅
−
−
Φ
µµν
µµ
νµµν
µµ
~~
~
~
2
exp~~
~
2
.
(5)
Решением уравнения (5) относительно µ~ является следующее выражение:
( )ν
µ
µ ~;1
~
qx −
= .
(6)
Введем обозначение: )~,(2 νqК ∗
( )ν~;1
1
qx −
= – поправочный коэффициент, учитывающий
распределение наработки. С учетом введенного обозначения точечная оценка параметра масштаба DN –
распределения имеет вид
( ) ( )ννµ ~,,~
21 qKPKtи
∗∗= . (7)
Оценку верхней доверительной границы параметра масштаба µ вычисляют по формуле
µµ ~= ( )ν~;qx )~,(~
2 νµ qK ∗= , (8)
где введено обозначение: )~,(2 νqK
∗
= ( )ν~;qx – второй поправочный коэффициент, учитывающий
распределение наработки и доверительную вероятность оценки показателей надежности.
Определив оценки параметров ( νννµµµ ,,~,,,~ ) DN -распределения, можно вычислить все
необходимые показатели надежности [4].
Ниже в таблице 1 приведены выражения для основных точечных и граничных оценок показателей
надежности (НДГ – нижняя доверительная граница, ВДГ – верхняя доверительная граница).
Таблица 1. Формулы для вычисления показателей надежности
Оценки Средняя
наработка
Гамма-процентная
наработка до отказа
Вероятность безотказной работы за наработку t
Точечная оценка
µ~
( )νγµ ~;1~ −x
−Φ
t
t
µν
µ
~~
~
-
+−Φ
t
t
µν
µ
ν ~~
~
~
2
exp
2
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2003, № 3, 4
230
НДГ уровня q
µ
( )νγµ ;1−x
−
Φ
t
t
µν
µ
-
+
−Φ
t
t
µν
µ
ν 2
2
exp
ВДГ уровня q
µ
( )νγµ ;1−x
−Φ
t
t
µν
µ
-
+−Φ
t
t
µν
µ
ν 2
2
exp
Пример. С целью демонстрации методики и оценки адекватности метода решим типовую задачу.
Поскольку в приводимом ниже примере конечные результаты известны, это дает основание для оценки
точности прогнозирования по предлагаемому методу.
В качестве исходной информации используются известные результаты испытаний объектов (образцов
из сплава В-95) при нагружении, обусловливающие процесс многоцикловой усталости. Полный вариационный
ряд и статистические характеристики (среднее и коэффициент вариации) приведены в стандарте [2] в
Приложении Б (Выборка №4). Объем выборки N =463. Среднее выборочное значение S = 169040 цикл. Коэф-
фициент вариации V = 0,56. Первый член выборки 1t =44000 цикл., последний член – 463t = 690000 цикл.
Постановка задачи. Необходимо с доверительной вероятностью q =0,9 определить показатели
надежности, в частности, среднее значение ресурса и гамма-процентный ресурс уровня γ =0,95 при
следующих условиях: иt = 20000 цикл.; отказов нет; приняты известными значения коэффициента вариации:
;4,0=ν ν~ ;5,0= 6,0=ν .
Решение задачи.
1. Вычисляем статистику
N
q
/1
2
1
−=Ρ = ( 0,05)
463/1
= 0,994.
2. Вычисляем коэффициент пересчета ),(1 νPК ∗
:
),(1 νPК ∗
( )[ ]ν;1
1
иtPx −
= = ( )6,0;006,0
1
х
= 41,4
227,0
1 = .
3. Вычисляем коэффициент пересчета )~,(2 νqК ∗
:
)~,(2 νqК ∗
( )ν~;1
1
qx −
= = ( )5,0;1,0
1
х
= 1,2
486,0
1 = .
4. Вычисляем поправочный коэффициент пересчета )~,(2 νqK
∗
:
)~,(2 νqK
∗
= ( )ν~;qx = ( ) 653,15,0;9,0 =х .
5. Вычисляем оценки параметра масштаба DN -распределения:
( ) ( )ννµ ~,,~
21 qKPKtи
∗∗= 1852201,241,420000 =⋅⋅= ;
=µ ( )ν,1 PKtи
∗ 8820041,420000 =⋅= ; µ )~,(~
2 νµ qK ∗= .306168653,1185220 =⋅=
6. Вычисляем оценки среднего (прогнозируемого) значения ресурса:
185220~~ == µсрT цикл.; 88200== µсрТ цикл.; 306168== µсрТ цикл.
7. Вычисляем оценки гамма-процентного (прогнозируемого) ресурса:
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2003, № 3, 4
231
( ) 76496413,0185220)5,0;05,0(185220~;1~~ =⋅=⋅=−= хxТ νγµγ цикл.;
( ) 30605347,088200)6,0;05,0(88200;1 =⋅=⋅=−= хxТ νγµγ цикл.;
( ) 150956493,0306168)4,0;05,0(306168;1 =⋅=⋅=−= хxТ νγµγ цикл.
Реальные характеристики рассматриваемой выборки следующие: среднее значение ресурса срT =169040
цикл., гамма-процентный ресурс γT =67000 цикл. Оценим погрешности вычисленных (прогнозируемых)
показателей:
Tсрδ =
ср
срср
T
TT |~| −
= 0,1; γδT =
γ
γγ
T
TT |~| −
= 0,14.
Теперь решим задачу оценки средней наработки до отказа испытываемых образцов при условии, что
испытания продолжались до появления первого отказа, т.е. 44000=иt цикл. Принимаются прежние оценки
ожидаемого коэффициента вариации. В этом случае, используя метод квантилей [4], вычисляем параметр
масштаба µ~ и среднюю наработку до отказа:
186440236,0/44000)5,0;002,0(/44000)]~;/1([~~ 1 ===== −
хNхtТ иср νµ цикл.
Как видно, при отсутствии или наличии отказов оценки практически совпадают.
Выводы
Предложен метод прогнозирования надёжности при безотказных испытаниях (эксплуатации) изделий с
учетом априорной информации о коэффициенте вариации ожидаемой наработки на основе DN-
распределения. Для приведенного реального случая и принятых условий задачи предлагаемый метод даёт
достаточно точные прогнозируемые оценки показателей надёжности при отсутствии отказов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Фишер Р. Статистические методы для исследователей. – М.: Гостехиздат, 1958. – 396 с.
2. ГОСТ 27.005-97. Надежность в технике. Модели отказов. Основные положения. – Введ. 01.01.99. – К.: Изд-во стандартов.
– 43 с.
3. ДСТУ 2862-94. Надежность техники. Методы расчета показателей надежности. Общие требования. – Введ. 01.01.96. – К.:
Изд-во стандартов. – 39 с.
4. ДСТУ 3004-95. Надежность техники. Методы оценки показателей надежности по экспериментальным данным. – Введ.
01.01.96. – К..: Изд-во стандартов. – 122 с.
5. Надежность и эффективность в технике: Справочник: В 10 т. / Ред. Совет: В.С. Авдуевский (пред.) и др. – М.:
Машиностроение, 1989. – Т. 6. – 376 с.
|