До вибору доповняльної умови для рівнянь Матісона-Папапетру

In the context of choosing the adequate supplementary condition for the Mathisson Papapetrou equations, in the case of a Schwarzschild metric, the possibility of using the Tulczyjew-Dixon condition for highly relativistic motions of a spinning particle relative to the source of the gravitational fie...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Праці наукового товариства ім. Шевченка
Date:	2011
Main Authors:	Пляцко, Р., Стефанишин, О., Феник, М.
Format:	Article
Language:	Ukrainian
Published:	Західний науковий центр НАН України і МОН України 2011
Subjects:	Тематична конференція Комісії фізики НТШ "Міжнародний рік астрономії"
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/75105
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	До вибору доповняльної умови для рівнянь Матісона-Папапетру / Р. Пляцко, О. Стефанишин, М. Феник // Праці Наукового товариства ім. Шевченка. — Л., 2011. — Т. 8: Фізичний збірник. — С. 151-157. — Бібліогр.: 15 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859630910816649216
author	Пляцко, Р. Стефанишин, О. Феник, М.
author_facet	Пляцко, Р. Стефанишин, О. Феник, М.
citation_txt	До вибору доповняльної умови для рівнянь Матісона-Папапетру / Р. Пляцко, О. Стефанишин, М. Феник // Праці Наукового товариства ім. Шевченка. — Л., 2011. — Т. 8: Фізичний збірник. — С. 151-157. — Бібліогр.: 15 назв. — укр.
collection	DSpace DC
container_title	Праці наукового товариства ім. Шевченка
description	In the context of choosing the adequate supplementary condition for the Mathisson Papapetrou equations, in the case of a Schwarzschild metric, the possibility of using the Tulczyjew-Dixon condition for highly relativistic motions of a spinning particle relative to the source of the gravitational field is investigated. The estimate of the critical value of the tangential velocity of the particle when this condition cannot be used is obtained.
first_indexed	2025-12-07T13:11:47Z
format	Article
fulltext	Fiziqni� zbirnik NTX t�� p� �� DO VIBORU DOPOVN�L�NO� UMOVI DL� R�VN�N� MAT�SONA�PAPAPETRU Roman PL�CKO� Oleksandr STEFANIXIN� Mikola FENIK �nstitut prikladnih problem mehaniki i matematiki imeni ��S� Pidstrigaqa NAN Ukra�ni� vul� Naukova� �b� L�viv �� e�mail� plyatsko lms�lviv�ua Redakci� otrimala statt� �� grudn� �� r� U konteksti viboru adekvatno� dopovn�l�no� umovi dl� rivn�n� Matisona�Papapetru� u vipadku metrikiXvarcxil�da doslid�e� no zastosovnist� umovi Tul�qi�va�Diksona dl� ul�trarel�tivist� s�kih ruhiv qastinki zi spinom vidnosno d�erela gravitaci�nogo pol�� Otrimana ocinka kritiqno� veliqini tan�encial�no� kom� ponenti xvidkosti� viwe �ko� c� umova sta� nezastosovno�� Hoq rivn�nn� dl� opisu povedinki klasiqno� �nekvantovo�� qastin� ki �probnogo tila� z vnutrixnim kutovim momentom� abo stislixe � zi spinom� u gravitaci�nomu poli v ramkah zagal�no� teori� vidnosnosti vidomi bliz�ko �� rokiv� �h znaqenn� u fizici we nedostatn�o z��sovane Vperxe voni pobaqili svit zi storinok statti �� a zgodom �� vnaslidok qogo �h pri�n�to nazivati rivn�nn�mi Matisona�Papapetru Zgidno z �� zapixemo ci rivn�nn� u vigl�di D ds � mu� u� DS�� ds � � �� u�S��R� �� DS�� ds u�u� DS�� ds � u�u� DS�� ds � �� de u� � dx��ds � ��xvidkist� qastinki� S�� tenzor spinu� m � D�ds � vidpovidno masa i kovariantna pohidna za vlasnim qasom qastinki� R� �� rimaniv tenzor krivini prostoru�qasu �Vikoristovu�t�s� si� stema odinic�� u �ki� gravitaci�na stala ta xvidkist� svitla u va� kuumi qisel�no dorivn��t� �� Oskil�ki v �� rivn�nn� �� uza� gal�neno z urahuvann�m kvadrupol�nogo momentu qastinki� ostannim qasom sami rivn�nn� �� qasto naziva�t� rivn�nn�mi Matisona� Papapetru�Diksona �k pokazano v nizci publikaci� �� same rivn�nn� Matisona�Papa� petru � klasiqnim nabli�enn�m zagal�nokovariantnogo rivn�nn� PACS numbers� ��q� �� Sf �� R� Pl�cko� O�Stefanixin� M� Fenik Diraka� tobto zviqa�nogo rivn�nn� Diraka� uzagal�nenogo na vipadok vikrivlenogo prostoru�qasu �� z sutt�vim utoqnenn�m� wo ce� fakt vstanovleno lixe v lini�nomu za spinom nabli�enni� Tomu analiz fiziqnih naslidkiv� wo vipliva�t� z vlastivoste� rozv��zkiv rivn�n� Matisona�Papapetru� stimul�� doslid�enn� vidpovidnih kvavntovih osoblivoste� vza�modi� spinu z gravitaci�nim polem Sistema rivn�n� �� nepovna � tomu fiksaci� poqatkovih zna� qen� koordinat� xvidkosti ta spinu ne vidil�� dinogo rozv��zku Ce pov��zano z tim� wo rivn�nn� �� same takimi bez konkretizaci� toqki� vidnosno �ko� obqisl��t�s� kutovi� moment qastinki �tila� i ruh �ko� predstavl�� peremiwenn� tila v prostori �k cilogo Zviqa�� no� koli �det�s� pro kutovi� moment� wo harakterizu� obertann� qa� stinki vidnosno vlasno� osi� prirodno za taku reprezentativnu toqku obrati centr masi qastinki Odnak vidomo� wo v rel�tivists�ki� me� hanici roztaxuvann� centra masi tila� �ke oberta�t�s� vidnosno svo�� osi� zale�it� vid sistemi vidliku �� Tomu spivvidnoxenn� S��u� � �� nerel�tivists�ki� analog �kogo identifiku� centr masi tila� za umov rel�tivizmu vidil�� ne odnu toqku�centr� a mno�inu centriv masi �k naslidok� rivn�nn� �� v prostoriMinkovs�kogo por�d iz rozv��zka� mi� wo opisu�t� pr�molini�ni ruhi� ma�t� we � rozv��zki u vigl�di spiral�nih �zokrema kolovih� lini�� a tako� eksponencial�ni rozv��z� ki �� Odnak takogo rodu za�vi rozv��zki vidsutni� �kwo zamist� umovi �� vikoristati spivvidnoxenn� S��P� � �� de P � � mu� u� DS�� ds �� impul�som qastinki �� Spivvidnoxenn� �� i �� naziva�t� vid� povidno dopovn�l�no� umovo� Matisona�Pirani � Tul�qi�va�Diksona �kwo xvidkist� qastinki zi spinom vidnosno d�erela gravitaci�� nogo pol� ne du�e bliz�ka do xvidkosti svitla � same pole ne nadto sil�ne� rozv��zki rivn�n� Matisona�Papapetru za umov �� i �� vidriz� n��t�s� mi� sobo� du�e malo �� det�s� pro ti rozv��zki za umo� vi �� wo ne nale�at� do tipu spiral�nih� a opisu�t� ruh vlasnogo centra masi� vlasno� sistemo� vidliku � ta� u �ki� vis� obertann� neruhoma� Za cih �e umov du�e malim � vidhilenn� svitovih lini� qastinki zi spinom vid geodezi�nih �kwo � xvidkist� qastinki zi spinom dostatn�o bliz�ka do svitlo� vo�� kartina zmin��t�s� Po�perxe� vinika�t� situaci�� koli roz� v��zki rivn�n� �� za umov �� i �� zalixa�t�s� bliz�kimi mi� so� bo�� odnak du�e vidrizn��t�s� vid vidpovidnih rozv��zkiv rivn�n� geo� dezi�nih lini� Takimi prikladami � svitovi lini� i tra�ktori� ul�tr� arel�tivists�ko� qastinki zi spinom� wo poqina� ruh u vuz�ki� pro� storovi� oblasti poblizu r � �� rg v poliXvarcxil�da � rg � xvarc� xil�divs�ki� radius gorizontu� �� abo