Побудова спінорного підходу до розщеплення системи рівнянь Максвелла у рімановому просторі

Two order system of equations of electromagnetic field under Lorentz gauge for Newman Penrose scalars and a criterion of splitting for the system is obtained.

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:Праці наукового товариства ім. Шевченка
Datum:2011
Hauptverfasser: Пелих, В., Тайстра, Ю.
Format: Artikel
Sprache:Ukrainisch
Veröffentlicht: Західний науковий центр НАН України і МОН України 2011
Schlagworte:
Online Zugang:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/75103
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Побудова спінорного підходу до розщеплення системи рівнянь Максвелла у рімановому просторі / В. Пелих, Ю.Тайстра // Праці Наукового товариства ім. Шевченка. — Л., 2011. — Т. 8: Фізичний збірник. — С. 128-133. — Бібліогр.: 6 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
_version_ 1859861228524929024
author Пелих, В.
Тайстра, Ю.
author_facet Пелих, В.
Тайстра, Ю.
citation_txt Побудова спінорного підходу до розщеплення системи рівнянь Максвелла у рімановому просторі / В. Пелих, Ю.Тайстра // Праці Наукового товариства ім. Шевченка. — Л., 2011. — Т. 8: Фізичний збірник. — С. 128-133. — Бібліогр.: 6 назв. — укр.
collection DSpace DC
container_title Праці наукового товариства ім. Шевченка
description Two order system of equations of electromagnetic field under Lorentz gauge for Newman Penrose scalars and a criterion of splitting for the system is obtained.
first_indexed 2025-12-07T15:46:02Z
format Article
fulltext ��� Fiziqni� zbirnik NTX t�� ���� p� POBUDOVA SP�NORNOGO P�DHODU DO ROZWEPLENN� SISTEMI R�VN�N� MAKSVELLA U R�MANOVOMU PROSTOR� Volodimir PELIH� �r�� TA�STRA �nstitut prikladnih problem mehan�ki ta matematiki �men� ��S� P�dstrigaqa NAN Ukra�ni� vul� Naukova ��b� L�v�v ����� Redakci� otrimala statt� �� lipn� ���� r� Otrimano r�vn�nn� drugogo por�dku elektromagn�tnogo pol� pri kal�brovc� Lorenca v term�nah skal�r�v N��mena�Penrouza ta kriter�� rozwepl�vanost� otrimano� sistemi r�vn�n�� �� VSTUP Osnovnim nos��m �nformac�� pro pozazemn� ob��kti � elektromagn�tne viprom�n�vann�� Pri vivqenn� ob��kt�v � �viw� �snuvann� �kih pe� rebaqa�t�s� zagal�no� teor��� v�dnosnost�� neobh�dno vrahovuvati vza�mod�� elektromagn�tnogo pol� z grav�tac��nim � vnasl�dok c�ogo vikoristovuvati r�vn�nn� Maksvella u r�manovomu prostor�� Pri c�omu golovna skladn�st� ne lixe v rozv��zuvann�� ale nav�t� � v �k�snomu � qisel�nomu anal�z� r�vn�n� elektromagn�tnogo pol� poro� d�u�t�s� utvorenn�m u r�manovomu prostor� zv��zano� strukturi si� stemi r�vn�n� Maksvella� Standartn� metodi� �k� vikoristovu�t�s� pri rozgl�d� ploskogo prostoru�qasu� nezastosovn� u zagal�n�� teor�� v�dnosnost�� osk�l�ki u r�manovomu prostor��qas� r�vn�nn� sistemi � pov��zanimi nezale�no v�d us�h mo�livih �h podan� ta kal�bruval�� nih umov� U robot� Kogena ta Kegelesa ��� rozvinuto p�dh�d do pobudo� vi rozv��zk�v r�vn�n� Maksvella u vikrivlenomu prostor� na