Аналітичний розв'язок рівняння Пуассона-Фермі-Дірака для напруженої наногетеросистеми з квантовими точками сферичної та аксіальної симетрій

The algorithm of the solution of the Poisson-Fermi-Dirac equation for a case of spherical and cylindrical geometries is constructed in the form of a logarithm from a power series which taking into account a deformation potential describe the allocation of an electrostatic potential and an electr...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Published in:Праці наукового товариства ім. Шевченка
Date:2011
Main Authors: Пелещак, Р., Бачинський, І.
Format: Article
Language:Ukrainian
Published: Західний науковий центр НАН України і МОН України 2011
Subjects:
Online Access:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/75362
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:Аналітичний розв'язок рівняння Пуассона-Фермі-Дірака для напруженої наногетеросистеми з квантовими точками сферичної та аксіальної симетрій / Р. Пелещак, І. Бачинський // Праці Наукового товариства ім. Шевченка. — Л., 2011. — Т. 8: Фізичний збірник. — С. 354-360. — Бібліогр.: 13 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
_version_ 1859466587637022720
author Пелещак, Р.
Бачинський, І.
author_facet Пелещак, Р.
Бачинський, І.
citation_txt Аналітичний розв'язок рівняння Пуассона-Фермі-Дірака для напруженої наногетеросистеми з квантовими точками сферичної та аксіальної симетрій / Р. Пелещак, І. Бачинський // Праці Наукового товариства ім. Шевченка. — Л., 2011. — Т. 8: Фізичний збірник. — С. 354-360. — Бібліогр.: 13 назв. — укр.
collection DSpace DC
container_title Праці наукового товариства ім. Шевченка
description The algorithm of the solution of the Poisson-Fermi-Dirac equation for a case of spherical and cylindrical geometries is constructed in the form of a logarithm from a power series which taking into account a deformation potential describe the allocation of an electrostatic potential and an electric eld strength in a quantum dot surrounded by a matrix .
first_indexed 2025-11-24T08:13:22Z
format Article
fulltext ��� Fiziqni� zbirnik NTX t�� ���� p� ANAL�TIQNI� ROZV��ZOK R�VN�NN� PUASSONA�FERM��D�RAKA DL� NAPRU�ENO� NANOGETEROSISTEMI Z KVANTOVIMI TOQKAMI SFERIQNO� TA AKS�AL�NO� SIMETR�� Roman PELEWAK� �gor BAQINS�KI� Drogobic�ki� der�avni� pedagogiqni� universitet imen� Ivana Franka vul� Ivana Franka ��� Drogobiq ����� e�mail� slajider rambler�ru Redakci� otrimala statt� �� lipn� ���� r� Pobudovano algoritm rozv��zku r�vn�nn� Puassona�Ferm�� D�raka dl� kvantovih toqok sferiqno� ta cil�ndriqno� geometr�� u vigl�d� logarifma v�d stepenevogo r�du� �ki� opisu�� z vrahu� vann�m deformac��nogo potenc�alu� rozpod�l elektrostatiqnogo potenc�alu ta napru�enost� elektriqnogo pol� v kvantov�� toqc�� �ka otoqena matrice�� �� VSTUP Odn��� �z osnovnih problem u f�zic� nanosistem z kvantovimi toq� kami � znahod�enn� rozpod�lu potenc�alu� koncentrac�� elektron�v ta napru�enost� elektriqnogo pol� �k v kvantov�� toqc�� tak � v matric�� U nax qas dobre v�dom� rozv��zki l�nearizovanogo r�vn�nn� Puasso� na � potenc�ali Deba��H�kkel�� Der�g�na�Landau�Verve��Overbeka � � � ta potenc�al� obqisleni� v me�ah samouzgod�eno� elektron� deformac��no� model� ���� Odnak v nano�geterosistemah z neodnor�dnim