Побудова спінорного підходу до розщеплення системи рівнянь Максвелла у рімановому просторі
Two order system of equations of electromagnetic field under Lorentz gauge for Newman Penrose scalars and a criterion of splitting for the system is obtained.
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Праці наукового товариства ім. Шевченка |
|---|---|
| Datum: | 2011 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Західний науковий центр НАН України і МОН України
2011
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/75103 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Побудова спінорного підходу до розщеплення системи рівнянь Максвелла у рімановому просторі / В. Пелих, Ю.Тайстра // Праці Наукового товариства ім. Шевченка. — Л., 2011. — Т. 8: Фізичний збірник. — С. 128-133. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859861228524929024 |
|---|---|
| author | Пелих, В. Тайстра, Ю. |
| author_facet | Пелих, В. Тайстра, Ю. |
| citation_txt | Побудова спінорного підходу до розщеплення системи рівнянь Максвелла у рімановому просторі / В. Пелих, Ю.Тайстра // Праці Наукового товариства ім. Шевченка. — Л., 2011. — Т. 8: Фізичний збірник. — С. 128-133. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Праці наукового товариства ім. Шевченка |
| description | Two order system of equations of electromagnetic field under Lorentz gauge for Newman Penrose scalars and a criterion of splitting for the system is obtained.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:46:02Z |
| format | Article |
| fulltext |
��� Fiziqni� zbirnik NTX t�� ���� p�
POBUDOVA SP�NORNOGO P�DHODU DO
ROZWEPLENN� SISTEMI R�VN�N� MAKSVELLA
U R�MANOVOMU PROSTOR�
Volodimir PELIH� �r�� TA�STRA
�nstitut prikladnih problem mehan�ki ta matematiki
�men� ��S� P�dstrigaqa NAN Ukra�ni�
vul� Naukova ��b� L�v�v �����
Redakci� otrimala statt� �� lipn� ���� r�
Otrimano r�vn�nn� drugogo por�dku elektromagn�tnogo pol�
pri kal�brovc� Lorenca v term�nah skal�r�v N��mena�Penrouza
ta kriter�� rozwepl�vanost� otrimano� sistemi r�vn�n��
�� VSTUP
Osnovnim nos��m �nformac�� pro pozazemn� ob��kti � elektromagn�tne
viprom�n�vann�� Pri vivqenn� ob��kt�v � �viw� �snuvann� �kih pe�
rebaqa�t�s� zagal�no� teor��� v�dnosnost�� neobh�dno vrahovuvati
vza�mod�� elektromagn�tnogo pol� z grav�tac��nim � vnasl�dok c�ogo
vikoristovuvati r�vn�nn� Maksvella u r�manovomu prostor�� Pri
c�omu golovna skladn�st� ne lixe v rozv��zuvann�� ale nav�t� � v
�k�snomu � qisel�nomu anal�z� r�vn�n� elektromagn�tnogo pol� poro�
d�u�t�s� utvorenn�m u r�manovomu prostor� zv��zano� strukturi si�
stemi r�vn�n� Maksvella� Standartn� metodi� �k� vikoristovu�t�s�
pri rozgl�d� ploskogo prostoru�qasu� nezastosovn� u zagal�n�� teor��
v�dnosnost�� osk�l�ki u r�manovomu prostor��qas� r�vn�nn� sistemi �
pov��zanimi nezale�no v�d us�h mo�livih �h podan� ta kal�bruval��
nih umov� U robot� Kogena ta Kegelesa ��� rozvinuto p�dh�d do pobudo�
vi rozv��zk�v r�vn�n� Maksvella u vikrivlenomu prostor� na osnov�
vikoristann� dodatkovih simetr�� cih r�vn�n�� v�domih p�d nazvo�
