Аналітичний розв'язок рівняння Пуассона-Фермі-Дірака для напруженої наногетеросистеми з квантовими точками сферичної та аксіальної симетрій

The algorithm of the solution of the Poisson-Fermi-Dirac equation for a case of spherical and cylindrical geometries is constructed in the form of a logarithm from a power series which taking into account a deformation potential describe the allocation of an electrostatic potential and an electr...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Published in:Праці наукового товариства ім. Шевченка
Date:2011
Main Authors: Пелещак, Р., Бачинський, І.
Format: Article
Language:Ukrainian
Published: Західний науковий центр НАН України і МОН України 2011
Subjects:
Online Access:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/75362
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:Аналітичний розв'язок рівняння Пуассона-Фермі-Дірака для напруженої наногетеросистеми з квантовими точками сферичної та аксіальної симетрій / Р. Пелещак, І. Бачинський // Праці Наукового товариства ім. Шевченка. — Л., 2011. — Т. 8: Фізичний збірник. — С. 354-360. — Бібліогр.: 13 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-75362
record_format dspace
spelling Пелещак, Р.
Бачинський, І.
2015-01-28T21:50:01Z
2015-01-28T21:50:01Z
2011
Аналітичний розв'язок рівняння Пуассона-Фермі-Дірака для напруженої наногетеросистеми з квантовими точками сферичної та аксіальної симетрій / Р. Пелещак, І. Бачинський // Праці Наукового товариства ім. Шевченка. — Л., 2011. — Т. 8: Фізичний збірник. — С. 354-360. — Бібліогр.: 13 назв. — укр.
1563-3569
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/75362
The algorithm of the solution of the Poisson-Fermi-Dirac equation for a case of spherical and cylindrical geometries is constructed in the form of a logarithm from a power series which taking into account a deformation potential describe the allocation of an electrostatic potential and an electric eld strength in a quantum dot surrounded by a matrix .
uk
Західний науковий центр НАН України і МОН України
Праці наукового товариства ім. Шевченка
Міжнародна школа-конференція "Актуальні проблеми фізики напівпровідників"
Аналітичний розв'язок рівняння Пуассона-Фермі-Дірака для напруженої наногетеросистеми з квантовими точками сферичної та аксіальної симетрій
Analytical solution of the Poisson-Fermi-Dirac equation for strained nanoheterosystem with quantum dots of spherical and axial symmetries
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Аналітичний розв'язок рівняння Пуассона-Фермі-Дірака для напруженої наногетеросистеми з квантовими точками сферичної та аксіальної симетрій
spellingShingle Аналітичний розв'язок рівняння Пуассона-Фермі-Дірака для напруженої наногетеросистеми з квантовими точками сферичної та аксіальної симетрій
Пелещак, Р.
Бачинський, І.
Міжнародна школа-конференція "Актуальні проблеми фізики напівпровідників"
title_short Аналітичний розв'язок рівняння Пуассона-Фермі-Дірака для напруженої наногетеросистеми з квантовими точками сферичної та аксіальної симетрій
title_full Аналітичний розв'язок рівняння Пуассона-Фермі-Дірака для напруженої наногетеросистеми з квантовими точками сферичної та аксіальної симетрій
title_fullStr Аналітичний розв'язок рівняння Пуассона-Фермі-Дірака для напруженої наногетеросистеми з квантовими точками сферичної та аксіальної симетрій
title_full_unstemmed Аналітичний розв'язок рівняння Пуассона-Фермі-Дірака для напруженої наногетеросистеми з квантовими точками сферичної та аксіальної симетрій
title_sort аналітичний розв'язок рівняння пуассона-фермі-дірака для напруженої наногетеросистеми з квантовими точками сферичної та аксіальної симетрій
author Пелещак, Р.
Бачинський, І.
author_facet Пелещак, Р.