rozpod�lom koncentrac�� nos��v zar�du sl�d vrahovuvati nel�n��nu za� le�n�st� elektronno� gustini v�d elektrostatiqnogo potenc�alu� tomu neobh�dno znati rozv��zok nel�n��nogo r�vn�nn� Puassona z funkc��� Ferm��D�raka� U robotah ����� qisel�nim metodom zna�deno rozv��� zok r�vn�nn� Puassona�Bol�cmana� Anal�tiqni� rozv��zok nel�n��no� go r�vn�nn� Puassona�Bol�cmana dl� plosko�� sferiqno� ta aks�al�no� geometr�� buv zna�deni� v robotah � � ��� U c�� robot� zna�deno prostorovi� rozpod�l elektrostatiqnogo po� tenc�alu� napru�enost� elektriqnogo pol� ta koncentrac�� elektron�v u kvantov�� toqc� na osnov� nel�n��nogo r�vn�nn� Puassona�Ferm�� D�raka z graniqnimi umovami� �k� vrahovu�t� vpliv napru�eno� me�� kvantova toqka�matric�� PACS numbers� ������Hb� ���� �La� ������Kv Anal�tiqni� rozv��zok r�vn�nn� Puassona�Ferm��D�raka ��� �� MATEMATIQNA MODEL� Rozgl�da�mo nel�n��ne r�vn�nn� Puassona�Ferm��D�raka dl� napru�e� no� nanogeterosistemi z kvantovimi toqkami sferiqno� ta cil�ndriq� no� simetr��� d�� dr� � L r d� dr � e ��� �n �� �r��� n�� � � � z takimi graniqnimi umovami na me�� kvantova toqka�matric��� � �r� jr�R� � �� � d��r� dr jr�R� � E� � � de L � � � dl� cil�ndriqno� ta sferiqno� simetr�� v�dpov�dno� � � v�dnosna d�elektriqna pronikn�st� mater�alu kvantovo� toqki� �� � d�elektriqna stala� n� � seredn� koncentrac�� elektron�v u nanoge� terosistem� z kvantovimi toqkami� �� � znaqenn� elektrostatiqnogo potenc�alu na me�� kvantova toqka�matric�� E� � znaqenn� napru�e� nost� elektriqnogo pol� na me�� kvantova toqka�matric�� n �� �r�� � koordinatni� rozpod�l nos��v zar�du u kvantov�� toqc�� �ki� xuka�mo v�dpov�dno do statistiki Ferm��D�raka ���� n �� �r�� � NQD exp � E� � �� � ac�rr � e��r� � � kT � � � ��� de NQD � poverhneva gustina kvantovih toqok� �ka r�vna dl� nanogetero�strukturi InAs�GaAs z kvantovimi toqkami InAs � � � ��� sm�� � ��� E� � energ�� elektrona na perxomu lokal�zovanomu r�v� n� v kvantov�� �m�� ac � stala g�drostatiqnogo deformac��nogo poten� c�alu zoni prov�dnost� mater�alu kvantovo� toqki� � � h�m�qni� po� tenc�al mater�alu kvantovo� toqki� �� � energ�� dna nedeformovano� zoni prov�dnost� u kvantov�� toqc�� �rr��r� � rad�al�na komponenta ten� zora deformac�� mater�alu kvantovo� toqki� �ka r�vna �rr � C � � � � Dl� nanogeterosistemi InAs�GaAs z kvantovimi toqkami InAs rad�u� som R� � �� �A � C� � ���� � �� P�dstavivxi viraz dl� koncentrac�� nos��v zar�du��� u r�vn�nn�� �� otrimu�mo v �vnomu vigl�d� nel�n��ne r�vn�nn� Puassona�Ferm�� D�raka z vrahuvann�m elektron�deformac��no� vza�mod��� d�� dr� � L r d� dr � e ��� � ��� N ��� QD exp � E� � �� � ac�rr � e��r� � � kT � � � n� � ��� � ��� Vvedemo bezrozm�rni� potenc�al � � � e� �r� kT � a za odinic� dov�i� ni v�z�memo elektronni� rad�us Deba� Red � � ���kT e�n� ���� � Tod� r�v� ��� R� Pelewak� �� Baqins�ki� n�nn� ��� zapixet�s� u vigl�d� � d�� dz� � L z d� dz � � e���� � � ��� de z � r Red � �� � En � �� � ac�rr � � kT � � �NQD� ��� n� � � Rozv��zok nel�n��nogo r�vn�nn� Puassona�Ferm��D�raka ��� znaho� dimo u vigl�d� logarifma� � � Z ln �y�� ��� ��� de Z � de�ke c�le� v�dm�nne v�d nul� qislo� Rozvinenn� y u stepenevi� r�d zd��sn��mo v okol� toqki a � R� Red �me�a kvantovo� toqki z matrice��� de zadan� graniqn� umovi� Zrobimo zam�nu zm�nno�� z � a � � x�p � ��� de p � dodatne c�le abo nap�vc�le qislo� Z urahuvann�m ��� ta ��� r�vn�nn� ��� nabude vigl�du� � � x� y d�y dx� � � dy dx �� � �p� � Lp� y dy dx � � p�a� Z � � x��p�� y� � � yZ � � � �� � � Vibira�mo graniqn� umovi� y ��� � exp � ��� � �� Z � � dy dx x�� � �E� pa Z exp � ��� � �� Z � � ��� �k� v�dpov�da�t� umovam � � �tut ��� � �e�� kT � �E� � �E� eRed kT �� Rozv��zok r�vn�nn� � � budemo xukati u vigl�d� stepenevogo r�du y � �X n�� bnx n� � �� Z graniqnih umov ��� vipliva�� wo b� � exp � ��� � �� Z � � b� � �E� pa Z exp � ��� � �� Z � � P�dstavl��qi � �� v � �� otrimu�mo sistemu al� gebra�qnih r�vn�n� dl� viznaqenn� koef�c��nt�v bn� n � � ���� � � � x� � ���� �X n�� bnx n d� � �P n�� bnx n � dx� � � BB� d � �P n�� bnx n � dx � CCA � � ����� Anal�tiqni� rozv��zok r�vn�nn� Puassona�Ferm��D�raka ��� �p� � Lp� �X n�� bnx n d � �P n�� bnx n � dx � p�a� Z� � � x��p��� � � �X n�� bnx n �� � BBB� � � �P n�� bnxn �Z � � CCCA � �� � � V�d znaqenn� Z zale�it� stup�n� nel�n��nost� r�vn�nn� � �� U c�� za� daq� parametr Z vibira�mo takim� wob stup�n� nel�n��nost� r�vn�nn� � � buv m�n�mal�nim� tobto Z � � Osk�l�ki nezale�na zm�nna x � � �z a ���p � to pri zb�l�xenn� para� metra p zrosta� xvidk�st� zb��nost� r�du � ��� Ale b�l�x� znaqenn� r uskladn��t� r�vn�nn� � �� Tomu koef�c��nti r�du � �� obqisl�va� lis� pri Z � � r � � � Tod� rozv��zok nel�n��nogo r�vn�nn� Puassona�Ferm��D�raka ��� z vrahuvann�m ���� ��� � � �� predstavimo u vigl�d�� ��r� � � kT e � �Z ln � �b� � b� � � � r R� � � p � �b� � � � r R� � � p �� � ���� �bn � � � r R� � � p �n � ��� � � �� � � � Xvidk�st� zb��nost� r�du � � zmenxu�t�s� pri r � � � tobto v okol� centra kvantovo� toqki� Wob zabezpeqiti toqn�st� obqislenn� �n�� � �n �n�� � ��� neobh�dno obqisliti � � � qlen�v r�du � �� Rad�us zb��nost� r�du � � znahodit�s� v me�ah�� � bn bn�� �p � r R� � � � bn bn�� �p � � �� �� QISLOV� OBQISLENN� � OBGOVORENN� REZUL�� TAT�V U c�omu paragraf�� v ramkah nel�n��nogo r�vn�nn� Puassona�Ferm�� D�raka ��� z urahuvann�m elektron�deformac��nogo potenc�alu� nave� den� qislov� rezul�tati teoretiqnih dosl�d�en� koordinatno� zale�� nost� rozpod�lu elektrostatiqnogo potenc�alu� napru�enost� elek� triqnogo pol� ta elektronno� gustini v kvantov�� toqc� InAs� �ka � �� R� Pelewak� �� Baqins�ki� 4 3 5 2 1 2 4 5 3 1 Ris� � Koordinatna zale�n�st� elektrostatiqnogo potenc�alu ��r� v kvantov�� toqc� rozm�rom R� � �� �A pri r�znih znaqenn�h parametra � � � �� � ����� ������ ������ ������ suc�l�na l�n�� � T � ��K � punktirna l�n�� � T � ���K � matric�GaAs �na�vn�st� matric� v�dobra�eno v graniqnih umovah � �� z takimi parametrami� ac � ���� eB � �� � � �� � � E� � �� eB � ��� � � �� eB � �� � ��r� r���� � A � �� ���B ���� E� � � d� dr r���� � A � ���kBcM ���� Qislove obqislenn� elektrostatiqnogo potenc�alu � �r� � napru� �enost� elektriqnogo pol� E �r� ta elektronno� gustini n �r� v kvan� tov�� toqc� InAs provedeno dl� � qlen�v r�du � �� z v�dnosno� pohib� ko� � � � ��� � Na ris� �� navedeno koordinatn� zale�nost� elektrostatiqnogo potenc�alu � �r� � napru�enost� elektriqnogo pol� E �r� ta pereroz� pod�lu elektronno� gustini n �r� v kvantov�� toqc� dl� takih znaqen� parametra � � � �� � � ���� �� ���� �� ���� �� ���� �k baqimo �ris� �� �z zb�l�xenn�m parametra �temperaturi� potenc�al � �r� zrosta� �spada��� Zokrema� zb�l�xenn� parametra v �nterval� �� � ��� prizvodit� do zb�l�xenn� elektrostatiqnogo po� tenc�alu v centr� kvantovo� toqki rad�usa R� � �� �A pri temperatur� T � ��K na �mV� a pri T � ���K � na �mV� Rozpod�l napru�enost� elektriqnogo pol� u kvantov�� toqc� �ris� � ma� nemonotonni� harakter z m�n�mumom� roztaxuvann� �kogo z rostom temperaturi zsuva�t�s� do centru kvantovo� toqki� z zb�l�� xenn�m parametra v �nterval� �� � ��� sposter�ga�t�s� zmenxenn� Anal�tiqni� rozv��zok r�vn�nn� Puassona�Ferm��D�raka ��� napru�enost� elektriqnogo pol� na ��kV�sm pri T � ���K � 3 2 1 5 4 3 2 4 1 5 -50 -100 -150 E(r), kВ/см Ris� � Rozpod�l napru�enost� elektriqnogo pol� E �r� v kvantov�� toqc� rozm�rom R� � �� �A pri r�znih znaqenn�h parametra � � � �� � ����� ������ ������ ������ suc�l�na l�n�� � T � ��K � punktirna l�n�� � T � ���K � 2 5 1 4 3 Ris� �� Rozpod�l elektronno� koncentrac�� u kvantov�� toqc� rozm�rom R� � �� �A pri r�znih znaqenn�h parametra � � � �� � � ���� �� ���� � � ���� � � ���� suc�l�na l�n�� � T � ��K � punktirna l�n�� � T � ���K � ��� R� Pelewak� �� Baqins�ki� �k vipliva� z graf�k�v� predstavlenih na ris� �� z v�ddalenn�m v�d centru kvantovo� toqki koncentrac�� elektron�v monotonno zrosta�� Priqomu z� zmenxenn�m temperaturi koncentrac�� elektron�v u kvan� tov�� toqc� zrosta�� a harakter rozpod�lu praktiqno sta� r�vnom�rnim �ris� � � suc�l�na l�n���� L�TERATURA � � Derjaguin B�V�� Landau L�D� Acta Physicochim� USSR� �� � ��� �� � � Verwey E�J�W�� Overbeek J�Th�G� Theory of the Stability of Lyophobic Colloids� Amsterdam� Elsevier� �� � ��� Peleshchak R�M�� Bachynsky I�Ya� Cond� Matt� Phys� ���� ��� � ��� Gibson E�G�� Phys� Fluids� ���� �� � ��� Nefedov A�P�� Petrov O�F�� Hrapak S�A�Fizika plazmy� �� � ��� � ��� �kovlenko S�I� Kratkie soobweni� po fizike FIAN� �� � � ��� Gundienkov V�A�� �kovlenko S�I� �TF� �� � ���� �� � � �kovlenko S�I� Pis�ma v TF� �� � ��� �� ��� D��qkov L�G� Pis�ma v TF� ���� ��� �� � �� Brounkov P�N�� Polimeni A�� Stoddart S�T�� Henini M�� Eaves L�� Main P�C� Appl� Phys� Lett� �� � ��� �� � � � Gibson E�G�� Phys� Fluids� ���� �� � � � Pelewak R�M�� Baqins�ki� ���� UF � ���� ��� �� � �� Novikov B�V�� Zegr� G�G�� Pelewak R�M�� Dan�kiv O�O�� Ga�sin V�A�� Talalaev V�G�� Xtrom I�V�� Cyrlin G��� FTP� �� � ��� �� ANALYTICAL SOLUTION OF THE POISSON�FERMI�DIRAC EQUATION FOR STRAINED NANOHETEROSYSTEM WITH QUANTUM DOTS OF SPHERICAL AND AXIAL SYMMETRIES Roman PELESHCHAK� Ihor BACHYNSKY Ivan Franco Drohobych State Pedagogical University� � Ivan Franco Str�� Drohobych� Lviv Region �� e�mail�slajider�rambler�ru The algorithm of the solution of the Poisson�Fermi�Dirac equation for a case of spherical and cylindrical geometries is constructed in the form of a logarithm from a power series which� taking into account a deformation po� tential� describe the allocation of an electrostatic potential and an electric �eld strength in a quantum dot surrounded by a matrix�
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-75362
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn 1563-3569
language Ukrainian
last_indexed 2025-11-24T08:13:22Z
publishDate 2011
publisher Західний науковий центр НАН України і МОН України
record_format dspace
spelling Пелещак, Р.