poblizu r � r �� ph u poliKerra Do viboru dopovn�l�no� umovi�� r �� ph � radius fotonno� geodizi�no� orbiti u vipadku kontr�obertann�� Po�druge� za inxih poqatkovih umov tra�ktori� ul�trarel�� tivists�ko� qastinki pri �h opisi rivn�nn�mi �� za oboh spiv� vidnoxen� �� i �� mo�ut� sutt�vo vidrizn�tis� �k mi� sobo�� tak i vid geodezi�nih tra�ktori�� i tut va�livi� vpliv nelini�nih za spinom qleniv �� Todi vinika� pitann� pro adekvatnist� ti�� qi inxo� z umov �� i �� dl� opisu ul�trarel�tivists�kih ruhiv qastinki zi spinom u gravitaci�nomu poli zagalom Do reqi� wodo analogiqnogo pitann� v konteksti vivqenn� svitovih lini� qastinok zi spinom i nul�ovo� ma� so� na bazi rivn�n� tipu Matisona�Papapetru zrobleno visnovok� wo tut� virogidno� �dino� fiziqno zmistovno� umovo� � �� Qi z c�o� go visnovku vipliva�� wo ne til�ki bezmasova qastinka zi spinom� �ka ruha�t�s� zi xvidkist� svitla� ale � qastinka z nenul�ovo� maso� i xvidkist� du�e bliz�ko� do svitlovo�� mo�e buti korektno opisana same za umovi �� a ne �� Dl� otrimann� vidpovidi na ce zapitann� rozgl�nemo de�ki naslidki rivn�n� Matisona�Papapetru za umovi �� zokrema stosovno znaqen� energi� qastinki zi spinom u poli Xvavrcxil�da� koli �� xvidkist� vidnosno d�erela gravitaci�nogo pol� sta� ul�trarel�tivists�ko� Spoqatku zapixemo osnovni spivvidnoxenn�� ki vipliva�t� z rivn�n� Matisona�Papapetru za umovi �� dl� dovil�no� metriki �� Masa qastinki oznaqa�t�s� �k � � p P�P � �� i � integralom ruhu� tobto d��ds � � Veliqina V � � normovanim impul�som� de za oznaqenn�m V � � P � � � �� nodi V � naziva�t� dinamiqno� ��xvidkist�� todi �k veliqinu u� z �� kinematiqno� ��xvidkist� �k normovani veliqini u� i V � zadovol�n��t� spivvidnoxenn� u�u � � �� V�V � � �� Va�livim � spivvidnoxenn� mi� u� i V � � u� � N � V � � �� S��V �R��S �� de � � � � �� R��S ��S�� Konkretizu�mo spivvidnoxenn� �� dl� vipadku metriki Xvarcxil�da U standartnih xvarcxil�divs�kih koordinatah x� � r� x� � �� x� � �� x� � t vidminnimi vid nul� � taki komponenti metriqnogo tenzora i tenzora Rimana� g�� M r � �� g�� r�� R� Pl�cko� O�Stefanixin� M� Fenik g�� r� sin� �� g�� M r � R�� M r � �M � R�� M r � �M sin� �� R�� Mr sin� �� R�� M r� � R�� M��M � r� r� � R�� M��M � r� r� sin� �� de M � masa xvarcxil�divs�kogo d�erela gravitaci�nogo pol� Vnaslidok simetri� metriki Xvarcxil�da energi� qastinki zi spi� nom E u c�omu poli � integralom ruhu rivn�n� Matisona�Papapetru Za umovi �� viraz � takim �� E � P� � � g��S �� V� � � � g�� V� V� S�� Rozgl�nemo virazi �� dl� konkretnogo vipadku metriki Xvarcxil�da� koli qastinka ruha�t�s� v plowini � � �� a �� spin ortogonal�ni� do ne� Todi ma�mo u� � �� u� �� u� �� u� �� S�� S�� S�� Dodatkovo do �� zgidno z umovo� �� zapisu�mo S�� P� P� S�� S�� S�� P� P� S�� Vidomo� wo rivn�nn� Matisona�Papapetru za oboh variantiv dopov� n�l�no� umovi � �� i �� ma�t� integralom ruhu viraz �� S� � � � � S��S �� de jS�j � absol�tna veliqina spinu Vikoristovu�qi �� spivvid� noxenn� �� a tako� vidpovidni virazi dl� komponent tenzora Rimana u metrici Xvarcxil�da� z �� otrimu�mo u� � NV � � � �M r� V�V � S� � �� u� � V � � �� u� � NV � � � �M r� �V�V � � �� S� � �� u� � NV � � � �M r� V�V � S� � �� Do viboru dopovn�l�no� umovi�� Zgidno z �� zapisu�mo viraz dl� � � � � � S� �M ��r� �� V�V �� Pidstavl��qi �� v �� otrimu�mo u� � NV � � � � S� �M ��r� � � u� � NV � � � �� S� �M ��r� � � u� � NV � � � � S� �M ��r� � � �� Vvedemo poznaqenn� � � jS�j �r � �� de zgidno z umovo� probnosti qastinki neobhidno � � � �� vni� viraz dl� N vipliva� bezposeredn�o z umovi u�u � � � i ma� vigl�d N � � �� M r �� V�V �� M r � � � �� M r �� Pidstavl��qi �� v �� otrimu�mo viraz dl� komponent V � qerez u� �pri c�omu� wo V � � u� � � �� V � � u�R � �� M r � � V � � u�R � � �� M r � � V � � u�R � �� M r � � �� de R � �� M r �� u��Mr � �� M r �� R� Pl�cko� O�Stefanixin� M� Fenik Va�livo� osoblivist� viraziv �� te� wo dl� veliko� tan�encial�no� xvidkosti qastinki znaqenn� V �� V �� V � sta�t� u�v� nimi Spravdi� �kwo ju�j � � � p �Mr � �� todi v �� ma�mo kvadratni� korin� iz vid��mnih znaqen� Vikoristo� vu�qi poznaqenn� dl� tan�encial�no� xvidkosti utang � ru� � zgidno z �� zapisu�mo jutangj � p r � p �M � �� kwo veliqina r ne � znaqno bil�xo� vid M � todi zgidno z ocinkami� analogiqnimi do otrimanih v �� xvidkist� u pravi� qastini vira� zu �� vidpovida� rel�tivists�komu �faktoru Lorenca por�dku �� Todi vnaslidok umovi probnosti qastinki ma�mo �� To� fakt� wo zgidno z �� virazi dl� komponent ��impul�su P � sta�t� u�vnimi dl� d��snih znaqen� masi M� a z nimi � ener� gi� �� svidqenn�m togo� wo umovu �� ne mo�na zastosovuvati dl� xvidkoste� qastinki� du�e bliz�kih do xvidkosti svitla Natomist� za umovi �� take obme�enn� ne vinika� Zaznaqimo� wo spivvidnoxenn� �� neva�ko uzagal�niti na vipadok metriki Kerra Ot�e� dl� adekvatnogo opisu ul�trarel�tivists�kih ruhiv qastin� ki zi spinom u gravitaci�nomu poli� peredusim tih� wo sutt�vo vidriz� n��t�s� vid geodezi�nih ruhiv� neobhidno zastosovuvati do rivn�n� Matisona�Papapetru same umovu �� a ne �� L�TERATURA �� Mathisson M� Acta Phys Pol �� Papapetrou A� Proc R Soc A �� Dixon W� G� Proc R Soc A �� Gen Relativ Gravitation �� Philos Trans R Soc A �� Acta Phys Pol B Proc Suppl �� Wong S� Int J Theor Phys �� Kannenberg L� Ann Phys �� R� Catenacci R�� Martellini M� Lett Nuovo Cimento �� Audretsch J� J Phys A �� Gorbatsievich A� Acta Phys Pol B �� Barut A�� Pavsic M� Classical Quantum Gravity �� Cianfrani F�� Montani G� Europhys Lett �� Int J Mod Phys A �� Obukhov Yu� Silenko A�� Teryaev O� �� Phys Rev D �� Fock V�� Ivanenko D� Z Phys �� Fock V� Z Phys �� Weyl H� Proc Nat Acad Sci USA �� R� M� Pl�cko Pro�vi gravitaci�no� ul�trarel�tivists�ko� spin� orbital�no� vza�modi� � K � Nauk dumka �� s Do viboru dopovn�l�no� umovi�� Tulczyjew W� Acta Phys Polon �� Barker B� M�� O�Connell R� F� Gen Relativ Gravitation �� Aleksandrov A� N� Kinem fiz nebes tel �� Pl�cko R� M�� Stefanixin O� B� �urn fiz dosl �� Plyatsko R�� Stefanyshyn O�� M� Fenyk M� Phys Rev D �� Mashhoon B� Ann Phys �� Bini D� Cherubini C� Geralico A� Jantzen R� T� Int J Mod Phys �� Suzuki S�� Maeda K� Phys Rev D �� Mashhoon B� J Math Phys �� Wald R� Phys Rev D �� ON THE CHOICE OF A SUPPLEMENTARY CONDITION FOR MATHISSON PAPAPETROU EQUATIONS Roman PLYATSKO� Oleksandr STEFANYSHYN� Mykola FENYK Pidstryhach Institute for Applied Problems in Mechanics and Mathematics� Ukrainian National Academy of Sciences� ��b Naukova Str � Lviv �� In the context of choosing the adequate supplementary condition for the Mathisson�Papapetrou equations� in the case of a Schwarzschild metric� the possibility of using the Tulczyjew�Dixon condition for highly relativistic mo� tions of a spinning particle relative to the source of the gravitational �eld is investigated The estimate of the critical value of the tangential velocity of the particle� when this condition cannot be used� is obtained