Бачинський, І.
topic Міжнародна школа-конференція "Актуальні проблеми фізики напівпровідників"
topic_facet Міжнародна школа-конференція "Актуальні проблеми фізики напівпровідників"
publishDate 2011
language Ukrainian
container_title Праці наукового товариства ім. Шевченка
publisher Західний науковий центр НАН України і МОН України
format Article
title_alt Analytical solution of the Poisson-Fermi-Dirac equation for strained nanoheterosystem with quantum dots of spherical and axial symmetries
description The algorithm of the solution of the Poisson-Fermi-Dirac equation for a case of spherical and cylindrical geometries is constructed in the form of a logarithm from a power series which taking into account a deformation potential describe the allocation of an electrostatic potential and an electric eld strength in a quantum dot surrounded by a matrix .
issn 1563-3569
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/75362
citation_txt Аналітичний розв'язок рівняння Пуассона-Фермі-Дірака для напруженої наногетеросистеми з квантовими точками сферичної та аксіальної симетрій / Р. Пелещак, І. Бачинський // Праці Наукового товариства ім. Шевченка. — Л., 2011. — Т. 8: Фізичний збірник. — С. 354-360. — Бібліогр.: 13 назв. — укр.
work_keys_str_mv AT peleŝakr analítičniirozvâzokrívnânnâpuassonafermídírakadlânapruženoínanogeterosistemizkvantovimitočkamisferičnoítaaksíalʹnoísimetríi
AT bačinsʹkiií analítičniirozvâzokrívnânnâpuassonafermídírakadlânapruženoínanogeterosistemizkvantovimitočkamisferičnoítaaksíalʹnoísimetríi
AT peleŝakr analyticalsolutionofthepoissonfermidiracequationforstrainednanoheterosystemwithquantumdotsofsphericalandaxialsymmetries
AT bačinsʹkiií analyticalsolutionofthepoissonfermidiracequationforstrainednanoheterosystemwithquantumdotsofsphericalandaxialsymmetries
first_indexed 2025-11-24T08:13:22Z
last_indexed 2025-11-24T08:13:22Z
_version_ 1850843813779603456
fulltext ��� Fiziqni� zbirnik NTX t�� ���� p� ANAL�TIQNI� ROZV��ZOK R�VN�NN� PUASSONA�FERM��D�RAKA DL� NAPRU�ENO� NANOGETEROSISTEMI Z KVANTOVIMI TOQKAMI SFERIQNO� TA AKS�AL�NO� SIMETR�� Roman PELEWAK� �gor BAQINS�KI� Drogobic�ki� der�avni� pedagogiqni� universitet imen� Ivana Franka vul� Ivana Franka ��� Drogobiq ����� e�mail� slajider rambler�ru Redakci� otrimala statt� �� lipn� ���� r� Pobudovano algoritm rozv��zku r�vn�nn� Puassona�Ferm�� D�raka dl� kvantovih toqok sferiqno� ta cil�ndriqno� geometr�� u vigl�d� logarifma v�d stepenevogo r�du� �ki� opisu�� z vrahu� vann�m deformac��nogo potenc�alu� rozpod�l elektrostatiqnogo potenc�alu ta napru�enost� elektriqnogo pol� v kvantov�� toqc�� �ka otoqena matrice�� �� VSTUP Odn��� �z osnovnih problem u f�zic� nanosistem z kvantovimi toq� kami � znahod�enn� rozpod�lu potenc�alu� koncentrac�� elektron�v ta napru�enost� elektriqnogo pol� �k v kvantov�� toqc�� tak � v matric�� U nax qas dobre v�dom� rozv��zki l�nearizovanogo r�vn�nn� Puasso� na � potenc�ali Deba��H�kkel�� Der�g�na�Landau�Verve��Overbeka � � � ta potenc�al� obqisleni� v me�ah samouzgod�eno� elektron� deformac��no� model� ���� Odnak v nano�geterosistemah z neodnor�dnim rozpod�lom koncentrac�� nos��v zar�du sl�d vrahovuvati