Моделирование и оптимизация взаимодействия элементов в финансово-промышленной системе
В статье рассмотрена модель взаимодействия элементов в финансово-промышленной системе. Найдены численные решения управляющих воздействий, оптимизирующих целевые функции. У статті розглянута модель взаємодії елементів у фінансово-промисловій системі. Знайдені числові розв’язки керувальних впливів,...
Збережено в:
| Дата: | 2008 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України
2008
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/7459 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Моделирование и оптимизация взаимодействия элементов в финансово-промышленной системе / Р.Р. Вазиев, Г.З. Муратова, Е.Н. Тарасова // Штучний інтелект. — 2008. — № 4. — С. 227-237. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859891834752335872 |
|---|---|
| author | Вазиев, Р.Р. Муратова, Г.З. Тарасова, Е.Н. |
| author_facet | Вазиев, Р.Р. Муратова, Г.З. Тарасова, Е.Н. |
| citation_txt | Моделирование и оптимизация взаимодействия элементов в финансово-промышленной системе / Р.Р. Вазиев, Г.З. Муратова, Е.Н. Тарасова // Штучний інтелект. — 2008. — № 4. — С. 227-237. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | В статье рассмотрена модель взаимодействия элементов в финансово-промышленной системе.
Найдены численные решения управляющих воздействий, оптимизирующих целевые функции.
У статті розглянута модель взаємодії елементів у фінансово-промисловій системі. Знайдені числові
розв’язки керувальних впливів, оптимізуючих цільові функції.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:54:03Z |
| format | Article |
| fulltext |
«Штучний інтелект» 4’2008 227
3В
УДК 339.13+338.2
Р.Р. Вазиев, Г.З. Муратова, Е.Н. Тарасова
Ижевский государственный технический университет, г. Ижевск, Российская Федерация
velyalin@mail.ru
Моделирование и оптимизация
взаимодействия элементов
в финансово-промышленной системе
В статье рассмотрена модель взаимодействия элементов в финансово-промышленной системе.
Найдены численные решения управляющих воздействий, оптимизирующих целевые функции.
Экономические системы, как правило, состоят из нескольких объектов, имею-
щих свои собственные цели и обладающих определенной долей свободы для их
достижения. Наличие нескольких целей в системе приводит к возникновению
игровой ситуации, которая позволяет рассматривать задачу оптимального управления
активной системой как задачу многокритериальной оптимизации. Многокритериаль-
ная оптимизация основана на отыскании решения, одновременно оптимизирующего
более чем одну функцию. В этом случае ищется некоторый компромисс, в роли
которого может выступать решение, оптимальное в смысле Парето. Если решение
недоминируемо никаким другим решением, то оно называется оптимальным в
смысле Парето.
Целью работы является оптимизация динамических процессов корпоративного
взаимодействия предприятий и организаций в составе финансово-промышленной
системы для выработки рекомендаций при принятии управленческих решений.
Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:
– разработка модели финансово-промышленной системы;
– определение целевых функций в системе;
– создание программного обеспечения для решения задачи оптимизации, основан
ного на использовании генетического алгоритма;
– анализ результатов решений управляющих воздействий, полученных в некоторых
частных случаях.
Модель финансово-промышленной системы
Система задается набором свойств объекта и введением переменных, соответст-
вующих каждому свойству. Состояние системы описывается вектором переменных
x . Каждое состояние зависит от наличия управляемых факторов Uu и неуп-
равляемых факторов a . Функционирование системы определяется набором действий,
правил и алгоритмов поведения участников. По совокупности правил состояние
системы определяется некоторой зависимостью:
( , )x B u a . (1)
Вазиев Р.Р., Муратова Г.З., Тарасова Е.Н.
«Искусственный интеллект» 4’2008 228
3В
Эффективность функционирования определяется критериями поведения участ-
ников, описываемыми целевыми функциями
( , , ), 1,...,jФ x u a j m . (2)
Рациональный выбор действий элементов максимизирует (минимизирует)
целевые функции (2). Элементы системы могут иметь полную или частичную ин-
формацию о модели поведения других элементов.
