Примесные состояния электронов в сферических наносистемах
В приближении эффективной массы исследован спектр электрона в сферической квантовой точке (КТ) с одной и двумя водородоподобными примесями. Выполнены оценки точности энергий и волновых функций, полученных вариационным методом и методами теории возмущений. Показано хорошее согласие результатов вариац...
Saved in:
| Published in: | Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології |
|---|---|
| Date: | 2011 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України
2011
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/75146 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Примесные состояния электронов в сферических наносистемах / Н.В. Ткач, В.А. Головацкий, И.Б. Франкив // Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології: Зб. наук. пр. — К.: РВВ ІМФ, 2011. — Т. 9, № 4. — С. 783-794. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859610865779605504 |
|---|---|
| author | Ткач, Н.В. Головацкий, В.А. Франкив, И.Б. |
| author_facet | Ткач, Н.В. Головацкий, В.А. Франкив, И.Б. |
| citation_txt | Примесные состояния электронов в сферических наносистемах / Н.В. Ткач, В.А. Головацкий, И.Б. Франкив // Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології: Зб. наук. пр. — К.: РВВ ІМФ, 2011. — Т. 9, № 4. — С. 783-794. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології |
| description | В приближении эффективной массы исследован спектр электрона в сферической квантовой точке (КТ) с одной и двумя водородоподобными примесями. Выполнены оценки точности энергий и волновых функций, полученных вариационным методом и методами теории возмущений. Показано хорошее согласие результатов вариационного метода с точными решениями уравнения Шредингера для центральной донорной примеси и результатами теории возмущений для случая внешней примеси. В случае двух донорных примесей, расположенных в центре КТ, энергия основного состояния электрона совпадает с известным результатом для дважды ионизированной примеси.
У наближенні ефективної маси досліджено спектер електрона в сферичній квантовій точці (КТ) з однією та двома воднеподібними домішками. Виконано оцінки точности енергій і хвильових функцій, одержаних варіяційною методою і методами теорії збурень. Продемонстровано добре узгодження результатів варіяційної методи з точними розв’язками рівнання Шрединґера для центральної донорної домішки і результатами теорії збурень для випадку зовнішньої домішки. У випадку двох донорних домішок, розміщених у центрі КТ, енергія основного стану електрона збігається з відомим результатом для двічі йонізованої домішки.
Electron spectrum within the spherical quantum dot with one and two hydrogen-like donor impurities is investigated by the effective mass approximation. Accuracy evaluation for the electron energy spectrum and wave functions obtained by the variational method and the perturbation theory is performed. The results of the variational method agree with an exact solution of the Schrödinger equation for the on-centre donor impurity and with a result obtained by the perturbation theory for an inner impurity. The ground-state energy of an electron coincides with a well-known energy of the doubly ionized donor impurity.
|
| first_indexed | 2025-11-28T11:52:55Z |
| format | Article |
| fulltext |
783
PACS numbers: 73.20.Hb, 73.21.La, 78.67.Hc
Примесные состояния электронов в сферических наносистемах
Н. В. Ткач, В. А. Головацкий, И. Б. Франкив
Черновицкий национальный университет имени Юрия Федьковича,
ул. Коцюбинского, 2,
58012 Черновцы, Украина
В приближении эффективной массы исследован спектр электрона в сфе-
рической квантовой точке (КТ) с одной и двумя водородоподобными при-
месями. Выполнены оценки точности энергий и волновых функций, по-
лученных вариационным методом и методами теории возмущений. Пока-
зано хорошее согласие результатов вариационного метода с точными ре-
шениями уравнения Шредингера для центральной донорной примеси и
результатами теории возмущений для случая внешней примеси. В случае
двух донорных примесей, расположенных в центре КТ, энергия основного
состояния электрона совпадает с известным результатом для дважды
ионизированной примеси.
У наближенні ефективної маси досліджено спектер електрона в сферич-
ній квантовій точці (КТ) з однією та двома воднеподібними домішками.