nel�n��nu za� le�n�st� elektronno� gustini v�d elektrostatiqnogo potenc�alu� tomu neobh�dno znati rozv��zok nel�n��nogo r�vn�nn� Puassona z funkc��� Ferm��D�raka� U robotah ����� qisel�nim metodom zna�deno rozv��� zok r�vn�nn� Puassona�Bol�cmana� Anal�tiqni� rozv��zok nel�n��no� go r�vn�nn� Puassona�Bol�cmana dl� plosko�� sferiqno� ta aks�al�no� geometr�� buv zna�deni� v robotah � � ��� U c�� robot� zna�deno prostorovi� rozpod�l elektrostatiqnogo po� tenc�alu� napru�enost� elektriqnogo pol� ta koncentrac�� elektron�v u kvantov�� toqc� na osnov� nel�n��nogo r�vn�nn� Puassona�Ferm�� D�raka z graniqnimi umovami� �k� vrahovu�t� vpliv napru�eno� me�� kvantova toqka�matric�� PACS numbers� ������Hb� ���� �La� ������Kv Anal�tiqni� rozv��zok r�vn�nn� Puassona�Ferm��D�raka ��� �� MATEMATIQNA MODEL� Rozgl�da�mo nel�n��ne r�vn�nn� Puassona�Ferm��D�raka dl� napru�e� no� nanogeterosistemi z kvantovimi toqkami sferiqno� ta cil�ndriq� no� simetr��� d�� dr� � L r d� dr � e ��� �n �� �r��� n�� � � � z takimi graniqnimi umovami na me�� kvantova toqka�matric��� � �r� jr�R� � �� � d��r� dr jr�R� � E� � � de L � � � dl� cil�ndriqno� ta sferiqno� simetr�� v�dpov�dno� � � v�dnosna d�elektriqna pronikn�st� mater�alu kvantovo� toqki� �� � d�elektriqna stala� n� � seredn� koncentrac�� elektron�v u nanoge� terosistem� z kvantovimi toqkami� �� � znaqenn� elektrostatiqnogo potenc�alu na me�� kvantova toqka�matric�� E� � znaqenn� napru�e� nost� elektriqnogo pol� na me�� kvantova toqka�matric�� n �� �r�� � koordinatni� rozpod�l nos��v zar�du u kvantov�� toqc�� �ki� xuka�mo v�dpov�dno do statistiki Ferm��D�raka ���� n �� �r�� � NQD exp � E� � �� � ac�rr � e��r� � � kT � � � ��� de NQD � poverhneva gustina kvantovih toqok� �ka r�vna dl� nanogetero�strukturi InAs�GaAs z kvantovimi toqkami InAs � � � ��� sm�� � ��� E� � energ�� elektrona na perxomu lokal�zovanomu r�v� n� v kvantov�� �m�� ac � stala g�drostatiqnogo deformac��nogo poten� c�alu zoni prov�dnost� mater�alu kvantovo� toqki� � � h�m�qni� po� tenc�al mater�alu kvantovo� toqki� �� � energ�� dna nedeformovano� zoni prov�dnost� u kvantov�� toqc�� �rr��r� � rad�al�na komponenta ten� zora deformac�� mater�alu kvantovo� toqki� �ka r�vna �rr � C � � � � Dl� nanogeterosistemi InAs�GaAs z kvantovimi toqkami InAs rad�u� som R� � �� �A � C� � ���� � �� P�dstavivxi viraz dl� koncentrac�� nos��v zar�du��� u r�vn�nn�� �� otrimu�mo v �vnomu vigl�d� nel�n��ne r�vn�nn� Puassona�Ferm�� D�raka z vrahuvann�m elektron�deformac��no� vza�mod��� d�� dr� � L r d� dr � e ��� � ��� N ��� QD exp � E� � �� � ac�rr � e��r� � � kT � � � n� � ��� � ��� Vvedemo bezrozm�rni� potenc�al � � � e� �r� kT � a za odinic� dov�i� ni v�z�memo elektronni� rad�us Deba� Red � � ���kT e�n� ���� � Tod� r�v� ��� R� Pelewak� �� Baqins�ki� n�nn� ��� zapixet�s� u vigl�d� � d�� dz� � L z d� dz � � e���� � � ��� de z � r Red � �� � En � �� � ac�rr � � kT � � �NQD� ��� n� � � Rozv��zok nel�n��nogo r�vn�nn� Puassona�Ferm��D�raka ��� znaho� dimo u vigl�d� logarifma� � � Z ln �y�� ��� ��� de Z � de�ke c�le� v�dm�nne v�d nul� qislo� Rozvinenn� y u stepenevi� r�d zd��sn��mo v okol� toqki a � R� Red �me�a kvantovo� toqki z