Задачу (2) можно рассматривать как многокритериальную задачу оптимизации
вида:
( , , ) min, 1,...,jФ x u a j m . (3)
В качестве экономической системы рассмотрим модель корпоративного
взаимодействия между участниками финансово-промышленной системы, представ-
ленную в [1]. В данной работе составлена модель, включающая одно предприя-
тиепро-изводитель, одно предприятие-потребитель и банк-кредитор, оптимальное
поведение участников которой получено аналитически. В состав модернизированной
модели входят n предприятий 1A , …, nA , производящих один и тот же вид продук-
ции П, m предприятий mBB ,...,1 , потребляющих продукцию предприятий 1A , …, nA
и банк-кредитор Б (рис. 1).
Будем считать, что для усовершенствования производства и увеличения выпуска
продукции каждого i производителя используются банковские кредиты и реинвес-
тированные средства только этого i предприятия-производителя. Также положим,
что банк Б , владеющий частью акций предприятий mBB ,...,1 , заинтересован в сов-
местной деятельности с предприятиями этой структуры.
Рисунок 1 – Участники взаимодействуют в течение конечного непрерывного
отрезка времени ],[ 0 Tt
Пусть )(tyi – объем производимого предприятием Аi продукта П. Удельные
затраты i-го предприятия составляют ))(( tyc ii и уже включают постоянные и пере-
менные издержки.
Банк Б
Предприятие
А1
Предприятие
А2
Предприятие
Аn
Предприятие
В1
рынок акций рынок капитала
рынок продукта
Предприятие
Вm
Моделирование и оптимизация взаимодействия элементов…
«Штучний інтелект» 4’2008 229
3В
Продукцию П каждое i-ое предприятие продаёт предприятию Вj по цене )(tpi ,
причем рыночную цену обозначим 0p и будем считать, что 0)())(( ptptyc iii , кро-
ме того, цена товара П для всех предприятий jB одинакова.
Для усовершенствования производства или для увеличения выпуска продукции
каждый i-ый производитель может отчислять от прибыли денежный ресурс в объеме
)(tVi и воспользоваться кредитом банка Б под процент , который не больше, чем
процент другого внешнего банка.
Банк Б имеет свободный ресурс )(tW , который может использовать на кре-
дитование производителей Аi либо на приобретение акций предприятий Вj. Кроме
того, банк Б на момент времени 0t имел долю акций предприятия Вj в размере o
j .
Затраты на выпуск единицы продукции могут меняться при условии, что в
момент времени t в производство вложили дополнительный финансовый ресурс
)(txi , который складывается из финансовых средств i-го предприятия и банка. При
этом рост капитальных затрат определяется функцией ))(( txii , а изменение пере-
менных издержек – функцией ))(( txii . И в качестве функции удельных затрат
будем рассматривать функцию:
ii
i
iiiiiiii yty
Ptxtytxtytxc I
)(
))(()]())[(())(),(( , где 0i и 0iP . (4)
Банк в каждый момент времени t решает, куда направить свободный финансовый
ресурс :)(tW на кредитование Аi на условиях в размере )(tK i или на приобретение
доли )(tj акций предприятия Вj (одного или нескольких) на сумму )(tj , причем
n
i
m
j
ji ttKtW
1 1
)()()( .
Внутреннюю цену от продажи единицы продукции i-ым производителем
любому предприятию Вj зададим следующим образом:
10))],(),(([))(),(()( 0 iiiiiiiii tytxcptytxctp . (5)
Предприятие Вj покупает продукцию П у производителей в объеме
n
i
iijj tytY
1
)()( , где )(tyiij – количество продукта П, покупаемого j-ым потреби-
телем у i-ого производителя. Причем, будем считать, что система замкнута, то есть
выполнено равенство
n
i
m
j
ji tYty
1 1
)()( .
Доход каждого i-ого производителя в момент t состоит из выручки от продажи
продукта П, с вычетом производственных издержек и расчетам по кредитам. Доход
банка Б в момент времени t есть сумма процентов по кредитам предприятий Аi и
отчислений от прибыли предприятий Вj, соответствующих доле, которой к данному
моменту времени владеет банк. Доход предприятия Вj в момент времени t опре-
деляется объемом денежных средств, полученных от продажи продукции П, а также
долей участия банка Б.