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-75105
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	1563-3569
language	Ukrainian
last_indexed	2025-12-07T13:11:47Z
publishDate	2011
publisher	Західний науковий центр НАН України і МОН України
record_format	dspace
spelling	Пляцко, Р. Стефанишин, О. Феник, М. 2015-01-26T15:51:52Z 2015-01-26T15:51:52Z 2011 До вибору доповняльної умови для рівнянь Матісона-Папапетру / Р. Пляцко, О. Стефанишин, М. Феник // Праці Наукового товариства ім. Шевченка. — Л., 2011. — Т. 8: Фізичний збірник. — С. 151-157. — Бібліогр.: 15 назв. — укр. 1563-3569 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/75105 In the context of choosing the adequate supplementary condition for the Mathisson Papapetrou equations, in the case of a Schwarzschild metric, the possibility of using the Tulczyjew-Dixon condition for highly relativistic motions of a spinning particle relative to the source of the gravitational field is investigated. The estimate of the critical value of the tangential velocity of the particle when this condition cannot be used is obtained. uk Західний науковий центр НАН України і МОН України Праці наукового товариства ім. Шевченка Тематична конференція Комісії фізики НТШ "Міжнародний рік астрономії" До вибору доповняльної умови для рівнянь Матісона-Папапетру On the choice of a supplementary condition for Mathisson-Papapetrou equations Article published earlier
spellingShingle	До вибору доповняльної умови для рівнянь Матісона-Папапетру Пляцко, Р. Стефанишин, О. Феник, М. Тематична конференція Комісії фізики НТШ "Міжнародний рік астрономії"
title	До вибору доповняльної умови для рівнянь Матісона-Папапетру
title_alt	On the choice of a supplementary condition for Mathisson-Papapetrou equations
title_full	До вибору доповняльної умови для рівнянь Матісона-Папапетру
title_fullStr	До вибору доповняльної умови для рівнянь Матісона-Папапетру
title_full_unstemmed	До вибору доповняльної умови для рівнянь Матісона-Папапетру
title_short	До вибору доповняльної умови для рівнянь Матісона-Папапетру
title_sort	до вибору доповняльної умови для рівнянь матісона-папапетру
topic	Тематична конференція Комісії фізики НТШ "Міжнародний рік астрономії"
topic_facet	Тематична конференція Комісії фізики НТШ "Міжнародний рік астрономії"
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/75105
work_keys_str_mv	AT plâckor doviborudopovnâlʹnoíumovidlârívnânʹmatísonapapapetru AT stefanišino doviborudopovnâlʹnoíumovidlârívnânʹmatísonapapapetru AT fenikm doviborudopovnâlʹnoíumovidlârívnânʹmatísonapapapetru AT plâckor onthechoiceofasupplementaryconditionformathissonpapapetrouequations AT stefanišino onthechoiceofasupplementaryconditionformathissonpapapetrouequations AT fenikm onthechoiceofasupplementaryconditionformathissonpapapetrouequations

До вибору доповняльної умови для рівнянь Матісона-Папапетру

Institution

Similar Items