matrice��� de zadan� graniqn� umovi� Zrobimo zam�nu zm�nno�� z � a � � x�p � ��� de p � dodatne c�le abo nap�vc�le qislo� Z urahuvann�m ��� ta ��� r�vn�nn� ��� nabude vigl�du� � � x� y d�y dx� � � dy dx �� � �p� � Lp� y dy dx � � p�a� Z � � x��p�� y� � � yZ � � � �� � � Vibira�mo graniqn� umovi� y ��� � exp � ��� � �� Z � � dy dx x�� � �E� pa Z exp � ��� � �� Z � � ��� �k� v�dpov�da�t� umovam � � �tut ��� � �e�� kT � �E� � �E� eRed kT �� Rozv��zok r�vn�nn� � � budemo xukati u vigl�d� stepenevogo r�du y � �X n�� bnx n� � �� Z graniqnih umov ��� vipliva�� wo b� � exp � ��� � �� Z � � b� � �E� pa Z exp � ��� � �� Z � � P�dstavl��qi � �� v � �� otrimu�mo sistemu al� gebra�qnih r�vn�n� dl� viznaqenn� koef�c��nt�v bn� n � � ���� � � � x� � ���� �X n�� bnx n d� � �P n�� bnx n � dx� � � BB� d � �P n�� bnx n � dx � CCA � � ����� Anal�tiqni� rozv��zok r�vn�nn� Puassona�Ferm��D�raka ��� �p� � Lp� �X n�� bnx n d � �P n�� bnx n � dx � p�a� Z� � � x��p��� � � �X n�� bnx n �� � BBB� � � �P n�� bnxn �Z � � CCCA � �� � � V�d znaqenn� Z zale�it� stup�n� nel�n��nost� r�vn�nn� � �� U c�� za� daq� parametr Z vibira�mo takim� wob stup�n� nel�n��nost� r�vn�nn� � � buv m�n�mal�nim� tobto Z � � Osk�l�ki nezale�na zm�nna x � � �z a ���p � to pri zb�l�xenn� para� metra p zrosta� xvidk�st� zb��nost� r�du � ��� Ale b�l�x� znaqenn� r uskladn��t� r�vn�nn� � �� Tomu koef�c��nti r�du � �� obqisl�va� lis� pri Z � � r � � � Tod� rozv��zok nel�n��nogo r�vn�nn� Puassona�Ferm��D�raka ��� z vrahuvann�m ���� ��� � � �� predstavimo u vigl�d�� ��r� � � kT e � �Z ln � �b� � b� � � � r R� � � p � �b� � � � r R� � � p �� � ���� �bn � � � r R� � � p �n � ��� � � �� � � � Xvidk�st� zb��nost� r�du � � zmenxu�t�s� pri r � � � tobto v okol� centra kvantovo� toqki� Wob zabezpeqiti toqn�st� obqislenn� �n�� � �n �n�� � ��� neobh�dno obqisliti � � � qlen�v r�du � �� Rad�us zb��nost� r�du � � znahodit�s� v me�ah�� � bn bn�� �p � r R� � � � bn bn�� �p � � �� �� QISLOV� OBQISLENN� � OBGOVORENN� REZUL�� TAT�V U c�omu paragraf�� v ramkah nel�n��nogo r�vn�nn� Puassona�Ferm�� D�raka ��� z urahuvann�m elektron�deformac��nogo potenc�alu� nave� den� qislov� rezul�tati teoretiqnih dosl�d�en� koordinatno� zale�� nost� rozpod�lu elektrostatiqnogo potenc�alu� napru�enost� elek� triqnogo pol� ta elektronno� gustini v kvantov�� toqc� InAs� �ka � �� R� Pelewak� �� Baqins�ki� 4 3 5 2 1 2 4 5 3 1 Ris� � Koordinatna zale�n�st� elektrostatiqnogo potenc�alu ��r� v kvantov�� toqc� rozm�rom R� � �� �A pri r�znih znaqenn�h parametra � � � �� � ����� ������ ������ ������ suc�l�na l�n�� � T � ��K � punktirna l�n�� � T � ���K � matric�GaAs �na�vn�st� matric� v�dobra�eno v graniqnih umovah � �� z takimi parametrami� ac � ���� eB � �� � � �� � � E� � �� eB � ��� � � �� eB � �� � ��r� r���� � A � �� ���B ���� E� � � d� dr r���� � A � ���kBcM ���� Qislove obqislenn� elektrostatiqnogo potenc�alu � �r� � napru� �enost� elektriqnogo pol� E �r� ta elektronno� gustini n �r� v kvan� tov�� toqc� InAs provedeno dl� � qlen�v r�du � �� z v�dnosno� pohib� ko� � � � ��� � Na ris� �� navedeno koordinatn� zale�nost� elektrostatiqnogo potenc�alu � �r� � napru�enost� elektriqnogo pol� E �r� ta