Вазиев Р.Р., Муратова Г.З., Тарасова Е.Н.
«Искусственный интеллект» 4’2008 230
3В
Тогда:
0 0 0
0
1
( ( ), ( )) [ ( ( ), ( )) ( ( ), ( ))] ( ) (1 ) ( ( ), ( )), 1,...,
( ( ), ( )) (1 ( )) ( ( ( ), ( ))) ( ), ( ) ( ), 1,...,
( ( ), ( )) ( ( ),
Ai i i i i i i i i i i i i
n
Bj j j i i i ij i j j j
i
Б i i i
x t y t p x t y t c x t y t y t K x t y t i n
X t Y t q t p p x t y t y t q t t j m
X t Y t K x t y
0
1 1
( )) ( ( ), ( ))
n m
j Bj j
i j
t q X t Y t
(6, 7, 8)
где 1
1
( ) ( ( ),..., ( ))
( ) ( ( ),..., ( ))
n
m
X t x t x t
Y t Y t Y t
Пусть )(),(),( TJTJTJ БBjAi – интегральные дисконтированные накапливаемые доходы
соответственно предприятий-производителей Аi, предприятий-потребителей Вj и
банка Б на отрезке [t0,T]. Тогда задачи для участников имеют вид:
T
t ZtV
Uty
t
iiiAiAi
i
i
Ai dtetVtytxTJ
0 )(
)(
max)]())(),(([)( , где ni ,...,1 , (9)
T
t
KtK
t
ББ
i
Б dtetYtXTJ
0
)(
max))(),(()( , (10)
]1,0[
max))(),(()(
0
ij
Bj
T
t
t
jBjBj dtetYtXTJ
, где mj ,...,1 . (11)
Здесь БBjAi ,, – коэффициенты дисконтирования, )(),( tVty ii – управления i-го
производителя, ))(),...,(()( 1 tKtKtK n – управление банка, ij – управление j-го пот-
ребителя.
Динамика изменения системы описывается нелинейной системой дифферен-
циальных уравнений:
00)(),()()( xtxtVtKtx iiii , ni ,...,1 , где ],[,)( 0 TtttX , – открытое
ограниченное множество. Множества KZ , – компакты. Функции )(),( tVtK ii – кусочно
непрерывны. 00 )( xtxi – начальное условие фазовой траектории.
Траекторию )(),(),(),( tVtKtYtX , где ))(),...,(()( 1 tVtVtV n , назовем равновес-
ной, если задачи участников Аi, Вj и Б разрешимы, а интегральная прибыль каждого
участника превышает аналогичную прибыль при их независимой друг от друга дея-
тельности. В общем, решение данной задачи требует использования алгоритма
решения задач многокритериальной оптимизации. Одним из подходов к решению
многокритериальных оптимизационных задач является применение генетических
алгоритмов.
Рассмотрим основные этапы применения генетического алгоритма для решения
задачи многокритериальной оптимизации [2].
Пусть дана задача многокритериальной оптимизации
( ) min, 1,...,jФ X j m . (12)
На первом шаге формируется популяция заданного размера q . Из этой популяции
выбираются особи (решения X ), являющиеся наилучшими по каждому критерию со
значениями критериев mjXФ j ,...,1),(0 .
Моделирование и оптимизация взаимодействия элементов…
«Штучний інтелект» 4’2008 231
3В
Особь, являющаяся лидером в данной популяции, определяется по правилу:
0 0
1,..., 1,...,
arg min max | ( ) ( ) |i
j ji q j m
X Ф X Ф X
. (13)
Отбор для скрещивания производится турнирным методом. Полученное в ре-
зультате реализации ряда итераций решение является однозначным и оптимальным
по Парето. В качестве метода оптимизации применяется генетический алгоритм с
вещественным кодированием, предложенный в работе [3].
Условие нахождения лучшей особи (12):
jimjiФXФФXФ jjii ,,...,1,,)()( 0000 . (14)
На основании этого соотношения можно определить способ скаляризации век-
торного критерия. Вместо задачи векторной оптимизации (12) решается задача
скалярной оптимизации:
m
ji
ji
jjii ФXФФXФ
1,
20000 min|)(||)(| , (15)
где 0
jФ – минимальное значение критерия, полученное без учета других критериев.