Виконано оцінки точности енергій і хвильових функцій, одержаних варі-
яційною методою і методами теорії збурень. Продемонстровано добре уз-
годження результатів варіяційної методи з точними розв’язками рівнан-
ня Шрединґера для центральної донорної домішки і результатами теорії
збурень для випадку зовнішньої домішки. У випадку двох донорних до-
мішок, розміщених у центрі КТ, енергія основного стану електрона збіга-
ється з відомим результатом для двічі йонізованої домішки.
Electron spectrum within the spherical quantum dot with one and two hydro-
gen-like donor impurities is investigated by the effective mass approxima-
tion. Accuracy evaluation for the electron energy spectrum and wave func-
tions obtained by the variational method and the perturbation theory is per-
formed. The results of the variational method agree with an exact solution of
the Schrödinger equation for the on-centre donor impurity and with a result
obtained by the perturbation theory for an inner impurity. The ground-state
energy of an electron coincides with a well-known energy of the doubly ion-
ized donor impurity.
Ключевые слова: квантовая точка, донорная примесь, вариационный ме-
Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології
Nanosystems, Nanomaterials, Nanotechnologies
2011, т. 9, № 4, сс. 783—794
© 2011 ІМФ (Інститут металофізики
ім. Г. В. Курдюмова НАН України)
Надруковано в Україні.
Фотокопіювання дозволено
тільки відповідно до ліцензії
784 Н. В. ТКАЧ, В. А. ГОЛОВАЦКИЙ, И. Б. ФРАНКИВ
тод, метод теории возмущений.
(Получено 16 ноября 2010 г.)
1. ВВЕДЕНИЕ
Современные нанотехнологии позволяют создавать новые полупро-
водниковые приборы, использующие особенности энергетических
спектров наносистем различных геометрий. Существование приме-
сей в наноструктурах существенно влияет на их оптические, элек-
трические и магнитные свойства и таким образом изменяет физиче-
ские характеристики созданных на их основе приборов.
Донорная примесь в КТ смещает дискретный энергетический
спектр электронов в низкоэнергетическую область, уменьшает рас-
стояние между энергетическими уровнями и приводит к увеличе-
нию их количества. При этом изменяется распределение вероятно-
сти нахождения электрона в наносистеме, что существенно влияет
на силы осцилляторов квантовых переходов [1, 2].
Таким образом, легирование полупроводниковых наносистем
может улучшать характеристики полупроводниковых приборов.
Этим обусловлено большое количество теоретических исследований
примесных состояний в наносистемах. Большинство таких иссле-
дований основано на методе эффективной массы и приближении
диэлектрического континуума, что ограничивает рассмотрение
только мелких примесей, которые хорошо описываются в рамках
водородоподобной модели.
Энергетический спектр квазичастиц в сферических квантовых
точках с центральной примесью в приближении эффективных масс
определяется точными решениями уравнения Шредингера [1, 3]. В
случае нецентральной примеси возможны только приближенные
решения [4, 5].
В данной работе исследуется точность вариационного метода и
теории возмущений для расчета энергий и волновых функций не-
скольких нижних состояний электрона, связанного донорной при-
месью, расположенной как внутри КТ, так и в окружающей ее мат-
рице. Используя апробированные таким образом методы, выполнен
расчет энергии основного состояния электрона в сферической кван-
товой точке, взаимодействующего с двумя донорными примесями,
одна из которых – центральная.
2. УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА И ЕГО РЕШЕНИЯ
ДЛЯ ЭЛЕКТРОНА В КТ С ДОНОРНОЙ ПРИМЕСЬЮ
Рассмотрим сферическую квантовую точку (среда 0), помещенную в
ПРИМЕСНЫЕ СОСТОЯНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ В СФЕРИЧЕСКИХ НАНОСИСТЕМАХ 785
полупроводниковую матрицу (среда 1). На расстоянии r0 от центра
КТ расположена донорная примесь. Систему координат выберем
так, чтобы ее начало совпадало с центром КТ, а ось Oz проходила
через положение примеси. За начало отсчета энергии выберем по-
ложение дна зоны проводимости полупроводникового материала
квантовой точки.