Бачинський, І.
2015-01-28T21:50:01Z
2015-01-28T21:50:01Z
2011
Аналітичний розв'язок рівняння Пуассона-Фермі-Дірака для напруженої наногетеросистеми з квантовими точками сферичної та аксіальної симетрій / Р. Пелещак, І. Бачинський // Праці Наукового товариства ім. Шевченка. — Л., 2011. — Т. 8: Фізичний збірник. — С. 354-360. — Бібліогр.: 13 назв. — укр.
1563-3569
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/75362
The algorithm of the solution of the Poisson-Fermi-Dirac equation for a case of spherical and cylindrical geometries is constructed in the form of a logarithm from a power series which taking into account a deformation potential describe the allocation of an electrostatic potential and an electric eld strength in a quantum dot surrounded by a matrix .
uk
Західний науковий центр НАН України і МОН України
Праці наукового товариства ім. Шевченка
Міжнародна школа-конференція "Актуальні проблеми фізики напівпровідників"
Аналітичний розв'язок рівняння Пуассона-Фермі-Дірака для напруженої наногетеросистеми з квантовими точками сферичної та аксіальної симетрій
Analytical solution of the Poisson-Fermi-Dirac equation for strained nanoheterosystem with quantum dots of spherical and axial symmetries
Article
published earlier
spellingShingle Аналітичний розв'язок рівняння Пуассона-Фермі-Дірака для напруженої наногетеросистеми з квантовими точками сферичної та аксіальної симетрій
Пелещак, Р.
Бачинський, І.
Міжнародна школа-конференція "Актуальні проблеми фізики напівпровідників"
title Аналітичний розв'язок рівняння Пуассона-Фермі-Дірака для напруженої наногетеросистеми з квантовими точками сферичної та аксіальної симетрій
title_alt Analytical solution of the Poisson-Fermi-Dirac equation for strained nanoheterosystem with quantum dots of spherical and axial symmetries
title_full Аналітичний розв'язок рівняння Пуассона-Фермі-Дірака для напруженої наногетеросистеми з квантовими точками сферичної та аксіальної симетрій
title_fullStr Аналітичний розв'язок рівняння Пуассона-Фермі-Дірака для напруженої наногетеросистеми з квантовими точками сферичної та аксіальної симетрій
title_full_unstemmed Аналітичний розв'язок рівняння Пуассона-Фермі-Дірака для напруженої наногетеросистеми з квантовими точками сферичної та аксіальної симетрій
title_short Аналітичний розв'язок рівняння Пуассона-Фермі-Дірака для напруженої наногетеросистеми з квантовими точками сферичної та аксіальної симетрій
title_sort аналітичний розв'язок рівняння пуассона-фермі-дірака для напруженої наногетеросистеми з квантовими точками сферичної та аксіальної симетрій
topic Міжнародна школа-конференція "Актуальні проблеми фізики напівпровідників"
topic_facet Міжнародна школа-конференція "Актуальні проблеми фізики напівпровідників"
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/75362
work_keys_str_mv AT peleŝakr analítičniirozvâzokrívnânnâpuassonafermídírakadlânapruženoínanogeterosistemizkvantovimitočkamisferičnoítaaksíalʹnoísimetríi
AT bačinsʹkiií analítičniirozvâzokrívnânnâpuassonafermídírakadlânapruženoínanogeterosistemizkvantovimitočkamisferičnoítaaksíalʹnoísimetríi
AT peleŝakr analyticalsolutionofthepoissonfermidiracequationforstrainednanoheterosystemwithquantumdotsofsphericalandaxialsymmetries
AT bačinsʹkiií analyticalsolutionofthepoissonfermidiracequationforstrainednanoheterosystemwithquantumdotsofsphericalandaxialsymmetries