formal�zmu potenc�al�v Gerca� ta uzagal�nenn� dvokomponentnogo p�d�
hodu Deba� potenc�ali Gerca�Bromv�qa�Deba��V�tekkera�Penrouza
�
Avtorami vstanovleno� wo formal�zm Gerca mo�e buti rozxireni�
do vs�h vikrivlenih prostor�v� a formal�zm Deba� mo�e buti rozxi�
reni� do prostor�v tipu D za klasif�kac��� Petrova� �k� ohopl��
�t�� v osnovnomu� us� prostori� zm�stovn� z toqki zoru astrof�ziki�
V cih prostorah zastosuvann� potenc�al�v Gerca ta p�dhodu Deba�
zvodit� sistemu r�vn�n� Maksvella do v�dokremlenih l�n��nih hvi�
l�ovih r�vn�n� dl� b�vektor�potenc�alu ��formi
pol�� U statt� ���
PACS number �������b
Pobudova sp�nornogo p�dhodu ���
Kogen ta Kegeles poxirili sv�� metod na r�vn�nn� Ve�l� ta rozvinu�
li �ogo dl� opisu elektromagn�tnih� ne�trinnih � grav�tac��nih zbu�
ren� algebriqno�spec�al�nih pol�v� U statt� ��� �ogo vikoristano dl�
viznaqenn� sili grav�tac��no� samod�� u pol� Kerra� Al�ternativn�
do metodu Kogena � Kegelesa p�dhodi do vivqenn� zburen�� �k� tako�
�runtu�t�s� na v�dokremlenn� r�vn�n� rozweplenn� sistemi r�vn�n�
rozvinuli Hxanovsk� �
�� St�art ��� � Vald ���� odnak vs� voni ta�
ko� pripuska�t�� wo prostori � algebriqno�spec�al�nimi� Osk�l��
ki us� zastosovuvan� do c�ogo qasu umovi rozweplenn� � dostatn�mi�
stanovit� �nteres anal�z mo�livoste� otrimann� rozv��zk�v r�vn�n�
Maksvella xl�hom rozweplenn� sistemi r�vn�n� u b�l�x zagal�nih
prostorah� �k� ne � algebriqno�spec�al�nimi abo �h zburenn�mi� Z
c��� meto� mi vstanovimo umovi� za �kih sistema r�vn�n� Maksvel�
la drugogo por�dku z umovo� Lorenca u tetrad� N��mena�Penrouza u
podann� qerez sp�nor�potenc�al zvodit�s� do sistemi r�vn�n� trikut�
nogo vigl�du� wo oznaqa�� wo n �te r�vn�nn� sistemi m�stit� lixe n
nev�domih funkc��� stotnim pri c�omu � te� wo c� umovi ne zvod�t�s�
do umov� �k� vid�l��t� prost�r tipuD �k u prac�h� zgadanih viwe�
�� SISTEMA R�VN�N� MAKSVELLA DRUGOGO POR�D�
KU U FORMAL�ZM� SP�NOVIH KOEF�C��NT�V
U zagal�nokovar�antnomu vigl�d� sistema r�vn�n� Maksvella po�
da�t�s� u vigl�d��
r�F
�� � �
�
c
J��
r�F�� �r�F�� �r�F�� � ��
F�� � tenzor elektromagn�tnogo pol�� J� �
�vektor gustini stru�
mu� r� � operator kovar�antno� poh�dno��
Vikoristovu�qi podann� tenzora elektromagn�tnogo pol� qerez
vektor potenc�al F�� � ��A����A� � kal�bruval�nu umovu Lorenca ta
rozgl�da�qi odnor�dnu sistemu J� � �
� otrimu�mo sistemu r�vn�n�
rb r
bAa
�Ra
cA
c � �� �
de Aa � vektor�potenc�al elektromagn�tnogo pol�� Ra
c � tenzor R�q�
q�� Vektor�potenc�al elektromagn�tnogo pol� zapisu�mo v �zotropn��
tetrad� N��mena�Penrouza NP�tetrad�
�
Aa � A�l
a �A�n
a �A�m
a �A� �m
a� �
de A� � A� � A� � A� � komponenti rozkladu vektora Aa u NP�
tetrad�� abo komponenti �sp�nor�potenc�alu� elektromagn�tnogo po�
l�� la � oAoA
�
� na � �A�A
�
� ma � oA�A
�
� ma � �AoA
�
� �zotropna te�
trada N��mena�Penrouza� Operator kovar�antno� poh�dno� poda�ts�
u vigl�d��
ra � gbarb � lan
b�nal
b�ma �m
b� �mam
b
rb � naD� la�� �ma��ma
��� �
��� V� Pelih� �� Ta�stra
de D � lara � � � nara � � � mara � �� � �mara � operatori poh�dnih