Генетический алгоритм выполняет условие (15) в процессе решения исходной
задачи.
При решении многих задач оптимального управления часто приходится иметь
дело с несколькими критериями, измеряемыми в различных единицах. В этом случае
целесообразно рассматривать безразмерные критерии. Генетический алгоритм и
применение правила (13) позволяют решить задачу многокритериальной оптими-
зации с критериями различной природы без использования дополнительных оценок
важности и сопоставимости критериев. Для сформированной популяции опре-
деляются минимальные и максимальные значения критериев mjXФXФ jj ,...,1),(),( maxmin
и осуществляется переход к безразмерным критериям:
mj
XФXФ
XФXФ
XФ
jj
jj
j ,...,1,
)()(
)()(
)( minmax
min
. (16)
Далее применяется правило (13) для определения наилучшего решения. Величины
mjXФXФ jj ,...,1),(),( maxmin являются экстремальными оценками по всем проведенным
итерациям, то есть стремятся к соответствующим глобальным экстремумам по каждому
критерию.
Результаты параметрических исследований
Рассматривается модельная корпоративная структура, состоящая из трех
предприятий-производителей А1, А2, А3 продукта П, двух предприятий-потребителей
В1, В2 этого продукта и банка-кредитора Б.
Вазиев Р.Р., Муратова Г.З., Тарасова Е.Н.
«Искусственный интеллект» 4’2008 232
3В
Будем считать, что максимальный объем выпускаемой продукции равен 5 и
функции, определяющие удельные затраты и сумму, на которую банк приобретает
акции предприятий jB , задаются следующими формулами:
ii xb
iii eatx
))((
ii xb
iii eatx
))((
Также будем рассматривать небольшой отрезок времени, то есть коэффициенты
дисконтирования примем равными 0. Пусть 1.0 – процентная ставка для произво-
дителей продукта П.
Вариант 1
Три предприятия А1, А2, А3 и предприятия В1, В2 имеют одинаковые
показатели, заданные в таблице 1,2.
Таблица 1 – Исходные данные (вариант 1)
Аi
ia ib ia ib iP iy 0p 0X
1 0.5 0.01 0.5 1.0 0.01 1.0 0.1 0.5 2.0 0.1
2 0.5 0.01 0.5 1.0 0.01 1.0 0.1 0.5 2.0 0.1
3 0.5 0.01 0.5 1.0 0.01 1.0 0.1 0.5 2.0 0.1
Таблица 2 – Исходные данные (вариант 1)
Вj 0
j Del B
1 0.1 0.1
2 0.1 0.1
Все элементы структуры имеют цели достигнуть максимума прибыли, то есть
одновременно mjauxФ j ,...,1max,),,( ( 6m ).
В результате решения задачи многоцелевой оптимизации получены управляю-
щие воздействия, показанные на рис. 2 – 5.
y
t
Рисунок 2 – Объем выпускаемой продукции предприятий Аi
4,94
4,95
4,96
4,97
4,98
4,99
5
5,01
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Y1
Y2
Y3
)).(),(()( tYtXDelBt jBjjj
Моделирование и оптимизация взаимодействия элементов…
«Штучний інтелект» 4’2008 233
3В
V
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
V1
V2
V3
t
Рисунок 3 – Объем средств, вложенных в модернизацию производства
предприятиями Аi
K
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
K1
K2
K3
t
Рисунок 4 – Объёмы кредита банка предприятиям Аi
c, p
1
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
С1
С2
С3
P1
P2
P3
t
Рисунок 5 – Удельные затраты iс и цена ip , по которой производитель Аi продает
свою продукцию
Вазиев Р.Р., Муратова Г.З., Тарасова Е.Н.
«Искусственный интеллект» 4’2008 234
3В
На рис. 6 показано установление в процессе проведения итераций интеграль-
ных накапливаемых доходов. Оптимизационная задача решена за 500 итераций,
после чего критерии менялись несущественно.