+
− ∇ ∇Ψ + − Ψ = Ψ μ ε −
2 2
1
( ) ( ) ( ) ( )
2 ( )
nl nl nl nl
e
U r E
r 0
r r r
r r
, (1)
где
≤
μ = >
0
1
, 0,
( )
, ,
m r
r
m r R
≤
= > 0
0, 0,
( )
, .
r
U r
V r R
(2)
Величина ε – усредненная диэлектрическая проницаемость, учи-
тывающая особенности кулоновского взаимодействия в неоднород-
ной среде. nl
E+
– энергетический спектр электрона в КТ с донорной
примесью.
2.1. Донорная примесь расположена в центре КТ
В случае r0 = 0, решая уравнение Шредингера (1) в сферических ко-
ординатах, получим уравнение для радиальной части волновой
функции:
+ ∂ ∂ ++ − + + = ∂ ε∂
2 2 2
2 2
0
2 ( 1)
( ) ( ) 0
2
nl nl nl
e
R r E R r
m r r rr r
, r R≤ , (3)
+ ∂ ∂ ++ − + − + = ∂ ε∂
2 2 2
02 2
1
2 ( 1)
( ) ( ) 0
2
nl nl nl
e
R r E V R r
m r r rr r
, r > R. (4)
Используя обозначения
0
0
8 ( )
nl
m E+−
ξ =
, η = ±
εξ
2
0
0 2
0
2m e
,
1 0
1
8 ( )
nl
m V E+−
ξ =
, η =
εξ
2
1
1 2
1
2m e
(5)
(знак «+» для nl
E+ > 0, знак «—» для nl
E+ < 0).
Решения дифференциальных уравнений (3) и (4) будут иметь вид:
[ ] ( )
[ ] ( )
−ξ + − η + ξ ≤= −ξ + − η + ξ >
0 0 0 0
1 1 1 1
exp / 2 1 ,2 2, , ,
( )
exp / 2 1 ,2 2, , ,
nl
A r r F r r R
R r
A r r G r r R
(6)
где функции F(a, b, z) та G(a, b, z) – вырожденные гипергеомет-
рические функции первого и второго рода.
786 Н. В. ТКАЧ, В. А. ГОЛОВАЦКИЙ, И. Б. ФРАНКИВ
Дискретный энергетический спектр электрона в сферической
КТ с центральной донорной примесью получается из стандартных
граничных условий
(0) (1)
0 1
ln( ( )) ln( ( ))1 1n n
r R r R
R r R r
m r m r
= =
∂ ∂
=
∂ ∂
, (7)
а коэффициенты А0 и А1 – из условий сшивки волновых функций
= =
=(0) (1)
( ) ( )
n nr R r R
R r R r (8)
и условий нормировки
∞
+ =
2 2
(0) 2 (1) 2
0
( ) ( ) 1
R
n n
R
R r r dr R r r dr . (9)
2.2. Нецентральная донорная примесь (вариационный метод)
Для основного состояния (1s) вариационную функцию выбираем в
виде произведения волновой функции основного состояния элек-
трона в сферической КТ без примеси и сомножителя −λ −
0
exp( )r r ,
который описывает кулоновское взаимодействие электрона с до-
норной примесью:
−λ + − θ ≤ Ψ = −χ −λ + − θ >
2 210
0 0
var
10
2 210
0 0
sin( )
exp 2 cos , ,
( )
exp( )
exp 2 cos , ,
k r
A r r rr r R
r
r
B r r rr r R
r
r (10)
где
−
= χ =0 10 1 0 10
10 10
2 2 ( )
,
m E m V E
k
, (11)
E10 – энергия основного состояния электрона в КТ без примеси; λ –
вариационный параметр. Коэффициенты А и В определяются из
условий нормировки и непрерывности волновой функции при r = R:
−χλ − + λ + λ
= − χ + λ + λπ
10
1
22 2 2 2 2
10 10 10 10 10
2 2
10 10
2sin ( ) (1 ) 2 sin ( ) sin(2 )
.