osnov� vikoristann� dodatkovih simetr�� cih r�vn�n�� v�domih p�d nazvo� formal�zmu potenc�al�v Gerca� ta uzagal�nenn� dvokomponentnogo p�d� hodu Deba� potenc�ali Gerca�Bromv�qa�Deba��V�tekkera�Penrouza � Avtorami vstanovleno� wo formal�zm Gerca mo�e buti rozxireni� do vs�h vikrivlenih prostor�v� a formal�zm Deba� mo�e buti rozxi� reni� do prostor�v tipu D za klasif�kac��� Petrova� �k� ohopl�� �t�� v osnovnomu� us� prostori� zm�stovn� z toqki zoru astrof�ziki� V cih prostorah zastosuvann� potenc�al�v Gerca ta p�dhodu Deba� zvodit� sistemu r�vn�n� Maksvella do v�dokremlenih l�n��nih hvi� l�ovih r�vn�n� dl� b�vektor�potenc�alu ��formi pol�� U statt� ��� PACS number �������b Pobudova sp�nornogo p�dhodu ��� Kogen ta Kegeles poxirili sv�� metod na r�vn�nn� Ve�l� ta rozvinu� li �ogo dl� opisu elektromagn�tnih� ne�trinnih � grav�tac��nih zbu� ren� algebriqno�spec�al�nih pol�v� U statt� ��� �ogo vikoristano dl� viznaqenn� sili grav�tac��no� samod�� u pol� Kerra� Al�ternativn� do metodu Kogena � Kegelesa p�dhodi do vivqenn� zburen�� �k� tako� �runtu�t�s� na v�dokremlenn� r�vn�n� rozweplenn� sistemi r�vn�n� rozvinuli Hxanovsk� � �� St�art ��� � Vald ���� odnak vs� voni ta� ko� pripuska�t�� wo prostori � algebriqno�spec�al�nimi� Osk�l�� ki us� zastosovuvan� do c�ogo qasu umovi rozweplenn� � dostatn�mi� stanovit� �nteres anal�z mo�livoste� otrimann� rozv��zk�v r�vn�n� Maksvella xl�hom rozweplenn� sistemi r�vn�n� u b�l�x zagal�nih prostorah� �k� ne � algebriqno�spec�al�nimi abo �h zburenn�mi� Z c��� meto� mi vstanovimo umovi� za �kih sistema r�vn�n� Maksvel� la drugogo por�dku z umovo� Lorenca u tetrad� N��mena�Penrouza u podann� qerez sp�nor�potenc�al zvodit�s� do sistemi r�vn�n� trikut� nogo vigl�du� wo oznaqa�� wo n �te r�vn�nn� sistemi m�stit� lixe n nev�domih funkc��� stotnim pri c�omu � te� wo c� umovi ne zvod�t�s� do umov� �k� vid�l��t� prost�r tipuD �k u prac�h� zgadanih viwe� �� SISTEMA R�VN�N� MAKSVELLA DRUGOGO POR�D� KU U FORMAL�ZM� SP�NOVIH KOEF�C��NT�V U zagal�nokovar�antnomu vigl�d� sistema r�vn�n� Maksvella po� da�t�s� u vigl�d�� r�F �� � � � c J�� r�F�� �r�F�� �r�F�� � �� F�� � tenzor elektromagn�tnogo pol�� J� � �vektor gustini stru� mu� r� � operator kovar�antno� poh�dno�� Vikoristovu�qi podann� tenzora elektromagn�tnogo pol� qerez vektor potenc�al F�� � ��A����A� � kal�bruval�nu umovu Lorenca ta rozgl�da�qi odnor�dnu sistemu J� � � � otrimu�mo sistemu r�vn�n� rb r bAa �Ra cA c � �� � de Aa � vektor�potenc�al elektromagn�tnogo pol�� Ra c � tenzor R�q� q�� Vektor�potenc�al elektromagn�tnogo pol� zapisu�mo v �zotropn�� tetrad� N��mena�Penrouza NP�tetrad� � Aa � A�l a �A�n a �A�m a �A� �m a� � de A� � A� � A� � A� � komponenti rozkladu vektora Aa u NP� tetrad�� abo komponenti �sp�nor�potenc�alu� elektromagn�tnogo po� l�� la � oAoA � � na � �A�A � � ma � oA�A � � ma � �AoA � � �zotropna te� trada N��mena�Penrouza� Operator kovar�antno� poh�dno� poda�ts� u vigl�d�� ra � gbarb � lan b�nal b�ma �m b� �mam b rb � naD� la�� �ma��ma ��� � ��� V� Pelih� �� Ta�stra