J(T)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
10 30 50 70 90 11
0
13
0
15
0
17
0
19
0
21
0
23
0
25
0
27
0
29
0
31
0
33
0
35
0
37
0
39
0
41
0
43
0
45
0
47
0
49
0
приб А1
приб А2
приб A3
приб В1
приб В2
приб Б
iter
Рисунок 6 – Изменение прибыли в процессе итераций
Полученные при численном решении интегральные накапливаемые доходы
предприятий Аi отличаются не существенно ( 700.22,768.23,994.23 321 AAA JJJ ).
Доходы предприятий Вj значительно выше в силу того, что предприятия-
потребители покупают весь объем производимой предприятиями Аi продукции П, а
значит получают больший по сравнению с Аi, доход. Доходы В1 и В2 практически не
отличаются ( 111.44,874.42 21 BB JJ ). Доход банка – 194.24БJ .
Вариант 2
Три предприятия А1, А2, А3 отличаются по себестоимости сi и отпускной цене
рi продукции П.
Таблица 3 – Исходные данные (вариант 2)
Аi
ia ib ia ib iP iy 0p 0X
1 0.4 0.005 0.5 1.0 0.01 1.0 0.1 0.45 2.0 0.1
2 0.4 0.005 0.5 1.0 0.01 1.0 0.1 0.5 2.0 0.1
3 0.5 0.01 0.5 1.0 0.01 1.0 0.1 0.5 2.0 0.1
Предприятия В1, В2 имеют одинаковые показатели:
Таблица 4 – Исходные данные (вариант 2)
Вj 0
j Del B
1 0.1 0.1
2 0.1 0.1
В результате решения задачи многоцелевой оптимизации получены управ-
ляющие воздействия, показанные на рис. 7 – 10.
Моделирование и оптимизация взаимодействия элементов…
«Штучний інтелект» 4’2008 235
3В
y
4,978
4,98
4,982
4,984
4,986
4,988
4,99
4,992
4,994
4,996
4,998
5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Y1
Y2
Y3
t
Рисунок 7 – Объем выпускаемой продукции предприятий Аi
V
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
V1
V2
v3
t
Рисунок 8 – Объем средств, вложенных в модернизацию производства
предприятиями Аi
K
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
K1
K2
K3
t
Рисунок 9 – Объёмы кредита банка предприятиям Аi
Вазиев Р.Р., Муратова Г.З., Тарасова Е.Н.
«Искусственный интеллект» 4’2008 236
3В
c, p
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
С1
С2
С3
p1
p2
p3
t
Рисунок 10 – Удельные затраты iс и цена ip , по которой производитель Аi продает
свою продукцию
На рис. 11 показано установление в процессе проведения итераций интеграль-
ных накапливаемых доходов. Оптимизационная задача решена за 500 итераций.
J(T)
0
10
20
30
40
50
60
10 30 50 70 90 11
0
13
0
15
0
17
0
19
0
21
0
23
0
25
0
27
0
29
0
31
0
33
0
35
0
37
0
39
0
41
0
43
0
45
0
47
0
49
0
приб А1
приб А2
приб A3
приб В1
приб В2
приб Б
iter
Рисунок 11 – Изменение прибыли в процессе итераций
Себестоимость продукции П, производимой предприятиями А1 и А2, одинакова, но
поскольку внутренняя цена на продукт П предприятия А1 меньше внутренней цены
продукта П А2, то интегральная прибыль первого предприятия А1 ниже прибыли А2
( 213.37,290.33 21 AA JJ ). Себестоимость продукции П третьего производителя
Моделирование и оптимизация взаимодействия элементов…
«Штучний інтелект» 4’2008 237
3В
А3 выше, поэтому при одинаковой внутренней цене с предприятием-производителем А2
доход А3 ниже ( 895.223 AJ ). Доходы В1 и В2 641.55,297.49 21 BB JJ . Доход банка
– .263.26БJ
Сравнивая варианты, можно сказать, что во втором случае предприятия-произ-
водители, имеющие показатели, отличные от первого варианта, получают большую
прибыль и в целом производят больше продукции, в результате чего в выигрыше
остаются и предприятия-посредники в реализации продукции. Доход банка во вто-
ром варианте больше, хотя разница невелика.