RR k R k e k R k k Re
A
k
(12)
Энергию основного состояния электрона в КТ с примесью опреде-
ляем путем минимизации:
ПРИМЕСНЫЕ СОСТОЯНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ В СФЕРИЧЕСКИХ НАНОСИСТЕМАХ 787
λ
= ψ ψvar var* var 3
10 10 10
min ( ) ( )E H dr r r . (13)
В предельном случае r0 = 0 интегралы, входящие в (12), рас-
считываются аналитически:
var 2
10 0 1 0 1
minE A T T U U
λ
= + + + , (14)
где
2
2 2 2 2
0 10 10 10 10
0
sin ( ) sin(2 ) (1 )
R
Re
T k R k k R k e
m
− λ
λπ = λ − λ − − λ
,
2
2
1 10 10
1
2
sin ( )( )
Re
T k R
m
− λπ= − χ + λ ,
π= − ×
ε
× λ + + − λ − − − λ − − λ
0
2 2
10 10 10
2
ln( / 1) 2 ( 2 ) ( 2 2 ) (2 2 ) ,
U
k Ei R Ei ik R R Ei ik R R
10 102 2
2 2
1 10 10 0 10
10
8
sin ( ) ( 2 2 ) sin ( )
R R
e e
U k R Ei R R V k R
χ χπ= − − χ − λ +
ε χ + λ
.
2.3. Нецентральная донорная примесь (теория возмущений)
В случае больших значений r0, кулоновское взаимодействие мало
по сравнению с потенциалом размерного квантования, и его можно
рассматривать как возмущение к основному гамильтониану
2
0
1
( )
2 ( )
H U r
r
= − ∇ ∇ +
μ
. (15)
Энергетический спектр электрона в КТ с нецентральной при-
месью в первом приближении по теории возмущений определяет-
ся формулой
1pert
nlm nlm nlm
E E E= + Δ , где
Δ = − Ψ Ψ
ε −
2
*
0
nlm nlm nlm
e
E
r r
. (16)
Используя разложение
[ ]
[ ]
∞
+
= =−
π= θ φ θ φ
− + 0 *
0 01
00 0
min( , )1 4
( , ) ( , ),
2 1 max( , )
m m
m
r r
Y Y
r rr r
(17)
для основного состояния получим:
788 Н. В. ТКАЧ, В. А. ГОЛОВАЦКИЙ, И. Б. ФРАНКИВ
∞
Δ = ×
ε
χ −
× +
2 2
100
2 2
10 10 10
2 2
0 00
sin ( ) exp[2 ( )] sin ( )1
,
max( , ) max( , )
R
R
e N
E
k r R r k R
dr dr
r r r rr r
(18)
где
−∞ χ −
= +
1/2
2
210 10
102 2
0
sin ( ) exp[2 ( )]
sin ( )
R
R
k r R r
N dr k R dr
r r
, (19)
а величины k10 и χ10 определяются из (11).
Если r0 << R, в основной гамильтониан включим потенциальную
энергию кулоновского взаимодействия с центральной примесью:
= − ∇ ∇ + −
μ ε
2 2
0
1
( )
2 ( )
e
H U r
r r
. (20)
Потенциал возмущения состоит из разности потенциалов цен-
тральной и нецентральной примеси:
= −
ε ε −
2 2
0
e e
V
r r r
. (21)
Энергетический спектр электрона в КТ с нецентральной при-
месью в первом приближении теории возмущений определяется
соотношением
2 0pert
nlm nl nlm nlm
E E E E+= + Δ + Δ , где nl
E+
– энергия элек-
трона в КТ с центральной примесью,
2
0 *
nlm nlm nlm
e
E
r
Δ = Ψ Ψ
ε
, (22)
а
nlm
EΔ задана соотношением (16).