de D � lara � � � nara � � � mara � �� � �mara � operatori poh�dnih za napr�mkami �zotropno� tetradi� Tenzor R�qq� v NP�tetrad� ma� vigl�d� Ra c � � ���n anc � ���n a �mc ���� �m a �mc � ���n amc ����n alc � ��� �m alc� ���m amc � ���m alc ����l alc � �� lanc � nalc �ma �mc � �mamc � de �ij � komponenti sp�nornogo zobra�enn� dev�atora tenzora R�qq� ��ij � Rij �Rgij� � � � skal�rna krivina � � ���� �R � Vikorista�mo predstavlenn� � � � viraz dl� komponent �ij qe� rez skal�riN��mena�Penrouza NP�skal�ri � �nx� vlastivost� sp�no� vih koef�c��nt�v ta otrima�mo nastupni� vigl�d sistemi r�vn�n� Maksvella� D�A � � D�A� D�A� D�A� D�A� � A� ���A � B� ���A� ���A� ���A� ���A� � CA�DA � � DA� DA� DA� DA� � A��A � � �A� �A� �A� �A� � A� ��A � � �A� �A� �A� �A� � A� ��A � B� ��A� ��A� ��A� ��A� � CA�A � � A� A� A� A� � A � � � � � � � � A � � de D�A � ���A � DA � �A � �A � ��A � A � matric� koef�c��nt�v pri v�dpov�dnih poh�dnih� �k� ma�t� nastupni� vigl�d� D�A � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � A � ���A � � � �� � � � � �� � � � � �� � � � � �� � A � DA � � � D� � ��� �� � D� ��� ���� ���� �� D� � ��� ��� � D� � A � de D� � �� � ��� � � � � � � � D� � ��� � ��� � � � � � � � D� � �� � ��� � � � � � � � D� � ��� � ��� � � � � � � � �A � � � �� ��� �� � � � ��� �� � ��� � � ��� ���� ���� �� �� �� � � � ��� ��� � ��� �� � � � A � Pobudova sp�nornogo p�dhodu ��� �A � � B� A� � ��� �� � A� �� ���� ��� ��� A� � � ��� � A� � CA � ��A � � B� A� � ��� �� � A� �� �� �� ��� A� � �� ��� � A� � CA � de A� � ���� ��� � �� � A� � �� ��� �� � �� � A� � ���� �� � �� � A� � ���� �� ��� � �� � A� � ���� � � �� � ��� � A� � ��� � �� � ��� � A� � ���� � � �� � ��� � A� � ���� �� � ��� � A � jjAij jj� Aij � Aij �� �� �� �� �� �� �� � �� �� � � de�k� b�l�n��n� formi� k baqimo� sistema � d�agonal�no� v�dnosno drugih poh�dnih� ale r�vn�nn� sistemi zv��zu�t�s� qerez perx� poh�dn� ta sam� nev�dom� funkc��� Anal�zu�qi strukturu operator�v u sistem� r�vn�n� � � mo�emo pobuduvati rozweplenu sistemu r�vn�n� xl�hom nakladann� v�dpov�dnih umov na NP�skal�ri� wob zabezpeqiti posl�dovne rozwe� plenn� sistemi r�vn�n�� k nasl�dok c�ogo anal�zu otrimu�mo� wo dl� togo� wob vona bula posl�dovno rozwepleno� dostatn�o � neobh�dno � wob vikonuvalis� nastupn� dodatkov� umovi dl� sp�novih koef�c��n� t�v� � � � � � � � � � � � �� � Pri c�omu posl�dovno v�dokreml��t�s� druge� qetverte� tret�� perxe r�vn�nn� sistemi� �� VIB�R UMOV NA KOEF�C��NTI SISTEMI R�VN�N� MAKSVELLA � PERETVORENN� SP�NOVO� BAZI Umovi� �k� nada�t� NP�skal�ram qi funkc��m v�d nih pevnih zadanih znaqen�� nazivatimemo dodatkovimi� Umovi � � �h qastkovim vipad� kom� Dodatkov� umovi mo�ut� obme�uvati ne lixe vib�r sp�norno� ba� zi� ale � geometr�� prostoru� Rozgl�nemo un�modul�rn� peretvorenn� sp�norno� bazi oA� �B � �k� zber�ga�t� umovi �� normovanost� � ortogo� nal�nost�� � xl�hom zastosuvann� �kih zd��sn��t�s� vib�r sp�norno� bazi� �h mo�na podati u vigl�d� tr�oh nezale�nih grup peretvoren�� I � �oA � poA� ��A � p���A� II � �oA � oA� ��A � �A � coA� III � �oA � oA � d�A� ��A � �A� � de p� c� d � dov�l�n� kompleksn� funkc��� V�dnosno peretvoren� � NP�skal�ri peretvor��t�s� za v�domi� mi zakonami� Dodatkov� umovi nazivatimemo kal�bruval�nimi� �kwo peretvorenn� z grup � �snu�t�� tobto� sistema nel�n��nih diferen� c�al�nih r�vn�n� perxogo por�dku dl� funkc�� p� c� d � otrimana �z sp�vv�dnoxen� dl� NP�skal�r�v� � sum�sno� � �� rozv��zok �snu�� Anal�z umov sum�snost� ta �snuvann� rozv��zku c��� sistemi r�vn�n� v ko�no� mu okremomu vipadku dodatkovih umov viznaqa�� qi voni � kal�bru� val�nimi u prostor� zagal�nogo tipu� abo � voni obme�u�t� geo� metr�� prostoru � tomu � kal�bruval�nimi u prostorah algebriqno� spec�al�nih tip�v� Taki� anal�z � okremim zavdann�m znaqno� matema� tiqno� skladnost� � bude provedeni� u nastupnih dosl�d�enn�h� Prote ��� V� Pelih� �� Ta�stra v�e pri otrimanih viwe umovah rozweplenn� sistemi r�vn�n� Maks� vella � xl�hom bezposeredn�h obqislen� otrimu�mo� wo komponenti sp�nora Ve�l�� otriman� �z oznaqenn� tenzora R�mana r�vn�nn� �po� l�� � nabuva�t� takih znaqen�� �� � �� �� � D�� �� � � � D������� � ��� �� ��D � ������ � � �� � �� � �� � � � � �� � � � � � � �� � �� � �� � ��� �� � � �� Zv�dsi� vrahovu�qi klasif�kac�� tip�v prostoru za skal�rnimi komponentami tenzora Ve�l�� prihodimo do visnovku� wo pri viko� nann� umov � r�man�v prost�r nale�it� do tipu za Petrovim� tobto � algebriqno�zagal�nim� �� OBGOVORENN� Dobre v�domo� wo anal�tiqne qi nabli�ene rozv��zann� abo �k�sni� anal�z rozv��zk�v vektornih � tenzornih r�vn�n� u r�manovomu pro� stor� stvor��t� �stotn� trudnow�� Tako� � skladno� problemo� � � qislove rozv��zann� takih r�vn�n�� tomu aktual�nim � rozroblenn� novih p�dhod�v do �h rozv��zuvann�� Rozviva�qi odin �z takih p�d� hod�v� mi otrimali sistemu r�vn�n� Maksvella z umovami Lorenca u vigl�d� sistemi r�vn�n� drugogo por�dku dl� qotir�oh nev�domih funkc��� �k� � skal�rami v�dnosno peretvoren� koordinatno� bazi � sp�nornih potenc�al�v elektromagn�tnogo pol�� Dl� rozweplenn� sistemi zaproponovano p�dh�d� �ki� pol�ga� u po� sl�dovnomu v�dokremlenn� r�vn�n� za rahunok dodatkovih umov� Taki� p�dh�d dozvoliv otrimati menx obme�u�q� dodatkov� umovi na sp�nov� koef�c��nti u por�vn�nn� �z dosl�d�enn�m ��� �� �� ��� Tri umovi z po� sered umov � mo�ut� buti vibranimi �k kal�bruval�n�� a �nx�� hoqa � vimaga�t� obme�enn� geometr��� odnak ne zvod�t�s� lixe do zapro� ponovanogo u roboti ��� obme�enn� algebriqno� zagal�nost� prostoru do tipu D � L�TERATURA ��� Cohen J� M�� Kegeles L� S� Phys� Rev� D� ��� � ��� �������� � ��� Cohen J� M�� Kegeles L� S� Phys� Rev� D� ����� ��� �� ����� � ��� Keidl T� S�� Shah A� G�� Friedman J� L�� Dong�Hoon Kim� Price L� R� http���arxiv�org�abs���� �����v�� � � Chrzanowski P� L� Phys� Rev� D� ����� ��� �� ������� ��� Stewart J� M� Proc� R� Soc� London� Series A� ���� �� � �������� ��� Wald R� M� Phys� Rev� Lett� ����� ��� �������� Pobudova sp�nornogo p�dhodu ��� SPINOR APPROACH FOR MAXWELL EQUATIONS SPLITTING IN RIEMANNIAN SPACE Volodymyr PELYKH� Yurij TAISTRA Pidstryhach Institute for Applied Problems in Mechanics and Mathematics� Ukrainian National Academy of Sciences� � b Naukova Str�� L�viv ����� Two order system of equations of electromagnetic eld under Lorentz gauge for Newman�Penrose scalars and a criterion of splitting for the system is ob� tained�
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-75103
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn 1563-3569
language Ukrainian
last_indexed 2025-12-07T15:46:02Z
publishDate 2011
publisher Західний науковий центр НАН України і МОН України
record_format dspace
spelling Пелих, В.
Тайстра, Ю.
2015-01-26T15:49:27Z
2015-01-26T15:49:27Z
2011
Побудова спінорного підходу до розщеплення системи рівнянь Максвелла у рімановому просторі / В. Пелих, Ю.Тайстра // Праці Наукового товариства ім. Шевченка. — Л., 2011. — Т. 8: Фізичний збірник. — С. 128-133. — Бібліогр.: 6 назв. — укр.
1563-3569
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/75103
Two order system of equations of electromagnetic field under Lorentz gauge for Newman Penrose scalars and a criterion of splitting for the system is obtained.
uk
Західний науковий центр НАН України і МОН України
Праці наукового товариства ім. Шевченка
Тематична конференція Комісії фізики НТШ "Міжнародний рік астрономії"
Побудова спінорного підходу до розщеплення системи рівнянь Максвелла у рімановому просторі
Spinor approach for Maxwell equations splitting in riemannian space
Article
published earlier
spellingShingle Побудова спінорного підходу до розщеплення системи рівнянь Максвелла у рімановому просторі
Пелих, В.
Тайстра, Ю.
Тематична конференція Комісії фізики НТШ "Міжнародний рік астрономії"
title Побудова спінорного підходу до розщеплення системи рівнянь Максвелла у рімановому просторі
title_alt Spinor approach for Maxwell equations splitting in riemannian space
title_full Побудова спінорного підходу до розщеплення системи рівнянь Максвелла у рімановому просторі
title_fullStr Побудова спінорного підходу до розщеплення системи рівнянь Максвелла у рімановому просторі
title_full_unstemmed Побудова спінорного підходу до розщеплення системи рівнянь Максвелла у рімановому просторі
title_short Побудова спінорного підходу до розщеплення системи рівнянь Максвелла у рімановому просторі
title_sort побудова спінорного підходу до розщеплення системи рівнянь максвелла у рімановому просторі
topic Тематична конференція Комісії фізики НТШ "Міжнародний рік астрономії"
topic_facet Тематична конференція Комісії фізики НТШ "Міжнародний рік астрономії"
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/75103
work_keys_str_mv AT pelihv pobudovaspínornogopídhodudorozŝeplennâsistemirívnânʹmaksvellaurímanovomuprostorí
AT taistraû pobudovaspínornogopídhodudorozŝeplennâsistemirívnânʹmaksvellaurímanovomuprostorí
AT pelihv spinorapproachformaxwellequationssplittinginriemannianspace
AT taistraû spinorapproachformaxwellequationssplittinginriemannianspace