za napr�mkami �zotropno� tetradi�
Tenzor R�qq� v NP�tetrad� ma� vigl�d�
Ra
c � � ���n
anc � ���n
a �mc ���� �m
a �mc � ���n
amc ����n
alc � ��� �m
alc�
���m
amc � ���m
alc ����l
alc
� �� lanc � nalc �ma �mc � �mamc
�
de �ij � komponenti sp�nornogo zobra�enn� dev�atora tenzora R�qq�
��ij � Rij �Rgij�
� � � skal�rna krivina � � ����
�R
�
Vikorista�mo predstavlenn� �
�
� viraz dl� komponent �ij qe�
rez skal�riN��mena�Penrouza NP�skal�ri
� �nx� vlastivost� sp�no�
vih koef�c��nt�v ta otrima�mo nastupni� vigl�d sistemi r�vn�n�
Maksvella�
D�A
�
�
D�A�
D�A�
D�A�
D�A�
�
A� ���A
�
B�
���A�
���A�
���A�
���A�
�
CA�DA
�
�
DA�
DA�
DA�
DA�
�
A��A
�
�
�A�
�A�
�A�
�A�
�
A�
��A
�
�
�A�
�A�
�A�
�A�
�
A� ��A
�
B�
��A�
��A�
��A�
��A�
�
CA�A
�
�
A�
A�
A�
A�
�
A �
�
�
�
�
�
�
�
A � �
de D�A � ���A � DA � �A � �A � ��A � A � matric� koef�c��nt�v pri
v�dpov�dnih poh�dnih� �k� ma�t� nastupni� vigl�d�
D�A �
�
�
� � � �
� � � �
� � � �
� � � �
�
A � ���A �
�
�
�� � � �
� �� � �
� � �� �
� � � ��
�
A �
DA �
�
�
D� � ��� ��
� D� ��� ����
���� �� D� �
��� ��� � D�
�
A �
de
D� � �� � ��� � � � � � �
� D� � ��� � ��� � � � � � �
�
D� � �� � ��� � � � � � �
� D� � ��� � ��� � � � � � �
�
�A �
�
�
��
��� �� � �
� ��� ��
� ��� � �
��� ����
���� ��
�� �� � �
�
��� ��� �
��� �� � �
�
A �
Pobudova sp�nornogo p�dhodu ���
�A �
�
B�
A� � ��� ��
� A� ��
����
��� ���
A� �
�
��� � A�
�
CA � ��A �
�
B�
A� � ���
��
� A� �� ��
��
��� A� �
�� ���
� A�
�
CA �
de A� � ���� ��� � �� � A� �
�� ��� �� � �� � A� � ���� �� � �� � A� �
����
�� ��� � �� � A� � ����
� � �� � ��� � A� � ��� � �� � ��� � A� �
����
� � �� � ��� � A� � ���� �� � ��� � A � jjAij jj�
Aij � Aij �� �� �� �� �� �� ��
� �� �� �
� de�k� b�l�n��n� formi�
k baqimo� sistema � d�agonal�no� v�dnosno drugih poh�dnih� ale
r�vn�nn� sistemi zv��zu�t�s� qerez perx� poh�dn� ta sam� nev�dom�
funkc��� Anal�zu�qi strukturu operator�v u sistem� r�vn�n� �
�
mo�emo pobuduvati rozweplenu sistemu r�vn�n� xl�hom nakladann�
v�dpov�dnih umov na NP�skal�ri� wob zabezpeqiti posl�dovne rozwe�
plenn� sistemi r�vn�n��
k nasl�dok c�ogo anal�zu otrimu�mo� wo dl�
togo� wob vona bula posl�dovno rozwepleno� dostatn�o � neobh�dno
�
wob vikonuvalis� nastupn� dodatkov� umovi dl� sp�novih koef�c��n�
t�v�
� � � �
� � � � � � � �� �
Pri c�omu posl�dovno v�dokreml��t�s� druge� qetverte� tret�� perxe
r�vn�nn� sistemi�
�� VIB�R UMOV NA KOEF�C��NTI SISTEMI R�VN�N�
MAKSVELLA � PERETVORENN� SP�NOVO� BAZI
Umovi� �k� nada�t� NP�skal�ram qi funkc��m v�d nih pevnih zadanih
znaqen�� nazivatimemo dodatkovimi� Umovi �
� �h qastkovim vipad�
kom� Dodatkov� umovi mo�ut� obme�uvati ne lixe vib�r sp�norno� ba�
zi� ale � geometr�� prostoru� Rozgl�nemo un�modul�rn� peretvorenn�
sp�norno� bazi oA� �B � �k� zber�ga�t� umovi �� normovanost� � ortogo�
nal�nost�� � xl�hom zastosuvann� �kih zd��sn��t�s� vib�r sp�norno�
bazi� �h mo�na podati u vigl�d� tr�oh nezale�nih grup peretvoren��
I
�
�oA � poA�
��A � p���A�
II
�
�oA � oA�
��A � �A � coA�
III
�
�oA � oA � d�A�
��A � �A�
�
de p� c� d � dov�l�n� kompleksn� funkc���
V�dnosno peretvoren� �
NP�skal�ri peretvor��t�s� za v�domi�
mi zakonami� Dodatkov� umovi nazivatimemo kal�bruval�nimi� �kwo
peretvorenn� z grup �
�snu�t�� tobto� sistema nel�n��nih diferen�
c�al�nih r�vn�n� perxogo por�dku dl� funkc�� p� c� d � otrimana �z
sp�vv�dnoxen� dl� NP�skal�r�v� � sum�sno� � �� rozv��zok �snu�� Anal�z
umov sum�snost� ta �snuvann� rozv��zku c��� sistemi r�vn�n� v ko�no�
mu okremomu vipadku dodatkovih umov viznaqa�� qi voni � kal�bru�
val�nimi u prostor� zagal�nogo tipu� abo � voni obme�u�t� geo�
metr�� prostoru � tomu � kal�bruval�nimi u prostorah algebriqno�
spec�al�nih tip�v� Taki� anal�z � okremim zavdann�m znaqno� matema�
tiqno� skladnost� � bude provedeni� u nastupnih dosl�d�enn�h� Prote
��� V� Pelih� �� Ta�stra
v�e pri otrimanih viwe umovah rozweplenn� sistemi r�vn�n� Maks�
vella �
xl�hom bezposeredn�h obqislen� otrimu�mo� wo komponenti
sp�nora Ve�l�� otriman� �z oznaqenn� tenzora R�mana r�vn�nn� �po�
l��
� nabuva�t� takih znaqen��
�� � �� �� � D�� �� �
�
�
D������� � ��� ��
��D � ������
�
�
�� � �� � ��
� � �
� �� � � � � � � �� � ��
� �� � ��� �� � �
��
Zv�dsi� vrahovu�qi klasif�kac�� tip�v prostoru za skal�rnimi
komponentami tenzora Ve�l�� prihodimo do visnovku� wo pri viko�
nann� umov �
r�man�v prost�r nale�it� do tipu za Petrovim� tobto
� algebriqno�zagal�nim�
�� OBGOVORENN�
Dobre v�domo� wo anal�tiqne qi nabli�ene rozv��zann� abo �k�sni�
anal�z rozv��zk�v vektornih � tenzornih r�vn�n� u r�manovomu pro�
stor� stvor��t� �stotn� trudnow�� Tako� � skladno� problemo� �
� qislove rozv��zann� takih r�vn�n�� tomu aktual�nim � rozroblenn�
novih p�dhod�v do �h rozv��zuvann�� Rozviva�qi odin �z takih p�d�
hod�v� mi otrimali sistemu r�vn�n� Maksvella z umovami Lorenca
u vigl�d� sistemi r�vn�n� drugogo por�dku dl� qotir�oh nev�domih
funkc��� �k� � skal�rami v�dnosno peretvoren� koordinatno� bazi �
sp�nornih potenc�al�v elektromagn�tnogo pol��
Dl� rozweplenn� sistemi zaproponovano p�dh�d� �ki� pol�ga� u po�
sl�dovnomu v�dokremlenn� r�vn�n� za rahunok dodatkovih umov� Taki�
p�dh�d dozvoliv otrimati menx obme�u�q� dodatkov� umovi na sp�nov�
koef�c��nti u por�vn�nn� �z dosl�d�enn�m ��� �� �� ��� Tri umovi z po�
sered umov �
mo�ut� buti vibranimi �k kal�bruval�n�� a �nx�� hoqa
� vimaga�t� obme�enn� geometr��� odnak ne zvod�t�s� lixe do zapro�
ponovanogo u roboti ��� obme�enn� algebriqno� zagal�nost� prostoru
do tipu D �
L�TERATURA
��� Cohen J� M�� Kegeles L� S� Phys� Rev� D� ���
� ��� ��������
�
��� Cohen J� M�� Kegeles L� S� Phys� Rev� D� ����� ��� ��
�����
�
��� Keidl T� S�� Shah A� G�� Friedman J� L�� Dong�Hoon Kim� Price L� R�
http���arxiv�org�abs����
�����v��
�
� Chrzanowski P� L� Phys� Rev� D� ����� ��� ��
�������
��� Stewart J� M� Proc� R� Soc� London� Series A� ���� �� � ��������
��� Wald R� M� Phys� Rev� Lett� ����� ��� ��������
Pobudova sp�nornogo p�dhodu ���
SPINOR APPROACH FOR MAXWELL EQUATIONS
SPLITTING IN RIEMANNIAN SPACE
Volodymyr PELYKH� Yurij TAISTRA
Pidstryhach Institute for Applied Problems in Mechanics and Mathematics�
Ukrainian National Academy of Sciences�
� b Naukova Str�� L�viv �����
Two order system of equations of electromagnetic eld under Lorentz gauge
for Newman�Penrose scalars and a criterion of splitting for the system is ob�
tained�
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-75103 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1563-3569 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:46:02Z |
| publishDate | 2011 |
| publisher | Західний науковий центр НАН України і МОН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Пелих, В. Тайстра, Ю. 2015-01-26T15:49:27Z 2015-01-26T15:49:27Z 2011 Побудова спінорного підходу до розщеплення системи рівнянь Максвелла у рімановому просторі / В. Пелих, Ю.Тайстра // Праці Наукового товариства ім. Шевченка. — Л., 2011. — Т. 8: Фізичний збірник. — С. 128-133. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. 1563-3569 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/75103 Two order system of equations of electromagnetic field under Lorentz gauge for Newman Penrose scalars and a criterion of splitting for the system is obtained. uk Західний науковий центр НАН України і МОН України Праці наукового товариства ім. Шевченка Тематична конференція Комісії фізики НТШ "Міжнародний рік астрономії" Побудова спінорного підходу до розщеплення системи рівнянь Максвелла у рімановому просторі Spinor approach for Maxwell equations splitting in riemannian space Article published earlier |
| spellingShingle | Побудова спінорного підходу до розщеплення системи рівнянь Максвелла у рімановому просторі Пелих, В. Тайстра, Ю. Тематична конференція Комісії фізики НТШ "Міжнародний рік астрономії" |
| title | Побудова спінорного підходу до розщеплення системи рівнянь Максвелла у рімановому просторі |
| title_alt | Spinor approach for Maxwell equations splitting in riemannian space |
| title_full | Побудова спінорного підходу до розщеплення системи рівнянь Максвелла у рімановому просторі |
| title_fullStr | Побудова спінорного підходу до розщеплення системи рівнянь Максвелла у рімановому просторі |
| title_full_unstemmed | Побудова спінорного підходу до розщеплення системи рівнянь Максвелла у рімановому просторі |
| title_short | Побудова спінорного підходу до розщеплення системи рівнянь Максвелла у рімановому просторі |
| title_sort | побудова спінорного підходу до розщеплення системи рівнянь максвелла у рімановому просторі |
| topic | Тематична конференція Комісії фізики НТШ "Міжнародний рік астрономії" |
| topic_facet | Тематична конференція Комісії фізики НТШ "Міжнародний рік астрономії" |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/75103 |
| work_keys_str_mv | AT pelihv pobudovaspínornogopídhodudorozŝeplennâsistemirívnânʹmaksvellaurímanovomuprostorí AT taistraû pobudovaspínornogopídhodudorozŝeplennâsistemirívnânʹmaksvellaurímanovomuprostorí AT pelihv spinorapproachformaxwellequationssplittinginriemannianspace AT taistraû spinorapproachformaxwellequationssplittinginriemannianspace |