3. ЭНЕРГИЯ ОСНОВНОГО СОСТОЯНИЯ ЭЛЕКТРОНА
В СФЕРИЧЕСКОЙ КТ С ДВУМЯ ДОНОРНЫМИ ПРИМЕСЯМИ
Если одна из примесей расположена в центре КТ, гамильтониан
задачи будет иметь вид
= −
ε −
2
0
0
e
H H
r r
, (23)
= − ∇ ∇ + −
μ ε
2 2
0
1
( )
2 ( )
e
H U r
r r
, (24)
ПРИМЕСНЫЕ СОСТОЯНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ В СФЕРИЧЕСКИХ НАНОСИСТЕМАХ 789
где μ(r) и U(r) определены уравнением (3).
Используя точные решения уравнения Шредингера с гамильто-
нианом (20), выраженные через вырожденные гипергеометриче-
ские функции первого и второго рода F(a, b, z) и G(a, b, z), построим
вариационные функции, описывающие взаимодействие электрона
с двумя донорными примесями:
−ξ
−ξ
Ψ =
+ − η + ξ −λ + − θ ≤=
+ − η + ξ −λ + − θ >
0
1
var
1
/2 2 2
0 0 0 0
/2 2 2
1 1 0 0
( )
( 1 ,2 2, ) exp[ 2 cos ], ,
( 1 ,2 2, ) exp[ 2 cos ], .
r
r
r
A e r F r r r rr r R
Be r G r r r rr r R
(25)
При этом величины ζ0, η0, ζ1, η1 определяются соотношениями (5)
через энергию основного состояния
+
10
E электрона в КТ с централь-
ной примесью.
Энергия основного состояния электрона в КТ с двумя водородо-
подобными примесями
++
1
E определяется из условия минимума
функционала:
var* var 3
1var 1 1
min ( ) ( )E H d++
λ
= ψ ψ r r r . (26)
Расчеты показывают, что основной вклад в энергию электрона
вносит взаимодействие с центральной примесью; поэтому влияние
нецентральной примеси можно рассматривать в рамках теории
возмущений.
4. РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННЫХ РАСЧЕТОВ ЭНЕРГИЙ
И ВОЛНОВЫХ ФУНКЦИЙ ОСНОВНОГО СОСТОЯНИЯ
ЭЛЕКТРОНА В КТ С ДОНОРНЫМИ ПРИМЕСЯМИ
В численных расчетах использовались параметры сферической
наносистемы CdS/SiO2: m0 = 0,2me, m1 = 0,42me – эффективные мас-
сы электрона в КТ и матрице соответственно; me – масса свободного
электрона, аCdS = 5,818 Å – постоянная решетки; ε0 = 5,5, ε1 = 4,9 –
диэлектрические постоянные наноразмерного материала CdS и
матрицы SiO2 соответственно; V0 = 2,7 эВ – смещение зон проводи-
мости на границе раздела сред.
Для оценки точности вариационного метода при расчете энергии
основного состояния электрона в сферической КТ CdS/SiO2 с цен-
тральной примесью в таблице приведены результаты численных
расчетов, полученных вариационным методом путем минимизации
функционала (16) при r0 = 0 и в результате точного решения урав-
нения Шредингера.
Из таблицы видно, что точность вариационного метода увеличи-
790 Н. В. ТКАЧ, В. А. ГОЛОВАЦКИЙ, И. Б. ФРАНКИВ
вается с увеличением радиуса КТ. Вариационный параметр λ опре-
деляет характерный радиус локализации электрона примесью
a = 1/(2λ).
На рисунке 1 представлено распределение радиальной вероятно-
ТАБЛИЦА. Результаты численных расчетов энергий
10
E ,
var
10
E та
10
E+
.