Литература
1. Косачев Ю.В. Финансово-промышленные корпоративные структуры. Математические модели и
методы исследования экономической эффективности. – М.: Электронное издание, гос. регист-
рация № 0320401753, Свидетельство № 5381 от 09.12.2004.
2. Тененев В.А. Решение задачи многокритериальной оптимизации генетическими алгоритмами. –
Ижевск: Изд-во ИжГТУ. – 2006. – № 2. – С. 103-109.
3. Тененев В.А. Применение генетических алгоритмов с вещественным кроссовером для миними-
зации функций большой размерности. – Ижевск: Изд-во ИжГТУ. – 2006. – № 1. – С. 93-107.
Р.Р. Разієв, Г.З. Муратова, Є.Н. Тарасова
Моделювання й оптимізація взаємодії елементів у фінансово-промисловій системі
У статті розглянута модель взаємодії елементів у фінансово-промисловій системі. Знайдені числові
розв’язки керувальних впливів, оптимізуючих цільові функції.
Статья поступила в редакцию 02.07.2008.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-7459 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-5359 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:54:03Z |
| publishDate | 2008 |
| publisher | Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Вазиев, Р.Р. Муратова, Г.З. Тарасова, Е.Н. 2010-03-30T14:20:40Z 2010-03-30T14:20:40Z 2008 Моделирование и оптимизация взаимодействия элементов в финансово-промышленной системе / Р.Р. Вазиев, Г.З. Муратова, Е.Н. Тарасова // Штучний інтелект. — 2008. — № 4. — С. 227-237. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. 1561-5359 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/7459 339.13+338.2 В статье рассмотрена модель взаимодействия элементов в финансово-промышленной системе. Найдены численные решения управляющих воздействий, оптимизирующих целевые функции. У статті розглянута модель взаємодії елементів у фінансово-промисловій системі. Знайдені числові розв’язки керувальних впливів, оптимізуючих цільові функції. ru Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України Системы принятия решений, планирования и управления. Информационная безопасность интеллектуальных систем Моделирование и оптимизация взаимодействия элементов в финансово-промышленной системе Моделювання й оптимізація взаємодії елементів у фінансово-промисловій системі Article published earlier |
| spellingShingle | Моделирование и оптимизация взаимодействия элементов в финансово-промышленной системе Вазиев, Р.Р. Муратова, Г.З. Тарасова, Е.Н. Системы принятия решений, планирования и управления. Информационная безопасность интеллектуальных систем |
| title | Моделирование и оптимизация взаимодействия элементов в финансово-промышленной системе |
| title_alt | Моделювання й оптимізація взаємодії елементів у фінансово-промисловій системі |
| title_full | Моделирование и оптимизация взаимодействия элементов в финансово-промышленной системе |
| title_fullStr | Моделирование и оптимизация взаимодействия элементов в финансово-промышленной системе |
| title_full_unstemmed | Моделирование и оптимизация взаимодействия элементов в финансово-промышленной системе |
| title_short | Моделирование и оптимизация взаимодействия элементов в финансово-промышленной системе |
| title_sort | моделирование и оптимизация взаимодействия элементов в финансово-промышленной системе |
| topic | Системы принятия решений, планирования и управления. Информационная безопасность интеллектуальных систем |
| topic_facet | Системы принятия решений, планирования и управления. Информационная безопасность интеллектуальных систем |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/7459 |
| work_keys_str_mv | AT vazievrr modelirovanieioptimizaciâvzaimodeistviâélementovvfinansovopromyšlennoisisteme AT muratovagz modelirovanieioptimizaciâvzaimodeistviâélementovvfinansovopromyšlennoisisteme AT tarasovaen modelirovanieioptimizaciâvzaimodeistviâélementovvfinansovopromyšlennoisisteme AT vazievrr modelûvannâioptimízacíâvzaêmodííelementívufínansovopromislovíisistemí AT muratovagz modelûvannâioptimízacíâvzaêmodííelementívufínansovopromislovíisistemí AT tarasovaen modelûvannâioptimízacíâvzaêmodííelementívufínansovopromislovíisistemí |