pereroz� pod�lu elektronno� gustini n �r� v kvantov�� toqc� dl� takih znaqen� parametra � � � �� � � ���� �� ���� �� ���� �� ���� �k baqimo �ris� �� �z zb�l�xenn�m parametra �temperaturi� potenc�al � �r� zrosta� �spada��� Zokrema� zb�l�xenn� parametra v �nterval� �� � ��� prizvodit� do zb�l�xenn� elektrostatiqnogo po� tenc�alu v centr� kvantovo� toqki rad�usa R� � �� �A pri temperatur� T � ��K na �mV� a pri T � ���K � na �mV� Rozpod�l napru�enost� elektriqnogo pol� u kvantov�� toqc� �ris� � ma� nemonotonni� harakter z m�n�mumom� roztaxuvann� �kogo z rostom temperaturi zsuva�t�s� do centru kvantovo� toqki� z zb�l�� xenn�m parametra v �nterval� �� � ��� sposter�ga�t�s� zmenxenn� Anal�tiqni� rozv��zok r�vn�nn� Puassona�Ferm��D�raka ��� napru�enost� elektriqnogo pol� na ��kV�sm pri T � ���K � 3 2 1 5 4 3 2 4 1 5 -50 -100 -150 E(r), kВ/см Ris� � Rozpod�l napru�enost� elektriqnogo pol� E �r� v kvantov�� toqc� rozm�rom R� � �� �A pri r�znih znaqenn�h parametra � � � �� � ����� ������ ������ ������ suc�l�na l�n�� � T � ��K � punktirna l�n�� � T � ���K � 2 5 1 4 3 Ris� �� Rozpod�l elektronno� koncentrac�� u kvantov�� toqc� rozm�rom R� � �� �A pri r�znih znaqenn�h parametra � � � �� � � ���� �� ���� � � ���� � � ���� suc�l�na l�n�� � T � ��K � punktirna l�n�� � T � ���K � ��� R� Pelewak� �� Baqins�ki� �k vipliva� z graf�k�v� predstavlenih na ris� �� z v�ddalenn�m v�d centru kvantovo� toqki koncentrac�� elektron�v monotonno zrosta�� Priqomu z� zmenxenn�m temperaturi koncentrac�� elektron�v u kvan� tov�� toqc� zrosta�� a harakter rozpod�lu praktiqno sta� r�vnom�rnim �ris� � � suc�l�na l�n���� L�TERATURA � � Derjaguin B�V�� Landau L�D� Acta Physicochim� USSR� �� � ��� �� � � Verwey E�J�W�� Overbeek J�Th�G� Theory of the Stability of Lyophobic Colloids� Amsterdam� Elsevier� �� � ��� Peleshchak R�M�� Bachynsky I�Ya� Cond� Matt� Phys� ���� ��� � ��� Gibson E�G�� Phys� Fluids� ���� �� � ��� Nefedov A�P�� Petrov O�F�� Hrapak S�A�Fizika plazmy� �� � ��� � ��� �kovlenko S�I� Kratkie soobweni� po fizike FIAN� �� � � ��� Gundienkov V�A�� �kovlenko S�I� �TF� �� � ���� �� � � �kovlenko S�I� Pis�ma v TF� �� � ��� �� ��� D��qkov L�G� Pis�ma v TF� ���� ��� �� � �� Brounkov P�N�� Polimeni A�� Stoddart S�T�� Henini M�� Eaves L�� Main P�C� Appl� Phys� Lett� �� � ��� �� � � � Gibson E�G�� Phys� Fluids� ���� �� � � � Pelewak R�M�� Baqins�ki� ���� UF � ���� ��� �� � �� Novikov B�V�� Zegr� G�G�� Pelewak R�M�� Dan�kiv O�O�� Ga�sin V�A�� Talalaev V�G�� Xtrom I�V�� Cyrlin G��� FTP� �� � ��� �� ANALYTICAL SOLUTION OF THE POISSON�FERMI�DIRAC EQUATION FOR STRAINED NANOHETEROSYSTEM WITH QUANTUM DOTS OF SPHERICAL AND AXIAL SYMMETRIES Roman PELESHCHAK� Ihor BACHYNSKY Ivan Franco Drohobych State Pedagogical University� � Ivan Franco Str�� Drohobych� Lviv Region �� e�mail�slajider�rambler�ru The algorithm of the solution of the Poisson�Fermi�Dirac equation for a case of spherical and cylindrical geometries is constructed in the form of a logarithm from a power series which� taking into account a deformation po� tential� describe the allocation of an electrostatic potential and an electric �eld strength in a quantum dot surrounded by a matrix