R, aCdS
10
E+
, мэВ
(точн.)
var
10
E , мэВ
(вариац.)
var
10
E −
10
E+ 1
2λ
, aCdS
10
E , мэВ
(без примеси)
3 81,50 90,45 8,95 28,3 401,82
4 −7,78 −2,60 5,18 24,8 250,59
5 −47,86 −44,23 3,63 23,0 170,88
8 −83,31 −81,22 2,09 19,5 73,55
10 −87,97 −86,46 1,51 17,8 48,64
15 −89,87 −89,34 0,53 15,7 22,58
20 −89,95 −89,77 0,18 14,8 12,99
25 −89,95 −89,88 0,07 14,5 8,42
30 −89,950 −89,916 0,034 14,2 5,90
35 −89,950 −89,932 0,018 14,1 4,36
50 −89,950 −89,946 0,004 13,9 2,16
Рис. 1. Распределение радиальной вероятности нахождения электрона в
наносистеме: точное решение – сплошная линия; вариационный метод
при r0 = 0 –штриховая линия;КТ без примеси– точечная линия.
r, a
CdS r, a
CdS
r, a
CdS
r, a
CdS
R = 3aCdS R = 5aCdS
R = 10aCdS R = 50aCdS
ψ
2
(r
)r
2
ψ
2
(r
)r
2
ψ
2
(r
)r
2
ψ
2
(r
)r
2
ψ
2
(r
)r
2
ПРИМЕСНЫЕ СОСТОЯНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ В СФЕРИЧЕСКИХ НАНОСИСТЕМАХ 791
сти нахождения электрона в наносистеме. Из рисунка видно, что
наличие примеси существенно влияет на наиболее вероятное поло-
жение электрона, особенно это проявляется для квантовых точек,
радиус которых больше радиуса локализации примесью. Измене-
ния в распределении вероятности нахождения квазичастицы влия-
ет на силы осцилляторов квантовых переходов [1].
Зависимость энергии основного состояния электрона в КТ
CdS/SiO2 от положения примеси приведена на рис. 2. Из рисунка
видно, что максимальный сдвиг основного уровня электрона осу-
ществляется вследствие его взаимодействия с донорной примесью,
расположенной в центре КТ. По мере удаления примеси от центра
КТ энергия основного состояния смещается в область больших
энергий. Если примесь расположена вне КТ, энергия кулоновского
притяжения значительно меньше энергии размерного квантова-
ния, поэтому результаты теории возмущений хорошо согласуются с
результатами вариационного метода. Такое согласие проявляется
тем лучше, чем меньше размеры КТ, поскольку при этом возрастает
потенциальная энергия размерного квантования.
Влияние размеров КТ и положения донорной примеси на локали-
зацию электрона можно проанализировать из распределения плот-
ности вероятности нахождения электрона в КТ (рис. 3).
Из рисунка 3 видно, что в случае r0 = 0,5R наиболее вероятное по-
ложение электрона совпадает с положением примеси при всех ра-
диусах КТ. Если примесь расположена вблизи высокой потенци-
альной стенки (r0 = 0,9R), то наиболее вероятное положения элек-
трона совпадает с положением примеси только при достаточно
больших КТ. Для случая примеси, расположенной вне КТ, элек-
трон остается в сферической потенциальной яме квантовой точки
при разных ее радиусах. При малом радиусе КТ вследствие сильно-
а б
Рис. 2. Зависимость основного состояния электрона в КТ CdS/SiO2 от по-
ложения донорной примеси: 1 – вариационный метод; 2 – теория возму-
щений; 3 – без примеси. (а) R = 5aCdS; (б) R = 20aCdS.
R = 5a
CdS
1
2
3
r
0
/R
E
1
0
,
E
1
0
,
ì
ýÂ
+
R = 20a
CdS
1
2
3
r
0
/R
E
1
0
,
E
1
0
,
ì
ýÂ
+
792 Н. В. ТКАЧ, В. А. ГОЛОВАЦКИЙ, И. Б. ФРАНКИВ
го размерного квантования наиболее вероятным положением элек-
трона является центр квантовой точки, а с увеличением радиуса КТ
оно смещается в направлении примеси.
