Структура фононних спектрів апатитів кальцію і кадмію, розрахована з перших принципів - Карбівський, В.Л.; Сорока, А.П.; Касіяненко, В.Х. (Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології, 2011)
Фононні густини станів, закони дисперсій для окремих фононних гілок, а також міжатомові силові тензори для апатитів виду Me₁₀(РO₄)₆Х₂, де Me – це Са або Сd, а Х = F, OH, Cl або Br, було розраховано на основі сучасної теорії збурення функціоналу густини з використанням псевдопотенціяльного підходу і пласких хвиль в якості базису. Проаналізовано зміну міжатомових силових констант при заміщенні кальцію на кадмій, а також флюору на хльор, бром або гідроксильну групу. Встановлено, що фононні густини станів для всіх апатитів цього ряду, за виключенням бромоапатиту кадмію, мають яскраво виражений зонний характер з різною протяжністю окремих смуг. Перша смуга включає в себе більшість коливних станів і локалізована в діяпазоні частот від 0 до 370 см⁻¹ для кальційових апатитів і від 0 до 330 см⁻¹ для кадмійових апатитів. Друга смуга попадає в діяпазон частот від 380 см⁻¹ до 470 см⁻¹. Третя смуга локалізована в діяпазоні від 500 см⁻¹ до 600 см⁻¹, четверта – від 800 см⁻¹ до 1150 см⁻¹. Phonon densities of states, dispersion laws for particular phonon curves and interatomic-force tensor for the Me₁₀(РO₄)₆Х₂ apatites, where Me = Са or Сd, and Х = F, OH, Cl or Br, are calculated, basing on the state-of-the-art density functional perturbation theory and using the pseudopotential approach with plane waves set as a basis. Changes of interatomic force constants for Ca10(РO4)6F2 are analysed, when Ca is substituted for Cd and F is replaced for OH, Cl or Br. Phonon densities of states for all investigated apatites, except for cadmium bromapatite, are revealed to have the band character with different subbands widths. The first band involves most of the vibrational modes and is located within the range from 0 to 370 cm⁻¹ and from 0 to 330 cm⁻¹ for calcium and cadmium apatites, respectively. The second band ranges from 380 cm⁻¹ to 470 cm⁻¹. The third and fourth bands range from 500 cm⁻¹ to 600 cm⁻¹ and from 800 cm⁻¹ to 1150 cm⁻¹, respectively. Фононные плотности состояний, законы дисперсий для отдельных фононных ветвей, а также межатомные силовые тензоры для апатитов вида Me₁₀(РO₄)₆Х₂, где Me – это Са или Сd, а Х = F, OH, Cl или Br, были рассчитаны на основе современной теории возмущения функционала плотности с использованием псевдопотенциального подхода и плоских волн в качестве базиса. Проанализировано изменение межатомных силовых констант для Ca10(РO4)6F2 при замещении кальция на кадмий, а также фтора на хлор, бром или гидроксильную группу. Установлено, что фононные плотности состояний для всех апатитов этого ряда, за исключением бромапатита кадмия, имеют ярко выраженный зонный характер с различной протяжённостью отдельных подполос. Первая полоса содержит в себе большинство колебательных состояний и локализована в диапазоне частот от 0 до 370 см⁻¹ для кальциевых апатитов и от 0 до 330 см⁻¹ для кадмиевых апатитов. Вторая полоса попадает в диапазон частот от 380 см⁻¹ до 470 см⁻¹.Третья полоса локализована в диапазоне от 500 см⁻¹ до 600 см⁻¹, четвертая – от 800 см⁻¹ до 1150 см⁻¹.