Из сравнения рис. 2 и рис. 4 видно, что энергия основного состоя-
ния электрона в КТ с двумя примесями, рассчитанная методом тео-
рии возмущений, лучше согласуется с результатом вариационного
метода, чем соответственные энергии электрона в поле одной при-
меси.
Рис. 3. Распределение плотности вероятности нахождения электрона в КТ
с R = 5aCdS, 10aCdS, 20aCdS при разных положениях примеси: r0 = 0,5R, 0,9R,
1,1R.
r
0
= 0,5R R = 5a
CdS R = 10a
CdS
R = 20a
CdS
r
0
= 0,9R R = 5a
CdS
R = 10a
CdS R = 20a
CdS
r
0
= 1,1R R = 5a
CdS
R = 10a
CdS
R = 20a
CdS
ПРИМЕСНЫЕ СОСТОЯНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ В СФЕРИЧЕСКИХ НАНОСИСТЕМАХ 793
В случае уменьшения r0 абсолютное значение энергии 10
E++
увели-
чивается, и при r0 = 0, для больших КТ, как видно из рис. 2, б) и
рис. 4, б), справедливо соотношение 10
E++ = 4
10
E+ . Это понятно из фи-
зических соображений, поскольку две донорные примеси, распо-
ложенные в центре КТ равноценны двукратно ионизированной
а б
Рис. 4. Зависимость 1
E++
от положения нецентральной донорной примеси:
1 – вариационный метод; 2 – теория возмущений; 3 – энергия электрона
в КТ с центральной примесью ( 10
E+
). (а) R = 5aCdS; (б) R = 20aCdS.
Рис. 5. Распределение плотности вероятности нахождения электрона в КТ
с двумя донорными примесями при разных положения нецентральной
примеси: r0 = 0,2R, 0,5R, 0,9R, 1,1R; R = 5aCdS.
R = 5a
CdS
1
2
3
r
0
/R
E
1
0
,
ì
ýÂ
+
+
E
10
+
R = 20a
CdS
1
2
3
r
0
/R
E
1
0
,
ì
ýÂ
+
+
E
10
+
r
0
= 0,2R R = 5a
CdS
r
0
= 0,5R R = 5a
CdS
R = 5a
CdS
R = 5a
CdS
r
0
= 0,9R r
0
= 1,1R
794 Н. В. ТКАЧ, В. А. ГОЛОВАЦКИЙ, И. Б. ФРАНКИВ
примеси, для которой это соотношение следует из общей теории [7].
Если нецентральная примесь расположена далеко за пределами КТ,
то 10
E++
приближается к 10
E+ .
С распределения плотности вероятности нахождения электрона в
КТ CdS/SiO2 с двумя донорными примесями (рис. 5) видно, что
независимо от величины r0 наиболее вероятным положением элек-
трона является область в центре КТ. Таким образом, взаимодей-
ствие электрона с центральной примесью сильнее, чем с нецен-
тральной, а при r0 > 0,5R взаимодействие с нецентральной приме-
сью можно рассматривать как возмущение.
6. ВЫВОДЫ
Энергии основного состояния электрона в сферической наносистеме
CdS/SiO2 с одной и двумя примесями, рассчитанные вариационным
методом в граничных случаях хорошо согласуются с результатами
точного решения уравнения Шредингера и теории возмущений.
Наличие примесей в КТ существенно влияет не только на энергети-
ческий спектр электронов, но и на распределение плотности веро-
ятности их распределения в наносистеме. В случае центральной
примеси энергия связи электрона максимальна. Донорные приме-
си, расположенные вне КТ, слабо влияют на состояние электрона,
локализированного глубокой потенциальной ямой квантовой точ-
ки. Таким образом, для инжекции свободных электронов в КТ до-
статочно создание внешних примесных центров. Наличие донор-
ных примесей внутри КТ приводит к низкоэнергетическому сдвигу
энергетического спектра электронов.
ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. V. Holovatsky, O. Makhanets, and O. Voitsekhivska, Physica E, 41: 1522
(2009).
2. S. Yilmaz and H. Safak, Physica E, 36: 40 (2007).
3. В. Бойчук, И. Билинский, Р. Лешко, Я. Вороняк, УФЖ, 54: 1023 (2009).
4. S. Sadeghi, Physica E, 41: 1319 (2009).
5. C. Bose and C. K. Sarkar, phys. stat. sol. (b), 218: 461 (2000).
6. V. Boichuk, I. Bilynsky, and R. Leshko, Cond. Mat. Phys., 13: 13702 (2009).
7. І. O. Вакарчук, Квантова механіка (Львів: ЛДУ ім. І. Франка: 1998).
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-75146 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1816-5230 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-28T11:52:55Z |
| publishDate | 2011 |
| publisher | Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Ткач, Н.В. Головацкий, В.А. Франкив, И.Б. 2015-01-26T19:53:43Z 2015-01-26T19:53:43Z 2011 Примесные состояния электронов в сферических наносистемах / Н.В. Ткач, В.А. Головацкий, И.Б. Франкив // Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології: Зб. наук. пр. — К.: РВВ ІМФ, 2011. — Т. 9, № 4. — С. 783-794. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 1816-5230 PACS numbers: 73.20.Hb, 73.21.La, 78.67.Hc https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/75146 В приближении эффективной массы исследован спектр электрона в сферической квантовой точке (КТ) с одной и двумя водородоподобными примесями. Выполнены оценки точности энергий и волновых функций, полученных вариационным методом и методами теории возмущений. Показано хорошее согласие результатов вариационного метода с точными решениями уравнения Шредингера для центральной донорной примеси и результатами теории возмущений для случая внешней примеси. В случае двух донорных примесей, расположенных в центре КТ, энергия основного состояния электрона совпадает с известным результатом для дважды ионизированной примеси. У наближенні ефективної маси досліджено спектер електрона в сферичній квантовій точці (КТ) з однією та двома воднеподібними домішками. Виконано оцінки точности енергій і хвильових функцій, одержаних варіяційною методою і методами теорії збурень. Продемонстровано добре узгодження результатів варіяційної методи з точними розв’язками рівнання Шрединґера для центральної донорної домішки і результатами теорії збурень для випадку зовнішньої домішки. У випадку двох донорних домішок, розміщених у центрі КТ, енергія основного стану електрона збігається з відомим результатом для двічі йонізованої домішки. Electron spectrum within the spherical quantum dot with one and two hydrogen-like donor impurities is investigated by the effective mass approximation. Accuracy evaluation for the electron energy spectrum and wave functions obtained by the variational method and the perturbation theory is performed. The results of the variational method agree with an exact solution of the Schrödinger equation for the on-centre donor impurity and with a result obtained by the perturbation theory for an inner impurity. The ground-state energy of an electron coincides with a well-known energy of the doubly ionized donor impurity. ru Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології Примесные состояния электронов в сферических наносистемах Article published earlier |
| spellingShingle | Примесные состояния электронов в сферических наносистемах Ткач, Н.В. Головацкий, В.А. Франкив, И.Б. |
| title | Примесные состояния электронов в сферических наносистемах |
| title_full | Примесные состояния электронов в сферических наносистемах |
| title_fullStr | Примесные состояния электронов в сферических наносистемах |
| title_full_unstemmed | Примесные состояния электронов в сферических наносистемах |
| title_short | Примесные состояния электронов в сферических наносистемах |
| title_sort | примесные состояния электронов в сферических наносистемах |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/75146 |
| work_keys_str_mv | AT tkačnv primesnyesostoâniâélektronovvsferičeskihnanosistemah AT golovackiiva primesnyesostoâniâélektronovvsferičeskihnanosistemah AT frankivib primesnyesostoâniâélektronovvsferičeskihnanosistemah |